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II. Eine unmögliche Aufgabe, d. h. eine solche, für welche die drei Segmente nicht alle willkürlich gegeben werden dürfen. Nr. 43.

Die Gliederung der Nummern 1— 28 ist vorzugsweise nach geometrischen Rücksichten gemacht worden. Die geometrische Construction dieser Aufgaben ist durchaus leicht und soll

sofort hier angedeutet werden.

Die Gruppe A.(Nr. 1— 5) enthält solche Aufgaben, bei welchen man durch die ge- gebenen Stücke zunächst zwei mit einer Kathete nebeneinander liegende rechtwinkelige Drei- ecke construiren kann(Fig. 2). Man hat zur Vollendung des Ganzen nur nöthig, Linien zu

verlängern und Perpendikel zu fällen.

Die Gruppe B.(Nr. 6— 10) umfasst die Aufgaben, bei welchen man ‚„durch die gege- benen Stücke zwei mit der Hypotenuse nebeneinander liegende rechtwinkelige Dreiecke con- struiren kann(Fig. 3). Man darf zur Vollendung des Ganzen nur Linien verlängern und

Verbindungslinien ziehen.

In der Gruppe C.(Nr. 11— 17) entstehen zunächst zwei rechtwinkelige Dreiecke, welche mit einem übereinstimmenden spitzen Winkel scheitelwinkelartig nebeneinander liegen (Fig. 4.). Auch hier, wie in der folgenden Gruppe, reicht das Verlängern von Linien und das

Ziehen von Verbindungslinien zur Vollendung des Ganzen hin.

Gruppe D.(Nr. 18— 23) unterscheidet sich dadurch(Fig. 5), dass man zunächst zwei rechtwinkelige Dreiecke construiren kann, die mit einem übereinstimmenden spitzen Winkel in

antiparalleler Weise aufeinander liegen.

Die Aufgaben E.(Nr. 24— 26) sind Anwendungen der Kreisaufgabe: Einen Kreis zu zeichnen, für welchen zwei nicht parallele Sehnen und das äussere Segment der einen bis zu dem gemeinschaftlichen Durchschnittspunkte gegeben sind. Sobald diese Aufgabe angewandt ist(Fig. 6) genügt wie vorhin das Verlängern und Ziehen von Verbindungslinien.

Die Augaben F. und G.(Nr. 27 und 28) stehen vereinzelt. Die erstere lässt sich indessen leicht auf die Aufgabe Nr. 1 reduciren, die letztere ist eine Anwendung der Auf-

gabe: Ein Dreieck aus seinen drei Höhen zu construiren.

Die Auffindung algebraischer Ausdrücke für die fehlenden neun Segmente stösst bei den Aufgaben Nr. 1— 28 gleichfalls nicht auf Schwierigkeiten. Der pythagoräische Lehrsatz und die aus der Aehnlichkeit von Dreiecken abzuleitenden Proportionen helfen in sehr vielen Fällen schon unmittelbar aus. Jedenfalls aber kann man durch die Aufstellung einer G'eichung zwi-