20 190 825

GEOMETRIA
EN PBuclide alisque
AUTORIBUS
concinnata M. VaAaTTHIA'GCRUVIO,
Phyſ.& Matkem, Prof.
Publ.
M. DG. LXX.
ERFFUR TI,
Impreſs. Adolar. Schildknecht& C. Co, Kixch, Lit Hær⸗Paul⸗Mich⸗
— — 8 3 4 ——————4

⸗ A21 ir ure Sorirp. 4 2 en ( metli 4 Ac on 0x.„Sa. I
9 2

9,
= S=e FfffrkEIrr PFROOEMIuUM.
De Sonſru on Geometriæ.
(Blometria eſt Ten aoh gnituda 5. nis, quà talis⸗;ſ— 2 A
13 7V
e
Il. Reekeneſghant eſſ magni tudo, cujus rres ſunt ſpecies, linea, ſu- perfic ies&profunditas.
III. Geometriæ finis eſt vel ivrernas, qui cognitio Ppræceptorum Geometri- cornm: Velexternus,qi cognitio ipſi us Magnitudinis, e,usq́; differentiarũ.
IV. Geometria divititur in duas para tes: Cowmmunem quæ Proponit magni- rudinem, ejusque ſpeciesi in generes Er
Probrsam, qua ſpeci im agnut de mani⸗ tudine,-u⁵, he entiis. 3A 42 Pars .. 1.e⸗ 111. 4 N So LT. . 13 l

„ Pars communs. QaAb. J. De priacipis Geometricis. 1.Dnaipiuae Geometricum eſt,
quod ducit nos in cognitionem cerum Geometricarum. Eſtque tri- lex: Deſinitio poſtulatum& axioma-⸗ II. Definitio eſt, cujus heneficiõ rei-. Geometricæ quidditas innoteſcit, ſic benefic io definirioniil innoteſcir, quid ſit punctum, quid linea&cc. III. Poſtulatum eſt, quod per ſe ſatis ſp evidens, nuilà indigens confir matio- ne, ſed poſtulat nudum auditoris aſſen- fum. Talia ſunt: 1. A 2uo vis puntto uodus pundtum rtctam lineam Dusere. 1 2. Lineam reclam termin atam in con- tinuam reià producert. po Aulata⸗ 3. Ex quovis centro inter vallo Ao- ſcribere cireulum. IV. Axioma eſt, quod ira manife- ſtum eſt, utab illo diſſentire nequeat⸗ qut 5 Aaiomg es4 vocd Ca u i, cunò, de ſndet ab Ai; ⸗ nus, Exl a, riond eaſſoie⸗
Jide egun.
1 4 2
———

28 vocabulorðm ſignificata percipit. lia ſunt:
1. Quæ eidem haalia& inter ſi ſau
ualia.
2. Si auslibus aus aafed, Sn, tot⸗ 44 Tne eo Lr, ici
3. Si ab ægaalilbus ahualia ablata ſunt, quæ relinquuntur ſunt aqualia.
4.& inaqualibus aqualia adiedta ſunt, tots ſunt inaqualla.
f. Ki ab inequalibus asuslis ablats funt, relinq va ſunt inæqualia.
6. Qua ejusdem duplitia ſunts insor ſe ſunt arualia, Ge.
V. Omnis demonſtratidin Euclida vel problem⸗ eſt, qulequid ra Ponitur aut ad cognoſcendurm; aut adconſtruendum. Vel Theoressgs eſt, quod affectionem aliquam unius,
aut plurium quantieatum ſimul Per⸗ ſcrutatur.
CAP. II. De neain genere,&in ſpecie ſelines reersdletipeon 8*—

—
11 T. Deſnitiousse. 1. Lle eſt longitudo latitudinis&e Profunditaris expers.. II. Lineæ termini ſunt duo puncta, AlI Punctumeſtcujus nulla pargeſt, Eſjue vel üneæ, quo aut inchoαν⁴ quod magnitudinis Initium: autl ſᷣni- vns, quod finis: a ur eontinuans, quod in ter inchoans& finiens: aut Contactus, in quolinea contingitaliam autinter- tliouu, quò duæ lineæ ſemutuò inter · fccant. Vel Agurzsquatonus medium inea ocoupatlocum,& dicitur sentrum quod eſt punctum in figura præcisè dinm. 0 E. Linea eſt vel recta, vel curvai Linea retta eſt, quæ æqualiter inter ſu- os terminos continetut. Eſtque vel adſcripta, vel inſcripta.
NV. Linea adſcripta eſt, quæ figuræ planæ eſt adſcripra. Quales ſunt: Cruai, latus, Cathetas baſis, hyporbenuſa edra, tangeni, fecanz, perpendisularis SEe patalela,
VI. Crus

N
VI Crus eſt linea recta adlatus pla-
ha figuræ adſeripra. Inſiſtir crusbaſi vel redéε, ſeu orthogonaliter, ut figu-
ræ quadratæ; vel obliquè, ut ſigurætri- angularis..
Vil. Catherus eſt linea recta adſeri- Pta figuræ triangulari,& ſuper baſin perpendiculariter elevata, Quæ or-
thogonalis dicitur.
VIII. Baſis eſt linea recta adſcripta figuræ planæ, jacens in ejus funda mento.
Xl. Hypothenuſa eſt linea recta ad- ſcripta figuræ criangulari,-achetum
&⅞ baſimbligve connectens.
X. Hedra eſtlatus determinans Iu
Perficiem corporis folidi
XI. Tangens eſt linea recta periphe-
riæ adſcripra à ſecantis extremitate ad
radicẽ usqueperpendiculariter ducta. Xll. Secans eſt linea recta&centro
peripheriæ ad tangentem usq́; educta.
XIII. Perpendicularis eſt, quæ con-
ſiſtit ſuper aliam lineam rectam.
A 4 NXlll. Pa-

zha duasæquales partes, Nota: ſi non-
AXIII. Parallela eſt linea recta ah alia
ſibi oppoſita æqualiser ubique diſtans,
II. Problemasa.
I. Lineam veclam Aividere in duas æ- guales partes. Sit linea a b. induas æ⸗ quales partes dividenda: x. accipe cir- cinum cum apertione majore, quàm lineæ dividendæ dimidium. 2. Pone pedem circini in extremitare a. fac artumc. f. fupra,& e. f. infra li- ncam.z. Pone pedem in extremitate b. &c ſeca arcus ſupra& infra lineam du- Kos. 4. Ex punctis interſectionis duc lineam. quæ lineam a, b. divider
datur ſpatiuns, ut arcus ſupra& infra
lineam duci poſſint: 1. àlines a b. ſeca
partem à puncto incheante& finiente c. d. 2. duc arctum ex a. b. quem ſeaa excC, d. 3. ex punctis interſectionis due lineam, quæ itididem divider.
II. Liseam datam redtam dividere
in eres æquales partes. Sit linea e. fe Xaccipe circinum eumaperrione tan- ta, quam

ea, quanta eſt linea datare f. 2. Ex e duc arcum k. ſupra& infra lineam. 3, Ex puncto interſectionis infra lineam duc lineam Sphæricam) in qua tamò intervallé, quanta eſt linea data ex f. Hone tria puncta g. h i. 4. puncta h i, contrahe ex k.& linca erit divifa. Vol ſit linea ab.hanc ſeca in duas xquales partes punctum interfectionit eſt c. a, partem a, g. iterum ſeca in duas æqua- res partes. 3.& alteram partem c. b. ſic erit linea div iſa in tres æquales partes- Ill. Lineam rectam diutdere in plures 4quales Bartes. Sir linea l. m. 1. ex l. pariter ex m. duc perpendiculares, unam ſupra, alteram infra. z. Ad per- pendiculares pone puncta æquidiſtan- tia tot; quot esunt partes. 3 Contrafie puncta utriusque perpendicularis, de linea erit diviſa. IV. Ducere perpendieularem ſaper
medum pundum redla linez. Hoc pot- eſt fieri duobus modis: 1 EX puncto a.
linga rectæ ducendi arcus ſupra& in- 4 818

fralineam datam, qui ſecandi ex b. &c puncta interſeckionis contrahenda &c erit perpendicularis ducta. Addu- tum problematis primi. V, Ducere perpendicularem ſuper in- choavt puncdum linea redlæ. Ponet. pe- dem eircini in lineæ daræ a. eum- que apeti paulò uftra medietatem li- neæ, in qua ponepunctum, 2 Ex hoc Puncto eodem intervalloiduc arcum Juem ſeca ex a 3. contrahe iſta duo Puncta interſeckionis mediante linea, 4. quam ſeca ex a. quod& pun- Erum inrerſectionis contrahe,& erit perpendieularis ducca. VI, Ducere perpendiculartm ſuper punktum ſrnitur liueæ redtæ. Quod pot⸗- eſt fieri gadem opera. Vele fit linca a. b. due ex b. ad lubitum ſemicirculum er lineam, cujus punctum interle- Nlonis Hora C. ex hoc puncto eodem Mrervalle bifleca lineam d. e. ex d. Auc reùm, quem ſeca ex e. Comtra- he d.& punètum interfectionis ulti- mum,& erit perpendicuũlaris.
VII. pPe.

