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Zeit, um vom aufſteigenden Knoten wieder zum aufſteigenden zu kommen, iſt 224,7 Tage, welche Zeit ein draconiſcher Umlauf heißt. Nach 583,92 Tagen hat daher wohl die Venus mit der Sonne wieder gleiche Länge, aber nicht dieſelbe Breite, weshalb die Venus, wenn ſie bei einer Conjunction vor der Sonnenſcheibe geweſen iſt, bei der nächſten untern Conjunction nördlich oder ſüdlich an der Sonne vorübergeht. Nun ſind aber 5 ſynodiſche Umläufe 5. 583,92 gleich 2919,6 Tage, 13 draconiſche Um⸗ läufe 13. 224,7 gleich 2921,1 Tage; in der Differenz von 1,5 Tagen ändert ſich aber die Breite nur um 24 Minuten, alſo weniger als der Durchmeſſer der Sonne beträgt, daher kann 8 Jahre nach einem Vorübergange in geringer nördlicher Breite wieder ein ſolcher in geringer ſüdlicher Breite ſtattfinden und umgekehrt. Da 10 ſynodiſche Umläufe(5839 Tage oder nahe 16 Jahre) ſchon um 3 Tage von 26 draconiſchen(5842 Tage) verſchieden ſind, in dieſer Zeit ſich aber die Breite der Venus um mehr als der Sonnendurchmeſſer beträgt geändert hat, ſo findet nach dieſen 16 Jahren kein Vorübergang ſtatt; ebenſowenig nach 24,32 u. ſ. w. Jahren. Erſt 152 ſynodiſche Umläufe(88755,84 Tage oder nahe 243 Jahre) ſind wieder faſt genau 395 draconiſche(88756,5 Tage) und nach dieſen 243 Jahren von dem erſten Vorübergang findet in demſelben Knoten wieder ein Vorübergang ſtatt; hierauf wieder nach 8 Jahren u. ſ. w. Geht die Venus nahe durch den Mittelpunkt der Sonne, ſo fällt der nächſte Durchgang aus, weil ſich dann die Breite der Venus um 24 Minuten, alſo mehr als der Halbmeſſer der Sonne(16*) geändert hat.

Die Venus ſchneidet aber bei ihrem Lauf um die Sonne die Ekliptik zweimal, einmal im auf⸗ ſteigenden, das andere Mal im niederſteigenden Knoten und wenn eine Anzahl ſynodiſcher Umläufe ge⸗ nau zuſammenſiele mit dem Stande im niederſteigenden Knoten, ſo würde auch ein Vorübergang vor der Sonnenſcheibe ſtattfinden. Nun ſind 76 ſynodiſche Umläufe der Venus(44377,9 Tage oder 121 ½ Jahre) gleich 197 ½ draconiſchen(44378,25 Tage), es können alſo nach 121 ½ Jahren nach dem erſten Durchgange und dann wieder nach 8 Jahren im niederſteigenden Knoten die Vorübergänge ſich ereignen. Allein weder die Bahn der Erde noch die der Venus ſind Kreiſe, es beträgt die Zeit vom aufſteigenden bis zum niederſteigenden Knoten der Venus nicht 112,35 ſondern 111,55 Tage. Ferner ſteht die Erde, wenn die Conjunction im niederſteigenden Knoten der Venus ſtattfindet, in einer Länge, welche um 1800 von der für den niederſteigenden Knoten verſchieden iſt und braucht, um dieſelbe zu durchlaufen, nicht ein halbes Jahr oder 183,6 Tage, ſondern 181,1 Tage, weßhalb der erſte Vor⸗ übergang im niederſteigenden Knoten nicht 121 ½, ſondern ſchon 113 ½ Jahre nach dem erſten Durch⸗ gange im aufſteigenden Knoten ſtattfindet und der zweite Durchgang im niederſteigenden Knoten kann dann wieder nach 8 Jahren, der nächſte in demſelben Knoten aber erſt wieder nach 243 Jahren nach dem erſten Durchgange eintreten. Man ſieht alſo, daß in der großen Periode von 243 Jahren nur 4 Venusdurchgänge vorkommen können und daß die Zeiten zwiſchen je zwei Venusdurchgängen ungefähr 8,105 ½, 8, 121 ½ Jahre ꝛc. ſind Vermittelſt dieſer Perioden hat man nun folgende Zeiten für die Wiederkehr der Venusdurchgänge ſeit der Erfindung des Fernrohrs berechnet, die bis jetzt ſehr genau nach dieſer Vorausbeſtimmung ſich ereignet haben.

Den 6. Dezember 1631 „ 4.„ 1639..... 8 Jahre Juni 1761...... 121 ½ „ l769..... 8 . Dezember 1874..... 105 ½ uk 11882...... 1 i RK Juni 2004..... 121 ½.

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