17 354 142 Sermanische Studien unter Mitwirkung der Herren Universitätsprofessoren: 6. Ehrismann, A. Götze, V. Michels, F. Muncker, G. Roethe, E. Schröder, Ph. Strauch, W. Uhl, R. Unger u a. herausgegeben vOn Dr E Eber Ke Anfänge einer mathematischen Fachsprache in Keplers Deutsch von Prof. Dr. Alfred Götze Berlin 1919 lfänge einer nattenaüschen Fachsyrache in Keylers beutet Von Alfred Götze BERLIN Verlag von Emil Ebering 1919 — S 7* Germorisisches Seminar der Justus Liebig Viversitãt Siessen Johannes Kepler ist am deutschen Wortschatz der Mathematik entscheidend beteiligt. Er hat seine Nova Stereometria doliorum von 1615 zur Bestimmung des Raum- inhalts von Fässern deutsch bearbeitet! und so steht unter der Fülle der lateinischen Schriften des berühmten Astro- nomen das Weinvisierbuch von 1616 als ein früher Versuch, die Fachausdrücke zunächst der Stereometrie, dann aber auch aller der Nachbarwissenschaften, die seine Beweis- führung zu Hilfe nehmen mußte, ins Deutsche umzusetzen. Kepler mußte seine Faßmeßkunst in deutscher Sprache ent- wickeln, wenn er damit auf die deutschen Behörden und ihre Angestellten, die Weinvisierer und Küfer, Finfluß ge- winnen wollte. Darüber hinaus aber lebte in ihm eine bei den Gelehrten nicht nur des 17. Jahrhunderts seltene Ge- sinnung, die sich in einem Brief von 1611 nach R. K lu g? 1.„Außzug auß der Vralten MesseKunst Archimedis Vnd dero- selben newlich in Latein außgangener Ergentzung, betreffend Rech- nung der Cönperlichen Figuren, holen Gefessen vnd Weinfässer, son- derlich deß Oesterreichischen, so vnder allen anderen den artigisten Schick hat. Erkärung vnnd bestättigung der Oesterreichischen Wein- visierRuthen, vnd deroselben sonderbaren gantz leichten vnd behenden Gebrauchs an den Landfässern: Erweiterung dessen auff die auß- ländische, so auch auff das Geschütz vnnd Kugeln. Sampt einem sehr nutzlichen Anhang... Gestelt durch Johann Kepplern, der Röm. Kays. Mt. vnd Dero getrewer Löbl. Landschafft deß Ertzhörtzog- thumbs Oesterreich Ob der Enß Mathematicum.... ANNO M. DC. WVI. Mit Kays. Freyheit auff XV. Jahr nicht nachzudrucken.“ 4 un- gezählte, 113 gezählte, 3 ungezählte Seiten in 20. Die Universitäts- Bibliothek Freiburg i. B. besitzt das Werk als überlebenden Zeugen sowohl für das rege mathematische Interesse der alten Freiburger Jesuiten, als ihrer alten Zugehörigkeit zum Hause Oesterreich. 2. Neue Stereometrie der Fässer, besonders der in der Form am 5 §. 103 folgendermaßen äußert:„Auch ich bin mit Aehn- lichem(einer Uebersetzung des Euklid) beschäftigt, doch als schönstes Ziel schwebt mir vor, auch die Fachausdrücke deutsch wiederzugeben. Es ist eine Schande, daß man im Deutschen„Parallele“ nicht anders nennen kann. Fs wãre fürwahr für die Allgemeinheit ersprießlich, wenn diese Fachausdrücke allgemein gebraucht würden. Mit demsel- ben Recht, mit dem Euklid neue griechische Ausdrücke bil- det, habe ich einheimische Wörter gesetzt.“ Für den Zweck der Verständigung wäre es ausreichend gewesen, wenn Kepler die fremden Bepriffe wie Segment und Sektor bei ihrem ersten Vorkommen erklärt und nachmals unverändert gebraucht hätte— daß er sie bewußt und folgerecht mit Schnitz, Zahn usw. wiedergibt, läßt ihn als einen frühen Vorläufer der Bestrebungen erscheinen, dem deutschen Wort im mathematischen Bereich breiteren Boden zu ge- winnen, und wenn diese Bestrebungen namentlich auf dem Gebiet des mathematischen Unterrichts heute einen neuen Anlauf nehmen, so dürfen sie mit Fug an Keplers berühm- ten Namen anknüpfen.“ In der Geschichte der Mathematik spielt die deutsche Bearbeitung der Nova Stereometria von 1616 nicht entfernt die Rolle, wie das lateinische Werk. Moritz S Vorlesungen über Geschichte der Mathematik? 2(1900) 823 erklärt das ausdrücklich und auch die Würdigung der Doliometrie, die C. J. Gerhardt in seiner Geschichte der meisten geeigneten österreichischen, und Gebrauch der kubischen visierrute. Mit einer Ergänzung zur Stereometrie des Archimedes. Von Johannes Kepler, Mathematiker Sr. Kais. Majestät Mathias I. und der oberõsterr. Stände. Linz 1615. Druck von Johannes Plank. Aus dem Lateinischen übersetzt und herausgegeben von R. Klug. Mit 29 Figuren im Text. Leipzig, Verlag von Wilhelm Engelmann 1908 (= Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften No. 165). 3. Bruno Buchrucker, Die Fremdwörter in der Schule. Zeit- schrift des allgemeinen deutschen Sprachvereins 33(1918) 114 f.; Der- selbe, Einer der größten Gelehrten als Verdeutscher der wissenschaft- lichen Fremdwörter. Daselbst 208 j. Mathematik in Deutschland(1877) S. 109 ff. bietet, geht ganz allein von der Nova Stereometria aus, weil sie sich allein auf das Sachliche richtet. Der sprachlichen Behand- lung des Weinvisierbuchs aber hat offenbar die Ercldrung der gebrauchten Geometrischen Wörter und Terminorum mehr im Weg gestanden, als genützt, die Kepler dem Buch angehängt hat. Diese knappe Wortliste nämlich ist weder eine wirkliche Erklärung, noch enthält sie bloß mathema- tische Kunstwörter, noch auch ist sie vollständig. Dennoch haben in neuerer Zeit wesentlich nur nach ihr Wörterbücher und Finzeldarstellungen Keplers Anteil an der deutschen Kunstsprache der Mathematik gelegentlich gewürdigt. Be- zeichnend für diesen Zustand ist, daß eine so ausgezeichnete Abhandlung wie die unten aufgeführte von Felix Müller über das Weinvisierbuch S. 315 lediglich sagt:„Um jeder- mann das Verständnis der Kunstausdrücke zu vermitteln, hat Kepler ein deutsch-lateinisches Verzeichnis dieser Ter- mini vorausgeschickt.“ Auch Schirmer(s. u.) benutzt das Weinvisierbuch regelmäßig nach der„Erklärung“ und greift nur in seinen Bemerkungen zu elliptisch, hyperbo- lisch, Kosinus, Ovallinie, parabolisch und Spirale auf S. 17, 27 und 57 des Textes selbst zurück. Rühmliche Ausnahme bleibt es, wenn etwa K luges Ftymologisches Wörterbuch unter dhnlich, Reibbrett und Sorte dem sprachlichen Ver- dienst Keplers gerecht wird oder wenn Fischers Schwä- bisches Wörterbuch bei ablang, ableitig, Feldung, Frosch, Hemmstab des berühmten Landsmanns gedenkt. Im Deut- schen Wörterbuch der Brüder Grimm sucht man ver- geblich nach Zeugnissen aus dem Weinvisierbuch, auch in den Bänden, die erschienen sind, nachdem wir im Jahr 1864 eine sorgfältige Neuausgabe des alten Textes erhalten haben“. Das Weinvisierbuch fehlt unter den mathematischen Quellen, nach denen Piur(s. u.) Christian Wolffs Ver- 4. Joannis Kepleri Astronomi Opera omnia ed. Ch. Friüsch, Vol. 5, Frankfurt a. M. und Frlangen 1864 S. 405— 613. Nach dieser auch im Sprachlichen musterhaften Ausgabe wird das Weinvisierbuch im iolgenden angeführt. dienste um die deulsc e Sprache würdigt. In Felix Mül- lers Historisch-etymologischen Studien über mathema- tische Terminologie(Schulprogramm Berlin 1887. 4⁰) wird Kepler nicht genannt, und so kann man mit Bezug auf ihn das Wort wiederholen, das 1539 der Nürnberger Rechen- meister Wolfgang Schmidt seiner„Geometria“ vorauf- schickte: Der nutzlichen und freyen kunst Geometria haben sich hishero wenig in vnserer Teutschen sprach angenomen. Mit alledem rechtfertigt sich der hier unternommene Versuch, dem Weinvisierbuch in einer gedrängten lexika- lischen Darstellung gerecht zu werden, nachdem allzulange der Anteil der Wissenschaft für Keplers Fachsprache in umgekehrtem Verhältnis zu ihrer Bedeutung gestanden hat. Bedeutend ist das Weinvisierbuch vor allem darum, weil Kepler darin einer ganzen Reihe von Fachausdrücken Bahn gebrochen hat, die uns in den 300 Jahren seither längst selbstverständlich geworden sind: Kegelschnitt für sectio conica geht auf ihn zurück, Bruchrechnung mit Nenner und Zdhler sind ihm geläufig, Raute für rhombus führt er durch, dhnlich wendet er auf Figuren gleicher Gestalt aber ver- schiedener Größe an. Der Ldnge, Breite und Höhe als Di- mensionen der Körper weist er ihren seitdem fest gewor- denen Begriffsbereich zu. Kepler bietet die bisher frühe- sten Belege für den Fachsinn von Beeis, Boden, Erhöhung, fähig, Fdhigheit, Gleichheit, Grundstrich, hyperbolisch, Kegelstock, Kugelhöhe, kugelrund, Mittel, parabolisch, Querschnitt, Querstück, Raum, Sehne, Spirallinie, spitziger Winkel, Ungleichheit, unkenntlich, sich verhalten, Zehner, zylindrisch. Ganze Wortgeschichten lassen sich bei Teil und weniger aus dem Sprachgebrauch des Weinvisierbuchs ableiten. Mit einer wundervollen Kraft der Anschauung, die unserer Sprache abhanden zu kommen droht, setzt er den Bolzen neben Bogen und Sehne, gebraucht er sein geben und kommen im mathematischen Sinn. Wortgeschichtliche Beobachtungen lassen sich an seinem Wortschatz anstellen, wie die, daß rechtinklig Lehnübersetzung des lateinischen rectungularis ist, oder daß die Substantiva auf-eck, Dreieck, Viereck usw. Rückbildungen aus den durelreg älteren Ad- 6 jektiven auf eckig sind. Die alte Wahrnehmung, daß in einer wissenschaftlichen Fachsprache die begrifflichen Ab- strakta die erste Stelle einnehmen(Piur S. 23) findet eine schlagende Bestätigung darin, daß bei Kepler Adjektiva wie breit, dick, hoch, krumm, veit neben ihren Substantiven Breite, Dicke, Höhe, Krümme, Weite die weitaus geringere Rolle spielen. Mangelhafte Wörterbuchartikel werden durch Beobachtungen aus dem Weinvisierbuch ergänzt, so die Angaben des Deutschen Wörterbuchs über Achteck, Eierlinie, Fdhigkeit, gebaucht, Neibbrett, Reibzirkel, Se- kunde, oder die von H. Schulz(s. u.) zu Figur, der wohl überall fehlende Artilcel Zwölfeck erhält aus Kepler wenig- stens einen ersten Beleg. In anderen Fällen ist an lehr- reichen Lücken in Keplers Wortschatz die Schwierigkeit seines Unternehmens erkennbar. So fehlen dem Weinvisier- buch die Wörter Algebra, Biegung, Brennpunkt, Diagonale, Vividend, dreidimensional, Ebene, Ellipse, gleichschenklig, gleichseitig, Gröbe, Inhalt, Kante, Körper, Kurve, mehren, plastisch, quadratisch, Radius, Rechteck, regelmdäbig, Spitz, Subtrahieren, feilen, Teiler,Teilung, VUmfang, ungerade, /ver)- vieltãltigen, vierkantig. Sonst wieder kann ein Tasten und Schwanken zwischen verschiedenen Möglichkeiten lehrreich werden. Während Kepler Kugel und Würfel deutsch be- nennt, beharrt er für Kreis und Dreieck bei Zirkel und Triangel. Für das gern gebrauchte Diameter hat er mehr als ein Ersatzwort bereit, während ihm der Radius stets halber Diameter heißt. Im Wechsel mit dem seither sieg- reichen Schriftwort Raum versucht Kepler auch die minder glücklichen Teib, Fülle, Gritf. Dabei läßt er sich von der Sprache des Handwerks anregen, wie er es auch bei Ort. tatel ¶s. u. Zirkelschnitz) und vinkelrecht tut. Bilder aus der Natur liefern ihm die Ausdrücke apfel-, xriechen-, kiir- bis-, oliven-, quitten-, zitronen-, zwetschgenrund. Hierin Schon enthalten sind Ausdrucksmittel, die ihm die Mundart seiner oberdeutschen Heimat darreicht; sie gibt auch die Grundlage für Keplers Fachwörter ableitig, Durchzug, Frõsche(„Enden der Faßdaugen“ M. Lexer, Kärnt. Wb. 103), Schelfe, Spalt, Taufel(„Faßdauge“, von H. Fischer i 2, 111 bairisch-österreichisch genannt). Auch bei der Berg- mannssprache holt sich Kepler Rat, wie seine Kunstwörter anstehen, Geräde, Gezirk, Halt, Raum, reich, Seiger, Strecke, verjüngen, Wand zeigen können. Ueber all das gibt das Weinvisierbuch vorbildlichen Aufschluß, oft mit redenden Belegen, die über den kahlen Gebrauch des Worts weit hinausgehend auch auf den Bereich seiner Herkunft Licht werfen(s. u. Weite). Der besondere Reiz, der von dem Weinvisierbuch aus- geht, liegt wohl darin begründet, daß Keplers Kraft von der Sachlichen Leistung hier keinesweßs erschöpft war. E ist mit sichtlicher Lust und Laune bei seinem Werk ge- wesen. Mit dem anmutigen Auftrag von dem uralten Müt- terlein Geometria, seiner hochgebildeten Herrin, hebt sein Vorwort an, und auch weiterhin geht er keinem Spaß aus dem Weg, der sich aus der Sache ergibt. Er hofft S. 502, beydes Glehrte vnd Idioten werden mit meinem wolgemein- ten Fleiß zufriden sein, vnd dessen genieben beim Oester- reichischen külen Wein. Er schildert S. 503 den Vorzug der Meßkunst vor dem Fichverfahren: das hette mir viel Zeitverderbung, Vnkosten, Mühe und Verdrieblichkeit ver- ursachet, vnd hette ich manchmal nab von der Tona heim- xommen müssen. S. 518 beschließt er die Berechnung der Mondoberfläche: Da gehöreten nun auch etliche vil par Ochsen zu, Soviel Feldes zu hauiwen, wann gleich das halbe thai Wasser wäre, und S. 530 die des Rauminhalts eines Berges: hetten also vber zehenmal hundert tausent Mann zuthun lenger dann ein gantzes Jahr, wolten sie einen solchen Berg abtragen, dess Brechens zugeschubeigen. Ich nalte man laß ihn stehen. Er vergleicht sich mit dem Fvan- gelisten, wenn er S. 535 eine weitergehende Frage ablehnt mit dem Scherz: da schreibt Lucas nichts davon. Er schließt §. 589 den dritten Teil mit den Worten: Vnd wwere hiemit für dissmal genugsam gehandlet von dem Visierstab, wõllen jhne auff eine Seitt legen vnd dafür den Heber brauchen, dann ich mit Endung dises Theils durstig worden bin. Aber hineg mit dem letztern vndern Bauchschnitze, der Heber mõcht nicht gereichen, auss dem vorigen obern Bauchschnitz ist leichter zuheben. Bei Berechnung der Schiffslasten wirft Kepler die Frage auf, was beim Scheitern eines Schiffs die Fässer halte, daß sie nicht sinken, und gibt die Antwort: nur das Holtz machet sie ein wenig herfür gucken, oder so eins wahn Lleer') liegt, stehet es umb sovil empor. Das nemen die Schiffleute wol in acht, ond bauen der Gefahr 2eitlich für: besser austruncken dann versuncken(S. 604). Endlich kehrt der Schluß des Buchs zu dem Scherz vom Ende des dritten Teils zurück und faßt S. 609 das Verhältnis des Weinvisier- buchs zu seinen Lesern launig zusammen in die Worte: Wie der Gast, also der Becher und der Trunck, ein schlechter Kellner, der sich nicht waibt nach eines jeden Gasts Humor zu accomodirn. Die unverkennbare Lust am Werk, die aus alledem spricht, hat den Verfasser auch die Mühe überwinden lassen, die der sprachlichen Seite seine- Aufgal v zweifellos anhaftet. Zwar an der abstrakten Art, die einer Fach- sprache wie der mathematischen notwendig zu eigen ist, hat er nichts ändern können. Aber der Findruck des Müh- seligen, der nicht verwunderlich wäre angesichts der unge- heuren Aufgabe, eine vielhundertjährige Fachsprache aus ihrem gelehrten Bereich hinüberzuheben in die Volks- sprache, die dazu kaum in irgend nennenswerter Weise vor- bereitet war, ist Keplers anmutigem Werk fremd. Daß ihm kein voller Erfolg beschieden war, liegt zum Teil gewiß in Ungunst und Teilnahmlosigkeit der Zeit, die ganz anderen Sorgen zugekehrt und von der überlangen Kriegsnot fast erdrückt war. Es liegt zum andern Teil an der über- menschlichen Aufgabe: Kepler konnte nicht vermeiden, was Leibniz einmal als Grundfehler der Sprachgesellschaften und als Ursache ihres Mißerfolgs hinstellt, daß sie den Stein auf einmal heben wollens. Er mußte vielfach neue, willkür- lich geschaffene Ausdrücke einführen, weil die Vorarbeiten 5. Leibniz, Deutsche Schriften hgg. von Guhrauer(Berlin 1838) 1,456. aller Orten versagten und seinem Kreis fremd blieben. So mußte es geschehen, daß viele seiner Kunstwörter auf den Urheber beschränkt blieben und niemals zu Kunstwörtern einer allgemeinen mathematischen Fachsprache wurden. Der Ruhm aber, Begründer dieser deutschen Fachsprache zu werden, wurde Christian Wolff zuteil, der hundert Jahre später auf den Schultern großer Vorgänger stehend den Vorteil wahrnehmen konnte, den schon vorhandenen Sprachstoff zur Bildung seiner Kunstsprache zu benutzen und so die Gefahren der Dunkelheit und Willkür zu ver- meiden) Aber auch damit wird die grundlegende Wichtigkeit dieser Vorgänger nur wieder bejaht. Man darf sich die Mühe nicht verdrießen lassen, keinen Ausdruck eines Werks wie des Weinvisierbuchs für selbstverständlich zu nehmen, sondern jedem sprachgeschichtlich nachzugehen. Ein Sätzchen wie: Nimb hinweg den Circkelzaan... s0 hleiben die 2ibey Spitzlein 584 enthält grob gerechnet vier sprachliche Entscheidungen, nämlich die für hinegnehmen Subtrahere', Zirkelzahn„Kreissektor', bleiben restare' und Spitzlein, anguli'. Geht man in die Feinheiten, so wird man jedesmal den Entschluß, beim Fremdwort zu bleiben oder es ins Deutsche zu heben, in seinen Voraussetzungen und Hemmungen besonders wägen müssen. Keplers sprachlicher Leistung war nur gerecht zu werden auf dem Wege voll- ständiger Induktion, die ohnehin des genialen Begründers dieses Verfahrens auch auf diesem Gebiet allein würdig war. Sie ist hier angewendet etwa in der Weise des Grimm- schen Wörterbuchs und mit den Mitteln, wie ich sie mir bei der Bearbeitung von dessen 14. Band ausgebildet habe. Die Darstellung ist rein auf das Sprachliche gerichtet und sucht in diesem Sinn erschöpfend die vorhandenen Be- ziehungen aufzudecken, die Fäden vorwärts und zurück nach Kräften zu verfolgen und damit einen Baustein zur Untersuchung unserer wissenschaftlichen Sprache über- haupt zu liefern. Der Wissenschaftlichen Gesellschaft zu Freiburg i. B. danke ich, daß sie mich durch ihr Interesse für diese Arbeit , ermutigt hat, als ich sie in schwerer Zeit aufnahm, und daß sie durch ihre Unterstützung mir ermöglicht hat, das Werk zu vollenden. —— Mit abgekürzten Titeln sind angeführt: Hermann Fischer, Schwäbisches Wörterbuch. Band 1—5. Tübingen 1904— 18. Jacob Grimm und Wilhelm Grim m, Deutsches Wörterbuch. Bd. 1—16. Keipzig 1854 1918(DWb.). Friedrich K luge, Ftymologisches Wörterbuch. 8. Auf- lage. Straßburg 1915. Felix Müller, Zur Terminologie der ältesten mathe- matischen Schriften in deutscher Sprache= Abhandlungen zur Geschichte der Mathematil 9([1899) 301—333. Paul Piur, Studien zur sprachlichen Würdigung Christian Wolffs. Halle 1903. Daniel Sanders, Fremdwörterbuch. Band 1. 2. Leip- zig 1871. Altred Schirmer, Der Wortschatz der Mathematik nach Alter und Herkunft untersucht— Zeitschrift für deutsche Wortforschung, Beiheft zum 14. Band. Straß- burg 1912. J. Andreas Schmeller, Bayerisches Wörterbuch. 2. Auflage von G. Karl Frommann. Band 1. 2. Mün- chen 1872. 77. Hans Schulz, Deutsches Fremdwörterbuch. Band 1 A—K. Straßburg 1913. [Kaspar Stieler,] Der Teutschen Sprache Stamm- baum und Fortwachs oder Teutscher Sprachschatz... von dem Spaten. Nürnberg 1691. Fr. L. K. Weigand, Deutsches Wörterbuch. 5. Auf- lage bearbeitet von K. v. Bahder, H. Hirt und K. Kant. Band 1. 2. Gießen 1909. 10. M Abeichungs. Fich. abgehen v. Verdeutschung für Subtrahiert werden' und insofern Passiv zu abziehen(. d.). Der Ausdruck bleibt der Alltagssprache anschaulich nahe: Wie man ohne Schäre Rechnung, nur allein durch den Gebrauch der Visierruthen, Reisscirkels vnd eines Täfelins erfahren mõöge, wieviel Achteringe abgehen von jedem Emmer, der ins Fass gehet 587: wenn die Emmer ins Faß wandern, entfernen sich die Achteringe gewissermaßen auf einem Nebenpfad. Weiterhin neigt die Schulsprache dazu, den anschaulichen Sinn verblassen zu lassen: So gehen ab von jedem Emmer der vnder die Taufeln mag Der gantze Bauchschnitz Vnd etus vom obern Bauchschnitze 588. ablang adj.„oblongus', bei Kepler stets in der Form abläng, ableng, die H. Fischers Schwäb. Wb. 1 38 auch sonst aus Schwaben beibringt, wo das Adj. schon vor dem Wein- visierb. in mathematischer Fachsprache galt. Felix Müller 326. 329). Seit Mitte des 17. Jahrhunderts belegen es Deut- sches Wörterbuch I 66 und Schweiz. Idiotikon III 1325, in der Schweiz lebt es noch. Ablänglich bringt F. Göpfert 2Zs. k. d. Wortt. 13, 106 aus erzgebirgischer Bergmanns- sprache von 1684 bei. Die ältere mathematische Fachsprache kennt Oblongum n. Rechteck', so noch bei Chr. Wolff (Schirmer 49. 60 f.). Kepler nimmt in die„Erklärung“ auf: Ablenger Circkel, Fllipsis... Ablenge Vierung, Parallelo- grammum rectangulum longum... Ablenge Kugel, Ay, Sphaeroides longum 611. Ablange Vierung ersetzt das bei Kepler und bis 1670 noch fehlende Rechteck Schirmer 60): wunn mit einer jeden Sennen und mit jhrem Boltz eine ablenge Vierung heschlossen virdt, so helt das jeld dess Circkelschnitzes, so darinnen stehet, mehr dann zwei dritte theil deroselben ablengen Vierung 516 15 so sie(die Welle) gerad abwärts gespalten wurde, es wäre durch den mittlern Graat oder auff einer Seitten, so ge- winnt der Schnitt eine rechtlinische gerechte oder ablenge Vierung, nach dem die Wellen lang oder kurtz 523. Das Quadrat heißt daneben wie hier gerechte Vierung(s. d.): Da mache aus zwoen seiner[des ablangen Zirkels, s. u.) Lenge vnd zwwoen seiner Breite ein ablenge Vierung... wie die ablänge Vierung gegen der gerechten Vierung gleicher Hõch 513. Zur Anwendung auf Kreisflächen leitet über: also helt sich auch ein jede gedruckte Seulen, die zWwen Bõden von ablengen Circkeln oder Eylinien hat, zu ihrem rechtwinckligen Quaderstuck mit Bõden von ablengen Vie- rungen, an dessen Seiten sie anstreicht 521. Ablanger Zirkel ist Keplers Ausdruck für Ellipse(Schirmer 21): wann du sie(die Garbe) nu druckest, so wirdt auss der Rundung eins ablengen Circkels Rundung 556; ob es sich alsdann begebe, dass der Streich durch des Kegels Boden gangen wäre, so wurde diser Schnitt ein Stuck sein von einem ablengen Circkel 523. Das Fremdwort E!llipse (s. d.) ist daneben selten, als dritter Ausdruck wird ver- einzelt O vallinie zur Wahl gestellt: so wirdt ein Fllipsis oder gerechter ablenger Circkel oder Ovallini drauss 5235, wofür häufiger Filinie(s. d.) eintritt: Fin Fylini oder ablnger Circkel hat nicht einerley Breitte mit der Höhe 505; neiget er(der abgeschnittene Kegel) sich aber auft ein Seyten, so ist sein Schnitt oder Boden ein ablenger Circkel oder Aylini, genannt Ellipsis 523. Der Kreis heißt daneben gerechter oder gleicher Zirkel: Es vergleicht sich aber der ablenge Circkel gegen einem gerechten Circkel gleicher Höch, wie sein Braitte oder kürtzere diameter sich helt zu dem lengeren 513; Circkel, gleiche vnd ablenge, kommen in sich selber wider zusamen 524. Entsprechend werden die beiderseitigen Segmente unterschieden: Gerechte vnd ablenge Circkelschnitze gesellet 585. Zur Anwendung auf die Kugel leiten über: Ein halber ablenger Circkel oder Fllipsis nach der Leng angeschlagen, gibt ein Teib wie ein Ey, doch ordentlicher vnd oben so dick als vnten, artet sich nach der Kugel, darumb es Griechisch Sphaeroides longum 15 genennet wirdt, Teutsch ein ablenge Kugel 527; Zerschneide die ablenge oder gedruckte Kugel oder die Conoidea, wie du wilt, nur dass die Fläche gantz durchgehe, so wirt der Schnitt ein ablenger Circkel sein 534. Ablange Kugel ist der durch Drehung einer Fllipse um ihre lange Achse entstehende Körper: Zerschneide die ablenge Kugel gerad neben ihrer Axlinie, So gewinnet sie einen solchen Schnitt, wie der Kegelschnitt gewest, nach welchem sie gedräet worden 534, der daneben auch Ei(s. d.) genannt wird: Nicht anderst handelt man mit einer Küttenrundung, allein dass man zu deren brauche die ablenge Kugel oder 4) 544; Wann ein ablenge Kugel oder Ay in einer gerechten Kugel drinnen slehet mit baiden Güpffeln anstreichend 586. Die Kugel heißt daneben gleiche oder gerechte Kugel- Von zer- schnittenen gleichen vnd ablengen Kugeln 534; Ablenge vnd gedruckte Kugeln gesellet vnder sich selbsten vnd mit der gerechten Kugel 549. Gedrückte Kugel ist wie hier die um ihre kurze Achse gedrehte Fllipse: ſist) die ablenge Kugel So dick in der Mitte, als hoch die getruckte ist, So gibt jhnen abermal die Dicke auss der Rundung jrer Beuche das Mass zu einer jeden Teib oder Fülle gegeneinander gehalten 349; wann die ablenge Kugel so hoch oder lang ist, als brait die gedruckte ist in der Mitte 540. Entsprechend werden die bei- derseitigen Segmente unterschieden: Gerechte vnd ablenge Kugelschnitze gesellet 586. ableitig adj. declivis, abschüssig' von einer gegen die Grundfläche geneigten Ebene: wann sie(Zylinder- und Kegelstümpfe) auch gleich nicht zischen gleichschweben- den Bõden stünden, sonder der obere Tisch wäre ableitig, so braucht man doch die kürtzere diametros am Schnitt 541. Das Grundwort Leite, Ableite Halde' ist nach H. Fischer, Schwäb. Wb. I 43 mehr bairisch als schwäbisch, die Adj leitig und ableitig bucht Schmeller, Bair. Wb. 2 I 1534. abnehmens. hinwegnehmen. absehen v. visieren“ ist es ein Traidhauff, So steche oben auff den Wüpffel V ein Stecklin F V, truck es so lang hinunter, hiss die mittere Runde vom Hauffen V B, nach dem obristen Theil dess Stecklins C abgesehen, anfahet den vnderen Kand dess Traidhauffens zubedechen 520. Von Kepler der Sprache der Jagd entnommen, in der es nach H. Fischer, Schwäb. Wb. I 67 im älteren Schwäbisch das Wort für zielen' war. Aus dem substantivierten Infinitiv Absehen ist um 1700 unser Absicht entwickelt(Piur 81 f). abstutzen v. praecidere', von Kepler in mathema- tische Fachsprache übertragen in dem Sinn gerundete Figu- ren ihrer vollen Rundung berauben'. Von Flächen: einen ab- lngen Circkel oder Eylini, gantz oder abgestuizet 323, öfter von Körpern: so hab ich endtlich den gantzen Raum der für- habenden gleich abgestutzten Citronenrundung 548; mit dem halben diumeter dess grössesten Circkels an der abge- stutzten Figur 553; dann helt die also abgestutzte Kugel beynahe vier dritthail dess doppelten abgestutzten Kegels, der drein gerecht ist 569; die Vergleichung dess gantzen (Kegels) MOGF und dess Trums, durch den Schnitt NA4Z abgestutzet 540. abziehen v. ist bei Kepler wie schon in den deut- schen Rechenbüchern des 15. und 16. Jahrhunderts[Schir- mer 1) die geläufigste Verdeutschung des von ihm nicht gebrauchten subtrahieren(Schirmer 70). Am häu- figsten steht abziehen in der Aufforderung: zeuch ab die Vaufel- vnd Raiffsdicke von haiden Fnden desselben dia- meters, damit du habest die Höch dess blossen Weins am Selben Ort 581; soviel Emmer ziehe ab von der gefundenen Visier 582, doch sind Partizip und Infinitiv eben auch mög- lich: diesen Spalt LVTR von LVTS abgezogen, so bleibt mir das Schnitlin LRS vberig 538, da mustu die Lenge der Frõsche vnd dess Bodens Dicke tpissen vernünfftiglich zu Schdtzen vnd darvon abzuziehen, damit dir die baide Lengen AX vnd 46 nur allein nach dem Wein bleiben 578. Abge- zogen wird zunächst eine Zahl von der andern: suchs im Tdtele, da findestu gen TLeib oder Raum 2828, das zeuch ab von 30680, bleibt 252 562; Diss Fass virt 3069 halten, zeuchs ab von 3080, so bleibt 77 562, sodann eine gemessene Größe von der andern: hleibt74 400, von dem such die Wurtzel 120, — — 1 C* S28 NSr— dor Justus Liebig- Iniversiist Siessen die zeuch ab vom 4B 723, bleibt die E6 3 507; messe auch an Fröschen die Dicke der Taufeln, zeuch ab solcher Dichen zo vom diameter des Bauchs 578, und erst danach Linie von Linie: such... den diumeter dess gantzen Circkels... dessen halber theil ist FD, darvon zieh ab DA, bleibt 544, Fläche von Fläche: Dann so halbir das letztere(Recht- eck) und diss halbe Thail zeuch ab von der Vierung 561, Raum von Raum: so kompt dir der Leib am abgehaenen Trumm, den zeuch ab vom gantzen Kegel, so bleibt dir der vndere Kegelstock 540. Seltener steht neben abziehen das gleichbedeutende hinwegnehmen(. d.). N ine i n die„Erklärung“ ist lediglich aufgenommen: Graat, Axlini, Axis 611, und auch im Text tritt das einfache Wort zurück. Es ist zu- nächst, treu seinem Ausgangspunkt bei Rad und Wagen der Alltagssprache, die Gerade, um die sich ein Ring dreht: einleder lauffen sie[die Kreise als ringbildende Kegel- schnitte) außen umb die Ax herumb... Da gibt jede einen Ring. Oder sie stehen mit dem einen Ende oder Puncten gleich an die Ax an, da gibt es beschlossene Ringe.. Oder sie werden besser vber die Ax hinein geruckt... Oder die Ax gehel gar durchs Centrum, also dass nur ein halber Circkel vmlaufft 526. Von dieser Vorstellung geht Keplers Fachsprache auch da aus, wo sie von der Achse eines Kegels spricht: durch Drehung eines rechtwinkligen Dreiecks um eine seiner Katheten ist der Kegel entstanden, die Mittellinie bleibt dessen Achse, auch wenn an diese Entstehung nicht mehr gedacht wird: so man suchete den Leib eines andern kleinern nach der Ax halbirten Kegels 554. Entsprechend heißt Achse auch die Mittellinie der Kugel, auf die das Wort im Deutschen schon vor 1349 an- gewendet worden ist(Schirmer 2): Wann ein ablenge Kugel oder 4) in einer gerechten Kugel drinnen stehet mit baiden Güpffeln anstreichend, vnd es geschicht ein Schnitt durch baide winckelrecht auff die Ax zu, so halten sich die gemachte Trümmer oder Schnitze zusammen wie die Circkelelder durch den Schnitt gemacht 586. Achs- linie als verdeutlichende Zusammensetzung scheint Kep- ler eigentümlich zu sein, es ist ihm geläufig bei Parabel, Hyperbel und Segmenten: mit disem Vnderschaid, dass in der Parabole die gerade Axlini CJ, so durch den Wüpffel C gehet, baide Bögen CP, CO zu sich Iocket, die endtlich der C jast gleich, doch nimmermehr võllig gleich lauffen 324; ann allerhand Parabolae, kleine vnd grosse, mit jhren Güpffeln in der Axlini zusummen streichen 585; Eine halbe Parabole oder Hyperbole COP nach der Axlini C ange- Schlagen, geben zey Griechich genennte Conoidea, oder rund abgeribne Kegel 527;[Kreis- und Fllipsensegmente) abgeschnitten durch ein gerade Lini, welche winckelrecht auff ihre gemeine Axlini eintritt 585. Von Körpern steht Achslinie im Wechsel namentlich mit Grat(S d.) Von Schnitzen des Conoidis Parabolici... schau nur dass du erlernest, wie lang der mittere abgeköpfft Graat oder Axlini Sey 3534, dann auch mit Diameter und Länge: Wann die abldnge Kugel gerad gekõöpfft wirt, So thut man jhme.. als wann TD der lengere diameter oder Axlini wdre, vnd BC der kürtzere 534; der Kugelschnitz einfach vnd die Citronenrundung nach der Leng oder Axlinien ontzey ge⸗ spalten 549. Als bevorzugter Ausdruck steht Achslinie bei Körpern, deren Entstehung durch Drehung im Bewußtsein gegenwärtig ist: Wann der Kegel neben dem Spitz auff das runde Tach, doch gerad nach der Axlini hinab getroffen 542; Zerschneide die ablenge Kugel gerad nehen ihrer 4x. lini, So gewinnet sie einen solchen Schnitt, vie der Kegel- Schnitt gerest, nach welchem sie gedrdet worden 534; di- vidir den multiplicirten Teib in die Tini 4B halbirt, ndm- lich in das vierte thail der Axlinien in den hie fürhabenden Figuren(Oliven-, Spulrund) 552. Achteck s. Fünfeck. ähnlich adj. heißen Figuren gleicher Gestalt aber verschiedener Größe im Deutschen seit 1530(Schirmer 3, Felix Müller 330). Kepler nimmt das Wort in die„Er- klärung“ auf: Enlich, similis 611, und braucht es im Text von Flãchen: Doch merck, dass dieser Proceß nur alsdann ꝛuverstehen, wann die Felder baider Orten einander ehnlich seind, als im ersten vnd dritien Exempel seind haider Orien — 2 6 Circkel 511; Stucke, welche nicht allein vnder einander alle gleich oder gleichgültig, sondern auch alle miteinander dem gantzen gevierten Feld gleich sehen oder ehnlich seind 313; Zerschneide die ablenge Kugel gerad neben ihrer Axlini, So gewinnet sie einen solchen Schnitt, wie der Kegelschnitt gewest, nach welchem sie gedräet worden, nHmlich dem- Selben dhnlich 534, wie von Körpern: Dann es kan ein klei- nes Corpus so offt in einem grossen, jenem dhnlichen Stecken, als offt sonsten etwa ein Lenge in einer andern Lenge begriffen ist 510; Pas thuts, daß baide Figuren, Kugel vnd Kugel einander ehnlich seind 512; Fãsser, so nach dem Schick der Taufeln vnd Bõden einander dhnlich 573; Das wirdt mit hievorgehender Figur für Augen gestelt mit zeyen vngleichen, aber einander allerdings(in jeder Hin- sicht') dhnlichen Fässlein 576. Neben ähnlich steht statt des bis 1701 noch fehlenden kongruent(Schirmer 37 f.) als weitergehender Begriff gleich(S. d.), gelegentlich im selben Satz es werden zwe) Stuck auss der Seulen, und baide Stuck einander ehnlich vnd gleich 537. Als gleichbedeu- tender Ausdruck steht neben ähnlich, wie schon im 16. Jahr- hundert(Schirmer 3), so vereinzelt noch im Weinvisierbuch gleichtörmig: Ein Stock(Säulenstumpf).. hat vnten einen ablengen Boden 8 Schuh lang vnd 6 brait. oben hat er einen gleichtörmigen oder ehnlichen Schnitt 4 Schuch lang vund 3 brait 540. Aehnlich hat sich als Fachwort durch- gesetzt, weil es seiner Verwendung in der Alltagssprache unmittelbar nahe bleiben konnte. Auch dieser Alltags- gebrauch steht neben dem fachsprachlichen bei Kepler: ob sie ſzwei Linien) schon in baiden raumlichen Teibern stehen, So stehen sie doch nit an gleichen einander ehnlichen Orten 510; Wann alle Stucke under einander beynahe einerley Schick haben vnd einander ehnlich seind 578. So allein ist auch ein im mathematischen Sinn unmöglicher Superlativ zu verstehen: Nach jr(der Kugel) helt allezeit die Figur am maisten, die der Kugel am ehnlichsten, das ist die am maisten gleicher vnd in die Kugelrundung geordnete Wände nat 357;(welche Figur) am maisten Raums einfange? Antwort; die am maisten Eche hat vnd also der Kugel am ehnlichsten ist, dann die Kugel hat gleich- sam vnendtlich vil Fckhe 557; werde Sich derowegen nach solchen Fässern vmbgesehen haben, welche gar vnsichtige Bäuche gehabt und einem Cylinder oder Walger am aller ehnlichsten geresst seind 574. Auch von ähnlichen Kugeln kann nur in diesem ungenauen Sinn gesprochen werden, da im mathematischen Sinn jede Kugel der andern ähnlich ist? haben auch die Authores.. Berichte gethan, vie ein Zeug oder Metall sich gegen dem andern verhalte, etliche nach dem Gericht, etliche nach dem Kaum, etliche auch nach den diametris ehnlicher Kugeln, elche... nur das driitheil so veit von einander Seind, als die Leiber 605. Als Gegenwort steht e e gülig (S. d.) neben ähnlich von Figuren ungleicher Gestalt aber gleichen Flächen- oder Rauminhalts: es seyen dann die Fãsser einander dhnlich, oder ob sie einander nicht dhnlich, dab doch Sonsten die Fassjormen vndereinunder gleichgiltig Seyen 373. Pas Substantiv Aehnlichkeit wie sein Vor- Säner Gleichtörmigkeit fehlen im Weinvisierbuch Schirmer 3; Piur 41 f.). anstehen v. im Gegensatz zu anstreichen 8. d.) von der Berührung zweier Flächen in einem Punkt: Dann einteder lauffen sie(die Kreise) aussen umb die 4x herumb.. Da gibt jede einen Ring. Oder sie stehen mit dem einen End oder Puncten gleich an die 4x an, da gibi es heschlossene Kinge 526, zweier Körper mit voller Fläche: Wann dann ein runder Walger in einem Cubo stehet, vnd an dessen vier aufgerichte Felder ab- vnd anstreichet, auch bnten vnd oben an der füntfien vnd sechssten Vierung mit eyen Flachen circkelrunden Feldern oder Bõden anstehet 520. Nach der„Erklärung“: Anstehen, inscriptum esse 611 scheint Kepler geplant zu haben, weitergehenden Gebrauch von dem Wort zu machen, das weder in seiner Mundart (H. Fischer, Schwäb. Wb. I 267 f.) noch in der Alltags- sprache seiner Zeit(Wurm, Wörterbuch der deutschen Sprache I 448 f.) entsprechend verwendet wurde. Mög- licherweise schwebte ihm der Brauch der Bergleute vor, die von anstehenden Erzen sprechen(DWb. I 480). anstreichen v. 1583 hat Fink den Namen tangens sc linea) gebildet, der erst 1755 das Fremdwort Tan- gente, dagegen schon Seit dem 16. Jahrhundert Verdeut- schungen wie anrührende Linie, Berührende, Rührstrich geliefert hat(Schirmer 10. 7¹) Kepler steht allein mit der Verwendung von anstre ichen, für die ihm seine Mundart H. Fischer, Schwäb. Wb. I 272 f.) keinen Anhalt bot. Meist handelt es sich um die Berührung in einem Punlkt, so stets, wenn Linie an Linie anstreicht. Dabei sind zunächst eine Gerade und ein Kreisbogen beteiligt: Exem- pel: du hettest einen gevierten Garten... Fin Gärtner aber machte dir einen runden Irrgarten drein, der mit seiner Krümme an alle vier Zeune dess Gartens anstreiche 512. Für den Kreisbogen kann ein Kegelschnitt eintreten: wenn eine Gerade) an dise Fläch(eine Parabel) am obersten Güpftel C anstreichet 517, ebenso oliven-, spul- oder zitronenrunde Kurven: hernach zeuch neben dem End B hin ein Lini, die qa anstreicht an B, aber den Bogen, wann er auch gleich fürbass gezogen wurde, nicht durchschneidet 552; Das C Soltu also verstehen, wann an dess Bodens Puncten B vnd an der runden Feldung IB die Lini CB anstreichet 552; als wann ein gerade Tini, durch solche zen eusserste Puncten gezogen, gleich zu eusserist am Bogen anstriche 580. Die Gerade kann durch eine Fllipse ersetzt werden:(zwei Kreise) deren der eine oben ond unden, der ander ⁊u beyden Seitten von jnnen an der Eylini anstreichet 305 Felder eines gantzen gerechten und vnderschidlicher gantzer ablenger Circkel, wann sie alle in einander gesetzt vnd die ablenge mit jhren Güpffeln an dem gerechten anstreichen 585. Die Linie, die die andere von außen berührt, heißt anstrei- chende Linie: Ein Exempel vom Zwöltfeck, da ist ein jede Seiten ein doppelter Tangens oder anstreichende Lini an das 241e Theil dess Circkels 514; Derohalben so handele mit Solchen zwoen anstreichenden Linien 580, seltener An- Streicher(Felix Müller 328): Da findet man auch, Son- derlich hey Pitisco, in schöner Ordnung beygestelt, die lini 3 Tangentem oder den Anstreicher, vnd AF secantem, den Durchschneider 506. Nur diesen Ausdruck hat Kepler in die„Erklärung“ aufgenommen: Anstreicher, Tangens 611, wobei nichts von einer Absicht zu spüren ist, ihn auf den — trigonometrischen Sinn von fangens zu beschränken.— Auch wo Körper an Körper rührt, kann sich die Berührung in einem Punlet vollziehen, nämlich da, wo Ebene auf Rundung stößt: Wann ein Kugel an dess Württels 6 Wänden nnen anstreicht 322, ebenso, wo Rundung auf Rundung stößt: Wann ein ablenge Kugel oder Ay in einer gerechten Kugel drinnen stehet mit haiden Güpffeln anstreichend 586. Die Berührung vollzieht sich in einer Geraden, wo Ebenen an Rundungen stoßen: Wann dann ein runder Walger in einem Cubo stehet, vnd an dessen vier auigerichte Felder ab⸗ vnd anstreichet 520; Zum Exempel, du heitest ein gebiertes Stuck Silber... auss dem selben wurde ein runder Tdller herauss geschrotet oder Lepresset, welcher an alle vier Seiten des gevierten Stuches anstriche 521. In einer Kreis- linie kann Rundung auf Rundung stoßen: es striche aber ausserhalb ein anderer Kegel an die Kugel 518; ein gerechite Kugel, in welcher ein solche gedruckte Kugel oder TLinsen mit dem gantzen Umbkraiss dess Bauchs anstreichet 549. Berührung in Punkt und Kreislinie sind vereinigt, wenn eine Kugel in einen gleichhohen Zylinder gestellt wird: Fin Walger so hoch als brait an den flachen Bõden helt nach dem Raum anderthalb Kugeln, die in dem Walger an- streichen oder gleiche Höch haben 322. Anstreicher s. anstreichen. apfelrund adj. nennt Kepler den runden Körper, dessen größter Durchschnitt zwei gleiche Kreise zeigt, die sich in einem schmalen Segment decken: Oder sie(die Kreise auf der Drehbank) werden hesser vber die Ax hinein gerucket, also dass sie nicht gantz vmblauffen, Ssondern es gehet inen ein Schnitz ab, dann so vbirdt ein Apffelrunde Figur auss dem Circkel 526. Die Figur wird klar geschieden von ähnlich gearteten, die Kepler gleichfalls nach Früchten benennt: Zu messen ein Apftel- oder Quiiten oder Kürbis- runden Raum 543. Dem entspricht die Aufnahme in die „Erklärung“: Apfelrund, Malum. Citronenrund, Citrium.. Olivenrund, Oliva. Zbespenrund, Prunum. Spuelrund. Fusum 611. Die hier gedeuteten Wörter können als Neutra Lefaßt werden, im Text zieht das Weinvisierb. die Feminina Apfelrunde und Apfelrundung vor: In der 77. Figur sihestu einen Walgerschnitz MNDS, so groß als die Apfelrunde 544; weil... mit der Kugel die Apffelrun- dungen jhr Endschafft vnd hingegen die Citronenrundungen jren Anfang nemen 560. Als eine Art Rückbildung hier- aus ist zu kassen, wenn in einer kurzen Stelle des Wein- visierb. schlechtweg Apfel steht:(dann muß) der Apffel in zey Thail nach dem Sinn getheilet werden 543; darmit hastu den gantzen Apffel 344; Die Gürtel vmb dise Citro- nenrundung hat widerumb zwey Stuck ſiie auch No. 58. die Gürtel vmb den Apfjel) 546.— Von ähnlichne Benennungen vgl. kriechen-, kürbis-, oliven u zitronen- und zwetschgenrund. Arithmetik s. Rechenkunst. ausraumen s. raumen. Basis s. Boden, Grundstrich. Bauch m. Gemäß der„Erklärung: Bauch, Venter dolii 611 steht das Wort regelmäßig von der Faßmitte: Wurde dir aber mehrers nicht gegeben, dann die Zwerlini 4C, und allein der Schick oder Proportz zwischen dem Boden CT vnd dem Bauch AV in zwoen Zahlen, so thue eben als wäre dir Bauch, Boden vnd Taufeln gegeben 561; weil es der Augenschein gibt, daß das erste Fab, darauss man die Visier genommen, nicht ein purlauttere Geräde am Bauch, sondern gewiblich einen runden Bauch gehalten nahen müsse 573; Zu Heydelberg aber ligt ein Fass, dessen Tauben oder Taufeln seind 27 Schuh lang, der Boden 16, der Bauch 6 Schuch hoch 577. Die Rundung wird dabei entweder von Boden zu Boden gesehen und gemessen: irt also der circkelrunde Bauch von einem Boden zum andern allegen vmb die 21. oder 22. Achtering mehr hal- ten, dann wann der Bauch vnd Beyhel gegen dem Boden gerad vere 568, oder im größten Querschnitt des Fasses: Zeuch hernach ein Band vmb dess Fasses Bauch herumb 578, oder im Durchmesser vom Spundloch zur gegenüber- liegenden Faßdaube: so tüef ivüre der Bauch AV, damit das Faß ein Oesterreichische Form gewinnen möge 561; Darauss dann folget, dass dasjenige Fass, aus welchem die Oester- reichische Visier genommen worden... vmb das 20. Theil ſüoffer am Bauch geresst sein müsse als brait am Bodéẽn — 25— 574. Auch der Plural ist zu belegen: Bishero ist nichts auft die Beuche der Fässer geschetzet worden, wie dann die meiste Reinfässer, wie auch die große Oesterreichische Dreyling gar geringe Beuche haben 563. Vom Verbum bauchen begegnet nur das Partizip(DWb. 4 I 1655): Fsser... an welchen die Tauteln, wann sie noch tüeffer gebauchet, zwischen den mitteln Raitfen gächrund gebogen seind vnd gegen den Bõden geräder hinauss lauffen 575, das Adjektiv ist in der oberdeutschen Form bauchet ge- bräuchlich(DWb. 1, 1166 f.): Nimb aber jetzo ein Reinfass, das auch wellenrund sey /dann wir reden jetzo noch nicht von den baucheten) 562; 4TCV ist noch die Oesterr. Form, aber bauchet wie ein Botung 564; also findet es sich auch in den lengern Fdssern...(under welchen... die bauchete noch fdhiger seind, dann die gerade wellenrunde jhres Ge- schlechits), dass allwegen dasjenige bauchete vnder allen andern seins Geschlechts am fdhigsten ist 566.— Den größ- ten Kreis im Faßquerschnitt nennt Kepler Bauchzir- kel wann die Vberhöhung J,56 gegen dess Bauch-Circkels halben diametro gehalten wirt, findet sich auch dessen Hlacher Schnitz 583, seinen Durchmesser die Bauch- höhe: so trag abermals auft einen ebenen Tisch die Bauch vnd Bõden-Hõhe zu sampt der Taufelleng auft baide Seyten 582, das Segment des größten Kreises Bauch- zirkelschnitz: Mit dess hie fürgebnen Schnitzes Höch such baide, den Kugelschnitz zum grossen Circkel... vnd auch desselben grossen Circkels Schnitz, fürs dritte auch dess Bauchzirckels Schnitz. Multiplicir jetzo den Leib dess Kugelschnitzes in die Fldche des Bauch-Circkelschnitzes... Weil aber dess Bauch-Circkels halber diameter CO ist ge- west 10... so findet sich dess Bauch-Circkels Schnitz... 554; Setze zu dem aussgerechneten Bauch-Circkelschnitz das verjüngte Feld dess Triangels, von der Summa zeuch ab den Circkelzaan, so bleiben dir die zwey Eleine Spitzfeldlein vom Bauchcirckel 583; Der verjüngte Triangel... vnd der Bauchcirckelschnitz machen zusamen 702 564, oder Bauchschnitz: Demnach mag der Process ohne son- derliche Vnrichtigkeit umb ein gutes abgekürtzet vnd haide Schnitze auft die Vberhöhung, der flache und der volleibige, so auch der Bauchschnitz auft die Ausslärung vnd entlich die Verjüngung dess Triangels... vnderlassen werden 584 f.; So gehen ab von jedem FEmmer der vnder die Tauteln mag Der gantze Bauchschnitz Vnd etwas vom obern Bauch- Schnitze— Weniger etas vom obern Bauchschnitz 388. Behalts. Halt. beinahe adv. approximando'. Der Ausdruck, den Kepler für die Annäherung an einen Wert braucht, unter- scheidet sich nur durch die Prägnanz, mit der er gesetzt wird, von dem alltagssprachlichen: auss welchen(Bogen- sehnen) etliche nach der Scherpfte mit voller Kunst be- nennet werden, etliche aber nicht nach der Scherpffe, nicht mit võlliger geometrischer Kunst, als mit offenen Augen, sondern allein beynahe 505. bekannt adj.„datus' ist in mathematischer Fach- Sprache seit 1400 bezeugt(Schirmer 9). Kepler braucht es öfter als das bedeutungsverwandte gegeben(s. geben): Weil dann 6 mehr ist dann die Vberhöhung dess Beyhels 7,5, so müssen auff dise Vberhöhung der flach eund der vollei- bige Schnitz bekant sein 584, das überdies nur in dieser prãdikativen Verwendung konkurriert, nie in der häufigeren attributiven: da man auss wenigen bekanten Sachen viel vn- hekandtes errathen solle 502; Solche(Rhomben) zu rechnen ist nicht gnug, dass du die Lenge der Schranchen habest, sondern du must vissen, ibie veit zuo bekante gegenvber- stehende Schrancken von einander stehen 513; Der erste Weg. rechnet diese zugeschertfte Gürtel... auss dem all- berait bekanten Walger 580. Berg m. Für Rotationshyperboloid' schlägt die„Er- klärung“ zwei Verdeutschungen vor: Berg, Arbishauff, Conoides Hyperbolicum 611. Die Vorschläge wachsen aus einer größeren Reihe verwandter Anschauungen heraus: das(conoides) Hyperbolicum(sieht aus) twie ein Aiss oder Geschwer, oder wie ein ordentlich auftgeschitteter Arbis- hauften oder ein runder Bergkülbel 527. Zur Sicherung des Verständnisses fügt Kepler das lateinische Kunstwort hin- zu: Mit dem Berg oder Arbisshauften Conoide Hyperbolico Mat es mehr Wunders, dann diss Conoides gilt nicht gar — anderthalb seiner Kegel, sonder je gespitzter, je weniger, vnd entlich gar umb ein vnkennliches mehr dann sein Kegel 528. Das ist nötig, weil namentlich Berg daneben auch im gemeinsprachlichen Sinn verwendet wird: Fürs ander misset man, wie weit es umb den Circkelrunden Berg /dann von einem solchen reden wir) herumb se) 530. Die gleiche Schwäche teilt Keplers Ersatzwort für Rotationsparaboloid“: Heyschober, Conoides Parabolicum 611, das gelegent- lich neben Berg steht: vom gerechten— ablengen— oder ge- truckten Kugelschnitz, oder vom Conoide, das einem Heto- schober oder das einem Berg gleich sihet 553. Es wächst gleichfalls aus der Anschauung des täglichen Lebens her- vor: das Conoides Parabolicum sihet vie ein runder Hei- schober oder Heischoch 527, und tritt nie ohne Sicherung durch den lateinischen Kunstausdruck auf: das Conoides oder Heoschober PCO füllet oder raumet solcher Kegel anderthalbe 528. Durchgesetzt hat sich in der Folgezeit keiner dieser Keplerschen Vorschläge. beschlossene Figur f. schlägt die„Erklärung“ für Körper' vor: Volle, Volleibige, Leibhaffte, beschlossene Figur, Corpus Solidum 611, ohne daß es im Weinvisierb. zur Anwendung käme. Ebenso bleibt Bschlossner Ring, Annulus strictus 611 auf die„Erklärung“ beschränkt. beweisen v.„demonstrare' ist in mathematischer Fachsprache seit 1562 belegt, während der bisher älteste Beleg für Beweis m demonstratio' erst von 1670 stammte. Hier liefert das Weinvisierb. ein älteres Zeug- nis: der findet im TLateinischen Werck nicht ullein den Pro- cess ⁊u einer Solchen Vergleichung, sondern auch den augen- scheinlichen Beweiss vnd allerhand Vortheil zurechnen 565. Auch beweisen ist ihm nicht fremd: Diss vwil ich dir mit etlichen droben bey No. 32. 60. 63. abgehandleten Fxempeln beweisen 567, häufiger aber steht bei Kepler erweisen: Diss alles zu ereisen, bedürffte es nicht vil Vmbschbaiftens 573; vie bey No. 63 mit Exempeln vnd No. 79. mit mehrerm Grund erwisen 574; sonsten gar nicht, wie No. 79. eriisen 575. Eine Uebersetzung der Formel quod erat demonstran- dum fehlt im Weinvisierb., ebenso sind ihm die älteren Be- weistum und Beweisung(Piur 43 und 75) fremd. bleiben v. restare', vom Ergebnis einer Subtraktion seit 1400 belegt(Schirmer 11), wird von Kepler stets in diesem Sinn verwendet: der bleibende Rest(s. d.) tritt dabei in Gegensatz zu dem entfernten Subtrahenden. Am häufigsten ist auch bei Kepler die gangbare Schulformel, mit der Zahl von Zahl abgezogen wird: Nimbs halb, das ist 3200, diss von 10 000 genommen bleibt 6800 561; 2828... zeuch ab von 3080, bleibt 252 562. Sie gilt unverändert bei Subtraktion gemessener Längen: zeuch also die Dicke beyder Taufeln von der gefundenen Höhe des Fasses ab, so pleibt dir die innerliche Höhe 504; such... den diameter dess gantzen Circkels... dessen halber theil ist FD, darvon zieh ab D4, bleibt F4 544, Flächen: 10 ½... in Sich selbs gibt 380, das nimb von der Vierung CV, bleibt 30 760 559, und Körper: so kompt dir der Teib am abgehawenen Trumm, den zeuch ab vom gantzen Kegel, so bleibt dir der vndere Kegelstock 540; Machen also Walger und baide Kugel- Schnitze Samptlich 345,74, das nim nach der 43. Lehr von der Kugel, droben gefunden, bleibt der gesuchten Gürtel 36,5654 548. Neben diesem ungemein häufigen bleibt restat ist schon der Plural bleiben restant' selten und auf eine kurze Stelle des Weinvisierb. beschränkt: Kechne... einen Schuch auft die Velgen oder Frösche, bleiben 26 Schuch 577; da mustu die TLenge der Frösche und dess Bodens Dicke wissen vernünftiglich zu schdtzen vnd darvon abzuziehen. damit dir die baide Lengen AX vnd 46 nur allein nach dem Wein bleiben 578; was bleibt das multiplicir in sich selbst vnd zeuchs ab von der Vierung 46, so bleiben die Vierun- gen zu der einen vnd der andern halben Fassleng 3579; Nimb hinweg den Circkelzaan... so bleiben die zWey Spitzlein 584. Andere Wortformen kommen überhaupt nicht vor; wo sie erforderlich wären, tritt überbleiben an die Stelle: die vberbleibende Gürtel umb sie[eine Kugel) herumb 547, gelegentlich unmittelbar neben bleibt. vwas hleibt, das multi- plicir in sich selbst, was dir hie Fkompt, das zeuch ab von dem, so dir besser oben vbergebliben 550. Die vollere Form steht auch, wo ein Relativsatz angeknüpft wird: wwas dir hie kompt, das nimb hinweg von dem das dorten kommen⸗ was dir vberbleibt darauss such die Wurtzel 559; wwas nun vberbleibt, das halbirt man 582, als hätte das schlichte Wort nicht Tragkraft genug. Boden m. ist vor Kepler in mathematischer Fach- sprache nicht gebraucht. An seiner Statt wird lat. hasis in dessen stereometrischem Sinn seit 1670 mit Grund- fläche verdeutscht(Schirmer 30), das wiederum bei Kep- ler fehlt. Die„Erklärung“: Boden, Basis plana solidi 611 stellt eine vierfältige Forderung an das Wort: eine ebene Fläche soll es bezeichnen, auf der sich ein fester Körper er- hebt. Von seiner Begriffsbestimmung weicht Kepler einmal ab, indem er die Grundlinie einer gezeichneten Fläche(Sonst Grundstrich, s. d.) Boden nennt: Das C soltu also ver- stehen, wann an dess Bodens Puncten B vnd an der runden Feldung JB die Lini CB anstreichet 552. Sonst immer baut sich ein Körper auf dem Boden auf, der von verschiedener Art sein kann, umsomehr als mit dem Wort Boden über die Art seiner Begrenzung nichts ausgesagt ist. Er kann Recht- eck und Kreis zugleich sein, so wenn vom Boden der Säule(S. d.) in den beiden Bedeutungen dieses Worts ge- sprochen wird: Fine jede gerade Seulen von gleichschue- benden Bõden hat dreymal so viel Raums, als ein zuge- Spitzte Seulen oder Kegel auff ihrem Boden stehend vnd mit dem Spitz an ihren obern Boden reichend 521, oder wenn Säule mit Quaderstück(s. d.) wechselt: Darnach multiplicir den Boden in die Hõch, so kompt dir die Anzahl deiner vollen Maasse, Welche in dem Leib oder Fülle dess Quaderstucks oder Seulen seind 521. Auch eine Fllipse wird unbedenklich Boden genannt: neiget er(der abge- schnittene Kegel) sich aber aufft ein Seyten, so ist gein Schnitt oder Boden ein ablenger Circhel 523, ebenso ein Kreissegment: wwann der Boden eines solchen Schnitzes (der ist aber ein Circkelschnitz) in das dritte Thail der Höch dess Kegelschnitzes multiplicirt wirdt, so bekompstu etwas wenigers, dann dess Schnitzes Teib in sich helt 542. Meist ist es aber doch ein Kreis, der Boden genannt wird. So in 6— 60— den Fällen, wo vom Boden eines Kegels gesprochen wird: Kegel haisst... ein solche Figur, die einen gerechten Circkelrunden Boden hat vnd von demselben vmb vnd vmb mit gerader Strecke auft einen Spitz hinauss laufft 517; ob es sich alsdann begebe, dass der Streich durch des Kegels Boden gangen wäre, so wurde diser Schnitt ein Stuck sein von einem ablengen Circkel 523; Wann der abgestuizte Güpftel auſf seinem Schnitt recht auffgericht stehet, nit weniger dann der gantze Kegel, so mess nur schlecht baide diametros an Bõden 539; Zum Fxempel, wir hetten einen Kegelstock, dessen halber diameter am Boden 22, am Schnitt oder Tisch 19, die Höch 27 554, der dann zugleich Boden eines Kugelsegments sein kann: ein solcher Zaan HAKD hat ze) Stuck, das ein HKD ist ein Kugelschnitz, das onder HKA ist der Kegel, der mit dem Schnitz HKD einen gemeinen circkelrunden Boden hat 530; wann ein Kegel auff dem Boden HK stehet, und nit weiter mit seinem Spitzen reichet, dann biss in den Würbel D, so kan er nicht so gross sein, als der runde Kugelschnitz HKD, auch auff dem Boden HK stehend 532, aber auch beim Boden des Kugelsegments an sich: multiplicir das Feld dess runden Bodens in die halbe Höhe dess Schnitzes, so kompt der Raum oder Fülle dess Kugelschnitzes 532, der Halbkugel: Wann nun ein hal- bierte Kugel were, vnd auft ihrem Circkelrunden Boden stünde ein Kegel 518, des quergeteilten Fllipsoids: Dann so nultiplicir die Zahl der Feldung am Boden in zWey dritiheil von der Hõch, so hastu den Raum dess halben Ays 528, des Zylinders: Wann dann ein runder Walger in einem Cubo stehet, und an dessen vier auffgerichte Felder ab und ab anstreichet, auch vnten vnd oben an der fünfften vnd Sechss- ten Vierung mit ⁊weyen flachen circkelrunden Feldern oder Bõden anstehet 520; Mit dieser halben Fassleng vnd mit dem Diameter GC vnd seiner Circkelfläch such... den Walger oder Cylinder, der auft dem Boden GC stehet; also thue auch mit dem andern halben Thail, wann sie gar vngleiche Bõden hetten 579, vnd des Keils: multiplicir die Feldung dess Bodens in seine halbe Höch 537; Wann nun vnden der circkelrunde Boden gantz, so ist bey No. 46. gesagt, dass er (der Keil) gerad das halbe Theil sey von einer gleichhohen Wellen 538. Meist, zumal in der zweiten Hälfte des Wein- visierb., ist es der Boden eines Fasses, von dem der Name Lilt: Dann am Reinstrom vnd wa ein grober Weinhandel, da messen sie die Breitte an baiden Bõden 500; Vnderschid- liche Figuren... so eine Lenge oder Höch... haben, auch einerley Tieffe.. vnd einerley Bõden... werden also ver- Llichen oder gegen einander geschätzet 553; Selten aber begibt es sich, dab ein Fass in der Mitte flach vnd erst 2u eusserst gegen den Böden gächrund oder abschüssig ge- macht wirdt 555; also kan der Boden JC auch fort also je mehr vnd mehr vermindert vnd endilich gar zu einem Punc- ten vnd dass Fass zur Lini werden 564; ſein Fass) das ein Aussehen hette wie zwen auff einander gestürtzte Weitlinge, nãmlich welches zweymal so füeff am geschertften Bauch wdre als am Boden 566 f.; entlich wwäre eins von dem einen Boden vbers Beihel herüber gegen dem andern Boden gantz gerecht circkelrund gebogen 568. Auch hier ist es nicht unbedingtes Erfordernis, daß der Boden kreisrund sei: Messe mit einer Ruthen von gleicher Thailung oder mit der- selben Seitten an der Visierruthen, wie hoch vnd brait ein jeder Boden... Seye. findestu den Boden nicht circkelrund, So nimb das Mittele ⁊wischen der Höhe vnd der Braitte eines jedens Bodens 578. Aus der Notwendigkeit, immer aufs neue vom Faß zu sprechen, ergibt sich die starke Bevor- zugung gerade des Wortes Boden im Weinvisierb. Boden- als ersten Bestandteil von Zusammen- setzungen kennt das Weinvisierb. in doppeltem Sinn. Zur Vorstellung des senkrecht aufgerichteten Faßbodens ge- hören Bodenbreitef. als dessen wagrechter Durch- messer: hegreiffe mit einem Circkel das Viertheil der Boden- braitte, stich derselben drey vom Mittelpuncten dess Beihels gegen dem Boden hinauss 581, und Bodenhöhef. als der entsprechende senkrechte Durchmesser: so trag abermals auff einen ebenen Tisch die Bauch vnd Bõden-Hõhe 582. Beide treten gelegentlich auch nebeneinander auf: in so vil gleicher Theil stiche die Bodenhöch ab, hernach begreite mit einem Circkel die Bodenbraitte 582.— Zu Boden als Grund- fläche einer geometrischen Figur' gehört, gleichbedeutend mit Grundlinie und Grundstrich(s.d.), Bode n- linie f., das die„Erklärung“ in allgemeinem Sinn ein- führt: Grundstrich, Bodenlini, Basis figurae planue 611. Im Text wird das Wort von der Grundlinie des Dreiecks ge- braucht: als solle man das Feld in disem Schnitt in einen Friangel verwwandlen, der eine Bodenlini habe, so lang als die ein Kreis- oder Ellipsensegment abschneidet: Dietweil es aber Iauter Circkelschnitze seind, die alle beim Beihel zusa- men streichen, so fangen die Schnitze der kleinern Circkeln etas mehrers vom Feld, dann von der gemeinen Bodenlini 568; wirt er billich nach desselben seines Schnitzes Feld ge- rechnét, als welches jhme wie billich mehr gibt, dann die Bodenlini 586. Zu Boden„Grundfläche einer stereometri- schen Figur' gehört das vereinzelte Bodenzirkel m., das Kepler von der Grundfläche des Rotationsparaboloids braucht: Parabolica Conoidea, so alle ein Höch haben, hal- ten sich zusammen wie die Felder an jhren Boden- circkeln 586. Bogen m. wird in der„Erklärung“ eingeführt: Bogen, Arcus 611. Das seit 1400 in mathematischer Fachsprache nachgewiesene Wort(Schirmer 11 f.) wird im Weinvisierb. neben Bolzen und Sehne(s. d.) gebraucht: Von den Bögen auss einem Circkel vnd jhren vntergespannenen Sen- nen 505; Wann ein Bogen halb circkelrund gebogen wirdt, so beschleusst er mit sampt seiner Sennen vielmehr, dann wann er einteder weniger gebogen wirdt mit einer lengern Sennen, oder mehr gebogen mit einer kürtzern Sennen 557. Offenbar war es Kepler noch bewußt, daß der Ausdruck von der Waffe ausgegangen ist, während das daneben ge- brauchte Krümme(s. d.) schon seiner Bildung nach Ab- straktum war und das gelehrte Kurve(Schirmer 42; H. Schulz, D. Fremdwb. 1, 415) bis 1716 noch völlig fehlt. Bogen ist im Weinvisierb. stets das„Stück einer krummen Linie Welcher Art diese krumme Linie ist, kann unbe- stimmt bleiben: hernach zeuch neben dem End B hin ein Lini, die da anstreicht an B, aber den Bogen, wann er auch die Hyperbola hat 542, demnächst auch von der Geraden, — — E ———— nmn i R gleich fürbass gezogen wurde, nicht durchschneidet 352, so magstu ohne Ssonderliche Irrung gleich thun, als wann die Krümme ziischen zweyen und zweyen eussersten Puncten. ein gerade TLini wäre, oder als wann ein gerade Lini, durch Solche zuen eusserste Puncten gezogen, gleich zu eusserist am Bogen anstriche 580. Sie kann einer Fllipse angehören: Ist es ein Olivenrundung, nämlich so der Bogen BE... auss dem Hlachen oder mittern Theil eines ablengen Circkels äre... 551, ebensogut einer Parabel oder Hyperbel: Para- bole vnd Hyperbole streckhen jhre Bögen jmmer fürbass hinauss und begehren nicht zusamen, wann man sie auch ober den eussersten Himmel hinauss erstrechete 524; Je weitter nun der Bogen(einer Hyperbel) CM in seiner 4rt erstreckt wirdt, je ndher kompt er zu der Lini RF(seiner Asymptote), vnd kompt doch in Eigkeit nimmermehr gar an sie 525, neben diesen beiden aber auch dem Kreis: ists Spuelrund auss der Parabole, so helt es noch mehr... iderumb mehr, wann es Citronenrund oder Circkelart, vnd der Bogen COSF auss einem gerechten Circkel ist 553; Diss alles ist ⁊u verstehen von solchen Fdssern, die vmb das Beihel gleichsam ein Scherffe haben; mit denen aber, die von einem Boden zum andern gebogne Taufeln haben, nach einem solchen Bogen, der bey haiden Fässern einerley Ge- Schlechits ist, als baids am Reinfass vnd am Oesterreichi- Schen Citronenrund, oder an baiden Spulrund eic., da ist es gar ein Wenig anderst 567. Die Verwendung vom Zirkel- bogen(s. d.) ist die Regel. Der Bogen in diesem Sinn wird betrachtet im Verband mit dem Kreis, dem er ange- hört: Jtem mehreres von der TLenge eines jeden Bogens oder Circkels 508, und der Sehne, die ihn davon abschneidet: Es sol aber in allen Fxempeln, die gerade Tini CF vnder dem Bogen CSF an jhrer Vierung halb Soviel halten, als FH an seiner Vierung 550. Er wird gemessen nach Graden des Winkels im Mittelpunkt seines Kreises: vwievil Solcher klei- nen Stüchlein oder Theilungen virt ein Bogen halten, der nur einen Grad hat? 508; Zu vissen, wie viel Feldes in einem Stuck Circkels stehe, das mit geraden zwoen Linien auss dem Centro geschnitten... da mustu tpissen, vie groß der Bogen sey, der vom Circkel abgeschnitten ist 514; es Seind auch die 10 letzte Ziffern nicht genab, dan sie jolgen auss dem letzten secundo dess Bogens 532. Der Bogen als lineare Rundung wird in Gegensatz gebracht zu gebogenen Flächen: Fin Vertwantnus ist zwischen disen gantz be- Schlossnen Vmbzeunungen vnd zwischen dem Bogen 557. Bolzen m. nennt Kepler und nur er(Felix Müller 328. 