CHRISTOPHORIL CLAVII BAMBERGENSIS EX SOCIETATE IESV IN SPHARAM 1OA NNIS DESACRO BOSCGO -Oo M M E NTARIYVF. Nunc tertio ab ipſo Auctore recognitus,& pleriſque in locis locupletatus. Maiori item cura correctus. PERMISSV SVPERIORV M. 27 B VENETIIS,Apud Io. Baptiſtam Ciottum, Sub ſigno Auroræ. 1601. ADL ECE TIOREM. Vr maior fructus ex noſtris commentarijs in ſphæram perciperetur, addidimus in gratiam ſtudioſorum, prætet auctoris expoſitio- nem, cum multa alia, tum hæc præcipue, quæ ſequuntur. 1 TRACTATTONEM figurarum Iſöperimetrarum oltadecim propoſcrionibus abſolutam pag. 81 4d 104 2 Dva arte declinationes ftellarum ex earum longitudinibus& latitudinibus co gnitis per ſinus ſint ſubputandæ. 183 3 HISTORILA M& ſententiam propriam de ſtella nouaæ, quæ anno 1 57 2-apparuit in Caſgiopeia. pag. 191. 4 DIGRESSIONE M dAe reaæ numero ex Archimede. pag. 217 5 DA ratione inueſtiganda ſit declinatio,cuiuſlibet puncti Ecliprice ex doctrina Si 8 nuum. Pug. 263 QvaA industria interuallum inter quaſcunque duas cinirategquarun lagutudo, ey latitudo notu ſit,tam Gcomietrice per lineas, quam ex ſinubus inueniatur. pag.— 290. 293 7 IT E M quomodo ſupputade ſint par ſinus Latitudines ortiug arq; oc⸗ Mueę pag.3 00 8 DEINDE qua via aſccnſiones redte,& obliquæ omnium punctorum, ſeu arcuum Ecltpticæ ex ſinuum doctrina répertantur. 8₰, pa. 32,3 2* 3 37 9 RvRSVS quo padto quautitates dierum, G& noctium pet totum annum in omni Climate inquirantur per ſinus.- pag. 406. ꝙ 407 10 AD bec, Tabulas ad rem Aftrouomicam perneceſſarias Vt Tabulanm ommnih ſtella rum fixarum, cum ſingularuni longitudine, latitudine, magnitudine,& ſitu in constellationibus, qua in re ſecuti ſunaus ordinem omnium Aſteriſmorum, ſcue Constellationum, vt ab antiquiſtimi Astronomis ſunt obferuatæ. Tabu- lam reducendi gradus ad Horas,& contra. Tabulam declinationum puncto- rum Eclipticæ multo copioſiorem quam ab alijs edita eir: quippe 1e quinta Minuta progrediatur. Tabulam aſcenſionum recdtarum. Labulas alcen- fionaliun diſferentiarum ad omnes pol: eleuationes. Tabulaim aſceuſionum obliquarum ad varias altitudines poli. Tabalam arcuum femiaiurnorum ad plurimas poli eleuationes ſupputatam pag. 151.231. 264. 330.3 40.348 408 Has... 42 I1 DISPVTATIONEM perutilem de orbibus Eccentricis,& Epicyclis cont ra non nullos philoſophos. pag. 432 12 POSTREMO Theoricas omnium planetarum dige ftas in tabulas, quæ coruim or bes, motus,& paſsiones, necnon definitiones terminorun Aſtronomicorum com plectuntur.— — 21 9 losonal 080 8 8 10 1ONA L6N VIN ERVDITIS SIMO- 70. BAM P1 2SI e, O SF F. H. H. 17 TSI omnes artes, quæ libero ho mine dignæ ſunt, omnesq; ſcien- tiæ in ſummo honore apud om- nes gentes ſemper habitæ ſint: quæ tamen hanc huius Dei tem- — pli, quod incolimus, fabricam contemplatur,& illius cognitionem tradit, tanto in teruallo cæteris antecedit, vt cæteræ huius quodam- modo pediſſequæ vidcantur Propius enim perducit illos, qui in huiuſmmodi contemplatione vitæ ocium terunt, ad illius, qui Mundum conditit, cognitio- nem. Quo quid melius: Quid hon eſtius: Quid homi num generi conducibilius: Præterca rem longe prę- ſtantiorè,& in illa perpetua conucrſione firmiorem, a z hæc hæc diſciplina, quàm cæteræ complectitur. Propter hanc cauſam qui hac ratione Mundum contempla- tur, nõ ſolum in Dei cognitionem facilius venit, ſed ſui ipfius: quod illi priſci Philoſophi plurimi facie- bant. Nullum enim aliud eſt Dei opus, quod vbique, & ſemper tam excellenti ratione omnibus pene no- ſtris ſenſibus pateat,& ſui Factoris ſapientiam prædi cet, quàm hoc Mundi ornamentum,& hæc rerum omnium vniuerſitas. Quæ nos quoque nobis pene ab oculos per ſpeculum ponit. Nihil enim aliud eſt homo, vt Græci voluerunt, quun ννν υισποκπ. Hanc au tem rem cum ſinc controuerſia Chriſtophorus Cla- uius noſtræ tempeſtatis mathematicorum Princeps ita tracter in ſuis commmentarijs in ſphæram loan nis de ſacro Boſco, vt nihil addi poſſe videatur vt Ro- ma teſtatur quæ iam ter, vel quater illos impreſſit) mihi faciendum exiſtimaui, vt hic quoque Venetijs eoſdem nouis figuris,& diligenti correctione meis typis im primendos curarem,& tali viro illos con ſe- crarem, qui tumalijs, tum hoc ſtudio, tum uita,& moribus iam in numero Heroum,& Semideo- rum ſit collocatus. Ex omnibus autem; qui in mentem mihi venerint, qui hac tempeſtate quidem pauciſſimi ſunt, qui illis rchus, quæ perficiunt ho- minem, tecum ſit conferẽdus, inueni neminem: mit to litteras Latinas,& Græcas quibus tantoperc dele Gtaris, vt nõ ſint indigna do diſſimorum, tum proſa Oratlonle.s oratione: tum verſibus conſcribis, mitto nobilita- tem, morum, facilitatem, vitæ integritatem Phi- lolophiæ ſtudia,& cętera huiuſmodi, quæ in prom ptu ſunt,& omnibus patent, quid dicendum eſ- ſet de caritate,& officijs, quibus quoſque peri- tiſſimos Mathematicos complecteris: Nonne om- nia tua ſemper illis patent? Hæc omnia,& alia hu- iuſmodi non mediocria non vulgaria, ſed ſumma cum in te ſint, me profecto tuarum laudum enu- meratione ne dum celebratione, deterrent. Ne minus igitur dicam quam te talem virum decet, de tuis laudibus hactenus;aliàs fortaſſe: ſi qua mi- hi ſe offeretur occaſio commoda(quemadmo- dum ſpero,) diffuſius explicabuntur hæc, quæ hoc loco vix enumerantur. Illud fit in hac epiſtola poſtremum, vt hoc opus, quod tibi dico, atque conſecro hilari vultu ſuſcipias, ac tuare. Vale Ve- ronæ decus, iterum vale. Venetijs. Kalend. Sep- temb. M. D. XCVI. INDEX RERVM, ETVERBORVM. QV& HIS COMMENTARIIS CONTINEN TVR A BRARAM Aegyptios docuiſſe Arithmeticà,& Aſtrologia m. 3. Accept iones zodiaci variæ. e pag. 252-ad 254 Acceſſus& receſſus ſphæræ octauę quo- modo fiat. 56 Acceſſus,& receſſus in octaua ſphæra quo modo deprehenſus. 63 Achillini ſent entia de numero,& motu cę lorum, eiusd; confutatio. 4⁸ Admirabil is ſphæra Archimedis. 17 Aequalis, ſiue æquinoctialis hora quæ. 405 Aequans circulus planetarum quid,& cur ſit excogitatus. 459.& 460 Aequator, vel æquinoctialis circulus quid & unde dictus,& eius officia, atque vtili tates quæ. 22 ad 232 Aequator, quo modo in cœlo deſcribi con- Ciplatur. 22, 5 Aequatoris altitudinem ęqualem eſſe com plemento altitudinis poli, hoc eſt, diſtan tiæ zenith à polo mundi. 3 20 Aequatoris altitudo qũo cognoſcatur. ibi. Aequatoris gradus cur dicãtur tẽpora 248 Aequator quare ſit regula,& menſura or- tus,& occaſus ſignorum. 3 21 Aequatorem vniformiter aſcendere ſupra quemcunque Horizontem. 219 Aequinoctia,& ſolſtitia mutare ſedes in Calenda rio,& quare. 274.& 275 Aequinocdlialia puncta quær. 23& 274 Aequinoctialis circulus, ſiue Aequator quid,& cur ſic dictus, eiusq́; officia quę pag. 225-ad 23 2 Aequinoctia lis curculi, vel æquatoris varia nomiina. 22/7 Aequinoctialis circulus quomodo in cœlo deſcribatur. 2² Aequinocttialis, ſiue æqualis hora quę. 405 Aequinoctialis, ſiue verus ortus,& occafus quid. 300 Aequiuoctiorum Colurus quid. 23.& 260. Aequinocti um cur in ſphæra recta ſemper fiat 401&. 402 Aequinoctium in ſphæra obliqua, cur bis tantum contingat. 402.& 404 Aequinoctium cur in ſphæra obliqua fiat, Sole exiſtente in æquatore- 227 Aequiuoctium quomodo intelligatur fieri bis in anno in vniuerſa terra. ibid. Aer quanto minor ſit, quam terra,& ignis. pag. 130.& 13T Aeris,& ignis figura. 134 Aeris tres regiones quo modo ſint diſpoſi- tæ quoa d craſſitiem. 38 Aerea ſigna zodiaci, quæ. 238 Aeris regionis tres. 38 Aeris craſſities quanta ſit. 13 0.& 131 Aeſtiui,& hyemalis ſolſtitij pũcta quę. 260 Aethereę regionis proprietates. 39 Aethereęregionis figura, ac forma. 72 Aethera regio cur ſic dicta. 39 Aetates animãtium pręcipuè quatuor. 2 41 Alpetragi) ſententia de numero,& motu cœlorum, eiusq́; confutatio. 48 Altitudo æquatoris quo modo ex altitudi- ne poli inueſtigetur. 3 02. Altitudinem æquatoris ęqualem eſſe com plemento altitudinis poli, ſiue diſtantiæ zenith a polo mundi. ibid. Altitudinem poli in quocunq; loco æqua- lem eſſe latitudini eiuſdem loci, hoc eſt, diſtantiæ zenith ab æquatore. 298 Altitudo poli quo modo ev altitudine So- lis meridiana inueniatur. 279 Altitudo Solis meridiana, velalia quæuis a 4 quo 1 XN D0) Ek J. quo modo inueftigetur. ibid. Altitudo ſtellæ meridiana quid. 278 A mbitus cœlorum ſecundum concauum, & conuexum. 216 Ambitum terræ ſumendum eſſe penes cir- culum maximum. 199 Ambitus terræ ſecundum Macrobium,& Eratoſthenem. 198 Ambitus terrę varius fecundum varios au ctores,& quare. 211.Vfque ad 215. Ambitus terrę ſecundum Ariſtotelem 2 11 Ambitum terræ ſecundum Ptolemęũ ma gis receptum eſſe. 212² Ambitus terræ quibus vijs exploretur. 119.ad 203. Amphiſcij, Heteroſcij,& Periſcij qui fint. Paß. 3 1 223 Amplitudo ortiua, vehoccidua quid,& quo modo inueniatur per ſinus. 3 00 Amplitudinem ortiuam, vel occiduã eãdé eſſe in quaternis punctis Eclipticæ. ibid. Anaximaãdrum Mileſium fuiſſe pri mũ in uentorem zodiaci. 233 Animantium ętates quatuor pręcipuę. 241 Anni quatuor temporum qualitates. 238 Anni quatuor tempora Ver, Aeſtas, Autũ- nus,& Hyems. quibus partibus zodiaci reſpondeant. 239 Annum lulij Cæſaris,& Eeleſiaſticum ve- ro maiorem eſſe. 275 Annus in Calendario KRomano cur a ſolſti tio brumali incipiat. 243 Antarcticum polum nullas circum ſe habe re ſtellas. 181 Anticipationis ęquinoctiorum,& ſolſtitio- rum in Calendario, quæ cauſa ſit. 275 Antipodes cur non cadant. 196 Antipodes noſtros eãdem nobiſcum habe re latitudinem, ſed diuerſi nominis. 283 Antiquicur putarint aſtra caſu ferri. 433 Apparens Horizon quid. 297 Apparentiæ variæ quibus Aſtronomi im- pulſi ſunt, vt Eccentricos orbes,& Epioy clos in cœlis eſſe crederent. 53 2 ad 458 Apparés,& verus ortus, occaſus q́; d. 318 Apparentiæ duæ cotra motum ſtellarum fixarum aboccaſu in ortũ ſuper polos zodiaci, earumque ſolutio. 61.& 62 aqua quo pacto à terra iuſſu Dei receſe- rit, ut aPparet arida. 3 I.& 32 aqua cur non ambiat totã terram. 3 1.& 32 aquam& terram vnum globum conſtituc re. 1 17 ad 134 aqua cur non occupet centrum mundi, quemadmodum terra. 126 aquam eſſe ſphæricam. 114 ad 115 aquea ſigna zodiaci quæ ſint. 238 Archimedis demöſtratio, aquam eſſe ſphæ ricam. 116.& I7 Archimedis ſphæra admirabilis. 17 Archimedis proportio inter circumfcrentiã circuli, eiusq; diametrum. 205 Archimedis proportionè inter circunferen- tiam circuli, eius q́; diametrũ, dare circũ- ferentiam maioré ex nota diametro, dia metrum vero minorem ex nota circunfe rentia, quam re ipſa ſit. 20 Arcticus,& antarcticus circoulus. 23. 303. & 304. arcticus,& antarcticus circulus ſecundum &Gręcos. 304 arcticus,& antarcticus polus, eorumque varia nomind. 18.227.& 2285 arcus æquales Eclipticæ, ſeu zodiaci æqua literq́ab alterutre punctorum æquino- ctianiũ remotos habere ęquales aſcenſio- nes in quauis ſphæra obliqua: 336 arcus æquales Eclipticæ, ſeu z0diaci, æqua- literqab alterutro punctorum folltitia⸗ hum remotos habere aſcenſiones fimul ſumptas in quauis obliqua ſphęra ęqua les eorundem arcuum aſcenſionibus ſi- mul ſumptis in ſphæra recta. 335 arcus æquales Eclipticæ,&c oppoſitos ha- bere aſcenſiones ſimul ſumptas in qu av- uis ſphæra obliqua æquales eorundè ar cuũ aſcẽſionibus ſimul fumptas in ſphar ra recta. 334& 335 arcus æquales Eclipticæ,& oppoſitos ha- bere aſcenftones in ſphæra recta æqua- les. 324. 326 arcus equales, Eclipticæ, æquali terq; à duo uis quatuor pũctorũ Gardi. diſtätes hére aſcenſiones in ſphæra recta ęquales. 3 24 arcus cuiuſuis, vel pucti Eelipticę, vel etin ſtellæ aſcenſio,& deſcenſio quid ſit. 32¹ Arcus — — — ————:ʒ:—:y I N Arcits cuiuſuis Eclipticę aſcenſio recta,& obliqua quid ſit tam ſecundum aucto- rem, quam ſecũdum Ptolem ęũ,& alios Aſtronomos. 3 22 Arcus cuiuſuis, aut puncti Eclipticæ ab al- terutrio ęquinoctio numerari aſcẽſio in ſphera recta quo pacto per ſinus inueſti getur. 3 28.& 3 29 Areus cuiuſuis, aut puncti Eclipticę aſcen ſio in ſphæra recta quo pacto ex tabula aſcenſionum rectarum eliciatur. 332 Arcus cuiuſuis, aut puncti Eoclipticę aſcen ſionalis differẽtia in ſphera obliqua quo pacto per ſinus ſupputetur. 337 Arcus cuiuſuis, aut puncti Eclipticę ab al- terutro ęquinoctio numerati aſcenſio in ſphęra obſiqua quo pacto ex differentia aſcenſionali reperiatur. ibid. Arcus cuiuſuis, aut puncti Eclipticæ aſcen ſio in ſphæra obliqua quo pacto ex tabu la aſcenſionũ obliquarum eliciatur- 339 Arcus cuiuſuis, aut puncti Eclipticæ à prin cipio Arietis numerati deſcen ſio in ſphę ra obliqua quo pacto reperiatur. ibid. Arcus cuiufuis Eclipticæ aſcenſionũ æqua lem eſſe deſcenſioni eiuſdé in iphæra re cta: Immo,& mediationi cęli in qualibet ſphæra tam obli qua, quam recta. 328 Arcus cuiuſuis ſeu puncti Eclipticæ Aſcen ſionalem differentiam eãdẽ eſſe, quę eſt inter arcus ſemidiurnos ſphęrę rectæ,& obliquę, Sole in illo puncto Eclipticæ morante. 406 Arcus cuiuſuis eclipticę aſcẽ ſionẽ ęqualẽ eſ ſe deſcẽſioni arcus oppoſiti,& ęqualis in quacũq; ſphęra ſiue recta, ſiue obliq. 33 6 Arcus cuiuſuis ecli pticæ aſcen ſione m,& de ſcenſionẽ ſimul æquales eſſe aſcẽſioni,& deſcenſioni ſimul arcus oppoſiti& ęqua lis in quacunque ſphęra tam recta, quã obliqua. ibid. Arcus cuiuſuis eclipticæ aſcenſionem in ſphæra obliqua inæqualem efſe deſcen- fioni eiuſdem. ibid. Arcus Coluricinter tropicos,& circulos po- lares quantus ſit. 307.& 3 06 Arcus cuiuſuis complementum quid. 304 Arcum Eelipticæ 45 initio Arietis,& Li- E. bræ, uſq;ad finem Geminorũ,& Sagitta rij numeratorum maiores séper partes oriri in ſphęra recta, quam quadrantum Aequatoris conterminaliũ: Arcuũ vero eclipticæ ab initio Cancri,& Capricorni vſque ad finem Virginis,& Piſciũ nume ratorum minores 3 26.& 3 27 Arcꝰdierũ& noctiũ artificialiũ ꝗd ſint. 407 Arcus diurnus quo pacto ex aſcenſione ob liqua ſupputetur. 406 Arcus Eclipticæ à principio Arietis, vſq. ad finé Virginis minores habere aſcẽſiones in ſphæra obli qua, quã in recta: arcus ve ro a principio Libræ vſq; ad finẽé Piſciũ maiores,& tanto maiores præci ſe, quan to illi minores habent. 333.& 334 Arcus Ecli pticæ ſempe apparentes ęquales eſſe arcubus séper occultis in locis inter circulum polarem,& polũ, dies autẽ con tinuos noctibus eontinuis inęquales. 421 Arcũ eclipticæ a principio Arietis vſq; ad finẽ Virginis numeratorũmaiores ſem ꝑ partes oriri in ſphæra obliqua, qᷓ medie tatũ Aequatoris conterminaliũ: Arcuũ Eclipticæ à principio Libræ vſq; ad finẽ Piſcium numeratorum minores. 333 Arcus eclipticæ ſemper apparẽs, vel ſemper latẽs, in locis inter circulum polarem,& polũ, quo pacto inueſtigetur, 440-& 421 Arcus ſemidiurnus qua rõne ex differẽtra ĩ ter arcũ ſemidiurnũ ſphęrę rectę,& arcũ ſemidiurnũ ſphęrę obliquę reperiat. 406 Arcus ſemidiuznus qua ratione ꝑ ſinus in ueſtigetur. 407 Arcus ſeminocturnus, tẽpus meridiei,& no ctis, tempus ortus, more Italorum, quo pacto ex arcu ſemidiurno colligat᷑. 407 Arcus Firmamenti interceptus inter duos radios viſuales ęquidiſtates, quorũ alter cen:ro terræ dicitur, alter vero terram contingit, quantus fit. 145 Arcuum ſemidiurnorü tabula quo pacto componantur. 607 Arcuüũ ſemidiurnorum tabula a gr.z 6.& vſq;ad grad. y6. 408. ad 413 Arcus totales Zclipticæ inter 4. pũcta Car- dinalia adęquari ſuis aſcéſionibsin ſphę re recta, ſed corum partes minimè 323 Arcus II. MNN E Arcus totales eclipticæ inter duo puncta æquinoctialia adæquari ſuis aſcenſioni bus in ſphęra obliqua, ſed eorum partes minime. 332· 333 Area figuræ quid, 8² Area cuiuſuis circuli quo modo reperia- tur. 1208 Area trianguli cuiuſcunquc cui parallelo- grammo rectangulo ęqualis ſit. 32 Area cuiuſcũque figurę regularis cui paral lelogrammo rectangulo æqualis ſit. 83 Area cuiuſcunque figurę regularis cui triã gulo rectangulo ſit æqualis. 84 Area circuli cuiuſuis cui parallelogram- mo rectangulo ſit æqualis. 85 Area ſphæræ cuiuſais cui ſolido rectangu- lo ſit æqualis. 100.& 101 Arenæ numerus in toto mundo cõpreben- ſus, quo pacto inueſtigetur. 2,17 Argumenta Auerrois, eiusq́; ſectatorũ ad uerſus eccentricòs,& epicyclos, eorumꝗ́; ſolurio. 453-ad 459 Argumenta duo aduerſus motum ſtellarũ fixarum ab occaſu in ortum ſuper polos z0diaci, eorumque ſolutio. 61.& 62 Argumentum primi cap. cius q́; diuiſio u3 Argumétum ſecũ di cap.eiusqᷣ; diuiſio. 2 21 Argumétum primi cap.eiusq; diuiſio. 315 Argumentum quarti capitis. 431 Aries cur principium Zodiaci ponatur. pag. 240-ad 242 Aries principium nobilus eſſe tribus re- liquis punctis cardinalibus zodiaci. 241 Ariſtotelis demonſtratio aquam eſſe ſphę ricam. 116 Artſtotelis ſententiam de circulo Lacteo ve ram non eſſe. 306 Arithmetica circa quid verſetur. 1 Artificialis dies& noctes in ſphæra recta omnes inter ſe œquales eſſe. 401.& 402 Artificiales dies in hyeme minores eſſe in ciuitate borealiori, quam in ciuitate mi- nus boreali: in æſtate autem maiores,& quare. 403 Artificiales duos dies quoſcũque ab alteru tro folſtitio ęqualiter diſtantes inter ſe æquales eſſe in ſphęra obliqua. ibid. Artificialis dies quicunque cui nocti artifi- ciali æqualis ſit ibid. Artiſicialis dici,& noctis arcus buid. 401 Artificialis dies,& nox quid,& cur penes Horizõté eius qtitas ſumaf. 266.& 401 Artificialis diei, noctis q́; quantitas, qua ra tione ex ſphæra materiali deprehẽdatur pag. 229 Artificialis diei quantitas quo pacto ex a- ſcenſione bliqua ſupputetur. 406 Artificialis Horizon quid. 297 Aſccndens,& deſcendens ſemicirculus ecli pticæ quid. 243 Aſcenſio,& deſcenſio cuiuslibet arcus, aut puncti eclipticæ, vel etiam ſtellę. quid ſit apud Aſtronomos. 321 Aſcenſio,& deſcenſio cuiuſuis arcus ecli- pticæ cur definiatur ab Aſtronomis per Aequatorem. ibid. Aſcenfio,& deſcenſio recta, uel obliqua cuiuſuis arcus eclipticę quid tã ſecundũ Auctorem, quàm ſecũdum Pptolemeum & alios Aſtronomos. 3 22² Aſcenſio cuiuſuis arcus, ſeu puncti eclipti- cæ in ſphæra recta ab alterutro æquino ctio numerati, quo pacto per ſinus explo retur. 3 28.& 329 Aſcenfio cuiuſuis arcus, ſeu puncti eclipti- cæ in ſphæra recta quo pacto ex tabula aſcẽſionum rectarum cognoſcetur. 332 Aſcenſionum obliquarum tabutæ quo pa- dto conſtruantur- 21 33'8 Aſcenfionum obliquarum tabulæ aà grad. 36. ufque ad grad. 60. 3 48. ad 397 Aſcenſionum cectarum tabula quo pacto componatuf. 3 29 Aſcenſionum rectarum tabula. 3 30.& 331 Aſcenſionalis differentia cuiuſuis atcus aut puncti eclipticæ in ſphæra obliqua quo pacto per ſinus ſupputetur 337 Aſcenfionalium diſferenriarum tabula. pag. 340:4d 347 Aſcemſio cuiuſuis arcus, aut puncti echpti cæ ab alterutro æquinoctio numerati in ſphæra obl qua quo pacto ex differentia aſcenfionali reperitur. 337 Aſcenſio cuiuſuis arcus, aut puncti eclipti- cę in ſphæra obliqua quo pacto ex tabu la aſcẽſionum obliquarum eruatur. 339 Aſcen- II. N. Aſcenſionem cuiuſuis arcus eclipticæ in ſphæra recta æqualẽ eſſe deſcẽſioni eiuſ: dem: Immo& meditationi cæli in quali bet ſphæra tam obliqua, quã recta. 3 28 Aſcenſionalem differentiam cuiuſuis arcus ſeu puncti eclipticæ eandem eſſe, quę eſt inter arcus ſemidiurnos ſphæræ rectæ,& obliquæ. Sole in illo puncto eclipticæ commorante. 406 Aſcenſioné cuiuſuis arcus eclipticæ æqua- lẽ eſſe deſcẽ ſioni arcus oppoſiti,& æqua- lis in quacũque ſphæratam recta, quam obliqua 336⁶ Aſcenſionem,& deſcenſionẽ ſimul cuiuſuis arcus eclipticę ęquales eſſe aſcenſioni,& deſcenſioni ſimul arcus oppoſiti,& ęqua lis in quacunque ſphæra tam recta, quã obliqua ibid. Aſcenſionem cuiuſuis arcus eclipticæ in ſphæra obliqua inæqualem eſſe deſcen- ſioni eiuſdem ibid. Aſcenſiones arcuum eclipticæ æqualium ęqualiterque ab alterutro punctorum ę- quinoctialium remotorũ æquales eſſe in qualibet ſphæra obliqua ibid. Aſcenſiones arcuum eclipticæ æqualium, œqualiterque ab alterutro punctorũ ſol- ſtitialium remotum ſimul ſumptas in quauis obliqua ſphæra eſſe æquales aſcẽ ſionibus corundem arcuum ſimul fum- ptis in phęra recta 335 Aſcenſiones, arcuum eclipticę oppoſitouũ, & æqualium ſimul ſumptas in qualider ſphæra obliqua æquales eſſe aſcenſioni- bus eorundem arcuum ſimul ſumptis in ſphæra recta. 334.X 335 Aſcenſiones arcuum eclipticæ equalium, & oppoſitorum in ſphęra recta eſſe ę- quales. 324.& 3 26 Aſcenſiones arcuum ecliptice ęqualium, equaliterq; diſtantium, quouis quatuor punctorum Cardinalium in ſphęra re- cta eſſe æquales. 3 24 Aſcenſionéẽ,& deſcenſioné ſimul cuiuſuis arcus eclipticg in ſphęra obliqua æqua- les eſſe aſcéſioni,& deſcẽſioni ſimul eiuſ dem arcus in ſphæra recta. 3 36.& 337 Aſpectus aſtrorum diametralis, tnéãgularis AMA E A quadratus,& hexagonus quid 240 Aſpectus diuerſitas quid. 6 5 Aſpectus diuerſitates duorũ Aſtrorũ in eo- dem cœlo eandem altitudinẽé ſupra Hori zontem habétium eſſe æquales. 65.& 66 Aſpectus diuerſitat S eiuſdem aſtri, quo pro pinquius eſt Horizonti, eo eſſe maiorem, adeo vt in Horizonte aſtrum exiſtens habeat maximam, in vertice vero capi- tis nullam. 66 Aſpectus diuerſitatem aſtri, ꝙ terræ propin quius eſt, vbicũ que in cælo exiſtat, malo rem eſſe ea, quam habet aſtrum longius aterra diſtans, eundem que locũ verum, ſeu viſum cua priore obtinens. 66.& 6/1 Aſpectus diuerſitatem Lunę in diuerſis cli- matib. cauſam eſſe, cur eclipſis Solis fiat interdum in vno climate,& in alio non, & maior in uno, quam in alio 463 Aflis, eiuſque partes 248 Aſteriſmus, ſiue conſtellatio quiĩd 148 Aſteriſmi, ſiue conſtellationes 48.in tabu- las digeſtæ, in quibus continentur lon- gitudines, latitudines,& magnitudines ſtellarum 11. ad 180 Aſtra cur maiora appareant iuxta Horizon tem poſita, quam in medio cæli 107 Aſtra caſu ferri, cur antiqui putarint. 433 Aſtra regulariter moueri. 434 435 Aſtra borealia, atque auſtralia quæ. pag. 229.25 5.&R 256 Aſtra omnia eſſe rotunda, ac ſphærica. 108 Aſtra neque ortentia, neque occidétia quę, & quomodo cognoſcantur. 301.& 302 Aſtronomia quid. Aſtronomia ab Aſtrologia quomodo dif- ferat 5 Aſtronomia circa quid verſetur. 2.& 12 Aſtronomiæ inuentores 3 Aſtronomie partes 5 Aſtronomi cur diem a meridiano inchoent pag. 278.279.& 282 Aſtronomiæ præſtantia ex obiectio,& mo do demonſtrandi. 6 Aſtronomigę utilitates uarię 7. ad 10 Aſtronomi quo pacto ſtellarum numerum indagarint. 148 Aſtronomi quo modo dicant, omnia eſſe in aliquo ali quo ſigno 254 Aſtronomi varii 4 Aſtronomi quibus phænomenis, aut appa rentijs impulſi ſunt, vt Eccentricos or- bes& Epicyclos in cœlis eſſe crederent. pag. 432,a4 458 Aſtronomicus ortus,& occaſus qiud,& quomodo a Poetico differat. 3 19 Aſtronomi cur diuiſione fexagenaria vtan tur. 24 6 Aſtronomi cur definiant ortũ,& occaſum arcuum zodiaci per Kequatorem 321 Aſtronomicus, dies, ęqualis, vel mediocris quid. 400 Aſtrorũ declinationes quo pacto per ſinus ſupputentur. 183. ad 185 Aſtrorum magnitudines tam in diametris reſpectu diametri terræ, quam in ſolidi- tate reſpectu terrę 186.ad 191 Aſtrorum diametri viſuales quid 71 Auſtralem partem mundi ignobiliorem eſ ſe boreali 241 Auſtralem partem mundi eſſe ſiniſtram, borealem vero dextram. ibid. Auſtralem partem cęli prope polum antar cricum nullas habere ſtellas. 181·& 241 Auſtralia aſtra,& Borealia quæ. 229,255 & 256 Auſtralis, borealis que pars cęli,& terræ uæ ibid. Auſtralis borealisque pars zodiaci,& ſi⸗ gna auſtralia, ac borealia quæ ibid. Augis,& oppoſiti Augis linca quid. 433 Auguſtini Ricij ſentẽtia de numero,& mo tu cœlorum, eiuſque confutatio 50 Aux, Augiſque oppoſitum in planetis quid 43 1.& 433 Auxis ſphæræ quid,& quomodo a diame tro ſphærę differat. 17,& 18 Borcalem partem mundi eſſe dextram, au Ktralem uero finiſtram ibid. NA PDTE A. OREFALEM partem mundi nobilio 3 rem eſſe auſtrali 241 Borealé partem cęli prope polũ arcticum Slorib-ſtellis exornatam eſſe, quam au- ſtralem prope polum antarcticum. ibid: Porealia aſtra, atque auſtralia quæ, 229. 255·& 256. Borealis, atque, auſtralis pars cæli,& terræ que ibid. Borealis, atque auſtralis pars zodiaci,& ſi gna borealia, atque auſtralia quę. 250 257& 256. C AFLESTES imagines 48. in quibus C continentur longitudines, longitudi- nes,& maxgnitudines, ſtellarũ 1 51. ad 80 Cœleſtibus Zonis quomodo Zonæ terre- ſtres ſuppoſitæ ſint 311 Cœleſtia corpora omnium nobiliſſima. 5 Cœlum aqueum, glaciales. ſeu Chryſtalli num. Cœlum empyreum ſecundum Theologos ibidem Cœlum empyreum dari, quibus indicijs probetur à nonnullis 45.& 46 Cœlos plures eſſe, quam vnum 4² Cœlos plures eſſe, quam octo 43 Cœlos plures eſſe, quam nouem 44 Cœlos mobiles eſſe decem,& qua ratione coliognatur 44·&& 55 Cœlorum motus duplex, ab ortu in occa- ſum,& ab occaſu in ortum 40.& 51 Cœelorum motus ab ortu in occaſum,& aboccaſu in ortum, quomodo intelliga tur 40 Cœleſtium motuum harmonia 41 Cœlorum motus diuturnus cui cœlo tri- buatur 41.& I Cœlos inferiores rapti motu diurno a pri- mo mobili ibid. Cœleſtium motuũ periodi. 41.& 5ſ'ad 57 Cœllorum motus ab occaſu in ortũ nõ ha bere ordinatã proportionem inter ſe. 40 Cœleſtium motuum variæ opiniones, ea- rumque confutatio Cœœleſtium motuum propria noſtra fen- tentia 51*ad 55 Celorũ motus ab ortu in occasũ,& ab oc caſu in ortum nõ eſſe contrario. 52·& 54 Cœlos oẽs ſimpliciter mouertab ortu in de caſum inferiores autem ab occaſu in or tum ſecũdum quid,& qũo intelligatur, & qua ratione id fieri poſfit, 53: ad 55 Cœlos ſuper codé polos moueri poſſe ab ortu 46.ad 5I I NX H A. ortu in occaſum,& ab occaſu in ortum: Immo quoſdã orbes ita moueri: Et cur nõ moueantur omnes ſuper eoſdem po los. 75 Cælorum motus ab ortu in occaſum,& ab occaſu in ortũ, qua ratione dici poſſint contrarij. Cælos omnes ab ortu in occaſum ſimplici ter moueri, quo pacto deprehenſum ſit. g 57.& 58 Cælos inferiores ab occaſu in ortum moue ri ſecũdua quid,& ſuper polos z0diaci quomodo obſeruatum ſit. 18.ad 61 Cælum cuiuſque planetæ ex pluribus orbi bus componi. 433 Cælum quodlibet ſuo motu inferiorem or bem ſibi contiguum,& concentricum ſe cum rapere. 56.& 447 Cęlum ſtellarũ fixarũ moueri triplici mo- tu, ab ortu in occaſum, ab occaſu in ortũ & motu trepidationis, ſiue acceſſus,& re ceſſus. 56 Cælum ſtellarũ fixarum moueri motu tre pidationis, ſiue acceſſus,& receſſus, quo pacto deprehenſum ſit 6 ².& 63 Cęleſtium motuum periodi penes quos or bes intelligendi ſint. 57 Cælos eſſe imediatos inter ſe. 20.53.& 64 Cælorum ordo ſecüũdum Ariſtarchum Sa mium,& Nicolanm Copernicum. 64 Cælorum ordo ſecundum Platonem, Ari ſtotelem,& Aegyptios ibid. Cælorum ordo ſecundum Aſtronomos re cẽtiores,& qua ratione colligatur. pag. 64. ad 71. Celum moueri,& ſecum deferre ſtellas, nõ autẽ ipſum quieſcere,& ſtellas moueri, ut piſces in mari. 7 2. ad 25 Cælum eſſe rotuudum,& ſphęricum. 75. ad. 80.& 104 ad 108. Cælum æqualiter a quouis puncto ſuperfi ciei terrę nõ d ſtare, niſi quoa d sẽsũ. 107 Cælum cur a nobis longius uideatur diſta re iuxta Horizontem, quam prope uer- ticem capitis. 10⁰8 Cæli pars dextra,& ſiniſtra ſecundum ua- 110s. 3 10 Cęlum diuidi in hęmiſpheriũ boreale, at- ag. que auſtrale primũ ab Aequatore, dein- de a zodiaco, poſtremo a Verticali pro- prie dicto. 256 Cælorum diſtantiæ a centro terræ eorum- que amhitus. 21).& 226 Cęleſtium domòrum circuli. 218 Cæleſtium orbium,& motuum thæoricæ in tabulas redactæ. 464 vd 483 Calippum, Eudoxũ diuiſiſſe ſphæras cæ- leſtes in orbes concentricos. 43 Calédarij Romani initium cur a Solſtitio Brumali ſumatur potius, quà ab Aequi noctio Verno. 243 Calendariũ Romanũ cur nõ eiſdé diebus idicit ęquinoctia,& ſolſtitia. 274& 275 Caput,& cauda Draconis Lunæ. 469 Cardines mundi. 19 Cardinalia puncta in zodiaco quę. pagina 23.& 241- Caſus cuiuſuis planetę quod ſignũ zodia- ci dicatur. 244 Centra in Vniuerſo, ſecundum aliquos, eſ ſe tria, vnum terræ, alterum aquæ,& ter tium totius Vniuerſi. 117.& 113 Centrum figuræ regularis quid. 3² Centrum grauitatis quid. 1 21 Centrum grauitatis quo pacto in quol ibet corpore inueniatur. ibid. Centrum grauitatis in terra,& aqua idem eſſe, quod magnitudinis. 1 22.& 123 Centru mſpherę quid. 17 Centrũ terræ,& aquæ vnũ& idẽ eſſe, quo ad ſuperficies conuexas. 117. ad 134 Cholerica ſigna z0diaci quæ. 238 Chronicus ortus,& occaſus ſiderũ ſecun- dum poetas quid. 314-ad 316 Circuli circunferentia quam proportionẽ habeat ad diametrum. 205 Circuli decem ſphærę. 22.& 221 Circuli,& ſphęeræ dignitates uariæ. 27 Circulos cæleſtes in primo mobili eſſe con cipiendos. 226 Circuli cuiufque in ſphęta polus quid. 22 Circuli dierum Naturaliũ qui: 400.& 40 Circuli intrinſeci,& extrinſeci ſphęræ qur. pag. 2 25 Circuli maximi in ſphæra ad nõ maximũ proportio qua ratione inueſtigetur. 304 Circu- Circulum quélibet in sot partes diuidi, in quot zodiacus diuiditur. 248 Circulos cæleſtes multiplices eſſe apud A- ſtronomos. 22I.&R 222 Circuli Verticales, Horarij, domorum cęle ſtium, poſitionũ, declinationum,& lati- tudinum qui. 222.& 223 Circulorum ſphęræ diuiſio ſecundum Pro clum. 225 Circulorum ſpheræ proprietates nonnul- læ. 223.& 214 Circulorum parallelorum in ſphæra offi cia. 307.& 308 Circuli cęleſtes cur in gradus 3 60. diuidan tur. 246 Circuli polares- 304.& 304 Circuli polares ſecundum Græcos. ibid. Circulus arcticus,& antarcticus. 23. 303. & 304. Circulus declinationis ſtellæ quid. 257 Circulus Eccentricus quid. 43³ Circulus latitudinis ſtellæ quid. 256 Circulꝰ Lacteus in cælo,& vnde habeat cã dorem. 3⁰⁶ Circulum lacteum eſſe in Firmamento, nõ autem in aere, ut falſo Ariſtoteles credi dit. ibid. Circulus lacteus per quas conſtellationes incedat. 306.& 307 Circulum uiſualem Solis ad circulũ uiſua lem Veneris habere proportionem cétu plam. 70 Circulum capaciſſimum eſſe inter figuras Iſoperimetras. 77.ad 80.& 96 Circulus ſemper apparẽtium,& ſemper la centum maximus. 301 Circulus quicunque cuĩ triangulo rectan- gulo æqualis ſit. Cirtulus quicunque cui parallelogrammo rectangulo æqualis ſit. 84 Circulus, maximus,& non maximus, ſiue maior,& minorin ſphæra quid. 22. 222. & 223. Circuli paralleli in terra quanto ſpatio in ter ſe dinſtates a Ptolemæo,& alij Aſtro nomis deſcribantur. 4²8 Circuli paralleli quot à Sole in anno de- ſcribantur, 400.& 401 1 M D z A. Circulos parallelos a Sole plures deſcribi ab Ariete ad Libram, quaà m a Libra ad Arietem,& quare. 401 Circulus Aequans planetæ quid,& cur ſit excogitatus. 459.& 460 Circumferentia circuli qua ratione ex dia metro,& diameter uiciſſim ex circumfe rentia eliciatur. 205 ad 207 Circumferentiæ cuiuſu is circuli ad diame tram proportio ſecundum Archimedé quæ ſit. 205 Circumferentiæ circulorum ex eodem cẽ tro deſcriptionem comprehenſæ inter duas rectas à centro egredientes eſſe ſi- miles. 203.& 204 Cireumferentiam cuiuſuis circuli ex nota diametro reperiri maiorẽ, diametrũ ue- ro ex nota circũ ferẽtia maiorẽè ꝗᷓ re ipſa ſit ſecm proportionẽ Archimedis inter circumferentiã circuli,& diametrũ. 207 Ciuitas propoſita in quanà Zona ſit, quo pacto cognoſcatur. 312 Ciuitatum latitudo quid. 283 Ciuitatũ latitudo duplex,& borealis,&c au ſtralis. ibid. Ciuitatum lõgitudo quid. 277.278.& 282 Ciuitates plures eundem Meridianum ha bere poſſe, quoad ſenſum, tã ab ortu in occasũ, quã a ſeptẽtrione in auſtrũ. 277 Ciuitatũ longitudines a quo Meridiano in cipiant. ibid. Ciuitatũ plurimarũ longitudines, latitudi neſque in tabulam digeſtæ. 23 5. ad 289 Ciuitates eandem latitudinem, vel longitu dinem habentes quæ. 283 Ciuitatum diſtatias penes circulum maxi- mum eſſe accipiendas. 240 Ciuitatum diſtantiæ quo pacto inueſtigen tur. 290 ad 295 Ciuitatis cuiu ſq́; latitudinem æqualem eſ ſe altitudini poli ciuſdem. 299 Clima a Zona quomodo differat. 42²3 Clima quid. 423.& 424 Climatũ diuiſio vnde pendeat. 424. ad 426 Climata quot a Veteribus ſint conſtituta. 423 Climatum tabula ſccundum Veteres. 426 & 427. 7 Clinlata 2 f ,— 1 M D E I. Climata quot a recentioribus conſtituan- tur 42²½8 Climatum tabula ſecundum recentiores. pag. 4 29·& 430 Columnę duæ, in quibus filij Adam ſcien tis inſcripſerunt, ne perirent. 5 Coluri qui circuli ſint,& vnde dicti. 23. & 258 Colurt arcus inter tropicos,& circulos po- lares, quantus ſit. 305.& 306 Coluri ſolſtitiorum,& ęquinoétiorũ offi- cia. 261,ad 269 Coluros nullos circulos, dici poſſe in ſphæ- ra recta. 259 Colurus ęquinoctiorum quid 23.& 260 Coluras ſolſtitiorum quid. 23.& 259 Combinationum variæ regulæ ‚quibus co gnoſcatur, quotnam modis plures res in ter ſe poſſint comparari: 34.& 36 Communia ſigna zodiaci quæ. 23 6.& 139 Complementum cuiuſuis arcus quid. 300 Concentricos orbes eſſe 77. vel 79.ex ſen- tentia Hieronymi Fracaſtorij. 449 Concentricis orbibus nõ poſſe omnia phæ nomena defendi 43 2-ad 458 Concentricis orbibus poſitis, ut vult Fra- caſtorius, multa abſurda ſequi. 449 Conicam eſſe umbram terræ. 461 Conuexa ſuperficies cuiulibet ſphęr ę quo pacto reperiatur. 208 Coanſtellatio, ſiue Aſteriſmus quid. 148 Cöſtellationes, ſiue Aſteriſmi. 48. in quib⸗ continẽtur longitudines, latitudines,& magnitudines ſtellarum. IS5r. ad 180 Corpora cæleſtia omnium nobiliſſima. 6 Corpora ſimplicia eſſe quinq; Vniuerſum totum componentia. 135 Coporum quinque regulariũ figuræ quo pacto Elementis,& cœlo tribuantur a Platone. 134 Corpus, ſiue ſolidũ planetis ſuperficicbus contentũ,& ſphęrę circũſcriptibile, ſiue in quo ſphæra inſcribi poſſit, cui ſolido rectangulo ſit æquale. 99 Coſmicus ortus,& occa ſus ſiderum ſecun- dum poctas quid. 314 ad 316 Comicus ortus,& occaſus ad quid condu cſat 319 Craſſities ae ris quanta fit. 131.& 232 Crucem, quam ſtellæ prope polum antar- cticum exprimere vugſo dicuntur, eſſe in Centauro. 181 D EOEM circuli ſphæræ. 22.& 221 Declinatio ſtellæ cuiusvis qui d. 229 & 256. Declinatio ſtellæ cuiuſuis quo circulo ma Xximo menſuretur. 25⁷ Declinationis ſtellæ circulus quid. ibid. Declinationum circuli qui. 223 Declinationes ſtellarum qua ratione per ſi nus ſupputentur. 183. ad 185 Declinationes punctorum Eelipticæ qua ratione per ſinus ſupputentur. 263 Declinationum omnium punctorum Ecli pticæ tabula. 264 Declinationum quaternorum punctorum Eclipticæ eſle eandem. 257 Declinationnm,& latitudinum ſtellarũ va riæ habitudines. ibid Declinatio Solis maxima ꝗd,& quãta. z62 Dcelinatio maxima Solis quo pacto inue- ſtigetur. 26 2.& 26 ⅞ Declinationem Solis maximam Borcalé æqualem eſſe maximę declinationi eiuſ dem auſtali. 273 Declinationes omnium pũctorum Eclipti cæ quomodo ex tabula Declinationum inueniatur. 272.& 273 Declinationes punctorum Eclipticæ æqua liter ab æquinoctialibus pundis diſtan tium æquales eſſe. 257 Decuplam proportionem inter elementa non eſſe. 1 29.& 130 Deſcendens,& aſcẽdens ſemicirculus Ecli pticę quid. 240 Deſcenſio,& aſcenſio cuiuslibet arcus, aut pũcti Eclipticæ, vel etiam ſtellę, quid ſit apud Aſtronomos. 321 Deſcenſio,& aſcenſio cuiuſuis arcus Ecli- pticæ cur ab Aſtronomis definiatur per Aequatorem. ibid. Deſcenſio,& aſcenſio recta uel obliqua cu iuſuis arcus Eclipticæ quid tam ſecun- dum auctorem, quam ſecundum Ptole męum mwæuwm,& alios Aſtronomos. 3 22 Deſcenſionem cuiuſuis arcus Eclipticæ in Phera recta ęqualem eſſe aſcẽſioni eiuſ em in eadẽ ſphæra: Immo& mediatio ni cæli in qualibet ſphæra tam obliqua, quam recta. 3²28 Deicéſioné cuiuſuis arcus Eclipticę ęqua- lẽ eſſe aſcẽſioni arcus oppoſiti,& xqua lis in quacunque ſphęra tam recta, quàã obliqua. 336 Deſcenſionem,& aſcenſionem ſimul cuiulſ uis arcus Ecltpticæ equales eſſe deſcẽſio ni,& aſcenſioni fimul arcus oppoſiti,& æqualis in quacũque ſphæra tam recta, quam obliqua. ibid. Deſcenſionem cuiuſuis arcus Eclipticæ in ſphęra obliqua inæqualem eſſe aſcenſio ni eiuſdem. ibid. Deſcenſio cuiuſuis arcus, aut pũcti Eclipti cæ àâ principio Arietis nu merati quo pa cto in ſphera obliqua reperiatur 349 Deſcenſionem,& aſcenſionem ſimul cuiuſ uis arcus Eelipticæ in ſphęra obliqua ę quales eſſe deſcẽſioni,& aſcẽſioni ſi mul eiuſdẽ arcus in ſphęra recta 336.& 337 Deferens orbis planetæ cuiuſuis 458 Deferens caput,& caudã Draconis Lunæ quis orbis ſit. 46⁰ Detrimétum cuiuſuis planetæ quod ſignũ zodiaci dicatur. 244 Dextrum,& ſiniſtrum in cælo variæ ſumi. pag. 310 Diameter ſphęrę, quid,& quomodo ab axe differat. 18 Diametri cuiuſuis circuli adcircunferen iam proportio ſecüdum Archimedem quæ ſit. 205 Diameter circuli cuiuſuis ex circũferentia, & viciſſim circũferẽtia ex diametro quo pacto eliciatur. 205. ad 207 Diametrum circuli cuiuſuis ex nota circũ ferentia reperiri minorem, cireumferen tiam vero ex nota diametro maiorem, quam reipſa ſit, ſecundum proportionẽ Archimedis inter circũferétiam,& dia- metrum. pag. 207 Diametrü vifualem Solis ad diametrum viſualem Veneris eſſe duplam. 71 I. N DS I.- Diametri terræ quantitas varia ſecundum varios. 212 Diametri uiſuales aſtrorum quid. 7 Dies,& nox artificialis quid,& cur penes Horizonté eius quantitas ſumatur. 299 & 401. Diei,& nocttiis artificialis quantitas qua ra tione ex ſphæra materiali deprehédatur pag. 229 Dici artificialis quantitas quo pacto ex a- ſcenſione obliqua fupputetur. 315 Dies naturales eſſe inequales, et quare. 399 Dierum,& noctium artificialiũ arcus quid lint. 401 Dies naturalis quid. 399 Dicrum Naturaliũ circuli qui. 400.& 40T Diei uaria initia apud uarias gentes. 278 Dies artificiales in hyeme minores eſſe in ciuitate borcaliori, quam in ciuita te mi nus boreali, in æſtate autem maiores,& quare- 4⁰3 Dies duos artificiales quoſcunque ab alte- rutro foſtitio æqualiter diſtantes inter ſe eſſe æquales in ſphæra obliqua. ibid. Dies,& noctes artificiales in ſphæra recta omnes eſſe inter ſe ęqua cls. 401.& 402 Dies artificiales,& noctes in ſphæra obli- qua eſſe inæquales. 4⁰ Dies artificialis quicũq; cui nocti artificia- li ſit æqualis. 403 Djem cur Aſtronomi inchoent à Meridia- no. 279.& 282 Dies continuos inter polum,& circulum polarem nocétibus continuis équales non eſſe. 421 Diei continuæ quantitas inter polum„& circulum polarèẽ quo pacto inquiratur. ag. 420.& 421 Diffcrentia latitudinum ciuitatũ quid. 283 Differentia lögitudinum ciuitatum quid. ibidem, Dflerentiæ aſcenſionales quo pacto per ſi nus ſupputentur. 3 37.& 338 Differentiarum aſcenſionalium tabula. pa gina. 3 40.a 347 Ditferẽtiam aſcenſionalem cuiuſuis arcus ſeu puncti Eclipticæ eandè eſſe, quæ eſt intet arcus ſemidiurnos ſphæræ ffAee obli- obliquæ, Sole in illo puncto Eclipticæ commorante. 406 Differentia inter arcum ſemidiurnũ ſphęrę rectæ,& arcum ſemidiurnũ ſphæræ obli quæ, quo pacto per ſinus reperiatur. ibi. Dimenſiones in quantitate eſſe tantum. tres,& quare 4 15 Dimenſiones magnitudinũ fieri debere per lineas perpendiculares,& quare 14 Directio planetæ quid. 460 Directus planeta quando dicatur- ibidem Directa, Retrograda, vel Stationaria cur non dicatur Luna. 461 Diſtantiam duorũ locorum in terra menſu randam eſſe per circulum maximũ. 290 Diſtantia inter duas ciuitates quo pacto in ueſtigetur. 290-,ad 295 Diſtantia inter duas ſtellas quomodo inue niatur. 293 Diſtantiæ cælorũ a cẽtro terræ. 215.& 226 Diſtantiam zenith ab Aequatore ubiq; ter rarum ęqualem eſſe altitudini poli ſupra Horizontem. 302 Diſtantiam polorum zodiaci a polis mun di ęqualem eſſe maximę declinationi S0 lis. pag. 273.& 305 Diuerſitas aſpectus quid. 65 Diuerſitates aſpectus duorum aſtrorum in eodem cælo eandẽ altitudinẽ ſupra Hori zontem habentiũ eſſe æquales. 6 5.& 66 Diuerſitatem aſpectus eiuſdẽ aſtri, quo pro pinquius ex Horizõti, eo eſſe maiorem, adeo ut in Horizonte aſtrum exiſtens habeant maximam, in uertice uero capi tis nullam. 66 Diuerſitatem aſpectus aſtri, quod terræ pro pinquius eſt, ubicunque in cœlo exiſtat, maiorem eſſe ea, quã hẽt aſtrum longius dterra diſtans, eundem q ue locũ ſiue ue- rũ, ſiue uisũ cũ priore obtinens 66.& 67 Diuerſitaté aſpectus Lunæ in diuerſis Cli- matibus cãm eſſe, cur Eclip ſis Solis fiat interdum in uno Climate,& in alio nõ, & maior interdũ in uno quã in alio. 451 Diuiſio diſciplinarum Mathematicarum. i. Diuiſio horarum. 405 Diuiſiones uariæ circulorum ſphæræ. 212 ad 216 . N P E J. Diuiſio ſphæræ ſecundum ſubſtantiam. 19 Diuiſio ſexagenaria cur celebris apud A- ſtronamos. 246 Diuiſio ſphæræ ſecundum accidens. 21 Diuiſio zodiaci in 12. figna cur ffacta ſit. pag. 237. ad 240. Diuiſio ſigni in 30. gradus,& totius zodia- ci in 360. 246 Diuiſio zodiaci ſecundum longitudinem quæ ſit. ibidem Diuiſio zodiaci in grad us 3 60:cur facta ſit ag. 245 Diuiſio zodiaci ſecundum latitudinem. pag. 248& 249 Domorum cæxleſtium circuli qui. 213 Domus planetarum quę ſigna zodiaci eſſe dicantur. 244 Domus principalior cuiuſuis planæ quod́ ſignum 20diaci ſit,& quòd domus mi: nus principalis ibidem Draconis Lunæ caput. 459.& 460 Draconis Lunæ cauda. ibidem Duodenarij numeri dignitas 240 E CeENTRICVS orbis ſimpliciter quid. 4²² Eccẽtrici orbes ſecun dũ quid qui ſint. Ibid. Eccétricis orbibus,& Epicyelis ſphęras pla netarum conſtare ſecũdũ Ptolemęũ. 42 7 Eccentricus circulus in planetis quid. 4²³3 Eccentricos orbes ſimpliciter,& ſecundum quid, vnà cum concentricis,& Epicyclis ib omnibus cælis eſſe 33. tantum. 450 Eccentricis orbibus,& Epicyclis poſitis quo pacto phænomena defendi poſſiut. ag. 42²2,ad 458 Eclipſim cur Sola Luna, nõ autem aà Vene re,& Mercurio pa tiatur. 70.& 71 Eclipſim Lunæ eſſe interpoſitionem terræ inter Solé, ac Lunã,& quare. 250.& 462 Eclipſis Lunæ quid,& quando fiat. ibid. Eclipſis Lunæ cur non in omni plenilunio fiat. 460 Eclipſim Lunæ eſſe uniuerſalem in tota terra. 460.& 461I Eclipſis Solis quid,& quando fiat ibid. b Eclipſis I Eclipſis Soli cur non in omni Nouilunio fiat. ibidem Eclipſim Solis nõ eſſe uniuerſalem in tota terra. ibidem Eclip ſim Solis in Paſſione Domini fuiſſe miraculoſam. ibidem Eclipſim cur ſtellæ fixæ,& tres ſuperiores planetæ non patiantur ob interpofitio- nem terræ inter Solem,& ipſos. 190 Ecliptica quid,& vnde dicta. 250 Ecliptica quomodo in cœlo concipiatur de ſcribi. 251 Eclipticæ varia nomina. ibidem Eclipticæ officia varia,& vtilitates. 256 ad 259. Eclipticæ punctorum declinationes quo- modo per ſinus ſupputentur. 255 Eclipticæ quaterua puncta eandem habere declinationem. 258 Eclipticæ aſcendens,& deſcendens ſemicir- cu lus quid. 243 Eclipticę borealis,& auſtralis ſemicirculus quid. 252 Eclipticæ puncta ab æquinoctialibus pun- ctis æqualiter diſtantia æquales habere declinationes. 258 Eclipticæ duas medietates inter æquinoctia lia puncta poſitas adæquari ſuis aſcen- ſionibus in ſphæra obliqua, ſed earum partes minime. 332&RK 333 Eclipticam eſſe viam Solis, quam nũquam relinquit. 251 X 252. Eclipticam menſuram eſſe motus ab occa- ſu in ortum. 256 Ecliptie am cauſam eſſe eclipſfium ibid. Eclipticam cauſam eſſe inæqualitatis dierũ & noctium, ac viciſſitudinis té porũ ibi. Elem enta quid. 29.& 30. Elementa viciſſim à ſemetipſis alterari,& corrumpi. ibid. Elementa decuplam proportionem inter ſe non habere. 1²29.& 130. Elementa omnia, pręter terram, moueri ab ortu in occaſum. 3² Elementa nullam continuam proportioné inter ſe habere. 130 Elementarem regionem continué alteratio ni eſſe obnoxiam. 29 N D E A. Elemntaris regio qnæ. 3 4 ibidem Elementaris regionis forma ac figura. 3 1. & 134 Elementorum& numerus,& ordo quomo do à philoſophis colligatur. 33. ad 37 Eleuatio poli ſupra Horizontem quo pa- cto ex altitudine meridiana, inueniat᷑. 279 Eleuatio Aequatoris qua ratione ex altitu- dine poli inueſtigetur. 302 Eleuationem poli æqualem eſſe latitudini eiuſdem loci, hoc eſt, diſtantiæ zenih ab Aequatore. 298 Eleuationem Aequatoris æqualem eſſe cõò plemento altitudinis poli, hoc eſt, diſtan tiæ zenith à polo mundi. 302 Empyreum cęlum ſecũdũ Theologos. 45 Empyreum cęlum dari, quibus indicijs pro betur a nonnulfis. 45.& 46 Epicyclus quid. 43³3 EXaltatio planetę cuiuſuis quodnam ſignũ zodiaci dicatur. 244 F IoVRA area quid. 8² Figuræ Iſoperimetræ quæ. 78.& 81 Figura,& forma aeris,& Ignis. 134 Figura,& forma elementaris regionis. 31 & 134. Figura,& forma æthereę regionis. 39.& 72. Figura regularis quid,& eius cẽtrum quod pag- 31.& 82 Figura ſolida rectangula quid. ibidem Figura regularis quęlibet cui parallelogrã- mo rectangulo ſit æqualis. 83 Figura regularis quælibet cui triangulo re tangulo ſit æqualis ibidem Figurarum Iſoperimetrarum regularium eam maiorem eſſe, quę plures angulos, plurave latera continet- 86& 87 Egiurarum Iſoperimetrarum latera nume- ro ęqualia habentium maximã& ęqui lateram eſſe,& æquiangulam. 93:ad 95 Figuris omnibus rectilineis regularibus cir culuam, qui æqualem ambitum habeat, maiorem eſle. 97 Figurarũ omnium rectilinearũ circulum, ꝗ. æqualè ambitũ habeat, maximũ eſſe, 90 Firma- EN DA E Firmamentum quid,& cur ſic dicatur. 20 Firmamenti arcus inter duos radios viſua les, quorum unus Acentro terræ, alter ei ęquidiſtans,& terram, tangens, ex ſuper ficie terræ exire intelligitut, interceptus, quantus ſit. 145 Firmamenti ſuperficies concaua quot ſtel- las primæ magnitudinis continere poſ- ſit. 189 Firmamenti ambitus,& diſtantia à centro terræ tam ſecundum concauum, quani ſecundum conuexum. 216 Firmamentum triplici motu moueri. 6 Fixa ſigna z0diaci quæ dicantur. 239 Fixæ ſtellæ cur ſic ſint dictæ. 21 Fixas ſtellas uiſu notabiles eſſe. 10.22. 148.& 181. Franciſci Maurolyci ratio inueſtigandi am bitus terreni. 202 G EoMlTRIa circa quid uerſe- J tur. 1 Glaciale cœlum, ſiue aqueum, aut cry- ſtallinum. 45 Globum unum ex terra,& aqua confici. pag. 117. ad 134. Globum vnum conſtitui ex terra& aqua, quomodo intelligendum ſit. 1²6⁶ Globus ex terra,& aqua confectus cui cõ- parari poſſit, 127 Gradus, ac Minuta graduum, quo pacto ad Hocas,& Minuta horarum reuocen- tur. 23 T.&3 2 Gradus quid,& quot ſint in zodiaco tam ſecundum longitudinem, quam ſecun- dum latitudinem,& quare. 247. ad 249 Gradus Aequatoris cur Tempora dican- tur. 248 Gradus unus quot Minuta, Sccunda, Ter- tia,&c. comprehendat. 245.& 247 Gradus unus circuli maximi in terra quot ſtadia, aut milliaria comprchendat, ſecũ dum uarios. 21I.ad 214 H ſe J ABITABIILIS portio terræ quan ta ſtatua tur ab auctore. 4²3 Habitabilem portionem terræ m aiorem ef ſe, quam ab auctore conſtituitur. 428 Habitabiles eſſe zonas frigidas,& torri- dam. 311 Habitabiles zonæ, ab antiquis quæ dictæ ſint. 309 Habitantibus ſub Aequatore quid acci- dat. 414.& 415 Habitantibus inter Aequatorem,& Tropi cum cancri quid accidat. 41⁶ Habitantibus ſub Tropico Cancri quid ac cidat. 416.& 41 7 Habitantibus inter Tropicum Cancri,& circulum arcticum quid accidat. pag- 417.& 418 Habitantibus ſub circulo arctico quid ac- cidat. 418.& 419 Habentibus inter circulum arcticum,& olum quid accidat. 4¹9.& 420 Habitanti bus ſub polo quid accidat. pag. 42²2 Habitudines variæ parallelorum ſemper apparentium, ſem perque latentium ma ximorum. 301 Habitudines uariæ declinationum,& lati- tudinum ſtellarum. 257 Heliace oriri aliqua ſtella quando dica- tur. 317 Heliacus ortus,& occaſus ſecundum poe- tas quid. 31. ad 317 Heliacus ortus,& occaſus qua in parte cœ li fiat. 3 17 Hemiſphęrium uisũ, ſiue ſuperum,& non uiſum ſiue inferum. 299 Hemiſphærium boreale,& auſtra le tribus modis ſumi apud A ſtronomos,& penes quos circulos maximos utrumque acci piatur. 