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Der Punkt O(0,0) ist ein Knoten der Fokale. Die Fokale hat verschiedene Gestalten, je nachdem g ausserhalb des Kegels

liegt(a— r), den Kegel berührt(a= r) oder denselben schneidet(a= r). Wenn g im charakteristischen Achsenschnitt liegt,(a= 0, vz= 2) ist die Fokale dazu

symmetrisch.

3. Wenn g den Kegel berührt, so ist die Fokale reducibel. Ihre Projektion zerfällt in:

(dy— rz+ dr)= 0 und r2(dy— rz+ dr)(dy+ rz)?— cos2xz(dy+ r⸗+ dr)(dy+ r⸗— dr) ²22

+(G+ r)?+ 22+ 2(+ r) zcos vz)(dy+ rz— dr)(dy+† r2)?= 0,

d. h. in die von g geschnittene Kegelkante SK, und in eine Curve 5. Orduung. Die Flächen der Fokale sind in diesem Falle ebenfalls reducibel, und es besteht letztere daher aus einer Raumcurve 5. Ordnung. Sie enthält den Punkt O als Knoten, dagegen G und S als einfache Punkte. Der Punkt O der Projektion hat die beiden Tangenten:

dy+ rz— d cos xz. z= 0, dy r⸗z+ d cos Xz. z= 0.

Die Kante SK, perührt die Curve 5. Ordnung im Punkte G= K, und schneidet sie in S. Die Kante SKe(dy Prz— dr= 0) ist Asymptote der Curve und berührt in einem dreifachen unendlich fernen Punkt.

§ 6.

1. Es sollen nun die Fälle untersucht werden, wo das Kegelschnittbüschel zu

einem Achsenschnitt des Kegels normal liegt. . 1. 1.. 8. 4 7

Wenn g zum charakteristischen Achsenschnitt des Kegels normal ist(.πᷣ έ=, so ist die Fokale reducibel und liegt in der Ebene X= 0 und auf dem Cylinder H(y, z)= 0, d. h. in dem charakteristischen Achsenschnitt und dem dazu normalen Cylinder H(y, z)= 0, wie schon oben bemerkt wurde. Die Projektion der Fokale auf die yz-Ebene ist somit identisch mit einem Teil der Fokale selbst. Denn die Gleichungen der Flächen der Fokale nehmen die Form an: