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Wir geben ihnen dann umgekehrt zuerſt den gemeinen Bruch 1 ⁄½16 und fragen, warum könnt ihr hier ebenſo verfahren, wie vorher? Antw. Weil ¹⁄16 von 1 Ganzen gleich dem 16ten Theil von 11 Ganzen iſt.— Wir nehmen dann Beiſpiele, welche Perioden geben und beginnen am beſten mit dem Nenner 7, weil dabei alle mög— lichen Reſte vorkommen und die Schüler hier alsbald die Noth— wendigkeit erkennen, daß einer der frühern Reſte wiederkehren muß. Wir belehren ſie an dieſem Beiſpiele auch, mit welchem Grade von Genauigkeit man ſtatt ¾ ſetzt 0,9 und nicht 0, 8 oder 0,86 ſtatt 0,85... u. ſ. w.— Daß nur dann ein geſchloſſener Bruch entſteht, wenn der Diviſor keine andere von denen des Dividends verſchiedene Faktoren hat, als 2 und 5, zeigen wir am beſten mit Hülfe der vielfach geübten Regel, daß man mit den Faktoren des Diviſors nach einander theilen kann, wie in anſtehender Rechnung. 1= 13: 32= 0,40625 Nachdem 5 Nullen hinter einander

170577— 65 4 16 angehängt worden ſind, hat ſich 50:8— 25 11 auch der ganze Diviſor wegge⸗ 10:4— 5:2 boben.

10:2.— 54 Das Zurückführen der perio⸗

diſchen Brüche auf gemeine bietet hier für uns kein beſonderes Intereſſe; ſtatt deſſen mögen einige Beiſpiele folgen, woran man den Schülern zeigen kann, daß die Stellenzahl der Periode bloß vom Diviſor abhängt, alſo für den nämlichen Diviſor immer die nämliche bleibt. Theilen wir z. B. 1:9 ſo erhalten wir 0,11111.., alſo gibt auch z. B.%= 0,777...; 1: 11 gibt 0,090909, daher iſt auch z. B. 3 0,73 11= 0,0657

657.1. 0,0663666 1: 37 gibt 0,027027027..., alſo iſt auch etwa 0,36: 37—= 0,00927 927 927 0,00927927927...

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