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charakteristischen Achsenschnitt des Kegels oder zu irgend einem Achsenschnitt des Rotationskegels normal ist, so liegen die Brennpunkte in diesem Achsenschnitt und auf
einem Cylinder, dessen Kanten dazu normal sind und durch die Punkte der Hyperbel der Mittelpunkte des Büschels gehen.*)
2. Ordnet man die Gleichung der Projektion der Fokale auf die Ebene yz teilweise nach Formen von(z— d) und y, so erhält man:
CO0S2 XzZ(dey+ a)— r²z²) n:— r(.— vyſ⸗ —(G+*&½4†92 P a)⸗ wos)(ar— ri⸗— h)'(deys † adzy— rs— d)s + r ²d(— y))— w(o-— a(.— d))(dey²+ adzy— ra(z— d)z+ r²dz— o))— 0.
Diese Gleichung besteht aus 3 Produkten, jedes enthält in einer eckigen Klammer eine Funktion von(2z— d) und y, und es kommen diese Grössen nicht unter 4. Potenz vor. Daraus folgt aber, dass eine Form niedriger als 4. Grads von(2— d) und y nicht in der Gleichung auftreten kann, wenn sie vollständig nach Formen dieser Grössen geordnet wird. Der Punkt S, Centrum des Kegels, ist somit ein 4facher Punkt der Projektion. Er liegt jedoch auf der Fokale und ist auch auf ihr ein 4facher Punkt und zwar ein Knoten.
Die Gleichung der Projektion sei ferner teilweise nach Formen von(y+ a) und z geordnet:
— coszxz(dey²— 12(2z— vy ſalaug⸗+ a)2— rau)
+ 12 ſao+ a)— az)(dey+ a)?— ad(y+ a)— 12²22+ rae)
4.(dey: 12.2 y)(G ay 22 20 a)g cos y²)(dey a)z— ade(y a)
2 — 1222+ r²dz)
= 0.
Der Punkt G ist mithin ebenfalls ein 4facher Punkt der Projektion. Er ist indessen auch ein 4facher Punkt der Fokale, aber isoliert, wenn g ausserhalb des Kegels liegt und nicht berührt(a— r) und ein Knoten, wenn g innerhalb des Kegels liegt(a=— r).
**) Da die Untersuchung der Flächen und der Fokale mehr Raum beanspruchen würde als hier zur Verfügung steht, so müssen wir uns damit begnügen einige der wichtigsten Eigenschaften mittelst einer Projektion herzuleiten, um den speziellen Fall, wo das Büschel zu einem Achsenschnitt normal und die Fokale reducibel und eben ist, nicht übergehen zu müssen. Diese Untersuchung und die- jenige der ebenen Fokalen wird den Gegenstand einer späteren Abhandlung bilden.