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Die Brennpunkte des Kegelschnittes des Büschels liegen nun auf den Achsen des Kegelschnittes im Abstande+ al²— b. ², sind mithin bestimmt durch das System

aus den Gleichungen der Achsen und dem Kreis mit dem Radius a,²2— b.², dessen Mittelpunkt mit dem Mittelpunkt des Kegelschnittes zusammenfällt:

A IGEd— P)?+ 42P. uz cos Xz—(A2dz— P)

X1 2 Adzu. cos xz a2r2(u— d)²)(A2dz=— P)z+ 4d 2 Pu2 cos? Xz i.e 299s ceneet= Leee eſiee rh

Man erhält daraus für die Koordinaten der Brennpunkte:

a2r?(u— d)? 1”(A2dz— P)?+ 4d Pu2 cos? xz—(A²d?— vf

2P2² 0(Azdi— P)z+ 4d Pus cosi z.+†f 2d2u? cose xz—(A²d— p) 2a2d'rzuz2(u— d)² cos2 xz A²

Pa(m ‿— PFr IPa cos2 2*uscos“xz—(Asde— P).

6. Die Koordinaten oder Brennpunkte des Kegelschnittes d. B. können auch er- halten werden, indem man je eine Gleichung einer Hyperbel der Brennpunkte(S. 10) mit den Gleichungen der Achsen combiniert. Auf diese Weise erhält man die beiden

Systeme:

Pzu cos xzy²+‿᷑ AP2XIY— arzu(u— d)2d? A2 cos Xz= 0,

J. 2 P cosxzy— A((de+ r²) u+ 2 ad2 cos yz)+ R).= 0, und . A2P2X, 2+(2u?2 cos2xz— A2) Pzy ²2+† 2APzu cosxz. XiN1 II.— a? A2Pr?(u— d)²—(2u? cos?xz— A2) adr?(u— d)?A2= 0, 2 Pcos xz. y— A((d?+( r²) u+ 2ad? cosyz) 4 R)x.= 0, wo R= A*+ 1²) u+ 2ad? cosy2)2+ 4 Pd2 os2xz

Daraus ergeben sich als Koordinaten der Brennpunkte: azr?(u— 1*(t R—((d2+ r²)u+ 2adꝰ cosxz)) X2=— 252(2d? u cos2 xx 4 R—((d?+ 1²) u+ 2adlcos y⁰)

2a2rzu(u— d)² dicos2 XZ A

P(2den cos 2 xz 4³ R—((d?+ r²) u+ 2ad? 0s²])