5 von derselben Form wie die Gleichungen 22 und 23, auf welche man die nämlichen Schlüsse wie auf diese anwenden kann. Wir werden desshalb im Folgenden immer das erste Paar conjugirter Kugeln der Betrachtung zu Grunde legen, weil für die übrigen 7 Paare sich Alles analog gestaltet.

Ein specieller Fall ist hier vor andern zu betrachten, für welchen sich der Radius der Schnittkugel in einem einfachen Ausdrucke geben lässt. Ist nämlich )= 90°, so fallen die beiden conjugirten Schnittkugeln in eine zusammen, die sich selbst conjugirt ist; es ist die sogenannte Orthogonalkugel. Die Gleichungen 19 gehen für diesen Fall über in:

4+ 27 4 22, 5. 1+ 2 7—(.

2=, 256=, 2,= 221

0 Nun schneiden sich bekanntlich die 6 Potenzebenen der 4 Kugeln in einem Punkte, dem Potenzpunkte; die Gleichungen der 3 ersten derselben, welche man erhält, indem man von 1 nacheinander 2, 3, 4 abzieht, heissen: 2 † 2 5+ 27½*= T. 4 2 7(r.— 1) 2 a+ 2 64 9+ 2 74 2= T † 27.(7— 1 2 α. α+ 2. 9+ 274 2= d.. 2 r.(r.— 1.), und man findet leicht, dass sie durch die oben gegebenen Mittelpunktscoordinaten befriedigt werden; daher fällt der Mittelpunkt der Orthogonalkugel mit dem Potenzpunkt zusammen. Substituirt man ferner diese Coordinaten in die Gleichung 6, welche jetzt die Form hat a+μ³, ☚+† †l= †r., so erhält man nach leichter Rechnung, wenn man jetzt den Radius der Orthogonal- kugel mit bezeichnet: 24) 4 D*0“= 4 r7˙(4“ † B2 C— D'*) † 4r.(44 4 BB+% CO0) 4 4*4 B40= 5= 4 41+4 1.»† u. Dem Ausdruck auf der rechten Seite dieser Gleichung kann man die Form einer Determinante geben. Mit Rücksicht auf die oben gegebenen Bedeutungen der darin vorkommenden Buchstaben nämlich, und wenn wir ferner zur Abkürzung setzen:

2¹ Se 7.= k, a+ 32 3, 4 72 7.= 1 25) d.+† † 7.= P“,.r †ι 4ν+£ 72 74.= m, . † 4.+† 7.= P„ Ga.&ᷣꝗr1+ 4+ 74 74.=n erhält man nach Baltzer Det.§. 5, 2.: 1 0 0 0 ddia L dia T das dis m didi. ſA, I dad., H d,, n*+d d.. d m-di 2d4 n di4d 4 daa

K dir“ I di=dis m-† dir di 4*+BC=D?=[14 dr d K'4 d.* d. d. m di d+ dis di k“ di.

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