————„ ——
——;ÿ—-ꝓ4-——
——————————— —. 1—

CHRISTIANI IVDOVvICI 4
MATIH. PROE. ORD. ET KREG. SOCIET. LOND. SOD.
METHODVS NOVA
ECLIPSES TERRAE ET APPVLSVS LVNAE AD STEL
Làs SVPPDVTANDOS. SVBNECTITVR
DE
OBSERVATOKRII ACAODEMIAE GIESENSIS STAIV BREVIS ENARRAT10
SIMVLQVE
BONARVM ELEGANTIORVMVE SClIEN- TIARVM CVLTOKRES AD AVDlENDAS FEVIVKRAS PER INSTANS SEMESTRE LECTIONES MATHEMATICAS E4 QA PAR EST HVAMANITATE INVITANTVR.
6ISSKAE, EX OFFICINA MVIILERIANA.

—
dus& potifli eircule midia ſinus
mus nuta unus 3600 eircu nuto! dento greci

Ametſi calculi noſtri praccepta breviter 9 tradituro, non ſcopus eſt hoc loco, com- mentarios ſcribere, atque in ſphaericis ty- rones crudire; non abs re tamen viſum h pauca praemittere, quibus fundamenta — praecipua& rationes eius dignoſcenda. I. Arcus circulorum parallelorum in ſphaera, gradi- bus& minutis circuli maximi metiri licet. In calculo noſtro potiffimum id requiritur. Extra controverſiam poſitum, circulorum peripherias eſſe in ratione diametrorum vel ſemi- midiametrorum. Datur ſemidiameter circuli maximi, ſinus totus; datur& ſemidiameter circuli paralleli, cofi- mus declinationis. Inde non difficulter elicitur, quot mi- nuta ſecunda circuli maximi contineat circuli paralleli gradus unus, determinata eius declinatione. Nempe ut Kadius ad 3600.(numerum minutorum ſecundorum unius gradus in circulo maximo): ſic coſimus declinationis, ad numerum mi- nutorum ſecundorum, in unico gradu circuli paralleli con- tentorum. Ut ad minuta tertia& ſi libet quarta quoque pro- gredi poſſit, conſultius eſt ipſis ſinibus non logarithmis ſinuum A 2 uti.

4 2) o(8
uti. Exacto& repetito calculo deprehendimus arcus uniz gradus, circulorum parallelorum, ab uno gradu declinatio-
nis usque ad 29. progredientium aequipollere numeris ſe- quentibus
2
gradus
declin.
gradus declin. 1 ä, iu 7 7 VMI
59. 59. 27. 16. 57. 40. 32. 59. 57. 48. 17. 57. 22. 41. 59- 5. 3. 18. 57. 1. 48. 59. 5I. 1z3. 19. 56. 43. 51. 59. 46. 18. 20. 56. 22. 53. .[59. 40. 16. a1. 56. o. z3. 7. 59. 33. 9. 22. 55. 37. 51. 3. 59. 24. 57. 23.). 13. 49. 2. 52.15. 10. 24. 74. 43. 45.
10..„ I8.
11. 39 33 54. 25. 54. 22. 42. 12.]5s. 4r. 19. 2²6. 53. 55. 39. 13. 58. 27. 43. 27.I 53. 27. 37⸗ 14. Fs. 13. 3. 28. 52. Fs. 36.
15. 57. 57. 19. 29. 52. 28. 37.
ſareun circ. parall. arcus circ. parall.
Oa S
Simplici additione ex his,& reſectis poſtea minutis 4tis, ta⸗ bulam condidimus reductionis arcuum parallelorum, ad mi- nuta iprima& ſecunda circuli maximi, in ſingulos gradus de- clinationis ab 1. uſque ad 29. cuius ope quosvis arcus in cir- culis parallelis uno gradu minores, ad minuta prima& ſe- cunda circuli maximi revocare licet. Quorum declinatio intermedia, eorum valores quoque ex differentiis ope tabulae ſubſidiariae non multo negotio inveniuntur. Minuta ter- tia eum in finem in tabula ſervavimus, ut quando ultra 50-
con-
—
concre ſtitui pe mirum
—
— —
V
— ν— *. 84*—
8 ◻ 2
'
—
nes exi cireulis angulu culi de
angulo

28) 0(8⸗ 5
concreverunt, integrum minutum ſecundum pro ipſis ſub- ſtitui poffit. Exempli gratia ſiſtitur hie pars tabulae circuli ni- mirum paralleli cuius declinatio 18. gradus
V 71 e ,,,,,, ,1,,, u 7, 1 I h, u, i i, n, 1,, d, 1. 9. 57. 3. 1 21. 19. f8. 19. 41. 39. F9. 37.
2. I. 54. 7. 2z2.] 20. ſ. 23. 42. 39. F6. 39.
31 2. Fr. Ir. 23. 21. 72. 27. 43. j 40. 73. 45.
4. 3. 8. 17. 24. 22. 49. 1. 44. 41. Fo. 47.
7.! 4 4. 12. 24.23. 46. 31. 41.42. 47. 71. ſ6. F. 42. 22. 26.] 24. 4v3. 38. 46.] 43. 44. 74. 7.1 6. 39. z6. 27. 2. 40. 42. 47.] 44. 41. 58. 8. 7. 36. z0. 298. b 26. 37. 46. 48. 47. z7. 2. 9. 2. z. 34. 29. V 27. 34. 7o. 49. 46. z6.. 10. 2. 10. 38. 39. 23. 31. 14. ſ0. l47. 33. 10.
12. 11. 24. 41. 32.] 30, 26. 1. 72. 49. 27. 17. 13. 12. 21. 49. 33. 31. 23. F. 3. 5O, 24. 21. 14. 13. 19. 73. 24. 32. 20. 5. F4. I. 21. 25. 11. 14. 11. 7. 3.. ,. 17. 13. II. 2. 13. 29. 16. 1f. 13. 0. 36. 34. 14. 16. ſG. 1. 13. 17. 32. 17. 16. 10. 4. 37. 57. I1. 20. F)7. ſ 74. 12. 36.
, 1I1.] 10. 27. 41. 31. 29. 298. 77. 51. 43. 30. 13.
19. 17. 7. 3. 39. 36. 9. 24. 52. ſ5. 5. 40. 19. 18. 4. 12. 39. 37. f. 28. 79. 76.. 44. z0. I 15. 1. 16.] 40. 33. z. 32.11 60.] 77. 3. 48.
II. Circulorum ad aequatorem parallelorum portio- nes exiguae, ubi pro rectis tuto aſſumi poſſunt, ſecantur a circulis declinationum ad angulos rectos. Quapropter tri⸗ angulum ſphaericum parvyum, cuius latus unum portio cir- culi declinationis, alterum, portio circuli paralleli, pro tri- angulo plano rectangulo haberi,& eius hypothenuſa per
A 3 theo-

