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befindet. Wenn noch speziell g den Kegel berührt(a= r), dann zerfällt der genannte Cylinder in zwei Ebenen, in die schon erwähnte Tangentenebene und in eine zu g und SKa parallele Ebene durch den Punkt 0O. Beim Rotationskegel bezieht sich das hier für den charakt. Achsenschnitt Gesagte auf den zu g normalen Achsenschnitt des Kegels unter Berücksichtigung, dass= 2 und E, K identisch sind.

Beim Cylinder liegen die Achsen des Ellipsenbüschels auf einer Regelfläche 3. Ordnung, welche die Achse des Cylinders als Doppelgrade enthält:

cos Xz(y+ a)(X2— ²)+(2+ 2(+ a) cos v2) Xy= 0.

Wenn das Büschel normal zum charakt. Achsenschnitt liegt, so zerlegt sich diese Fläche in den genannten Achsenschnitt, in den dazu normalen Achsenschnitt und in die Ebene des Kreises E(y, z)= 0 etc.

5. Wir wollen nun noch die Gleichung der Projektion der Curve der Brenn- punkte des Kegelschnittbüschels auf die Ebene yz auf einem anderen Wege ableiten. Aus der Gleichung des Kegelschnittes d. B.: PAdex,2+† P2 2= a2dr?(u— d)? A2

ergiebt sich für die halben Diameter auf Xi u. y,, die mit c, und cz bezeichnet seien:

a?dre(u— d)²A2

a2r²(u— d)2² -—

Da nun die Summe der Quadrate zweier conjugierter Diameter eine constante Grösse ist, und das durch Verbindung der Endpunkte conjugierter Diameter entstehende Dreieck einen constanten Inhalt hat, so ergiebt sich zur Berechnung der Halbachsen a, und b., das System:

2 1 2— d72² 22+. P 44. bls f a2r(u D d 0

a2r?(u— d)2d A2— u² cosexe PyP

21. b.— sodass

azreſu= d)z a,2= e.Ge 1(Aad+ P+(Aad?— P)?+ 4Pdzu? cos 9)

a2r?(n— d)z

b p

(&a?+ P—(Azd²— P)?+ 45d?u? cos²).