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punkt irgendwo auf dem Umfange der Ellipse liegt. Diese Curve, welche einen unend- lich entfernten Punkt und eine Asymptote besitzt, verhält sich zur Curve in 1), wie die schiefe offene Schleife zur offenen Schleife.

Die Ellipse und Hyperbel dieser Curve werden durch die allgemeine Gleichung (a⁴ έ ε‿αη— ar* 5?)(aν+α mℳηνρ⁴— 2 2b νπ᷑m/0(+ g)— 2 a* r g(rs †„) † be 4 Ʒ‿αmCðΤł Qh¶m‿ 0 ausgedrückt, je nachdem α οι+ϑ aν S a’ l ist, je nachdem also der Mittelpunkt des Kreises ausserhalb der Ellipse oder innerhalb derselben liegt.

III. Die Zugeordneten der Parabel.

Hat die Parabel, deren Scheitelgleichung= 2 pr ist, eine solche Lage zum Axen- system, dass die Parabelaxe mit der x-Axe parallel läuft und die Coordinaten ihres Scheitels— a und— sind, so erhält die Scheitelgleichung die Form(ß— S)“= 2)(——). Aus dieser findet man leicht als Gleichung der Zugeordneten der Parabel:

(2pa † S-*)(+‿|)+† 281„g(& †f 9)— 2 prr(+. 9)+ 1„= 0, oder

A( S). B o) o„ Cae h) H, 0 A, B, C und D die Coefficienten der Glieder derselben Dimension in der ersten Gleichung bezeichnen.

Es lässt sich leicht zeigen, dass sämmtliche Curven, welche durch diese Gleichung ausgedrückt werden, eine Spitze im Coordinatenanfange haben, zu welchem Punkte die „-Axe als Berührende gehört.

Aus dieser allgemeinen Gleichung lassen sich ableiten:

1) x(ν+.‿ 9*)= O, wenn der Coordinatenanfang mit dem Scheitel der

Parabel zusammenfällt. Diese Gleichung stellt aber die helannte Cissoide vor.

2) G* Sy— 2 A A„) †. auf der Parabelaxe liegt. Diese Gleichung stellt die Ellipse oder Hyperbel der Cissoide vor, jenachdem

⁊² positiv oder negativ, oder jenachdem der Kreismittelpunkt auf der Aussen- oder der Innenaxe der Parabſe liegt.

G*+ y—„S

757 5 7*= 0, wenn der Kreismittelpunkt irgendwo

6 vy 2 e„

Bei dieser letzteren ist i Alaptase grösser, gleich oder kleiner als die Neben- axe, jenachdem der Abstand des Kreismittelpunktes vom Scheitel der Parabel kleiner,

ebensogross oder grösser als der Focalabstand ist. Fällt also der Mittelpunkt des 4*