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2 2 Vz= u †. v2=&— a)s+
6 KT a* 4† 2(X+ y²— a2)
oder 5 4*(X2 †. y*) 50) vV=——. 680)= x= u) † ve](a † a)r ⸗ Für die Stromlinien gilt die Gleichung
log(e— a)“ † y²] † log(+ a)e †»*]= Const. 661) l— a)*+ vsl+ a)⸗ †„== Canst.
Man erkennt hierin die Gleichung einer Cassini'schen Kurve, resp. Lemniskate. Die Flüssigkeits- teilchen bewegen sich teils in Ovalen um die einzelnen Unstetigkeitspunkte, teils um beide Un- stetigkeitspunkte gemeinsam. Eine Kurve hat im Nullpunkt, wo die Geschwindigkeit Null herrscht, einen Doppelpunkt.
Nehmen wir bei der früheren Anordnung für z einen konstanten Wert, so sind die Kurven gleichen Drucks auch Kurven gleicher Geschwindigkeit. Das Druckmaximum wird erreicht für V o,
d. h. für x— o, y— o und für den unendlich fernen Punkt. Die Kurven gleichen Drucks haben die Gleichung
oder
662) lG— a)“+„*][G+ a)* † y*]= 2 c*(xX*+ y2), worin cꝰ eine wesentlich positive Konstante ist; sie sind symmetrisch in Bezug auf die xX-Achse und die y-Achse. Die Kurve besteht aus zwei getrennten, geschlossenen Teilen, die die beiden Unstetigkeitspunkte umgeben und deren Gestalt näherungsweise als eine ovale bezeichnet werden kann. Die x-Achse wird von einer solchen Kurve in den Punkten (53) X=+ Va*+ c⸗+ V2 azcz+ ci
geschnitten. Der Abstand zwischen den beiden Schnittpunkten auf einer Seite des Nullpunktes, also die Achse eines der beiden Ovale, ist
A= Vaꝛ+ e+† V2 alcz † c— Var+ cz— V2 a²*+ ci oder* (54) A= c V2.
Andrerseits berechnet man für die größte Ausdehnung der Kurve in der Richtung der y-Achse (55) B=— V2 2*+* 80 daß B 4 ist. Die Linien gleichen Drucks sind hier also nicht kreisförmig, sondern haben in der Richtung der y-Achse eine größere Ausdehnung als in der Richtung der X-Achse.
Weiter interessiert es uns, unter den gleichen Umständen die Druckverhaltnisse für einen fortschreitenden Wirbel kennen zu lernen. Das Geschwindigkeitspotential
y 5——— (56)= arctg 7&
stellt einen Wirbel dar, der mit der konstanten Geschwindigkeit c in der Richtung der positiven X-Achse fortschreitet. Es ist hier