257 Heteroſcij, Ampiſcij,& Periſcij, qui ſint. 313 Homines olim tamdiu vixiſſe beneficio Dei, ut rebus Aſtronomicis poſſent ua- care. 3 Hora æqualis, ſiue ęquinoctialis: natura- lis, planetaria, temporalisve quid,& cur ſic dicatur. 405 Horæ, ac minuta horarum quo pacto ad Gradus,& Minuta Graduum reuocen- b 2 tur IN DA EX. tur. 23 1.&232 Horarum inæqualium duo genera. 405 Horarum inæqualium quantitas quomo- do cognoſcatur. 405§.& 406 Horarij circuli qui fint. 221 Horizon quid,& cur ſic dictus,& alia eius nomina. 23.&295 Horizon apparens, ſiue ſenſibilis quid. pag. 297 Horizon artificialis quid. 26.& 29Q Horizon naturalis, rationalisve quid. Pag. 297 Horizon ſenſibilis quantum ſpatium com plectatur in terra. 297 Horizon quomodo in terra mutetur, quan tum ad ſenſum. 295 Horizontem rationalem ſolum partiri cœlum bifariam, Geometrice loquen- do. 297 Horizon rectus,& obliquus quid. 26 & 297. Horizontes tot eſſe debere, quot ſunt Me- ridiani. 295 Horizontis polum eſſe Zenith. 298 Horizontis officia,& vtilitates variæ. 299.ad 302 Horizontem concipiendum eſſe im mobi- Icm. 295 I GNEA ſigna zodiaci quæ fſint. 238 Immobilitatis terræ ſecundum va- rios variæ cauſæ, carum que confuta- tio. 197 Immobilitatis terræ uera cauſa. 194 Inæqualis hora, planetaria, naturalis, tem- poralis ve quid. 405 Inæqualium horarum duo genera,& quo pacto earum quantitas cognoſca- tur. ibidem Ingreſſus ſolis in ſigna zodiaci quibus die bus contigat. 276 Inſcriptio huius operis.. 11 Inſtrumenta Aſtronomica uaria. 5 Intentio auctoris in hac ſphæra. 11.&I2 Interuallum inter duas ciuitates quo pacto reperiatur 290,2d 295 Interuallum inter duas ſtellas quo pado inueſtigetur. 293 Inuentores. Aſtronomiæ primi qui fue- rint.. Inuentores primi ſphæræ materialis quf. Pag. 17 Ioannes de Sacro boſeo quo tempore flo- ruerit,& cur hanc ſphæram conſcri- pſerit. 2 Iſoperimetræ figuræ quæ: 78.& 8T Iſoperimetrarum figurarum maximum eſ ſe circulum. 97 Iſoperimetrarum figurarum regularium eam eſſe maiorem, quæ plures angulos pluraue latera eontinet. 86.& 87 Iſoperimetrarum figurarum latera nume ro xæqualia habentium maximã,& ęqui lateram eſſe,& ęquiangulam 9 3.& 96 Iſoperimetrorum parallelogrammorum maius illud eſſe,& quod eſt rectangu- Inm. 79.& 80 Iſoper imetrorum triangulorũ eandem ab ſim habentium Iſoſceles maius eſſe non Iſoſcele. 88 Iſoperimetrarum figurarum ſolidarum, quæ planis ſüperficiebus contineantur, circa q́ue ſphęras circumſcriptibilia ſint, maximam eſſe ſphæram. 102 Iſoperimetrarum figurarũ ſolidarũ circa ſphæras circumſcr iptibilium, quæ ſuper ficiebus conicis contineantur, ita vt om- nia latera conica ſint æqualia, ſphæram eſſe maximam. 102.& 103 Iſo ſèeles triangulum Iſoperimetrum alte- ri triangulo non Iſoſceli ſuper eandem baſim quo pacto conſtruetur. 87 Iſoſcelia duo traugula,& ſimilia inter, ſe- Iſo perimetra autem alijs duobus triäãgu lis Ioſcelibus non ſimilibus ſuper caſdẽ baſes qua ratione conſtruantur. 90 Iſoſcelia duo triãgula ſimilia ſuper inęqua libus baſibus conſtituta, utraque ſimul maiora eſſe duobus triãgulis Iſoſcelibus vtriuſque ſimul, quæ habeant eaſdẽ ba ſes cũ prioribus, ſintque diſimilia qdẽ inter ſe, ar Iſoperimetta prioribus duo- bus nec non quatuor latera inter ſe ha- beant æqualia. 91.& 92 Lacteus IIN D E L T Acrgvs circulus in celo. 290 Lacteus circulus nnde habeat cando rem. ibidem Lacteum circulum eſſe in Firmamento, non autem in aere, vt falſo Ariſtoteles credit. ibidem Latera ędificiorum non eſſe parallela ‚ſed protracta coire in centro mundi. 132 Latitudinum,& longitudinum ciuitatum tabula 285. ad 289 Latitudo ciuitatum quid. 283 Latitudo ciuitatum duplex, borealis,& au ſtralis. ibidem Latitudo ſtellarum quid. 256 Latitudo ſtellarum duplex, borealis,& au- ſtralis. ibidem Latirudo ſtellarum quo circulo maximo menfuretur. ibidem Latitudo,& lõgitudo in Vniuerſo quomo do a philoſophis accipiatur. 284 Latitudo ortiua,& occidua Solis, uel cuiuſ uis pũcti Eclipticę quid,& quo pacto in- ueniatur per ſinus. 300 Latitudo ſtellarum ab earundẽé declinatio ne quomodo differat. 256 Latitudo Zodiaci quãta ſit,& cur ei tribua tur. 248 249 Latitudo Zonæ cuiuslibes quanta ſit. 312 Latitudinem cuiuslibet Zonę eſſe eandem, quo ad omnes partes longitudinem au- tem nequaquam. ibidem Latitudinem cuiuſuis loci, ideſt, diſlätiam Zenith ab Aequatore, gęqualem eſſe alti- tudini poli ſupra Horizonté. 298& 299 Latitud inum circuli qui ſint. 222.& 256 Latitudimum,& declinationum ſtellarum varię habitudines. 257 Lineas rectas excircunſerétijs eirculorum circa idem cẽtrum deſcriptorum interci peres arcus ſimiles 203.& 204 Locales motus ſimplices eẽ tres. 5.& 453 Locorum diſtantiam in terra penes circu- lum maximum ſumendam eſſe. 290 Locorum diſtantia in terra quo pacto inue ſtigetur. 290. ad 295 Locus uerus cuiuſuis ſtellæ in Zodiaco TN ₰—⸗ quid. 258 Locus verus,& viſus aſtri quid. 65 Longitudinum,& latitudinum ciuitatum tabula. 285.ad 289 Longitudo ſtellæ quid. 250.& 256 Longitudo ftellæ quo circulo maximo mẽ ſuretur. 256 Lögitudines,& latitudines ſtellarum, quo pacto ex tabula eliciantur. 181 Longitudo ſtellarum vera quid,& quo pa cto inueniatur, ibidem Longitudo,& latitudo in Vniuerſo quo pa cto apud philoſophos ſumatur. 284 Longitudo cuiuslibet Zonæ tam in princi- pio, quam in fine, quo pacto reperiatur- pag. 312 Longitudinem cuiuſuis Zonę non eſſe ean dem, quo ad omnes partes. ibidem Longitudines ciuitatum per cclipſes certiſ- ſime inneniri. 284 Longitudines ciuitatum unde incipiant. ag. 278.& 2 83 Lõ gttudines, latitudines,& magnitudines ſſellarum in tabulas digeſtę. 15 ½. ad 180 Luna cur uon dicatur ſtationaria, directa vel retrograda. 46 v Luna cur Solem eclipſet, cur ipſo ſit mul- to minor.„r Lunæ eclipſis quid,& quando fiat. 250 & 46 2 Luna cur non ſingulis menſibus patiatur eclipſim. 46² Lunsę eclipſim eſſe interpoſitionem terrę in ter Lunam,& Solem. 250.& 462 Lunę eclipſim eſſe uniuerſalé in tota terra, Solis autem non. 46 2.& 463 Lunam inter planetas infimum habere lo cum. 68 Lunam minorem eſſe Sole,& terra, quo- modo demonſtretur. 190.& 191 Lucani locus emendatus. 309 M ACROBII,& Eratoſthenis doam M bitu terræ ſententia. 211 Magnitudinum tria tantum eſſe genera,& quare 1 2.& 11 d 3 Ma- —₰ I. M MM, A. Mare innumeris infulis eſſe reſperſum 119.125-127. X 128. Mare minus eſſe, quam terram 32.& 130. Mare quo pacto a terra ſeparatum ſit, cum Deus dixit, ſcongregentur aquę in locũ vnum,& apparcat arida JVaris ſentẽtie, earumque confutatio. 31 Mare quo pacto à terra receſſerit, vt appa- reret arida, verior ſententia. 3² Maris profunditas quanta fit vt pluri- mum. pag. 130 Maris ſuperficiem ſub ſuperficie terræ, ſi vtraque complerctur, æquali ſemper di- ſtantia contineri. 126, Materialis ſphæra cur ab Aſtronomis in- uenta ſit. 11 Mathematicarum diſciplinarum diuiſio. Pag. 1 Mathematicos metiri omnia linea perpen diculari,& quare. 14 Matutinus, ac Veſpertinus ortus,& Occa- ſus. 318 Maxima declinatio Solis quomodo inue- ſtigetur. 26 2.& 263 Maxima Solis declinatio quid,& quanta, ag. 259.·& 262 8...— Maximam Solis declinationé boream æ- qualem eſſe maximæ declinationi eiuſ- dem auſtrali. 273 Maximam Solis declinarionem æqualem eſſe diſtantiæ poli zodiaci a polo mun- di. 274 Maximus,& non maximus circulus, ſiue maior,& minor ĩ ſphęra Ad. 22.2 21.2 22 Maximi circuli in ſphęra ad nôm aximum proportio quo pacto inueſtigetur. 304 Maximus purallelorum ſemper apparẽtiũ ſemperque latentium quid. 301 Medietatem cœli vbique conſpici, quomo- dointelligendum ſit. 136.& 137 ſediocres dies qui ſint. 4⁰ Melancholica ſigna zodiaci quæ ſint. pag. 238 Menfuræ variæ Mathematicorũ,& qua ra- tione vna in aliã träſmutetur. 209.210 Menfuræ Mathematicorum quomodo in- telligendæ ſint. ibid. Mercurium inter aſtra eſſe minimum, S0- lem vero maximum. 189 Mercurium conuenienter collocari ſupra Lunam,& infra Venerem. 65 Mercurius cur Solem non eclipſet. 70.& 71 Meridiana linea quo pacto inueniatur. 2 80 Merididiana vna linea inuenta, quo pacto innumeræ aliæ in eodem loco inuenian tur. Pag. 28 I Meridiana ſtellæ altitudo quid. 278 Meridiana Solisaltitudo, vel alia quæcun- quc, quo pactoobſeruetur. 275 Meridiana altitudo Solis quo pacto exhi- beat altitudinem poli. ibidem Meridianus circulus quid, eiusque omnia varia,& cur ſic dicarur. 23.& 279 Meridianum cuiuſque loci eſſe inſtar Hori zontis recti. 28² Mer idianum concipiendum eſſe immobi- lem: 276 Meridiani circuli officia,& vtilitates va- riæ pag. 278.& 279, Meridiani in quanto ſpatio terrę murentur ſenſibiliter. 277 Meridiani ſecundum Ptolemæum,& Coſ- mographos, quot ſint 277 Meridiani unde initium ſumant, ibid. Meridiani cur tantum 12. vt plurimum in mappis mundi deſcribãtur à Coſmogra phis. ibid. Meridiei, medię noctis,& ortus Solis tem- pus, more Italorũ, quo pactoſex arcu ſe- midiurno cognoſcatur. 4¹7 Meridionalis pars cœli quæ. 229.& 253 Meridionalia ſigna zodiaci,& borealia quæ. 271 Meridionales planetæ,& boreales quando dicantur. 252 Mixtorum quinque genera- 31 Mobilia ſigna zodiaci quæ ſint. 239 Motus cęlorum duplex, ab ortu in occasũ, & ab occaſu in ortum. 40.& T Motuum cœleſtium varię opiniones, earũ que confutatio. 46. ad 51 Motuum cęleſtiũ noſtra ſentẽtia. ſSt. ad 55 Motus cęlorum ab ortu in occaſum,& ab occaſu in ortum, quo pacto, intelliga- tur. pag. 40 Motuum cæleſtium harmonia. 1I ENA DE/I. Motus cœlorum ab ortu in occaſum,& ab occaſu in ortum nõ eſſe contrarios. pag. 2.& ſ4. Motus diurnus cui cęlo tribuatur 41.& ST Motu diurno omnes cęlos inferiores rapi à primo mobili- ibidem Motuum cęleſtium periodi 41.& 55. ad 57 Motuus omnium cœlorum fieri ſimpliciter ab ortu in occaſum, inferiores vero cęlos ſub primo mobili moucri ob occaſu in ortũ ſecũdũ quid, quomodointelligatur, & qua ratione id fieri poſſit. 53. ad 5· Motus cęlorum ab occaſu in ortum non ha bere ordinatam proportionem inter ſe. pag. 49 Motus cælorum ab ortu in occaſum,& ab occaſu in ortum ſuper eoſdem polos fie rĩ poſſe:immo quoſdam orbes ita moue ri, Et cur nonomnes moueantur ſuper eoſdem polos. 55 Motus cœlorum ab ortu in occaſum,& ab occaſu in ortum, qua ratione dici poſſint contrarij. 64 Motum cęlorum omnium ſimpliciter abor tu in occaſum fieri, quo pacto depreben ſum ſit.. 57.& 53 Motum cęlorum inferiorum ſub primo mo bili fieri ſecundũ quid,& ſuper polos 20 diaci, quomodo obſeruatum ſit. 59.& C1 Motus triplex Firmamenti, ab ortu in occa- ſum, ab occaſu in ortum,& trepidatio- nis, ſiue acceſſus,& receſſus. 76 Motus trepidationis quomodo fiat. Ibid. Motus trepidationis in Firmamento quo pacto qeprehenſusſr 62.& 63 Motuum cęleſtium periodi penes quos or- bes intelligendi ſint. 57 Motus verus ſtellæ,& linea veri motus quid. 258 Motus cœlorum ab ortu in occaſum,& ab occaſu in ortum quibus exemplis decla- retur. 54 Motuum,& orbium cæleſtium theoricæ in tabulas digeſtæ, vna cum terminis A- ſtronomicis,& paſſionibus planetarum. 464.ad 483. Mundus quid. 28 Mũdum Verno tempore fuiſſe creatũ. 273 Mundus triplex, VItramundanus, cęleſtis, & Sublunaris. 3 29 Mundi totius forma ac figura. 28 Muſica circa quid uerſetur. 2 N ADIR cuiuſcunque loci quid. 23 N Nadir Solis quid. 461 Naturales dies quid, eos que inæquales eſ- ſe,& quare. 399 Naturales dies qua arte ad æqualitatem re digantur ab Aſtronomis. 4⁰⁰0 Naturalium dierum circuli qui Ibi. Naturalis hora, ſiue planetaria, vel inequa- lis, aut temporalis quid. r 405 Naturalis horę quantitas quo pacto cogno ſcatur. 405.& 406 Naturalis Horizon quid,& cur ſic dicatur. 297 Noctis artificialis quid. 401 Noctes continuas inter polum,& circulum arcticum minores eſſe diebus continuis reſpondentibus,& quare. 4²1 Nox artificialis quid. 401 Nomina,& ordo 12. fignorũ zodiaci. 236 Numeri duodenarij dignitas. 240 Numerus,& ordo corporum vniuerſum dum componentium. 71 Numerum elementorum,& ordo qua via colligatur. 33. ad 38 Numerus orbium cęleſtium varius,& quo pacto colligatur. 42². ad 46 Numerus& ordo ſignorum zodiaci. 236 Numerus arenæ in toto mundo compre- henſus qua ratione inueſtigetur. 217 O Bied iones duæ aduerſus motũ ſtella rum fixarum ab occaſu in ortũ ſu- per polos z0diaci ex apparentijs deſum ptæ, earumque ſolutio. 61.& 62. Oceani,& maris profunditas quanta ſit vt plurimum. 130 Oceani ſuperficiem ſub terræ ſuperficie, ſi vtra que compleretur ęquali ſemper di- ſtantia contincri. 1²⁶ b 4 Oceanum 1N O Ocetanũ, etiam ſi omnia alia maria addan tur, minorem eſſe, quam terram. 129 Oceanum innumeris pene inſulis reſpersũ eſſe. 119.25.127.& 128. Oculum in edito monte conſtitutum plus videre poſſe, quàm cœli medietatem,& quare. 145 Officia,& vtilitates Aequinoc ialis cireu li. 228 ad 230 Officia,& vtilitates Eclipticæ, uel zodia- ci. 255-ad 258 Officia,& vtilitates Coluror ũ. 26 1. ad 276 Officia,& vtilitates Meridiani:2 78. ad 284 Officia,& utilitates Horizontis. 299 ad 302 Officia,& vtilitates cireulorum parallelo- rum, nempe Tropicorum,& polarium circulorum. 307& 308 Ooppoſita ſigna in ſphęra recta habere ęquales aſcenſiones. 3 23 ·& 3 26 Oppoſitum Augis quid. 43 1.& 433 Orbem cęleſtem quemcũq. ſuo motu rape re inferiorem ſibi contiguum,& concen tricum. 56 ⁸& 47 Orbes augẽ planetę deferétes qui ſint 459 Orbes eccentrici fecundum quid. 43² Orbes eccentricos ſimpliciter,& ſecundum quid, vna cum concentricis,& epicy clis in omnibus cœlis eſſe 33 ·tontum. 450 Orbes totales planetarum ex pluribus orbi bus partialibus componi. 433 Orbis Eccentricus ſimpliciter in planetis quid., 432 Orbis a ſphæra quomodo differat: 29 Orbis eccentricus Deferens planetam, aut Epicyclum. 433 Orbibus eccentricis,& epicyclis poſitis quo pacto phęnomena defendãturA 32& 458 Orbibus eccétricis,& epicyclis ſphęras pla netarum cõſtare ſecundum Prolemęũ. pag. 435 Orbium cgleſtium,& motuum theoricę in tabulas redactę, vna cũ terminis aſtrono micis,& paſſionib. planetarum 464 ad 483. Ordo coœrlorum ſecũ dum Ariſtarchum, ð& Co pernicum 64 Ordo cœlorum ſecundum Aſtronomos re EA. cétiores,& quibus vijs colligat᷑. 54 ad ε Ordo cęlorum ſecũdum Platonem, Ariſto telem,& Aegyptios. 64 Ordo, qué auctor ſeruat im hac ſphęra. II Ordo elementorum qua ratione a philoſo phis ſit collectus. 33. ad 37 Oriens,& Occidens abſolutum, ac reſpe- ctiuum pag. 282 Ortiua,& occidual atitudo Ktellæ quid,& quo pacto per ſinus ſupponatur. 300 Ortus,& occaſus Aſtronomicus quid. pag. 61 321 Ortus,& occaſus redus, atque obliquus ũ gni quid,& cur ſic dictus. 32² Ortus,& occa ſus rectus,& obliquus quid tam ſecundum auctorem, quam ſecũdũ Ptolemæum,& alios Aſtronomos. ibi. Ortus,& occaſus ſtellæ quid. 315 Ortus,& occaſus verus, ſiue æquino ctia lis quid. 300 Ortus,& occaſus apud Poetas triplex, Coſ micus, Chronicꝰ,& Heliacus. 3 14 ad 318 Ortus,& occaſus verus, atque Apparens qui. 318 Ortus,& occaſus Matutinus, ac Veſpertin nus quid. ibidem Ortus,& occaſus ab Aſtronomis cur per Aequatorem definiatur, 321 Ortus,& occaſus ſignorũ quomodo fiant in ſphæra recta. 323-ad 33 1 Ortus,& occaſus ſignorũ quomodo fiant in ſphæra obliqua. 33 1. ad 398 HBARATILIII circuli imterra quanto P ſpatio inter ſe diſtantes a Ptolomęo& aliis Aſtronomis deſcribatur. 4²⁸ Paralleli circuli quot a Sole in anno deſcri bantur, 400.& 401 Paralleli quatuor minores quo pacto in ter ta Zonas diſtinguant. 308. ad 3 12. Paralle li quinque in Iphæra qui ſint. 308 Parallelogrammorũ Iſoperimetrum, quod rcctãgnlum eſt, maius eſſe non rectãgu lo. 79.& 80 Parallelorum circulorum, nempe Tropico rum,& circulorũ polariũ offici a, atque vtilitates- 307·& 308 Parallelorum ſemper apparentiũ maiee ————„„. —— — 7. NMNME/ I. & ſemper latétium maximus, quid 3or Parallelorũ séper apparẽtium, ſemperq. la tẽtiũ maximorũ habitudines varię. ibi. Parallelos plures deſcribi à Sole commorã te in ſignis barealibus, quam eodẽ ſigna auſtralia percurrente,& quare. 401 Partes Aſtronomię. Pars cœli dextra,& ſiniſtra, quæ ſecundũ philoſop hos, Coſmographos, Aſtrono- mos,& Poetas. 310 Partes Aſſis quæ ſint. 248 Pauimenta ad libellam conſtructa nõ eſſe plana. 132 Periodi motuum cęleſtium. 41·& 5. ad 57 Periſcij, Amphiſcij,& Hetoroſcij, qui ſint. Pag..313 Perpẽdicula omnia in centro mundi coire. 132 Ferpendiculari linea omnia a Mathematis cis menſurari,& quare. 14 Phlegmatica ſigna zodiaci,& aquea, quæ pag- 238 Phyſicum ſignũ zodi aci,& cõe quid, 237 Planetas, præter Solem, nõ ſemiper eſſe ſub Ecliptica. 250.& 251 Planetã in aliquo ſigno eſſe quot modis di catur. 252.ad 254 Planetà ſtatio, directio, aut retrogradatio quid. 3 60.& 461 Planeta quãdo dicatur ſtationarius, directs aut retrogradus. ibid. Planetarum ordo ſecundum Ariſtarchum Samium,& Nicolaum Copernicum 64 Planetarum ordo ſecüdum Platouem, Ari ſtotelem,& Aegyptios. ibidem Planetarũ ordo ſccundum Aſtronomos re centiores,& quibus vijs colligatur- 64.ad 71 Planetæ unde ſic dicti. 21 Planetę cuiuſuis domus quod ſignũ zodia ci eſſe dicatus. 244 planetę boreales,& auſtrales quando dicã tur. 229. 272. Pianetarü dominium in ſingulis horis diei Pag. 80 Planetę quo pacto dies hebdomadæ deno- minent. ibidem Planetaria hora, uel inæqualis, Natura aut temporalis, que eiusq́; quantitas pa cto cognoſcatur. 405 Planetę cuiuſuis cxaltatio, caſus,& detrimẽ tum, quod ſignum zodiaci dicatur, pag. 244 Planetę quo pacto inſignis borealibus exi- ſtentes dici aliquando poſſint auſtrales, boreales vero, quã do ĩ auſtralibus ſignis exiſtunt. 2 Planetarum Theoricę in tabulas digeſtæ. pag. 464 ad 483 Planctas in orbibus eccentrici moueri, pro babilius eſſe, quam eos in cõcentricis or bibus ferri. 432·ad 458 Poeticus ortus,& occaſus ſtellarũ quid, S&e quotuplex. 314-ad 318 Polares circuli qui. 3 03.& 304 Polares cir culi ſecundum Græcos qui. 304 Polarium circulorum officia& vtilitates. pag. 307.& 308 Polus arcticus,& antarcticus, corum ꝗq́. ua- ria nomina. 18.2 27.& 228 Polus circuli cuiuſuis in ſphęra quid. 22 Poli ſphærę,& mundi. 17. ad 13 Poli altitudo ſupra Horizontem quo pacto ex altitudine meridiana Solis cliciatur. pag. 279 oli altitud inem in quocunq. loco æqualẽ eſſe latitudini eiuſdem loci. 298& 299 polorum zodiaci diſtantiam a polis mũdi ęqualem eſſe maximę declinationi Solis hae h e,d nr ſe en,e,ℳ poſſidonij ratio inueſtigandi ambitus terre ni 20 ½ practica Aſtronomia quæ. 5 profunditas maris quãta ſit vtplurimum. pag,. 130 prœmium auctoris in ſphæram. 11 proportionem decuplam inter elemẽta nõ- eſſe. 130.& 131 proportionem nullam continuam ſeruari inter elementa. 131 proportio circulu maximi ad nõ maximũ quomodo reperiatur. 304 proportio Archimedis inter circumferéẽtiã circuli,& eius diametrum, quę. 205 proportionem Archimedis inter circunfe- rentiã circuli, eiusq́; diametrũ, dare cir- cum I.N D 6. cumferentiam maiorem ex nota diame- tro, diametrum vero minorem ex nota circumferentia, quàm re ipſa ſit. 207 Proportiones diametrorum ſtellarum ad diametrum terræ. 185.& 187 Proportiones ſtellarũ ad terrã. 187.& 188 Proprietates aliquot Aethæreæ regionis Pax. 39 Proprietates nonnullæ circulorum ex ſphæ- ra. 22 2.& 223 Ptolemæi ratio, quòd terra ſit in medio mundi. 137. ad 143 Puncta æquinoctialia quæ. 23& 241 Puncta Cardinalia in cœlo quæ. 241 Puncta Solſtitialia quæ 23.& 241 Punctorum Eclipticę declinationes quo pa cto per ſinus ſupputentur. 263 Punctorum Eclipticæ aſcenſiones in ſphæ- ra tam recta, quam obliqua, quomodo ſe habeant,& qua ratione inueſtigentur. Pag. 3 19. ad 408 Pyramis quęlibet cui parallelepipedo ęqua lis ſit. 9⁸ 2 VADRANTES quatuor Eclipti- cæ a quatuor punctis Cardinalibus inchoatos adæquari ſuis aſcenſionibus in ſphæra recta, partes autem eorum ne- quaquam. 3 23 Quadrantes quatuor zodiaci quibus anni temporibus re ſpondeant. 239 Quadrantum Eclipticæ a punctis æquino- ctialibus inchoatorum uſque ad puncta ſolſtitialia maiores ſemper partes oriri in Iphæera recta, quàm quadrantum Ae quatoris reſpondentium. 3 26.& 327 Quadrantum Eelipticg a puncäis ſolſtitiali bus inchoatorum vlq. ad puncta æqui- noctialia minores ſemper partes oriri in ſphęra recta, quàm quadrantum Aequa toris reſpondentium. 27 Qualitates quatuor anni temporum. 238 uinta eſſentia apud Ariſtotelem,& philo iophos, idem quod ętherea regio. 39 Quantitatis continuætria tantum eſſe ge- nera,& quare- 13.& 15 R ATIONALIS pag. 297 Recta,& obliqua ſphæra quę 32. ad 28 Rectus,& obliquus Horizon, Finiens, aus Finitor quid. 26.& 297 Rectus,& obliquus ortus, atque occa ſus ſi gni quid,& cur ſic dictus. 322 Regio ætherea,& elementaris quæ. 29 Regiones acris tres,& quomodo ſint diſpo ſitæ, quoad craſſitiem. 38 Regionis elementaris forma, ac figura. pag. 29. ad 32 Regionis æthereæ forma, ac figura 3 9.& 40 Regularis figura quid,& quod eius cen- trum ſit. 81.& 82 Regularis figura quæcunque cui parallelo- grammo rectang ulo ſit æqualis 83 Regularis figura quæcunque cui triangu- lo rectangulo ſit æqualis. bidem Regularium figurarum Iſoperimetrarum maiorem illam eſſe, quę plures angulos, plurave latera contineat. 86.& 37 Regularium figurarum omniumcirculum qui æqualem habeat ambitum, maxi- mum eſſe. 98 Regularium quinque corporum figuras qua ratione elementis,& cœlo tribuerit Plato. pag. 134 Horizon quid. B EM TCIRCVLVS Eclipticæ, vel 20- diaci aſcendens,& deſcendens quid. Pag. 243 Semicirculos Ecliptieæ a punctis æquino- ctialibus inchoatos adæquari ſuis aſcen- ſionibus in ſphæra obliqua, partes autẽ eorum nequaquam. 33 2.& 333 Semicirculi Eclipticæ ab Ariete inchoati vfque ad Libram waiores ſemper par- tes oriri in ſphęra obliqua, qua m ſemicir culi Aequatoris reſpondentis. 333 Semicirculi Eclipticæ a Libra inchoati Vſq; ad Arietẽé minores ſemper partes oriri in ſphęra obliqua, quam ſemicirculi Aequa toris reſpondentis. ibidem Semi- I Semidiameteri cœlorum quantę ſint tam ſe cundum concauum, quam ſecũ dum con uexum 215 Semidiametri terræ quantitas varia ſecun- dum uarios. 214 Semidiurni temporis tabulæſpro varijs poli eleuationibus. 408.ad 413 Semidiurnus arcus quo pacto inueſtige- tur 407.& 408 Semidiurnus arcus quo pacto arcum ſe- minocturnum tempus meridiei,& tem- pus ortus Solis, more Italorum, exhi- beat. 4⁰⁸ Senſibilis Horizon quid. 297 Senſum decipi, dum iudicat, calum terrę im minere, ut furnum,& terram iuxta Hori zontem contingere. 1²29 Septentrionalem partẽ mundi dextram eſ ſe,& nobiliorem. 241 Septentrionales,& auſtrales planete, uel ſtel læ quomodo dicantur. 229.& 252 Septentrionalis,& auſtralis pars cœli quæ, Pag. 252 geptentrionalis zodiaci pars,& auſtralis quæ 251.& 256 Septentrionalia,& auſtralia ſigna zodiaci quæ. 251 Sexagenaria diuiſio cur celebris apud Aſtro- nomos. 246 Signa zodiaci Ignea& Cholerica, Terrea. & Melancholica, Aerea,& Sanguinea, A- quea& Phlegmatica quæ. 238 Signa zodiaci Mobilia, Fixa,& Cömunia quæ 2 29 Signa zodiaci cur ab animalibus denomi- nentur. 225 Signa zodiaci borealia,& auſtralia quæ. pag. 251 Signa zodiaci cur 12. eoramque ordo, ac no mina. 235. ad 240 Signa zodiaci fex qualibet die, totidem- que qualibet nocte oriri, ſex autem oc- cidere. 404 Signa Zodiaci cur ab Ariete incipiant. pag 240ad 245 3 Signa zodiaci ſex in ſphæra obliqua oriri recte,& ſex oblique, quomodo ſit intel- ligendum 404 405 N A E A. Signi varia acceptiomes,& omnia, quæ in mundo ſunt, quomodo in aliquo ſigno ditantur eſſe. 26 2.ad 254 Signorum ortus,& occaſus tam in ſphęra recta, quam in obliqua quomodo ſe ha beant- 323-ad 398 Signum phyſicum,& commune Zodiaci quid. 237 Solcur à Luna, non autem à Mercurio, Ve- nere eclipſetur. 70 Sol,& ſtelle cur maiores appareant iuxta Horizontem, quam in medio cœli. 108 Solem in ſemicirculo zodiaci boreali exi- ſtentem plures parallelos ad motũ diur- num deſcribere, quam in femicirculo au- ſtrali,& quare. 401 Solem omnium aſtrorum eſſe maxi mum, Mercurium autem minimum 139⸗ Solem maiorem eſſe terra, ac Luna, quomo do demonſtretur 190. Solem ſemper ſub Ecliptica moueri, alios. autem planetas non. Et quomodo hoc de prchenſum ſit. 2 50.& 251 Sol quibus diebus ſigna Zodiaci ingredia tur. 276. Sol in qua gradu Zodiaci, exiſtat plus mi- nus qu a arte deprehendatur, ibidem Solem conuenienter in medio planetarum ſtatui. 68.&69 solis altitudo quomodo inueſtigetur. 279 Solis maxima declinatio quid,& quanta ſe cundum uarios. 279.& 262, Ssolis maxima declinatio quo pacto inueſti getur. 26 2.& 263 Solis maximas declinationes inter ſe æqua les eſſe. 267 Solis maximas declinationes æquales eſ- ſe diſtantijs polorum Zodiaci à polis mundi. 267.& 305 Solſtitialia puncta quæ,& cur ſic dicta. 23.260.& 261. Solſtitia quid. 261 Solſtitia,& Aequinoctia cur ſedes mutent in Calendario. 268 Sphæra Archimedis admirabilis 17 Sphæra materialis cur inuenta ab Aſtrono mis: 11 Sphæra quo pacto ab orbe differat 19 Sphæra. 1 N H E X. Sphæra quæ libet cui parallepipedo ſit æ- qualis 100 Sphæra recta,& obliqua quid. 22.ad 28. Sphæra recta cur perpetuum haheat æqui noctium. 401.& 402 Sphæra obliqua cur bis tätũ in anno habe at æquinoctium. 40² Sphęrę difinitio tam Euclidis, quàm Theo doſij. 13.ad 17 Sphærę diuiſio ſecundum accedens. 22 Sphærę diuiſio ſecundum ſubſtantiam 19 Sphæræ materialis deſcriptio. 17 Sphæræ,& circuli dignitates uariæ 77 Sphæræ materialis compoſitio. 24.& 25 Spheęre axis quid,& quomodo a diametro ſphæræ differat. 17.&18 Sphærę materialis inuentores qui. 17 Spherę poli qui eorumq́ue uaria nomina. pag. 17.& 18 Sphæræ ſuperficies conuexa,& tota ſelidi- tas, quomodo inueniatur. 208.& 209 Sphæralis angulus quid. 260 Sphæram omnibus corporibus ſibi Iſoperi metris, quę planis ſuperficiebus contine antur, circa que alias ſphæras circumſcri ptibilia ſint, maiorem eſſe. 101 Sphæram omnibus corporibus ſibi Iſoperi metris,& circa alias ſphæras circumſcri ptibilibus, quę ſuperficiebus conicis con tineãtur, ita ut latera conica omnia ſint æqua lia, maiorem eſſe. 102 Sphærarum cęleſtium numerus, motus va rij,& ordo. 42„ad 71 Stella quęuis in quo ſigno,& gradu zodia ci ſit, quo pacto ex tabula ſtellarũ fixa- rum cognoſcatur. 18² Stellæ aſcenſio,& deſcenſio quid. 3 15 Stellę cur plures in hyeme appareãt, quam in æſtate.— 149 Stellæ fixæ,& planetæ ſupra Solem cur nõ patiantur Eclipſim& interpoſitionem teiræ inter Solem,& ipſos. 190 Stellæ fixæ, cur ſic dictæ 21 Stellæ primę magnitudinis quot requtran tur vt repleant concauũ firmaméti. 189 Stellæ ſemper apparentes ſemperque laten tes in qualibet regione quæ,& quomo do cognoſcatur. 301.& 302 Stellarum namerus quãtus,& quo pacto ab aſtronomis inueſtigatus ſit. 143 Stellarum differentie ſex, quo ad magnitu dinem,& quot in qualibet differẽtia cõ prehendantur. 148.& 149 Stellarü magnitudo,& quo ad diametros, & quo ad ſoliditates, ſi cũ terra compa- rentur.. 1 85-ad 191 Stellas nõ moueri per ſe, ſed ad motum cę li, in quo ſunt. 73.ad 76 Stellas omnes eſſe ſphæricas. 109 Stellis fixis triplicem ineſſe motum 79 Stellam nouam quę anno 157 apparuit in Cafſiopeia, in Firmamento extitiſſe 193 Subiectum huius ſphęrę idé eſſe, quòd A- ſtronomię,& quodnam illud ſit. 12 Superficiem maris ſub ſuperficie terrę, ſi v- traque compleretur, ęquali ſemper diſtã tia contineri. r2 5.& 126 Superficies cuiuſque circuli:& cõuexa ſu.ꝑ ficies ſphærę quo pacto reperiatur. 208 T ABVTA eonſtellationum 48. con- tinens ſtellarum numerum,& ſi- tum, longitud ines,& latitudines, ac magnitudines. 151. ad 280 Tabuſa, qua Acquatoris gradus in horas, & uiciſſim horę in gradus permutantur Pag. 4 231 Tabula partium Aſſis. 248 Tabula docens, quot minuta, ſecũ da, tertia Sc.vnus gradus zodiaci: Et quot gra- dus, Minutas, Secũ da,& Tertia&cc.totus Zodiacus com plectantur. 247 Tabula declinationum punctorum Eclipti cæ. 264 Tabula lögitudinum,& latitudinem ciui tatum præcipuarum 285 Tabula differãätiarum aſcenſionalium Pro oibus eleuationibus poli 3 40. ad 347 Tabula aſcẽéſionum rectarum. 3 30.& 3 31 Tabula aſcenſionum obliquarum pro ua- rijs poli altitudinibus. 341 a 407 Tabula ſemidiurnorum arcuum pro va- rijs latitudinibus. 409 ad 413 Tabula D I Tabula maximorum dierum, vbi plus ele- uatur pluribus gradibus, quam 66. 411 Tabula Climatum ſecundum Vetercs. 4 26 Tabula Climatum ſecundum Recentiores. pag. 4²9 Tabulę proportionum diametrorum ſtella rum fixarum,& planetarum ad diame trum terræ: Et proportionum magnitu- dinum ſtellarum,& planetarum ad ma- gnitudinum terrę. 186. ad 187 Tempora quatuor anni quibus quadranti- bus zodiaci reſpondeant. 239 Terra quanta ſit cum ſingulis cœlis com- parata. 190 Terra cur ſenſui appareat plana. 114 Terra cur ſola occupet centrum mundi,& non etiam aqua. 126 Terram,& aquam vnum globum conſti- tuere. 117. ad 134 Terrã cum aqua conſtituere vnum globũ, quomodo ſit intelligendum. 1²⁶ Terram in centro mundi eſſe collocatam. pag. 135- ad 143 Terram eſſe inſtar cẽtri,& puncti reſpectũ Firmamenti- 143.ad 148 Terram rotundam eſſe, ac ſphæricam. pag. 109. ad 114 Terram in medio mũdi immobilẽ eſſe,& ꝗᷓ ſit huius immobilitatis cäã. 195.ad 193 Terram non eſſe cauſam. 114 Terram Sole eſſe minorem, maiorem vero Luna, qua ratione demonſtretur. 190 Terrę ambitus, diameter& ſuperficies con uexa ſecun dum varios. 211.ad 214 Terræ ambitus quibus vijs inueſtigeturl. pag. 199. ad 206 Terræ quanta pars dicatur habitabilis ab auctore. 4²³3 Terræ maiorem partem eſſe habitabilem, quam ab auctore ponitur. 4²8⁸ Theoricæ planetarum in tabulas digeſtæ. pag. 464. ad 483 Tractatio figurarum lſoperimetrarum cõ- tinens propoſitiones 18. 81. ad 103 Trepidationis motus octauę ſphærę quo- modo fiat. 56 Trepidationis motus octaua ſphæra quo indicio deprehenſus ſit. 6 2.& 63 — I. Triangula duo Iſoſcelia ſimilia ſuper ing- qualibus baſibus cõſtituta, vtraq́; ſimul, maiora eſſe duobus triangulis Iſoſceli- bus, vtriuſq; ſimul, quæ habeant eaſdem baſes cum prioribus, ſintq́ne diſſimilia quidem inter ſe, at Iſo perimetra priori bus duobus nec non quatuor latera inter ſe habeant æqualia. 90.& 91 Trianguli rectanguli proprietas quædam. pag- 85 Triangulis duobus Iſoſcelibus datis, quo- rum baſes inæquales ſint, duoq; latera vnius ęqualia duobus lateribus alterius; ſuper ciſdem baſibus duo alia triangula Iſoſcelia inter ſe quidem ſimilia, priori- bus vero Iſoperimetra quo pado con- ſtruantur. pag. 90 Triangulorum eandem baſim, habétium, uod Iſoſceles eſt, maius eſſe eo, quod non eſt Iſo ſceles. 88 Triangulorum duorum rectangulorum ſi milium proprietas quædam. 89 Triangulum Iſoſceles alteri non Iſoſceli Iſoperimetrum ſuper eandem baſim cõ ſtituere. 87 Triangulum quodcunque cui parallelogrã mo rectangulo ſit æquale. 82 Tropici qui ſint,& quomodo deſcribantur corumque varia nomina. 303 Tropicorũ officia,& vtilitates. 307.& 308 Tropicos duos,& duos polares circulos di- ſtinguere in cœlo,& in terra quinque 20 nas- 308.,ad 314 V V s quodcunq. plus aquæ recipere ad radices editiſſimi montis, quam in camine. 133 Velocitas motus cœli incomprehenſibilis, quibuſdam cxemplis declararur. 216 Veneré non poſſe Solé eclipſare. 70.& 71 Veneris circulum viſualem ſubcentuplum eſſe circuli vifualis Solis. 70 Veneris diametrum viſualem ſubdecuplã eſſe uiſualis diametri Solis. ibid. Venus quando dicatur Lucifer,& quando Heſperus. 318 Vertex 23.& 256 Vertex loci. Verticalem circulum fecare cęlum in hemi ſphærium boreale,& auſtrale 256 Verticales circuli qui. 221 Verus,& uiſus locus aſtri in cælo quid. 65 Verus locus ſtellæ inz odiaco quid,& quo modo cognoſcatur. 258 Verus motus ſtellæ,& llnea veri motus quid ſit. ibidem Verus,& Apparens ortus quid. 31⁸ Verus, ſiue æquinoctialis ortus,& occa-s ſus quid. 3 00 Veſpertinus, ac Matutinus ortus,& occaſus quid. 318 Viſualis diameter,& circulus aſtri quid. pag. 70 Vtilitates Aequatoris, z0d iaci, Colurorum, Meridiani, Horizontis, tropicorum,& polarium Lege Officia eorundem. Z ENITH, ſeu vertex loci. 23.& 259 Zenith loci poſito ſub Aequatore, de inde inter Aequa torẽ,& tropicorũ Can cri, Itẽ ſub Tropico Cãcri, Itẽ inter tro- picum Cãacri,& circulum arcticum, Poſt hęc ſub circulo arctico. Rurſus inter cir culu m arcticum,& polum,& poſtremo ſub polo quid accidat ratione ortus,& oc caſus ſiderum 414 ad 423 zenith tantum diſtare ab Aequatore, quan ta eſt altitudo poli. 29 8.& 299 zodiacus quid, cur ſic dictus, quare,& a quo primum inuentus. 233 zodiacus cur obliquum habeat ſitumin cę lo,& ſphæra. 236 zodiaclacceptiones variæ. 252 ad 254 zodiaci duuiſio in gradus. 245 zo0diaci initium cur ab Ariete ſumatur. pag. 240. ad 242 zodiaci officia,& vtilita tes 2 zodiaci pars borealis,& auſtralis ſignaque borcalia,& auſtralia. 251 zodiaci quadrantes quibus anni tempori- 7 N D E L. FENISINDLICGCIS. bus reſpondeant. 139 zodiaci ſemicirculus aſcendẽs,& deſcen dens. 243 zodiaci ſigna eur ab animalibus deno- minentur. 23 4.& 235 zodiaci ſigna quo ordine dicãtur plane- tarum domus. 24 zodiaci varia nomina. 235 zo diaci latitudo quauta ſit,& cur ei trĩ buatur. 248.& 249 zodiaci polos tantum abeſſe à polis mũ di, quanta eſt maxi ma Solis declin a tio 2 76.& 305. zodiaci ſigna, ſeu arcus quomodo ſecun dum Aſtronomos oriãtur,& occidãt tam in ſphęra recta, quàm in obliqua. 323 ad.98. zodiaci nomẽ cuius cœli zodiaco magis conueniat. 235 zodiacus duplex, Mobllis,& fixus, ſeu immobilis. 52.& 53 zodiacus cur in 12. ſigna diſtribui ſo- leat. pag, 23 7.ad 240 zodiacus cur 1 360. grads diuidatur. 246 zodiacus quot gradus, Minuta, Secũda, &c compre hendat. 247 zodiacü in nullo Horizõte vniformiter oriri. 3 20 zodiacum varios angulos cũ quolibet Horizonte conſtituere 233.& 320 zona à climate quomodo differat. 428 zona torrida, temperata,& frigida quid. 23. 309 zonę quid,& quibus parallelis conſtituã tur. 308 zonę quinque cœleſtes,& totidem terre ſtres. 308.& 309 zonę terreſtres quo pacto cęleſtibus ſint ſuppoſitę 311 zonam quamuis eſſe eiusſdẽ latitudinis. quoad omnes partes, nõ autẽ eiuſdem longitudinis- 31² zonarum uaria nomina. 310 zonarum latitudines,& longitudines quomodo inueſtigentur. 31² CHRISTOPHORI CLAVII BAMBERGENSIS EX SOCIETATE IESV, In Spharam Io2NIS de Jacro Boſco. XR E 4 7 I o. EARIIS modis,(vt Auctor eſt Proclus Dia- dochus in Commentarijs, quos in primum librum Euclidis conſcripſit) antiqui Philo- ſophi diſciplin as Mathematicas partiti fue- re: Inter quorum omnium diuiſiones ea, quæ Pithagoreis adſcrihitur,& quam ſequũ tur Plato, Ariſtoteles, Boetius, alijq́; grauiſ- — ſimi Philoſophi cũ veteres, tum etiã recen tiores ‚celeberrima ſemper extitit; qua quidem omnes diſciplinæ Mathematicæ in quatuor præcipua genera, puta in Arithmeticam, Dinuiſio Geometriam, Muſicam,& Aſtronomiam diſtribuuntur; neque id Mathema ſine ratione factam eſſe exiſtimandum eſt. Cum enim vniuerſæ fa fanir di- cultates Mathematicæ circa quantitatem verſentur, duplex autem tun ln ſit quantitas, diſcreta, atque continua; Rurſus quantitas diſcreta vel abſolute, ac per ſe, vel comparatione alterius conſiderari poſ- ſitʒ Pari ratione quantitas continua vel vt immobilis, uel ut mobi- lis, ſub cognitionem noſtram cadat; Iure optimo effectum eſt, ut quatuor precipuæ Mathematicæ diſciplinæ conſtituerentur, quæ de duplici quantitate ſub duplici utriuſque conſideratione diſpu- tarent, cuiuſmodi ſunt illæ quatuor iam enumeratæ. ARITHMETICA ſiquidem circa quantitatem diſcretam, hoc eſt, numerũ abſolute ac per ſe confideratũ uerſatur, paſſiones cius,& totã numerorum uim unà cum arte numerãdèi diffuſe, ac di ligenter inquirens, explicansque. GEOMETRTIA deinde de quantitate cõtinua immobili diſſerit,& terræ aliarumq́; rerũ ma- gnitudines metiri docet. M v s 1 CA uero circa quantitatem diſcre tam, hoc eſt, numerum, facta comparatione cum alio, verſatur, ſo- A norum- Quo tem pore loan nes de Sa cro Boſco floruerit, & cur hoc compen- dũ Aſtro nomix cõ ſenpierit 2 Comment. in I. Cap. Spharæ norumque concentus, atque harmoniã conſiderat. AsrRONOMIA demum de quantitate continua, magnitudineve mobili diſputa- tioneminſtituit,& cęli, aſtrorumq; motus inuariabiles perſcrutatur. HARVM aüt quatuor diſciplinarum Mathematicarum(ex qui- bus quidem oẽs aliæ quouis modo de quanrtitate agentes manant, ac propagãtur) latiſſime patens eſt Aſtronomia ob moltitudine re- rũ, quas cõſiderat,& ob id digniſſima ſimul, ac iucũdiſſima ab om- nibus ſemper habita eſt, vt in nullã alterã ſciẽtiam plus ſtudij, labo ris, ac diligentiæ cõtulerint antiqui Philofophi, quam in hãc vnam Aſtronomiam. Sed quoniã ſucceſſu tẽporis plurimi ab hac egregia diſciplina lõgitudine librorũ, ac difficultate rei perterriti abhorre- bãt, ita vt pene iã collaberetur; Ideo IOANNES DE SACRO BoOsCo natione Anglus, egregius ſua tempeſtate Philoſophus, ac Mathe- maticus, qui Horuit circa annum Domini M. CC. XXXII. volens huic malo ſuccurrere, in cémunẽ ſtudioſorum vrilitatẽ ex probatiſ ſimis, ſelectiſſimisq; Aſtronomis, Ptolemæo, Alphragano, Albate gnio,& pleriſq; alijs compendiũ quoddã exigiuum vniuerſæ Aſtro nomiæ quod eſſet veluti introductio quædã ad ſcriptores Aſtrono- miæ, grauiores, ea, qua potuit, diligẽtia conſcripfit; quod quidẽ ad noſtra vfq. tempora magnum ſemper in ſeholis omnibus obtinuit nomen Hoc igitur opuſculum viſum eſt nobis in gratiã ſtudio ſorũ annotationibus eopioſioribus illuſtrare, in quibus conati ſumus, quantũ hieri potuit, lententiã primum auctoris ſimplici narratione explanare: Deinde ea, quæ ipſe videtur omiſiſſe, ſupplere;& quæ ni mis ſuccincte docuit, lõgiore ſermone dilucidare, inſiſtẽtes ſemper veſtigijs antiquorũ Aſtronomorũ, addentes inſuper obſeruationes nonnullas recentiorũ, vt perfectius intelligi poſſint ea, quæ ab alijs obſcure dicta fuere de motibus cœlorum,& forma totius mundi. VERVM antequam ad auctorẽ ipſum accedamus interpretan- dum operæpretium erit, pauca prius de Aſtronomia in vniuerſum præfati, vt paratiori aio, alacrioriq. ad hanc ſoientiam ſtudioſi acce- dãt. Hæc autẽé in quaruor capita diſtinguemus; In primo breuiter docebimus qui na fuerint primi huius diſciplinæ inuétores,& qui otiſſimũ in ea auctores excelluerint: In ſecundo, quibus partibus vniuerſa hæc ſciẽtia Aſtronomica eontineatur, aperiemus. In tertio de pſtatia, dignitateq. Aſtronomie diſputabimus: In quarto deniq. de eiuſdẽ vtilitate, ac neceſſitate in mediũ nonnulla adducemus. HE Ioan. de Saoro Boſco. 3 DE INVENTORIBVS ASTRONOMIAI. NL1MINI Aubium eſſe, Aſtronomiæ primos inuentoves extitiſſe bumani generis progenitores, ad propagatores, Adamum dico, Noe, Abrabamun,&& cgteros Luiuſmodia quibus etiam alias omnes diſciplinas honeſtas ariginem dærriſſé, teſian ur antiquiſſime hiſtorie. Nam ut ſcribit loſephus antiquitatum ludaicarum lib. T. C. A cum prędixiſset A dam fi lijs ſuais exterminationem rerum omnium, vnan ignis virtute, alteram vero aquarum vi, ac multitudine fore venturam, lli pertsmeſcen ces, ne diſciplina rerum eæleſtiunsquam primi adinuenerunt, dilaberetur ab homi- nibus, aut antequam ad notiriam veniret, deperiret, duas fæcere columnas, alta qui dem ex lateribus, aliam vero ex lapidibus,& in ambabus, quę inuenerant conſcripſe runt, wt ſi conſtructa ex lateribus exterminaretur ab imbrlbus, lapidea permanens preberet bomimibus ſoripta de rebus cæleſtibus; quam columnam lapideam refert lo ſephus bucuſq; in Syria conſeruari: ſi vero lapidea columna ab tgne conſiam eretur, lateritia illeſa remenerer, ſcientiamq; aſtroruma mortalibus cahiberet. ldem loſe- phus. c. S. eiuſdem lib- afuirmat, ideo antiquos illos patres tam longam duxiſſe vitam, yr vacare poſſent rebus Aſtronomicts, ac Geometricis, cuius quldem verba heo ſunt. NvLLvs autem ad vitam modernam,& annorum breuitatem, qui bus nũc viuimus, vitam comparans antiquorum, putet falſa, quæ de illis ſunt d icta,& eo quòd nunc vita tanto non ducatur tempore, credat nequaquam illos ad' vitæ il- Jius longitudinem perueniſle. Illi nam que, cum eſſent religioſi,& ad ipſo Deo fa kti, cumque eis pabula opportuniora ad maius tempus exiſterent preparata, tan torum annorum cireulis rite viuebant. Deinde propter virtutes,& glorioſas vtili tates, quas iugiter perſcrutabantur, id eſt, Aſtrologiam,& Geometriam, Deus eis ampliora viuendi ſpacia condonauit, quæ nõ ediſcere potuiſſent, niſi ſexcentis vi uerent annis. Per tot enim annorum curricula magnus annus impletur. Rurſusin eodem lib. cap. I 5. Abrabamum virum iuſtum,& magnum, in celeſtibus rebus ex- pertam nominat. Er cap. 16. reſtatur, eum primum inſtruxiſſe Aegryptios in Arith- metica,& Syderum ſdientia. Ita entm de eo ſcribit. Arithmeticam quoque eis „ (ideſt, Aeg yptijs contulit,& quæ de Aſtrolo gia ſunt, ipſe contradidit Nam ante aduentum Abraham in Aegyptũ hæc Aegyptij penitus ignorabant. A Chaldęis enim hæc plantata noſcuntur in Aegypto, vnde etiam petueniſſe noſcuntur ad Græcos. CoNS TaAT gitur, Aſtronomianm ſcientiam ſſé antiquiſſtmam, cum anre diluuium, immo ſub initium mundi extiterit, vt iure optimum cum omnibus alijs artibus, ac diſciplinis de artiquitate poſſit decertare, quandoqatdem nullam legimus Jniſſe antiqusorem. Hinc fit, Sr ij anclores„qut in hiſtorijs leguntur futſſe primi Aſtronomuiæ inuentores, Ipſam potius iamdiu inuentam mmo a pri- mordijs mund: exortam illuſtraſse, noutſque additiontbus adduxiſſé cenſendli ſint, quam adinuenlſſe: E& ob id primos eos huius diſé pline audiores appella- tos eſſé. 3 CAE TERV M cui pottſſi⸗nun, hæac inuentio, ſeu potius annblifrcaria Aftronomlæ fis ad ſcribenda, magna inter auctores fuit ſemper controuerſa 4, adhuc ſicbiudice lis eſt. Quidam enim ean attribuut Aeéę Jpr ijs: quida Aſyrijs, Jutd. Bab ylonijsz qui „ De wun eedehyhees 46 Aetlkiopts muentam niſſe aſſerunt, eo Juo⸗ 25 Aequinoltia lt cire Legétes ſere Gmo ſemper æœlo fruuntur,cx quo facile hyderum curſius 09 ſeruase poſſant. Non mficiantur taamen lu auctores, Aeg plios cam posten magis per- ſpicuan:, ¹liuſtriorenid ae reddidiſſe. Noque Tero deſunt, qui Atlanten: uius diſetpli A2 ag pri- Inuétores primi A- ſtronomię ꝗ fueriut. Duæ colũ næ, in qui bus filij- A dam ſcien tias inſcri pſerüt, ne diluuio pe rirent, quę fuerint. Cur Deus prinais pa rẽtibus tã lõgæuam vitam pro rogauerit. ex loſephi ſententia. Abraham Acgyp. tios do⸗ cuit Ari- thmeticã. & Aſtro- nomiam. Qui dicã- — F. tur eſſe pri mi inuẽto res Aſtro- nomiæ a ſcriptofl- bus.. Varij au- ctores, qui in Aſtro- nomia flo ruerunt. Aſtrono- mia quid. 4 Comment. int. Cap. Spharæ ue primum inuentorem faciunt, voluntque inde fabulam dlam originem traziſ ſé, ipſum uidelicet bumeris ſuis cælum ſuſtinuiſſe, quod primus curſum Solis,& Eunę, ſiderumque onnium conuerſiones, rationeſque vigore anlmi, ſolertiaque cu- ruſſer tradendas bommbus. De quo ſic ſeribit Diodorus Siculus lib. 4. Ferunt x- lantẽ Aſtrologiæ fuiſſe peritiſſimum, deq́; ſphęra primũ inter homines diſputaſ ſe; qua ex re uiſus eſt cœlum ſuis hu meris ſuſtinere, locum præbente fabulis ſphę ræ inuentione. De edem B. Auguit. lib. 13. de Ciuit. Dei ſis. ait. Atlas magnus fuiſ- ſe Aſtrologus dicitur, vnde occaſionem fabula inuenit, vt eum cœlum portare confingerctur. Fulr quoque Euſébius Ceęſarienſis in preparatione Euangelica, E- noch,& Atlantem eſſe num& eundem hominemiſéd ex hiſtorijs conſtat, Atlan. tem O C C. annis, ut minimum, eſse iuniorem. Cęlius Rhodiginus lib. I8 ledtionum antiquarum putat, Aſtronomiam primum à Sidonijs propter vſum nauigatinus fuiſſée muentan. Sicut Geometriæ prima fundamenta iecerunt Aeg yptij ob ratio- nem menſurandorum angrorum, quam haberne non poterant ſine Geometna;& Phenices ob frequentes mercaturas, commeérciaque prima Arithemetues rudi- menta tradidiſse exiſtimanturz lta etiam Sidonij propter aßiduam nautgationem, qua vtebantur, Aſtrono uam primi inueniſſé creduntur, quoniam fine bac ſcien- ria nauigationis vſus conſiſtere minime poteſtzbane ramen poſtea mirum in mo- dum auxcrunt Chaldei, Petfe, Indi, Aegyprij, Gręci, nec non Arabes quam plurimi. QyrcCQVID randem ſit de primis muentoribus Aſtronomig, clarum eſt⸗ atque certum, complures inhignes auctores in oa excelluiſſe, quibus recenſebo dun tuxat magis præcipuos: In primis flaruir in ea At las Prongibe. frater, rex Mau- ritanię in Aegypto natus, éanque tradidit Herculis qui in hac diſciplinatantum dicitur profeciſſe SOrob doctrinam rerum celeſtium, qua pręditus erat, cælum ab Atlante ſuſceptum bumeris ſuis ſuſtinuiſſe predicetur, magnaque eum eſſé gloriæ poritum biſtoriæ teſtentur, quod ſpheran aſtrorum primus in Grfciani tnanſtule- rit. His pofemodum plurimi inſignes A ſtrologi ſueceſſerunt,&t Anaaimander Msr leſius, Thales Mileſius, Pythagoras Samius, Eudoxus Onidius tezupore Platonts nuditor Aeg ypriorum, eo Chaldgorum, Callippus, Architas Terentmus Euclid er egarenſis, Aratus Solenſis, Timochares Alexundrinus„Abrachis, otes, elis no- mine Hipparchus dicitur, licet plerique diuerſum exiſtiment Abrachim ab H p- parcho, Eratoſthenes Athenienſis, Archimedes Siraca znus, Soſigenes„lulius Cę- far, qui ope ra Soſogenis annum ad Solis curſum acommodauit, Andromac hus Cre renſis, qui dicitur eſſe inuentor T'bheoricarum, Proclus Diadochus, Menelaus Romanus, qui& Hileus Geometra, Theodoſtus Tripolita auctor trium librorun de ſphęricis elementis, Ptolomeus omniun peritiſſimus, Theon Alexandrinus, Pap pus Aleuundrinus, Albumaſar, Almcon Arabs, Abrabam Aueneſte, Albaregnius Thebith inuentor motus trepidationtis in octaua ſphera, qus annis id C X L. poſe Pto lemęum floruit, Sali, Geber Hiſpalenſis Alphraganus Alpbonſus rex Hiſbanit an- no Domini 4M CGL. Aquo tabule Alphonſine nomen deſumpferunt, Georgius Peurbaclius, loannes de Regiomonte, loannes ernerus Norimbergenſis Loannes Blanchinus Ferrarienſis, qui etiam tabulas Aſironomucas compoſaut„Loannes Sto- flerinus„ Nicolaus Copernicus, Franciſcus Maurol ycus: Siculas Abbas, E& Detyus Nonius Saldcienſis Luſitanus,& alij pene mnumeri. DE PARTIBVS ASTRONOMIA. VT KECTTVS colligamus quaſuam partes ſub ſe comprebendat Aſtrono ..