6) o(de
theorema Pythagoricum vel alias regulas trigonometriae pla- nae tuto eruitur. Cum vero haec hypothenuſa ſit diago- nalis quadrilinei cuiusdam ſphaerici, quod ſectione duorum cir- culorum declinationis per duos ad aequatorem paralleols effe- ctum, ex arcubus parallelis maior& a polo remotior, pro baſi trianguli rectanguli eligendus, ubi de hypothenuſa in- venienda quaeritur.
III. Tabulae parallaxium altitudinis lunae duplici modo conſtruuntur. Primum ſecundum Praecept. XII. Streete ta- bulis Carolinis praemiſſum, deinde ſecundum Praecept XIII. eiusdem. Pro diſtantia lunae a terra ſufficit ratigffßrius di- ſtantiae ad ſemidiametrum terrac, quae ex parallaxi hori- zontali ſtatim innoteſeit. Prior modus parallaxes determi- nat ad altitudines lunae veras ſc. ſupra horizontem verum. Poſterior ad altitudines viſas, ſc. ſupra horizontem ſenſibi- lem. Pro cclipfibus terrae& appulſus lunae ad ſtellas prior modus eſt eligendus, non poſterior. Secus qui agit, in
calculum errores non contemnendos intrudit. Accuratam
parallaxium altitudinis tabulam, cum rem maximi momen- ti eſſe deprehenderem, de novo ad uſus meos uſque ad 70. gr. altitud. conſtruxi, cum qua ſatis bene tamen conſen- tit LANSBERGII n tab. moruum coeleſtium pag. 49. ſeq. Quae vero in tabulis Ludovicianis extat Num. AIZy. ca ad altitu- dines viſas non veras reſpicit, adeoque absque reductione ad hos uſus minus idonea. Notari velim parallaxes eiusdem altitudinis verae, ſed diverſarum diſtantiarum lunac a ter- ra, eſſe ipſis diſtantiis, per conſequens parallaxibus horizon- talibus proportionales. Sequens abacus exhibet parallaxes altitudines pro parallaxi horizontali 60. minutorum primo- rum ex noſtra& Lansbergii tabula, qui numeri, in ratione aliarum parallaxium horizontalium aucti vel diminuti, vel ſoli ad quoscunque caſus ſufficiunt.
alt.
——

pla- ago- neir- effe ·
pro a in-
nodo ete ta- XIII. us di- hori⸗ termi⸗ erum. enſibi⸗ ſtellas
git, in ratam
dmen⸗- 1d 70. onſen- Quac altitu⸗ ctione asdem 2 tel⸗ rizon- allaxci primo⸗ ztiont rel
7
alt.
)°(8e
alt.] par. alt.] par. alt. alt.] par. alt. pat. alt. veræſex tab. noſt.]Lansberg. veræ ſex tab. noſt. Lansberg.
7 1 7 1 7 4 ℳ 7 I. 60. 0O. ſ9. 75. 36. 49. 3. 42. 4. 2. 9. 79. F9. 9. 37. 49. 26. 49. 27. 3. 79. 78. 72. 57. 38. 47. 43. 47. 49. 4. 79. ſ6. 59. 74. 39. 47. 7. 417. 10. v. 79. 72. 9. F0. 40. 46. 30. 46. 31. 6. 59. 47. 9. 46. 41. 45. 49. 4. ſ1. 7. 7. 41. ſ. 40. 42. 45. 7. 4ſ.. 8. 72. 34.] 72. 33. 43. 44. 27. 44. 26. 5. vn. z26. F. 24. 44. 43. 4²½. 43. 42. 10. 59. 17. 9. 14. 45.·ͥ 42. 18. 42. 78. 11. v?. 6. 19. 4. 46. 42. 13. 42. 13. 12. 19.. 73. 3. 47. 41. 29. 41. 27. 13. 8. 4². ſ3. 41. 48. 40. 41. 40. 37. 14. 18. 28. 79. 28. 49. 39. 14. 39. 74. 17. Fſe. 14. 713. 14. 50. z9. 6. 359. 7. 16. 7. 78. 77. 59. Fr. 39. 17. 39. 18. 17. F7. 41. F7. 41. S52. 3 7. 28. 3 7. 28. 18. 77. 23. 77. 23. 13. 36. 38. 36. 37. 19. 77. 4. 17. 3. 54. 3ſ. 47. 37. 46. z0. ſ6. 44. ſ6. 43. 5. 34. 75. 34. ſ. 21. F. 23. Fe. 22.. F6.;34. 3. 34.; 22. 56. 0O.[Fe. O. 77. 32. 10. 33. ro. 23. f. 37. FF. 36. 19. 32. 17. 32z. 16. 24. Fſ. 12. ſſ. 11. 19. 31. 23. 31. 22. 25. 74. 47. 74. 46. 60. 30. 28. 30. 28. 26. ſ4. 21. ſ4. 20. 61. 22. 33. 29. 33. 27. Fz. 14. ſ;. 73. 62. 28. 37. 238. 37. 28. 5z. 27. z. 21. 67. 27. 41. 27. 41. 29. 2. 76. ſ2. 76. 64. 26. 41. 26. 41. 30. Fz. 26. ſz. 25. 65. 2/. 47. 27. 47. 31. FI. ĩ4. I. 53. 66. 24. 49. 24. 49. 3½. I. 22.[F1. 21. 167. 23. So. 23. ſo. 33. ſo. 48. Fo. 48. 68. 22. S1. 22. ſI. 34. Fo. 14. F0. 14. 69. 21. 2. 21. 72. 31. 42. 22. 42. 40. 70. 20. 12. 20. 72.
IV. Da-

