(r*— 2²) cosi«œ sin²=(r sin— 2 cos ꝓ)“
6— 5) cos' œ tg¹=(— 9): r r
Berücksichtigt man nun, dass= eine sehr kleine Grösse ist, wenn der Voraussetzung gemäss x 4
oder in anderer Form:
2 sehr klein ist, so kann man 3 gegen 1 vernachlässigen, und man erhält dann durch Wurzelausziehung
unmittelbar
cos atg Hᷣ= tg G— ⸗
oder. 2= TrtgG.(1— cos α)= 2r tg p sin* ¼ α.(5)
Hätte man bei der Wurzelausziehung das entgegengesetzte Zeichen genommen, also gesetzt
eos tg q=— tg+† ½
so würde man 2= Ttg.(1+ cos a)= 2r tg cos' ½ α
erhalten haben. einen Werth, der für einen auf der Verlängerung von †g nach der entgegengesetzten Seite von f liegenden, um fg von g abstehenden Punkt gültig ist.
Die Arbeit welche verrichtet wird, indem sich der Schwerpunkt g, in welchem das Gewicht des Pendels= P vereinigt gedacht werden kann, um die unendlich kleine Grösse de hebt, ist gleich Pdz. Den Werth von de erhält man aber durch Differentiation der Gleichung(5) nach a; man
bekommt so: Pde= Pr. tgcꝓ. sin« dæ.(6)
Nennt man nun 0 die horizontale Kraft, welche, in der Entfernung 1 von F nach rechts hin senkrecht auf /g angebracht, letzteres zu drehen strebt, d. h. das Drehungsmoment, so ist die zur Drehung aufgewendete Arbeit gleich Qdw. Durch Gleichsetzung beider Arbeiten erhält man:
O=PrtgS sinæ.(7) Ist die wirkende Kraft eine solche, die von einem fernen Punkte ausgeht, z. B. vom Monde, so kann man sich die Gesammtwirkung derselben im Schwerpunkte g vereinigt denken, d. h. man muss
den Angriffspunkt der Kraft nach g und nicht in die Einheit der Entfernung von p verlegen. Die
Kraft hat dann zum Ausdruck: Dtgcßf. sina,
oder, weil P=mg, wo m die im Schwerpunkt vereinigte Masse des Pendels und g die Beschleunigung
der Schwere ist: mg tg ꝙᷓ sin æ.
Die Kraft, welche auf die Einheit der Masse wirkt, ist dann also: gtg ꝙ sin.(8)
Da in den Anwendungen p sehr klein ist, so kann, wie aus diesem Ausdrucke folgt, ein ver- hältnissmässig bedeutender Ausschlagwinkel durch eine sehr kleine Kraft gtg% hervorgebracht wer- den. Durch geeignete Vorrichtungen kann man es in die Hand bekommen, den Werth von e beliebig zu ändern und so die Empfindlichkeit des Instruments zu steigern oder zu vermindern. Eine solche Vorrichtung ist die Stellschraube d in Zöllner's Abhandlung bei Poggendorff, S. 135, Fig. 6 der Tafel I., von der Zöllner ausdrücklich sagt, dass sie ⸗möglichst in der durch beide Aufhäüngepunkte b und 5“ gelegten Vertikalebene stehen muss⸗, was sich aus der Bedeutung und dem von uns entwickelten Ein- fluss der Grösse p augenblicklich als nothwendig ergibt.
Die beschleunigende Kraft des Horizontalpendels unterscheidet sich von derjenigen des Vertikal- pendels nur durch den Factor tg †; es gilt daher auch für dasselbe die Formel:
1*