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mit guten Geiſtes gaben ausgeſtattet ſind, finden in dieſer Lebensbahn, da es ihnen an Ver⸗ mögen oder Verbindungen fehlt, niemals eine ſelbſtändige und geſicherte Stellung! Iſt's unter ſolchen Verhältniſſen nicht räthlich, manchen begabten Jüngling darauf hinzuweiſen, daß ihm die glückliche Fortſetzung ſeiner Studien zu geben vermag, was die Laune des Glücks ihm ver⸗ ſagte? Auch aus dieſem Grunde rathen wir den Ausbau der Realſchule an! Nachdem das Polytechnikum zu Darmſtadt den unteren ſeiner ſog. allgemeinen Curſe wird aufgegeben haben, be⸗ ſteht es aus vier Fachſchulen: der Bauſchule, der Ingenieurſchule, der chemiſch⸗techniſchen Schule und der Maſchinenbauſchule. Jede dieſer Schulen hat dreijährigen Curſus. Als vorbereitender Curſus zu dieſen drei Fachſchulen bleibt beſtehen der obere der ſeitherigen ſog. allgemeinen Curſe, d. h. eine vorwiegend mathematiſſche Klaſſe von einjähriger Curſusdauer, zugleich eine Art Vorſchule, wie eine ſolche auch andre polytechniſche Schulen für Leute verſchiedenſter Vorbildung nicht wohl entbehren können. Wenn auch in dieſer mathematiſchen Abtheilung die Elementarmathematik raſch wiederholt und die ſynthetiſche Geometrie in ihr in Angriff genommen wird, ſo ſcheint doch unſer Polytechnikum nach einer vor einiger Zeit uns zugegangenen Mittheilung ſpäter fordern zu wollen, daß die von ſiebenjährigen Realſchulen des Landes in das Polytechnikum über⸗ gehenden Realſchul⸗Abiturienten die Elementar⸗Mathematik bewältigt und in der ſyn⸗ thetiſchen Geometrie einen Anfang gemacht haben. Außerdem wird das Polytechnikum ge⸗ wiß auch im Zeichnen mehr fordern wollen, als vielleicht ſeither von der einen oder andren Real⸗ ſchule geleiſtet zu werden vermochte. Hiernach ergeben ſich uns, für den Fall daß wir unſere Real⸗ ſchulen ſiebenjährig machen und einen unmittelbaren Anſchluß derſelben an das Polytechnikum her⸗ ſtellen wollen, nach Verlauf einiger Zeit folgende Aufgaben.

a. Die Einführung der Anfangsgründe der ſynthetiſchen Geometrie in die ſiebenjährige Realſchule.

Wenn ich im Hinblicke auf unſre Anſtalt dieſe Aufgabe zu berühren wage, ſo ſetze ich voraus, daß ſchon der Lehrplan unſrer ſechsjährigen Realſchule nach den oben(S. 7 u. 8) an⸗ gedeuteten Geſichtspunkten ergänzt und der geſammte Unterrichtsplan derſelben reorganiſirt werden muß, wenn wir im Stande ſein ſollen, in der oberſten Klaſſe der ſiebenjährigen Realſchule die An⸗ fangsgründe der neueren Geometrie zu lehren. Ich bitte nun zunächſt den im Nachfolgenden als bloßen Entwurf vorgelegten„Lehrplan einer ſechsklaſſigen und dabei ſi eben⸗ jährigen Realſchule 2. Ordnung“ zur Hand zu nehmen, damit die Lehrſtufe genau be⸗ ſtimmt werden kann, wo die Anfangsgründe der neueren Geometrie Platz finden können. In den einjährigen Realklaſſen Sexta, Quinta, Quarta und Tertia kann die Planimetrie abſolvirt werden. Darauf folgt in der einjährigen Secunda die Stereometrie. In der zweijährigen Prima wird einerſeits die ebene und ſphäriſche Trigonometrie durchgenommen und die Elementarmathematik zum Abſchluß gebracht, andrerſeits können in den beiden Jahrescurſen dieſer Klaſſe die Elemente der ſynthetiſchen Geometrie gelehrt werden. Dr. F. X. Stoll ſagt in der Vorrede ſeines Lehrbuchs „Anfangsgründe der neueren Geometrie für die oberen Klaſſen der Gymnaſien und Realſchulen“(Bensheim, 1872):„Nach Abſchluß des auf Gymnaſien und Realſchulen üblichen Curſus der Planimetrie und Stereometrie iſt es jedenfalls erſprießlicher, ſtatt der auf dem Standpunkte der abſtracten Rechnung und des Symbols ſtehenden analytiſchen Geometrie die ebenſoviel, wenn nicht mehr leiſtende neuere ſynthetiſche Geometrie zu lehren, weil dieſe auf das