6 2 ⁰ auf positive werte von m und n, da ein negativer wert eines derselben den exponenten ¼ negativ machen würde, was wir oben ausgeschlossen haben. m und müssen also ganze zalen

und mit dem gleichen vorzeichen versehen sein, wenn m eine positive zal sein soll. Ausserdem darf den wert 2 nicht übersteigen, wie wir früher gefunden haben, demnach

. m:.. werden wir alle brauchbaren werte von 6= 2 erhalten, indem wir a der reihe nach die werte

1 2 3 4... der natürlichen zalenreihe beilegen und für jeden wert von„I alle diejenigen werte aus derselben für m nehmen, welche= 2 sind. Darunter befindet sich auch ein

wert m= n, welcher den ersten ganzzaligen wert 47= liefert; der höchste wert, den

annehmen darf, ist= 2 ½, für welchen wir ⁴—= 2 den zweiten und letzten brauchbaren ganz-

zaligen wert des exponenten ¼⁴ erhalten. Wir erhalten auf diesem wege, bei dem nur m= 0 oder ο n= O oder ο ausgeschlossen werden, abgesehen von negativen und gebrochenen werten von m und n, unendlich viele werte von ¼, die sich jedoch teilweise ausschliessen lassen, teilweise auf einzelne besondere fälle zurückfüren. Wir beschränken uns für die vorliegenden untersuchungen auf die ersten 10 werte der

natürlichen zalenreihe für und verbinden damit alle werte von m, für welche 2= 2 wird.

Wir finden bei diesen werten folgendes: 1. Zu jedem wert von gehören 2 ¼ werte von m.

2. Nehmen wir die integrale für„=1 = 2 „= 3

als bereits gefunden an, so finden wir für die folgenden werte von n:

Ist n irgend eine zal der natürlichen zalenreihe, so kommen als neu zu den obigen fällen nur diejenigen hinzu, für welche m relativ prim zu n ist. Ist n selbst primzal, so erhalten wir 2— 2 neue fälle, da nur m= n

m= 2/1 auf bereits behandelte fälle zurückfüren. „— 2 möglichen werten von m, welche auf integrale füren, bei welchen die im nenner vorkommende wurzelgrösse den zweiten grad übersteigt, die also hier auszuschliessen sind. n

— werte unter den 2 stück von m aus dem gleichen

3. Ist n eine primzal über 2, so finden sich immer 1 werte unter den 2 ½ überhaupt

4. Ist n keine primzal, so sind grunde auszuschliessen.

5. Alle diejenigen fälle, für welche=2 ist, füren auf integrale, die als unausfürbar

hier ausgeschlossen werden; es müsste denn sein, dass sie auf bereits vorher behandelte brauchbare

: e: ,. integrale zurückfüren, was nur dann möglich ist, wenn der sich ergebende wert„ ein reduc- tibeler bruch ist.