VII. Dutere perpendicularem ex qus- vis dato puno, ſit linea a. b. punctum ſupra lineam c. 1. cape circiné a. c. duc arcum per c. ſupra lineam& infra d. 2. cape b. c.& ſeca punctum c.& punctum d jam contrahe c. d.& ha- bebis perpendicularem defideratam,
VIII. Lineam alteri parallelam ducere. Sit linea a. b. cui ducenda ſit parallela: 2. circinum pone in puncto a.& due arcum 2. pone in b.& duc arcum ea- dem apertura. 3., due lineam, quæutri- que arcui incumbar,& erit linea pa- rallela quæſita.
CAPIIT III. De Lincai nſcripra& curva.
I. Definitiones. J. Llnes inſcripta eſt, quæ figuræ in- ſcribitur, ut: dnameter, ſemidia- meter, radius, axi, eSorda, ſubrenſa,
Jagitt alis, dtagonalu,&c.
II. Diameier eſt linea recta A centro circuli inſcripta dividens circulum in 4 A 6 duas
————
9

düat equales partes dicitur ſibtasſa dſor, 1
III. Semidiameter eſt linea recta à* centro circuli in peripheriam ductan: dividens ſemicirculum in duas æqua⸗ les partes. Qiæ radiss appellatvr. lyV. Adiameter eſplinearecta circu: zo inſcripra, non per centrum dugtan dividens circulum in duas parres inæ= quales, quarum pars una ſegmentum majus, altera ſegmentum minus nuncu-
arur.
V. Segmentum majus eſtportio cir⸗ culi ſemi circulo majer.
VI. Segmentum minus eſt portio' circuli ſemicirculo minor; Dicitur- 4pras& ſubtenſa mixor.—
VII. Axis eſt eſt linca recta per cen- trum ſphæræ ducta, ambas circumfe-
1
rentiæ extremirates attingens, circa guamiſphæra volvitur. VIII. Sagittali eſt linea recta cir- eulo inſcripta& ex linea chordæ ſe- cundumangulos reftos ad circumfe-
nenriam dueb, MNDia V

ir-
le⸗
IR. Diaganalis eſtlinea recta, qua-
draris, polygoniis& trapetiis in ſeri- pta, quæ ſecundum figuræ longitudi
nem ab angulo ad angulum ducitur.
X Linca curva eſt, quæ intra ſuos
terminos inæqualiter jacet. Eſt vell bariu, Vel ræuosa,
X. Sphærica eft linea curva xæquali--
ter diſtans à medio ſpatii comprehenſi Vocatur perigheria, parimoter&, cir= cumſerentia:
XII. Flexuoſa eſt, quæ nec ſimplici=
ter recta, ineque ſimplicitet circularis- exiſtir. Dicitur varte eurua. Eſftque
quadruplex: Heix, quæ repræſentas Higuram cochleæ. 2. Ovalu, quæ eVi
3. Coralalu, quæ cordis. Et 4. ſerpeuti
na, quæ ſerpentis⸗ II Problemata;
I. Peripberiæ zentrum invevire, 1³.
pone in peripheria tria pnncta æquidi-
ſtantia, a. b. c. 27, ex a. duc arcum, quem ſeca exb. 3 exb. duc arcũ, quem feca exc, 4. Per arcunm interſectio-
ARes
11

nes duc lineas, donec illæ ſe mutus le- cenr⸗ quod punctum interſectionis eft centrum.
II Helcem Autere. I. ſit linea recka 3 b. in qua inveſtiga medium pun- Ckum, c. juxta probl. 1 C. 1. 2 ad quod ſed paulò remote pone aliudpunctum, d. pone pedem cireini inc.& ex a. ver- ſus b. duc ſemicirculum. 4 pone cir- cinum in d.& aperturà, qualis eſt in- ter d& b. duc ſemicirculum, Er ſic gperari perge. 24
III. Lineam ovalem dacere. I. duc peripheriam. 2,à Verticeper centrum dsque ad baſin duc leneam 3, ex Puncko Vereicis duc aliam peripheriã. 4. Ex punctis interfectionum areula- riter contrahe puncta diamerrorum. Vel 1, ſit linea recta a. b. ex Cujus pPuncts⸗ medio duc ſemiperipheriam. ⁊ pone pedemina.& duc ex é areum, quem ſeca exa& häbebis lineam ova- lem.
IV. Linram eorHialem dacere. 1. fit
linea
2

linea rech a. d. quam divide in tres a- quales partes c. d e. juxta problema
II. C. 2. 2. ponepedem in e.& ex e. duc ſemicirculum. z. ponepedem inc.&c ex d. duc ſemicirculum. 4. Panf pe-
dem ima.& ex b. duc arcum. 5. Pone.
pedemi in b.& ex a. duc arcum; qu ſecat arcum priorem; habebis line-
am cordialem.
CA P. IV. De ſuperficie& angulo. I. Deffnitiones. 1. Sllperficies eſt longitudo& latitu- do ſine profunditare, cujus termi- ni ſunr lineæ. Eſtque vel plana, yel
hærica..
AII Fuperficies Plana eſt, quæ inter Tu* os rerminos æqualiter inter jacet. Eſt Vel recti liuea, vel cur vi linea.
IIlI, Superficies rectilinea eſt, Jus conſtat lineis reckis. Eſque vel an⸗
Sulus, vel trlangulus. IV. Angulus eſt duarum linearum ſe mu-

1 4 ſe mutuo tangentium, nec indirectum
Ücentium, alterius ad alteram incli-
natio. Fſtquevel reclus, Vel obliquust--
V. Angelus rectus eſt cujus crura- ad ſe invicem ſunx perpendicularia. VI. Angulus obliquus eſt, cujus
eruraad ſeinvicem ſumtanclinata, Eſf
pe/ obeuſuu vel acutus. VIl. Obrtuſus eſt, qui major rect, cxiſtit.
VIII. Acutus eſt, qui minor recté
exiſtier II. Teorematzs. I. Linea perpendicvlariter intidens in
Üüneam rettam ſubratam facis Auot au-
gulo⸗ eονν
II. Livea perpenditularhtor ſecans ie
geam /ta faci, gaaruor angulö, relor,
Ifl. Linca obliquè ingidens in aliam re-
Ham facis duos argalos obliquos, unum obtuſfum, alterum reclam.
IV. Quilibe: 4nulus 7eHlus dicit ur 68 vouaginta graduum; quia angulus re- Aus menſuratur ab arcu Lireyli, laäu
Ilyir

um dirviditur in pattes CCCLN. quas vG,
dli- canr gradus. 1uro-. b1 3 dr III. Problemata. f Iwdsgare, angulas in eharsa de- V
jus ſiriptus ftne rectus, acutus vel obtuſas. EE* Angulo datora oppono lineamre- 8— Gtam, eamque in duas æquales parter divido ind. 2. ex puncto diviſionis d. „intrervallo dimidiæ liueæ. b. duco ſe- Kö' micirculum verfus angelum a. Si ſe- micirculus angulum tetigerit, rectus eſt; ſi angulus ſemicirculo egrediturs, in acutus eſh; ſi verò angulus intra ſe- h5e micirculum continerur obenſus eſt. II. Augulum, quemsvis datuas is Ahae e anmales partes diridare. Sit angulus- Tor. 2a1 fige pedensin angulo a 2. alterum re- pedem adlubitum extende, ε⅜ defcri- u beahc um circuli b. c. 3 ex be deſcri- be alium arcum, quem divide ex ca. 6 4 Hoe punétum diviſionis&c a. con- re- trahe,& erit angulus diviſus Nora: ui Siin plures dividi debet, divide de- Vie ſeriptum