28)°(se⸗
IWV. Data Longitudine& Latitudine ſideris, datur per regulas trigonometricas eius aſcenſio recta& declinatio. Sed moleſtam id triangulorum analyſin requirit. Praeſtat tabulis hunc in finem conditis uti. Habemus in Hiſtoria coe- leſti Flamſtedii, duplices Abrahami Sharpi, quibus non modo ex aſcenſiont recta& declinatione fit converſio in lon- gitudinem& latitudinem, ſed& ex longitudine& latitudi- ne in aſcenſionem rectam& declinationem. Quae poſte- riores ſunt ordine pag. 54. G& 74. Tom. Il. viam ducunt o- mnium breviſſimam, propterea hucuſque in calculo noſtro his ufi ſumus. Cui apparatus harum tabularum ſumtuoſior videatur, ſciat Lunam ultra 5. latitudinis gradus non mul- um vagari; perpaucae igitur paginae ex eis pro calculo no- tro ſufficiunt. Si quis eas legitimo modo interpolando vel rabulas ſubſidiarias conſtruendo, prolixiores reddere velit, is compendium ſibi& commodum non contemnendum pa- rabit. Breviter his praemifſis nunc propero ad
CALCVLI PRAECEPTA.
1. Peeraer per modos uſitatos cognitum, eclipſin ter-
rae in copula ſolis& lunae futuram eſſe: ex tabulis theoricis inveniatur, tempus coniunctionis, longi- tudo& latitudo lunae, motus eiusdem horarius verus, pa- rallaxis atque diameter horizontalis, nec non motus hora- rius ſolis eiusdemque diameter. 1 2) Ope tabularum, ex datis longitudine& latitudine definiantur aſcenſiones rectae ſolis& lunae,& declinationes. 3) Tempore medio in apparentem converſo ſi coniun- Aionis momentum accidit ante meridiem, hora una ante il- lud, per motum horarium ad eclipticam reductum deter- minentur longitudines ſolis& lunae, latitudo lunae,& ſin
gulorum punctorum quaerantur aſcenſiones rectae& decli- nationes.

( 9
nationes. Si poſt meridiem fit copula, idem faciendum, ſed una hora poſt coniunctionem.
4) Tempus coniunctionis, nec non hoc ipſum hor. 1. deminutum fubtrahatur a 14. horis, quando ante meridiem ig accidit, ut habeatur intervallum temporis a coniunctio- nis momento, vel ab hora 1. ante coniunctionem uſque ad meridiem. In horis pomeridianis ipſum tempus dat inter- vallum.
5) Inventa intervalla temporis convertantur in gra- dus& minuta aequatoris,& prodeunt anguli circuli decli- nationis per centrum ſolis tranſeuntes cum meridiano loci.
6) Aſcenſio recia lunae vel maior vel minor eſſe po- teſt aſcenſ. rect. Solis quocunque tempore. Horis matuti- nis ſi minor ea eſt, tunc differentia inter aſcenſiones rectas ſolis& lunae ſubtrahenda eſt ab angulo circuli declinationis num. praec. invento; ſi maior; addenda ad eundem angu- lum,& habetur angulus circuli declinationis per centrum lunae tranſeuntis cum meridiano loci. Contrarium facien- dum horis pomeridianis.
7) Ex inventis angulis(num. praeced.) declinatio- nibus lunae& ſolis(Num. z.)& latitudine loci, per Trigono- metriae ſphaericae regulas ſupputentur altitudines verae lunae & ſolis in utroque caſu, deinde&
8) Anguli circulorum declinationis per centrum lunae in utroque caſu tranſeuntium cum circulis verticalibus. Mi- nuta ſecunda in hoc& praec. numero tuto negliguntur.
9) Inventis altitudinibus veris lunae(Num. 7.) ipfius parallaxi horizontali(Num. I.) Per tabulas parallaxium al- titud. reperiuntur parallaxes altitudinis lunae. Ubi Soli pa- rall. horizontalis cum Namſtedio 10. ſecundorum tribuenda cenſetur, parallaxis lunae horizontalis hac quantitate prius
minuenda.
B 10) Fiat

10 26)"(s0
10) Fiat, ut Kadius, ad numerum minutorum ſecundo- rum in parallaxi altitudinis, num. praeced. inventae, conten- torum; ſic ſinus anguli Nam. g. inventi, ad quartum propor- tionalem. Numerum, quem edit calculus, voco Darallaxin a- ſcenſionis rectae in circulo parallelo.
11) Pergatur, ut radius ad eundem numerum minu- torum ſecundorum, in parallaxi altitudinis comprehenſo- rum; ſic coſimus anguli Wum. õ. inventi ad quartum pro por- tionalem, qui parallaxis eſt declinationis lunae. In utroque caſu, momento nempe coniunctionis& hora ante vel poſt coniunctionem, hic calculus inſtituendus.
12) Diſponantur aſcenſiones rectae ſolis& lunae in ambobus caſibus ſecundum ordinem naturalem numerorum. Differentia inter aſcenſiones rectas ſolis addatur ad primam aſcenſionem rectam lunae, eliminetur prima aſcenſio recta ſolis, remanebunt tunc duae aſcenſiones rectae lunae& una ſolis, eritque mutua diſtantia luminarium, quaſi Sol per to- tum horae ſpatium immotus lunam progredientem reſpi-
ceret. 13) Declinationes ſolis aut creſcunt aucto tempore,
aut decreſcunt. Priori caſu, differentia earum addatur ad eam declinationem lunae quae minimae Aſc. K. C Lmpetit Poſteriori caſu ſubtrahatur.
14) Singulae aſcenſiones rectae ſubtrahantur, minor quaelibet a maxima,& probe notentur differentiae.
15) Parallaxes declinationis ſubtrahantur a declinatio- nibus lunae, ſi hae quidem ſunt boreales, at vero, ſi auſtrales exiſtunt, addantur. Sic prodeunt declinationes lunae viſae.
16) Differentiae Nam. 13. inventae, quae nunc in cir- culo parallelo eſſe concipiuntur, ope tabulae reductionis, ſuperius Num. I. alleg. reducantur ad minuta prima& ſecun da circuli maximi. Paralleli declinatio eadem quae maxima
decli-

