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und weil der Reichtum der Mannichfaltigkeit schon onehin gross ist. Am anzihendsten, wenn schon nicht am leichtesten für die Jugend, sind die nun folgenden Übungen, die geradflächigen Körper, die Walzen, Kegel und Kugeln durch Ebenen zu teilen, wobei die lezteren Teilungen nur die hauptsächlichsten Fälle zu liefern brauchen.— Wir be- schränken uns hier auf einige Beispiele*). Der aufrecht auf einer Fläche stehende Wür- fel wird durch den Schnitt einer Ebene, welche gleichlaufend mit der Grundfläche durch die Mittelpunkte der Seitenkantenlinien gelegt wird, in zwei übereinstimmende gleichmäs- sige quadratische Tafeln geteilt, indem die begrenzte Schnitfläche selbst ein Quadrat gleich den 6 Flächen des Würfels ist. Legt man die Ebene durch die Kantenlinie zweier entgegengesezten senkrechten Kanten und die gleichlaufenden Winkellinien des obersten und untersten Quadrats, so entstehen zwei ungleichmässige dreiseitige Säulen mit 2 glei- chen scharfen und einer rechten Seitenkante etc., welche Körper auch eine Dachform bilden, wenn man sie auf das breitere Rechteck(die Durchschnitsfläche) legt.— Teilt man den Würfel durch zwei ebene Flächen und legt beide Schnitflächen gleichlaufend mit der Grundfläche durch je 4 von 8 Punkten, welche die 4 senkrechten Kantenlinien in je 3 gleiche Teile teilen, so erhält man durch 2 quadratische Schnitflächen 3 überein- stimmende quadratische Tafeln, welche über einander geschichtet sind. Legt man die Flächen senkrecht und so, dass sie sich in der senkrechten Flächenachse unter rechten Kanten schneiden, so entstehen durch 2 quadratische Schnitflächen 4 übereinstimmende quadratische Säulen. Legt man die eine Ebene gleichliegend mit der Grundfläche mitten durch die Seitenkanten und Flächen, die andern senkrecht und quer durch 2 gegenüber- liegende senkrechte Kanten, so entstehen 4 übereinstimmende dreiseitige senkrechte Tafeln, welche gleichschenklig rechtwinklige Dreiecke zn Endflächen haben. Legt man beide Flächen auf die lezte Art, doch so dass sich die Ebene wieder in der aufrechten Flächenachse unter rechten Kanten schneiden, so entstehen 4 übereinstimmende aufrechte dreiseitige ungleichmässige Säulen, deren Endflächen gleichschenklig rechtwinklige Drei- ecke sind.— Denkt man sich den Würfel auf ein Eck gestelt, und schneidet durch 2 Ebenen das oberste und unterste Eck so ab, dass man die Schnitfläche durch je 3 der nächsten Eckpunkte legt, so schneidet man oben und unten eine übereinstimmende gleich-

mässig rechtscheitlige dreiseitige Pyramide ab, und es bleibt in der Mitte ein Körper ührig,

*) Die Ausfürung geschiht in der Wirklichkeit durch Schnittffächen an Ton, Wachs, Kartoffeln, Rü- ben u. dergl.