—5 Hierbei darf m= o ausgenommen werden, da wir ¼=— oœ bereits ausgeschlossen haben; desgleichen sind alle negativen und alle gebrochenen werte ausgeschlossen, ebenso m= o, welches auf ½ r= 0 fürt. Wir dürfen demnach für m nur positive ganze zalen ausser o und o setzen.

Der einfachste fall m= l fürt auf ¼=— 1, welcher fall bereits als unbrauchbar ausge- schieden ist; m= 2 fürt auf ⁴=—. Wir bilden nun aus 8= T— 85 wie oben 336 91, Te m 1 —(mtl 11„() 2 21

und daraus m*41 w3,.

und endlich:

1 1—7— mi.

9— mn 2 2(!)

Indem wir mit der wurzel multipliciren und dividiren, kommt 1 2(E

1 1— m*. m+ 1 4 V 2()— m. 24(—)

T,

9)y=

welches für m= 2 übergeht in 1 1— 4* m. Vaæs— 42 Dieses integral ist ebenfalls unbrauchbar. Es ist somit bewiesen, dass es keine negativen ganzen oder gebrochenen werte von ¼ gibt, für welche die entsprechenden integrale sich aus- füren lassen. In diesem sinne dürfen wir für die vorliegenden untersuchungen sagen: „Weder der bogen einer curve selbst, noch eine potenz desselben kann einer potenz der abscisse seines endpunctes indirect proportional sein.“—

9„= da.

Wir werden jetzt diejenigen positiven gebrochenen werte von aufsuchen, für welche

die entstehenden integrale ausfürbar sind. Wir gehen dabei von der curvengleichung 8= g aus und setzen für m und n alle möglichen werte, wobei wir uns beschränken: 1“ auf ganzzalige werte von m und n, da wir auf diese weise doch sämmtliche werte

271 von„ erhalten,