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0 2r.1(.— r.) 271(r.— r.) 2r.(r.—r.) 0 d., dis d.

Gdi⸗ K 1 m d. k m. ſch⸗ 1 K„ ſdis b, (li. m n 4 di, m/ k

4 71 1 d.2 4 2 ri(r.* 1.) di4 217.(. r.) d † 2r1(r.— r.)

1 27(r.— 13) k 1 mn 2 71(r.— r.) K“ 2¹ 2.(r.— r.) m n f8

0 d † 27(.— 12) dis † 274(.— 13) d. † 27,(r.— r.)

3 k ¹ m ſch, ¹* n 3 dli. m n 5

4r. di*t 21r.(r.— 13) d, † 27.(7.— r.) d.. † 27r.(r.— 1.)

— d, 2+ 2 71(r.— r.) 8 1 21 d* 27,(,— r.) 1 2 n(20) d..+ 2 1(r.—r.) m n 6 V

Die Grössen d.+† 2 1(r.— r.), dis+ 27.(r.— r.), d.. †+† 2 r(r.— r.), welche in dieser Determinante vorkommen, lassen sich auch schreiben: 4 r.*— r,* K'Tr.— r., k“†r.— r.“, woraus hervorgeht, dass in dem Ausdruck für den Radius der Orthogonalkugel bloss die Mittelpunktscoordinaten der vier gegebenen Kugeln und die Quadrate ihrer Radien vorkommen. Derselbe bleibt deshalb un- verändert, welches Zeichen man auch diesen Radien geben mag; es lässt sich leicht zeigen, dass auch die Mittelpunktscoordinaten unverändert bleiben, wenn man in den A, B. C, 4, B“, C" die nämlichen Zeichenänderungen vornimmt. Daraus folgt aber, dass es im Falle eines orthogonalen Schnittes statt der 8 Paare conjugirter Schnittkugeln nur eine einzige sich selbst conjugirte, nämlich eben die Orthogonalkugel, gibt.

Indem wir jetzt zum allgemeinen Falle zurückkehren, wollen wir zuerst die Gleichungen der conjugirten Schnittkugeln entwickeln. Die Gleichung einer Schnitt- kugel des ersten Paars heisst nach Ausweis der Gleichungen 19:

7 7 2 N 2„ V 2

6 ⁰) 40 e 423 2) 6— Gehen/)=(Nr.)“(1†tg*o),

oder entwickelt: 4 D'*(*+‿. ½+£2*)— 4 D(4 ½ B9 t Cetr. D)— 8 D(4'r‿ ◻ νν£ ⁴2 D) 4 + u 4„ I4 44 P' 4 D*(T— r.)“tg“= 0.