* ₰½ 4 5„ 12 4„.. mi, non ncongrue dnonints explicutione ſumemus exordium. Scientt? unn hęc de rebus — Toan. de Sacro Boſco. J de rebus cæleſtibus, quæ Aitronomiæ appellatur,iuxta nominis rationezn, etymo- logiamque nihil aliud ſ. ęnificare videtur. quam astrorum rationem, ac legem, ita vr Aſuronomia idem ſit, quod ſiderum ſcientia. Dißerit enim de ſoderum motibus. notuumque certis,& perpetuis Sioibus„ac legibus, ordine hellarum, atque cælo- rum ſitu, a0 poſieu, ortu,& occaſit, multitudiné, æc magnitadine„ distantia à terræ C à ſé inuicem, mutuo cougreſiu, eclipſius,& alijs huiuſmnodi. Haæc ab alijs appel- lari ſolet Astrologiæ. Hac enim tempeſtaté pro eadem ſcientia Vſurpantur fere Aſtronomia,& Aſtrologia,& idcirco nos quoque haſce nominibus ſine diſérimine in his noſtris commentarijs vtemur quamuis nonnulli Mathemathacorum id diſcri minis inter hæc uocabula conſtituendam eſse uelint, vr Aſtronomia eam doctrinam ſięnificet, quæ motus cæœlorum, aſtrorumque conſiderat 3 Afrologia vero illi art: ac commodetur, quæ ex conuerſionibus cælorum,&ẽ coniundtionibus aſtroran„ op- poſetionibus ve euentus prædicit futuros,& præſenſiones quaſdam, hignificationeſ que ad valetudinem,& rem fanuliarem rtuendam accomiodatas. DIVIDITVR autem Aſronomia in Theoriamndess, contemplatricem;& Practicam, hoc eſt, operantem,& agentem. Theorica conſiderat Sniuerſam mun- di machinam, vt inſe eftk, deſcribens conſtitutionem, mundi. diuidenſque rotam mundi combagem in ætheream, e elementaren regionem: Deinde inueſiiget nume rum, magnitudinem,& mocum omniuam corporum cælestiunm„Rellarum ommunm, ac planetarum ortur, obituſque ſpecalatur: Pari ratione omnium conſiellationum,& ſnorum figuras,& imagines conſaderat, veraque loca tam ſtellarum fixarum, qua errantium, quos Planetas Locaut, numerorum docet calculo ſupputare: Similiter planetarum progreſſus, Satus, réepreſſus, coniumnlliones, oppoſitiones Faa cum ecli- pſibus luminariunm, Solis uidelicet, ac Lunæ,& id genus alia ppemoda infinita, dili gentißsime inquirit. Atque hac Aflronomia explicatur partim in Almageſto, ſeu magna constructione Prolemai, gel etiam in Epitome Ioannis regiomontani, in ope- re Astronomico Albategnij, in obuſculo Alphrani, in Theoricis planetarum Georgij, Peurbachij, in reuolurionib cæleſiibus Nicolai Copernici,& in aliorum fere innu- merabilium audtori voloniinibus: Partim in ſtrumentts Juam plurimis ab Aſiro- nomis ſumuma industria ad hoc muentis, vt motas cælestes nobis ob oculos ponerent, qualée eſt Astrolabium vul gare, ſeu planiſph ærium Dtolem æn, Aſtrolabium Gemma Erisij catholicum, ſen aniuerſale. Planiſpbæriu loannis de Roias Sniuerſale quoque, Anvulus Astronomicus. Quadrans, Ton quetum, Radius Astronomicus,& id genus alia: Partim denioue docetur Theoricaæ Asironomia in ea parte, quę dici ſolet tabu laris eo ꝓ per numeros in rabulas dAigestos Aſtronomi cælorum motus ſcrutentur quales ſunt tabulæ Alpbõſi regis Hiſpaniæ, loannis R egiomötani, lounis Blachuni Fer rarié ſis, Nicolai Copernici, ꝗ rabulæ Prutenicæ nicupari ſolent,& multorum aliori. LRaCTIOA vero Aftronomia, quam alij ludiciariam, ſen Prognoſticam, id eſt, Duuinatricé dicut, omnia inta ad yſum vitæ humanæ accomodat. Contemplatur enim complexiones,& naturas tum hignoram, cõstellationumque, tum etiam Plane- raurm reliquarumque ſtellarum, eaplicatq; quænan fſigna ſint calida, quæ frigida, Tu femperata, que maſculinæ, que fæminina,&id genus alia Rurſus ex motibus orbium,& Sellarum futuros eunentus in hi ſce inferioribus prædicit. Verum quonian buic Aſironomiæ parti multi mulra remerarie, ac ꝑperè auſi ſunr adijcere, adeoque hanc partem prognostrcam amplificare uoluerunt, ut ſit iã res omnino ſuperstitioſa, exoſa que,& mertto ab Eccleſia ſuſpedta habeatur, mirunmque in modi à B. Augusti no danata in libris de Doctrina Christiana; pprerea nibil omnino de ea nobis dicen- du eattimo, niſi quod, illam fundatus euertant loun Picus Mirandulauus libris 12. 4 3 adiuerſus Aſtrono- mia,& A ſtrolo gia, quo pacto interſe dif ferant. Diuiſio Aflrono- miæ jn Theoricâ, & Practi⸗ cam, Aſtrolo- gia iudi- ciaria res eſt ſuper- ſtitioſa. Aſtrono- mie pſtan tia ex ſub iecto. Cæleſtia corpora omnium ſunt nobi Lſſima. 6 Commeni. int. Cap. Spharæ aduerſus Aſtrologos conſcriptis: Franciſcus Picus eius nepos in libris Prænorione: Antonius Bernardus Mirandulanus Epiſcopus Caſertanus lib. 22. 23. G 24. Mo- pomachiæ. Michael Medina lib. 2. de rectæ u Deum fide cap. 1.&x lulius Syrenius in libris de Fato. DEPRAESTANTIA ASTRONOMIAE. CVM ex dAuobus nobilit as alicuius ſzientiæauctore Ariſtotele ſumi debeat, nempe cx pręſtantia ſubiecti, Ae quo agit,& ex certitudine demonſtrattonum, quibus ea, qut conſiderat, confirmat,(Au enim, eam ſcientiam eſſe preſtantioré, nobaliorem- que, que vel circa res preſtantiores verſatur, vel que certior eſi,) quanta ſit Aſtro- nomlæ dignitas ‚ac excellentia, baud abſcure ex ptroque capite cognoſc: poteſt. 8& namque ſubiectum, ſeu materuan Aſtronomia ſpectemus, ſupremum ei propemodi locum inter reliquas omnes diſciplinas bumanas, ſeu lumine naturali acquiſitas, concedendum eſſe, fateri neceſſe eſt. Agit enim hæc ſcientia corporibus cœleſiibus, aæ omnium nobilißima ſunt, multas ob cauſas. DRI4 0 quidem, quoniamiſecun dum philoſõphos ſunt ingenerabilna, ac incorruptibilia, omaiſque alterattonis corrun pentis experria, omni denique motus ſubſtantiam eorum aliquo modo varidte immu tabilꝛa, cuiuſmodi non ſunt reliqua corporaæ, de quibus V buloſophus naturalis de ſpurat. Nam licet elementa, vt wult Ariſtoreles cum philoſéphis, ſecundui ſé rora nõ poſaint generari aut corrumpi, ſéecundum tamen partes éorun continua ſunt genera- rioni, crruptionique obnoxia.& ECVNDO, quia corpora cęleſti ſunt cauſa om- nium horum inferiori, vt placet Ariſt. I. Meteor. vbs ait, Neceſſe eſſe midum inferiorẽ ſuperioribus larionibus continuari, vt omnis inde Virtus deriuetur. Item 8: Phyſ. aſſerit, omnia produci mediante motu cæli,ob idque molumn cœleſtem,vitam omnium entium nuncupare non dubitauit. Rurſus 2. de cœlo affirmat, cælum in hac inferio- za agere mediante lamine,& motu, Poſtreno. 2 de Gener.& corrup teſtatur, pro- pter motum Solis,& alisrum planetarum in circulo obliquo,ideſt un Zodiacoz fieri ge Aſtrono- mie digni nerationes,& corruptiones in luiſce inferioribuszldems plerifque alijs in locis af⸗ firmat, cui fere totus philoſophorum cgtus a Iipulatur. TERTL0, quonian corpo- ra cęle ſtia ſunt propinquiora nobiliſsimo ac primo enti, puta Deo glorioſo 3 Imumo ſecundum Auerroe corpus cæleſte eſt mediator, ac lgamentum ſuperiorum cum in- ferioribus,& locus æternorun ad iuimnorum. Omnes etenim philoſopli, ac natio- nes, etiam quantun ais barbaræ, m calo Deum tanquun, in ſede collocani propria. Quamuis enim Deus non huic vel lli loco ſit alligatus„ſed pbiuis locori(quod nul lis alijs conu enit rebus)exiſtat; ponitur tamen in cælo, tanqvdunm in nobiliort mundi parre, Obi maxime ſua omniporentiam,& bonitatẽ manifeſtut, vt Theologs aſſerunt. QVARTO, c poſtremo quia mter alia onna corpord nobiliſſimun locum„ſu- premum videlicet, po ſſident cœleſtia corpora; Quo autem corpora ſunt ſuperiora, eo ctiam nobiliora ex'ſtimari debent, vt p hiloſophi omnes fatétur. Va enim terra one nium elementorum mfimum eſt mm ſitu&x loconira quoque in dignitate poſtremum exiſtit: Cui in nobilitate ſuccedit aqua, quia„ſuperiorem occupat locum Deinde ſequitur aer, quoniam ſua leuirate aquam trunſcendit. Vltumo wgnis principatum nter omnia elementa obtmet, cuu ſit ſupra omnia collouatus. Accedit etiam ad Iignitatem corporum cæleſiium, quod habent accidentia nobiliſſima, nimitun G motum,& figuram circul- rem, vt ſuo loc oſtendemus lumen,& alia buiuſmodi vt non immerito d n ſtoteles hęc corpora videatur diuina nuncupaſſs. QVOD 2 moduim de monſtrandi, quο vtitur Aſtronomia, conſideremus, ne=mnd A6 Qabit, Ioan. de Cacro Boſco. 7 gabit, omnes nat nrales diſciplinas ab hac ſcientia longe ſuperari. Adbibet enim ad confirmanda, de quibus agit demonſirationes eſicaciſſimas Geomeer icas nimi rum,& Arithmertucas, quæ ex ſententia omniun phuloſophorum primum cercitudi nis gradum obtinent. Quare non ſine ratione ex vrroquc capite, nempe nobilitate fubiedti,& certitudine demonſtr andi voluit Ptole maus ad initiun dlmægeſtte aſtrovomiam ſimpliciter inter reliquas ſcientias eſſi primam. Ait enim philoſo- hiam naturalem& Metaphyſicam, ſi modum demonſtrandi dlarun ſpectemu⸗ appellandas potius eſſe coniecturas, quam ſcientias, propter mulritudinem,& di- ſer epantiam opinionum. DEVTILITATE ASTRONOMIAE. VvANTA fit huius præſtantisſimæa ſcientie Stilitas immo veo negeſiras, vix explicari poteſt; Ad omnes ſiquidem diſciplinas videtur Aſtronomia Siam quo- dammodo parere,& aditum monſirare fécuraum. O onducit enim in primis pluri= mum ſæcre Theologræ. Nam conſideratione orbium cœleſtium, ac motuum ſemper eodem modo,& inuariabiliter ſeſe habentium, cognoſcitur magnitudo, excellentia que creatoris ipſorum: Vt non immerito Ptolemæus in principio Almageſti, ſeeu n- Aum traditionem Adrabum aſſeruerit, hanc ynam ſcientiam eſſe piam, ac ſemitam ad ſciendum Deum altißimum. A qua fententia non abeit D. Paulus ad Rom J. ybi ait, Inuiſibilia Dei a crea tura mundi, per ea, quæ facta ſunt intellecta conſpiciuntur,&c. Quo in loco cum omnes res creatas, um maxinmie videtur corpora cæleſtia intellewνſe. Hæcetenin⸗ ſua pluchritudine, magnitudine, et multitadine ſuorumque motuunm,& influxuum mira varietate, ac ſtabilitate perpetua, mirum in modum Dei glorioſi bonitatem, ſapientiam, ac prouidentiam commeèendant atque in eius cognitionenmamorem, ac admirationem maxime nos inducunt 3 Quod egregie teſtatur regias prophetæ Da- vid, cum dicit. Cęli narrant gloriam Dei,& opera manum eius annunciat firma mentum. Item. Quon iã uidebo cęlos tuos, opera digitorum tuorum, Lunã,& ſtel las, quæ tu fundaſti. Cui sétériæ fauet id, quod ſcriptum eſi Sap. cap. 13 ybi de corpo ribus caleſtibus ita legitur. Qui horum pulchritudine delectati Deos putauerunt, ſciant, quanto his creator edrum ſpecioſior eſt; A magnitudine enim ſpeciei,& croatu ræ cognoſeibiliter poterat creator horum uiderl. Ex quo fadum eſt, Vr aſtronomia, que de preſtantiſſimis iſtis coporibus diſputat, à pleriſque Theologia naturlis pocetur. INSERVIT etiam Meraphyſcce hec diſciplina, quia auctoritate Aſtrolo- gorum Ariſioteles lib. 12. Metapby ſices ex numero orbium collegit numerum imtelli gentiarum; Pari ratione ex motibus orbium cœleſtium viutus E ſubſtantia intel- ligentiarum, que illos mouent, maxime inueſtigari,ac percipi pote ſt. NoN parum quoque confert heæ ſcientia ad naturalen Pphuloſophtam, quoniam multa deſumit philoſophus ab A ſtronomis inuenta, ac demonſtrata, vt videre eſi in 2. lub. de cęlo,& alijs libris Ariſiotelis. Deinde quia ex motu cęleſti inuariabili inue ſtigauit Ariſtoreles 8. Phyſ-primi motsrem æternã omniſque mutationis expertem. MEDTCINAE vero adeo conducit Ariſtonomia, vt Galenus Medicorum princeps ggroros moneat, ne ſe committant manibus medicorum Aſtrologiam igno- rantiumz Nam, ait medicamenta parum, aut nuhil proſunt tem poribus incongruis ex hibitas Immo vero ſepe numero nocere ſolent: Hęc autem tempora ex planetarum dantaxat motibus, qui ad aſtronomum pertinent 5 cogonoſci poſsunt. QVTD porxp poete efficerent, ſi hac preclara diſciplina eſſent prorſas deſtituti? Num quid eorum poemata, aut ſcripta preclar,„aut egregij habent, quod aſtrorum 4 mortbus tas ex mo do demô- ſtrandi Aſtrono- miæ vti- litas ad Theolo- giam. A ſtrono- miæ vtili- tas ad Me taphyſicã, Medicinã, Poeticam, & Nauti- cam S Commnt. in. Cap. Spharæ motibus, ortu& occaſu ſignorum ac frellarum non ſit refertum? Aade quod ne- mo antiquorum poemata intelliget, niſi prius optime in Astronomiæ Studio fuerit verſatus. ARs quoque Nautica rantum humano generi ptilis, ac neceſsariæ, nulla ra- tione fines ſuos abſque præſidio Astronomiæ digne porest tueri, ut ingenue fatentur omnes Nauticæ artis ſcriptores. Aſtrono- ACCEDIT etlam, quod uiris in eceleſiaſtica dignitate conſtiruti⸗ perneceſſa- mia neceſ vie ſt Astronomia, teste B. Auguſiino, ad congreſſus, oppoſitioneſque lummarium, ſaria eſt d mobilia feſta, 2 id genus alia decus,& tatum Eccle ſiæ reſpicientsa, accura- Pionis ec fius diſcutienda; Ob cuius Astronomiæ neglectum factum est, ut hadlenus uſque ad cleſiaſti- annã Domint, M. D. LXXXIII. 2 Cera ſacri Paſchatis obſeraatione aliarumque dis. celebritatum mobilii tanti plerumque exorbitauerimus, ut ludai, Turcæ,& cęte= ræ gentes mirum in modum ignorantiæ nos arguerint, Quod quidem plurinu, ac gra uiſsim Mathematici ſapius, ac quidem ueheméter deplorarunt Cui tamen malo Nicolaus I Leo X.& plerique alij Ponrifices maaimi dicuntur ſæpe remedium vo- luiſſe adhibere,ſi modo tunc temporis eximiorum, ac preſtantium Aſtronomoru eis co pia fuiſſet, quibus tute curam emendandi C alendarij, corrigendique potuiſſent com- mittere. Habet etenim Aſtronomia inter cæteras propemodum nſinitas, häc etiam inſignem utilitatem, quod anni certas metas,& partium anni uſtam deſcri ptionem, notatis diligenter, aquinoctijs,& ſolſticijs geris, demonſtrat, menſtrua ſpa cia definit, dierum noctiumque vices,& interualla,& quantitates accuratisſime metitur, atque diſtinguit. Diuma autem bonitate, ac prouidentia factu tandem eſt. pr noſäris teniporibus Cregorius XIII. Pontifex Optimus Maximus, vltimam manum Calendarij Romanicorrectloni appoſucrit, aquinoctiaque, ac ſolſtitia ad tempora concilij Nuæni reduxerit. Quo fit, ut ſacroſanctam Daſchaæ, cum reliquis feſtir mobilibus in poſterum recte ſempor iuxta decreta Sanctorum Paträã, ac Roma norum Ponuficum ſimus celebraturi. Qua in re, E ego annis non paucis, iuſsu etuſdem Summi Pontificis, non paru m ſtudij, atque operæ colloc aui. Aftrono- EST prarerea Aſtronomia ueluti fons,& origo Coſmographiæ; quoniam fine miæ utili Luius ſdientiæ auxtlio deſér'ptio globi terreni, doctima de locorum mteruallis, de tas ad Coſ que regonum deſignatione,& cætera huiuſmod quæ miurabile ornamentum, ſimul mogra- ac utilitatem omnibus ebnſpub-ufferunt,mullo pacto poteſt perfedte baber. 1 phiam. 0 MITTO, quod hæc ſcientix ſummeè eſt necceſſariæ ad reip. adminiſtratio Aftrono="em, ut ad agriculturan, ad bella gerenda,& alia huiuſmodi; Cuius rei multa miæ utili nobts exempla hiſcoriæ proponunt. Sulpitius enim ob ſcientiam eclipſis lunaris 5 tas ad re p. quæ ſölum in Aſtralogia edocetur ingenti metu exercitum totum liberaſſe perbi- admini- betur; Wod dem de Dericle Athenienſe, nec non Dione Siculie rege teſtantur liſro- ſtrationẽ. vit": At vero Nicias Athenienſium imperator ob huius rei ignorarionem metu per- culſus claſſem portu educere non eſi auſus, haud paruo reipub: Athenienſis incom- modo,& ractur.. NECQVE vero pratereundum eſt, quod non ita multos ante annos(ut refert 1o. de Rouas in epiſtola ad Carolum V. Imperatorem, quan commeéntarijs ſuus in plam ſphærium unuerſale prafixi) Colonus ductor exercitus Ferdmandi regis Hiſpania- rum ſuperioribus annis, qutbus nou us orbis Indiæ Occidentalis detedtus eſt atque exploratus, apud lamaicam mſalam totum exercitum C briſtianorum ab Immmnenre morte huius diuuinæ Aiſciplinæ auxilio eripuit · Cum enim, uniuerſus Hiſpanorum exereitus in vltimo iam uitæ periculo eſſet conſtitutus, neque Dux à lamaicenſibus alimenta ullopoſſet modo impetrare,(¶ Hac enim ratione ſperabant Barbari exercs rum — 0 Ioan. de Sacro Boſco. 9 tum Chriſtianorum facile ſine armis poſſe expugnari) rectoribus Iamacienſiam nunciari iubet, ni ſibz, ſuiſque omnibus neceſſaria ad uidtum ſubminiſtrent, plurs ma illis ac ſuprema mala imnunere; In cuius rei teſtimoniun non êulto poſt Lu- nam eos obſcuratam eſſé viſurost, Juam quidem ipſe in Aſtronomia eximie verſa rus iamiam defécturam cognoſéebat. Contempſerunt quqddem primo Barbari iuſſa Dacis Chriſziani ‚ac minas. At cum ad conſtitutum 20 1p5 tempus Lunam de fi= cere ſenſem conſpicerent, neque huius rei cauſam int elligerent llius tum verbis primum fidem præbentes,& commeatum Chriſtianis aſfatim ſubnunſirarunt,& ad:pſius Ducis, caæterorumque militum pedes prouoluti, vti ſibi ignoſcerent, obni- xe efflægitarunt. Taceo multa aliæ exempla ſimilia; r non immerito Prolemaus aſſeruiſſe videatur, optimaum Aſtrologum multum malum pro hubere,& ſapienté Aſironomum multum bonum hommibus poſſe procurare. A D omnes has laudes accedit, quod ſemper hæc ſctentiæ de rebus cæleſtibus, ni mirum Aſtronomia, habita fuerit in magno prerio. Thales eriam Mileſcus ita bac arre deledkabatur, ve pauper omnino philoſopharetur, nullamque rei familiarus curam habere vidererur qui cum ab i9 nauis, ve fieri ſoles, quaſi ſui ipſius eſſet obli tus, derideretur, edoctus nuram llius auni ferrilitarem ab Aſtrologia, omnes in a- gro Mileſzo oleas, antequam florere cæpiſſenr coemuiſſe dicitur, ditiſsumuſque eua- ſiſſe: Qua in re oſtendere Milesijs polebat, prudentem virum,& ſapientem, pecu- nlani, ſi velit, facere poſſé. SILENTIO præter mitte, quod abud Aegyptios nulli ſacerdotes, uullique Pontifices creabantur, niſi Mathematici;(Ita enim Aſtrologos per Antonomaſiam nomunabant) Nulliapud Lacedamonios regibus aſsidebant, niſe Aathematicis Nal- li apud Perſas ſalurabatur Reges, niſe Mathematicislmmo princeps pluloſophorum Ariſtoteles ad Alexandrum Magnunm ita ſeripſoſe fertur;(quod tamen abſit ab homine C briſtiano) O rex clementiſsime nec ſurgas, nec ſedeas, nec cibum ſumas, aut potum, penituſque nihil ſine perui Mathematict conſilio, ſi fferi poreſt, facias, HAC Aiſciplina Dionyſium Areopagitam ob ecelipſim Solis fastam in plenilu nio, quæ naturę viribus runc fieri non poterat, Pomini paſſsionem denanciaſſé legi- mus, quando exclamauit Aut Deus naturæ patitur, aut mundi machima diſſol- netur. Vnde paulo poſs„pradicatione Dauli Apoſtoli ad Strriſei fidom eſt conuerſus. Hanc ſ loſepho credimus, Abraham primas Aegyprijs tradidit ſacerdotibus; hac populi Dei ductor üle eximius Moyſes excelluit, vr reſtatur B. Stephm Actis Apo- ſtolorum dicens, eum fuiſſe iſirultum in omni ſapientia Aegyptiorum, quæ quidem potiſimum m Aſtronomia conſeſtebat. HTIS omnibus laudibus adde, nullam eſſe profeſsionem, qua magis delectati ſint maximi quique Reges, 8 lmperatores, quam Astronomiæ Fuit enini llis hec diſciplina famnliariſſima, cuius rei teſtes ſunt tam qui priſcis ſeculis giverunt quam qui noſtro ſeculo. Nam fuit ſtud ſtudium Aſtronomicum ſumme curę la- lio Caſar, Romanorum Imperatori, qui vt hiſtoriæ perhibent, ex Aegypto ſecum adduxit Soſigenem Mathematwum nſignem G perittum, cuius opera plurimam eſi ſus in ordmatione anni ad curſunm Soliszatque ab eo tempore cgperunt artes Mathemaricæ in Italia dil gentius coli. Hic Cęſar tantum eſt hoc ſtu dio deledta- Ius, Vt pſemet de ſeipſo apud Lucanum dixerit. .. media inter pręlia ſemper Stellarum, cæliq́ue plagis, ſuperis q́ue uacaui. HVvRNC ſecutus eſt Adrianus lmperator adeo in moribus aſtrorum verſatus, vt ſingulis annis ſibi Ipſi conſeripſaſſe prognoſticon referant hiſtoris. DVIP Aſtrono- mia apud ueteres in magno P tio fuit. Aſtrono- mia ſem- per dele- ctati ſunt Keges,& Imperato res. to Comment. inl. Cap. Spharz QAVvID dicam de Alphonſé rege H ſpaniarum? qui adeo doctus in aſtrorum ſcientia extitit, vt inſigne opus rabularum aſtronomicurum compoſuerit. PRAETEREO ex recentioribus Carolum Quintum Imperatorem ſémper Au- guſtum,& Ferdinandum eius fratrem, qui mirum in modum hii ſtudijs, aſtrono- mniciſque iſtrumentis ſunt recreati: quorum exemplum imitatt ſunt Phulippu⸗ Hiſpaniarum Rex, Maximilianus Imperatorz Philibert us Dux Sabaudiæ,& ple- rique alij, qui ad huc ſuperſtites viuunt. Exnulla AccEDIT huc etiam, qubd ex nulla alia ſcientia humana tanta Lolu- ſciẽtia ma ptas,& delectatio capitur, quanta ex aſtronomia. Quid enim iucundius eſßse po- zor uolu- Teſt, quid amænius, quid ſuauius, quid denique delectabilius, qudam illam tot,& ptas perci tantorum luminum yenustiſsimam, atque ordinatiſjimam ſériem oculis perluſira pitur, quãà re Nihil enim in hac gita eſßse, quod magis animum hominis abledtet, plurlmi, e ex Aſtro- grauiſsimi auctores affirmant, vt iam mirum vidert non debeat, cur aliqui duode nomia. cim integros annos, aliqui quadraginta, aliqui plures, paucisresve in montibus ſub dio tranſe gerint, con WMerandarum Stellarum cauſa: Imnio diuinus Plato ſolum aſtronomiæ cauſa oculos nobis eſſe conceſſés, aſſerere non eſt Veritus. Ad quod Ouidius poetarum ingenioſiſimus videtur alludere, dum ſic ciunit. Finxit in eſfigiem moder antum cuncta Deorum, Pronaq́ue cum ſpectent animalia cætera terram, Os homini ſublime dedit: cælumque uidere- Iuſſit,& erectos ad ſydera tollere uultus. Et alio in loco. Felices animæ, quibus hæc cognoſcere primum. Inque domos ſuperas ſcandere cura fuit. E paulo poſt. Admouere oculis diſtantia ſydera noſtris, Aetheraque ingenio ſuppoſuere ſuo. Sie peti tur cœlum, non ut ferat Oſſam olympus, Summaque Peliacus ſydera tangat apex. I N bac enim pulcherrima arte ea luſtrantur quibus maius, aut pulchriur ex cogitari poteſt nihil 3 In hac animi noſtre rapiuntur, atque abſtrabuntur rebus bnius terreſtris orbis nungquam in eodem ſtatu permanentibus ad ea, quæ nu llis corruptionibus ſubiacent. In hac contemptis terreni huius pundti anguſiijs, per aera ſpacioſum, inter aureos ſoles, argenteas, mutabileſque Lunas, ac lucida ſydera, mira dalcedine,& incunditate vagatur ans- mus. Atque hæc pauca ex multis, quæ de laudibus, ytilitateque huius eximiiæ diſciplinæ affer- ri poſſent, dicta ſufficiant. Nunc ad auctarem ſphæræ explicandun acceda- anus. PROOEMIVM 2„ PROOE MIV M IOANNIS DESACRO B080 0. NRACTATVM de Spheæra quatuor capitulis diſtin- em 7* àguimus, dicturi primo compoſitionem ſphærę, quid uctautior ſit ſphæra, quid ſit eius centrum, quid axis ſphæræ, quid in ſphęra ſit polus mundi, quot ſint ſphæræ, quæ ſit forma mundi. tradenda. I N ſecundo de circulis, eæ quibus ſphæra materialis componitur,& illa ſuper cæleſtis, quę per ittam re- præſentatur, componi intelligitur. IN tertio de ortu,& occaſu ſignorum,& de diuerſitate dierum,& noctium,& diuiſione climatum. I N quarto de circulis,& motibus Planetarum,& de caufſis eclipſium · COMMENTARIVS. NscCRIBITVR hic libellus de Sphæra, id eſt, de figura quadã Inſcriptio globoſa, ſeu rotunda varios,& diuerſos circulos continente, quæ huius Ope ſphæra materialis ſolet nuncupari, inuenta miro artificio ad hoc, Ils. vt aliquam de rebus cœleſtibus habere notitiam poſſimus. Quo 4 niam enim in noſtra poteſtate non eſt, cælos, quando libuerit, aicendere, vt ibi gradus, circulos que conſideratos viſu percipiamus, eoſq́ue re- uoluamus, vndecũque,& quocũque voluerimus: Rurſus neque hominis ętas ſuf- ficit expectare ea omnia, quæ in eclo futura ſunt, neque vllus hominum, dum vi uit, ea omnia, quæ præſentia sũt, intueri poteſt; Amplius, nũc hic dies exiſtit, illic nox. His modo Soloritur, vel alia ſtella quæuis, illis vero occidit. Hi ſub ſphæ ra obliqua, illi ſub recta degũt:& denique nullus omnibus ĩ locis habitare ſimul Cur ab codem tempore poteſt; quæ tamen omnia requiruntur, vt aliquà poſſimus cogni A ſtrono- tionem habere eorum, quæ in cœleſti lla reg ione fiunt: Idcirco magna indu- ſtria, ſummoque ingenio, excogitarunt artifices huius diſciplinę mira eruditione præditi mateiiale aliquod inſtrumẽtum, quod nobis omnia illa, quæ in cęlo ima ginamur,& ſcire deſideramus, ob oculos poneret. Talc igitur inſtrumẽtum appel latur Sphæra materialis, de qua inſcripſit laum libellum auctor hic, nõ quod qua ſi ex proprio inſtituto de hac velit diſferere: Principalis enim eius intentio eſt in Præcipue hoc libello agere de ſphæra illa cæleſti, in cuius gratiam hæc materialis eſt in- in hoc lib. uenta. Sed quoniam, vt diximus, notitia eorum quę in cælo apparent, acquiri mi agitur de mis ſphæ ra mate- rialis in- uenta ſit. nime poteſt abſque ſphæræ materialis vſu, ideo ſuum libellũ de has ſphæra inſeri ſphæra cæ pſit, ita tamen, vt omnia, quæ de hac ſphæra dicentur, ad illam cæleſtem ſphærà leſti. referantur. 2 Intentio TOTVM ig nur ſtudium auctoris poſitum eſt in eo, ut per ſphæram mate- auctoris. rialem Subiecü Aſtrono- mie,& hu ius libri, quod. uid in ſingulis capitibus huius li. continea- tur. 12 Comment. inI. Cap. Spharæ rialem declaret nobis conſtitutionem,& figuram totius mundi, doceatq́ ue, qus modo cęleſtia corpora moueantur, qua ratione ſtellæ,& ſigna oriantur, occidane que, quid denique ex hoc ortu conſequatur, quantum ad dies,& noctes in uarijs climatibus; Ita vt iſte tractatus ſit fere compendium vniuerſæ Aſtronomiæ. Qua re non incongrue idem huius libelli ſtatuemus ſubiectum, quod totius Aſtrono- miæ, nempe Corpus cęleſte mobile circa medium. Nam iuxta placita philoſopho rum ſubiectum alicuius libri tres debet habere conditiones;primo, vt partes fub- iectæ, ac paſſiones eius, quod ſubicctum dicitur, in illo libro declarentur;Secundo, vtomnia, quæ in eo tractatu dicuntur, ad ipſum ſubiectum referantur; Tertio, vt id, quod ſubiectum illius libri conſtituitur, diſtinguat librum, ſeu ſcientiam illam ab omnibus alijs: Quæ quidem omnes conditiones corpori cœleſti mobili cir- ca medium reſpectu iſtius libelli conueniunt. Inueſtigantur enim in eo corpo- ris cœleſtis mobilis partes fubiectæ, videlicet cœli particulares, quotnam fint numero,& paſſiones eius diligentiſſime explicantur, vt motus, ſitus, figura, quantitates,& huiuſmodi. Deinde omnia, quæ hic tractantur, per attribu- cionem ad corpus cœleſte mobile circa medium conſiderantur, vt quod terra,& aqua rotundum corpus efficiant, quod terra ſit in medio mundi ſita immobilis, & punctum exiſtat reſpectu firmamenti,& id genus alia, neque enim ratio co- rum, quæ apparent in corporibus cœleſtibus, aſſignari poteſt ſine his. Atque hæc fuit cauſa, cur Ptolemæus in Almageſto,& auctor noſter. Alphraganus, & cæteri omnes Aſtronomi multa dixerint de quatuor elementis, præcipuc ve- ro de terra, vt nimirum facilius poſſent motus cęleſtes, qui circa terram tanquam centrum fiunt, declarare. Poſtremo per corpus cœleſte mobile circa medium diſtinguitur hic libellus ab omnibus alijs diſciplinis. Quamuis enim Ariſtoteles quoque de cœlo agat in libro de cœlo, tamen alia id ratione facit, quàm Aſtro- logus. Philoſophus ſiquidem præcipue naturam, ac ſubſtantiam cœlis conatur inueſtigare,& ſi quid de motu cœli in partieulari aſſerit, id totum ab Aſtrolo- gis emendicat: Aſtrologus uero de eodem corpore cœleſti agit hac præciſa ra- tione, qua circa medium Vniuerſi eſt mobile, vt videlicet aſſignet periodos,& varietates omnium motuum, intelligẽdo ſemper motum tantummodo localem. Nam ccœleſtia corpora alios motus, vt altera tionem, ſaltem corrumpentem, aug: mentationem, diminuationem, generationem,& corruptionem, ſecundum Philo ſophos, non admittunt. IN HOCIGITVR Proœmio declarat nobis auctor ſuam intentionem, pro- ponitque modum procedendi, diuidens totum tractatum in quatuor capita. In quorum primo ait ſe declaraturum partes ſphęræ,& quæ ſit forma mundi, quod quidem eſt digniſſimum ſcitu. Quomodo enim nõ erit iueundiſſimum ſimul, ac utiliſſimum noſle, quonam pacto huius mundi machina, qua tegimur, contine- mur,& in qua aſſidue uitam degimus ‚conſtructa ſit atque diſpoſita? In ſecun- do pollicetur ſe dicturum de circulis ſphæræ. In tertio,& quarto aſſerit, ſe di- ſputaturum de motibus aſtrorum, hoc eſt, de ortu,& occaſu ſignorum, ſtella- rumque. Verum quoniam duplex poteſt eſſe de motibus cœleſtibus tractatio- Altera, quæ inquirit, atque explicat primum motum, qui proprius eſt,& pecu- liaris primo mobili ab ortu in occaſum, rapitque omnes alios orbes ſecum ſpa- tio vigintiquatuor horarum: Altera uero conſiderat,& declarat motum ſecun- dum, qui peculiaris eſt,& proprius alijs cœlis infra primum mobile, fitquc ab occaſu in ortum; Contranituntur enim quodammodo ſinguli orbes inferiores, ſingulis etiam, ac proprijs motibus primo illi motui, a quo trahuntur ab ortu in oc- — LIoan. de Sacro Boſco. 13 in occaſum: Idcireo auctor noſter volens vtramque tractationem breuiter per- ſtringere, in tertio cap. aglt de primo illo motu,& de omnibus, quæ ratione illius accidüt in varijs regionibus, nempe de ortu,& occaſu ſignorum, quæ à primo mo bili perpe tuo ab ortu in occaſum deferuntur-Item de diuerſitate dierum, ac no- ctium, quæ ob diuerſum ortum, obitumque ſignorum diuerſis in lecis varia exi- ſtit;& denique de climatibus, in quibus huiuſmodi diuerſitas reperitur diſſerit. In quarto vero cap. diſputat de circulis, orbibus& motibus planetarũ,& de cau- ſis eclipſium Solis,& Lunæ,& de ijs, quæ ratione ſecundi motus contingunt. At que ita compendio quodam videtur hoc libello toram ſcientiam de rebus cœle- ſtibus fuiſſe complexus. CAPVT PI M V M. PHERRA igitur ab Euclide ſie deſcribitur. Sphæra eft tranſitus circunferentiæ dimidij circuli, quæ fixa diametro eouſcque circunducitur, quonſque ad locum ſuum redeat. Ideft. Sphæra est tale rotundum,& ſolidum, quod deſcri- bitur ab arcu ſemicirculi circunducto. COMMENTARIVS. O cprimum caput continet principia, ac fundamenta totius Aſtro nomiæ, de quibus etiã doctiſſime diſſerit Ptolemęus in prima Di- ctione ſuæ magnę conſtructionis. Diuidi autẽ poterit commodiſ ſime in quatuor præcipuas partes. Prima pars continet quinque definitiones, duas quidem ſphærę: tertiam centri ſphęrę: quartam ipſius axis mundi.& quintam p olorum mundi. IN ſecunda parte continentur diuiſiones qſnædam ſphæræ: In tertia, quænã ſit mundi, forma, explicatur: In quarta denique quaſdam concluſiones de cœleſti,& elementari regione auctor demonſtrat. VT autem due ſphærę definitiones intelligantur, aduertendum eſt, apudl Mathematicos tria genera quantitat um duntaxat reperiri: Sub primo conti nen tur omnes lineæ, quarum extremitates ſunt puncta: Sub ſecundo includuntur omnes ſuperficies, quæ lineis terminantur; Tertium denique genus corpora, ſeu ſolida complectitur, quorum extrema ſunt ſuperficies. Linea eſt longitudo ſine latitudine„vnam tantum habens dimenſionem, qua ſecundum longum diuiditur. Superficies vero eſt latitudo profonditatis expers, duas duntaxat recipiens dimenſiones, vnam ſecundum longitudinem, alteram ſocundum la- titudinem. Corpus denique, ſiue ſolidum eſt magnitudo tres admittens dimen- ſiones, longitudinem videlicet, latitudinem,& crasſitiem ſeu profunditatem: Neque alia magnitudo, ſiue quantitas a Mathematieo præter has tres conſide- ratur, quod plures dari non poſint, cum nec plures dimenſiones tribus prædi- ctis qu eant reperiri. Quod quidem ad init ium librorum de cœlo Ariſto teles li cet conetur multis rationibus probabilibus confirmare, Mathemaricttamen idipſum vnica demonſtratione clariſſima oſtendunt, quam libuit hic appone- re, Quod in primo ca pite Sphę rę agatur- Quantita tis tria tan tum ſunt genera. Linea qd. Superfi- cies qui d. Corp us quid. Mathema ticiomnia metiü tur linea ppé diculari. Cur a Ma themati- cis omnia menſuré- tur linea perpendi- culari. 34. primi. 19. primu. 14 Comment. inzI. Cap. Sphæræ re, quod apud paucos reperiatur bene explicata. ScIENDVM eſt igitur,omnia commenſurari linea perpendiculari a Mathe maticis, ita vt tam longa dicatur eſſe quælibet magnitudo, quanta eſt perpen- dicularis ducta ab vno extremo figuræ ad aliud extremum: Vt in hoc propoſito parallelogrammo ARCD, lon- G gitudo erit linea perpendicularis E L M, ducta a puncto L, lateris A D, ad latus oppoſitum B C, pro- tractum, vel perpendicularis A F. Pari ratione latitudinem cuiuſuis L F quantitatis tantam dicunt eſſe, quã ta eſt perpẽdiculari educta ab vno H—,— latere ad aliud; Vt propoſiti paralle D K I E logrammi latitudo erit perpendicu M laris B E, alatere A B, ad latus DC, protractũ extẽſa Profunditas den ique ſeu craſſities, altitudove cuiuſcunque corporis tanta eſſe iudicatur, quãta eſt perpendicularis producta ab vna parte ad aliam. Quamobrem Euclides pul- cherrime ad initium ſexti lib. definiens altitudinẽé cuiuſque figurę dixit: Eam eſ- ſe lineam perpendicularem à vertice ad baſim dedudam. RAT 10 vero, cur omnia Mathematici metiantur linea perpen diculari, ea eſt, quam Ptolemęus aſſerit in libello, quem de Analemmate conſcripſit,& quam Simplicius accepit ex libro eiuſdem Ptolem æi de Dimenſionib. quoniam videlicet menſura alicuius rei debet eſſe ſtata, determinataque& non indefin i- ta: Inter cunctas autem lineas rectas, penes quas ſumitur omnis menſura, ſola linea perpendicularis eſt certæ, determinatęque longitudinis, aliæ autem om- nes indeterminatæ. Vt in ſu periore parallelogrammo, linea perpendicularis B E, penes, quam ſumpſimus latitudinem figuræ, inter omnes lienas, quæ a late re A B, duci poſſunt ad latus DC, ſiue vlterius protractum ſit, ſiue non, ſola eſt ſtatæ, atque inuariabilis quantitatis A quocunque enim puncto lateris A B, duxeris ad latus D C, lineam perpendicularem, hæc prorſus eandem habebit lõ- gitudinem, quam perpendicularis B E, qualis eſt perpendicularis GH, Nam cum GB FH,(vr manifeſte conſtat ex primo lib. Euclidis) ſit parallelogram- mum, erunt latera oppoſita B E, G H, æqualia,& ſic de alijs; Quod minime contingit in alijs lineis, quæ non perpendiculares ſunt: Ex quocunque enim puncto lateris, A B, ad latus D C, duci poſſunt innumeræ lineæ non perpendi- culares, quarum vna altera maior eſt,& omnibus minor exiſtit perpendicula- ris ab eodem puncto deducta, vt manifeſtum eſt in lineis G H, GI, G K. Quòd cum ita ſit, non ſine magno conſilio, immo ipſa Natura duce, menſuræ quAtita tum capiuntur penes lineas perpendicula- 8 res, quæ ſolæ terminatæ ſunt, atque inuaria F biles: nõ autom ſecundum alias, quæ infini tis modis poſſunt duci, modo breuiores, modo longiores; Sicut etiam non folum apud Mathematicos, verum etiam apud vulgus ſpacia,& itinerum interualla ux- ta lineas rectas ſumuntur, quæ breuiſſimæ A C B ſunt,& non penes circulares, quæ ſexcen- tls A Ioan. de Sacro Boſco. 4 tis modis variari poſſunt. Vt ſpacium interiectum inter A,& B, punſta, tantum eſſe definitur, quãta eſt linea recta A C B, non autẽ, quanta eſt circularis A DB, aut A EB, aut A FB, quoniam hæ non ſunteiuſdem longitudinis, ſed vna eſt al- tera maior: recta vero ſemper eadem eſt,& omnium, quæ ex puncto A, ad punctũ B, duci poſlunt, breuiſſima. Ho igitur ita oſtenſo, omnia videlicet commenſurari linea perpendiculari, facile demõſtrabitur, tres tantum eſſe diméſiones ex natura rei in vnaqua que re corporea;vnam. videlicet ſecundum longitudinem, alte ram ſecũ dum latitudinẽ, & tertiam ſecũdum profũditatem: Cuius rei cauſa eſt, quoniam ad quoduis pun ctum in aliquo corpore ſuſceptum ſolum tres lineæ perpendiculares, ita vt quæli bet illarum ad reliquas duas ſit ad angulos rectos, conſtitui poſſunt, non plures, quarum duæ quomodolibet ſumptæ exiſtent in vna eademq; ſuperficie, reliqua vero in alia diuerſa. Penes vnam itaque harum linearum accipitur longitudo corporis, penes aliã latitudo,& penes tertiam altitudo, ſeu profunditas. Ex qui- bus conſtat, curnam corpori tres tantum inſint dimẽſiones. Quare nõ inepte qui dam ſic corpus definire ſolent. Corpus, ſeu ſolidum eſt magnitudo, in qua tres li- neæ rectæ ſe inuicem ad angulos rectos interſecantes in vno, eodemque pun- cto protrahi poſſunt:in ſuperficie enim ſolum duæ poſſunt. Quod autẽ ad quod- uis punctum tres poſſint lineæ duci, ita vt quælibet ad reliquas duas ſit perpen- dicularis, ita demonſtrabimus. In ſuperiori figura, vbi duæ rectæ A B, B E, ſeſe ad angulos rectos ſecant in B, ſi ex B. intelligatur ad planum,, in quo illæ rectæ exiſtunt,(femper enim duæ rectæ ſe interſecantes in vno plano ſunt) excitari recta linea ad angulos rectos, erit hæc ad vtranque A B, B E, perpendicularis- exdefin. 3. lib. r1. Eucl. ac proinde,& vtraque viciſſim ad hanc perpendicularis erit. Ex quo efficitur, quamlibet ad reli quas duas eſſe perpendicularem. Nul- lam autem aliam ad has tres poſſe perpendicularem eſſe, hoc modo perſpi- cuum faciemus. Ducatur, ſi fieri poteſt, quarta linea ex B, perpendicularis ad rectas A B, BE: quæ neceſſario ad planum, in quo ſunt recttæ A B, B E, re- cta erit. Cum ergo& tertia linea excitata ſit ad idem planum recta, ducentur duæ rectæ lineæ ex puncto B, ad idem planum perpendiculares ad eaſdem par- tes, quod fieri non poteſt. HIIS rite intellectis, facile duæ definitiones ſphœræ percipientur. Ita nam- que habet ꝑrima definitio, quam auctor ſe deſumpſiſſe teſtatur ab Euclide. ſ&phe ra eſt tranſitus circumferentie dimidij circuli, quę fixa diametro, eonſque circun ducutur, quouſque ad locum ſuum redit,] Id eſt, vt auctor ipſe dec larat.&phæra est tale rotuüdune, ſén ſolidam, quod deſcrabitur ab arcu ſemicirculi circundudio.] Neque enim ſphæra eſt tranſitus, ſei reuolutio ipſa, ſed efficitur ex eiuſmodi tranſitu, ſeu reuolutione; Ita vt hæc prædicatio, Sphæra eſt tranſitus, ſit cau ſa- lis, minime vero formalis. Eſt enim ſenſus, quòd ſphæra eſt tale ſolidum, quod ab arcu ſemicirculi, ſua quidem diametro im mobili,& fixa manente, vna com pleta reuolutione circunſeribi intelligitur: Id autem ſolidum circunſcribi intel- ligitur„quod continue ab arcu circunducto tangitur. Vt fi ſumatur argilla, aut quæuis alia materia tracta bilis, cui diameter aliqua pro materiæ ſpifſitudine in- ſeratur,& ad huius diametri extremitates ſemicirculi circunferentia vtrinque applicata circunducatur, donec ad eum locum, ex quo dimoueri cœpit, reuerta- tur, tolletur omnis inæqualitas argillæ, efficieturque figura ſphærica, ſiue rotun da. Tale igitur corpus rotundum a circunferentia ſemicirculi deſcriptum, Sph ra appellatur. VERVM Cur tan⸗ tum tres ſint dimẽ ſiones. Explica= tio ſupe- rioris de- finitionis dher ſphere. Dubita- tio contra ſuperiorẽ definitio- nem au- ctoris. Solutio dubitatio nis. Defin itio ſpheęrę ab Eucl. tra- dita. Alia ſphæ ræ leſenir tio tradi- ta à Theo doſio. Explica- tio defi- nitionis ſphæræ à Theodo-- ſio tradi- tx. Compara tio duarũ TPhere 4e finitionũ inter ſe. 16 Comment. in I. Cap. 4 phera— VENVI dicet aliquis, cum circunferentia ſemicirculi ſit linea quædam cur- ua omnis latitudinis expers, ex ductu autem ſeu motu cuiuſuis lineę imaginario, omnium Mathematicorum conſenſu, non efficiatur niſi ſuperficies, qui fieri po- teſt, vt ſphæra, quæ eſt ſolidũ quippam, vt& auctor ipſe in declaratione ſuæ de- finitionis aſſeruit,& mox iterum ex Theodoſio ſubiungetur, gignatur ex ductu, ſeu reuolutione, circumactione ve circunferentiæ ſemicirculi? nam ex tali cir- cumductu ſola ſuperficies extima ſphæræ procreatur- Cui occurrendum eſt de- finitionem hanc Euclidis non eſſe fideliter ab auctore recitatam. Euclides enim in lib. x 1. de fin. 4·non dixit, Sphæram effi ci ex conuerſione circunferentiæ ſemi- circuli circa diametrum, ſed ex ductu. ac reuolutione totius ſemicirculi, quem qui dem conſtat eſſe ſuperficiem. Quamobrem ſicut ex reuolutione lineæ rectæ fi- nitæ circa alterum extremum fixum delcribitur circulus, ita vt ipſa linea ſuperfi- ciem efficiat, punctum uero alterum extremum circunfer entiam deſignet: ſic quoque ex circumactione quidem ſuperficiei ſemicircuſi procreabitur ſoliditas ſphærę, ex reuolutione vero ſemicircunferentię ſu perficies extima rotondazatque hac ratione perfectum corpus ſphæricum naſcitur. H PHRÆRA etiam à Theodoſio ſic deſcribitur; Sphæra eft ſolidum quoddam vna ſuperficie contentum, in cuius medio punctus eſt, à quo omnes lincæ ductæ ad circunferentiam ſunt æquales. CO MMENTARIVS. HA E eſt ſeeunda ſphæræ definitio deſumpta ex Theodoſio de ſphæricis elementis; in qua quidem tres particulæ continentur. Prima eſt[olidam] id eſt, corpus, poniturq;ad differẽtiam figurarum planarũ, cuiuſmodi eſt circulus, quadratum,&c. Secunda ana ſuperficie contentum] apponitur ad excludendas figuras ſolidas pluribus ſuperficiebus conprehenſas, qualis eſt rota currus, lapis molaris, pyramis, cubus,&c. Sed quoniam duplex eſt ſuperficies,vna plana, que ex omni parte linea recta adæquate poteſt commenſuram, vte ſt ſuperficies alicu jus muri bene complanati, vel tabulæ vel papyri bene extenfæ. Altera curua, quæ vndique linea recta menſurari nequit; Atq; hæc vel eſt concaua, vt eſt inter ior ſu- perficies alicuius hydriæ, vel conuexa, cuiuſmodi eſt exterior ſuperficies hydriæ vel pilæ; Sphæra ſuperficie curua, caque eonuexa& unica continctur- Ter- tia denique particula eſt[ in cuiur medio Ge c. Jadiungiturque ad differentiam plurimorum ſolidorum vna quidem ſuperficie cõtentorumsin quibus tamen ta le punctum aſſignari minime poteſt: quale eſt corpus ouale, lenticulare,& alia huiufmodi.. vop ſi hanc deſinitionem cum priore conferamus, reperiemus illam fa- bricandæ ſphærę modum, induſtriamque nobis præbere: hanc vero ſphærę iam fabricatę ſubſtãtiam explicare, ob idq́; Mlam pot ius deſcriptionem, hanc vero de finitionem dicẽdam eſſe. Quam quidem definitionem Theodoſij deſumptam ex Tymæo Platonis eleganter cxpreſſit Cicero in lib. de Vniuer ſitate bis uerbis de mundo loquens. Erigo globoſas eſt fabricatus 3 quod oeueeid es Grvci vocant. cuius omnis extremitas paribus à medio radijs attingitur: Conuenit enim hæc etiam definitio uniuerſo mundo; Mundus ſi quidem eſt ſphæra ſolida, cum nihil in ipſo uacuum exiſtat, ſed omnia corporibus ſint repleta à mundi Chuegics vſque loan. de Sacro Boſco. 17 vfque ad eius centtum, vt in 4 Phyſ. Ariſtoteles probat. VE RVRM ſi rem diligentius introſpiciamus, ambæ prædictæ definitiones fphe Deſc tæ potius cuilibet globoò, ſeu pilæ accommodari poſſuut„quam ſphærær illi„de qua libellum inſcripſit auctor,& de qua præcipue nobis eſt futura diſputatio, id circo aliam deſcriptionem adducemus hoc modo. Sphæra(de qua agẽdum nobis dequa hic eſt)eſt inſtrumentum quoddam rotundum, in quo varij circuli armillæue conti- agitaß nentur, quibus cælorum motus,& totius mundi ſitus commodiſſime explicantur Cui dicau Quale nimirum eſt inſtrumentum, quod ſphæram materialem dicunt. 4 DVI autem fuerint pulcherrimi iſtius inſtrumenti inuentores primi, nõ ſatis conſtat. Quidam enim putant Atlantem ſphæram primũ reperiſſe 3 De inde eam tranſportatã fuifſe in Græciam ab Hercule, vt auctor eſt Plinius. Quidam Vero, vt idem teſtatur, Anaximandrum Mileſium primum inuentorem faciunt. Laertius Diogenes Muſæohianc inuentionem aſcribit. Alij denique alios inuentores faciũt znter quos etiam connumeratur Architas Tarentinus non ignobilis Scrip tor. Ci- cero tamen,& Maternus teſtantur, Archimedem Syracuſanum Mathematicum ſubtiliſſimum inuentorem primũ extitiſſe ſphæræ inſtrumẽtalis, quæ ſphæram il lam cæleſtem ad viuum repræſentaret. Nam vt nobis cælorum compoſitionem, or dinationem, motusque eorum ob oculos poneret, fabricauit, inquiunt, ſphæram, quãdam vitream omnino trãſparentem tanto artificio. vt in ea planetarum globi, Præcipue Solis, ac Lunæ, proprijs motibus in diuerſas mundi plagas incederent non ſecus, ac in cælo ipſo mouentur: ita perfecte,& ad amuſſim ſphæram cæleſtẽ imitabatur ſphæra hæc vitrea ab Archimede ſumma induſtria, ac arte conſtructa. De qua ſphæra Claudianus poeta elegantiſſimum Epigramma conſcripſit, quod libuit hic apponere. Iuppiter in paruo cum cerneret ethera vitro- Riſir,& ad ſuperos talia dicta dedit. Huccine mart alis progreſſa potentia cure. Iam meus in fragili luditur orbe labor. Iura poli, rerumque fidean, legeſque Deoruus Ecce Syracuſius rranstultt arte ſenex. Incluſus varijs famulatur ſpiritus astris, Er viuum certis motibus vrget opus. Percurrit proprium mentitus Sgnifer annum, Et ſimulata nouo Cinthia menſe reait. Iamque ſuum voluens audax industriaæ mundum Gandet,& humana ſidera mente regit. rip- tio ſphærę materia lis tur inuẽto res primi ſphęrę ma terialis. Spheęra ad mirabilis Archime- 3 .. 4. 4 i ſpæræ ex utraque parte, circa quam ſphęra uoluitur, dicitur axis ſphæræ. Duo Auid. uero puncta axem terminantia dicuntur poli ſphæræ. COMMENTARIVS. DFOLANaxT hic tribus reliquis definitionibus, quid ſit centrum ſphæ- ræ, quid axis, quid denique ſint poli ſphæræ: quæ omnia perſpicua ſunt in auctore. B CEN- Centrũ,& axis ſphe ræ quid ſe cundum Euclidé. Diſcrimé inter dia- metrum„ & axem ſphæræ. Poli mun di. 24 Comment. in:. C ap. J. phaera CENTRVH ſphæræ Euclides in lib. r 2. ita deſcribit. Centrum ſphæræ eſt, dem quod& ſemicirculi, à cuius reuolutione ſphæra effici intelligitur. AXEM Vero ita definit Euclides loco citato. Axis ſphæræ eſt quieſcens illa linca, circa quam ſemicirculis, ex cuius nimirum circumactione ſphæta confi citur) conuertitur. Proclus autem Diadochus ſic. Axis mundi(quem nos iam ſphæram eſſe diximus) vocatur dimetiens ipſius, circa quam voluitur. Ex his vero omnibus defimtionibus perſpicuum eſt, non omnem bneam, quæ per cena trum ſphæræ tranſiens extremitates ſuas ad circunferentiam ex vtraq́; parte ap- plicat, axem dici,(quamuis diameter dicatur) niſi circa cam ſphæra voluatur. Multo enim plura complectitur dia meter, quam axis cum axis fit quid inferius, Diameter vero quid ſuperius: Omnis ſiquidem axis diameter eſt, at non contra; Quoniam in ſphera cęleſti ſolę eę diametri axes dici poſſunt, circa quas fit aliquis motus, quæ quidem paucę ſunt,& pręcipuus axis eſt ille, qui protendi- tur a ſeptentrione per mediam terram verſus auſtrum-Innumerę tamen diame- tri aſſignari poſſunt.omnes nimirum lineę per centrum ſphęrę tranſeuntes; im- mo& planę figurę diametros habent, vt circulus,&c. non autem aXxem. Axis etenim in ſolidis duntaxat corporibus reperitur. Poteſt tamen quęuis diameter dici quoque axis, quia circa eam circumuolui poteſt ſphęra, quemadmodum circa axem mundi, licet reipſa non moueatur. Sicapud Geometras, atque Aſtronomos quilibet circulus in ſphęra habere dicitur axem proprium, cuca quem nimirum circulariter, atque vniformiter mouerctur, ſi deberet moueri, quamuis actu non moueatur. Huiuſmodi axis eſt d iameter ſphęrę per centrum circuli ducta,& ad angulos rectos plano ciuſdem circuli inſiſtens. Dicitur au- tem illa diameter, circa quam cęlum, ſeu ſphęra conuertitur, axis, ſumpta ſi⸗ militudine ab axe ligneo, ſuper quem rota alicuius currus contorquetur, deri- uaturq́ hoc nomenm ab agendo, id eſt, mouendo, quia videlicet circa eum mundus ſine intermiſſione circumagitur. Quem nobis Manilius poeta elegenter depin xit his carminibus, Aera per gelidum tenuis deducitaur axis, Libratuniq; gerit diuerſs cardine Mundum, Sidereus medium circa quem Koluitur orbis. Aeternoq; rotat curſus mmotus,.... 1. Axe quoque cęlum, terramq́;ſuſtineri finxerunt antiqui. Vnde Cicero ait. Ter ra, quę tranſiecto axe ſuſtin etur. Ad quod alludit Lucanus, quando Cęſari ſedem in cęlo commonſtrat, ita icribens. Aetheris immenſt partem ſi preſſeris unam, Sentiee axis onus librati pondera cęlt. QVoNTAM vero duo ſunt poli mundi; duo uidelicet puncta axem ter- minantia; IIle, qui nobis in Europa degentibus ſemper apparet, conſpicuusque exiſtit, dicitur Borcalis, fiue Borcus. Septentrionalis, Aquiloniusve; Ab Aſtronomis autem appellatur polus Arcticus, id eſt, Vrſinus, a conſtellatione quadam inſigni, quæ Græce dicitur, A εκπτ%,Latine vrſa, perpetuod: circa Po- lam hunc conuertitur. Hunc quoque pleræque nationes vocant Nort: Italis uero Tramontana dicitur. Alter uero polus Auſtralis dicitur, vel Auſtrinus, Meridionalis, uel Notius; Aſtronomi vocant Antarcticum, quod per diame- tcum oppoſitus ſit polo Arctico. Hic nunquam aà nobis conipi citur: Semper enim tantum ſub noſtro hemiſphærio deliteſcit, quantum alter ſupra jdam he- miſphe- Ioan. de Sacro Boſco. 