⁵ ſeriptum arcumcirculi in tot partes⸗
in quot angulus dividi deber III. Super daram lineam deſcribere an- gulum dato angulo æqualem. I. Sit linea alb. angulus c. d. e, pone eireinum in d.& ad lubitum deſcribe arcum cir- culi f. g. 2. pPone circinum in b.&c ea⸗= dem aperturâ deſcribe araum circuli h quem ex h. intervallo f. g. divide. 3. per hoc ꝑunctum diviſionis ex b. duc lineam,& erit angulus dato æqualis.
CAP. IV,. De Triangulo. N. Defiritiones. 1. Xiangulum⸗ eſt, quod compré- hendttur à tribus lineis reckis angulos cauſantibus. Divaditur ratio. ne vel angulorum, vellaterum. Ratione angulorum Triangulum eſt vel- eflau- ęulunvelohliquangulum. II. Triangulum rectangulum eſt quod: unum comprehendit angulum
xestuim, Dicitur orthogontum. 4T: 1 III. Lri-
0

rs- xis tio. one 4 8=
eſt um
.
EE
III. Triangusum dbliquangulum eft Fel- obtuſangulum, vel Acutangulum
IV. Obtusan gulum eſt, quod habet unum angulum obtuſum,& duos acu- 808. Dicitur amblygonium.
V. Acutangulum eſt⸗ quod haber omnes angulos acuros. Dicitur oxi- gonium.
VI. Ratione laterum eriangulum eſt 2⁰ æquilaterum, veli inæquilaterum.
Vii. Triangulum æquillaterum eſt,
cujus tria latera ſunt æqualia. Dict- ttur i⸗ντπηάενν ſeu æquicrurum.
VIII. Inæquilaterum eſt, cuſus tria laters funt inæqunlia. Eſtque ve icbᷣxsxee Vel oxa, dv. In
IVAIſoſceles eſt eriangulum, cujus duo tantum latera ſunt qualia.
X. Schalenum eſttriangulum, ou-
Jus tria latera ſunt inæqualia,
II. Problemata. I, Triangulawm orthogonium deſcs ibe- ve. Sir linea recta a. b. 1 duec perpen- dicularem e- Vel fuper a. vel faper b.
8 5 juxta

juxta cap. Probl. V& IV. 2. con- trahe a. c.& be c.&c erit orrhogonium
II. Trinangulam obtuſaugulum de- ſtribere. Baſis ſit longior treliquis lateribusz ut: ſit linea recta, bã ſis octo perticas longa a. b. 1. deſcribe ex a. cum apertura quinque perticas longa arculum, quem cadem aperturd ſeca ex b. 2 puncta interſeionis contra- he,& erit quæſitum. Nota: Triangu- li obtusanguli figuræ ſunt variæ, Ergo varis deſcribuntur-
IlI. Triangulum ægilaterum confteuen- er. Sit linearedtàa B I. Exa. cum fantaaperrura quanta eſt linea acb. due arcum, quem ſeca codem interuallo
ex b. z. contrahe puncta, Et confiru- um erit.
lv. Iriangulum Jſoſaheles deligeare. Hæe delineatio abſolvitur quoque per arcus ſeſecantes, qui ex datæ lineæ extremiratibus- ducuntur, hac tamen adhibità cautelàâ, ne apertura circini lineæ datæ ſit æqualis, ſed vel majot- gel minor. V. Trias⸗

Sirlinea recta a b. ut baſis duodecim Perticarum, in cujus aliqua extremi- tate due perpendicularem c. octo per-
cicarum, contrahe c. reliqua lineæ ex-
tremitate,& erit ſcalenum conſku- Ctum. Euclides lik. 1, prop. 22. docet.,
Kcalenum deſeribi ropeſitis tribus line-
t reci, qua: um duæ quælibet ffmul jun- Cæ reliquã fſint longiorer.
VI, Triangulum formare alteri aqua- dew., Sirtriangulus a. b c. intervallo a, c. duc lineam e. f.& intervallo a, b. duc arcum exe. quem intervallo b. e. ex f ſeca Et erit quæſitum.
III. Theoremata-
I. Omnes eres anguli Trianguli, fimul ſumti, ſunt ²quale: duobus rellu angulu.
II. Ioſcbelium triangulorum avguli ſupra éafin ſunt auales. Quod æqve verum eſt in triangulis Iſopleuris, Eu- clid.l 1. propoſ.V.
III. Quilibes augulus trianguli aquila- teri eſt ſexagiuta gradum; quia tresan-
guli
V. Triangulam ſealeuam conffruere. 19
2

2o gali trianguli ſunc æquales duobus
rectis. 1
IV. Triaugala 2quilatera ſunt aqui⸗ angulas& vice versâ: Triangula aqui- anguls ſunt aquilatera.
V. Quauab dus angeli dworum trian-
Sularum æquales ſunt, omer trer anguli bujus triangul omnibua tribas augulu al= terius trianguli eruvs ⸗qualese..
IV. Majus trianguli latu, majoren fubttndis angulam„& major angulas 2 majori latere ſubtenditur. Nota: ſub- tendi, i. e. opponi.
VII. Ouuitrianguli duo latera,quomo* modocung; ſumta, tertib ſunt majora,
VIII. Triangala ahuianguls Habent læteræ circa æsuales angulos proportio- nabia. Vid Clavium ad prop. IV. jib,, 5. Eueclidis., 1
CAb. V. a e Quadrangblis. I. Detinitiones. 1,'Ulagrangulum eſt ſigura, quæ comprehendicur quatuor lineis rectis
„

nectii& quatot angulis. Eſtque vell ꝑaralle logrammum, Vel Irapezium.
Parallelogrammum eſt, cujus late- ra ſuntoppoſita&paral lela, quæ æqua- lem inter ſe habent diſtantiam. Eſt quadruplex: Saadratum perfeczum, quadratum oblongun, bombuckbom- b'oides..
IHl. Quadratum perfectum eſt figu⸗ ras cujus omnes anguli ſunt recti,&e hatera æqualia
IV. Quadratum oblongum eſt figu⸗ ra, cujus omnes anguli recti ſunt, ſed latera oppoſita tantum æqualia.—
V. Rhombus eſtfigura cujus angu- li ſunt obliqui, duo aeuti,& duo ob: tuſi, latera verò æqualia.
VI. Komboides eſt figura, cujus anguli ſunt obliqui& larera oppoſita rantuùm æqualiau 1 1 82
VIę. Trapezium eſt figuraquæoun- que quadri lateraà prædictis diſtincta, Lujus tres ſunt ſpecies: I. rapeznum Woſcueles, cujus duo latera oppoſita ſunt

——
22. ſunr parällela reliqua duonon quidem
parallela, ſed inter ſe æqualia. 2. Sea- ſenum, quod duo latera parallela ha- bet, reliqua inæqualia. 3. Irregalarso cujus nulla latera ſunt parallela, II. Problemata, I. Sapra patam reftam quszdratum
perfectum deſcribaré. Sie linea a. b. ex j
pPunctoa erige perpendicularem, ju- xta Probl. V. Cap. II ipſi lineæ a. b. æ: qualem, videlicet a. d. 2. fige circini
Pedem in d& intercapedine a. d de-
ſeribe arcum verſus l. 3. ex ꝑuncto b. de ſcribe alium arcum, qui priorem interſecer in l. 4. connecte punctum l. cum d.&c b.& erit quadratum per- fectum.
II. Deſeribere quadratum oblongum ex duabau lineis dac, Lineæ datæ ſunt a. b&c a. c. 1. hæ conjungantur in a,
ĩta ut linea e. c. Cum linea a. b. conſti-
ruat angulum rectum. 2. ex b. inter- vallo a. c. deſcribatur arcus circuli,&
gurſus ex c. intervallo a. b. alius de-
ſcriba-

