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diesem Punkte A sich schneiden, beträgt 35 oder 120⁰°; dies ergiebt sich sowol direkt aus der eben angestellten Betrachtung, wie auch aus der Relation: „„ tg?— tey f 1V3 8in 120 3 15= tG*)== 1 Ptgtg-— ¾= cos 120*tg 120 d. h. α= 120⁰°. 7) Für m=— 2 endlich erhält man aus(58): = 0(Sin— sin 3) „)yä= 0(cos— cos 3 p)(73) oder: x=— 20 sin cos 2 G „= 2o sin F sin 2 G(73) Als Polargleichung dieser Curve ergiebt sich hieraus: r= 20 sin 3(74)

2 wobei Polarwinkel G¶= 2 9G wiederum von der negativen æ-Axe(in der Uhrzeigerrichtung) zu zählen ist. Desgleichen erhält man als einzige Curvengleichung in æ und„:

(*+† 9*)“— 4°*(æ*+ g9)“+ 46*(&*+ 9“)— 40˙ν*= 0 Aus der Discussion dieser Gleichungen ent- nimmt man, dass die Curve die Gestalt der Fig. 9

besitzt. Sie schneidet die-Axe, wenn= A und

4 . 21 ist, im Abstande=+ o2, sowie, wenn

19= und 2r, im Abstande=— V2, sodass

also jene Schnittpunkte A und C Doppelpunkte sind.

mT 3 und—

Ebenso wird die æ-Axe geschnitten für ‧=

in den Abständen£ 29. Für den Bogen ergiebt sich aus(73):

48= 1 35in“ 3 49

=K=’5— 3 0s 9 d9 V2 E

oder durch ꝙ ausgedrückt gemäss der Beziehung 9= 2 9G% oder auch aus(73) direkt: ds= 20 1+ 3 sin dρ

Für den Flächenraum F, der von der einen Curvenhälfte OP4A4BCO0O eingeschlossen wird, erhält man:

2 1 T= ⸗ids= 2o'm