19 miſphærium attollitur,&t hic Romæ 42- ferme grad. Vtrunq; hunc polum pul chre deſcribit Vurgilius, cum ait. Hic Vertex nobis ſemper ſublimis, at illum Sub pedibus ſiyx at ra videt, maneſq profundi.. A Nautis vterq; polus ſtelſa maris, ſeu ſtella nautarum dicitur, non quod poli Stella ma ipſi ſint ſtellæ, ſed quod prope ipſos ſint ſtellęe quædã ita propinquę, vt vix moue is idem ri cernantur,(quamus iuxta polum Antarcticum nulla ſtella inſignis deprehenſa ſit, quæ minus, quæ grad. 30 ab ipſo polo abſit) quarum ea quę polo Arctico uiei niſſima eſt, in extremitate caudę vrlę minoris exiſtitzquę vero Antarctico polo vi cinior obſeruatur, in extremo pede ſinrſtro Centauri pofit- eſt. Quoniam vero ad has ſtellas Nautę reſpicientes itinera ſua per medium mare dirigunt, propterea— vtraque ſtella maris, uel Nautarum dici conſueuit. Vnde di- DIcCVNTVR autem polid uerbo Gręco, oοαν⁴ν, quod ſignificat uerto ſeu cti ſint po eircumago,Circa enim illa duo puncta tota mundi machina indeſinenter circum li. uoluitur. Porro nonnulli hęc duo puncta Vertices, ſeu Cardines mundi appellant; Sicut enim ianua circa cardines uoluitur, ita etiam tota mundi ſtructura circa dicta puncta, quę ſola im mobilia ſunt, couertitur. quod po- DIVISIO SPHAERAE MVNDI. PHEÆRA autem mundi dupliciter diuiditur; ſecundum ſubſtantiam,& ſecundum accidens. Secundum ſubstantiam Déiſio in ſphæras nouem, Scilicet, ſphæram nonam, quæ primus ſphæræ ſe motus, fiue primum mobile dicitur:& in ſphæram ſtella- cũdu ſub- rum fixarum, quæ firmamentum nuncupatur:& in ſeptem ſphæras ſe- ſtantiam. ptem planetarum, quarum quędam ſunt maiores, quædam minores, ſecun dum quod plus accedunt vel recedũt a firmamento. Vnde inter illas ſphæ ras ſphæra Saturni maxima, ſphæra uero Lunæ minima existit. COMMENTARIVS. Sphæra Harc I8T ſecunda pars huius capitis, in qua duę diuiſiones ſpherę hic diuiſa mundi afferuntur, vna fecundum ſubſtantiam, altera ſecundum accidens. ſumitur Secundum fubſtantiam diuidit anctor ſphæram mundi in nouem ſpheras. In pro ſphę- qua diuiſione non ſumitur ſphęra, ut complectitur omnia corpora mundum ra cęleſti. uniuerſum componentia, cœlos uidelicet,& elementa: Sic enim plures eſſent ſphære, quam nouem, ut pa ulo poſt erit manifeſtum, quando de numero cœlo- rum,& elementorum eorumq ordine diſputabimus; Sed accipitur pro ſphera Differétia cęleſti, quę quidem conſtat, ſeu continetur duabus ſuperficiebus, conuexa ni- mirum exteriore,& concaua interiore, diciturque proprie orbis- Hoc namq; differt orbis a ſphęra, quod hęc ad centrum uique tota ſit ſoliga, unicaque tan- inter orbẽ & ſpherâ, 3. m 3 ſphęra, ſeu rum ſuperficie, puta conuexa exteriore concludaturzorbis autem non ita, ſe Orhis Gcle duabus finiatur ſuperficiebus, unæ exteriore,& altera interiore, quales ſunt om- ſtis dubs nes cœli. modis ac- S EÆD quoniam ſphæra, ſcu orbis cœleſtis duobus modis ſumi poteſt: uno mo do pro quollbet orbe diuiſo ab alio, fiue ſit concentricus mundo, ſiue eccen- B 2 tricus, cipitur. uo pa- 684 22 piat᷑ ſphæ ra cæleſtis in hac di- uiſione. Orbes cæ leſtes in- ter ſe con- tigui ſunt. Nona ſphera cur dicat pri- mum mo bile, ſeu prims mo Ius. Odtaua ſphera cur dicat Fir- mamẽétũ, & ſphæra Ktella rum fixarum. 29 Comment ini. C ap. Spharæ tricus, hoc eſt, ſiue idem cum mundo centrum poſſideat, ſiue diuerſum. quo pa- cto quilibet Planeta plures orbes continere dicitur, quorum tractatio,& conſide- ratio ad Theoricas planetarum ſpectat, quamuis etiam auctor noſter eos bre- uiſſime capite 4. perſtringere conetur: Alio modo ſumitur ſphæra cœlcſtis pro orbe totali ab alijs diuiſo, qui vnde quaque a mundi centro æquidiſtat,& tam ſecundum conuexum, quam ſeceundum concauum mundo concentricus cXuſlit 3 conficiturq́. ex pluribus orbibus particularibus, qui ordinantur ad motum plane tæ, quo pacto quiuis planeta vnum proprium,& peculiarem orbem habere di- citur, continentem alios orbes partiales partim concentricos, partim eccentri- cos, vt iu Theoricis planetarum fiet perſpicuum. Hoc igitur modo poſteriore accipitur in hac diuifione ſphæra, pro orbe videlicet cæleſti integro continente plures alios partiales ad motum planetæ ordinatos, fiue hi concent ici fint„fiue eccentrici. Diuidit itaque auctor ſphæram ita acceptam in 9. ſphæras nempe in ſphæram nonam, quæ primus motus, ſiue primum mobile dicitur:& in ſphæ- ram ſtellarum fixarum, quæ Firmamentum nuncupatur,& in ſeptem ſphæras ſe Ptem planetarum, videlicet in ſphæram Saturni, Iouis, Martis, Solis, Veneris, Mer curij,& Lunæ Hanc tamen diuiſionem paulo poſt examinabimns, quoniã Aſtro- nomi recentiores, plures ſphæras cæœleſtes conſtituunt. SVNT autem'omnes orbes cæleſtes contigui prorſus,& immediati inter ſe, ita vt ſemper ſaperior inferiorem includat, nihilq́; inter vnum atque alterum ſit medium, non ſecus ac in tunicis cæparum videmus ſuperiorem vndiq. circun dare inferiorem, quod quidem ita eſſe demonſtrabimus, cum de ordine cælorum diſputabimus. Quare cum omne corpus continens maius ſit corpore contento, quo ad ambitum, recte ſubiungit auctor, ſphærarum cæleſtium quaſdam eſſe ma iores,& quaſdam minores, ſecundum quod plus accedunt, vel recedunt a Firma- mento. Erit enim hac ratione ſphæra nona omnium maxima; De inde firmamen tum muius erit ſphæra Saturni, quæ ſtatim ſubſequitur,& ſic deinceps, donec ad ſphæram Lunæ, quæ infima eſtsdcueniamus. Hæc namque omninum ſphærarũ minima eſt. DICITVR nona ſphæra ab auctore,& alijs Aſtronomis primus motus, ſeu pr imum mobile, quoniam, vt ipſi putant nullum aliud cælum mobile ſupra ip- ſam exiſtit, ſuoq́. motu uelociſſimo, ut fuo loeo dicemus, omnes alias inferio- res ſphæras, quas ambit, fecum rapir ab ortu in occaſum ſpacio vigintiquatuor horarum. Quamuis autem nonam ſphæram, quam auctor hic putat eſſe ſupre- mam, ac primũ mobile, ſine diferimine poſſimus dicere,& primam ſphæram,& nonam, ſiue vltimam Primã quidem ordine naturæ, quia propior eſt primo en- ti, qua ratione ſpbæra Lunæ vltima exiſtit, cum a primo ente ſit remotiſſima Nonam vero vltimam ve, quo ad nos, quia videlicet remotior a nobis exiſtit, quo pacto Lunæ ſphæra, quoniam nobis eſt porpinquior, dicetur eſſe prima: Non tamen ab Aſtronomis dici conſueuit vltimus motus, ſeu vltimum mobile, ſed ſo lum primus motus, vel primum mobile,ob dignitatem,& præſtantiam, quam habet circunferendo ſphęras inferiores ſecum ſuo motu proprio, qua in re prima- tum habere videtur. APPELLAT quoque auctor cum Aſtronomis ſphæram, quæ eſt octa- ua quo ad nos, Firmamenium,& ſphæram frellarum fixarum. Firmamentum quidem, quia ſicut munimentum, vallum, aut mœnia in extremis partibus poſi ta cingunt, muniunt, ac firmant ciuitatem, ſic etiam octaua ſphæra, quæ Fir- mamentum nuncupatur,& quam antiquitas omnis ſupremum, ac exeiemam cælum ſoan. de Sacro B0ſco. 21 cselum putauit, firmat, continet, ambit:& quaſi munit non ſolum reliquas ſphæ- ras inferiores omnes, verum etiam omnia, quæcunque in mundo vniuerſo exi- ſtunt. Vel etiam dicitur Firmamentum, quoniam videlicet continet ſtellas fir- mius hærentes, vt mox dicetur. At verò ſphæram ſtellarum fixarum nominat, dquia defert, circumuehit,& continet omnes ſtellas fixas: Quæ quidem ſtellæ non ideo fixæ dicuntur, quod non moueantur, aut quod fixæ prorſus permaneant. Hoe enim falſum eſt, cum experientia compertum ſic clariſſime, eas moueri, vt ſuo loco dicetur. Neque etiam fixæ dicuntur, quòd non moucantur, niſi ad mo- tum orbis, in quo ſunt: Hac enim ratione Planetæ quoque fixi dici deberẽt, cum ſolum ad motum orbium, in quibus exiſtunt, circunferantur, ve poſtea oſtende- mus. Sed ideo appellantur fixæ, quod ſemper cundem inter ſe ſitum, ordinem, at- que diſtantiam ſeruent, quod quidem tum anticorum Aſtronomorum obſerua- tiones, puta Ptolemæis Albategni;, cęterorumque, tum etiam recentiorum ma- nifeſtiſſimè nobis declarant. Semper namque ſtellæ illuſtris illius cõſtellationis, quæ Orion nuncupatur, eundem inter ſe ſitum, ordinéè, ac diſtantiam cuſtodiũt, vt nimirum tres ſtellæ cingulum Orionis conſtituentes propetuo lineam quaſi re ctam conficiant. Idemque in ſtellis Vrſæ maioris,& minoris,& denique aliarum conſtellationum obſeruatum fuit: Qua de re lege Ptolemæum Dictione„. Alma- geſti,& Ioannem de Regiomonte in epitome eiuſdem Dictionis, vbi plurimæ ſtel larum obſeruationes in medium proferuntur, ex quibus perſpicuè colligitur, ſtel- las Firmamenti eundem ſemper ordinem, ac ehan ſeruare inter ſe. Ob eandem quoque rationé a Gręcis dicta eſt octaua hæc ſphæra æ'xXcie, quaſi non vaga, inerrabilisque quia nimirum omnes ſtellæ in ea infixé ſine vllo errore, permi- ſtioneve procedunt. PosrREMoO reliquæ ſeptem ſphæræ, quarum ſingulæ ſingulas continent ſtellas, planetarum ſtellæ vocantur, quoniam deferunt ſtellas, ſiue aſtra, qui planetæ ſunt dicti, id eſt, aſtra erratica„ſeu Errones, non quod ita in cœlo ob- crrent, vt non ordinato, certo,& detecminato motu vehantur: Hac enim ratio- ne non poſſet de illis haberi ſcientia„quod verum non eſt, cum habeant certas motuum periodos: Sed ob id aſtra crratica vocentur, quod neque ipſa inter ſe ean dem ſemper habeant diſtantiam, neque cum ſtellis fixis octaui orbis eundem ſer uent ordinem. Quod quidem lace clarius intuemur quotidie in Sole, ac Luna. Modo enim hi duo blanetæ inter ſe omnino coniunguntur, vt fit in Nouilunijs, modo alter alteri opponitur, ac maxime alter ab altero recedit„vt in Plenilunijs contingit, modo magis, modo minus propinqui inter ſe conſpiciuntur. Rurſus modo prope hanc ſtellam fixam octaul orbis, ſeu Firmamenti apparent, modo prope illam: Atque idem prorſus in reliquis planctis fuit obferuatum. Nunc enim recto videtur incedere curſu, nunc retrocedere,& in contrariam partem niti. Nunc occultari,& deliteſcere, ob propinquitatem Solis; Deinde cum S01 ab eis recedit, vel ipſi a Sole, rurſus prodire in lucem, ſeſeque aperire,& de- Promere. Nunc antecedere Solem. Nunc eundem ſublequi. Nunc velociſſi- mo curſu quaſi incitari. Nunc verò ita retardari„Vt ne moueri quidem exi- ſtimentur, ſed in codem prorſus Zodiaci loco conſiſtere. Nuuc denique in ſe- Ptentrionem excurrere. Nuncin meridiem. De qua re plura in Theoricis pla- netarum exponuntur. Hanc igitun ob cauſam ita ſtellæ in ccœlo oberrare viden- tur, vt caſu quodam, ac fato agi iudicentur. Quapropter ab Aſtronomis Plane- te merlto nuncupantur. 8 3 SECVN- Stellæ Fi mamenti cur fixe di cantur. Sphærę Planetaru cur ſic di⸗ ctæ. Diuiſio ſpheræ ſe- cundum accidens. Decẽ cir- culi ſphę- Iæ. Maior cir culus ſphé Iæ,& mi- nor qaid. Polus cir culj i ſphę ra quid. Aequino- ctlalis Zodiacus. 22 Comment. ini. Cap. Sphæræ HᷣEÆCVNDVM accidens autem diuiditur in ſphæram rectam,& ſbbæram obliquam. Illi autem dicuntur habere ſphæram rectam, qui maneni ſub Aequinoctiali, ſi aliquis ibi manere poſſit. Et dicitur eis re- cta, quia neuter polorum magis altero illis eleuatur V el quoniam eorum Horion interſecat Aequinoctialem,& interſecaturt ab eodem ad angu- los rectos ſphærales IIli vero dicuntur habere ſpbæram obliquam, qui- cunque habitant citra Aequinoctialem vel vltra. Illis enim ſupra Ho- rixontem alter polorum ſemper eleuatur, alter verò ſemper deprimitur: Vel quoniam illorum Horizon artificialis interſecat equinoctialem, & interſecatur ab eodem ad angulos impares,& obliquos. COMMENTARIVS- DrvIDIT iam ſphęram ſecundum accidens in ſphęram rectam,& obliquam. Sed quoniam ea, quæ in hac diuiſione dicuntur,& quæ deinceps ſequuntur, intel ligi non poſſant, niſi prius qui iam circuli ſphærę cognoſcan tur, quorũ in ſequen tibus frequenter fit mentio;operæpretium me facturum puto, ſi breuiter,& gene ratim circulos ſpheræ explicauero, plura de illis, eorum que officijs, nominibu sq; in 2. capit diſputaturus, vbi de eiſdem diſſerit auctor: Nunc enim tantum rudi minerua vocabula circulorum exponam. DECIRCVLIS SP HAERAE. — IRCVII(phæræ ſunt 10. quorum hęc ſunt nomina. Aequino- S crialis, Zodiacus, Colurus folſtitiorum, Colurus æquinoctiorum, Meridianus, Horizon, Tropicus Cancri, Tropicus Capricorni, Cir culus arcticus,& circulus antarcticus. Priores ſex, maiores dicun a tur, ſiue maximi, poſteriores quatuor, minores, ſiue non maxi- — mi. Maior circulus dicitur is, qui idem centrum cum ſphæra obti net, ipſam q́ue ſphæram in duo hemiſphæria æqualia diuidit: Minor verò circu- lus appellatur ille, qui diuerſum centrum a ſphæræ centro poſſidet, ſphæramq́ue in duo ſegmenta inæqualia partitur. Cæterum quilibet ci reulus ſp hæræ, ſiue ma ior, ſiuc minor, duos dicitur habere polos, circa quos, ſi moueretur, vniformiter ferretur. Immo ex polis ipſis omnes circuli in fuperficie ſphærę deſcribuntur. Eſt enim polus cuiuflibet circuli ſphęrę, punctum illud in céuexa ſuperficie ſphę rę, a quo omnes- lineæ rectę ad circunferentiam circuli ductę ſunt æqua les. Nam cuùm ex polo circuli circunferentia deſcribatur, neceſſe eſt, vt polus æqualiter re- cedat ab omnibus punctis illius circunferentiæ: AEQVINOCTIAIIS circulus in ſphæra dicitur ille maior, qui ex mundi polis eſt deſeriptus, æqualiterq́ue ab vtroque polo mundi ſecundum omnes ſui Partes remoletur.* ZzoprACVS circulus eſt quoque maior, deſcriptus ex polis diſtantibus aà mundi polis quarta parte,& infuper nonageſimæ vnius quadrantis, hoc eſt, par- uibus 47. ex 180, in quas quadtans diuidi inteliigitur, qui ſecat æquinoctialem, ſecaturque viciſſim ab codem in duas medietates„oblique tamen; ita vt Zo- diacus ab Acquinoctialem ſit inclinatus, vnaque medietas vergat ad ſepten- trionem, Toan. de Cacro Boſco. 23 trionem, altera ad auſtrum. Punctum autem medium viriufque me dietatis rece- dat ab Aequinoctiali tantum„quantum poli Zodiaci a polis mundi recedu nt; quæ quidem diſtantia cõtinet grad. 23.& ſemis. Appellamus gradum particulà vnam cuiuſuis circuli diuiſi in 360. partes: In tot enim partes quemlibet circulũ partiuntur Aſtronomi. Cæterum in Zodiaco conſiderantur quatuor puneta præ cipua, quorũ duo dicuntur Aequinoctialia, duo verò Solſtitialia. Aequinoctialia ſunt illa, quibus Zodiacus Aequinoctialem ſecat: Solſtitialia- vero duo illa, quæ maxime diximus ab Aequinoctiali remoueri. Rurſus pũctorum equinoctidlium illud, quod polo arètico eſt ad dexteram(ſi nimirum medietas Zodiaci, quæ in Septentrionem inclinat, in ſuperiori hemiſphęrio conſtituatur) vel in occidante, onitur, Vernum dicitur, eſtque principium Arietis: Alterum vero, quod eicem polo eſt ad ſiniſtram,(eundem ſitum habente ſphęra) vel in oriente onitur, Au tumnale vocatur,&ſtque principium Libræ. Vel, ſi mauis, punctum il ud Zodiaci ſpectat ad Vernum æquinoctium, qnod principium eſt ſemicireuli ad polum ar- cticum vergentis, procedendo ab occaſu in ortum: terminus verò eiuſcem ſemi- circuli, hoc eſt punctum illud Zodiaci ad æqui noctiũ Autumnale, pertinet, quòd principium eſt ſemicirculi alterius ad antaréticum polum inclinantis, Brogredié do etiam ab occaſu in ortum. Solſtitialiũ quoque punctorũ illud, quod ab æqui- noctiali in ſeptentrionem recedit, æſtiuum appellatur, eſt que principiũ Qaneri: Reli quum vero, quod adauſtrum ſecedit, nuncupatur hybernum, eſtq́uè prinei pium Capricotni. Atque hæc quatuor puncta diligenter ſunt notanda, vt alij cir culi ſphętæ intelligi poſſint.. CenVNVS Solciniorum eſt ille circulus, qui per polos mundi, polos Zodia c,& puncta Solſtiualia incedit. CorvRvs Aequinoctiorum eſt circulus ille, qui per polos mundi,& pun- dGa xquinoctialia ingreditur, non autem per polos Zodiaci. Mę RIDITANVS circulus eſt ille, qui per mundi polos,& verticem loci du- citurt, ſupèreminetque alijs maioribus circulis in iphæra materiali. Eſt autem vertex ſoct, purttum in cœlo, quod directè ſuprapoſitum eſt illi loco, quale eſt illud, quod oſtendit cacumen alicuius turris, ſi ad cœlum vſque extenderetur: Siuc illud, qued vertici capitis cniuſuis hominis imminet. Hoc autem pun- ctum Arabes dicunt Zenith. Oppoſitum verò punctum per diametrum, quod eadem turris oftendit, ſt in alteram œli partem intelligatur excurrere, appel- lant Nadir. HORTZoON,ſt circulus maior ex vertice loci, tanquam polo, deſcriptus, qui alijs etiam circulis in materiali ſphiæra ſupereminet, diuiditque Meridianum, ah eo dem que diuiditur ad angulos rectos ſphęrales- ſeparatque hemiſphærium vi- ſum a non vifo. TROPICWV S Cancri dicitur ille circulus minor, qui ex parte poli Arétici xquidiſtat Aequinoctiali, tranſitq́ue per illud punctum Zodiaci maxime ab Aequinoctiali remotum, quod principium Cancri ſupra diximus nominari. TROPTOVS Capricorn: vocatur ille minor circulus, qui ex parte poli An- tarctici Aequinoctiali æquidiſtat, tranſitque per ilud punctum Zodiaci, quod ſupra monuimus appellari principium Capricorni. AKCTIGCyS cirxculus eſt minor, qui prope polum- arcticum deſcriptus eſt per polum Zodiaei parallelus exiſtons Aequinoctiali. AN T AKRCTICVS circulus eſt quoque minor, qui iuxta polum antartti- cum incedit per alterũ Zodiaci polum, æquidiſtans etiam Aequinoctiali circulo. B 4 EXEM- Puncta æqu ino-- ctialia,& ſolſtitia— Iia. Colurus Solſtitio- rum. Colurus æquino- ctiorum. Meridia- nus. Vertex lo ci, ſeu Ze- nith. Nadirloci Horizon. Tropicus Cancri. Tropicus Capri cor ni. Circulus arcticus. Circulus antarcti- cus. 2Q omment. in!l. Cap. Sphara EXEMDPLELVM oOmnium circulorum, quos explicauimns, habes vteunque in propoſita figura A BCDo in qua E, principium Cancri. E, principium Capri- corni. G, principium Arietis. H, principium Librę. A BCD, Meridianus. B. Zenitb! D, Nadir. A H CG, Horizon. A B C, hemiſphęrium viſum A D O, hemiſphęrium non viſum. K, L, poli Zodiaci,&c. Scd omnia hæc clarius percipientur ex inſtrumento materiali. 2 1 A A Compoſi- QVoNTAM verò de ſpheræ circulis verba fecimus, non abs re fuerit, pau- tio ſphęrę cis indicare, quonam pacto ex ipſis ſphęra materialis ſit componenda, vel ob materialis hanc ſolam vtilitatem, vt iudicium ferre poſſimus de quacunque ſphæra, num rite ſit fabricata,& compoſita. Primo igitur parentur exaliqua materia tres circuli inter ſe omnino ęquales, diuiſique in 360. partes ęquales, quas gradus diximus appellari. Horum duo ita coniungantur, vt ſe inuicem ad angulos æ- quales, nimirum rectos ſphærales ſecent In duobus punctis, per quæ extendatur axis loan. de Sacro Boſco. 2 axis mundi; eruntq́; hi circuli duo Coluri. Deinde in uno quoque Coluro, a polis mundi numerentur 90. gradus,& in nonageſimo cuiuſque gradu appli- cetur tertius circulus, nempe æquinoctialis, qui hac ratione ab vtroque polo æque remotus erit. Poſt hæc ab Aequinoctiali uerſus vtrumq polum numeren- tur in Coluris gr. 23.& ſemis,& in terminis numerationum applicentur duo tro Pici, quorum quantitatem facile habebis, ſi prius diametros eorum accipias, du- cendo videlicet lineam rectam a fine numerationis unius Coluri ad finem nume rationis eiuſdem Coluri verſus eundem tamen polum. Eodem pacto numeratis totidem partibus ab utroque polo Aequinoctialem verſus in eiſdem Coluris, cõ ſtituentur circuli Polares, nimirum Arcticus,& Antarcticus, quorum diametros non diſſimili arte reperies Rurſus paretur circulus Zo diacus ambitu quidem æ- qualis tr ibus prędictis circulis maioribus, latitudine uero ab eiſdem differens-⸗ Debet enim in latitudine continere a. gradus, in quorum medio depingitur li- nea dicta Ecliptica, diſtans ab extremitatibus Zodiaci 6é. gr. ut in 2. c. docebimus: Hic autem circulus ita applicetur accommodeturve, vt totus cireulus oblique ſecet Aequinoctialem in duobus illis punctis, in quibus alter Colurus eunde m KAequinoctialem ſecat. Linea uero ecliptica utrumque tropicum contingat in alijs duobus punctis, in quibus reliquus Colurus tropicos ſecat, quorum unũ ſu mitur verſus unum polum, aliud vero illi per diametrum oppoſitum verſus alte rum: Denique in hunc modum Meridianus, atque Horizon conſtituatur,& ad inuicem adaptentur, vt intra ipſos fixos& immobiles tota ſphæra hactenus con ſtructa libere circumuolui queat hac tamen lege, ut hi duo circuli ſeſu mutuo ad rectos angulos interſecent,& Meridianus circa ſuos polos(qui ſunt communes ſectiones Horizontis cum Aequinoctiali¹) moueatur in hunc finem, ut omnibus poſſit eleuationibus poli inſeruire ſphæra, hoc eſt, vt vterque polus magis depri- mi, eleuarique poſſit pro ratione altitudini polis. In nonnullis Iphæris Horizon nunc deprimitur, nunc eleuatur ob eundem finem, Meridiano immobili exiſtéte, ſed prior mihi modus magis placet. Atque ita tota ſphęra materialis confecta,& abſoluta erit. Nam circulos Planetarum, qui ſolent in nonnullis ſphæris apponi, ita ut moueantur ſemper ſub Zodiaco& circa polos Zodiaci, quilibet propria in duſtria facile ſphærę imponet Nos enim hic tantum præcipuos ſphæræ circulos tractamus. Hæc itaque dieta ſint in genere de circulis, quos Aſtronomi in cœlo conſiderant. Nunc ad auctoris diuiſionem reuertamur. IIII autem diantur, Ec.] Diuiſa ſphæra ſecundum accidens(in qua di- Quomo- uiſione ſphæra ſumitur pro tota mundi ſphęra)in ſphęram rectam,& obliquam, do ſphæra declarat iam utramque partem diuiſionis. Dieit igitur, illos ſphæram rectam ſumatur iĩ habere, qu manent ſub Aequinoctiali circu lo, ſi aliquis ibi manere poſſit. Quod poſteriori ideo adiunxit, quoniam multi grauiſſimi uiri,& Philoſophi,& Aſtrologi, nec nõ diuiſione. Theologorum plerique dubitarunt, eſſerne ſub Aequinoctiali eirculo habitatio: Qui dican immo plurimi cum antiquis pro certo affirmarunt, ſub circulo Aequinoctiali nõ tur habere eſſe habitationem, ob nimium calorem, quem Sol perpetuo ibi decurrens efficit. ſphæram Similiſq; dubitatlo fieri poſſet de polis mundi: Non enim pauci fuerunt, neque rectam. modo deſunt, qui negent, ibi poſſe homines degere, ob frigus intolerabile, quod illic ob nimiam Solis remotionem atq; abſentiam perpetuo exiſtit Qua de re Terra ſub nonnihil dicemus ad finem 2. cap. Nunc vero certum ſit,& indubitatum, expe- Aequino- rientijs multorum deprehenſum eſſe, tam ſub Acqunnoctiali circulo, quam ſub ctiali,& polis, ſaltem ſub polo Arctico, homines habitare- poliseſt ha Er dicitur eis recda,&c.] Duabus de cauſis ait ſphęram illorum, qui ſub bitabilis. Aequi- Cur ſub Aequino- ctialidegẽ tes dican- tur habe- re ſphærã rectam. Varię de- ſcriptio- nes ſphæ- ræ rectę. uę regio nes ſphiæ- rã rectam habeant. ui dicã- tur habere ſphęcã ob liquam, & cur. Cur Hori zon ſphæ ræ obli-- quæ dict* fit ab au- ctore arti- ficialis. Variæ de ſcriptio= nes ſphæ- ræ obli- qug- Queregio nes héant ſphæram obliquã. Qui ſub polis habi tät, habét ſphærã ob liquam, 26G Commint. int. Cap. Spharæ Aequinoctiali degunt, dici rectam; Vel, quia neuter polorũ magis altero illis ſu- pra Horizontem eleuatur: Vel, quoniã illorum Horizon interſecat Aequinoctia, lem,& ab eodem interſecatur ad angulos rectos ſphęrales. NINCfactum eſt, vt quidam ſpęram rectam definierint, dicentes, Eam eſ- ſe, in qua vterque polus inſiſtit,& innititur Horizonti, vel, in qua A equinoctia- lis,(qui medium inter polos locum exacte obtinet) cum Horizonte rectos con- ſtituit angulos ſphęricos, vel, in qua vterque polus in Horizonte iacet,& Ae- quinoctialis ſupra verticem capitis directe eminet, vel, in qua Horizontem vter- que polus contingit. Sphæram rectam ſortita eſt magna pars Africæ,& Indię occidentalis, nempe ea pars, quę Peru dicitur; Inſulæ quoque Moluccæ, Inſula Taprobana,& Inſula D. Thomæ. Nulla autem pars Europæ recte ſphæræ eſt ſubiecta. I1I 1vero dicuntur,& c.] Sphæram obliquam, inquit, illi habent, quicunque citra, vel vltra Aequinoctialem habitãt. Subiungit deinde cauſam, cur nam his di catur obliqua ſphęra: quoniam videlicet alter polorum ſemper ſupra Horizon- tem attollitur, alter verò ſemper deprimitur; Vnde obliquum videtur ſitum habe re ſphęra: Vel certe, quoniam illorum Horizon artificialis interſecat Aequino- ctialem,& ab eodem interſecatur ad angulos obliquos,& inęquales. APPELLA T Horizontem ſphæræ obliquæ arteficialem;eam fortaſſis ob cau ſam, quod admodum varia bilis exiſtat,& nõ naturaliter ſphęram diuidat. Solus enim Horizon ſphęræ rectæ, cum tranſcat per vtrũque mundi polum, videtur per ſeſe,& quodãmodo naturaliter ſphęram diuidere. Nam hoc pacto ſortitur ſphæ- ra directũ,& proprium ſitum, neque talis Horizò vn quam variari, poteſt, vt ali qui habere poſſint Horizontem magis rectum, alij minus requm. At verò in Ho rizonte ſphęrę obliquæ, cum non tranſeat per polos mundi, ſed ſupra ipſum ſem p alter attollatur, alter ſub ipſo deprimatur, obliquæ videtur collocari ſphæra,& non naturaliter. Accedit etiam, quod Horizon ſphæræ obli quæ pro auitd„& voluntate hominum habitantium in terra variabilis propemodũ infinitis modis cxiſtit. Quo enim magis ad polum quis accedit, ego magis obliquum Horizontẽé habeat n&ceſſe eſt. Quare non immerito Horizon obliquæ ſphęræ quodammo- do artificialis appellari poteſt, vt diſtinguatur ab Horizonte ſphæræ rectæ, qui quaſi naturalis eſt ipſi ſphæræ Cũ enim in ipſo vterque mundi polus exiſtat, vi- detur naturaliter in ipſo ſphæra moueri. OBLIQVAM Sphæram alij definiunt dicentes, eam eſſe, in quę alter polorũ mundi ſupra Horizontem cleuatus eminet, alter infra Horizontem decumbit,& ſubdit⸗ Vel, in qua Aequinoctialis cum Horizontem angulos efficit,& confor- mat obliquos, obtuſum quidem eum, qui polum exaltatum reſpicit, acutum vero qui ad polum vergit occultum. Sphæram obliquam nacti ſunt omnes inhabitan tes Europam, vt ſunt Hiſpani, Galli, Itali, Germani, Græci, Poloni,& maior pars Africæ,& Indiæ occidentalis, nec non tota Aſia. NoNxfolum Sphæra, verum etiam orbis, ſeu Mundus, Item Horizon, Fi- niensue, ſeu Finitor ab auctoribus dici ſolet rectus& obliquus. Solent nam que dicere, Germanos, Italos, Gallos,& Hiſpanos habitare in orbe obliquo: Pari ra- tione Horizontem ‚ſeu Finitorem, mundum, vel ſphęram illos habere obli- quam,&cæt. vopi quis interroget, qualem ſphæram dicantur habere ij, qui dire- ſte ſub polis habitant; reſpondendum erit, cos, ex auctoris ſententia habere ſphæram obliquam: Nam licet eorum Horizon, cum ſit idem prorſus, qui Aequi- Ioan. de Sacro Boſco. 2 ₰ Aequinoctialis, nullo modo cũs ſecet,quare nec ad rectos, neg ad obliquos angu- los, tamen alter polorum ipſis maxime extollitur: alter verò maxime deprimitur- Vnde ex hac parte maxime obliquam ſphæram habere cenſendi erunt. Non de- ſunt tamen, qui eos in ſphæra recta habitare aſſerant, quod eorum Horizon non efficiat obhiquos angulos cum Aequinoctiali. Verum hoc eodem argumẽto eon- cludetur, eos non in ſphæra recta degere, quoniam eorum Horizon nor cn ſtas tuit angulos rectos cum Aequinoctiali, ſed omnino cum eo coincidit Quare mc uudicio rectius cum auctore dicemus, eos in ſphæra obliqua habitare, quia ſaltẽ vna caufa fphæræ obliquæ illis congruit, nulla autem ſphæra rectæ. Quod etiam indicant definitiones aliorum traditæ de ſphæra recta,& obliqua-. ORIGo autem,& cauſa huius diu ſionis ſperæ in rectam,& obliquam eſt rotunditas terrę. Cum enim vt ſuoloco demonſtrabimus, terca ſit rotunda, fit, vt ſitus polorum,& totius ſphęrę mutetur in diuerſis terrę partibus, ita, vt homines verſus alterum polorum procedetes ſemper eum magis, ac magis eleuatũ intu eã tur; Quod non accideret, ſi terra eſſet plana. Præteria, quoniam vbieunque ho- mo fuerit,& in qu acunque orbis terreni parte extiterit, ſemper videt mediam par tem coœli, ſecluſis montium,& vallium impedimentis, vt a Ptolomæo, Alphraga no,& alijs Aſtronomis varijs eſt phænomenis compertum, quam quidem medie tatem viſam à non viſa diri mit Horizon;, Efficitur, vt in qua regione vnus polus in Horizonte iacet, alter etiam in eodem exiſtat. Item quantum alter polorum ſupra Horizontem attollitur, alter quoque tantum ſub eodem deprimatur; Alias aut plus, aut minus, quam medietatem cœli cõſpiceremus, cum poli per dimidiã cœli partem à ſe inuicem diſtent, nempe, qui per diametrum mundropponantut. Quare neceſle eſt, vt homo in aliqua magna campi planitie cõſtitutus habeat, aut vtrumque mundi polum(remotis omnibus impedimentis mõtium, ac vallium) in Horizonte iacentem, quãdò nimirum Horizon per mundi polos incedit, aut vnum eleuatum,& alterum depreſſum, quando videli cet Horizon per polos mũ di minime tranſit. Ex his igitur omnibus euidenter conſtat ratio diui ſionis ſphæ- ræ in rectam,& obliquam. DrcOT A eſt ab Auctore prior illa diuiſio, qua diſtribuitur ſphæra cęleſtis in nouem ſphæras, eſſe ſecũdum ſubſtantiam, quoniam eſt diuiſio ſuperioris in fua inferiora, nempe cœli in cęlos particulares-non ſecus, ac ſi diuideremus animal in hominem, leonem, equum,& cætera animalia. Vel certe, quia eſt diuiſio To- tius in ſuas partes integrantes, nempe totius tegipnis cœleſtis in cœlos ſingulos, ex quibus ipſa conflatur, non aliter, quam ſi diuideretur homo in caput, pectus, crura, brachia,& cætera membra, ex quibus conſtituitur, Poſterior autem hæc di uiſio ſphærę in rectam,& obliquam ſphęram uocata eſt ſecũ dum accidens, quia in ea non diuiditur ſphæra in ſibi eſſentialia, ut in priori, ſed in accidentalia, quę nimirumilli accidunt, habita ratione eorum, qui in ſphæra uitam degunt. Dici- tur namque ſphæra recta, uel obliqua reſpectu habitatium ſub ipſa, quod quidé accidit ſpheræ. Tam enim eſſet ſphæra, ſi nullus in ea habitaret, quam nunc eſt, non eſſet autem recta, uel obliqua, quoniam nullus eſſet Horizon, quem degères in terra ſolum conſiderare conſueuerunt. Eſt igitur diuiſio hæc ſimilis illi, qduà di uideretur animal in album, nigrum,&c. quam quidem conſtat eſſe diuſionem. ſccundum accidens. Rotundi- tas terræ cauſa eſt ſpherę re- ctę,& obli quæ. Prior diui ſio cur di- catur ſecũ dum ſub- ſtantiam, poſterior autem ſe- cundũ ac cidens. 24(omment. int. Cap. Sphæræ IN priori figu- ra hic appoſita e- xemplum habes, ſphaærę rectæi: In poſteriori, verò ſphæræ obliquæ. Manifeſte autem vides in ſphæra recta axem mun- di coincidere cum Horizonte, cum ab eo non diffe- rat: ac proinde vtrumque polum in Horizonte iacere In obliqua verò axem mun di ab Horizonte differre, ac propterea vnum polum ſupra Horizontem eſſe exal- tatum, alterum verò ſub eodem depreſſum. Diuiſio. F.. ⸗ 12 muna 9 VNITVERSALIS autem mundi machina in duo diuiditur, in Stheream, ætheream ſcilicet,& elementarem regionem. & elemen tarem re- COMMENTARIVS. gionem. TRADITVRVS, iam auctor in hac tertia capitis parte formam totius mundi, diuidinprius vniuerfam mundi machinam in duo. Videlicet in regionẽ elementarem& ætheream, ex quibus tanquam partibus tota mundi machina cõ flatu. In qua diuiſione Mundi machina capitur pro congerie,& coagmentatio- Mundus ne omnium coporum ſuperiorum,& inferiorum. Eſt enim mundus perfecta,& quid. abſoluta omnium rerum congeries,& ornamentum. Vnde a Grecis voσ οs di- citur ab ornatu. Quem duabus definitionibus Ariſtoteles in libello de mũdo cap. 2.(ſitamen Ariſtotelis eſt libellus) deſcribit, quarum prior hæc eſt. Mundus eſt compages conſtans ex cœlo, terra,& reliquis naturis, quæ in his continentur, po- ſterior autem ita habet. Mundus eſt corporum ordinatio,& diſtributio, quæ à Deo,& propter Deum conſeruatur. ſũdus ſe MVNDVM quidam philoſophi æternum putaucrunt, ſine principio, ac cüdü mul fine, vt Ariſtoteles, eiusque ſectatores non pauci, Plinius quoque li. 1. naturalis hi tos philo- ſtoriæ cap. I. idem ſentit, cum dicit, Mundum,& hoc, quod nomine aliocælum ſophos æ- appellare libuit, cͥuius circun flexu reguntur cundtæ numen eßse credi par eſt, æter- ternus pu numnmmenſumneque genitumeneque interiturum vnquam-] Fide, tamen catho tatur. lica docet mundum incepiſſe, creatumq́; fuiſſe: atque conditum a Deo Opt. Max. Mundus ex nihilo, ſolo verbo, vt eſſet domicilium humanæ naturæ, in qua ipſe innoteſce- ſecüdum re,& conſpici voluit. Vt legimus ca p. 1. Geneſ. Immo& Plato in Timæo tradit, fidem Ca Deum eſſe mundi opificem: Rurſus nonnulli philoſophi, inter quos fuit Demo- tholicam critus, innumerabiles eſſe mundos cenſebant, alios extra alios, quaf pilas, ſeu glo factus eſt. bos. Eſt enim forma mundi rotunda,& globoſa, vt poſtea dicetur. Quod cum A- naxarchus Democriti diſcipulus Alexandro Magno retuliſſet, ingemuiſſe fertur, Alexander dicens: Heu me miſerum, qui ne vno quidem adhuc potitus ſum. Ari ſtoteles tñ& Theologi noſtri ſentiũt, vnũ duntaxat eſſe mundũ, quamuis Deus. Opt. Max. infinitosmũdos ſua potẽtia abſoluta ſcdm Theologos poſſit ꝓducere. ANITSAVI Ioan. de Sacro Boſco. 2 ₰% ANTIVI porro philoſophi,& grauiſſimi Theologi omnia, quæcunque exiſtunt, in tria genera partiti ſunt, adeo vt triplicem eſſe mundum aſſeruerint, nempe VItramundanum, Cæleſtem,& Sublunarem. VItramundanum Theo- logi Angelicum, philoſophi Intellectualem nuncupant, comprehendentem Deum Opt. Max. cum omnibus intelligentijs. Cæleſtis ex orbibus,& ſphæris cæleſtibus, quotquot ſunt, integratur,& vſitato vocabulo cælum app ellatur. Sublunaris denique, quem nos incolimus, dicituc is, qui omnia, quæ intra totius cæli Lunaris concauum repoſita fſunt, vt ſunt elementa, animalia, res inanimatæ, &c. complectitur. NosTERigitur auctor relinquens mundum VItramũdanum, quoniam eius conſideratio ab A ſtrologo aliena eſt,& potius ad Metaphyſicum, vel Theologum ſpectat, diuiſit mundum, vt complectitur cæleſtem,& Sublunarem, in duo hæc membra, ex quibus veluti partibus integratur nempe in regionem Elemétarem, & Aetheream. Vocauit auté has duas potiſſimas Mundi partes regiones, propter communem fortaſſis loquendi modum, quo ſolemus orbem hunc terrenum, in quo nos degimus, in varias regiones diſtribuere. Vtriusque porro regionis tam Elementaris, quam Aethereæ formam nobis explicabit, ac figuram. EIEMENTARIS quidem alterationi continuæ pernia exi- ſtens, in quatuor diuiditur. Eſt enim terra tanquam mundi centrum in medio omnium poſita, cir ca quam aqua: circa aquam aer circa aerem ignis illic purus,& non turbidus orbem Lunæ attingens, vt ait Ariſtoteles in libro Mereoro- rum. Sic enim ea diſhoſuit Deus glorioſus,& ſublimis. Et hæc quatuor elementa dicuntur, quæ uiciſſima ſemetipſis alteran- tur, corrumpuntur,& generantur. Funt autem elementa corpora ſimplicia, quæ in partes diuerſarum formarum minime diuidi poſſunt, ex quorum commixtione diuerſæ ge- neratorum ſpecies fiunt. Quorum trium quodlibet terram orbiculariter vndique circundat, niſi quantum ſiccitas terræ humori aquę obſiftit, ad uitam animan- tium tuendam. Omnia etiam, præter terram, mobilia exiſtunt„ quæ ut centrum mun di ponderoſitare ſui magnum extremorum motum undique æqualiter fugiens, notundæ ſphæræ medium poſſidet. COMMENTARIVS. INCIPIX hic agere de regione elementari, ſeu(quod idem eſt)de mũdo Sub lunari, eius q; formam, ac diſpoſitionem oſtendit. Sex autem breuiſſime circa hanc regionem cxequntur. PRIMO affignat quandam proprietatem elementaris regionis, quod ni- mirum continuæ alterationi exiſtit peruia, id eſt, dans locum,& aditum altera tion ibus, quæ in ipſa fiunt. Nomine vero alterationis intellige omnem tranſmu tationem naturalem, yt generationem, corruptionem, augmentationem, dimi- nutionem, Mundus triplex. VItramũ- danus Cę leſtis,& Subluna- ris. Elementa ris regio- nis forma ac figura. Elementa ris regio continuæ alteratio- ni obno- xia eſt. Ordo Ele mentorü. Elementa uiciſſim a ſemetipſis alterätur, corrüpun tur,&c. Elementa quid. 3⁰ Commaent. ini. Cap.§ phæræ nutionem, motum localem&c alterationem proprie dictam, qualis eſt calefactio, frigefactio,&c.& denique omnem motum ſubſtantiam rei aliquo modo varian- tem. Etenim elementaris regio pars illa vniuerſi, in qua continue fiunt rerum tranſmutationes. SECVNDO elementarem regionem in quatuor membra partitur, videlicet in Terram, Aquam, Aerem,& Ignem, vbretiam harum partium ordinem, quem in Vpiuerſo obtinent, oſtendit dicens, terram täãquam mundi centrum in medio om nium ſitam eſſe. Dixit ſtanquam centrum Jquoniam cum terra quantitatem ac molem habeat ingentem, ſi abſolute conſideretur, verum centrum eſſe nequ it. Centrum etemm circuli cuiuſuis, vel ſphæræ punctum eſt in diuiſibile omni ca- rens magnitudine Sed quoniam tota terræ magnitudo, licet immẽſa nobis appa reat, reſpectu totius cæli eſt inſtar puncti, vt poſtea demonſtrabitur, merito tan- quam centrum dici porerit. Deinde aſſerit circa terram eſſe aquamz quod intelli- gendum eſt de naturali loco aquæ. Conuenit enim naturæ aquæ, vt ambiat ter- ram(Cur vero nunc non ambiat, mox dicemus)circa aquam aerem;& denique circa aerem ignem exiſtere illic purum,& non turbidum, orbem Lunæ attingen- tem. Dicitur autem ignis illic purus,& non turbidus a philoſophis ob tres cau- ſas, quarum prima eſt, quia illuc vapores aſcendere non poſſunt, qui illum im- purum,& turbidum reddantSecunda cauſa eſt propter differentiam inter illum ignem,& noſtrum hunc inferiorem, qui non purus, ſed mixtus eſſe dicitur, cum non ſit in ſuo loco naturali; Idcirco namque permiſcetur continue cum aere, in quo exiſtit, habetq́ alimentum terrenum, quo turbidus, ac impurus efficitur: ignis autem in propria ſphæra eſt immixtus, rarus,& purus zCuius rei ſignum eſle poteſt, quod ob maximam ſui, raritatem, ac puritatem ibi nõ collucet Vnde etiam non uidetur: Tertia cauſa ſumitur reſpectu aliorum elementorum, quæ non pura exiſtuat Aqua enim cum terra promiſcue commiſcetur; Aer vero im- purus à continuo aſcenſu vaporum ex terra,& aqua redditur; Ignis autem cum nullo, præcipue apud concauum Lunæ, permiſcetur. Quamobrem Ariſtoteles 1. Meteor. dixit, Aut nullibi ſimplex elementum eſt, aut ſi alicubi eſt, in loco ignis erit. Quod ſi petas ab auctore cauſam huius ordinis, cur videlicet terra ſit infima, diende fupra eam aqua, Scc. reſpondet hulus ordinis cauſam eſſe Deum glorioſum, qui ea ita diſpoſuit, volutq;; hoc elementum illo fuperius eſſe. 2 TrRTIO aithas quatuor elementaris regionis partes Elementa appellari, quæ uiciſſim a ſemetipfis alterantur, cortumpuntur,& gencrantur. Modo enim ex terra fl aqua, ex aqua aer,& ex aere ignis,& contra, 19 continue. Ob quam rationem regio elementaris a philoſophis fphęra actiunorum,& paſſiuorum e ſt ap pellata. Quod non ſic intelligas, quod ita hæc elementa inter ſe pugnent, vt vnum eclementum totum aliud corrumpat, hoc enim falſum eſt, ſed quod pars vnius interdum alteret,& corrumpat partem alterius, ſuæd; ſpeciei formam in eius materiam introducat. vARTO definit elementa dicens, Elementa eſſe corpora ſimplicia, quæ in pattes diuerfarum formarum minrme diuid poſſunt, ex quorum commixtio- ne diuerſæ generatorum ſpecies fiunt. Quam quidem definitionem ex Aui- cenna deſumpſit. Dicuntur elementa capora] vt diſtinguantur contra mate- riam primam, quæ corpus non eſt. Dieuntur corpora ſimplteia] non quod careant compoſitione ex materia,& forma; hoc enim falſum eſſet, ſed quod non componantur ex alijs corporibus, ſicut mixta corpora componuntur ex elemen- Ioan. de Sacro Boſco. 31 elemétis,&c in eandem reſoluuntur. Id vero, quod additur, ſquæ in partes diuerſa rum,&c.] deſumptum eſt ex 5. lib. Metaph-cap. 3 ſignificatque elementa non reſolui in res diuerſarum formarum, quo pacto mixta reſoluuntur in elementa: Vel ſignificat, in diuiſione elementorum non poſſe aſſignari partes diſſimilares, cum ſint corpora Homogenea, ideſt, ſimilis generis, rationisve. quo pacto alia corpora diuiduntur in partes diſſimilares, cum ſint Heterogenea, id eſt, alterius ſeu diuerſi gencri, rationisve. Pro co denique, quod ſequiturſ ex quorum com- mixtione,&c. id tantum ſciendum eſt, quinque eſſe mixtorum genera, quæ ex diuerſa clementorum miſcibilium proportione inter ſe, contemperamentoque proueniunt. In primo,& infimo gradu ſunt Ala mixta, quæ dici ſolent à philoſo. phis mixta imperfecta, appellanturq́ue im preſſiones Meteorologicę quia in ſubli mi fiunt, vt ſunt pluuiæ, grando, nix,tonitrua, fulgur,& cætera huiuſmodiiIn ſe- cundo gradu ſunt lapides, mineralia,& corpora foſſilia, quæ mixta inanimata uo cantur: In tertio gradu ſunt vegetabilia, vt planta mineralia- In quinto denique, & ſupremo gradu homines continentur. QVINTO oſtendit figuras elementorum dicens, vnumquodque trium cle- mentorum orbiculariter circundare terram, ita ut ignis ambiat circulariter aerem, aer aquam,& terram; Et quoniam aer debebat circundare aquam,& aqua terram, cuius contrarium cernimus; Aqua enim non totam terram, cir- cumit, ſed duo hæcelementa, nempe terra,& aqua vnum efficiunt globum vt paulo poſt oſtendemus; Affert duas cauſas, cur aqua totam terram non ambiat, quarum prima efficiens eſt,& naturalis, nempe ſicci tas terræ, quæ continue, inquit, in humidum aqueum agens aquam diminuit, aut ſaltem reſiſtit, ne to- tam terram operiat orbemꝗ́; perficiat. Verum hæc cauſa valde inefficax exiſtit. Quomodo enim tanta eſſe poteſt terræ ſiccitas, vt tanto elemento aquc ualeat re ſiſtere, præſertim potentiori,& ſuperiori ſe ſuapto natura? Immo,& cum ex- perientia pugnat, ſiccitatem à ſe humorem propellere, cum potius illum corri- piat,& attrahat, vtcernimus in cineribus,& alijs huiuſmodi rebus ſiccis. Se⸗ cunda cauſa finalis eſt,& ſupernaturalis, Diuina ſcilicet prouidentia. Deus enim, vt in Geneſi legitur, aquas a terra ſegregauit ad quorundam animalium vitam tuendam. Antequam enim Deus Opt. Max. dixiſſet, Congregentur aquæ in locum vnum, circundabat aqua, ſecundum Theologos, totam terram: Iuſſu autem Dei receſſit aqua,& apparuit arida. Quo autem modo id iuſſu Dei factum ſit, variæ extant ſententie. Quidam enim dicunt; Terram in iuo qui- dem loco permanſiſſe, Aquam vero ſupra terram eſſe eleuatam, ita vt ſi deflue- ret, totam iterum terram cooperiret: Neque vero, cur nunc non defluat, ter- ramq; operiat, inter eos conuenit. Multi enim exiſtimant, miraculo,& poten- tia Dei fleri, ne aqua defluens orbem terrarum cooperiat, In qua ſententia vide- rur etiam eſſe B. Hieron. motus auctoritate ſcripturæ, Dici tur enim Pouerb. 3. & Pſal. 103. Deum aquis terminum poſuiſſe, quem non tranſirent. Alij vero nolentes concedere hoc continuum miraeulum, ridiculam prorſus,& nullius momenti cauſam adducunt. Dicunt enim circa polum arcticum eſſe ſtellas quaſdam„nimirum in Vrſa, Dracone,&c. tantæ efficacitatis,& virtutis in haæcc inferiora, utab hac parte terræ habitabili in Septentrionem uergente Ocea num propellant,& coerceant, ne iterum terram obruat. Alij arbitrantes mul- to maiorem eſſe quantitatem aquæ, quam terræ, dicunt, Aquam ob ingen- tem ſui molem propellere grauitate ſua terram extra locum ſuum naturalem, iplam Mixto. rum quin que gene. ra. Elemento rũ figurę. Variæ ſen tentie quo pacto quę aà terra re- ceſſerint Vt appare ret arida. Verior ſen tẽtia expli cans, quo pacto a- qua a ter- ra ſepara- ta ſit. Terra im mobilis é, alia uero elementa mouétur ab ortu in occaſum. 32 Commint. in i. Cap. Sphæræ ipſam uero occupare centrum mundi, adeo vt Terra in mari quaſi natare vi- dcatur. Et hi auctores omnes putant, totam hane terram verſus polum arcticum eſſe aquis detectam, reliquam vero terræ partem verſus antarcticum polum to- tam eſſe mari oppletam: quod hodiernæ nauigantium experientiæ repugna:, vt poſtea dicemus Alij denique adhuc cõcedentes aquam multo eſſe maiorem ipſa terra, immo decuplo maiorem, aſſerunttotam terram eſſe ueluti ſpongiam quan dam,(eius rei. aiunt, ſignum eſſe poteſt quod ſtatim reperitur aqua in omni loco, vbi terra fodiatur) eſſeque multis cauernis, atque concauitatibns reple- tam; Ex quo, aiunt fit vt aquæ cum tota terra permiſceantur„& in concaui- tatibus illis recipiantur. Quare minor pars aquæ, quam ſit terra, remanebit ſupra terram, quare mirum nõ eſt, quod amplius aqua tetram obruere nequiet. In quã ſententiam multi Peripatetici Ariſtotelem trahere conantur. Verum etiamſi con cedamus concauitates ingentes in terra, impoſſibile eſt, aquam decies maiorem eſſe ipſa terra Hac enim ratione, quamuis totus globus terrenus eſſet aqua, fierĩ non poſſet, quin maior portio aquæ, quam ſit terra, exiſteret ſupra terramcum adhuc nouem partes aquæ, ex decem ſupereſſent, Accedit etiam, quod multo minor ſit aqua quam terra, vt poſtea oſtendemus. Omnes igitur hæ ſententię, & rationi,& experientijs manifeſtiſſimis repugnant, quod magis perſpicuum fiet, cum de rotunditate terræ,& aquæ egerimus. Qua propter modus, quo iuſ- ſu Dei ſegregatæ fuerunt aquæ, vt appareret Arida, magis mihi placet is, quem explicat S. Ioan. Damaſcenus ſummæ auctoritatis apud Teologos vir, lib. z. de orthodoxa fide capit. 9,& 10.& quem ſequitur Iacobus de Valentijs epiſcopus; Terram nimirum a Deo Opt. Max. perfecte rotundam, ac globoſam, abſque vllis concauitatibus, vallibus, montibus,& eminentijs eſſe conditam, totamque aquis circundatam: At vero poſtea, cum Deus dixit, ſcongregentur aquæ in lo- cum unum, Gc.] ob vitam animantium quorundam diuino iuſſu concauitates in terra factas eſſe,& in eas omnem aquarum vim, tanquam in ſuas congrega- tiones conueniſſe, variaque maria in diuerſis terræ partibus illico exorta eſſe, at- que ex partibus illis terræ extractis montes eſſe factos. Huie ſententiæ nonnulli adiungunt, Aquas in principio mundi ſuiſſe rariſſimas, ſed poſtea iuſſu Dei fuiſ ſe condenſatas, receptasq́ ue iu dictis concauitatibus, ut mirum non ſit quod mi- nores nunc ſint quàm terra. Quomo docunque denique id factum ſit, diſputan- dum alijs relinquamus: nobis autem nunc certum ſit, terram,& aquam vnum efficere globum:quod quidem paulo infra demõſtrabitter ex varijs experientijs; atque hanc eſſe cauſam, cur iam aqua totam terram non ambiat, immo nec poſſit ambire, cum duo hęc elementa vnam, eandemque ſuperficiem conuexam habeant, atque ambo ſua grauitate naturaliter ad totius vniuerſi centrum ten- dant. SEXTO ac vltimo docet, omnia elementa præter terram ſ quæ ut centrum mundi ponderoſitate ſui magnum extremorum motum, nempe cælorui, vndique aqualiter fugiens, rotunda ſphæræ, hoc eſt, mundi medium posſidet jexſtere mobi- lia. Quod non ſic intelligas, quaſi nullo modo terra ſit mobilis; Hoc enim fal- ſum eſt, cum extra ſuum locum poſita maximo impetu ad naturalem ſuum lo- cum recurrat. Sed quod propter grauitatem immenſam non moueatur circula- riter in ſuo loco, vt reliqua elementa. Ignis etenim,& ſuprema pars aeris im- mo, vt non nulli experimento conſtare affirmant, bona pars Oceani motu pri- mi mobilis ab oriente in occidentem, propter eorum leuitatem,& mobilitatem, feruntur. D E Ioan. de Sacro Boſco. 33 DE NVMERO ET ORDINE ELEMENTORVM. VoNILAM vero auctor noſter docuit, quatuor eſſe elementa, non abs re fuerit, paucis apertre, quibus potiſſimum rationibus philo- ſophi colligant, quatuor elementa eſſe: Deinde nonnihil de ordi ne, ac ſitu eorundem referre, Prima igitur ratio, qua philoſophi probant, quatuor eſſe elementa, ſumitur ex qualitatib. primis, quas dicit Ariſtoteles 2. de Generatione eſſe quatuor, duas actiuas, nem Pe caliditatẽ,& frigiditaté: duas vero paſſiuas, nimirum ſiceitatem,& humidita- N 198 T S 0. BOALELII L S 3 der Tommat L 1 tem. Eſt autẽ ratio talis. Tot ſunt clementa, quot ſunt combinationes harum qua- tuor primarum qualitatum poſſibiles, ideſt, quot modis primæ hæ quatuor quali tates inter ſe poſſunt coniungi, ſeſe que mutao compati, vt loco citato ait Ariſtote les: Atqui ſunt ſolum quatuor combinationes poſſibiles, igitur& quatuor erunt elementa. Minor patet, quia ad ſummum inter quatuor illas qualitates, ſi binas ſemper ſumpſerimus, ſex tantum fleri poſſunt combinationes, vt caliditatis cum ſicoitate, ex qua conſtituitur. Ignis, qui calidusieſtin ſummo gradu, ſiccus vero in remiſſo: humiditatis cum caliditate, ex qua habemus aerem, qui ſumme humi C dus, Quatuor eſſé elem ẽ ta, ꝓpbatur ex cõbina tionibus primarũ qualitatũ. Digreſſio pulcherri- ma de re- rũ cõbina tionibus, ſiue cõpa- rationib. uot cõ- binatio-- nes fieri poſſint in ter quot- cunq; res, ſi binæ ſu mantur. Quotcõbi nationes fieri poſ- ſint inter quotcũ q; res abſolu te, ſi nõ ſo lum bine, ſed etiam terne, qua ternæ, qui næ,&c. fu mantur- 3 4 Comment ini. Cap. phæra dus, remiſſe autem calidus exſtit: frigiditatis cum humiditate, ex qua philoſophi aquam colligunt, quã frigidam dicunt in iummo, humidam vero remiſſe: ſiccita tis cum frigiditate, ex qua terra cõ ficitur, quæ in ſummo ſicca, frigida vero remiſ ſe eſſe prædicaturcaliditatis cum frigiditate:& humiditatis cum ſiccitate. Sed quo niam duæ hæ poſtremę combinationes impoſſibiles ſunt, cum ſint cõtrariorum; quorum ea eſt natura, vt vnum alterum ſemper expellat: Neque enim una, ca- demque res numero calida,& fr gida; neque humida ſimul,& ſicca eſſe poteſt; idcirco inutiles cenſentur, neque quicquam ex eis conſtitui poteſt- Hæ autem omnes combinationes luce clarius in figura propoſita conſpiciuntur. Quod autem diximus, vnam qualitatem in quolibet elemento eſſe in ſummo gradu, & in remiſſo alteram, intelligendum eſtex ſenrentia quorundam philoſopho- rum. Multi enim arbiträntur utramque qualitatem in quouis elemento eſſe in ſummo gradu. 