ſeribarur circulꝰ, qui ſecet priorem im
d. 3. ad hanc arcuum inrerſectionem ducantur lineæ rectæ ex punctis b&c. & erit quadratatum oblongum.
III. Oeſcribere quadeutum quale date alicui triangulo. Sit triangulus c b a. cujus quærendũ dimidiũ baſis d. ex cu- jus centro ducenda linea æque Ionga, ac eſt alritudo triangeli, quarum ſum- mitates contrahe. Vel duc lineam ex dimidio altitudinis,& integra baſi,&e
erit quadrarum deſcriptum.
IV. Deſcribere quadratum dato circua lo quàm proxime æquale. Ex centro dia=
metri duc lineam quæ longa ſemiperi-
Pheriam, a. 6.& cx diametri baſi huie æqualem c. d. jam contrahe b. d. ſic e- rit deſcriptum. V.&hombum deſcribere. I. duc linei am rectam a. b. 2. ex a. intervallò a. b. duc peripheriam, quam ſeca ex b. 3. puncta interſectionis& a.b. contrahe⸗ &c erit Rhombus deſcriptus. V, Oaſeribere Rbombum ſuper datan livean

lneam rellam ad angulum datam, 1. Sit lineaa. b. angulus c. ex b. duc angu-
lum d, æqualemc. 2 Intervallo a. b. duc exb. lineamb e. 3. ex e. duc arci qvemſeca ex a. eontrahe puncta, c e
rit quæſicum. VIl. Rbomboidem delveare ex Aauaba
pineus reciis datis,& augulo. Sit linea a. b.&c. d hæc tamen minor illa. Sit augulus e. 1. duc lineam f,g. æqualem
2. b. 2 fuper g. due angulum e.& pun-
kum inrerſectionis nota h. 3 per h.
duc lineam g. i. æqualem c. d. codem
intervallò ex f. duc arcum k. quem in-
terſeca ex i. 4 puncta conjunge,& ha-
pebis Khomboidem. Theoremata.
I. Linearum aq valium 2qvalia funs
. uadratds& contra. II. Siunqvolibee qvadrato ducitur dis-
meter, qvadratum à aiametro deſtriprun
duplum erit pradicti qvadrati. III. arallelogramma ſuper eodens ba.
ſ.& in indem f arallelis conſtituta; inta
ſ ſunt aqvalis. IV. Pæ

Sie IV. Pav allelogramme ſaper æquali. 25 gu- Des Haſtb u,& in iisdem parallelis coofti- a. b. futa, inter ſe funt æqualis.
Debolygonisordinatis. 8 I. Definitiones.
ineg I. Polygonam cſt, quod pluribus, „Sie quam qvatuor, rectis lineis terminatur alem Nota: Polygonum quodlibet accipit pun⸗ peculiarem iuam appellarionen à nu- er H. mero laterum& angulorum, ut ſeqvi⸗ dem Tur, nin. II Pentagonum eſt figura recti linea cha. quinq; angulorum& laterum æqva- lium. III Hexagonum eſt figura rectili- fau nea ſex angulorum& laterum æqva. lium, „Arꝭ IV. Hepragonum eſt figura recti li- pran nea ſeptem angulorum& laterum æ- qrvalium.. 4. V. Octagonum eſt figura recti linea inte octo angulorum& laterum æqualium. ,P4 VI. Ennegonum, ſeu nonagonum eſt B² figura

—
ſigura rectidined novem angulorum & laterum æqualium. ſic decagonum, undecagonum, dodecagonum,&c. II, Proplemata. I. Deſeribere pentagonum ordinatum, 1. Sit linea dara l. m. quam prolonga
xæqvali longirudine usq; ad n. 2. Inter-
vallol n. duc ſuper m. perpendicula remo m.z Intervallol. m. ſcribe ar- cumex m, qui interſecat perpendicu- laremin p. 4. Dividebafin l. m. induas partes in q. 5. Intervallo q. p. ſeca line- am q. n. in x, jam intervallol. r. duc arcum ex l. quem ſeca ex m. in s. 5. jcerum intervallo l. m ſcribe ex l. ar- cum verſus u.&exm arcum verſust. 7 eod. intervallo ex s. duos arcus in v,& t. ſe invieem ſecentes 8. Deniq; contrahe arcus lu us. st.& tm.& ha- bebis pentagonum deſcriptum. II. Deſcribere Hexagonam, I. ſic line a. b. cujus intervallo due duos arcus ſe invicem ſecantes c. 2. exc. circulum, in qro linea a. b. eſt latus Hexagoni; qu*

qua circulos ex b Fnd.⸗ ex d. in e, in f v Kexf in g. ſectus, erit Hexagonus.
III. Deſcribere Heptagonum,l Sit cir- culus ex centro a. deſcriptus. 2 Divi- datur ſemidiameter a. b. in duas ædua: les partes. 3 erigatur perpendicula- ris c. d. quæ erit latus heptagoni, cu- jus latitudine circulo ſepties ſecto. erit Heptagonum.
IV. Deſcribere Octagonum, ſit linea a. b per cujus mediam duc perpen di- cularem c. d. inqua nota intervallum c. b inf 2. ex f. intervallum f. b in g. 3. ex g igtervallo g. a. duc circulum, in quo a. b. erit latus quæſiti octegons ejus igitur intervallò ſeca circulum, & puncta ſectionem nota h. i. Kll, m. n. & habebis octagonum,
V. Nonagonum deltneares Data linea ſit o. p. 1. per ejus medium s. duc per- Pendicularem q. r. 2 intervallo o. s. ex r. duc lineam in t. quod centrum; ex quo intervallõt. o. duc peripheriam, Wno linea o. p. eſt Nonagoni latus, qvo
B³3 peri⸗

8
Peripre ri toties notatà erit Nonagon
num. ex dacob ANexera p. 29°.
VI- Decagouum deſcribere, ſit linea a. b. i. quære juxta probl. hujus cap. t. ſu- premum punctum penragoni quod hic
inventum eft h. 2. excentro h. inter⸗ vallo a. h. duc peripheriam, jham ſe 4 inrervallo a. b.& erit quæſitum. Aase
.
1
Den. CaAb. VII.
De Circulo.
1. Definitiones.. Cicculus eſt figura plana ſub una ſi- nea comprehenſa, quæ peripheria ap-
Pellatur, ad quam ab uno puncto coru
quæ intra figuranr ſunt poſita caden-
tes omnes rectæ lineæ inter ſunt æqua⸗ ſes. Circuli partes ſunt: centrum, pe⸗
rimeter, radius, aiameter„ altitudo, ſee
f᷑mentum/ Al. CE ex quo citculus eſt deſcriptus,
III. berimexer,e Peeeeen e-
. fio. αμαα
1„ ane uun, 7
IV. Ras
4 27 oheisresam medium
5

SP.—; IV. Darn linea recta Acentro 2 nd ambitum ducta. L aA 9.⸗ 28 4.⸗1,2. V. Diamerer circuſi eſt recta quæ- dam linea per centrum ducta, exutraq; parte circuli peripheria terminara, uæ circulum bifariam ſecat. VI. Altitudo eſt linea perpendicula⸗-
visà verzigs ag haſin ducta 2 4
VII. Seꝓ&ᷣentum eſt portio circuli.
VIII Sector eſt figura à duabus re- ctis centrum circuli, loco anguli con- tinentibus& arcum abſcindentibus comprehenſa. ialman Fo. 109.
II. Theoremata:
I. I Circulo aquales recta lintæ,«auæ ſiter diſtant à cevtro. Er quæ alffant«qva üter A centros interſe ſuns ad vales.
II. Ia eir culo linsa maxima eſt diame= fer.
III. Linea in circulo gropinqviar majer qhila, quæ à centro remotior WV. Iu circulo angulus ad esstrum M= ſeriptus, dgplus eſt angulo ad eircumferen- iam, quando anguli andem obeine⸗ 5 ℳ

