Potential und Attraction des homogen materiellen Kreisbogens und Potential des Kreissectors auf einen beliebig gegebenen massiven Punkt von Dr. Otto Dittmar.

—.--—

§ 1. Potential des homogen materiellen Kreisbogens auf einen massiven Punkt von beliebiger Lage. I. Vorbemerkung.

In meiner Inauguraldissertation bestimmte ich das Potential und die Attraction der homogen materiellen Kreislinie und Kreisscheibe auf einen beliebig gegebenen massiven Punkt. Die in folgender Arbeit behandelte Aufgabe ist die umfassendere und ist auch deshalb bemerkenswert, weil sie zeigt, dass anderwärts ausgesprochene Sätze allgemeinere Giltigkeit besitzen..

II. Potential des Kreisbogens auf einen beliebig gegebenen Punkt.

Unser Kreisbogen habe den Radius r, den Arcus und den Querschnitt q. Die Dichte seiner Masse sei e. Der Kreisbogen hat dann die Länge rß, das Volumen qru und die Masse eqrp.

Wir nehmen den rechten Schenkel unseres Kreisbogens zum positiven Schenkel der 1. Axe des rechtwinkeligen Coordinatensystems, das wir in unserer Rechnung mit einem Polarsystem verbinden.

Der beliebige Bogenpunkt P habe die Coordinaten

r cos d, r sin 9, 0.

An P liegt die Masse sqrdꝰ.

Der angezogene Punkt heisse A, besitze die Masse A und sei festgelegt durch die Coordinaten

a= b cos a, b= b sin a, c. Der Abstand des Bogenpunktes P von dem angezogenen Punkte A, die Strecke PA= D, hat die Coordinaten 5 cos a— r cos 9, 5 sin a— r sin d, c— 0, sodass sich ergiebt Dzæ= c²+ r.+†„2— 2ra9 cos(d.— a).

Setzen wir die Massenanziehung nach Newtons Attractionsgesetz erfolgend voraus,

so hat die Masse des Bogenpunktes P auf die Masse von A das Potential

dd. V=;— d Aeqr 5