20 ebenso leicht die Axen der zugeordneten Hyperbel, und sind Hyperbel und Schleife ge- geben, den Radius des zugehörigen Kreises finden. b) Die offene Schleife.

Fällt der Kreismittelpunkt in einen Scheitel der Hyperbel, so erhält man, wie wir oben gesehen haben, als Gleichung der Zugeordnete der Hyperbel:

a(æ. g)— 2 a8 rae

„

92— 0; 2 à 5* 4 da nun aber«= ist, so geht die Gleſunne über in 4 6 2 e)= 0.

22*

Die Gestalt der Curve ändert sich nicht, z9 ⁊¹ positiv oder negativ ist, sondern

nur ihre Lage gegen die ß-Axe, indem das eine mal die Theile der Curve rechts oder

links von der-Axe liegen, welche das andere mal links, bezüglich rechts sich befin-

den. Wir setzen daher in Folgendem α als positiv voraus und geben der Gleichung die Form:

3 3. 2 2 + ag— ma ng= 0, Wwo m== und 4= 55 2 2

ist. Die Polargleichung lautet alsdann: 5“ Cos— m os ng Sin= 0, oder = 0O und p cos%—(m+ n) cos+= 0.

2

5

Da ich bei der vorhergehenden Curve gezeigt habe, wie mit Hilfe der Polargleichung und der auf ein rechtwinkeliges Axensystem bezogenen Gleichung die Gestalt und Eigen- schaften der Curven zu bestimmen sind, so gebe ich hier, weil der Raum ein äusserst be- schränkter ist, nur die Resultate der Untersuchung an:

Die Curve(Fig. 5, 6 u. 7) liegt symetrisch gegen die æ-Axe, welche sie im Coordinaten- anfange, der ein Doppelpunkt ist, und in einem anderen Punkte schneidet, dessen Abscisse

2

+ m=+ 8 ist, das heisst, in dem Polpunkte desjenigen Hyperbelscheitels, der nicht

mit dem Kreismittelpunkte zusammenfällt. Die Curve hat einen unendlich entfernten a

Punkt für aæ e——, 25 1und„e* OO, das ist der Polpunkt desjenigen Hyperbel-

scheitels, der mit dem Kreismittelpunkte zusammenfällt. Die„-Axe wird von der Curve

nur in dem Coordinatenanfange zweimal geschnitten, sie theilt die Curve in einen ge-

schlossenen Theil, der auf der positiven Seite und in einen offenen, der auf der nega-

tiven Seite der-Axe liegt. Die Curve hat also keine symetrische Lage gegen die Or-