V. Aecpu ales ſunt cireuli, qvorums dia- mesri, ve- ſemidismetri ſuut aqvaler.
VlI. Cireuli ex eoaem zentro deſtr ipti 1 ſunt paralleti. car⸗ III. Problemata. cat
I. Circeli dati centrum invenire. Pone bifa rria puncéta in peripheria a. b. c. ex a. Pen duc arcus intra& extra peripheriam, riar
quos ſeca ex c. puncta interſectionis 1 ¹ Per lineas conjunge, hæ lineæ ubiſe in- Arſe vicem ſecant, ibi eſt centrum. ex!
II. Per tria puntla(modo ſint extrau- baſ nam livam rectam) areum, ſive tireulum que deſcribere. Sint tria puncta a. b. c. quæ hat in unum arcum ſive cireulum inelu- V denda: 1. pone circinum in a.&ver- r. E fus b.ducarcum, eademq; apertura vi- ſeſe
ciſſim ex b. duc arcum verſus a. ut ar- tes, eus ſe viciſſim interſecent. 2. idem inſc fac ex b. verſus c.&c viciſſim ex c. ver-— ſus 6.; per arcuum interſectiones duc late Iineas occultas, doncc illæ ſe mutud cat ſecant. 4. in puncxo ſectionis d, pone dia vreinum s⸗ extende ina,& videbis, te „H es

1 F aperturz ducere circulum, qui per 31
a. b. c. puncta tranſeat.
III. Daram peripheriam bifariam ſe- eare. Sit peripheria e. d. ſecanda, du- catur recta ſubtendens e. d. qua diviſa bifariam ſecundũ priora, erigatur per pendicularis e, quæ peripheriam bifa- riam ſecabit.
IV. In eirculo triangulum æq vilaterum deſeribere. Nota Intervallum radiji k. ex k. in l.& m duc lineam l. m. quæ baſis; exl. duc eadem apertura arcum, quem ſeca ex m. contrahe puncta,&c habebis quæſitum.
V. Iu circulo dato quadratum deſcribe= re. Ducarur duæ diametri a b.& d. c. ſeſe ad angulos rectos in centto ſecan- tes,& jungantur a. ², e. b, b. d, d a,& erit inſcriptum.
VI. In cireulo dato pentagonum ad via laterum& æqvi angulum inſeribere, Du- catur diameter f. g.& dividatur ſemi- diameter i. g. in duos æquales partes punctol. ex centroa. erigatur perpen-
Bp dMnr

dicularis i. h. figatur deinde cireinus inl.& extendatur ad h ac deſcribarur arcus h. m.& inrervallum h. erit latus quinqvanguli, quod deinde circulo dato quinquies applicetur& erit pen- ragonum. VII. Cireulum in trecentas ſexagiuta parter. Aiſting vere quas grades votant⸗ Cireulum darum per duas diametros- divide in qvatuor qvadrantes, horum qvemlibet divide in tres partes una ho- rum parrium compiectitur gradus tri- ginta. Poſtea viciſſim quam libet ha- rum partium divide in alias tres par- tes, qvarum quælibet continebit gra- dus decem, tum quamlibet harum partium divide in duas Partes, quarum quælibet complectitur quinq; gradus, &ita deinceps.
CAP. VIII. De craſſitie, ſeu de ſolido.
1. Dehmitiones. t0 olidum eſt, quod longitudinens!d
ritudinem Kprofunditatem habet Diel.

inus Dicicur aliãs corpus Cujus ſpeeſes po⸗ 33 atur tioresſunt: Pyramuepruma, Conas,&- atus lndrus, Cubus,& Globas.— culo- II. Pyramis eſt figura ſolida, quæ pla- Pen- nis concinetur„ Juorumuni reliqua inſiſtunt,& in triangula paulatim fa- Leints, Kigantur„donec in unum confluant ante Punctunn tros- III Priſma eſt figura ſolida, quæ rum Planis continerur, qyorum adverſa iho. duosquæ baſes appellantur, funt&- rri- qualia,& ſimlia,& parallela, aliaveros ha- Plana, quælatera appellantur, ſunt pa- par⸗ rallelogramma. IV. Conus eſt figura ſolida, quæ ſub um eirculo,& ſuperficie conica, inrer ver- rum icem& circuli peripheriam, interje- dus, ſta comprehenditur.
V. Cylindrus eſt figura ſolida, quæ ſub duobus circulis æqualibus& pa- rallelis, ſuperficieq; cylindriaca inter
„. aplos inter jectà comprehenditur.
VI. Cubus efl Kgura ſolida, qua u14 Lonſtar ſex quadratis æqyalibus. 11ö Be VII. Glo⸗
icl.

Vli. Globus eſt figura ſolida, unicã ſuperficie comprehenſa, abſolutè ro- f sunda, 3
II. Problemata.
I. Pormare Pyramidem: 1. Sit lines P Fecka a. b. aperi circinum ad lubitum, &c duc ex a. arcumc. quem ſeca ex. b.
& eritbaſis, z. tanta apertura, quam longaerit Pyramis, exa. deſcribe ar- eum, quem ſeca ex b. 3. connecte per- d hneas omnia puncta,& erit pyramis r formata. V d 3
II. Delinsare prumæ: Supra ſingula Trianguli, Quadranguli, Pentagoni& Zec. Latera deſcribuntur parallelo ⁴ gramma rectangula æquialta,& exx rremitati unius illorum additur figura paſis, quæ ſi decenter complisantur, e- merget prisma qua ſitum.
Ill, Briger, conum: Conus nihil ali- udeſt,
7.
¹

ine3³ um⸗ X. b. uam e ar- per- amis
gula goni llelo c ex⸗ gura 11„ 8⸗*
ali.
deſt,
per lineas connectepuncta, h, a. f. c.
— 1
ud eſt, quàm pyramis rotunda, ideoad 35 formam ejus erigitur, excepto, quod baſis ejus ſit ſphærica.
IV. Struere eubum: I. deſcribe qũa- dratum perfectum, a b. c. d, ex hujus
centro f. aliud quadrâtum f. g. h. i. 2.
E- b.&c i, d.& erit cubus. Tantum de parte communi. Pars propria, Sementem hactenus fecimus, fun- damenta poſuimus, variarumq́; figu- rarum fabrĩcam atq; ſtructuram oſten dimus, nunc earum longitudines, lari- eudines, ac profunditares, areas, capa- citates atq; craſſiries inveniendi mo- dum inſpecie demonſtrabimus. CAbp. I. De Longomertria, I. Solò Calculò. I. Sit linea retta ſupra rettam perpen⸗= diculariter exſtructa cujus baßis 8. pedun Perpendicularu, ſeu Cathetus 6, quaritur quanta

34 ruantæ ſi loniiudo ypotbenaſeReſp. E.
quadra baſin, ſimiliter& Catherum*. Hæc quadrata ſimul adde radix inde extracta indicar hypothenuſam
IE Datà baßi& bypotbenuſu Catbetuns in venire I. Qadra baſin,& Hypothenu-
fam. z quadratum baſis fuberalle ³
qyadraro hypothenuſæ, relictorun ra- dicem quære,& habebis catſierum.
III Datã ſ'potbenuſa& catbeto, baßin invenire. Ovadratum catheri aufer 5 quadratohypothenuſæ relictorum ra- dix iadicat longitudinem baſis-
IV. Datõtrianguld æqui larero lineam Perpendicularem invenire. Dimidium unius qvadra, ſimiliter& unums latuso z. aufer quadrarum dimidij lateris de quadrato rotius, reſidui radix notificat perpendisularem.
V. Datõtrianguli aquilateré Diame- trum cirruli inſeripri explorare. 1I. Mul- riplica perpendicularem in baſin. 2. numerum prodeuntem dupla 3 dupla- mum divide per collectionem vrnium
ates

