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in Form von Fragen und Antworten gegeben wird; die dabei angewandten Sätze werden, zum Teil unter ausdrücklicher Bezugnahme auf die Arithmetik des Nikomachus von Gerasa besonders ausgesprochen.
Für die Ausziehung der Kubikwurzel aus einem Bruche giebt Misrachi die Regel: Ziehe die Wurzel aus dem Zähler und dem Nenner und nimm das Verhältnis der ersten
3— Wurazel zur zweiten. Beispiel: 7 100%= 1%= 5. Wenn der Nenner keine Kubikzahl ist, so soll man den Bruch mit dem Quadrat des 3, 2 : 3. 100 10000 21°32/ 24 Nenners erweitern und dann die Wurzel ziehen. Beispiel: 108 1005— 16 . 21⁰0 32, 24 1 55 3 10+† 10+ 106= 110+ du 4. 1500 oder airendſ. 10= V 10= 2 9/ 14 24 1.
Es wird aber ausdrücklich darauf aufmerksam gemacht, daß eine Erweiterung hier nur den Zweck hat, den Nenner(nicht etwa den Zähler) zu einer Kubikzahl zu machen, daß
*100 4⁰ 38/ 24 1 = 2+ u 5 4 man z. B. direkt Üs— 2+ 60+ 300 findet Gemischte Zahlen werden natürlich in unechte Brüche verwandelt, z. B.
3 2 5*„ 3 5,137 25 100 4 38/ 240 1 12 ½——————————. V12 ¼=— 2 8 2+ 66 † 300
Astronomische Brüche soll man auf eine Benennung bringen, deren Zahl durch 3 teilbar ist, dann die Rubikwurzel aus dem Zähler ziehen und das Resultat nach dem dritten
Zur Probe soll man aie Wurzel auf die Aritte Poten erheben und den est maul ein solcher geblieben ist, addieren. Das Resultat wird, wenn richtig gerechnet ist, der Radicand sein.
II. Abschnitt. 3. Pforte. Proportionen.
Bekanntlich nannte man und nennt wohl noch jetzt jede Beziehung zweier Zahlen auf einander das Verhältnis derselben, und zwar spricht man von einem arithmetischen oder einem geometrischen Verhältnis, je nachdem die Zahlen durch Subtraction oder durch Division verglichen werden. Durch die Gleichsetzung zweier Verhältnisse entsteht eine Proportion, die danach zunächst entweder arithmetisch, wie a— b= c— d, oder geo- metrisch, wie a: b=: d ist.
Im ersten Kapitel betrachtet Misrachi die arithmetische Proportion oder, was auf dasselbe hinausläuft, Zahlen gleicher Differenz. Er entwickelt folgende Eigen- tümlichkeiten derselben:
1. Wenn die Anzahl der Zahlen ungerade ist, so ist die Summe der ersten und letzten das Doppelte der mittleren. Ist dagegen die Anzahl eine gerade, so ist die Summe der ersten und der letzten gleich der Summe der beiden mittleren. Für die Zahlen 2, 4, 6, 8, 10 2. B. ist 2+ 10= 6. 2, und für 2, 4, 6, 8 ist 2+ 8= 4+ 6.