28) o(5e⸗ 11
declinatio viſa lunae aut O. A numero& diſtantia pun- ctorum aſcenſionis rectae a principio arietis nunc penitus ab- ſtrahendum. Non enim id agitur, ſed tantummodo de po- ſitione& diſtantia luminarium inter ſeſe ſolliciti ſumus.
17) Si ante meridiem incedit luna, tune parallaxes a- ſcenfionis rectae in circulo parallelo, Num. 10. repertae ad- dantur competentibus lunae locis. Sin vero poſt meridiem id accidit, loco additionis fit ſubtractio. Hoe demum per- acto, determinatae ſunt poſitiones& loca viſa luminarium, tempore coniunctionis verae,& hora ante vel poſt eandem, quibus deinde facili negotio, quae reſtant, elicienda. Nam
18) In omni caſu ex antea repertis fit triangulum rectangulum, cuius baſis diſtantiae locorum apparentium lunae in circulo parallelo, cathetus differentia declinationum viſarum ejuſdem. Hypothenuſa dat orbitam viſam& poſi- tio ſolis, five intra, ſive extra iſtud triangulum cadat, ſatis quoque erit determinata. Ipſum triangulum nunquam ad eam magnitudinem aſſurgit, quae obſtet, quo minus pro plano & rectilineo ſumi qucat. Hinc ſimpliciſſima& facili con- ſtructione ope circini& ſcalae determinari poſſunt diſtantia centrorum minima,& puncta in orbita ubi accidunt, ini- tium eclipſis, maxima obſcuratio& finis adeo exacte, ut ne 1. aut 2. minuta ſecunda quidem deficiant, vel, ſi mavis, haee& reliqua omnia per trigonometriae planae regulas per- ficiuntur.
19) Quando ſumma ſemidiametrorum apparentium ſolis& lunae extra fines hypothenuſae huius trianguli cadit; tunc haec quidem continuanda, donec ocourrat,& reliqua u- ſitato more peragenda, ut habeatur tempus initii& finis ecli- pfis. Sed tunc, ubi puncta occurſus longe nimis a triangu- li punctis iam determinatis diſtant, calculus erit corrigen- dus, fi exacte tempus initii& finis quaeritur. Etenim
B 2 ſuppo-

12 28) o(5e
ſupponitur ſemita lunae apparens in linea recta& motus vi- ſus aequabilis, ex quibus neutrum verum eſt, utut via viſa unius horae intervallo; ita parum plerumque in eclipſibus a rectitudine divergat, ut absque notabili errore pro recta linea aſſumi poſſit. Non item tamen de celeritatis aequalitate di- cendum. Correctionis ergo calculus inſtituendus, quem e- xemplo potius mox ſequenti, quam regulis docebo.
Haec quidem ſunt methodi noſtrae praccepta praeci- pua, quae reſtant, exemplum illuſtrabit. Me non monente videbunt intelligentes, eam tam ad occurſus lunae cum reli- quis planetis tam ad appulſus ad inerrantes ſtellas facile ap- plicari poſſe. De praeſtantia& differentia ab aliis hucuſque receptis nolo verba facere. Penes alios id iudicium eſto. Nunc id ago, ut eam ad uſus meos, multo breviorem, faci- liorem& nullius correctionis indigentem reddam. In tuto res eſt, ſcio, ſed nondum labor ſinitus. Nempe pro alti- tudine Poli Gieſſenſis, quilibet gradus declinationis habet in quolibet temporis momento determinatam altitudinem ve- ram& determinatum angulum circuli declinationis cum me- ridiano loci. Ab his dependent parallaxes declinationis,& parallaxes declinationis in circulo parallelo. Tabulam igi- tur molior, ad quosvis gradus declinationis lunae& in ſin- gula quatuor minuta prima temporis mihi reddituram tum parallaxin declinationis, tum parallaxin aſcenſionis rectae in circulo parallelo. Parallaxium baſin ſtatuo horizontalem u- nius gradus. Sed parallaxes eiusdem altitudinis ſunt in ra- tione directa parallaxium horizontalium, ut ſupra monui; per conſequens in eadem ratione ſunt parallaxes declinatio- ms& parallaxes aſcenſionis rectae in circulis parallelis. Er- go pro latitudine huius loci unica haec tabula ſufficiet, ad-
hibita alia ſubſidiaria, cuius ope parallaxes ad quamvis aliam
baſin reducentur. Perfecto opere ingenti tacedio& labore libe
—

25) o) 8e⸗ 13
—
2 1 liberabitur ad lat. 50. 30. quorumcunque oceurſuum lunae
calculus, idcirco& eam publici iuris facere& corollarii in- ſtar ad methodum meam ſubnedtere animus eſt. Sed per- gamus ad
EXEMPL V M.
Nno Chriſti 1706. Mai die 12. accidit eclipſis terrae, A quaeritur ad long.& lat. obſervatorii Parifienſis e- jus quantitas, initium, maxima obſcuratio& finis? Secundum Tabulas Ludovicianas accidit coniunctio ſolis&
1 lunae Mali die I1. hor. z1. 49. 13. ſecundum tempus me- dium. Ad hoc tempus
1) Locus verus O& C in eclipt.—— F1. 6. 48. Longit C in orbita— 3— FI. 8. 22. Locus K——== 44. 14. 59. Argumentum latitud. 3 ⸗ 6. 53. 23. Latitudo C boreal. 8—. 36.). Motus horarius O— ⸗ 3 2. 2/. Semidiameter O 8 3— 17. 74. Motus horarius C- ⸗— 37. 13. Mot. horarius C ad eclipticam reduct.—— 37. 5. Semidiameter C horizont. 8— 16. z1. Parallaxis C horizont.— 2 1. O. 27.
Secundum Tab. Abrahdami Sharpii. 9, Aſcenſio recta ⁴—.. 48. 37. 72. Declinatio O bor.--— 1 S. 3. 32. Aſcenſio recte C=— ⸗ 47. 53. 27. Declinatio C bor. 3— 18. 27. 58.
7 Aequatio temporis ſec. tab. Ludovicianas eſt 8. 18. addendum ad B 3 me-

