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Fünfter Lehrgang.

Angewandte Rechnungsarten.

Anwendungen der arithmetiſchen Regeln auf die Rechnungen des gemeinen Lebens ſollen ſich, wie wiederholt angedeutet wurde, durch alle frühern Kurſe hindurch ziehen und wir ſetzen daher hier voraus, daß in den leichtern dieſer Uebungen ſchon die nöthige Fertigkeit erzielt iſt. Alle ſchwierigern Anwendungen aber, welche ſchon eine längere Reihe von Schlüſſen erfordern, haben wir auf die letzte Stufe des gemeinen Rechenunterrichts verſchoben und faſſen ſie mit dem Ouadrat⸗ und Kubikwurzelausziehen zu einem fünften Kurſus zuſammen. Die Anwendungen, welche wir auf dieſer Stufe machen laſſen, auf welcher wir ein durchſchnittliches Alter der Schüler von zwölf Jahren vorausſetzen, müſſen von der Art ſein, daß die Schüler nach einiger Anleitung dieſelben auch ſelbſtändig zu löſen im Stande ſind. Aufgaben, wie ſie ſich nicht ſelten in den Rechenbüchern finden, die das Kombinationsver⸗ mögen die Schüler dieſes Alters noch überſchreiten und zu deren Löſung daher meiſt ein vom Lehrer vor den Schülern anzuſtellendes Raiſonnement gehört, dürfen nur höchſt ausnahmsweiſe vorkommen. Will man die Schüler in den Stand ſetzen derartige Aufgaben ſelbſtändiger zu löſen, ſo ſcheue man ſich auch nicht ſchon Gleich⸗ ungen auf dieſer Stufe einzuführen, deren Form das Kombiniren und Folgern weſentlich zu erleichtern vermag.

Wir beginnen dieſen angewandten Kurſus zunächſt mit einfachen Regeldetriaufgaben, obgleich vorausgeſetzt wird, daß unſere Schüler ſchon auf allen frühern Lehrſtufen damit beſchäftigt worden ſind und in deren Löſung ſich eine hinlängliche Fertigkeit erworben haben. Hier ſollen uns dieſelben vorzugsweiſe dazu dienen, den Begriff des Verhältniſſes klar zu machen und zur Anwendung zu bringen. Dieſen Begriff faſſen wir ſo einfach wie möglich, um alle Unbeſtimmtheit und Unklarheit, welche in der Regel darüber bei den Schülern herrſcht, zu beſeitigen. Wir leiten denſelben

unmittelbar aus Aufgaben ab. 6