330) das Lot auf der Bogensehne, recht wie zum Zeichen, daß ihm die Namen Bogen und Sehne(s. d.) noch in voller Bildkraft lebendig sind. Der gute Ausdruck ist ihm eigentümlich, die„Erklärung“ führt ihn ein: Boltz, sinus versus, Sagitta 611.. Das Weinvisierb. stellt die Be- ziehung zu den übrigen Flementen des Kreises her: Zu rech- nen die Sennen, den Boltz oder den diameter dess Circkels 2um Exempel, ich wuste die Breite oder den diameter eines Circkels, als CB, vnd den Boltz oder die Höhe eines Schnitzes von demselben 506, und nutzt die Größe zur Faß- berechnung: wann mit einer jeden Sennen vnd mit jhrem Boltz, Subtensa et Sinu verso, eine ablenge Vierung be- Schlossen wirdt, so helt das feld dess Circkelschnitzes, so darinnen stehet, mehr dann zuei dritte theil deroselben ablengen Vierung 516, auch die trigonometrischen Funktio- nen der Strecke kommen zur Geltung: was disem(dem Sinus) abgehet zu Ergentzung dess halben diameters, ist der Boltz oder sinus versus 516; 2,06... dessen Vierung 25 nach der 10. Lehr dividir ich mit dem Boltz sinu verso CO 0,5, So findet sich 8,5 547. breit adj. latus' tritt hinter seinem Subst. Breite (S. d.) zurück, wie hoc h hinter Höhe(. d.)« Es bezeich- net die wagrechte Ausdehnung einer senkrecht gestellten Fläche, so am Faßboden: Messe mit einer Nuthen von glei- cher Thailung oder mit derselben Seitten an der Visier- „ulhen, ubie hoch vnd brait ein jeder Boden.. absonderlich Seye 578; Also wann der Bauch dess Oesterreichischen vmbs halb theil tüeffer wäre dann der Boden brait ist 3567 da ligt nicht daran, dass das Oesterreichische hraittere Bõden, das Reinfass aber einen tüeftern Bauch hat 566. An der wagrecht liegenden Fläche bezeichnet breit im Gegen- satz zu lang(s. d.) die kürzere Ausdehnung: Ist also diser Circkelschnitz nicht viel braitter dann meines Maasses eins, lung vnd brait verstanden 548. Der Längenunterschied kann verschwinden, ohne daß sich diée Ausdrucksweise ändert: Hie ist der Boden am Würffel das Maass vnd ist eine Vie- rung, eines Zols lang vnd breit 536, dagegen wird breit durch hoch ersetzt, sobald die Fläche aufgerichtet gedacht ist: lass dir nur einen Astronomum sagen, wie brait solche Zona torrida Sey, nach der gerad vnderzognen Lini das wdre an der nider gestürtzten Gürtel die Hõch 510. Am Körper heißen die drei Dimensionen lang, breit und hoch, stets in dieser Folge beim Würfel: Jch hab einen Würffel auss Bley eines Zolls lang, brait und hoch 536; ein Gefess oder Ge- Schirr, jhres Schuchs lang, braitt vnd hoch und also würffel- recht 592; hat Villalpandus darbey gezeichnet, wie lang, braitt vnd hoch ein würffelrechtes Gefesse seye, darein dise seins Congij 10 Pfund Wassers gehen 594; Villalpandus.. hat auss 6 Metallen gleiche Würffel oder Cubos gemacht, eines Lintzer Zolls... lang, breit vnd hoch 605. Bei der Kugel sind dieselben Ausdrücke möglich: wann die ablenge Kugel so hoch oder lang ist, als brait die gedruckte ist in der Mitte 549, bei Kugelabschnitten tritt dick(s. d.) da- neben die vberbleibende Gürtel umb sie(die Kugel) herumb, so dick und breit, dass sie oberall den Circkel- Schnitz FGC halte 547; Ein gedoppelter Kugelschnitz oder zwen gleiche Schnitze von einer Kugel, auffeinander g⸗ stürtzet, vnd eine Citronenrundung so lang als breit jene seind vnd so dick als hoch jene zusamen seind 540, beim Faßdurchmesser tief(s. d.); Ein Fass, dessen Weite am Boden ist 19, die Tüefe am Bauch 22, und also umb das Sechste Theil oder etwas weniger füefer am Bauch, dann hreitt am Boden 567; die Visierruthen gehört aigentlich nur auff Solche Fdsser, welche nicht vber das 72. thail auffs miste füetfer am Bauch seind, dann brait am Boden 575. Breite f. die dritte Dimension neben Länge und Höhe(s. d.), von Kepler in die„Erklärung“ aufgenom- men: Breitte, latitudo 611. Völlig abstrakter Sinn ist selten erreicht: Wann einfache Lengen, Braitten oder Höhen, vnd — ——— dreyfaltige Maass als Gericht, RNaum oder Leib vnderein- ander kommen. so setze die einfache jede dreymal 511, meist bleibt die Anschaulichkeit gewahrt, die das Wort aus der Sprache des Alltags mitbringt. So ist am kreisrunden, Senkrecht stehenden Faßboden Breite die größte Er- streckung in der Wagrechten: findestu den Boden nicht circkelrund, so nimb das Mittele zuischen der Höhe und der Braitle eines jedens Bodens 578. Die Sprache des Hand- werks begünstigt das Wort nicht: ein Citronenrundes Fass, an welchem der Boden GE an seinem diametro oder Breite (die Binder heibens die Weite) hette menies fürhabenden Maaßstabs drey Theil 547, darum hält auch Kepler damit zurück und stellt ihn zur Wahl: wan ime nur sovil wirdt, dass er die Weitte oder Breite am Boden messen s0 kan er darauss auch den Vmbkreiss... Wissen durch dise Regel. nimb die Breite dreymal... So hastu den Vmbkreiss oder die Weite 504; nimb einen Stab von gleichen Theilun- gen, und messe die Höch, Breitte oder Weite an beiden Böden 550. Neben Breite bezeichnet Höhe den senkrechten Durchmesser des aufrecht gestellten Kreises auss dem Vmbkreiss zu lernen die Breitte oder Höhe dess gerechten Circkels 504; wo der Kreis liegend gedacht ist, wird neben Diameter(s. d.) Breite vorgezogen: Zum Fxempel, ich wuste die Breite oder den diameter eines Circkels 506; Finen zinnen Stänter zu visiern, reiss ein binckelrechtes vierecketes Feld auff einen Tisch, an welchem die zo Seitten jede dess Bodens Braitte haben 582. An der ei- runden Fläche bezeichnet Breite den kürzeren Durch- messer, Höhe oder Länge den längeren: Ein Eylini oder ab- ldnger Circhel hat nicht einerley Breitte mit der Hõhe 505; Der Circkel gehet voran, auff jhn folgen allerhand Ellipses oder ablenge Circkel, deren Furmen seind vnentlich viel, nicht allein an der Gestalt vnd Maass der Braitte gegen der Leng, Ssondern auch in jeder Sorten an der Grösse 3524, mit Breite werden die beiden zusammengefaßt: bann das Fass xein runden Boden hette vnd man solt einen Raiff anlegen vngemessen, so müste man doch zum wenigsten am Boden messen könden vo er am breittesten vnd wo er am schmä- 5——————————— — ¹ Mh aM aRtk& Eige M 37— lesten were: zwischen haiden solchen Breittinnen das mittel in 7 getheilt vnd deren Stuck 22 genommen, geben die in- wendig Weitte von dem Raiff, der an ein solchen Boden gerecht ist 505. Am Rechteck bezeichnet Breite die kürzere Seite im Gegensatz zur Länge, beim Quadrat gelten beide Wörter ohne Unterschied: kämen 800 gevierter Klaffter für ein Römisches Joch, 40 in die Leng vnd 20 in die Breitte, ocer 1600 für ein Würtembergisches Jauchart, 40 in die Lenge vnd Breitte, wanns recht vierecket 509;[von einem Gefäß mit quadratischem Boden): Demnach hat er die Lenge oder Breitte am Boden nach der Hand in soviel glei- cher Thail aussgetheilt, als jhme müglich geresst 504. Zur Anwendung auf Körper leitet über: Dise Sorten der quan- tilet(die zweidimensionale) lesset sich durch das vorige einache Maas messen in die Leng vnd in die Zwerch oder Byeilte Dise Sorten der quantitet(die dreidimensionale) lesset sie durch das erste einfache Maass messen, in die Tenge, in die ZWehr oder Breite vnd in die Höhe oder Vieſfe 507. Auch hier steht Breite für die wagrechte Aus- dehnung neben Höhe für die senkrechte: messe den diameter oder die Höch des Apffels, mess hernach die Broitte oder Weitte 543; Sihe nur auft den diameter oder Höhe der gontzen Kugel, vnd auff die Höhe dess Hütlins oder der Gürtel, welche rings herumb eine gleiche Braite hat, dann So viel die gantze Höhe grösser ist, So vil ist auch die gantze Feldung umb die Kugel gröber 510. Am geläufigsten ist körperliche Anwendung auf Gürtel, Ring und Linse: dise 21951 seyen die halbe Braitte einer Gürtel vumb die Kugel herumb, deren diameter halte 200 000 539; Hernach misse dess Rings baide Braitten oder diametros, den jnnern vnd den eussern 543; Ein gedoppelter Kugelschnitz oder zwen gleiche Schnitze von einer Kugel, autfeinander gestürtzet. vnd eine Citronenrundung so lang als breit jene seind vnd so dick als hoch jene zusamen seind, haben gleichssfals ihre Maass in den mittern Breittinen 540. Den Begriff der geographischen Breite einzuführen bot das Weinvisierb. keine Gelegenheit. Breite im astronomischen Sinn ver- drängt latitudo erst unter unter Christian Wolffs Finfluß (Piur 39). Bruch m. Fractio' bei Schirmer 12 f. seit 1483 belegt, bei Kepler das herrschende Wort: ich hab hie für die 5 Nul- len den Bruch aussgeführt 3514; nun Such die 50 in der obern eil und die 4 mit dem Bruch zur lincken 516;(bei Be- nut?ung der Tabelle) findestu im Creutzege den Leib dess Kugelschnitzes sampt der difterentz zwischen zwoen gontzen Zahlen, durch welche man partem proportionalem auſf den Bruch suchet, so einer zür handen 533; weil ich urtze Zahlen brauche, derohalben es oft Brüche geben virdl. so mercke, dass alle Ziffer, welche nach dem Zeichen ſolgen, die gehören zu dem Bruch... Was kein Zeichen cht ist, das ist ein gantze Zahl ohne Bruch 547; mercko, Jass dir ein jede Ziffer nach dem Zeichen. bedeutte den Zohlor zu einem Bruch, dessen Nenner ist allweg 10 571; ch zur lincken dess Täfelins 54 mit dem Bruch 587. Da- neben spiegelt sich das gleichbedeutende numerus ractus gelegentlich in Bruch?a h1. Hette das gevierte Feld den Vomen eins, So wirdt dess Circkels Feld ein Bruchzahl vnd ere cilff vierzehen theil vom gevierten Feld beynahe 512, während das aus dem 15. und 16. Jahrhundert belegte ge prochene Zahl(Schirmer 18 bei Kepler fehlt. Bruchrechnung f. Rechnung mit gebrochenen Zahlen' ist Kepler ganz in dem Sinn geläufig, wie es Schir- mer 13 für 1562 belegt: Dise Art der Bruchrechnung(mit Dezimalbrüchen) ist von Jost Bürgen zu der sinusrechnung ordacht 547. Bruchzahls. Bruch. Bug m. Während das schriftsprachliche Biesung im Weinvisierb. keine Rolle spielt, gelangt Kepler, offenbar vom mundartlichen Maskulin Buck(H. Fischer, Schwäb. Wb. 1, 1499) aus, zu gleichbedeutendem Bug, namentlich um qie Krümmung der Holzwandung des Fasses zu bezeichnen: ob der Boden oder ein Taufel etwa tüejj eingebogen wäre, da brauche dich dess Augenmasses, wieviel etiwa ein solcher Bug ausstrage 375. Der Ausdruck wird bevorzugt, beson- gers wo es sich um die plötzliche Biegung sonst gerader Faßdaugen handelt:(ein Faß) wwdre gantz gerad vom Beihel an biss gegen jedem Boden, also dass es nur allein umb das Beihel einen Bug heitte 568; wann die Taugen umb das Spontloch einen Bug oder Klack hetten, wie die Rõmischen haben sollen, also dass ein jede Tauge zuen gerade Theil heite 570. In mathematischer Fachsprache hat Kepler damit keine Nachfolge gefunden. Goß f., den älteren Ausdruck für Algebra aus ital. cosa Ding, Unbekannte'(Schirmer 4. 13), hat Kepler im Weinvisierb. einmal Anlaß zu verwenden: Ob nun wol beyder Orten es ein schöne Uebung gibt für scharpfsinnige Ingenia, daß sie eines jeden Bogens Senne von Grund auss durch geometrische Scherpffe, oder durch die Cossa, jede nach jhrer Art, rechnen mögen 505. Vgl. Rechenkunst. Dachn. nennt das Weinvisierb. ohne besondere Ein- führung den Mantel des Kegels: Wann der Kegel neben dem Spitz auft das runde Tach, doch gerad nach der Axlini hinab getroffen 542, während der Name Mantel bis in neue Zeit fehlt(Schirmer 44) und die Zusammen- setzung Kegelfeld(s. Kegel) sich vielmehr auf den Flächeninhalt des Mantels richtet, wie es schon im Begriff des einfachen Feld(s. d.) liegt: also kombt dir das Feld am TVach dess Kegels, ohne Abmessung der Ldhn 318. Gleichwohl kann Feld, durch den Zusammenhang erläutert, nahezu synonym neben Dach stehen: Jst also sein(des Kegels) eubßerlich Feld oder Dach nach der Seiten rund, nach der Hõhe aber gerad vnd also gemischet... So hastu das runde Dach vom Kegel 517. darzusetzens. zusetzen. Diasgsonales. Durchzug, Querlinie. Diameter m., das seit 1562 und noch bei Christian Wolff in wathematischer Fachsprache beliebte Fremdwort (Piur 37; Schirmer 14 f.), ist bei Kepler weit häufiger als seine Verdeutschungen Durchzu' und Querlinie (s. d.). Es erhält gern lateinische Kasusendungen: Hie rechne ich vor allen Dingen dess Circkels FCG diametrum, auss welchem die Krümme zu den Taufeln genommen is1 547, zumal im Plural: Der erste Wog nimmet das Fass an ie einen gedoppelten Kegelstock vnd rechnet diese zuge- Scherifte Gürtel... aus baiden diametris dess Bauchs vnd dess Bodens 580; der kleinest[Kreis des Fasses) ist an haiden Bõden, durch die diametros E6 und HF verstanden 545 f.; Brechtler... und Hüllinger... haben zwar die diametros der Kugeln gleicher Schwäre gesetzt,sie haben aber auch zu den gleichen Lengen der diametrorum gegen ein- ander vber beygesetzt, wwievil jeder Zeug(einer solchen Kugel gross) wege 606. Meist bedeutet Diameter„Durch- messer eines Kreises“ Es sey der diameter dess Bodens zum diameter dess Bauchs wie 6 zu 9 561; Was nun gesagt von der Oesterreichischen Form oder Proportz der Höch 47 gegen dem diameter TC, das soll auch verstanden werden von allen andern Formen 564; so lang were jetzo der dia- moter dess Bodens 568; mit dem Diameter GC und seiner Circkelldch such... den Walger oder Cylinder, der auft dem Boden GC stehet 579; messe mit dem Visierstab den diameter am Mundloch des Geschützes 610, demnächst Durchmesser einer Kugel' messe den diameter oder die Höch dess Apffels, mess hernach die Braitte oder Weitte 543, seltener Durchmesser einer Ellipse' Merck hiebey, dab man den diameter oder dessen ein gerisses Stuch hie für das Maass brauchet, abzumessen die Krümme 505; eine runde blechine Büchsen, die am Boden gehalten hat meiner puncten in die Leng 77 vnd in die Braitte 74 sumpt 2 drit- theilen. In dise Büchsen hab ich die ærwehnteHalbe gegossen, die hat sie angefüllet meiner Theil 66 hoch. Auss diser Hõch vnd diametris am Boden findet sich... der Raum dess Wassers 573 f. In sorglosem Gebrauch wird neben dem Diameter der Kugel auch von dem des Würfels gesprochen: Zu ibissen, uie gross ein jede Kugel, deren diameter bekant ist, gegen dem Würftel oder Cubo desselben diameters 586. Da dem Weinvisierb. das Wort Radius durchaus fehlt, vird halber Dianeter(Felix Müller 328) in dessen Sinn gebraucht: eine Kugel... deren halber diameter wäre PD 5368, anlangend das vberige Stuch von der Gürtel, das ist gleich so gross als die Gürtel diser Braitte vmb die Kugel, welcher halber diameter ist FD 543; Also aber kompt VM — man zu dessen diumetro vnd halben diametro... Dann nimb den halben diameter dess Bodens KG oder LO vom halben diameter des Bauchs TLC, so bleibt OC 545; so twissen vir doch allbereit den halben diameter zur Kugel, ist die Höch zur halben Kugel 547; Zum Exempel, wir hetten einen Kegelstock, dessen halber diameter am Boden 22, am Schnitt oder Tisch 19 554; Zeuch ab den halben Diameter eins jeden Bodens vom halben Diameter des Bauchs 570. Das von Christian Wolff bevorzugte Semidiameter(Piur 37) ist Kepler fremd. dick adj nicht in der„Erklärung“ und ohne Vorbild in der„Stereometria doliorum“, wird genau seinem Subst. entsprechend angewendet, hinter dem es doch im Gebrauch wieder zurückbleibt. Es gilt bei körperlichen Gefäßen vom Abstand der parallelen Wandungsflächen: so die Tafeln (Faßdauben) inwendig vngeschbunglich dich wdren, son- derlich an den Bõden, von der Stercke wegen, also dass das Fass jnnen nicht glat wäre, das lass ich den Binder ver- antworten 576; Ich hab einen Würtfel auss Bley eines Zolls lang, brait vnd hoch, darauss soll gegossen werden eine bleyene Röhren, auch eines Zolls dick nach dem diameter, aber nach dem Leib in der Runde ein zehendtheil Zols dick 536. Hier ist der Uebergang auf den Gesamtdurchmesser körperlicher Gebilde zu beobachten. Beim massiven Körper bezeichnet dick dessen Durchmesser am kreisrunden Quer- schnitt: Fin Löwenkopff an einer Seulen hette einen runden ehernen King im Maul, eines Zolls dick, innen s˙ Zoll ueit, aussen 10 Zoll 543;(ist) die ablenge Kugel so dick in der Mitte, als hoch die getruckte ist 540; Wann auss zweyen gedoppelten Kegeln je der ein so hoch ist, als dick der ander ist an der mittern Schneide oder Bauch, so gibt jhnen die Dicke an Beüchen das Maass zu eines jeden Raum 549. Ist der Querschnitt ein einfaches oder doppeltes Kreissegment, So bezeichnet dick dessen einfache oder doppelte Höhe: die vberbleibende Gürtel vmb sie[eine Kugel) herumb, so dick vnd breit, da sie vberall den Circkelschnitz FGC halte 3544; Ein gedoppelter Kugelschnitz oder zwen gleiche Schnitze von einer Kugel, auffeinander gestürtzet, vnd eine Citronen- — rundung so lang als breit jene seind vnd so dick als hoch jene zusamen seind, haben gleichssfals ihre Maass in den mittern Breittinen 549. Dicke f. in die„Erklärung“ aufgenommen als Dicke, diameter solidi 611, und stets dementsprechend verwendet, unächst von den Wandungen körperlicher Gefäße, die von parallelen Flächen begrenzt sind. Dicke ist der Abstand dieser Flächen voneinander, sowohl wenn sie in der Ebene liegen: da mustu die Lenge der Frösche(Daubenenden) und dess Bodens Dicke wissen vernünfftiglich zu schätzen und darvon abzuziehen, damit dir die baide Lengen AX und 4G0 nur allein nach dem Wein bleiben 578, als wenn sie in einem Sinn gebogen sind: zeuch also die Dicke beyder Tau- teln(Fassdauben) von der getundenen Höhe dess Fasses ab 504; messe auch an Fröschen die Diche der Taufeln, zeuch ab solcher Dicken zwo vom diameter des Bauchs 578; zeuch ab die Taufel- und Raiffsdicke von beiden Enden desselben diameters, damit du habest die Höch dess blossen Weins am selben Ort 581; Nicht anderst helt es sich... in einem aussgeborten Teichel... Mörser oder Stuck Geschützes, wann es ab und ab gleiche Diche hette 535. Bei massiven Körpern spricht Kepler wie die Alltagssprache von Dicke nur, soweit sie von gerundeten Flächen begrenzt sind. Haben diese Körper einen kreisförmigen Querschnitt, so be- zeichnet Dicke dessen Durchmesser: Hie werden nun alle Drãte gleicher Dick vnd Tenge, seind derhalben am Leib oder Raum gleich 605; ein Kugel gleicher Höhe oder Dicke mit ihr(der Welle) 519;(ist) die ablenge Kugel so dick in der Mitte, als hoch die gedruckte ist, so gibt jhnen abermal die Diche auss der Kundung jrer Beuche das Maass zu einer jeden Leib oder Fülle gegen einander gehalten 3549. Ist der Querschnitt ein Kreissegment, so wird dessen Höhe (S. d.) Dicke genannt: es gehet mitten umb die Kugel herumb ein Gürtel, deren halbe Breite ist 27957, oder die Dicke 2439, so helt alsdann die Gürtel am Leib 4430 etc. 544. Differenzs. Unterschied. Distanz s. Weite. dividieren v. ist für Kepler der einzige Ausdruck ———— —— für„dividere', wie ihn Schirmer 16 seit 1445 belegt. Das ältere teilen(Schirmer 71 seit 1400) und Teilung(6. d.) sind ihm in diesem Sinne so gut wie fremd, Divisor und Dividend(Felix Müller 319 f.) anzuwenden bietet das Weinvisierb. keine Gelegenheit, Division wird ge- mieden: dann so gibt es viel multiplicirens, dividirens, qua- drirens 500. Der Divisor wird selten nach lateinischem Vorbild mit in angeknüpft: Entlich zu allen Fdllen, so divi- dir den multiplicirten Leib in die Lini 48 552, gan? ver- einzelt nach unserer Weise mit durch: rechne den Leib, den dividir hernach durc 3744 603, in der Regel durch mit Dann setze 00 zu 0,5, so wirt 0,500, das dividir mit 4,5, s0 finden sich 77 vnd ein 9 theil 550; das vbrige dividir mit dem Boden 561; der Vnterscheid ist 8, darmit dividir 3080, so kompit 365 562; Dividir die gantze Fasseych mit dem ge jundenen Theil des FVasses, so kompt, wieviel obern Bõden stehe 585; so nun das Fass hüelte 4025, so dividirte ichs mit 52, kompt 77 585; u as kompt dividir mit 6, oder zum Wider- Spil dividir den Cubum mit 6 586. Vorbild für die Verwen- dung dieser nicht recht passenden Präposition ist mu lti- plizieren(s. d.): wann man die Visier dess Fasses mul- tiplicirt mit 4 vnd was kompt mit 5 dividirt, so findet sich die Anzahl deren Metzen so ins Fass gehen 603. Dodekasder n. Das regelmäßige Zwölfflach be- nennt Kepler mit dem Fremdwort, das seit 1539 in deut- schem Text belegt ist(Schirmer 16) und in der Form, die dem griech. oJezdc0c0 am nächsten steht: Pyramis helt am wenigsten, veil sie nur vier Wände hat, Cubus mehr, dann er hat sechs Wände, Octabdron noch mehr, dann er hat jhrer achte, hernach das Dodecaédron oder zwöl wändig, vnd am meisten das Jcosabdron oder die zuuaintzig- wandige Figur 557. Entsprechend sind die gleich alten Ikoscéder und Oktaéder(Schirmer 33 und 49) behandelt. Daß in vorstehendem Beleg Oktaeder Maskülin zu sein scheint, mag auf Versehen beruhen. Den zusammenfassen- den Ausdruck Polyöder zu verwenden, bot das Wein- visierb. keine Gelegenheit, in deutschem Text ist es erst seit 1707 belegt(Schirmer 52). Frühe Verdeutschungen für —— —— 4 3 Poly-, Tetra-, Okta-, Dodeka- und lkosaeder s. Felin Müller 331. doppelts. gedoppelt. dreieckig adj. Das mhd. drieckeht[Lexer, 1,462) lautet bei Kepler, seiner oberdeutschen Mundart entspre- chend(H. Fischer, Schwäb. Wb. 2, 358). dreiecket: Dreyeckete rechtwinckelige Felder... DreyecketeFelder von scharften oder stumpften Winckeln 513. Das Substantiv Dreieck, seit 1539 bezeugt(Schirmer 17; Felix Müller 325), ist aus dem Weinvisierb. nicht zu belegen. Statt dessen steht, aus lat. triangulum entlehnt, Triangul m.: mache darauss einen Triangul. ordene den Triangel gar recht 356, häufiger wie im Wechsel schon hier und wie noch bei Christian Wolff(Piur 37), Triangel: wann du... Fel- der... von vielen Ecken hast, theil solche in ihre Triangel mit Strichen von einem Eck zum andern 513 f.; Fintweder du trißfst(den Kegel) auff den Spitz zu, so gewint der Schnitt die Figur eins rechtlinischen Triangels 523; als solle man das Feld in disem Schniti in einen Triangel veriwandlen, der eine Bodenlini habe, so lang als die Hyperbola hat, diser Triangel wirdt alsdann vber die Hyperbolam oben auss gehen 542. Die Dreieckfläche nennt Kepler das Feld des Triangels: wann ich den Schnitz vom Zaan abꝛiehe, so bleibt das Feld dess Triangels 583; wann das gantze Circkelteld 374 etc. gilt den gantzen Walger 3290 etc., so wirdt dess Friangels Feld nach der Sinus- oder Circkelstheilung. darvon hineg nemen 4686.. 584. Die mundartliche Form Dreiangel(H. Fischer, Schwäb. Wb. 2, 353) fehlt. duplieren s. gedoppelt. durch präp. ist in mathematischer Schulsprache ge- radezu in den Sinn dividiert durch' übergeführt. Diese Entwicklung bahnt sich seit 1489 an(Schirmer 18), ist aber bei Kepler erst im Ansatz vorhanden: rechne den TLeib, den dividir hernach durch 3744 603, während in der Regel in und mit neben dividieren(s. d.) stehen. In der ent- sprechenden Entwicklung von mal, und, wenißer (s. d.) ist das Weinvisierb. am Ziel angelangt. Durchmesser s. Diameter, Durchzug. Durchschneiderm. Das im Deutschen seit 1610 belegte Sekante(Felix Müller 330; Schirmer 66) Kommt im Weinvisierb. nicht vor. Lat. Iinea secans gibt Kepler mit durchschneidende Linie: wann allerhand Para- bolae kleine und grosse mit ihren Güpffeln in der Axlini zu- sammen streichen und es wirdt ein gerade Grundlini winckelrecht durch die Axlini vnd durch alle Parabolas ge zogen, dass alsdann die Felder in disen Kegelschnitten sich mit denen Trümmern der durchschneidenden Lini thailen, auff welchen sie stehen 585. Auch in freiem Gebrauch ist ihm durchschneiden geläufig: hernach zeuch neben dem End B hin ein Lini, die da anstreicht an B, aber den Bogen, wann er auch gleich fürbass gezogen wburde, nicht durchschneidet 552. Von daher gewinnt er für die E klärung“ Durchschneider, Secans 611. Er führt den sonst unbelegten Ausdruck(Felix Müller 328) in der trigono- metrischen Bedeutung reziproker Wert des Kosinus' durch: Da jindet man auch, Sonderlich bey Pitisco, in Schöner Ord- nung beygestelt, die lini BF Tangentem oder den Anstrei- cher, und AF secantem, den Durchschneider 506; Nimb den seconten oder Durchschneider auff 15 gradus auss dem Ca- none... das dividir noch einmal mit demselben secante 514.— Unabhängig von Kepler braucht Daniel Schwenter 1067 Geometr. pract. Durchschneider im Sinn von Durch- messer(Piur 37). Durchzugm. In heutiger Schulsprache gilt Durc h- messer, von Schirmer 18 und Felix Müller 328 seit 1667 nachgewiesen, für den Diameter des Kreises, während die Diagonale des Vier- und Vielecks ihren fremden Namen behalten hat. Beide Wörter fehlen in Keplers Deutsch, auch die beiden Begriffe werden nicht immer getrennt bezeichnet, vielmehr wird Keplers Ersatzwort von der„Erklärung“ für beide eingeführt: Zwerlini, Querlini, Durchzug, Diago- nios, vel quasi Transversalis ab orificio ad fundum dolii 611, und im Weinvisierb. wechselnd für beide gebraucht, sowohl für die Diagonale des Vierecks: also auch bey(einem Vier- eck von) 25, 35, 25, 35(Schuh Seitenlänge), wann die Figur sich naiget, daß die zwen Durchzüge /(Diagonii) einander ongleich vnd der lengere 50 wirt 556, wie für den Durch- messer des Kreises: Circkels Durchzug, Breite, Höhe, dia- meter circuli pro ratione situs 611; der Circkel, er sey klein oder grob, hat seinen diameter zu seinem Maass, und man fraget anfangs nicht, wie groß der Circkel sey, verstehe gegen einen Werckschuch zu rechnen, sondern man fragt, cie sich ein jeder Vmbkreiss gegen seinem diameter oder Durchzug /Breite) vergleiche 505; so mir bekandt die Höhe FC 3 vnd die Leng GB 27, zu wissen den Durchzug oder diameter 506; Zuvor hat der diameter oder Durchzug vns das Maass geben zu der Krümme oder Lenge dess Vmb- rcises 512. Durchzug für Diameter' ist schon seit 1561 belegt(DWb. 2, 1720), es wird bei Kepler unterstützt durch seinen Gebrauch des einfachen Zug(s. d.), vielleicht auch durch die Bedeutung Querbalken', die für Durchzug im Schwäbischen seit dem 16. Jahrhundert nachzuweisen ist (H. Fischer, Schwäb. Wb. 2, 402). Weit häufiger sind im Weinvisierb. Querlinie und Diameter s. d.) in den beiden Bedeutungen von Durchzug. eben adj und Ebene f., in mathematischer Fach- sprache seit 1525 belegt(Schirmer 18 f.), fehlen in der„Er- klärung“ Das Feminin kommt auch im Text des Wein- visierb. nicht vor, das Adjektiv selten, nur gegen den Schluß und nicht in streng fachsprachlichem Sinn: tfrag baide dia- metros auff einen ehnen Tisch gegen einander vber 581; so trag abermals auff einen ebenen Tisch die Bauch- vnd Bõden. Hõhe 582. Keplers Ausdrücke für planus und pla- num sind f l a ch und Fläche(s. d.). Eckn. steht einmal von den Winkeln eines Vierecks: ordne ein vierecketes winckelrechtes Feld zusamen, so dass dessen beide Zwerlinien oder Diagonij von einem Eck zum andern gleich lang seyen 587, öfter, wie regelmäßig im 16. Jahrhundert(Schirmer 19), von den Winkeln an Vielecken: waunn du... Felder... von vielen Fcken hast, theil Solche in jhre Triangel mit Strichen von einem Fek zum andern 513 f.; Ich rahte ihm, er mach keine Ecke mit der Schnur, sondern ziehe sie rund herumb 555; Sehne dich nicht, die Schnur anzustrecken, dann du gewinnest nichts, weil du alsdann Ecke machest. Wann aber je solten Ecke — — La4Eh n — „ R R 9 „ gemacht werden, so wirdt dess Feldes am meisten sein, wa dern EFcke am maisten, so doch, das die Ecke auch in einer gleichen Circkelordnung herumb stehen 556, doch auch schon wie heute von körperlichen Winkeln:(eine Welle steht in einem Würfel): der Cubus gibt das Maass, vnd wann du denselben in I4 Stuck thailest, gleiches Raums oder Gerichis, Sso werden deren 7 auff den runden Walger, die obrige 3 auff die vier auffgerichte Ecke gehen 520; Wann die beschlossene Figuren alle in ein hole Kugel geordnet seind vnd mit jren Ecken an deren inendig anstehen, welche als- dann am maisten Raum einfange 557;(welche Figur) am muisten Raums einfange? Antwort: die am maisten Ecke hat vnd also der Kugel am ehnlichsten ist, dann die Kugel hat gleichsam vnendlich vil Ecke 557. Langes Eck(vgl. lang) vertritt das in mathematischer Sprache bis 1808 feh- lende Kante(Felix Müller 331; Schirmer 35): TLateinisch Linea, Teutsch ein strich.. Wann sie ⁊u einem feld oder cor- pus gehört:ein schrancken, ein zaun, ein seiten, ein IangesEckh, ein scherpffe, ein reiffen, ein lenge, ein breite, ein höhe, ein tieffe, ein durchzug, ein zwerlini 508.— Die Neutra auf ec k erweisen sich als Rückbildungen aus den entsprechen- den Adjektiven auf—eckig: Schirmer belegt S. 17 driecke Adj. schon aus dem Mittelhochdeutschen, Dreieck erst seit 1539; S. 53 vieleckig seit 1561, Vieleck seit 1565; S. 65 sechsecket seit 1525, Sechseck seit 1562; S. 75 viereckecht seit 1400, Viereck seit 1539. Die Nachweise aus Kepler be- stätigen mehrfach diese Beobachtung, s. dreieckig, Viereck, Fünfeck und spießeckig. Ei n. Für den durch Drehung einer Fllipse um ihre lange Achse entstehenden Körper führt die„Erklärung“ neben ablange Kugel(s. d.) den Namen Ei ein, der in diesem Sinn ganz Keplers Figentum ist: ablenge Kugel, 4y, Sphaeroides longum 611. Wie hier, so stehen auch im Text die beiden Ausdrücke gern nebeneinander: Nicht anderst handelt man mit einer Küttenrundung, allein dass man zu deren brauche die ablenge Kugel oder Ay, vnd 2u einer braitten Kürbissrundung die getruckte Kugel 544; wann in dise dritte ablenge Kugel oder Ay widerumb ein rechtrunde Kugel eingesetzt wirt, gleich in jhren Bauch Gerrnanis isnes Seminsar der Justus Liebig- Universitãt Siessen — gerecht mit dem gantzen Vmbhkraiss oder mittern Circkel 549; Wann ein ablenge Kugel oder Ay in einer gerechten Kugel drinnen stehet mit baiden Güpffeln anstreichend 586. Wo sie getrennt auftreten, erscheint Ei mehr im Vergleich, wãh- rend ablange Kugel der bevorzugte Name bleibt: Ein halber ablenger Circkel oder Ellipsis nach der Teng angeschlagen, gibt ein Teib vwie ein Ey, doch ordentlicher vnd oben so dick als vnten, artet sich nach der Kugel, darumb es Griechisch Spheroides longum genennet wirdt, Teutsch ein ablenge Kugel 527. Kepler zeigt sich besorgt, das geometrische Ver- ständnis neben dem alltagssprachlichen zu sichern: Als nu gesagt, dass das Ay ſverstehe es geometrisch, wolgeordnet, oben so dick als vnden...) Kugelart habe: also ist es auch gleich wwie die Kugel, gantz oder halb, jedesmahl zweymal So vie! als der Kegel von gleicher Höch, dessen Boden dem mittern Schnitt des Ayes gleich ist 527, doch braucht er es auch ohne solche Sicherung für Fllipsoid': Dann so multi- plicir die Zahl der Feldung am Boden in zWey dritthail von der Hõch, so hastu den Raum dess halben Ays 3528. PBichf., mhd. ichſe), als amtlich festgestellter Inhalt eines Hohlmaßes' heute auch in oberdeutschen Mundarten üblich(H. Fischer, Schwäb. Wb. 2, 555; Schmeller, Bair. Wb. 1, 24), ist von Kepler in die„Erklärung aufgenommen: Fych, Mensuratio, Capacitas mensurata, Character capa- ciatis index. Locus exactae mensurae 611. Im Weinvisierb. fehlt die hier angesetzte Bedeutung Fichstempel', dagegen finden sich die Bedeutungen mensuratio“ Demnach aber der leibhafften Creaturen zo Sorten seind, selbstendige narte Stucke vnd flüssige Materien, als seind auch der volleibigen oder raumlichen Messorten zweyerley, die Ge- tässe vnd Fych zum Wein vnd Wasser, das Gewicht aber zun gantzen Stucken 590, Wann dann vnder Fich vnd Geicht die Wahl zu nemen, welches bestendiger vnd ge- visser, jindet sich hierzu das Gewicht 500; Es mag aber ein jede Nation sich besinnen, ob sie... Iren Schuch... endern vnd nach jhrer Fich vwürtfelrecht richten kõnde oder wölle⸗ oder alle nach dem Alt Römischen Schuch vnd Fich 506, ocus exactae mensurae' Am Rheinstrom und sonsten hin — 2 2 vnd vider in Teutschen Landen, wa es grossen Weinwachs hat, führet man die neie ldre Fässer zu der Fych, an die Brunnenkästen auff offnen Marck... Wirdt also die Kech- nung vnd der Kauff gemacht nach dieser Eych, vnd diss haissen dann geeychte Fässer 500, und capacitas mensu- rala wann allerhand Fässer, lange und kurtze, flache vnd bauchete /nach Art der Kegelrundung/ fürhanden wären, die alle nur ein Zwerlini hetten, da sie nach Anzeig der Oesterreichischen Visierruthen alle mit einander nur einen Halt oder Fych haben 555; such im Tdfelin, was es für eine Eych anzeige.. So hastu auch die gantze Eych dess grossen Fasses 577; man duplirt oder triplirt die Lenge vnd nimmet hernach das S. oder 27. thail von seiner Fych 578. Da es sich im Weinvisierb. stets um das Messen von Fässern han- delt, stellt sich die Zusammensetzung Faßeich ein: das gantze Circkelfeld gilt die gantze Fass Eych, das Feld aber am Schnitz gilt den Thail des Fasses 582; Diwidir die gantze Fasseych mit dem gefundenen Theil des Fasses, so Kompt, wieviel obern Bõden stehe 585. Die gesetzmäßige Anwen- dung des vorgeschriebenen Maßstabs wird durch das Attri- but(ge)recht bezeichnet: zum Exempel AC zdigete 8 Emmer, 42 70 Emmer, so nimpt man nur das Mittele zwi- schen baiden für die gerechte Fych, nHmlich 9 Emmer 376; da zeiget es die rechte Eych 578. Der Begriff des in„men- Suratio' enthaltenen Vorgangs wird schärfer herausgearbei- tet mit Hilfe der Weiterbildung Eichung: Dann solte ich diss ertisen haben nicht durch künstliche Messungen vnd Kechnungen, sondern mit dem Werck selbsten, vnd mit 4beychung vieler vnderschidlicher Weinfässer, deren eins also, das ander anderst gestaltet, das hette mir viel Zeitverderbung, Vnkosten, Mühe und Verdriesslichkeit ver- ursachet, vnd hette ich manchmal nass von der Tonc heim- kommen müssen 503; TLass dir derohalben die Oesterrei- chische Visierruthen... vor allen bisshero verübten Visiereichungen wolbefohlen sein 575. Das Ver- bum eichen, mhd. ichen(H. Fischer, Schwäb. Wb. 2, 558; Schmeller, Bair. Wb. 1, 24), neben den Substantiven selten, bedeutet den Inhalt eines Hohlmaßes amtlich be- S stimmen So man das Fass auff den einen Boden auffrich- tete, liesse sich diser Fehl am obern Boden mit Wasser oichen 375. die Form eins ehrenen Congij Romani, der vnder Kaiser Vespasiano in Capitolio mit zehen Pjund Brunn- wassers geeicht worden, welches die drauj gestempffte vnd gegossene Schritft aussbeiset 503. Filinie f. Fllipse Wie neben der ablangen Kugel das seltnere Ei(s. d.), 8o steht neben dem a b- langen Zirkel(6 ablang) die gleichbedeutende Fi- linie(Felix Müller 329), von der„Erklärung“ eingeführt: Fylini circumferentia elliptica, ovalis 611. 2wischen Ellipse und Filinie steht ein vereinzeltes Ovallinie so wirdt ein Ellipsis oder gerechter ablenger Circkel oder Ovallini drauss 525. Die Form Eilini ist bei Kepler fest, während Dürer 1525 eyer lini gesagt hatte(Schirmer 30). Selten steht der Ausdruck für sich: deren Leng(der Um- fang einer Fllipse) in die geräde aussgestrecket helt gleich das zum mittel zischen beyden gerechten Circkeln, deren der eine oben vnd vnden, der ander zu beyden Seitten von jnnen an der Eylini anstreichet 505, öfter neben ablanger Zirkel: Vom Vmbkreiss einer Eylinien. Fin Eylini oder ablänger Circkel hat nicht einerley Breitte mit der Höhe 505; Wie sich nun helt die runde Seulen zu ihrem geraden Ouaderstuck mit gevierten gleichen Bõden, also helt sich auch ein jede gedruckte Seulen, die zwen Böden von ab- lengen Circkeln oder Eylinien hat, zu ihrem rechtinckligen Ouaderstuck mit Bõden von ablengen Vierungen, an dessen Seiten sie anskreicht 521; einen ablängen Circkel oder Eylini. ganz oder abgestutzet 523, gelegentlich neben diesem und Ellipse: neiget er(der abgeschnittene Kegel) sich aber auff ein Seyten, so ist sein Schnitt oder Boden ein ablenger Circkel oder Aylini, genannt Ellipsis 523. einfangen, fangenv. stehen gelegentlich im Sinn des häufigeren halten(s. d.): Wann die beschlossene Figuren alle in ein hole Kugel geordnet seind vnd mit jren Echen an deren inwendig anstehen, welche alsdann am noisten Raums einfange 557; Dietbeil es aber lauter Circkel- schnitze seind, die alle beim Beihel zusamenstreichen, so — fangen die Schnitze der kleinern Circkeln etiwas mehrers vom Feld, dann von der gemeinen Bodenlini 586. Dieser verbale Gebrauch geht Hand in Hand mit dem von Fang m.: so ist ertisen, dass in den Reinfessern die Vbermaass am Fang, von einem an der Mitte geschertften Bauch ver- ursachet, vber das gerade Fass seines Geschlechts könde biss auffs dritte theil desselben hinein lauffen und nicht höher 566. Der substantivische Gebrauch ist Kepler eigen- tümlich, eine Stütze findet er an dem in oberdeutschen Mundarten häufigen Maskulin EFinfang Bezirk, Um- kreis“ Schweiz. Id. I 855; H. Fischer, Schwäb. Wb. II 602 f.; Schmeller, Bair. Wb. I 730. e bne Zie elten und stets mit lateinischen Kasusendungen: so virdt ein Ellipsis oder gerechter ablenger Circkel oder Ovallini drauss 525; Fin halber ablenger Circkel oder Fllipsis 527; Ordnung vnd Aigenschafft der Kegelschnitte. Der Circkel gehet voran, auff jhn ſolgen allerhand Fllipses oder ablenge Circkel... Nach allen Ellipsibus kompt die Parabole 524. Hinter den Verdeut- schungen tritt das Fremdwort merklich zurück: neiget er (der abgeschnittene Kegel) sich aber auff ein Seyten, so ist Sein Schnitt oder Boden ein ablenger Circkel oder Aylini, genannt Ellipsis 523. Vollends elliptisch adj. tritt hin- ter ablang(s. d.) ganz zurück: Etliche(Fässer) seind von einem Boden obern Bauch zum andern Boden para- bolisch, etliche elliptisch, etliche recht circkelrund vnd also umb die Mitten citronenrund 555. e Berg erhaben, erhebt adj. part. Das Fremdwort plastisch fehlt im Deutschen bis ins 18. Jahrhundert (DWb. 7, 1900; Sanders Fremdwb. 2, 281), noch jünger ist dreidimensional. Oberdeutsche Mundart bot Kep- ler das Partizip zum Verb erheben dar(H. Fischer, Schwäb. Wb. 2, 802 f.), das er mit der alten Schriftsprache stark, oder mit der neueren Mundart(H. Fischer, Schwäb. Wb. 3, 1306) schwach bilden konnte: wwann in einem Feld oder in einer erhabenen vollen Figur mehr dann ein Circkel für- xommen 508; Das innerliche Corpus oder Fülle, oder der Raum, welchen ein jeder Zeug oder erhebte Figur ein- nimpt, ist noch weniger pekant vnd sichtbar, dann zuwor das flache Feld... Vnd misset man einen jeden Kaum... durch ein raumliches Maass, oder erhebte Figur 520. Die Ausfüllung des Raums wird dabei durch Zusatz von vol! (6. d.) ausgedrückt: wann ein Stuck auss · der Kugel kegel- weiss herauss geboret vnd geschrottet wirt, also dass es mit dem Spitz auffs Centrum trete, das sey bey der 16. Figur HAKDH gantz voll vnd erhebt zuverstehen 530. Gegensatz hierzu ist hohl(s. d.), das sich zwar nicht neben erhaben, wohl aber neben dessen seltnerem Synonym körperlich findet, das in mathematischer Fachsprache seit 1525 nach- gewiesen ist(Schirmer 39): Rochnung der körperlichen Figuren, hohen Gefessen und Weintässer 497. Erhöhung f. elevatio', in alter Sprache u. Mundart bezeugt(DWb. 3, 852; H. Fischer, Schwäb. Wb. 2, 804), führt Kepler in die Fachsprache der Mathematik ein, und war als Bezeichnung eines Vorgangs, des Höherwerdens: Figuren, deren jast jede ihr aigene Weise hat, dardurch sie hunstlich mag gemessen werden, also dass es nicht noth sey, sie gegen andern Sorten gleichs Zeugs zu wegen, oder in ein Wasser zu werten und die Erhöhung dess Wassers, durch sie beschehen, warzunemen 527, wie eines Zustands, des Höherseins: was nun vberbleibt, das halbirt man vnd ist diss die Frhõhung des Beihels ober die Bõden 582. Weiterhin führt das Weinvisierb. hierfür den Namen Ueber- höhung(s. d.) durch. erweisens. beweisen. EXempeln. ist aus lat. exemplum im 13. Jahrhun- dert in der Bedeutung Beispiel' entlehnt und seit 1400 in mathematischer Verwendung belegt. In schwäbischer Mund- art ist das Fremdwort von alters her geläufiger als das deutsche Beispiel. Dagegen ist die Zusammensetzung Rechenexempel nicht vor 1835 nachzuweisen(Schir- mer 21; H. Fischer, Schwäb. Wb. 2, 901; H. Schulz, Fremd- wörterb. 1, 185). Das Weinvisierb. spiegelt zunächst den alltagssprachlichen Gebrauch seiner Zeit mit der häufigen Formel z um Exempel: da man auss enigen bekanten Sachen viel vnbekandtes errathen solle ſzum Exempel auss der blossen Tieffe des Fasses sein gantze Fdhigkeit oder seinen Halt) 502; Zum Exempel, ein Fässl hielte am dia- meter dess Bodens... 288 gleicher Theil 550; Was nun gesagt von der Oesterreichischen Form... das soll auch verstunden werden von allen andern Formen vnd Pro- portzen, als zum Exempel 470 564; als zum Exempel 40 raigete 6 Fmmer 576, die sich gelegentlich zu dem Adverb eNeimpelsweise verdichtet: die seind nun eben darumb zuvor erempelsweise gerechnet worden 584. Unmittelbar daneben steht Fxempel in freiem Gebrauch als Rechen- beispiel“ Ein Fxempel vom Zöltfeck. zum Exempel se) der Zwölfteck im Circhel drinnen 514; Zum Exempel, wir hetten einen Kegelstock... Mimb die drey letzte Exempla auss No. 63 554. Dieser Gebrauch ist häufig in den ver- schiedenen Kasus: Damit du aber vissest, von wwas Fassen diss Exempel lautte, so mercke... 568; im ersten vnd driitien Exempel seind haider Orten Circkel, im andern Fxempel baider Orten gleich gefurmbte Klaider 511; Es sol aber in allen Exempeln die gerade Lini CF vnder dem Bogen CSF an jhrer Vierung halb soviel halten, als FM an seiner Vierung 550; Diss vbil ich dir mit etlichen... Exempeln be- weisen 567. Für Nom. und Acc. Plur. steht die lateinische Form: Exempla werden aussgelassen 554; das sol geschehen durch drey Exempla 550; Mimb dessen vier Exempla 561. fähig adj. capax' wird von der„Erklärung“ nicht ein- geführt, steht aber im Weinvisierb. mehrfach von der Fassungskraft stereometrischer Hohlkörper: vnder allen Sechsdndigen Seulen oder nideren Platten, die am Teib oder obern vnd vndern Boden gerecht viereckei Seind, ist der Würffel... am fähigsten 558; Welcher Walger oder Cylinder auss allen denen, so miteinander eine Zwerlini von eim Boden zum andern halten, ist am ſdhigsten? 558, na- mentlich von Fässern: dass ein halbes Fass gleich nach einem solchen Walger oder Wellen gerichtet... am aller- fdhigesten seye 560; also findet es sich auch in den lengern Fässern(under welchen... die hauchete noch tdhiger — 5 seind, dann die gerade wellenrunde jhres Geschlechts), dass alluegen dasjenige bauchete vnder allen andern seins Ge- Schlechts am fähigsten ist... 366: dass ein solches langes Fass einem Oesterreichischen Fass, mit dem es nur ein Visier hat, gleich fähig werde 566.— Daneben steht, obwohl die„Erklärung“ capacitas mit Raum(s. d.) widergibt, vereinzelt auch Fähigkeit: da man auss wenigen be- kanten Sachen viel vnbekandtes errathen solle(zum Exem- pel auss der blossen Tieffe des Fasses sein gantz⸗ Fähigkeit oder seinen Halt 502. Die beiden Ausdrücke erläutern sich gegenseitig und entsprechen sowohl der älteren Gemein- sprache(DWb. 3, 1238) wie oberdeutscher Mundart(H. Fischer, Schwäb. W. 2, 917; Schmeller, Bair. Wb. 1, 699) Mathematischer Fachsprache sind beide sonst tremd ge- blieben, das Fremdwort K apazität hat seit 1578 EFin- gang gefunden(H. Schulz, Fremdwb. 1, 326). Fang, fangen s. einfangen. Faßeich s. Fich. ſassens. halten. Fazit n. Ergebnis einer Rechnung Lat. ſacit es macht' ist in deutschen Rechenbüchern seit 1460 gangbar (Schirmer 23; H. Schulz, D. Fremdwörterbuch 1, 209) und begegnet einmal auch im Weinvisierb.: 3, 65 sechsmal facit 27,90 547. Häufiger ist die seit 1489 belegte Substantivie- rung, die im Unterschied zu m achen(s. d.) bei Kepler vom Ergebnis einer Division steht: die Zahl 7568, die dividir mit 8 vnd das ſacit multiplicir in den cubum von 9 547, desgleichen von dem einer Multiplikation: Multiplicir her- nach den gefundenen Leib in die Cubiczahl von HA, vnd chneid vom facit fünff Ziffer hinten ab 533, s0 hastu den Kugelschnitz 3736; multiplicir jhne mit dem cubo von 4,5, der ist 91,725, vnd schneid die 5 hinderste(Ziftern) vom Facit ab 550, meist aber von dem gemischter Rechnungen: Vntlichen multiplicir den nachgesetzten Lgrössern Circkel- Schnitz in den Leib der eingeschlossenen Pleinern Rundung, as kompt dividir mit dem vorgesetzten kleinern Circkel- Schnitz so gewinnestu im jacit den Leib dess fürgegebnen Schnitzes 554, zumal wenn sie schwierig und umfangreich sind je nehener es bey dem ersten facit bleiben mub 581; Lasse dich aber nicht jrren, dass dieser Process nicht aller- dings richtig, wann man jhme nachraitten und das Facit Legen dem obern Process halten wolte 588. Feld n. von der„Erklärung“ eingeführt: Platz, Feld, Feldung, Superticies, area 611, ist durch das ganze Wein- visierb. das häufigste Wort für Fläche'. In mathematischer Fachsprache gilt es seit 1400(Schirmer 23), Seinen Syno- nymen ist es weit überlegen, ein Unterschied der Bedeu- tung besteht weder gegen Platz noch gegen Feldung (S. d.): Die andere Sorten der Maass oder quantitet ist der Platz, das Feld oder die Feſdung 507; der([Kreis) hat gleiche Feldung mit dem runden Feld am Stumpft(der Kugel) 518. Dagegen ist Wand(s. d.) stets eine Fläche, die einen Raum begrenzt: wann die eine Zahl die Wand oder Feld bedeutete, die andere aber den jnnerlichen Naum oder TLeib, von der Wand vmbgeben, da mub eintieder die Wand zum TLeib oder Kaum werden... oder der Naum mub zur Wand werden 512; das Gewicht gehet nach der jnnerlichen Fülle, das Gold aber wirt nur aussen umb die Wand oder runde Feld herumb gedehnet 512. Zum Begriff der Fläche(s. d.) gehört bei Kepler stets Ebenheit: diss Feld lasset sich leichtlich auſf die Fldche aussbraitten, gibt einen luckechten Circkel, der einen Sectorem als gleich einen Zaan verlohren 517, während das Feld wohl eben sein kann: dann ob schon das Feld am Circkel flach auss- gebreittet vnd also gerad ist, so vwirdt es aber doch mit einem runden Kreiss umbzeunet 522, aber auch in einem oder doppeltem Sinn gebogen sein darf: dess halbrunden Feldes umb den Walger herumb ſdie zuen flache Böden nicht darzu gerechnet) 319; also kombt dir das Feld am Tach dess Kegels, ohne Abmessung der Lähn 518; Tdfelin... zum runden Feld an der Kugel 509; soviel ist dess Feldes umb die Kugel herumb, die der vorigen Schere zuo hat von einerley Zeug 572. Als Bezeichnung eines zweidimen- sionalen Gebildes steht Feld denen für ein- und dreidimen- sionale gegenüber: das gerade ist vns allwegen mehr he- kannt dann das krumme, die Lenge mehr bekannt dann des ¹ — 56— Feld, das Feld mehr bekannt dann ein volles Corpus oder innerlicher Raum 505; Dann nicht die Teng, nicht die eussere Wandt oder Feld, sondern die gantze jnnere Fülle oder Leib gibt das Gewicht 3507; Wann ich dann weiss, dass ein pekanter Leib sich helt gegen einem andern Leib, wie auss zpoen bekanten Linien oder Feldern eins gegen dem ce 51 Die Getalt itt der Ausdruck an sich ganz unbestimmt: In diser Theilung, und was deren glei- chen, gilt es gleich, die gemachte Stucke Felder haben eine Gestalt, wie sie wollen, wann nur alle einander an der Fldche oder Platz gleich, das ist gleichgültig seind 512. Durch nähere Bestimmung kann das Feld zum Dreieck werden: setze zu dem aussgerechneten Bauch-Circkelschnitz das verjüngte Feld dess Triangels 583; wann das gantze Circkelteld 314 etc. gilt den gantzen Walger 3290 etc., s0 irdt dess Triangels Feld nach der Sinus- oder Circkels- theilung, nämlich 4475 etc. darvon hineg nemen 4686... 584; oder zum Viereck: der Schuch bedeutet bisseilen oin vierechet Feld, das eines Schuchs lang vnd breit ist 3507; 410 thue auch, ann du allerhand spiesseckete Felder... hast 513; Rechteck: Wann das Feld geviert vnd recht- winckelig, so multiplicir die Leng in die Braitte 513; Finen zinnen Stäntner zu visiern, reiss ein winckelrechtes vier- echetes Feld auft einen Tisch, an welchem die 2100 Seitten jede des Bodens Braitte naben 582, Quadrat: so haben die Künstler ein andere mehr kunstliche vnd gar subtile Thai- lung dess gevierten Feldes vom diameter eingeführt 512, Vieleck chnn du ede Fcken hast, theil Solche in jhre Triangel mit Strichen von einem Eck zum andern 3513 f., Kreis: Demnach nun ein jede Taufel zwifach in das neue Fass kommen, so ist sein Vmbkreiss zweymal So tbeit als dess vorigen, das runde Feld aber am Boden ist viermal so vil als zuvor 511, Parabel: Am Circkel vnd an der Parabole ist diss ein gemeiner Vortheil: man Schneid einen Schnitz darvon auff welcher Seyten man wõlle, wann die Grundstriche... einander gleich, so seind auch Felder von der Parabole abgeschnitten... vndereinander gleich 517; Wie aber das Feld in einer Hyperbola zu- 5 6 messen sey, das lehret Archimedes 542, Segment von Kreis, Kugel und Ellipsoid: das ist nun gar vmb ein vnkennliches weniger, dann das Feld vom Schnitz 516; dise Felder corre- spondirn und thailen sich mit den Trümmern von diser jhren vnderzognen Linien 585. Schon hier ist gelegentlich die Bedeutung Flächeninhalt' erreicht, die in der Ge- schichte des Worts weiterhin ihre Rolle spielt: multiplicir die bekante Schrancke in die Höch(des Rhombus), so jindestu das Feld wie zuvor 513; Wann nun ein halbierte Kugel ware, vnd auft ihrem Circkelrunden Boden stünde ein Kegel... es striche aber ausserhalb ein anderer Kegel an die Kugel, der dem innern gleich sehe, nemlich baide rechtinckelig weren, so ist dess Feldes am innern Kegel halb so viel, als des am eussern 518; die Vierung von 40 700 etc. gibt ihrem Circkel am Feld 374 etc., was gibt die Vierung von 97567... ihrem Circkel? 531; Mit dem Sechs- eck, da jede Seitten 20 hat, wirdt dir 1039 zum Feld 556. Feldung f. ist in älterer Sprache so selten wie in oberdeutscher Mundart(DVWb. 3, 1491; H. Fischer, Schwäb. Wb. 2, 1043 f.) und in mathematischer Fachsprache fast nur[Felix Müller 320. 325. 328) aus dem Weinvisierb. zu belegen. Die„Erklärung“: Platz, Feld, Feldung, Super- ficies, area 611, und die Verdeutschungen von superficies: Lateinisch superficies, Teutsch Platz, Feld, Feldung 308, stellen Feldung neben Feld und Platz(s. d.), gegen die kein Bedeutungsunterschied besteht: Die andere Sorten der Maass oder quantitet ist der Platz, das Feld oder die Fel- dung 507. Dagegen wird Feldung als Name einer zwei- dimensionalen Größe in Gegensatz gebracht zu denen ein- und dreidimensionaler Größen: wann eine Zahl nur die ein- fache Leng bedeuttet, die ander eine Feldung, so gilt regula quinque 510; Wann aber die eine Zahl von der Feldung gemeint, die andere vom Zaun darzu, oder die eine von der Wand, die andere vom innerlichen Raum... so gilt nicht die Regel detri 510; 7024 Gran, gelten aber nicht also, vie sie Seind, ndämlich ein Zahl einer vollen Figur, sondern müssen wider zur Feldung werden 512; darmit multiplicier die obgefundene Feldung 757 etc., so kompt der Kaum oder Fülle des Kegels 532. Ueber den Umfang der Figur sagt das Wort an sich nichts aus. Die Feldung kann geradlinig begrenzt, etwa ein Viereck sein: Zu rechnen allerhand Fel- dungen von geraden Strichen eingeschlossen 513; richts zu einer viereckheten Feldung, die zu0 gleiche Zwerchlinien habe 582, ebensogut kann sie aber auch teilweise oder ganz von Bogen abgeschlossen, etwa ein Kreis sein: Zu rechnen die Feldungen, so halb mit geraden Strecken, halb mit runden Gezircken vmbgeben 514; Wirt also das nidere Fass 2 mal soviel fassen als das höhere, vnangesehen einerley runde Feldung oder Taufeln aussen herumb geordnet seind 511; Das C soltu also verstehen, wann an dess Bodens Puncten B und an der runden Feldung IB die Lini CB an⸗ streicht 552. Auch Fllipsen werden so genannt: Wie gross die Feldung im ablengen Circhel 513. Im Gegensatz zur Fläche(s. d.) gehört zum Begriff der Feldung nicht, daß sie in der Ebene liegt: Wann nun jetzo die gantze Rundung oder Feldung umb die Kugel herumb bekant ist 519; so viel die gantze Höhe grösser ist, so vil ist auch die gantze Feldung vmb die Kugel grösser 510. Wie bei Fel d ist die Bedeutung Flächeninhalt' gut ausgebildet: Ein Kugelschnitz sey am Boden 76 mal so brait als hoch, halte am Boden nach der Feldung 15 137.... so vwirdt die Kugel S2mal als. hoch sein als der Schnitz 532; Hie ist der Boden am Würffel das Maass vnd ist eine Vierung, eines Zols lang vnd breit. Derhalben ein Circkel, auch eines Zols brait, wirdt an der Feldung haben ailft 14 Theil Feldes 536; vnd findet sich die Feldung FGC 7J6 etc.... des Circkels Feldung ist 374 546. Figurf. figura“ Zur Anwendung des Begriffs Zif- fer(s. d.) ist im Weinvisierb. wenig Gelegenheit, so daß Kepler dafür niemals mehr Figur sagt(Felix Müller 319). Anderseits begegnet die heute herrschende Bedeutung„Ab- bildung' im Weinvisierb. nur einmal: Das vwirdt mit hievor- gehender Figur für Augen gestelt mit zweyen ungleichen aber einander allerdings dhnlichen Fässlein 576, so daß für die Masse der Fälle die seit 1400 belegte Bedeutung geometrisches Gebilde' bleibt(Schirmer 23 f.). Dabei ist die Anwendung auf Flächen, von der der herrschende Ge- brauch ausgeht, relativ selten: Solche(Rhomben) zu rech- nen ist nicht gnug, dass du die Lenge der Schrancken habest, sondern du must wissen... Wie hoch die Figur seye 513; so es ein Triangel oder Fünffeck oder sonsten ein Figur von vngeraden Zahlen wäre, so traub nicht 542. Viel öfter steht Figur von körperlichen Gebilden: Kechnung der körper- lichen Figuren, holen Gefessen und Weinfässer 407; Das thuts, dass baide Figuren, Kugel und Kugel, einander ehn- lich seind 512; Demnach soltu dir hey einem jeden solchen Schnitz noch andere zwo volleibige Figuren einbilden, die alle vbern Ruchen her nur einen Bogen haben von jeder Figuren Art 553; Im andern Thail wirdt erstlich angezeigt, Wie sich ein jedes Fass zu den hie vorgesetzten Lehren schicke vnd vnter uas Sorten von den bisshero abgehandleten Figuren es zuzehlen 555; Etliche(Faßformen) seind umb das Beihel gächrund, lauffen aber gegen den Böden auft gerade Linien hinauss und gehören vnder die spulrunde hyperbolische Figur 555; Wann die beschlossene Figuren alle in ein hole Kugel geordnet seind vnd mit jren Fcken an deren inwendig anstehen, welche alsdann am maisten Raumns einfange 557; Mach jr(der Kugel) helt allezeit die Figur am maisten, die der Kugel am ehnlichsten, das ist die am moisten gleicher vnd in die Kugelrundung geordnete Wände hat 557. Auch von Faßformen kann das Wort ge- braucht werden: Vnderschidliche Figuren(gemeint sind Fãsser)... So eine Lenge oder Höch... haben, auch einer- ley Tietfe... vnd einerley Böden... werden also ver- glichen 533. finden v. leitet das Endergebnis einer Rechnung ein: So setze nun, die Höhe D vom Schnitz HDK sey 75 040 so findestu, dass die Rundung am Schnitz oder Hütlin in sich habe 49. solcher Thailungen 3519; Dann setze 00 zu 0,5, Sso wirt 0,500, das dividir mit 4,5, so finden sich 7 vnd ein 9 theil 550; kompt 547, die setze zu 3290, so findet sich der gantze Raum 3837 568; So aber ein solcher Stab lenger wurde dann 6 Schuch, also dass dise Lenge im Täfe- lin nicht zu finden wäre, so nimb das halbthail oder dritt- thail oder vierthail der gefundenen Lenge 577. Besonders beliebt ist im Unterschied zu dem Gegenwort suchen (6. d.), das Partizip: so hastu die Höhe des Fasses mii Sampt dem Holtz... zeuch also die Dichke beyder Taufeln von der gefundenen Höhe dess Fasses ab. so bleibt dir die innerliche Höhe 504; das nimb ich hinweg von LVTS so droben getunden worden, nmlich 4430 etc., so bleibt mir 400 5339; soviel Emmer ziehe ab von der gefundenen pisier 562, Dividir die gantze Fasseych mit dem gefundenen Thoil dess Fasses, so kompt, wieviel obern Bõden siehe 3585. flach adj. planus', neben seltenem eben(s. d.) Keplers Wort für zweidimensionale Erstreckung, fehlt in der„Erklärung“, wohl weil es dem Gebrauch in Alltags- sprache und Mundart unbedingt nahe bleibt(DVWb. 3, 1688 f.; H. Fischer, Schwäb. Wb. 2, 1530 f.). Deshalb auch wird es neben Fläche ſs. d.) in mathematischer Fach- sprache nicht gebucht(Schirmer 24). Gleichwohl ist der Gebrauch des Wortes zumal im EFingang des Weinvisierb. streng fachsprachlich: dess halbrunden Feldes umb den Walger herumb /die zwen flache Böden nicht darzu gen rechnet) 510; Fin Walger so hoch als brait an den Hachen Bõden helt nach dem Raum anderthalb Kugeln, die in dem Walger anstreichen 522; Wann dann das dritte Theil der Höch von disem Triangel in den lachen Boden dess Schnitzes multiplicirt wirt, alsdann soll kommen dess Schnitzes Leib 542; Demnach soltu dir bey einem jeden solchen Schnitz noch andere zu0 volleibige Figuren ein- bilden, die alle eine Lenge vnd eine Höch haben, alle auff einem flachen Boden stehen, der den Sechnit gethan 553. Gegensatz ist hier rund(s. d.) in seiner Bedeutung ge- wölbt Fin Kugel nit eben allein durchs Centrum, Ssondern auff der Seyten geköpfft... da setz den einen Fuss des Circkels ins D, st der Wirbel oder höchste Punct am Hüt- lein HDK, den andern Fuss streck herunter an Schnitt, als an K oder H, darmit reiss auff der Fläch einen Circkel D auss dem Centro K. so wirt das runde Feld am Hütlein disem flachen gleich sein 518; Das innerliche Corpus oder Fülle, oder der Raum, welchen ein jeder Zeug oder er- heble Figur einnimpt, ist noch weniger bekant ond sichtbar. dann zuvor das Hache Feld... Vnd misset man einen jeden Raum, er sey mit runden oder Hlachen Feldern ein- geschlossen durch ein raumliches Maass... in sechs flache Vierungen winckelrecht eingeschlossen 520; Dass nun hie Hlaches und rundes also genau mit gantzen Zahlen mit einander eintretten, das geschicht nicht vons Garten son- dern vons Zauns wegen. Dann ob schon das Feld am Circkel flach aussgebreittet vnd also gerad ist, so wirdt es aber doch mit einem runden Kreiss umbzeunet, und ver- gleicht man also auch hie krummes mit erummem 522. Im Gegensatz zur vollen Rundung geht flach in die Bedeutung wenig ſer) gewölbt' über, die im Fortgang des Weinvisierb. herrscht: Was für Figuren aus den flachen Kegelschnitten kommen 526; Ist es ein Olivenrundung, nämlich so der Bogen BE... auss dem flachen oder mittern Theil eines ablengen Circkels wäre 551; Fürs dritte so suche nach der 77. Lehr mit der fürgegebenen Höch zwen flacher Schnitze, jeden in seiner bescheidenen Maass auss zweyen Circkeln 553. Die Gegensätze zu flach in diesem Sinn sind mannich- fach: am allermeisten helt es, wann es ist Olivenrund, näm- lich in der Mitt flach vnd aussen gegen F6 gähling gebogen 553; Selten aber begibt es sich, dass ein Fass in der Mitte ſlach vnd erst zu eusserst gegen den Bõden gächrund oder abschüssig gemacht wirdt 555; Da findet man... den dia- meter dess Taufel-Circkels... und... Seinen flachen Schnitz, also... Seinen Kugelschnitz 583; Weil dann 6 mehr ist dann die Vberhöhung dess Beyhels 7,5, so müssen auff dise Vherhöhung der Hache vnd der võlleibige Schnitz be- and sein 3584. Fläche f. Die zweidimensionale Größe, die durch Bewegung einer Geraden entsteht, heißt bei Kepler, dem Ebene völlig fehlt, in aller Regel Feld und Feldung (s. d.). Daneben wird der jüngere Name Fläche(Belege Seit 1480 bei Schirmer 24) von der„Erklärung“ eingeführt: Fldche, plana superticies 611, bleibt aber im Text des Wein- visierb. ziemlich selten, zumal auch gleichbedeutendes flaches Feld konkurriert: Es würden dir auch solche 74 cubi wenig nutzen, dann sie weder mit ihrer Tenge, Braitte vnd Höhe sich in dein fürhabendes langes Maass chicheten, noch auch mit ihren Hachen Feldern auff 6 das flache Feld des grossen cubi 520. Zum Begritf der Fläche notwendig ist Ebenheit: Tateinisch Superficies, Teutsch Platz, Feld, Feldung. Wenn sie zu einem Corpus gehörig ein Wand, ein boden ein lähn. Ist zWeyerley, eint- beder ein Fläche oder ein Rundung 508. Diese Seite der Bedeutung wird zur vorherrschenden in Wendungen wie „auf die Fläche ausbreiten“,„in die Fläche bringen“: diss Feld[ein Kegelmantel) lasset sich leichtlich auff die Fldche aussbraitten, gibt einen luckechten Circkel, der einen Sec- orem als gleich einen Zaan verlohren 317 Hettestu aber ein Gürtel[einer Kugel)... in die Fläche zubringen 518. Sie ist maßgebend, auch wo ein Körper von einer Fläche durchschnitten gedacht wird: Aussen vmb die Kugel nerumb ist viermal so viel rundes Feldes, als innen am circkelrunden Schnitt, wann man die Kugel mit einer Flãche BDCT durchs Centrum 4 enzwey schneidet 518; so man den Kegel erlengerte, dass er umb vnd vmb die durch- Schneidende Fläche erraichete, so wurde alsdann auch der ablenge Circkel am Sechnitt ergäntzet sein 525 Zerschneid eine Kugel! wa du wilt mit einer geraden Fläche, so gewinnet sie einen circkelrunden Schnitt 534. Begrenztheit ist zum Begrift der Fläche nicht notwendig: Fin Kugel nit eben allein durchs Centrum, Sondern auft der Seyten geköpfft... da setz den einen Fuß des Circkels ins D, ist der Wirbel oder höchste punct am Htlein HDK, den andern Fuss streck herunter an Schnitt, als an K oder H, darmit reiss auff der Fldch einen Circkel D auss dem Centro K. so wirt das runde Feld am Hütlein disem flachen gleich sein 518. Meist ist sie vorhanden: ein rechtwinckeliger Kegelschnitt... ist ein Fläche, oben mit einem vngleich gebognen Zug... vmb- zogen 517; Zu rechnen das Zwerstuck /Speidel, Keil oder Wecken) von einer jeden runden oder solchen Seulen, die gleichschuebende Flächen oder Felder hat 537, s0 auch wo die Bedeutung dem jüngeren Flächeninha (DWb. 3, 1600 seit 1795) gleichkommt: In diser Theilung, vnd vas deren gleichen, gilt es gleich, die gemachte Stucke Folder haben eine Gestalt, wie sie wollen, wenn nur alle einander an der Fläche oder Platz gleich, das ist gleich- gůltig Seind 512. Form s. Gestalt. Fülle f., sonst in mathematischer Fachsprache un- erhört, erscheint in der„Erklärung“: Leib, Fülle, Grift, Corpulentia, Soliditas 611. Im Fingang des Weinvisierb. wird der Ausdruck von neuem eingeführt: das jnnere Cor- pus das man fühlet oder greiffet, dannen mans die Fülle oder mit den Fleischhackern den Griff nennen mag, bnsere feutsche Werckleuthe haissens auch den Leib 507; Lateinisch Corpus, der Leib, die Fülle, der Grift, der Raum, das Gewicht, die Schäre 508. Die Begründung läßt der Vermutung Raum, daß auch Fülle gewerblicher, etwa der Metzgersprache entstamme. Im Weinvisierb. selbst spielt das Wort keine namhafte Rolle. Es tritt selten allein auf: Dann das Gewicht, wie gesagt, Jolget her auss der inner- lichen Fülle, gehört derhalben vnder die dryfache raum- liche Mass 510; diss ist alsdann die Fülle der Citronen- rundung 544, sonst immer im Verband mit den häufigeren Gorpus, Leib, Raum(s. d.), von deren Bedeutung Volumen' sich die seine in keiner Weise unterscheidet: Das innerliche Corpus oder Fülle, oder der Kaum, welchen ein jeder Zeug oder erhebte Figur einnimpt, ist noch weniger hekant vnd sichtbar, dann zuvor das flache Feld 520; Vom KRaum, Fülle oder Corpus der geraden Seulen vnd Wellen 520; allerhand vnordenliche ungestalte Figuren nach ihrem Teib, Raum oder Fülle zu messen 527; Vom Kugelzaan vnd seiner Fülle oder Raum 530; multiplicir das Feld dess run- den Bodens in die halbe Höhe des Schnitzes, so kompt der Kaum oder Fülle dess Kugelschnitzes 532. Wie bei Leib (S. d.), steht der Körper, dessen Volumen mit Fülle be- zeichnet wird, im Genetiv: Darnach multiplicir den Boden in die Höch, so kompt dir die Anzahl deiner vollen Maasse, elche in dem TLeib oder Fülle des Quaderstucks oder Seu- len Seind 521. füllen v. zu Fülle wie raumen(s. d.) zu Raum, an Fülle, Volumen einnehmen': das Gonoides oder Heroschober — 6 pCO füllet oder raumet solcher Kegel anderthalbe 528. Sonst unbezeugt. Fünfeck n. und fünfeckig adj wurzeln beide in der Zeit um 1500(Schirmer 24; Felix Müller 327; DWb. 4 I 559); das Weinvisierb. bietet Gelegenheit nur zur An- wendung des Substantivs: ein Vierung gehet durch einen Riss in zWen Triangel, ein Fünffeck in drey durch zwen Risse 514; da stehet ein gerade und ein zugespitzte Seulen auft einem Fünffeck 521; so es ein Triangel oder Fünffeck oder Sonsten ein Figur von vngeraden Zahlen wäre, so trau nicht 542; versuchs mit dem Fünffeck inn guter Ordnung, also dass jede Seiten 24 bekomme 556. Entsprechend ver- hält es sich mit Sechseck(Schirmer 65; DWb. 9, 2782), Achteck(Schirmer 2) und Zwölfeck: Mit dem Sechseck, da jede Seitten 20 hat, wirdt dir 1039 zum Feld 556; Mit dem Achteck, da jede Seiten 15 hat, Kompt 1086 556; Fin Exempel vom Zwöltfeck.. Zum Fxempel sey der Zwõheck im Circkel drinnen 514. ganze Zahl f. numerus integer' im Gegensatz zum numerus fractus, dem Bruch(s. d.):(bei Benutzung der Tabelle) findestu im Creutziege den Leib dess Kugel- schnitzes sampt der ditferentz zwischen zwoen gantzen Zahlen, durch welche man partem proportionalem auff den Bruch suchet, so einer fürhanden 533; Wann kein Zeichen nicht ist, das ist ein gantze Zahl ohne Bruch.. Jtem lesset sich also die gantze Zahl vnd der Bruch mit einander durch alle species arithmeticae handlen wie nur ein Zahl 547. DWb. 4 1 1295 führt die Formel ohne Beleg an, Schirmer 25 belegt eyn ganczes seit 1400, gantze zal seit 1483. geben v. dare' führt, während erge ben und E ge Weinvisierb. das Ergeb- nis einer Rechnung ein, und zwar sowohl das einer Division: da hab ich die Höch CO 0,5, die multiplicir ich mit 100, thut 50, diss dividirt mit dem halben diameter 4,5, gibt 11,1 548, wie das einer Multiplikation: Mimb 850 000, 74 mal, das gibt 11 900 000 506. Dividend und Multiplikand stehen hier mit voller Anschaulichkeit als gebende, spendende Größen. Rei Rechnungen nach der Regel de tri führt geben — — — das zweite und vierte Glied ein: Wann ich dann spreche- 0,5 gibt 0,825, was 2,06155 7 so kompt 3,4 550; da findestu, dass 7740 geben 36 mitterer Emmer, und 7179 geben 40 mitterer Emmer 577.