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Eine Probe für dieses Resultat kann man sich in folgender Weise verschaffen. Denkt man sich zu der zuletzt erhaltenen Determinante die adjungirte Determinante gebildet und die Elemente derselben durch den Buchstaben mit doppelten In- dices bezeichnet, so ist:

An=„2 f u= M. A.

21—(411(22;

diese Partialdeterminante ist aber nach Baltzer Det.§. 6, 2 gleich dem negativen Product aus der zuletzt erhaltenen Determinante und der Determinante:

bih il im 1 n m n h“

welche gleich D“⁵ ist.

Der in Gleichung 32 gefundene Werth von, kann noch weiter umgeformt werden, so dass seine geometrische Bedeutung deutlicher zu Tage tritt. Zu diesem Zwecke führe man die Abkürzungen ein:

( G)(62— 693)˙†+(72 72) 2(r. r)2g= 33)(a.— 4) †(93— 50)= †.(7 7.)— C. r.)“= da., (a.— aA.) †(5—.) †.(71— 7.—(—*)= da.; dann wird mit Zuhülfenahme von 10, 11, 12 und 25: 2(α‿ α+‿* ⁴ † 72 73)= 20= di das— as † 2(71— 73)(r— 1) 34)[2(& ‧ † 1e.+ 72 7.)= 2m= d+ di.— daa † 2(r.— 7)(r.— 1.) 2(œ cx. † 4 4 4 74 74)= 22= 4 † da dan t 2( 73)(r. ra).

Multiplicirt man jetzt in der Determinante auf der rechten Seite von 32 die zweite Vertikalreihe nacheinander mit.—, r.— r., r. r., und zieht die Produkte in derselben Ordnung von der dritten, vierten und fünften Vertikalreihe ab, berücksichtigt ferner die eben gefundenen Relationen und 10, 11, 12, So ist:

. 0 0 ddi⸗ dis(laa 0 1 0 0 0 =D. diz r. 7. di 3(d4 dis— dan) 3(dia+ dis— dan) di 714 73 4(diτ dis— dau) dis 1(dis k di— da) di. 744 1(di di— da) ¹(d† 44.—(14) ci 0 cti⸗(lis d. — ¹ D. cli2 2 di d12+ d,— dan d, 2+ G..— da. (die dia-† dis— das 2 das dia † dia— da⸗ d. dir+ di— dea., di* di.— dta. 2 31.—

Man ziehe nun die erste Vertikalreihe dieser Determinante nach einander von der zweiten, dritten und vierten Vertikalreihe ab; dadurch erhält man: