6 Ebene Trigonometrie.

längere BC über C hinaus bis an den Kreisumfang und fälle von C aus das Lot CF auf AB. Dann iſt nach dem Sekantenſatz:

BE. BG= BA. BD, oder, da BE= a+ b, BG= a— b, BD= c— 2p iſt,

(M+ b).(A— b)= c-(e— 2 p).

4 ᷣ B Fig. 9. Nun iſt p= b cosa und daher 2a2— b2= ²— 2 c- b cosa oder

a²= b²+ c²— 2 bc cosa.

Fig. 10.

Macht man dieſelbe Konſtruktion in dem Dreieck ABC, in welchem + BAC= a ſtumpf iſt(Fig. 10), ſo hat man für BD zu ſetzen c+ 2p, alſo: (a+ b)(a— b)= c.(c+ 2 p). p iſt aber gleich b cosat, wo a σ=ĩ 180°— a iſt, und daher a²— b²=(²+ 2c.b cos a“ oder a²= b*+*+ 2 bc. cos⁊.