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Talente und das Glück thun dies noch mehr. Katharina hatte bei ihrem esthnischen Pfarrer eine ebenso gute Erziehung gehabt als alle Bojarinnen von Moskau und war mit mehr Talent und einer grösseren Seele geboren. Wer immer, wie sie, ein grosses Haus, wie das des Fürsten Menazikoff, gut zu leiten weiss, kann auch ein Königreich regieren, denn er versteht sich darauf zu befehlen und sich Gehorsam zu verschaffen.— 4. Mathematische Aufgaben: 1. Ein Punkt bewegt sich vom Ursprunge eines rectangulären Coordinatensystems in einem Kegelschnitte und durchläuft all- mählich die Punkte: X1= 2, FI= 2; XE= 18, yg= 6; X= 32, ys= 8; XA= 72, y4= 12. Es ist die Gleichung des Kegelschnittes zu bestimmen und kurz zu erläutern.— 2. In einem geraden Kreis- kegel, dessen Höhe h und dessen Radius r, ist eine Berührungskugel und um diese letztere ein reguläres Tetraéder gelegt: gesucht wird das Verhältniss der Kegeloberfläche zur Tetraëder- oberfläche.= 3. Die Gondel eines Luftballons erscheint unter dem Elevationswinkel 9, der Ballon selbst, dessen Höhe= a, unter dem Sehwinkel. Man soll die Höhe der Gondel über dem Horizonte des Beobachtungsortes sowie ihre Entfernung vom Beobachter finden.— 4. Die Gleichung x²+ 9,125571 x+ 9,74192654= 0 näherungsweise(durch Anwendung von regula falsi und der Newton'schen Correctionen) aufzulösen und den Grad der mit dem dritten Näherungs- werthe erreichten Annäherung zu bestimmen.— 5. Ein gewichtloser Balken, an welchem eine Kraft P vertical abwärts zieht, stützt sich in gegebener Richtung mit dem einen Ende gegen eine Horizontale und mit dem andern gegen eine verticale Wand: wie gross ist der Druck gegen beide Wände und wie gross der Schub an der horizontalen Wand?— 6. Physik: Eine camera obscura, deren Objectiv 30 cm Brennweite hat, ist auf ein Object in 2 m Entfernung eingestellt: wie weit befindet sich der Schirm hinter der Linse? Die zugehörige Formel soll entwickelt werden.— 7. Chemie: Durch welche Reactionen ist ein Salz aus Caliumsulfat bestimmt erkennbar?