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Gleichungen dieselbe Bedeutung hat, wie die Gleichung Tp Xp— Np= 0 für die Kettenbrüche erster Ordnung und die quadratischen Gleichungen. Die Determinanten Bo,p. Bip, Be.y lassen sich nun direct aus den Werthen AO At..;

bo, bi... berechnen. Zerlegt man dieselben nämlich nach den Elementen der letzten Hori- zontale, erhält man:

(19)... Bop— bp Bo.p— 1— ap— 1 Bo.p— 2— Bop— 3,

B.p— bp B1,p 1— ap— 1 B1.p= 2— Bi— 3. B2, p— bp B.p— 1 Ap— 1 B.p— 2— B.p— 3. Es ist demnach: (20) B0,0= b0, BI. o= 1;, B,o= 0, Bo, 1= bo bi— a0, Bi.l— bi; B2.1= 1; Bo.2= bo bi bz-bz a0-à bg- 1, Bl. 2= b b.- Al, B2,2= b,,

B0.3= bz Bo,2- à2 B0,1-Bo,o, B1,3= ba B1,2-a2 B1,1- B1,0, B.3= Dz B2.2- a. B.l.

Dadurch dass B1.,= 1, Be,i= 1, B.o= 0 gesetzt sind, gilt das Bildunggesetz(19) schon für B1i.z und Ba,s; setzt man noch Bo,— 1= 1, BI,— 1= 0, Ba,— 1= 0, so gilt das- selbe auch für Bo,?2, Bl,2, B2,2.

Es ist nun Bo+. 1 BoO.p B.— 1= Bp 1 B1,p B1,p= 1

V Ba.p+ 1 B2.p Be,p— 1

Bo,p+ 1— bp+ 1 Bo,p+ ap Bo.p—1 Bo,p B0,p— 1 V— Bi.P-Ll— bp-+† 1 B1,p+ ap B1.p— 1 B.p B1,p 1 B2†— bp+ 1 Bp— àp B.p— 1 B.p B2.p= 1 V

— Bo,p— 2 Bo,p Bo.p— 1 V=— Bo,p Bo,p- 1 Bo.p= 2. — B1,p— 2 B1,p BIl,p— 1 Bl,p B1,b= 1 B1,p 2 — Ba.— 2 B2p B2.p— 1 V B,p B2.p= 1 B2,p— 2

Die Determinante der B wechselt demnach bei jeder Erhöhung oder Erniedrigung von p um eine Einheit ihr Zeichen, und es ist:

=( 1) Bo. Bo. Bo.o. B,2 B,l B1,0 B,? B,l B,0

Bo,p*+ℳ 1 Bo.p Bop— 1 Bp 1 B1,p Bl.p 1 B2p+ 1 B2 B2.— 1 Da aber die Determinante Bo,2 Bo,l Bo,o B1.2 B1,1 B1,0 B.2 B.1 B, = T bi be=Aebe=a, b= 1 bohht=Ae b 1=1 bab,=an b= b.-ad be I= b be ⸗ 31 b. 1 9 kh 1 b[i 1 9

be 1 0 0 1 0 1 0 0 ist, so hat man allgemein: (21) B0O. Bo.p 1 Bo,p=