Da ß=a † B— A den direkt gefundenen Wert 2B+ A ergiebt, so gehen die Mittellinien durch einen Punkt.

III. Die Verbindungslinien der Seitenmitten mit den Höhenmitten gehen durch einen Punkt(Grebe'scher Punkt).

Die Mitte der Höhe von AC hat die Koordinaten:

2c cos. A 2Cos.= 2 cotg. A c sin. A LoiF. a, 2 acos. C 1 71= mG= 2 cotg. C Eine Gerade durch die Mitte von AC heißt: a—„= 29G.

Geht sie durch den Punkt i,„, so muß sein: d-—) 1= 29, woraus die Gleichung der fraglichen Gerade:

1) a—„= 2(A— C). Es sind 2) 6— a= 2(B— A), 3)„—= 2(C— B)

die Gleichungen der dieser entsprechenden Gerade in Bezug auf AB und BC. Verglichen mit den zu Anfang dieses Kapitels aufgestellten Gleichungsformen ergiebt sich: mi= ma= mg= p= ee— 1, n1= 2(B— A), 41= 26(C— A), n.= 2(C— B),—=2(A— B), n.= 2(A— C),—=2(B— C). Macht man hiervon zur Bestimmung der Koordinaten der Geraden 1) 2), 1) 3), 2) 3) Gebrauch, so wird gefunden:

2— 20f= G 24 G— 9)

2— 2 G— d AO= 260— A

26266—0

a*e