14 28) 0O(5e⸗
medium ut ſiat apparens. Ergo tempus verum coniunctionis eſt h, z1. . 4 57. 31.„ 0 7 1. 2) Ad horam 1. aute Longitudo O— 51. 4. 23. Longitudo 0/ 72// C.= 70. 29. 43. Latit. C bor.— 32. 73. per conſéẽquens incre-
4 4 mentum latit. unius horae intetvallo= z. 15. Aſcenſio recta O per //. 6 1 11 tab. Abrahami Sharpii 48. 40. 24. Declinatio O 18. 4. 10. Aſcen- 58., o, 1
ſio rect. C.= 48. zo. 21. Declinatio C 18. 38. 59. .
3) Intervallum a momento coniunctionis ſc. h. 21. 7. 31. uſque
, A ad meridiem= h.. z. 29. quod in arcus aequatoris converlum— O, 30. 37. 15. Ab hora 1. ante uſque ad meridiem praeterlabuntur. 7 t 6 7 1,
h. 3. 2. 29. quibus reſpondet arcus aequatoris 45. 37. 15. Adſunt igitur ad normam praecept. 5. anguli circulorum declinat. pet centrum O tranſeuntium cum meridiano loci in utroque caſu.
4) Aſcenſio recta O praecedit aſcenſionem rect. C. in duobus his caſibus, ergo per praecept. 6. differentiae ab his repertis angulis ſubtra-
7/ I
hendae; ſc. in differentia aſc. rect. C ab aſc. rect. O eſt 10. 3. Hora
4 7„
1. ante vero eadem differentia= 43. 38. Ergo ſubductis his arcu- bus manet pro angulo circuli declinationis per centrum lunae tranſeun-
. 6 7 1⸗ 6 7 4 ris in G 30. 27. 12. hora 1. ante 44. 53. 37. — 6 5) Hiſce angulis, elevatione poli obſervatorii Pariſienſis= 48. ſ0. & declinationibus C conſequuntur altitudines C; ſpeciatim in coniun-
07 0 1—
ctione, ſ1. 5. hor. I. ante. 42. 72.& anguli circulorum declinat: 0 1 0/— cum verticalibus, Ad œ prodit 32. 4. Ad hor.:. ante 39. 19.
6) Secundum tabulam noftram, vel partem§. III. introductionis
..../ 7. ⸗*.. 7 exhibitam ad parallaxin horizont. 60. 29. parallaxis altitudinis C in
ſic
inc

er
a-
nis
28) o(5e 15
7 in= 38. 31. non ſubtracta parallaxi O ab horizontali, quod hoc 3 4 1 exemplo conſulto omiſimus. Parall. aſc. rect. in circ. parall.=— 20. 27.
4 1, PDarallaxis declinationis deprehenditur 32. 3 8. per praecept. 10.& II.
2 Sed ad hor. I. ant parall. altitudinis— 44. 73. parall. aſc. rect.= 1 1 1 28. 26. parall. declin.— 34. 43. 7) Sequitur nunc per praecept. 12. diſpoſitio& ſubtractio aſcen- ſionum rectarum& declinationum aſc. rectis competentium.
Aſs. Rect. Declin. compet. 9, A„., A ad nor. 1, ante( 47. 13. z5f. 18. 26. c. ad iplam C 48. 30. 21.-- 18.„ 8. 79. ad hor. 1. ante O 42. 37. 57.- 12. z. 22. ad ipſam 0 4. 20. 24. 18. 4. 10.
Diff. inter Aſc. rect. O z. 27. inter decl. O 38. ad hor. t. ante o(¶ 47. 56. 27... 18. 26. 38. in ipſa& 49. 30. 21.- 18. 38. 59. immoti O 48. 40. 24.- 18. 4. 10.
Different. a. 34. 19. Parall. S 34. 43. Different. 5. 44. 22. declin. 2 32. 39.
0 18. 4. t1o. 8) Secundum praecep. 16. differentia a reducta ad partes cir- 7 1. 4 culi maximi= 32. 39. diff.— 42. 13. Prior eſt diſtantia locorum lunae in utroque caſu, poſterior diſtantia ſolis immoti a loco primo 4.„ lunae in circulo parallelo, cuius declinatio 17. 2./, 9) Parallaxis aſc. rect, in circ. parall. in=— 20. 27.(Num. 6.) 3„ 7 addita per praecept. 17. ad locum lunae ſecundum 32. 39. eſficit 53½. 6. Locus ergo primus C= parallaxi aſc. rect. ad hor. 1. ante. Hine
in circulo parallelo ſunt loca viſa luminarium ſequentia
ad

16 26) 0(5e
A
ad hor. 1. anre o. C 18. 26.=— A Solis immoti 42. 13.— 3 in ĩipſa& C 3. 5.—”0
Diff. inter A.& B. 13. 47. Diff. inter A.& C. 24. 40. A declinationibus viſis ſi fubtrahitur minima declinatio, hos caſu C 6 4, 1. 1 1 1 17.[I. 5ſ. manet pro O 12. 15. pro C in 14. 26. 10) Eſto nunc bo portio paralleli ad m
. 0 1 2 declin. 17. 51. 75. & in eo punctum 0 dà
centrum C ad hor.
1. ante, A locus
O, b, locus C in 4
„ erir A᷑— 4 4 174
13.47.5 c= 24.40.
Ex pundlis& 5b 5
erigantur perpendi-
culares, A& a b,
quarum prior— 1 11//
12. 15. minimae ſc. diff. declinat. poſterior= 14. 26. maximae, erit
p, centtum ſolis immoti, a, centrum lunae in ipſa. recta ac ſemita lunac unius horae intervallo.
11) A puncto fad ac demiſſa perpendicularis, gf, quantitatem eclipſis punctum g. obſcurationem maximam determinat. Quod ſi pot- ro circino capiatur intervallum nf& fm= ſummae ſemidiametrorum apparentium O& C, eoque ex puncto/ ſecetur hypothenufa produ- cta ma trianguli abe, efficietur determinatio punctorum 2& in qui- bus accidit initium& finis eclipſis.
/71 1 12) Per calculum trigonometricum prodit ᷑= 18.4.= 3. 37.
à 4 c,= 28. 34. Si infertur ut ae ad ge; ſic tempus per ᷑—= 1. hor. 7 1“/ I
ad tempus pere, reſultar 37. 57. hoctempus additum ad h. 20. 57. 3 1. (1. hor.
—
—

