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Die vier letzten Glieder sind nach Gleichung 22 gleich Null, und man hat daher: V D(æ*⁴μ.φά+£ ε*)—(¶A 4 B 4 Ce tr. 0). 2(A+£ B9 C2— r. 0) Aus Gleichung 22 ergibt sich aber: =—(+ 2 1.) k /*2— 1+ 4 0 192 tg*. 2(4— D*tg*¹) Daher sind die Gleichungen der beiden conjugirten Schnittkugeln: —(+ 2 1 r.)&2— 1244 5 1tgo 2(1— D*tg*¹ο) D(æ*ν+ι„*+ 2*)— A£ B9 t C2 4 r. D) 86 2(1᷑τ£‿+ ⁴— r. D) welche sich auch in folgende Form bringen lassen:

7 2—; 4 219 ² eee 0¹tg*.(4æ+ B9 C“½— 1. D)= 8

4+ 27. 4Aℳ* B+ 27 B²)- 2 ==a2is):G. A'5 Ef C2e23)=e

Der Ausdruck auf der rechten Seite, gleich Null gesetzt, ist die Gleichung der Orthogonalkugel, und der Ausdruck Aναᷣ£, C“½— 1. D, gleich Null ge- setzt, die Gleichung derjenigen Aehnlichkeitsebene der 4 Kugeln, auf welcher die 6 äusseren Aehnlichkeitspunkte liegen, wie man leicht erkennt, wenn man aus den Coordinaten dreier der 6 Aehnlichkeitspunkte:

71.

;

30)

T12= 4„ 12 116,„ 212— 71— 7 71— 1„. 12 — 11&— 24 692 2. 21 73. 13=r„ Y r.=r„ 213 r. r. 214= 71.„ 911= 74 94„ 24.= 2422. 91—7 11— 74 21.

die Bedingung bildet, dass sie auf einer Ebene liegen, nämlich:

er g e 21

0 ☛ 2 62 72.

da a Ta Ti 12

G. u TI. 71 7.

Die beiden conjugirten Kugeln haben also mit der Orthogonal- kugel diese äussere Aehnlichkeitsebene zur gemeinschaftlichen Potenzebene und ihre Mittelpunkte liegen auf der Senkrechten, welche man vom Mittelpunkte dieser letzteren Kugel, d. h. vom Potenzpunkt, auf diese Ebene gefällt hat. Die Schnittpunkte dieser

= Arr B G"2—„ P.