Die Elemente der Geometrie, „ Sn* Aair 5„r bt euwwicelt von 7 Sh hnis a ern Leshuel

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I. Die Raumgrößen.

11. Der Wegeif Naum iſt durch die Anſchauung gegeben.*) 8

Der allgemeine Raum hört nirgends auf zu ſein, er iſt unbegrenzt. Einzelne Theile des allge⸗ meinen Raumes werden von den übrigen unterſchieden, indem die wahrnehmbaren Eigenſchaften der⸗ ſelben andere ſind; man nennt ſie Körper. Derjenige Raum, welchen ein Körper gemein hat mit dem Raume außer ihm, iſt eine Fläche; er wird die Oberfläche des Körpers genannt, und bildet die Grenze des Körpers. Sowie der allgemeine Raum durch die Oberflächen in einzelne concrete Theile geſchnitten iſt, können wir uns beliebige Flächen denken, welche nach irgend welchem Geſete abſtratte Körper aus demſelben ſchneiden.

Man bemerkt, daß die Flächen aus einzelnen, von einander verſchiedenen Theilen zuſammengeſetzt ſind. Derjenige Raum, welchen ein Fläͤchenſtück gemein hat mit dem übrigen Theil der Fläche, heißt Linie, und bildet die Grenze der Flaͤche.— Man kann ſich ſede Rläͤche nach irgend welchem Geſetze durch Linien geſchnitten denken. 3

Wird ein Stück einer Linie für ſich betrachtet, ſo wird derjenige Theil desſelben, welchen es gemein hat mit dem übrigen Theil der Linie, beide begrenzen; man nennt ihn Punkt.

2. Körper, Fläche, Linie und Punkt bilden den Gegenſtand der Geometrie, ſobald ſie nur in Bezug auf Naumerfüllung betrachtet werden, und von allem Anderen abſtrahirt wird. In dieſem Sinne nennt man ſie Raumgrößen.— Die Geometrie ſtellt nur Sätze auf uber die Großen derſelben, und führt alle Betrachtungen über Form, Lage u. ſ. w. zurück auf ſolche über die Größe.

1 Die in der formalen Logik enthaltenen Begriffe, gleich und ungleich, wendet ſie an, indem ſie ſagt;

G eich groß ſind Raumgrößen, wenn die eine ſo an die Stelle der anderen gebracht werden kann, daß ſie den Raum derſelben erfüllt.—

*) Rach gant liegt er zwar a priori in uns, i aber unfertig; ſo wie wir de ihn beſthen, wird er erſt durg die An⸗ ſchauung.