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sung der Wassertheilchen gemäss ändern, so würde die Construction höchst verwickelt werden. Um diese also zu vereinfachen, wollen wir uns vorneh- men, dass die Ebene sich bei dem Fortschreiten so verkürzt, wie die Wasser- theilchen vor der Ebene abtreten und ihre Thalbildung beginnen. Es ist un- umgänglich nothwendig, diesen Begriff ganz fest zuhalten und klar aufzufassen.

Die einzelnen Wassertheilchen an af beginnen in verschiedenen Puncten ihrer Bahnen die Bewegung; z. B. r an dem höchsten Puncte, a an dem An- fangspuncte, † an dem Endpnncte des Berges. Die horizontale Geschwindig- keit für a und f im Beginnen der Bewegung ist gleich o, für wächst sie nach der Hichtung des fortschreitenden Berges, für f nach der entgegengesetz- ten Richtung; für alle Puncte zwischen ar wächst sie, für alle zwischen 7 † nimmt sie ab.

Die Ebene af der Geschwindigkeit der einzelnen Hügelchen angemessen, fortzubewegen und zu verkürzen für den Fall, wenn ein Hügelchen die Thal- bildung beginnt, ist uns ebenfalls zu verwickelt. Wir wollen uns daher den- ken, dass der Druck, den die einzelnen KRügelchen verlangen, wirklich auf dieselben angemessen ausgeübt würde und dass die construirende Ebene durch das Wasser, an den Stellen sich verkürzend, an welchen die Rügelchen abtreten, fortschreite. Ehe wir aber diese Construction vornehmen, wollen wir auf die Kurve aufmerksam machen, in der die einzelnen HKügelchen ihre Thalbildung beginnen. Von den Bahnen der einzelnen Kügelchen wissen wir nur, dass es geschlossene Figuren sind, die Gestalt derselben ist uns aber noch gänzlich unbekannt. Wir wollen, um den einfachsten Fall für die ge- nannte Rurve zu erhalten, annehmen, die Bahnen seien Hreise, für die Tiefe unserer Construction von gleichem Durchmesser, in denen sich die Kügelchen mit gleichförmiger Geschwindigkeit fortbewegen. Wenn diese Voraussetzung richtig ist, so ist unsere Kurve eine halbe Cycloide.

Wir wollen den Begriff dieser Kurve noch fester stellen, um die Bedin- gungen für dieselbe zu finden. Für die Fortbewegung von a erhält das Was- ser vor af eine Spannung, durch welche das Theilchen f, im Anfangspuncte der Thalbildung, zurückweicht. Für die Rurve haben die Kügelchen weder das Bestreben vorwärts mit der Ebene, noch rückwärts, noch zur Seite sich zu bewegen; sie müssen daher durch ihre eigene Schwere und den Fall oder