— Das Partizip im Sinn von Fuklids dedolSvo, seit 1610 an Stelle von älteren fürgegeben belegt(Schirmer 25), ist Kepler gleichfalls schon geläufig: Wurde dir aber mehrers nicht gegeben, dann die Zwerlini 4C, vnd allein der Schich oder Proportz zwischen dem Boden CT und dem Bauch AV in zwwoen Zahlen, so thue eben als wäre dir Bauch, Boden und Taufeln gegeben 561. In dieser prädikativen Verwendung konkurriert be kannt (s. d.), das in attributiver allein herrscht. Lebogen adj. part.„curvus' hilft im Verein mit Bogen, krumm, Krümme(s. d.) die bei Kepler fehlenden Kunstwörter Biesung und Kurve ersetzen: Hie bedeuten abermals beide Zahlen nur einerley Mass, nemlich nur blosse gebogene Lengen 508; Wann du nun also fünff oder siben Puncen von der gebognen Fueg dess Fasses in dein Instrument gebracht... da trag einen Punc- ten auff den Tisch 580. gedoppelt part. Kepler bevorzugt wie bei ge- viert und gewürfelt(s. d.) die partizipiale Bildung vor dem Adjektiv doppel: Dises(Faß) nun hat droben gehalten, nach der Citronenrundung gerechnet, 43,88, aber naoh der Art eines gedoppelten Kegelstocks nur 39,93, we- niger dann zuvor umb 3,95 568; Der erste Weg nimmet das Faß an uie einen gedoppelten Kegelstock vnd rechnet diese zugescherffte Gürtel nach der 52. Lehr aus baiden didmetris 580. Gedoppelt erscheint gelegentlich im Wechsel mit dem bedeutungsverwandten Partizip von Sesellen 6. d.): Zwen gesellete Kegel. Wann auss zweyen gedoppelten Ke— geln je der ein so hoch ist, als dick der ander ist an der mittern Schneide oder Bauch,§0 gibt jhnen die Diche an Beüchen das Maass zu eines jeden KRaum 549. Die heute durchgedrungene Mischbildung doppelt ist daneben noch selten: dann helt die also abgestutzte Kugel beynche vier dritthail dess doppelten abgestutzten Kegels 560; Wiewol nu gemeiniglich die Fässer, je grössere Bäuche sie haben, je mehr sie in der Mitten gächrund und also einem doppel- ten Kegelstock... beynahe gleich sehen 573; seind sie (die beiden Böden eines Fasses) aber gleich, so bedarff es nicht doppelter Arbeit, sondern nur blossen duplirens dess einen gefundenen Walgers 579. Statt des bis 1669(s. DWb. 12 1 237 f.) noch fehlenden verdoppeln erscheint das Fremdwort duplieren(aus lat. duplare), Felix Müller 319, wie hier noch öfter: man duplirt oder triplirt die Lenge vnd nimmet hernach das 8. oder 27. thail von seiner Eych 578, das hier danebenstehende triplieren(aus lat. tri- plare) gelegentlich auch allein im Sinn von verdrei- fachen, das bis ins 19. Jahrhundert noch fehlt(s. DWb. 12 1 243): Setze nun das Fass wwere umb drey Zoll aussge- Idhret, das vwill ich von Getbissheit wegen tripliren... thut 9 Zòlle 588 f. gedrückt Part., von Körpern ohne volle Rundung, in mathematischer Fachsprache Keplers alleiniges Eigentum, von ihm stets in der umlautlosen Form seiner obd. Heimat gebraucht. In die„Erklärung“ aufgenommen ist lediglich: Gedruckte Kugel, Linse, Sphoorvides latum 611, und in der Tat wiegt die Verwendung für den Körper, der durch Dre- hung einer Fllipse um ihre Achse entsteht, weitaus vor. Dafür ist Afterkugel seit 1670, Sphäroid seit 1716, Rotationsellipsoid erst im 19. Jahrhundert belegt (Schirmer 3. 68), während sich das im Weinvisierb. gleich- bedeutende Linse(s. d.) nachmals abweichend entwickelt hat. Verwandte Bilder strömen Kepler reichlich zu: Sel- bige Figur(die Fllipse) nach der zwer also halbirt ange- schlagen, gibt einen Teib, wie fast ein Linsen, oder wie sich etliche Kisslingstein im Bach abstossen, Griechisch Sphae- roides latum, mõchtens Teutsch eine gedruchte Kugel nen- nen, oder einen runden Polster oder Küss 527; Nicht anderst handelt man mit einer Küttenrundung, allein dass man zu deren brauche die ablenge Kugel oder A), und zu einer braitten Kürbissrundung die getruckte Kugel 544. Wie hier steht die gedrückte Kugel meist neben der ablangen (s. d.), die durch Drekung der Fllipse um ihre lange Achse entstanden ist: Zerschneide die ablenge oder gedruckte Ku- 6 gel oder die Conoidea, wie du wilt, nur dass die Fläche gantz durchgehe, so wirt der Schnitt ein ablenger Circkel sein 534; wann die ablenge Kugel so hoch oder lang ist, als brait die gedruckte ist in der Mitte 540. Die Kugel heißt daneben gerechte Kugel. Ablenge vnd gedruchte Kugeln gesellet under sich selbsten vnd mit der gerechten Kugel 549.— Mit dem gleichen Bild heißt der Cylinder mit ellip- tischem Querschnitt gedrückte Säule: Wie sich nun helt die runde Seulen zu ihrem geraden Quaderstuck mit gevierten gleichen Böden, also helt sich auch ein jede ge- druckte Seulen, die zwen Böden von ablengen Circkeln oder Eylinien hat, zu ihrem rechtwinchligen Quaderstuckh mit Bõden von ablengen Vierungen, an dessen Seiten sie an- streicht 321. geordnet adj. part. führt die„Erklärung“ ein: Geordnet, regularis 611, ohne daß es im Weinwisierb. zur Anwendung des Worts käme. Statt des noch fehlenden regelmäßig verwendet Kepler vielmehr gerecht und e( d. ger. a de adj. steht bei Kepler nie in dem seit 1483 (Schirmer 27; Felix Müller 321) bezeugten Sinn„durch 2 ohne Rest teilbar“, während das weit ältere ungerade (s. d.) bei ihm vereinzelt vorkommt. So bleibt für gerade nur dessen geometrische Bedeutungrectus(DWb. 4 1 3545). Das Adjektiv steht prädikativ von Linien: ist die Figur H FC G E ein doppelter Kegelstock und die Linien CF, CG, AH, AE gerad, so helt sie am wenigsten 553, von Flächen: dann ob schon das Feld am Circkel flach aussgebreittet vnd also gerad ist, so wirdt es aber doch mit einem runden Kreiss vmbzeunet 522, und Körpern: Wann aber eben dises Fass vmb das Beyhel eine Schertfe gehabt hette vnd von dannen gegen beiden Bõden nicht gebogen gerest were son- dern gerad 567. Von den attributiven Fügungen ist gera- de Linie die häufigste. Sie bezeichnet sowohl die unbe- grenzte als die begrenzte Gerade: Ielztlich beschleusst ein gerade Lini den gantzen Hauffen(der Kegelschnitte) 524; so magstu ohne sonderliche Jrrung gleich thun, als wann die Krümme zwischen zweyen und zweyen eussersten Punc- ten ein gerade Lini wäre, oder als wann ein gerade Lini, durqh solche zwen eusserste Puncten gezogen, gleich zu eusserist am Bogen anstriche 580. Weitere Beispiele und Fälle der Enibehrlichkeit des Attributs s. bei Linie. Fine Richtung wird bezeichnet durch die Formel waeh r geraden Zwer Fenkrecht zur Achse': Als zum Exem- pel: Ich hette ein gchtzes Zuerstuck von einer Wellen, das würde aber noch einmal nadh der geraden Zwer zerschnit- ten 538; disem[Walgerschnitz) aber sey oben nach der geraden zwer abgestutzet ein Schnitlin 539. Selten wird durch das Attribut eine Fläche gekennzeichnet, weil hier eben und namentlich flach(s. d.) konkurrieren: Zer- sꝙhneid eine Kugel ua du vilt mit einer geraden Fläche, so gerinnet sie einen circkelrunden Schnitt 3534. Um so häu- figer steht das Attribut bei Körpern. Es bezeichnet deren geradlinige Begrenzung: Hie fragt sichs nur... ob dann alle volche gerade oder zugescherffte Bäuche schädlich 3564; 4GCX ist ein halbes Oesterr. wellenrundes oder gerades Fass 564, aber auch ihren regelmäßigen Aufbau in der Senkrechten: ein gerader Würftel und ein gerade Wellen auss jhme circkelrund herauss geschnitten 536; in massen dann allbereit No. 55 mit dem geraden Kegel ein Anfang gemacht worden 553. In der„Erklärung“ wird eingeführt: Gerade Seulen, Parallelepipedum rectangulum 611, der Ausdruck wird im Text folgerecht verwendet: Vom Kaum, Fülle oder Corpus der geraden Seulen vnd Wellen 520 Fine jede gercide Seulen von gleichschubebenden Bõden hat dreymal so viel Raums, als ein zugespitzte Seulen oder Kegel auft ihrem Boden stehend... da stehet ein gerade und ein ⁊ugespitzte Seulen auff einem Fünffeck 521. Den im strengen Sinn unmöglichen Komparativ braucht Kepler im Sinn der Annäherung an die Gerade, und zwar sowohl von Linien: Je weitter man sie(Parabel und Hyperbel) er- strecket, je geräder sie werden, doch nimmermehr gar aller- dings gerad 524, als auch von Flächen: Wäre aber die Krümme der Taufeln... auss einer Hyperbola, das ist vmb das Beihel gächrund vnd gegen den baiden Böden auss- wäriz gerõder geuesst, so kan der Bauch wol umb ein gutes tüeffer geesst sein 574; Fdsser... an welchen die Tau- ſeln, wann sie noch tüefter gebauchet, zisòhen den mitteln Kdœften gächrund gebogen seind und gegen den Böden ge- rHder hinauss lauffen 575. Das Adverb ist selten und steiht kaum je in fachsprachlichem Sinn: so doch, dass deren nicht gar gerap 27, sondern vmb ein dreissigstes Thail weni- ger se)en 595; ein Citronenrundes Fass, an welchem... die Lenge GF auch jnnerlich und gerad zu hielte 4,72 547. Substantivierungen begegnen in wechselnder Gestalt: das gerade ist uns allegen mehr bekannt dann das erumme 505; Lateinisch Linea, Teutsch ein strich, ein riss, ein zug. Wann sie gerad ist, ein strecke, ein geräder 508. Niemals begegnet das heute geltende Gerade f., das von Schir- mer 27 seit 1808, vom DWb. 4 I 3554 seit 1832 belegt wird, um so häufiger das Feminin-Abstrakt Geräde, das Kep- ler in seiner Mundart und der Bergmannssprache vorfand (H. Fischer, Schwäb. Wb. 3, 382 f.; DWb. 4 I 3554). Es ist in die„Erklärung“ aufgenommen: Sfreche, Geräde, Rec- ta 611, bleibt aber in dem entsprechenden freien Gebrauch selten: teil es der Augenschein gibt, dass das erste Fass, darauss man die Visier genommen, nicht ein purlauttere Ge- rãde am Baudh, sondern gerisslich einen runden Bauch ge- halten haben müsse 573, um so häufiger in zwei Formeln. Nach der Geräde läßt sich umschreiben nach dem Prinzip der geraden Linie“ Dann alles, was man behend messen soll... das muss sich eintweder nach dem Cir- cul oder nach der Gerdde arten 502; dann ob sie sich (die beiden Bögen der Parabel) wohl je mehr bnd mehr nach der Gerdde Cl riòhten, kommen sie doch je mehr vnd mehr vnentlich weit von jr hindan 524. Es geht nachmals über in die Bedeutung ,in gerader Richtung' Sie schulten den Wagen für sich nach der geräde 503; oder ,der Länge nach: Zurechnen, wie lang ein jedes Fass... vom Beihel biss zum Boden nach der rechten Gerdde 550; Wirdt nun getragt nach... der halben Taufellenge nach der Goräde 550; Hiermit heftestu den einen und zwar grössesten Thail dess Raums oder Weins im Fass, ndmlich sovil dessen nach der Gerdde zwischen baiden Bõden GC und XZ ist 579. 3 — In die Geräde bedeutet gradlinig' und steht im Wein- visierb. stets neben ausstrecken: so hat man dann die gantze rmme dess Rades zwischen beyden grüblein in die Gerä- de aussgestreckt 504; ich mub thun als wann in einem jeden Solchen Stuck die Hõch TS gleich wwre dem Vmbkreiss am gantzen Circkel dess Bodens M DN in die geräde aussge- Streckt 538; Wann nun der fürgebne Cylinder oder Wellen die Hõch gehabt hette von seines Bodens Vmbkraiss in die geräde aussgestreckt 539. gerecht adj. rectus, regularis“, in malhematischer Fachsprache sonst nur in der Verbindung gerechter Winkel pezeugt(OWb. 4 I 3594; vgl. recht), hat in der Alltags- sprache zwei Gebrauchsweisen, aus denen Kepler den ihm eigentümlichen fachsprachlichen Gebrauch entwickeln konnte. Relativ gebrauchtes gerecht bedeutet angemessen, gemäß, entsprechend' und wird so ins Weinvisierb. über- nommen: da kan man viel füglicher... ein Theil Weins oder Wassers abiegen, das da ein Achtering oder Emmer haissen sol, vnd demselben ein gerechtes Gefässe zurichten 500; Were derhalben ein ertiünscheter Handel, wann sich drunten.. ein anderer Process funde, zwar auch durch einen Kugelschnitz, nicht cher durch disen, der ob vnd vnder der Citronenrundung vnd Gürtel stehet, Sonder durch disen in welchen die kleine Citronenrundung gleich gerecht ist, nach der Krümme der Taufeln 549; dann helt die also abgestutzte Kugel beynahe vier dritihail dess doppelten ab- gestutzten Kegels, der drein gerecht ist 569. Im weit über- wiegenden absoluten Gebrauch von gerecht sind es die mundartlichen Bedeutungen richtig, regelrecht, wahrhaft' (H. Fischer, Schwäb. Wb. 3, 394), an die Kepler anknüpft und denen er zunächst nahe pleibt: dann kompt der Wein- visierer oder der Verkauffer mit einer gerechten vnd bey der Statt approbirten Visierruthen 501; Wie ein jeder Haussirt eine gerechte Visierruthen nach dem gerechten Tintzer Sohuch... bereitten... müge 570; da bleibt mir erst der gerechte Raum oder Gericht dess Schnittlins in der rechten fürgebnen Hõhe dess Schnitzes GTS 338. 2n Exempel A0 zcigete 8 Emmer, 42 10 Emmer, so nimpt man nur das Mittele zwischen baiden für die gerechte Eych, ndmlich 9 Emmer 576. Von hier aus entwickelt Kepler gerecht zum Vertreter von regularis, für das bei ihm mehr- fach gleich(s. d.), vereinzelt regularſisch), von einer Kugel einmal auch rechtrund, vom Kreis gele- gentlich perfekt steht: Also kan man jhme thun mit allen regularischen Figuren... Ich hab aber der Figur allein nicht getrauet, ob sie etwa nicht wohl gemacht vnd nicht gar regular wäre 607; wann in dise dritte ablenge Ku- gel oder Ay widerumb ein rechtrunde Kugel eingesetzt wirt 549; Wöllen setzen die Circkel seyen alle perfect 560, wäh- rend regelmäßig bis 1691 noch fehlt(DWb. 8, 501; Schirmer 61). Hierfür ist gerecht Keplers eigentliches Ad- jektiv, das er attributiv von Flächen und Körpern, gerad- linig begrenzten und runden Figuren braucht: so gewinnt der Schnitt eine rechtlinische gerechte oder ablenge Vie- rung(Quadrat oder Rechteck') 524; Sprichstu, ibie Sol ich einen Gubum in 74 Stuck thcilen? Antwort, nicht also, dass 74 junger Cubi oder gerechte Würffel drauss werden, dann diss han durch die Kunst nicht geschehen 520; die Breitte oder Höhe des gerechten Circkels 504; Es vergleicht sich aber der ablenge Circkel gegen einem gerechten Circkel gleicher Höch, uie sein Braitte oder kürtzere diameter sich helt zu dem lengeren 513; Wurde sie(die Welle) aber ge- rad nach der Zuer geschmitten, so gibt es einen gerechten Circkel, wann anderst die Wellen recht circkelrund 523; so vwirstu mit dem Spitz einen gerechten Circkel auffreissen 525; So wirdt ein Ellipsis oder gerechter ablenger Circkel oder Ovallini drauss 525; da vwirdt ein gerechte Kugel dey- cuss 526; Ablenge und gedruckte Kugeln gesellet vnder sieh selbsten vnd mit der gerechten Kugel 549; So tieft ein ge- truckte Kugel nider getrucht ist, so viel weniger Leibes hat sie dann ein gerechte Kugel 549; Wann ein ablenge Kugel oder Ay in einer gerechten Kugel drinnen stehet mit baiden Güpffeln anstreichend 586; Ist es ein Citronenrundung durch N B zuverstehen, wann es ein gerechter Circkelbogen ist, So rechne auss No. 37. 36 den Kugelschnitz 551; Ge- rechte vnd ablenge Circkelschnitze gesellet 585; Gerechte vnd ablenge Kugelschnitze gesellet 586.— Das Adverb ge- recht geht gleichfalls von der Bedeutung wahrhaft' aus: derowegen dann alle andere Fässer, die auch also gebau- chet, abermalen jhre Visier gerecht halten 573, und er- scheint mehrfach im Sinn von regelmäßig vnder allen Sechswändigen Seulen oder nideren Platten, die am TLeib oder obern und vndern Boden gerecht vierechet seind, ist der Würftel... am fähigsten 558; entlich wäre eins von dem einen Boden vbers Beihel(Spundloch) herüber gegen dem andern Boden gantz gerecht circkelrund gebogen 568. geschärft s. schanf. Gesell m. Zu gesellen in dem von ihm ent- wickelten Sinn braucht Kepler ein sonst unbezeustes Sub- stantiv, das unserem erst seit 1790 bezeugten Gegen- stück(DWb. 4 1 2270) nahekommt: beruhete also das Werck auff dem, dass wir mit der Höch eines solchen Schnitzes... rechnen. einer jeden Rundung jhren Ge- sellen, der vber jhren Schnitz gehet und jhne bedecket. Auss disem rechne den andern Gesellen, der vnder jetzt fürhœbenden Schnitz gehet vnd jhne bedecket 553; so Sihestu, ieviel Emmer in dises nach dem Sinn Lin Gedan- ken') abgeschnittene Stuck dess Fasses vnd seinen Ge- sellen am andern Boden eingehe 581. gesellen v. nennt Kepler die Verbindung zweier Figuren zu neuer Finheit mit einem sonst in mathema- tischer Fachsprache unbezeugten Ausdruck, den ihm auch seine Mundart nicht nahe legte. Fr führt ihn in der „Erklärung“ ein mit: Gesellet, conjugati 611, und läßt ihn mit gedoppelt(. d.) wechseln: Zen gesellete Kegel. Wenn auss zueyen gedoppelten Kegeln je der ein so hoch ist, als dich der ander ist an der mittern Schneide oder Bauch, so gibt jhnen die Diche an Beüchen das Mcass zu eines jeden Raum 5490. Der hier zur Wahl gestellte Aus- druck ist dort unmöglich, wo die gesellten Flächen oder Körper einander nicht gleich sind: Ablenge vnd gedruckte Kugeln gesellet vnder sich selbsten vnd mit der gerechten Kugel 549; Gerechte und ablenge Circkelschnitze gesellet 585; Gerechte vnd ablenge Kugelschnitze gesellet 586. Sespitzt, gestumpft acdj. part. Kepler schreibt gespitzt, wo wir zugespitzt' sagen: diss Conoides gilt nicht gar anderthalb seiner Kegel, sonder je gespitzter, je eniger, und entlich gar umb ein vnkennliches mehr dann sein Kegel 528, doch kommt daneben auch zugespitzt vor: dann ein Schantz ist zusamen geflickt /60 zu reden) auss Leometrischen Seulen, Zwerstucken vnd zugespitzten Seu- len 538. Er schreibt Sestumpft oder gestumpet, wo wir„abgestumpft' einsetzen: Nicht vil anderst helt es sich auch mit den kürtzern gestumpeten Fässern 563; an den kurtzen gestumpfften Fdssern 564. Gegen spitzig und stumpf(s. d.) ist der Bereich der Partizipien gut abgegrenzt, s. DWb. 4 I 4157 und 4266. Gestalt f. forma', schön seit 1535 von mathema- tischen Figuren gebraucht(DVWb. 4 I 4187), steht bei Kepler sowohl im Gegensatz zu Fläche, Platz(s. d.) in deren Bedeutung Flächeninbalt' In diser Theilung, vnd was deren gleichen, gilt es gleich, die gemachte Stucke Felder haben eine Gestalt, wie sie wollen, wenn nur alle einander an der Fldche oder Platz gleich, das ist gleichgültig Seind 512, wie zu Größe(s. d.): die Parabole... ist der Ge- stalt nach einig, wie der Circkel, allein der Grösse nach seind jhrer auch vnentlich vil 524. Es tritt aber zurück hinter dem seit Konrad von Würzburg beliebten Fremd wort Form(H. Schulz, Fremdwb. 1, 223): dann es leicht- lin hette sein Könden, dass noch ein Form eines Fasses hinter bliben were, dergleichen mir niemalen vnder die Hdnde kommen 503. Gelegentlich braucht Kepler das in oberdeutschen Mundarten völlig eingebürgerte Fremdwort nach deren Weise als Maskulinum Furm(DVWb. 41 769 f.; Fischer, Schwäb. Wb. 2, 1663 f.; Schmeller, Bair. Wb. 1, 756; vgl. älter franz. fourme): Diser erste Theil lehret zu Fingang von dem Furm eines Weinfasses, dann wann diser Furm sich nicht nach dem Circkel artete, so kondte man mit der Visirruthen keine Kunst daran üben 502. Häufig spricht das Weinwisierb. namentlich von der österreichischen Form der Fässer, d. h. dem dort üblichen Verhältnis zwischen Bodendurchmesser und Daubenlänge: s6 tüet würe der Bauch AV, dcmit das Fass ein Oester- reichische Form gewinnen möge 561; Was nun gesagt bon der Oesterreichischen Form oder Proport? der Höch 47 gegen dem diameter TC, das Soll auch verstanden werden von allen andern Formen und Proportzen 564; Wann das Fass lenger ist dann die Oesterreichische Form vermag. Wãre aber das Fass kürizer dann die Oesterreichische Form nahen il 581; dass das Fass die Oesterreichische Form bekomme 382. geviert adj., von der alten Sprache wie von der Mundart(DWb. 4 I 4682 ft.; H. Fischer, Schwäb. 585 f.) der mathematischen Fachsprache dargeboten und in diese seit 1400 aufgenommmen(Schirmer 58: Felix Mül- ler 322), wird durch die„Erklärung“ eingeführt: Geviert, quadratus... Quaderstuck, viereckte, gevierte Seulen, parallelepipedum 611. Der Text des Weinvisierb. ver- wertet das Wort in mannigfacher Weise: zunächst im Sinn des bei Kepler fehlenden qusdratisch, wobei sich wieder prãdikativer und attributiver Gebrauch scheiden. Präãdikatives geviert ist selten: da vwerden die Stucke auch geviert 513, und pedeutet unter Umständen nicht quadra- tisch' sondern viereckig: Wann das Feld geviert und rechtuinckelig, so multiplicir die TLeng in die Brcitte 313. Das häufigere attributive geviert ist stets quadratisch: wann der diameter dess Circhels getheilt wirt in 200 000 gleicher Theil oder Vniteten, so wirdt ein jede solche Vnitet auch geviert verstanden, also dass im gevierten Feld, uelches von solchen vier diametris vmbschrencket wirdt, 40 000 000 000 solcher Eleiner gevierter Vniteten Slehen 507; Exempel: du hettest einen gevierten Garten, das ist, der da Winckelrecht vnd an allen Seyten gleich 512; Auss der Lenge vnd Braitte, wann die Bõden rechtwincke- lig, oder auss ihren Triangeln... erlehrne erstlich, wie vil gevlerte Feldungen deines Maasses der Boden halte 3524; Wie Sich nuh helt die runde Seulen zu ihrem gercden Quc dersiuck mit gevierten gleichen Bõden, also helt sich auch ein jede gedruckte Seulen... 2u ihrem rechtwinckligen Ouaderstuck 521; Zum Fxempel, du hettest ein geviertes Stuck Silber, am Gewicht 70 Quintlein, auss demselben wurde ein runder Tdller hercuss geschrotet oder gepresset, welcher an alle vier Seiten des gevierten Stuckes anstriche 521; der Würffel, welcher sedhs gevierter vberal gleicha Wände oder Böden hatt 558. Hier gelangt geviertes Feld geradeswe gs zur Bedeutung des bei Kepler seltenen Qua- drat(s. Vierung): so haben die Künstler ein andere mehr kunstliche vnd gar subtile Thœilung dess gevierten Feldes vom diameter eingeführt 512; das gevierte Feld von vier diumetris eingeschlossen... Hette das gevierte Feld den Namen eins, so vwirdt dess Circkels Feld ein Bruchzahl 312; das geschicht, wann mom dle Seyten dess gevierten Feldes mit einerley Thailung theilt, vund nach denselben Thailun- gen das gevierte Feld creutzweis in Stucke zerschneidet, da werden die Stuche auch geviert 513. Attributiv vor Längen- maßen steht geviert wie heute Quadrat- als erster Bestand- teil der entsprechenden Zusammensetzungen: wann die ab- lenge Vierung... hette an der Leng 9, an der Braitte 7 Schuch: 7 mal 9 ist 63, Soviel gevierter Schuch wären in der ablngen Vierung 513; Die Erdkugel is? 7720 Teutscher Meilen dick, helt derohalben am Schnitt durchs Mittel 23 mal hundert tausent gevierter Meilen, vnd ist aussen herumb 92 mal hundert tausent vierecketer Meilen breit 518; das Feld am Boden des Bergs wurde sein 7 653 982 gevierter Schrit 530; diss in einen gevierten Zoll multipli- cirt, kommen 26 gewürffelte oder volle Zölle 543; kdmen 600 gevierter Klaffter für ein Römisches Joch, 40 in die Leng vnd 20 in die Breitte, oder 1600 für ein Würtember- gisches Jauchart. 40 in die Lenge vnd Breitte, wanns recht vierecket 500. Neben Teil, der allgemeinsten dieser Maß- bestimmungen, hat geviert den Sinn unseres zweidimen- sional' wwann der halbe diameter von der Kugel getheilet wirt in 100 langer, sein vierung in 10 000 gevierter.. Theil 533. Das Adverb bedeutet ins Quadrat erhoben“ hette also das Feld DBF 6 vniteten, deren jede deines gebrauch- ten Massstabs lang vnd braitt, das ist geviert, verstanden wirt 514; so neme ich nach der 72. Lehr den diametrum 723 geviert, nemlich 15 129, vnd also auch EG, 19, geviert, nem- lich 367 546. Gewichtn. und Schwere f. werden in der Er⸗ klärung“ mit dem gleichen Stichwort erläutert: Gericht, Schäre, Pondus 611, und im Text mehrfach zur Wahl ge- stellt: Wann der Zeug inwendig durchauus gleich ist, dann So mag mans[was sonst Raum heißt) auch das Geticht oder Uie Schubre heissen 507; Lateinisch Corpus, der Leib, die Fülle, der Grift, der Raum, das Gewicht, die Schäre 508. Demgemäß wird Schwere, das durchaus nicht erst von Christian Wolff in die mathematische Fachsprache einge- führt ist(Piur 40 f.), so gebraucht, daß es stets mit Ge- wicht vertauscht werden kann: soviel ist dess Feldes umb die Kugel herumb, die der vorigen Schubere zwo hat von einerley Zeug 512; so gibt sich aber hingegen(beim älte- ren Faß) der Bauch etwas in die Braitte vnd Nidere, wegen der Schdre 576; wann ich beiderley Zeug in gleicher Schidre nimb[Wasser und Quecksilber), So ist dess Was- sers 15 mal mehr nach dem Teib oder Raum 605; Schmalz (habe ich) nur ncch der gemeinen Schatzung geschätzt, weil vil am leutern glegen vnd desthalben nicht alles so gena gleicher Schbäre ist 606; Brechtler Büxenmeister vnd Hül- linger Güesser haben zwar die diametros der Kugeln glei- cher Schtdre... gesetzt, sie haben aber auc zu den gleichen Tengen der dicmetrorum gegen einander vber hey gesetzt, wievil jeder Zeug... wege 606. Dagegen beruht es auf Keplers Gebrauch von Leib(s. d.), daß Schwere gelegentlich auch mit diesem in Wechsel treten kann: Dero- halben ist er(der Vater) zweymal so lang, so hatt er vier- mal sovil an der Haut vnd achtmal sovil am Leib. Weil cuber die Kleidung nadh der Hautt gehet vnd nicht nach dem innerlichen Leib oder Schäre, so kompt derowegen auff den Sohn nur der vierte Theil Zeugs 511. Gewicht er- scheint im Wechsel außer mit Leib auch mit Raum(s. d.): es verstehet sich dise Zahl 74 nur allein auff den Leib, Ge- wicht ocder Raum, ohn Ansehung vie er von aussen gestal- det 520; Wie nun droben Wo. 73 gemeldet worden, dass Ge- wicht vnd Teib oder KRaum mit einander gehen, als ist hie anfenglich vnd ferners zu merchken, dass solches nur dann- zumahl gelte, wann man vberal in der Regel detri von nur einerley Zeug handelt 604; Jch hab auch haide Zinn vnd Bley, ie Kegelstõcke nach meinen Puncten gerechnet, vnd mit dem Leib vnd Gewicht meiner Halbkandel verglichen 607;(ein Zylinder steht in einem Würfel:) der Cubus gibt das Maass, vnd wann du denselben in 74 Stuch thailest, gleiches Raums oder Gerichts, so werden deren 77 auff den runden Walger, die vbrige 3 auff die vier auffgerichte Ecke gehen 520; Wann der Spalt durch den Spitz[des Kegels) gehet, wie alsdann dem Boden geschihet, also auch dem Kaum oder Gewicht 539; wann man dann von zweyerley Zeugen auff einmal handelt, so merck fürs ander, dass Raum vnd Gewicht einander ausswechsslen und die Proportion gerad vmkehren 605. Als Figenschaftsbezeichnung ist Ge- wicht mit Schwere vertauschbar: So dir nun das Gerwicht von der gantzen Kugel hekant wäre, so multiplicirs in die eine Höhe J0, dividir wwas kompt durch OP, so hastu, vie vil der Schnitz HKD wege 533; ein jeder solcher Walger- Schnitz gewinnet am Gewicht eben solche Thoil oder Schnifilin, als an den Tengen deren Rücken ST vnd TD, an disen Rücken hastu das Moass zum jnnerlichen Raum oder Geuicht richtig 539; hcib ich cœuss jhren Geichten... die Wurtzeln auss Clavij tabula gesucht 606. Es ist es ncht, wenn die jungen Bedeutungen Norm nach der die Schwere bestimmt wird' und Wãgstück erreicht sind: Demnach aber der leibhafften Creaturen zw0 Sorten seind, selbstendige hcrte Stucke und ſlüssige Materien, als seind auch der vol- leibigen oder raumlichen Messsorten zueyerley, die Ge- fũsse vnd Eych zum Wein und Wasser, das Gerwicht aber zun gantzen Stucken... Wann dann vnder Fich vnd Ge- wicht die Wahl zu nemen, welches bestendiger vnd gerbis- ser, findet sich Kierzu das Gerwicht 500; Anderer Autho- rum.. angegebene proportiones... Idss ich einen jeden der Lust hat die Weil zu hürtzen, selber aussforsdhen vnd auff das Oesterreich Gewicht reducirn 610. gewinnen v. Das Ergebnis einer Rechnung wird seltener als mit dem intransitiven kommen(s. d.) ein- geleitet mit dem transitiven gewinnen. Der Unterschied gegen die gleichfalls transitiven machen und tun C. d.) liegt darin, daß dort die Glieder der Rechnung als Subjekt stehen, hier der Rechner oder die berechnete Größe: was ompt dividir mit 4,5, So gewinnestu 54,2 3547; s0 gerwinnt der Schnitt eine rechtlinische gerechte oder ablenge Vie- rung 524; Wann nach dieser Zwerlini... ein Oesterreichi- sches gerades Fässlin gerechnet wirdt, so gewint es am Leib 604 600 373. Ob eine einfache oder zusammengesetzte Rechnung vorausliegt und welcher Art diese ist, beeinflußt die Anwendung von gewinnen nicht. gewürfelts. würfelgan?,-recht. Gezirk m. Umfassung, Umkreis' Oberdeutsche Mundart und die Sprache des Bergbaus(fl. Fischer, Schwäb. Wb. 3, 645; Schmeller, Bair. Wb. 2, 1150; DWb. 4 1 7164) boten Kepler ein Maskulin Gezirk Bezirk, Kreis, Gebiet' dar, das er als einziger in mathematische Fach- sprache übertragen hat, offenbar mit dem Gedanken an das zu Grunde liegende lat. circ/ul)us: Zu rechnen die Feldun- gen, so halb mit geraden Strecken, halb mit runden Ge- zircken vmbgeben 514; Wie aber cuss dem eusserlichen Ge⸗ circk, Vmbzeunung oder Pianta zurechnen seye, wieviel Feldes darinnen begriffen, findet sich 500. Vergleiche u m- zürken. Gipfel m. wind von der„Erklärung“ als umfassen- der Ausdruck für den obersten Punkt einer Figur einge- führt: Güpffel, Wüpffel, Wirbel, Vertex 611. Der bildliche Ausdruck, der außer bei Kepler in mathematischer Fach- sprache nicht begegnet(Felix Müller 325), geht vom Berg- gipfel aus: so hastu wbie hoch es sey von dem Mittelpuncten 4 am Boden dess Bergs biss an den obristen Güpffel C dess Kegels... Fürs dritie mustu vom Berge entan stehen an ein Ort, da du dess Bergs Güpffel V ersehen kanst 530. Demgemäß ist die Figur, der ein Gipfel zugesprochen wird, in der Regel ein Körper, mehrfach z. B. ein Kegel: Wann der abgestutzte Güpftel auff seinem Schnitt recht auffge- richt stehet, nit weniger dann der gantze Keget, so mess nur Schlecht baide diametros an Böden 539; Nu diser ab- gehaene Güpffel, als hie GNA, hat vngleiche Ldhne 540, wobei Gipfel im Wechsel mit Spitz(s. d.) steht: der ab- gehaene Schnitz an welchem der Gipffel oder Spitz ge- blieben 542. Vorwiegend aber gehört ein Gipfel solchen Körpern an, die irgendwie in eine Rundung enden, so dem Keil: so helt sich der abgestutzte Güpffel GTS gegen dem gleichhohen Cylinder VT, ie 74 gegen 66 538, auch wenn seine Entstehung aus dem Zylinder entwickelt wind: so sey vns fürgelegt ein Cylinder oder Walger VT... diser sey erstlich zerschnitten von dem Güpffel S nach dem Centro dess Bodens G 539, ferner dem Kugelsegment, Rotations- paraboloid und hyperboloid: Reiss auft ein Papir den krummen Bogen, welcher... in dem Kugelschnitz vnd Conoidibus vber den obersten Güpffel herüber vom Boden biss vider zum Boden gehet 552, und dem Fllipsoid: Wann ein ablenge Kugel oder Ay in einer gerechten Kugel drinnen stehet mit baiden Güpffeln anstreichend 586.— Seltener erscheint Gipfel auf Flächen übertragen, namentlich auf Parabeln:(wenn eine Gerade) an dise Fldch am obersten Güpffel C anstreichet 517; wann allerhand Parabolae kleine vnd grosse mit jhren Güpffeln in der Axlini Zusammen streichen 585, Fllipsen: Ist es ein Zwespen- oder Krie- chenrundung, nämlich so die Lini Bl /doppelt verstanden) auss dem rundspitzigen Thail oder Güpffel eins ablengen Circkels wdne 551; Endtlich ann Cl lenger ist dann I4.. So ist IB aus dem Güpffel eines ablengen Circkels 552, im Verband mit diesen auch auf den Kreis: Felder eines gan- tzen gerechten vnd vnderschidlicher gankzer ablenger Circkel, uann sie alle in einander gesetzt vnd die ablenge mit jhren Güpffeln an dem gerechten anstreichen 585, ver- einzelt endlich auf den senkrecht gestellten Faßboden: Da mercke nun, wievil Theil vom diametro /in 200 zertheilt) zwischen den obersten Güpffel des Bodens vnd zwischen dise Tini fallen 587. gleich adj. in mathematischer Verwendung seit 1400(Schirmer 27), bejaht hier stets die Identität zweier Größen: gleich, cequalis 611. Die Größen sind Linien: Am Circkel vnd an der Parabole ist diss ein gemeiner Vortheil: —— man schneid einen Schnitz darvon auff welcher Seyten man wölle, wann die Grundstriche... einander gleich, so seind auch die... Felder von der Parabole abgeschnitten... vndereinander gleich 517; richts zu einer vierecketen Fel- dung, die zo gleiche Zwerchlinien habe 582; der kleinest [Kreis des Fasses) ist an baiden Bõden, durch die diame- tros F0 und HN verstarden, die Sollen gleich sein 545; Win- kel: So du aber die Winkel ändertest, dass sie nicht gleich bleiben, sondern anstatt der Vierung uurde ein Kautten 556, Flächen: Mach jr(der Kugel) helt allezeit die Figur am maisten, die der Kugel am ehnlichsten, das ist die am maisten gleicher vnd in die Kugelrundung geordnete Wände hat 557, oder eine bestimmte Dimension verschiedener Flächen: Es vergleicht sich aber der ablenge Circkel gegen einem gerechten Circhel gleicher Höch, wie sein Braitte oder kürtzere diameter sich helt zu dem lengenen 513, Körper: anlangend das vberige Stuck von der Gürtel, das ist gleich so gross als die Gürtel diser Braitte vmb die Ku- gel, welcher halber diameter ist FD 543 f.; zwen gleiche Schnitze von einer Kugel 540;[Fässer die) zweyen gleichen auff einander gestürtzten Kegelstöcken oder Bottungen gleich sehen 555, oder besonders oft eine bestimmte Dimen- sion verschiedener Körper: Nicht anderst helt es sich... in einem aussgeborten Teichel... Mörser oder Stuch Geschützes, wann es ab vnd ab gleiche Diche hette 535 Hie werden nun alle Dräte gleicher Dick vnd Lenge, seind derhalben am Leib oder Raum gleich 605; ein Kugel glei- cher Höhe oder Dicke mit ihr(der Welle) 519 Ein Walger so hoch als brait an den flachen Bõden helt nach dem Kaum anderthalb Kugeln, die in dem Walger anstreichen oder gleiche Höch haben 522; Wann nun vnden der circkelrunde Boden gantz, so ist bey No. 46 gesagt, dass er([der Keil) gerad das halbe Theil se) von einer gleichhohen Wellen 538; Parabolica Conoidea, so alle ein Höch haben, halten sich zusammen tie die Felder cn jhren Bodencirckeln, nicht andorst, dann wren es gleich hohe Kegel 586, endlich Ge- wichte: Brechtler Büxenmeister und Hüllinger Güesser haben zwar die diametros der Kugeln gleicher Schubäre. gesetzt, sie haben aber auch zu den gleichen Lengen der diametrorum gegen einander vher beygesetzt. wievil jeder Zeug.. wege 606; Schmalz ſhabe ich) nur nach der ge- meinen Schatzung geschdtzt, weil vil am leutern glegen und desthalben nicht alles so genaub gleicher Schäre ist 606. Ein wichtiger Sonderfall linearer Gleichheit sind die Teil- strecken eines Maßstabs: theil die Schnur in I1 gleicher Stucke einer Ruthen von gleicher Thoilung oder mit der- Selben Seitten an der Visierruthen, wie hoch vnd brait ein jeder Boden. absonderlich seye 578; Misse mit der oben beschribnen Visierruth vnd deroselben gleich aussge- theilter Seitten, was du an einem Fass messen kanst,... mit der gleichen vnd nicht mit der cubischen Thilung 579. Gegenüber ähnlich und gleichgültig(. d.) fordert gleich von den Figuren gleichen Inhalt und gleiche Gestalt: In diser Theilung, vnd wwas deren gleichen, gilt es gleich, die gemachte Stucke Felder haben eine Gestalt wie sie wollen, wann nur alle einander an der Fläche oder Platz gleich, das ist gleichgültig seind 512; Stucke, welche nicht allein vnder einander alle gleich oder gleichgiltig, sondern auch alle miteinander dem gantzen gevierten Feld gleich sehen oder ehnlich seind 513; es werden zwey Stuck auss der Seulen, vnd baide Stuck einander ehnlich vnd gleich 537. Doch ist dieser strenge Begriff im Weinwisierb. nicht unbedingt durchgeführt, sondern gelegentlich in Annähe- rung an die Alltagssprache gemildert: ob sie Gwei Linien) schon in baiden raumlichen Leibern stehen, so stehen sie dooh nit an gleichen einander ehnlichen Orten 510; Wiewol nu gemeiniglich die Fsser, je grössere Bäuche sie haben, je mehr sie in der Mitten gächrund vnd also einem doppel- ten Kegelstoc.. beynahe gleich Sehen 573; Sihe da, wie nohe vnser Oesterreichischer halber Emmer nach Villal- pandi Congio gerechnet einer Alt Römischen Amphora gleich seye 505. Auch der im strengen Wortsinn unmög- liche Komparativ wird gewagt: Ordene es(das Viereck) hesser, nmlich rechtuinckelig vnd gegenuber gleich, als 20, 40, 20, 40, das vumbgürtet 600. Machs noch gleicher, nämb- lich 25, 35, 25, 35, da wirstu 875 einfangen. Machs gar 82— gleich, als 30, 30, 30, 30, dann wirdt das Feld 900 556. Anderseits unterbleibt auch Gebrauch von gleich, wo es der Regel nach stehen sollte: Demnach soltu dir bey einem jeden solchen Schnitz noch andere zwo volleibige Figuren einbilden, die alle eine Lenge vnd eine Höch haben 553; oder es tritt ein, wo Kepler sonst gerecht(s. d.) im Sinn von regelmäßig' setzt: Circkel, gleiche vnd ablenge, kom- men in sich selber wider zusamen 524; Von zerschnittenen gleichen und ablengen Kugeln 534. gleichförmigs. ähnlich. gleichgültig adj. aequivalens' nennt das Wein- visierb. mit einem Sprachgebrauch, der ihm eigen zu sein scheint, Figuren ungleicher Gestalt aber gleichen Flächen- oder Rauminhalts. Kepler entwickelt das Fachwort aus der Formel gleichgelten auf eins hinauskommen' der gleichzeitigen Alltagssprache: Wann nu das erste Fass keinen Bauch, oder aber einen zugescherftten Bauch /weil baides im Oesterreichischen Fass gleich gilt) gehabt hette 573. Auch die verbale Wendung nähert er schon dem fachsprachlichen Sinn gleichen Rauminhalt haben: Dann wann es nicht weren Circkelschnitze getbesen... So hette es allerdings gleich gegolten 586. Mit scharfer Begriffs- bestimmung setzt er daneben das Adjektiv ein: In diser Theilung, vnd was deren gleichen, gilt es gleich, die ge- machte Stucke Felder haben eine Gestalt wie sie wollen, wann nur alle einander an der Fldche oder Platz gleich, das ist gleichgültig seind 512. Gleichwohl verwischt er ge- legentlich die Grenze gegen den engeren Begriff gleich (s. d.): Stucke, welche nicht allein vnder einander alle gleich oder gleichgültig, sondern auch alle miteincnder dem gantzen gevierten Feld gleich sehen oder ehnlich seind 513, während der Begriff wie hier so stets gegen den von ä hn lich(s. d.) scharf abgegrenzt bleibt: es seyen dann die Fãsser einunder dhnlich, oder ob sie einander nicht dhnlich, dass doch sonsten die Fassformen vndereinander gleich- gültig seyen 573. Gleichheit f.„aequalitas', von Schirmer 28 erst seit 1694 belegt, findet sich wie Ungleichheit(s. d.) mehrfach schon im Weinwisierb., zunächst in einem Ge- brauch, der der Umgangssprache nahesteht: in dem Er gern eine durchgehende Gleichheit gestifftet hette im Ge- wicht, Flen vnd Macss 594, dann aber auch schon im Fach- sinn: so köndte bey aller oben aussgedingten Gleichheit, nur von diser einigen hinterstelligen Vngleichheit wegen, noch das ein Fass vmb die ailifte Maass oder Emmer mehr halten dann das andere 568, wobei namentlich die Gleichheit eines Körpers mit einem andern ausgesprochen wird: Wann man also alle Gleichheit der Bäuche an zweyen Fäs- sern ins freye Feld setzet.. vo ist kein rechte Kegul mehr fürzuschreiben 567. Wie beim Adjeltiv gleich(s. d.) findet sich auch beim Substantiv ein eigenartiger Gebrauch im Sinn von Gleichmäßigkeit': alles, was man behend mes- sen Soll... das muss sich eintiweder nach dem Circul oder nach der Geròde arten vnd ein wolgeschichte Gleichheit im Vmbkraise haben 502. gleichlaufend, eschwebend part. Die Schwierigkeit, für das im Deutschen seit 1525 eingebür- gerte parallel(s. die Finleitung und Schirmer 50) eine Verdeutschung zu finden, hat Kepler dadurch überwunden, daß er für parallele Linien einen anderen Ersat? einführt, als für parallele Fächen. Die„Erklärung“ schlägt ledig- lich vor: Gleichlauffend, lineae parallelae 611. Demgemäß verwendet das Weinvisierb. gleichlaufend, das in seinem Verständnis zunächst mehrfach durch das Fremdwort ge- sichert wird: Geviert, aber nicht rechtwinckelig, doch mit pcrallelis oder gleichlauffenden Längen oder Schrancken eingetangen, das man theils Rautten, Nhombus nennet 513; vnten aber stehet sie(die Figur) auff einem geraden Strich. So nun diesem geraden Strich.. ein anderer... gleich lauffet oder parallel ist 517. Im Fortgang des Weinwvisienb. steht dann gleich laufen schlechthin im Sinn von Parallel sein“ mit disem Vnderschaid, dass in der Parahole die ge- rade Axlini CI, so durch den Wüpffel C gehet, baide Bögen Ch, CO zu sich locket, die endtlich der Cl fast gleich, doch nimmermehr võllig gleich lauften 524; leine Säule wird ge- spalten, so daß) das Beihel(oder der Schnitt)... dem ——— — — innern Graat oder Axlinien DH gleich laufft 535. Da- neben bezeichnet das Pluraletantum Parallellinien ein Win- kelmaß mit einem festen und einem verschiebbaren Schen- kel: dise vngleiche Kundung am Bauch magstu auch er- lernen durch einen grossen eingekrümpten Circkel oder durch Parallellinien 570. Das entsprechende Maß mit ver- schiebbaren Parallelflächen wind deutsch benannt: mess auch die Höch GZ zischen zweyen gleichschebenden Brettern 540. Um die Vorstellung davon im Leser lebhaft zu vergegenwärtigen, erinnert er ihn an eine Presse: miüste man haide Schnitze auff jhre Böden stellen vnd zwischen zweyen gleichschebenden Feldern ſals da seind die ⁊wey Bretter in einer Press) einsetzen 534. So ist ihm wohl von der Presse her der Gedanke gekommen, parallele Flächen als gleichschwebende Böden zu bezeichnen. Auch hier sichert zunächst das Fremdwort das Verständnis: Was nun gesagt worden vom Cubo und seinem runden Walger, soll auch verstanden werden von einem jeden Quaderstuck vnd seinem runden Walger oder Wellen, sie sey höher oder niddrer, wann nur baide zwen gleich schiebende, das ist parallelbõden haben 520 f. Nachmals steht der deutsche Ausdruck auf sich allein: Eine jede gerade Seulen von gleichschebenden Böden hat dreymal so viel Raums, als ein zugespitzle Seulen oder Kegel auft ihrem Boden stehend vnd mit dem Spitz an ihren obern Boden reichend 521; Nu seind HK und MN gleichschebende circkelrunde Bõden, derhalben stecket zwischen jhnen in disem Stumpff drinnen ein gerader Walger 3535; wann sie(Zylinder- und Kegel- stümpfe) auch gleich nicht ztischen zweyen gleichschue- benden Bõden stünden, sonder der obere Tisch wäre ab- Veitig, Sso braucht man doch die kürtzere diametros am vᷣchnitt 541. Nachdem der Ausdruck eingeführt ist, wird für Boden auch Fläche, Feld, Schnitt gesetzt: Zu rechnen das Zwerstuck... von einer jeden runden oder solchen Seulen, die gleichschebende Flächen oder Felder hat 537; Seulen, Pyramide oder Kegel... mit einem Schnitt. dem Boden gleichschebend, geköpfft 540. Nachfolge hat Kep- ler nur mit gleichlaufend gefunden, s. Feli« Müller 324. Gradm. Die Ausdrücke der Kreisteilung bildet Kep- ler ohne den Versuch einer Verdeutschung dem Latein nach. Grad, als grodus seit 1400, als grad seit 1525 in deut- schen Texten nachgewiesen(Schirmer 29), zeigt bei ihm gelegentlich die gelehrte Endung: Mimb den secanten oder Durchschneider auff 15 gradus auss dem Canone 514; Wann dann 360 Gradus gelten die gantze Fasseich 4025 etc., so wirt auff den Boden 176 Gradus etc. fallen 1302 584. Regel ist die eingedeutschte Form: Dise alle nun theilen den Circhel in 360 gleicher Grad, einen Grad in 60 Minuten, eine Minuten in 60 secunda 506; der(Sinus) zeigt den halben Bogen im Canone, dass er sey 72 Grad 40 Minuten 5 secunden, wehre also der gantze Bogen 25 Grad 27 Mi- nuten 42 secunden 508; vwievil solcher kleinen Stücklein oder Theilungen virt ein Bogen halten, der nur einen Grad hatꝰ 508, Grad bei Potenzen und Gleichungen ist hundert Jahr jünger und dem Weinvisierb. unbekannt. Grat m. steht in der„Erklärung“ gleichbedeutend neben Achslinie(s. d.): Graat, Axlini, Axis 611. Da das Bild von Rückgrat und Gräte des tierischen Körpers ausgeht(H. Fischer, Schwäb. Wb. III 802), ist Grat auch als Fachausdruck auf Körper beschränkt. Am anschau- lichsten bleibt die Anwendung auf den Zylinder, die auch die häufigste ist: Vnd wann durch baide(Kugel und Zy- linder) in einander gesetzt ein Schnit geschicht.. weldher rechtuinckelig auff den innern Graat... zutriftt, So wer- den abermals beider Orten gleich grosse Felder abge- Schnitten 520; Entlich so sie(die Wellen oder Walger) gerad abiärtz gespalten wurde, es wäre durch den mitt- lern Graat oder auff einer Seitten, so gewinnt der Schnitt eine rechtlinische gerechte oder ablenge Vierung 523 f.; Von Trümmern einer jeden Seulen. Wie dem jnnern Grad GB geschicht oder der Axlinien, also auch dem Leib 536. Beim Rotationsparaboloid wird Grat neben Achslinie zur Wahl gestellt: Von Schnitzen des Conoidis Parabolici... schat nur dass du erlernest, wie lang der mittere abge- kõpfft Graat oder Axlini sey, er sey jetz nach der geraden zwer oder schlims getroffen. Multiplicir die Grõtte dess gantzen vnd dess Schnitzes 554, beim Kugelsegment neben Diameter(s. d.): wunn aber nicht haide Schnitz auff den diomeler oder jnnern Grabt hinein gehen, do schreibt Lucas nichts davon 3535. Griffm. Bei wechselnden Versuchen, zu einem guten Ausdruck für Raum s. d.) zu gelangen, tastet Kepler außer nach diesem nachmals siegreichen Wort auch nach Griff: das jnnere Corpus... das man fühlet oder greiffet, dannen mans die Fülle oder mit den Fleischhak- kern den Grift nennen mag, vnsere teutsche Werckhleuthe haissens auch den Leib; weil aber die Figur nit allwegen jnnen voll ist, mag man es besser den Raum tituliern 507. Den Metzgerausdruck, an den das Weinvisierb. hier be- wußt anknüpft, belegt H. Fischer, Schwäb. Wb. III 833 aus Keplers Heimat: Die Faistin oder Grift von dem gemästen Vich nit herauss zue schneiden 1553; Das... die Metzger die best Faisstin vund die guten Griff... herauss ge- Schnitten 1567; jetzt ist Grift im Schwäbischen die durch greifendes Prüfen ermittelte Güte der Ware, dazu steht griffig vom Vieh wohlbeleibt' das. 834. In Keplers Fachsprache dient Griff als Uebertragung für Corpus und corpulentiu Lateinisch Corpus, der Teib, die Fülle, der Grift, der RNaum, das Gewicht, die Schäre 508; Leib, Fülle, Grift, Corpulentia, Soliditas 611. Größe f. im Fachsinn, quantitas' fehlt bei Kepler; es ist nach Schirmer 29 f. und Piur 35. 38 u. ö. erst von Christian Wolff 1716 durchgeführt worden, nachdem schon Simon Jacob 1565, Simon Marius 1610 u. a. es gewaßt hatten. Kepler braucht dafür Quantität(. d.) oder Sache: Dann alles, was man behend messen soll, da man auss wenigen behanten Sachen viel vnbekandtes enrathen solle.. muss sich.. nach dem Circul oder nach der Gerdde arten 502. Sein Gebrauch von Größe, z. B.: die Parabole.. ist der Gestalt nach einig, ie der Circkel, allein der Grõsse nach seind jhrer auch vnentlich vil 524; ablenge Circkel, eren Furmen seind vnentlich viel, nicht allein an der Ge- stalt vnd Mouss der Byitte gegen der TLeng, sondern auch in jeder Sorten an der Grösse 524; Dergleichen ist nichts, 87 das vns die Natur zu einem getissen langen Maass fürstel- lete, das in bestendiger Grösse blibe 589; weicht in nichts von dem der Alltagssprache ab und entspricht genau dem von groß: das vberige Stuck von der Gürtel, das ist gleich So gross als die Gürtel diser Braitte vmb die Kugel 543; s0 viel die gantze Höhe grösser ist, so vil ist auch die gantze Feldung vmb die Kugel grösser 519. Grund linie f.,-strich m. Die„Erklärung“ führt Grundstrich in gleicher Bedeutung wie Bodenlinie(s. d.) ein: Grundstrich, Bodenlini, Basis figurae plane 611. Das Weinwisierb. braucht das Wort von der Geraden, die von Kreis oder Parabel ein Segment abschneidet: Am Circkel vnd an der Parabole ist diss ein gemeiner Vortheil: man Schneid einen Schnitz darvon auft welcher Seyten man wõlle, wann die Grundstriche... einander gleice, so seind auch die... Felder von der Parabole abgeschnitten... vndereinander gleich 517. In genau entsprechendem Sinn steht ebenso vereinzelt Grundlinie: wann allerhand Para- bolae kleine vnd grosse mit jhren Güpffeln in der Axlini zusammen streichen und es wirdt ein gerade Grundlini winckelrecht durch die Axlini vnd durch alle Parcholas ge- zogen, dass alsdann die Felder in disen Kegelschnitten sich mit denen Trümmern der durchschneidenden Lini thcilen, ouff welchen sie stehen 585 f., das als Verdeutschung von Basis im geometrischen Sinn schon seit 1539 belegt ist (Schirmer 9. 30; Felix Müller 325). Gürtel ist bei Kepler vereinzelt masc.:(ein Faß mißt) vnderm Raiffen oder am citronenrunden Gürtel 735 567, vorwiegend fem.: vpir wissen auch die halbe Braitte dieser Gürtel 547; Must dich derohalben auff zuen Wege theilen vnd auff einem ein solche Gürtel rechnen, welche getwiss weniger ist dann die am Fass 580, ganz wie es ahd. gur- tila f. neben gurtil m. und älterer oberdeutscher Mundart entspricht(H. Fischer, Schwäb. Wb. 3, 933 f.; Schmeller, Bair. Wb. 1, 943 f.). In mathematische Fachsprache, die das Wort sonst nicht kennt, führt es die„Erklärung“ als Ersatz für Zone ein: Gürtel, Zona tornatae figurae 611. Dem- gemäß ist Gürtel im Eingang des Weinvisierb. der von 8 zwei parallelen Kreisen begrenzte Teil der Kugelober- fläche“, z. B. der Erdkugel: Wiltu wissen, wie viel Landes in der verbrennten Gürtel oder Zond torrida lige, da die Sonne dess Jahrs ein mal oder zwey gerad vber die Köpffe gehet, vnd in die tieff aussgegrchne Schöpffbrunnen aut den Boden herinn scheinet, vnd die Thürne zur Mittcgsstund xeinen Schatten haben: so lass dir nur einen Astronomum sagen, vie brait solche Zona torrida Sey, nach der gerad vnderzognen Lini- das wwäre an der nider gestürzten Gürtel die Höch 519. Oefter steht Gürtel von mathematischen Tugeln: Hettestu aber ein Gürtel... in die Fläche zu- bringen 518; wie gross das Feld sey in einem solchen Hüt- lein oder Gürtel gegen der gantzen Kugel zurechnen 519; Was nun für Felds ⁊ischen beyden Circkeln stehet, dessen ist Soviel als dess runden an der Gürtel 519.— Im Fortgang des Weinvisierb. bezeichnet Gürtel vielmehr den Ring, den ein in die Kugel gestellter Zylinder von ihr abschneidet“ In diesem körperlichen Sinn steht Gürtel im Wechsel mit gleichbedeutendem Riemen und Schelfe(s. d.): einen Riemen oder Gürtl, umb die Kugel herumb, nach jhrem Raum oder TLeib zumessen.. alsdann bleibt erst die Schelff, Riem oder Gürtel 535, doch ist Gürtel bei weitem der vorwiegende Ausdruck: so kompt dir der Wellen TLeib.. den zeuch ab vom gefundenen Stumpft, da wirt dir bleiben die Gürtl vmb jhne her 535; dise 21 957 seyen die halbe Broitte einer Gürtel umb die Kugel herumb, deren diameter nalte 200 000. Such den Leib von diser Gürtel 539; Her- nach anlangend das vberige Stuck von der Gürtel, das ist gleich so gross als die Gürtel diser Braitte vmb die Kugel, welcher halber diameter ist FD 543. Gelegentlich spricht Kepler auch ausdrücklich von Kugelgürtel: Must also dise Kugelgürtel nach der 43. Lehr rechnen und zu dem obigen setzen 544. Das ist nötig, weil die Faßberechnungen ihn dazu führen, auch von Gürteln apfel- und zitronen- runder Figuren sowie von denen gedoppelter Kegelstümpfe zu sprechen:(dann muß) der Apffel in zey Thail nach dem Sinn getheilet werden, in den inwendigen Leib vnd in sein Gürtl aussen umb jhne herumb... wär also noch umb 1 die eussere Schelff oder Gürtel zuthum 543; Drittens so soll diser Stumpff oder dise abgestutzte Citronenrundung dem Finn nach getheilet werden erstlich in zWey Theil, das ein ist die intendige Wellen oder Cylinder... das ander ist die Gürtel, Riemen oder Schelften vmb die Wellen oder Walger aussen herumb 546; Der erste Weg nimmet das Fss an uie einen gedoppelten Kegelstock vnd rechnet diese zugesdherffte Gürtel nadh der 52. Lehr... Der andere Weg nimmet diese Gürtel für citronenrund an 580. Gürteldicke f. Wen Gürtel(s. d.) der Rirng ist, den ein in die Kugel gestellter Zylinder von die- ser abschneidet, so ist Gürteldicke der Bolzen(s. d.) im Querschnitt dieses Rings: Wann dann dieses nach der 60. Lehr dividirt uirdt mit der Gürteldicke CO... so kompt der diameter zum groben Circkel NCI 550. habens. halten. halbieren v.„mediare', als halbes Fremdwort Mo- deausdruck des höfiscen Mittelalters(DVWb. 4 II 205; H. Fischer, Schwäb. Wb. 3, 1057), erscheint in mathematischer Verwendung seit 1480(Felix Müller 319; Schirmer 30). Kepler weiß an sich das Wort zu entbehren: tfhail den Winckel CB4 inn zWey gleiche Thoil durch BN 580, meidet es aber nicht grundsätzl. Arithmetische Verwendung steht voran: die Zahlen doppelt genommen, damit man füglich halbiren mõge 550; weil du die Visier halbirt hast, so mul- tiplicir 39 mil 8, komen dir 312 577; so werden der Theil 25, halbier sie, so werden jhr 50, halbir noch ein mal, so hastu 100, halbir zum drittenmal, So Seind es 200 587. Derm- nächst folgen gemessene räumliche Größen: Wann ers dann halbirte, so funde er 40,46 548; wann ich die Vierung vom Boden 3, nemlich 9, halbire, so wirdt darauss 4,5 569, dann aber auch geometrische Figuren, und zwar sowohl Linien: mess hernach die Braitte... TD, die halbire, da- mit du vissest hie lang T4 sey... demnach halbir die VA4 543; Dreyeckete rechtwinckelige Felder. Da multiplicir die eine Schrancken dess Winckels in die andere halbirt 513; dividir den multiplicirten Teib in die Lini 4B halbirt 552, als auch Flächen: Dann so halbir das letztere(Recht- c ecl) vnd diss halbe Thail zeuch ab von der Vierung 561, und Körper: so man suchete den Leib eines andern kleinern nach der Ax halbirten Kegels 554; einer hleinern halbirten Citronenrundung 334. Halbierung f.„mediatio, hisectio' ist in mathema- tischer Fachsprache seit 1514 nachgewiesen(Schirmer 30). Es ist Keplers Wort, so oft die Sache genannt werden muß: dme mir 39,93, noch weniger denn zuvor bey der gemeinen Halbierung 548; Hiercuss dann zuersehen, dass diser Hal- hirung, die bey etlichen Welnvisierern im Brauch ist, nicht zu tracen seye 551; In den gar grossen Fãssern) zwar trüge ein solcher Eleiner Vnterschuid vnd dessen Halbi- ung weniger auss 576. Dabei macht es keinen Unterschied, ob von Zahlen oder Körpern die Rede ist: als zum Exem- pel A0 ⁊cigete 6 Emmer, 42 10 Emmer, so nimpt man nur das Mittele zuhischen baiden für die gerechte Eych, näm- lich 9 Emmer, und schadet die Halbirung der Geiisshcii nichts 3576; nœch der Halbirung dess jnnern vnd eussern Walgers findet man den Halt auff die Kegel- vnd alle an- dere Rundungen ohn Vnderschcid also 551. Halbkreis s. Zirkelfläche. Halbkugelf., in mathematischer Fachsprache erst seit 1670 bezeugt(Schirmer 31), kehlt auch bei Kepler noch, ist aber bei ihm vonbereitet durch die Gruppe hal- be Kugel: Hicher gehört auch diss, dass eine halbe Ku- gel grösser ist, dann so man jhr eusseres Feld zu einem andern Kugelschnitz brauchete, der wäre gleich von einer grösseren oder von einer Pleinern Kugel 557. halbrund adj., in der Fachsprache sonst unbezeugt, st bei Kepler nicht halbkreisförmig', wie in der Alltags- sprache seit 1601(DWb. 4 II 211), sondern nur in einem Sinn gerundet“ dess halbrunden Feldes umb den Walger nerumb... ist gleich sovil als dess gantz runden Feldes omb die Kugel 519. Halbteil n. m. Das von Haus aus niederdeutsche lälfte ist dem Oberdeutschen zu Keplers Zeit noch tremd[Kluge, Etym. Wb. 8. Aufl. 187; H. Fischer, Schwäb. Wpb. 3, 1064), das österreichische Halbscheid mochte ihm mundartlich vorkcmmen und so ist sein Wort Halb- teil: so nimb das halbthal oder dritthail oder vierthail der getundenen Lenge 577 Häufiger als die hier ge- brauchte Zusammensetzung ist die getrennte Wortgruppe: cas halbe Theil von der Kugel 522; entlich gehet weniger vmb, dann das halbe Theil, ndmlich nur ein Schnitz 526; Wurde dber weniger dann das halbe Theil angeschlagen 327 dass er(der Keil) gerad das halbe Theil sey von einer gleichhohen Wellen 538, die im Satzzusammenhang beweg- lich bleibt: Dann so halbir das letztere vnd diss halbe Thail zeuch ab von der Vierung 561; Also wann der Bauch dess Oesterreichischen umbs halb fheil tüefter wäre dann der Boden brcit ist 567; vom 25sten Thail biss auffs nalbe Thail 569; Hie hanstu eder das halbe noch das drittheil nemen 578, auch mit innerer Flexion erscheinen kann: nach vwel- chem Strich man ihr halbes Theil, weniger oder mehr, nemen solle 527. Das Geschlecht ist nicht immer erkenn- bar: Demnach aber ein jedes Fass zwey gleiche halbe Thail hat vom Beihel gegen baiden Böden hinauss 560; also thue auch mit dem andern halben Thail 579, gelegentlich tritt Maskulin auf: such. den diameter dess gantzen Cir- ckels... dessen halber theil ist FD 544. Halt m. volumen' Vom Inhalt einer Fläche oder eines Körpers wird in mathematischer Fachsprache seit 1489 gesprochen(Schirmer 34), von Volumen erst seit Christian Wolff 1716(Schirmer 76). Für Kepler empfahl sich das in seiner Heimat seit 1502(H. Fischer, Schwäb. Wb. III 1079) vom Rauminhalt von Fässern belegte Wort Halt, das zugleich in bergmännischer Fachsprache eine Rolle spielt(DWb. 4 II 272). Das Weinvisierb. braucht das gute Wort stets von körperlichen Figuren, und zwar seltener von mathematischen Körpern: nach der Halbi- rung dess jnnern vnd eussern Walgers findet man den Halt auft die Kegel- vnd alle andere Kundungen ohn Vnder- Schaid also 551, häufig von Fässern: Gesetzt du hettest kein Visierruthen zur Hand, hettest aber für Augen zey Fass, da dir nur dess einen Halt bekant were 511; Da findestu den Halt eines solchen Fasses vber dem Titul Teib 562; Setze erstlich, das Fass werde ein wenig kürtzer... da findesiu im Täfelin gegenober, dass sein Hot sein wurde 2856 562; wcmnn ein solches kurtzes Fuss nach den Taufeln gerad vnd ohne Bauch ist, so helt es sein Visier am maisten, oder gehet jhme von dem Halt... am wenigsten ab 564. Gern wird Halt durch bedeutungsgleiche Wörter verdeut- licht: da man auss wenigen bekanten Sachen viel vnbe- xandtes errathen solle ſzum Fxempel auss der blossen Fiefe des Fasses sein gantze Fähigkeit oder seinen Halt 502; ann allerhand Fässer, lange und kurtze... fürhan- den wären, die alle nur ein Zwerlini hetten, da sie nach An- zeig der Oesterreichischen Visierruthen alle mit einander nur einen Halt oder Fych(Aichmaß') haben 355. Einmal wird Halt durch ein sonst unbezeugtes Behaltm. ersetzt: Nu hat es sich zuar... befunden, dass... dem Behalt nichts merckliches benommen werde, wann schon der Bin- der Sein Regel nicht eben auffs gencuest treffe 373. halten v. ist häufiger als das Substantiv H alt und Steht stets im Sinn des jetzt geläufigen fassen, das im Weinvisienb. nur einmal begegnet: wann du sie(die Garbe) nu druckest, so wirdt auss der Rundung eins ablengen Circkels Rundung, die fasset weniger 556. Halten steht zunächst von mathematischen Körpern: so helt diser obere Schnitz teniger 585, wobei ein Körper den andern halten kann: die vberbleibende Gürtel umb sie[eine Kugel) herumb, so dick vnd breit, dass sie vberall den Circkelschnitz FGC halte 547. Gewöhnlicher wird der Rauminhalt in Ziffern angegeben: es gehet mitten umb die Kugel herumb ein Gürtel, deren halbe Breite ist 21 957, oder die Dicke 2439, so helt alsdann die Gürtel am TLeib 4430 etc. 544. Das ist die Regel bei der Berechnung von Fassern: Diss Fass vwirt 3069 halten 562; alda das vwellen- runde Fass am maisten helt; item es kan der Boden noch größer werden... do es cnfahet wider weniger zu- palten 564; Dises(Faß) nun hat droben gehalten, nach der Citronenrundung gerechnet, 43,86 568; so nun das Fass nüelte 4026, so dividirte ichs mit 52 585. Die Maßeinheit kann dabei ausdrücklich genannt sein: das ist hey 317 Em- mern, so vil hielte das Fass 577; so köndte bey aller oben ———— aussgedingten Gleichheit... das ein Fass umb die ailttte Maass oder Emmer mehr halten dann das andere 568, aber geläufiger ist dem Weinvisierb. die Angabe nach einem Mehr oder Weniger: am allermeisten helt es, ann es ist Olivenrund 553; Hierauss merchestu, dass.. auss zmeyen Fassen, die nur ein Visier 4C haben, nicht allewege das- jenige am meisten halt, das den grössesten Bauch hat 564; dass man endtlich den schneidenden Bauch so weit vnd tũejt machen könde... dass das Fass veniger halte, als wann es gar keinen Bauch nicht hete 564; Sso drdet sich das Spil wider vmb, dass sie allgemach wider weniger vnd entlich gar nichts halten 565. Nur ausnahmsweise wird in einem Zusatz ausdrücklich gesagt, daß es sich um eine räumliche Berechnung handelt: Ferners ist zusehen, dass die Metzen gerad fünff viertel eines Emmers, oder 4 Melzen 5 Emmer halten nach dem Kaum 603. Finmal steht dieses halten im Wechsel mit gleichbedeutendem haben: mehr wirt Sie([die Faßfigur) haben, wann es spulrund, nach der Hyperbola.. ists Spuelrund auss der Parabole, so helt es noch mehr 553.