18 1) Xdey²— riu? P adey J. r242)= 0,

2)(G+ a2²) † 22+ 20(y+ a)z cos v2)(dzy²— r2(2* d)*)+ r(dy+ a)— az)² —(d † 2)2— r²νν*= 0,

3)((d?+ 1²)z+ 2d 2(y+ a) cos yz)(dzy²— 1222 † adzy † r²dz)—0.

Folglich ergiebt sich die Gleichung des Teils der Fokale, der in der Ebene X= 0 liegt, indem man in Gleichung 2 den Wert= 0 einsetzt, nämlich:

(G+ a)*+ ²2+ 20y+ a)z cos vz)(dey²— 12(2— 1)*)— r²(d6y+ a)— az)?= 0 und für den übrigen Teil der Fokale das System: d²y²— r²22+ adzy+ r2dz= 0,

(G+ a)?+ 22+ 20y+ a)z cos vz](dey²— r2(2— d)*)— r²(dey+ a)— az)2 —(de(y+ a)²— r²2²) x²= 0.

Die in 3 auftretende Grösse(d?+ 1²)z+† 2d 2(y+ a) cosyz gleich 0 gesetzt, stellt die Ellipse E dar, die hier zum Kreis wird und keinen realen Brennpunkt hat, daher ausser Betracht bleibt. Die Fokale besteht mithin aus einer ebenen Curve 4. Ordnung und einer Raumcurve 2. Ordnung.

2. Die ebene Fokale 4. Ordnung hat für a— r und für a= 0 verschiedene Gestalten: Figur 7 bei a Dr, g liegt ausserhalb des Kegels; Figur 8 bei a= r, g berührt den Kegel; Figur 9 bei a=r, g schneidet den Kegel; Figur 10 bei a= 0, g geht durch die Achse des Kegels. Wenn a= r, so ist die Fokale reducibel und be- steht aus der Kegelkante SK:

dy— ra+ dr= 0

und aus einer Curve 3. Ordnung:

(G+ r)?+ ²2+ 20y+ r)⸗z cos y2)(dy+rz— dr)+ r(dy— rz+ dr)= 0.

Wenn a= 0, so hat die Curve 4. Ordnung die Gleichung: (+ 22+ 2y z cos 2»)(dzy²— 12(2— d)2)+ r2d=y?= 0.

Die Asymptoten der Curve sind die Kegelkanten SK, u. SK, dy— rz+ dr= 0 und dy+ r=— dr= 0; die Curve 3. Ordnung hat nur eine Asymptote SKa.