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deshalb mit Recht den Namen Horizontalpendel; die Cavendish'sche Drehwage, welche ihm ähnlich zu sein scheint, unterscheidet sich dadurch, dass sie einen gleicharmigen Hebel bildet, dessen beide mit schweren Kugeln versehene Endpunkte von einer aus grosser Entfernung wirkenden Kraft gleich stark angezogen werden, so dass die dadurch bewirkten entgegengesetzten Drehungen sich auf- heben, während bei dem Horizontalpendel nur ein Arm vorhanden ist, welcher jeder aus beliebiger Entfernung wirkenden Kraft gehorcht.

Wegen der Kleinheit der zu messenden Kräfte wird das Instrument unter dem Einflusse der- selben nur sehr kleine Ablenkungen von seiner Gleichgewichtslage erfahren; wir werden daher auch nur kleine Ablenkungen und Schwingungen zu betrachten haben. Unter dieser Voraussetzung aber ist leicht einzusehen, dass diese Schwingungen stattfinden werden, als bewege sich das ganze be- wegliche System um die Momentanaxe 5 b'’. In der That werden die Fäden àb und a'b*, wenn sie nur lang genug sind, nur äusserst wenig vom Parallelismus abweichen und zwar um so weniger, je kleiner die Schwingungen sind; der Faden ab beschreibt dann einen Kegelmantel, dessen Axe 55“ ist und dessen Spitze in 5 liegt, dieselbe Axe hat der von dem Faden a“b“ beschriebene Kegelmantel mit der Spitze in 5“. Der Mittelpunkt der Strecke aa' wird fortwährend in denselben Punkt des Raumes fallen und die Pendelstange den Mantel eines dritten Kegels beschreiben, der seine Spitze in diesem punkte hat und dessen Axe ebenfalls 55 ist. Fällt man von dem Schwerpunkte g der Pendelstange eine Senkrechte gg“ auf die Drehaxe 5 5“, so beschreibt dieselbe bei der Drehung einen Kreis, welcher als Durchschnitt einer durch g gehenden, auf 5 5b“' senkrecht stehenden Ebene mit dem Kegel, den die Pendelstange beschreibt, betrachtet werden kann. Daraus geht aber hervor, dass sich bei einer Ab- weichung aus der anfänglichen Lage der Schwerpunkt jedesmal hebt, dass letztere also wirklich eine stabile Gleichgewichtslage ist, zu der das Pendel nach jeder Störung zurückzukehren strebt.

Wir wollen jetzt die Kraft suchen, mit der diese Rückkehr geschieht. Nimmt man den Punkt p zum Anfangspunkte rechtwinkliger Coordinate, betrachtet g als Axe der x, die Vertikale durch † als Axe der ⁊ und die auf beiden Geraden senkrecht stehende durch f gehende Linie als Axe der„, bezeichnet man ferner den Winkel, den die Axe der ⸗z mit der Drehaxe 5 5“ bildet, mit ꝓ, so ist die Gleichung des von g beschriebenen Kegels:

(æ sin+†˖ 2 cos ꝓ)*=(æ+‿¶ ν ꝛQtν 2*) sin¹„.(1) Es kommt nun vor Allem darauf an, für irgend einen Drehungswinkel der Horizontalpro-

jection der aus ihrer Gleichgewichtslage gebrachten Pendelstange das 2 des Schwerpunktes g zu kennen. Zu diesem Behufe beschreibe man um f als Mittelpunkt eine Kugel mit dem Radius fg=r, deren

Gleichung x½+ο☚¶ꝙQ‿φ‿ ‿εά⏓z. 9I*(2) ist und lege durch die Axe der eine Ebene, welche gegen die æν Ebene um den Winkel α geneigt ist, die also„= x tg a(3)

zur Gleichung hat; dann muss man aus diesen Gleichungen æ und„ eliminiren, um den verlangten Werth von ⁊ zu erhalten. Die Gleichungen(1) und(2) geben vorerst:

(sin+˖ 2 cos p)“= r' sin“. æ sin ꝙ+† 2 cos= †r sin f(4) folgt, wo nur das obere Zeichen genommen werden darf, weil sich das untere auf den Scheitelkegel

bezieht, der mit dem betrachteten dieselbe Axe und Spitze hat, dessen Seitenlinien aber die Verlängerungen der Seitenlinien des betrachteten sind. Aus den Gleichungen(2) und(3) aber folgt:

*½ ‿ά=s(r*— 2*) cos*x, und dadurch geht die Gleichung(4) über in:

Woraus