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man A+˖ CE statt AE, 3AC statt HC und CE+ AC statt HE setzt) und wenn beiderseits 2 addirt wird: AE. CE+ HC2+ HI 2= HE+ HMℳ2 oder 1) AE. CE+ CI2= NEz. Da das Dreieck FBD DOE, so findet Statt: FB: DC= BD: CE oder weil DO= BA und B05= A0 ist: FB: BA= A: CE und daher auch VB: 8A= 240: CE, d. i. 2) FB: BG= LC: CE (wo LO= 240 gesetzt ist, weil wegen der Congruenz der Dreiecke GLA und DB: LA= BD= A ist). Weil LAI Cli, so ist ferner: LC: CE= MK: HKE und mit Berücksichtigung von 2):: B0G— AK: KE, woraus folgt, FG: BG= IE: KE, (denn findet statt statt a: b= e: d, so ist auch a+ b:5— e+d: d), aus welcher Pro- portion, da bedingungsgemäss BG= KE ist, G= JE und daher auch 3) VFGò2= NEa hervorgeht. Ferner ist AE. BE+ BG2= GF2 (was durch Substitution von A+ BE statt A, 14 B statt BG und BE+ ½ A statt GF ersichtlich) und nach 3)= IE, woraus nach 1) folgt: Ah. BF BG2= L. E CN=

oder AF. BI—r AE. CE (indem nach der Bedingung CI= B, also auch C72= B G ist) oder 4) AI': AE—= CE: BF. Da nun der Aehnlichkeit der Dreiecke FAE und DCE zu Folge auch 1

5) A¶F: AE= CD: CE ist, so findet aus 4) und 5) Statt: CD: CE= CE: BF und erwägt man, dass, weil Dreieck DCE FBD, auch CD: CE= BF: BD ist, so hat man zuletzt: Ch: CE= CE: BF= BF: BD.