2) 0(8 17 “ (1. Hor. ſc. ante efficit momentum maximae obſcurat. h. 21. 3. 26.
1 13) Semidiameter Chorizontalis eſt= 16. 31; ſed ſecundum tabu- 4 d 41 lam Hireanam XXIV. correcta= 16.43. Semidiam O= 15. 74. Sum-
;, A ma ſemidiametrorum O& C= 32. 37.: ſubducta g fab hac ſumma, re- „ ſtat pars deficiens= 29. 0, haec in digitos eclipticos redacta dat quantita- tem cclipſis, fc. r0. digit.& 56. Minut.
14) Adinitium& finem determinandum exg f, fa& fm quaerenda eſt ęa& gm ſn aequalem facio ſummas ſemidiametr. apparentum, num. praec. uno vel duobus minutis ſecundis deminutae, ſi vero eaedem ſummae, ſed uno vel duobus minutis ſecundis auctae; adeoque fn=
1 1 14 dA 71 4 32. 35. m= 32.39. Quam obrem ãa=— 32.22, gm= 32. 2. tem- - pus per ga= hor. 1. 7. 18. quod ſubtractum a momento obſcurationis 7 u maximae exhibet initium eclipſis ſc. h. 20. 27. 28. tempus per gm= h. 1. /41 1 8.. quod additum adobſc. max. dat. finem h. 22. 43. 31. Cerrectio initii. 1. h.—r 1 15) Hor. Ir. ante—= 20. 77. 31. tempus initii= z0. 27.28. Ini- . 7 4 tium ergo diſtat ab hor. 1. ante 30. 3. Huic different. temporis compe- f n 7 4 4 11 rit motus C in longir. 18. 34. increm. latit. 1. 37. motus O in longit. 1.12. his ſubductis a longitudinibus& latitudine ad hor. I. ante, reſinquitur 1 3, 1 3 11 ad tempus initii Longitudo= Fr. 3. 11, Longitudo C o. 11.9. La-
4 A A 8 7 1 9 7/ t. tit. C 31. 16. Aſc. rect. O, 43. 36. 44. Decl. O 18. 3. 13. Aſc. rect. C „ 14,„ 47. 35. 10. Decl. C 13. 19. 28. Differentia inter aſc. recC. O& C= 11 5 1. 1. 34. intervallum temporis a momento initii uſque ad meridiem= . 7 0/ 1 h. 3. 32. 32. quod in arcus aequatoris converſum dat„†3. 3.0. Nunc quo- niam aſc. rect. C minor aſc. rect. O differentia aſcenſionum rectarum O / 1I & C ſubtrahenda ab hoc arcu, remanet 12. 6. 26, angulus ſc, eirculi de- G
elina-

1 28) 0(be
clinationis per centrum lunae tranſeuntis cum wericlane 65 Altitudo 2 1 C=;3s. 20, nEulnscireuligecinar cum verticali= 4r. 38. erai xis
- aititudinis= 47. 66. parall. aſc. rect. in circ. parallelo= 31. 44. Parall. 4, 1 declinationis= z5. 6. 16) Diſpoſitio& Jreduchio aſcenſionum rectarum ſecundum praecept. 12. nunc talis. Akſ⸗. Redt, Decliw. comper. b 2 o 4, t„ 4 ad hor. 20. 27, 28. C 47. 35. 10.-- 18. 19. 28. ad hor. 1. ante C 47. 13. z5.-- 18. 26. o.
4 t
ad hor. 20. 27. 28. O 48. 36. 44.— 18. 3. 13. ad hor. I, ante O 43. 37. 57. 18. 3. z2. Diff, Aſc. rect. 1. 13. diff. decl. 19. C 47. 36. 2z. ⸗ 18. 19. 47.— C 47. 53. 3ü. 18. 26. O. immoti OQ 48. 37.— 13. 3. 32. V Different. a. 17. 17. Darall. 5. 35. 76.
Different. 6. 1. 1. 34. declin. 2 34. 43. V
Diff, a reduct. 16. 24. dec.(E 41 11 b Diff, H reduct. 78. 39. viſ- 1318. 3. 37, b b
adh. I. ante 28. 26. Diff c. 7. 26. Parall. aſc. rect. 4 1
ad h. z0. 27.28. 31. 45. Diff. 4. 19. 41.
C 31. 47.
C 44. 70.
O 58. 2.
Difl. 13. f.
Diff. 26. 54.
17) Ex differentiise, h⸗ae⸗ conſtruitur Jpus 5 correctio ſequentem
in modum: Diff.⸗= 93 ſit=ac, diff,f. 16. 4 ſit=ad, perpendi- / 1 t
cularis 9= diff.= 7. 24. perpendic. †⁴— 19. 44 eritque h. 20. 27.2 8.
centrum Cina, hor, I. ante vero ins, centrum O immotiin f.
Orbi-

eOt
2) o) be⸗ 19
Orbita lunae viſa determi- natur per puncta a& L, quo- niam per ea tranſit. Quodſi fi fit aequalis ſummae ſe- midiametrorũ apparentium
7 = z2. 3 5. haec ab hypothe-
nuſa ba partemma reſecat, quae in tempus converſa dat correctionis quantita- tem.
18) Sicalculo res per- agenda, Lacontinuanda& ex f perpendiculum fg in d 3 4
iH Ö t
eam dimittendum: In caſu noſtro eſt a5= 15. 2, 4= 30. 5ſ. ge= t 4 1 1i.t 7
2. 10. ergo ga=; 335. 4 /= 3. So. fm= 32. 35. ergogm= 32. 21.
7 .. 1 1
& ga-gm= ma= 44, quae quantitas in tempus converſa= 1.27. Cum autem C moveatur ab a verſus 5,& ina poſitum ſit centrum lunae h. 10.
„
27. 28.; maniſeſtum eſt hoc tempus addendum eſſe ad tempus initi ſupra
4 3.... 7 1
inventi, ut fiat verum& correctum initium eclipſis, ſcil. h. 20. 28. †y. 19) Exactitudinem calculi ut oſtendam, inveſtigemus diſtantiam
centrorum O& C ad hoctempus initii correcti. Nam ſi haec ſummae ſe-
midiametrorum apparentium aequalis, verum neceſſario eſt momentum
initii; ſi ſecus, falſum eſt. Tempus quod praeterlabitur ab hoc momente
. 7 4,
initii correcti ad tempus= h. 1. 48. 36. Huic competit motus C in . 4, 4/ n
ecliptica= 54. 46, increm. latit. C= 4. 48. motus O in longit, 3. 34.
„. 5 71 7 4 7, Ergo tempore initii correcti longit. C= ſo. 12. 12. Latit. C= rt. 19 9, 8 7,) 1 bor.; longit. O= FI. z. 14. Aſc. rect. O tunc= 49. 36. 47. Decl. O= 2.74 1 7, 9 1 18.3. 14. Aſc. rect. C= 47 36. 4. Declinat. C= 18. 19. 46. Diffe- .. 9, 1 rentia inter aſcenſ. rectam O&(= 1. o/. 43.; Differentia in- 0 71 ter tempus initii correcti& meridiem.= 3. 31. 6. Arcus aequatoris huic
. 2 tem-

