11

K(V, z)= 0 ist die Gleichung der Kanten SK, und SK des Kegels; H(y, 2z)= 0 bedeutet die Hyperbel der Centren des Büschels; P(v, z)= 0 ist die Gleichung der beiden Diameter der beiden Parabeln d. Büschels; S(y, z)= 0 stellt die Gerade GS

dar; A(y, z) ist der Abstand eines Punktes P von G. Eliminiert man zwischen beiden Gleichungen d. Syst. x, so erhält man:

cos 2xXz Py, z) K²(, Zz) 22— A(, z) K(G, z) HH2(v, z)— r?82(, z) H²(, z)= 0.

Dies ist die Gleichung eines Cylinders 8. Ordnung, dessen Kanten zur x-Achse parallel laufen und den Ort der Brennpunkte auf den Achsenschmitt yz projicieren, oder in der yz-Ebene ist es die Gleichung einer Curve 8. Ordnung, die Gleichung der Projektion der Curve der Brennpunkte des Büschels.

4. Da die Brennpunkte des Kegelschnittbüschels auf den Achsen desselben gelegen sind, so werden wir untersuchen, auf welcher Fläche die Achsen liegen. Es bezeichne M eine constante Grösse, dann hat der zu dem Durchmesser

NI= MXI conjugierte Durchmesser des Kegelschnittes d. B. die Gleichung: A2? VI= 8 391 PM 1

Diese beiden Diameter sind normal zu einander, d. h. es sind die Achsen des Kegelschnitts, wenn

MAZd? A2P un+ 1—( MP— dl) C0SXINV.

Daraus ergeben sich für M zwei Werte, die Richtungskoefficienten der Achsen des Kegel- schnittes, deren Gleichungen mithin lauten:

2Pcos Xz. y—+ r²) u † 2 ad cos v2)

8* G&*³+ r²) u † 2ad? cos vz)²+ 402 oseu= 0

A oder da x,= x und y= p.(Py— arzu(u— d)) für das Trieder Xy2: 1 3 Pa.

2 cosXx.(Py— arzu(u— ¹))— ſe+ 12²) u+† 222 cosy2)

† FPa-+ 12²) u+ 2ad? cos vz)²+ 40d2 cos 22 ax= 0

uy— az+ au= 0.