4
laterum, quotus indicat qvantitatens 37
diametri circuli inſcripti.-
VI. Dato Isopleuro Dtametrum tirculi circumſcripti invenire. 1. Dati Iſopleuri unum latus duc im ſeipſum: 2. produ- ctum divide perpendicularem, quotus- dat diametrum cireuli circumſcripri.-
VII. Dato Isoſzele lineam perpendicu⸗ larem reperire, 1 Quadra dimidium ba- ſis ſimiliter& unum latus, 2. à lateris quadrato deme qvadratum dimidi) ba- ſis, relictorum radix oſtendet perpen- dieularemi
VIII. Dato Isoſcele diametrum eirculi inſtripti invenire, 1. Duc perpendicula-- rem in baſin, a. numerum productum dupla, 3. duplatum per omnium late- rum collectionem dwide, quotus in⸗ dicat diametrum quæſitam.
IX. Dato Isoſcele aametrum circuli cireumferipti colligere. Latus unum da. ti Isoſcelis qvadra, productum per line- am perpendicularem divide,, quo= tus indicas diametrum:
X. Dats

A, 4 3
3 X Data baß& perpendiculari Iroſcelu
ort bogonij hyxothenuſam reperire. Baſis qvadratum adde quadrato perpendi- cularis, productorum radix indicat
hypothenuſam. Vel: dupla quadratum
unius lateris,& productorum radix dat hypothenuſan.
Xl. Dato Loſcele orthogouio diame- erum circuli inſcripti invenire, Adde baſi cathetum,& à producto deme hy- pothenuſam, quod remanet manife ſtat circuli diametrum.
XII Daco ſcaleno oxigonio lineam per- pendicularem ex plorare, 1. Multiplica qvadratè omnia latera. 2. Compone duo minora, à ſumma horum ſubtrahe quadratum lateris majoris,& numeri

XIII. Datoe ſcaleno amb ſygonio dia- wet rum circuli inſcripri reperire, x. Dupla latus minus. 2 duplum hoc duc in- medium latus. 3, productum divide per omnium leterum collectionem, quotus dabir diametrum quæſitam.
XIV. Dato ſcaleno ambi;ygonio diame- erum circuli circumſcripti invenire. Mul- tipliea duo crura anguli recti inſe in- vicem,& productum divide per line- am perdendicularam, quotus manife- ſtat diametrum.
XV. Oatõ tetragonõ ſeu qvadranga- ſo oblongõ lineam iagoniam, ſive diame- erumor⸗perire. Quadrabaſin& lineam perpendicularem,& adde illa duu qua- drata, tunc productorum radix mani- feſtat diagoniam.
XVI. Dato parallelo grammõ aquila- terõ diametrum invenire. Quadratum unius lateris dupla, duplati radix dat diametrum..
XVII., Iutra datam paralelo gram- A*E

mam oailaterum airculum inſeriberen Parallelogrammilatus Multiplica per 3.& producto adde feptimam partem cu lateris,&c habebis circulum quadrato- inſeriptum g2*. XVIII. Datò trapezis lineam perpeu- ſii I ditutarem explorare. Si trapezium ha- qu Puerit duas tantum parallelas, paralle- ctr lam minorem ſubrrahe àν majori reli- urn cti dimidium quadra; due quoq; crus oſt unum in ſeipſum, à quo dimidij qua- dratum ſubduc,& relictorum radix 1p erit lineæ perpendicularis. Ciu XX Data diamerre peripberiam in⸗ ado quirers Daram diamerrum tripla-tri- du platæ adde ſeptimam ejus partem,& jat productundat peripheriam quæſitam pti Vet: datam circuli diametrum multi- 4 plica per 22. productum divide per 7. pti & habebhis circumferentiam qu XX. Data circuli peripheria diame- di frum invenire, Datam peripfreriam divide per zz numerum exorientem multiplica per. 7. Productum exhibet g0 diame-

—
diametrum deſideratam. Vel: daræ pe- 14
ripheriæ quære unam viceſimam ſe- cundam, eamq; multipliea per 7.
XXI. Data circuli periphberid trian- Euli Isopleuri circula inſcripti latera inve- Hiigare. Cireuli diametrum quadra, quadrarum per3. mulriplica,& produ- ctum per 4. divide, quotus dat quadra- rum omnium laterum, quadrati radix oſt latus.
XXII. Dats diametro circuli lateræ I- ropleuri cirea cireulums deſcripti ivdagares Circuli diametrum qvadra, qvadrato- adde circumferentiam diametri, pro-
ductum dupla duplati radix exhibet Iateraæ ſopleuri circa circulum deſcri- tL
XXIII. Dato' eirculo quadrati inſcri- pti latera explorare. Semidiametrum quadra, quadratunrdupla, duplari ra-
dix darlarera quadrati inſcripti.
XXIV. Circulum deſcribere tircæ da- tum ort ogonium Iraſtelem. Dati ortho= gonii Rypothenuſam per 3. multiplicas
Pro⸗

42 producto ſeprimam hypothenoſæ par-
tem adde, quod provenit eſt peripheria eirculi circumſcripti II. Mediande Inſtrumento alique & tabulis ſinuum, tangent,& ſecantium.
Nſtrumenta Geometrica funt varia,
eligimus autem hac vice Quadrarum & Quadrautẽ, quæ in uno ligno, vel ori- chalco ſimul fieri poſſunt. Ouædr arum
fabricatur vel ex ligno, vel ex orichal- co,h. m. ſint latera parallela a. b. c. d. latusb c, dicitur latus redtam, umbrare.
Cta,liuea horigontalw, dividatur vel in 10. vel 100. partes æquales. Latus cd. dic itur lacus verſun, umbra verſa, lnea
wormaluw, itidem dividatur in 10. vel
r00 partes æquales, in latere a. b.& a. d. erigantur pinnulæ acu perforatæ. Regula dioptrica a. o. figatur in a, ita tamen ut hinc inde libere moveri. Poſſit,& erit quadratum perfectum Eidem ligno, vel orichalco Quadeans inſcribi poteſt, hoc modo: Ex a. duc arcum

arcum verſus d b. quem divide in 90, †
partes æquales, quæ gradus vocantur, &c erit quoq; Quadrans Geometricus. I. Mediante Quadrante, 1. Cathetruns ſau tangentem in venire, cujus angulus eſt b. a. c. pono Quadrantem in a. per lineam dioptricam obſerva b linea ab ſcindit 35. gr a. c. diſtantia eſt 30. pe⸗ dum, jam pone in regula aurea, primò locò Radium, ſecundò rangentiſarcũ⸗ qui reſpondet 3/. gr. tertiò Diſtantiam, operarione facta emergit z1. gr. altitu⸗ do Catheti. 2. Secantem invenire, pone primò locè radium, ſeusinum totum, ſecundòé diſtantiam 30. Tertiò ſecan- tis arcum, ex tabulis deſcriptum. quĩ reſpondet 35. gr.& emergant 36. gr. pro longitudine ſecantis. 3. Siuum feu ſineam horizontalem invenire. llosz 5. gr. ſubtrahe à 50. gr. remanent 53. gr. prĩ- mõlocò pone Kadium, ſecundò tang. 36. tertié arcum, qui reſpondet yſ. gr· & emergunt iterum 30
N. Attiꝛuainem, ad Juams datur acca⁵ ſus.

