——

zum 7 Paare die Aehnlichkeitsebene, auf welcher A, 14. ILs, J, Ioe, a liegen, Stan„„„„„ 414 4535*, AI⸗;*, J*

Wir gehen jetzt an die Lösung die Lösung der Hauptfrage, die wir uns ge- stellt haben, unter welchen Umständen und Bedingungen die conjugirten Schnitt- kugeln reell sind. Zu diesem Behufe müssen wir die gemeinschaftliche Discrimi- nante der Gleichungen 22 und 23 suchen; ist dieselbe positiv, dann existirt ein solches Kugelpaar, ist sie negativ, nicht. Diese Discriminante aber heisst, wie auch aus Gleichung 30 hervorgeht:

„Au † D O tge..

Der letzte Term derselben ändert sich nicht, welches der 8 Paare conjugirter Kugeln man auch betrachten mag; die zwei ersten Terme dagegen ändern sich von einem Paare conjugirter Kugeln zum andern. Bezeichnen wir dieselben für das erste Paar mit 2, so ist:

=(A A+ BB+ CG)“—(A*+ B“*+†(*)(4+ B-2 C* P*)

=D(4²4 H* C*)—(A B— 4 B)(C4— 0⸗A)—(HO= B.O) Wir entwickeln zuerst den Werth von A B— 4“SB. Ist

„

4, ⸗. ae, S. 7. 4, B, C, die zu α 5 mQQ adjungirte Determinante, so ist: 4. B... 4 7. 4

4 B“= A'R=[d.. 4A, † d. A, 4 d.. A[(r.—r.) B, ℳ(r.—r.) B, †(r. r.) B.— —[d. B. 4 dis B. d.. BA[(r.— r.) 4A, †(r. Sr.) A;, †(r.—r.) A4]; oder nach ausgeführter Multiplication und Reduction:. —(A, B, 42 B2)[d, ra) A7]A44,2— A. B.)[daa'r. r c. 72)]+ .(A⸗ B. 4. D.)[d,(r. r). dla(r. n* Nun ist nach Baltzer Det.§, 6, 2: 4, B. A B.= D7., A. B.— 4 B.= D7, A, B.— A. B.= Dr., also ist:

7* di 71— 12 4 B— 4 B= D. 75 di 7.—r a di r.—r. Ebenso hat man:„ 9, di 71— 12½ cr(has Tt C4“— 04= D.„, d ri—r. und B0— B“C= D). A da. rs. 94 dia r.— r. d. dia r.

Dieses Resultat führt uns dazu, 2, gleichzusetzen: D?2(4*+ B C*)(A4 B C2 D*)— SI, wo 8 die Summe der 10 Determinantenquadrate: (AB.= A·B)“(C4— 4-(4 B— 4˙) 0² D 22

4*4 B4 C*+ A4 B2 O2 D*—