3 QvoNIAM vero diximus, inter quatuor res non poſſe fieri plures com- binationes, quam ſex, ſi binæ tantum ſemper ſumantur, viſum mihi eſt, paulo vberius explicare, quotnam combinationes huiuſmodi fieri poſſint inter quot- cunque res propofitas; Ad multa enim conducit huinſce rei notitia, eftue per ſe iucundifſima, Propoſito ergo numero aliquarum rerum’, multiplicetur is per numerum proxime minorem. Nam producti numeri medietas indicabit nume-⸗ rum combinationũ, quę fieri poſſunt inter res propoſitas. Vt in propoſito exem- plo, quoniam ſunt quatuor quaſtrates primæ: ſi multiplicentur 4. per 3. efficien- tur 12. quare ſex combinationes inter ipſas fieri poſſunt. Quòd ſi fuerint quinque res combinandæ, multiplicanda ſunt 5. per 4 Nam producti medietas, nempe. 10. oſtendet numerum combinationum: quot uidelicet Porphyrius inter quinque prædicabilia inſtituit. PoOTEST haæc regula tradita in duas diſtrahi, prout ſcilicet numerus re- rum, par, vel impar fuerit. Si enim numerus rerum fuerit par, multiplicandus erit numerus proxime minor per medietatem numeri rerum: Nam productus numerus continuo oſtendet combinationum numerum. Vt fi ſcire lubet, quot fieri poſſint combinationes inter 10. res, multiplicabuntur 9. per 5. ut flant 45. quot nimirum combinationes fleri inter decem res poſfunt. Si uero numerus rerum extiterit impar, multiplicandus is erit per medietatem numeri proxime minoris; Hac enim ratione numerus procreatus indicabit, quot fieri poſſint com- binationcs. Vt ſi res fuerint 15. Multiplicatis 15. per 7. efficietur numerus com- binationum inter iꝑſas, nempe 105:Inter 9.uero res fient combinationes 36.& ſic de cæteris. Qop f ſcire placuerir, quoteunque rebus propoſitis, quot ſim pliciter coniun ctiones ex ipſis poſſint fieri, non ſolum intelligendo, quando binæ ſu- muntur, ut in præcedenti regula, ſed etiam quando ternæ, quaternæ, quinæ, &c. hoc eſt, quotnã modis diſtinctis inter ſeſe poſſint comparari; efficietur id hac arte,& regula. Accipiantur tot numeri, incipiendo ab unitate, in dupla propor- tione, quot res ſunt propoſitæ,& d ſumma omnium illorum ſubtrahatur nume- rus rerum: Reliquus enim numerus indicabit, quotnam comparationes diuerſæ effici poſſint. Facile autem habebitur ſumma quoteunque numerum duplæ pro- ortionis ab 1. incipientis, ſi ultimus numerus duplicetur,& ex producto unitas abijciatur. Vrſi lubeat ſcire ſummam horum numerorum in dupla proportio- ne, 1.2.4. 8.16.3 2. 64. duplicandus erir numerus ultimus 64.ut fiant 1283. a quibus reiecta unitate, remanèt 127. Pro ſumma omnium illorum umerorum 0c Toan. de Sacro Boſo. 3] Hoc eſt, vnitates 127. in illis continetur. Sed hac de re plura in noſtra Arithme- cica Practica ſcripſimus. Exemplum combinationum in ſupradictis quatuor qualitatibus. Numert in dupla proportione iuxta numerum rerum erunt 4. ni- mirum 1.2.4. 3. quorum ſumma eſt 15. abiectis ergo 4.remanent 1I. Tot igitur modis diuerſis coniungi poterunt quatuor primæ qualitates, videlicet hæ, calidi- tas, frigiditas: caliditas, ſiccitas: caliditas, humiditas: frigiditas, ficcitas frigiditas, humiditas ſiccitas: humiditas caliditas, frigiditas, ſiccitas, caliditas, ſiccitas: humi- ditas: frigiditas, ſiccitas, humiditas-caliditas, frigiditas, humiditas:& demum cali ditas, frigiditas ficcitas, humiditas. Neque fieri poteſt, ut alia cõparatio efficiatur, quæ ab omnibus iſtis differat. Nö. n. hæ duæ, ca iditas, frigid itas: fr ĩgiditas, calidi- tas cum ordo tantum mutetur,& non res, diſtinctæ eſſe cenſentur. Hac ratione inter quinque res, vt inter quinque prædicabilia 26. poſſunt fieri diuerſæ cõpara tiones. Nam ſumnia horum numerorum 1 2. 4. 8. 16. eſt 3 1. Ablatis autem 5. relin quuntur 26. Hæc porro regula multum conducit Aſtrologis vt ſciant omnes con unctiones diuerſas, quæ fieri poſſunt inter ſeptem planetas. Iuxta.n. artificium prędictum coniungi poſſunt, ſeu variari modis 120 quos longum eſſet recenſere. Pari ratione cognoſcetur, quot dictiones ſiue vtiles, ſiue inutiles, ex 23-literis al- phabeti poſſint conſtitui, hoc eſt, quot modis dictæ 23. literæ inter ſe coniungi poſſint, ita vt ſemper ſint diuerſę coniunctiones, ſiue pronunciari poſſint, ſiue nõ. Fient enim ex 23. literis dictiones, ſiue diuerſæ coniunctiones, numero 8338584. Nam vltimus numerus, videlicet viceſimus tertius. Proportionis duplæ eſt, 4194304.& ideo ſumma omnium numerorum erit 8388607. Keiectis igitur 13, remanent 3388584.&c. Verum eſt, plures dictiones fieri poſſe, ſiue literasum con iunctiones, ſi literæ in quauis coniunctione permutentur inter ſeſe. Vt hoc aggre- gatum, ſeu coniunctio literarum, A VE, ſex modis uariari poteſt, uidelicet, AVE, AEV, VAR, VEA, EVA, EAV, qui quidem modi ſumpti ſint à nobis in regula pro una duntaxat coniunctione, quoniam omnes hi modi caſdem continent literas, quamuis inter ſelocum mutent. 5 uero propoſitus fuerit numerus rerum,& operępretium ſit indagare, quot nam modis illæ inter ſe poſſint commutari, manente tamen ſemper eodem nume ro rerum, id hac conſequeris regula. Cape tot numeros in ſerie naturali, quot ſunt res, initio facto ab unitate,& illos omnes inter ſe multiplica; Procreatus enim nu- merus oſtendet propoſitum. Vt duę res, v. g. A, B, duobus modis uariari poſſunt. Nam quæuis primum occupabit locum, hoc modo, A B, BA, qm̃ hi numeri I1. 2. in eer ſe multiplicari efficiunt r. Attres poflunt ſex mo dis variari. Nam hi numeri I.2. 3. multiplicari inter ſe faciũt 6 Ratio huius eſt, quonia m unaquęq; res primũ tenebit locum ſemel,& reliquæ duæ bis poſſunt, ut diximus, mutari inter ſeſe. Ita quoq; quatuor res uigintiquatuor modis uariari poſſunt; cum hi numeri x. 2. 3 +inter ſe multiplicati faciant 24. Ratio eſt, quia unaquęquę res ſemel primũ occu pabit locum,& reliquæ tres ſexies, ut diximus, inter ſe uariari poſſunt Eadem uia colliges 10. res poſſe ordinem inter ſe uariare modis 3618800. ꝙ hi numeri 1. 2. 3.4 5.6.7.8.5. 0.inter ſe multiplicati gignant hunc numerum 3 628800. Kes ue- ro undecim, modis 399 16800. inter ſe;qm hi numeri 1I. 2. 3. 4. 5. 6. 7.8.9. 10.1T. multiplicari inter ſe procreant numerum prædictum. Poſtquam igitur per docu- mentum precedens omnes coniunctiones uigintitrium literarum alphabeti cogni tæ fuerint, ſi inquiratur per hanc regulam quot modis literæ uniuſeuiuſque con- iunctionis inter ſe commutari poſſint, habebitur numerus omnium dictionũ vti lium& inutilium, dummodo in yna dictione nulla litera bis, vel ter,&c. accipia- 2 tur, ◻ Quomo- do ſciatur ſumma quotcun·- que nume rorũ pro- portionis duplæ ab I. incipien tis. Quot mo- dis quot- cüque res inter ſe poſſint cõ mutari„ manente ſemper co dem nu- mero rerũ 35 Comment int. C ap.&. pharæ tur. Sic enim multo plures adhuc dictiones fieri poſſent, Hae ratione ex vltima coniunctione viginti trium literarum inter ſeſe conſtituentur permutationes 2585 201673888497 6 64 0000. R tamen nulla litera bis fumitur quod vix credibile eſt. Placuit hęc de cõbinationibus inſerere huic loco, quoniam mentio facta ſuerat combinationũ,& à paucis huiuſmodi regulę explicari ſolent- uatuor SE CvNDAM rationem, qua probatur quaternarius elementorum nume- cſſe elemẽ rus, ſumunt philoſophi a leuitate& grauitate. Omne enim corpus ſimplex,in ta, confir- quod mixta reſoluuntur: cuiuſmodi eſt elementam) aut graue exiſtit, aut leue. matur a le Si graue, aut graue eſt ſimpliciter„Nt terra; aut graue ſecundum quid, vraquas uitate,& Si lcue, vel eſt leue ſimpliciter, vtignis; vel leue ſecundum quid, vt aer. Atque & grauita ita colliguntur quatuor hæc elementa. Dicitunautem, Aqua grauis lecundum te. quid, quia licet reſpectu ignis,& aeris exiſtat grauis, reſpectu tamen terræ quo- Cur aqua dammodo leuis eſt, cum terra ſit grauior, quam aqua: Potius vero dicitur grauis dicat᷑ gra- quam leuis, quoniam ſolum reſpectu vnius elementi puta terræ, dicitur leuis; At uis ſecun- reſpectu aliorum duorum grauis appellatur,& reipſa grauitatem in ſe continet, dü quid, non autem leuitatem. Pari ratione nuncupatur aer leuis ſecundum quid, quonià & aerleuis licet reſpectu terræ,& aquæ ſit leuis, reſpectu tamen ignis quodammodo grauis ſccundum exiſtit, cum illo leuior multo ſit ignis Denominatur vere potius leuis, quam gra- quid. uis; quia reſpectu vnius duntaxat elementi, videlicet ignis, grauis vocatur; At vero reſpectu aliorum duorum leuis,& reipſa continet in ſe leuitatem, minime autem rauitatem, cum ſemper ad locum ſublimem, niſi impediatur, ſuo motu tendat- Quatuor TERTIA ratio deſumitur ex motibus localibus ſimplicibus. Sunt etenim eſſe elemẽ Auctore Ariſtotele in libro de cœlo, tres tantum motus locales ſimplices; Primus ta, proba- fit cirea medium, qualis eſt circularis, qui conuenit cæleſtibus corporibus: Secun- tur ex mo dus eſt a medio: Tertius ad medium; atque hi duo motus poſteriores recti ſunt- tibus loca Iam vero ita philoſophi ratiocinantur. Tot ſunt corpora ſimplicia, quæ recto mo libus tu feruntur(vt ccelum excludamus, quod motu recto non agitatur) quot ſunt mo tus recti ſimplices:(Omnis ſiquidem motus ſimplex alicui corpori ſimplici debe tur& cõtra, omne corpus ſimplex motu ſim plici moueri eſt aptum.)Sunt autem quatuor huiuſmodi motus, duo ſcilicet a medio hoc eſt, a centro mundi: quorũ Vnus eſt amedio ſimpliciter, tribuiturque igni, qui omnium leuiſſimus eſtalter a medio ſecundum quid, qui aeri cõceditur, cum non ſit tam leuis, quam ignis, leui or vero quam terra,& aqua- Etduo ad medium, ſiue ad centrum mũdi, quorũ is, qui ſimpliciter eſt ad medium, conuenit terrę ob ſummam grauitatem. IIle vero, qui eſt ad medium fecundum quid, aquæ aſcribitur, quippe quæ non tam grauis exiſtat, quam terra, grauior a utemigne,& aere- Sunt igitur hæc tantum elemen⸗ ta. Alix rationes ex philoſophia naturali petantur, ORpo& ſitus clementorum ex tiibus quoque potiſſimum colligi poteſt⸗ Ordo ele⸗ Primp ex leuitate,& grauitate ipſorum. Qu. n. vnum altero leuius eſt, eo ad ſubli métorum miorem locum aſcendit,& quo grauius;eò ad inferiorem. Cum ergo ignis ob ma colligit ex imam ſuã paritatem ſit ſumme ſeuis, ſupremus ei debebiturlocus, qui quidem eſt leuitate,& ſub concauo Lunę- Proximum huic locum adeptus eſt aer, cum ſit cgteris duobus Lrauttate. elementis leuior, minus vero leuis, quam ignis: Huic prox ime ſuccedit aqua: Eſt Ordo cle- enim grauior igne,& aere leuior vero quam terra: Infimum denique locum, qui métorum eſt prope centrum Vniuei ſi, iure ſibi Terra vendicat, cum ſit omniũ grauiſſima. colligſt ex yNpo ex conuenientia elementorum in proprietatibus. Quanto Pprietati“ enim aliqua magis conueniunt in proprietatibus, tanto etiam propinquiora, bus illorũ.& viciniora inter ſe ſunt in loco. Vnde cum terram videamus infimam Leruifß 4* ſedem Ioan. de Jacro Boſco. 3 7 ſedem, aquam uero terræ ſimiliorem eſſe, quam aerem; cum aer prorſus terræ aduerſetur, in nullaque qualitate cùm ipſa conueniat, aqua vero in frigidita- te concordet cum terra, non immerito aquam ſupra terram immediate collo- cauit natura. Eadem ratione ſupra aquam commodeaerem ponemus, cum cõ ueniat cum aqua i humiditate, ignis vero in nulla qualitate aqua ſit ſimilis fed ei omnino ſit contrarius. Supra aerem denique ignem haud iniuria conſtitue- mus; cum in caliditate conueniat cum aere. Accedit ad hoc, quòd cum ignis, & aqua, ſimiliter aer,& terra, ſint contra, quia prorſus contrarias obtinent qualitates, immediate poſita eſſe nequeunt; idcirco natura ſolertiſſima media elementa interpoſuit, quæ in qualitatibus cum vtroque contrarierum cõmuni cant, aere m videlicet inter ignem& aquam; aquam vero inter terram& acré: Atque hac ratione ſymbolizantia inter ſe exiſtunt elementa. Quòd ſf quis pe tat, cur potius aqua ſit terram immediate ſecuta,& non potius ignis; deinde aer,& poſtremo aqua, cum hoc etiam ordine ſeruentur dictę conuenientiæ ele- mentorum qualitatibus, quoniam ſemper media elementa contralijs ſunti terpoſita: Reſpondendum eſt, duplici id ratione eſſe factum., Primo quidem quoniam cum videamus terram omnium grauiſſimam infimum poſſediſſe lo cum, naturalis ratio exigere videtur, vt ignis omnium leuiſſimus ſupremum oc cupet locum, quare non immediate eũ ſubſequi terram decebat: Secundo vero, quoniam cum aqua ſit labilis admodum,& fluxibilis, nõ poteſt conſiſtere, niſi duro alicui corpori innitatur, qualis, eſt terra: Iure igitur optimo aqua ſupra ter- ram immediate eſt collocata. TERTILoO cx ſenſu atque experimento. Videmus namque quotidie ignẽé ſupra terram, aquam,& aerem ferri naturaliter, cum ſemper pyramidem cöſti tuat eius figura; Quarte locus eius naturalis ſupra omnia hæc eſſe debet. Vide- mus etiam aerem naturaliter ſupra terram,& aquam aſcendere, vt parte in ter- ræ motu. Fit enim terræ motus ob vehementiam aeris incluſi in viſceribus ter ræ, conantisque ſupra terram,& aquam in ſuum locum aſcendere. Hoc etiam conſtat in ampullis aeris in aqua ſurſum ſcaturientibus, vt videre eſt in paludi bus, ſi quis baculum fundo infigat. Ratio igitur exigit, vt aer ſupra terram, & aquam, ac ſub igne collocetur. Videmus tandem aquam in aere poſitã de ſcendere,& terram in aqua collocatam dcorſum quoque tendere. Qua propter non ſine ratione naturalis locus aquæ ſub aere,& terræ ſub aqua eſſe conclu- detur. SVvNT tamen nonnulli, inter quos eſt Cardanus, qui negant ſuper aerem exiſtere ignem, eo quod minime à nobis cernatur: immo, inquiunt, ſi ibi eſſet, combureret hæc inferiora. Itaque hi non concedunt ignem alium elementaré, Præter hunc inferiorem, quo nos vtimur. Verum id negotij philoſophis relin- quamus: Hoc ſatis erit nunc noſſe, multo probabiliorem,& magis communẽ oſſe ſententiam eoru m, qui cum Ariſtotele ignem ſub concauo Lunę, tanquam in ſuo loco naturali, ſtatuunt: Quod autem non cernatur„ prouenit ex nimia Llis raritate; quoniam enim admodum purus eſt,& in materia rariori, quam r. egardeergeieerodor cerieercenſercer e inees 4. 3 te„ex eadem raritate accidit; Ignis enim in rariſſima materia exiſtens non poteſt habere tantam comburendi vim; fouet tamen mirum in modum ſuo calore hæc inferiora. 4 1 d nigdris borro horum elemento¹ b In poſlea eſt ſermo futurus. Nunc ve- m annotatione dignum eſt, acré a pPhiloſophis in tres regiones di- LC 3 ſtribui. Ordo ele- méẽtorum colligitur ab experiẽ tla. Cardanus negat ele- mentum ignis ſub cõcauoLu næ eſſe. Aer intres regies di ſtribuitur aà philoſo- phis. 3 G Commeni. in Cap. Sphæræ ſtribui. Ia ſupremam ſcilicct, mediã,& infimam. Suprema, in qua cometas deſer ri cõſpiciamus, propter motũ eius cõtinuũ, quæ habeta primo mobili 8s is vj ciuitatéẽ,& ſolar:ũ radiorũ cõtinuã emiſſionem per eandem, calida edershint. Larixatione infima nobis vicinior a muliplici folariũ radiorũ Aeielone eaie ſee Media vero regio ob magnà ab igne diſt antiã,& ad quã radiorũ ſolarium reflexiones peruenire nequeunt, ſemper eſt frigida, vt oſtendunt impreſſiones 3 ZENITH ₰ 7 7 K M, 7 1 2 — H 8 N O 2. ,„ NADIR 2. Meteorologicæ ibidem generatæ, quæ ſunt frigidæ, quales ſunt pluuiæ, nix. grã do,&c. Cæterũ, poſito toto orbe aereo vniformi, ita vt tam ſecundũ concauum, quam ſecundum conuexum idem cum mundo centrum habeat, probabile ſatis uidetur, mediam aeris regionem latiorem,& deniorem eſſe iuxta polos mũdi, ob caloris debilitatem, quam maxima Solis abſentia ibi efficit,& ob nimiũ fri- gus, quod ibi perpetuo exiſtit: Partes vero eiuſdem medię regionis medias inter vtrunque mundi polum, vt ſub Aequinoctiali, ob caloris abundantiam, quã per petua ſolis pręſentia ibidem efficit, conſtringis& vice uerſa partes ſuprems,& in fimæ regionis circa mundi polos reſtringi, partes uero earundem medias inter utrumque polum dilatari. Quod quidẽ dare ex figura oppoſita elicere potes. In qua etiam ſitum,& ordinem elementorum contueberis- Immo ſortalii neque gnis Ioan. de Sacro Boſco. 39 Ignis uniformis eſt in denſitate, cum propter velocit atem motus, quo ortu in oc caſum rapitur, facile aerem ſibi ſubiectum in ſe poſſit tranſmutare. CIRXCà elemsẽtarem uero regionem ętherea regio lucida, ab omni uarietate ſua immut abili eſſentia immunis exi ſtens, motu continuo cir culariter incedit: Et hæc à philoſophi quinta nuncupatur eſſentia. COMMENTARIV S. PosTr QvAX egit auctor de forma regionis elementaris, aggreditur di- ſputationem de forma æthereæ regionis. Cuius quinque illuſtres proprieta- ces in principio affert, quibus à regione elémentari ſeparatur„ac diſiungitur. Prima eſt, quòd ſit circa elementare regionem: qua in re comparatur cum ele- mentari, tanquam continens cum contento, diciturq́ue locus totius elementa. ris regionis: Omnis autem locus, quo ſuperior, eo etiam nobilior a philoſo- phis creditur, corpusq́ue in eo exiſtens præſtantius; quia à corruptibilibus hi- ſce inferioribus magis remouetur,& diuinis illis orbium motoribus optima, & feliciſſima ſemper uita fruentibus propinquius, atque uicinius exiſtit. Secun da proprietas eſt, quòd ſit lucida; qua longe ſuperat elementarem regionem. Lux enim multo nobilior eſt proprietatibus elementorum; Hæ namque acti- uæ ſunt,& paſſiuæ, inuicemque contrariæzadeo ut mutua earum pugna res he inferiores omnes ad interitum,& corruptionem deducantur: Lux uero omnis contrari)j expers cunctis hiſce inferioribus uitam, Eſſe, ac durationem influit. Accedit etiam, quòd lux eſt obiectum ſenſus nobiliſſimi, puta ViſusEt circa il- lam tota una ex diſciplinis Mathematicis];, eaque pulchecrima, nempe Perſpecti ua, eſt occupata. Tertia proprietas eſt, quod ętherea regio careat omni motu ſubſtantiam eius uariante. Aetherea namque regio, ſiue cæleſtis, nec alterari, nec augeri, diminuive, nec generari, corrumpive poteſt, ſecundum philoſophos- cuius oppoſitum ſupra de elementis aſſeruimus: quoniam hæc in perpetua trãſ mutatione uerſantur. Quarta proprietas eſt, quod moueatur ætherea regio perpetuo& centinuo motu circulari ſine ulla interruptione: qui motus apud philoſophos inter omnes alios primus eſt, ac nobiliſſimus;eſtq́ue cauſa continuę generationis corruptionis que in his inferioribus. Motus autem elementorum re (tus eſt ſuapte natura, qui cito finẽ facit. Quinta,& ultima proprietas eſt, quod à philoſophis ętherea regio nuncupetur Quinta efſentia. Neque enim cœlum, ut uult Ariſtoteles, eſt elementum, aut ex elementis compoſitum, confectum ve, ſed eſt corpus alcerius cuiuſdam immixtę naturę à quatuor ele mẽtis ualde ſemotę. Vnde ut a quatuor elementis diſtingueretur, Quinta eſſentia eſt appellata. DIrolryR autfem Quinta heęc natura hoc eſt, cæleſtis regio, Aetherea, au- ore Ariſtotele, ab ale' id eſt., ſem per,& 9ε&πν, quod ſignificat uoluo, aut curro quia cęleſtia corpora, quę illam regionem conſtituunt, ſemper, ac perpetuo uolu untur,& rotantur. Quidam tamèé uolunt, inter quos referuntur Anaxagoras,& Cicero, dici Aetheream;ab νιέ hoc eſt, flagro, fulgeo: Eſtetenim ætherea regio luci da ſemper, ac fulgida. CVuVS nouem ſunt ſphæræ, ſicut in proximo pertractum eſt, Sci licet Lunæ, Mercurij, Veneris, Solis, Martis, Iouis, Saturni, Stellarum C 4 fixarum Aetherea regio Proprieta- tes ęthereę re gionis.⸗ Quinta eſſenta- Aetheres regio cur ſic dicta. Ordo ſphę rarum eę- lectrum. Sphærarũ cæœleſtium duo ſunt motus. Qüo intel ligat᷑·, cę lũ aliquod ab ortu in occaſum, & ab occa ſu in ortũ moueri. do Comment ini. Cap. Spharæ fixarum,& cęlis ultimi. Iſtarum autem ſphærarum quælibet ſuperior in feriorem ſphærice circundat. Quarum quidem duo sit motus, unus eſt cę li ultimi ſuper duas axis extremitates, ſcilicet polum arc᷑ticum& antar cticum, ab oriente per occi dentem iterum rediens in orientem, quem Ae quinoctialis circulus per medium diuidit. Eſt etiam alius inferiori ſphæ rarum motus per obliquum huic oppoſitus fuper polos ſuos diflantes à primis 23 gradibus,& 3 3. minutis. COMMENTARIVS. REPERTIT diuiſionem æthereæ regionis, qua paulo ante ſphæra mundi ſecundum ſubſtantiam diuiſerat in nouem cœlos, quorum nomina, ordinẽéque hic recenſet. MoOVvENTVR autem, ait, omnes ſphæræ cęleſtes duobus præcipuis moti- bus, quorũ primus cœlo vltimo, ſeu primo mobilis attribuitur, qui fit ſuꝑ duos mundi polos, arcticum ſcilicet,& antarcticum, ab oriente in occidentem iterũ ad orientem rediens. Illud autem cœlum dieitur moueri ab oriente in occidentem, quod ab oriente uerſus meridiem, hoc eſt, verſus eam partem Meridiani circu- li, quæ ſupra Horizontem extat, in occidentem tendit,& rurſus ab occidente verſus mediam noctem, id eſt, uerſus eam partem circuli Merid iani, quæ ſub Horizonte latet, in orientem reuoluitur. Cœlum autem illud ab occidente in ori entem moueri dicitur, quod ab occidente uerſus meridiem in orientem tendit,& rurſus ab oriente uerſus me diam noctem in occidentem relabitur. Quod di- ligenter notandum eſt, ut facile motus ab oriente in occidentem à motu ab occidente in orientem diſcernatur, quoniam prior ſub terra etiam fit ab occiden te in orientem,& poſterior ab oriente in occidentem;& tamen prior dicitur ab ortu in occaſum, ac poſterior ab occaſu in ortum: quia ille ſupra terram fit ab ortu in occaſum, hic uero ab occaſu in ortum. Hunc autem motum ab oriente in occidentem Aequinoctialis circulus, ait auctor, per medium diuidit: Nam cum motus diuidatur ad diuiſionem mobilis, vt habetur 6. Phyſ-Primum autẽ mobile à circulo Aequinoctiali diuidatur in duas partes æquales, uti ſupra dixi- mus, neceſſe eſt, ut idem circulus motum eiſdem primi mobilis, quod eſt ſecũdũ noſtrum auctorem nona ſphæra, quod q́ue fertur ſecundum Aequinoctialẽè cir- culum, in duas æquales partes diſtribuat. ALITER uero motus inferioribus octo ſphæris conuenit duntaxat,& nulla ratione primo mobili, eſtqneilli priori motui oppoſitus: Mouentur e- nim octo inferiores cœli ab occidente per meridiem in orientem,& hinc per mediam noctem in occidentem iterum dilabuntur. Fortarſſis autem uocauit hunc motum ſecundum auctor noſter, per obliquum, quia nimirum non fit ſu- per polos prioris motus, ſed ſuper polos alios diſtantes, ut ait, a polis motus prioris. 23 gradibus,& 33. minutis: quæ diſtantia obſeruata eſt ab Almeone, quæ nunc minor eſt, népe grad. 23.& min. 30 ferme, ut in ſecũdo cap. dicemus. Ogterum quid ſit gradus, ductum eſt ſupra, cũ de Zodiaco circulo loqueremuri Minutum uero eſt ſexageſima pars unius gradus. Diuidunt etenim Aſtronom: quemuis gradum in 60. partes ęquales, quę Minuta dicuntur, de qua diuiſio- ne plura habebis in ſecundo cap. quãdo de Zodiaco circulo longiorem ſermonẽ habebimus. Vel certe obliquus dicitur poſterior iſte motus, quoniam uidelicet ſfit ſe- Ioan. de Sacro Boſco. 41 ſit ſecundũ circulum Zodiacum, qui oblique ſecat, vt ſupra eſt dictum, Aequi- noctialem circulum, ſecundum quem prior motus conficitur. Hinc enim fit, ut hic motus poſterior obliquus quodammodo ſit, ſi cum priori comparetur. FED primus omnes alias ſphæras ſecum impetu ſuo rapit intra diẽ,& noctem circa terram ſemel, Illis tamen contra nitentibus: t octa- ua ſphæra in centum annis gradu vno. Hune ſiquidem motum ſecundum dinidit per medium Zodiacus, ſub quo quilibet ſeptem planetarum ſphę ram habet propriam, in qua defertur motu proprio contra cæœli vltimi motum,& in diuerſis ſpacijs temporum ipſum perficit. ut Saturnus in 30. annis: Iuppiter in 12, Mars in duobus; Sol in 365 diebus,& ſex boris ferè: Venus& Mercurius ſimiliter ferè cum Sole: Luna uero in 2 7. diebus,& octo horis. 6O MMENTARIV S. CoMpARAII hoc loeo prædictos duos motus inter ſe aſſignans quoque tempora, ſeu periodos, quibus tales motus abſoluuntur. Inquit igitur, Primum motum, ſeu primum mobile, quod ſecundum ipſum eſt nonum cælum, omnes alias ſphæras inferiores ſecum impetu ſuo rapere intra diem,& noctem, id eſt, intra ſpacium 24. horarum, circa terram ſemel. Vnde talis motus non ſolum ab aſtrologis,& philoſoſphis, uerum etiam a vulgo Diurnus appellari ſolet, quia videlicet completur in die naturali, qui cõplectitur 24 horas, vt copioſius in 3. cap. explanabitur. DEINDE aſſerit, Inferiores ſphæras omnes, quamuis, vti dictum eſt mo- do, priino illo motu rapiantur ab oriente in occidentem, contra niti, hoc eſt, in contrariam partem tendere, nempe ab occidente in orientem, diuerſis tamen temporibus. Nam, vt ait, octaua ſphæra, ſeu cælum ſtellatum in 100. annis vnum gradum abſoluit ſuo motu: quod quidem ex ſententia Ptolemæi dictum eſt: Ex quo eſticitur, vt totus hic motus finiatur in ſpatio 3 6000. annorum: Quem quidem motum Zodiacus circulus per medium diuidit, ſicut Aequino- ctialis illum primum. Nam quemadmodum primus motus ſuper polos mun- di,& per Aequinoctialem circulum efficitur, ita etiam ſecũ dus motus ſuper po- los Zodiaci,& ſecundum Zodiacum circulum fieri ab Aſtronomis deprehen- ſus eſt. SVE hoc poſtea Zodiaco quilibet planeta, ait, in ſua propria ſphæra defer- tur proprio motu contra cæli vltimi motum, puta ab occidente in orientem. Quod non ita intelligas, quaſi ipſi planetæ per ſeſe ſub Zodiaco moueantur, ſed quod cæli ipſi ſuper polos Zodaci moueãtur; atque has ratione ſecum deferãt planetas ſemper ſub Zodiaco exiſtentes;& hoc in diuerſis temporibus, vt per- Ipicue ipſe exponit,& nos uberius paulo infra exponemus. QVà in re licet hanc cæleſtium motuum harmoniam contemplari, vt quo ſphæra aliqua propinquior fuerit primo mobili, ſeu primo illi motui rapidifli- mo, eO minus eicontra nitatur, tardiuſque proprio ſuo motu ab occidente in orientem feratur; quo vero remotior, eo magis contra nitatur, velociuſque ſuum motum abſoluat, quamuis nulla certa ſeruetur proportio in hac tardita- te, Cœparatio duorũ mo tuũ ſphæ- rarum cę- leſtium in ter ſe. Periodi motuum Planetarũ ab occaſu in ortum. Mots diur nus. Harmo- nia cælæ- ſtium mo tuum. z2(bwment. ini. Cap. Jphæræ te, ac velocitate, vt perſpicuum eſt ex periodis omnium motuũ, quas auctor retu lit Vnde inter omnes octo ſphæras inferiores ſphæra ſtellarũ fixarum, quoniã propinquiſſima eſt primo mobili, tradiſſime ſuum curſum perficit: Inter ſeptẽ vero planetas, quia Saturnus eſt ſupremus, etiã proprio motu tardius, quam cę teri, incedit Luna denique, quoniam maximè a primo mobili recedit, celerrime ſuum motum abloluit. S ED quoniam auctor locutus eſt hic de numero orbium cœleſtium, motu& ordine eorüũdem, operæpretium me facturũ arbritror, ſi paulo vberius explicẽ, quotnã ſint cœli,& quo artificio, induſtriaque eorum numerus ab Aſtronomis ſit repertus: Deinde quot motibus moueãtur,& qua ratione ipſi motus ſint de⸗ prehenſi-Poſtremo quiſnam ordo inter orbes eæleſtes ſtatuatur. 3 DE NVMERO ORBI CAELESTIVM. Sententia corum, vni cũ cæ- lü ponüt. NTrIQVORVIH philoſophorum nonnulli vnicum duntaxat cæ- lum eſſe affirmabant, quos pauci admodum ex recentioribus imitã tur, hac vnica perſuaſi ratione. Omnis ſcientia noſtra ſecundum phi- 6 loſophorum dogmata, à ſenſu oritur. Cum igitur, quotie ſeunque ad cælum oculos attollimus, non percipiamus viſu multitudinem cælorum, (Sol enim,& Luna,& reliquæ omnes ſtellæ, in vno eodem ꝗq́; cælo viden- tur exiſtere)cęlumq́ue ipsu ſub nullum alium ſenſum, præter viſum, cadere poſ ſit, non eſt, cur plures cęlos vno ponamus: Verum hæc ſententia nulla ratione. defendi poteſt. Nullum enim corpus poteſt ſimul eodẽ tempore moueri oppo ſi tis,& contrarijs motibus. Nã dum aſcendit, ſimul deſcendere nequitEt dum ex hoc loco in illum pergit. impoſſibile eſt, vt eodem temporis momẽto ex illo loco in hunc tendat, cum hæc inter ſe pugnent: Atqui in aſtris reperiũtur diuerſi mo tus,& oppoſitis Cum ergo aſtra non per ſe moueãtur, vt piſces in aqua, vel aues in aere, vt Ariſtoteles vult cum philoſophis,& nos paulo poſt demonſtrabimus, ſed ad motum orbis, in quo ſunt, ſicuti nodus in rabula ad motum tabulę, vel clauis infi xus in rota aliqua ad motum rotæoportebit concedere plures cælos, quam vnũ, in quibus reponãtur aſtra illa, quę diuerſis lationihus ciẽtur. Quòd vero diuerſi motus in aſtris reperiãtur, partim cõſtat ex ijs, quę auctor ſupra ex poſuit de duplici motu corporum cæleſtium, ab oriente videlicet in occidenté, & contra, ab occidente in orientem;partim vero,& multo dilucidius in ſequéti bus eluceſcet, quãdo de cælorum motibus diſputabimus, vbi etiam oſtéẽdemus, quanam induſtria ab Aſtronomis ſint obſeruati. Explodenda igitur eſt, tãquã vana,& inutilis hæc ſententia. Ad rationem vero, quam auctores huius ſentétiæ afferunt, reſpondẽdam eſt, Verum quidem eſſe, noſtram ſcientiam, dum in hac mortali vita ſumus,a ſenſibus oririsſed negandum eſt, non plures eælos ſenſu ꝑ cipi. Quamuis enim viſu non cõprehendamus cælorum multitudinem, immo ne vnum quidem, tamen viſu percipimus aſtra plurima, eaque diuerſi,& oppo ſitis motibus continue cieri deprehendimus. Quare propter hac motuum dmuer Zententia ſitatem plures orbes neceſſario ponendi ſunt. 1.. 11 AILII igitur, vt fuere omnes fere Aegyptij, Chaldæi multum Aſtrologiæ Sora 2 lo⸗ dediti,& alij Aſtronomi ad tempora vſque platonis,& Ariſtotelis, octo ſaltem octo cælos cælos eſſe aſſeruerunt, propter octo diſtinctos motus, quos in ſideribus obſer- ponunt. uarunt. Cum enim Solem, ac Lunam, nec non reliquas omnes ſtellas uiderent continue moueri ab oriente verſus occidentem, diuturna conſideratione, ac expe- Cõfutatio ſentẽtięeo rũ qui vni cum cœlũ ponunt. Toan de Sacro Boſco. 43 experimento didicerunt, ſtellas omnes non ſemper eſſe coniunctas, aut diſiun- ctas cadem diſtãtia, cum interdum iungerentur, interdum diſſociarẽtur, vt luce clarius ſingulis mẽſibus in Sole, ac Luna experimur: propterea quòd in Noui lu nijs coniuncti ſunt inuicem hi duo planetæ, in Plenilunijs autem inter ſe oppo⸗ ſiti per diametrum. Qua ex re perſpicue collegerunt diuerſos motus in aſtris. Nam ſi vnico duntaxat motu veherentur, in eadem ſemper diſtantia,& propin quitate cernerentur. Hinc plures cęlos eſſe coacti ſunt affirmare, ſaltem tot, quot motus diuerſos in ſtellis deprehenderunt, quandoquidem ſtellæ non per ſeſe, ſed vna cum orbe, in quo ſunt infixæ, ceu nodus in tabula, circunferuntur. Quo- niam vero diuturna obſeruationecognouerunt, magnum numerum ſtellarum, quales ſunt omnes illæ, quas fixas vocamus, vniformiter ſemper progredi ea- dem diſtantia,& eodem ſitu, atque ordine: Exempli gratia, duæ poſtremę ſtellę plauſtri, quod in vrſa malore eſt, cum ſtella polari, quæ eſt in extcemitate cau- dæ vrſæ minoris,& ea ſtella, quæ in ſiniſtro pede Cephei cxiſtit; conſtituunt ſemper lineam rectam: Parĩ ratione ſtella illa lucida, quæ eſt in lance Librę oc- cidentaliori,& Arctophylax, ſeu Arcturus,& vltima ſtella caude vrſe maioris, in recta etiam quaſi linea ſunt poſitæ ſemper: Item Canis maior, canis minor, &c ſtella illa plauſtri, quæ propinquior eſt polo arctico ſecundum quoque re- ctam lineam ſunt collocatæ: Item ſiniſter pes Orionis, canis minor,& cauda leonis efficiunt ſemper quaſi lineam rectam; ldem obſeruatum eſt in oculo Tau ri, humero ſiniſtro Orionis,& cane maiore; Item in tribus ſtellis, quæ con- ſtituunt cingulum Orionis: Rurſus in pede ſiniſtro Orionis, oculo Tau- ri,& lucida in capite Meduſæ. Similiter ſpica virginis, Arctophylax,& cau- da leonis conſtituunt fere triangulum Iſoſcelem, cuius baſim efficiunt Arcto- phylax,& cauda leonis. Item cor Leonis, canis minor,& lucida ſtella Gemino- rum orientalior conſtituunt triangulum Iſoſcelem, cuius baſis efficitur a cane minore,& ſtella illa Geminorum. Idem denique in quam plurimis alijs ſtellis eſt obſeruatũ; De qua re lege Ptolemæum Dictione 7.& Epitomen loan. Regio mõtani in eadem Dictione, vbi complures obſeruationes huiuſmodi in mediũ adducunturz Idcirco omnes illas in vnico duntaxat orbe cœleſti collocari affir- marunt, quem omnes Firmamentum appellarunt, vt ſupra eſt dictum, ad cuius motum ęquali ſemper remotione, ſitu, ac diſtantia inter ſeſe circunducerentur. Obſeruarunt rurſus, inter omnia ſidera, ſepté eſſe ſtellas, quas erraticas dixere, quæ nec inter ſe eandem ſeruabãt diſtantiam, nec in eadem ſitu cum ſtellis fixis reperiebantur, concluſerunt eas non poſſe exiſtere in Firmamento, in quo ſunt ſtellæ fixæ; ſic enim eandem diſtãtiâ ſemper cum ipſis haberent, quemadmodũ & ipſę inter ſe,ſe d nec omnes ſeptem ſimul in aliquo alio cęlo eſſe repoſitas; hac enim ratione eandem inter ſeſe ſeruarent diſtantiam, ac ſitum, quamuis cũ ſtel- lis fixis ordinem continuè variarent. Quamobrem firmiſſimo argumento colle- gerunt, ſub Firmamento eſſe ſeptem alios orbes collocandos, quos Septem orbes ſeptem planetarum, ſeu ſtellarum errantium nuncuparunt. Et quoniam præter hos octo motus omnino inter ſe diſtinctos,& diuerſos ſtellarum nul- lum alium cognouerunt, octonario cœlorum numero contenti fuerunt, pu- taruntque octauam ſphæram, id eſt, Firmamentum continens ſtellas fixas eſſe primum mobile. Sententia CaETERVM poſt hos extiterunt alij Aſtronomi, inter quos fuere Ar- corü, qui ſatilis,& Timocharis, qui anno ante Chriſti Natiuitatem C CC. XX X. vel nouem c circiter floruerunt;& Alexandriæ ſiderum curſus obſeruantes deprehende- los ponũt: runt, 4õ0Z.⁸ͤ Comment. int. Cap. Spharæ runt, ſtellas Firmamenti, quod primũ mobile antiquitas putauit, alio motu tar- diſſimo ab occidente in orientem ferri,& non ſolum motu diurno ab ottu in oc calum, ut antiqui exiſtimabãt: Sed quia nullas aliorum habeant obſeruationes cum quibus ſuas conferre potuiſſent, effectum eſt, ut nihil fere certi nobis de hoc motu reliquerint, ſed omnia ſub dubio, ob nimiam eius tarditatem. Hos tamen ſubſecutus eſt Abrachis, qui& Hipparchus, 200. fere annis clapſis, quĩ ſuas obſeruationes cum illorum obſeruationibus conferens, multo clar ius, at que euidentius prædictum motum deprehendit. Poſt annos deinde quaſi 170. tranſactos Agrias in Bithynia, Mileus Geometra, qui& Menelus Romæ,& poſt hos omnes Ptolemæus Aſtrologorum princeps anno Domini C. XXXI. aut circiter, multo adhuc dilucidius iſtum motum ſtellarum fixarum aboc- cidente in orientem cognoucrunt; Qua autem id induſtria deprehenderint, mox aperiemus, cum de cœlorum motibus egerimus. Cum igitur ſtellis fixis duplicem ineſſe motum nulli amplius ſit dubium,& nullum corpus ſimplex duobus poſſit ferri motibus, concludendum eſt, alterum horum proprium eſſe Firmamento, ad cuius motum ſtellæ fixæ circumaguntur, alterum uero, quem in eodem comperimus Firmamento, prouenire ab alio cœlo, quod nimirum ſupra Firmamentum collocandum erit, ut ſit nonum cœlum„ac primum mo bile. Hac enim ratione mouebitur nonum cœlum ab ortu in occaſum ſpatio 24. horarum, ſecumque trahet ſphæram ſtellarum fixarum eodem tempore, Ipſum uero Firmamentum proprio motu ab occaſu in ortum uoluetur, quãuis tardiſſime. Ita igitur Aſtronomi nouem orbes cœleſtes certiſſimis obſeruationi bus collegerunt, propter motum diurnum ab ortu in occaſum,& tardiſſimum illum ab occaſu in ortum, quorum uterque in ſtellis fixis deprehẽſus fuit. Atq; hunc numerũ nouenarium orbium ccleſtium ſequitur in hoc opuſculo Ioãnes de Sacroboſco. Posr Ptolemæum denique annis intericctis M. C. XL. fere. Tebith, Sententia Alphonſus Hiſpanorum rex anno Domini M. CC. L. Giorgius deinde Peur- corum, bachius,& Ioannes de Kegiomonte inſignes Aſtronomi, deprehenderunt qui- decèẽ cęlos dem in ſtellis ſixis duos motus prædictos, ſed eas præterea obſeruarunt tertio Ponunt. quodam motu, quem acceſſus,& receſſus dixerunt, ut paulo poſt declarabitur, agitari. Quare cum corpus ſimplex unico tantum motu ferii ſit aptum, ut uo lunt philoſophi, non poteſt nonum cœlum eſſe primum mobile, ſed ſupra ipsũ erit decimum ſtatuendum cœlum, quodiſit primũ mobile. lta enim fiet, ut deci- mum cœlum motu diurno, quem habet proprium ab oriente in occidentẽ: ſecũ trahat omnes cœlos inferiores, atque adco Firmamentum quoque cum ſtellis fi xis, ſpacio 24. horarum: Nonum deinde cœlum circumuehat fuo proprio mo- tu, quem obtinuit, ab occidente in orientem& Firmamentum,& reliquos om- nes cœlos infra ipſum: Octauum denique cœlum, ſeu Firmamentum, in quo ſtellę fixæ exiſtunt, moucatur tanquam proprio motu, acceſſu illo,& receſſu, quem præfati Aſtronomi repererunt. Hic igitur denarius numerus orbium cœ leſtium in ſcholis Aſtronomorum ccleberrimus hodie exiſtit; quamuis non deſint, qui, ne ab antiquis, maxime vero ab Ariſtotele diſcedere uidcantur, mor dicus octo tantum eſſe cœlos defendere conantur- Verum cum huiuſmodi au- ctores nulla ratione defendere, poſſint omnes motus, quos in cœleſtibus corpo- ribus uidemus, vt perſpicuum fiet, quan do de motibus cœlorũ diſſeremus, me rio corum fententia ab aſtronomis reijcitur. Noque nos commouere debet antiquorum,& Ariftotelis auctoritas. Si cnim alium motum præter odo illos pred- Ioan. de Sacro Boſco. 4 9 deprehendiſſent, haud dubie plures orbes admiſiſſent quandoquidem; nulla alia ratione octonarius numerus cœlorum, quam ex numero motuum, collectus fuit ab ipſis. Quare hac in parte magis Aſtrologis exercitatiſſimis, qui decem mo- tus dictos obſeruauerunt, ſeptem nimirum inter ſe diſtinctos ſed planetarum, & tres alios ſtellarum fixarum, eſt fides habenda, quàm Ariſtoteli, cum ĩpſemet af firmet in 12. Metaph. Aſtronomos in rebus Aſtronomicis eſſe conſulendos. Im- mo vero hi ijdem auctores, qui adeo addicti Ariſtoteli,& antiquis eſſe volunt, vs in numero orbium cœleſtium ab ipſis minime diſcedere velint, ab eiſdem in ordi- ne eorundem orbium propter manifeſtiſſimas Aſtronomorum obferuationes rece dunt, vt poſtea perſpicuum fiet. Quod ſi aliquis obijciat. Omnis motus cœli, Vt vult Ariſtoteles in 12. Metaph. cap. 8. eſt propter motum aſtri; cum igitur in nono cœlo, ac decimo nullum exiſtat aſtrum, quoniam ibi nullum apparet, fru- ſtra videntur ſupra octo cœlos, in quibus omnes ſtellæ inhærent, duo alij mobi- les nulla ſtella inſigniti collocari: Reſpondendum eſt, licet in cœlo nono,& de- cimo nullum exiſtat aſtrum motum tamen cuiuſque illorum in motum aliquem aſtrorum, quæ in alijs exiſtunt cœlis, redundare. Nam ad motum decimi cœ- li, ſeu primi mobilis, mouentur omnia aſtra ab ortu in occaſum; Et ad motum noni cœli eadem circumuehuntur ab occaſu in ortum, quod quidem ſufficit, vt motus cœli ſit propter motum aſtri inſtitutus. Dici quoque poteſt, Ariſtotelem locutum fuiſſe P citato de motibus cœlorum, prout tunc cogniti fuerant,& ſic motus cuiuſlibet cœli otdinabatur in motum aſtri in eo exiſtentis; quod ta- men non eſt neceſſarium, cum id nulla ratio ſuadeat,& experientia iam contra- rium docuerit. AcCCEDII etiam(ſi placet) auctoritas ſacrarum literarum,& Theologo- rum ad confirmandum huncnumerum denarium cœlorum,& ad ponendum faltem vnuam adhuc cœlum ſupra Firmamentum. Cum enim legamus in ſacra Genelſi, Deum poſuiſſe Firmamentum diuidens aquas ab aquis. Item in Pſalmo 148. Etaquæ omnes, quæ ſuper cœlos ſunt,&c. nemo recto iudicio intelliget eo loco aquas ſupra cœlum octauum eſſe fluxibiles,& caducas, ſicut ſunt iſtæ infe- riores; Sed nomine aquarum intelligendum erit, vt plurimi Theologorum ex- plicant, Cœlum nonum, vel potius aggregatum ex nono, ac decimo cœlo; quod propter charitatem,& per ſpecuitatem, quam habet, cum ibi nullæ ſint partes den ſiores, vt in reliquis orbibus, cuiuſmodi ſunt aſtra, nomine aquarum optimo iure appellari poreſt. Quare a nonnullis Theologis dici ſolet calum glaciale, ſeu a- queum: Etab aliis Cryſtallinum. SVPRA hos vero decem cęlos mobiles Theologi, vt Strabus, Venerabilis Be- da,& omnis lam The ologorum cętus, aliud cęlum eſſę affirmant, immobile qui- dem,& nulla præditum ſtella, ſed felicem angelorum,& Beatorum ſedem, ac patriam„quod vocant cęalum Empyreum, ab igne, quod mire ſit lucidum,& in- Zenti claritate præditum. Hoc tamen eœlum nullo modo ab Aſtronomis cogno- ſci poteſt, cim non moucatut. NIHILOMINVS non geſunt, qui certis quſbuſdam experientijs proba- re nituntur, valde eſſe conueniens, vndecimum illud cęlum prorſus immobile ſu- pra omnes cęlos exiſtere. Nam vt Plinius teſtatur lib. 3, cap. 16. In Europa inter Achelonum,& Neſtum amnes, procreantur leones longe viribus præſtantio- res ijs, quos Africa, aut Syria gignit, Cum igitur hoc non fiat per toram eam latitudiaem, ſeu tractum terræ ab orieate verſus occidentem, in quo dictis amnes ſunt ſiti, cauſa huius varietatis erit, vt afferunt, influxus alicuius ccœli im- motl Cęlũ Cry ſtallinum, Cęlũ Em- pyreum. 4⁶6 Comment ini. C ap. S phera moti ſuper illum tractum terræ exiſtentis. Si enim cauſa eſſet influxus ſtellarum⸗ ſeu ſphærarum mobilium, deberent per totum illum terræ tractum ab oriéte ves ſus occidentem, propter continuum motum ſtellarum, tales leones naſci, cuius op poſitum videmus. Deinde quia in Hungaria ſub latitudine 47 grad Requi velociſ- ſimi procreantur,& validiſſimi, qui in alijs regionibus eiuſdem latitudinis mini me producuntur. Denique in Mauritania innumeræ quaſi ſimiæ generantur; Et multa alia huiuſmodi experimenta adduci poſſent, vt a vitibus, arboribus. fructibus,&c. qui omnes varij effectus a eælo duntaxat quieſcente produci v dentur. Scio philoſophos reſpondere, hanc diuerſitatem effectuum in eodem cli- mate pendere totam ex varia diſpoſitione terrę;ſed inſtant auctores prędicti, cum terra diſponatur varie à varijs aſpectibus corporum ſuperiorum, nõ poterit reddi ſufficiens cauſa, cur in eodem climate eadem non ſit diſpoſitio, quandoquidem omnes partes eiuſdem climatis reſpectu cœlorum mobilium eoſdem habeãt aſpe ctus ſucceſſiue. Verum enimuero quidquid dicatur hac de re, hoc certum eſſe de- bet, ſine magna temeritate non negari poſſe cœlum Empyreum, quod eſt immo- bile, eo quod iam communis Theologorum ſchola illud admiſit. STATVIMVS crgo, in vniuerſum eſſe vndecim cœlos, decem quidem, ſecundum Aſtronomos, mobiles, vnum vero, ex ſententia Theologorum, im- mobile prorſus. RKatio autem, propter quam decem cœlos mobiles admitti- mus, perſpicua erit, quando pertractabimus, quanam induſtria inuenti fuerint fedeans diſtincti motus. Quam ob rem nunc ad motus cœlorum explicandos ac- cedamus. Vndecim cęli pone- difunt. DE MOTIBVS ORBIVM CAELESTIVM. sententia AvcCTORFS, qui vnum duntaxat cœlum eſſe credunt, omnem motum 4 eorü, qui cæleſti orbe excludunt, quamuis non eodem modo omnes. Quidam enim nul- omné mo lum corpus cæleſte moueri aſſerunt, ſed in eodem loco ſemper permanere: Vi- tüa cœlis deri tamen nobis moueri ſtellas ab oriente in occidentem(hunc enim motum abſtulerüt diurnum, ſaltem apparentem, nulla ratione negare poſſunt, cum quotidie Solem, eius qᷣ; cõ-& reliqua ſidera oriri,& occidere cernamus)propter motum terrę, quem, vt aiunt, futatio. habet ab occidente in orientem. Nam quemadmodum ei, qui in flumine aliquo celeri nauis curſu defertur, vidétur arbores, do mus,& omnia in fluminis ripa po fita obuiam venire, quaſi ipſe prorſus perſtaret immo bilis, reliqua autem omnia mouerentur: Ita etiam nobis in terra exiſtentibus contingit. Quoniam enim ter- ra nobiſcum mouetur ab occaſu in ortum motu rapidiſſimo, videmur nos quie- ſcere,& ſtellæ in contrariam partem, nempe ab ortu in occaſum, moueri, cum tamen ipſę omnino ſint immobiles, nos autem moueamur, vt dictum eſt. Verum hæc ſententia nullius prorſus eſt momenti,& omnino ridicula exiſtit. Si enim ve- ra efſet, perpetuo inter aſtra idem ſitus, ordo, ac diſtantia cerneretur quod eſt con tra omnem experientiam: Planetæ namque continuo inter ſe variant& ſitum, Sententia& ordinem, diſtantiamque, vt luce clarius conſtat in Sole, atquc Luna, cum hi eorü, qui duo planetæ aliquando ſint quaſi coniuncti, aliquando vero per diametrum op- dicunt cę- poſiti; Idem que de cæteris planetis iudicium habeto. lum quie- vIDAN vero aſſerunt, non ſolum cœlum, verum etiam terram quie- ſcere,& ſcere, ſtellas vero per ſeſe moueri, vt aues in aere, ſeu piſces in mari, ab oriente in ſtellas per occidentem: Sed quoniam hac ratione non poſſent planctæ duobus ferri moti- ſe moueri. bus, quod pugnat cum experientia, cum non ſolum planetas videamus ab ortu in occa- loan. de Sacro Boſco. 