Inhalt.

I. Neue Permutationsverfahren. Seite. § 1. Grundgedanke für die neuen Permutationsverfahren............... 5 § 2. Beweis, dass die gewöhnlichen Permutationsverfahren zur Bildung umkehrburer Permutationen untranenbur siud......................... 5 § 3. Bildung von 5 umkehrbaren Permautationen durch unzyklische Versetzung der Elemente. Beispiel für n== 3 und n= 4.................... 6 § 4. Voriges Verfahren in etwas abgeänderter Form........... 5 § 5. Klasse beztelieh Vorzeichen dieser umkehrbaren Permutationen.......... 7 § 6. Bildung von— umkehrbaren Permutationon durch zyklische Versetzung der Elemente. Beispiel für n= 3 und n=........... 7 § 7. Das vorige Verfahren in etwas geänderter Form.......... 8 § 8. Beweis der Richtigkeit dieser Verfahren........... 8 § 9. Einführung der Begriffe Doppelzyklus, Grundpermutation, Reohtspermutation u. Linksper mutatiom 8 § 10. Klasse bezüglich Vorzeichen dieser umkehrbaren Permutationen...... 8 § 11. Anwendung dieser Darstellung der Permutationen in der Planimetrie... 9 § 12. Das Ablesen der 2 n Permutationen eines Dopp lertlns aus der Grundpermutation. Beispiel 9 § 13. Abgekürzte Darstellung der Doppelzykien................ 10 § 14. Entsprechende Darstellung der Permutationen von 4 Plementen....... 10 § 15. Angenehmere abgekürzte Darstellung der 2 n Permutationen eines Hoppeleyklus a13 pepper reihe von 2 n-1 Elementen............... 10 § 16. Anwendung fürn= 8............ n....... 11 § 17. Entsprechende Darstellung der Permntationen fur n= 3 und n= 4.... 11 § 18. Abkürzung dieser Darstellung der Permutationen durch Vereinigung der u. Doppelreihen in einer Hauptdoppelreihe...................... 11 § 19. Die Hauptdoppelreihe für n= 4...................... 12 § 20. Vorteile der Hauptdoppelreihe....................... 12 § 21. Neue Art der Bildung der Permutationen durch direkte Darstellung der Hauptdoppelreihe. 12 § 22. Berechnung der Verbindungsstellen der Hauptdoppelreihe........... 13 § 23. Anzahl der gedeckten Elemente der Hauptdoppelreihe.............. 13 § 24. Anzahl der Elemente der Hauptdoppelreihe.................. 14 § 25. Anzahl der gesparten Elemente der Hauptdoppelreihe.............. 14 § 26. Anzahl der Elemente, Ersparnis u. s. w. für n= 4, 5, 6, 10............ 14 § 27. Ersparnis an Elementen bei den verschiedenen angegebenen neuen Permutationsverfahren. 14 § 28. Berechnung der Zahl der Nichtpermutationen der Hauptdoppelreihe......... 15 § 29. Die Hauptdoppelreihe für n= 5...................... 15 II. Anwendung: Neue Arten der Determinantenberechnung. § 30. Neue Art der Determinantenberechnung.............. 16 § 31. Das Determinantenrechteck als Vereinfachung der vorstohendon Determinantenberechnung. 16 § 32. Das Determinantenrechteck für n= 3(Regel von Sarrus), n= 4 und n= 5..... 17 § 33. Zahlenbeispiel für n= 4.................. 17 § 34. Weitere Abkürzung Kiesor Deierminantenbereehnans cur allgemeine Determinanten. Anwendune für n= 3, 4,..................... 17 § 35. Weitere Abkürzung Niegss gekürzten Verfahrens. Anwendung für n= 3, 4...... 18

§ 36. Geschichtlicher Nachtreg......................... 18