Bekanntlich schneiden sich die drei Höhen des geradlinigen oder ebenen Dreiecks in demselben Punkte. Dieser Punkt liegt bei dem spitzwinkeligen Dreieck, welches diese Abhand- lung ausschliesslich berücksichtigt, innerhalb der Figur. Es erscheinen alsdann sowohl die drei Seiten als die drei Höhen des Dreiecks als die Summen je zweier Segmente, deren wir mithin im Ganzen zwölf zählen, nämlich sechs Seitensegmente, drei obere und drei untere Höhen- segmente. Im Allgemeinen ist das Dreieck bestimmt, wenn drei dieser Segmente gegeben sind. Wir stellen uns daher die Aufgabe:

Wenn von den zwölf Segmenten der Seiten und Höhen eines spitzwinkeligen ebenen Dreiecks drei gegeben sind, das ganze Dreieck zu finden.

Durch die Beschränkung unserer Aufgabe, deren hier vorliegende Behandlung haupt- sächlich für strebsamere Schüler geschrieben ist, auf das spitzwinkelige Dreieck soll dem Anfänger die gleichzeitige Betrachtung mehrerer Figuren erspart und die Gewinnung einer möglichst grossen Anzahl von Lesern aus dem angedeuteten Kreise erzielt werden. Der weiter Fortgeschrittene wird ohne Schwierigkeit das hier Gebotene verallgemeinern können.

Wir bezeichnen die bei unserer Aufgabe vorkommenden zwölf Segmente mit einzelnen Buchstaben, wie dieses in Fig. 1 dargestellt ist. Die Buchstaben sind so gewählt, dass die Seitensegmente eine früͤhere Stelle als die übrigen im Alphabete einnehmen, dass dann die oberen Höhensegmente folgen, und die untern Höhensegmente den Schluss machen. Bilden wir rein combinatorisch die verschiedenen Zusammenstellungen je dreier Segmente in alphabetischer Anordnung, so gelangen wir zu nachfolgender Tabelle, welche zugleich als Register benutzt

werden kann. Die 220 Fälle, welche dieselbe enthält, bilden jedoch keineswegs ebenso viele 1