7 in occaſum mouet, ſed etiam ab occaſu in ortum: Idcirco alij cœlum moueri ab oriente in oceidentem, ſecumque ſtellas circumducere, ſingulas vero ſtellas, ſin- gulos etiam habere motus ab occidente in orientem aſfirmant. Quam ob rem, inquiunt, efficitur, vt omnia aſtra eodem tempore videantur motum diurnum abſoluere; In temporibus vero inæqualibus ea moueri ab occaſu in ortum depre- hendamus. Cæterum neque hæc opinio admittenda eſt, quoniam, vt in ſequen- tibus demonſtrabimus, impoſſibile eſt ſtellas per ſeſe moueri, ſi vera ſunt ea, quæ in motibus apparent, ſed neceſſe eſt, eas ad motum duntaxat orbis, in quo ſunt, eireumduci. NEGVI vero ij etiam, qui plures eſſe cœlos exiſtimant, idem ſentiunt de motibus corporum cœleſtium. Nam vt ab ijs, qui octo tantum eſſe credunt cœ- los, incipiamus: Nonnulli arbitrantur, ſingulos orbes cœle ſtes fingulis ab occaſu in ortum motibus cieri; negare enim non poſſunt, diſtinctos eſſe motus 7. pla- netarum& inter ſeſe,& facta quoque comparatione cum ſtellis fixis, cum inter- dum coniũgantur planetæ inter ſe,& cum ſtellis fixis, interdum vero diſſocientur ab eiſdem: Motum autem cœlorum diurnum ab oriente in occidentem omnino? medio tollunt. Neque enim ficri poteſt,(dicunt) vt vnum idemq́ue corpus moti- bus contrarijs,& oppoſitis, cuiuſmodi ſunt motus ab oriente in occidentem,& mo tus ab occidente in orientem, ſimul poſſit eodem tempore moueri. At cum ſe vi- derent cum experientia,& ſe pugnare,(Videmus etenim quoridie Solem, Lunam, ac reliquas ſtellas motu diurno ab oriente in occidentem labi, cum modo orian- tur ſupra Horizontem, modo ſub eodem deſcendat) commentati ſunt, apparere nobis cœlos cum aſtris moueri ab ortu in occaſum, quoniam terra nobiſcum ab Occaſu in ortũ velociori motu, quam Planetæ, nempe ſpacio 24. horarum, cir- cumfertur. Vnde nos quieſcere, ſtellas vero nobis obuiam procedere arbitra- mur, veluti auctores primæ opinionis dicebant. Sed neque ita de motibus coœæle- ſtibus ſentiendum eſt, quoniam hac ratione non omnes motus hactenus ob- ſeruati defendi poſſunt, vt poſtea conſtabit. Huc accedit, minime terram tan- ta velocitate ab occaſu in ortum ferri, veluti in ſequentibus etiam probabitur. Adde quod hæc ſententia aſſumat, motum cœlorum ab oriente in occidentem contrarium eſſe ei, qui fit ab eccidente in orientem, quod falſum eſſe, mox ex- plicabitur. NoxvrII autem credentes quoque prædictos duos motus inter ſe eſſe contrarios, aſſerunt, Cœlos duntaxat moueri diurno motu ab oriente in oc- cidentem; Immo hoc motu non ſolum orbes cœleſtes, verum etiam omnia ele- menta moueri dicunt, quem quidem motum vnica efficit intelligentia, quam animam mundi appellant; Ita tamen, vt quò aliqua ſphæra animæ mundi pro- pinquior exiſtit, eò etiam velocius ab ea moueatur;& quò remotior, eò tardius: quemadmodum in rotæ alicuius motu cernimus. Partes enim axi rotæ propin- quiores, ſeu centro ipſius, tardius mouentur: partes vero eius circunferentiæ vi- einiores, velocius feruntur: Vnde dicunt ſupremum cœlum velociſſime om- nium moueri, quoniam animæ mundi propinquiſſimum eſt: terram autem tar- diſſime„adeo vt non percipiatur motus eius ob maximam tarditatem, quia lon- Ziſſime ab anima mundi receſſit„& propterea omnibus quieſcere videtur, cum tamen paulatim,& quaſi inſenſibiliter ab oriente in occidentem rapiatur; quod hoc indicio perſuadere conantur. Videmus, aiunt, terram in partibus occiden- talibus continue,& ſenſim ſub mare tendere,& è contrario in partibus orientali bus magis, ac magis è mari emergere⸗quod quidem euidenter nobis demonſträt columnæ Sententia eorü, qui dicũt cęlũ moueri ab ortu in oc- casũ, ſtel- las vero ꝑ ſe ab occa ſu in ortũ. Prima ſen tentia de motib. coœe lorũ, ſecũ- dũ eos, 9 octo cęlos ſtatuunt⸗ Cõfutatio primæ ſen tentiæ: Secũda sẽ tentia de motib. cę- lorum, ſe- cundum eos, qui o- (to cœlos cõcedunt. tentiæ⸗ 4⁵⁴ Comment. in!. Cap. Spharæ columnæ Herculis poſitæ in littore Oceani occidentalis,& columnæ eiuſdem poſitæ in littore Oceani orientalis. Illæ enim hac tempeſtate per multa millia ria intra mare reperiuntur iuxta plagas occidentales; Hæ uerò contra per to- tidem milliaria extra mare in partibus orientalibus conſpiciuntur. Manifeſtum ergo ſignum eſt, terram paulatim ab oriente in occidentem ab anima illa mun- di deferri. Quoniam verò pręter hunc motum diurnum, planetæ moueri quo- que uidentunab occidente in orientem, quòd non ſemper ſint in eadem diſtan- tia ad inuicem, neque ſub eiſdem ſemper exiſtant ſtellis fixis, ſed ab eis orientem uerſus recedant, quòd tamen ipſi negantz lIdeo cauſam eſſe hanc aſſerunt, cur ali- qui cœli ab occidente in orientem ferri credantur, quamuis re ipſa ab oriente rantum in occidentem citantur; Quia nimirum ſphęræ inferiores, quo magis à ſupremo cœlo,& ab anima illa mundi diſtant, eo minus, ut dictum eſt, efficaciter mouentur, quam de cauſa tardius circunferuntur,& pedetentim uidentur retro- cedere ab occidente in orientem. Hinc quoque efficitur, ut Luna, quia inter cæleſtes orbes maxime a ſupremo recedit, tardiſſime ab oriente in occidentem moucatur,& velociiſime, nempe ſpacio unius: menſis uideatur integrum circui cum ab occidente in orientem perageres Reliquæ uerò ſphæræ, quò ſuperiores, eò quoque lentius appareant nobis ferri ab occaſu in ortum. Quæ omnia vnico hoc exemplo volunt nobis ob oculos proponere. Sint tres ordines hominum collaterales ſecundum lineas rectas diſpoſitorum. Incipiantque ex eodem laco ſimul ab oriente in occidentem progredi, hac tamen lege, vt ij, qui in primo or- dine reperiuntur, celerrimo greſſu ince dant, tardius autem ij: qui in ſecundo or- dine,& lentiſſime ij, qui in tertio ordine exiſtunt. Quo poſito, perſpicuum eſt, Primum ordinem reliquos duos ineitato illo curſu antecedere, magis tamen tertium ordinem, quàm ſecundum- Quare ſi quis procul dictos ordines intue- retur, iudicarent ſecundum ordinem,& tertium pedetentim retrocedere,& cita- tiori motu tertium, quam ſecundum cum tamen re ipſa ab oriente verſus occi- dentem, ceu primus ordo, duntaxat progrediantur. Eadem igitur prorſus de cauſa videntur, aiunt, nobis planete ab occidente in orientem moueri, Hanc porro ſententiam eo libentius amplectuntur Alpetragius,& Achilinus cum alijs auctoribus, quòd nulla ratione imaginari queant vnum,& idem corpus cæleſte duobus motibus ferri, nimirum ab oriente verſus occidẽntem,& rurſus ab oc- cidente orientem verſus; Quoniam cum hi motus, vt aiunt, ſintcontrarij, ne ceſſe eſt alterum eorum eſſe Violentum, quòd fieri non poteſt, immo abſurdum videtur concedere violentiam in corporibus cæleſtibus, tum quia nullum vio- lentium eſt perpetuum; Motus autem cœæli perpetuus eſt, ex Ariſtotelis ſenten- tia; tum etiam, quia omne violentum continue magis, ac magis debilitaturz Mo- tus autem cosli ſemper eadem celeritate abſque vlla defectione conficitur. Ac- cedit etiam, aiunt, quòd non eſt ponenda pluralitas motuum abſque neceſſitate. Cum igitur nulla nos neceſſitas cogat, vt fateamur planetas ab occidente in o- rientem m oueri: qua ndoquidem ob rationem iam dictam nobis ita moueri vi- dentur, fruſtra& temere inducitur hæc pluralitas motuum ab Aſtronomis. Ve- rum hæc ſententia uera eſſe nullo modo poteſt, cum non poſitomnium; quæ in motihus cæleſtibus apparent, reddere ratio nem: Nam ſi orbes interiores non haberent peculiares motus ab occidente in orationem, ſed ſolum propter illam Cöfutatio quaſi repedationem, ſeu retar dationem moueri ab occaſu in ortum exiſtima- ſccũdę ſen rentur, defectio illa inferiorum or bium per eandem lineam fieret,& circa eoſdem polos, puta per circulum æquinoctialem,& circa polos mundi, cum motus diur- nus Toan. de Sacro Boſco. A9 nus recta ſecundum æquinoctialem circulum,& ſuper mundi polos ab oriente in occidentem tendat. Ex quo effici deberet, vt omnes ſteliæ,& planetæ mo tu diurno eoſdem ſemper circulos parallelos citra,& vltra æquinoctialem con- tinue deſcriberent; Stellæ autem,& planetæ ſub æquinoctiali exiſtentes nun- quam ab eoſdeclinarent, fed perpetuo ſub illo exiſterent; Et quæ ſunt citra vel vltra æquinoctialem, nunquam magis vel minus accederent„ vel recederent ab ipſo: Quare neque Sol, neque Luna, ſicut neque vlla alia ſtella tam fixa, quam erratica, propius ad noſtri capitis verticem appropinquaret, vel magis ab eo re- cederet vno tempore, quam alio, quæ omnia apertiſſime cum ſenſu,& experien- tia pugnant. Videmus enim Solem(vt interim alios planetas, ac ſtellas ſilen- tio inuoluam) ipſi æquinoctiali circulo varios parallelos circulos deſcribere, ve in 3. cap. explicabit anctor,& non ſemper eandem diſtantiam ad æquinoctiali circulo obſeruare, aum bis in anno ſub ipſo reperiatur,& modo ad auſtrum, mo do ad ſeptentrionem ab eodem deflectat: Vnde fit; vt in diuerſis punctis Hori- zontis, per anni circulum oriri,& occidere conſpiciatur. Hinc etiam efficitur, yt in æſtate exiſtens in principio Cancri proxime ad noſtrum Zenith, ſeu pun- ctum verticale accedat; In hyeme vero poſitus in principio Capricorni ab eodem maxime recedat. Et ſane mirum eſt, ſi omnes cęli moueantur tantum ab orien- te in occidentem; inferiores vero, quia tardius mouentur, repedent quodam mo- do, ſeutretardentur, vt ipſi autumant; quòd nulla proportio in hac retardatio- necernatur. Octaua enim ſphæra abſoluit, ſecundum Ptolemæum, ſuum circui- tum ſpatio 3 6000 annorum: Saturnns 30-annis: Iuppiter 12. Mars 2. Sol vno an no, Venus, ac Mercurius eodem fere tem pore: Luna denique 27. diebus,& 8.ho- ris. vbi manifeſte vides, nullam certam proportionem inueniri. Non ergo cre- dibile eſt, planetascarere propriis motibus ab occidente in orientem,& ſolum propter illam retardationem videri nobis moueri ab occidente in orientem. Quare ad primam rationem Alpetragij,& Acbhillini reſpondendum eſt, illos motus non eſſe contrarios, vt infra manifeſtabitun,& ob id neutrum eſſe vio- lentum. Adde, non ſequi, etiamſi concederemus, alterum illorum eſſe quodam. modo violentum, illum non fore perpetuum, atque debilitari poſſe, cum cauſa eius motiua ſit perpetua,& infatigabilis: Illud enim violentum ſolum dicitur non poſſe eſſe perpetuum, quod cauſam fatigabilem,& non perpetuam habet; Hoc enim ſimpliciter,& per ſe violentum dicitur. Ad ſecundam vero dicendum eſt, pluralitatem motuum maxime eſſe neſſariam ad reddendam cauſam om- nium illarum apparentiarum, quas diximus,& multarum aliarum huiuſmodi, quas ipſi minime tueri poſſunt. Ad illud denique, quod de motu terræ aſſerunt, reſpondemus falſum eſſe, eam mouerizneque hac in parte credendum eſſe fabu- lis de columnis Herculis:Quod ſi aliquando fuit terra, vbi nunc eſt mare,& contra, illud nulla ratione prouenire ex motu terræ ab ortu imoccaſum, etiam ſi moueretur: Cum enim terra,& aqua vnum efficiant globum, vt poſtea oſtende- mus, quis non videt, codem ſimul tempore terram,& aquam moueri,& rapi a Primo mobili? Quòd ſi dicant, mare cum terra non efficere vnicum globum, ſed aquam eſſe altiorem, vt multi opinati ſunt; tunc potius ſequi deberet, iterram tendere ſub mare ex parte orientis, quia illam operiret aqua continue, emer- Sere vero e mari ex parte occidentis, quoniam illam aqua defereret, quandoqui- dem iuxta illos corpora ſuperiora,& propinquiora animæ mundi, velocius mo uentur ab ortu inoccaſum Caufam igitur huius rei cum Ariſtot. in x. Meteor. hanc dicimus eſſe; quoniam videlicct ob aſpectus ſuperiorum corporum ma- D re J(omment. int. Cap. Sphæræ reconſumit terram in quibuſdam partibus, ob creſcentiam aquarum, idcirco vbi ante fuit terra, ibi nunc eſt mare: Eodem modo, quia in alijs partibus decreſcit mare, ideo apparet nunc terra vbi antea fuit mare. Cuius rei iudicium eſſe poteſt, quod iſta permutatio maris cum terra& terrę cum mari, non ſolum reperittir facta eſſe ab oriente in occidentem, quod tamen ex illorum ſententia ſequeretur, uerum etiam in ſeptentrione,& auſtro, reliquis mundi partibus. AIII, vt Auguſtinus. Kicius, quem ſequitur Orontius,& alij nonnulli vi dentes hac ratione nullo modo poſſe apparentias,& QHuwoa dsva defen di, uo- lentes que octonario orbium numero eſſe contenti, dixerunt, totum aggregatum Oocto orbium habere unum communem motum ab oriente in occidentem, ita, vt motus hic nulli particulari orbi, conueniat, tanquam vni, ſed omnibus ſimul ſumpt is: Sicut nec motus progreſſiuus animalis conuenit huic, vel illi membro particulari, ſed toti animali. Atq;hic motus diurnus appellari ſolet Preter hunc autem motum communem totius aggregati vnuſquiſque orbis, inquiunt, habet ndhus Feculiärein„& proprium motum ab occidente in orientem, quem pro- pria efficit intelligentia cuilibet orbi aſſiſtens. Neque hoc mirum videri debet, vtaſſerunt, cum etiam in animalibus uidemus ſingula membra contrarium poſ- ſe habere motum motui progreſſiuo totius animalis: Poteſt namque fieri, vt totum animal progrediatur ab oriente occidentem uerſus,& nihilominus manus vel caput, vel aliud membrum interim moueatur ſimul eodem tempore in contrariam partem, puta ab occidente verſus orientem. Quod ſi obijcias, hac ra- tione non poſſe aſſignari primum mobile, cum octaua quoque ſphæra aboc- caſu in ortum voluatur, quod tamen tota philoſophorum& Aftronomorum cohors unanimi conſenſu admittit. Reſpondet Auguſtinus Ricius, Primum mobile poſſe duplici ſenſu intelligi. Vno modo; ut ſignificet illud corpus, quod per ſe primo à motore primo uertitur& hoc modo nulla ſphæra cæleſtis particu- laris primum mobile dici poteſt, cũ nulla per ſe primò moucatur a primo moto re, fed veluti pars ad motum totius. Alio modo, primum mobile ſumi poteſt pro eo corpore, quod inter cętera mobilia nobilitate,& ordine primum dicitur, & in hoc ſenſu octaua ſphæra etiam ſi ab occaſu in ortum circumducatur, primũ mobile poteſt appellari, eo quòd intelligentijs, ſeu ſubſtantijs a corpore liberis ſit proprin quior,& uicinor.. Confuta- QvAMVIS vero hæc ſententia videatur primo aſpectu ingenioſa ſatis, ac ꝓ zio tertiæ babilis, nihilominus, fi rem deligentius conſiderare velimus, deprehendemus, ſententiæ- eam veram eſſe non poſſe. Primo, quoniam impoſſibile eſt, totum aggregatũ ab vna intelligentia moueri poſſe ab ortu in occaſum,& ſingulos rurſus cœlos, nullo excepto, a proprijs imien, Zeneiſ in contrariam partem deferri Hoc enim pacto tutum aggregatum& ab ortu in occaſum,& ab occaſu in ortum eodem tempore moueretur, quod nullo modo fieri poteſt, ut in exemplo ab auctoribus huius opinionis adducto perſpicuum eſſe poteſt. Nam licet, ſi animal ab ortu in occaſum proprio motu progreſſiuo tendat, manus, uel aliquod aliud membrum contrario aboccaſu in ortum poſſit moueri, tamen naturæ repugnare uide- tur, vt omnes ſimul partes animalis, nulla dempta, hoc motu contrar io cieri poſ- fint; Sic enim totum animal ad partes contrarias,& oppoſitas eodem tempore pergeret, quod fieri nequaquam poteſt, ſed neque cogitatione apprehendi-. Secundum, Si totum aggregatum cœlorum ab oriente in occidentem, deinde ſinguli orbes peculiaribus motibus ab occidente in orientem ferrentur, ita vt nuflus orbis alterum ſuo motu trahat(ob hanc enim cauſam præcipuam nolunt admit- Tertia sé- ventia de motib. cę lorum, ſe- cundum, eos, qui o- cto tantü cœlos po- nunt. Toan. de Sacro Boſco. 7 admittere ſupra Firmamentum aliud cęlum, quòd tamquam primũ mobile ſuo motu inferiores orbes ab ortu in occaſum ſecum rapiat) non poſſet vnus, idéq́ue orbis plures motus habere, qudäm duos. Vnum videlicet, quatenus eſt pars totius aggregati, alterum verò ſibi proprium,& peculiare: Hoc autem falſum eſt. Nâ in cæleſtibus corporibus plures motus deprehenduntur. Cælum enim Lunæ totale (relictis orbibus partialibus) mouetur ab ortu in occaſum,& ab occaſum in or- tum, vt experientia docet,& ipſi fatentur quoque. Rurſus præter duos iſtos mo- tus, mouetur alio diuerſo motu ab oriente in occidentem ſuper polos Zodia- ci, vt ex theorica Lunæ conſtat, quem quidem motũ nulla rõne tueri poſſunt, niſi concedant motum raptus, vt mox declarabitur; Hoc enim conceſſo, mouebi- tur cœlum Lunæ ab oriente in occidentem motu diurno, ſuper polos mundi ad motum primi mobilis: Ab occidente verò orientem ſuper polos Zodiaci ad mo- tum nonæ ſphæræ: Ab oriente denique in occidentem ſuper polos etiam Zodiaci proprio motu. Tertiò, ſi propterea totum aggregatum ab ortu in occaſum mouetur,& non finguli cœli, quia nimirum videmus motum ſtum commu- nem eſſe omnibus cælts, non video, cur non etiam eadem ratione aſſerant, omnes octo cœlos.tanquam vnum totum, ab vna intelligentia ab occaſu in ortum circũ- duci, quandoquidem omnes octo cœli totales eodem tempore, eademque veloci tate ab occidente in orientem feruntur:(Diuerſitas enim motus planetarum, quam cernimus, non prouenit a cœlis totalibus, ſed a particularibus orbibus Eeccentricis, in quibus planetæ, vel corum Epicycli ſunt infixi.)immo multo maio ri vniformitate,& æqualitate, quam ab ortu in occaſum quòd tamen admitte re mulla ratione volunt. Reælinquenda eſt ergo& hæc ſeutentia tanqnam impoſſi- bilis,& quæ non omnia phænomena tucri poſſit. 3 QVAPROPTER aliter cum Aſtronomis doctioribus de motibus cæ- lorum dicendum erit. Dicimussigitur, duos præcipuos motus in genere, eosq́;uo tiſſimos, in cælis obſeruari, vnum videlicen ab oriente in occidentem, alterum ve- 10 ab occidente in orientem;(De motu enim illo acceſſus& receſſus, qui obſerua tus fuit in octaua ſphæra, quoniam nonm tam facile,& vix a peritiſſiimus depre- henditur, nunc nihil dicimus, ſed cum paulo poſt exponemus, cum periodos omnium motuum aſignabimus.) Quorum prior proprius eſt, ac peculiaris pri- mo mobili, ſeu decimæ ſphæræ: Vnde& primus motus dici ſolet. Mouetur enim decima ſphæra, ſeu primum mobile ſimpliciſſimo tantum, ac regulariſſuno, motu ab oriente per meridiem in occidentem,& hincrurius per mediam no- ſtem in orientem; Qui quidem motus conficitur ſuper polos mundi,& per cir- culum æquinoctialem in die naturali, hoc eſt, ſpacio. 24. horarum, circa terram ſemel, propter quam cauſam motus diurnus vulgo appellari conſueuit: Hoc autem motu primum mobile, ſeu decima ſphæra omnes alias nouem inferio- res ſpæras, ſecum rapit ab oriente in occidentem ſine vlla reſiſtentia, ſingulis diebus circa terram ſemel- qui quidem motus dicitur hiſce inferioribus ſphæ- ris conuenire per accidens& non per ſe, cum non ſit ipſarum proprius, ſed ab cxtrinſeco ipſis adueniat: Mouentur enim raptu, ſeu motu primi mobilis:non ſe- cus, acij, qui in naui, aut curru ſedentes ad motum nauis, ſeu currus rapiuntur, ac deuehuntur. Quòôd ſi aprimo mobili non circunferrentur, nullo pacto mouerentur ab ortente in occidentem: quemadmodum necilli, qui in na- ui, ſiue curru ſedent, ſi non moucretur nauis, aut currus, deueherentur, ſed immobiles permanerent. Poſterior verò motus proprius eſt nouem inferiori- bus ſphæris,& nullo modo decimæ ſpheræ, ſiue primo mobili conuenit. Pri- P 2 mo Sententia verior de motib. cę- lorum. e Comment int. Cap. Sphara mo enim illi motui videntur reluctari, quodammodo omnes inferiores ſphæræ proprijs motibus ab occidente im orientemh; Ita vt, etiam ſi ab ortu in occaſum ra piantur, continue tamen ab occidente per meridiem in orientem,& hinc rurſus ꝑ media noctem imoccidentemdelabãtur quo que: Qui quiĩdé motus fit ſuper po- los Zodiaci diſtantes à polis mundi iuxta recentiorum obſeruationem, 23. grad. & 30. min.& per circulum Zodiacum: Hie autem motus per ſe conuemhe dici- tur inferioribus ſphæris,& non per aceidens: Quemadmodum„ſi quis im ali- qua naui delatus ab oriente in oceidentem ambularet proprio motu progreſſi⸗ uo aboccicdente in orientem, proculdubio is, licèt muſto velociori motu A pa- ui in occidentem moueretur, quam motu proprioſprogreſſiuo in orientem, di- ceretur tamen per accidens ad motum nauis tendere in occidenté, quia motu alieno fertur, per ſe verò in orientem, quia motu proprio incedit: quo etiam mo- ueretur, quamuis nauis im mota permaneret. Sic igitur iſte motus etiam ab oo- eidente in orientem inferiorum ſphærarum dicitur illis conuenire per ſei, quia licet nullo pacto a primo mobili raperentur, adhuc tamen motu hoc tenderentin orientem ab occidente. 4— 2udinsr cn4 QVoONTAM veròcimpoſſibile videtur, unum& idem cœlum poſſe vno, eodemq; tempore moueri ab oriente in occidentem,& ab occidehte in orien- tem, cum oriens,& occidens ſint termini oppoſiti,& contrarijs; Reſpondent non- nulli, hoc non eſſe incommodum, quia hi duo motus contrarij fiunt ſuper di- uerſos polos,& per lineas diuerſas. Mouentur enim ab oriente in occidentem ſuper polos mundi, arcticum f.& antarcticum,& per circulum equinoctialem. At verò abroccidente in orientem mouentur ſuper alios polos, nimirum ſu- 3 per polos Zodiaci,& per circulumZodiacum Verum hæc reſponſio non pla- cet, quomiam inſeæ conceditur vnum;& idem mobile poſfe contrarijs motibus ferri per. diuerfas vias; quod ſimpoſſibile eſt omnino. Si enim mouetur qu ĩipi- Piam ab orientem in occidentem, fierr non poteſt, vt eodem temporeab occidente Imorüentem moueatur. Hac enim ratione accederet ad occidentem,& ab eodem Duo mo- recederet, quod nec per candem lineam, nec per diuerlas lineas fieri poteſt, cum hæc duo maxime inter ſe pugnent. Quamobrem dicendum eſt, nullo modo prædictos duos motus inter ſe eſſe contrarios. Omnes enim'cęli inferiores, qui- raptu primi mobilis mouentur„quamuis per accidens,& præter naturam ſuam ab ortu in occaſum ferantur, nem pe motu alieno; per ſe verò ab occaſu inor- tum, puta proprio motu 3& ſecundum propriam naturam tendant: Simpliciter tamen ab oriente in occidentem mouentur omnes,& nullum fimpliciter ab oc- cidente in orientem, ſed ſecundum quid, qusa nimirum ad ſigna orientalia mo- uentur, ut mox declarabitur. Quod vt intelligatur, duo ſunt Zodiaci in cor po- ribus cœleſtibus potiſſimum coneipiendi. Vnus quidem in primo mobili, ſeu decimo cœlo, qui ſolus eſt verus, ac proprius Zodiacus, quem Aſtrono mi in- telligunt, quando de Zodiaco abſolute loquuntur, conſtans duodecim partibus æqualibus: quæ ſigna ccœleſtia vocantur, hecordine, Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Virgo, Libra, Scorpius, Sagittarius, Capricornus, A quarius, Piſces, quæ his characteribus ab Aſtronomis exprimi ſolent. tus cęlorũ abortu in occaſum, & ab occa ſu in or- tũ nõ ſunt contrarij. Duplex Zodiacus. Aries Taurus Gemini Cancer Leo Vngo 2 5 m Libra Scorpius Sagitarius Caprlcornus Aquarius Piſces. A i+ H K Hi enim Ioan. deæ Sacro Boſco. 93 Hi enim characteris ſignificant eodem ordine prædicta duodecim ſigna. Quare diligenter notandi erunt, memoriæq; nandandi, quoniam frequentiſſimis co- rum vſus exiſtit apud Aſtronomos, ſæpiſſimeq ue in ſequentibus adducentur- Sunt autem qurhberduo„ſuperius videlicet,& inferius, in cœlo per diame- trum oppoſita, quod etiam notandum eſtz Nam non raro fiet mentio ſignorum oppoſitorum. Alter vero Zodiacus concipiendum eſt in nona ſphæta priori Zo- diaco directe ſu ppofitus cum eiſdem duodecim ſignis. Primus ille Zodiacus di- citur ab Aſtronomis immobilis& fixus, nõ quòd non moueatur ad motum ſui orbis, in quo eſt, ſed quòd eius ſigna eodem ſemper modo ſe habeant ab Aequi- noctialem,& Coluros primi mobilis, ita vtſemper principium Y, ſit in A equi- noctiali circulo, ſimiliterq́ pr incipium vbinimirum Colurus æquinoct o- rum Aequinoctialem interſecat: Rurſus prineipium G, reperiatur ſem per in Co luro ſolſtitiorum, ſimiliterq́; principium P; Idemq; de reliquis ſignis,& pun- ctis primarij illius Zodiaei proportione quadam dicendum erit. Secundus au- tem Zodiacus dicitur mobilis& non fixus, non ea ſolum ratione, quòd ad mo- tum ſui orbis, in quo eſt, moueatur, hoc etenim commune etiam eſt primo illi Zo diaco, qui tamen immobilis appellatur: ſed quòdelus ſigna non ſemper eodem modo ſeſe habeant ad Aequinoctialem,& Coluros primi mobilis. Non enim principium V,& u, huius Zodiaci ſemper reperiuntur in æquinoctiali circulo, ſiue Coluro æquinoctiorum primi mobilis;neque principium 60,& HO, in Colu ro ſolſtitiorum. Mouetun namque poſterior hie Zodiacus fub illo priori pau- latim verſus ſigna orientalia prioris Zodiaci, hoc eſt, verſus ſigna illa, quæ poſte rius oriuntur, aſcenduntve ſupra Horizontem. Vt ſi exempli cauſa ſignum V, noni cęli hoc momento temporis adæquate,& directe ſuppoſitum eſſet ſigno v, primi mobilis, immediate poſt hoc ingrederetur ſub ſignum S, primi mobilis, & poſtquam præciſe,& adæquate fuerit ſub ſigno, atim ingrederetur ſub ſi gnum.,& ita deinceps ſubiret pedetentim alia, atq́; alia ſigna, quæ poſterius oriuntur, donec iterum directe ſigno V, primi mobilis ſupponeretur. Cæterum hac ratione Zodiacus noni cœli ſimpliciter mouetur ad motum primi mobilis ab oriente in occidenter„quia nullum datur temporis inſtans poſt aliud, in quo non magis ab oriente recedat,& ad occidentem accedat, vt manifeſte deprehen- ditur in quauis ſtella: Non autem ſimpliciter ab occidente in orientem, quo- niam nunquam magis ab occidente recedit, aut ad oOrientemi accedit, ſed potius contrarium apparet, cum perpetuo Solem ae Lunam,& cœreras ſtellas, ab or- tu in occa ſum tendere cernamus: Dicitur tamen fecundum quid moueri quo- dammodo ab occidente in orientem„quoniam etiamſi occidentem nnnquam deſerat,& orienti appropinquet, accedit tamen ad ſigpa orientalia, vt dictum eſt. Idem quoque prorſus dicendum eſt de alijs ſphæris, vt de cœlo octa uo,& or bibus ſeptem planetarum. Quamuis enim continue trahantur a primo mobili ah oriente in occidentem, ſenſim nihilominus fſub Zodiaco primi mobilis mo- nentur, petendo ſigna orientalia, ſcu quæ poſterius oriuntur& occidunt. Ver- bi Sratia, cum Sol ſubijt totum ſignum Vptimi mobilis, incipit mox ex V, ſub ſignum S ſuccedere,& ita deince ps, donec iterum ſubeat ſigdum V. Hoc IGITVN pacto verum eſt, cœlos omnes ſimpliciter moueri ab oriente in oceidentem, quia nullum datur inſtans temporis, in quo quodlibet punctum in illis aſſumptum non ſfemper magis, ac magis ab oriente recedat,& accedat ad occidentem:& rurſus omnes orbes infra Primum mobile moueri ab occidente in orfentem, ſecundum quid, id eſt, ad ſigna orientalia: non autem 3 ſimpli- Qua ratio ne Zodia- cus nonæ ſphęrę mo ueri intel- ligatur ab occaſu in ortum. Coeli infe riores mo uétur ſim pliciter ab or tu in oc caſum, ſe- cundũ ꝗd autem ab occaſu in OrfP- I2 Commint. in I. Cap. Spharæ ſimpliciter, cum nullum detur inſtans, in quo ab occidente in oriétem verſus re cedant, ſed tantum ſub alijs ſignis orientalibus reperiantur, vt manifeſto ſenſu & inſtrumentis pereipimus. Vt autem ſimpliciter aliquid ex vno loco in alium dicatur moueri, nęceſle eſt, vtillum relinquat,& ad aliam accedat. Cum igitur nunquam videamus volem, vel alias ſtellas, occidenté deſerere,& ad oricntem accedere, non poterimus dicere, cœlos ſimpliciter ab occidente in orientem mo- ueri, ſed tautum ſecundum quid, nempe ad ſigna orientalia, vt iam exponi- maus. Simpliciter autem moueri dicuntur ab oriente in occidentem, quoniam nullum datur inſtans temporis, in quo non magis recedant ab oriente,& occi denti appropinquent, propter motum illum rapidiſſimum primi mobilis, à quo rapiuntur. Quod ſi à primo mobiliinon raperetur, tune ſimpliciter ab occiden- te in orientem moueretur, quia nullum daretur inſtans, iniquo non magis ab oc cidente diſcederent,& ad orientem accederent- Item, ſi proprijs mot: bus velo- cius mouerentur ab occidente in orientem, quaàm ad motum primi mobilis ab oriente in occidentem, ſimpliciter quoque ferrentur ab occidente in orientem,& ſecundum quid ab oriente in occidentem, ob rationem jam dictam, quia nimi- rum hac ratione ſemper magis, magis que ab occidente remouentur,& ab orien tem accederent, non autem è contrario. HaEc autem omnia fieri poſſe ‚vno, aut altero exemplo pordiſces. Mo- ueatur nauis aliqua ab oriente inoccidentem maxima celeritate: Nauclerus autem eodem tempere gradu admodum tardo perambulet nauim a prora in puppim. Quo poſito, nonne vides, Nauclerum fimpliciter quidem moueri ab oriente in oceidentem, eo quod ad motum nauis celer ius multo, quam pro- prio motm incontrariam partẽmoueatur,& ob id ſemper magis ab oriente rece- dat, occidenti verò appropinquet? Simul tamen ſecundum quid moueri ad o- rientem, id eſt, ad partes orientales naui s,non autem ſimpliciter? Nonne etiam vides, ſi nauis immota confiſteret, Naucleorum ſimpliciter tunc moueri ab occi dente in orientem, cum ſemper magis ad orientem accederet,& ab occidente re cederet Nonne denique idem contingere co nſpicis, ſi Nauclerus citatiori mo- tu incederet, quam nauis? Ita igitur intelligendum eſt, cœlos inferiores moue- ri ſub Zodiaco primi mobilis ab occidente in orientem. Clarius autem fortaſſe res percipietur in formica, quæ lento gradu contra motum velociſſimum alicu ius rotæ, quæ ab oriente in occidentem moueatur, incedit. Idem intelligi poteſt in ſphærula aliqua vitrea lucente. Si enim impleatur aqua limpida, quam ver- ſus te ſic agites, vt aqua paulatim aduerſus te moueatur. Deinde vitrea illa ſphę rula in oppoſitam partem celerrime circunuoluatur: mox conſpicies aquam in vitro contentam ad motum ſphærulæ pariter moueri, pariter que contra niten- do aduerſus te moueri. Per ſphærulam igitur illam vitr eam lucẽtem primũ mo Cur mot' bile,& per aquam in ea contentam inferiores ſphæræ primo mobili contra nité ab ortu in tes animo concipiendi ſunt. Hoc enim cerni poteſt in pelui, ſi aqua implcatur-. occasü,& EX HAC Porro declaratione,& exemplis adductis, perſpicuum relin- ab occaſu quitur, duos prædictos cœlorum motus, quorum Vnus eſt ab oriente in occi- in ortũ co dentem, alter ab occidente in orientem, non eſſe contrarios, cum non ſimplici- trarij non ter ad terminos contrarios, puta adorientem,& ad occidentem fiant, vt expli- ſint,& ta cauimus. Contrarij namque motus referri debent ad vnum idemque punctum mé comu fixum, vt videlicet vno motu ad illud punctum accedatur,& alio ab eodem re- nitercõtra cedatur, quod in motibus cœlorum minime Exempla, quibus de claratur motus cœ lorum ab ortu in oc casũ ſim- pliciter,& ab occaſu in oöortum ſecidum quid. fieri diximus. Dicuntur tamen iſti rij dieant᷑. duo motus, communi loquendi modo, contrarij,& oppoſiti, ratione termino- rum Ioan. de Cacro Boſco. J) rum eontrariorum, puta orientis,& occidentis. Mouentur enim ſimpliciter ad vnum horum nempe ad occidentem, ſecundum quid vero ad alterum, vdeli- cœet ad orientem, hoc eſt, ad partes orientales, vt dictum eſt. Ex eiſdem quoque exemplis liquido conſtat, cœlos non modo ſuper diuerſos polos„& diuerſam viam poſſe moueri, vt re ipſa mouentur; Verum etiam eos potuiſſe ſuper coſdé prorſus polos,& per eandem viana reuerti ab occidente in orientem, per quam ab oriente in occidentem voluuntur, Immo experientia didicerunt Aſtiono mi vnum,& idem corpus cœleſte moueri ab oriente in oc cidentem,& ſuper eoſ dem polos ab occidente in orientem. Orbis enim ſphæræ Lunaris deferens ca- put,& caudam Dragonis mouetur proprio motu(præter motum diurnũ, qui lit ſuper polos mundi) ab oriente in occidentem ſuper polos Zodiaci,& ſuper eoſdem polos virtute cœli Mercurij ab occidente in orientem defertur, vt in Theoricis planetarum declaratur. Cauſa tamen, cur per aliam viam, videlicet, per circulum Zodiacum,& non per eandem, nempe per Aequinoctialem circu tum, hoc eſt, cur ſuper alios polos, nimirum Lodiaci,& non ſuper eoſdem, pu- ta mundi polos,(quod tamen optime fieri potuiſſet) ab occidente in orientem. ad ſenſum iam expoſitum, infer iores ſphæræ reuoluantur, eſt ſecundum philo ſophos gubernatio mundizvt videlicet per acceſſum Solis, planetarumque ſub Zodiaco ad Boream, ſeu ſeptentrionem,& ad Auſtrum, ſiue meridiem, diuerſa gontingät anni tempora ad uarias rerum generationes accomodata, vt inquit Ariſtoteles lib. a. de Gener.& corrupt- DE PERILO DIS MOTVVM CfÆLESTIVM. DEOIMVM cœlum, quod& primum mobile nuncupatur, vniformi, regulariq́; motu, eoq;citatiſſimo, ſuper mundi polos,& per ciculum Aequino ctialem, vt dictum eſt: ſuam explet circuitionem ab oriente in occidentem, ho ris 24 æqualibus, quæ dicuntur horæ Aequinocttales hoc eſt, ſpatio vnius diei naturalis: Vnde& cius motus Diurnus eſt appellatus. Huius autem motusim petu omnes inferiores orbes, immo& tota ſphæra ignis,& magna pars aeris, & ſecundum quorundam ſententiam bona pars Oceani ab ortu ad occaſum ra piuntur, Ex quo fit, vt iſto motu diurno Sol,& reliqua omnia aſtra, cælique pun cta ſingula, quotidie parallelos circulos ad axem mundi rectos deſcribant eir- ca polos mund’, eo quidem maiores, quo magis a polis recedunt, minores ve- ro⸗ quo magis ad polos accedunt: Vnde Aequinoctialis circulus eſt omnium parallelorum maximus, quoniam deſcribitur a punto maxime remoto ab vtro- que polo, nempe per 9e. gradus. Porro inferiores orbes omnes eadempror- ſus. qua primum mobile, velocitate circunducerentur, niſi peculiaribus ſuis motibus aliquantulum retrocederent. Nullam enim reſiſtentiam reperit pri- mum mobile in cœlis inferioribus. NaAM NON VS oOrbis ſub primo mobili ſpacio 24. horarum, hoc eſt, vnius diei naturalis, ab occaſu in ortum progreditur, iuxta tabulas Alphonſi- nas, quatuor particulis ſexagenariis ex ijs, quæ ab Aſtronomis. Tertia appellan- tur,& 20. Quartis; ita vt ſingulis annis conficiat 26. ſecunda, 25. tertia,& 50. quarta: Ducentis vero annis 1. grad. 28. min. 9. ſec. 47. ter.& 45. quar. Ex quo efficitur, vt totum curſum per Zodiacum abſoluat quaſi in 49 000 annorum ſpacio. Nam ſi præciſe loqui velimus, in tanto annorum ſpacio. Nonus orbis paulo plus conficit, ſecundum dictas tabulas, quam integrum circulum: confi- D 4 cit Cęlos fuꝑ eoldẽ po- los moue- ri poſſe ab occaſu in ortum, ſu- Per quos ab ortu in occaſum mouétur: & cur nũc ita nõ mo ueantur. Periodio naniũ mo tuum c- leſtium. Ann“ Pla zonicus. Quilibet orbis mo- uet fuo motu infe rioré fibi contiguũ. Motus tre pidationis I(omment. int. Cap. Spharæ cit enim grad. 360. tertia F.& quarta 31. Hoe autẽ ſpacium, ſeu tempus 49000⸗ annorum appellari ſolet a pleriſque annus Platonieus. Hoc enim interuallo ſi- dera omnia adeundem ſitum reditura autumantz Immo quidam volunt, tunc omhia quæcunquein mundo ſunt, eodem ordine eſſe reditura, quo nunc cer- nuntur. Sed temerè hoc afférere videntur Cum enim ſfecundum pleroſque mo rus cœlorum fint inter ſe incommenſurabiles, fieri non Poteſt, vt vnquam om- nia ſidera eundem ſitum& ordinem, quem nunc habent, aut olim habuerunt, obtinere poſſint. Mouit autem fortafſis Alphonſum Regem, vt aſlereret perio- dum huius motus compleri in ſpacio 49000. annorum, quoniam videbat ſuo tempore Aequinoctia,& Solſtitia quotannis in Calendario retrocedere per Min. 10. fec- 44 Vnius hora; Et in annis 400: per dies ferme 3, Ita vt dicto ſpacio annorum 49006, ad priſtinam quaſt redeant. Ptolemæus autem aſſeucrat, hunc motum perfici in 36000. annorum circulo, ita vt Nonus orbis vnum gra dum percurrat in 100. annis. Albategnius vero vult, ſtum motum abſoluu ſpa- cio 23 760. annorum, ita vt peragret vnum gradum in 66, annis. Qua vero de cauſa tam varie de periodo hufus motus ſenſerint Aſtronomi mox declarabi- tur. Nunc ratum ſit,& certum, Nonum orbem motu iſto tardiſſimo ab occiden te in orientem trahere ſecum 8. inferiores ſphæras cæleſtes, nullo vero pacto ſu premam ſphæram- Juxta enim ſententiam Aſtronomorum, quicunque orbis ſu peuor ſuo motu circunfert inferiorem ſibi contiguum,& concentticum, non autem ſuperiorem. OcTAVVS orbis præter duos iſtos motus prædictos ſibi ab alienis orbi- bus impreſſos peculiarem adhuc,& proprium motum habet, quem vocant motum acceſſus,& receſſus, ſeu motum trepidationis, vt ſupra diximus. Hic au tem motus fit ſuper principia V,& u, nonæ ſphæræ, tanquam polos. Princi- pia enim V,& x, octauæ ſphæræ circa initia /,&, nonæ ſphæræ, deſcri- bunt circulos quoſdam paruos, quorum ſemidia metri continent ↄ. grad. Tan- tum enim diſtant initia V,&., octauæ ſphæræ'a principijs V,&, nonæ ſphæræ, iuxta doctrinam⸗Alphonſi Regis. Ex hoc vero motuù principiorum", &, octauæ ſphæræ circa principia V,& u nonæ ſphæræ conſequitur, nul- lum aliud punctum octaui cęli cireulum petfectum abſoluere, ſed quodammo- do titubare, hoc eſt, nunc accédere ad polũ arcticum,& ab antarctico remoueri, nunc vero a polo arctico diſcedere,& ad antarcticum accedere, Periodus iſtius motus complectitur ſpacium 7000. annorum, ita vt ſi diuidantur circuli illi parui in 3 60.grad. in 20. annis ferè vnus gradus abſoluatur. Hoc etiam motu orbes omnium planetarum,mouentur, cum ſint eum octaua ſphæra concentr i- ci. Sed vt verum fateamur, licet propter phęnomena, ſeu apparentias, quas pau- lo poſt adducemus, neceſſariò concedendus videatur huiufmodi morus in octa ua ſphæra, vel aliquid ſimile, tamen valde incertum eſt, eum ita fieri, vt Alphõ- ſini docent. Multa enim abſurda illum confequi videntur, vt alibiſdocebimus. SATVRNI globus præter dictos tres motus, habet motum proprium, quem conficit ab occidente in orientem annis 30. fere. Singulis namque die- bus peragrat in Zodiaco minuta quaſi a.& tertia 3 5. IVPPITERK fuum circuitum explet 12 fere annis. Quollbet enim die per- tranſit min. 4 fec.59 ter. 15. MalRs abſoluit ſuum motum ab'occaſu in ortum annis fere 2. Percurrit enim in Zodiaco quouis die min. 31. ſec. 26.ter. 38. 8 0 conficit fuum inter ab occidente in orientem diebus 365 horis. 5. mi- nutis Toan. de Sacro Boſco. nutis 49. fec. 16. Quod ſpatium annus ſolaris appellari ſolet. Ex quo patet, Annum non præciſe continere 365. dies,& horas G. vt in Calendario Romano ſupponitur. Deſunt enim minura fere rr. vnius horę. Nam Sol ſingulis diebus conficit min. 59. ſec. 8.ter. 9. quar. 37. Quod dictum eſſe inteligas ſecundum doctrinam Alphonſinorum. Ptolomæus enim malorem inuenit quantitatem anni,& Albategnius minorem: Copernicus autem annum iterum æqualem fe- re deprehendic, hac tempeſtate, anno Ptolemaico; Ita vt nunc receptum ſit ab omnibus Aſtronomis, anni magnitudinem eſſe ingqualem. Qua de realio in loco vberius diſputabitur. VENVS totum fuum circulam complet eodem quaſi tempore cum gole, Progreditur namque quouis die min. 59.ſec. 8. ter. 19. fere. MEROVURTVS tantundem fere omni die conficit. Quamobrem totum curſum abſoluet quaſi eodem tempore cum Venere. LVNa denique totum Zodiacum percurrit 2 7. diebus cum horis fere 8. Deinde vero quaſi biduum conſumit, vt aſſequatur Solem. Cum enim Sol in- terim in 4 ⁄. diebus,& horis 3. percurrat fere 27. gradus, quos Luna in biduo quaſi abſoluit, neceſſe eſt, vt ab vna comiunctione Lunę cum 501 tur dies 29. horæ 12. Tale autem ſpacium menſis Lunaris Verum hęcomnia accurratius, atque pręciſius e rum. CaETERVM periodi motuum Planetarum intelligi debent non de orbi- bus, ſeu cęlis totalibus, ſed de proprijs orbibus planetas deferentibus, qui qui- dem ſunt eccentrici in medio cælorum collocati. In his namque planetæ, vel eorum epicycli, infixi deferuntur temporibus prædictis. Totales enim cęli pla- netarum mouentur ab occidente in orientem eadem prorſus tarditate, qua nonum cęlum mouetur. Rurſus mouentur motu trepidationis ad motũ octa- uæ ſphæræ: Nullus tamen planeta inferior mouetur ad motum proprium pla- netæ ſuperioris, eo quòd non circa idem centrum proprijs lationibus feruntur; vt copioſius in theoricis Planetarum explicari ſolet. Nox eſt quoque prætereun dum, 2 e intercipian- appellari conſueuit. xplicantur in Theoricis Planeta hos nouem orbes infra primum mobile eiſdem temporibus omnino curſus ſuos eſſe abſo luturos, quo nunc eos abſol- uunt,& non citius, etiamſi primum mobile quieſceret, vel eos ſecum non ra- peret ab oriente in occidentem Sicut patet in Nauclero, qui motu proprio mo- uetur contra motum nauis; vel etiam in formica„ quę contra impetum rotæ fertur: Verum tunc ſimpliciter ab occidente in orientem deferrentur, quia nullum tunc daretur inſtans poſt illud, quo non magis ab occidente recede- rent,& ad orientem accederent: Quemadmodum Nauclerus ille ‚manente na- uiimmobili codem tempore ad puppim perueniret,& ſimplieiter ad orientem non autem ſolum ad partes nauis Orientalcs, accederet. QLVOMODO DEPREHENS UM FIT OMNES cælos ſimpliciter ab ortu in occaſum moueri. EXBOSTTIS ttib us motibus cælorum in genere, quorum vnum dixi- mus eſſe ab ortu in oce aſum ſimpliciter alterum ab occaſu in ortum ſecundum quid, id eſt, a ſignis occidentalibus ad ſigna orientalia, tertium denique acceſ- ſus,&, receſſus, quem motum trepidationis appellant; Declarandum iam eſt- quanam via,& merhodo ttiplicem hunc motum in con poribus cæleſtis de- prehen- Penes quos or- bes intel⸗ ligidebeãt periodi motuum Planeta- rum. IS Comment. in. Cap. 4 phara Motus ab prehenderint Aſtronomi. Omnes igitur cælos moueri ab oriente in occiden- ortu in oc tem, experientia quotidiana didicerunt; Viderunt namque Solem, Lunam, a casũ qno reliquas ſtellas omnes, ex parte orientis paulatim aſcendere,& leuari ſupra pacto de- Horizontem, donec ad Meridianum peruenirent, atque hinc rurſus declinare prehen ſus in occidentem, doncc iterum in oriente reperirentur. Et qua conſideratione ſit. facilè,& non dubitanter concluſerunt motum omnium cęlorum ab oriente in occidentem. 1 Qvop autem motus iſte ſimpliciter fiat ab oriente, hoc eſt, ſemper ab oriente recedat,& occidenti appropinquet, multiplici via collegerunt. Primum ex vmbra corporum. Ab ortu enim Solis vfque ad meridiem vmbrę omnes in Horizontem proiectæ decreſcunt continue, ita vt in meridie vmbræ fiant mi- nimæ, a meridie vero vſque ad ſolis occaſum iterum augentur: quod nulla ra- tione fieri poſſet, niſi Sol continue laberetur ab ortu in occaſum. Idem dices de Luna, cuius vmbræ ſemper decreſcunt, dum ab ortu ad Meridianum moue tur, iterum vero augentur, dum aà Meridiano ad occaſum vergit. Secundo ex altitudin ibus ſtellarum, quæ ab ortu ipſarum ſemper maiores fiunt, donec ad Meridianum circulum perueniat, vbi maximas obtinet altitudines. A Me- ridiano vero circulo vſque ad occaſum earundem altitudinum decrementum perpetuo ſuſcipiunt: Quod quidem manifeſtum inditium eſt, eas ſimpliciter ab oriente diſcedere,& occidenti appropinquare. QVA RATIONE CoOLLECTV S HA IT MOTVS Cælorum ab occaſu in ortum. ESTI omnes ccæli ſimpliciter ab ortu in occaſum feruntur, vt nuper oſten- dimus, deprehenſum tamen eſt, eos rurſus ab occaſu in ortum cieri, non qui- dem ſimpliciter, cum ſimpliciter ſolum ab ortu in occaſum moueantur, vt iam oſtenſum eſt, ſed ſecundum quid, petendo videlicet ſigna orientalia, ad ſenſum ſuperius expoſitum. Hoc autom prius deprehenderunt in 7. Planetis, vt colli- gitur à Ioanne de Regiomonte in Epitome Almageſti Prolemæi lib. r. concl. 6.hac ratione, Obſeruarunt Aſtronomi, Solem,& Lunam,& reliquos Plane- tas, non habere ſemper eundem inter ſe ſitum,& diſtantiam: ſed Lunam v. g. vno die eſſe conſunetam cum Sole, alio vero ab eo receſſiſſe verſus partes orien- tales: non ſolum autem hanc diuerſitatem in uno planeta reſpectu alterius inuenerunt, verum etiam in omnibus planetis reſpectu ſtellarum fixarum: Con ſpexerunt enim hunc, vel illum planetam, vno die eſſe cum tali ſtella fixa con junctum, äut in tali gradu alicaius ſigni exiſtere, alio vero die diſceſſiſſe ab illa ſtella, ſeu gradu, verſus partes orientaliores, vt luce clarius nos etiam quoti- die experimur. Nulla igitur ratione dubitari poteſt, ſeptem orbes planetarum præter motum diurnum ab oriente in occidentem, moueri quo que paulatim, & retrocedere quodammodo ab occidente in orientem, hoc eſt, ad partes cœ- li orientales, vt expoſuimus. NEQVE vero diuerſa via repererunt octauum eitam cælum ab occiden- te in orientem moueri. Quamuis enim antiqui fere omnes ante Ariſtotelem crediderint, ſtellatum illud cælum vnico tantum illo motu cieri ab oriente in occide ntem, quoniam uidelicet cernebant omnes ſtellas fixas eaſdem inter ſe ſeruare diſtantias, loca que ortuum,& occaſuũ earundem in eodem Hori zon te non uariari, ſed ſemper in eiſdem locis cas oriri,& occidere, ob exiguum remporis Ioan. de Sacro Boſco. F9 temporis interuallum, in quo hæc obſeruabant: Tamen poſt Ariſtotelem mul- tô ſecus rem ſeſe habere deprehenſum eſt. Nam, ut ait PDiolemæus Dictione ſe- ptima capit. 2. Ioan. Regiomont. in Epitome eiuſdem Dictionis propoſ. z. Di- ſtantiæ ſtellarum fixarum a punctis Solſtitialibus,& Æquinoctialibus non manent eędem ſemper, ſed creſcunt,& augentur ſecun dum ſucceſſionem ſigno rum, ideſt verſus orientales partes progrediendo, ita vt plurimæ ſtellæ, quæ an tiquo tempore fuerunt ante puncta Solſtitialia,& Aequinoctialia, modo repe- riantur poſt ipſa puncta Solſtitialia,& Aequinoctialia, aliæ vero ſtellæ pro- prius ad illa puncta acceſſerit, vtex obſeruationibus antiquorum,& recentio- rum liquido conſtat: Et quo maius tempus inter conſiderationes antiquorum, & recentiorem intercedit, co etiam magis inueniantur a ſedibus, locis que an- tiquis ſtellæ ſecundum ſucceſſionem ſignorum elongatæ: cuius rei plurima exempla in medium adducunt Ptolemæus,& loan. Regiomon. locis citatis: Nos vnum aut alterum duntaxat afferemus. Timocharis obſeruans curfum ſtellarum, reperit ſtellam Azimech, quam Latini ſpicam virginis dicunt, ante punctum Aequinottij autumpalis, id eſt, ante principium Q, primi mobilis, 3. fred. grad. hoc eſt, paulo poſt 2 2. grad. Ip, ſiue in principio 23. grad. np. Poſt hunc vero ducentis fere annis elapfis, Abrachis, qui& Hipparchus, eandem ſtel lam reperit 6. tantum grad. ante illud punctum, videlicet in principio 25.grad. mp. Et poſt hos Ptolemæus eandem ſtellam plus acceſſiſſe, ſecundum proportio nem temporis interiecti, ad principium, inuenit. Idemq; obſeruarunt Aſtro- nomi ipſum ſequentes, vt Albategnius, Aueneſra, Zachut,& alijsadeo vt hac no ſtra tempeſtate eadem ſtella exiſtat iam poſt principium Qonimirum in 17. fe re gradu. Rurſus Hipparchus inuenit ſtellam, quæ cor Leonis appellatur, in 50. min. vltimi grad. H: At poſt ipſum Ptolemæus eandem reperit exiſtere in 30. min. tertij gradus&: Nunc vero eadem ſtella in 22. fere gradu§). exi- ſtit. Ex his igitur,& plurimis alijs exemplis perſpicue colligitur, omnes orbes cœleſte infra primum mobile, præter diurnum motum, moueri quoque ſecun- dum ſucceſſionem ſignorum ab occidente in orientem, ſecundum, quid tamen, hoc eſt, vti explicuimus, ad partes orientales. Si enim ſolum motu diurno mo- uerentur, neceſſario æqualiter diſtarent Kellæ omnes,& planetæ, a quatuor il- uis punctis prædictis. Cuius oppoſitum oſtendunt obſeruationes doctiſſimorum Aſtronomorum. Neque vero quiſpiam dubitare debet, recte ab Aſtronomis prædictis loca ſtellarum inuenta eſſe. Inter cæte ra enim inſtrumenta, quæ plu- rima ſunt pro ſtellarum locis explorandis excogitata ab artificibus præſtan- tiſſimum eſt illud, quod Armillam Ptolemæi dieunt cuius conſtructio doce- tur in 5. Dictione Almageſti- Qyd IN.DVSTRIA CAELOS IEEKIOKRES ab Occaſu in Ortum ſuper diuerſos polos a polis mundi moueri obſeruatum ſit. DIVTVRNA obſeruatione deprehenderunt Aſtronomi, eclos inferio- res non moueri ab occaſu in ortum ſuper polos mundi,& per circulum æqui- noctialem, ſed ſuper polos diſtinctos, nempe ſuper polos Zodiaci,& per circu- lum Zodiacum. Planetæ enim omnes variant ſemper puncta ortus,& occa- ſus in Horizonte: Quod luce Clarius in Sole deprehenditur. Modo enim ori. cur Cęlos infe riores mo ueri ab oc caſu in or- tum ſuper polos 29- 6 Comment. in!. Cap. Sphara diaci, qua tur iuxta Aequinoctialem, modo ultra, modo denique cĩtra quæ diuerſitas via ſit ob- locum non habe ret, ſi moueretur S0] ab occidente in orientem u ſeruatum, mundi,& per circulum æquinoctialem: Ita enim in eode per polos 1,& p m ſemper puncto Ho- rizontis oriretur, quemadmodum& paralleli Aequatoris, in quorum uno ali- quo Sol neceſſario feretur motu diurno, in eiſdem ſemper punctis Horizon- tem interſecant: Idemque in alijs planetis obferuatum fuit. Rurſus non ſem per ſeruant eandem diſtantiam a polis mundi, ſed nunc quidem accedunt ad pPolum arcticum, nunc vero ad antarcticum: quod facile colligitur, eo quòd non habent ſemper eandem altitudinem meridianam; maximam ſiquidem al titudinem meridianam Sol deprebenditur habere in tropico òο, minimam ve ro in tropico O, vt perſpicuum eſſe poteſt ex vmbra meridian a alicuius ſty- li, quæ minima exiſtit, Sole commorante in qò, longiſſima verò, eodem exi- ſtente 6 Vnde etiam fit, vt non ſemper eoſdem parallelos ad motum diur- num deſcribant Planetæ. Certiſſima igitur ratione concluditur, planetas ſu- per diuerſos polos tendere ad occaſu in ortum. Et quoniam animaduerterunt Aſtronomi, hanc diuerſitatem motus Solis, cæterorum q́ planetarum, fere eiſdẽ limitibus claudi, circunferriq́; cos circulo, cuius declaratio maxima ab æqui- noctionali comprehendit grad. 23.