— Davon verschieden sich halten im Sinn des heutigen sich verhalten'(s. zusammen- halten). Sich halten steht bei Kepler in Ansätzen nach der Regel de tri: Dann helt sich allererst in der Negal detri das Corpus dess gleichhohen Kegels zu dem Leib Jess Co- noidis, vwie die zusamengesetzte hürtzere Zahl zu der grösseren 529; wwie sich helt das lenger Trumm 67 zum halben diameter 700 000 nach der sinuszal, so helt sich die Höch oder das kürtzere Trumm 1 zu 7234 522. Heuschobers. Berg. hinwegnehmen v. ist neben abziechen(s. d.) als Verdeutschung von subtrahere gangbar, gelegentlich im gleichen Beleg: Multiplicir nun die Zwerlini in sich selh— sten, multiplicir auch die Tieffe dess Bauches in die Höhe dess Bodens, was dir hie kompt, das nimb hintbeg von dem das dorten kommen... Nimb auch hineg den halben diumeter dess Bodens vom halben diameter dess Bauchs, as bleibt das multiplicir in sich selbst; was dir hie komp?, das zeuch ab von dem, so dir besser oben vborgebliben 559. Neben der Aufforderung nimb hinteg spielen hier Indika- — —— tiv und Infinitiv die größere Rolle: das nimb ich hinweg von LVTS so droben getunden worden 539; Dannen nemb ich hinweg 0,25 568; wann das gantze Circkelteld 374 ete. gilt den gantzen Walger 3290 etc., so uirdi dess Triangels Feld nach der Sinus- oder Circkelstheilung, nämlich 4475 ete. darvon hinieg nemen 4666 584. Vereinzelt stehen daneben abnehmen und hinweßwerfen: Wann dise von 4,5 wirdt abgenommen, so bleibt die Höch des Kugel- Schnitzes 2,4 etc. 347; so ein grosses Stuck von dem Vnder- Schaid baider Rechnungen soltu von der letztern Kechnung dess Fasses hineg werften 581, öfter nehmen 6. c hinwegwerfens hinwesnehmen. n e hoch adj. altus' tritt durchaus hinter seinem Suhst. Höhe(s. d.) zurück und zeigt nur einige Seiten von des- sen Entfaltung. Die Anschauung des Alltags liet voraus: Zu Heydelberg aber ligt ein Fass, dessen Tauben oder Tau- zeln Seind 27 Schuh lang, der Boden 76, der Bauch 18 Schuch hoch 577. Als Gegenwort steht breit(s. d.) neben hoch: Messe mit einer... Visierruthen, wie hoch vnd brait ein jeder Boden(am Faß)... absonderlich seye 578. Als Bezeichnung der dritten Dimension tritt regelmäßig lang (s. d.) hinzu: Ich hab einen Würftel auss Bley eines Zolls lang, brait vnd hoch 536; ein Gefess oder Geschirr, jhres Schuchs lang, braitt und hoch und also würffelrocht 592; nat Villalpundus darbey gezeichnet, wie lang, braitt vnd noch ein vwürttelrechtes Gefesse seye, darein dise seins Congij 10 Pfund Wassers gehen 504; Villalpundus.. hat auss 6 Metallen gleiche Württel oder Cubos gemacht, eines Lintzer Zolls... Jang, breit vnd hoch 605. Seltener als vom Würfel steht hoch von anderen Körpern: Fin andere xürtzere Rechnung der Citronenrundung... gehet nicht auss der Gürtel vmb die grosse Kugel, sondern auss dem Kugelschnitz, der am Boden so breit ist, als hoch dise Gür- tel 544; wann die ablenge Kugel so hoch oder lang ist, als brait die gedruchte ist in der Mitte, vnd hingegen die ab- lenge so dick in der Mitten, als hoch die gelruckte ist 549; Wann auss zweyen gedoppelten Kegeln je der ein so hoch ist, als dick der ander ist an der mittern Schneide 549. Nur vereinzelt steht hoch von Flächen: du must ſdei der Raute) wissen, wie weit zwo hekante gegenvberstehende Schran- chen von einander stehen, das ist, ie hoch die Figur seye S13 Höhe f.„das von der Spitze einer Figur aut ihre Grundlinie gefällte Lot', von Schirmer 32 seit 1539 belegt. Von K. in die„Erklärung“ aufgenommen: Höhe, altitudo.. Seiger, Höch, Perpendiculum 611. Er geht dabei erkenn- bar aus von Anschauung und Ausdruckweise des Alltags: So hastu die Höhe des Fasses mit sampt dem Holtz.... zeuch also die Raiffsdicke von haiden Enden desselben diameters, damit du habest die Höch dess plossen Weins am selben Ort 581; man solle von dem aussgelehrien Raum oder von der Hõhe dess Weins(welches nu weniger) das Mittele nemen 582; so wöllen wir nun setzen, die Ahss- lärung oben oder die Weinshöhe vnden sey nicht grõsser dann diese 583. Demgemäß stellt er der IIöhe die Breite (s. d.) gegenüber: findestu den Boden ſeines Fasses]) nic ht circkelrund, so nimb das Mittele zwischen der Höhe vnd der Braitte eines jedens Bodens 578. Zum Begriff der Höhe gehört ihm stets die Erhebung in scheitelrechtem Sinne: so hastu die halbe Leng dess Fasses, oder seine halbe Höche, wann mans aufstellei 559, auch in der Anwendung auf Erd- und Himmelskunde: luss dir nur einen Astrono- mum sagen, wie brai solche Zona torrida sey, nach der gerad vnderzognen Tini. das vwdre an der nider gestürtzten Gürtel die Höch 519; in disem Augenblick nimbt man durch die Astronomische Kunst der Sonnen Hõch 530. Daß man von der Höhe geometrischer Figuren nur mit Meta- pher sprechen kann, ist ihm bewußt:[eine Raute) zu rech- nen ist nicht gnug, dass du die Lenge der Schrancken ha- best, Sondern du must vissen, ie veit ⁊co bekante goger- vberstehende Schranchen von einander stehen, das ist, uie hoch die Figur seye /dise Hõch verstehet sich nur gleich- nussieiss in dem Gemdld, vwelches doch warhafftig kein Hõch nicht hatt) 513. Gleichwohl ist es ihm geläufig, von S der Höhe von Flächen zu reden, sowohl geradlinig be- ———— grenzter: Dreyeckete Felder von Scharjten oder stumpffen Winckeln, oder so sie sich naigen, da mustu bekant haben den einen Strich oder Seyten, vnd die Höch dess Spitzes vber Solche Seiten erhaben nach dem Saiger 513, als auch gerundeter: auss dem Vmbkreiss zu lernen die Breitte oder Hõhe dess gerechten Circkels 504; Fin Fylini oder ablãnger Circkel hat nicht einerley Breitte mit der Höhe 505; der nalbe diameter sey 100 000, die Höch des Schnitzes 2439 516. Zur Anwendung auf Körper leitet über: die Höch des Schnitzes... ist die gemeine Höch vom Kugel- Schnitz vnd vom Circkelschnitz 530. Diese Anwen- dung ist weit häufiger als die auf Flächen, offen- par weil sie der ursprünglichen Anschauung näher pleibt: ob wol dise Kugelschnitze hie nicht võllig ab- gemalet, so wissen wir doch allbereit den halben diameter zur Kugel, ist die Höch zur halben Kugel 547; Sihe nur auff don diameter oder Höhe der gantzen Kugel, vnd aujf die Höhe dess Hütlins(der Kugelhaube) oder der Gürtel, wel- che rings herumb eine gleiche Braite hat, dann so viel die gantze Höhe grösser ist, So vil ist auch die gantze Feldung vmb die Kugel grõsser 519; Dann so multiplicir die Zahl der Feldung am Boden in ⁊Wwey drittheil von der Höch, so hastu den Raum dess halben Ays 528; messe den diameter oder die Hõch des Apffels, mess hernach die Braitte oder Weitte 543; Parabolica Conoidea, so alle ein Höch haben, halten Sich zusammen wie die Felder an jhren Bodencirckeln 386; Zu rechnen das Corpus vom Zwerstuck, multiplicir die Fel- dung dess Bodens in seine halbe Höch 537; Nicht anderst thue jme, wcmnn du etwa baide Höchine(des Kegels und seines Stumpfs) füglicher haben kanst 540; Zum Fxempel, wir Retten einen Kegelstock, dessen halber diameter am Boden 22, am Schnitt oder Tisch 19, die Hõch 27 554. Schließlich steht Höhe rein theoretisch von Körpern: Dem- nach soltu dir bey einem jeden solchen Schnitz noch andere zwo volleibige Figuren einbilden, die alle eine Lenge vnd eine Höch haben 353, Figuren: Vnderschidliche Figuren.. So eine Lenge oder Höch... haben 553, Größen: wan einfache Lengen, Braitten oder Hõhen, vnd dreyfaltige Maass als Geticht, Raum oder Leib vndereinander kom- men. so setze die einfache jede dreymal, dass es regula septem werde, vnd multiplicirs vnder einander, damit wann auss der einfachen auch ein drytache wirt, man her- nach die Rechnung durch die Regel detri vollführen könde 541 hohl adj.„cavus, inwendig nicht ausgefüllt', selten und nur in einer Gebrauchsweise, die auch der Alltags- sprache möglich wäre: Rechnung der körperlichen Figu- ren, holen Getessen und Weinfässer 497; Wann die be- Schlossene Figuren alle in ein hole Kugel geordnet seind und mit jren Fchen an deren inwendig anstehen, welche alsdann am moisten Raums einfange 557. Zusammen- setzungen wie Hohlkörper,-maß,—raum,-2zir- kel[dafür eingeherümpter Circkel 579) fehlen noch und sind wesentlich jünger. Das Fremdwort konkav belegt H. Schulz, Deutsches Fremdwörterbuch 1(1913) 379 erst aus Speranders Hand-Lexicon 1727, Ersatzworte dafür bucht Felix Müller 324. Hütleinn. ist der auf ein Kugelseßment entfallende Teil der Kugeloberfläche, die Kugelhaube oder Kalotte (Schirmer 35). Wie die„Erklärung“ das Wort einführt: Hütlein, Segmentum superficiei globi 611, wendet es der Text folgerecht an: Fin Kugel nit eben allein durchs Cen- trum, sondern auff der Seylen gekõpfft, wie hioben zusehen bey HKD, da setz den einen Fub des Cẽrckels ins D, ist der Wirbel oder höchste Punct am Hütlein HDK... so wirt das runde Feld am Hütlein disem flachen gleich sein 518; Sihe nur auff den diameter oder Höhe der gantzen Kugel, und aujt die Hõhe dess Hütlins 319; Ein sonderliche Behen- digkeit, bald zu wissen, uie gross das Feld sey in einem solchen Hütlein oder Gürtel gegen der gantzen Kugel zu- rechnen 519; Bedenck, dass die Kugel oben vnd vnden ge- kõpfft.. vnd hernach noch auss dem Stumpff... der mittere Walger oder Cylinder, oder, so nicht gleich udren, der mittere kegelartige Stock herauss geschelet werde 535. Hyperbel f. Dem Kegelschnitt den Apollonius 225 v. Chr. v r605041 genannt hatte, läßt Kepler seinen grie- chisch-lateinischen Namen, der sich im Deutschen seit 1525 ——— tindet und dessen auf Dürer zurückgehende Verdeutsching Gabellinie er so wenig kennen konnte, wie die seit Christian Wolff 1716 bezeugte Eindeutschung Hyperbel (Schirmer 33): Noch ist ein solcher Kegelschnitt Hyper- bole, von einem stumpffen Kegel 517; so aber der Ruchen des Schnitzes gegen dem Spitz am niderigsten wäre, vnd gegen dem broiten Theil in die Höche stige, so ist alssdann der Schnitt ein Hyperbole 523. Plural- und oblique For- men erscheinen mit lateinischer Kasusendung: Nach der Parabole gehen die Hyperbolae an, seind jhrer gleichsfals vnentlich vil 524; Demnach ein solcher Kegelschnitz am Schnitt ein Furm gewinnet, die wir Hyperbolam haissen.. als solle man das Feld in disem Schnitt in einen Triangel verwandlen, der eine Bodenlini habe, so lang als die Hy- perbola hat 542.— Für das noch heute geltende Adſektiv hyperbolisch bietet das Weinvisierb. den ältesten deutschen Beleg: Etliche(Faßformen) seind vmb das Bei- hel[Spundloch) gächrund, lauffen aber gegen den Böden auff gerade Tinien hinauss vnd gehören vnder die Spul- runde hyperbolische Figur 555. jährund adj. Von einem Faß, dessen Dauben von einer flachen Mitte zu scharf gebogenen Endstücken über- gehen, sagt das Weinvisierb.: am allermeisten helt es, wann es ist Olivenrund, ndmlich in der Mitt flach und aussen gegen F6 gähling gebogen 553. Für dieselbe Art der Krümmung braucht Kepler weiterhin das vor und außer ihm unbezeugte Adjektiv jährund: Selten aber begibt es sich, dass ein Fass in der Mitte flach vnd erst zu eusserst gegen den Böden gächrund oder abschüssig gemacht u irdt. das wwdre olivenrund 555. Mit gleicher Anschauungskraft steht das Wort von Fässern, deren Dauben allein um die Mitte scharf gekrümmt, sonst aber gestreckt sind: Eiliche [Faßformen) seind vmb das Beihel(Spundloch) gächrund, lauften aber gegen den Bõden auff gerade Linien hinauss vnd gehören vnder die spulrunde hyperbolische Figur 355; Wiewol nu gemeiniglich die Fãsser, je grössere Bäuche sie haben, je mehr sie in der Mitten gächrund vnd also einem doppelten Kegelstoch... beynahe gleich sehen 573; Wäre aber die Krümme der Taufeln auss der Parabola oder auss —— einer Hyperbola, das ist vmb dæs Beihel gHchrund vnd gegen den baiden Böden ausswdärtz geräder gewesst 574; so er (der Bauch des Fasses) gächrund umb die Mitte, sol er noch weiter herauss gehen 575. Neben diesem gut ausge- bildeten prädikativen Gebrauch bleibt der attributive zu- rück: Wann aber die Fsser zugescherffte oder in der Mit- ten gächrunde Bäuche haben, so helt diser obere Schnitz weniger 585. Vereinzelt bleibt auch das Adverb: Fäzser, an welchen die Taufeln, wann sie noch tüefter gebauchet, zwischen den mitteln Raiffen gährund gebogen seind vnd gegen den Böden geräder hinauss lauffen 575. Ikosasder s. Dodekasder. jungs. verjüngen. Kegel m. steht zweimal in der„Erklärung“: Kegel. Conus, und: Kegel darauss diser(der Erbsenhaufe) ge- schelet, Conus Asymptoton 611. Die Begriffsbestimmung stellt das Fachwort in Gegensatz zur Alltagssprache: Kegel haisst in der Kunst nicht ein Ssolcher Kegel, darnach die Bu- ben mit der Kugel zilen, vnder deren der mittere ein Cron hat vnd König ist, sondern ein solche Figur, die einen ge- rechten Circkelrunden Boden hat und von demselben vmb vnd vmb mit gerader Strecke auff einen Spitz hinauss lautft 517. Die Auffassung des Fasses als eines doppelten Ke- gelstumpfs spielt im Weinvisierb. eine wichtige Rolle: Vnd wirt angezeigt, dass ein Weinfass sich am Boden nach einem Circkel, vnd am Bauch nach einer... Wellen, das halbe Fass aber vom Beihel an nach einem Kegel arte, welche drey Ding, nemlich Circkel, Kegel und Wellen, den Künst- lern wol bekandt seind 502; wann man ein seltzam⸗ Figur irem Leib nach messen wil, so muss man sehen, dass man sie inn einen solchen Kegel verwandlen könde 532; dann helt die also abgestutzte Kugel beynahe vier dritthail dess doppelten abgestutzten Kegels, der drein gerecht ist 569. Demgemäß ist die Anschauung des Kegels und seiner Teile reich entwickelt. Seine Grundfläche heißt Boden: ob es sich alsdann begebe, dass der Streich durch des Kegels Bo- den gangen wäre, so wwurde diser Schnitt ein Stuck sein von einem ablengen Circkel 523, sein höchster Punkt Spitze: 100— wann ein Kegel auff dem Boden HK stehet, vnd nit weiter mit Seinem Spitzen reichet, dann biss in den Würbel D, 60 kan er nicht So gross sein, als der runde Kugelschnitz HMKD. auch auft dem Boden HK stehend 532, das von der Spitze auf den Boden gefällte Lot Höhe: sefz T darzu, so hastu auoh die Höch zum Kegel HPK 532; Dann helt sich aller- erst in der Regel detri das Corpus dess gleichhohen Kegels zu dem TLeib dess Conoidis, wie die zusammengesetzte kürtzere zahl zu der grösseren 520. Der Mantel des Ke- gels heißt Dach: Wann der Kegel neben dem Spitz auff das runde Tach, doch gerad nach der Axlini hinab getrotfen 542, dessen Flächeninhalt Feld: allein zucissen, dass cas Kegelfeld, welches dannzumal Rinden vnd Kocke von einander schelet, nit recht rund, Ssonder von einem ge- truckten Kegel sey 541, der Kubikinhalt des Kegels Raum oder Leib: Vom Raum der zugespitzten Kegeln vnd Seulen, Pyramides genannt. Fine jede gerade Seulen von gleich— Schebenden Böden hat dreymahl so viel KRaums, als ein ꝛugespitzte Seulen oder Kegel auff ihrem Boden stehend 521; so man suchete den TLeib eines andern kleinern nach der Ax halbirten Kegels 554. Nach der Größe des Win- kels an der Spitze werden stumpfe und rechtwinklige Kegel unterschieden: Noch ist ein solcher Kegelschnitt Hy perbole, von einem stumpffen Kegel 517; Wann nun ein halblerte Kugel were, und auff ihrem Circkelrunden Boden stünde ein Kegel.... es striche aber ausserhalb ein an- derer Kegel an die Kugel, der dem innern gleich Sehe, nem- lich baide rechtinckelig weren, so ist dess Feldes am innern Kegel halb so viel, als des am eussern 518. Trifft das von der Spitze gefällte Lot den Boden im Mittelpunkt, so heißt der Kegel gerade: inmassen dann allbereit Wo. 55 mit dem geraden Kegel ein Anfang gemacht worden 553. Von der vertrauten Gestalt des Kegels aus veranschaulicht Kepler die des Rotationsparaboloids und hyperboloids: Fine halbe Parabole oder Hyperbole COP nach der Axlini CJ angeschlagen, geben zey Griechisch genennte Conoi- dea, oder rund cbgeribne Kegel 527, sowie des Kugelsektors: Vom Kugelzaan vnd seiner Fülle oder Raum. Ist zuver- ——————— — 6 stehen, wann ein Stuckh auss der Kugel kegelweiss herauss geboret vnd geschrottet wirt, also dass es mit dem Spitz auffs Centrum trette 530. Kegelfelds. Kegel. Kegelmessens. Zirkelmessen. kegelrund adj. In die Reihe der Bepgriffe apfel-, Kieeen bugel- kürbis- oliven-, quit- en itroenenzweisehgenrund (s. d.), mit denen das Weinvisierb. arbeitet, fügt sich das den Wörterbüchern fehlende kegelrund gewölbt wie ein Kegel' Die Formel kegelrundes Feld bedeutet geradezu Mantelfläche eines Kegels“ wann ein Cylinder oder Wal- ger mitten auss dem andern herauss genommen wirt. so bleibt sein Figur gleich einem Rohr oder Rinden, dise lesset sich durch ein kegelrundes Feld noch einmal aussc helen 541. Sonst bezeichnet kegelrund den Körper: Gleichtool ist dise Speculation nur auff die erste Sorten der gedoppel- ten kegelrunden Figur gerichtet und fundirt sich auft die Zuerlini vom Beihel oben biss unden an den Boden 555. Gleichfalls für den Körper wird das Substantiv Kegel- rundung f. eingeführt: wann allerhand Fässer. lange und kurtze, flache vnd bauchete /nach Art der Kegelrun- dung/ fürhanden wären, die alle nur ein Zwerlini heiten 555 Kegelschnitt m. Nachdem Dürer 1525 vom Schnydt durch ein kegel gesprochen hatte(Schirmer 36), ist Kepler der erste, der das Wort Kegelschnitt prägt[Felix Müller 329). Er nimmt es in seine„Erklärung“ auk: Kegel- Schnitt, Sectio conica, Parabola vel Hyperbole 611. Um- fassender als hier ist die Begriffsbestimmung im Text des Weinvisierb. Ordnung vnd Aigenschatft der Kegelschnitie. Der Circkel gehet voran, auff jhn folgen allerhand Fllipses oder ablenge Circkel... Nach allen Ellipsibus kompt die Paurabole... Nach der Pœrabole gehen die Hyperbolae an etztlich beschleusst ein gerade Lini den gantzen Hauf- en 524. Die Fllipse wird auch weiterhin unter die Kegel- schnitte einbezogen: Zerschneide die ablenge Kugel gerad T hrer Axlini, so gewinnet sie einen solchen Schnitt, — — 103 iie der Kegelschnitt geresi, chclchem sie gedrdot wor- den 534. In der Regel versteht aber auch Kepler unter Ke- gelschnitt nur die Fläche der Parabel: Von der Foldung im Kegelschnitt. Was ein rechtwinckeliger Kegelschniit Schnitt vnd nit Schnitz) sey, Parabole genennet, findestu besser unden 517; wann allerhand Pœabolan kleine vnd grosse mit jhren Güpffeln in der Axlini zusammen streichen vnd es wirdt eimn gerade Grundlini winckelrecht durch die Axlini vnd durch alle Parabolas gezogen, dass alsdunn die Felder in disen Kegelschnitten sich mit denen Trümmern der durchschneidenden Lini thailen, auft welchen sie stehen 585 f.; Dann wann es nicht weren Circkelschnitze ge- wesen, Ssondern eintweder Schnitze von Parabolischen Ke- gelschnitten oder von ablengen Cirkeln 586, und der Hyper- pel: Noch ist ein solcher Kegelschnitt Hyperbole, von einem stumpffen Kegel 517. Kegelschnitz m. steht neben Kegelc wie Schnitz neben Schnitt(s. d.). Kepler führt den Begriff in der„Erklärung“ ein: Kegelschnitz, segmentum coni interminatum deorsum 611, und beugt der Verwechs- lung mit Kegelschnitt vor: Von der Feldung im Kegol- Schnitt. Was ein rechtwinckeliger Kegelschnitt(Schnitt und nit Schnitz) sey), Porchole genennet, findestu hesser unden 517, neben dem Kegelschnitz nicht recht notwendig erscheint Demnach ein solcher Kegel- schnitz am Schnitt ein Furm gewinnet, die wir Hvperbolam haissen 542. Als Synonym stellt sich das gleichfalls sonst ungebuchte Kegelspalt dazu, das doch nie selbständig auftritt: Vom Raum eines jeden Kegelschnitzes oder Spalts. Was Kegelschnitze seyen besihe bey No. 29. Wann der Spalt durch den Spifz gehet... 539. Kegelstock m. Neben dem von der„Erklärung“ allein eingefübrten Stock(s. d.) kann das Weinvisierb. die Zusammensetzung nicht entbehren, die den„durch eine zur Grundfläche parallele Ebene abgeschnittenen unteren Teil eines Körpers' eindeutig bestimmt: Zum Exempel, vir hetten einen Kegelstock, dessen halber diameter am Boden 22, am Schnitt oder Tisch 79, die Höch 27 354; Ich hah auch baide Zinn vnd Bley, wie Kegelstöche nach meinen —— — 103 Puncten gerechnet, vnd mit dem TLeib vnd Gewicht meiner Halbkandel verglichen 607. Im Text ist Kegelstock so viel häufiger, daß Stock aussieht wie eine gelegentliche Kür- zung daraus: Kegelstécke vndereinander zu bergleichen. Wann baide Stöche gleiche Böden haben vnden vnd oben 541, PTatsächlich ist Stock der ältere Ausdruck, aus dem das vor Kepler nicht bezeugte Kegelstock erst vor unseren Augen entwickelt wird: Bedenck, dass die Kugel oben vnd vnden geköpfft... und hernach noch auss dem Stumpff . der mittere Walger oder Cylinder, oder, so die Hütlin nicht gleich wwären, der mittere kegelurtige Stocke her- auss geschelet werde... da mustu zuvor cuss folgenden Lehren den Kegelstock lernen rechnen, welcher vnter einer Solchen Gürtel stecket 535, wobei sich Kepler auf das vor- ausliegende lateinische Kunstwort bezieht: diser Richt- schnur hab ich im Lateinischen Werck nicht den Namen Fass, Sondern vilmehr nomen artis, nHmlich Truncus coni- cus gegeben, Teutsch Kegelstock 563. Die abgeschnittene Kegelspitze heißt daneben Trumm(s. d.): Vom Kegel- trumm vnd Stock, wann der Kegel auffrecht geköpftt isi 539; So kompt dir der Leib am abgehawenen Trumm, den zeuch ab vom gantzen Kegel, so bleibt dir der vndere Kegel- stock 540. Für die Faßberechnung wird zumal die Doppe- lung des Kegelstocks wichtig, wie sie das Weinvisierb. an- schaulich beschreibt:(Fässer die) zubeyen gleichen auft ein- ander gestürizten Kegelstõcken oder Bottungen gleich sehen 555; als ann das Fass nichts anders wäre dann zwwo Bo— tunge oder zwen abgestämte Kegelslöcke, mit den braiten Bõden auff einander gestürtzt 563. Der stehende Ausdruck dafür ist(ge)doppelter Kegelstock: Wann man dise Fesser nicht auff die Citronenrundung rechnei. sondern nur schlecht wwie gedoppelte Kegelstöcke 3551; ist die Figur HFCGE ein doppelter Kegelstock vnd die Linien CF, CC. 4AMH, 4E gerad, so helt sie am venigslen 3553; Dises(Faß) nun hat droben gehalten, nach der Citronenrundung ge- rechnet, 43,88, aber nach der Art eines gedoppelten Ke- gelstocks nur 39,93 568; Wiewol nu gemeiniglich die Fdsser, je grössere Bäuche sie haben, je mehr sie in der — 104— Mitten gãchrund vnd also einem doppelten Kegelstoch.. beynahe gleich sehen 573; Der erste Weg nimmel das Fass an vie einen gedoppelten Kegelstock 580. Kegeltrumm s. Trumm. Kegelweckm. stellt Kepler in der„Erklärung“ zur Wahl als Verdeutschung von Prisma: Zterstuck, Spei- del, Kegelwechen, Prisma 611. Das Weinvisierb. selbst braucht das Wort nicht, das auch sonst unbezeugt ist(Felix Müller 331). Oberdeutsche Mundart bot Weck als Namen des Keils und des keilförmigen Gebäcks dar (Schmeller, Bair. Wb. 2, 845 f.), die Zusammensetzung stammt offenbar von Kepler selbst. kegelweise s. Kegel. Keilm. ,cuneus' steht im Weinwisierb. nur einmal und zwar im Wechsel mit(Kegel-) Weck, Querstück und Speidel(s. d.), die an ihrem Ort als Verdeutschun- gen von Prisma empfohlen werden: Zu rechnen das Zwerstuck(Speidel, Keil oder Wecken) von einer jeden runden oder solchen Seulen, die gleichschubebende Fldchen oder Felder hat 537. KsSen beüet und i kommen v. resultare', seit 1400 belegt im Sinn des heutigen Schulworts herauskommen, das bis 1460 zurückreicht(Schirmer 31 f.), ist neben den transitiven machen und tun(s. d.) verbaler Ausdruck für das Er- gebnis einer Rechnung, so oft Kepler eine intransitive Be- zeichnung dafür braucht. Die Glieder der Rechnung sind dabei als feststehend gedacht, das Ergebnis bewegt sich gewissermaßen auf den Rechner zu, springt ihm entgegen, in die Augen. Meist steht /es) kommt vom Engebnis einer Multiplikation: multiplicir das Feld dess runden Bodens in die halbe Höhe dess Schnitzes, so kompt der Kaum oder Fülle dess Kugelschnitzes 532; so muss ich solche fürgebne ware Höhe in das gefundene Corpus dess Schnittlins LRS multiplicirn, as kompt mit dem aussgestreckten Circkel- krciss TS dividiren 538; Nu multiplicir ich... so kompt mir für den Leib des Schnitts oder Spalts LVTK 439... 539; multiplicir disen Cubum in das Circkelfeld... was — 105 kompt das multiplicir in das Circkelteld 586; wann man die Visier dess Fasses multiplicirt mit 4 vnd was kompt mit 5 dividirt, so findet sich die Anzahl deren Metzen so ins Fass gehen 603. Der Plural /sie) kommen ist schon sel- tener: multiplicir 354 mit sich selbs, so werden drauss 725 376, multiplicir auch 288 in 327, kommen 94 776, das nmb von jenem 559; weil du die Visier halbirt hast, S0 multiplicir 39 mit 6, komen dir 372 577; Multiplicir 307 055 mit 4, kommen 72 569 255 595, ganz vereinzelt das Perfekt: as dir hie Kompt, das nimb hineg von dem das dorten kommen 550. Mehrfach steht im gleichen Satz ſes) Kommt zugleich vom Ergebnis einer Division: Dise Zahl multiplicir in der Hõch D, wus kompt, das dividir in die gantze Kugel- höch DL, so kompt dir der TLeib dess Zaans 3531; Multiplicir gleichsfalls IL mit L4, uas kompt das dividir mit ID, so kompt dir LP 532; Dann so multiplicir den Raum oder Ge- wicht dess gantzen in die kleinere Cubiczahl, vnd dividir was kompt mit der grössern Cubiczahl, so kompt dir der Leib am abgehaenen Trumm 539 f., von beiden Rech- nungsarten zugleich auch mit Umsprung des Subjekts: eil ich auch die gantze Kugel von disem Circkel haben muss, so nemb ich(folgen Multiplikationen und Divisionen) so hompt die Kugel zu disem Circkel 547. Nächst häufig steht ſes) kommt rein vom Ergebnis einer Division, Subjekt ist dabei gewöhnlich eine Zahl: der Vnterscheid ist 8, darmit dividir 3060, so kompt 385 562; 2826... zeuch ab von 3060, bleibt 232, darmit dividir 3080, kompt nit gar 73 562; ann ich neme den Cubum von der obermelten Steinkugel diaumetro 312.. vnd jne thaile mit dem Gewicht der 162 pf. vnd 72 Loth, so kommt 187 044 610; so nun das Fass hüelte 4025, so dividirte ichs mit 52, kompt 77 585, seltner eine geometrische Größe: Wann dann dieses... dividiri virdt mit der Gürteldicke so kompt der diameter zum Lrossen Circkel 550; Dividir die gantze Fasseych mit dem gefundenen Theil dess Fasses, s0 kompt, wieviel obern Bõ⸗ den stehe 585. Vereinzelt steht kommen vom Ergebnis einer Umrechnung nach der Regel de tri: Wann ich dann spreche: 0,5 gibt 0,825, was 2,0671557 s0 kompt 3,4 550, oder einer Addition: das setze zu dem, was die Visierruthen gezeigt⸗ da wirdt dir offtermahlen eben dasjenige kommen, wus du mit der Visier nuch dem gemeinen Weg gefunden hast 581. Von der sinnlichen Anschauung des Entgegenkommens entfernt sich: Aber C4 sey getiss vnd warhafftig 100, wie kompt der Boden CT aygentlich? 361. Mit einer Gebrauchs- weise von kommen in heutiger Alltagssprache deckt sich: Wann dann zu Esslingen 10 Maass ein Ime, 16 Ime einen Amer machen, als kdämen auft den Aimer 136 000 000, das dividir mit dem Tintzer halben Emmer... Kommen nicht gar Sechssthalb Emmer Oesterreichisch auff den Würtenb. Aimer 596. Konikwurzels. Wurzel. Köpfen v.„decapitare Das sonst in mathema- tischer Fachsprache unbezeugte Wort dient Kepler im dop- pelten Sinn von einer Kugel ein Segment abschneiden“: Bedenck, dass die Kugel oben vnd unden geköpfft, oder haide Schnitze HKD ond MNL jhr abgenommen 535, und einem Kegel die Spitze abschneiden: Vom Kegeltrumm vnd Stock, wann der Kegel auftrecht geköpftt ist 539 Wann der Hegel schlims, doch durchauss geköpfft ist 3540; Den Stock von einer jeden zugespitzten Seulen, Pyramide oder Kegel, uann sie sich gleich naigen, aber doch mit einem Schnit, dem Boden gleichschebend, geköplit seind 540. K5 pe korrespondierens. teilen. Kosinus m., von Gunter 1620 aus complementi sinus abgekürzt(Schirmer 39), steht im Weinvisierb. stets noch in der vollen lateinischen Form: Da findet man auch. son- derlich hey Pitisdo, in schöner Ordnung beygestelt, die lini BN Tangentem oder den Anstreicher, vnd 4F secantem, den Durchschneider, ie aueh GA den sinum complomenti des übrigen Bogens oder Rests 3506; wann dann 4B oder 4 ist 100 000, so findet sich der sinus BG auss dem Ca- none auff disen halbirten Bogen 27 957 und 46, der sinus complementi 97 567, dise beide Zalen, den sinum dess holben Bogens vnd den sinum seines complementi multipli- cir in einander 515; Theil den sinum versum in 1000(oder ———— — 107— so dich die Haut noch becssel, in 10 000) gleicher Theil, selze neben einen jeden seinen sinum complementi 516. Kreis m. ist von Kepler in die„Erklärung“ aufge- nommen: Kraiss, Circkel, circularis linea 611, tritt aber im Text des Weinvisierb. ganz hinter Zirkel(s. d.) zurück. Auch in oberdeutscher Mundart spielt Kreis keine Rolle (H. Fischer, Schwäb. Wb. 4, 726). In mathematischer Fach- sprache ist das Wort seit 1349 zu finden, wird aber erst seit dem 17. Jahrhundert recht üblich(Schirmer 400. Um- kreis(s. d.) ist Kepler geläufig, Zürkelkreis(s. d.) begegnet vereinzelt. kriechenrund adj. nennt Kepler den Körper, der entsteht, wenn durch eine Fllipse parallel zu ihrem kür- zesten Durchmesser ein Schnitt geführt und das kleinere Segment um seine Sehne gedreht wird: Wurde aber weniger dunn das halbe Theil angeschlagen, das gibt nach der TLeng die Gestalt einer Oliven oder lenglechten Zwespen: nach der Zwer die Gestolt einer Kriechen oder Gurren, wie mans hie zu Land haisst 527. Kepler folgt damit seiger ober- deutschen Mundart, die sowohl in Schwaben wie in Oester- reich im Unterschied zur Zwespe(s. zwetsch- genrund) die kleine rundliche Pflaumenart Prunus insi- ricia Krieche nennt: H. Fischer, Schwäb. Wb. 4, 747; P. Kretschmer, Wortgeographie der hochdeutschen Um- gangssprache 1918 S. 367, woneben Gurre verächtliches Volkswort ist. Sachgemäß steht kriechenrund neben ver- wandten Bezeichnungen, die meist auch von Früchten ge- nommen sind: Oliven- oder Zwespenrunde, Kriechenrunde vnd allerhand Spulrunde Figuren 551. In der„Erklärung“ fehlt das Wort, als Substantiv dazu bildet Kepler Krie- chenrundung: Ist es ein Zwespen- oder Kriechen- rundung, nãmlich so die Lini Bl /doppelt verstanden) auss dem rundspitzigen Thail oder Güpffel eins ablengen Circkels wäre 551; eine halbe Citronen-, eine halbe Olwen-, ein halbe Kriechen-, ein halbe Spulrundung 553. Das Seg- ment dieses Körpers heißt mit einer gleichfalls dem Wein- visierb. eigentümlichen Bildung Kriechenschnitz: (wir) rechnen den Kugelschnitz durch No. 37. 38. oder den Oliven- oder Kriechenschnit? durch No. 40 553. kr umm adj. ,curvus' tritt wie breit, dick, hoch, weit(s. d.) hinter seinem Substantiv merklich zurück. Krumm von Flächen ist Keplers Zeit noch fremd(Schir- mer 41), er braucht das Attribut in der seit 1400 bezeugten Weise von Linien: durch den Schnitt(Senkrecht durch einen Kegel) gewwinnt man einen Schnitz... mit einem krummen Bogen vmbzogen 542; selten allgemeiner: ob schon das Feld am Circkel flach aussgebreittet vnd also gerad ist, so wirdi es cher doch mit einem runden Kreiss umbzeunet, vnd ber- gleicht man also auch hie krummes mit erummem 522. Krümmet. curvitas' in mathematischer Fachsprache sonst unbezeugt, aber in Keplers Heimatmundart geläufig (H. Fischer, Schwäb. Wb. 4, 791) und in deren Sinn vom Weinvisierb. auf Linien angewendet statt des Kepler und der Mundart fehlenden Biegung: Merck hiebey, dass man den diameter oder dessen ein gerisses Stuck hie für das Mauss brauchet, abzumessen die Krümme 505; wer nicht die Krümme zwischen dem Beihel und Bõden in acht nimmet, der kan mit gutem Grund nicht sagen, ob ein sol- ches Fass... zehen oder ailft Emmer halte 568. Kepler verwendet Krümme häufiger als krumm(s. d.), er bleibt dabei der Sprache des Alltags nahe, wenn er das Wort auf den Umfang eines Rads oder eines runden Gartens an- wendet: so hat man dann die gantze Erümme dess Kades zischen beyden grüblein in die Geräde aussgestreckt 504; Fin Gärtner aber machte dir einen runden Jrrgarten drein, der mit seiner Krümme an alle vier Zeune dess Gartens unstreiche 512, ebenso, wenn er die Krümmung von Faß- dauben damit kennzeichnet: Hie rechne ich vor allen Din- gen dess Circkels FC6G diametrum, auss welchem die Krüm- me zu den Taufeln genommen ist 547; einen Kugelschnitz in welchen die Eleine Citronenrundung gleich gerecht st, nach der Krümme der Taufeln 549; Wäre aber die Krümme der Taufeln auss der Parabola oder auss einer Hy- perbola, das ist vmb das Beihel gächrund vnd gegen den haiden Bõden ausswärtz geräder geresst 574. Hier steht 100— das Wort im Wechsel mit Bogen(s. d.): Der grõsseste [Kreis am Faß) aber ist an der Krümme oder am Bogen der Taufeln 545. In streng mathematischem Gebrauch wechselt Krümme mit Länge(s. d.): Zuvor hat der dia- meter oder Durchzug vns das Maass geben zu der Krümme oder Lenge dess Vmbkeraises 512, und tritt in Gegensatz zur Leraden Linie: so magstu ohne sonderliche Irrung gleich thun, als wann die Krümme zwischen zueyen vnd zeyen eussersten Puncten ein gerade Lini wäre 580. Als ein im strengen Sinn entbehrliches Attribut Kann rund(s. d.) hinzutreten: Schlage dir dissmahls die runde Krümme ⁊ischen dem Beihel und beiden Bõden auss dem Finn vnd fhue als wann der Bauch am Fass zu einer Schneide zusa- menlieffe 563. kubieren v. in die dritte Potenz erheben', seit 1525 belegt(Schirmer 41 f.; DWb. 5, 2490), im Weinwisierb. nur einmal: dann so gibt es viel multiplicirens, dividirens, qua- drirens, cubirens, quadrat- vnd cubic- oder Conicturzel suchens 500 f. Kubik als ersten Bestandteil von Zusammensetzun- gen ersetzt Kepler gern durch Fügungen mit gewürfelt (s. würfelganz). Fine dieser Formeln steht im Wechsel mit der entsprechenden Zusammensetzung: macht 740 cubic oder gerürftelte Sc huc h 540. Fbenso verhält es sich mit dem Fremdwort Kkubisch: kubische Wurzel wechselt mit Kubikwurzel:Mit diser s0o zugerichten Thailung hat er die Höch dess Wassers im Geſdsse auss- gemessen, Länge, Braitte und Höhe in einander multiplicirt, und die Cubiciurizel gesucht 504. Die Zusammensetzung allein findet sich bei K u bikz a h1: muſtiplicir den Raum oder Geiicht dess gantzen in die kleinere Cubiczahl, vnd dividir us kompt mit der grõssern Cubiczahl 539 f.; hat ers von der Cubiczahl wegen(weil 8 eine Kubilczahl ist) also sein lassen, dass ein Marck 8 Vntzen habe 504; Wann aber 9261... die Cubiczahl ist zu 27, also solte der 27. Thail desselben Rõmischen Schuchs den Würftel zu einer Röm. drachma gegeben haben 595. Die Zusammensetzungen mit Kubil- sind sprachlich anfechtbar(DWb. 5, 2490). Kubik- 0 schuh ist seit 1565 belegt, Kubilcwurzel seit 1527, Kubik- zahl seit 1518(Schirmer 41 f.) 2u Kubikwurzel vergl. Wurzel. kubischs. würfelganz,-recht. Kubuss. Würfel. Kugel f., in mathematischer Fachsprache seit 1525 eingebürgert(Schirmer 42), wird von der„Erklärung“ ein- geführt: Kugel, Globus, Sphaera 611, und im Weinwisierb. so folgerecht gesetzt, daß weder das mittelalterliche Sp/(heer(DWpb. 10 1 2205 ff.; Zs. f. d. Wortf. 8,95) noch das beschränkt bis heute geltende Globus(fl. Schulz, Fremdwb. 1, 248) je darin vorkommen. Kugel wird von Kepler ganz selten im Plural gebraucht: Ablenge und ge- druckte Kugeln gesellet vnder sich selbsten vnd mit der gerechten Kugel 549; Brechtler... vnd Hüllinger... haben zwwar die diametros der Kugeln gleicher Schubäre.. gesetzt 606, im Singular kaum je mit unbestimmtem Artikel: Ein Kugel nit eben allein durchs Centrum, sondern auft der Seyten geköpfft 518; wann dann eine Kugel wäre, deren halber diameter dre PD oder GT, da muss ich suchen, wie gross jr Gürtel sein werde 538, abgesehen von den Fällen, in denen durch Attribut die Bedeutung abgewandelt wird: Wann nun ein halbierte Kugel were... es striche aber ausserhalb ein anderer Kegel an die Kugel 518; Wann ein ablenge Kugel oder Ay in einer gerechten Kugel drinnen stehet mit baiden Güpffeln anstreichend 586. Auch artikel- loser Gebrauch bleibt selten: also findet sich hie abermalen Kugel vnd Kugel einander ehnlich 511; Das thuts, dass haide Figuren, Kugel vnd Kugel einander ehnlich seind 512. Regel ist Gebrauch des Singulars mit bestimmtem Artikel, der die Kugel als Gattung heraushebt: Aussen umb die Kugel herumb ist viermal so viel rundes Feldes, als innen am circkelrunden Schnitt, wann man die Kugel mit einer Fläche BDCT durchs Centrum 4 enzwey schneidet 518; Finen Riemen oder Gürtl, umb die Kugel herumb, nach jhrem Raum oder Leib zumessen 535; Hernach anlangend das vberige Stuck von der Gürtel, das ist gleich so gross als die Gürtel diser Braitte umb die Kugel 543, oder andern — 111— Körpern gegenüberstellt: Zu vwissen, vbie gross ein jede Ku- gel, deren diameter behant ist, gegen dem Würftel oder Cubo desselben diameters 586. Kugelgürtels. Gürtel. Kugelhöhe f. die Entfernung vom unteren Pol der Kugel zum oberen, vor Kepler nicht belegt: Dise Zahl mul- liplicir in der Hõch D, was kompt, das dividir in die gantze Kugelhöch DT, so kompt dir der Leib dess Zaans in der Madss, damit dir der gantzen Kugel Teib bekant is1 531. kugelrund adj., im DWb. 5, 2544 erst seit Stieler 1691 nachgewiesen, in älterer mathematischer Fachsprache nicht bezeugt, in oberdeutscher Mundart erst jung belegt (H. Fischer, Schwäb. Wb. 4, 825), findet sich im Wein- visierb. Sachgemäß verwendet: wann die Feldung gantz ku- gelrund ist, dann sie hat gleichsamb vnendtlich viel Mände, also dass ein jeder Punct für eine Wand zuschätzen 557. Gegensatz ist zirkelrund, s. d. Kugelrundung f., außer bei Kepler unbezeugt, bezeichnet im Weinvisierb. die gewölbte Außenfläche der Kugel: Die Zahl zur Kugelrundung vnd ihrem Leib 509. Auge und Vorstellung erreichen die Rundung(s. d.) von außen: Schato uwie du den Zeug am füglichsten zu einer Kugelrundung schneidest 557, doch steht das Wort auch, wo an Berührung von innen gedacht ist: Nach jr[der Ku- gel) helt allezeit die Figur am moisten, die der Kugel am ehnlichsten, das ist die am moisten gleicher vnd in die Kugelrundung geordnete Wände hat 557. Kugelschnitzm. Zu Schnitz Segment' ſs. d.) stellt sich die von der„Erklärung“ nicht eingeführte, aber durch das ganze Weinvisierb. häufig und folgerecht ver- wendete Zusammensetzung Kugelschnitz. Das Kepler eigen- tümliche Wort kommt bei ihm zu so selbstverständlicher Geltung, daß Schnitz daneben wie eine gelegentliche Kür- zung aussehen kann: Vom Leib oder Raum dess Kugel- Schnitzes... Zu tissen den Raum am Schnitz 331; Fin Kugelschnitz sey am Boden 78 mal so brait als hoch, halte am Boden nach der Feldung 15 737... so wirdt die Kugel 82 mal als hoch sein als der Schnitz 532. Tatsächlich aber — 112— entsteht die verdeutlichende Zusammensetzung gewisser- maßen vor unseren Augen aus dem einfachen Wort: Fin⸗ gedoppelter Kugelschnitz oder zwen gleiche Schnitze von einer Kugel, auffeinander gestürzet 549. Von den klein- sten, mit Deminutiv bezeichneten Segmenten wachsen die Kugelschnitze bis zur Halbkugel: Doch wann die Kugel- schnitzlein gar klein seind, so kompst du neher zu, wann du nur thust, als seyen sie lauttere Conoidea Parabolica 532; der kleineste Kugelschnitz... der grösseste Sofnitz aber, ndmlich die halbe Kugel 532; Hieher gehört auch diss, dass eine halbe Kugel grösser ist, dann so man jhr eusseres Feld zu einem andern Kugelschnitz brauchete, der wäre gleich bon einer grösseren oder von einer kleinern Kugel 557 Die Grundfläche des Segments nennt Kepler seinen Boden (S. o.), seine gewölbte Oberfläche sein rundes Feld: Vom runden Feld des Kugelschnitzes 518, das Lot im Mittel- punkt des Bodenkreises heißt die Höhe des Schnitzes: Wann dise(2,06) von 4,5 wirdt abgenommen, so hleibt die Hõch des Kugelschnitzes 2,4 etc. 547, das Volumen des Körpers sein Raum(s. o.) oder Leib:(bei Benutzung der Tabelle) findestu im Creutzwege den TLeib dess Kugel- Schnitzes 533; Multiplicir jetzo den Leib dess Kugel- Schnitzes in die Fläche des Bauch-Circkelschnitzes 554. Der auf dem gleichen Kreis stehende Kegel gleicher Höhe hat weniger Rauminhalt als der Kugelschmitz: ann ein Kegel auff dem Boden HK stehet, vnd nit weiter mit seinem Spitzen reichet, dann biss in den Würbel D, so kan er nicht So gross sein, als der runde Kugelschnitz HKD, auch auff dem Boden HK stehend 532. Fin anderer Kegel entsteht, wenn man den Schnitz von dem Kugelselktor trennt. zu dem er gehört: ein solcher Zaan HAKD hat zuey Stuck, das ein HXD ist ein Kugelschnitz, das ander HKA ist der Kegel. der mit dem Schnitz HKD einen gemeinen circkelrunden Boden hat 530. Aus einer Kugel lassen sich ein Zylinder, ein Gürtel und zwei Segmente schneiden: Machen also Walger vnd baide Kugelschnitze samptlich 345,14; das nim nach der 43. Lehr von der Kugel, droben gefunden, bleibt der gesuchten Gürtel 36,5654 548. Demgemäß treten die — 113— Kugelschnitze gern paarweise auf: So nemb ich nun erstlich hinieg heide Kugelschnitze 547, ob wol dise Kugelschnitze hie nicht võllig abgemclet, so vissen wir doch allbereit den halben diameter zur Kugel 547. Neben das Kugelsegment stellt sich das der Oliven- und Kriechenrundung (S. d.), die ihre eigenen Namen erhalten: dass wir... rechnen den Kugelschnitz durch No. 37, 36, oder den Oli- ven- oder Kriechenschnitz durch No. 40 553, während das Segment des Fllipscids gleichfalls Kugelschnitz heißt: vom gerechten, ablengen oder getruckten Kugelschnitz, oder vom Conoide, das einem Heischober oder das einem Berg gleich sihet 553; Gerechte vnd ablenge Kugelschnilze ge- Sellet 586. Kugelzahl f. Ziffer die den Rauminhalt einer Kugel angibt' dem Weinwisierb. eigen: Zum Fxrempe! die Hõch D am Schnit HDK habe 76 049 nach der sinuszal, multiplicirs in die Kugelzahl 418 879 etc. 3531; doch dass sie so vil Zittern habe, als vil dein fürhabende Kugelzahl Zifter hat 531. Kugelzahn m. Da Keplers Zahn(s. d.) den Sek- tor sowohl des Kreises wie der Kugel bedeutet, wird EFin- deutigkeit erst durch die von der„Erklärung“ gleichfalls eingeführte Zusammensetzung hergestellt: Kugelzaan, Sector globi 611. Die Figur wird ihrer Entstehung nach an- schaulich erläutert: Vom Kugelzaan vnd seiner Fülle oder Kaum. Ist zuverstehen, wann ein Stuck auss der Kugel kegelieiss herauss geboret vnd geschrottet wirt, also dass es mit dem Spitz auffs Centrum trefte, das sey bey der 16. Figur.. gantz voll vnd erhebt zuverstehen 530. Der dem Weinvisierb. eigene und nicht häufige Ausdruck steht neben Zirkelzahn(s. d.): Tdtelin zu den Circkelbégen... auch zun Circkel- vnd Kugelzdnden 509. kürbisrund adj. nennt Kepler den runden Körper, dessen größter Durchschnitt zwei gleichgroße, liegende EFl- lipsen zeigt, die sich in einem schmalen Segment decken: Zu messen ein Apffel- oder Quitten- oder Kürbisrunden Kaum 543. Das zugehörige Substantiv Kürbisrun- dung ist gleichfalls dem Weinvisierb. eigentümlich: Nicht * — 114 anderst handelt man mit einer Küttenrundung, allein dass man zu deren brauche die ablenge Kugel oder Ay, vnd zu einer braitten Kürbissrundung die getruckte Kugel 544. kKurz adj. entfernt sich im Weinwisierb. nicht vom Ge- brauch der Alltagssprache. Es dient zur Bestimmung ein- dimensionaler Größen: die Zahlen einer jeden Lenge, son- derlich der kurtzen, hat er nicht allerdings gnugsamb subtil aussgerechnet 506, auch von Längenmaßen: Es mag aber ein jede Nation sich hesinnen, ob sie.. ren Schuch /weil deren doch viel vnd mancherley, vnd der Lintzer Schuch nicht vber 4 Puncten zu kurtz) endern... wõlle 506, und steht dabei in dem üblichen Gegensatz zu lang: 7euch ab den halben Diameter eins jeden Bodens vom halben Dia- meter des Bcuchs /oder wann sie nicht circkelrund, so nimb die mittere Leng auss dem lengsten vnd kürtzesten Diameter eines jetwedern) 570. Körperliche Größen wer- den mit kurz bestimmt nur, soweit lediglich auf die eine Ausdehnung Wert gelegt wird: wwann allerhond Fässer. lange vnd kurtze... fürhanden wären, die alle nur ein Zerlini hetten 555; Setze erstlich, das Fass werde ein wenig kürtzer... da findestu im Tdfelin gegenober, dass sein Halt sein wurde 2856 562; wann ein solches kurtzes Fass nach den Taufeln gerad vnd ohne Bauch ist, so helt es sein Visier am maisten 564, lang adj. Jongus' tritt wie breit, hoch, weit (s. d.) hinter seinem Subst. zurück. In die„Erklärung“ ist nur aufgenommen die Verbindung Langes Fck, Scherffe, Reitfen, Latus solidi 611. Diese Fügung, die das bei Kepler fehlende K ante vertritt, kehrt in der Liste der Verdeut- schungen von linea 508 wieder(Wortlaut s. Ec k), sonst nur noch einmal: nach der gewonlichen Ausstheilung des diameters oder eines langen Fcks des Wirtfels in 200 000 langer Theil 522. Gleich ungewohnt ist unserer Sprache langes Maß Längenmaß' geworden: Obwol das lange Maass dem Menschen von ersten zur Hand gehet vnd mit den Gliedern dess Leibs gezeigt wirdt... so seind doch diese lange Maasse gar vnderschidlich vnd verendern sich nch der Zeit vnd Ort... Dergleichen ist nichts, das vns die AMRee — 115— Natur zu einem gerissen langen Maass fürstellete, das in bestendiger Grösse blibe 580. Im Sinme des eindimensio- nalen Maßes steht auch: wann der halbe diameter von der Kugel getheilet wirt in 700 langer, sein vierung in 10 000 gebierter, und sein Cubus in 7 000 000 gewürffelter Theil 533. Gemessen werden mit Hilfe des Begriffes lang ein- dimensionale Größen: auss disem Vmbkraiss(des Fasses) rechne nach der 6. Lehr, wie lang der diameter am Bauch sey 578; Etliche gebrauchen sich eines Pergaments, darauft die Emmer also auffgeschriben seind, wie auft der Visier- ruth, allein umb so viel lenger, als vil CG vnd G4 zusamen lenger Seind dann 4C 578; zeuch ab den halben Diameter eins jeden Bodens vom halben Diameter dess Bauchs foder wann sie nicht circkelrund, so nimb die mittere Leng auss dem lengsten vnd kürtzesten Diametro eines jelbedern 579, körperliches nur, soweit lediglich auf die eine Aus- dehnung Wert gelegt wird: Zu Heydelberg aber ligt ein Fass, dessen Tauben oder Taufeln seind 27 Schuh lang 377. An Flächen wird das größte Maß lang genannt: Ist also diser Circhelschnitz nicht viel braitter dann meines Maasses eins, lang vnd brait verstanden 548. Wo zwei Di- mensionen gleich entwickelt sind, stehen lang und breit unterschiedslos: Hie ist der Boden am Würffel das Maass und ist eine Vierung, eines Zols lang vnd breit 536, ent- Sprechend am Körper, wo nur hoch stets für die Ausdeh- nung von unten nach oben vorbehalten bleibt: Jch hab einen Würffel auss Bley eines Zolls lang, brait vnd hoch 536; ein Gefess oder Geschirr, jhres Schuchs lang, braitt vnd hoch vnd also würffelrecht 502; hat Villalpandus darbzy ge- zeichnet, wie lang, braitt vnd hoch ein würtfelrechtes Ge- fesse seye, darein dise seins Congij 10 Pfund Wassers gehen 504; Ein gedoppelter Kugelschnitz oder zwen gleiche Schnitze von einer Kugel, auffeinander gestürtzet, vnd eine Citronenrundung so lang als breit jene seind und so dick als hoch jene zusamen seind, haben gleichssſals ihre Maass in den mittern Breittinen 549; wann die ablenge Ku- gel so hoch oder lang ist, als brait die gedruckte ist in der Mitte 349. — 116— Längef. in die„Erklärung“ aufgenommen als Lenge, longitudo 611, entsprechend in die Liste der Verdeutschun- gen für linea 508(Wortlaut s. Tiefe). Länge bezeichnet am eindimensionalen Gebilde dessen einzige Dimension: Bisshero haben vir nur von einerley Maass oder quantitet gehandelt, nämlich von der blossen Leng 307. Der Alltags- sprache bleibt der Fachausdruck am nächsten, wenn es sich dabei um Gerade handelt:[eine Raute) zu rechnen ist nicht gnug, dass du die Lenge der Schrancken habest 513. Von da gelangt die Fachsprache zur Anwen- dung auch auf die gebogene Linie: ⁊u einer jeden Lenge des Bogens FB oder ED, die Lenge des sinus oder halben Sen- nen GB oder GD 506, die ihr durchaus geläufig ist, selbst wenn es sich um den in sich zurückehrenden Bogen han- delt: deren(der circumferentia elliptica) Teng in die ge- rãde aussgestnechkt helt gleich das zum mittel ⁊wischen bey- den gerechten Circkeln, deren der eine oben vnd vnden, der ander zu beyden Seitten von jnnen an der Eylini an- streichet 505; Jtem mehreres von der Lenge eines jeden Bo- gens oder Circkels 508. So gelangt in der Fachsprache Länge dahin, wo in der Alltagssprache Maß und Ent- fernung stehen: So aber ein Solcher Stab lenger wurde dann 6 Schuch, also dass dise Lenge im Täfelin nicht zu tinden wre, so nimb das halbthail... der getundenen Lenge an Schuchen 577; wann eine Lenge zu visieren wwäre, kürtzer dann die Leng eins seidls 578; Wann du hefftest einen Faden in dem Puncten A, vnd nimmest die Tenge A0, stechest auch einen Spitz bei C durch den Faden vnd feh- rest mit dem Spitz vnd aussgestreckten Faden vmb das 4 herumb, So wirstu mit dem Spitz einen gerechten Circkel auſfreissen 525. Vor allem aber kann Länge das eindimen- sionale Gebilde selbst bezeichnen: wann einfache Lengen, Braitten oder Hõhen, vnd dreyfaltige Maass als Gewicht, Raum oder Leib vndereinander kommen: so setze die ein- fache jede dreymal 511. Die Seite einer Raute kann so heißen: Geviert, aber nicht rechiwinchelig, doch mit puròl- lelis oder gleichlauffenden Längen oder Schrancken einge- fangen, das man theils Rautten, Rhombos nennet 513, der 117— Abschnitt eines Bogens: die Zahlen(Logarithmen') einer jeden Lenge, sonderlich der kurtzen, hat er nicht allerdings gnugsamb subtil aussgerechnet 506, und, der Alltags- Sprache wieder näher, das abgemessene Stück einer Schnur: theil die Schnur in 77 gleicher Stucke vnd deren eins in 4 leiner Lengen 555.— Am zweidimensionalen Gebilde be- zeichnet Länge die größere der beiden Dimensionen im Ge- gensatz zur Breite(s. d.): Der Circkel gehet voran, auft jhn ſolgen allerhand Ellipses oder ablenge Circkel, deren Furmen seind vnentlich viel, nicht allein an der Gestalt vnd Maass der Braitte gegen der Leng, sondern auch in jeder Sorten an der Grösse 524. Wo die beiden Dimen- sionen gleich entwickelt sind, stehen beide Wörter ohne Unterschied(von einem Gefäß mit quadratischem Boden): Demnach hat er die Lenge oder Breitte am Boden nach der Hand in soviel gleicher Thail aussgetheilt, als jhme müglich geresst 504; kdmen 600 gevierter Klaffter fur ein Rö- misches Joch, 40 in die Leng und 20 in die Breitte, oder 7600 für ein Würtembergisches Jauchart, 40 in die Lenge vnd Breitte, wanns recht vierecket 500.— Zur Anwen- dung auf dreidimensionale Gebilde leitet über: Dise Sor- ten der quantitet lesset sich durch das vorige einfache Maass messen in die Leng und in die Zwerch oder Breitte. Vise Sorten der quantitet lesset sich durch das erste ein- ſache Maass messen, in die Lenge, in die Zwehr oder Breite vnd in die Hõhe oder Tieffe 507. Auch beim Körper be- zeichnet Länge die größte Ausdehnung: Hie werden nun alle Dräte gleicher Dick vnd Lenge, seind derhalben am Leib oder Raum gleich 605. Dabei ist vorausgesetzt, daß diese Ausdehnung nicht in der Richtung von unten nach oben liegt: Demnach soltu dir bey einem jeden solchen Schnitz noch andere zu0 volleibige Figuren einbilden, die alle eine Lenge und eine Höch haben 553. In diesem Fall tritt sogleich Höhe(s. d.) an die Stelle: Vnderschidliche Figuren.. so eine Tenge oder Höch.. haben, auch einerley Tiefte... vnd einerley Böden... werden also verglichen oder gegen einander geschätzet 553. Beim der Justus Liebig- Universitãt Giessen — 118— Würtel stehen Länge, Breite und Höhe zu gleicher Wahl: Vnd misset man einen jeden Raum, er sey mit runden oder Flachen Feldern eingeschlossen, durch ein raumliches Maass, oder erhebte Figur, in sechs flache Vierungen winckelrecht eingeschlossen, also dass es in der Lenge, Broite vnd Hõhe das Maass halte, das dem Messer zurHand gehet 520, bei Zusammenfassungen wird Länge bevorzugt: hat Villalpandus darbey gezeichnet, wie lang, braitt vnd hoch ein würftelrechtes Gefesse seye, ddrein dise seins Congij 10 Pfund Wassers gehen, nämlich meiner Puncten 116, gibt für, er habe dise Lenge dreymal am Congio selber gofunden 504. Wiederum ist das Wort auch auf gerundete Körper anwendbar: Ich will setzen er lein Ring) sey nicht rund, sondern vierechket an der Leng(im Querschnitt') 3431 die Citronenrundung nach der Leng oder Axlinien entzwey gespalten 540. Das Weinwisierb. gibt zumeist Anlaß, das Wort auf Fässer anzuwenden: Darauss dann hernach die Lenge dess Fasses folget 561. Dabei ist /gerade) Ldnge die Entfernung von Boden zu Boden: Zum Fxempel sey die Bauchstiiefe 22, der Boden 19, die Leng zwischen beyden Bõden 27, da wirt dess Beyhels Vberhöhung sein andert- halbs 583; Wann du nun also diese Linien alle gemessen und gerechnet hast, So such erstlich dess Fasses gerade Lenge 579; halbe Länge die Entfernung vom Spundloch zum einen Boden: so hastu die halbe Teng dess Fasses, oder seine halbe Höche, wann mans aufstellet 550; Kechne von den Taufeln einen Schuch auff die Velgen oder Frösche, bleiben 26 Schuh, vnd die halbe Leng(des Heidelberder Fasses) 13 Schuch 577 Länge im astronomischen Sinn hat erst unter Christian Wolffs Finfluß longitudo verdrängt (Piur 39). länglich adj. verwendet das Weinvisierb. in ge- meinsprachlichem Sinn von gestreckten Körpern: Wurde aber weniger dann das halbe Theil(einer Fllipse) ange- Schlagen, das gibt nach der Teng die Gestalt einer Oliven oder lenglechten Zwespen 527; wann getragt wirdt, ie viel dann diser zugescherfſte Bauch einem solchen lenglechten Fass auffs aller meiste geben könde.. 3566; es sey nu — 119— jetzo das lenglechte Fass höher oder niderer, So helt es alle wege weniger dann das gleich hohe 566. Lehne f. Kepler führt das sonst in mathematischer Fachsprache unerhörte Wort, das ihm oberdeutsche Mund- art in der Bedeutung Abhang' darbot(H. Fischer, Schwäb. Wb. 4, 1174), in der„Erklärung“ ein: Ldhn, acclivitas, planum acclive 611. Fnter den Verdeutschungen für superficies kehrt der Ausdruck wieder: Lateinisch Super- ficies, Teutsch Platz, Feld, Feldung. Wenn sie zu einem Corpus gehörig ein Wand, ein boden, ein Idhn. Ist zwey- erley, eintwweder ein Fläche oder ein Rundung 508. Bei der 1 Messung des Kegels wird das Wort ein drittes Mal einge- führt: Messe die Ldhn /Ldhn, latus acclive, cujus circum- ductu creatur superficies coni) vom Vmbkraiss am Boden biss oben an den Spitzen 517. Auch weiterhin im Text wird Lehne lediglich von der geneigten Kegelwandung ge- braucht: ich sol einen runden zugespitzten Thurn mit Blech deckhen lassen, der am diameter 7 Schuch hat, die Ldhn aber 10 Schuch 517; also kombt dir das Feld am Tach dess Kegels, ohne Abmessung der Ldhn 518. Der Ausdruck er- scheint auch da angemessen, wo der Kegel im Querschnitt gesehen wird und sich die Lehnen als Linien darstellen: Nu diser abgehaene Güpffel, als hie GNA, hat vngleiche Ldhne, dann GN ist am lengsten, gegen vber aber bey Z ist sie am kürtzesten, nim das mittele zwischen baiden 540; Nicht anderst thue jme, wann du etiwa baide Höchine(des Kegels und seines Stumpfs) füglicher haben kanst, oder baide LHhne ſacclivia latera) 540.— Selten ist neben dem Substantiv das Verbum sich lehnen acclivum esse“ Wann aber der Schnitt sich Idhnete und die Axlini DI. Schlims trätte 534. Leib m. ist eine von Keplers Bezeichnungen für drei- i dimensionale Gebilde und ihren Rauminhalt: TLeib, Fülle, 6 Gritf, Corpulentic; Soliditas 611; Lateinisch Corpus, der Leib, die Fülle, der Grift, der Raum, das Gewicht, die. Schbäre 508. Vor ihm begegnet der Ausdruck 1583 in 3 Reymers Landrechnen G 2 a vom geometrischen Körper: ein Leib ist eine selbständige Gröbe mit flechen umgeber, — 120— Lenge, Breite und Dicke habend DWb. 6, 589. Kepler knüpft aber ausdrücklich an den Sprachgebrauch der Handwerker an: das jnnere Corpus.. das man fühlet oder greitfet, dannen mans die Fülle oder mit den Fleischhackern den Grift nennen mag, vnsere teutsche Werckleuthe hcis- sens auch den Leib 507. Das bezieht sich wohl auf die oberdeutschen Faßbinder, die im 16. Jahrhundert vom Leib eines Faßreifens sprachen: Umb ain... Raif, der dreior Finger prait, nit zerprochen noch Rlückt ist und sein nottürftigen Leib hat, 6 Pf. H. Fischer, Schwäb. Wb. 4, 1117. Der Alltagssprache bleibt das Weinvisierb. gelegent- lich in einem Beispiel nahe Derohalben ist er(der Vater) ⁊eymal so lang, so hatt er viermal sovil an der Haut vnd achtmal sovil am Leib. Weil aber die Klaidung nach der Hauit gehet vnd nicht nach dem innerlichen Leib oder Schuäre, so kompt derowegen auft den Sohn nur der vierte Theil Zeugs 311, in anderm Sinn dann, wenn an die Run- dung des Menschenleibs oder an den Rumpf im Gegensatz zu Außenteilen gedacht werden kann: eine bleyene Röhren, auch eines Zolls dich nach dem diameter, aber nach dem Leib in der Kunde ein zehendtheil Zolls dick 536;(dann muß) der Apffel in zWey Thail nach dem Sinn getheilet werden, in den inwendigen Leib und in sein Gürtl aussen umb jhne herumb 543. Aber die Masse der Zeugnisse ist streng fachsprachlich und scheidet sich in zwei Gruppen, eine kleinere und eine größere. Ziemlich selten und nur im Fingang des Weinwisierb. steht Keplers Leib für lat. corpus körperliches Gebilde Wann ich dann weiss, dass ein hekanter Teib sich helt gegen einem andern Leib, wie auss zoen bekanten TLinien oder Feldern eins gegen dem andern 510; wann einfache Lengen, Braitten oder Höhen, vnd dreyfaltige Maass, als Gewicht, Raum oder TLeib vnder- einander kommen, so setze die einfache jede dreymal 511; wann die eine Zahl die Wand oder Feld bedeutete, die andere aber den jnnerlichen Raum oder TLeib, von der Wand umbgeben, da muss eintweder die Wand zum Teib oder Raum werden.. oder der Kaum muss zur Wand werden 512; Fin halber ablenger Circkel oder Ellipsis nach der Leng angeschlagen, gibt ein Leib wie ein Ey 527. Sehr viel 121¹ öfter unc im Fortgang des Weinvisierb. ausschließlich steht Leib im Sinn des bis 1716 noch fehlenden Volumen (Schirmer 76) für körperlicher Inhalt'. Das lateinische Vorbild war aber auch hier corpus, es steht gelegentlich neben dem deutschen Wort: Dann helt sich allererst in der Regel de tri das Corpus dess gleichhohen Kegels zu dem Leib dess Conoidis, uie die zusammengesetzte kürtzere Zoœhl zu der grösseren 529; Diss gibt zumal auch noch einen Weg zurechnen das Corpus dess Kugelschnitzes... wann man ein seltzame Figur irem Leib nach messen wil, muss mon sehen, dass man sie inn einen solchen Kegel verwand- len kõnde 532. Häufiger ist Zusammenstellung mit Raum (s. d.); Einen Riemen oder Gürtl, umb die Kugel herumb, nach jhrem Raum oder Leib zumessen 535; suchs im Tä- fele, da findestu den Leib oder Naum 2828 562; wann ich beiderley Zeug in gleicher Schubäre nimb[Wasser und Quecksilber), So ist dess Wassers 75 mal mehr nach dem Leib oder Kaum 605, Hie werden nun alle Dräte gleicher Dicke vnd Lenge, Seind derhalben am Leib oder Raum gleich, vnd gewinnen vngleiche Gewichter 605. Dieses wichtigste Synonym fehlt auch da nicht, wo andere Ersatzworte zur Wahl gestellt werden, namentlich Gewicht und Fülle (S. d.); es verstehet sich dise Zahl 74 nur allein auft den Leib, Gewicht oder Raum, ohn Ansehung vie er von aussen gestaltet 520; dass Gericht vnd Leib oder Raum mit ein- ander gehen 604; allerhand vnordenliche vngestalte Figuren nach ihrem Leib, Raum oder Fülle zu messen 527. Der Körper, dessen Volumen mit Leib bezeichnet wird, steht meist im Genetiv: Tdfelin.. ꝛum Leib der Kugel 508; es Seind dise Ziffern... angesehen.. auff die eusserliche Kundung an einer Kugel vnd auff derselben vollen Teib 509; so bekompstu etuas wenigers, dann dess Schnitzey Leib in Sich helt 342; so man suchete den Teib eines andern leinen nach der Ax halbirten Kegels 554; Jch hab auch haide. mit dem Leib vnd Geicht meiner Halbkandel verglichen 607, selten wird er mit Präposition angeknüpft: So such nun den Leib baider Schnitze vnd den Leib der jnnern Wellen, nimb alle drey von dem Leib der Kugel, So bleibt dir der Leib an solchem Riemen 535; Such den Leib von diser Gürtel 539. leibhaft adj.