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Die Annäherung des aus der Gleichung(18): B.p Xp 2— BLp Xp— Bo,p— 0 bestimmten xXp an den vollständigen Werth von x wird folgendermassen bestimmt: Nach(17) ist:

2— B B- B.p X2— B1,p X+ Bo.= MS a N+ N 1 Hiervon(18) subtrahirt, gibt: Ba.p(2— 1 2)— B1(— S)= f ſl)it 2,p O Tp— 1, p+)— Ne- 1+. Np N= 1˙ . 4 B 8.(—— oder(B,p(X+.˖ XDP)— Bl,p)(— Xp)= Ni eM W: Clyrn also(22).. X———

1;=(NF-i †. Nr. NS 1I(Brv( p)— BI)

Da in diesem Quotienten der Dividend für gerade p negativ, für ungerade p positiv, der erste Factor des Divisors aber stets positiv ist, so richtet sich das Vorzeichen des gan- zen Quotienten und somit auch des von X— xp nach demjenigen Summanden des 2. Pactors im Divisor, welcher den grössten Absolutwerth hat. Nehmen wir daher zuerst an, dass ab- solut B2.p(X+. Xp)= B1,p ist, so hat der ganze Quotient, wenn p ungerad ist, dasselbe Zeichen wie Ba,p, wenn p gerad ist, das entgegengesetzte. ISt also:

p gerad, B,p positiv, 80 ist X— Xxp negativ, Xp zu gross, p gerad, B,p negativ,... X w positiv, xp zu klein, p ungerad, B,p positiv,... X— Xp positiv, xp zu klein, p ungerad, B.p negativ,... X— Xp negativ, Xxp zu gross.

Der Werth von Np+† 1+ Np FNp- 1 erreicht, wie oben schon bemerkt ist, sein Minimum Np+ 1 bei«= 0, 6= 0, sein Maximum Np+ 1+ Np+ Np- 1 bei«= 1, 6= 1; ebenso erhält man ein Minimum von X+ Xp, also auch von B.p(X+. xp)— B1,p, wenn man statt X und Xp die in demselben enthaltenen Ganzen bo, also 2 b) statt X+. Xp setzt; ein Maximum, wenn man statt X und xp setzt bo+ 1, also 2(bo+ 1) statt X+ Xp. Der Absolutwerth des Quotienten:

(- 1)*ℳ1 (Nr4++ Np+ 6 Np— 1)(B2 C+ Xp)— B) erreicht also sein Maximum mit:

1 Nr†(2 b, B,p— B.p)

sein Minimum mit: 1

Gi N XL=i) CW)Eer= B) Bezeichnet man demnach die quadratische Function B2.p X2— BL,p X+ Bo, mit f(C), den Absolutwerth der Annäherung von xp an X mit+(X—- Xp), so ist: 1

G2). 4 G-= xr)= N. F).