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berücksichtigt werden. Aus einem Vergleich der dort verzeichneten Daten ergibt sich, dass, mit einziger Ausnahme des Ueberschusses vom Jahrgange 1924(IVc), sämmtliche Gruppen mit dem 31. März schliessen. Daher lässt sich als Zeitpunkt, auf welchen alle Beträge zu discontiren sind, keiner günstiger finden, als der 31. März 1869.

Beginnen wir die Berechnung mit Gruppe Ila, und zwar mit dieser gerade, weil bei derselben die Art des einzuschlagenden Ver- fahrens deutlicher hervortritt, als bei Gruppe I. Die Tilgungssumme der Gruppe IIa, in der Höhe von 100 000 Thlr., ist von Viertel- zu Vierteljahr fällig, das erste Mal am 30. Juni 1870, das letzte Mal am 31. März 1879, im Ganzen 36 Mal. Die jährlichen Zinsen sollen 4% betragen.

Da die erste Rate nicht auch ein Vierteljahr nach dem 31. März 1869 zur Zahlung kommt, lässt sich die Annuitätenformel in ihrer eigentlichen Gestalt nicht gut zur Anwendung bringen; es wird zweckmässiger sein, zunächst mit der Sparkassenformel zu operiren, indem man alle 36 Beträge auf den 31. März 1879, die Zeit der letzten Zahlung, mit Zinseszinsen summirt und das Re-

sultat dann um 10 Jahre, d. h. auf den 31. März 1869, discontirt.

kK(qn- 1

Die Sparkassenformel lautet: 8S=— 4—

Leistungen, n die Zahl derselben, S ihre Summe mit Zinseszinsen und— den Zinscoefficienten(bei 4% z. B. den Werth 1,04) reprä- sentirt. Da es sich in unserer Aufgabe um eine Aufsparung von

wobei k die Höhe der

Viertel- zu Vierteljahr handelt, könnte man, bei Annahme von 4% jährlich, auf den Gedanken kommen, der Zinssatz für jedes Viertel- jahr betrüge 1% und der Zinscoefficient dem entsprechend 1,01. Bei gewöhnlichen Zinsen, aber auch nur, wenn es sich um eine äusserliche Summation handelt, ist dies allerdings richtig, niemals aber bei Zinseszinsen. Für diese beträgt, bei Annahme von 4% p. a.,

4 der Vierteljahreszinscoefficient 1,046= VI,4 1,009 853 26; daraus ergibt sich als Zinssatz an Stelle von 1% nur 0,985 326%. Eine Probe auf die Richtigkeit dieser Behauptung lässt sich leicht machen; man braucht nur ein und dasselbe Kapital das eine Mal mit dem Zinscoefficienten 1,04 von Jahr zu Jahr, das andere Mal mit dem

4 Zinscoefficienten V/1,04 von Viertel- zu Vierteljahr zu verzinsen: in gleichen Zeiträumen wird das Kapital mit Zinseszinsen immer zu der nämlichen Summe anwachsen. Unter Berücksichtigung dieses