„dreidimensional“, in diesem Sinn der Alltagssprache und Mundart fremd(OWb. 6, 601; Fischer, Schwäb. Wb. 4, 1124), ist bei Kepler häufiger als das gleichhedeutende räum lich, seltener ais vollei- big(s. d.). Die„Erklärung“ führt leibhaft in fester Formel ein: Volle, Volleibige, Leibhaffte, beschlossene Figur, Cor- pus Solidum 611, in dieser begegnet es auch im Text: so panstu auss derselben auch dise leibhaffte Figuren rechnen 551, weiterhin aber auch in freiem Sebrauch ganz wie unser körperlich, das bei Kepler fehlt, trotzdem es in mathematischer Fachsprache seit 1525 vorkommt(Schir- mer 39): Demnach aber der leibhaften Creaturen 2zwo Sorten seind, selbstendige harte Stucke und flüssige Ma- terien, als seind auch der volleibigen oder raumlichen Mess- sorten zweyerley, die Gefässe vnd Eych zum Wein und Wasser, das Gericht aber zun guntzen Stucken 0. Linie f. Kepler müht sich um die Verdeutschung von lat. Iinea Lateinisch Linea, Teutsch ein strich, ein riss, ein zug. Wann sie gerad ist, ein strechke, ein geräder. W ann sie zu einem feld oder corpus gehört ein Schranchen, ein zaun, ein seiten ein langes Echh, ein schrpfte, oin reitfen, ein lenge, ein breite, ein höhe, ein fietfe, ein durch- zug, ein zu erlini 508, doch kann er das seit ahd. Zeit ein- gebürgerte und im 15. Jahrhundert in streng mathema- tischen Gebrauch eingeführte Fremdwort[Schinmer 42 f.) nicht entbehren. Er braucht Linie stets von der Geraden, doch liegt diese Beschränkung nicht im Begriff und bedarf darum der Begründung, die einmal durch das Prädiltat er- folgt: ist die Figur HFCGE ein doppelter Kegelstock vnd die Linien CF, C6. 4AH, AE gerad, so Relt sie am wenig- sten 553, mehrfach durch Attribut: dass ein gerade Lini durch das centrum gezogen sie in zwey gleiche Stuck ab- theile 542; zeuch ein gerade Lini bon dem einen End B biss an das ander 552;(Kreis- und Ellipsensegmente) ab- geschnitten durch eine gerade Lini, welche wwinckelrecht auff ihre gemeine Arlini eintrittt 585. Fine solche Be- — 123— gründung wird namentlich dann vorgenommen, wenn der Gegensatz zu irgendwelchen Kurven lebendig ist. Ietztlich beschleusst ein gerade Tini den ganlzen Hauffen(der Pa- rabeln und Hyperbeln) 524; Es sol aber in allen Exem- peln die gerade Lini CF vnder dem Bogen CSE an jhrer Fierung halb Soviel halten, als F an seiner Vierung 3550; Etliche(Faßformen) seind omb das Beihel gächrund, lauf- fen aber gegen den Bõden auff gorade Tinien hinauss vnd gehören vnder die spulrunde hyperbolische Figur 555; s0 magstu ohne sonderliche Irrung gleich thun, ols wann die Krümme 2ischen zue)en und zepen eussersten Punc- ten ein gerade Lini wdre 580. Sonst steht Linie schlecht- hin für Gerace(s. d.), sowohl für Asyrptoten: Je ueitter nun der Bogen CM in seiner Art erstreckt wirdt, je ndher kompt er zu der Lini RV, vnd kompt doch in Eigkeit nimmermehr gar an sie, also doss sie zusummen- fallen 525, und Targenten: hernach zeuch neben dem End B hin ein Lini, die da anstreicht an B, aber den Bogen. wann er auch gleich fürbass gezogen wurde, nicht durch- schneidet 552; Das C sollu also verstehen, wann an dess Bodens Puncten B vnd an der runden Feldung IB die Lini CB anstreichet 552. Deroholben so handele mit solchen zwoen anstreichenden Linien 580, als auch für begrenzte Strek- ken: reisse mit der Linien 4K nach der jungen Maass auf? ein Papir einen Circkel HKN, vnd setze die Tini HK darein 531; Vber die baide Linien E6 und 4C0 muss man auch messen die Lenge... ztischen baiden Böden 545; ordne auff jede Seit die abgestochne Leng der Tautel.. also dass eine spiesseckete Vierung auss diesen vier TLinien werde 581. Hier tritt Linie in Gegensatz zu Fläche und Körper: les gilt gleich), man habe gleich durch Linien ge— handlet oder durch Felder deren Circkelschniize, die aut den Linien gestanden 586; also kan der Boden 7C auch fort also je mehr vnd mehr vermindert vnd endtlich gar zu einem Puncten vnd das Fass zur Lini werden 564. Die Ab- grenzung gegen Strich(s. d.) ist nicht fest, sonst wäre die folgende Verwendung von Linie im Sinn von Aich-, ———— — 124— Maßstrich' unmöglich: uc0 dise Lini hinreichet, dahin reicht auch der Wein inwendig 587. Linse f. in die„Erklärung“ autgenommen als: Ge- druckte Kugel, Linse, Sphaeroides latum 611, und demge- mäß auch im Text gleichbedeutend rat gedrückte Kugel(s. d.) und im Wechsel mit diesem gebraucht: Selbige Figur(die Ellipse) nach der zwer also halbiet an- geschlagen, gibt einen Leib, vwie fast ein Linsen, oder wie sich etliche Kisslingstein im Bach abstossen. Griechisch Sphoeroides latum, mõchtens Teutsch eine gedruckte Ku- gel nennen, oder einen runden Polster oder Küss 5 Dann so multiplicir die Zahl der Feldung am Boden in ziey drittheil von der Höch, so hastu den Raum dess hal- ben Ays. Also auch von der Tinsen 528; ein solche ge- druckte Kugel oder Linsen 549. Wie hier pedeutet Linse bei Kepler stets den Körper, der durcn Drehung der El- lipse um ihre kurze Achse entsteht, nicht den heute so be- zeichneten, den man erhält, wenn man zwei gleiche Kugel- segmente mit ihren Kreisflächen zusanmenlegt. Logarithmuss. Zahl. machen v. ergeben' steht neben gleichtesen tun(s. d.) seit dem 14. Jahrhundert a's Uebersetzung von lat. facere, während Fazit(s. d.) unübersetzt geblieben ist. Meist handelt es sich bei machen um das Ergebnis einer Addition: nim das drittheil I, selz es zurn kleinern 19, das macht 20 541; Machen also Walger vnd haide Kugel- Schnitze samptlich 345,74 548; 32 zu 72 macht 704 561; Der verjüngte Triungel.. und der Bauchcirckelschnitz.. machen zusammen 102 584. EFine nicht ausdrücklich aus- geführte Addition liegt voraus in Fällen wie. Wann dann zu Esslingen 10 Maass ein Ime, 16 Ime einen Aimer machen vnd weil 6 Aimer ein Fuder machen, giengen 32... auff ein Esslinger Fuder 506. Wie hier das Ergebnis auch durch Multiplikation erreicht werden Kann, so liegt von vornherein diese Rechnungsart voraus in Fällen wie: mul- tiplicir.... 6 in sein drittheil 2, macht 22 541; so nemb ich nach der 13. Lehr den Cubum von 9, sprechend: 9 mal 9, 9 mal macht 729 547; 772 727... I4 mal genommen macht S 10 615 778 597. Auch vom Ergebnis einer Umrechnung nach der Regel de tri kann machen stehen: 700 Lintzer Pfund machen zu Augspurg 716 vnd nahend 3 bierdung 501, end- lich auch vom Schlußergebnis einer längeren gemischten Rechnung: 1740 geben 36 mitterer Emmer, vnd 1179 geben 40 mitterer Fmmer, der Vnderscheid ist 39 ond macht hie 4 Emmer 577. mal ist in mathematischer Schulsprache als Ueber- setzung von lat. vicis und als Deutung des Zeichens oder zur Präposition mit der Bedeutung„multipliziert mit' ge- worden. Diese Entwicklung ist angebahnt schon um 1400 (Schirmer 44) und bei Kepler fertig vorhanden: so nemb ich nach der 13. Lehr den Cubum von 9, sprechend- 9 mal 9, 9 mal macht 729 547; Neunmal 9 ist 61 Achterringe, vnd 14,5 mal 2 ist 29, summa 170 Achteringe 587. Daneben ist bei ihm die Entwicklung zu beobachten, die vom unflek- tierten Neutrum Mal ohne Formänderung zu dem Ge- brauch unserer Schulsprache hinführt: Nimb 850 000, 74 mal, das gibt 71 900 000 3596; Die Würtenb. Schenck- oder Zapffenmass zwar ist... 772 727, diss 14 mal genommen macht 10 878 778 597. Masses. Zeug. Materies. Zeug. Minutef. erscheint im Weinvisierb. lediglich in der Bedeutung sechzigster Teil des Bogengrads', wie es im Deutschen seit 1477 belegt ist(Schirmer 45): da findet sich nun bey jedem Grad vnd Minuten... wie lang der sinus oder halbe Senne sey zu einem halben Bogen 506; Also in einer Minuten oder sechzigsten Theil eines grads sein sol- cher Theilungen 2908... in einer secunden 484.. 3508. Das Wort steht in der Regel zwischen Grad und Se kunde(s. d.): der(Sinus) zeigt den halben Bogen im Canone, dass er sey 12 Grad 40 Minuten 57 secunden, wehre also der gantze Bogen 25 Grad 27 Minuten 42 Se- cunden 3508; der Bogen BD sey 25 grad 22 minuten 42 se- cunden 315. Im Gegensatz zu jenen hat Minute stets deur- sche Endung: Dise alle nun theilen den Circkel in 360 126— gleicher Grad, einen Grad in 60 Minuten, eine Minuten in 60 secunda 506. mittel adj.„medius“ Das vorausliegende lateinische Wort erscheint im Weinvisierb. nur einmal: Er hat auch als ein Liebhaber der Geometri den Mesolabum Platonis ge- braucht, dadurch zwey media proportionalia gesucht zui- schen der inneren Leng oder Braitte am Boden vnd zuischen der Höch des Wassers, und betunden, dass das kleinere medium mit der vorigen Lenge eintreffe 504. Das attributive Adjektiv lautet in aller Regel mitter: Ist es ein Olivenrundung, nämlich so der Bogen BE... auss dem flachen oder mittern Theil eines ablengen Circkels udre 551; da findestu, doss 1140 geben 36 mitterer Emmer, vnd 1779 geben 40 mitterer Emmer 577; wann sie nicht circkelrund, so nimb die mittere Leng auss dem lengsten vnd kürzesten Diametro eines jetwedern 579, das Substan- tiv Mitte: Selten aber begibt es sich, dass ein Fass in der Mitte flach und erst zu eusserst gegen den Bõden gdchrund oder abschüssig gemacht wirdt 555, wobei der Dativ drei- formig ist: am allermeisten helt es, wann es ist Olivenrund, ndmlich in der Mitt flach vnd aussen gegen F6 gähling ge- bogen 553; veil er am Schnitt in der Mitte einen Schnitz von einem kleinern Circkel alss der Kugelschnitz machet vnd abzwacket 586; wann es([das Faß) Spulrund, nach der Hyperbola, also dass man die Rundung wol in der Mitten bey C erkennen mag 553, der Akkusativ zweiformig: so er (der Bauch des Fasses) gächrund umb die Mitte, sol er noch veiter herauss gehen 575; Ftliche(Fässer) seind von einem Boden vbern Bauch zum andern Boden parabolisch, etliche elliptisch, etliche recht circkelrund vnd also umb die Mitten citronenrund 555. Das substantivierte Adiektiv steht bei Kepler in der Bedeutung Durchschnittsgröße“, längst bevor es sonst im Deutschen nachgewiesen ist(Schir- mer 46) in wechselnden Formen: Hernach misse dess Rings baide Vmbkraiss jnnen am Ring vnd aussen... Vimb das mittere von baiden Vmbkraisen 543; Welche Zifter nun an der Visierruthen zu baiden malen gezeiget wirdt, oder das mittel ⁊ischen baiden(wann die Zwerlinien vngleich 127— weren) die gibt ihme die Anzahl deren Emmer, so im Fass seind 501; Nu diser abgehaene Güpffel(des Kegels), als hie GNA4, hat ungleiche Ldhne, dann GN ist am lengsten, gegen bber aber bey Z ist sie am kürtzesten, nim das mit- tele zwischen baiden 540; Auss disen dreyen(Figuren) ist der fürhabende Schnitz die Mittele 553; wiewol ich nicht gern von dem abteiche, wwas ich getunden, allweil ich zischen jenen baiden ein Mitteles troften 505. Stets handelt es sich um gemessene Größen. Diese können ent- weder Längen sein: deren Leng(der Umfang einer EFllipse) in die gerHde aussgestreckht helt gleich das zum mittel zwischen beyden gerechten Circkeln, deren der eine oben vnd vnden, der ander zu beyden Seitten von jnnen an der Eylini anstreichet 505; findestu den Boden nicht circkel- rund, Sso nimb das Mittele zwischen der Höhe vnd der Braitte eines jedens Bodens 578, oder Räume: die Kugel, weil sie gleich das mittele helt zischen dem Apffel und der Citronen 569; als zum Exempel 4C zcigete 8 Emmer, 44 10 Emmer, so nimpt man nur das Mittele zwischen haiden für die gerechte Eych, nHmlich 9 Emmer, vnd schadet dise Halbirung der Gewissheit nichts. Hüte dich aber, dass du nicht etiwa das Mittele nach der gleichen Thailung nemest 576, oder endlich Gewichte: Wann es(ein Metall) zu- schen zweien benachbarten Metallen das Mittel helt, so hai es auch von baiden etu as 608. Kepler eigentümlich t das zugehörige Verbum mitteln„den Durchschnitt suchen', für das er sich jedoch auf ein älteres und mundartliches mittlen vermitteln' berufen kann(DWb. 6, 2404 f.; H. Fischer, Schwäb. Wb. 4, 1716): das kan man also umh nd vmb versuchen, obs überal gleich eintrefte oder ob man mitteln müsse 577. Mittelpunkt m. mehrfach noch wie mhd. der mittel punct(DWb. 6, 2406) in getrennten Worten mit Flexion des Adjektivs: messe... die Zwerlini vom mitteln Puncten dess Beihels gegen dem vndersten Theil dess... Bodens 559; Entlich messe auch mit einem auffgesperten Circkel, ie ceit es seye von dem mitteln Puncten dess — 12 Beyhels A biss hinauss an baide Böden 578, zumal wo Punkt(schwach flektiert, s. d.) in kreiem Ge- brauch daneben steht: so hastu die gerade Streche vom mitteln Puncten deß Beyhels biss zum nechsten Punckten des Bodens 3559. Aber auch der Seit 1530 bezeugte Gebrauch des zusammengesetzten Worts (Schirmer 46; Felix Müller 328) ist Kepler vertraut: begreifte mit einem Circkel das Viertheil der Bodenbraitte, stich derselben drey vom Mittelpuncten dess Beihels gegen dem Boden hinauss 581. Zumeist steht Mittelpunkt wie hier vom Spundloch des Fasses:(am Faß) muss man auch messen die Lenge eintieder zwischen baiden Böden... oder doch zuischen dem Mittelpuncten C und dem einen Boden 545, soœdann vom Schnittpunkt der Diagonalen von Würfelflãchen: Da ist der Wirffel STVX, seine 6 Mitel- puncten an den 6 Wenden seind, oben G, unden B, neben P, O, O, R, an welchen die Kugel anstreichet 522, endlich vom Zentrum des Kegelbodens: so hastu vwie hoch es sey von dem Mittelpuncten 4 am Boden dess Bergs biss an den obrissten Güpffel C dess Kegels 530.— Häufiger als Mittelpunlct ist im Weinwisierb. das seit 1400 belegte Fremdwort Zentrum(Schirmer 78), das soweit es vor- kommt(Genitiv und Plural sind nicht belegbar) die rich- tigen lateinischen Kasusendungen zeigt: So alsdann 4E halb soviel ist als FC, so ist das Centrum D leicht zu finden 552; reiss auff der Fläch einen Circkel D auss dem Centro K 518; die Ax gehet gar durchs Centrum 526. Kepler spricht vom Zentrum des Kreises: Micht anders ist es auch mit DC ond mit dem Circkel C, auss dem Centro D auff die Fläche gerissen 518, der Kugel: Fin Kugel nit eben allein durchs Centrum, sondern auff der Seyten geköpftt 518, und der Hyperbel: so CF halb sovil wäre als VA4, so ist diser Hyperbolce Centrum oder der Punct F leicht zu- finden, dann CV vnd CF seind alsdann einander gleich 552. Nur die Anwendung auf den Kreis ist wandlungsfähig, sofern mit ihm der Mittelpunkt zum Boden eines Zylinders gehören kann: Zum Fxempel, so sey vns fürgelegt ein Cy- — — 129— linder oder Walger FT... diser sey erstlich zerschnitten von dem Güpffel S nach dem Centro dess Bodens G 339, oder zu einem Ring: Du must vissen was der Ring inendig am Schnitt für eine Gestalt gewinnen werde, ob sie auch also beschaffen, dass ein gerade Lini durch das centrum gezogen sie in zwey gleiche Stuck abtheile 542, oder(wie zumeist) zu einem Faß: so raicht das vberige Trum vom centro dess Fassbodens biss an den 54 theil vnd 6 ailf- thail vom 55 sten 587; was bleibt sol vom Centro dess Fass- hodens gerad vbersich oder vndersich gestrecket werden 587. Mittelschnitt m. macht das jüngere Median- schnitt von vornherein entbehrlich: So... wwurde die kleine Citronenrundung grõsser, wann⸗ man sie nach dem Feld an ſhrem Mittelschnitt rechnen wolte 586. multiplizieren v. ist Keplers einziger Ausdruck für multiplicare', wie ihn Schirmer 46 seit 1445 belegt. Das ältere mehren(Beleg von 1400 bei Schirmer 71) und das jüngere vervielfältigen(Schirmer 75 seit 1670, vor- her seit 1565 vielfältigen) sind ihm fremd. Zur An- wendung von Multiplikand und Multiplikator bietet das Weinvisierb. Keine Gelegenheit, statt Multi- plikation, als Fremdwort seit 1445 bezeugt(Schirmer 46), steht das gleich alte Multiplizierung: darnach rechne ich den Spalt durch Multiplicirung dess Circkel- schnitzes... in den Vmbkraiss am Boden 546, oder der substantivierte Infinitiv: dann so gibt es viel multiplicirens, dividirens, quadrirens, cubirens 500. Auch das Partizip ist vorhanden, aber selten: Entlich zu allen Fdllen, so dividir den multiplicirten Leib in die Lini 48 552. Der Multipli- kator wind nach unserer Weise durch mit angeknüpft: multiplicir jhne mit dem cubo von 4,5 550; weil du die Vi- sier halbirt hast, so multiplicir 39 mit 8, komen dir 372 377; Multiplicir 307 055 mit 47 595; wann man die Visier dess Fasses multiplicirt mit 4 vnd was kompt mit 5 dividirt 603. Häufiger ist Anlanüpfung mit in: ich muss das Circkelteld 3,74 in die Vierung vom halben diametro, nämblich in 76 multipliciren 548; Disen Teib multiplicir ich nach No. 63 in den sinum versum oder Höch CO0 550; Entlichen multipli- cir den nachgesetzten grössern Circkelschnit? in den Leib der eingeschlossenen kleinern Kundung 334; Multiplicir jetzo den Leib dess Kugelschnitzes in die Fläche des Bauch. Circkelschnitzes 554; multiplicir disen Cubum in das Circkelield... was kompt das multiplicir in das Cir- chelteld 586. Diese Art der Anknüpfung wird vorgezogen, wenn Multiplikator und Multiplikand ein und dieselbe Größe sind: Multiplicir nun die Zwerlini in sich selbsten, multiplicir auch die Tieffe des Bauches in die Höhe dess Bodens 559; was bleibt das multiplicir in sich selbst 579, oder wenn sie in ein bestimmtes Größenverhältnis zu ein- ander gesetzt werden: Dann so multiplicir die Zahl der Feldung am Boden in zwey.drittheil von der Hõch, so hastu den Raum dess halben Ays 328; Zu rechnen das Corpus vom Zerstuck, multiplicir die Feldung dess Bodens in seine halbe Höch 537. Neben in einander begegnet verein- zelt unter einander: Mit diser so zugerichten Thailung hat er die Höch dess Wassers im Gefässe aussgemessen, Länge, Braitte, vnd Hõhe in einander multiplicirt, vnd die Cubic- wurtzel gesucht 504; setze die einfache(Länge) jede drey- mal... vnd multiplicirs vnder einander 511. neimen v. ist neben ahnehmen, ziehen hinwegnehmen,-werfen(. d.) eine von Keplers Verdeutschungen von subtrahieren: Machen also Walger vnd baide Kugelschnitze Sumptlich 345,74, das nim nach der 43. Lehr von der Kugel, droben gefunden, bleibt der gesuchten Gürtel 36,5654 548; multiplicir 354 mit sich selbs, so werden drauss 725 316, multiplicir auch 255 in 327, kommen 4 176, das nimb von jenem... Ferners nimb halb CT, das ist 144, von halb AV, das ist 163 ½, hleiben 190 ½, diss in sich selbs gibt 360, das nimb von der Vierung CV, bleibt 30 760 559 f.; so nim halb CT von halb AV, hleibt VS 560. Unmittelbar daneben steht gelegentlich ein ganz im Sinm der Alltagssprache verwendetes nehmen Nimbs halb, das ist 3200, diss von 70 000 genommen bleibt 6800 561; vnd ist doch hie die Hõche nur vmb den sibenden Theil einer Vnitet kürtzer genommen, nemblich 1400 anstatt — 131— 144 563; Hie kanstu weder das halbe noch das drittheil nemen 578. Ihm wiederum nahe stehen Verwendungs- weisen, wie sie die Schulsprache bis heute bewahrt hat: 772 727, diss 14 mal genommen macht 108 781 78 597; Mimb 650 000, 74 mal, das gibt 77 900 000 506. Wurzeln(s. d.) werden bei Kepler nicht gezogen, sondern gesucht oder ge- nommen man setzt beides zusammen ond nimbt auss der Summa die Wurtzel 560. Nenner m. Die im Deutschen seit 1483(Schirmer 47) gangbare Verdeutschung ist Keplers einziger Ausdruck für den denominator des Bruchs: der Nenner darzu(zum Dezimalbruch) vwirt nicht gesetzt, ist aber allezeit eine runde Zehnerzahl 547; mercke, dass dir ein jede Zitfer nach dem Zeichen. bedeutte den Zehler zu einem Bruch, dessen Nenner ist allweg 10 371. numerieren s. zählen. Oktasders. Dodekasder. olivenrund adj. nennt Kepler den Körper, der entsteht, wenn durch eine Fllipse parallel zu ihrem läng- sten Durchmesser ein Schnitt geführt und das kleinere Segment um seine Sehne gedreht wird: Wurde aber weni- ger dann das halbe Theil angeschlagen, das gibt nach der Leng die Gestalt einer Oliven oder lenglechten Zespen 527. Die so entstandene Figur steht neben anderen, die den Namen gleichfalls von Früchten haben: Oiven oder Zespenrunde, Kriechenrunde vnd allerhand Spulrund⸗ Figuren 551. Das Wort wird auf Faßformen angewendet: am allermeisten helt es, wann es ist Olivenrund, nämlich in der Mitt Hach und aussen gegen FG gdhling gebogen 553; Selten aber begibt es sich, dass ein Fass in der Mitte flach vnd erst zu eusserst gegen den Boden gächrund oder abschüssig gemacht wirdt, das wäre olivenrund 555. In der„Erklärung“ kann der Ausdruck als Neutrum aufge- faßt werden: Apfelrund, Malum. Citronenrund, Citrium.. Olivenrund, Oliva. Zwespenrund, Prunum. Spuelrund, Fusum 611, gewöhnlicher steht das Feminin Oivenrun- dung: Ist es ein Olivenrundung, nämlich so der Bogen BE. auss dem flachen oder mittern Theil eines ablen- 162 gen Circkels wäre 551; eine halbe Citronen-, eine halbe Oliven-, ein halbe Kriechen-, ein halbe Spulrundung 533. Das Segment einer Olivenrundung heißt mit einem gleich- falls Kepler eigentümlichen Ausdruck O livensehnit [wir) rechnen den Kugelschnitz durch No. 37, 38, oder den Oliven-, ein halbe Kriechen-, ein halbe Spulrundung 353. Ovallinies. ablang, Filinie. Parabel f. Dem Kegelschnitt, den Apollonius 225 v. Chr. rapaßol genaunt hatte, läßt Kepler seinen grie- chisch-lateinischen Namen, der sich im Deutschen seit 1525 findet und dessen auf Dürer zurückgehende Verdeutschung Brennlinie er nicht kennen konnte(Schirmer 50): Hettestu aber den Kegel also getroften, dass der runde Ruchen am abgehaenen Schnitz... ab vnd ch einerley Höch behielte, so wurde der Schnitz Parabola heiben 323. Kepler versteht unter Parabel stets die Fläche: Was ein rechtiinckeliger Kegelschnitt... Sey, Parabole genennet. findestu besser vnden. Ist ein Fläche, oben mit einem vn- gleich gebognen Zug... vmbzogen, vnten aber stehet sie auft einem geraden Strich PO, anzusehen wie ein Schor- Schauffel 517; Am Circkel vnd an der Parabole ist diss ein gemeiner Vortheil: man schneid einen Schnitz darvon auff welcher Seyten man wölle, wann die Grundstriche... einander gleich, so seind auch die... Felder von der Pa- rabole abgeschnitien... vndereinander gleich 517; Nach allen Ellipsibus kompt die Parabole. die ist der Gestalt nach einig, wie der Circkel, allein der Grõösse nach seind jhrer auch vnentlich vil 524. Die Pluralformen erscheinen mit lateinischen Endungen: wann allerhand Parholde kleine vnd grosse mit jhren Güpffeln in der Axlini zusammen streichen vnd es wirdt ein gerade Grundlini winckelrecht durch die Axlini und durch alle Parabolas gezogen, dass alsdann die Felder in disen Kegel- Schnitten sich mit denen Trümmern der durchschneidenden Lini thcilen, auff welchen sie stehen 585 f.— Für das heute noch geltende Adjektiv parabolisch bietet das Wein- visierb. die ältesten deutschen Belege: Ftliche(Fässer) seind von einem Boden vbern Bauch zum andern Boden purabolisch, etliche elliptisch, etliche recht circkelrund 555; Dann wann es nicht weren Circkelschnitze geresen, son- dern einteder Schnitze von Parabolischen Kegelschnitten oder von ablengen Circkeln... s0 hette es allerdings gleich gegolten 586. Parallel s. gleichlaufend,-schwebend. Parallelepiped s. Platte, Quaderstück. perfekt s. gerecht. Plattef. Das Parallelepiped nennt Kepler wenn es gestreckt ist Fiereckete) Säule(s. d.), wenn es nieder ist mit einem ihm eigenen Ausdruck Platte: vnder allen Sechsändigen Seulen oder nideren Platten, die am Leib oder obern vnd vndern Boden gerecht vierecket seind, ist der Würftel... am fähigsten 558. Für die entspre- chenden Körper mit kreisförmigem Querschnitt gelten die Ausdrücke(runde) Säule und Teller. Platz m., sonst in mathematischer Fachsprache un- bezeugt, wird in der„Erklärung“ zur Wahl gestellt: Platz, Feld, Feldung, Superficies, area 611, und entsprechend einmal im Text gebraucht: Die andere Sorten der Maass oder quantitet ist der Plat, dus Feld oder die Feldung, La⸗ teinisch superficies vnd Griechisch Ar ſursta, als das, so ins Gesicht kompt oder kommen kan, sonsten gar deutlich Stereor, was auff dem Boden liegt wie ein Gemähld auft der Tafel, vnd sich nicht erhebt vwie ein geschnitztes oder gegossenes Bild 507. Die gleichbedeutenden Feld und Feldung(. d.), die hier das Wort erläutern, lassen es sonst nicht aufkommen, dagegen bewährt es sich neben Fläche(s. d.) im Sinne des weit jüngeren Flächeninhalt: In diser Theilung, vnd wwas deren gleichen, gilt es gleich, die gemachte Stuckhe Felder haben eine Gestalt, wie sie wollen, wenn nur alle einander an der Flche oder Platz gleich, das ist gleichgültig seind 512. Polsters. Sedrückt und Linse. Prismas. Kegelweck, Keil, Querstück, Speidel. Proportion, proportionierens. Schick. Punkt m., dem mlat. punctus entsprechend, ist bei Kepler stets schwaches Maskulin: messe nur allein mit dem Circkel, vie weit es noch an der Taufel von dem eussern gemachten Puncten biss zum Boden... seye 581 Ein Versuch, das seit 1400 in mathematischer Fachsprache ein- gebürgerte Fremdwort(Schirmer 57) zu verdeutschen, wird nicht unternommen, in der„Erklärung“ Kommt es nicht vor. Der Alltagssprache seiner Zeit(DWb. 7, 2234) folgt Kepler, wenn er die kleinste Teilstrecke seines Maßstabs Punkt nennt: Einen jeden Zoll theile ferners in 19 gleicher Punc ten also dass der vnderste Punct nechst an der Schneide mit der Zifter 1, der nechste drũber mit 2 gezeichnet werde 570; Wann du nun also fünft oder siben Puncten von der gebogenen Fueg dess Fasses in dein Instrument gebracht.. da trag einen Puncten auff den Tisch 580; So nu dem Wür- tenbergischen... Fichgefäße zu traen... hat dasselbig gehalten meiner Puncten 95 weniger ein drittheil 506; Hil- linger aber gibt der Kugel, so meiner Puncten 84 kc 3. Wiener Pfund 606. Häufiger ist im Weinwisierb., namentlich in seinen früheren Teilen, streng mathema- tischer Gebrauch. Keplers mathematischer Punlkt hat seinen Ort entweder in einer eindimensionalen Größe, d. h. in einer geraden oder gebogenen Linie: Theil die Leng TA in zWe) vngleiche Thail deins Gefallens im Puncten 5 sie den Spitzen auss dem Puncten S gegen V hinauss ziehen 525; Dann eintweder lauften sie(die Kreise) aussen umb die Ax herumb... Da gibt jede einen Ring. Oder sie stehen mit dem einen Fud oder Puncten gleich an die Ax an, da gibt es beschlossene Ringe 326; Das C soltu also verstehen, wann an dess Bodens Puncten B vnd an der runden Feldung IB die Lini CB anstreichet 3552; so magstu ohne sonderliche Irrung gleich thun, als wann die Krümme zischen zweyen und zweyen eussersten Puncten ein ge- rade Lini wäre 580, oder in einer zweidimensionalen: so nastu die gerade Strechke vom mitteln Puncten dess Beyhels [des kreisförmigen Spundlochs) biss zum nechsten Puncten des Bodens 559, oder dreidimensionalen: wann die Fel- dung gantz kugelrund ist, dann sie hat gleichsamb vnendi- lich viel Wände, also dass ein jeder Punct für eine Wand — — 135— zuschätzen 557. Er ist Brennpunlkt eines Kegelschnitts: s0 CV halb sovil wäre als VA4, so ist diser Hyperbolae Cen- trum oder der Punct F leicht zufinden 552, und wird in Gegensatz zur Fläche gesetzt: also kan der Boden IC auch fort also je mehr vnd mehr vermindert vnd endtlich gar zu einem Puncten vnd das Fass zur Lini werden 564. Zwei Punkte bestimmen den Weg einer Geraden: als wann ein gerade Lini, durch solche zuen eusserste Puncten gezogen, gleich zu eusserist am Bogen anstriche 580. Pyramide s. zugespitzte Säule. Quaderstück n. wird von Kepler, der dabei mit der älteren Sprache und seiner Mundart(DWb. 7, 2295; H. Fischer, Schwäb. Wb. 4, 887) an den rechtwinklig be- hauenen Baustein denkt, statt des im Deutschen seit 1694 eingeführten Parallelepiped(Schirmer 51; Felix Müller 331) vorgeschlagen: Quaderstuck, viereckte, ge- vierte Seulen, Parallelepipedum 611. Der Querschnitt des Quaderstücks ist ein Rechteck oder Quadrat: Wie sich nun helt die runde Seulen zu ihrem geraden Quaderstuck mit gevierten gleichen Bõden, also helt sich auch ein jede ge- druckte Seulen zu ihrem rechtinckligen Quaderstuck 521, der entsprechende Körper mit kreisrundem Querschnitt wind als(runde) Säule oder Walger(s. d.) dem Quader- stück gegenübergestellt: ein gross Quaderstuck, 14 Centner schuer, soll zur runden Seulen oder Walger werden, was urde sie wegen? Antwort 1 Centner 521; Darnach multi- plicir den Boden in die Höch, so kompt dir die Anzahl deiner vollen Maasse, welche in dem Leib oder Fülle dess Quaderstucks oder Seulen seind 521. Eine Bestimmung der Höhe liegt nicht in dem Ausdruck: Was nun gesagt wor- den vom Cubo vnd seinem runden Walger, soll auch ver- standen werden von einem jeden Quaderstuck vnd seinem runden Walger 520. Er wird unbedenklich gebraucht auch da, wo die Höhe gleich der Breite ist: wann dann ein gross Quaderstuck hielte 8000 Pfund, wievil wurde daran bleiben, wan mans zur Kugel haen solte? 310. drant s Zirkelfläche. Q nat eung. Quadratwurzels. Wurzel. — 136— quadrieren v. quadrare, in die zweite Potenz er- heben“, seit 1480 belegt(Schirmer 58 f.; Felix Müller 322. 329), im Weinvisierb. nur einmal: dann so gibt es viel mul- tiplicirens, divicirens, quadrirens, cubirens, quadrat- vnd cubic- oder Coniciurzel suchens 500 f. Das mhd. qua- drieren in Vierecke teilen' ist Kepler fremd. Quantität f.„quantitas' vertritt das bei Kepler in diesem Sinn fehlende Größe(s. d.): Ein gemeine Regel vom Vnterscheid der quantiteten. Bisshero haben wir nur von einerley Mauss oder quantitet gehandelt, nämlich von der blossen Leng... Die andere Sorten der Maass oder quantitet ist der Plalz.. Dise Sorten der quantitet lesset sich durch das vorige eintache Maass messen in die Leng vnd in die Zwerch... Die dritte Sorten der Maass oder quantitet ist das jnnere Corpus... Dise Sorten der quan- titet lesset sich durch das erste einfache Maass messen in die Lenge, in die Zehr oder Breite vnd in die Hõhe 507; da doch die Kugeln ein dreyfaltige Maass oder quantiteten, ndmlich Leiber Seind, die nicht nur in die Leng sondern auch in die Zwehr vnd in die Höch aussgespannen seind 311. Keplers Sprachgebrauch entspricht hierin dem des 16. Jahr- hunderts, s. Schirmer 59. Quere f. steht im Weinvisierb. von der Dimension, die sonst Breite, seltener Dicke(s. d.) heißt, somit im Wechsel mit diesen beiden: Dise Sorten der quantitet lesset sich durch das vorige eintache Maass messen in die Leng vnd in die Zerch oder Breitte... Dise Sorten der quantitet lesset sich durch das erste einfache Maass messen, in die Lenge, in die Zwehr oder Breite vnd in die Höhe oder Tiefte 507; der Vatter ist nicht nur an der Leng grösser dann der Sohn, sondern auch an der Zwehr und Dicke 511, aber auch allein: Teiber... die nicht nur in die Leng son- dern auch in die Zwehr und in die Höch aussgespannen seind 511; so das Fass verbeyhelt bleiben muste vnd doch nach der Quer 4C gefragt wurde 560. Körper werden dem- gemäß überzwer gemessen:(beim Bottich) setzet man den Visierstab auch auft das ein End dess Bodens vnd messet vberzier biss oben an den Ranfft gerad gegenober 577, oder auch in die Zwer: So aber die Visierlenge von — — 137— dem einen Boden oben in die Zwer gegen dem andern Boden vndersich helt 20 558; ein Fdssl hielte... in die Quer oder an der Zuerlini C4, vom Beihel hiss unden an Boden 354 559. Der häufigere Ausdruck ist nach der Zwer: Wurde aber weniger dann das halbe Theil angeschlagen, das gibt nach der TLeng die Gestalt einer Oliven oder leng- lechten Zwespen nach der Zer die Gestalt einer Kriechen oder Gurren, wie mans hie zu Land haisst 527; hundert An- lagen(Fäßlein)... die alle... einerley Visier auff dem Oesterreichischen Hemstab nach der Quer vnd also einerley Leng an den Taufeln, nämlich 4,73 hielten 568; das Beihel muss ein zimliche Weite haben, sonderlich auch von der Visierruthen wegen, dass man dieselbige vngehindert nach der Zuer hinein sencken könde 576. Die Formel wird echärfer durch adverbiale Zusätze: Wurde sie(die Welle) aber gerad nach der Zuer geschnitten, so gibt es einen ge- rechten Circkel, wann anderst die Wellen recht circkel- rund 523; Dise Figuren gantz recht nach der Zwer NO an- geschlagen, geben die Gestalt einer Spulen 527. Mit alle- dem entfernt sich Kepler nicht von der Gemeinsprache seiner Zeit, dagegen ist nur fachsprachlich möglich seine Formel nachdergeraden Zwer für den Querschnitt senkrecht zur Achse eines Körpers: schau nur dass du er- lernest, wie lang der mittere abgeköpfft Graat oder Axlini Sey, er se) jetz nach der geraden zwer oder schlims getroffen 534; Sonsten mag er(der Schnitt durch eine Säule) schlims, ie LV, oder nach der geraden Zwer, wwie TP durchgehen 536; Als zum Fxempel Ich hette ein gantzes Zwerstuck von einer Wellen, das würde aber noch einmal nach der ge- raden Zer zerschnitten 538; disem(Walgerschnitz) aber sey oben nach der geraden zwer abgestutzet ein Schnittlin 539. Querlinie f., vom DWb. 7, 2362 als Iinea obliqua“ seit 1691 nachgewiesen, ist neben Querstric h und Ec k- linie(Schirmer 14) eine der Verdeutschungen des 16. Jahrhunderts für Diagonale(Felix Müller 327), das im Weinvisierb. nur in einer Spiegelung der griechischen Form dtcycbrtoc begegnet: ordne zwen diametros vom Fassboden vnd 2wwo halbe Fasslengen(nach dem Wein) in — 138 ein vierechetes winchelrechtes Feld zusamen, so dass des- sen heide ZWerlinien oder Diagonij von einem Eck zum an- dern gleich lang seyen, visier solche Zwerlini 587. Sonst gilt ausser Durchzug(. d.) nur unser Wort, von der „Erklärung“ eingeführt: Zuerlini, Querlini, Durchzug, Dia- gonios, vel quasi Transversalis ab orificio ad tundum dolii 611, im Weinwisierb. reichlich gebraucht in den beiden Be- deutungen Diagonale eines Vierecks“ ordne auff jede Seit die abgestochne Leng der Taufel... also dass eine spiess- eckete Vierung auss diesen vier Linien werde, doch also geordnet, dass die baide Zuerchlinien vberech.. einan- der gleich seyen 581; richts zu einer vierechketen Feldung, die z0 gleiche Zwerchlinien habe 582, und Durch- messer eines Körpers“ Welcher Walger oder Cylin- der cuss allen denen, so miteinander eine Zwerlini von eim Boden zum andern... Malten, ist am fähigsten? 558. Am Faß braucht Kepler Querlinie für die Entfernung vom Mit- telpunkt des Spundlochs bis zum entferntesten gegenüber- liegenden Faßwinkel: versucht es auch gegen dem andern Boden, ob etia die eine Zwerlini lenger wer, als die ander das mittel zuischen baiden(wann die zwerlinien vn- gleich ueren) 501; wann allerhand Fässer, lange vnd kurtze, flache vnd bauchete... fürhanden wären, die alle nur ein Zerlini hetten 555; Gleichiwol ist dise speculation nur auff die erste Sorten der gekoppelten Kegelrunden Figur ge- richtet vnd fundirt sich auff die Zwerlini vom Beihel oben piss vnden an den Boden 555; Wurde dir aber mehrers nicht gegeben, dann die Zwerlini 4C, vnd allein der Schick oder Proporitz zwischen dem Boden CT und dem Bauch AV in zoen Zahlen, so thue eben als wäre dir Bauch, Bodon vnd Taufeln gegeben, vnd soltest die Zwerlini erst suchen 561; Zu Heydelberg aher ligt ein Fass, dessen Tauben oder Taufeln seind 27 Schuh lang... rechne nach der 74. Lehr seine Zwerlini 577. Nach diesem Maß wird der Rauminhalt bestimmt, das Faß visiert', deshalb steht Querlinie gern im Wechsel mit Visierlinie: Item vie lang die Zuer- oder Vi- sierlini seyꝰ 550; wann dir auss einem Oesterreichischen Fass die Zuer- oder Visierlini fürgelegt wirdt 561; zusehen. wie vil Schuch oder Zõlle die Visier- oder Zwerlini im Fass 139— halte 577. Insofern ragt der Gebrauch des Worts bei Kep- ler aus dem Bereich der mathematischen Fachsprache hin- über in den der gewerblichen. Querschnitt m., im DWb. 7, 2363 erst seit 1716 belegt, den Mundarten und der älteren mathematischen Fachsprache fehlend, steht schon im Weinvisierb.. Mie Griechen haissens vom Sägen Prisma, weil man mit haen oder spalten einen solchen Zwerschnitt von vnden zur rechten biss oben zur lincken nicht verrichten mag, sondern man muss die Saag brauchen 537. Querstückn. im DWb. 7, 2364 erst seit Stieler 1691 und nie in mathematischem Fachsinn nachgewiesen, schlägt die„Erklärung“ als Ersatz für Prism a vor: Zterstuch, Speidel, Kegeliwecken, Prisma 622. Im Text des Wein- visierb. erscheint das Wort einmal neben den gleichen Ans- drücken zur Wahl gestellt: Zu rechnen das Zwerstuck (Speidel, Keil oder Wecken) von einer jeden runden oder solchen Seulen, die gleichschebende Flächen oder Felder hat 537. In der Folge zeigt sich Querstück als der von Kepler bevorzugte Ausdruck: Es ist aber ein Solches Zwer- stuck, das vnten den einen Boden ſ[einer Säule) beheit, oben aber mit einer Schneid gleich am obern Boden hinauss laufft, vnd jhne doch gantz lesset) gerad das halbe Thail von der Seulen 537; Zu rechnen das Corpus vom Zwerstuck, multiplicir die Feldung dess Bodens in seine halbe Höch 537; ein Schantz ist zusamen geflickt /so zu reden, auss geometrischen Seulen, Zwerstuchen vnd zugespitzten Sou- len oder Trümmern von denselben 538. Nachfolge hat Kep- ler mit dieser Bildung nicht gefunden. quittenrund adj. nennt Kepler den runden Kör- per, dessen größter Durchschnitt zwei gleichgroße, stehende Ellipsen zeigt, die sich in einem schmalen Segment decken: Zu messen ein Apffel- oder Quilten- oder Kürbisrunden Kaum 543. Das zugehörige Substantiv ist gleichfalls dem Weinvisierb. eigentümlich und zeigt den Namen der Frucht in der alten, heute noch bairisch-österreichischen Neben- form Kütten: Nicht anderst handelt man mit einer Küt- tenrundung, allein dass man zu deren brauche die ablenge —————— ——— ——— — 140— Kugel oder Ay. vnd zu einer braitten Kürbissrundung die getruckte Kugel 544. Radn. führt Kepler, ohne darin Vorbild oder Nach- folge zu haben, in der„Erklärung“ als Namen des flachen, breiten Zylinders ein: Tdller, Rad, Cylinder humilis latus 611. Im Text des Weinvisierb. kehrt der Vorsatz wieder, das Wort zu brauchen: Vom Raum, Fülle oder Corpus der geraden Seulen und Wellen(Walger, Waltzen oder Tller) Wann es rund ist vnd nider, so wöllen wirs ein Tdller nennen oder ein Rad 520, ohne daß das Vorhaben außer im Kopt einer Tabelle ausgeführt würde: Die nidere Wellen, Tdller oder Räder, Cylindri humiles, breves, crassi 558. Hindernd stand dem an sich guten Ausdruck die große Zahl von Synonymen(s. Teller, Walger, Welle) im Weg, kerner, daß Rad in seinem alltagssprachlichen Sinn auch im Weinvisierb. nicht zu entbehren war: Zu vissen, wie weil es vumb ein Rad herumb sey, das ist zwar dem Schmid. Wagner vnd Fuhrmann ein leichte Sach 503. Radiuss. Diameter. Raum m. von Kepler als Verdeutschung von spatium und cupacitas in die mathematische Fachsprache eingeführt, wie von Christian Wolff in die philosophische(Piur 41. 90. 96); Raum, Spatium, Capacitas 611, im Text des Wein- visierb. auch als Ersatz für corpus verwendet: das gerade ist vns allwegen mehr bekannt dann das krumme... das Feld melr hekannt dann ein volles Corpus oder innerlicher Raum 305; Lateinisch Corpus, der Leib, die Fülle, der Grift, der Raum, das Gewicht, die Schäre 508. Kepler bietet das Wort als seinen eigenen Vorschlag: das jnnere Corpus das man fühlet oder greitfet, dannen mans die Fülle oder mit den Fleischhackern den Gritf nennen mag, vnsere teuische Werckleuthe hoœissens auch den Teib, weil aber die Figur nit allwegen jnnen voll ist, mag man es besser den Raum tituliern 507, woher ihm die Anregung dazu gekom- men ist, sagt er nicht. Möglicherweise war es, wie bei a n- stehen, Halt, Seiger, Strecke(s. d.), die Berg- mannssprache(DWb. 8, 283). Wie bei der Finführung des Begriffs ist auch bei seinem Gebrauch im Text die Vor- stellung des hohlen Innenraums wirksam: Vnd misset man einen jeden Raum, er sey mit runden oder flachen Feldern eingeschlossen, durch ein raumliches Maass 520; so tbere sein[eines Fasses) gantzer Raum gegen dem geraden Wal- ger oder Wellen zwischen Bõden... getbest wie 367 gegen 427 568; Hiermit hettestu den einen und zwar grössesten Thail dess Raums oder Weins im Fass, ndmlich sovil des- sen nach der Geräde zwischen baiden Böden GC vnd X2 ist 570. Die Vorstellung des inneren Hohlraums wird mehrfach durch Attribut betont: wann die eine Zahl die Wand oder Feld bedeutete, die andere aber den jnnerlichen KRaum oder TLeib, von der Wand vmbgeben, da muss eint- weder die Wand zum TLeib oder Raum werden... oder der Raum muss zur Wand werden 512; so man... das Holtz zum Wein oder jnnerlichen Raum rechnen wolte, kõnte leichtlich die Visierlini umb einen Zoll zu lang oder zu kurtz genommen werden 576; man solle von dem auss- gelehrten Raum oder von der Höhe dess Woins... das Mittele nemen 582. Auch die Vorstellung der drei Dimen- sionen bleibt lebendig: wann einfache Lengen, Braitten oder Hõhen, vnd dreytaltige Maass, als Gewicht, Naurn oder Leib vndereinander kommen, so setze die eintache jade dreymal 511; multiplicir das Feld des runden Bocens in die halbe Höhe dess Schnitzes, so Kompt der Raum oder Fülle dess Kugelschnitzes 532; Wann die beschlossene Fitzuren alle in ein hole Kugel geordnet seind vnd mit jren Fcken an deren inendig anstehen, welche alsdann am moisten Raums einfange 557. In der Mehrzahl der Fälle läßt sich Raum durch das jüngere Volumen widergeben: Dann so multiplicir die Zahl der Feldung am Boden in ⁊Wwey drittheil von der Höch, Sso hastu den KRaum dess halben 4ys 528; Wann der Spalt durch den Spitz[(des Kegels) gehet, wie alsdann dem Boden geschihet, also auch dem Raum oder Gericht 539; Auss diser Höch vnd diametris am Boden findet Sich nach der 24. Lehr der Raum dess Wassers 3574; Ferners ist zusehen, dass die Metzen gerad fünff viertel eines Emmers, oder 4 Metzen 5 Emmer halten nach dem Raum 603; ann man dann von zeyerley Zeugen autt ein- mal handelt, so merck fürs ander, dass Raum vnd Gewicht einander ausswechsslen vnd die Proportion gerad vmkehren — 142— 605. Von den gern zur Wahl gestellten Synonymen kann Fülle(s. d.) die Auffassung als Volumen' stützen: Vom Kugelzaan vnd seiner Fülle oder Kaum 530, namentlich aber ist Leib(s. d.) hierzu geeignet: so hastu die Zaht der vollen Maasse im Leib und Raum der zugespitzten Seulen 522; Einen Riemen oder Gürtl, vumb die Kügel herumb, nach jhrem Raum oder Leib zumessen 335; suchs im Tdfele, da jindestu den Leib oder Raum 562; Hie werden nun alle Dräte gleicher Dick vnd Lenge, seind derhalben am Teib oder Raum gleich, vnd gewinnen vngleiche Gewichter 605; wann ich beiderley Zeug in gleicher Schäre nimb[Wasser und Quecksilber), so ist dess Wassers 15mal mehr nach dem TLeib oder Raum 605, das auch neben weiteren Paral- lelwörtern nicht fehlt: es verstehet sich dise Zahl I4 nur allein auff den Teib, Gewicht oder Raum, ohn Ansehung wie es von aussen gestaltet 520; dass Gewicht vnd Leib oder Raum mit einander gehen 604; wegen oder in ein Wasser zu wertfen und die Erhöhung dess Wassers, durch sie beschehen, warzunemen, welches sonsten die zwey, aber nit kunstliche, Mittel vnd Handgrifte Seind, allerhand vn- ordenliche vngestulte Figuren nach ihrem TLeib, Raum oder Fülle zu messen 527. raumen v. zu Raum wie fühlen zu Fülle, an Raum, Volumen einnehmen“ das Conoides oder Heischo- ber PCO füllet oder raumet solcher Kegel anderthalbe 328; der kleineste Kugelschnitz raumet seine Wellen oder Täller, in dem er stehen mag, grad halb auss, der grösseste Schnitz aber, nämlich die halbe Kugel, raumet die zwey dritte Thaill von ihrer Wellen oder Täller 532. Sonst unbezeugt. räumlich adj.„dreidimensional'. Mit Körper fehlt bei Kepler auch körperlich, statt dessen dient neben häufigem volleibig(s. d.) ein vor ihm in diesemSinn unbezeugtes räumlich(DWb. 8, 292 f.), das jedoch auf feste Formeln von der Bedeutung Körpermaß' beschränkt bleibt: Vnd misset man einen jeden Raum, er sey mit runden oder tlachen Feldern eingeschlossen, durch ein raumliches Maass, oder erhebte Figur, in sechs flache Vierungen winckelrecht eingeschlossen, also dass es in der Tenge, Braite vnd Hõhe das Maass halte, das dem Messer zur Hand 143 gehet 520; Demnach aber der leibhafften Creaturen zwo Sorten seind, Selbstendige harte Stucke vnd flüssige Ma- terien, als seind auch der volleibigen oder raumlichen Mess- sorten zweyerlei, die Gefässe vnd FEych zum Wein vnd Wasser, das Gewicht aber zun gantzen Stucken 590. Raute f., Verdeutschung für Rhombus, mit die- sem im Deutschen seit 1539 bezeugt(Schirmer 63; Felix Müller 326; H. Fischer, Schwäb. Wb. 5, 194 f.), von Kepler in die ErKlärung aufgenommen: Rautten, Rhombus 611, und entsprechend verwendet, so oft das Weinvisierb. dazu An- laß bietet: Geviert, aber nicht rechtwinckelig, doch mit pa- rallelis oder gleichlauffenden Längen oder Schrancken ein- gefangen, das man theils Rautten, Rhombos nennet 513; So du aber die Winkel dndertest, dass sie nicht gleich hli- ben, Ssondern anstatt der Vierung wurde ein Rautten, mitten durch von eim stumpffen EFck zum andern auch 30 556. Entsprechend Rautenstücke Stücke von der Gestalt eines gleichseitigen schiefwinkligen Parallelogramms': Schauo wie du den Zeug am füglichsten zu einer Kugelrun- dung Schneidest, nemlich schneide jhn zu 10 gleicher Raut- tenstuckhen vnd setze sie ordenlich zusammen 557. Rechenkunst f., als Uebersetzung von Arith- metik seit 1562 und dann wieder von 1691 ab nachge- wiesen(Schirmer 60; Zs. für deutsche Wortf. 8, 285; DWb. 8, 343), findet sich vereinzelt auch im Weinvisierb.: so hat die Regel detri statt, nach Art der gemeinen Kechen Kunst 508. Vgl. Coß. recht adj. rectus'. Während Rechtec k im Wein- visierb. noch fehlt(der älteste Beleg stammt von 1670: Schirmer 60), ist ihm rechter Winkel für Winkel von 90 Grad', seit 1400 als Verdeutschung von angulus rectus eingebürgert(Schirmer 61), geläufig: ein vierecket Feld.. cwelches vngleiche Seiten oder Schranchen, aber zwen redhte Winckel hat 513; Linien... die einen gerissen Winchkel Schließen, der ist allhie stumpft, kan auch recht oder spitzig sein 524. Außerdem dient recht bei Kepler als Ersatz für das noch fehlende regelmäßig im Wechsel mit häufigerem gerecht(s. d.): Wurde sie(die Welle) aber gerad nach der Zwer geschnitten, so gibt es — einen gerechten Circkel, wann anderst die Wellen recht circkelrund 523; Ordene den Triangel gar recht, nämlich also 40, 40, 40, du umbzeunest hiermit 693 Schuch 556; Es seind der recht runden Kegel mancherley 323. rechtlinisch adj. Das sonst seltene Wort(Felix Müller 324 f.) braucht Kepler vom Dreieck im Sinn des bis 1690 noch fehlenden gleichschenklig(Schirmer 28): Fintieder du tritfst(den Kegel) auff den Spitz zu, so ge- winnt der Schnitt die Figur eins rechtlinischen Triangels 523, von Rechteck und Quadrat im Sinn von rechtwin k- lig(s. d.): Fntlich so sie[die Welle) gerad abwärtz ge- Spalten vurde, es wre durch den mittlern Graut oder auft einer Seitten, so gewinnt der Schnitt eine rechtlinische ge- rechte oder ablenge Vierung 3523 f. Im zweiten Sinn ist seit 1757 rechtlinicht belegbar, s. DWb. 8, 420. rechtrunds. gerecht. rechtwinklig adj. ist als Lehnübersetzung von lat. rectangularis gebildet, somit im Gegensatz zu winkel- recht ſs. d.) von Haus aus mathematisches Fachwort. Es ist seit 1400 belegt(Schirmer 61) und bei Kepler in attri- butivem und prädikativem Gebrauch gleichmäßig entwickelt. Attributiv steht rechtwinklig von Flächen: Dreyeckete rechtuinckelige Felder 513; Versuchs jetzo mit Vierecken, vnd solche seyen erstlich vnordenlich von zeyen Tri- angeln, die mit der lengsten Seitten an einander stehen 556; Was ein rechtwinckeliger Kegelschnitt... sey, Para- bole genennet, findestu besser vnden 517, wie von Körpern: Wie sich nun helt die runde Seulen zu ihrem geraden Ouaderstuck mit gevierten gleichen Böden, also helt Sich auch ein jede gedruchte Seulen... zu ihrem rechtwinck- ligen Quaderstuch 521; ebenso prädikativ: Geviert, aber nicht rechtuinckelig, doch mit parallelis oder gleichlauffen- den Längen oder Schrancken eingefangen, das man theils Rautten, Rhombos nennet 513; Wann das Feld geviert vnd rechtwinckelig, so multiplicir die Leng in die Braitte 513; Ordene es[das Viereck) hesser, ndmlich rechtuinckelig vnd gegenvber gleich 556; ein anderer Kegel... der dem innern gleich sehe, nemlich baide rechtwinckelig weren 518,— Das Adverb tritt zu Gunsten von winkelrecht 145 merklich zurück, es bedeutet im rechten Winkel' und gilt sowohl dem Auftreffen einer Fläche auf eine Linie: wann durch haide(Kugel und Walger) in einander gesetzt ein Schnit geschicht.. welcher rechtwinchelig auff den innern Graat... 2zutrifft 520, wie dem von Fläche auf Fläche: (gesetzt eine Welle würde) nach der geraden Zwer zer- schnitten... also dass alle Schnitte rechtwinckelig auff den runden Rucken... zutreften 538. reduzieren v. reducere', sonst erst aus dem 18. Jahrhundert belegt(D. Sanders, Fremdwb. 2, 415; Feld- mann, Zs. f. d. Wortf. 8, 91), ist das letzte Wort des Wein- visierb. Anderer Authorum.. angegebene proportiones ass ich einen jeden der Lust hat die Weil zu kürtzen, selber aussforschen vnd auff das Oesterreich. Gewicht redu- cirn 610. Regelf. regula', seit ahd. Zeit im Deutschen einge- bürgert(DWb. 8, 496), wird im Weinwisierb. nicht geradezu gemieden, aber doch nur außerhalb des fachsprachlichen Gebrauchs angewendet: Die Binder in Oesterreich haben ein Regel ein Fass zumachen: Wir, sprechen sie, setzens auffs drittheil 560; Nu hat es sich... befunden, dass die Binder in Oesterreich ein Regel haben, nach deren allezeit der Boden gegen der Taufel einerley Schick behalten solte 573. EFine Ausnahme bildet die Regel von drei bekannten Zahlen', die Kepler Regelde tri nennt: vwann einfache Lengen, Braitten oder Höhen, vnd dreyfaltige Maass als Gewicht, Kaum oder Leib vndereinander kommen- so setze die einfache jede dreymal, dass es regula septem werde. vnd multiplicirs vnder einander, damit wann auss der einfachen auch ein dryfache wirt, man hernach die Kech- nung durch die Regel detri vollführen könde 311; Dann helt Sich allererst in der Regel detri das Corpus dess gleichhohen Kegels zu dem Leib dess Conoidis, wie die zu- sammengesetzte kürtzere Zahl zu der grösseren 529; Wie nun droben No. 13 gemeldet worden, dass Gewicht vnd Leib oder Raum mit einander gehen, als ist hie antenglich vnd ferners zu merchen, dass Solches nur dannzumahl gelte, wann man vberal in der Regel detri von nur einerley Zeug handelt 604; einmal auch schlechtweg detri: wann ein — 146— Wirffel helt 27 Pfunde, so helt die Kugel im Wirttel 1 Pfund; wann dann ein gross Quaderstuche hielte 8000 Pfund. wievil wurde daran bleiben, wann mans zur Kugel haen solteꝰ jolgt durch detri 4190 Pfund 510. Der Ausdruck ist seit 1483 als Entlehnung der Kaufmannssprache ins Deut- sche gelangt, voraus liegt ital. regola de tre(Schirmer 61; Felix Müller 320). regular(isch) s. gerecht. reich adj. Statt des nicht vor 1801 nachgewiesenen voluminös[(Weigand, Deutsches Wb.* 2, 1182) setzt Kepler mit Anlehnung an die Sprache des Bergbaus DWb. 8, 584) vereinzelt reich: so deren keins wäre, wurde dir die Visierruthen zu wenig sagen, dann die hohe vnd ploderete Bäuche seind reicher 575. Reifen m. tritt in der„Erklärung“ und unter den Verdeutschungen für linea auf: Langes Eck, Scherffe, Reiften, Latus solidi 611; TLateinisch Linea, Teutsch ein strich, ein riss, ein zug. Wann sie gerad ist, ein strechke, ein geräder. Wann sie zu einem ſeld oder cor- pus gehört: ein schrancken, ein zaun, ein seiten, ein langes Echh, ein Scherpffe, ein reiffen, ein lenge, ein breite, ein höhe, ein tiefte, ein durchzug, ein zwerlini 508. Im Text des Weinvisierb. hat Kepler den offenbar mit Rücksicht auf die Fässer gewählten Ausdruck in fachsprachlichem Sinn nur vereinzelt angewendet:(Fässer die) zeyen gleichen auff einander gestürtzten Kegelstöcken oder Bottungen gleich sehen, und in der Mitt, da das Beihel gleiqhsam eine Schneide oder Reiffen habe 555; Fässer... da die Tauteln von Bõden an gegen dem Beihel gerad zu lauffen vnd umb die Mitte dess Fdisses einen Reiften oder Schneide machen 565. Reißbretts. Tisch. Reißzirkel s. Zirkel. Rest m. reliquum'. Neben dem deutschen Zeitwort bleiben(s. d.) steht als Substantiv für das Ergebnis einer Subtraktion das aus ital, resto entlehnte Fremdwort, in mathematischer Fachsprache seit 1525 belegt(Schirmer 62 f.) Da findet man auch, Sonderlich bey Pitisco, in schö- — 147— ner Ordnung beygestelt, die lini BF Tangentem oder den Anstreicher, vund 4F secantem, den Durchschneider, vie auch G4 den sinum complementi des übrigen Bogens oder Rests 506; der Rest zu dess Sahnitzes halben Bogen sey 77 Grad 516. Das Bedürfnis, den substantivischen Ausdruck anzuwenden, ist viel Schwächer als das nach dem verbalen. Rhombus s. Raute. Riemen m. zona'. Der von parallelen Kreisen be- grenzte Teil einer Kugeloberfläche heißt im Weinwisierb. [Kugel) Gürtel(s. d.). Daneben gilt dieser Name auch für den körperlichen Ring, den ein in die Kugel ge- stellter Zylinder von ihr abschneidet. In dieser zweiten Bedeutung tritt für Gürtel vereinzelt auch Riemen ein: So such nun den Teib baider Schnitze vnd den Leib der jnnern Wellen, nimb alle drey von dem Leib der Kugel, so bleibt dir der Leib an Solchem Riemen 535. Gewöhnlich wird das in mathematischer Fachsprache sonst unerhörte Wort (DWb. 8, 927) durch Synonyma erläutert: Einen Riemen oder Gürtl, umb die Kugel herumb, nach jhrem Raum oder Leib zumessen... alsdann bleibt erst die Scheltt, Riem oder Gürtel 335; So such nun den Teib boider Schnitze vnd den Teib der jnnern Wellen, nimb alle drey von dem Leib der Kugel, So bleibt dir der Leib an solchem Riemen 535. Rinde f. schlägt die„Erklärung“ für den Mantel von Ke- gel und Zylinder vor: Kinden, Limbus cylindri, Coni 611. Im Text scheiden sich zwei Seiten des Gebrauchs: Rinde steht sowohl für das parallelwandige Rohr(s. d.), das übrig- bleibt, wenn aus einem größeren Zylinder ein kleinerer mit gleicher Achse herausgeschält wird, wie für das konische Teilstück dieses Körpers: Von rund aussgenommenen Stuchen oder Rinden dess Kegels und dess Walgers.. wwann ein Cylinder oder Walger mitten auss dem andern herauss genommen wirt, so bleibt sein Figur gleich einem Kohr oder Rinden, dise lesset sich durch ein kegelrundes Feld noch einmal ausschelen, so dass zu00 Rinden drauss orden, die eussere vnden schneidig, oben hrait, zum Wal- ger gehörig, die jnnere unden brait, oben schneidig, zum Kegel gehörig, zuvor... hat sie der Rock geheissen. allein zuchissen, dass das Kegelfeld, welches dannzumal Rinden und Rock von einander schelet, nit recht rund, Sonder von einem getruchten Kegel sey 541. Im ersten Fall steht Rohr, im zweiten Rock(s. d.) synonym. In mathe- matischer Fachsprache sind alle drei Ausdrücke sonst nicht nachweisbar(Felix Müller 332). Ring m. Die„Erklärung“ führt den Fachausdruck ein, der sich dabei von seiner gemeinsprachlichen Bedeu- tung nur in einem Teil seiner Gebrauchsarten entfernt: Ring, Annulus. Beschlossner Ring, Annulus strictus 611. Zur Ableitung des Körpers nimmt Kepler die Vorstellung von der Drehbank zu Hilfe, an der eine kreisförmige Lehre angeschlagen ist: eintweder lauffen sie([die Kreise) aussen umb die Ax herumb... Da gibt jede einen Ring. Oder sie stehen mit dem einen End oder Puncten gleidh an die Ax an, da gibt es beschlossene Ringe 526. Der beschlossene Ring, bei dem der innere Umkreis gleich Null ist, erscheint im Weinvisierb. nur noch einmal: Vom beschlossnen King und Kugel darinnen. Den beschlossnen Ring sihestu... abgemahlet. Ist er nu rund, So multiplicir das Feld am Schnitt AD in seinen Vmbhraiss, so kompt dir sein Leib⸗ daher dann volgt, dass die Kugel von 40, die jnnen im Ring herumb Jauften mag, sey gegen eim solchen be- schlossnen Ring, wie 7 gegen 33 543. Fingehender be- schäftigt sich das Weinvisierb. mit Querschnitt und Volu- men des offenen Rings: Allerhand Ringe nach jrem Leib oder Gewicht kunstlich zumessen. Du must wissen was der Ring inwendig am Schnitt für eine Gestalt gewinnen werde, ob sie auch also beschaffen, dass ein gerade Lini durch das centrum gezogen sie in zwey gleiche Stuck ab- theile, deren das eine am Ring gerad einwwärtz, das andere ausswrtz stehe; dann so es ein Triangel oder Fünffeck oder sonsten ein Figur von vngeraden Zahlen wäre, so trau nicht, es lige dann der Ring umb vnd auff der einen Seyten auff vnd recke ein Schneide gerad vbersich 542. Auch Breite oder Umkreis des offnen Rings werden er- örtert: misse dess Rings baide Braitten oder diametros, den jnnern vnd den eussern, durch welchen erlerne baide Vmbkraiss jnnen am Ring vnd aussen 543. Außer bei — 149— Kepler begegnet das Wort nicht in mathematischer Fach- sprache. Riß m. wird in älterer oberdeutscher Fachsprache (PWb. 8, 1046; Felix Müller 324) gleichbedeutend mit Strich(s. d.) gebraucht. Diesem Gebrauch schließt sich Kepler an, indem er in die„Erklärung“ aufnimmt: Strich, Riss, Zug, Linea 611, und in die Verndeutschungen für Iinea: Lateinisch Linea, Teutsch ein strich, ein riss, ein zug 508. Der Text des Weinvisierb. braucht das Wort im Sinn von Trennungsstrich“ ein Vierung gehet durch einen Riss in zen Triangel, ein Füntfeck in drey durch zwen Risse 514. Rock m., außer bei Kepler in mathematischer Fach- sprache nicht nachweisbar, wird in der„Erklärung“ einge- führt: Rock, Tunica 611, im Text des Weinvisienb. auf zweierlei Weisen abgeleitet: In einem Kegelstock stehet ein Walger gleicher Höch... also dass der Stock die Wellen oder Walger gleichsam bekleidet mit einem glockeneiten Koch.. Wann nun der Walger wigt 61 pf., so wigt der Stock 747, vnd der Rock vmb den Walger 66 541, und: wann ein Cylinder oder Walger mitten auss dem andern hercuss genommen wirt, so bleibt sein Figur gleich einem Kohr oder Rinden, dise lesset sich durch ein kegelrundes Feld noch einmal ausschelen, so dass zuo0 Rinden drauss werden, die eussere vnden schneidig, oben brait, zum Wal- ger gehörig, die jnnere vnden brait, oben schneidig, zum Kegel gehörig, zuvor... hat sie der Kock geheissen 341. Nachmals steht Rock im Wechsel mit dem doppeldeutigen Rinde(s. d.): allein zutissen, dass das Kegelteld, wel- ches dannzumal Rinden vnd Rock von einander schelet, nit recht rund, Sonder von einem getruckten Kegel sey 341. Die Herleitung des Fachausdrucks vom Frauenrock ergibt sich anschaulich aus dem ersten Beleg. Rohrn. nennt Kepler vereinzelt den parallelwan- digen Körper, der übrigbleibt, wenn man aus einem größe- ren Zylinder einen kleineren mit gleicher Achse heraus- schält: wann ein Cylinder oder Walger mitten auss dem andern herauss genommen wirt, So hleibt sein Figur gleich einem Kohr oder Rinden 541. Häufiger als das sonst in —— mathematischer Fachsprache nicht nachweisbare Rohr ist Rinde(s. d.) in gleichem Sinn. Rücken m., sonst in mathematischer Fachsprache unbezeugt, wird von der„Erklärung“ eingeführt: Rucken, Margo rotundatus longus 611. Den Uebergang aus dem Gebrauch der Alltagssprache vollzieht Kepler in scherz- haftem Bild:[daß Faß darf) nicht etia oben umb das Beihel mit vilen braitten, vnden aber mit vielen Schmalen Tafeln besetzt seyen vnd gleichsam am Kucken ligen vnd den Nabel /das Beihel) obersich kehren 375. Alltags- sprachlichem Gebrauch liegt es am nächsten, wenn vom Rücken des Zylinders gesprochen wird:(gesetzt das Quer- stück einer Welle würde) noch einmal nach der geraden Zrer zerschnitten also dass alle Scmitte recſt winckelig auff den runden Kucken... zutreften 538; ein jeder solcher Walgerschnitz, wie MSDN, zerschnitten von einer Schneide an, als von MN, gegen dem runden Rucken SD, als gegen T, gewinnet am Gewicjt eben solche Thail oder Schnittlin, als an den Lengen deren KRüchen ST vnd TD, an disen Rücken hastu das Maass zum jnnerlichen kaum oder Geticht richtig 530. Außerdem spricht das Weinwisierb. auch vom Rücken des Kegels: So aber der Rucken des Schnitzes gegen dem Spitz am niderigsten wäre, vnd gegen dem braiten Theil in die Höchg stige, so zst alssdann der Schmitt ein Hypenbole 323; wann der ab- gehawene Schnitz, an uelchem der Gipffel oder Spitz ge- blieben, auft seinen Schritt gestelt, den Rucken nicht vom Spitz vndersioh Sencket, sondern eintueder gleich ligt, oder der Spitz niderer ist 542. Auch hier stellt sich gern das Attri- put rund(s. d.] ein, das eine im Begriff des Rückens 6. o.) schon enthaltene Figenschaft noch einmal besonders heraushebt: Hettestu aber den Kegel also getroffen, dass der runde Ruchen am abgehaenen Schnitz.. ab vnd ab einerley Höch behielte, so wurde der Schnitz Parabola haissen 523. rund adj. wird von der„Erklärung“ nur in der For- mel: Runde Seule, Welle, Walger, Waltzen, Cylinder 611 eingeführt, nur mit dieser Formel hat somit Kepler das Be- wußtsein, sich von der Alltagssprache zu entfernen. Sie 151— bedarf besonderer Einführung schon wegen des Verhält- nisses der runden Säule zur kantigen: Wie sich nun helt die runde Seulen zu ihrem genaden Quaderstuchk mit gevierten gleichen Bõden 521, und weil die runde Säule bei der Faß- berechnung eine Rolle spielt: Vnd wirt angezeigt, dass ein Weinfass sich... am Bauch nach einer runden Seul oder Wellen... arte 502. In Keplers sonstigem Gebrauch von rund ist bemerkenswert seine Scheidung der einfach ge- krümmten Fläche von der in doppeltem Sinn gekrümmten: dess halbrunden Feldes umb den Walger herumb... is1 gleich sovil als dess gantz runden Feldes vmb die Kugel 519. Daß rund beide Bedeutungen in sich vereinigt, tritt hervor am Bilde des Rings mit quadratischem Querschnitt: Ein Löenkopft an einer Seulen hette einen runden ehernen King im Mdul, eines