Das Patential einer Vallkugel und einer Kugelſchicht.

1) Eine massive Kugel von der constanten Dichtigkeit ziehe einen ausser ihr gelegenen Punkt A an, dessen Entfernung vom Kugelmittelpunkte C mit e bezeichnet werde, man sucht das Potential“*) der Kugelmasse in Bezug auf A.

Zerlegt man die Kugel in concentrische Schichten von verschwindender Dicke und nimmt, wenner der innere Radius einer solchen Schicht ist, einen beliebigen Punkt M in derselben an. zieht von da nach dem Mittelpunkte C den Radius MC, bezeichnet den Winkel, welchen dieser mit der Linie CA bildet, nämlich den Winkel MCA, mit 9 und den Winkel, welchen die durch MC und CA gelegte Ebene mit einer festen Ebene biltet, mit P, so ist das an M' liegende Volumenelement einer solchen Schicht

do= r: sin. 9 dr d do und seine Entfernung von A u= e* † rs. /1.= K: cos 5.

wenn

— e*+ r 2² gesetzt wird. Hierdurch erhält man, wenn man do mit der Dichtigkeit multiplicirt und dies Product durch u dividirt, für das Potential des Elementes der Schicht oer: dr sin do do

e+. r. /1— kK⸗ cos 9

und wenn man diesen Ausdruck nach zwischen den Grenzen= o0o und= 2=r, nach 9 zwischen= o und= und nachr von 0 bis R integrirt, wo R den Radius der Ober- fläche der Kugel bedeutet, so ergibt sich als Potential für die ganze Masse R x 2 v= /’h re dir in 3 49 dg 5 e: † r.⸗ V1— k:* cos 5 0 000 Führt man zunächst die Integration nach ꝙ aus, wodurch blos der Factor 2 1 hinzutritt, so wird Rn 1

* 2 r? dr sin 9 do V= 22—— 49— S e:+ r. 1— k: cos ₰ 0 0

*) Nach Gauss versteht man unter dem Potential einer Masse in Bezug auf einen von ihr angezogenen Punkt die Summe aller Elemente der Masse, jedes dividirt durch seine Entfernung von jenem Punkte.