& ſemis,& cuius conſequenterpoli totidem gradibus a mundi polis diſtant, aſſetuerunt, hunc motum fieri ſuper polos Zo diaci,& per circulum Zodiacum. Quo poſito, facillime omnes diuerſitates prædictæ locum habent, ut in ſphæra aliqua materiali perſpicue cerni poteſt. OMNTA vero hæc infallibili ratione in ſphæra quoque octaua deprehen- ſa fuere. Poſtqu am enim diligentiſſimi illi ſtellarum obſeruationes intellexe- runt, ſtellas fixas ſenſim ab occidente tendere in orientem, anim aduerterunt hunc motum fieri ſuper diſtinctos polos à polis mundi. Nam non ſemper in eiſdem locis ortæ ſunt ſtellæ, in quibus nunc oriuntur, reſpectu eiuſdem Horiz 5 tis; Pari ratione altitudines meridianæ ſtellarum fixarum diuerſæ exiſtunt hoc tempore ab ijs, quas antiqui Aſtronomi obſeruarunt. Non igitur ſuper polos mundi reuertuntur ab occidente in orientem ſtellæ fixæ. Præterca ſtellæ fixæ, vt Ptolemæus Dict. 7. cap. 3.& loan. de Regiom. in Epitome eiuſdem Dictionis aſſer unt, multisq́; obſeruationibus comprobant, non ſemper æqualem diſtan- tiam cum æquinoctiali circulo habent. Declinationes etenim earum ab æqui noctiali circulo variæ repertæ fuerunt, ita vt earum ſtellarum, quæ ſuntin me dietate ſphæræ, quæ eſt à principio H, per, ad principium, Vfque, decli- nationes auſtrales quidem diminutæ, ſeptentrionales vero auctæ fuerint. E con trario verò illarum ſtellarum quę ſunt in reliqua medietate ſphæræ, quæ conti netur à principio ¶, per Q, uſq; ad principium P, declinationes auſtrales qui dem augeri, ſeptentrionales vero diminui repertæ ſint;(Declinationem auſtra lem dicimus habere illam ſtellam, quæ ab æquinoctiali circulo verſus polum antarcticum declinat. Septentrionalem vero eam ſtellam, quæ ab codem circu- lo ad arcticum polum vergit.) Et quò propinquiores ſunt ſtellæ principio V,& D⸗ primi mobilis, eò malor diuerſitas declinationis apparuerit; Quò autem propinquiores principio Gο,& principio, eò minorem uarietatem declina- tionis ſuſceperint. Quod vt melius intelligatur, adducam vnum aut alterum exemplum ex Ptolemæo,& Ioan. Regiom. Srella, quæ vocatur alLatints ocu- lus S, tempore Timocharis declinabat ab Acquinoctiali verſus ſeptentrionem grad 3.& ſemis,& paulo amplius: Tempore vero Abrachis, fiue Hypparchi, grad. 9:m in. 45. Tempore deinde Ptolemæi grad. II. fere: Noſtro deniq; tépore grad. 3 „ 2 ⸗ Ioan. de Cacro Boſco. 51 grad. quaſi 16. Conſtat igitur huius ſtellæ declinationem feptentrionalem ſem- per incrementum ſuſcepiſſe, quoniam nimirum exiſtit in medietate ſphæræ, quæ a principio P, per V, ad principium G5, porrigitur. Simiſiter Alhabor, quæ ſtella dicitur canis maior,(eſt enim hæc ſtella in ore canis maioris,& tem- pore antiquorum exiſtebat in eadem ſphæræ medietate) tempore Timocharis habuit declinationem auſtralem ſiue meridionalem grad. 16. min. 20. Tempo- re deinde Abrachis ſiue Hipparchi grad 6. duntaxat: Tempore denique Ptole- mæi grad. 15. min. 35. Vbi etiam perſpicuum eſt, ſemper decreuiſſe declinatio- nem auſtralem: Ar verò lac noſtra tempeſtate, quoniam eadem ſtella reperit tur in altera fphæræ mecdietate, habet iterum declinationem auſtralem grad-. 116. fere. Vbi manifeſte perſpicitur, candem declinationem, auſtralem iam ite- rum creſcere. Poſtremo(plura enim huiuſmodi exempla inuenies apud Ptole- mæum,& loannes de Regiom.) Azimech, quæ ſtella appellatur ſpica Ip, habuit apud Timocharem.declinationem ſeptentriônalem. grad.x. min. 24 Apud Abra- chim, ſiue Hipparchum, folum mjn. 36. Apud Prolemæum verò habuit deelina- tionem auſtralem min. 40. Nunc autem reperitur habere declinationem auſtra- lem grad. 8. min. 20. fere Ex quo exemplo liquido conſtat, huius ſtellæ declina- tionem leptentrionalem(quomiam mimirum exiſtit in ea ſpharę medietate, quæ comprchenditur inter Gοα, σ P, per o Procedendo) ſemper decreuiſſe, meridio- nalem veròo auctam fuiſſe. In his omnibus porro exemplis perſpicue intueri li- cèt, maiorem vartetatem declinationum accidiſſe prope æquinoctialem circu- lum, quam apud tropicos. Firmiſſima ergo demonſtratione collegerunt Aſtro- nomi, ſtellas fixas proprio motu ab occidente in orientem ferri, non quidem ſu- per polos mundi, ſed ſu pen alios diſtinctos polos; alias enim haberent ſemper ea- dem& inuariabilem ab æquinoctiali circulo declinationem, quod cum obſerua- tionibus Aſtronomorum pugnat. IIbIEII217 EIr quoniam cognœuerunt ſtellas fixas, licèt varient, vt dictum eſſ, declinatio- nes ab æquinoctiali circulo, eandem tamen femper obtinere Iatitudinem, hoc eſt, eandem diſtantiam ab ecliptica linea, quæ per medium Zodiacum tranſit, vt ex eorundem Aſtronomorum obſeruationibus conſtat. Semper enim v. g. ſtella, quæ vocatur Arctophylax, ſcu Arcturus, deprehenſa eſt deflectere ab ecliptica ver ſus ſeptentrionem grad. 31. min. 30. idemq́; proportione quadam in alijs ſtellis fixis omnibus obſeruatum fuit: Neceſſaria ratiocinatione concluditur, cas mo- ueri præciſe ſuper polos Zodiaci,& ſecundum circulum Zodiacum; hoc enim po ſito, deſcribent omnes ſtellæ ad motum ab occaſu in ortum circulos parallelos ip ſi Zodiaco æqualiterque ſemper ab eodem diſtabunt- Nox poſſum hoc loco filentio præterite duo argumenta eruditiſſimi cu- iuſdam viri, ac nobiliſſimi, qui non multis ab hinc annis floruit, quibus demon- ſtrare nititur in ſcriptis quibuſdam ad hanc rem confectis, quæ ergo in congrega tione, quæ iuſſu ſommi Pontificis de Calendarij correctione Romæ nuper ha- bebatur, perlegi non indiligenter, fictitium omnino eſſe hunc motum ſtella- rum fixarum ab occaſu in ortum ſuper polos Zodiaci, ficta etiam eſſe om- nia illa phænomena, quibus Ptolemæus, alijqque Aſtronomi dictum motum Duo argit menta ad uerſus mo tum ſtella rü fixarü ab occaſu in ortum in ſcholas introducere conati ſunt,. Argumenta enim hæc non parum nego- ſuper po- rij faceſſere poſſent cuiuis parum in ſtelſarum cognitione verſato, quæ ſunt los Zodia eiuſmodi. Canopus, quæ ſtella lucidiſſima in temone argonauis exiſtit, in ci, eorum- Europa non cernitur, quòd ſit nimis auſtralis; Alexandriæ autem„Vt re- fert Plinius libro primo Naturalis hiſtoriæ capitulo 70. quarta fere parte ſigni Vnius que ſolu- tio. 62 Commint. in!. Cap. Spharæ vnius ſupra Horizontem eminebat tunc temporis in Meridiano circulo conſti- tuta. In inſula verò Rhodo terram, ſeu Horizontem ſtringere quodammodo vi- debatur. Cum ergo nunc, vt Mercatores referunt, eadem ſtella adhuc radat quo- dammodo Horizontem eiuſdem inſulæ, quis non videt, ſtellam illam in eodem ſem per parallelo extitiſſe, atque adeo ſuper polos Zodiaci motum non fuiſſe⸗ Nam alias lata fuiſſet in circulo Eclipticæ Parallelo, qui oblique interſecat paral- lelum Aequatoris, atque adeo amplius non poſſet contingere illum Horizontem. Præterea ſtella polaris in extremitate caudæ verſæ minoris, quæ abeſt a polo Zo- diaci grad. 24-& prope polum arcticum exiſtit, ſi mouetur circa polos Zodiaci, neceſſe eſt, vt aliquando a polo mundi abfutura ſit gradibus fere 47.& eo am- plius, pro quantitate nimirum ſemidiametri illius paralleli, quem circa polum Zodiaci deſcuibit,& diſtantiæ poli mundi, a polo Zodiaci, ac proinde occaſura in Horizonte Romano, vbi polus arcticus grad. ꝙ2· ferme ſupra Horizontem attolli- tur. Cum ergo ſtella polaris in tot ſeculis ſedem non videatur mutaſſe reſpectu poli, veriſimile non eſt eam motam eſſe ſuper polos Zodiaci ab occaſu in ortum. uare fictitius omnino eſt motus ille, quem ſtellis fixis tribuunt. Aſtronomi: alio quin ſtella polaris plus nunc diſtaret a polo mundi, quam olim: quod falſum vi- detur. Ad vtrumque argumentum ita reſpondemus. Cum Canopus exiſtat circa Colurum Solſtitiorum, ita vt tempore Plinij paulo ante illum extiterit,& nunc paulo poſt eundem reperiatur, fit, vt parallelus Eclipticæ a dicta ſtella ab occaſu in ortum deſcrip tus eo in loco fere coineidat cum parallelo Aequatoris per eãdem ſtellam ducto, vt in globo Aſtronomico apparere poteſt. Vnde mirum non eſt, quòd ſtella illa in r5. gradibus, quos, ſecundum Ptolemæi ſententiam, a tem- pore Plinij vſque ad noſtram ætatem confecit ab occaſu in ortum, ſenſibiliter de- clinationem ab Aequatore non mutauerit, ac proinde ſemper Horizontem KRhodi viſa ſit radere; quemadmodum& Sol circa folſtitia in 23. gradibus, quos in Ecli- ptica perambulat,(quorum vndecim ante,& vndecim poſt ſolſtitium vtrumuis ſumuntur) vix dimidiato gradu declinationem mutat. Futurum tamen erit, vt longo poſt tempore ſenſibiliter ſtella illa declinationem mutet, atque adeo Ho- rizontem KRhodi amplius non tangat; ſicuti& aliarum ſtellarum declinationes mutatas eſſe videmus, quia longius abſunt a Coluro ſolſtitiorum. Quod verò at- tinet ad ſtellam polarem, reſpondemus, cam in tali loco cœli ſitam eſſè(vt ex glo- bo Aſtronomico conſtat) vt ab Hipparcho,& Ptolemæo hucuſque motu illo ab occaſu in ortũ ſemper magis, ac magis ad polũ accedat. Id ꝙ re ipſa accidit. Nam, vt auctor eſt Ptolemæus lib. 1. Geographiæ, cap. 7. ſtella polaris tempore Hippar- chi diſtabat a polo grad. 12: min. 124. nunc autem ſolum diſtat grad 3.& ſemis, aut eirciter. Itaque ex hac mutatione potius confirmatur motus ſtellarum ab oc- caſu in ortum. Succeſſu tamen temporis elongabitur eadem ſtella polaris a po- lo. Ex his liquido conſtare arbitror, duo illa argumenta non concludere, ficti- tium eſſe hunc motum ab occaſu in orrum in ſtellis fixis deprehenſum. Quare experientijs Aſtronomorum fides habenda eſt, donec in contrarium aliud quid afierarur„quo demonſtretur, vera non eſſe, quæ de motu ſtellarum ab occaſu in ortum ſuper polos Zodiaci traduntur ab Aſtronomis. PROPTER QVAE DPHAENOMENA ASTKRO- mi motum trepidationis gtellis fixis attribuerint. QroNIAan verò ſupra dictum eſt, ſtellas fixas non ſolum duplici iſto mo tu Loan. de Facro B/co. 653 motu, quorum unus eſt ab ortu in occaſum, alter vero ab occaſu in ortum, mo- Cur mo- ueri, ſed habere etiam proprium motũ acceſſus& receſſus, quem trepidationis tus trepi- dicunt: oſtendendum nunc eſt, quæ phænomena, apparentiæ ve Aſtronomos dationis i coegerint, vt hunc motum in cœlo ponerent. Non pauci enim motum hunc cęlo ponar omnino explodendum à ſcholis Aſtronomorum, tanquam ridiculum, arbitran ab Aſtro tur. Primo ergo obſeruarunt; ſtellas fixas inæqualiter incedere ab occidente in nomis. orientem: Nunc enim velocius, nunc tardius, nunc nullo pacto moueri in Zo- diaco uidebantur, nunc vero rerrocedere ab oriente in occidentem, præter il- lum motum diurnum,& eandem nihilominus diſtantiam a centromundi ha- bere. Quare dixerunt eas moueri à ſeptentrione in auſtrum,& contra, vt ſu- pra declaratum fuit in motu illo acceſſus& receſſus- Propter hunc n. motum accidit tota iſta inęqualitas motus ſtellarum fixarum, vt facile intelligi po- teſt ex aliquo inſtrumento materiali ad hanc rem fabricato. Hãc quoque Aſtro- nomi aſſerunt eſſe cauſam, quòd tam uariæ opiniones exortæ ſint de quantita- te, ſiue periodo motus ſtellarum fix arum ab occidente in oriẽtem- Kurſus animad uertunt, maximam ſolis declinationem uariam extitiſſe in diuerſis temporibus, nunc. f. maiorem, nunc minorem, ut in ſecundo capite dicemus. Quamobrem coacti ſunt admittere hunc motum trepidationis, vt huius varietatisin maxima ſolis declinatione poſlet reddere cauſam Poſito enim hoc motu„fequitur octa- uam ſphæram modo aà ſeptentrione in auſtrum, modo ab auſtro in ſeptentrionẽ declinare,& ex conſequenti duos tropicos in orbe auſtro Solari, aliquando pro- pinquiores fieri æquinoctiali circulo, aliquando vero magis ab eo diſtare, ut in theorica octauæ ſphæræ explicatur. Poſtremo obſeruatum fuit illis, æquinoctia occidiſſe, antequam Sol ad Y, primi mobilis perueniret, aut ad Q., immo poſt- quam aliquando iam tranſiuerat principium V, aut Q+. Pari ratione facta fuiſſe Solſtitia, etiam ſi Sol nom extiterit in principio ⁸; vel D. Cum igitur Sol neceſ- ſario reperiri debeat in Aequinoctiali circulo, vt fiat Aequinoctium: Item in tro- picis, vt contingant Solſtitia, non potuit huius diuerſitatis alia cauſa afferri præ- ter motum trepidationis⸗Ad hunc enim motum facile conſequitur anticipatio illa Aequinoctiorum,& Solſtitiorum. Hoc porro motu omnes quoque globi ſe- ptem planetarum mouentur, ita vt orbes omnium planetarum, concomitentur aſſidue Zodiacum octauæ ſphæræ. Quemadmodum autem certum videtur, vt vel motus trepidationis, vel aliquid ſimile in octaua ſphæra concedatur pro- pter apparentias dictas: ita incertiſſimus eſt modus, quo eum Aſtronomi expli- cant: vt nimirum principia V,&., octauæ ſphæræ deſeribant circulos circa initia V,&, nonæ ſphæræ, quorum ſemidiametri continuant grad. ↄ. cum ex hac poſitione multa conſequantur, quæ cum experientia pugnare videntur, vt in theorica octauæ ſphæræ copioſe explicabimus. DE ORDINE SPHFRARVM CRFLESTIVM. Ex ijs, quæ de motibus cœlorum dicta ſunt perſpicuum relinquitur, cęlos omnes vnum corpus continuum minime efficere, propterea quòd cœli variis,& diuerſis motibus quodammodo oppoſitis, vt dictum eſt, feruntur; Nullum au- tem corpus contrarijs ſimul motibus ferri eſt aptum. Sunt igitur omnes cœli ha- denus reperti concentrici cum mundo vniuerſo, atque contingui inter ſe, ita vt inter quoſlibei duos proximos orbes nihil ſit intermedium, quod ſit vel vacuum, vel Cęlos eſſe immedia- tos iter ſe. Prima ſen dentia de ordine cę- lorum. Secũ da sẽ tẽétia de or dineicęlo- rum. Verior sẽ- tétia de or dine cęlo- rum. on Comment. inl. Cap. Spharæ vel corpus aliquod, ſed prorſus immediate ſeſe mutuo contingant, vt motus ſu- perioris orbis inferiori poſſit communicari. Neque vero valet argumentum quod communiter afferri ſolet ad probandum, cœlos non poſſe eſſe contiguos, hoc modo. Du catur linea recta a centro mũdi ad connexum verbi gratia, decimi cęli, ſumaturque punctum, quo linea illa tangit, ſeu ſecat conuexum noni orbis, quod appelletur A; capiatur præterea punctum, quo eadem linea tangit, ſiue interſecat concauum decimæ ſphæræ, quod dicatur B, Si igitur conuexum no- næ ſphæræ eſt immediatum,& contiguum concauo decimæ, erunt duo puncta A,& B, imeadem linca exiſtentia inter ſeſe immediata, quod ſi eri nequit, vt pa- tet ex Ariſtot. 6. Phyſ. Non igitur decimum cœlum immediatum eſſe poteſt nono cœlo: ſimilisque eſt ratio de reliquis ſphæris cęleſtibus. Non valet, in- quam, hoc argumentum, quia vnum& idem punctum illius lineæ tangit con- uexum noni celi& concauum decimi: quare illa duo puncta, quæ concipiuntur ibi, ſunt vnum& idem punctum, quoniam ſe inuicem tangunt ſecundum ſe to- ta, cum non habeant partes,& idcirco in eodem exiſtunt loco, ſi tamen punc6tum occupare locum dici poteſt. Sunt igitur illa duo puncta duo quidem ratione, vnum autem re ipſa, quoniam coincidunt, non ſecus, ac ſi duæ linee coniunge- rentur per extrema earum puncta: Coinciderent enim tunc prorſus duo illa extre ma puncta in vnum. Quod ſi argumentum aliquid concluderet, nulla duo cor- pora poſſent vnquam eſſe contigua,& immediata, quod aperte falſum eſt, vt per ſpicuum eſt in globo aliquo poſito in aere; Nihil enim intermedium eſſe poteſt inter globum& aerem, alias daretur proceſſus in infinitumz& tamen ſi per gen- trum ipſius globi educeretur linea recta, tangeret vtique concauum aeris,& con- uexum globi. Reſtat igitur cœlos eſſe a ſe inuicem ſeparatos, atque contiguos, de quorum ordine nune diſputandum eſt. EXANTIQVIS igitur nonnulli, quorum dux fuit Ariſtarchus Sam- jus 400. annis ante Ptolemęum, quem ex recentioribus ſecutus eſt Nicolaus Co- pernicus in opere de reuolutionibus cęleſtibus, hunc ordinem inter corpora to- rius Vniuerſi confinxerunt: vt Sol in centro, ſeu medio mundi immobilis ſit collocatus: circa quem orbis Mercurij⸗ deinde orbis Veneris: circa hunc orbis magnus: Terram vna cum clementis,& Luna continens- circa quem orbis Martis: deinde cælum louis: poſtea globus Saturni; vltimo tandem ſtellarum fixarum ſphæra ſequatur. Verum hæcopinio multis experimentis refragatur, & communi omnium philoſophorum, Aſtrologorumque ſententiæ: Debet enim terra conſiſtere in medio totius mundi, vt poſtea demonſtrabimus plurimis ex- perientiis, ac phænomenis.— VETVSTISSIMI autem Egyptij, Plato in Tymeo. Ariſtot. in 2. de cæ- lo, capit. 1 2.& 1. Metereo. capit. 4. putarunt hunc eſſe ordinem in ſphæris cæle- ſtibus, vt infimum locum occuparet Luna; hanc ſtatim ſubſequeretur Sol, hunc Mercurius; deinde Venus; quinto Marszſexto Iuppiter; ſeptimo Saturnus; octa uo denique cælum ſtellatum, ſeu firmamentum. Solus Ariſtoteles in libello de munda ad Alexandrum(ſi tamen ipſius eſt) Venerem immediate ſupra Solem, & ſub Mercurio ſtatuit, Sed talis quoque ordo planetarum, cęlorumve iamdu- dum ab Aſtrologis eſt refutatus. STATVIMVSAigitus cum Ptolemæo,& loan. de Regiomon. illum ordinein cęlorum, quem auctor noſter ſupra recitauit, ita vt Lnna primum lo cum occupet ſeu infimum, ſupra quam Mercurius collocetur, tertio loco Ve- nus ſubſequatur, quarto Sol, quinto Mars, ſexto Iuppiter; ſeptimo Saturnus, 3 octauo Han. de Cacro Boſco. 6 octauo& poſtremo Firmamentum. Vides igirur omnes opiniones in eo conueni re, vt cœlum ſtellarum fixarum ſupremo loco collocetur,& ſub hoc Saturnus, ſub quo Iuppiter,& deinde Mars: In alijs vero quatuor planetis totam diuerſitatem eſſe poſitam. Quare breuiter ordinem iam recitatum confirmabimus. Primo qui dem ex diuerſitate aſpectus. Deinde ex velocitate,& tarditate motus. Tertio ex e- clipſibus ſeu occultationibus planetarum. Hoc enim triplici medio potiſſimum ordo cęlorum ab aſtronomis confirmari ſolet. Vop attinet ad diuerſitatem aſpectus, hoc modo argumentatur. Illud aſtrum eſt terræ vicinius, quod, cæteris paribus, maiorem habet diuerſitatem aſpe- ctus. Atqui Luna maximam deprehenſa eſt pati aſpectus diuerſitatem, deinde Mercurius, poſtea Venus, deinceps Sol. Igitur conſtat primo loco collocandam eſ- ſe Lunam; ſecundo Mercurium, tertio Venerem;& quarto Solem, De reliquis ve- ro planetis ex hac via nihil ſtatui poteſt certi, cum propter nimiam eorum a terra diſtantiam nullam habeant diuerſitatem aſpectus. Quod vt plenius intelligatur, dicenda erunt pauca de hac diuerſitate aſpechus. Diuerſttas igitur aſpectus, quam alij dicunt aſpectum diuerſitatis, eſt diſferentia veri„Viſiq ue loci alicuius 5 5 aſtri. Verus porro locus aſtri dicitur punctum illud circuli maximi per verticem En⸗ quid, capitis,& aſtrum tranſeuntis, quod lneam rectam e centro terræ per centrum Verus lo- aftri ad circulum illum maximum protractam terminat: Viſus vero locus ſide- Cus aſtri ris dicitur illud punctum eiuſdem circuli maximi, quod lineam rectam ab oculo quid. noſtro per ſideris centrum ad circulum illum maximum eductam terminat Exem Viſus lo- Plum. Siet cen. cus aſtri trum terræ A3 3 quid. Circulus maxi- mus per verticé capitis D,& ſtel lam tranſiens C DE. Locus terræ vertici D, ſubiectus ſit B; aſtrum quod- cunque ſit K, per cuius cen- trum a centro terræ ducatur li- nea recta A K S; item per eiuſ- dem ſtellæ centrum ducatur ex B, loco terræ linea recta B K T. Verus igitur lo- cus aſtr K, eſt punctum S Viſus vero locus punctum T; differentia autem veri viſiqͥue loci, arcus videlicet 8 T. dicitur diuerſitas aſpectus aſtri K; angulus vero, qul in centro ſtellæ efficitur ex duabus illis lineis rectis„qualis in dato exemplo eſt angulus A KB, appellari ſolet quantitas diuerſitatis aſpectus ab Aſtronomis: ĩta vt ſi in duobus aſtris eficiuntur tales anguli æquales, dicantur habere æqua- lem diuerſitatem aſpectus: in cuius vero centro maior, continetur angulus, illud maiorem habeat aſpectus diuerſitatem. ExX quo perſpicuum fit, ſi duo aſtra in eodem cœlo exiſtentia eandem ha- beant altitudinem ſupra Horizontem, cuiuſmodi ſunt aſtra H,& O, æquali- ter diſtantia a vertice M„ca eandem diuerſitatem aſpectus habere. Sunt enim E duo Ordo pPla netarũ cõ firmatur ex diuerſt tate aſpe- ctus. Diuerſi- tas aſpe- 6& Commeni.in. Cap. Spheræ 27. tertij. duo latera H A, AB, trianguli AB H, æqualia duobus lateribus O A, A B, trian guli AB O,& anguli dictis lateribus comprehenſi æquales, quòd arcus OM, HM, æqualés ſint, propter æqualitatem arcuum M H, M O, diſtantias dictorum aſtrorum a vertice M, metientium. Quare& baſes B H, B O,& anguli H, O, qui oſtendunt quantitatem diuerſitatis atpectus, æquales erunt. 4. primi. PARI ratione ſequitur, aſtrum idem, quòo propinquius fuerit Horizonti, eo maiorem habere diuerfitatem aſpectus, adco vt in Horizonte exiſtens maximam habeat: quò veròo remotius fuerit ab Horizonte, eo minorem habere, adco vtin Aſtrum, vertice capitis exiſtens, vbi maxime ab Hœrizonte remouetur, nullam prorſus ha- u Vüeſs beat aſpectus diuerſitatem: quæ omnia ordinatim demonſtrabimus. Exiſtat vnũ 6—&idem aſtrum modo in puncto M, id eſt, in vertice modo in puncto K, accedens Horizti, ad Horizontem, modoin puncto H, quod vicinius eſt Horizonti, modo deniq; im eo maioré puncto F, id eſt, habet aſpe in Horizõte. du- us dmer canturq. a cétro ſitatem· reiræ A Sacr circulo B, per cẽ trum huius ſtel- læ, vbicũ que exi ſtat, lineæ rectæ: ſumatur quoq; arcus M O, æ- qualis, arcui M H, ita vt duo a- . tertij Kengain, Pöweie 18. primi. C △ E 83 ena Li 5. primi..—.. tia,& æqualiter a vertice M, remota, æquales habeant altitudines ſupta Horizontem, atque adeo, vt proxime demonſtratum eſt„aſpectus diuerſitatem eandem. Connectantur puncta K,& O, linea recta K O. Quoniam igiturB O, æqualis eſt ipſi B H, vt proxi Aſtrü in me detionſtratum eſt: Eſt autem B H, maior quam B K' erir quoq́. B O, maior Horizöte quam B kK:& ob id angulus BKO, maior angulo B.O k, Sunt autem anguli maximã toti A K O,& A O K, xæquales. Reliquus igitur A OB, maior erit reliquo A KB, habet di-& idcirco aſtrum in O, exiſtens, ac proinde,& in puncto H, maioréẽ habebit diuer uerſitaté fitatem aſpects, quam in pundo K. Quare conſtat, ſtrum quodcunque, quo vici- aſpectus. nius fuerit Horizonti, eo maiorem habere diuerſitatem aſpectus. 4 RvRSVS exiſtat aliquod aſfrum in Horizonte, nempe in G,& aliud in eo- 4 prims. dem cęlo in puncto L, ſupra Horizontem:& producatur Horizon G B, vſqne Aftrf in ad R,& connectantur rectæ A G, AR, A L, B L, L R, eruntque baſes B G, BR., Vertice cx& duo anguli AGB, ARB: xæquales: Sed angulus ARB, maior eſt, angulo ſtés, nullà A LB. quod quidem eodem pacto demonſtrari poteſt quemadmodum oſten- habet di- ſum fuit, angulum A OB, maiorem eſſe angulo AKB. Igitur,& angulus erſitate A G B, maior crit eodem angulo A LB,& propterea aſtrum in Horizonte exi- aſpectus: ſtens maximam habebit diuer ſitatem aſpectus. Eadem enim ratione demonſtra Inter duo bitur angulum A G A,maiorem eſſe quocunque alio. Facile autem perſpicis, a- vero aſtra ſtrum in puncto M, cxiſtens nullam habere diuerſitatem aſpectus, cum idem ſit eundé lo- eius locus viſus& verus. RvRSVS ex eadem figura colligitur, inter duo aſtra, quæ eundem uerum locum Ioan. de Sacro Boſco. 5 ſ locum habent, vel viſum, illud quod centro terræ propinquius extiterit, maiorem habere diuerſitatem aſpectus. Nam aſtra F,& G, ſiue R,& Qa habent eundem viſum locum 5; Verus autem locus aſtri F, vel Q. eſt T. aſtri altem G, vel Qeſt V; vbi manifeſte cernitur S. V. diuerſitatem aſpectus aſtri G, vel R, quoniam pro pinquius centro terræ exiſtit, maiorem eſſe arcu 8 T, nimirum diuerſitate aſpe- ctus aſtri F. vel Q quod magis a centro terræ recedit. Idem quoque cernitur in aſtris P,& O; Item l,& H, quorum omnium verus locus oſtenditur per pun- ctum S. Ex his igitur ita declaratis perſpicue intelligitur prima hæcvia deſumpta ex diuerſitate aſpectus. DFEINDE ex velocitate,& tarditate motus hunc eundem ordinem cœlorum colligunt Aſtronomi hac ratione. Quò magis cęlum a natura,& conditione primi mobilis recedit, eo etiam iv inferiori eſt loco ponendum: At cum Luna inter omnes planetas celerrime ab occidente in orientem féeratur, vt ſuꝑra dixi- mus, ma xime a motu, atque conditione primi mobilis videtur recedere:& ob id primo cęlo, ſeu primo mobili minus conformari-. Poſſidebit igitur infimum lo- cum; Eadem ratioue cęlum ſtellatum in ſapremo loco cofllocabitur, quoniam tardiſſime contra motum primi mobilis fertur: Deinde ſuccedet ſphæra Satur- ni, poſtea Iouis,& ſic de reliquis, ſtatuendo ſemper ordinem ſupra dictum. Cæterum ex hac via nihil certi ſtatui poteſt de ordine Solis, Veneris,& Mercurij inter ſeſe. Cuamuis enim ex ea colligatur, quod hi tres planetæ ſupra Lunam collocentur, quoniam videlicet tardius ab oriente in occidétem feruntur; Et quod infra Firmamentum, Saturnum, louem, ac Martem ſint poſiti, quod nimirum ve- locius contra primum mobile ferantur: tamen quilnam corum ſupra alterum ſit conſtituendus, certo ſciri nequit, cum eodem fere tempore motus proprios ab occidente in orientem perficiant. Immo Alpetragius, vt teſtatur loan. Regiom. lib. r Epitomes propoſ. r. ex hac ratione colligit, ſub Marte poſitum eſſe cęlum Veneris,& ſub hoc cęlum Solis, Deinde Mercurij, ac poſtremo Lunam;propterea quòd Venus ratione epicycli tardius peragat curſum ſuum, quam Sol,& 80ʃ tardius quam Mercurius, Luna denique citiſſ me omnium periodum ſuam ab- ſoluat. TaNDEM cx eclipſibus, ſiue occultationibus planetarum, ſtellarumque idem ordo cęlorum colligitur ab Aſtronomis. Non enim dubium eſſe poteſt, quin illud aſtrum ſit infer us, quod alterum nobis occultat. Cum ergo Luna, quando cum alijs planetis coniungitur, eos nobis interdum e viſu eripiat, neceſſe eſt, vt ei infimum locum concedamus⸗Pari ratione erit Mercurius ſub Venere,& Venus ſub Marte,& ſic deinceps. Hæ igitur ſunt rationes fere potiſſimæ, quibus Aſtro- nomi ordinem cęlorum, quem auctor explicauit, concludunt. Quamuis enim nul- la earum ſufficienter hunc ordinem colligat omnes tamen ſimul ſumptæ confir- mant, cęlos eo ordine collocatos eſſe. Nam ex diuerſitate aſpectus infallibili ter colligitur ordo Lunæ, Mercurij, Veneris,& Solis. Ex vclocitate vero,& tarditate motus conuenienter ſupra hos quatuor planetas collocatur Mars, deinde Iupiter, poſtremo Saturnus, ſupra omnes vero planetas Firmamentum, ſiue octauum cę- lum, quod ſequitur nona ſphæra ſub primo mobili conſtituta. Ex eclipſibus deni- que licet non omnium planetafum ordo firmiter poſſit colligi„tamen Lunam co- gimur infimo loco ponere,& omnes ſub Firmamento. VIT autem plenior cognitio huius ordinis habeatur, non abs re facturum me arbitror, ſi rationes alias Aſlronomorum in medium adducam, ex quibus conue- nientia maxima huiutce ordinis eluceſcet. E 2 QVOb cum visũ aut verü habétia il lud, ꝙ cen tro terræ ꝓpinqui* eſt, maio- rẽ diuerfi- taté aſpe- ctus héet. Ordo cęlo rũ proba- tur ex ve- locitate& tarditate, motus, Ordo cęle rum con- firmatur ex eclipſi- bus. Lunà pofi tä eſſe in infimo lo- co, proba- tur ex vm bra. Solem cô- uenienter ſtatui ĩ me dio Plane- tarum. 6 4 Comment. in I. Cap. Spharæ QXop igitur Luna infimo in loco ſit poſita, hac ratione demonſtrari po teſt.· Corpus lucidum, quò altius& remotius eſt a terra, cæteris paribus, eò vm- brę corporum minores apparent in plano Horizontis,& quò propinquius eſt ter- ræ corpus Luminoſum, eo longiores vmbras corpora proijciunt; vt videre licer in hac figura: In qua vtrumque aſtrum eandem habet altitudinem ſupra Horizon- tem A B, re ſpectu centri mundi;id eſt, obtinet eundem locum verum reſpectu Ho rizontis, quamuis in viſo loco diſcrepent,& tamen inferius aſtrum longius proij- cit vmbram gnomonis C D, puta in punctum E, quam ſuperius, Thovnbraſe eiuſdem gnomonis tantum proijcit in punctum: Atqui vmbra gnomonis ere- cti, ſplendente Sole, minor eſt, quam vmbra eiuſdem gnomonis, Luna lucente, cæteris omnibus paribus exiſtentibus, id eſt, æqualibus cum Sole gradibus, diuer- ſo tamen tempore, ab Horizonte diſtan te;quod facile quiuis experiri poterit, ſi ſignetur tempore æquinoctij altitudo Solis meridia na, Sole videlicet tenente principium Arietis, aut Libræ, quæ al- titudo Romæ eſt fere grad. 48. note- — turq́ue in aliquo plano gnomonis vm- 63 ◻ 1. bra. Poſtea idem fiat, Luna cxiſtente — in eodem loco Zodiaci, in quo ante fuit S0l, hoc eſt, in principio Arjetis, vel Li- bræ,& tenente Meridianum circulum, carenteq́; omni latitudine. Deprehendetur- namq; vmbra gnomonis, ſplendente Luna, multo longior, quam lucente Sole, cum tamen altitudo, ſeu diſtantia vtriuſque planetæ ab Horizonte ſit eadem, ni- mirum grad. 43. reſpectu centri terræ. Sequitur igitut, ſphæram Solis longe eſſe ſu periorem, quam Lunæ. Idem quod de Luna reſpectu Solis diximus, accommoda- ri poteſt reſpectu aliorum planetarum; quamuis enim alij planetæ non ita ſplen- deant, vtVmbras proiiciant, ſciri tamen poteſt, quantum eorum radij per gno- monis verticem proijciantur. Quam ob rem citra omnem controuerſiam conſtat, Lunam omnibus eſſe planetis inferiorem. Qvam etiam conuenienter Sol ſupra Mercurium,& Venerem, id eſt, in me- dio planetarum ſtatuatur, hanc rationem lo. de Regiom. lib. 9. Epitomes propoſ- I. affert. Ptolemæus Dict. 5. ca. 15.ã a quo non diſſentit Albategnius c. 5o- ſui operis, certis rationibus oſtendit, diſtantiam Solis a centro terræ, quande minima eſt, id eſt, quando in Augis oppoſito exiſtit Sol, continere 1070. terrœ ſemidiametros;di- ſtantiam vero Lunę a centro terræ, quando ea maxima eſt, id eſt, quando Luna in Auge exiſtit, continere duntaxat 64. ſemidiametros terræ. Vnde differentia inter minimam Solis diſtantiam,& maximam Lunæ continebit terræ ſemidiametres 1006. Tantum enim relinquitur, ſubſtracta maxima Lunæ diſtantia a minima ε lis. Cũ igitur inter cęlum Lunæ, ac cęlum Solis vacuum concedi non poſſit, cu a- vacuo natura abhorreat, neque rationi conſentaneum ſit, deferentes augium 30- lis,& Lunæ tanta eſſe mole præditos, cum prorſus tanta moles eſſet inutilis,& ſur Pinussüeen iure optimo, conuenientiſſime tantũ ſpatiũ intermediũ tribuetur or- ibus Mercurij, ac Veneris- Ac proinde Sol in medio Planetarum collocatus erit- nempe ſupra Lunã, Mercuriũ, ac Venerem, atque infra Saturnũ, louẽ, ac Martem- ACOCEDIT etiam, quod motus Solis eſt regula,& menſura motuum alio- rum planetarum, alia tamen atque alia ratione. Mars etenim, Iuppiter,& Satur- nus ratione epicycli cum Sole in motu conueniunt: Luna vero, Mercurius,& Venus, Toan. de Facro Boſco. 6 9 Venus in deferẽtibus orbibus motui Solis conformantur; ut in Theoricis plane tarum explicatur. Quare haud iniuria Sol in medio horum collocabitur„ ut ſuperiores tres planetas ab inferioribus tribus ſegreget, quandoquidem nõean- dem ratione vniformiratem motus cum illo obſeruant. HIS rationibus addit poteſt, quòd Sol eſt rex,& quaſi cor omnium plancta rum: quare non immerito in medio illorum conſtituetur, duemadmodũ rex in medio regni,& cor in medio animalis collocatur, ut omnibus inde mẽbris equa lirer poſſit ſuccurrere, ac prouidcre. Ita ut quodam modoſut plerique iocãtur)Re ſpublica ex 7. planetis conſtituatur. Eſt enim Sol omnium rex; Saturnus auté, ob ſenectutem, eius conſiliarius Iuppiter. ob magnanimitatem, iudex omniũ Mars dux militie; Venus diſpéſatrix omnium bonorum, inſtar matrisfamilias; Mercu rius eius ſcriba, ac cancellarius, Luna deni que nũtij efficio fungitur. Vnde& ve- lociſſimum motum habet ab occaſu in ortum, vt nimirũ ſingulis menſibus ad quemlibet mandata regis perferat. Pręterea quoniam ſccundũ Aſtronomos„8 pPiloſophos, omnes ſtellæ,& planetę lumen ſuum à Sole recipiunt ſaltem perfe- Etius, vt clare uidenus in eclipſi lunari, in qua Luna ob ingreſſum in vmbrã ter rę lumen ſuum amittit;& pręterea diuerſis téporibus diuer ſimode illuminatur a Sole- Modo namque apparet corniculata, modo media illuminata, modo uide tur plen a,&c. quod non accederet, ſi lumen ex ſe haberet. Simile iudiciũ habeto de alijs ſtellis. Suntenim eiuſdem cumn Luna naturæ. Quod etiam ex eo probari poteſt, quod uidea mus planetas, qui ſunt propinquiores Soli, uehementius illus minari, ut apparet in Marte, ac Venere. Quapropter, ut æquabiliter Sol lumẽé ſu um omnibus planetis ac ſtellis impertiret, in medio illorum commodiſſime eſt collocatus.. ADIVNGIT Albumaſar in ſuo magno introductorio. tractatu 3. differen tia 3. quod ob id Deus glorioſus Solẽ planetarum nobiliſſimum, atque maxime actiuum in medio aliorum planetarũ collocauit, quia ſi immediate conſtitutus fuiſſet infra celum octauum,& ſupra Saturnum, non poſſet propter nimiã diſtã tlam d terra com mode in hæc inferiora agere: immo omnia hæc inferiora frige- ſcerent quodammodosſi uero immediate ſupra Lunaà poſitus fuiſſet„etiam nõ ſatis commode ſuo motu in hæc inferiora ageret, quia tunc nimis tarde ab ortui in occaſum moueretur, propter diſtantiam mimiam a primo mobili: Quemad- modum etiam in rota quauis partes ille, quę magis recedunt a circunterentia, magisque ad centrum, ſeu axem accedunt, remilſius mouentar. Adde ꝙ tunc Sol propter nimiam uicinitatem ad terram omnia hæc ipferiora combureret. Quamobrem in medio planeta rum congrue ponitur, ex actionẽ ſuam habeat temperatam,& hilce inferioribus magis accomodatam. Vt non temere apud Ouid. z. Metamorph. Phœbus Phætontem filium quadrigam Solis temerarie conſcenfurum commonuerit, dicens. Alrius egreſſus cælestia ſtona cremabis. Inferius terraszmediorutiſſimus 1019. Voluit enim eo in loco ſignificare Ouidius, Solem in medio loco planetarum habere actionem ſuam temperatam, non in alio,& ideo ibidem eſſe proprium Mercuriũ cius locum. conuenien QVop autem Mercurius quoque conuenienter ſtatim ſupra Lunam,& ter ſtatuĩ ſub Venere collocerur„perſuadere nobis uidetur eius motus irregularis. Eſt ſupra Ln- enim Mercurius multo magis jrregularis in ſuo motu, quam Venus, propter nàã& infra quod Aſtrologi tribuerunt Mercurio quinque orbes,& epicyelum: Veneri au- Venerem. 3 3 tem- Ordo pla netarũ cõ firmat᷑ ex domin io Planeta- rum&die rum deno minatio- ne. Sol cur à Mercurio. & Venere cum infra ipſũ ſint non eclip- ſetur. 70 Comiunt. in:. Cap. Sphara tem tres tantum orbes,& epicyclum. Conſentaneum igitur rationi eſſe videtur, potius Meraurium ſupra Lunam conſtitui, quam Venerem. ORDLTéNIE M porto planetarum, quem hactenus comprobauimus, uidẽtur omnes antiqui dierũ hebdomadæ inſtituores, atque denominatores confirma- re. Iimpoſucrũt aamque diebus nomina planetis, quelibet uidelicet ab co plane- ta, qui prima illius dici hora dominlũ obtinet, denominãdo. Singul enim planę tæ ſingulis horis diei ſuo ordine præeſſe dicũtur ab Aſtronomis;, quod quam ve rum ſit, non eſt huius loci diſputare Vnde cũ dies cõtineat 24. hora s, neceſſe eſt ut ſi die Sabbat prima hora docninatur Saturnus, d quo denominatur dies Sa turni, ſequenti die prima hora denominetur planeta ordine retrogrado ſequẽs. duobus intermiflis, nempe Sol, a quo denominatur dies Solis. Nam ſi prima hora denominatui Saturnus, fecüda denominabitur Iuppiters 3. Marsz4. Sol,5. Venus;é. Mercurius; 7. Luna, 8. Saturnus;p. Iuppiterzr0. Mars,r1. SolIa. Venus; 13. Mercurius; 14·Luna; 15. Saturnus, I6. Iuppiterz 1 7. Marsz1 8.801; 19:Venus. 20. Mercurius, z=1. Lunasz2. Saturnus, z3 luppiter; 24. Mars; Deinde prima hora diei ſequẽtis Sol, atque ita deinceps- Ex quo patet, cur uõ denominentur dies ſe cũ dũ ordinẽ planetarũ immediate, ſed ſemper ſecundu ordiné retiogradüũ, duo bus intermiſſis, quia nimiruù hoc ordine præſunt horis diei, qui quidem ordo dierum talis minime eſſent, niſi planetæ eo ordine logarentur Has de re extant duo carmina, ut ſciatur, quibus boris dieiquillibet planeta dominetur: In qui- bus etiam apparet, quem ordinem inter ſe habeant- Cynthia, Mcrcu vius, Venus,& Sol, Mars, Ioue, Satur, Ordine retrogrado ſibt quiuis uendicat horam. Ioannnes Xiphilinus ex li. 36. Dionis in Pompeio ſcribit, hüc ordinem dierũ in ſtitutũ eſſe ab Aegyptijs, quod dicit prædictũ ordinem in Planetis conſtituiſſe- Addit de inde alià rationem huius denominationis dierü a conſonantia Muſi- ces, quæ iεασα,ο dicitur, quæ ſecundũ ueteres totius Muſicæ fundamen- tum credebatur. Propter hanc enim cõſfonantia, atque harmoniam, ut dies mu- ſica ratione quodam modo cũ cœli ornatu cöuenirent, poſtquam dies unus ab uno Planeta fuit appellatus, dixe, unt ſequentẽ diem à quarto Plancta poſt illũ, ordine tamẽ retrogrado: ut p oſt Saturnũ ſequitur quartò loco Sol,deide Luna, deinde Mars,&c... G CoNsrar igitur exomnibus ijs, quæ diximus, ordinem d noſtro au cto- re præſcriptũ inter planetas eſſe ueriorem,& magis conformé Aſtrouomis pe. ritis. Explod enda ergo eſt opinio Metrodori& Cratis, qui Solè, ac Lunã pone- bant ſupremos planetarũ: Reijcienda quoque eſt opinio Demoeriti, qui Mercu rium Sole faciebant ſuperiorem: Sententia item Alpetra gij, qui Veneré putabat Sole altioré, nullius eſt momèti: Opinio denique Platonis,& Ariſlotelis ualeat, qui Solem, ac Lunam in fimo loco colloca bant. 4 VERVM obijciunt nonnulli: Solem nunquam eclipſim pati à Mercurio- ac Venere, quare nullo modo Solem fupra illos ſtatueudum eſſe: Alias enim interdum ab ill's occultaretur, ſicut uidemus ipſum occultari a Luna, quon:am ſupra ipſum collocatur. Atramen hæe obiecto nullum robur habet. Vt enim ait Ptole mæus Dict. ↄ·capi. i.& loã: de Regiom lib.. propoſ.i· poſſunt duo pla netæ coniungi, id eſt eſſe in eodem gradu Zodiaci, ita ut linea recta cxlens ab oculo, tranſiens que per centrum unius, minime per centrum alterius tranſeat, quod tamen requirirur ad eclipſim: Hinc enim fit, ut uideamus ſæ piſſime Lu- nam loan. de Sacro Boſco. 71 nam in Nouilunijs, coniunctam cum Sole eum non occultare. Præterea fecun- dum Albategnium& Tebith,& alios Aſtronomos, diameter niſualis Solis ad diametrum uiſualem Veneris(ſunt autem uiſuales diametri illorum circulorũ qui nobis apparent in aſtris) proportionem habet decuplam. Vnde iuxta de- monſtrationes Geometricas, circulus uiſualis Solis ad circulum ui ſualem Vene ris proportionem habebit centuplam. Nam cum circuli eam inter e proportio- nem habeant, quam diametrorum quadrata, proportio autem quadratorum, quę deſcribuntur ex diametris circulorum, duplicata ſit illius proportionis, quã habent diametri: fit, ut cum diametri uiſuales circulorum Solis, ac Vencris ha- beant proportionem dęcuplam, diametrorum quadrata, atque adeo& circuli ui ſuales, proportionem habeant centuplam; Haæc enim illius duplicata eſt, ut in his numerls 1. 10. 100. qui decuplam proportionem continuam habent, perſpi- cuum eſt. Nam, ut ex defin. 10. lib. 5. Eucl. conſtat, quando ſunt tres magni- tudines continuæ proportionales, dieitur tertia ad primam habere proportionẽ duplicatam illius proportionis, quam ſecunda habet ad primam, uel tertia ad ſecundam. Cum ergo dicti tres numeri 1. 10. 100. continuè ſint proportionales in proportione decupla, ertt proportio centupla, quam terrius numerus 00. ad primum 1. habet, duplicata proportionis decuplæ; quam habet ſecundus ume rus 10. ad primum I. uel tertius 100. ad ſecundum 10. Ex quo fit, circulum ui- ſualem Solis ad circulum uiſualem Veneris habere proportionem centuplam, cum dictorum circulorum diametri decuplam habeant proportionem,& circuli habeaht proportionem duplicatam illius, quam diametri habent, ut dictum eſt. Eadem ratione, ſi duorum circulorum diametri habeant proportionem duplà, habebunt ĩpſi circuli proportionem quadruplam. Hæc namꝗue illius duplicata eſt, ut patet in his numeris 1. 2. 4. continuc proportionalibus in proportione dupla- Sic etiam ſi diametri duorum circulorum habeant proportiomem centu- plam, habebunt circuli ipſi proportionem, quam 10000, ad r. utin tribus his numeris 1. 100. 10000. continuam proportionem centuplam habentibus mani feſtum eſt. Hac arte quorumlibet cifculorũ proportionem cognoſcemus, ſi pro- portio, quam eorum diametri habent, fuerit cognita-. Vt autem facile ſciatur, quæ nam proportio dicatur alterius proportionis duplicata, multiplicandus exit denominator proportionis in ſeipfum: producetur enim denominator propor- tionis duplicatæ: Vt quoniam decuplæ proportionis denominator eſt ¹0. ſi 1o. in 10. multiplicentur, procreabuntur 100. nempe denominatur duplicatæ propor- tionis ipſius decuplæ. Eadem ratione duplicata proportio praportionis, triplæ erit noncupla,&c. qua de re lege ea, quæ in deſin. 10. lib. 5. Eucl. ſcripſimus. Hinc perſpicuum eſt, Venerem nullo modo poſſe Solem obtegerc, etiamſi inter ponatur inter noſtrum aſpectum,& Solem, quoniam occultabit ſolum cente- ſimam partem ipſius, quæ nullius eſt momenti,& vix amaduerti poteſt. A ſortiori igitur neque: Mercurius id efficere poterit, cnm eius diameter viſualis ſit longe minor diametro viſuali Vencris. Quòd ſi quis roget, cur igitur Luna e viſu nobis Solé quandoque eripit, cum tamem mirum in modum minor ſit Lu na ipſo Sole? Reſpodendum eſt, id euenire ob nimiam vicinitatem Lunæ ad ter ram,& maximam illius diſtantiam a Solc. Hinc enim efficitur, vt diameter vi- ſualis Lunæ appareat nobis maior diametro viſuali Solis,& propterea tota Lu- na maior conſpiciatur, quam Sol. Vnde mirum non eſt, quod Luna Solem poſ ſit contegere aliquando, ita vt cerni non poſſit. E 4 ExX Diametri viſuales a ſtrorũ Ad. 2 duod. 20. ſexti. Cur Luna Solem in- terdũ ecli- pſet, cũ ta mé multo minor ip- ſo ſit. 22 Commeni. in Cap. Spharz Nametus 8 EX hüs omnibus colligitur& numerus„& ordo omnium corporum totius 8aco.„ niuer i. Erunt enim in toto Vniuerſo quindecim corpora ſphærica totum mũ rninthene um integrantia, eo ordine poſita„ vt partim in tractatu de elementis, partim poru Vmi. hic inteachatione de corporibus cœleſfibus oſtenſum eſt; atque ſatis dilucide drsi cem ppofita figura indicare videtur, in qua totius Vniuerſi ordinem„ſitumque Om conſpicis, vn- haracteribus Pla Fonantinn, Lo Picis, vna cum characteribus Planetarum, quibus Aſtronomi cos figurare olent, ac depingere. EXTRKA hunc vero mundum, ſeu extra cœlum Em pyreum, nullum pror- Fena mi ſus corpus exiſtit, ſed eſt ſpatium quoddam infinitum,(ſi ita loqui fas ſit) in e quo etiam toto Deus exĩſtit ſua eſſentia, iu quo infinitos alios mundos, perfe- Le tiores etiam hoc, fabricare poſſet, ſi vellet, vt Theologi aſſerunt? deli. COELVM MOVERIABORTV IN OCCASV nerab Or tu in occa 2 sũ, proba Tur Klter(Ae Luum eſt. Stellæ quæ oriuntur in oriente, ſemper eleuantur hus ober 6 A2 paulatim,& ſucceſſiue, quouſque in medin cęli veniãt;& dentibus ᷑ ☛☚ ſunt ſemper in eadẽ propinquitate, et remotione ad inuicẽ, que.& ita ſemper ſe habentes, dendunt in occaſum continut,& vni ſender. C O M- Toan. de Sacro Boſco. 44 CO MMENTARIV S. Harc eſt quarta ac poſtrema pars huius primi capitis,in quaa auctor fex propoſitiones de ætherea, ac elementari regione oſtendit, quas quidem in præce denti parte, tanquam certas& indubitatas aſſumere vilus eſt. Prima eſt, cælum moueri aboriente in occidentem! Secunda, cælum eſſe rotũdum. Tertia, tam ter ram, quam aquã rotun dam eſſe.Quarta, terfã eſſe centrum mũdi-: Quinta, ter ram eſſe immobilem, Sexta,&vltima, terram habere quantitatem abiolutam ac finitam, atque adeo cognitam, quaàuis vulgo immenſa videatur. Neceſſe enim eſt, Aſtronomo terræ magnitudinem exploratam eſſo, cum per eam magnitu- dines cęlorum, ſiderum cognoſcantur. Qvop igitur ad primam propoſitionem attinet, quoniam poſſet quis nega re, cęlum moueri ab oriente in oceidentem. ſed potius ſtellas per ſeſe moueri, ceu piſees in mari, velvt aues in aere, celum autem prorſus quieſcere, vt multi auſi fſunt aſſerere, probat duplici argumento, hoc verum non eſſe;quorum vnum ſu mitur ex ſtellis, quæ nobis oriuntur& occiduntalterũ a ſtellis„quæ nunquam nobis oriuntur, occiduntve, ſed perpetuo apparent: Quę quidem argumenta de- ſumpta ſunt ex Ptolemæo Dict I. ca. 3.& loan. de Regiom. lib. 1. concluſ. I. Eſt autem primum argumentum huiuſmodi. Omnes ſtellę, quæ nobis ociuntur& occidunt, in eadem ſemper diſtantia, eodemq́; ſitu inter ſe mouentur paulatim ab ortu per meridiem in occaſum. Ergo ſtellæ inſixę cælo mouentur ad motum cæli, tanquam clauus ad motum rotæ, vel nodus ad motum tabulę. Antecedés experientia quotidiana eſt manifeſtum: Conſequétia patet, quia ſi mouerentur ſtellé per ſe, non eſſent ſemper in eadem diſtantia,& ordine inter ſeſe, neque vni formiter ſemper procederent, fed aliquando vna alteram pręcederèt, pręſertim cum ipſæ inter ſe ſint inęquales,& circulos inæquales deſcribant. Temerè enim videmur aſſerere, minotes ſtellas eandem uim motricem haberc„quam ma- jores. E8r 67 aliud ſignum. Stellæ, quæ ſunt iuxta polum artticum, quæ nunquam nobis occidunt, mouentur continue„ G uniformiter circa po- lum deſcribendo circulos ſuos,& ſemper ſunt in æquali diftantia ad in- uicem,& propinquitare. Vnde per iſtos duos motus continuos ftella- rum, tam tendenrium ad occaſum, qudm non, Patet, quod Firmamentum mouetur ab oriente in occidentem. CO MM ENTARIVS. PROPONIT ſecundum argumentum in hunc fere ſenſum. Stellæ exi- ſtentes iuxta polum arcticum, quę nunquam nobis occidunt, deſcribunt ſuo mo tu ſemper vniformi in eodem tempore diuerſos circulos, alię maiores, quę mmi rum remortiores ſunt a polo, aliæ minores, quę uidelicet propinqur ores polo exi ſtunt, ſemperque in eadem propinquitate inter ſe conſpiciuntut. Non igitur per ſeſe, ſed ad motum orbis, cuius ſunr partes, mouétur. Nam ſi proprij uiribus, ac Per ſeſe in cælo incederent, utique quæ maiores circulos deſcribunt, longiori tempore, quæ uero minores, breuiori tempore moueréẽturzimmo ſtellæ inæqua- les in eodem circulo poſitæ in æqualiter mouerentur; quæ omaia ſenſui repu- Znant,& experientiæ. Nox minorem uim habent ad perſuadendum, cælum ab ortu in occaſum 8 moueri, Quid in re liqua par- te huius cap. aga- tur. Celüũ mo- ucri ab or tu in occa ſum, pro- batur ex ſtellis ne- que oriéti bus, neque occidenti- bus. Aliæ dug experien- tie, quibus concludi- tur cęlum moueri,& non ſtel- las ipſas. Ratio Ari ſtotelis ꝓ baàs ſtellas non mo- u eri per ſe ſe. Ratio con uincens,“ ſtellas de facto non moueri † ſe, ſed ad motum cæli. Comment in’Cap. Spheræ moueri, ſuoque motu ſecum circumducere ſtellas omnes, duæ experientiæ, quas jam iam in medium depromam. Altera ex via lactea ſumitur, quæ cum ſit vel infinita multirudo ſtellarũ minimarum, vel quod magis probo pars octaui cœ- li denſior,& continua, licet non vniformiter ſit denſa, qui fieri poteſt, vt totus ille candor totum cœlum circundãs tam regulariter ab ortu in occaſum progre- diatur, niſi motu octauæ ſphæræ, in qua eſt, circunferatur,? Altera experientia conſiſtit in partibus cœli rarioribus, cuiuſmodi non paucæ cernuntur(ut erudi- lus quidam vir,& religioſus vitam degens in prouincia Peru,qué polum antar cticum ſapra Horizontem habet eleuatum, teſtatur in libello, quem de ſitu,& natura Indiæ occidentalis inſcripſit.) prope polum antarcticum, ita vt nigror quidam pleriĩſque in locis cœli appareat, ac ſi calum quodammodo eſſet perfo- ratum. Hæ ergo partes rariores cum vniformiter cum ſtellis ab ortu in occa- ſum ſpatio 24.horarum ferantur; vt non ſemel ab habitantibus in illo tractu terræ eſt obſeruatum, quis dixerit, illas per ſeſe moueri,& non potius ad mo- tum cœli circumduci, cum non ſint ſtellæ, ſed partes omnino raræ,& obſcu- ræ?Quid enim partes illas impellet, ſi non vnà eum cęlo circumſerantur: Quæ cum ita ſint, veriſimile eſt, totum xælum ab ortu in occaſum agitari, ſecumque traheie& ſtellas,& partes alias denſiores, cuiuſmodi ſunt illæ, quæ viam la- ſteam efficiunt,& partes rariores, ſiue obſcuras, de quibus proxime diximus,& quales etiam ſunt maculæ illæ, quæ in Luna cernuntur,& vniformiter cum Lu na circumferuntur. ARISTOTELES lib. z. de cęlo probat quoque„ſtellas per ſeſe non mo- ueri, hac ratione. Aſtra, ſi per ſe mouentur,& cęlum quieſcit, vel ſunt infixa in ce lo, vel certe ſunt ſuperficie extima cæli, concaua videlicet vel conuexa, ita ut ſit aliquid ſpati jintericctum inter quoslibet duos cælos, in quo moueri poſint ſtel læ. Si funt infixa cælo, dabitur ſciſſio cæli, ſiue penetratio corporum, quorum u- trumq́ eſt impoſſibile: Siuero mouentur in ſuperficie extima cæli, ſlicut homio v. g. in pauimento, uel muſca, aut formica in laqueari aliquo, erit ſpatium, in uo mouentur, uel uacuum, quod amdudum remouit à rerum natura Ariſtote les lib. 4. Phyſ.