Zolls dick, innen 68 Zoll weit, aussen 70 Zoll... Joh will Setzen er sey nicht rund, Sondern vierecket an der Leng 543. In der Regel enthält aber jedes Vorkommen nur eine Verwendungsweise: in einem Sinn gekrümmt ist die Oberfläche des Kegels und Zylin- ders: Es seind der recht runden Kegel mancherley, etliche stumpff uie ein Kampffrad oder Thürangel, der mit dem Spitz in seiner Pfannen umbgehet und die gantze Thür tregt, etliche spitzig wie ein Gewirtzscarnitze? von Papir 523; eine runde blechine Büchsen, die am Boden gehalten hat meiner Puncten in die Leng 77 vnd in die Braitie 74 Sampt 2 dritthailen 573; in doppeltem Sinn die der Kugel mit ihren Gürteln und Segmenten: Was nun für Felds zischen beyden Circkeln stehet, dessen ist soviel als dess runden an der Gürtel 519; wann ein Kegel auff dem Boden HK stehet, vnd nit weiter mit seinem Spitzen reichet, dann biss in den Würbel D, so kan er nicht so gross sein, als der runde Kugelschnitz HKD, auch auft dem Boden HK ste- hend 532. Ueberwiegend wind aber rund nicht von Flächen gebraucht, sondern von Linien, die eine Fläche ein- fassen. Dabei geht das Weinvisierb. von der strengen Be- deutung kreisrund' aus: wwann das Fass kein runden Boden hette, vnd man solt einen Raiff anlegen vngemessen, so müste man doch zum wenigsten am Boden messen kõnden wo er am breittesten vnd wo er am schmdlesten were 505, — 152— auch wo sich Kepler bewußt dem Gebrauch der Alltags- sprache nähert: Ein Gärtner aber machte dir einen run- den Irrgarten drein, der mit Seiner Krümme an alle vier Zeune dess(quadratischen) Gartens anstreiche 512, und wo er rund pleonastisch setzt: ob schon das Feld am Circkel flach aussgebreittet vnd also gerad ist, so wirdt es aber doch mit einem runden Kreiss umbzeunet 522. Vorwie- gend in diesem Sinn stehen die Formeln rundes Feld und runde Feldung: Demnach nun ein jede Taufel zwifach in das neie Fass kommen, so ist sein Vmbhkreiss zweymal so weit als dess vorigen, das runde Feld aber am Boden ist viermal so vil als zuvor 511; Wirt also das nidere Fass 2mal Soviel jassen als das höhere, vnangesehen einerley runde Feldung oder Taufeln aussen herumb geordnet seind 311. Ebensogut gilt aber rund auch allgemein von gekrümmten Linien: Zu rechnen die Feldungen, so halb mit geraden Strecken, halb mit runden Gezircken vmbgeben 314, runde Feldung auch von EFllipsen, Parabel- und Hyperbel- abschnitten: Das C soltu also verstehen, wann an dess Bodens Puncten B vnd an der runden Feldung IB die Lini CB anstreichet 552. Um neben solchen Rundungen den Sinn kreisrund' zu sichern, greift Kepler gelegentlich zu einer Verstärkung: ein Tdfelin... darbey zusehen, wievil Weins obern Bõöden stehe in jedem Fass, dessen Taufeln wol rund oder citronenrund gebogen seind 585. Runde f. ist selten im Vergleich mit Rundung (s. d.) und wiederholt ven dessen Bedeutungen nur die der gewölbten Fläche“: ist es ein Traidhauff, so stecke oben auff den Wüpffel V ein Stecklin FV, truck es so lang hin- unter, biss die mittere Runde vom Hauffen VB, nach dem obristen Theil dess Stecklins C abgesehen, anfahet den vnderen Rand dess Traidhauftens zubedecken 520; Were es aber ein Berghügel, da miüstestu oben mitten darauff bei V eine Stange auftrichten, so hoch, dass man das oberste Theil darvon, mit einem Zaichen Kenlich gemacht, nemlich das C, vnten am Berg rings herumb, nämlich bey B, er- schen könte vor der Runde des Bergs 520. Die Formel in der Runde steht, wie gemeinsprachlich(DWb. 8, 1508), 153— adverbial im Sinn von ringsum': Jch hab einen Würffel auss Bley eines Zolls lang, brait und hoch, darauss soll gegossen werden eine bleyene Röhren, auch eines Zolls dick nach dem diameter, aber nach dem Leib in der Runde ein zehend- Mheil Zols dick 536. rundlich adj. Wie länglich neben lang, so steht rundlich neben rund: An dem Stuck von einem zer- schnittenen Walger ist die Schneid rundlecht 537. Das seit dem 15. Jahrhundert vorhandene Adjektiv(DWb. 8, 1514) tritt damit zum erstenmal im Bereich der mathema- tischen Fachsprache auf. undspitzig adj. vom Bogen, den die Ellipse um das Ende ihrer langen Achse beschreibt: Ist es ein Zwes- pen- oder Kriechenrundung, nämlich so die Lini Bl /dop- pelt verstanden) auss dem rundspitzigen Thail oder Güpf- ſel eines ablengen Circkels wäre, so rechne... den Schnitz der ablengen Kugel 551. Rundung f. wird von der„Erklärung“ eingeführt: Kundung, curva superficies 611, und unter den Verdeut- schungen von superficies im Gegensatz zu Fläche(s. d.) gestellt: Lateinisch Superficies, Teutsch Platz, Feld, Fel- dung. Wenn sie zu einem Corpus gehörig- ein Wand, ein hoden, ein Idhn. Ist zWeyerley, eintieder ein Fldche oder ein Kundung 508. Die Bedeutung gewölbte Fläche' über- wiegt demgemäß im Text des Weinvisierb., zunächst als umfassender Ausdruck: Wann dann getbiss ist, was es für eine Kundung seye, so nimb alleibege jhr verante vollei- bige Figur darzu 551; Fässer, die auch an den Bäuchen vnderschidlich geartete Rundungen haben 567, und da, wo beiderlei Flächen zusammengefaßt werden, solche die ein- fach und solche, die in doppeltem Sinn gekrümmt sind: Ein Wellen oder Walger, so hoch als brait am Boden, vnd ein Kugel gleicher Höhe oder Dicke mit ihr, haben gleiche Kundungen 519, dann aber auch von der einfach gerunde- ten Fläche allein: Fintwweder du triffst(den Kegel) auft den Spitz zu... oder du triffst neben dem Spitz auf die Run- dung 523. Viel öfter steht Rundung von der in doppeltem Sinn gewölbten Fläche, der Kugel: es seind dise Zitfern.. angesehen.. auff die eusserliche KRundung an einer Ku- gel vnd auff derselben vollen Teib 3509; Wann nun jetzo die gantze Rundung oder Feldung umb die Kugel herumb hbe- ant ist 519, auch von der Erdkugel: Dann das Hütlin von der Kugel ist nicht höher, als 8371, wdäre das Fünf vnd zWeintzigste thail von der gantzen Kundung, doch seind ihrer zuey. Wann nun haisse und kalte Länder von der gantzen Rundung abgezogen werden, so bleiben zwo tem- perirte Gürtel, die machen ein wenig mehr, dann die halbe Rundung des gantzen Erdbodens 519, von Teilen der Kugel- fläche: So setze nun, die Höhe DI vom Schnitz HDK sey 78040. so findestu. dass die Kundung am Schnitz oder Nütlin in sich habe 49.. solcher Thailungen 519, und namentlich von Fässern: Doch sol das Fass auch nicht gar glatt sein wie ein purlauterer Walger, sondern wie gesagt sol der Bauch... mit einer wol formirten Nundung her- auss gehen 575; so mustu... erlernen, was das Fass an der Taufelleng für eine Rundung habe 580. Von da geht Rundung über in den Sinn Körper mit gewölbter Ober- fläche“ nach der Halbirung dess jnnern vnd eussern Walgers findet man den Halt auff die Kegel- und alle andere Run- dungen ohn Vnderschaid also 351; Entlichen multiplicir den nachgesetzten grõssern Circkelschnitz in den Leib der ein- geschlossenen kleinern Eundung, was kompt dividir mit dem vorgesetzten Pleinern Circkelschnitz... so gerinnestu im ſacit den Leib dess fürgegebnen Schnitzes auss der grössern zerschnittenen Rundung 554. Hierher stellen sich die Zusammensetzungen Apfel-, Kriechen-, Kür- bis Oliven, Quittem, Spul 2Z und Zwetschgenrundung(s. d.). Anderseits ist auch Uebergang in die zuständliche Bedeutung Gerundet- sein' möglich: wann es(das Faß) Spulrund, nach der Hy- perbola, also dass man die Rundung wol in der Mitten hey C erkennen mag 553; Dann so du auss dem Vmbhkraiss nicht eben dasjenige findest, was dir dein Stab nach AF hinunter gesencket, anzeiget, so ist der Bauch am Fass nicht circkel- rund, dise vngleiche Rundung am Bauch magstu auch er- lernen durch einen grossen eingekrümmten Circkel 579. Mit dieser Bedeutung steht Keplers Gebrauch dem ge- — 155— meinsprachlichen am nächsten(DWb. 8, 1517). Ganz ver- einzelt bleibt neben allen diesen Anwendungen auf Flä- chen die auf gekrümmte Linien: wann du sie(die Garbe) nu druckest, so wirdt auss der Rundung eins ablengen Circkels Rundung, die fasset weniger 556. Säule f., in mathematischer Fachsprache seit 1565 als Verdeutschung von Zylinder bezeugt(Schirmer 80), erscheint so in der„Erklärung“: Runde Seule, Welle, Wal- ger, Waltzen, Cylinder 611, und im Text des Weinvisierb. Vnd wirt angezeigt, dass ein Weinfass sich... am Bauch nach einer runden Seul oder Wellen... arte 502. Das Attribut rund(s. d.) ist erfonderlich, weil Kepler, hierin ohne Vorbild und Nachfolge, Säule auch als Verdeutschung von Papallelepiped einführt: Quaderstuck, viereckte, ge- vierte Seulen, Parallelepipedum 611, und dann mit dem Attribut vierecket(s. Viereck) braucht: die Vierung von dem diametro... multiplicir nach No. 24 in OF dop- pelt.. so wirdt eine viereckete Seulen 551; vnder allen sechswändigen Seulen oder nideren Platten, die am TLeib oder obern und vndern Boden gerecht vierecket seind, ist der Würffel... am fähigsten 558. Wo beide Arten neben- einander stehen, werden sie im Ausdruck unterschieden, entweder durch Attribut: Zu rechnen das Zwerstuck /Spei- del, Keil oder Wechen) von einer jeden runden oder sol- chen Seulen, die gleichschbebende Fldchen oder Felder hat 537; nicht anders, als wären es gerade viereckte oder runde Seulen 586, oder durch Beifügung eines Synonyms: Von Spalten oder Scheittern auss dem Walger oder Seu- len 535. Wo das nicht geschieht, gilt der Name von beiden Arten gemeinsam: EFine jede gerade Seulen von gleich- Schbebenden Böden hat dreymal so viel Raums, als ein zugespitzte Seulen oder Kegel auff ihrem Boden stehend vnd mit dem Spitz an ihren obern Boden reichend 521; Von Trümmern einer jeden Seulen 536; dann ein Schantz ist zu- samen geflickt /Sso zu reden) auss geometrischen Seulen, Zerstuchen vnd zugespitzten Seulen oder Trümmern von denselben 538. V Quaderstück, Walger, Welle, zugespitzte Säule. scharf adj wind in der„Erklärung“ eingeführt: — 156— Scharft, acutus 611, und steht im Sinn des heutigen Spitz von Winkeln unter neunzig Grad: Dreyeckete Felder von Soharften oder stumpften Winckeln, oder so sie sich naigen, da mustu bekant haben den einen Strich oder Sey- ten, und die Höch dess Spitzes vber solche Seiten erhaben nach dem Saiger 513. Scharfer Winkel als Uebersetzung von angulus acutus ist sonst nur von 1625 nachgewiesen (Schirmer 69). Häufiger ist in diesem Sinn spitzig(s. d.).— Schärfef. steht in der„Erklärung“: TLanges Eck, Scherfte, Reiffen, Latus solidi 611, und unter den Verdeut- schungen von linea- Lateinisch TLinea, Teutsch ein strich Wann sie zu einem feld oder corpus gehört, ein Schrancken, ein zaun, ein seiten, ein langes Eckh, ein Scherpife, ein reitten 508. Das Weinvisierb. verwendet das Wort in der Bedeutung„Kante an einem gerundeten Kör- per, am Faß': Diss alles ist zu verstehen von solchen Fäs- sern, die vumb das Beihel gleichsam ein Scherfte haben 567; Wann aber eben dises Fass umb das Beyhel eine Scherffe gehabt hette vnd von dannen gegen beiden Böden nicht ge- bogen gewest were sondern gerad 567 f. Schärfe Kante' ist sonst nur aus Adelung nachgewiesen(DWb. 8, 2191). Nicht in diesem fachsprachlichen Bereich stehen die ad- verbialen Formen nach der Schärfe, auf alle Schärfe, die genau' bedeuten: auss welchen(Bogen- sehnen) etliche nach der Scherpffe mit voller Kunst be- nennet verden, etliche aber nicht nach der Scherpffe, nucht mit võlliger geometrischer Kunst, als mit offenen Augen, Sondern allein beynahe 505; Wolte dir EFxempla gegeben haben, ich kan dich aber der speculation halben noch nicht auff alle Scherfte versichern 552.— Der Bauch eines Fasses mit scharfer Kante heißt geschärft: so ist er- Wisen, dass in den Keinfessern die Vbermaas am Fang, von einem an der Mitte gescherfften Bauch verursachet, vber das gerade Fass seines Geschlechts könde biss auffs dritte theil desselben hinein lauften und nicht höher 566; (ein Faß) das ein Aussehen hette, wbie zuen auff einander gestürtzte Weitlinge, nämlich welches zeymal so tüeff am gescherftten Bauch wäre als am Boden 566 f.; doch thut der gescherffte Bauch... nimmermehr sovil 566, öfter zugeschärft: wann die zugescherftte Bäuche vnge- wonlich hoch vnd die Bõttungen(Bottiche') oben gar weit werden, wie die Milchschüsseln 565; ein anders Oester- reichisches Fass mit einem zugescherftten Bauch 565; wann gefragt wirdt, wie viel dann diser zugescherffte Bauch einem solchen lenglechten Fass auffs aller meiste geben kõnde 566; les ist) wenig von hohen aber dürren, das ist gegen dem Beihel zugescherfften Beuchen zuhalten 569; Wann aber die Fässer zugescherffte oder in der Mitten gächrunde Bäuche haben, so helt diser obere Schnitz weni- ger 585. Der Teil des Fasses, der die Schärfe trägt, ist der Gürtel, daher: Der erste Weg nimmet das Fass an vie einen gedoppelten Kegelstock vnd rechnet diese zugescherftte Gürtel nach der 52. Lehr aus baiden diametris 580. Secheit s. Spalt. Schelfe f. zona'. Das alte Wort der oberdeut- schen Mundart für die häutige Schale von Obst, Hülsen- früchten usw.(DVWb. 8, 2489; Schmeller, Bair. Wb. 2, 410) ist außer bei Kepler nie in den Bereich der Mathematik ge- treten. Im Weinvisierb. steht Schelfe wie Riemen(s. d.) in der körperlichen Bedeutung von Gürtel!(s. d.) Ring, den ein in die Kugel gestellter Zylinder von dieser abschneidet' Bedenck, dass die Kugel oben vnd vnden ge- kõpfft... vnd hernach noch auss dem Stumpft... der mittere Walger oder Cylinder... herauss geschelet erde, alsdann bleibt erst die Schelft, Riem oder Gürtel 535 Je einmal steht Schelfe auch vom entsprechenden Stäick der Apfel- und der Zitronenrundung:(dann muß) der Apffel in zey Thail nach dem Sinn getheilet werden, in den ien- digen TLeib vnd in sein Gürtl aussen umb jhne herumd.. wär also noch umb die eussere Schelff oder Gürtel zuthun 543; Drittens so soll diser Stumpff oder dise abgestulzte Citronenrundung... dem Sinn nach getheilet verden erstlich in zwe) Theil, das ein ist die inendige Wellen oder Cylinder.... das ander ist die Gürtel, Riemen oder Schelffen umb die Wellen oder Walger aussen herumb 546. Mit gleichem Recht wird aber auch die gesamte Kugel- obertläche Schelfe genannt: Wann die Schnitte in einem dicmeter DI zusamen gehen, wie alsdann dem mitteln Circkel BC geschicht, oder auch eiem gantz runden Feld oder Schelften umb die Kugel aussen herumb. also auch dem Leib oder jnnerlichen Kaum 534 1. Vsl. auch Wal- gerschelte. Schick m. Keplers„Erklärung“ führt das sonst in mathematischer Fachsprache nicht bezeugte Wort(DWb. 8, 2643; Felix Müller 322; geometrisches Geschick propor- tio' bei Schwenter 1667 nach Piur 42) als Ersat? für Pro- portion ein: Schick, Ratio, Proportio 611 Demgemäß wird das gute Wort in den beiden ersten Pritteln des Weinvisierb. verwendet: Rechnung der körnerlichen Figu- ren, holen Gefessen und Weinfässer, sonderlich dess Oesterreichischen, so vnder allen anderen den artigisten Schick hat 497; zum grössisten Schickh dte ſas! 5 gegen 3 569; eine Regel... nach deren allezeit der Boden gegen der Taufel einerley Schick behalten solle.. Fässer, s0 nach dem Schick der Taufeln vnd Bõden einander dhnlich 573; Wann alle Stucke vnder einander einerley Schick haben vnd einander ehnlich seind 578. Zweimal wird das Verständnis durch das daneben gestellte Fremdwort ge- sichert: Wurde dir aber mehrers nicht gegeben, dann die Zwerlini AC, vnd allein der Schick oder Proportz zwischen dem Boden CT und dem Bauch AV in zwoen Zahlen 561: so eine Ldgel fürkdme, die Ssonsten mit der Taufelleng gegen der Höhe dess Bodens den Oesterreichischen Schick oder Proportz hette 582. Da aber das Fremdwort in oberdeut- scher Mundart Boden hat(H. Fischer, Schwäb. Wb. 1, 1436) und fachsprachlich seit 1483 fest, dazu seit 1518 in der Form Proporz eingebürgert ist(Schirmer 55 f.), so setzt es sich auch im Fortgang des Weinvisierb. immer mehr durch, zunächst in der aus lat. proportio entwickel- ten Kurzform: Was nun gesagt von der Oesterreichischen Form oder Proportz der Hõch 4T gegen dem diameter TC, das soll auch verstanden werden von allen andern Formen vund Proportzen 564; Die drey Fässer... haben gehalten 7454, 26 762, 47 773, die Proportz ist gewest 10, 15, 18 zu 159— 9, J4, 17 585, danach in der über lat. proportionem ent- wickelten vollen Form: vwann in einem Reinfass die propor- tion dess Bodens gegen dem Bauch ist vwie 7 gegen 6 569; wann sein Wasser 657 375 hat gewegen 512 drachmas... So solte des Villalpandi Wasser 1 560 896 vnd das mein 307 055 in gleicher proportion gewogen, haben 5592 vnd 1102 595; wann man dann von ⁊eyerleʒ Zeugen auff ein- mal handelt, so merck fürs ander, dass Raum und Gewicht einander ausswechsslen vnd die Proportion gerad vm- kehren 605; ein Ketten... die... S0 gross wäre als 7875 Gran fein Goldes, oder als 970 Gran rein Kupffers /nach Villalpundi proportion/, sie aber wäge 1500 Gran 608, die gelegentlich sogar lateinisch fleltiert erscheint: Anderer Authorum... angegebene proportiones... lass ich einen jeden der Tust hat die Weil zu kürtzen, selber ausstorschen und auff das Oesterreich. Gewicht reducirn 610. Dazu dann das Verbum proportionieren in Verhältnis- zahlen ausrechnen: Damit aber doch niemand zu veit hin- derfürt werde, hab ich hiebey ein Täfelin... beyldutjig proportionirt 585.— Unsern heutigen Fachausdruck Ver- hältnis hat Christian Wolff von J. Chr. Sturm(1667) übernommen und zum Sieg geführt[Piur 38. 42). schlimm adj. bedeutet wie in alter Gemeinsprache und oberdeutscher Mundart schräg, schief'[Lexer, Mhd. Handwb. 2, 980; DWb. 9, 714 fl.; Schmeller, Bair. Wb. 2, 3522), und wird im Weinvisierb. im Gegensatz zu gerade (S. d.) verwendet: rechne darmit, als wär es ein gerades Kegeltrum anstatt dess schlimmen 540. Häufiger ist das gleichbedeutende Adverb schlimms(DWb. 9, 722; Lexer, Kärnt. Wb. 226), wie das Adjektiv sonst in mathe- matischer Fachsprache selten(Felix Müller 324. 332). Das Weinvisierb. braucht das Adverb stets von Schnitten, die die Achse eines Körpers unter anderem als rechtem Win- kel treffen: ein Wellen oder Cylinder schlims geschnitten 523; Wann aber der Schnitt[durch ein EFllipscid) sich ldhnete vnd die Axlini DI schlims trätte, müsle man baide Schnitze auff jhre Böden stellen 534; Wann der Kegel Schlims, doch durchaus geköpfft ist 540. Gegensatz ist — mehrfach nachdergeraden Quere: schutb nur dass du erlernest, ie larg der mittere abgeköpfft Graat oder Ar- lini Sey, er sey jetz nach der geraden zer oder schlims getroffen 534; Sonsten mag er(der Schnitt durch eine Säule) schlims, wie LV, oder nach der geraden Zier. vwie 75, durchgehen 536. Schneide F., sonst in mathematischer Fachsprache unbezeugt und von der„Erklärung“ übergangen, steht im Weinvisierb. von Winkelkanten aller Art. Kepler knüpft dabei an den gewerblichen Gebrauch des Worts an: dass sie(die Visierrute) vnden fast eine gerade Schneide ge- winne, wie ein gerades Schrott- oder Stemmeysen, verware die Schneid vnden mit einem silbernen oder messinen Schuch, damit dise Schneide durch das vielteltige stüren vnd stupften sich nicht hald abnutzen könde 370. Den Schuh der Visierrute nennt er auch weiterhin Schneide: Einen jeden Zoll theile ferners in 19 gleicher Puncten.. also dass der onderste Punct nechst an der Schneide mit der Zifter 1, der nechste drüber mit 2 gezeichnet werde 570. Von diesem gewerblichen Gebrauch aus gelangt er zunächst dazu, geradlinige Schärfen 6. scharf) Schneide zu nennen: ein jeder solcher Walgerschnitz, wie MSDN, zerschnitten von einer Schneide an, als von MN, gegen dem runden Kucken SD, als gegen T, gewinnet am Gewicht eben solche Thail oder Schnittlin, als an den Len- gen de-en Rücken ST vnd TD 539. Doch bleibt dieser Ge- brauch vereinzelt. Viel häufiger heißt Schneide das rundspitzig(s. d.) zulaufende Ende des aus Teilung eines Zylinders gewonnenen Keils: Hiermit formir ich mir ein halbe Seul 10 Claffter breit, oben 8 Clafftér hoch, 2000 Claffter lang, die vnten auft ein Schneid hincuss lauffe vnd sich also verliere 537; An dem Stuck von einem zerschnittenen Walger ist die Schneid rundlecht 537; Es ist aber ein solches Zwerstuck ſdas vnten den einen Boden behelt, oben aber mit einer Schneid gleich am ohern Boden hincuss laufft, und jhne doch gantz lesset) gerad das halbe Thail von der Seulen 537. Ferner heißt Schneide die gerundete Kante des Seg- ments von Kugeln und kugelähnlichen Körpern:(die Zi- — 161— tronenrundung) laufft heiderseits auft einen Spitz hinaus, ie ein Kegel, dahingegen der Kugelschnitz... auf eine runde Schneide hinauss lauffet 586; diser Schnitz laufft auch auff ein runde Schneide hinauss ubie der Kugelschnitz 586; ob er wol auch auft ein braitte Schneid hinauss lauffet, ie der Kugelschnitz, ist diese Schneide doch nicht so braiti bie jene, Sonder verleurt sich allgemach 586, ferner die im Kreis laufende Kante des Rings mit vieleckigem Quer- schnitt: es lige dann der Ring vmb vnd umb auff der einen Seyten auff vnd vecke ein Schneide gerad vbersich 542. Vor allem aber ist Schneide Keplers Ausdruck für die mitt- lere Schärfe von Fässern, die er als doppelten Kege lstumpt auffaßt: Wann auss zeyen gedoppelten Kegeln je der ein So hoch ist, als dick der ander ist an der mittern Schneide oder Bauch, so gibt jhnen die Dicke an Beüchen das Maass Zu eines jeden Raum 549; Schlage dir dissmahls die runde Krũmme zischen dem Beihel vnd beiden Bõden auss dem Sinn und thue als wann der Bauch am Fass 2u einer Schneide zusammenlietfe, oder als wann es umb das Beihel ein Reiffen hette 563; verstehe es vom Bauch mit einer Schneide 566. Hierbei steht Schneide gelegentlich im Wechsel mit dem seltneren Reifen ſs. d.):(Fässer die) Zeyen gleichen auff einander gestürtzten Kegelstöcken oder Bottungen gleich sehen, vnd in der Mitt, da das Bei- hel gleichsam eine Schneide oder Reiffen habe 555; Fässer da die Taufeln von Böden an gegen dem Beihel gerad ⁊u Jauffen vnd vmb die Mitte dess Fasses einen Neifen oder Schneide machen 565.— Eng zu Schneide in dieser seiner Hauptbedeutung steht die gleichbedeutende Formel schneidender Bauch, gleichfalls von Kepler selbst gebildet und von ihm allein angewendet: Dann 4IC bedeu- tet das Fass wellenrund, aber 4FC hedeuttet es mit einem Solineidenden Bauch he) 4 564; Hie fragt sichs nur, veil erstgemeldet, dass man endtlich den schneidenden Bauch So weit vnd tüeft machen könde... dass das Fass wenigor halte, als warin es gar keinen Bauch nicht heite 564. Sel- tener steht neben schneidend ein gleichbedeutendes schneidig: ein Reinfass mit einem schneidigen Bauch 567 Prädikativ steht schneidig von den im Ring verlau- ſenden Kanten der durch eine Kegelfläche zerlegten Röhre(s. d.); wann ein Cylinder oder Walger mitten auss dem andern herauss genommen wirt, s0 bleibt sein Figur gleich einem Rohr oder Rinden, dise lesset sich durch ein kegelrundes Feld noch einmal ausschelen, so dass zw0 Rinden drauss werden, die eussere vnden schneidig, oben brait, zum Walger gehörig, die jnnere vnden brait, ohen Schneidig, zum Kegel gehörig 541. Schnittm. führt die„Erklärung“ ein: Schnit, Sectio 611, und folgt damit einem seit 1525 bezeugten Gebrauch der mathematischen Fachsprache(Schirmer 36). Fine Schwäche des Ersatzworts ist seine Aehnlichkeit mit Schnitz(s. d.). Kepler fühlt sie und ist bemüht, Ver- wechslungen zu steuern, teils mit ausdrücklicher Warnung: Zu rechnen das Feld am Circhelschnitz(Schnitt und Schnitz ist hie zweierlei), diser haisst lateinisch Segmen- tum, ndmlich das Feld zwischen einem Bogen und geraden Schnitt, als da ist die Orttatel von einem Fassboden 515; Hettestu aber den Kegel also getrotten, dass der runde Ruchen am abgehawenen Schnitz, der den Spitz hehalten und auff den Schnitt gestürtzet ist, bom Spitz an ab nd ab einerley Höch behielte, so wurde der Schnitz Parabola noissen, dessen Furm /dess Schnitts sprech ich vnd nicht des Schnitzes) hastu allhie 3523, teils dadurch, daß er beide Ausdrücke geflissentlich neben einander rückt: so xommen auss disen Kegelschnitten andere mehr Figuren, die man auch... betrachten muss, wollen derhalben jetzo die Schnitze beseits setzen. vnd von ersten nur von disen Schnitten handeln 323; durch den Schnitt gewinnt man einen Schnitz, vnd diser Schnitz hat vnd behelt seinen Schnitt, das ist das Zeichen dess beschehenen Schnits, näm- lich einen flachen Bogen, mit einem kerummen Bogen umb- zogen 542; weil er am Schnitt in der Mitte einen Schnitz von einem kleinern Circkel alss der Kugelschnitz machet vnd abzwacket, wirt er billich nach desselben seines Schnit- zes Feld gerechnet 586.— Schnitt ist in einem Teil der Fälle, dem lateinischen sectio genau entsprechend, der — 163— Vorgang des Schneidens: man schneid einen Schnitz dar- von auft welcher Seyten man wölle, wann die Grund- striche durch welche der Schnitt gegangen, einander gleich, So seind auch die vom Circkel abgeschnittenen Felder ein- ander gleich 517; wann durch baide in einander gesetzt ein Sohnit geschicht 520; Demncch soltu dir bey einem jeden Solohen Schnitz noch andere zuo volleibige Figuren ein- hilden, die alle eine Lenge bnd eine Höch haben, alle auff einem flachen Boden stehen, der den Schnit gethan 553; Wann ein... 4) in einer gerechten Kugel drinnen stehet mit baiden Güptfeln anstreichend, vnd es geschicht ein Schnitt durch baide vwinckelrecht auft die Ax zu, so halten sich die gemachte Trümmer oder Schnitze zusammen wie die Circkelfelder durch den Schnitt gemacht 586. Hier steht das Wort im Wechsel mit gleichbedeutendem Streich(s. d.):(alle Kegel) mögen auff fünfferley veise gespalten werden, verstehe durch einen geraden Straich oder Schnitt, mit einem flachen Beihel, Axt oder Messer 523; ann dann der Straich oder Schnitt ganiz durchgehet, vnd der Kegel gantz gekõpffet ist, dann so nimb den Schnitz an welchem der Spitz gebliben, stürtz jhne auff den Schnitt den er gewunnen, stehet er gerad auffrecht, Sso ist sein Schnitt geriss Circkelrund 523, seltener neben dem Na- men eines der Geräte, die den Schnitt geführt haben: wann das Beihel oder der Schnitt der Axlini gleich nebens ge- lauffen 542;(eine Säule wird gespalten, so daß) das Bei- hel(oder der Schnitt)... dem innern Graat oder Ax- linien DM gleich laufft 535.— Viel öfter ist Schmitt, wie die Keplerschen Zusammensetzungen Kegelschnitt und Querschnitt(s. d.) stets, die durch einen Körper gelegte Ebene als Ergebnis eines Schnittes im ersten Sinn. Ist der zerschnittene Körper eine Kugel, so erhält ein Kreis den Namen Schnitt, wie mehrfach ausgesprochen wird: Aussen umb die Kugel herumb ist viermal so viel rundes Feldes, als innen am circkelrunden Schnitt, wann man die Kugel mit einer Fläche.. durchs Centrum 4 enziey Schneidet 518; Zerschneid eine Kugel wa du wilt mit einer geraden Fläche, So gewinnet sie einen circkelrunden Schnitt 164— 534. Weiterhin gilt die Kreisform als selbstverständlich: Fin Kugel nit eben allein durchs Centrum, Sondern auff der Seyten geköpfft... da setz den einen Fuß des Circkels ins D den andern Fuss streck herunter an Schnitt 518; Fin Kegel gleicher Hõöch mit der Kugel, wann er auch einen Boden hat so gross als die Kugel am mitteln Schnitt ist, helt das halbe Theil von der Kugel 522. Auch als Schnitt durch einen Kegel kann ein Kreis den Namen führen: Wann der abgestutzte Güpffel auft seinem Schnitt recht auffgericht stehet, nit weniger dann der gantze Ke- gel, So mess nur schlecht baide diametros an Bõden 339; Zum Fxempel, wir hetten einen Kegelstock. dessen halber iieer m Boden 22, am Schnit oder i Höch 27 354. Auch ein Dreieck wird zum Schnitt: Fint- weder du tritjst(den Kegel) auff den Spit? zu, so gerwint der Schnitt die Figur eins rechtlinischen Triangels 323. Oefter ist im Weinwisierb. von den ellipiischen Schnitten des Kegels die Rede: neiget er sich aber auff ein Seyten, so ist sein Schnitt oder Boden ein ablenger Circkel oder Aylini, genannt Fllipsis 523; Fin Stock... Rat vnten einen ablengen Boden 6 Schuh lang vnd 6 brait, oben hat er einen gleichfõrmigen oder ehnlichen Sehmit! 4 Schuch lang vnd 3 brait 540; Verstehe wann das abgestutzte Trumm, auff seinen Schnitt gestelt, den Spitzen vbersich und nicht vndersich kehret 540. Neben den vollkommenen EFllipsen begegnen hier auch Stücke von solchen: ob es sich als- dann begebe, dass der Streich durch des Kegels Boden gangen wäre, so wwurde diser Schnitt ein Stuck sein von einem ablengen Circkel 523. Von zweierlei Art sind auch die EFllipsoidschnitte. Die Querschnitte sind Kreise: der Kegel... dessen Boden dem mittern Schnitt des Ayes gleich ist 527, die Längsschnitte sind EFllipsen: Zerschneide die ablenge Kugel gerad neben ihrer Axlini, so gewinnet sie einen soldhen Schnitt, ie der Kegelschnitt gewest, naoh welchem sie gedräet worden, nämlich demselben dhn- lich 534; Zerschneide die ablenge oder gedruckte Kugel oder die Conoidea, wwie du wilt, nur dab die Fläche gantz durchgehe, so wirt der Sehnitt ein ablenger Circhel sein 534. Als Längsschnitt durch den Zylinder heißt ein Rechteck Schnitt: Entlich so sie gerad abiäriz ge Spalten vurde, es wdäre durch den mittlern Graat oder auf? einer Seitten, so gewinnt der Schnitt eine rechtlinische ge- rechte oder ablenge Vierung, nach dem Hie Wellen Iung oder kurtz 523 f., aber auch die Querschnitte und Bohrun- gen des Zylinders nennt Kepler Schnitte: Nicht anderst helt es sich auch dann zumal, wann der Schnitt nach der Wellen abwärts circkelrund ist, vbie in einem cussgeborten Teichel 535, ebenso endlich den Querschnitt durch einen Ring: Du must wissen was der Ring inwendig am Schnitt für eine Gestalt gewinnen werde 542; Hernach misse dess Rings baide Vmbhkeraiss oder diametros, den jnnern vnd den eussern... Vimb das mittere von baiden Vmb. kraisen, multiplicirs in das Feld am Schnitt FD, So kompt dir der Teib dess gantzen Rings 543. Schnittlein n. Im Gegensatz zu Keplers Ge- brauch von Schnitt(s. d.) ist Schnittlein im Weinvisierb. stets ein Körper, nicht ein Vorgang oder eine Schnittfläche. Es steht somit seiner Bedeutung nach als Verkleinerung von Schnitz(s. d.): disen Spalt LVTR von LVTS abgezogen, So bleibt mir das Schnitlin LRS vberig 538; da bleibt mir erst der gerechte Raum oder Getwicht dess Schnittlins in der rechten jürgebnen Hõhe dess Schnitzes 338 f. Das enge Verhältnis zu Schnitz kommt namentlich da zum Aus- druck, wo Schnittlein im Wechse! mit Schnitz oder einer seiner Zusammensetzungen steht: ein jeder solcher Wal gerschnitz, wie MSDN, zerschnitten von einer Schneide an, als von MN, gegen dem runden Rucken SD, als gegen 7, gerinnet am Geticht eben solche Thail oder Schnittlin, als an den Lengen deren Rücken ST vnd TD 539, oder wo es im Satz geradezu das seltnere Schnitzlein aufnimmt: Von kleinern Walger-Spältlin oder Schnitzlein. Hie heginnet uns die Kunst zuschinden, da vwir deren am nõthigesten bedürfttig wdren, dann es ligt viel an dergleichen Schniti- lein 538. Schnitz m. wird von der„Erklärung“ 2zwie- fach eingeführt: Fchnitz, Segmentum, und: Schnitz, — 166— Segmentum solidum 611. Das gute EFrsatzwort, das von Kepler ausgeht(Felix Müller 328; Schirmer 65), gehört zu schneiden, wie segmentum zu secare. Kepler ist dabei wohl von den Schnitzen der Socare. Kepler ist dabei wohl von den Schnitzen der Mepfel und Birnen in Mundart und Alltagssprache ausge- gangen(DWpb. 9, 1359), doch äußert er sich nicht dazu. Wohl aber knüpft er, um eine Anschauung davon zu geben, was er unter Schnitz versteht, an den Alltag der Küfer und Weinmesser an: Zu rechnen das Feld am Circkelschnitz (Schnitt vnd Schnitz ist hie zeierlei), diser haisst latei- nisch Segmentum, nämlich das Feld zuischen einem Bo- gen vnd geraden Schnitt, als da ist die Orttafel von einem Fassboden 515. Zugleich beugt er hier der Gefahr einer Verwechslung mit Schnitt(s. d.) vor, was er noch öfter für nötig hält: Hettestu aber den Kegel also getroffen, dass der runde Rucken am abgehaenen Schnitz, der den Spitz behalten vnd auff den Schnitt gestürtzet ist, vom Spitz an ab und ab einerley Höch behielte, so vwurde der Schnitz Parabola haissen, dessen Furm ſdess Schnitts sprech ich vnd nicht dess Schnitzes) hastu allhie 523; Sso kommen auss disen Kegelschnitten andere mehr Figuren, die man auch . betrachten muss, wollen derhalben jetzo die Schnitze heseits setzen... vnd von ersten nur von disen Schnitten handeln 523. Wie segmentum ist Schnitt an sich mehr- deutig, insofern es sowohl das Segment einer Fläche wie das eines Körpers bedeuten kann. Schnitz schlechthin steht als umfassender Ausdruck von beiden Arten zugleich: dann wann du den Kugelschnitz mitten entzwey schney- dest, so gibt es im Schnitt ein Circkelschnitz: baide Schnitze hie bey HKD zuverstehen 530 f.; Mit dess hie fürgebnen Schnitzes Höch such baide, den Kugelschnitz zum grossen Circkel... vnd auch desselben grossen Circkels Schnitz, fürs driite auch dess Bauchzirckels Schnitz 554. Das Seg- ment einer ebenen Figur heißt flacherschnitz: Da fin- det man den diumater dess Taufel-Circkels.. vnd seinen Flachen Schnitz, also... Seinen Kugelschnitz 583; wann die Vberhöhung 7,5 gegen dess Bauch-Circkels halben dia- metro gehalten wirt, findet sich auch dessen flacher Schnitz nach der Finustheilung 583. Dieser umfassende Ausdruck ist nötig, weil gelegentlich auch die Segmente von Para- beln Schnitz heißen: Am Circkel vnd an der Parabole ist diss ein gemeiner Vortheil- man schneid einen Schnitz dar- von auff welcher Seyten man wölle, wann die Grundstriche durch welche der Schnitt gegangen, einander gleich, so seind auch die vom Circkel abgeschnittenen Felder ein- ander gleich 517. Zu allermeist ist aber die Fläche, die das Segment liefert, ein Kreis. Das kann sich im Wein- visierb. aus dem Satzzusammenhang ergeben, so daß die verdeutlichende Zusammensetzung Zirkelschnitz 6s. d.) entbehrlich wird: Zu rechnen die Sennen, den Boltz oder den diameter dess Circkels... Zum Fxempel, ich wuste die Breite oder den diameter eines Circkels, als CB, vnd den Boltz oder die Höhe eines Schnitzes von demsel- ben 506; Oder sie(die Kreise als Lehre auf der Drehbanle) werden besser vber die Ax hinein gerucket, also dass sie nicht gantz vmblauffen, Sondern es gehet inen ein Schnitz ab, dann so wirdt ein Apffelrunde Figur auss dem Circhel 526. Namentlich wird aus vorangehendem Zirkelschnitz im Fortgang des Satzes ein bloßes Schnitz entnommen: man solle... den Circkelschnitz suchen nach No. J7. Vann das gantze Circkelteld gilt die gantze Fass Eych, das Feld aber am Schnitz gilt den Thail des Fasses 3582; Die- weil es aber lauter Circkelschnitze seind, die alle beim Beihel zuscmenstreichen, so fangen die Schnitze der hlei- nern Circkeln etas mehrers vom Feld, dann von der ge- meinen Bodenlini 586, oder die Zusammensetzung erscheint nur sprachlich aufgelöst: weil er am Schnitt in der Mitte einen Schnitz von einem kleinern Circkel alss der Kugel- schnitz machet und abzwacket, wirt er billich nach des- selben seines Schnitzes Feld gerechnet 586.— Im ganzen häufiger sind die körperlichen Schnitze. Mehrfach ist der Körper, aus dem ein Schnitz gestaltet wird, ein Kegel. Hier ist Schnitz im Gegensatz zum Stumpf(s. d.) das Teil- stück mit der Kegelspitze: der abgehaene Schnitz an welchem der Gipffel oder Spitz geblieben 542. Auch hier benutzt Kepler die Gelegenheit, das Verhältnis zwischen Schnitz und Schnitt klarzustellen: durch den Schnitt ge- winnt man einen Schnitz, vnd diser Schnitz hat vnd behelt seinen Schnitt, das ist das Zeichen dess beschehenen Schnits, nGmlich einen flachen Bogen, mit einem krummen Bogen vmbzogen 542. Verdeutlichend spricht. er von Ke- gelschnitz(s. d.) und braucht Schnitz im Wechsel mit diesem: wann der Boden eines solchen Schnitzes(der ist aber ein Circkelschnitz) in das dritte Thail der Höch dess Kegelschnitzes multiplicirt wirdt, So bekompsſu etwas weni- gers, dann des Schnitzes Leib in sich helt 542, spart aber die Zusammensetzung da, wo der Satzzusammenhang ein Mißverständnis ausschließt: damit multiplicier die obge⸗ fundene Feldung 151 etc., so kompt der Raum oder Fülle des Kegels vnd also auch dess Schnitzes 532.— Der Kör- per, aus dem die Schnitze im Weinvisierb. zumeist ge- schnitten sind, ist die Kugel, demgemäß Kugelschnit?z (S. d.) die häufigste Zusammensetzung. Das einfache Wort steht im Wechsel mit ihr ein solcher Zaan HAKD hat zwey Stuck, das ein HKD ist ein Kugelschnitz, das ander HKA ist der Kegel, der mit dem Schnitz HMKD einen gemeinen circkelrunden Boden hat 530; der kleineste Kugelschnitz .. der grösseste Schnitz aber, nämlich die halbe Kugel 532; multiplichr das Feld dess runden Bodens in die halbe Höhe dess Schnitzes, so kompt der Raum oder Fülle dess Kugelschnitzes 532. Die Zusammensetzung wird gespart, wo der Zusammenhang ein Mißverständnis ausschließt: Be- denck, dass die Kugel oben vnd vnden geköpfft, oder baide Schnitze HKD vnd MNL jhr abgenommen, und hernach noch auss dem Stumpft HKNM der mittere Walger... herauss geschelet werde 535; wann aber nicht haide Schnitz auff den diameter oder jnnern Graat hinein gehen, da Schreibt Lucas nichts davon 535. Das vor allem konkur- rierende Kreissegment ist von vornherein da ausgeschlos- sen, wo es sich um Gewicht oder Raum eines Schnitzes handelt: so hastu, wie vil der Schnitz HKD weg⸗ 533; So such nun den Leib baider Schnitze vnd den Leib der jnnern Wellen, nimb alle drey von dem Leib der Kugel, so hleibt dir der Leib an solchem Riemen 535; da bleibt mir erst der ——— — 160— gerechte Raum oder Gewicht dess Schnittlins in der rech- ten fürgebnen Höhe dess Schnitzes GTS 3538 f. Stels muß eine Kuge!l und ihr Segment gemeint sein, wo neben dem Schnitz von einem Hütlein(s. d.) die Rede ist⸗ ie goss... das 1unde Feld vmb einen Schnitz oder Htlin sey 519; So sefze nun, die Höhe D vom Schnitz HK sey 75 040 s0 findestu, dass die Kundung am Schnitz oder Htlin in sich habe 40... solcher Thailungen 519.— Weit seltener, doch im Weinvisierb. gleichfalls sicher bezeugt, ist der Schnitz von Fllipscid: Wann aber der Fchnilt sich ldhnete vnd die Axlini DL schlims träffe, müste man hoide Schnitze auff jhre Böden stellen 534; Wann ein... 4) in einer gerechten Kugel drinnen stehet mit baiden Güp- ſeln anstreichend, vnd es geschicht ein Schnitt durch baide winckelrecht auft die Ax zu, so halten sich die gemachte Vrümmer oder Schnitze zusammen vie die Circkelfelder durch den Schnitt gemacht 586, und Zitroneurundung. diser Schnitz laufft auch auft ein runde Schneide hinauss ie der Kugelschnitz 586.— Christian Wolff hat nachmals segmentum mit Abschnitt übersetzt und damit die älteren Ersatzwörter verdrängt(Piur 38). Schrankef., außer bei Kepler in mathematis her Fachsprache unbelegt, von ihm in die„Erklärung“ aufge- nommen: Schrancke, Zaun, Vmbzeununge, Perimetros 611, und in den ersten Abschnitten des Weinvisierb. in der Bedeutung Seite einer ebenen Figur' verwendet: Tatei- nisch Linea, Teutsch ein strich... Wann sie zu einem feld oder corpus gahört. ein schrancken, ein zaun, ein seiten, ein langes Eckh 508; Auss diser Lehr kompl die gantze Kunst dess Feldmessens auff ehnen flachen Feldern vnd zischen geraden Schrancken 514. Die Figur ist einmal ein rechtwinkliges Dreieck: Dreyeckete rechtuinchelige Felder. Da multiplicir die eine Schrancken dess Winckels in die andere halbirt 513, öfter eine Raute: Geviert, aber nicht rechtuinckelig, doch mit parallelis oder gleichlauften- den Längen oder Schranchen eingefangen, das man theils Kautten, Rhombos nennet 513; Solche(Rauten) zu rechnen ist nicht gnug, dass du die Lenge der Schrancken hab⸗st, — —— — 10— sondern du must wissen, vie weit 2wwo bekante gegenvber- Stohende Schrancken von einander stehen.. dann so mul- liplicir die bekante Schrancke in die Höch, so findestu das Fold wir zuvor 513. Im Fortgang des Weinvisierb. wird Schranke mehr und mehr von Seite 6. d.) zurückge- drängt. Schwere s. Gewicht. Sechseck s. Fünfeck. sechswändig s. Wand. Sehnef. wird in mathematischem Sinn vom DWb. 10 I 151 seit 1741, von Schirmer 65 seit 1625 nachge- wiesen. Demgegenüber bietet Kepler den ältesten Beleg, wenn er in die„Erklärung“ aufnimmt: Senne, Vnderzug, Chorda, Subtensa 611. Das Bild ist von der Bogensehne genommen, das beweist der Ausdruck: Es ist zu hissen, dass ein jedes Stuck vom Circkel seine gemessene bnter- gespannene Senne hat 505, sowie das Auftreten im Wech- sel mit Bogen und Bolzen(s. d.): dass sie eines jeden Bogens Senne von Grund auss... rechnen mögen 505; Wann ein Bogen halb circkelrund gebogen wirdt, so be- schleusst er mit Sampt seiner Sennen vielmehr, dann wann er eintweder weniger gebogen wirdt m einer lengern Sennen, oder mehr gebogen mit einer hürtzern Sonnen 557; wann mit einer jedon Sennen vnd mit jhrem Boltz, Sub- tensa et Sinu verso, eine ablenge Vierung beschlossan wirdt, so helt das feld dess Circkelschnitzes. so darinnen stehet, mehr dann zwei dritte theil deroselben ablengen Vierung 516. Die Anschauung verbiasst, wo Sehne im tri- gonometrischen Sinn verwendet wird: da findet sich nun bey jedem Grad und Minuten... vie lang der sinus oder nalbe Senne sey zu einem halben Bogen 3506; zu einer jeden Lenge des Bogens FB oder ED, die TLenge des sinus oder halben Sennen GB oder GD 506; da hab ich den sinum GB, und 748 weniger ein 3 theil ist die Senne DB 306. Zu der Formel halbe Sehne vgl. Sinus. seicht ad Da Kepler in seinem fachsprachlichen Gebrauch flach(s. d.) auf zweidimensionale Ausdeh- nung in der Ebene einschränkt, muß er die geringe Krüm- — mung eines Hohlkörpers mit einem anderen Fachwort be- nennen. Alltagssprache und Mundart seiner Zeit(DWb. 10, 167. 170. 195 f.; Schmeller, Bair. Wb. 2, 241) boten ihm unser seicht, sonst in mathematischer Fachsprache unbe- zeugt, in den Formen seich und seig dar, die er irrig ver- hochdeutscht: Fdsser, die keinen Bauch haben oder den- selben gar seuch 582, häufiger mit dem richtigen Vokal in den Komparativ setzt: so helt es die Oesterreichische Visior gerisslich nicht, vnd soviel weniger, so viel seicher det Bauch ist gegen dem Boden zurechnen 567; wann aber der Bauch seicher ist am Reintass 560; Dise Rechnung ist ulso heschaffen, dass sie mit dem grõssesten Theil dess abrin- nenden Weins den obern Fassschnitz oder was obern Bòde⸗: stehet gähling verschlinget... und zwwar je mehr gähling, je seycher der Bauch 584. Stets steht das Adj. prädika- tiv vom Bauch des Fasses. Seiger m. Aus mhd. seiggere Wage' zum Verbum sigen sinken' ist bergmännisches Seiger Bleilot der Berg- leute(DWb. 10 I 199) hervorgegangen. Offenbar von da hat Kepler das in mathematischer Fachsprache unbezeugte Wort übernommen, das ihm das bis ins 18. Jahrhundert fehlende Lot(Schirmer 43) ersetzt und das sonst in aiter Zeit herrschende Perpendikel(Schirmer 66 f.) er- Spart. Entsprechend der„Erklärung“: Seiger, Höch, Por- pendiculum 611 wird das Wort folgerecht verwendet: Drey- eckete Felder... da mustu bekant haben den einen Strich oder Seyten, vnd die Höch dess Spitzes vber solche Seiton erhaben nach dem Saiger 513; zeuch auss dem einen Spit? (des Dreiecks)... den Saiger in die gegenvberstehende Seiten BD winckelrecht herunter 514; Ein Stock 5 Schuch hoch nach dem Seiger, hat vnten einen ablengen Boden 540. Seitef. ist in die„Erklärung“ aufgenommen: Feitle. Latus plani 611, entsprechend in die Liste der Verdecut- schungen für linea: Tateinisch Linea, Teutsch ein strich.. Wann sie zu einem feld oder corpus gehört. ein Schrancken, ein zaun, ein seiten, ein langes Echh, ein Scherpffe 508. Der Gebrauch des Weinvisierb. bieibt vielfach dem der Alltags- sprache näher: Misse mit der oben beschribnen Visierrui und deroselben gleich aussgetheilter Seitten, was du an einem Fass messen kanst 579; so trag abermals auff einen ebenen Tisch die Bauch- und Bõden-Hõhe zu sumpt der Teufelleng auff baide Seyten 582. Wo das Wort im Fach- einn steht, bezeichnet es der Begriffsbestimmung enispre- chend die Strecke, die eine ebene Figur geradlinig ab- grenzt. So steht es, nur im Fingang des Weinvisierb. von Strich und Schranke(s. d.) beeinträchtigt, wie schon seit 1400[(Schirmer 65) vom Dreieck: Dreyechete Feldor. da mustu bekant haben den einen Strich oder Seyten, vnd die Hõch dess Spitzes vber solche seiten erhaben 513; Ver- suchs jetzo mit Vierecken, vnd solche seyen erstlich vn- ordenlich von zweyen rechtwinckeligen Triangeln, die mit der lengsten Seitten an einander stehen 556; einen Triangul, der autf der einen Seitten habe 20, auft der andern 45, auff der dritten 55.. Schuch 556, demnächst vom Viereck: Also thue jm auch, wann du ein vierecket Feld hast, wel- ches vngleiche Seiten oder Schrancken, aber zWwen rechte Winckel hat 513; Finen zinnen Stäntner zu visiern, reiss ein winckelrechtes vierecketes Feld auft einen Tisch, an welchem die zuo Seitten jede des Bodens Braitte haben 582, nach Gelegenheit auch von Fünf-, Sechs- und Achteck: versuchs mit dem Fünfteck inn guter Ordnung, also dass jede Seiten 24 bekomme... Mit dem Sechseck, da jede Seitten 20 hat, wirdt dir 1039 zum Feld... Mit dem Acht- eck, da jede Seiten 15 hat, kompt 1086 556. Vereinzelt auch von der Seite körperlicher Figuren: zuen Cubi vnd von einem jeden sein Leng oder Seiten 3510, soweit hier nicht lat. Jatus beibehalten ist: Er aber hat das latus(eines wür- felrechten Gefäßes) gethailt in 6 gleicher Theil, deren jeder einen Würftel gibt zu einer drachma Wassers 594 1.; Hillin- ger aber gibt der Kugel, so meiner Puncten 84 hat /nahend das latus cubicum zu einer Oesterreichischen Achteringe, das ist 85) an Stein 3... Wiener Pfund 606. Sekante s. Durchschneider. Sekunde f. Der sechzigste Teil der Bogenminute heißt im Deutschen seit 1477 secund(Schirmer 45). Im Weinvisierb. steht das Wort mit deutscher Endung neben ⸗ Grad und Minute(s. d.): der(Sinus) zeigt den halben Bogen im Canone, dass er se) 72 Grad 40 Minuten 51 se- cunden, wehre also der gantze Bogen 25 Grad 21 Minuten 42 secunden 508; der Bogen BD sey 25 grad 22 minuten 42 secunden 515. Wo eine lateinische Endung erkennbar bleibt, liegt nicht das übliche minuta pars secunda voraus (Schirmer 66), sondern ein Neutrum secundum: Vise alle nun theilen den Circkel in 360 gleicher Grad, einen Grad in 60 Minuten, eine Minuten in 60 secunda 506; das eine secundum ist nicht genau 515; es seind auch die 10 letzte Zitfern nicht gena, dan sie folgen auss dem letzten se- cundo dess Bogens 532. Sinus m. führt die„Erklärung“ mit einer Verdeut- schung ein: Halbe Senne, Sinus 611, die doch im Text nie selbständig auftritt: die Lenge des sinus oder halben Sen- nen GB oder GD 506; da findet sich nun bey jedem Grad vnd Minuten... wie lang der sinus oder halbe Senne sey zu einem halben Bogen 506; wolt gern wbissen den sinum oder halbe Sennen des bogens, das ist die Zahl, mit deren dieser Vnderzug in Canone sinuum genennet wirt 508. Im Fortgang des Weinvisierb. tritt die Verdeutschung ganz zurück hinter dem Fremdwort, das seit 1565 in deutschen Texten nachgewiesen ist(Felix Müller 330; Schirmer 67): es Seind auch die 70 letzte Ziffern nicht genat, dan sie 7ol- gen auss dem letzten secundo dess Bogens vnd auss der letzten Vnitet dess sinus 532; auss dieser Höhe mit Hültf der halben Lenge Oñ ſist der sinus dess halben Bogens CF) rechne... desselben grossen Circkels diametrum 545. Dieses erhält im Aldkusativ die lateinische Kasusendung: da hab ich den sinum GB 506; dise beide Zalen, den sinum dess halben Bogens vnd den sinum seines complementi mul- tiplicir in einander 515. Daneben ist sinus versus der B o I- zen(s. d.) des Segments, dessen halbe Sehne als Sinus bezeichnet wird: Theil den sinum versum in 1000 /oder so dich die Haut noch beisset, in 10 000) gleicher Theil 516; Disen TLeib multiplicir ich nach No. 63 in den sinum ver- sum oder Höch CO 550.— Sinus- als erster Bestandteil von Zus ammensetzungen steht bei Kepler in Sinusrech- — 174— nung: Dise Art der Bruchrechnung ist von Jost Bürgen zu der sinusrechnung erdacht 547, Sinusteilung: so findet Sich, wievil Raums in der grössern aber abgestutzten Citronenrundung sey, nach der Sinustheilung 546, und Sinuszahl: wann nu der diameter dises grössesten Circkels bekant ist, Sso veru andelt man alle mit Messen ge- fundene Zahlen in die geronliche sinuszahl 545. Spalt m., sonst aus malhematischer Fachsprache nicht bezeugt und von der„Erklärung“ übergangen, steht im Weinvisierb. für„das durch Zerlegen eines Körpers ge- wonnene kleinere Stück'. Kepler führt den Ausdruck ein, indem er sich auf die österreichische Mundart bezieht: Wan ein Stuck von der Kugel mit mehr dann einem Schnitt her- auss geschrottet wirdt. Das kõnten wir Oesterreichisch ein Spãlt] haissen, wie die Apffel- und Birenspdltlen gefor- miret seind 534. Der Hinweis auf das Kernobst kehrt noch einmal wieder: als ob ein Spdltl auss dem Fass heraussge- Schnitzt werden müsste vwie auss einem Apffel. Darnach nimmet man auch mit dem Feld dess Triangels, wie es ist nach der sinusthailung, den beschaidnen Thail vom Walger, ond ⁊eucht jne ab von dem vorigen Spaltl 583. Dieser Ver- gleich liegt nahe vor allem da, wo es sich um den Spalt einer Kugel handelt: wann dann eine Kugel wäre, deren halber diameter wdre PD oder GT, da muss ich suchen, wie gross jr Gürtel sein werde, welche die Braitte IK hat. Dise Gürtel ist gleich dem Spalt LVTS 538; darnach rechne ich den Spalt durch Multiplicirung dess Circkelschnitzes. in den Vmbkraiss am Boden 546; ist der Theil von der Ku- gel Gürtel, die sich einem Spalt vergleichet... Der andere Theil ist bald zufinden, vergleicht sich auch einem Spalt 548. Den Kugelspalten schließen sich die Spalte aus Faßfiguren an: zWwey Stuck... deren das ein gleich ist einem geraden Spalt, der auft dem Boden FGC stehet, vnd So hoch ist als lang dess Fassbodens EG Vmbkrais ist 546; Wann dann 360 Gradus gelten die gantze Fasseich 4025 etc., Sso wirt auff den Boden 716 Gradus eic. fallen 7302..., das were gleichsam der Spalt auss dem Fass vom innern Grad 584. Weiter steht Spalt für das Teil- —— 175— stück eines Zylinders, der durch eine Ebene parallel zur Achse zerlegt ist Von Eleinern Walger-Spdltlin oder Schnitzlein... Dise Gürtel ist gleich dem Spalt LVTS 338. Vereinzelt steht hier ein fachsprachlich sonst gleichfalls unbezeugtes Scheit in gleichem Sinn: Von Spalten oder Scheittern auss dem Walger oder Seulen 535, auch die Eu- sammensetzung Walgerspalt(s. d.) findet sich. Das entsprechende Teilstück des Kegels heißt Kegelspalt (s. d.), eintaches Spalt vom Kegel gebraucht bezeichnet nicht das Teilstück, sondern den die Figur zerlegenden Schnitt: Wann der Spalt durch den Spitz gehet, wie als- dann dem Boden geschihet, also auch dem Raum oder Gewicht 539. Speidel m., ein sonst in mathematischer Fach- sprache unerhörtes(Felix Müller 331) oberdeutsches Dia- lelktwort der Bedeutung„Splitter, Span, Keil zum Holz- spalten'(Schmeller, Bair. Wb. 2, 659; DWb. 10 I 2073), führt Kepler als Verdeutschung von Prism a in der„Er- klärung“ ein: Zwerstuck, Speidel, Kegelweckhen, Prisma 611. Im Text des Weinvisierb. tritt das Wort nicht ohne Synonyme auf, die sein Verständnis sichern: Zu rechnen das Zwerstuck /Speidel, Keil oder Wecken) von einer jeden runden oder solchen Seulen, die gleichschebende Fld- chen oder Felder hat 537. spießeckig adj. in der„Erklärung“: Spiesseckich, Trapezium 611, in oberdeutschen Mundarten von der Schweiz bis Kärnten und im Bergmannsdeutsch verbreitet für schriftsprachliches schiefwinklig“(DWb. 10 I 2456): Also thue auch, wann du allerhand spiesseckete Felder, oder von vielen Fchen hast 513; ordne auff jede Seit die abgestochne Leng der Taufel... also dass eine spiess- eckete Vierung auss diesen vier Linien werde, doch also geordnet, doss die haide Zwerchlinien obereck... ein- ander gleich seyen 581. Das jüngere Substantiv Spieß- eck(DWb. das.) fehlt bei Kepler, s. Eck. Spirallinie f. Spiralis /linea) ist vor dem Wein- visierb. nicht zu belegen(Felix Müller 329): Wann ein Ca- valliero wider auss Italia kompt vnd hat in Mathematicis 176 Soviel proficirt, duss Er ein solche Oval- vnd etwa ein Spi- raſ-Lini durzu reissen kan, lesset er sich die Raise desto weniger dauren 325. Es ist der dem Latein näherstehende Vorlãufer der jungen Kürzung Spirale, die nicht vor Kästner 1761 auftritt. Schneckenlinie findet sich zuesst bei Dürer 1525, dann erst wieder seit Stieler 1691 (Schirmer 68; DWb. 10, 1219, 2555). Spitz m. in die„Erklärung“ aufgenommen als: Winchel, Spitz, Angulus 611, wie es in mathematischer Fachsprache seit 1525 bezeugt ist(Schirmer 68). Kepler übernimmt Wort und Form, wie sie ühm aus seiner Alltags- sprache geläufig sind: Wann du hefftest einen Faden in dem Puncten 4, vnd nimmest die Lenge AC, steckest auch einen Spitz bei C durch den Faden vnd ſehrest mit dem Spitz vnd aussgestreckten Faden umb das 4 herumb, so wirstu mit dem Spitz einen gerechten Circkel auffreissen 525; ein Kamptrad oder Thürangel, der mit dem Spitz in seiner Pfannen vmbgehet vnd die gantze Thür tregt 523. Von hier gelangt die Fachsprache zunächst zu der Bedeu- tung Scheitelpunkt eines Kegels', die im Weinvisierb. die häufigste ist: Kegel haisst... ein solche Figur, die einen gerechten Circkelrunden Boden hat vnd von demselben umb vnd vmb mit gerader Strecke auff einen Spitz hinauss Jaufft 517;Fine jede gerade Seulen von gleichschebenden Bõden hat dreyml so viel Raums, als ein zugespitzte Seulen oder Kegel auff ihrem Boden stehend und mit dem Spitz an ihren obern Boden reichend 521; du triffst(den Kegel) auft den Spitz zu, so gewint der Schnitt die Figur eins recht- linischen Triangels 523; Wann der Spalt durch den Spitz gehet, Wie alsdann dem Boden geschihet, also auch dem Raum oder Gewicht 539. Mehrfach begegnen hier auch schwache Formen: wann ein Kegel auff dem Boden HK stehet, vnd nit weiter mit seinem Spitzen reichet, dann biss in den Würbel D, so kan er nicht so gross sein, als der runde Kugelschnitz HKD, auch auff dem Boden HK ste- hend 532; wann das abgestutzte Trumm, auff seinen Schnitt gestelt, den Spitzen vbersich und nicht vndersich kehret 540. Die Zitronenrundung(s. d.) wird dem Kegel gleich —— — 177— gestellt: sie laufft beiderseits auff einen Spitz hinaus, vwie ein Kegel, dahingegen der Kugelschnitz... auf eine runde Schneide hincuss lauffet 586. Mehr verblasst ist die ur- sprüngliche Anschauung, wenn der Fingang des Weinvi- sierb. mehrfach vom Spitz eines Dreiecks spricht: Drey- eckete Felder... da mustu bekant haben den einen Strich oder Seyten, vnd die Höch dess Spitzes vber solche Seiten erhaben nach dem Saiger 513; zeuch auss dem enen Spitz den Saiger in die gegenoberstehende Seiten BD win- ckelrecht herunter 514; Mit denen Triangeln und Figuren, welche in den Circkel hinein geordnet werden, vnd mit allen Spitzen am Vmbkraiss anstehen, bedarft es nicht viel mehrers 514. Finmal spricht Kepler auch von den Spitzen eines Quadrats: ein Ouadrat... das mit allen vier Spitzen an den Vmbkroiss reichet 558; in diesem Fall mit beson- derer Absicht und klarer Anschaulichkeit. Selten stellt sich die verkleinerte Form ein: Der verjüngte Triangel.. vnd der Bauchcirckelschnitz... machen zusamen 102.. Nimb hinweg den Circkelzaan... so bleiben die zwey Spitzlein 584. spitzig adj. acutus' im Sinn des heutigen spit? (so seit 1400, spitzig sonst von 1625 bis 1707:(Felix Mül- ler 324; Schirmer 68 f.) von Winkeln unter 90 Grad: Linien. die einen gewissen Winckel schliessen, der is? allhie stumpft, kan auch recht oder spitzig sein 524. Kegel heißen spitzig, wenn der Winkel an der Spitze kleiner ist als 90 Grad: Es seind der recht runden Kegel mancherley. etliche stumpff wie ein Kampffrad... etliche spitzig wie ein Gewirtzsoarnitzel von Papir 523. Im Wechsel mit spitzig steht bedeutungsgleiches scharf, s. d. Vl. auch gespitzt. spulrund adj. nennt Kepler Rotationsparaboloid und hyperboloid mit einem Bilde, das von der Weberspule genommen ist: Dise Figuren(Parabel und Hyperbel) gantz recht nach der zwer NO angeschlagen, geben die Gestalt einer Spulen 527. Die von der Parabel einerseits, der Hy- perbel anderseits ausgehenden Formen stehen dabei unter- schiedslos nebeneinander: Oliven- oder Zwespenrunde, — 178 Kriechenrunde vnd allerhand Spulrunde Figuren 551;(mit Fässern die) gebogne Taufeln haben, nach einem solchen Bogen, der bey baiden Fässern einerley Geschlechts ist, als haids am Reinfass vnd am Oesterreichischen Citronenrund, oder an baiden Spulrund etc., da ist es gar ein wenig an- derst 567. Wo eine der beiden Formen besonders gemeint ist, wird es ausdrücklich gesagt: mehr wirt sie(die Faß- figur) haben, wann es spulrund, nach der Hyparbola, also dass man die Rundung wol in der Mitten bey C erkennen mag„ists Spuelrund auss der Pœabole, so helt es noch mehr, und abermal mehr, wann es ist Kriechenrund 3553; Etliche... gehören vnder die spulrunde hyperbolische Figur 555. In der„Erklärung“ ist das Wort möglicher- weise als Neutrum gemeint: Apfelrund, Malur. Citronen- rund, Citrium... Olivenrund, Oliva. Zwespenrund, Pru- num. Spuelrund, Fusum 611, sonst wird das Substantiv als Feminin gebildet: Ist es eine Spulrundung auss der Para- bole, ndmlich BO, so rechne auss No. 34 das Conoides Pa- rabolicum 552; eine halbe Citronen-, eine halbe QOliven-, ein halbe Kriechen-, ein halbe Spulrundung 553. Stock m. wird in der„Erklärung“ eingeführt: Stock, Truncus 611, und bezeichnet, wie das nachmals durchge- drungene Stumpf(s. d.), den durch eine zur Grund- fläche parallele Ebene abgeschnittenen unteren Teil des Kegels und der Pyramide: Den Stock von einer jeden zu- gespitzten Seulen, Pyramide oder Kegel 540. Im Wein- visierb. ist vorzugsweise Gelegenheit, vom Stock des Ke- gels zu sprechen, dann wird die rechte Deutung durch den Zusammenhang gesichert: so viel ist abgehawen, bleibt um Stock etwas mehr dann 74 pf.... Oder nur gerad Hen Stock zu rechnen 540. Wo das nicht der Fall wäre, greift Kepler zur Zusammensetzung Kegelstock(s. d.), mit der einfaches Stock gelegentlich im Wechsel steht: In einem Kegelstock stehet ein Walger gleicher Höch und hat den obern Boden oder Tisch mit dem Stock gemein 541. Die Anschauung geht, wie auch bei Stumpf, aus von dem in der Ende stehen gebliebenen Stock eines Baums(DWb. 10 1 1) — 179— Stoffs. Zeug. Strecke f. Das sonst in älterer mathematischer Fachsprache(Felix Müller 324) nicht bezeugte Wort hat Kepler, vielleicht durch die Bergmannssprache angeregt, in die„Erklärung“ aufgenommen: Strecke, Geräde, Recta 611, entsprechend unter die Verdeutschungen von linea: Lateinisch Linea, Teutsch ein strich, ein riss, ein zug. Wann sie gerad ist, ein strecke, ein geräder 508. Im Weinwisierb. hat Strecke stets das Attribut gerade: Zu rechnen die Fel- dungen, so halb mit geraden Strecken, halb mit runden Ge- zirchen umbgeben 514; Kegel hoisst... ein solche Figur, die einen gerechten Circkelrunden Boden hat und von dem- selben vumb vnd vmb mit gerader Strecke auft einen Spitz hinauss Jaufft 517; an solchen Fässern, da ein jede Taufel vom Beihel an z0 gerade Strechen hat 564. Wo das Wort ein Maß an Körpern bezeichnet, läßt es sich mit Ent- ternung' widergeben: so hasfu die gerade Strecke vom mitteln Puncten dess Behhels biss zum nechsten Puncten des Bodens 559. Streich m. vertritt gelegentlich die häufigeren Schnitt und Kegelschnitt(s. d.), soweit diesen die Bedeutung eines Vorgangs innewohnt:(alle Kegel) mögen auff fünfferley wweise gespalten werden, verstehe durch einen geraden Straich oder Sohnitt, mit einem flachen Bei- hel, Axt oder Messer... wann dann der Straich oder Schnitt gantz durchgehet, vund der Kegel gantz geköpffet ist... ob es sich alsdann begebe, dass der Streich durch des Kegels Boden gangen wäre 523. Außer bei Kepler spielt Streich in mathematischer Fachsprache keine Rolle. Strich m., als Wort der Alltagssprache in mathe- matischer Fachsprache sonst gemieden, steht in der„Er- klärung“ und unter den Verdeutschungen von inea- Strich, Riss, Zug, Linea 611; Lateinisch Linea, Teutsch ein strich, ein riss, ein zug 508. Im Text des Weinvisierb. steht das Wort als allgemeinster Ausdruck von der geradlinigen Begrenzung ebener Figuren: Dreyeckete Felder von scharf- ten oder stumpffen Wincheln, oder so sie sich naigen, da mustu bekant haben den einen Strich oder Seyten, vnd die Höch 513; Finmal wirdt dir diss Maass, darmit du solche Strich messest, an die Hand gegeben, nach Gestalt der Sachen, ein andermal wirt es dir frey stehen 3514, beson- ders auch von Trennnungsstrichen, die solche Figuren zer- legen: Also thue auch, wann du allerhand spiesseckete Fel- der, oder von vielen Fcken hast, theil Solche in jhre Tri- angel mit Strichen von einem Eck zum andern 513 f.; dem- nach aber ein grosser Vnterschaid ist am anschlagen deren anderen Figuren, vnd viel dran gelegen, nach welchem Strich man ihr halbes Theil, weniger oder mehr, nemen solle 527. Tatsächlich wird Strich nie anders als von Ge- raden verwendet. Im Begriff liegt diese Finschränkung nicht, das Attribut gerade ist darum nicht entbehrlich: Zu rechnen allerhand Feldungen von geraden Strichen einge- schlossen 513; vnten aber stehet sie(die Figur) auff einem geraden Strich... So nun diesem geraden Strich.. ein anderer... gleich lauffet oder parcllel ist... 517. stumpf adj in die„Erklärung“ aufgenommen: Stumpff, obtusus 611, in der seit 1400 belegten Weise von Winkeln über 90*[Felix Müller 325; Schirmer 70): Drey- echete Felder von scharffen oder stumpffen Winckeln 513; Linien... die einen gewissen Winckel schliessen, der ist allhie stumpff, kan auch recht oder spitzig sein 524; So du aber die Winkel dndertest, dass sie nicht gleich bliben, Son- dern anslatt der Vierung wurde ein Rautten, mitten durch von eim stumpffen Fck zum andern auch 30 556. Kegel heißen stumpf, wenn der Winkel an der Spitze größer ist als 900: Woch ist ein solcher Kegelschnitt Hyperbole, von einem stumpften Kegel 517; Es seind der recht runden Kegel mancherley, etliche stumpff wie ein Kampffrad oder Thürangel, der mit dem Spitz in seiner Pfannen umbgehet vnd die gantze Thür tregt 523. Ueberstumpf fehlt noch, doch bietet das Weinvisierb. auch keine Gelegenheit, von Winkeln über 180“ zu sprechen. S. auch gestumpft. Stumpf m. schlägt die„Erklärung“ zu ziemlich weitgehendem Gebrauch vor: Stumpft, Residuum 611. Im Text des Weinvisierb. bleibt der Ausdruck selten. Wäh- rend der durch eine zur Grundfläche parallele Ebene ab- — 181— geschnittene untere Teil des Kegels in aller Regel Ke- gelstock(s. d.) genannt wird, bleibt das heute durch- gedrungene Stumpf(Schirmer 70) vom Kegel ganz verein- zelt: Drittens so soll diser Stumpft oder dise abgestutzte Citronenrundung... dem Sinn nach getheilet werden 546, ebenso vom entsprechenden Stück des Keils: so virdt das grõssere Stuck FSG dess Cylinders ſso da gleich ist dem Stumpft GTA4, unden gantz zuberstehen) die 52 darvon bringen 538. Dagegen ist mehrfach vom Stumpf der Ku- gel die Rede, und zwar gilt das Wort sowohl von der Kugel, der ein Segment genommen ist: 4s0 thue ihm auch mit dem Stumpff oder grõssern übrigen Thail der Kugel 518; der[Kreis) hat gleiche Feldung mit dem runden Feld am Stumpff 318, als auch von der, die durch paraliele Schnitte zweimal geköpft(s. Köpfen) ist: Bedenck, dass die Kugel oben vnd vnden geköpftt, oder baide Schnitze HKD und MNWI jhr abgenommen, und hernach noch auss dem Stumpf HKNM der mittere Walger... herauss ge- Schelet werde 535; so kompt dir der Wellen Leib..