Was aber S0 81 80— 1 § 82²§ (10) Do— 1 0 50— 1 So 829— 2 angeht, so folgt leicht, wenn man die Gröſsen So, s1,... entsprechend den Gleichungen(7) durch die verschiedenen Wurzeln l, e,..., ao ausdrückt: 0— 1 11 1 41 2 L1... L1Qℳ 0—1 (1¹) 5.— ax ee...[12 121.2.. A2G 0— 1„0— 1 0—1 V— 1 a5⁵ꝓl⁴αe 1, 1,,... 1, ⁶ 1 3 e 1ea... A0, 1 a.r..⁹ = 1112 0. 0—1 0— 1 0—1 dl e.. A

oder, da die Determinante rechts gleich dem bekannten Differenzen-

produkt ist,

(12) De= ha. 1[·— a***) 0,1= 1,2.. O)y 12 †

Es ist also sicher

(13) De+ 0,

da ja die i, d,...,« ihrer Bedeutung nach alle von einander verschieden

sind. Es ergiebt sich somit zunächst der Satz:

Hat die Gleichung(1) o von einander verschiedene Wurzeln, nicht mehr und nicht weniger, so muls notwendig die ote Haupt- unterdeterminante D, von 0 verschieden sein, alle übrigen Haupt- unterdeterminanten De4, Do*†,..., D, aber verschwinden.

Umgekehrt kann man leicht zeigen, daſs, falls De*1= 0, D 4+2— 0,. D.= O, De 0 ist, unter den n konjugierten Werten von„ genau 0 von einander verschiedene i,,..., dν, nicht mehr und nicht weniger, sich finden.

Wären nämlich mehr als o verschiedene Wurzeln vorhanden, z. B.

*) Diese Gleichung ist als eine Identität aufzufassen in dem Sinne, daſs sie gilt,

wenn die,,..., 2 irgend welche Gröſsen bedeuten und 8,= 1, setzt wird. 3—

ge-