20 26) o(se⸗
⁴ 7 1 tempori couupetens— 5a. 46. 30.— aug. circ. declin. per centrum O tranfeuntis cum meridiano. Ab hoc ſubducta diff. inter aſc. rect. O& C remanet pro ang. circ. declinat, per centrum C tranſeuntis cum meridiano 7 1 0 7 = 51. 45.47. Conveniens altit. lunae= 33. 33. Angulus circ. decl. cum
9 1 A d 3 2. verticali= 41. 11. Parall. altit.= 47. 70. parall. declin.= 36. 0. Parall- . 1 0ré,. aſc.rect. in circ. parall.= 31. 29. Declin. viſa C= 17.43. 46. diff. inter -
declin. viſam C& declin. O= 19. 24. Diff, inter aſc. rect. O& zeerec. Creduca ad partes citculi maximi, poſita paralleli decl. I 7 44.2) 7.3 4 parall. alo ractee 3 1 25, crgo litandi locorum O C in hoc circ. pa- rall.= 26. 5. Si itaque ex z6. 5, ranquam baſi,& 19. 28. tanquam ca- theto conſtruitur triang. rectang., hypothenuſa huius triang. erit äſtaneſe centr. O& C: Sed 26 5.= 1 r6. cuius quadcatum 2449225.& 19.28. 2.
— 1163., cuius quadratum 1 3642²24.; Summa quadratorum 3813449 cuius radix quadrata= 1953. duobus ſaltim minutis ſecundis minor fum- ma ſemidiametrorum apparencinm.
Dro fine corretlia. 20) Huius momentum ſupra(Nam. 14.) determinatum h. 22. 4 1— 1 1 43. 31. Tempus eſt h. 21. 57. 31. differ. 46.0. Ad hanc differentiam 7 1 7
motus C in longit. eſt a8. 25. incrementum latitud.= z. 19. motus Oin 7 1 7 1 3 07/ 4
longit.= 1.51. Quamobrem ad h. 12. 43. 31. longit. C= Fi. 35. 13. 4 1. 0 114 9 7 U
latit. C= 38. 36. longit. O= 71. 8. 39. Aſcenſiorecta O= 48.42.17.
4 7/ t O t, t 9 7 771 Declin. O= 18.4.35, Aſc. rect. C= 43,7 8.3 8. Declin. C= 18.43.49.
.. 1 21) Diff. temporis inter fin. eclip.& merid. eſt h. 1. 16. 22, quae in arcus 07
7„ 1 aequat. converſa= 19.7. 15. Diff. inter aſc. rect. O& C= 16.21.& aſc.
7„ recta C praecedit aſcenſ. rect. O, ergo haec diff. addenda, ut fiat 12.23. 36,
angu⸗-

——
2) o(se⸗ 27
angulus circuli declin. per centrum lunae tranteuntis cum meridisno. An- gulus hic cum laticudine oblervatorii Pariſientis& deciinatione C ero- .1
fert altitadinem C= ſ6. 8.& angulum cireuli declinationn cum vecri- / 3 4// 4 cali= 23. 4. Inde conſequitur parallaxis altirudinis— 34. 12. Parællazis 2¹ 7 ℳ
declinationis= 31. 27.& parallaxis aſc. rect. in circ. parallels= 3. 24. 22) Reductio ergo& diſpoſitio aſcenſionum rectarum& declinasie- num ralis erit: Aſceuſ. Kect. Declin. comper. 0 1 11 0 1 71 in C 48. 7o0. 21.. 18. 38. 77. in O 48. 40. 24.— 4 2
ad k. 22. 47. 51. O 49. 42. 1z.. 15. 4. 79. 44 h. 2z. 42 31. C 48. 78. 33. 18. 44. 4, diff. int r-ſc. rect. O. 53: diſt. inter decl. O 25. in o⸗( 43. 32. 14. ⸗ 18. 39. 23. immoti O 48. 42. 17. 13. 1. ,.
/ 4 ad h. 22. 42. 31. C 43. 58. 38. 18. 49. 39.
Difl. 10. 3. Darall. 2. Piff. 2. 24. decliv. 1
Diff. a reduct.- 9. 33. decl. Cr3. 6. 5o.
Dif. teduct.=— 2). 5. vilac. 9O 8. 4. 39. —--— C*8. 17. 12.
23) Differentia a eſt diſtantis O immoti a loco C primo: differen- tia 5 vero diſtantia loci C ſecundi a primo in circulo parallelo, cuius
1 —
90 15 0
0⸗ declinatio 18. 7. Per parallaxes aſc. rect. nunc bina loca C mutantaur in
conſequentia, adeoque additis parallaxibus erunt diſtantiae 4 O immoti 9. 33. C in 20. 27. C in fin. z98. 29.
7 A quodſi tandem ab his numeris ſubducatur minor 9. 33. relinquitur pro 4 qiſtantia loci C in a O immoto 10. 74, pro diſtantia C in fine ecli- C 3 plis

