Gegeben die Grundlinie eines Dreiecks(—) und die Halbirungslinie des Winkels an der Spitze(= m); gesucht der geometrische Ort der Spitze. Auflõsung. Sei in Fig. 1 B0= a, P ein Punkt des gesuchten Orts, CPD= X BPD, so

muss PD= m sein. Macht man ferner X DPE=„/2. so hesteht bekanntlich die Pro-

portion 1 CE: BE= CD:BD.

oder, wenn man C0 mit ⸗ bezeichnet CE: BE S z:A,

woraus folgt

CE: a— 5 22— 66; vI— 4— CkK= 2 ½—„: 22(4 ³) DE= e, 2,

Nimmt man 0, den Halbirungspunkt von BC, als Anfangspunkt rechtwinkliger Coor- dinaten und B0 als Abscissenaxe an, so kann man im Weitern x als positiv und% voraussetzen, da offenbar der gesuchte geometrische Ort für positive æ dem für negative symmetrisch ist.

Ist PX 1 CN, so ist zu setzen OX= x, PX= y.

Man hat nun

— m ma(22— a Im X E;—

22(4— 3) hm=— h= m.(2— a),

(4)

woraus folgt

3— /2— m²+ a*(m²— 9 ²)+ m* 2 Vm2—*