„ den zeuch ab vom gefundenen Stumpff, da wirt dir bleiben die Gürtl vmb jhne her 535. suchen v. qucerere' bleibt wie seine Gegenworte finden und geben(s. d.) seiner Verwendung in der Alltagssprache stets nahe: so man suchete den Teib eines andern kleinern nach der 4x halbirten Kegels 554; thue eben als wdre dir Bauch, Boden vnd Taufeln gegeben, und soltest die Zwerlini erst Suchen, die suche auch nach der 74. Lehr 561. Häufig wird suchen im Weinvisierb. nament- lich dadurch, daß nach Keplers Sprachgebrauch Wur- zeln(s. d.) nicht gezogen, sondern gesucht werden: dann So gibt es viel multiplicirens, dividirens, quadrirens, cubi- rens, quadrat- vnd cubic- oder Coniciurzel suchens 500 f.; da muss einteder die Wand zum TLeib oder Raum vwerden, wann man der Zahl Wurtzel suchet vnd Solche in die Zahl multipliciri, oder der Raum muss zur Wand werden, wann man der Zahl cubische Wurtzel sucht vnd in sich selber multiplicirt 512; wwas kompt, darvon such die Wurtzel 540; suche hieraus die Wurtzel 558; Suche nun die Wurtze! — 182— hierauss 3568; hab ich auss jhren Gewichten... die Wurtzeln auss Clavij tabula gesucht 606. Summe f. in dieser deutschen Form nur in der all- tagssprãchlichen Bedeutung Hauptinhalt' welches ich dem unstliqhenden Lesern in einem lateinischen Tractat mit geometrischen Demonstrationibus nach Art der Kunst er- wisen, die Summen aber eines jeden Postens... dem Teutschen Leser zum besten... in disem Teutschen Büch- lein... für Augen gestellt 501 1. Im Fachsinn Ergebnis einer Addition“, der in deutscher Kaufmannssprache seit dem 13. Jahrhundert, in mathematischen Werken seit 1489 nachzuweisen ist(Schirmer 70), setzt Kepler stets die la- teinische Form: Dann so multiplicirt man die halbe Taufel in sich selbst vnd den Boden CT in den Bauch AV, selzt heides Zusamen und nimbt auss der Summa die Wur- tzel 560; setze zu dem aussgerechneten Bauch-Circkel- Schnitz das verjüngte Feld dess Triangels, von der Summa zeuch ab den Circkelzaan 583; was gilt die Summa diser zeyen Spitzfeldlein? 584; Neunmal 9 ist 81 Achterringe, vnd 4,5 mal 2 ist 29, summa 710 Achteringe 587. Täteleinn. hilft Kepler auch außerhalb des Wein- visierb.(H. Fischer, Schwäb. Wb. 2, 17) das tremde tabella ersparen, von dem es Lehnübersetzung ist: hab ich dir hie zum besten ein Tdffelin auft einhundert Kugelschnitze auss- gerechnet... da such die zehener oben im Täfele 533. Das lateinische Wort begegnet in deutschem Text schon bei Notlcer, das Fremdwort Tabelle erst seit Schupp 1663 (DVWb. 11, 6; Weigand* 2, 1017). Tangentes. anstreichen. Teiln. m. bleibt im Weinvisierb. seiner Verwendung in der Alltagssprache nahe, soweit es lat. pars widergibt: so soll diser Stumptt oder dise abgestutzte Citronenrun- dung dem Sinn nach getheilet werden erstlich in zwey Theil 546; Ist es ein Olivenrundung, ndmlich So der Bogen BE.. auss dem flachen oder mittern Theil eines ablengen Circhels wäre 551; in so vil gleicher Theil stiche die Bodenhöch ab, hernach begreifte mit einem Circkel die Bodenbraitte 582; das gantze Circkelteld gilt die gantze Fass Eych, das Feld 183— aber am Schnitz gilt den Thail des Fasses 582; Dividir die gantze Fasseych mit dem gefundenen Theil dess Fasses, so kompt, wievil obern Bõden stehe 585. Als Anweisung zum Messen hat es das Weinvisierb. oft mit der Zerlegung von Größen in gleiche Teile zu tun: ein Citronenrundes Fass, an welchem der Boden GE an seinem diametro oder Breite hette meines fürhabenden Maabstabs drey Theil 547; Va mercke nun, vwievil Theil vom diametro ſin 200 zertheilt) zwischen den obersten Güpffel des Bodens vnd zischen dise Lini fallen 587; Demnach hat er die Lenge oder Breitte am Boden nach der Hand in soviel gleicher Thail aussge- theilt, als jhme müglich geresst 504. Fachsprachlich ist dabei die Unterscheidung linearer, quadratischer und ku- bischer Teile, die Kepler sämtlich deutsch gibt: wann der halbe diameter von der Kugel getheilet wirt in 100 langer, sein vierung in 10 000 gevierter, vnd sein Cubus in 1 000 000 gerürftelter Theil 533.— Ihm eigentümlich ist der Ver- such, lat. vnitas als Fachausdruck für eine solche Maß- einheit, für den das deutsche Einheit im mathematischen Fachsinn bis auf Christian Wolff 1710 noch fehlt(Schirmer 19; Piur 42. 53 u. 5.), mit Teil zu verdeutschen: zu einer jeden Lenge des Bogens.. die Lenge des sinus oder hal- ben Sennen... gemessen nicht mit des Circkels... Son- dern mit des halben diameters... Theilen oder Vniteten 506; wann der diameter dess Circkels getheilt wirt in 200 000 gleicher Theil oder Vniteten, so wirdt ein jede sol- che Vnitet auch geviert verstanden 507. Im Fortgang des Weinvisierb. wind dieser Versuch aufgegeben und das Fremdwort Unität(Schirmer 74) beibehalten: hette also das Feld DBF 6 vniteten 514; setze nun, die Höhe DI vom Schnitz HDK sey 76 040... so findestu, dass die Rundung am Schnitz oder Hütlin in sich habe 49... solcher Thai- lungen, jede ein Vnitet lang vnd brait verstanden 519; es Seind auch die 10 letzte Ziffern nicht genau, dan sie folgen auss dem letzten Secundo dess Bogens und auss der letzten Vnitet des sinus 532; so kompt die Kugel zu disem Circkel, vnd helt meines fürgenommenen Masses 38... jede Vnitet würffelgantz verstanden 547; Ich halte aber nicht, dass es — mir mehr dann vmb eine solche Vnitet fählen solle 574. Teil steht dann neben Unität in seinem Alltagssinn: so he- ommt der Wirftel 800... Thail, jeden ein Vnitet lang, brait vnd hoch 522; sovil meiner Thail, jeden einer Vnitet lang, brait und hoch verstanden 3573.— Zur Verwendung von Teil im Sinn der Bruchrechnung leiten über: Nun setze, es(das Faß) sey vmb 6 theil von 22 aussgerunnen 584 theile des Bodens Höhe in 6, ein jedes fünfftheil wieder in 5, so werden der Theil 25 587. Der Anwendung von Teil in diesem Bereich ist günstig, daß Kepler für Hälfte' nur Halbtei!(s. d.) zur Verfügung stand. Bei den weiteren Bruchzahlen entschlüpft ihm nur ausnahmsweise einmal eine mundartliche Kurzform: so kommt 187 044, darauss die cubische Wurtzel ist 57 vnd ein fünfttl 610; kommen 72 569 255, darvon die Cubische Wurtzel ist 232 vnd 5 achtl 595, doch reichen die beiden Belege aus, um zu er- weisen, daß die Buchformen: nicht gar ein fünfttheil einer Achteringe 589; man... nimmet hernach das 8. oder 27. thail 578 Keplers gesprochenem Deutsch nicht entsprechen. Dasselbe ist dann der Fall bei: multiplicir... 6 in sein drittheil 2, macht 72 541; so raicht das vberige Trum vom centro dess Fasshodens biss an den 54 theil vnd 6 ailfthail vom Sðsten 587; so finden sich 7 vnd ein 9 theil 550; ein zchendtheil Zols dick 536. Dagegen sind iim Munde des gelehrten Theoretikers, dem teil als zweiter Wortteil der Bruchzahlen durchsichtig geblieben ist, glaubhaft Aus- drücke wie: dividir den multiplicirten Teib in die Tini 45 halbirt, nämlich in das vierte thail der Axlinien 552; vmb das sechste Theil oder etwas weniger tüefer am Bauch 3567; Fdsser, welche nicht vber das 12. thail auffs mdiste tüeffer am Bauch seind, dann brait am Boden 575; an das 24 te Theil dess Circkels 514; so dooh, dass deren nicht gar gerad 27, Sondern umb ein dreissigstes Thail weniger seyen 595. Auch hier begegnet wie bei Halbteil neben vorwiegen- dem Neutrum vereinzeltes Maskulin: vnd ist doch hie die Höche nur umb den sibenden Theil einer Vnitet kürtzer genommen 562 f. teilen v. verwendet Kepler nur einmal in der seit ——— i 1400 belegten Bedeutung dividieren'(s. d. und Schirmer 71): wann ich neme den Cubum von der obermelten Stein- kugel diametro 312... vnd jne thile mit dem Gewich“? der 162 pf. vnd 12 Loth, so kommt 18... 610, mehrtach von der Zerlegung einer Geraden in Teilstücke: wwann der di- meter dess Circkels getheilt wirt in 200 000 gleicher Theil 507, vereinzelt vom Halbieren eines Körpers:(dann muß) der Apfel in zue) Thail nach dem Sinn getheilet werden 543. Kepler eigen ist der ohne Nachfolge gebliebene Ver- such, sich teilen zur Widergabe von correspondere im athemauschen Sinn zu verwenden: dise Felder[Segmenie von Kugeln und Fllipsoiden) correspondirn vnd thailen Sch mit den Trümmern von diser jhren vnderzognen Linien 585; wann allerhand Parabolae kleine vnd grosse mit jhren Güpffeln in der Axlini zusammen streichen vnd es vwird? ein gerade Grundlini winchelrecht durch die Axlini vnd durch alle Parabolas gezogen, dass alsdann die Felder in disen Kegelschnitten sich mit denen Trümmern der durch- schneidenden Lini thailen, auff welchen sie stehen 585 f. Teilung f. divisio' verwendet Kepler nie im Sinn des ihm fehlenden Fremdworts Division, obgleich diese Bedeutung schon seit 1460 belegbar ist(s. dividieren und Schirmer 71), sondern zunächst nur von der Zerlegung einer geometrischen Figur in Teilstücke: so haben die Künstler ein andere mehr kunstliche und gar subtile Thai- lung dess gevierten Feldes vom diameter eingeführt 512; In diser Theilung, vnd was deren gleichen, gilt es gleich, die gemachte Stucke Felder haben eine Gestalt wwie sie wollen, wann nur alle einander an der Fläche oder Platz gleich, das ist gleichgültig seind 512; So aber dein halber diameter eine andere Theilung hat /als hie ist sein Theilung 71), so multiplicirs in sich selber 516, insonders von der Fynteilung eines Maßstabs: Messe mit einer Kuthen von gleicher Thailung oder mit derselben Seitten an der Visier- ruthen, wbie hoch vnd brait ein jeder Boden absonderlich seye 578; Misse mit der oben beschribnen Visierruth vnd deroselben gleich aussgetheilter Seitten, was du an einem Fass messen kanst... mit der gleichen vnd nicht mit der ———— 16 cubischen Thailung 570; Mit diser so zugerichten Thailung hat er die Höch dess Wassers im Gefässe aussgemessen 594. Schon hier ist auch der Plural möglich: Ftliche(Weinwi- sierer) seind auch so vnvorsichtig, traen ihren vngleichen oder Kunsttheilungen an der Visierruthen dllzuvlel... Da doch sie die nothendige Absdtze, die es mit solchen kunst- lichen Thailungen hat, nimmermehr begreiffen oder practi- ciren könden 501; nimb einen Stab von gleichen Theilun- gen, und messe die Höch, Breitte oder Weite an haiden Bõden(des Fasses) 550. Er wird zur Regel, wo Teilung seine Bedeutung Teilstück' erreicht, die Kepler eigentümlich ist: wwievil solcher Eleinen Stücklein oder Thei- lungen wirt ein Bogen halten, der nur einen Grad hat? 508; So findestu, dass die Rundung am Schnitz oder Hütlin in sich habe 49... Solcher Thailungen, jede ein Vnitet lang vnd brait verstanden 519. Tellerm führt die„Erklärung“ als Namen des flachen, breiten Zylinders ein: Vdller, Rad, Cylinder hu- milis latus 611. Im Text kehrt der Vorsatz wieder, das Wort anzuwenden: Vom Raum, Fülle oder Corpus der ge- raden Seulen vnd Wellen(Walger, Waltzen oder Tdller) Wann es rund ist vnd nider, so wöllen wirs ein Täl- . nennen oder ein Rad 520. Wie bei Rad(. d.) hat Kepler darin weder Vorbild noch Nachfolge; der Anwen- dung des Ausdrucks im Weinwisierb. ist jenem gegenüber günstig, daß Teller nicht im alltagssprachlichen Sinn ge- braucht wind und sich doch an jenen Sinn eng anlehnen kann: Zum Fxempel, du hettest ein geviertes Stuchk Silber auss dem selben wurde ein runder Täller herauss ge- Schrotet oder gepresset, welcher an alle vier Seiten des gevierten Stuches anstriche 521. Das Verständnis des Worts im fachsprachlichen Sinn sichert Kepler stets durch Synonyme: der kleineste Kugelschnitz raumet seine Wellen oder Tdller, in dem er stehen mag, gerad halb auss, der grõsseste Schnitz aber ndmlich die halbe Kugel, raumet die zu ey dritte Thaile von ihrer Wellen oder Täller 532; Die nidere Wellen, Vdller oder Räder, Cylindri humiles, hreves, crassi 558. — — — 187— tiet adj. protundus', eines der wenigen Adj., die in Keplers mathematischer Fachsprache nicht hinter ihrem Subst. zurücktreten. Tief bezeichnet stets die von oben nach unten gesehene Ausdehnung in der Senkrechten. EFin und dieselbe Strecke kann je nach dem Standpunkt tief und weit(s. d.) genannt werden: dass man endtlich den schneidenden Bauch so weit vnd tüeft machen könde... dass das Fass vweniger halte, als wann es gar keinen Bauch nicht hette 564. Das Weinvisierb. gibt stets nur Gelegen- heit, den Bauch des Fasses tief zu nennen: so fiie vwüre der Bauch 4V, dam das Fass ein Oesterreichische Form ge- winnen mõge 561;(ein Faß) welches zweymal so tüeff am gescherftten Bauch wäre als am Boden 567. Auffällig ist das Vorwiegen des Komparativs: da ligt nicht daran, dass das Oesterreichische braittere Böden, das Reintass aber einen tüeftern Bauch hat 566, namentlich in prãdikativem Gebrauch: Ein Fass, dessen Weite am Boden ist 19, die Tüefe am Bauch 22, vnd also umb das sechste Theil oder etas weniger tüefer am Bauch, dann breitt am Boden 3567; Also wann der Bauch dess Oesterreichischen vmbs halb theil tũeffer wdre dann der Boden brait ist 567; ein solches Fab, das umb dds dritiheil tüefter ist am Bauch als am Boden 568. Tiefef. in die„Erklärung“ aufgenommen als Tieffe, profunditas 611, ebenso in die Randnote, die die verschie- denen Verdeutschungen für Iinea bietet, wann sie zu einem feld oder corpus gehört: ein schrancken, ein zaun, ein sei- ten, ein langes Echh, ein scherpffe, ein reiffen, ein lenge, ein breite, ein höhe, ein tietfe, ein durchzug, ein zwerlini 508. Tiefe bezeichnet stets die Ausdehnung in der Senk- rechten, von oben nach unten gesehen. Je nach dem Standpunkt kann dieselbe Strecke auch als Höhe(s. d.) bezeichnet werden: Dise Sorten der quantitet lesset sich durch das erste einfache Maass messen, in die Lenge, in die Zwehr oder Breite und in die Höhe oder Tiefte 507. Das Weinvisierb. nennt Tiefe stets den größten Durch- messer des Fasses, weil er vom Spundloch senkrecht nach unten zu messen ist: am Keinstrom... da messen sie... ——— —.— — die Tiefte zum Spontloch oder Beihel gerad hinunter 500. Der Ausdruck bleibt, auch wenn die Beziehung aufs Spund- loch wegfällt: da man auss wenigen bekanten Sachen viel vnbehandtes errathen solle(zum Exempel auss der blossen Tiefte des Fasses sein gantze Fähigkeit oder seinen Halt) 502; ein Citronenrundes Fass, an welchem der Boden... hette meines fürhabenden Maabstabs drey Theil, die Tieffe C4 hette 4 jnnerlich, die Tenge GF auch innerlich vnd gerad zu hielte 4,72 547; Vnderschidliche Figuren s0 eine Lenge oder Hõch... haben, auch einerley Tieffe 553; Darzu muss jetzo auch mit der Tüefte dess fürhabenden Theils vom Fass gerechnet werden 583. Meist spricht dann Kepler von Tiefe am Bauch: messe die Höch, Breitte oder Weite an haiden Bõden, vnd die Tiefte am Bauch 550; Fin Fass, dessen Weite am Boden ist 19, die Tüefe am Bauch 22 567; oder Tiefe des Bauchs: multiplicir auch die Tieffe dess Buuches in die Hõhe dess Bodens 359; so hat ein jede Art dess Fasses sein getisses Zihl und Maass, welches es mit der Tüefte des Bauchs nicht vberschreitten kan, sonsten blibe es nicht citronenrund, Sondern wurde endtlich apffel- rund 560. Die Umkehrung des Bauchs Tüeffe 581 führt schließlich zur Zusammensetzung: Zum Exempel sey die Bauchstüete 22 583. Tisch m. wird von der„Erklärung“ eingeführt: Tisch, Planum superius parallelum Horizonti 611, und steht demngemäß im ersten Teil des Weinvisierb. mehrfach von der oberen Fläche des Zylinders, des Pyramiden- und Kegelstumpfs: Da(bei geköpften Säulen, Pyramiden und Kegeln) kanstu füglich die diametros vnd Seitten, baids onden dess Bodens und oben dess Tisches mit einem Mab- stab messen. Sovil Sein gevierter Schuch oben am Sehnitt oder Tisch 540; In einem Kegelstock stehet ein Walger glei- cher Höch vnd hat den obern Boden oder Tisch mit dem Otock gemein 541; Zum Exempel, wir hetten einen Kegel- stock, dessen halber diameter am Boden 22, am Schnitt oder Tisch 19... Wann nu das Beihel gleich oben am Kand des Tisches angesetzt wurde, vnd einen Schnitt gerad ab- wertz thätte, also dass der undere Circkel einen Schnitz — — 1890— verlöhre, dessen Höch 3, wie gross wurde diser Schnitz sein? 554. Dabei ist nicht notwendig, daß die Tisch ge- nannte Fläche dem Boden parallel läuft: wann sie(Zylin- der- und Kegelstümpfe) auch gleich nicht zischen zWeyen gleichschebenden Böden stünden, sonder der obere Tisch wãre ableitig, so braucht man doch die kürtzere diametros am Schnitt 541. In diesem Gebrauch von Tisch scheint Kepler weder Vorgänger noch Nachfolger zu haben. Ander- seits ist Tisch bei ihm nie Vertreter von Trapez, für das 1562 und 1625 die Uebersetzung Tischlin auftritt (Schirmer 72).— Auf den dritten Teil des Weinvisierb. beschränkt sich ein mehr praktischer Gebrauch von Tisch im Sinn des seit 1610 belegten Reißbrett: Wann du nun also fünft oder siben Puncten von der gebognen Fueg dess Fasses in dein Instrument gebracht... da trag einen Puncten auff den Tisch 580; trag baide diametros dess Bauchs und dess erwehlten Circkels auff einen ebnen Tisch gegen einander vber 581; Finen zinnen Stdntner zu visiern, reiss ein winckelrechtes vierecketes Feld auft einen Tisch, an welchem die z0 Seitten jede dess Bodens Braitte haben 582; so trag abermdls auff einen ebenen Tisch die Bauch und Böden-Höhe zu sampt der Taufelleng auft haide Seyten 582. Reißbrett selbst, seit 1610 nachge- wiesen(Kluge, Ftym. Wb. 8, 365) begegnet nur einmal im Eingang des Weinvisierb. Nimb jetzo zen Steffte, steche sie auff das Reissbreit in zwen Puncten, 4 vnd G, deins gefallens weit von einander 525. Trapez s. Tisch. Triangels. dreieckig. triplieren s. gedoppelt. Trumm n. FTeilstück', der alte Singular zu dem in der Schriftsprache allein noch lebenden Plural Trüm- mer, Kepler aus der Sprache seiner schwäbischen Heimat vertraut(H. Fischer, Schwäb. Wpb. II 422 f.) in den Bedeu- tungen Endstück, Fadenende, Klotz, Bruchstück' und dem- gemäß in die„Erklärung“ aufgenommen: Trum, Apotome 611. Der fachsprachliche Gebrauch geht erkennbar von dem der Alltagssprache aus: Ercker... Iehret fein Gold — 190— vnd Silber durch ein Loch zu Dräten zu ziehen, vnd dann gleichlange Trümmer abzuzwicken 605. Bei zerlegten Strecken kann jedes Teilstück Trumm heißen: tvie sich helt das lenger Trumm 81 zum halben diameter 100 000 nach der Sinuszal, so helt sich die Hõch oder das kürtzere Trumm 7zu 7234 532; wann allerhand Parabolae kleine und grosse mit jhren Güpffeln in der Aæxlini zusammen streichen vnd es virdt ein gerade Grundlini winchelrecht durch die Ax- lini und durch alle Parabolas gezogen, dass alsdann die Felder in disen Kegelschnitten sich mit denen Trümmern der durchschneidenden Lini thailen, auft welchen sie stehen 585; man misset mit einem Stab die Weinshöhe, nimmet auch die halbe Bauchstüefte darvon, so raicht das vberige Trum vom centro dess Fassbodens biss... 587, doch wird mit Vorliebe das kürzere so genannt: so lang ist das vbrige Trum vom diametro dises grossen Circkels... Setze nun das Trümlein CO 0,5 hinzu 547. Beim zerlegten Kegel heißt im Gegensatz zum Kegelstock ls. d.) das oben abge- Schnittene Teilstück Trumm: so kompt dir der Teib am ab- gehaenen Trumm, den zeuch ab vom gantzen Kegel, S0 hleibt dir der vndere Kegelstock 540; wann das abgestutzte Trumm ſeines Kegels), auff seinen Schnitt gestelt, den Spitzen vbersich und nicht vndersich kehret 540; die Ver- gleichung dess gantzen[(Kegels) NCV vnd dess Trums, durch den Schnitt MAZ abgestutzet 540. EFntsprechend wird die Zusammensetzung Kegeltrumm gebraucht: Vom Kegeltrumm vnd Stock, wann der Kegel auffrecht ge- õpfft ist... So kompt dir der TLeib am abgehawenen Trumm 539 f.; rechne darmit, als wr es ein gerades Kegel- 1 trum anstatt dess Schlimmen 540. Fntsprechend heißt bei der zerlegten Säule das obere Teilstück mit schräger Schnittfläche Trumm: Von Trümmern einer jeden Seulen.. Derohalben so multiplicir das Trum GR vom Graat GB in das gantze Corpus KLN, as kompt das dividir durch den gantzen Graat GB, so hastu den Teib am Trum KVL 336, doch läßt sich hier die Sonderung nicht in jedem Fall er- kennen: ein Schantz ist zusamen geflickt ſso zu reden) auss geometrischen Seulen, Zwerstucken und zugespitzten Seu- len oder Trümmern von denselben, und lesset sich gantz vnd gar in dise Formen eintheilen vnd also pes paries rech- nen 538. Bei Kugeln und EFllipsoiden ist Trumm neben Schnitz(s. d.) der seltnere Name für das Segment: Wann ein ablenge Kugel oder A) in einer gerechten Kugel drinnen stehet... vnd es geschicht ein Schnitt durch beide winchkelrecht auff die Ax zu, so halten sich die gemachte Trümmer oder Schnitze zusammen wie die Circkeltelder durch den Schnitt gemacht 586; dise Felder[an Segmenten von Kugeln und Fllipsoiden) correspondirn vnd thilen sich mit den Trümmern diser jhren vnderzognen Linien 585. Trumm als Namen der abgestumpften Pyramide s. Felix Müller 331. tunv. ergeben', Verdeutschung von facere und gleich- bedeutend mit machen(s. d.), doch seltener als jenes und nur vom Ergebnis von Multiplikationen: ich muss das Circkelfeld 3,4 in die Vierung vom halben diametro, nämb- lich in 76. multipliciren, thut 50,2655 548; da hab ich die Hõch CO 0,5, die multiplicir ich mit 100, thut 50 548; Setze nun das Fass iere umb drey Zoll aussgeldhret, das will ich von Geiissheit wegen tripliren.. thut 9 Zölle 388, sowie von Umrechnungen nach der Regel de tri: 26 Augspurger Marck zu Wien thuen 27 Marck I4 Lot... hintiderumb 34 Wiener March thuen zu Augspurg 40 Marck 6 Lot 601. überbleiben s. bleiben. Ueberhöhung f. vertikale Erhebung des einen Punlets über den andern. Am gebauchten Faß liegt das Spundloch höher als die Gipfel(s. d.) der Faßböden. Auf diesen Höhenunterschied beschränlet Kepler den wohl ihm allein angehörigen Kunstausdruck Ueberhöhung, der im Unterschied zu Erhöhung(s. d.) stets einen Zustand, das Höhersein bedeutet: Zum Exempel sey die Bauchstieje 22, der Boden 19, die Leng zwischen beyden Bõden 27, da wirt dess Beyhels Vberhöhung sein anderthalbs... Ent- lich nimbt man die Vberhõhung dess Beyhels von der Tüefte des fürhabenden Theils des Fasses, so hleibt die Hõhe dess Bodenschnitzes, den der Wein abzeichnet... wann die Vberhöhung 7,5 gegen dess Bauch-Circkels halben diametro — 192— gehalten wirt, findet sich auch dessen flacher Schnitz nach der Sinustheiung 583; Weil dann 6 mehr ist dann die Vber- höhung dess Beyhels 1,5, s0 müssen auff dise Vberhöhung der flache vnd der võlleibige Schnitz bekand sein 584; misse die Hõch dess Idhren Theils, diese Lenge visier mit der Visierruten, so auch die gantze Vberhöhung des Beyhels vber die Bõden 588. Uepbermaßn. das Maß, um das eine Größe die andere übertrifft, insofern Gegenwort zu Unterse hied (s. d.), doch jenem darin gleich, daß es stets den zahlen- mäßigen Abstand zweier Größen bezeichnet: Bergeshöhe 720, Erste höhe 150, Vhermass 30 530; so were sein gantzer Raum... wie 367 gegen 421. Multiplicirt die Vbermass 60 mit 3290 568; die Vierung von dem Vbermass 22 vber 19, nemlich von 3, ist 9 568. Von mhd. übermdze I. Veberfluß, Unmãßigkeit'(Weigand, DWb.* 2, 1099) unterscheidet sich Keplers Fachausdruck in Form, Geschlecht und Bedeutung. In mathematischer Fachsprache scheint es vor und nach ihm ungebräuchlich. Umkreis m., mhd. umbehkreiz(Lexer 2, 1733; Felix Müller 328), ist im Text des Weinwisierb. durch kein Fremdwort beengt, weder durch das ältere Zirkumfe- renz noch durch das jüngere Peripherie(Schirmer 1 f.) oder das durch Wolff zum Sieg geführte Umtfang (Piur 37. 94), und darum häufiger als das einfache Kreis (s. d.), neben dem es in der„Erklärung“ steht: Vmbkraiss, Circumferentiu 611. Es kann allgemeinster Ausdruck für jede Umfassung einer ebenen Figur sein, auch der gerad- linigen: alles, wus man behend messen soll... das muss Sich eintieder nach dem Circul oder nach dar Gerãde arten vnd ein wolgeschickte Gleichheit im Vmbkeraise hoben 502. Auch eine gewisse Unregelmäßigkeit des Umfangs wird in Kauf genommen: ein gerechte Kugel, in welcher ein solche gedruckte Kugel oder Linsen mit dem gantzen Vmbkrciss dess Bauchs anstreichet 549, doch bleibt das Wort in aller Regel auf die Peripherie des Kreises beschränlkt: auss dem Vmbhkreiss zu lernen die Breitte oder Hõhe dess gerechten Circkels 504; der Vmbkreiss am Circkel, oder seine 360 — 193— gradus seind lang kleiner Stücklein, auss der gewonlichen Theilung dess dicmeters 6283 508; Mit denen Triangeln vnd Figuren, welche in den Circhkel hinein geordnet werden, vnd mit allen Spitzen am Vmbkraiss anstehen, bedarff es nicht viel mehrers 514. Dieser Gebrauch ist so fest, daß die Beziehung auf den Kreis oft gar nicht ausdrücklich ge- geben wird: Zuvor hat der diameter oder Durchzug vns das Maass geben zu der Krümme oder Lenge dess Vmbkraises 512; auss disem Vmbkraiss erlerne den diameter 530; Nimb das mittere von baiden Vmbkraisen 543; ein Quadrat... das mit allen vier Spitzen an den Vmbkreiss reichet 558. Am Ring heißt die äußere wie die innere Begrenzung Umkreis: Hernach misse dess Rings baide Broitten oder diametros, den jnnern vnd den eussern, durch welchen erlerne haide Vmbkraiss jnnen am Ring vnd aussen 543. Im Weinwisierb. steht das Wort meist vom Faßboden: wan ime nur sovil wirdt, dass ar die Weitte oder Breite am Boden messen kan mit Sampt den Frõschen, Sso kan er darauss auch den Vmb- kreiss an den eussersten Frõschen wissen durch dise Kegel. nimb die Breite dreymal... So hastu den Vmbkreiss oder die Weite dess Reiffs 504; Demnach nun ein jede Taufel zwifach in das nee Fass kommen, so ist sein Vmbkreiss zweymal so weit als dess vorigen, das runde Feld aber am Boden ist viermal so vil als zuvor 511; ich muß thun als vwann in einem jeden solchen Stuck die Höch TS gleich wäre dem Vmbhreiss am gantzen Circhel dess Bodens MDN in die geräde aussgestreckt 538, seltener vom größten Kreis des Faßdurchschnitts: so du auss dem Vmbkrciss nicht eben dasjenige findest, was dir dein Stab nach AF hinunter ge- senchet, anzeiget, so ist der Bauch am Fass nicht circkel- rund 570; auss disem Vmbkraiss(des Fasses) rechne nach der 6. Lehr, wie lang der diameter am Bauch sey 578. umzäunen, umzirken v. Im Sinn seiner Fach- wörter Umzäunung und Zaun(s. d.) braucht Kepler vereinzelt umzäunen: Ordene den Triangel gar recht, ndm- braucht er das im übrigen gleichbedeutende umzirken(s. lich also. 40, 40, 40, du vumbzeunest hiermit 693 Schuch 556. Während er hier an die geradlinige Umfassung denkt, Gezirk) vom Kreisumfang: Hingegen die 100 bedeuten das vmbzirckte Feld 510. Schon mhd. gelten umbeziunen und umbezirken([[Lexer 2, 1748), doch ist mathematischer Gebrauch vor und nach dem Weinwisierb. unbezeugt. Umzäunung s. Zaun. umzirken s. umzäunen. unbekannt adj. Die unbekannte Größe heißt in älterer Fachsprache cosa(Schirmer 13. 71). Kepler braucht allein den deutschen Ausdruck, der seit 1477 bezeugt ist (Schirmer 74; DWb. 11 III 299): Dann alles, was man he- hend messen soll, da man auss wenigen bekanten Sachen viel vnbekandtes errathen solle(zum Exempel auss der hlossen Tieffe des Fasses sein gantze Fdhigkeit oder seinen Halt), das muss sicf einteder nach dem Circul oder nach der Gerãde arten 502. Das Wort öfter anzuwenden bietet das Weinwisierb. keine Gelegenheit, häufiger begegnet be- kannt(s. d.). und s weniger. unendlic h adj. infinitus' ist seit Dürer 1525 in ma- thematischer Verwendung, während der Gegensatz end- lich noch bis 1699 fehlt(Schirmer 21. 74). Das Wein- visierb. umschreibt mehrfach den Begriff: Parabole vnd Hyperbolae strecken jhre Bögen jmmer fürbass hinauss vnd hegehren nicht zusamen, wann man sie auch vber den eussersten Himmel hinauss erstrechete 524; Je weitter nun der Bogen CM in seiner Art erstreckt wirdt, je ndher kompt er zu der Lini Rÿ, vnd kompt doch in Figkeit nimmermehr gar an sie, also dass sie zusammenfallen 525. Im An- schluß daran braucht Kepler unendlic h in adverbialen Formeln, zunächst unendlich weit: dann ob sie sich ſdie beiden Bögen der Parabel) wohl je mehr vnd mehr nach der Gerãde Cl richten, kommen sie doch je mehr vnd mehr vnentlich vweit von jr 524. Figentlich gangbar ist aber bei ihm nur die Formel unendlich viel: Der Circhel gehet voran, auff jhn folgen allerhand Ellipses oder ablenge Circkel, deren Furmen seind vnentlich viel... die Para- bole... ist der Gestalt nach einig, wie der Circkel, allein der Grõsse nach seind jhrer auch vnentlich vil. Nach der Parabole gehen die Hyperbolae an, seind jhrer gleichfals vnentlich vil 524. Namentlich benutzt Kepler die Formel, um den Begriff der Rundung anschaulich zu zergliedern: die Kugel hat gleichsam vnendtlich vil Ecke 557; wann die Feldung gantz kugelrund ist, dann sie hat gleichsamb vn- endtlich viel Wände, also dass ein jeder Punct für eine Wand zuschdtzen 557. Vereinzelt steht unendiich vielerlei: Muss derohalben fürs erst einem jeden sol- chen Conoidi, deren vnentlich vilerley Sorten... noch ein anderer Kegel gesucht werden 528. ungerade adj. Während gerade(s. d.) im Wein- visierb. nie in dem seit 1483 bezeugten Sinn ,durch 2 ohne Rest teilbar' vorkommt, braucht Kepler vereinzelt das schon seit Notker entsprechend bezeugte ungerade(DWb. 11 III 796; Schirmer 27; Felix Müller 321): so es ein Triangel oder Fünffeck oder sonsten ein Figur von vngeraden Zah- len wäre, so trau nicht 542. ungleich adj. ,ingequalis' in mathematischer Ver- wendung seit 1400(Schirmer 27), verneint stets die Identi- tät zweier Größen. Im Weinvisierb. sind diese Größen meist linear: Durchmesser von Fässern: Welche Zifter nun an der Visierruthen zu baiden malen gezeiget wirdt, oder das mittel ⁊wischen baiden /wann die Zwerlinien vngleich weren) die gibt ihme die Anzdhl deren FEmmer, so im Fass seind 501, Teilstrecken eines Maßstabs: Erstlich hat man ein durchgehende gleiche Form einer Visierruthen von vn- gleichen Cubischen Thailungen 501; Ftliche(Weinvisierer) seind auch so vnvorsichtig, trauen ihren vngleichen oder Kunsttheilungen an der Visierruthen allzuviel 501, aber auch Flächen: also thue auch mit dem andern halben Thail, wann sie gar vngleiche Böden hetten 3570, Körper: Das wirdt mit hievorgehender Figur für Augen gestelt mit zeyen vungleichen, aber einander allerdings dhnlichen Fdsslein 576, und Gewichte: Hie werden nun alle Dräte gleicher Dick und Lenge, seind derhalben am Leib oder Raum gleich, vnd gewinnen vngleiche Gewichter 605. Für sich steht: dise vngleiche Rundung am Bauch magstu auch erlernen durch einen grossen eingekrümpten Circkel oder — 196— durch Parallellinien 570. Ungleich gelangt hier zur Be- deutung des umgangssprachlichen un leichmäßig, in- dem es den Durchmessern der Rundung eines Fasses die Gleichheit abspricht. Ungleichheit f., von Schirmer 28 erst seit 1694 belegt, findet sich mehrfach schon im Weinvisierb., zu- nächst in einem Gebrauch, der dem der Umgangssprache nahesteht: da vwil gleichwol ein wenig ein Vngleichheit auch vndern Oesterreichischen Fässern entstehen 573, dann aber auch schon im Fachsinn: so kõndte bey aller oben aussge- dingten Gleichheit, nur von diser einigen hinterstelligen Vngleichheit wegen, noch das ein Fass umb die ailffte Mauss oder Emmer mehr halten dann das andere 568. unkenntlich adj. führt Kepler als ältestes deut- Sches Attribut der nicht mehr meßbaren Größe in die Fachsprache ein: das ist nun gar umb ein vnkennliches weniger, dann das Feld vom Schnitz 516; Mit dem Berg oder Arbisshauffen... hat es mehr Wunders, dann diss Conoides gilt nicht gar anderthalb seiner Kegel, sonder je ge spitzter, je weniger, vnd entlich gar umb ein vnkennliches mehr dann sein Kegel 528. Mhd. unkentlich[Lexer 2, 1900) gilt nur im Alltagssinn unerkennbar', Spur im Fachsinn ist viel jünger(DWb. 10 II 240). Unterschied m. Im Sinn von lat. differentia ist das der Mundart fehlende Fremdwort Differen?z in mathematischer Fachsprache seit 1489 belegt(Schirmer 15 H. Schulz, Fremdb. 1, 142). Kepler wendet es in der ersten Hälfte des Weinwisierb. mehrfach an:(pei Benutzung der Tabelle) findestu im Creutziege den TLeib dess Kugel- schnitzes sampt der difterentz zwischen zwoen gantzen Zahlen, durch welche man partem proportionalem aujf den Bruch suchet, so einer fürhanden 533; Such 10 oben im Tdtelin vnd 1 zur lincken, da findestu im Creutzwege 3661 vnd die differeni⁊ 682 550. Im Fortgang des Weinvisierb. gilt allein das in der Schulsprache fest gewordene Unter- schied, gleichfalls seit 1489 nachgewiesen(Schirmer 15). Es bezeichnet bei Kepler stets den zahlenmäßigen Abstand — 197— zweier Größen. Diese Größen sind zunächst gemessene Längen: der Vnderscheid CV baider Höchinen C4 vnd V4 muss einerseit ⁊zweymal genommen werden, anderseit drey- mal 529; Wann du nun hast die diametros von baiden Bö- den, zum Exempel 9 und 15... multiplicir... den Vnder- scheid 6 in sein drittheil 2, macht 72 541; von dem Under- schaid baider diametrorum, zum Exempel 19 vnd 22, wel- cher ist 3, nim das drittheil 541; so fhete ich zu dess Bodens diametro ein drittheil von dem Vnderscheid beider diame- trorum 7, vnd multiplicirte also diss in den Vnderscheiꝰ 3548; Zum Fxempel, wir hetten einen Kegelstock, dessen halber diameter am Boden 22, am Schnitt oder Tisch 19, die Höch 27. Der Vnderschaid baider diametrorum 3 554. Weiterhin spricht Kepler auch vom Unterschied räumlicher Messun- gen: In den gar groben(Fässern) zuar trüge ein solcher kleiner Vnterschaid vnd dessen Halbirung weniger auss 376; 1140 geben 36 mitterer Emmer, vnd 1179 geben 40 mitterer Emmer, der Vnderscheid ist 39 und macht hie 4 Emmer 377, endlich vom Unterschied im Ergebnis zweier Rechnungen: so lasse die gantze Lini WC den gantzen Vnterschaid haider Rechnungen gelten 580 f.; so ein grosses Stuck von dom Vnderschaid baider Kechnungen soltu von der letztern Kechnung des Fasses hineg werften 581; müsste man also auch soviel hinzu setzen von dem Vnterschaid baider Kech- nungen 581. Unterzug m. In seinem Bestreben, eine Verdeut- schung für das alte Fremdwort Chorde(Schirmer 65) zu finden, geht Kepler nicht aus von dem Begriff der Sehne als des zwischen den Schnittpunkten liegenden Teils der einen Kreis schneidenden Geraden', sondern von dem mit dem alten Ausdruck gegebenen Bild vom Bogen(s. d.). Daher spricht er von Bolzen und Sehne(. d.), noch deutlicher von der vntergespannenen Senne 505. Von hier aus gelangt er zu den vnderzognen Linien 519 und 585. Dieser Ausdruck verdichtet sich zu dem von Kepler allein Felix Müller 328) gewagten Ausdruck Unterzug, so in der „Erklärung“: Senne, Vnderzug, Chorda, Subtensa 611 und im Text: Zum Fxempel ein Bogen wäre vnderzogen von einer Lenge 54 Zoll, vnd ich wuste, dass der gantze dic- meter des Circkels lang wehre 246 solcher Zoll, wolt gern iissen den sinum oder halbe Sennen des bogens, das ist die Zahl, mit deren dieser Vnderzug in Canone sinuum genen- net wirt 508. verhalten s. zus ammenhalten. Verhältnis s. Schick. verjüngenv., der einzige perspelttivische Kunst- ausdruck des Weinwisierb., ist aus der Bergmannssprache seit 1571 nachgewiesen(DWb. 12, 612; H. Fischer, Schwäb. Wp. 2, 1184) und offenbar von da zu Kepler gelangt. Ver- einzelt ist j un g im Sinn von verjüngt' bei ihm vorhanden: reisse mit der TLinien AK nach der jungen Maass auff ein papir einen Circkel HKN, vnd setze die TLini HK darein, lass auss 4 einen winckelrechten Strich Al biss an den Circkel D hinunter genen, so kanstu D nach dem jungen Macss durch den Circkel messen 531, etwas häufiger das Partizip: wann ich den Schnitz vom Zaan abziehe, so bleibt das Feld dess Triangels, das muss gegen dess Bauch- Circkels diumetro verjüngt werdèen 583; setze zu dem auss- gerechneten Bauch-Circkelschnitz das verjüngte Feld dess Triangels, von der Summa zeuch ab den Circkelzaan, s0 bleiben dir die zwey kleine Spitzfeldlein vom Bauchcirckel 583; Der verjüngte Triangel... vnd der Bauchcirckel- Schnitz.. machen zusammen 102... Nimb hinteg den Circkelzaan... So hleiben die 20bey Spitzlein 584, Zweimal das Feminin Verjünsung, sonst seit 1578 belegt (DWp. 12, 613 und H. Fischer, Schwäb. Wb. 2, 1184); wann die Vberhöhung 1,5 gegen dess Bauch-Circkels halben dia- metro gehalten wirt, findet Sich cuch dessen flacher Schnitz nach der Sinustheilung 930 000 000, aber nach seiner Ver- jüngung gegen dem vorigen, nach der 73. Tehr, 29 750 000 583; Demnach mag der Process ohne sonderliche Vnrichtig- xeit umb ein gutes abgekürtzet vnd baide Schnitze auff die Vberhöhung, der flache vnd der volleibige, so auch der Bauchschnitz auff die Ausslärung vnd endtlich die Verjün- gung dess Triangels... vnderlassen werden 584 f. viereck n. quadrangulum' ist aus dem Weinvisierb. einmal zu belegen: Versuchs jetzo mit Vierecken, vnd Solche seyen erstlich vnordenlich von zeyen rechtwincke- ligen Trianguln, die mit der lengsten Seitten an einander stehen 556. Aelter und häufiger ist, wie in heutiger ober⸗ deutscher Mundart(H. Fischer, Schwäb. Wb. 2, 1472), das Adjektiv. Wie in der Mundart ist bei Kepler aus mhd. viereckeht[Lexer 3, 340; Schirmer 75) vierecket ge- worden: richts zu einer vierecketen Feldung, die zwo gleiche Zwerchlinien habe 582; Finen zinnen Stäntner zu visiern, reiss ein winchelrechtes vierecketes Feld auff einen Tisch, an welchem die zWwo Seitten jede dess Bodens Braitte haben 582; ordne zwen diametros vom Fassboden und zW0 halbe Fasslengen... in ein vierecketes winckelrechtes Feld zusamen 587. Als Ersatz des seit 1558 vorhandenen, aber bei Kepler fehlenden quadratisch(Schirmer 59) dient(ge)recht vierecket: vnder allen sechswdndigen Seu- len oder nideren Platten, die am Leib oder obern vnd vndern Boden gerecht vierecket seind, ist der Würffel... am fdhigsten 558; kämen 800 gevierter Klaffter für ein Rö- misches Joch, 40 in die Leng vnd 20 in die Breitte, oder 1600 für ↄin Würtembergisches Jauchart, 40 in die Lenge vnd Breitte, wanns recht vierecket 500. Zusammensetzung mit Quadrat- kann durch vierecket schlechthin ersetzt werden: Die Erdkugel... ist aussen herumb 92 mal hun- dert tausent vierecketer Meilen breit 518. Zugleich ersetzt unser Wort das mit Kante(s. Ec k und lang) noch feh- lende vierkantig, allein in diesem Sinn hat es Kepler in die„Erklärung“ aufgenommen: Quaderstuck, viereckte, gevierte Seulen, Parallelepipedum 611. Wie hier ist dieses vierecket meist Attribut, zunächst wieder von Säule: die Vierung von dem diametro... multiplicir nach No. 24 in OF doppelt... so wirdt eine viereckete Seulen 551; nicht cindars, als wdren es gerade viereckte oder runde Seülen 586, demnächst von Platte und Stab: Die viereckete Platten 558; so nimme einen viereckten glatten Stab 580. Selten steht es prädikativ: Jch vil setzen er(der Ring) sey nicht rund, Sondern vierecket an der Leng 543. Viertelkreiss. Zirkelfläche. — — 200— Vierung f. sonst in mathematischer Fachsprache nicht nachgewiesen, aber in Keplers Mundart als quadra- tischer Grundriß' wohlbekannt(H. Fischer, Schwäb. Wb. 2, 1483), spielt im Weinvisierb. eine große Rolle als Ver- deutschung von Quadrat, während dieses nachmals von Christian Wolff zum Sieg geführte Wort(Piur 38) daneben kaum vorkommt: da man mit der Höche ein Quadrat oder Vierung auff den runden Boden machen kan, das mit allen vier Spitzen an den Vmbkreiss reichet 558. In die„Erklä- rung“ ist aufgenommen: Vierung, Quadratum 611. Dem entsprechen die Fälle, in denen das Weinvisierb. Vierung rein im geometrischen Sinn verwendet: ein Vierung gehet durch einen Riss in zwen Tricngel, ein Fünffeck in drey durch zien Risse 514;(ein Würfel ist) ein raumliches Maass oder erhebte Figur, in Sechs flache Vierungen winckelrecht eingeschlossen 520; ein Vierung kan nit getheilet werden ohn Vnderschaid in andere Vierungen soviel man deren wil, sondern nur allein in 4, oder 9, oder 16, oder 25 Vierungen 520; weil die Circkel gegen einander seind vie die Vierun- gen von den diametris 546; So du aber die Winkel ndertest, dass sie nicht gleich bliben, Sondern anstatt der Vierung wurde ein Rautten 556. Weit öfter gibt der Stoff des Weinvisierb. Anlaß, von gemessenen räumlichen Quadraten zu sprechen: ein vierung 74 gibt ihres Circkels feld 71, wie folgen wirdt, was gibt die vierung 400 ihrem Circkel? 510; nimb nur solche Zahl nicht lenger oder mit mehrern Ziffern, als dein diameters Vierung gewinnet 513; were also das Feld DBF ein sechsstheil von deren Vierung, die so lang vnd brait ist als dein Maass DB 514; Hie ist der Boden am Würtfel das Maass vnd ist eine Vierung, eines Zols lang vnd breit 536; ich muss das Circkelfeld 3,74 in die Vierung vom halben diametro, nämblich in 76. multipliciren 348; Weil dann dem Boden FH gegeben wirt 18, 28, 34, s0 ist seine Vierung 324, 784, 7156 vnd die Vierung von GCF... ist halbsovil, nemlich 162, 392, 578 550; Es sol aber in allen Fxempeln die gerade Lini CF vnder dem Bogen CSF an jhrer Vierung halb Soviel halten, als FH an seiner Vierung 550 u. s. f. Von hier ist der Schritt nicht groß zu rein 6 — 201— arithmetischem Gebrauch von Vierung, den Kepler gleich- falls unbedenklich wagt: 2,06... dessen Vierung 4,25 nach der 70. Lehr dividir ich mit dem Boltz 547; diss setze ich zu der Vierung von 3, das ist 9 548; Als es were die Hõch 10000, scin Vierung ist 100 000 000 558; weil dann die Vierung von 27 ist 729, vnd die Vierung von dem Vbermass 22 ober 19, nemlich von 3, ist 9, so wirt mit Zusamensetzung 729 und 9, die Vierung zu der halben Taufellenge kommen 736. Die Vierung aber von 38... ist 1474 568; wann ich die Vierung bom Boden 3, nemlich 9, halbire, Sso wirdt darauss 4,5 569. Nur mit bewußter Ungenauigkeit kann Kepler das Recht- eck eine ablange Vierun nennen: Es vergleicht sich aber der ablenge Circhel gegen einem gerechten Circkel gleicher Höch... wie die ablänge Vierung gegen der ge- gerechten Vierung gleicher Höch 513[vgl. ablang). Ver- einzelt heißt das Trapez spießeckige Vierung: ordne auff jede Seit die abgestochne TLeng der Taufel... also dass eine spiessechete Vierung auss diesen vier Linien werde 581(„gl. spießeckig). Visiereichungs. Eich. vol! adj. ist neben seltenem körperlich und räum lich(s. d.) Keplers Wort für plastisch, dreidimen- sional'(diese Ausdrücke fehlen dem Weinvisierb.). Die „Erklärung“ führt den Begriff ein: Volle, Volleibige, Leib- haffte, beschlossene Figur, Corpus Solidum 611. Neben er- haben, erhebt(s. d.) betont voll die Ausfüllung des Raums: wann in einem Feld oder in einer erhabenen vollen Figur mehr dann ein Circkel fürkommen 508; Vom Kugel- zaan vnd seiner Fülle oder Raum... wann ein Stuck auss der Kugel kegelieiss herauss geboret vnd geschrottet wirt, also dass es mit dem Spitz auffs Centrum treffe, das sey bey der 76. Figur HAKDH gantz voll und erhebt zuver- stehen 530. Wie volleibig(s. d.) steht voll mehrfach in Formeln, die Körpermaße bedeuten: Darnach multiplicir den Boden in die Höch, so kompt dir die Anzahl deiner vollen Maasse, welche in dem Leib oder Fülle dess Quader- stucks oder Seulen seind 521; diss in einen gevierten Zoll multiplicirt, kommen 28 gewürffelte oder volle Zõlle 543. — 202— volleibig adj. ist neben dem seltenen vol! und räum lich(s. d.) das von Kepler gebildete und bevor- zugte Ersatzwort für das bei ihm nur vereinzelt vorkom- mende körperlich. Die„Erklärung“ führt volleibig in fester Formel ein: Volle, Volleibige, Leibhaffte, beschlos- sene Figur, Corpus Solidum 611. Sie allein begegnet in der ersten Hälfte des Weinwisierb.: Wann dann getiss ist, was es für eine Rundung seye, so nimb allewwege jhr verwante volleibige Figur darzu 551; Demnach soltu dir bey einem jeden solchen Schnitz noch andere zwo volleibige Figuren einbilden, die alle eine Lenge vnd eine Hõch haben 553. Am Ende des Buchs steht sodann volleibig mehrfach in For- meln, die Körpermaß' bedeuten: seind derowwegen die Men- schen mit den langen Maass nicht versehen geesst, Sson- dern haben nach dem volleibigen Maass selber trachten vnd jhnen da ein gerisses Mquss ausserwöhlen müssen 589 f.; Demnach aber der leibhafften Creaturen zo Sorten seind, selbstendige harte Stucke vnd flüssige Materien, als seind auch der volleibigen oder raumlichen Messsorten zweyer- ley, die Gefdsse vnd Eych zum Wein und Wasser, das Ge- wicht aber zun gantzen Stucken 500. Dazwischen begeg- net das der Alltagssprache fehlende Wort im Gegensatz zu flach(s. d.) und bedeutet gerundet, gewölbt' Weil dann 6 mehr ist dann die Vherhöhung dess Beyhels 1,5, So müs- sen auff dise Vberhöhung der flache vnd der völleibige Schnitz hekand sein 584; Demnach mag der Process ohne Sonderliche Vnrichtigkeit vumb ein gutes abgekürtzet vnd boide Schnitze auft die Vberhöhung, der flache vnd der volleibige, so auch der Bauchschnitz auff die Ausslärung vnd endlich die Verjüngung des Triangels... vnderlassen werden 584 f. Volumens. Leib, Ra um. voluminöss. reich. Walgerm. Zur Verdeutschung von Zylinder(s. d.) braucht Kepler die Wörter runde Säule, W alze und Welle(s. d.): Runde Seule, Welle, Walger, Waltzen, Cy- linder 611. Daneben treten R ad und Teller(s. d.) als Sonderbezeichnungen des flachen und breiten Zylinders zu- rück. Neben diesen allen ist Walger das Wort der ober- deutschen Mundart für Rollholz, Ackerwalze(DWb. 13. 1234; Schmeller, Bair. Wb. 2, 904), es lag insofern Kepler besonders nahe, hat aber vielleicht ebendarum in mathema- lischer Fachsprache keine Nachfolge gefunden(Felix Mül- ler 332). Kepler selbst ist sichtlich besorgt um das rechte Verständnis seines Worts und sichert es gern durch Syno- nyma: ein gross Quaderstuck, 74 Centner Schtber, soll zur runden Seulen oder Walger werden 521; Zum Exempel, so sey uns fürgelegt ein Cylinder oder Walger VT gleich so hoch als breit 539; dass ein halbes Fass gleich nach einem solchen Walger oder Wellen gerichtet... am allertä- higesten seye 560. Von seinem alltagssprachlichen Ge- brauch her nimmt Walger die Beschränkung auf gestreckte Zylinder in die Fachsprache mit: Vom Raum, Füllo oder Corpus der geraden Seulen vnd Wellen(Walger, Waltzen oder Tdller)... Wann es rund ist vnd nider, so wõllen wirs ein Tdller nennen oder ein Kad. Ist es aber hoch oder lang, so heisst es ein runde Seule, wann es auffrecht stehet. ligt es aber, so haist mans einen Walger, eine Waltzen, eine Wellen 520. Doch hält das Weinvisierb. weder die Forde- rung der Länge noch die des Liegens fest: Vom Feld an einer Wellen, Walger oder Cylindro. Ein Wellen oder Walger, so hoch als brait am Boden, vnd ain Kugel gleicher Höhe oder Dicke mit ihr, haben gleiche KRundungen 519: Wann dann ein runder Walger in einem Cubo stehet, vnd an dessen vier auffgerichte Felder ab vnd ab anstreichet, auch vnten vnd oben an der fünfften vnd sechssten Vierung mit ⁊Weyen flachen circkelrunden Feldern oder Böden an- stehet 520; Nu seind HK und MN gleichschebende circkel- runde Bõden, derhalben stecket zwischen jhnen in disem Stumpff drinnen ein gerader Walger 535; such... den Walger oder Cylinder, der auff dem Boden GC stehet 379. Bau und Figenschaften des Walgers werden im Weinvisierb. allseitig entwickelt: sein Mantel heißt Feld: dess halb- runden Feldes vmb den Walger herumb 319, die begren- zenden Kreise Böden: Ein Walger so hoch als brait an den tlachen Bõden helt nach dem Raum anderthalb Kugeln, die in dem Walger anstreichen 522, seine Achse Grat: Entlich so sie(die Wellen oder Walger) gerad abwärtz gespalten vurde, es wdre durch den mittlern Graat oder auff einer Seitten, so gewinnt der Schnitt eine rechtlinische gerechte oder ablenge Vierung 523, seine Diagonale Querlinie: Wel- cher Walger oder Cylinder auss allen denen, so miteinunder eine Zwerlini von eim Boden zum andern halten, ist am ſdhigsten? 558. Die Attribute, die Walger gelegentlich er- hält, wiederholen lediglich Eigenschaften, die schon im Be- griff des Körpers enthalten sind, so run d: Was nun gesagt worden vom Cubo vnd seinem runden Walger, soll auch verstanden werden von einem jeden Quaderstuck vnd seinem runden Walger 520, aber auch gera de, das dar- um gesetzt wird, weil im Weinwisierb. die gewölbten Fässer sachlich die größere Rolle spielen: so were sein leines Fasses) ganfzer Kaum gegen dem geraden Walger oder Wellen zwischen Böden... gerest wie 367 gegen 421 568. Demgegenüber ist Walger das Faß ohne Bauch: vperde sich derowegen nach solchen Fässern vmbgesehen haben, welche gar vnsichtige Bduche gehabt und einem Cylinder oder Walger am aller ehnlichsten geresst seind 574. Der Inhalt des gewölbten Fasses setzt sich zusammen aus dem Wal- ger innen und dem Gürtel außen: Hernach ist es einig vnd allein zu thun umb den oberigen Thail dess Weins, soviel dessen vndern Raiffen steckt und umb den gefundenen Walger herumb gehet wie ein Gürtel 379; du must notien- dig Walger und Gürtl von einander scheiden 587. Walger- als erster Bestandteil von Zusammen- setzungen, im Weinvisierb. nicht selten, ist ohne Vorgang und Nachfolge in mathematischer Fachsprache. Art und Bedeutung der Zusammensetzungen folgen unmittelbar aus dem zu Grund liegenden Walger„Zylinder' Walger- gerade f. bezeichnet die Gestrecktheit des Zylinders gegenüber dem gewölbten Faß: 307 055, das ist umb 4755 meiner gerürftelten Puncten mehr, dann droben das Oesterreichische halbe Fässlin mit einer Walger- geräde auff die Visierlini 100 gerechnet gehalten hat 574. Wal- germessenn. ist der Teil der Meßkunst, der es mit dem Zylinder zu tun hat: veil dann die Visierkunst auss dem Circkel-, Walger- vnd Kegelmessen herfleusset 503. Wal- gerschelfe f. nennt Kepler das parallelwandige Rohr, das stehen bleibt, wenn aus einem größeren Zylinder ein kleinerer mit gleicher Achse herausgeschält wird: so kompt tür den Rock 42, für die eussere Walgerschelff 54, sie seyen hoch oder nider 541. Walgerschnitt m. stellt sich mit entsprechender Bedeutung neben häufigeres Kegel- schnitt: Von Walger- vnd Kegelschnitten 523. Der durch einen solchen Schnitt vom Zylinder getrennte Körper heißt Walgerschnitz m.: ein jeder solcher Walgerschnitz zerschnitten von einer Schneide an, als von MN, gegen dem runden Rucken SD, als gegen T, gewinnet am Gewicht eben solche Thail oder Schnittlin, als an den Lengen deren Rücken 539; In der 77. Figur sihestu einen Walgerschnitz 544; was kompt, dividir ich mit dem diametro dess Bodens am grössern Walger- oder Kugelschnitz 548. Der kleine Walgerschnitt erhält Deminutivendung und steht im Wech- sel mit dem gleich behandelten Walgerspalt m.: Von leinern Walger-Spältlin oder Schnitzlein. Hie beginnet vns die Kunst ⁊uschinden, da wir deren am nõttigesten be⸗ dürjftig wären; dann es ligt vill an dergleichen Schnittlein .. Dise Gürtel ist gleich dem Spalt LVTS 3538. Walze f. In der„Erklärung“ äußert Kepler die Absicht, Zylinder unter anderem mit Walze 2u verdeutschen: Runde Seule, Welle, Walger, Waltzen, Cylinder 611. Der EFingang des Weinvisierb. wieder- holt diesen Vorsatz für den langen, liegenden Zylinder: Vom RNaum, Fülle oder Corpus der geraden Seulen vnd Wellen /Walger. Waltzen oder Täller)... Wann es rund ist und nider, so wöllen wirs ein Täller nennen oder ein Rad. Ist es aber hoch oder lang, so heisst es ein runde Seule, wann es auffrecht stehet, ligt es aber, so haist mans einen Walger, eine Waltzen, eine Wellen 520. i Ausführung ist es im Weinvisierb. wegen der Fülle der zu Gebote stehenden Synonyma nicht gekommen, während in späterer Schulsprache das gute Ersatzwort sein Glück ge- macht hat(DWb. 13, 1406). Wand f. Außenfläche eines festen Körpers' Kepler führt das sonst in mathematischer Fachsprache seltene Wort[Felix Müller 325) ein in der„Erklärung“: Wand., Solidi planum vel hedra 611, und unter den Verdeutschun- gen für superficies: Lateinisch superficies, Teutsch Platz, Feld, Feldung. Wann sie zu einem Corpus gehörig ein Wand, ein boden, ein Idhn 508. Er fand das Wort in ent⸗ sprechender Bedeutung in der Bergmannssprache vor (DWpb. 13, 1512 f.) und hat es wohl wie anstehen, Ge- Strecke, verjüngen(s. d.) von dort übernommen. Im Weinvisierb. ist Wand entweder die gesamte Außen- fläche eines Körpers: Dann nicht die Leng, nicht die eussere Wandt oder Feld, Sondern die gantze jnnere Fülle oder Leib gibt das Geticht 507; das Gewicht gehet nach der jnnerlichen Fülle, das Gold aber wirt nur aussen umb die Wand oder runde Feld herumb gedehnet 512, oder die ein- zelne Fläche der körperlichen Figur: Da ist der Wirffel STVX, seine 6 Mittelpunqten in den 6 Wenden... an wel- chen die Kugel anstreichet 522; Pyramis helt am wenigsten (Raum), vweil sie nur vier Wände hat 557; wann die Fel- dung gantz kugelrund ist, dann sie hat gleichsamb vnendt- lich viel Wände, also dass ein jeder Punct für eine Wand zuschätzen 557. Im Vordergrund der Vorstellung steht stets die Zweidimensionalität der Wand: Wann aber die eine Zahl von der Feldung gemeint, die andere vom Zaun darzu, oder die eine von der Wand, die andere vom inner- lichen Raum... so gilt nicht die Regel de tri 510; wann die eine Zahl die Wand oder Feld bedeutete, die andere aber den jnnerlichen Raum oder Leib, von der Wand umb- geben, da muss einteder die Wand zum Leib oder Raum werden, wann man der Zahl Wurtzel suchet vnd solche in die Zahl multiplicirt, oder der Raum muss zur Wand wer- den 512.— Keplers Wort hat den Vorzug der Bildsamkeit, z. B. wird ein vor und nach ihm unbezeugtes sechs- wändig vom Würfel und seinesgleichen gebraucht und ist sofort verständlich: vnder allen sechsdndigen Seulen oder nideren Platten, die am Teib oder obern und vndern Boden geredht vierecket seind, ist der Würftel... am fdhigsten 558. Wecks. Kegelweck und Keil. weit adj. tritt hinter seinem Subst. Weite(s. d.) zurück wie breit und hoch(s. d.) hinter den ihrigen. Wie jenes steht es im Sinn der„lichten Weite“: Fin Löwen- kopff an einer Seulen hette einen runden ehernen Ring im Maul, eines Zolls dick, innen 6 Zoll weit, aussen 10 Zoll 543, und bleibt damit der Bedeutung geräumig', wie sie die Alltagssprache bietet, nahe wann die zugescherpffte Bduche vngewonlich hoch vnd die Böttungen(Bottiche) oben gar weit werden, wwie die Milchschüsseln 565. Auch die Bedeutung entfernt' teilt die Fachsprache mit der des Alltags: messe nur allein mit dem Circkel, wie weit es noch an der Taufel von dem eussern gemachten Puncten biss zum Boden... seye 581. Sie kehrt beim Subst. gleichfalls wieder. Weite t. von Kepler in doppeltem Sinn in die„Er- klärung“ aufgenmomen: Weitte, diameter circuli, etiam longitudo circumferentice circuli 611, von ihm selbst aber nur im ersten Sinn gebraucht und auch hier nur mit einer bestimmten Finschränkung: im Gegensatz zu Breite 6s. d.) wird bei Weite der Standpunkt der Betrachtung von innen heraus nach der äußeren Umgrenzung zu genommen. Je nach dem Standpunkt sind auf die gleiche Größe beide Ausdrücke anwendbar: messe den diameter oder die Höch des Apffels, mess hernach die Braitte oder Weitte 543. Kepler folgt dem Wortgebrauch, den die gewerbliche Sprache bot: wwann das Fuss kein runden Boden hette, und man soll einen Raift anlegen vngemessen, so müste man doch zum wenigsten am Boden messen könden wo er am breittesten vnd ubo er am schmdlesten were: zwischen bai- den Solchen Breittinen das mittel in 7 getheilt vnd deren Stuck 22 genommen, geben die inwendig Weitte von dem Raiff, der an ein solchen Boden gerecht ist 505; das Beihel (Spundloch) muss ein zimliche Weite haben 576; der Elei- nest(Kreis des Fasses) ist an baiden Bõden, durch die dia- metros F6 vnd HF verstanden, die sollen gleich sein. Die — Binder haissens die Weite 545; ein Citronenrundes Fass, an welchem der Boden GE an seinem diametro oder Breite (die Binder haissens die Weite) hette meines fürhabenden Maaßstabs drey Theil 547. Namentlich die letzte Ge- brauchsweise hat ihn sichtlich bestimmt, wo er von sich aus wohl Breite vorgezogen hätte, von Weite zu sprechen: Ein Fass, dessen Weite am Boden ist 19, die Tüefe am Bauch 22, vnd also umb das sechste Theil oder etwas weniger tũeſer am Bauch, dann breitt am Boden 567, oder doch diesen Ausdruck zur Wahl zu stellen: wan imne nur sovil wirdt, dass er die Weitte oder Breite am Boden messen kan 504;nimb einen Stab von gleichen Theilungen, und messe die Höch, Breitte oder Weite an baiden Bõden[(des Fasses) 559. Auch in der Anwendung auf den Bottich bleibt er der Sprache des Alltags nahe: Also kan sich der Boden CT fort vnd fort verkleinern oder vermindern, vnd hin- gegen der Bauch oder in der Botung die Weite des obern Ranffts AV vermehren lassen... darmit ist der Bauch AV oder die obere Weite in der Botung so gross gewachsen, biss entlich gar nichts mehr drinnen gebliben 564. Nur wo er die Maße eines Rings gibt, geht er über den Begriff der „lichten Weite“ hinaus und braucht das Wort seiner eige- nen Begriffsbestimmung gemäß für diameter circuli' schlechthin: Demnach nun baide Weitene seind 8 vnd 10, als ist das mittele 9 543. Aus dem übrigen Wortgebrauch fällt heraus eine vereinzelte Anwendung von Weite im Sinn von Entfernung“ hernach rucke an dem Stab je zwen vnd zwen auss den oberigen Stefften in gleicher Weit von dem mittern Stefft gegen den baiden Bõden hinauss.. gleich vweit voneinander 580. Hier ersetzt Weite wie sonst noch bei Schwenter 1625 das im Weinvisierb. nicht vorkom- mende Distanz(Felix Müller 323). Wellef. Unter den Verdeutschungen von Zylin- der(s. d.) ist Welle gleich häufig mit Walger(. d.). Das gute Ersatzwort wird von der„Erklärung“ eingeführt: Runde Seule, Welle, Walger, Waltzen, Cylinder 511, und die Welle als mathematischer Körper von strenger Gesetz- mäßigkeit beansprucht: Vnd wirt angezeigt, dass ein Wein- fass sich am Boden nach einem Circkel, vnd am Bauch nach einer... Wellen, das halbe Fass aber vom Beihel an nach einem Kegel arte, welche drey Ding, nemlich Circkel, Kegel und Wellen, den Künstlern wol bekandt seind 502. Nach- mals wird der Ausdruck auf den langen, liegenden Zylin- der eingeschränkt: Vom Raum, Fülle oder Corpus der ge- raden Seulen vnd Wellen(Walger, Waltzen oder Tdller) Wann es rund ist vnd nider, so wõllen wirs ein Täller nennen oder ein Rad. Ist es aber hoch oder lang, so heisst es ein runde Seule, wann es auffrecht stehet; ligt es aber, So haist mans einen Walger, eine Waltzen, eine Wellen 520. Diese Einschränkung liegt nahe, da Welle in der oberdeut- schen Volkssprache, aus der es Kepler entnahm, das läng- liche Reisigbündel bezeichnete(Lexer, Mhd. Handwb. 