——ÿ—ᷣᷣ’’:—
ſus, Quadrante metiri. Fit eodem modò,
quò cathetus inveſtigatur IIt Sit tur- ris a. b. Quadrans ponatur in c. õbſer- vetur cacumen turris 6. Regula dio- Ptrica abſcindit 42 gr. 4j. min. Di- ſtantia c. a. eſtyo pedum, jam ponatur in operarione primò locò Radium, ſe- æundo rangentis 42. gr.4.min. arcum tertio 9o. ped emergit altitudo 83 Ped qyvibus addatur altitudo Meſſoris.
III. Alritudinem ret inacteſ bilis duabas ſationibus explorare, Sit turris a. b. In prima ſtaticne d. Regula diophrica Abſcindits. gr. 20. min, in ſecunda c. 7. gr. 11. min. Diſtanria inter d. e, eſt 300. ped. Urriusq; arcus Tang. abſciſſi quæ re in tab. complementa, majusà minore ſubtrahe, ſubtractum pone primoloco, diſtanriam ſecundò Kadi- um terriô, factâ operatione, emergit altitudo quæſita,
IV. Duorum locarum dfanutiam, ſeu, latitudinem Qvadrats metiri. Sit data diſtantia c. g. 1, colloca Quadratum
pedi

pedi ſuo impoſitum in e derige latus
uadrati b. co verſus locum g. quem Per dioptras obſerva. 2. firmato in hoc ſitu inſtrumento obſerva per later is b a. pinnulas, ſeu dioptras ſignum ali- quod f. diſtan, ab e. in linea recta ali- quot pedibus, vel perticis 3. c. alioò ſi- gnò nortatò transfer Quadratum ex e. inf ex quo per pinnuſas a. b. obſerva locum es& per Regulam Sdioptricam locum g. jam e. f diſtant 120. pedibus, Regula Dioptrica ſecat 100. dico nunc per regulam auream: ut a. b 100, ad b. c. ita e. f. 120. ad e g.& erit diſtantia e. g. 120. pedum.
V. Alrttadinemperpendicularem, 44 quam patee acceſſas, Quadrato metiri. Sir altitudo turris e. f. diſtantia à ſta- tione usq; ad radicem turris eſt 30. pe- dum, Regula dioptrica ſecat 100. par- tes jam: ut 100. ad 100. ita 30. ade. f. fac prodibit 30, pedum altitudo quæſi- Ka. VI. Altitudinem perpendisularem, ad
rrm
5

—
21
5
quam non datur aceeſſiu, Quadrato mweriri. Sit alritudo turris vel arboris, a. b. ſtario prima in e ex qua obſerve- tur per pinnulas cacumen turris,& no- tentur in latere a. b. partes ſciſſæ r. vel 5o. Deinde rransferatur inſtrumen- tum ex e. in d. ſecundum lincam re- Cxam, ex qua iterum obſervetur cacu- men, ubi abſcinduntur partes 10. vel 100. diſtantia inter duos ſtationes e. d. xſt r. pedum, jam dico: 5. dat.i. quid dat 10. R. 30. vel: 5o. dat 15, quid dat 100., R. 30. quæ altitudo quæſita.
VII. Prafundit atem putei explorare. I. Quadrato: Latitudo putei ſuperiuùs no- rerur d. c. inferius f. e latitudo d. c. eſt 20. pedum, dioptrica in f directa abſcinditc. g 30. dic jam: ut g. c 30. ad c. a. 100. ita d. c. 20. ad e. a,& erit profunditas explorata. 2. Quadrante: ut: 30. gr. ad Radium, ita 20. ad e. a.& eadem provenit profunditas.
Ca.

, CAP. I.
lis De blanimetria, h.e de mo- 20 doaream cujuslibet figuræ
2 planæ inveniendi.
n. T. Deſtnitio.
re- Aas eſt ſpatium cujuslibet ſiguræ cu⸗ 2 planæ, ſeu ſuperficiej, intra latera vel ipſius contentum.
. d. II. Problemata.
uid I. TWiangulorum areas metiri. dat I. Dati ortbogonij aream invenire?
AMultiplica cathetum per dimidiam e. 1. partem baſis. vel: Multiplica baſin per no- dimidiam partem catheti,& area erit d. c. V inventa. ta 2 Dati Acutauꝑuli aream reperire: 30. Ex fuperiori angulo duc perpendicu- erit larem in mediam partem baſis,& eam hte? per ſemisſem baſis multiplica. Vel: .& Mu tiplica baſin per ſemiſſem perpen- dicularis& productum indicat aream Vel metire duo latera circa angulum AP. rectum,& duc unum in alterum, pro
C duch
2

3, Daui Obrasanguli aream inda ars, Obtusangulum quia, ut ſupra dictum,
eſt Multiplex, multipliciter quoq́; ĩpſius area indagatur. Unum exem-
plum hic oſtendam, plura DEO dante in Trigonossetria. Collige omnia tria latera in unam ſummam; hanc divide bifariam,& ex ſemiſſe ſubtrahe ſingu- la larera, ut habeas tres differentias in- ter illam ſemiſſem& latera ſingula, multiplica tres differentias& ſemiſ ſem ſummæ: UIltimi producti radix qua drata dabit arcam quæſitam. Clav. 7. F. Geom. pracl. ,2. Vel: Duc perpen- dicularem, quam multiplica per ba ſis ſemiſſem, productum oſtendit aream,
4 Dati Iſapleuri aream cognoſcer⸗: U- num jatus quadra, quadratum per ¹z. Mulriplica, productum divide per 30. qvotus dat aream Iſopleuri, ſeu trian. guli æquilateri. Vel- duc perpendicu larem in dimidium baſis, productum pander aream. Vel collige: omnia tria latera in unam ſummam&c. ur jam ſu. pra. 4.04
ducti ſemisſis dat aream quaſitam.

amt g. Dan Jſocoles artam metiri: baſia
ar.. 4.
mecietatem, multeplica per lineam-
um, berpendicularem, productum pandcr
20dp aream. Vel- collige omnia tria latera
em- zn unam ſummam&c. ut jam ſupra.
ane 6. Scaleni, ſeu trianguli rectang ali in
eria nuilateri aream explorare: Explora-
vide tur per collectionem omnium trium
agu- jaterum, ut jam ſæpius dictum. S&eale-
1- Inæquilateri obliquanguu are⸗ eodem
814,] modo invenitur, Vel mediante per-
mul pendiculari, ut jam ſepius demonttra-
adix
Clav. Tum. II Quad'angulorum arcas metiri,
ea 1. Dato quadrato æqwilatero arean
4 15 reperire?: unum latus multiplica qua-
-am., dratè, preductum dat arcam quæſi-
U ram. Vel: unum latus multiplica per
er 13- aliud,& productum oſtendit eandem
r 30. quæfitam aream.
12n 2. Dato paralle jogrammo oblongo 4-
licu. ream colhgere: Multiplica longitudi-
kum nem per latidutinem, productum ex-
atru hibetaream.
mſu- 3. Dato Rbambo aream inpefiigarees
04 C 2 Mul-

7 f
tri per totam alteram, productum ma- nifeſtat aream. Nota: Aü diameter u- ea fit inesgnim: Duc medietarem dia. metri inſe, productum ſubtrahe ab eo, quod provenit exductu unius la- teris Rhombi inſe,& provenit me- dieras diametri quæſitæ. Vel- Metire perpendicularem à parallela ad paral-
lelam,& perpendicularem mulcipli-
ca per parallelam in quam perpendi- cularis cadit, aut à qua eſt deductas quotus oſtendit ſuperficiem.
4. Dato Rbomborde aream ivvenire? invenitur eodem jam dicto modé. Vel- collige ambitum, quem mulpli- ea per perpendicularem, productum divide per latus minus, quod emergit, dat ſuperficiem.
J. Oato Tmpezio arsam ivvenire: Trapezia varias poſſunr habere for- mas,&c ratione laterum&c ratione triangolorum; Eorum areæ poſſunt inveniri, obſervaris duabus hiſce re-
gulis:. ductà diametro dividatur
Tra⸗-
—
Multiplica medietarem unus diame- Ir
ut