22 6) 0(50
;
pſis a O 23. 76. differentiae declinationum viſarum a minima viſa „ 1“ 1
ſunt z. 11.& 12. 33.
24) Fiat 7/ por- tio circuli patalleli ad 01 declinationem 18.7.: in eo ſit fcentrum ſo- lis immoti, r. locus Cin, 7locus C in fine eclipſis; quare?
I 2 — 10.74. 7/= 23 56. Ad puncta r& 7 eri- gantur perpendicula- res ar& 7ν, ita ut
7 1 27 ſit=— 2. 11., 72— 4
4 A 12. 33. Per puncta v&* ducta recta mvας orbitam C viſam deſi- gnabit. Quodſi circini apertura fit aequalis ſummae ſemidiametro- 7 l
rum apparentium hoc caſu= 32. 39. haec ex portionem orbitae m ν reſecabit, quae in tempus converſa& ad momentum finis ſupra inventi addita dat finem correctum eclipſis.
25) Per ſolos numeros ſi hoc efficiendum, ſubducenda primum ar, à v⁴ uthabeatur α, orbita va producenda& ex f denuo perpen- diculum ę demittendum, quibus peractis, prodeunt 3. triangula ſimi-
/ lia nempe azv, ar n& fng; Ducto calculo emergit pro va, 20. 43. „ l 7 l 1 N/ pro an, 4. 22., prong, 6. 10., per conſequens vg= 31. 20.9/= f Ad o 7 1, 3. 32. Cum autem m // ſit 32. 39., erit mg= 32. 27. Ergo mv= - I 1 1 mg- vL= 1.7. Quae quantitas in tempus mutara= 2.28. Hoe , d tempus additum ad tempus finis ſapra inventum h. 22. 43. 31, prae- I d bet tandem finem eclipſis correctum. h. 22. 4. 19.
— 8
Sed
—-—

—
28) o(e 23 Sed nunc ad vos COMMILITIONES, fui hicſtudiorum
gratia adeſtis, honoratiſſimi! me converto. Nemini veſtrùm la- tet, inter ea, quibus conſpiciendam ſe praebet Academia no- ſtra, non poſtremum locum occupare Obſervatorium eius Publicum. Etenim illud ſumtibus non contemnendis nunc refectum atque in melius mutatum cernitis. Quando coeli tranquillitas atque clementia obſervatorem ſub diu pati tur; ad- eſt locus apertus, ſatisque elevatus, unde in omnes hori- zontis partes liber conceditur proſpectus. Quod ſi negat iſtud rigidus aut fluctuans nimis aer; immediate infra aream patulam refugium praebet ſpecula cupro tecta, quatuor fe- neſtris in omnes ferme plagas aperta, ubi focum excitare at- que in mitiori aurae temperie ſidera contemplari atque meti- ri licet. Praeter magnifica dona PHILIPPI Butdubacenſis non vulgaribus ſuo tempore in Aſtronomiam meritis Clariſſimi Principis,& ad ſunt duo horologia pendula, unum novum exquifitae ſtructurae, Londini opera Iohannis Ellicott, nunc in KRegiam ibi Societatem ſcientiarum ob peritiam in arte non vulgarem adiciti, confectum; alterum vetus, ſed nunc ta- men probe emendatum atque ad uſus idoneum redditum. Habemus duos tubos aſtronomicos, unum 10, alterum 12. pedum,& prior quidem talis, ut annulum Saturni& fa- ſcias duas in Iove ſatis diſtincte ſpectandas praebeat;& nune quoque tubum, ſie dictum Neutonianum, catadioptricum, (novum certe-& admirandum inventum) ex Anglia expe- to. Addidit his& comparavit non vili aere Academia no- ſtra micrometrum compoſitum optime elaboratum, ex An- glia huc advectum. Tacco machinam meam, quam ad ac- commodanda ad Solis motum medium horologia& ad de- terminandum meridiei momentum excogitavi& fabricavi; taceo helioſcopia, cameras obſcuras ad ſolis diſeum proiici- endum, fulera& id genus alia. Deeſt adhuc, fateor, in-
ter

24 3) 0(5e
——OO—O⏑——:—
ter primas facile numeranda ſuppellex, Quadrans nimirum aſtronomicus, pinnacidiis teleſcopicis Inſtructus& exacte in gradus ſuos diviſus. Attamen cum lufſus Sereniſſimi pie de- functi Principis ERNESTI LVDOV ICI,(cuius cineres, dum ſpirat pectus, devotiſſima& grata mente ve- nerabor) hoc praecipiat, ut quae Vrania ad cultum neceſ⸗ ſaria requirat organa, ſucceſſive comparentur; nec dubi tandum, quin voluntatem hanc optimi Darentis ratam quo- que habiturus fit Succeſſor filius optimus, Sereniſſimus ſeili- cet nunc noſter Nutritor LVDOVICVS, huic defe- Qui non ſolum brevi medebitur, ſed&, quaec ex do- nis Principum fracta atquc in peius mutata ſucceſſive reficientur. Obſervatori hanc noſtri naſcentis deſcriptio- nem vobis non ca mente porrigo, ut ipſum cum Regiis, aliisque celebratiſſimis Vraniae domiciliis, in quibus, qui to- ti fideribus dimetiendis vacant,& ſuſtentantur, compa- randum cenſeam; ſed ut ſciatis, hie adeſſe varia, quae ſtu- dia veſtra in aſtronomicis ſatis promovere poſſunt, quibus, fi non omnes, pleraeque tamen Germaniae Academiae ca- rent. Adeſtote igitur! COMMILITIONES ptimi! veſtris ſtudiis conatus meos promovete. Totum me vobis ad labo- res& vigilias rrado. Publicis lectionibus per inſtans ſeme ſtre dicavi Optices atque Aſtronomiae elementa. Priva- tim curſum, uti vocant, univerſae Matheſeos aequiſſimis conditionibus aperiam. Et fi quid praeterea in me eft aut ingenii aut virium, iſtud omne ad commoda& uſus veſtros paratiſſimum habetis. Dabam in Muſco die Aprilis. Anno 1740.

„(cuius
nente ve- um necel⸗
ulu?
die

cCHRISTIANI IVPDOVICI Colour& Grey Control Chart Sei/
vellow Hed Magenta
Blue Cyan Green Black
Grey 2 SGSrey 3 Grey 4
LAàs SVPPVTANDOS. SVBNECTITVR
DE
OBSEKRVATOKII ACADEMIAE
GIESENSIS SIAIV BREVIS ENARRAT10
——qILUn
Oem 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
—. 1INVITANTVR.
6ISS AE, EX OFFICINA MVILLERIANA.