3, 752; Schmeller, Bair. Wb. 2, 887). Weder die Finschrän- kung auf die Länge, noch die auf den liegenden Körper wird streng durchgeführt: ein gerader Würffel vnd ein gerade Wellen auss jhme circkelrund herauss geschnitten 3536; Wann nun der fürgebne Cylinder oder Wellen die Höch gehabt hette von seines Bodens Vmbhraiss in die geräde aussgestreckt 539, doch ist die Abgrenzung namentlich gegen Teller(s. d.) gut gewahrt: der kleineste Kugel- Schnitz raumet seine Wellen oder Täller, in dem er stehen mag, gerad halb auss, der grösseste Schnitz aber, nämlich die halbe Kugel, raumet die zwey dritte Thatl von ihrer Wellen oder Täller 532. Wo Welle neben andere Syno- nyma gestellt wird, soll damit ihr Verständnis gesichert werden: Vom Feld an einer Wellen, Walger oder Cylindro. Fin Wellen oder Walger, so hoch als brait am Boden, vnd ein Kugel gleicher Höhe oder Dichke mit ihr, haben gleiche Rundungen 519; Vom Kaum, Fülle oder Corpus der ge- raden Seulen vnd Wellen 520; dass ein halbes Fass gleich nach einem solchen Walger oder Wellen gerichte“... am allerjũhigesten seye 560; da ihr zwischen zweyen Cylindris oder Wellen, einen im Fass, den andern umb das Fass, nach eines jeden aussgerechneten Leib oder Raum das Mit- tel nemet 570. Von den Funktionen der Welle werden namentlich ihre Schnitte behandelt; der schräge Quer- — 210— schnitt ergibt eine Fllipse: allein vorher zuerinnern... dass ein Wellen oder Cylinder schlims geschnitten keinen andern Schnitt gerwinn, dann auch einen ablangen Circkel oder Fylini, gantz oder abgestutzet 523, der Längsschnitt ein Rechteck oder Quadrat: Entlich so sie gerad abwdrtz gespalten wurde, es wäre durch den mitlern Graat oder auft einer Seitten, so gewinnt der Schnitt eine rechtlinische gerechte oder ablenge Vierung, nach dem die Wellen lang oder kurtz 523 f. Wird eine kleinere Welle aus einer grö- Beren mit gleicher Achse herausgeschält, so bleibt ein pa- rallelwandiges Rohr: Nicht anderst helt es sich auch dann zumal, wann der Schnitt nach der Wellen abwärtz eirchel- rund ist, wie in einem aussgeborten Teichel 535. Die Kugel läßt sich in zwei Segmente, einen Gürtel und eine Welle zerlegen: so such num den Leib baider Schnitze und den Teib der jnnern Wellen, nimb alle drey von dem Leib der Kugel, so bleibt dir der Leib an solchem Riemen 335, ein Faß in einen äußeren Gürtel und eine innere Welle Drit- tens so soll diser Stumpft oder dise abgestutzte Citronen- rundung dem Sinn nach getheilet werden erstlich in zwey Theil, das ein ist die inwendige Wellen oder Cyinder... das ander ist die Gürtel, Riemen oder Schelffen umb die Wellen oder Walger aussen herumb 546. wellenrund adj. ersetzt das in deutschem Text sonst erst seit 1716(Schirmer 80) nachgewiesene zylin- drisch, das Kepler zur Sicherung des Verständnisses ge- legentlich danebenstellt: wenn das Fass nicht recht cylin- drisch oder wellenrund seye 574. Oefter steht wellenrund allein, für das Kepler in mathematischer Fachsprache weder Vorgänger noch Nachfolger zu haben scheint. Das gute Wort dient im Weinvisierb. zur Kennzeichnung von Fässern, sowohl prädikativ: Wann nun dem also, als folget, dass ein Oesterreichisches Fass nach der Visier vnder allen Fdssern ſwellenrund zuberstehen und die Beuche jetzo hindan gesetzt) am meisten halte 561; Dann 47C bedeutet das Fass vwellenrund, aber AFC bedeuttet es mit einem Schneidenden Bauch 564, wie attributiv: alda das wellen- runde Fuss... am mdisten helt 564; also findet es sich — 211— auch in den lengern Fässern...(under welchen... die bauchete noch fdhiger seind, dann die gerade wellenrunde jhres Geschlechts), dass allegen dasjenige bauchete vnder allen andern seins Geschlechts am fähigsten ist 566. Ge- gensatz ist, wie schon hier, bauchig: Nimb aber jetzo ein Reinfass, das auch wellenrund sey ſdann wir reden jetzo noch nicht von den baucheten) 562. Wellenschnittlein n., Wellenschnitz m. stehen entsprechend einfachem Schnittlein und Schnitz(s. d.) im Sinn des häufigeren Walger- schnitz(s. d.) für einen Körper, der von einem Zylinder durch einen der Achse parallelen Schnitt abgetrennt ist: wenn auss dises Schnitzes Boden vnd Höch ein Wellen- Schnittlin... gerechnet wirdt, gleich als wären baide dess Kegels vnd der Wellenschnitze llies: Wellen Schnitza?) So gleiche Höche haben/ auch am TLeib einander gleich, so geschicht der Sachen zuvil vnd fdhlet am meisten, wann der Boden ein halber Circkel ist, dann das Wellenschnittlin ist alsdann 4, der halbgespaltene Kegel nur 17 542. weniger ist in mathematischer Schulsprache als Uebersetzung von lat. minus und als Deutung des Zeichens — zur Präposition mit der Bedeutung vermindert um' ge- worden. Die entsprechende Entwicklunt hat und als Uebersetzung von lat. plus und Deutung des Zeichens+ vollzogen. Sie ist angebahnt schon seit 1545(Schirmer 74. 77) und bei Kepler fertig vorhanden So gehen ab von je- dem Emmer der vnder die Taufeln mag Der gantze Bauch- schnitz Vnd etwas vom obern Bauchschnitze— Weniger etuas vom obern Bauchschnitz 588. Bei weniger läßt sich im Weinvisierb. die ganze Entwicklung aufzeigen: zunächst steht es als praedikatives Adjektiv im Satzzusammenhang: so doch, dass deren nicht gar gerud 27, sondern umb ein dreissigstes Thail weniger seyen 505, wobei die heute ver- lorene Bedeutung geringer, kleiner' vorliegen kann: Die Würtenb. Schenck- oder Zapffenmass zwwar ist vmb sechs ailftheil weniger 507. Häufiger steht das Adverb, bei Kep- ler stets mit dann verbunden: Oder entlich gehet weniger umb, dann das halbe Theil, nämich nur ein Schnitz 526; — 212— Wurde aber weniger dann dus halbe Theil angeschlagen 527; Must dich derhalben au zien Wege thailen vnd auff inem ein solche Gurtel rechnn. 102%ℳ2 getbiss Wonige ist dann die am Fass 580; Dises(Faß) nun hat droben gehaſ- ten, nach der Citronenrundung gerechnet, 43, 88, aber nach der Art eines gedoppelten Kegelstocks nur 39, 93, weniger dann zuvor vmb 3,95, das ist beynche der eiltfte theil weniger 568. Die Lösung aus dem Satzzusammenhang hat sich sodann in Ansätzen vollzogen wie: Bergeshöhe 720 Erste höhe 150 Vhermass 30 530. Wird in Fällen wie diesem das abzuziehende Glied mit weniger eingeleitet und danach von neuem ein Satzzusam- menhang hergestellt, so ergeben sich die Fügungen der Schulsprache: hompt 5376, darauss such die Wurzel, kompt 74 weniger ein 6 theil, da hab ich den sinum GB, vnd 748 weniger 3 theil ist die Senne DB 506; So nu dem Würten- bergischen... Eichgefässe zu trawen... hat dasselbig gehalten meiner Puncten 95 weniger ein drittheil 596 werden v. im vollen Sinn des Zeitworts entstehen, sich ergeben' leitet wie sich finden(s. d.) das Endergeb- nis einer Rechnung ein. Bei Subtraktionen steht bleiben, überbleiben(s. d.), werden nach Addition: Pann setze 00 zu 0,5, So wirt 0,500 550, Multiplikation: die Vierung von dem diametro... multiplicir nach No. 24 in OF doppelt so irdt eine viereckete Seulen 551; multiplicir 354 mit sich selbs, so werden drauss 725 376 559, und Division: wann ich die Vierung vom Boden 3, nemlich 9, halbire, so wirdt darauss 4,5 569; fheile des Bodens Höhe in 5, ein jedes füntftheil Wieder in 5, so werden der Theil 25, halbier sie, so werden jhr 50, halbir noch ein mal, so hastu 100, halbir zum drittenmal, so seind es 200 587. Das letzte Beispiel zeigt Reichtum und Wandlungsfähigkeit von Keplers Deutsch in vollem Licht. Winkelm., in mathematischer Fachsprache seit 1400 geläufig(Felix Müller 324; Schirmer 77), hat Kepler in die — — 213— „Erklärung“ aufgenommen: Winckel, Spitz, Angulus 611, und im Weinvisierb. mehrmals gebraucht: Dreyeckete Fel- der von scharffen oder stumpftan Winckeln 513; ein vier- echet Feld... welches ungleiche Seiten oder Schrancken, aber zwen rechte Winckel hat 513; thail den Winckel CB4 inn zwey gleiche Thail durch BN 580. Die Abgrenzung gegen das bevorzugte Eck(s. d.) ist nicht scharf, sofern beide Wörter im Wechsel vom Winkel einer Fläche stehen So du aber die Winkel dndertest, dass sie nicht gleich bli- ben, Sondern anstait der Vierung wurde ein Rautten, mitlen durch von eim stumpffen Eck zum andern 556, anderseits Winkel auch von der körperlichen Ecke gebraucht wird: die senchi er(der Weinwisierer die Rute) oben zum Spontloch vberzwer gegen dem einen Boden hinunter, und stüret so lang, hiss er dess Winckels oder vndersten Theils vom Bo- den gewar wirdt 501. winkelrecht adj. rectangularis' ist gegenüber dem als math. Kunstwort gebildeten rechtwinklig(s. d.) aus der Sprache des Handwerks in die der Mathematik übergegangen. Im Gegensatz zu jenem erscheint es selten als Adjektiv und zwar nie in prädikativem, nur in attribu- tivem Gebrauch, doch hier sowohl von Linien und Flächen, wie von Körpern: reisse mit der Linien AK nach der jungen Maass auft ein Papir einen Circkel HKN, und setze die Lini HK ddrein, Icss duss 4 einen winckelrechten Strich Al biss an den Circkel D hinunter gehen 531; Einen zinnen Stänt- ner zu visiern, reiss ein winckelrechtes vierechetes Feld auff einen Tisch 582; ordne zwen diametros vom Fassboden vnd zo halbe Fasslengen.. in ein vierecketes winckelrechtes Feld zusamen 587; ein hohes winckelrechtes gar glat auss- poliertes Gefãũsse 504. Häufiger ist das Adverb, das stets „im rechten Winkel' bedeutet. Es steht von Linien zeuch ein gerade Lini von dem einen End B biss an das ander- die halbire bey 4, vnd lass ein andere Lini auss 4 winckel- recht vbersich gehen 552; zeuch auss dem einen Spilz(des Dreiecks). den Saiger in die gegenvberstehende Seiten BD winckelrecht herunter 514;(Kreis- und Fllipsenseg- mente) abgeschnitten durch eine gerade Lini, welche vwin- — 214— ckelrecht auff ihre gemeine Axlini eintrifft 585; wann aller- hand Parabolce kleine vnd grosse mit jhren Güpffeln in der Axlini zusammen streichen vnd es wirdt ein gerade Grundlini winckelrecht durch die Axlini vnd durch alle Parabolas gezogen 585; Flächen: das gevierte Feld von vier diametris winckelrecht eingeschlossen 512; Fxempel du hettest einen gevierten Garten, das ist, der da Winckelrecht vnd an allen Seyten gleich 512, Körpern: Vnd misset man einen jeden Raum, er sey mit runden oder flachen Feldern eingeschlossen, durch ein raumliches Maass, oder erhebte Figur, in sechs flache Vierungen winckelrecht eingeschlos- sen 520, aber auch vom Zusammentreffen einer Geraden mit einer Fläche: Wenn ein ablenge Kugel oder Ay in einer gerechten Kugel drinnen stehet mit baiden Güpfteln an- streichend, vnd es geschidht ein Schnitt durch haicke win- ckelrecht auff die Ax zu 586. Aeltere Zeugnisse für winkel- recht s. Felix Müller 325. Wipfelm., sonst in mathematischer Fachsprache un- bezeugt(Felix Müller 325), wird von der„Erklärung“ zu- gleich mit Gipfel und Wirbel!(. d.) eingeführt: Güpftel, Wüpffel, Wirbel, Vertex 611. Im Text steht das Wort je einmal vom Scheitelpunkt der Parabel: mit disem Vndersqhaid, dass in der Parabole die gerade Axlini CI, so durch den Wüpffel C gehet, baide Bögen CP, CO 2u sich lochet, die endtlich der Cl ſast gleich, doch nimmer- mehr võllig gleich lauffen 524, und vom höchsten Punkt des Rotationsparaboloids: ist es ein Traidhauff, so steche oben auf den Wüpftel V ein Stechlin FV, truck es so lang hin- unter, biss die mittere Nunde vom Hauffen VB, nach dem obristen Theil dess Stecklins C abgesehen, anfcihet den vn- deren Rand dess Traidhauffens zubedecken 529. Wirbel m., sonst in mathematischer Fachsprache unbezeugt, wird von der„Erklärung“ zugleich mit Gipfel und Wipfel(s. d.) eingeführt: Güpffel, Wüpffel, Wirbel, Vertex 611, steht aber im Unterschied zu jenen nur vom Scheitelpunkt der Kugel: Fin Kugel nit eben allein durchs Centrum, Sondern auft der Seyten geköpfft... da setz den einen Fuss des Circkels ins D, ist der Wirbel oder — — 215— höchste Punct am Hütlein HDK 518; Wann nun ein hal- bierte Kugel were, und auff ihrem Circkelrunden Boden stünde ein Kegel wie hie zusehen, der biss an den Würbel reichete 518; wann ein Kegel auff dem Boden HK stehet, und nit weiter mit seinem Spitzen reichet, dann biss in den Würbel D, so kan er nicht so gross sein, als der runde Ku- gelschnitz HKD, auch auff dem Boden HK stehend 532, und des Rotationsellipsoids: wann in eine getruckte Kugel ein andere ablenge eingesetzet ist mit haiden ihren Würbeln gleich in dem Bauch der getruckten anstreichend 549. Ausgangspunlkt ist sichtlich der Wirbel des menschlichen Kopfes. Würfel und Kubus m. werden von der„Erklä- rung“ einander gleichgesetzt: Würffel, Cubus 611, und auch im Text des Weinvisierb. als gleichwertig gebraucht: Dises Maass oder Figur haisset Cubus, teutsch könden wirs von Gleichnus wegen einen Würffel nennen 520; Sprichstu, wie sol ich einen Cubum in 74 Stuck thailen? Antwort, nicht also, dass 74 junger Cubi oder gerechte Würffel druuss wer- den, donn diss kan durch die Kunst nicht geschehen 520; Zu vwissen, wie gross ein jede Kugel, deren diameter bekant ist, gegen dem Würtfel oder Cubo desselben diameters 386; Villalpandus.. Mhat auss 6 Metallen gleiche Würffel oder Cubos gemacht, eines Lintzer Zolls... lang, breit vnd hoch, die Flüssige Sorten aber mit Gefessen, so inwendig disem cubo gleich geformirt gewest, angefüllet 605. Hier überall handelt es sich um räumliche Würfel, wie denn Kepler dieses seit 1518 vom Spielwürfel auf das regel- mäßige Hexaeder übertragene Wort(Schirmer 77) allein im körperlichen Sinn gebraucht: Wann aber 9267... die Cubiczahl ist zu 27, also solte der 27. Thail desselben Rõ⸗ mischen Schuchs den Würffel zu einer Röm. drachma ge— geben haben 595; Er aber hat das latus([eines würfelrech- ten Gefäßes) gethailt in 6 gleicher Theil, deren jeder einen Würftel gibt zu einer drachma Wassers 595 f.; Die blosse Oest. Achteringe für sich allein gibt kein Anmahnung(nach dem Würffel) zu dem Schuch, dann die Cubic- Wurtzel von 674 110 ist beynahe 85 596. Der Würfel wird der Kugel gegenübergestellt: wann ein Wirffel helt 27 Pfunde, so helt die Kugel im Wirffel 11 Pfund 510, die Gleichheit seiner Dimensionen wird immer aufs neue betont: Zum Exempel der Zoll in diesem dritten Verstand genomen, bedeuttet einen Würftel, eines Zols lang, breit und hoch 507 F.; so bekommt der Wirftel 800... Thail, jeden ein Vnitei lang, broit vnd hoch 522; Sovil Cubischer Schrit, oder Würtfel, deren ein jeder einen Schrit lang, breit vnd hoch, seind im Kegel, der vnderm Berg steckt 530; Ich hab einen Würffel auss Bley eines Zolls lang, brait vnd hoch 536. Die quadratische Grundfläche, auf der sich der Würfel erhebt, wird sein Boden genannt: Hie ist der Boden am Würftel das Maass vnd ist eine Vierung, eines Zols lang vnd breit 536.— Auch Kubus, im Deut- schen als mathematisches Kunstwort seit 1500 nachweisbar (Schirmer 41), steht bei Kepler in dieser räumlichen Be- deutung: zwen Cubi vnd von einem jeden sein Leng oder Seiten 510; Wann dann ein runder Walger in einem Cubo stehet, und an dessen vier auffgerichte Felder ab vnd ab anstreichet 520; Es würden dir auch solche 74 cubi wenig nutzen, dann sie weder mit ihrer Lenge, Braitte und Höhe sich in dein fürhabendes langes Maass.. schicketen, noch auch mit ihren flachen Feldern auff das flache Feld des gro- ben cubi 520; Was nun gesagt worden vom Cubo vnd Seinem runden Walger, Soll auch verstanden werden von einem jeden Quaderstuck vnd seinem runden Walger 520; Cubus (aßt) mehr(Raum). dann er hat sechs Wände 557. Gele- gentlich steht Kubus neben einem Synonym von eindeutig räumlichem Sinn: er hat mit diser Leng auch ein würftel- recht Gefesse oder Cubum zurichten lassen 504. Das eigent- liche Gebiet von Kubus im Weinwisierb. ist aber die arith- metische Bedeutung„dritte Potenz einer Zahl' die Zahl 7568, die dividir mit 6 vnd das facit multiplicir in den cu- bum von 9 547; so nemb ich nach der 13. Lehr den Cubum von 9, Sprechend: 9 mol 9, 9 mal macht 729 547; dividir es miteinander durch den cubum eines diametri 2,0 etc. näm- lich durch 8,000 etc. 347; multiplicir jhne mit dem cubo von 4,5, der ist 97,725 550; was kompt dividir mit 6, oder — 217— zum Widerspil dividir den Cubum mit 6 586; multiplicir disen Cubum in das Circhelfeld 586; der Cubus von 776, das ist 1560896 594;(ich habe) auss Clavij Tabula Cubica die Gubos auff jede Zœhl, so ich gefunden, aussgeschriben 606; 1ann ich neme den Cubum von der obermelten Stein- kugel diametro 372... und jne thcile mit dem Geiicht der 162 pf. vnd 72 Loth, so Eommi 187 044 610. würfelganz,—recht. Die beiden Adjektiva werden zugleich mit gewürfelt von der„Erklärung“ als Verdeutschung für kubisch vorgeschlagen: Gerwürffelt. würftelrecht, würtfelgantz, cubicus 611. Nur für gewür- felt konnte Kepler an ältere Alltagssprache und Mundart anknüpfen, die das adjektiwierte Partizip im Sinn von ku- bisch gezeichnet' darboten(DWb. 4 I 6180 ff.; H. Fischer, Schwäb. Wb. 3, 640). In mathematischer Fachsprache ist gewürfelt seit 1533 nachgewiesen(DWb. 4 I 6811), im Weinwisierb. bleibt es selten, wird immer als prädikatives Adjektiv gebraucht und zwar so, daß es mit seinem Sub- stantiv eine Zusammensetzung mit Kubik- ersetzt: Darbey soltu aber mit fleiss mercken, wann der halbe diameter von der Kugel getheilet wirt in 100 langer, sein vierung in 10 000 gevierter, vnd sein Cubus in 1 000 000 gewürffelter Theil 533; 26 gerürffelte oder volle Zölle 543; das ist vmb 4755 meiner gewürtfelten Puncten mehr, dann droben das... Fdsslin.. gehalten hat 574, einmal geradezu im Wechsel mit einer solchen: macht 740 cubic- oder gewürftelte Schuch, sovil ist am Stock 540.— Kubisch, in deutsche Fachsprache seit 1558 eingeführt(Schirmer 42), steht bei Kepler am häufigsten in der Verbindung kubische Teilung, womit die zum Messen von Hohlräumen bestimmte Skala der Visierrute gemeint ist: die künstliche cubische Theilung 50 1;merck, welche Zahl der Cubischen Thailung oder Em- mer auff das End falle 578; mit der gleichen(linearen) vnd nicht mit der cubischen Thailung 570; was du nun beider Orten auft der Cubischen Thailung an der Visierruthen findest 588. Das lateinische Vorbild, das gelegentlich selbst erscheint:(ich habe) auss Clavij Tabula Cubica die Cubos auff jede Zahl, so ich gefunden, aussgeschriben 606; Serman-nhes S eminar der Justus Lie 3 iersitst Giessen — 218— Hillinger aber gibt der Kugel, so meiner Puncten 64 hat nœhend das latus cubicum zu einer Oesterreichischen Ach- teringe, das ist 85) an Stein 3, Fisen 70, Mess 12, Bley 16 Wiener Pfund 606, liegt auch bei den übrigen attributiven Veruendungsarten unmittelbar nahe: Multiplicir 307 055 mit 4, kommen 72 569 255, darvon die Cubische Wurtzel is1 232 vnd 5 achtl 505; 187 044, darauss die cubische Wurtzel ist 57 vnd ein fünfftel 610; Sovil Cubischer Schritt, ader Würtfel, deren ein jeder einen Schrit lang, breit vnd hoch, seind im Kegel 530, ebenso bei dem Adverb, das von allen Synonymen kubisch allein entwickelt hat: multiplicir ein jeden in sich cubisch, das ist ⁊weymal 530.— würtel- ganz begegnet ein einziges Mal: so kompt die Kugel zu disem Circkel, und helt meines fürgenommenen Masses 397, 7035, jede Vnitet würftelgantz verstanden 547, ebenso würfelsgserecht: drei Würffelgerechte Gefesse, jedes einer Vntzen oder Zolls lang, brait und hoch 592. Da- gegen wird würfelrecht im Fortgang des Weinvisierb. immer häufiger, namentlich in attributivem Gebrauch: hat Villalpundus darbey gezeichnet, wie lang, braitt vnd hoch ein würffelrechtes Gefesse seye, darein dise seins Congij 70 Pfund Wassers gehen 504; er hat mit diser Leng auch ein würftelrecht Getesse oder Cubum zurichten lassen 594; So nu dem Würtenbergischen würtfelrechten Fichgefässe zu trauen 506, doch auch prädikativ: ein Gefess oder Ge- Schirr, jhres Schuchs lang, braitt vnd hoch und also würftel- recht 592; Es mag aber ein jede Nation sich hesinnen, ob sie... jren Schuch... endern und nach jhrer Eich würt- ſelrecht richten könde oder wölle, oder alle nach dem Alt Rõmischen Schuch und Fich 5096. Wurzel f., seit 1400 gangbar(Schirmer 77; Felix Müller 320), von Kepler in die„Erklärung“ aufgenommen als: Wurtzel, Radix, quadrati per numerum expressi latus numero expressum 611, aber vorwiegend arithmetisch ge- braucht als Zahl die man durch Zerlegung einer gegebenen Zahl in zwei gleiche Faktoren gewinnt' Nim 6 von 902, bleibt 896, das multiplicir in 6, kompt 5376, darauss such die Wurtzel, Kompt 74 weniger ein 6theil 506; such die ——— 219— Wurtzel von 64, die ist 8 512; 72 mal 46 ist 576, hiervon die Wurtzel ist 24 540. Erst in zweiter Linie kommt die Wur- zel als Seite eines Quadrats zur Geltung: bleibt also die Vierung OF 761, 397, 577. Darauss ist die Wurtzel 12,69, 79,8, 24,02 550; bleiben 31 740, so gross ist die Vierung von CV, deren Wurtzel 776 ½, nämlich TA oder CV 559; s0o bleiben die Vierungen zu der einen vnd der andern halben Fassleng, die ist die Wurtzel darauss 570. Nur eimmal spricht das Weinvisierb. von einer Quadratwurzel (Seit 1400 belegt bei Schirmer 58): dann so gibt es viel multiplicirens, dividirens, quadrirens, cubirens, quadrat- vnd cubic- oder Conicwurzel suchens 500 †f. Das hier da- nebenstehende Kubikwurzel(seit 1527 belegt bei Schirmer 41) ist in die„Erklärung“ aufgenommen: Cubic- wurtzel, Cubi numeralis latus numerale 611, und begegnet noch mehrfach: Such nun die Cubicktwurtzel von 7024, die ist 10 und ein 725 theil 512; die Cubic- Wurtzel von 674 710 ist beynahe 55 506; Nimb 850 000, 74 mal, das gibt 77 900 000, darauss die Qubiciurtzel ist 228 vnd ein viertl 596, daneben gern auch kubische Wurzel: da muss eintweder die Wand zum Leib oder Raum werden, wann man der Zahl Wurtzel suchet vnd solche in die Zahl multi- plicirt, oder der Kaum muss zur Wand werden, vann man der Zahl cubische Wurtzel sucht vnd in sich selber multi- plieirt 512; Multiplicir 307 055 mit 47, kommen 72 589 255, darvon die Cubisdhe Wurtzel ist 232 und 5 achtl 505; so kommt 187 044, darauss die cubische Wurtzel ist 57 nd ein fünfftl 610. EFinmal setzt sich das im ganzen geiiedene lat. radix durch: Er aber hat das latus gethailt in 6 gleicher Theil, deren jeder einen Württel gibt zu einer drachma Wassers, dann radix von 572 ist 8 504. Wie hier tritt die Kubikwurzel noch öfter als Seite eines Würfels ins Be- wußtsein: Mit diser so zugerichten Thailung hat er die Höch dess Wassers im Gefässe aussgemessen, Länge, Braitte vnd Hõhe in einander multiplicirt, vnd die Cubiciurtzel geucht 594. Fine Wurzel wird bei Kepler nie gezogen, sondern ge- sucht[s. suchen), seltener genommen(s. nehmen). Zahlf. bleibt im Weinwisierb. dem Gebrauch der All- 0 tagssprache im allgemeinen nahe. Wie dort(DWb. 15 I 40 1.; Schirmer 78) ist es von Ziffer(s. d.) nicht immer streng geschieden: Hie bedeuten abermals beide Zahlen nur einerleꝰ Mq;s, nemlich nur blosse gebogene Lengen 508; Dann helt Ssich allererst in der Regel detri das Corpus dess gleichhohen Kegels zu dem Leib dess Conoidis, wie die 2u- samengesetzte kürtzere Zahl zu der grösseren 529. Ziffern- angaben werden im Fortgang des Satzes mit Zahl aufge- nommen: wann dann AB oder 4E ist 100 000, so findet sich der sinus BG auss dem Canone auff disen halbirten Bogen 2 957 vnd 46, der sinus complementi 97 567, dise beide Zalen... multiplicir in einander 515, das ganz gewöhnlich auch als Apposition Ziffernangaben vorausgeht: die Zahl 7568, die dividir mit 8 547. Ganze Zahl!(s. d.) steht im Gegensatz zu Bruch(s. d.), beide Begriffe werden durch Zahl aufgenommen: Wann kein Zeichen nicht ist, das ist ein gantze Zahl ohne Bruch... Jtem lesset sich also die gantze Zahl und der Bruch mit einander durch alle species arithmeticue handlen wwie nur ein Zahl 547. Bei Keplers Messungen stellen sich Ausdrucksweisen ein, wie: wann eine Zahl nur die einfache Leng bedeuttet, die ander eine Feldung, so gilt regula quinque 510. Von da entwickelt sich der ihm eigene Gebrauch, von der Zahl eines·Körpers oder einer Fläche zu sprechen: 7024 Gran, gelten aber nicht also, wwie sie seind, ndmlich ein Zahl einer vollen Figur, sondern müssen wider zur Feldung werden 312; Dann so multiplicir die Zahl der Feldung am Boden in zWey drittheil von der Höch, so hastu den Raum dess hal- ben Ays 528. Endlich ist Zahl auch Keplers Wort für das von Napier 1614 gebildete, aber erst gegen Ende des 17. Jahrhunderts nach Deutschland gedrungene Logarith- mus(Schirmer 43): die Zahlen einer jeden Lenge, sonder lich der kurfzen, hat er nicht allerdings gnugsamb subtil aussgerechnet 506. zählenv. ist Keplers Wort für das seit 1480 belegte numerieren(DWb. 7, 981; Schirmer 48 f., 78): so seind es 200(Teile), die zehle von oben undersich 587. Zählen —— als besondere(erste) Spezies ist dem Weinvisierb. fremd, vgl. Felix Müller 319. Zähler m. Die im Deutschen seit 1400(Schirmer 78) gangbare Verdeutschung ist Keplers einziger Aus- druck für den numerator des Bruchs: alle Ziffer, welche nach dem Zeichen /. folgen, die gehören zu dem Bruch, als der Zehler 547; merche, dass dir ein jede Ziffer nach dem Zeichen 7 bedeutte den Zehler zu einem Bruch, dessen Nenner ist alleg 10 571. Zahn m.„Sektor' Neben häufigem Zirkelzahn und seltnerem Kugelzahn(s. d.) wird das einfache Zahn von der„Erklärung“ nicht aufgeführt, offenbar weil der Ausdruck an sich zweideutig war. Er wird eindeutig im Satzzusammenhang, wo er im Wechsel mit seinen beiden Zusammensetzungen auftritt: Vom Kugelzaan vnd seiner Fülle oder Raum.. Merck derohalben, dass ein solcher Zaan... hat zwey Stuchk, das ein... ist ein Kugeſschnitz, das ander... ist der Kegel, der mit dem Schnitz... einen gemeinen circhelrunden Boden hat 530; Der Bogen aber gibt den Circkelzaan darauff... Vnd wann ich den Schnitz vom Zaan abziehe... 583. Das einfache Wort kann gut erläutern, wie Kepler gerade zu diesem ihm eige- nen(Felix Müller 328) und in den Wörterbüchern fehlen- den EFrsatz für das seit 1565 eingebürgerte Sektor Schirmer 66) gekcmmen ist: diss Feld(der Mantel des Kegels) lesset sich leichtlich auft die Fldche aussbraitten, gibt einen luckechten Circkel, der einen Sectorem als gleich einen Zaan verlohren 517. Christian Wolff hat statt sector Ausschnitt eingeführt und damit die älteren Ersatz- wörter verdrängt(Piur 38). Zaun m., Umzäunung f. wie das gleichbedeu- tende Schranke(s. d.) allein bei Kepler in mathema- tischer Fachsprache bezeugt(Felix Müller 327), von ihm in die„Erklärung“ aufgenommen: Schranche, Zaun, Vmb- zeununge, Perimetros 611, und in bewußter Anlehnung an die Alltagssprache gebraucht: Fxempel du hettest einen gevierten Garten... Ein Gdrtner aber machte dir einen runden Jrrgarten drein, der mit seiner Krümme an alle — 222— vier Zeune dess Gertens anstreiche 512. Zaun ist stets die Seite einer ebenen Figur: Tateinisch Linen, Teutsch ein strich... Wann sib zu cinem feld oder corpus gehört: ein Schnanchen, ein zcun, ein seiten, ein langeb Fckh 508. Dabei ist zunächst an die geradlinige Seite gedacht, doch sind die gebogenen nicht grundsätzlich ausgeschlossen: Wann aber die eine Zahl von der Feldung gemeint, die andere vom Zaun darzu, oder die elne von dar Wand, die andere vom innerlichen Ranm... so gilt nicht die Kegel detri 510.— Auch Umzäunun steht als allgemeiner Ausdruck von eckigen und runden Figuren: Wann die Vmb- zeunungen gleicher Lenge Seind, welches Feld alsdann am grössesten 555; Ein Vertantnus ist zuischen disen gantz heschlossnen Vmbzeunungen vnd zwischen dem Bogen 557, aber auch ausdrücklich vom Kreis: Dann so rechne.. haide Felder cuss jhren diametris oder Vmbzeunungen 540. Vgl. um?zäunen. Zehner m.„Zehnerzahl' Zu einer Tabelle, über deren Spalten 10, 20, 30 usw. stehen, gibt das Weinvisierb. die Anweisung: da such die zehener oben im Täfele 533. Er bietet damit den ersten Beleg für das Wort im mathema- tischen Fachsinn, während mhbd. zehener m. lediglich Münze von zehn Einheiten, Schütze dem zehn Treffer ge- lingen' und„Zehntherr' bedeutet(Lexer 3, 1044) und noch 1691 Stielers Sprachschatz Sp. 2605 Zehner lediglich als moneta decem nummis constans' kennt. Ueber Zehner numerus decadicus' bei Harsdörffer 1651 s. Felix Müller 820 Zentrums. Mittelpunkt. Zeugn. spielt im Weinvisierb. eine Rolle, weil seine Synonymen Kepler großenteils fehlen. Stoff ist in der Bedeutung Gewebe' aus dem Niederländischen entlehnt und hochdeutsch nicht vor Schottelius 1663 bezeugt(DVWb. 10 III 140 f.), als naturwissenschaftlicher Begriff erst bei Stieler 1691 und Thomasius 1720(Piur 71). Materie war seit mhd. Zeit vorhanden und konnte 1645 von Zesen mit Zeug verdeutscht werden, bedeutete aber meist„Stoft, Gegenstand einer schriftlichen oder bildlichen Darstellung ——— und Fiter(DWpb. 6, 1751 ff.; Zs. für deutsche Wortf. 8, 80. 14, 76). Masse, in ahd. Zeit aus lat. massa entlehnt, war wesentlich ein Wort der Hüttenwerke, Gießereien und Apo- thelcen geblieben und ist erst im 18. Jahrhundert in wissen- Schaftliche Sprache übertragen worden(DWb. 6, 1708 f.). Gleichwohl braucht es Kepler gelegentlich neben Zeug: wann die Masse oder Zeug am Drästock nach Solcher Lehr abgedräet wirdt 326. Sein gangbares Wort ist aber Zeug, das im Weinwisierb. vereinzelt der im 16. Jahrhundert be- vorzugten Bedeutung Munition“(Zs: für deutsche Wortt. 14, 28. 51) nahe bleibt: gesetzt ein Stuck Geschützes. zuben Zoll weit often, Schiesse ein Kugel von 3 pfunden eins ge bissen Zeugs, Bley, Zinn, Fysen oder Stein, wann dann ein anders 3 Zoll weit, was wirt sein Kugel wegen einerley Zeugs? 511. Das Zeugnis lehrt zugleich, wie nahe die um- ſassende Bedeutung Stoff' jenem Zeitsinn liegen kann: so- viel ist des Feldes umb die Kugel herumb, die der vorigen Schbere zw0 hat von einerley Zeug 312; Wie nun droben No. 13 gemeldet worden, dass Gewicht vnd Leib oder Raum mit einander gehen, als ist hie antenglich vnd ferners zu mercken, dass solches nur dannzumahl gelte, wann man vberal in der Regel detri von nur einerley Zeug hondelt 604; Figuren, deren fast jede ihr aigene Weise hay, dardurch Sie kunstlich mag gemessen uerden, also dass es nicht noth sey, sie gegen andern Sorten gleichs Zeugs zu wegen 52 Sie haben... beygesetzt, wievtl jeder Zeug /einer solchen Kugel gross) wege 606. Schließlich kann nahezu die Be- deutung Körper' erreicht werden: Das innerliche Corpus oder Fülle, oder der Kaum, welchen ein jeder Zeug oder erhebte Figur einnimpt, ist noch weniger bekant vnd sicht- bar, dann zuvor das flache Feld 320. Ziffer f. kennt das Weinvisierb. stets in der seit 1483(Schirmer 79) geltenden Bedeutung Zahlzeichen“ Figur(s. d.) in diesem Sinn ist Kepler bereits fremd, ebenso Ziffer in der Bedeutung Null', dagegen greift Z a 1 (s. d.) mehrfach in den Bereich von Ziffer ein. Gelegent- lich stehen die beiden Wörter fast gleichbedeutend neben- einander: es seind dise Ziffern vnd gar lange Zahlen nit fürnemblich auff die Lenge der Bõgen angesehen 509. Im Ganzen ist aber, gerade im Nebeneinander, der Sinn beider Wörter gut geschieden: nimb nur solche Zahl nicht lenger odey mit mehrern Ziftern, als dein diameters Vierung ge- uinnet 513; doch dass sie so vil Ziffern habe, als vil dein fürhabende Kugelzchl Zifter hat 531. Wie schon hier steht Zifter auch allein für die„Stellen' einer Zahl: der Bogen BD se) 25 grad 22 minuten 42 secunden.. doch die fünf letzte Zifter seind ungerwiss 515; es seind auch die 10 letzte Zitfern nicht genco, dan sie folgen auss dem letzten se- cundo dess Bogens 532. Der Gegenstand des Weinvisierb. gibt Anlaß, Ziffer mehrfach als Tahlzeichen auf einem Maßstab' zu verwenden: Welche Ziffer nun an der Visier- ruthen zu boiden malen gezeiget wirdt, oder das mittel zuischen boiden /uunn die Zuerlinion vngleich weren) die gibt ihme die Anzahl deren Emmær, so im Fass Seind 501; dann so merckt er, mit welcher Ziffer die Ruthe oben an das Beihel raiehe 501. Zirkel m. ist im Weinvisierb. das gangbare Wort für Kreis(s. d.), das neben ihm nur in der„Erklärunß“ er- scheint: Kraiss, Circkel, circularis linea 611. Für Kreis- kläche' führt das Weinvisierb. eigene Ausdrücke ein(s. Zirkelf'eld,-fläche), so daß Zirkel die angesetzte Bedeutung Kreislinie' durchaus innehalten und damit bei denn seit 1400 bevorzugten Gebrauch(Schirmer 40) bleiben kann. Dieser lineare Sinn tritt gelegentlich scharf hervor: Nem mehreres von der Lenge eines jeden Bogens oder Cir- ckels 508; reisse mit der Linien AK nach der jungen Maass auf ein Papir einen Circkel HKN, vnd setze die Lini HK darein, lass auss 4 einen u inckelrechten Strich Al biss an den Circkel D hinunter gehen, so Kanstu D nach dem jun- gen Maass durch den Circkel messen 531; so wvirsiu die gantze Schnur fein in einen Circkel ordnen 556; Endlich wann die Schnur zum Circkel wirt, vmbſangt sie 1745, vnd sonsten in keinerley Wege kann sie mehr einfangen 556. Die Figenschaften des Kreises sind im Weinvisierb. reich und vielseitig entwickelt. Sein Mittelpunkt heißt meist Zentrum: Nicht anders ist es auch mit DC vnd mit dem mMn b— — — 225— Circkel C, auss dem Centro D auff die Flãche gerissen 518, sein Durchmesser heißt Diameter: wann der diameter ders Circkels getheilt wirt in 200 000 gleicher Theil 507, an ihm hat der Kreis sein Maß: der Circkel, er sey klein oder grob, hat seinen diameter zu seinem Maass, vnd man fraget an- fangs nicht, wie gross der Circhkel sey, verstehe gegen einen Werckschuch zu rechnen, sonderm man frast, wie sich ein jeder Vmbhreiss gegen seinem diameter oder Durckzug Breite) vergleiche 505. Der Radius des Kreises heißt hal- per Diameter: such.. den diameter dess gantzen Circkels dessen halber theil ist FD 544, die Entfernung vom zußersten Punkt rechts zum äußersten Punkt links ist die Breite, die vom untersten zum obersten Punkt seine Höhe: Cirokels Durchzug, Breitte, Höhe, diameter circuli pro ra- tione situs 611; Zum Fxempel, ich wwuste die Breite oder den diameter eines Circkels 506. Durch Drehung des Kreises um diese Punkte entsteht eine Kugel: weil ich auch die gantze Kugel von disem Circkel haben muss... Sso kompt die Kugel zu disem Circkel 547, ebenso durch Drehung des Halbkreises um seine längste Achse: eintweder lauffen sie ſdie Kreise) aussen vmb die 42 herumb... Da gibt jede einen Ring... Oder die Ax gehet gar durchs Centrum, also dass nur ein haiber Circkel vmlaufft... da wirdt ein geredhte Kugel darauss 526. Dreht sich eine Figur, die zwischen Kreis und Halbkreis steht, um ihre Sehne so ent- steht ein apfelrunder Körper: Oder sie werden hess r ber die Ax hinein gerucket, also dass sie nickl gantz umblauf- ſen, sondern es gehet inen ein Schnitz ab. dann so wirdt ein Apffelrunde Figur auss dem Circkel 526. Der Kreisum- fang wird in 360 Grad geteilt: der Vmbkreiss am Circkel, oder seine 360 gralus seind lang Pleiner Slücklein, auss der gewwonlichen Theilung dess diameters 6285.. 508, einge- Schriebene Figuren erreichen die Kreislinie mit ihren Ecken: Mit denen Triangeln vnd Figuren, welche in den Circkel hinein geordnet werden, vnd mit allen Spitzen am ymbkeraiss anstehen, bedarff es nicht viel meſhrers 514. Alle Kreise sind einander ähnlich und nur nach ihrer Größe verschieden: die Parabole.. ist der Gestalt nach — 226 einig, wie der Circhkel, allein der Grösse nach seind jhrer auch vnentlich vil 524. Im sprachlichen Ausdruck ver- wischt Kepler die strenge Regel, indem er für die El- lipse den Namen ablanger Zirkel zuläßt: neiget er [der abgeschnittene Kegel) sich aber auft ein Seyten, so ist sein Schnitt oder Boden ein ablenger Circkel oder Ay- lini, genannt Fllipsis 523; Ordnung vnd Aigenschafft der Kegelschnitte. Der Circkel gehet voran, auft jhn folgen alerhcnd Fllipses oder ablenge Circkel 524; Fin halber ab- lenger Circkel oder Ellipsis nach der Leng angeschlngen, gibt ein Leib wie ein Ey 527; Ist es ein Olivenrundung, näm- lich So der Bogen BE... auss dem flachen oder mittern Theil eines ablengen Circkels ure 551; Schnitze von Para- bolischen Kegelschnitten oder von ahlengen Cirkeln 586. Wo die Ellipse vom Kreis unterschieden werden soll, führt Kepler für diesen den Namen gerechter Zirkel ein: Es vergleicht sich aber der ablenge Circhel gegen einem gerechten Circhel gleicher Höch... wwie die ablänge Vie- rung gegen der gerechten Vierung gleicher Höch 513. Mit diesem Ausdruck sichert Kepler gelegentlich das Verständ- nis auch da, wo der ablange Zirkel nicht unmittelbar be- nachbart ist: auss dem Vmbkreiss zu lernen die Breitte oder Höhe dess gerechten Circkels 504; Wann du hefftest einen Foden in dem Puncten 4, und nimmest die Tenge 4C, steckest auch einen Spitz bei C durch den Faden vnd feh- rest mit dem Spil vnd aussgestrechten Faden umb das 4 herumb. so wirstu mit dem Spitz einen gerechten Circkel auffreissen 325; is1s Spuelrund auss der Parahole, so helt es noch mehr... widerumb mehr, whnn es Citronenrund oder Circkelart, vnd der Bogen COSF auss einem gerechten Circkel ist 553.— Gelegentlich ist das Wort Zirkel in der Bedeutung Kreisgestalt' gesetzt, kann aber in der jünge- ren, gleichwohl schon mhd. belegten Bedeutung Gerät zum Ziehen eines Kreises“(Lexer 3, 1133) verstanden werden: wann diser Furm(des Fasses) sich nicht nach dem Circkel artete, so kondte man mit der Visirruthen keine Kunst dar- an üben. Dorn alles, wus man behend messen soll... das muss sich eintieder nach dem Circul oder nach der ———— ————— L n. — 227— Geròde arten 502. Nächstdem steht Zirkel auch eindeutig im Sinne des Geräts:(das Mütterchen Geometria hat) ihr Hacb vnd Gut maisten theils ihren Kindern vbergehen, dem Tischler das Winchelmacss, dem Binder den Circkel vnd Hemstab 490; Entlich messe auch mit einem aufgesperten Circkel, wie weit es seye von dem mitteln Puncten dess Peyhels 4 biss hinauss an baide Bõden 578; Dann so messe auch die Lenge A6, AX mit einem Circhel 579; messe nur ollein mit dem Circkel, ie weit es noch an der Taufel von dem eussern gemadhten Puncten biss zum Boden... Seye 581; begreiffe mit einem Circhel das Vieriheil der Boden- braitte, Stich derselben drey vom Mittelpuncten dess Bei- hcls gegen dem Boden hincuss 581; in so vil gleicher Theil stiche die Bodenhöch ab, hernach begreiffe mit einem Cir- ckel die Bodenbraitte 582. Von vornherein keines Doppel- sinns fähig ist Reißzirkel, für das sonst alle Belege fehlen(DWb. 8, 765): Wie man ohne schäre Nechnung, nur allein durch den Gebrauch der Visierruthen, Reiss- circkels vnd eines Täfelins erfahren möge, wiebiel Ackte- ringe abgehen von jedem Emmer, der ins Fass gehet 587. Andere Namen des Geräts s. Felix Müller 323. zirkelart adj. kreisförmig ists Spuelrund auss der Parabole, so helt es noch mehr... widerumb mehr. wann es Citronenrund oder Circkelart, und der Bogen COSF auss einem gerechten Circkel ist 553. Sonst unbe- zeugt. Zirkelbogen m. Da Kepler das Wort Bogen (s. d.) nicht nur von Stücken der Kreislinie verwendet, son- dern ebensogut von denen der Fllipse, Parabel und Hyper- bel, ist die verdeutlichende Zusammensetzung Zirkelbogen, neben der ihm Kreisbogen fehlt, nicht entbehrlich. Sie bleibt gleichwchl selten: Vdfelin zu den Circkelbögen 500; wann es ein gerechter Circkelbogen ist, so rechne auss No. 37, 36 den Kugelschnitz 551; am aller meisten helt es[ein Faß), wann es ist Olivenrund, ndmlich in der Mitt flach vnd aussen gegen F6 gähling gebogen, also dass es von C ober den Circkelbogen COS herumb gehet 553. he Zire — 228— d.) hat bei Kepler so ausgesprochen linearen Sinn, daß die Kreisfläche als solche eigener Ausdrücke bedarf. Von diesen ist Zirkelfeld(Felix Müller 328) der häufi- gere, von der„Erklärung“ allein eingeführte: Circhelfeld, Circuli planum 611. Die Bestandteile des Worts stehen in Eingang des Weinvisierb. noch unverbunden: ein vierung 74 gibt ihres Circkels feld 77, uuie folgen wirdt, was gibt die vierung 400 ihrem Cirdkel? 510; Hette das gevierte Feld den Namen eins, Sso wirdt dess Circkels Feld ein Bruch- zahl 512, weiterhin nähern sie sich der Zusammensetzung: dividir Solche Höch mit 3, was kormpt das duplir und mul- tiplicirs in die Zahl dess Circkels Feld 501, fortan stehen sie ungetrennt. Stets ist das Zirkelleld die durch Messung bestimmte Fläche, deren Größe in Rechnung gestellt wird: das multiplicir ich in das Circkelfeld 547; multiplicir disen Cubum in das Circkelfeld... was Kompt das multiplicir in das Circkelfeld 586. Die Größe der Fläche wird im einzelnen Fall auch zahlenmäßig sichtbar ich muss das Circkelteld 3,74 in die Vierung vom halben diametro, nämblich in 16. multipliciren 548; das gantze Circkelfeld 314 etc. gilt den gantzen Walger 3290 etc. 584. Nur selten wiegt das geometrische Bild des Kreises vor: Wann ein oblenge Kugel oder Ay in einer gerechten Kugel drinnen stehet mit baiden Güpffeln' anstreichend, vnd es geschicht ein Schnitt durch baide winckelrecht auft die Ax 2zu, so halten Sich die gemachte Trümmer oder Schnitze zusam- men wie die Circkelfelder durch den Schnitt gemacht 586. — Zirkelfläche geht, wie einfaches Fläche(s. d.), vom ebenen Charakter der Figur aus, doch tritt auch hier die zahlenmäßige Größe in den Vordergrund: Die gantze Circkelflãche multiplicirt mit 31 509; Mit dieser halben Fassleng vnd mit dem Diameter GC vnd seiner Circkel- fõdh such... den Walger oder Cylinder, der auft dem Boden GC sfehet 570. Mit Hilte dieses Worts ersetzt Kepler das bis 1670 fehlende Halbkreis(Schirmer 30 f.; Felix Müller 328) und das noch jüngere Viertel- kreis(Schirmer 58; Felix Müller 328): Wann sie alle.. zusamen kommmen, so wirt entlich das viertel von der — —— — 220— Circkeltläch drauss 516; was kompt dividir mit dem vor- gasetzten kleinen Circkelschnitz oder halben Circkelfläche 554. Hier hat nachmals Christian Wolff für Quadrant entschieden(Piur 37). Zirkelkreis m. Während für Kreis(s. d.) im Weinwisierb. gemeinhin Zirkel(s. d.) gilt, tritt für son- stiges Zirkellinie(s. d.) vereinzelt ein seltsames Zir- kelkreis auf: so muss ich soldhe fürgebne wbaure Höhe in das gefundene Corpus dess Schnittlins LRS multipliairn, ucs ompt mit dem aussgestreckten Circkelkraiss TS dividiren, da bleibt mir erst der gerechte Raum oder Gewicht dess Schnittlins 538. Sonst unbezeugt.. Zärkellinie f. Zirkel(s. d.) hat bei Kepler so ausgesprochen linearen Sinn, dass daneben bei ihm für ein Wort Zirke llinie circularis linea', wie es 1691 bei Stie- ler 1139 auftritt, Kein Raum ist, sondern dieses Wort in der Bedeutung Gerade am Kreis' auftritt: man muss auch nach dem Gebrauch solcher ggrader Circkellinien(der Sehnen und ihrer Hälften) trachten 506. Zirkelmessen n. ist der Teil der Meßkunst, der es mit dem Kreis zu tun hat: weil dann die Visierkunst auss dem Circkel-, Walger- und Kegelmessen hertleusset 503. EFntsprechend Kegel- und Walgermessen 6 zirkeirund adj ist als Gegensatz vor allem zu kugelrund(s. d.) wie das jüngere kreisrund in mathematischer Fachsprache nicht zu entbehren. Aeltere Belege fehlen für alle drei Wörter(Sanders, Wb. 2 I 816), gleichwohl ist namentlich zirkelrund im Weinvisierb. häufig. Es wird gebraucht, so oft bloßes rund(s. d.) nicht deutlich genug erscheint: Kegel haisst... ein solche Figur, die einen gerechten Circkelrunden Boden hat vnd von demselben umb und umb mit gerader Strecke auft einen Spitz hinauss laufft 317; Wann dann ein runder Walger in einem Cubo stehet, vnd... vnten vnd oben an der fünfflen vnd sechssten Vierung mit zweyen flachen circkelrunden Feldern oder Böden anstehet 520; wann dann... der Kegel gantz geköpffet ist, dann so nimb den — 230— Schnitz an welchem der Spitz gebliben, stürtz jhne auff den Schnitt den er genunnen, stehet er gerad auffrecht, so ist sein Schnitt gerbiss Circkelrund 323; Fürs ander misset man, wie weit es umb den Circkelrunden Berg (dann von einem solchen reden wir) herumb sey 330; Nicht anderst helt es sich auch dann zumal, wann den Schnitt nach der Wellen ahwärts circkelrund ist, wie in einem aussgeborten Teichel 535. Kepler spricht auch von ablangen und gedrückten Zirkeln(s. d.), daraus entspringt mehrfach erkennbar sein Bedürfnis, das rich- tige Verständnis zu sichern: Wurde sie(die Welle) aber gerad nach der Zwer geschnitten, so gibt es einen gerech- ten Circkel, wann anderst die Wellen recht circkelrund 523; Such... das Feld am circkelrunden Boden FG 350; Messe mit einer Ruthen von gleicher Thailung... wie hoch vnd brait ein jeder Boden XZ oder GC absonderlich Seye ſindestu den Boden nicht circkelrund, so nimb das Mittele zwischen der Höhe und der Braitte eines jedens Bodens 578; So du auss dem Vmbkraiss nicht eben das- jenige findest, was dir dein Stab, nach AV hinunter ge- sencket, anzeiget, so ist der Bauch am Fass nicht circkel- rund 570; wann sie nicht circkelrund, so nimb die mittere Leng auss dem lengsten vnd kürtzesten Diametro eines jetwedern 570. Bei Faßfokmen ist Abgrenzung gegen die viel verwendeten Begriffe apfel-, kriechen-, kür- bis oliven quitten itronen schengenrund(s. d.) notwendig: der Bogen FCG sey circkelrund rings herumb 546; Ftliche(Fässer) seind von einem Boden vbern Bauch zum andern Boden parabo- lisch, etliche elliptisch, etliche redht circkelrund vnd also umb die Mitten citronenrund 555; so Findet sich der gantze Raum 3837 umb 168 weniger, dann wann es(das Faß) zwischen dem Beyhel und Boden circkelrund gebo- gen were 568; wirt also der circkelrunde Bauch von einem Boden zum andern allwegen umb die 21. oder 22. Achte- ring mehr halten, dann wann der Bauch und Bephel gegen dem Boden gerad were 568; entlich dre eins(ein Faß) von dem einen Boden vbers Beihel herüber gegen dem —— 61 — 2— M..n . andern Boden gantz gerecht circkelrund gebogen 568; so anderst die Taufeln recht circkelrund gekrümmet gewest 574. Mehrfach würde uns Gebrauch von rund ausrei- cherd erscheinen, wo Kepler offenbar aus Rücksicht auf ungeübte Leser zirkelrund schreibt: Wann nun ein hal- bierte Kugel were, vnd auff ihrem Circhelrunden Boden stünde ein Kegel 518; Aussen umb die Kugel herumb ist viermal so viel rundes Feldes, als innen am circelrunden Schnitt 518. Ein vereinzeltes halb zärkelrund steht parallel zu halbrund(s. d.), während Halbkreis und Halbzirkel noch fehlen: Wann ein Bogen halb oirckelrund gebogen wirdt, so beschleusst er mit sampt seiner Sennen vielmehr, dann wann er eintweder weniger gebogen wirdt mit einer lengern Sennen, oder mehr gebo- gen mit einer kürtzern Sennen 357. Zirkelschnitz m. wird von der„Erklärung“ eingeführt: Circkelschnitz, Segmentum Circuli 611, und dient mit Kegel- und Kugelschnitz(s d.) dazu, Keplers Ausdruck Schnitz(s. d.) eindeutig zu machen. Wie jene ist Zirkelschnitz außer im Weinvisierb. unbe- zeugt, 1625 steht dafür Circkelstück, 1699 Krey B- Stück(Schirmer 65). Kepler muß bei der Mehnlichkeit seiner Ersatzworte für sectio und segmentum zunächst den Unterschied gegen Schnitt(s. d.) betonen: Zu rechnen das Feld am Circkelschnitz /Schnitt vnd Schnitz ist hie zweierlei), diser haisst lateinisch Segmentum, nämlich das Fold zwisahen einem Bogen vnd geraden Schnitt, als da ist die Orttatel von einem Fassboden 515. Verwechs- lungen sind nicht so leicht möglich wie bei Schnitt, Kegelschnitt- und schnitz(s. d.), weil die Zu- sammensetzungen Kugelschnitt und Zirkelschnitt fehlen. Wohl aber ist eine Abgrenzung vom Segment der Fllipse und Parabel nötig: Gerechte vnd ablenge Circkelschnitze gesellet. Wie es sich nun verhelt zwischen den Feldern eines gantzen gerechten vnd vnderschidlicher gantzer ab- lenger Circkel... nicht anderst ist es auh mit den Fel- dern in ihren Schnitzen 585; Dann wwann es nicht weren Circkelschnitze geiesen, sondern eintweder Schnitze von Parabolischen Kegelschnitten oder von ablengen Circkeln so hette es allerdings gleidh gegolten 586. Das Ver- hältnis zum Kugelsegment wird erörtert: auss welchen heiden du leichtlich... Iinden kanst die Höch des Schnit- z0s DI, dise ist die gemeine Höch vom Kugelschnitz vnd vom Circkelschnitz, dann wann du den Kugelschnitz mitten entziey schneydest, Sso gibt es im Schnitt ein Circkel- schnitz; haide Schnitze hie bey HKD zZwerstehen 530 f., die Natur des Kreissegments allseitig beleuchtet. Es steht auf einer Geraden: ſes gilt gleich,) man habe gleich durch Linien gehandlet oder durch Felder deren Circkelschnifze, die auff den Linien gestanden 586. Deren Länge bestimmt die Breite des Zirkelschnitzes, während seine Höhe durch das Lot in der Mitte der Sehne bestimmt wird: wan D6GBE ein gerechter Circkelschnitz ist, so messe sein Breite oder Höhe 516; Ist clso diser Circkelschnitz nicht viel braitter dann meines Maasses eins, lang vnd brait verstanden 348; wann mit einer jeden Sennen vnd mit jhrem Boltz, Sub- tensa et Sinu verso, eine ablenge Vierung beschlossen wirdt, So helt das feld dess Circhelschnitzes, so darinnen stehet, mehr dann zei dritte theil deroselben ablengen Vierung 516. Der Flächeninhalt des Segments heißt sein Feld oder seine Feldung: Dieweil es aber lauter Circkel- schnitze seind, die alle beim Beihel zusamen streichen, so fangen die Schnitze der kleinern Circkeln etwas mehrers vom Feld, dann von der gemeinen Bodenlini 586; rechnet nierauft die Feldung dess Circkelschnitzes GFC nach der 17. Lehr 546. Die Größe der Segmente liegt zwischen Punkt und Halbkreis: was kompt dividir mit dem vorge- setzten kleinern Circkelschnitz oder halben Circkeltläche 554; auss einem Circkelschnitz kleiner dann ein halber Circkel 560. Mit dem auf seiner Sehne errichteten gleich- schenlcligen Dreieck zusammen bildet der Schnitz den Zirkelzahn(s. d.): Mit disem Bogen findet man den Circkelzaan... darvon abgezogen den Circkelschnitz.. bleibt das Feld zum Triangul 584. Das Kreissegment kann zur Bodenfläche eines Kegels gehören: wwann der Boden eines solchen Schnitzes(der ist aber ein Circkelschnit? ——— —— ² — 233— in das dritte Thail der Höch dess Kegelschnitzes multipli- cirt wirdt, so bekompstu etibas wenigers, dann dess Schnit- zes Leib in sich helt 542, oder auch den Querschnitt eines Kugelgürtels bilden: die vberbleibende Gürtel umb sie herumb, so dick und breit, dass sie vberall den Circkel- Schnitz FGC halte 547. Zur Faßberechnung wichtig ist das Segment des größten Kreises, der durch den Faßkörper gelegt werden kann, von Kepler Bauchzirke lschnitz ge- nannt(s. Bauch): Mit dess hie fürgebnen Schnitzes Höch such haide, den Kugelschnitz zum grossen Circkel... vnd auch desselben grossen Circhels Schnitz, fürs dritte auch dess Bauchzirchels Schnitz. Multiplicir jetzo den Leib dess Kugelschnitzes in die Fläche des Bauch-Circkelschnitzes Weil aber dess Bauch-Circkels halber diameter CO ist gerest 10.. So findet sich dess Bauch-Circkels Schnitz 554; setze zu dem aussgerechneten Bauch-Circkelschnitz das verjüngte Feld dess Triangels, von der Summd zeuch ab den Circkelzaan, so bleiben dir die zwey Eleine Spitz- feldlein vom Bauchcirckel 583. Zirkelteilung f. Im Fingang des Weinvisierb. schildert Kepler das Verfahren der Meßkünstler bei der Kreisbestimmung: den diameter aber CB, in der folgenden Figur 2, theilen sie in zweyhundert tcusent gleiche Theil 506. Nachdem dieses Verfahren oft benutzt ist, heißt es gegen Ende des Weinvisierb. Zirkelteilung: So bleibt die Höhe dess Bodenschnitzes, den der Wein abzeichnet, die gibt durch No. 77. das Feld dises Schnitzes nach der ge- wonlichen Circkelstheilung 583; wann das gantze Circkel- feld 374 etc. gilt den gantzen Walger 3290 etc., so wirdt dess Triangels Feld nach der Sinus- oder Circhelstheilung, ndmlich 4475 etc. darvon hineg nemen 4666.. 584. Zirkelzahn m. wird von der„Erklärung“ einge- führt: Circkelzaan, Sector Circuli 611, und im Weinvisierb. häufiger gebraucht als Kugelzahn(s. d.), die andere Zusammensetzung, die Zahn Fector'(s. d.) eindeutig macht. Kepler bekennt sich ausdrücklich zur Urheber- schaft des sonst nicht nachweisbaren, guten Frsatzworts: Zu wissen, wie viel Feldes in einem Stuck Circkels stehe, 26 das mit geraden zwoen Linien auss dem Centro geschnit- ten, als BEA, welche Figur griechisch Voud, lateinisc Soctor genennet wirdt, teutsch der Schuster Werckmesser, wir köndens aber füglicher einen Circkelzdan tauffen 314, Im Text wird der Zirkelzahn dem Kugelzahn gegenüber- gestellt: Täfelin zu den Circkelbögen... auch zun Cir- chel- vnd Kugelznden 509, gelegentlich auch dem Kreis: es seend die Zifern vnd gar lange Zahlen nit fürnemblich auff die Lenge der Bögen angesehen, sondern auff das Feld in einem Circkel und Circkelzaan 500, und Kreissesment: Der verjüngte Triangel... und der Bauchcirckelschnitz machen zusamen 102... Nimb hinweg den Circkel- zaun. S0 hlaiben die z0be)y Spitzlein 584. Im Wechsel mit Zirkelzahn steht einfaches Zahn, wenn es durch den Zusammenhang eindeutig wird: Da besihe abermal, wie gross der Bogen se) gegen dem Vmbkraiss, auss demselben rechne erstlich seinen Sectorem oder Zamn... das zeuch ab vom gantzen Zaan 315; Der Bogen aber gibt den Cir- chelzaan darauft... Vnd wann ich den Schnitz vom Zaan abziehe 5383. Bei der Faßberechnung spielt der Kreis- seltor namentlich in Subtraktionen eine wichtige Rolle: Mit disem Bogen findet man den Circkelzaan darvon abgezogen den Circkelschnitz... bleibt das Feld zum Triangul 584; setze zu dem aussgerechneten Bauch-Cir- ckelschnitz das verjüngte Feld dess Triangels, von der Summa zeuch ab den Circkelzaan, So bleiben dir die zWbey leine Spitzfeldlein vom Bauchcirckel 583. zitronenrund adj. nennt Kepler den spitzrun- den Körper, der bei vollständiger Umdrehung eines Kreis- segments um seine Sehne entsteht: eintiweder lauffen sie [die Kreise) aussen vmb die Ax herumb. Da gibt jede einen Ring... Oder die Ax gehet gar S Centrum, also dass nur ein halber Circkel vmlaufft... da wirdt ein gerechte Kugel darduss... Oder entlich gehet weniger umb, dann das halbe Theil, nämlich nur ein Schnitz, da wirt ein Citronenrunde Figur drauss 526. Mit der Berech- nung seines Rauminhalts: Zu rechnen einen Citronenrun- den Raum 544, hat es das Weinwisierb. darum zu tun, weil —— . . — 235— Kepler die österreichische Faßform als Zitronenrund faßt, dessen beide Spitzen durch parallele Kreise abgeschnitten s. abstutzen) sind.. Daher häufen sich attributive Fü- gungen wie: Nun last uns zum Fxempel schreiten, vnd vetze es tere ein Citronenrundes Fass 547; in dem fürha- benden Citronenrunden Fass 548;(ein Faß mißt) underm Raien oder am citronenrunden Gürtel 735 567, prädila- tive wie(mit Fässern die) gebogne Taufeln haben, nach einem solchen Bogen, der bey baiden Fässern einerley Ge- schlechts ist, als baids am Reinfass und am Oesterreichi- schen Citronenrund 567; so hat ein jede Art des Fasses sein gerisses Zihl und Maass, welches es mit der Tüeffe des Bauchs nicht vberschreitten kan, sonsten blibe es nicht citronenrund, sondern wwurde endtlich apffelrund 569, ad- verbiale wie: ein Tdfelin,... darbe) zusehen, vwievil Weins obern Böden stehe in jedem Fass, dessen Taufeln wol rund oder citronenrund gebogen seind 585. Die Dau- ben eines solchen Fasses verlaufen in langen Kreisbögen, insofern kann es zugleich kreisrund genannt werden: mehr wirt sie[die Faßfigur) haben, wann es spulrund... vnd abermal mehr, achin es ist kriechenrund, widerumb mehr, wann es Citronenrund oder Circkelart, und der Bogen COSF auss einem gerechten Circkel ist 553; Etliche(Fäs- ser) seind von einem Boden vbern Bauch zum andern Bo- den parabolisch, etliche elliptisch, etliche recht circkelrund vnd also umb die Mitten citronenrund 555. Als Neutrum kann das Wort in der„Erklärung“ gefaßt werden: Apffel- rund, Malum. Citronenrund, Citrium.. Olivenrund, Oliva. Zwespenrund, Prunum. Spuelrund, Fusum 611. Meist steht jedoch als Substantiv das Feminin Zitro- nenrundung: weil... mit der Kugel die Apffelrun- dungen jhr Endschafft vnd hingegen die Citronenrundun- gen jhren Anfang nemen 569; Besihe hie oben bey Fig. 10 die Citronenründung CEBD, mess jhre Lenge BC, vnd yhre Dicke FD... vo bleibt dir der Leib von der Eitronen- ründung 544; Die Gürtel umb dise Citronenrundung hat widerumb zwbey Stuck 546. Die Anwendung auf die Faß- korm ist dieselbe und gleich häufig wie beim Adjektiv: Vrittens so soll diser Stumpft oder dise abgestutzte Citro- nenrundung dem Sinn nach getheilet werden erstlich in zuey Theil 546; Dises(Faß) nun hat droben gehalten, nach der Citronenrundung gerechnet, 43,88 568. Das Sesment einer solchen Faßform heißt Zitronenschnitz: Auss disen dreyen folgt nach No. 67 der Citronenschnitz oder Naum dess Theils Fasses 583. Zug m. gezogene Linie' begegnet in der„Erklärung“: Strich, Riss, Zug, Linea 611, unter den Verdeutschungen für Iinea Lateinisch Linea, Teutsch ein strich, ein riss, ein zug 508, ganz vereinzelt auch im Text des Weinvisierb.: ein rechtwinckeliger Kegelschnitt... ist ein Fldche, oben mit einem vngleich gebognen Zug umbzogen 517. Die größere Rolle spielen die Zusammensetzungen Durch- und Unterzug(s. d.). zugespitzte Säule f. bietet die„Erklärung“ als Ersatz für Pyramide: Zugespitzte Seule, Pyramis 611. Die Formel ist wegen der beiden anderen Bedeutun- gen von Säule(s. d.) nicht glücklich, und so hat Kepler seinen Vorsatz nur im Fingang des Weinvisierb. durchge- führt: Fine jede gerade Seulen von gleichschebenden Bõden hat dreymahl so viel Raums, als ein zugespitzte Seulen oder Kegel auft ihrem Boden stehend vnd mit dem Spitz an ihren obern Boden reichend... da stehet ein ge- rade vnd ein zugespitzte Seulen auff einem Fünffeck 521; so hastu die Zahl der vollen Maasse im Leib vnd Raum der zugespitzten Seulen 522. Weiterhin erscheint das Fremd- wort in der Form, wie es von 1525 bis 1707 in deutschen Texten begegnet(Schirmer 57): Pyramis helt am wenig- sten(Raum), weil sie nur vier Wnde hat... Am aller- meisten spreist Sich die vierwändige Pyramis mit vier Sptzen vnd fanget am allerwenigsten Raums ein 557. sich zusammenhalten v. ist der gangbare Ausdruck des Weinvisierb. für in Beziehung stehen“ dass ein gerader Würffel und ein gerade Wellen auss jhme crckelrund herauss geschnitten... Sich nach dem Teib zusamen halten, vie sie sich nach dem Feld am Boden ver- N — 237— gleichen 536; Parabolica Conoidea, so alle ein Höch haben, halten sich zusammen wie die Felder an jhren Boden- circkeln, nicht anderst, dann wären es gleich hohe Kegel 586; Wann ein ablenge Kugel oder Ay in einer gerechten Kugel drinnen stehet mit baiden Güpffeln anstreichend, vnd es geschicht ein Schnitt durch haide winckelrecht auft die Ax zu, so halten sich die gemachte Trümmer oder Schnitze zusammen wie die Circkeltelder durch den Schnitt gemacht 586. Daneben steht gleichbedeutend mehrfach sich halten(s. d.), vereinzelt sich ver- halten: Maben auch die Authores... Berichte gethan, wie ein Zeug oder Metall sich gegen dem andern verhalte, etliche nach dem Geticht, etliche nach dem Raum 605. Damit bietet Kepler das bisher älteste Zeugnis für diesen Fachausdruck, dem die Zukunft gehören sollte(Schirmer 74; DWb. 12 I 514). zusammensetzen, Zusammensetzunsg s. 2 usetzen. zuschärfens. schart. zuschlagen s. zusetzen. zusetzen v. ist neben häufigerem addieren Kep- ler als Verdeutschung von, addere' eigen. Dabei ist 2u Präposition, das Verb also stets trennbar: kompt 547, die setze zu 3290, so findet sich der gantze Raum 3837 568; das setze zu dem, was die Visierruihen gezeigt 581. Zu- gesetzt wird Zahl zu Zahl: nim das drittheil I, setz es zum kleinern 79, das macht 20 541; Dann setze 00 zu 0,5, s0 wirt 0,500 550, Strecke zu Strecke: so kompt dir 64 000, ndmlich DO, setz es zu D, so hastu 10 742 049 532, Fläche zu Fläche: sefze zu dem aussgerechneten Bauch-Circkel- Schnitz das verjüngte Feld des Triangels 583, Raum zu Raum: Must also dise Kugelgürtel nach der 43. Lehr rech- nen vnd zu dem obigen setzen, darmit hastu den gantzen Apffel 544. Wo zu Adverb wäre, wird es durch die volle- ren darzu und hinzu ersetzt: baider Orten wirdt die kleinere... Höche, ndmlich AV hinzu gesetzt 529; müsste man also auch soviel hinzu setzen von dem Underschaid haider Rechnungen 581; setz L darzu, So hastu auch die — Hõch zum Kegel HPK 532. Vereinzelt sind zus ammen- setzen und zuschlagen im gleichen Sinn: Pann so multiplicirt man die halbe Taufel.. in sich Selbst vnd den Boden CT in den Bauch AV, setzt beides zusamen vnd nimbt auss der Summa die Wurtzel 560; was dir kompt schlag zu dem vorigen, so hastu die gantze obere Aussleh- rung oder den gantzen vndern Wein 584. Für„additio' steht Zus ammensetzunsg: so wirt mit Zusamen- setzung 729 und 9, die Vierung zu der halben Taufellenge kommen 738 568. zwetschgenrund adj. Zwetschge, der hochdeut- sche Name der länglichen, spät reifenden Rasse von Pru- nus domestica, laulet in bayerisch-österreichischer Mund- art zwetschpe, zweschpm, zweschpen. Danach nennt Kep- ler den gewöhnlich olivenrund(s. d.) genannten Kör- per seltener auch zwespenrund: Apfelrund, Malum. Citronenrund. Citrium... Olivenrund, Oliva. Zwespen- rund, Prunum. Spuelrund, Fusum 611; Oliven- oder ZWespenrunde, Kriechenrunde vnd allerhand Spulrunde Figuren 551. Daß die beiden Namen dieselbe Sache mei- nen, geht daraus hervor, wie Kepler die Entstehung der Körper erklärt: Wurde aber weniger dann das halbe Theil angeschlagen, das gibt nach der Leng die Gestalt einer Oliven oder lenglechten Zwespen nach der Zuer die Ge- stalt einer Kriechen oder Gurren, wie mans hie 2u Land haisst 527. Finmal wird er seiner eigenen Absicht untreu, indem er Zwetschgenrundung im Wechsel mit Kriechenrundung(s. d.) gebraucht: Ist es ein Zwespen. oder Kriechenrundung, nämlich so die Lini B doppelt verstanden) auss dem rundspitzigen Thail oder Güptfel eins ablangen Circkels wäre 551. Zwölfecks. Fünfeck. Zylinderm. Kepler hat den Vorsatz, das seit 1565 in deutschem Text nachgewiesene Fremdwort(Schirmer 80) zu vermeiden: Runde Seule, Welle, Walger, Waltzen, Cylinder 611; Die nidere Wellen, Tdller oder Käder, Cy lindri humiles, breves, crassi 558, doch kommt ihm Zylin- der stets aufs Neue in die Feder, und zwar im Fortgang des Weinvisierb. immer häufiger. Zylinder steht neben ——————— seinen verschiedenen Ersatzworten, sichtlich um deren Verstãndnis zu sichern: Zum Exempel, so sey uns fürge- legt ein Cylinder oder Walger FT gleich so hoch als breit 539; Drittens so soll diser Stumpff... dem Sinn nach ge- theilet werden erstlich in zue) Theil, das ein ist die in- wendige Wellen oder Cylinder... das ander ist die Gürtel, Riemen oder Schelften umb die Wellen oder Wal- ger aussen herumb 546. Dabei stellt sich gelegentlich auch eine lateinische Endung ein: da ihr zioischen zweyen Cy- lindris oder Wellen, einen im Fass, den andern vmb das Fass, nach eines jeden aussgerechneten Leib oder Kaum das Mittel nemet 570. Nachmals hat Christian Wolffs Ein- treten für Zylinder(Piur 37) die deutschen Ersatzwörter erledigt. zylindrischs. wellenrund. * i6itinitt Stet4⸗ S ———————— Farbkarte 613 UB GESSEN 17 354 142