Trapetium in duo triangula, fumma utr ĩusque trianguli dar aream totius trapezii., 2. Dato tmpezio babente dus latem pamllela: Ducatur Perpendicu- laris inter duo latera parall elæ ut mul- tiplicetur in ſemiſſem ſummæ dicto- rum laterum; productum erit area quæſita, Vel- integram ſummam- multiplica per dimidiam partem ſe- miſſis,& cadem erit.
III. Pehgouiorum areas invenirs.
Date penaagone aream inpefigare: I. Duc latus unum in).& habebis cir- eumferentiam, hujus dimidum ſer- va. ꝛ. quadra unum latus, 3. qua- dra ſimiliter dimidiam unius lateris⸗ 4. Hoc quadratum deme de qua drat totius Jateris,& relictorum quære ra- dicem. y. hanc radicem quadra, ab hoc quadrate ſubtrahe quadratum-
dimidii lateris, relicti quære radicem.
6. Hanc radicem duc in dimidium- circumferentiæ,& erit area quæſita. Fel: 1. quære dentrum. 2. metire unum larus,& perpendicularem ex
1
3 8EME

pendicularis multiplica latus, aut per- dimidium lateris multiplica perpen- dicularem 4, productum multiplica per omnia latera& ultimum produ- um erit ſuperficies ſive area. Et ſie omnium polygoniorum areæ inve- niuntur.
IV. Circutorum areas inpenire,
I. Dactz circuamferentis circuli repe- rire aametrum: juxtaregulam Archi- medis- ut 22. ad 7. ita data differentia addiametrum quærendam.
20 Datd diametro cir euki, reperire ciro- eu mferestiam: ut y. ad 2z, ita dara diameter ad circumferentiam quæ- rendam.
3, Cognita diametro& circumferen- ria areans in veſtigare: Arcbimedes di- cir: areamcircul eſſe æqualem areæ trianguli rectanguli, cujus unum la- rus circa rectum angulum ſit æquale ſemidiametro circuli, alterum peri- pheriæ ejusdem, Inveſtigatà quoque-
exlt
—
52 centro ductam. 3. per dimidium per-⸗

e. repe⸗ rcbi- entia
cire data luæ-
ren- di. rreæ la- uale: eri- que erit
erit area circuli. velp per ſemidiame- 53
trum multiplica ſemi Pepherin& quotus dat aream⸗ Lel: Mul tiplica
diametrum in totam peripheriamn.
productum divide per 4.
Cognitd circamſerentia, aream explotare: datam circumferentiam- quodra, productum duc in 7. nume-
rum provenientem divide perx 88, quo=
tus dat aream.
F. Sola circuli diameero cognite aream cognoſéere: Quadra diametrum,
duadratum duc in TI. productum di- vide per 14, quotus aperit aream quæ- ſitams,
6, Circuli aream invenires, quaudo nec diamerer, pec eireumferentia eſt nota:
ſit circularis baſis turris a. c. b. k. cu- jus& diameter,& circumferentia ſit ignota, ſitque tantum pars a, c. b. d. acceſſibilis, ſic invenies diametrum, Sexea circumferenrtiam,& ex utra- que aream, Metire chordam a. b. 24. eamque divide bifariam in d., 12.&
C 4 due

U
54 due rertam perpen dicularem d. c. pro
ſinu verſo 6. deinde multiplica dimi- diam chordæ a. d. per ſe ipfam, 120 per 12.& ſummam divide per ſinum ver- ſum, 144. per 6. prodibitque porrio D k 24. cui ſi addas ſinum verſum d. 6. 6 habebis pro dota diamerroc k. 30.
7. Dati ſwc'oris aream explowree ſir
ſector a. b. c. ſexta pars eirculi, eujus
ſemidiameter a, b. vel 3. c. eſt 63, ped.
arcus verò b. c. 66 pedum. Jam mul-
tiplica dimidium arcum 33. per ſemi-
diametrum 63. arca erit 209. ped. quæſica.
8. Dato ſegmenté aream circuli inda- gare: 1. Quere diametrum cirauli ſe- gmenti dati. 2. Duc ſemidiametrum in ſemiarcũ chordæ productum ſerva. 3 fubtrahe ſagitram de ſemidiametro,
relictum multiplica per ſemibaſin
chordæ 4. Numerum provenien. rem deme de producto ſervaro,& quod poſt ſubt ractionem remanſerit, erit area ſegnienti quæſita, CA,

CAP. II. De ſtereometria,
I Pr'yumidz Sofidietem iuveftigare:
Pyramis eſt vel criazgalaris, vel quadangęularu, utriusque Soliditas eo- dem modo inveſtigatur; Baſis aream inveſtigatan multiplica cum tertia altitudinis parte,& erir quæſitum
II. Priſmate dato, ſoliditztem ejus ex- plonareæ: ſi prismatus haſis babet latens pamllela, tunc baſis area h. m. inveni-
1„l„, KTurr tatcra paraens n. unam ſum-
mam collige, collectæſummæ dimi-
dium multiplica per perpendicularé,
&exp orara erit area baſis, hanc areã
multiplica per alcitudinem, produ- ckum oſtender prismatis ſolidiratem. Sin baſis mon habes latem gamllela ſed abliquangula, tunc duos perpendicu-
lares ex angulis oppoſitis indiagona-
lem demitte juxta probl. VII. cap z. earundemque aggregatum multiplica per ſemiſſem diagonalis& conſtabit baſis area, quam poſtmodum multi- plica per altituduem,& erit ſoliditas,
III. Da⸗

—
H m. Dato Como ſolidjcetem, eju inaa.
—
gare: dati coni baſis aream multipli- d ca per tertiam partem altitudinis, pro- 4
ductum dabit foliditatem. IV. Clindii 1. ſuperficiem cosvexam dit declaare: Multiplica peripheriam ba- ſis per altitudinem Cylindri, préducto D adde utriusque bafis areas,& erit quæ- ſirum. Kamus 1. 20. Geom, p. 138 2. So- hdiatem dewonftmre: Multiplica haſis L aream per altirudinem,& prodibn- quæiitum. Ppre
V. Dati cubi ſohdithtem ir venire? 1. Latus unins quadrati nruftiplica inſe- N met ipſum, productum denuò multi- plica peridem latus,& quod multipli-è 2u catione hac reſultat, eſt coni foliditas. Re Sit Cubus, cujus latus unius hedræ cſt 34
1.
8. pedum, ejus quadratum 64. per ids nempe 8 multiplicatum producit f Pr
VI. Dati globi totam rotundimtem ſaperſicialem riperire: Multiplica toram gu globi peripheriam per integram dia- metrum,& habebis totam rotundita- Slr zem ſuperficialem. me

—
VII. Dati globi ſolidiessem invenire? F7
Multiplica totam rotunditatem ſuper- fic ialem per ſextam diametri partem, &c quod emergit, eſt totius globi ſoli- ditas, ſeu continentia.
CA P. IV. De Cœlometria, ſeu conca- vorum dimenſionibus.
Eſcribere hoc loco Regulam Cu- bimetricam& Cylindrimericam prohibet brevitas hujꝰ trackatuli Vid, P. Gaſar, Schott: Curſ. Aathe*n. p. 212. Nos problemata quædam reſolvemus, I. Canca das Columnas, eurres, pras- ma&. Meciri. Metire latera baſis, Regula cubimetrica,&c inquire ejus- dem baũs aream, eamꝗᷓ duc in altitu- dinem eadem regulà menſuratam:
productum erit tota capacitas. II. Holii capaciztem uvenire: urius⸗ ue baſis longitudines adde, produ- Ctum divide bifariam,& Juod emer- git ſeorſim ſerva, adde longitudini mediæ, productum iterum divide bifa- riã.

,
ongitudinem, ab hujus producto ſubtrahe craſſiriem ligni dolii relictum multiplica per ſe- rorſim ſervatũ,&c erit capacitas dolii.
VII Foſſæ excavandaæ capacitztew, iw. penire: ſit foſſa, cujus ſuperior latitu- do debeat eſſe 16. cubitorum, inferiot 12. profundiras 8. longitudo 1000, de- bent autẽ pro quolibet cubiro expendi 4Ao nummi certi valoris. Quæritur. quantũ pecuniæ pro rota foſſa expendi debeat. Sit fuperior a.t. interior c. d. pro- funditasc. g. Quia triangulr a, e, c.& b. d. e funt æqualia, erit Parallelogram- man a. b. d. e. æquale trapezio a c. d. c. & cum latitudob. g. fir z. cubitorum, erit tam a. g. quam f. b. z. eubitorum: quare tota a. b. erit 14 habibis zta. aream Parallego grammia e. d. b. five trapezii a c. d. f. Hac areà ducta in longitudins foſſæ cubitorum!/00. erit capacitas ro- ta 112000: qué numerum per 40 mul- tiplica, habebis ſummam mummorum
quem juxta tuum valorem duvide, & habebis quæſitum. 7 N S.
ria. Porrò metire doli]

6
C ſunſeanmnſenamadienmannammh Oem 1 2 3 4 5 6 7 8