-uel corpus„& hoc uel cæleſte,& ſic iterum ſequetur primum inconueniens, aut elementare, quod extra locum ſuum naturalem perpetuo eſ ſe non poteſt: eſſet autem extra ſuum locum ſi ibi eſſet. Non igitur per ſeſe mouentur ſtellæ. Alias rationes loco citato affert Arifloteles, ſed illis rectis, una ſola experientia, quæ meo iudicio maximum robur habet, coufirmare poſ- ſumus concluſionem hanc noſtri auctoris. Sumatur quæuis ſtella, ſiue fixa ſit“, ſiuc erratica, quam aliquis dicat per ſeſe moueri. Hęe ſtella mouetur motibus quodam modo oppoſitis, ut ſupra diximus. Mouetur enim ſimpliciter,& con- tinue ab oriente in occidentem,& ſimul eodem tempore ſecũ dum quid,& con- tinue, ab occidente in orientem quemadmodum ſupra expoſitum fuit, atque demonſtratum. At ucro nullum corpus idem numero cieri poteſt diuerſis moti- bus, atque adeo oppoſitis, eodem tempore: Implicat enim contradictionem unum,& idem corpus ſimul procedere ab oriente in occidentem,& eodẽ inſtan tiab occidente in orientem, ita ut neuter motus alterũ interrumpat, ſed uterqus ſine ulla intermiſſione uniformiter progrediatur, niſi altero motu moueatur tã uam ad uchiculum alterius. Non igitur ſtellæ liberæ, ac folutæ à corporibus cs leſtibus mouentur, quia unico tantum motu in eodé tempore poſſunt moueri: ut aperte u idemus in animalibus,& in alijs rebus, quas ab uno loco in aliũ im pellimns. Fieri enim non poteſt, ut eodem tempore ab alio in cõtrariam partem impel- Ioande Sacro Boſco. 79 impellãtur, niſi prior motus intermittatur, aut interrũpatur.(ſed deuehũtur ad motũ orbium, in quibus ſunt:ita enim poteſt vnum, idemque aſtrũ diuerſis cie- ri lationibus, ut ſupra declaratum fuit, uarijs etiam adductis exemplis Cõfirma tur hoc ipfü multo magis in planetis: Mounétur enim adhuc pluribus motibus, quã duobus illis ab ortu in occaſum,& ab occaſu in ortum,& nũc uelocius ui- denrur moueri aboccidente in orienté, nunc tardius, Videntur interdũ ſtare, in terdũ retrocedere inoccidentem,&c. vt in Theoricis planetarum explicatur. Si igitur ſtellæ per ſeſe mouerẽtur, non poſſet ſufficiens ratio huiuſce uarietatis af ferri: Si autem ad motum cœli moueri dicantur, facili negotio omnes apparétie locum habent. ut in Theoricis planetarum explicabitur, VIDRNTES ita nonpnulli, hac ratione non poſſe dari multitudinem motũ im ſtellis, aliam rationem confinxerunt, quibus perſuadere conantur ſtel- las moueri per feſe,& nõ infixas eſſe corporibus cœleſtibus. Dicũt enim, unicũ tantum eſſe eclum, atque hoc iptum unico motu moueri ab oriente in occiden tem, vna cum omnibus ſtellis;Stellas vero proprijs motibus ab occidente in orié tẽ ferri, ut aiunt, ſolutas ab orbibus cœleſtibus: non quidem tanquam piſees in mari, uel aues in aere, ne detur penetrario corporũ, aut ſciſſio cęli, ſed per ca- nales quoſdã Cõfinxerũt nãq; fingulas ſtellas habere ſingulos canales cõgruẽ tes motibus proprijs, rãtę amplitudinis, quãta eſt illarũ magnitudo, ita ut quę libet ſtella repleat totum ſuum canalé. In his porro canalibus poſuerunt corpus quoddã fluxibile, ſicut eſt aer, quod cedere polſit ſtellis, quando ab occidẽte in orientem mouentur. Itaque ſecundum has auctores totum cęlumterit refertum iſtis canalibus, pro muſtitudine ſtellarũ ad inſtar animalis, quod repletũ eſt ua rijs, ac multiplicibus uenis. Hanc uerò ſentẽtia eo libentius amplectuntur, quod nolint concedere motũ raptus. Dicunt namque impoſſibile eſſe, ut unũ cœlum alterũ rapiat, quantumuis ipſi contiguum. Veruntamen hæc ſententia& abſur da,& inſufficiens eſt: Abſurda quidem, quoniam ſine ulla neceſſitate, aut ratio- ne probabili, ponit corpus cœleſte perforatũ tot canalibus,& refertum-undique corpore illo fluxibili, quod nemo philofophorum hactenus concedere uiſus eſt. Inſufficiens uero, quia impoſſibile eſt defédere iuxta hanc ſententiã omnia Phe nomena, quæ Aſtronomi diligentiſſime obferuarunt in motibus cœleſtibus. Pri mo enim uelint, nolint, uitare nequeunt motum raptus. Cum enim ſtellę ſint ſo lutæ ac liberę. ut ipſi dicunt,& nullo modo cœlo inhæreant, moueanturque ad motum cęli ab ortu in occaſum, neceſſe eſt. eas rapi a cœlo ſine ulla reſiſtentia, aut uiolentia, hanc ſolam ab cauſa, quòd contiguæ ſint canalibus, in quibus exi ſtuns. Secundo quamuis hęc ſententia duplex motus, aboriente, uidelicet in occidentem,& contra, ab occidente in orientem. uteu nque defendi poffitetamen nullo modo plures motus, præter hos duos, ſtella quæuis habere poteſt, ob ra- tionem, quam ſupra adduximus contra eos qui aiebant ſtellas ex ſele moue- ri. Cum igitur in Luna plures ſint deprehenſi motus, nempe ſex, ut minimum, idemque de cæteris planetis ſit dicendam, immo& ſtellæ fixæ triplicem habeãt motum, ut ſupra oſtendimus, nullo modo hæc opinio uera eſſe poterit. Tertio planetæ, ut ex Theoricis planetarum liquet, non ſemper æqualiter diſtant à centro terræ, fed nunc propiores, nunc uero remotiores apparent, quod nul- latenus fieri poſſet, ſi ſtellæ per ſeſe in dictis canalibus mouerentur, niſi dica- tur illos canales eſſe accentricos cum mundo, ita ur una paes magis recedat a mundi centro,& alias magis ad idem accedat: quod dici non poteſt. Nam cum canales illi ſint infixi corpori cælecti, neccſſario efficeretur, ut planeta qui- cunque Sententia eorü, qui dicũt ſtel- las in ca- n alibus moucri, eiuſq; cõ- futatio. 75 Comment.int. Cap. Sphara cunque in eadem ſempet parte cęli maxime à terra diſtaret,&c. quod eſt falſiſſi mü; Luna ſiquidẽ in omnibus punctis Zodiaci aliquàdo uiſa fuit remotiſſima a terra, itemque propinquiſſima. Omitto apparentias de uariatione latitudinũ omnium planetarü, uno Sole excepto, nec nò de retrogradatione,&c. quas nul lo pacto prædicta opinio tueri ꝓoteſt, ut dilucidius expliicari ſolet in planetarũ Theoricis. Conſtat igitur ſtellas non per ſeſe moueri, ſed ad motum cęlorum, in qui bus ſunt infixæ. Ita enim cęli habere poſſunt plures motus, unum quidẽ pro prium, alios uero extrinſecos, nempe ad uehiculum aliorum, ut ſupra Aeclarker fuit. Vnde mirum non eſt, quòd tanta multitudo motuum in ſtellis cernatur. Sententia PTOLEMAEVS ODict. r. adducit opinionem quorundam, qui dicebant ſtel antiquo-- las moueri quidem ad motum cęli ab oriente in occidentem, ſed motu recto rũ, qui ſtel in infinitum, non autẽ motu circulari. Quæ quidem ſententia riducula prorſus las motu exiſtit,& propterea ab Aſtronomis reijciéda. Primum, quia hac ratione una, ea- recto, non demque ſtella nõ apparet nobis in eadé propinquitate, ſed propius ad nos acce- auté circu deret in meridie, quã in ortu, ſiue occaſu, quod falsũ eſt. Deinde, quia uidemus lari dice- quotidie eaſdé ſtellas numero, poſtquàã aliquandiu delituere ſub terra, redire ad bãt moue- oriente: Quod fieri nequaquam poſſet, ſi motu recto veherẽtur. Itaque ex his ri: eiuſque omnibus perſpicuũ cuilibet eſſe poteſt, cęlos ipſos mõueri una cum ſtellis ſibi in cõfutatio. fixis ab ortu occaſum motu circulari, idemque dicẽdum eſt de motu ab occaſu in ortum, quem inferiores ſphæreę habent. COELVM ESSE FIGVRAE SPHAERIOCAE. Cælum eſ Quod autem cælum ſit rotundum, triplex ert ratio. Similitudo, com- ſe rotun- moditas,& neceſſitas. Similitudo, quoniam mundus ſenſibilis factus eft dum, pro- 2,J, 1..„ 1 7. 3 peer rnl ad ſimilitudinem mundi archetypi, in quo nec ert principium, nec finis. tudinẽmũ Vnde ad huius ſimilitudinem factus mundus ſenſibilis habet formam di archety rotundam, n qua non eſt aſſignare principium, neque finem. pi. CO MM ENTARIV S. PROBAT hoc loco auctor ſecundam concluſionem, nimirum eœlum eſſe rotundum, tribus medijs, quorum primum deſumitur à ſimilitudinẽ, ſecũdũ a commoditate, tertium à neceſſitate. A ſimilitudinẽ quidẽ ſit argumẽtatur Mun dus hie ſenfibil is fabricatus eſt ſimilitudinem mundi archetypi, id eſt, Dei Opt. Max. in quò nec eſt principium nec finẽ aſſignare, cum ſit infinitus. Debet igitur eſſe rotundus, ut nõ poſſit afſignari in eo principiũ neque finis: Sic enim ſimilis erit quodàmodo mundo illi archetypo, cũ ſola figura rotunda inter omnes ali- as habeat quodammodo infinitatem.. CaAETERVM hæc ratio nihil prorſus videtur concludere. Eodem enim pacto probaretur, hominem debuiſſe creari rotundum, ad ſimilitudinem mũdi archetypi ldem dices de cęteris creaturis. Veruntamen dicendum eſt Cum B. Aug. Deum creaturas condidiſſe ad ſuæ bonitatis, perfectionisq́ue manifeſta- tionem. Cum igitur una ſola creatura imperfectiſſime Dei perfectionem nobis oſtendat, potius nniuerſum mundum, in quo omnes creaturæ continetur,& qui efficacius, exa ctiuſque perfectionem,& bonitatem Dei manifeſtat, ac decla: rat, rotundum effecit Deus, quam ſingulas creaturas; quamuis& ſingulæ crea- curæ * loan. de Sacro Boſco. tutæ rotũdam figuram, quo ad eius fieri poteſt, vbique imitantur, vt in truncis ar borum,& in ramis,& in extremitatibus membrorum animalium, atque in fructi bus apparet. Omnia enim hæc rotunda quodammodo ſunt, non tamen omnino, vt eſſet maior pulchritudo& ſplendor in tanta creaturarum varietate. Ex hac igi tur reſponſione perſpicuum eſt, auctore noſtrum præcipue probare, mundum ſeu cælum eſſe rotundum, quantum ad ſuperficiem conuexam, quod quidem ſuf fieit. Ex conuexitate enim figuras corporum iudicare conſueuimus. Nos tamen paulo poſt confirmabimus omnes cœlos rotundos eſſe, tam ſecundum conca- uum quam ſecundum conuexum. Co MMoprrAs, uia omnium corporum iſoperimetrorum ſphæra maximum eſt omnium etiam formarum rotunda capaciſſi ma eſt. Quoniam igitur maximum& rotundum, ideo capaciſſimum: Vnde cum mundus omnia contineat, talis forma fuit illi utilis& commoda. COMMENTARIVS. RArTIOa commoditate deſumpta talis fere eſt, Mundus hic omnia intra ſe continet. Debuit igitur illi concedi figura maxime ad hoc utilis& commoda, quæ videlicet eſſe omniũ capaciſſima. Natura etenim peccatum euitans commodita- tem quam maxime affectat. Atqui fphæra inter omnes figuras corporeas iſoperi- metras maxima eſt,& capaciſſima. Igitur talis ei figura iure a natura cõceſſa fuit. VERVM& hæc ratio ſimpliciter nihil uidetur concludere. Diceret enim ali- quis, quamuis inter iſoperimetar corpora ſphæra ſit maxime capax, vt uult ratio, potuiſſe tamẽ Deum facere mundum alterius figuræ ampliorem, quam nũc eſt, ut æque bene omnia intra ſe contineretatque nunc continet. Cæterum cum Deus & natura nihil fruſtra efficiant,& ſemper id, quod melius eſt, producant, conſenta neum rationi eſſe uidetur, mundum conditum fuiſſe rotundum a Deo, quãdoqui dem rotũda figura capaciſſima, atque nobiliſſim a exiſtit, præſertim cum exceſſus ille alterius figurę amplioris ſuperfluus uideatur,& ſine ulla prorſus ratione ſeu ceſſitate conſtitutus. PossvMvs quoque aliam rationem ſubiungere à commoditate. Cũ enim Natura ſemper id quod melius eſt conetur efficere, iure optimo cœleſti corpori, ꝙ eſtomnium nobiliſſimum, figuram noibliſſimam cõceſſiſſe uidetur: qualis eſt ro tunda, fiue ſphærica, multas ob cauſas. Nam quemadmodum inter planas figu- ras Circulus, ita inter ſolidas Sphera principatũ obtinet Sicut enim Circulus ſua ſim plicitate, partiũ ſimilitudine, æqualitate, idẽtit ate loci, fortitudine, atque capa citate, cæteris omnibus planis figuris præcellit, ita quoque de ſphæra dicèdũ eſt, ſi cum alijs figuris ſolidis com paretur. Primo namque circulũ unica linea,& ſphę am unica ſuperficies concludit. Secũdo ſicut in circulo ſunt arcus ſimiliter curui ſic in Sphæra ſunt portiones ſimiliter cõuexæ. Tertio, ut in circulo medium eſt ab extremis eęqualiter remotum, unde,& ipſius longitudinem, latitudinemq́ue equa les diametri quoquo uerſus metiuntur, ita quoque res ſefe. habet in corpore ſphæ rico, cuius longitudinem, latitudiné, profunditatemque tres diametri equales uer ſus omnem partem metiuntur. Quarto, que madmodũ in cireulo, ita& in ſphæra neq;initium, neq; finem adinuenire poſſumus. Quinto, quemadmodũ circulus, ſic etiam ſphæra circa centrum reuoluta eundem ſemper occupat locum, Vnde tã cir culo, Celü eſſe rotüdum propter cõ moditatẽé. Alia ratio a cõmodi tate ꝓbas cęlum eſſe rotũdum. Dignita⸗ tes Vvariæ circuli,& ſphæræ. Iſo perime træ figurę quæ. Inter figu ras Iſope- rimetras rectilineas capacior eſt, quæ plures an- gulos hét; aC proin- de circuls capaciſſi-- mus. 3. primi. & vel 38. primi. 34. prim. 34 Primi. 74(ommeni. int. Cap Jyhara culo, quam ſphæræ,& motus facilitas,& partium firmitas, nullo ohſtante extrinſe co, maxima conceditur. Sexto& vltimo utraque figura tam circularis, quam ſphę rica inter figuras iſoperimetras, planas quidem, ſi de circulo loqua mur, ſo lidas ve ro, ſi de ſphæra ſermo habeatur, capaciſſima exiſtit, ut infra oſtendemus. Accedit etiam, quod circulus lineam rectam,& ſphæra ſuperficiem planam in puncto tan tum unico contingit, quorum illud ex 2,& 16. propol-tertij lib. Eucl. euidenter col ligitur, hocautem a Theodoſio propoſ. 3. primt lib. ſphæricorum elementorum clariſſime demõſtratur. Cum igitur ſphęricorũ corpus inter omnia alia tam nobi le exiſtat, ob tam multas, tamque præclaras dignitates, ac excellétias, quis iam du bitare, aut hæſitare poterit, cœlum’ tali eſſe figura præditum? bræſertim cum cœ- lum, ut dictum eſt in præcedenti concluſione, continue voluatur motu circulari, cui quidẽ motui corpus ſphęricum, inter reliquas, maxime eſt commodatum„ ob continuam,& uniformè partium ſucceſſionem, ita ut nihil extrinſecus eſſe poſſit impedimentò, propterea quòd circa centrum eiſdem ſemper locilimitibus circum agitatur- Vnde,& facillime mouetur.— VT AVTEN ſecunda hæc auctoris ratio à commoditate deſumpta perfe- ctius intelligatur, pauca dicenda erunt de figuris iſoperimetris. Figuræ igitur Iſo perimetrę appellantur illæ, quæ habent circunferentias, ſiue linearum ambitus æquales inter ſe. Vt quadratum ſex palmos habens in ambitu dicitur iſoperime trum triangulo, aut cuicunqne alteri figuræ(ſiue recti linea ea ſit, ſiue curuilinea, ſiue ex his mixta,)habenti in circuitu ſex etiam palmossita ut quatuor lineæ rectę quadrati ambitum conſtituentes in uaam, eandemque rectam lineam c9apta tæ adęquentur ad amuſſim tribus lineis rectis trianguli, aut lateribus omnibus cuiuſ cunque alterius figuræ, in rectum quoqᷓue, atque continuum poſitis. Quod idem intelligendum erit de corporibus quibuſcunqe iſoperimetri, ſumendo ſu- per ficies pro lineis. INTER Omnes autem figuras rectilineas iſoperimetras ea, quę plures continet angulos, maior, capaciorque exiſtit. Quod breuiter& rudi quadam minerua confirmabimus in trianguſo æquilatero, ſiue Iſoſcele,& figura altera parte longiore. Accuratius enim hoc ipſum mox in tractatione figura rum Ho- perimetrarum demonſtrabimus. Sit triangulum ęquilaterum, vel Iſoſceles ABC, cuius latus B C, diuidatur in partes ęquales in punctis D,& ducatur linca recta D A, quæ perpendicularis erit ad R C. Nam duo latera A D, D B, trianguli AD B, æqualia ſunt duobus lateribus A D, DO trianguli AD C,& baſis A B, baſi A C, æqualis ponitur. lgitur duo anguli A D B, ADC, æquales erunt,& ob id(per definitionem) vterque rectus. Perficiatur parallelogrã mum rectägulum A D CE. Quoniam igitur triangulum ADB, triangulo A D C, eſt æquale„eldemque triangu- lo A D C, æquale eſt triägulum ACE, erunt(per communem ſentétiã) trian- gula A DB, ACE, inter ſe æqualia. Quare, addito cõmuni triagulo A DC, erit parallelogrammum ADCE, æqua le triangulo A BC. Et quia duo latera AEDC, parallelogrammi, cum inter ſe æqualia ſint, ſimul ſumpta ęqualia ſunt lateri B C, trianguli ABB: Reli- qua 6 T ℳ E 3 2 c Loan. de Sacro Boſco. 79 qua uero duo latera A D, CE, parallelogrammi A DC E,(propterea quòd opponuntur minoribus angulis, nempe acutis, in triangulis AD B, AC E minora ſunt reliquis duobus lateribus A B, AC, trianguli A B C, quòd hæc in eiſdem trangulis opponantur maioribus angulis, nempe rectis: erit ambitus parallelogrammi. A DCE, minor ambitu trianguli. ABC. Quamobre m, vt ambitus parallelogrammi fiat æqualis ambitui triäguli, producenda erunt latera DA, CE, ad eęqualitatem laterum AB, AC. Sit igitur recta DA G, æqu a lis lateri àB,& recta C E F, æqualis lateri A C, dicaturque recta F G. EX quibus efficitur, parallelogrammum CF GD,& triangulum ABC, eſſe iſoperi metra. Quoniam uero parallelogrämum C FGD, ſuperat parallelogrammum ADCE, quantitate A EF G, oſtenſumque eſt parallelogrammum A DCE, triangulo A& B C, ęquale, maius quoqus erit parallelogrammum idem CFG D, quam triangulum A BC, cadem quantitate A EF G. Quapropter conſtat, figuram quadrilateram capaciorem eſſe figura triangulati fibi iſoperimetra, quod erat oſtendendum. Cum igitur eadem eſſe uideatur ratio in alijs figuris rectilineis plurium laterum iſoperimetris tamen;(Quo enim plures habet angu- los figura, eo pluribus in locis latera eius recedunt à centro,& mediò, ac prop- terea capacior exſtit): Perſpicuum eſt circulum, quòd infinitos quodammodo in cludat angulos,& latera,omnibusque punctis ęqualiter recedat à cẽtro,omniam figurarum iſoperimetrarum eſſe capaciſſimum. Idem quoque dieendum erit de ſphæra, ſi cum alijs corporibuß ſibi iſoperimetris comparetuf. RVRSVS Iſoperimetrarum figuͤrarum réctilincarum laterä numero æ- qualia habentium, maior eſt illa, quæ& latera habet æqualia,& angulos æ- quales. Eſto enim quadratum aliquod habens in quolibet latere 9. Ita ut to- tus eius ambitus contineat 24. Erit area huius quadrati, iuxta præcepta A- rithmeticorum 36. Ita enim uides, quadratum totum diuiſum eſſe in 36. qua- Inter figu ras Iſepèri metras ca pacior eſt, q æquila- tera eſt,& equlangu la, poſito e quali nu- mero late rũ ĩ vtraq; ac proinde circulus capaciſſi- mus eſfl. 6 10 6 ₰ drata paruula. Eſto quoque aliquod parallelogrammum rectangulum habens unumquodque duorum laterum oppoſitorum. 10. reliquorum uero duorum quodlibet a. vt ſit ambitui illius ęqualis ambitus quadrati. Quo poſito, arca huius parallelogrammi comprehendet tantummodo 20. quadrata paruula ex illis 36 quæ quadratum in ſe continent. Hoc autem ideo cuenit, quoniam pa- rallelogrammum non eſt æquilaterum, ſed altera parte longius, quamuis æqui angulum 3 5- primi. 19. primi. 34. primi. 5 Commint. int. Cap. Sphæræ angulum ſit, quadratũ autem,& æquilaterum,& æquiangulum eſt. Sit præterea aliud parallelogrãmum rectan gulum, cuius unũquodque duorum laterum oppo ſitorum ſit 9. allorum uero duorum zeut quadrati,& parallelogrammi huius am bitus quoque ſint ęquales. Comprehendet igitur area huius parallelogrammi ſo- lum 27. quadrata ex illis 36. quæ in quadrato diximus contineri. Pari ratione, ſi parallelogrammi alicuius vnumquodque duorum laterũ oppoſitorum eſſet 2.& aliorum duorum 4. eſſet quidem ipſum quadrato iſoperimetrum, ſed eius area cõ tineret duntaxt 32. quadrata. Item, ſi duo latera alicuius parallelogrammi oppoſi ta, ſingula haberét ⁷. alia uero duo ſingula 5. eſſet etiam quadrato iſoperimètrũ, area autem illius includeret tantum 35. quadrata,&c. Vbi clare uides, quo magis figuræ ſoperimetræ accedunt ad æquilaterum⸗ cui ſunt iſoperimetræ, eo etiam ma iorem comprehendunt aream,& minus differũt in capacitate a figura ęquilatera. Quod ſi aliquod parallelogrammum rectangulum altera parte longius eiuſdem ſit capacitatis cum quadrato, illud maiorem ambitum continere neceſſe eſt. Vt ſi parallelogram- 12. mi alicuius quod libet duorum op- poſitorum laterũ 3 2 contineat 12. alio- rum vero duorũ quodlibet 3. erit 12 qudem area illius xæqualis areæ qua drati, cum conti- neat 36. quadratu la. At uero ambitus ipſius ſuperabit ambitum quadrati:Ille enim erit 30. hic au tem 24. Quæ omnia perſpicua ſunt in appoſitis figuris. 8 IT iam parallelogrammum inæqualium angulorum A BC D,&a pun- ctis C, D. educantur perpendieulares lineg C F,& D E, ad rectam C D: Pro ducta igitur A B, vique ad F, erit parallelogrammum A B CD, æquale pa- rallelogrammo CDEF, cum ſint hæc parallelogramma inter caſdem paralle- las C D, AEF,& ſuper eandem baſim C D, conſtituta. Et quoniam latera B C, A D, maiora funt lateribus CF, DE, eſtque latus A B, lateri E F,æquale, (quod utrumque lateri oppoſito C D, in parallelogrammis A BCD, CDEE, V xæquale ſit)& la tus C D, commune, erit — G ambitus parallelogrammi C D EF, mi A 85 B 8 nor ambitu parallelogrammi ABOCD. E E Vnde ſi producantur C FE, D E, ad G,& H, ita ut CG, æqualis ſit ipſi BC,& D H, ipſi A D, perficiaturq́ue parallelo grammum CDHG,(ducta uidelicet recta G H,)erit parallelogräã-mum C D H G, iſo perimetrum parallelogrammo ABC D. eſt autem parallelogrämum CPDH G, maius quam parallelogram- PD C mum C D EF,hoc eſt, quam parallelo grammum A B C D, quâtitate EFGH. Conſtat igitur inter Iſoperimetras figuras recti lineas cam, quæ& auiſate. ra, Loan. de Sacro Boſco. 51 ra,& æquiangula exiſtit, omnium eſſe maximam: Eadem enim eſt ratio habenda de figuris Iſoperimetris, quæ plura latera, pluresq́ue angulos continent. Quamo- brem, cum circulus infinita propemodũ latera gqualia, infinitos quoque angulos quodam modo æquales comprehendat, eo quòd cius circunferentia ſemper curue tur æqualiter, efficitur, ut ſit inter omnes figuras Iſoperimetras capaciſſimus. At- que hiſce potiſſimum rationibus nituntur nonnulli auctores cõfirmare, circulum eſſe maxime capacem Ex quibus manifeſtũ ar bitror relinqui, quidnam ſibi uelit auctor noſter in ſecunda hac ratione deſumpta à cõmoditate, in qua mentionem fecit figurarum Iſoperimetrarum. VERVM quoniam prædictæ rationes coniecturæ potius, qudàm demonſtra- tiones ſunt appellandæ: Neque enim circulus angulos ullos, aut latera continet, ex quibus componatur, quemadmodum in præfatis rationibus aſſumebatur: Immo Vero, etiam ſi& anguſos,& latera haberet propemodum infinita, non eſt tamen uniuerſum demonſtratione confirmatum, cam ſemper figuram, quę plures habes angulos, ſinc latera, atque adeo eam, quæ& latera& angulos habet æquales, inter iſoperimetras figuras eſſe capaciſſimã; ſed hoc tantum oſtenſum eſt in triangulo Iſoſcele, vel Aequilatero, ſi cum parallelogrammo conferatur,& in parallelogram mis;non autem in figuris, quæ plura continet latera. Idcirco non abs re me factu- rum iudicaui, ſi hoc loco interponam tractationem perbreuem de figuris Iſoperi metris, in qua euidentiſſime demonſtratur, circulum inter figuras planas iſoperi⸗ metras eſſe capaciſſimum Itemque ſphæram maiorem eſſe omnibus alijs figuris ſolidis ſibi iſoperimetris. Quamuis enim hæc omnia à Theone, quoque in com- mentar ijs, quos in Ptolemæi Almageſtum compoſuit, Geometrice ſint cõfirmata; tamen quia non omnibus in promptu habentur eius demonſtrationes,(Græcus enim tantum eodex reperitur& obſc ure admodum, atque ſuccincte ab co omnia demõſtrantur; ideo conabor, quo ad eius fieri poterit, ali quam lucem hiſce demõ ſtrationibus afferre, ut uelillis ſatis feciſſe videamur, qui plurimum demonſtratio nibus Geometricis delectantur. Cæterum licet in hoctractatu ſolum demon- ſtretur, ſphæram eſſe maiorem corpore quolibet ſibi Iſoperimetro, in quo ſphę- ra aliqua deſcribi poſſit,& quod contineatur uel ſuperficiebus planis, uel coni- cis, ut ſuo loco apparebit: Pappus tamen idem de omni corpore demonſtrauit 70. propoſitionibus, quas hoc loco apponere ſuperuacaneum duximus, cum breui, ut ſpero, Pappus ipſe in latinam linguam conuerſus in lucem ſit prodi- turus. DEFICVRISISOPERIMETRIS. PFEFTINITIONES. 1. . Definitio SoBERIMETRE figuræ ſunt, quæ æquales ambitus nes ad tra continent. ctationẽ 17, nendh REGVTARIS Higura dicitur ea, quæ& æquilatera& æquian- gurarũ ꝑ gula eſt. tinentes. P CEN- 42 Comment. in 1 Cap. Spharæ III. CINTRVM figuræ regularis dicitur punctum illud, quod centrum eſt circuli figuræ inſcripti uel circumſcripti. IIII. / AREA cuiuslibet figuræ diciturcapacitas, ſpatium, ſiue ſuper ficies intra latera ipſius comprehenſa. V. OMNE ſolidum rectangulum(cuius nimirum baſes æquidiſtantes ſunt, et æquales, lateraq́; ad baſes recta, quale eſt Parallelepipedum) cont ineri dicitur ſub altera baſium, ac perpendiculari ab illa baſi ad al- teram protracta. QYIA nimirum alterutra baſium indicat longitudinem, ac latitudin em figu- ræ, perpendicularis vero altitudinem, ſiue pro funditatem eiuſdem demonſtrat- T HE 0 KN. r. RXOPO S. I. IREA cniuslibet trianguli aqualis eft rectangulo comprehenſo fub perpendiculari à uertice ad baſim protracta, t dimidiat par E A EFEEA H. TAEILE 3 5 6 35 6 6DB 6 G pendicularis A D, diuidatq́ue primò baſim B C, bifaram„vt in prima figura Per, A ducatur EAF, in utramque partem æquidiſtans rectæ B C, erher tur Ioan. de Sacro Boſco. 43 turq́ue reftangulum BEFC, quod erit duplum trianguli A BC; Item duplum rectanguli BDBE. Quare rectangulum AD BE, quod nimirum continetur 44.prine ſub perpendiculari A D,& dimidio baſis B D, æquale eſt triangulo AB C. Di- 36. primi. uidat ſecundo perpendicularis A D, baſim B C, non bifariam, vel etiam cadat in baſim C B, protractam, vt in 2.& 3. figura; Et per A, ducatur rurſus A F, in vtramque partem æquidiſtans rectæ BC, compleaturque rectangulum A DCF, 3 Diuiſa deinde B C, bifariam in G, ducantur rectæ B E, G H, ipſi AD, æquidi- 34: primi. ſtantes, eritque G H, xæqualis perpendiculari A D. Quoniam igitur rectangu- 41. primi. lum BCEF, duplum eſt trianguli ABC; Item duplum reſtanguli B E H G, 36. Primns. erit rectangulum B E HG, quod continetur ſub perpendiculari G H, vel A D, & midiobali B G, æquale triangulo A B C,. Arca igitur cuiuslibet trianguli xæqualis eſt,&c. quod crat oſtendendum. T H E 0 R. 2. K 0PO v. 2. Regularis .„„.. figura qᷓ- ARAA cuinuslibet figuræ regularis æqualis eſt rectangulo contento cuũque cui ſub perpendiculari a centro figuræ ad vnum latus duc᷑ta,& ſub dimidia- rectagulo to ambitu eiuſdem figuræ. squalis ſit 8 17 figura regularis quæcunque ABCDEF,& centrum eius pünctum G, a quo ducatur GH, perpendicularis ad vnum latus, nempe ad AB: Sit quoque rectangulum I k LM, contentum ſub Ik, uæ æqualis ſit perpendi- dalariG IH, gc ſun ST. re- FE See D cta, quæ æqualis ponatur dimidiæ parti ambitus fi- guræ A BC D E F, Dico huic rectangulo ęqualem E eſſe figuram regularem A F BCDEF, Ducantur enim cx G, ad ſingulos angulos lineæ rectæ, vt tota figu- ra in triangula reſoluatur quæ omnia xæqualia inter A H B ſe erunt, vt in cõrollario I propoſ. 3. lib. 1. Eucl. de-— M monſtratum eſt a nobis; propterea quod omnia la- tera triangulorum a pun- cto G, exeuntia ſint inter ſe æqualia, habeantq; ba- ſes æquales, nempe latera K L figuiæ regularis. Hinc e- nim efficitur, omnes angu los ad G, æquales efſe, ac proinde, ex dicto corollario, triangula ipfa inter ſe quoque eſſe æqualia. Quoniam igitur rectangulum contento ſub G H, perpen- 2 diculari, 8. pr⸗mi. Regularis figura quę cũ que cui triangulo rectãgulo ęqualis ſit 36. primi⸗ 41. primi. r Comment. int. Cap. Sphara diculari,& medietate baſis A B,(per 1. propoſ. huius) æquale ſi ſumantur tot huiuſmodi rccka gule hickädo tin)ens u ensn Ae, laris, erunt omnia ſimul figuræ A BCDEF, æqualia; propterea quod onht triangula oſtenſa ſint æqualia triangulo. A B G. Cum igitur cadem ſimul æqua- lia ſint rectangulo I K L. M: propterea quòd R L, xqualis ponitur dndio lm. bitus A B CDEEF, hoc eſt, omnibus medietatibus baſium ſimul,& recta I K er pendiculari G H; erit figura regularis A BCDE F,æqualis rectangulo I K 1 R. bas igitur cuiuslibet figuræ regularis æqualis eſt,&c. quod erat demionſtran- um. T H EOR z. PRODOS. A R EA cuiuslibet figurg regularis ęqualis eſt triangulo rectangulo, cuius vnum latus circa angulum reutum æquale eſt perpẽdiculari à cẽtro guræad vnum latus ductæ, alterum vero æquale ambi'ui eiuſas figuræ. „SIT rurſus figura regularis A BC, cuius centrum D, à quo perpendicula- ris ad latus A B, ducta ſit D E; triangulum vero rectangulum D EF, habens C FE E ß * angulum E, rectum,& latus D E, æquale perpendiculari D E, latus auteni E F, æquale ambitui figuræ ABC. Dico triangulum DE F,figuræ A B C, æquale eſſe. Compleatur enim rectangulum D E F G;& diuiſa E F, bifariam in puncto H, ducatur H I, æquidiſtans rectæ D E. Erit igiiur(per 2. propoſ. huius) rectan- gulum D E H Lcontentum ſub D E, perpendiculari,& ſub E H, dimidio ambi- tus figuræ, æquale figuræ A B C:At rectangulo D EH I, æquale eſt triangulum D EF. Nam rectangulum D EH Beſt dimidium rectanguli D E F G;propterea quòd æqualia ſunt rectangula D EHI, IHFG; Triangulum quoque DEF, dimidium eſt eiuſdem rectanguli DEF G. Igitur& triangulum D E F, æquale erit figuræ A B C. Arca ergo cuiuslibet figuræ regularis æqualis eſt triangulo re ctangulo,& c. quod demonſtrandum erat. THE- Toan. de Cacro Boſco. S T HEORA. TROTOS. 4. ARA EA cuiusliber circuli æqualis eſt rectangulo comprehenſo ſub ſe- midiametro,& dimidiata circunferentia circuli. ES T o circulus AB C, cuius ſemidianieter DB: Rectangulum autem — B0 3— 6 DBEF, comprehenſum ſub D B; ſemidiametro circuli,& B E, recta, quæ æ- qualis ſit dimidiatæ circun ferentiæ circuli. Dico aream circuli. A BC, æqualem eſſe rectangulo DBEF, Producatur enim B E, in continuum. ponaturque EG, æqualis ipſi B E, ut ſit B G, recta æqualis toti circunferentiæ circuli. Goniun- gantur denique puncta D, G, recta DG. Quoniam igitur(per I. propoſ. Archi- medis de Dimenſione circuli)circulus A B C, Equalis eſt triangulo D B G: Eſt au tem triangulũ DB̊ G, rectangulo D B E F, æquale, ut in ſcholio propoſ. 4 1. lib. x. Eucl. demonſtrauimus, quòd baſis trianguli dupla ſit baſts rectanguli;(I1d quod atiam ex demonſtratione afftegedentis propoſliquet, ubi oſfendimmus, triangulum DEF, æquale eſſe recctangulo D E HI: ſerit quoque circulus AB G, rectangu- lo DBEF, æqualis, Area ergo cuuuslibet circuli æqualis eſt rectangulo,&c, quod oſtendendum erat. T HE O N.] 5 0 P 0 5F.- 5. IN omni triangulo rectangulo, ſi ab uno acutorum angulorum ut- cunque ad latus oppoſitum linea retta ducatur, erit maior proportiò hu- ius lateris ad eins ſegmentum, quod prope angulum rectum exiftit, quam anguli acuti prælicti ad eius partem ditto ſegmento lateris oppoſi- tam.* 0. 3—.. 81+ triangulum rectangulum A RC, cuius angulus C, ſit rectus; duga- 3 turque Circulus quicũ que cui rectan gulo ęqua lis fit. Proprie- tas quadã trianguli rectaguli. §6 Commient in.. Cap. Spharæ turq́ue acuto angulo A, ad latus oppoſitum B C, recta A D, vtcunque. Dico maiorem eſſe proportionem rectæ B C, ad rectam CD, quam anguli BAC, ad angulum CA D,. Quoniam enim recta AD, maior quidem eſt, quam AC, minor A vero; quam A B; ſi centro A, interuallo au- tem A D, circulus deſcribatur: ſecabit is re- ctam AC, pro tractam infra punctum C, vt in E, at vero rectam AB, ſupra punctum B, vt in F. Et quia maior eſt proportio triai guli BAD, ad ſectorem F A D. quam trianguli DAC, ad F ſectorem D A E,(propterea quòd ibi eſt pro- portio maioris inæqualitatis, hic autem mino B— 8 ris inæqualitatis,) erit quoque permutando D nE maior proportio trianguli B A D, ad triangu- lum D A C, quam ſectoris FA D, ad ſectorem DAE. Componendo igitur maior quoque erit proportio trianguli B AC, ad triangulum DAC, hoc eſt, rectæ B C, ad rectam C D,(habent enim triangula BAC, DAC, eandem proportionem, quam baſes B C, C D,) quam ſectoris FAE, ad ſectorem D A E, hoc eſt, quam anguli B A C, ad angulum C A D; quòd ex coroll: I. propoſ.3 3. lib. 6. Eucl: eandem habeant pro portionem ſectores, quam an- guli. Quiocirca in omni trian gulo rectangulo;&c. quod demonſtrandum erit. T HE OR. 62& K 56 5F 3. 1 ISOPERIMERTRARVM figurarum regularium maior eſt illa, quæ plures continet angulos, plurarue latera. SrNT duæ figuræ re gulares iſoperimetræ A BC, DEF, habeatd; plura late- ra, ſiue angulos figura A BC, quam D E F. Dico AB C, maiorem eſſe, quam A△ DEEF. Deſcribantur enim circa figuras circuli, a quorum centris G, H, ducan- tur ad BC, E F, perpendiculares G I, H k, quæ diuident rectas B C, EF, bifa- Tl1a4 I, Toan. de Sacro Boſco. 47 riam. Quoniam igitur figura A B C, plura habet latera, quàm DEF. ſibi iſope- rimetra, cffieitur, vtlatus BC„(œpius, repetitum, metiatur ambitum, fi⸗ guræ A BC, quam latus E F, ambitum figuræ D E F. Quare latus B C, minus erit latere E F, ideoq́; B I, medietas lateris B C, minor, quam E K, medietas late- ris E F. Podðatur K L, æqualis ipſi B I,& ducantur rectæ L H, H E, H E., GB, G C. Et quia omnes arcus circuli D E F, ſunt æquales, quòd& rectæ ſubtenſæ æquales ponanturzerit recta E F, ita ſub multiplex ambitus figuræ D E F, vt areus EF, fub multiplex eſt circunferentiæ circuli D E F, Eademque ratione ita multi- plex ambitus figuræ A B C, rectæ B C, ſicut multiplex eſt cucunferentia ABC, arcus B C: Vr autem arcus E F, ad circunferentiam circuli D E F, ita eſt(ex co- roll. z. propoſ.33.lib.6. Eucl) angulus E H F, ad quatuor rectos. Igitur erit quo- que, vt recta E F, ad ambitum figuræ D E F,hoc eſt, ad ambitum giguræ A RC, illi ęqualé, ita angulus EH F, ad quatuor rectos; Vt autem ambitus figurę ABC,. ad rectam B Ca ita eſt circunferentia circuli A B C, ad arcum B C, hoc eſt, ita qua I5. qJulnts tuor recti(ex eodem coroll 2. propoſ. 3 3 lib. 6. Eucl.) ad angulum B G C. Ex æ- 15. quiut: quo igitur vt recta EF, ad rectam B C, hoc eſt, vt recta E kh, ad rectam B l, hoc eſt, ad rectam k L, ita angulus EH F, ad angulum B G C, hoc eſt, ita angulus 13. Juinti EH K, ad angulum B GI. Eſt autem maior proportio rectæ E k, ad rectam k L, 10 quinti (per 5. propoſ. huius) quam anguli E H k, ad angulum k H L. uare maior etit proportio quoque anguliE H K, ad angulum B HI, quam ciuldem anguli EH k, ad angulum KH Lz ideoque maior erit angulus k HL, qua m angulus BGI. Cum igiur anguli H kKL, GIB, ſint æquales, vt pote recti, erit reliquus 3 2· primi. angulus H L K, minor reliquo angulo GBI. Fiat igiturangulus KLM, æqua- lis angulo GB I; cadetque L M, extra L H: conuenietque cum KH, producta vltra H, in puncto M. Quoniam igitur duo anguli B, I, trianguli GBI, æquales ſunt duobus angulis L, k, trianguli M L k,& latera B I, L k, æqualia erunt re- tæ GI, M k, æquales. Recta ergo GI, maior eſt, quàm recta H K Quamobrem rettangulum ſub G I.& dimidio ambitu figuræ ABC, contentum maius erit re dtangulo contento ſub H K,& dimidio ambitu figuræ DEC, qui æqualis ponitur dim dio ambitui figuræ A B C. Quocirca cum illud rectangulum oſten- ſum ſit, in 2 propoſ:huius, æquale figuræ Aà B C, hoc autem figuræ D EF, æqua le:maior quoque erit figura à B C, quam figura D E F, Iſoperimetrarum ergo fi gurarum regalarium maior eſt illa,&c. quod erat oſtendendum. 28. nerrj. 26. primi- Qua arte IHEO0O KR, 1. P R0OPOFS. 7. triangulũ Iſoſceles PROPOSTToO triangulo, cuius duo latera ſint inæqualia, ſupra conſtitua reliquum latus triangulum priori Iſoperimetrum, ac duo habens latera zur Alope eæqualia, deſcribere. viuis triã gulo non ¶ſoſceli. S1r triangulum A B C, cuius duo latera A B, BC, ſint inæ qualla, nem pe A B, maius, quam B C; oporteatque ſupra AC, conſtruere triangulum Iſoſceles„atque Iſoperimetrum triangulo A B C. Sumatur recta D E, æqualis— 10 prims⸗ duobus lateribus A B, BC, ſimul, diuidaturque bifariam in F. Et quoniam latera A B, BC, ſimul maiora ſunt latere A G, erit quoque dimidium illorum, nempe DF, vel F E, maius quam dimidium lateris A C: Atque ob id tres F 4 lineæ 2 ²· primi-. 20. primi. Iſoſceles triangulũ maius eſt triangulo ſibi lſope rimetro non Iſo- ſcele. 20 primi. 25. primus. 49 Comment. ini. Cap. Spharæ lineæ A C, D F, E E, ita ſeſe habe- bunt, vt quælibet duæ ſint reliqua maiores. 81 ggitur ex ipſis confi- ciatur trangulum, A G C, effe- ctum erit, quod proponitur. Enunt enim latera A G, G C,& inter fe æqua lia,& ſimul ſumpta equalia lateribus A B, B C, ſimul ſumptis, A& addito igitur communi A C, e- E runt triangula A B C, A G C, iſo H E ₰ perimetra. Propoſito igitur trian- 4 1 gulo, cuius duo latera ſinteinęqua lia, ſupra reliquum latus triangu- lum,&c. deſcripſimus. quod faciendum erat. SCH O L, I V M. CADET autem neceſſario pundtamn G, extra triangulum A B C: Si namque caderee in latus A B, vt ad pundtam H, eſſét dacia recta C, minor quam H B, B C, ſimul,& ob id triangulum H C, non eſſet iſöperimetrum triangulo B G, du- ius contrarium ex conſtructione eit demonſtratum. Multo minaus cadéet pundtum G, intra triangulum A B C. Quare extra cadet, quod es propoſitum. 7 HEOR, 7. PRKO P O S. 8. DVORVM triangulorum iſoperimetrorum eandem habentium ba- ſim, quorum vnius duo latera ſint æqualia, alterius uero inæqualiasmaius erit illud, cuius duo latera æqualia ſunt. Esro triangulum AB C, cuius latus A B, maius ſit latere B C, conſti- tuaturqᷓ ue ſuper baſim AC,(per præceden tem propoſ.)triangulo AB C, triangulum Iſoperimetrum ADC, habés latera A D, DC, æqualia& inter ſe,& lateribus A B, B C, ſimul ſumptis. Dico triãgulũ A DC, maius eſſe triangulo A B C. Producatur e- nim A D, ad partes D, ſitque D E, æqualis ipſi A D. ſiue ipſi D C. Ducantur quoque rectæ D B, B E. Quoniam igitur A B, B E, ma iores ſunt, quà A E, hoc eſt, quam AD, D C, ſimul hoc eſt, quàm A B, B C, ſimulz ablata cõmuni A B; erit B E, maior quam BC. Et quia latera E D, D B, trianguli ED B, œqualia ſunt lateribus CD, DB, triãguli C D B. Cũ ergo baſis D E. baſe B C, maior ſit, erit angulus E D B, maior angulo C D B. Quare angulus E D B, maior eſt, quam aurem Toan. de Sacro Boſco 49 autem angulus D A C, dimidium anguli E D C: propterea quòd anguli DAC, DCA, ęquales ſunt.& his ſimul ſumptis ęqualis quoque externus angulus EDB, Maior igitur erit angulus, ED, B angulo DAC Fiat angulus EDF, æqualis angu lo interno D A C; cadetque D B.recta ſupra rectam D B, æquidiſtabitque rectæ AC. Produètatur DA,donec cum AB, protracta conueniat in A, ducaturq́; recta EC. Quoniam igitur triangula A D C, A B C, æqualia ſunt. triangulum autem ABC, maius eſt triangula ABCzmaius quoque erit triangulum ADC, triangu- 1o ABC:Quam ob remi duorum triangulorum Iſoperimetrorum eandem haben tium baſim,& c. quod demonſtrandum erat. T 1E OK S. DKOTOS. 9. I N Similibits triangulis Tectangulis quadratum à laterihus, quę au gulis rectis ſubtenduntur, tanquam ab una linea deſcriptum æquale eſt qua dratis duobus ſimul, quæ d reliquis homologis lateribus, tanquam ex duobus lineis, ita ut quælibet duo latera homologa conſiciant unam li- neam rectam, deſcribitur, SINT triangula rectangula fimjlia A B C. DEF, ita vd anguli F,& E, ſint recti, anguli vero C,& F, inter ſe equaſestitem que anguli A,& D inter ſe æquales: homologa que latera A B, DE, Item B C, E F,& A C, DC. Dico quadratum ex à& C, A△ D B, tanquam ex linea vna, deſcriptum æqua- le eſſe duobus quadratis, quorum unũ cx A F, DE, tanquam ex una linea, alterum uero ex E᷑C, EB, tanquam ex una quoque linea deſcribitur, Producta nãque DE, ad partes E, ſumatur EG, ęqu alis rectæ AF,& ducatur GH, recta ęquidi⸗= 3 ſtans rectæ EG, do nec cũ DE, producta cõueni. 2 C at in puncto H: Deinde per B, ducatur recta FI, ęquidiſtans rectę EG. Erit igitur triãgulũ F IIH, ęquiangulum triangulo DEF, hoc eſt, triangulo AB C:Nam angulus FI H, æqualis eſtt angulo G,& hic æquali angulo D E F, hoc eſt, angulo B, angulus H, ęqualis eſt ãgulo DEB, hoc eſt an gulo C: ac proinde,& angulus I F H, angulo A; Süt autem& latera A F,EI, æqualia; Nam recta BI, eſt ęqualis rectæ EG, hæc autem rectæ A F, A B, ſumpta fuit æqualis. Igitur& altera B C. I, H, item A C, EH, æqualia inter ſe erunt, 1 2 Quare recta DH, compoſita erit ex AC, DEʒ Re 6G 1 HI cta uero DG ex A E,D EsRecta denique G H, ex-BC, EB; quod GI, recta æ qualis ſit rectæ E F Et quoniam quadratum rectæ D H, æquale eſt quadratis rectarum DG, GH, ſimul, conſtat verum eſſe, quod proponitur. In ſimilibus igitur triangulis rectangulis quadratum a lateribus quę angulus rectis ſubrenduntur,&c. quo erat demonſtrandum. PKO- Proptie- tas duorüũ triangulo rum re-- ctãgulorũ ſimilium. ua arte conſtituã tur duo trianguia Iſoſcelia ſi milia qui- dem inter ſe, Iſoperi- metra ue- ro alijs duobus I- ſoſcelib. 2 5. primii. I0. ſgxts¹. 29. primi. 14 ·Turnt!. a2, primi. 90 Commaent. in i. Cap. Sphæræ PRG2L. 2. PR OPOS. 10. DArTIS duobus triangulis Iſoſcelibus, quorum baſes inæquales e- xiſtant, duoque latera unius æqualia ſint duobus lateribus alterius: Su- per eiſdem baſibus duo alia triangula iſoſcelia inter ſe quidem ſimilia, prioribus uero Iſoperimetra, conitituere. SINT ſuper baſes inæquales AB, CD, duo triangulo Iſoſcelia A E B, CFD, ſintqᷣue quaruor lineæ A E, E B, C EF Do inter ſe æquales: maior autem ſit baſis AB, baſe CD. quibus poſitis, erit angulus E, maior angulo F, ideoque trian 4 gula non ſimil ia, cũ nec ęquiã N F gula. Op- porteat iã ſuper ba- ſes eaſdẽ A B C D AB, CD, A½ L conſtituere 1 5 1 alia duo G 7— 4 1H triãgulaiſo ſcelia int er ſe quidem ſimilia iſoperimetra uero ſimul ſumpra prioribus trian- gulis ſimul sũptis. Ponatur recta GH, equalis quatuor rectis AE, EB, CF, FD, diui qu aturque in puncto K, vt eſſe recta compoſita ex AB,& CD, diuiſa in puncto B, hoc eſt, ſit ea proportio G L, ad K H, quę eſt A B, ad C D. Et qnia maior eſt recta AB, quam recta CD, maior quoque erit recta G K, quam recta kH, cum vtrobi- que fit proportio maioris inæqualitatis, Diuidatur utraque GK, KH, bifariã in pũ ctis L,& M. Itaque cum ſit ut GK, ad KH, ita AB, ad CD, erit cõponendo, vt G H. ad K H, ita AB, CD, ſimul ad CD Eſt autẽ GH, mior, quàã AB, CD. ſimul, quod & quatuor rectæ AE, EB, CF.FD, quę æquales ſunt rectę G H, maiores ſint, quã AB, CD. Igitur& K H, maior erit quam CD, Eandemque ratione maior erit GK, quam AB. Quoniam igitur trium rectarum AB, GL, LK, duæ reliquæ ſunt maio res omnifariam ſumptę(Duæ enim GL. LK, maiores ſunt, quam AB, quod tota GK. maior, ſit, qGuam AB, ut modo fuit oſtẽſum; Mani feſtum autem eſt, AB, GL, maiores eſſe reliqua L K, Itemque A B, L K reliqua GL, eſſemaiores;, propterea quòd GK, diuiſa eſt bfariam in pũcto L.Ildem quoque dices de tribus rectis CD, K M M H.) conſtituatun ex tribus rectis A B, GL, L k, triäguii A N B, quod erit Iſoſceles, cadetq́; punctũ N, extra miagulum AEB, cü A E, EB, ſimul dimidiũ cõ ſtituant rectæ GH;at vero, A N, N B. ſimul maius efficiant, quam dimidiũ rectæ GH. Kurius ex tribus rectis C D, K M, M H, cõſtituatur quoque triangulũ COD, quod Iſoſceles erit cadetque punctum O, intra triangulum CF D, co quod CF, F D, ſimul æquales ſint dimidio rectæ G H; at CO, O D, ſimul minores ſint dimidio recte G H. Et quoniam quatuor latera A E, EB, C F, F D, ſimul Item A N, N, C O, O D, ſimul ęqualia ſunt rectæ G H, erunt prioræ qia- tuor Toan. de Sacro Boſco. 4 iori or ſimulæqualia: additis ergo communibus A B, b ſnuh poſtoria des 4B, B A, CF, 1p, DC, ſmul xqualia ſex lateribus an. NB BA, CO, Op, DC, ſimul: ideoque tiiangula A NE.COD, ſimul iſoperimetras erunt triangulis A E B, CFE D, ſimul. Dico iam, Ssod Gaele inter ſe ſunt triangula ANB, CO D. Nam quoniam eK.vt A 4 1 zita GK, ad KH, hoc eſt, ita GL, ad K M, hoc eſt, ita ANo ad C0, 8 0 1.⸗ 8 Zeni 15. quinti permutando, vt A B, ad A N, ita CD, ad C O;& Vt A N, ad N 5 ira CO 3 O D. Proportionalia ergo ſuntlatera triangulorum A NB, CO 5 ac roihe e æquiangula inter ſe erunt,& idcirco ſimilia. Quare datis duobus trianlile o- ,. hr ſcelibus, quorum baſes inæquales exiſtant.& c. conſtituimus. quod faciendũ erat. 5 T 1EOR 9. PROTPOS. I1. Triäãgula ..* 1.,.. 5 Pirut⸗ duo Iſoſce Dv o triang ula Moſcelia ſimilia ſupe ine iihs haſihu eſtinuta. ha ſimilia vtraque ſimul maiora ſunt duobus triangulis Iſofcclibus, vtriuſque ſe mrautn mul, quæ habeant eaſdem baſes tum prioribus, ſintque diſſimilia quidem ſunt duo- 8... 2. 1 bus Iſoſce inter ſe. at iſoperimetra prioribus duobus, nec non quatuor latera inter Puilſeſse ſe habeant æqualia. ſimilibus, . 3 quæ illis SwP ER baſibus inæqualibus AC, CE, ſint duo triangula Ifoſcelia ihter ſlnt ſſope- ſe non ſimilia ABC, CDE,ita vt quatuovlatera A B, B C, C D. D E, inter ſe ſint rimetra, æqualia. Atque ſuper baſeſque eifdem baſibus A C, 65 habeant CE,(per præceden- ℳ D caſdem. tem propoſ.) conſti- tuantur alia duo triangula Iſoſcelia AF G C G. E.; ſimilia inter ſe,& iſoperimetra fimul prioribus triangulis ſimul, Dico duo triangula A F C, C G E, ſimul ma- iora efſſe duobus triangulis A B C, QD E, ſimul. Po- nautur enim A C, C E, ſecundum li- neam rectam vnamz fitque A C, baſis L. maior baſe C E. Deinde ex F, per B, ducatur recta FB K, ſecans rectam AC, in puncto k. Item ex D, per G, punctum ducatur racta D C H, ſecans rectam C E, in H. Et quia latera A F, FB, trianguli A FB, æqualia ſunt lateribus C F,, F B, trian- 8. primt. guli CFB,& baſis A B, baſi B C, æ qualis, erit angulus AFB, angulo C FB, æqualis. & primi 4 primi. „. prima. I 5 ꝓrimi. 20:primi. 2 Comment in Cup. Sphara qualis. Rurſüs quia latera A F, Fk, trianguli A F, k æqualia ſunt lateribus C F. FK, trianguli, C E K,& angulus A F k, angulo CF K, aqualis, vt probatum eſt, erunt baſès A le, k C, æquales,& angult ad k., æquales quoque, hoc eſt, recti. Eadem ratioeinatione concludemus rectam C E, u puncto H, diuidi bifariam; angulos que ad H, eſſe rectos. Producatur recta DHad partes H, ſumaturq; HL. æqualis rectæ D H,& extendatur a puncto L, per punctum C, recta L C N. Quo- niam vero latera D H. H C, trianguli DCH, xqualia ſunt lateribus L H, HC, trianguli LC H, anguli ad H, æquales, vtpote recti, erunt baſes D. C, L C, æqua- les,& anguli D CH, LCHI, æquales etiam: At qui angulus D C H, maior eſt angulo G CH,& angulus G.C H, æqualis eſt angulo F A K), propter ſimilitu- dinem triangulorum G C E,& F A C, hoc eſt, angulo FC A, qui angulo FA C, æqualis eſt, Erit igitur angulus D OH hoc eſt angulus L C H, qui illi oſtenſus eſt æqualis, hoc cſt angulus NC k, qui angulo L C H, ad verticem eſt æqualis, maior etiam angulo FCA;& ob id C M, recta extra rectam C F, cadet neceſſa- rio;& rectæ L C, CB, propterea comprehendent ad partes k, angulum BCL. Quare ſi ducatur recta B L ſecabit ea lineam C K, inialiquo puncto inter puncta C,& k, quod ſit M. Quoniam vero rectæ A B) B'G O, D, D E, fimul æquales ſunt rectis A F, F C, C G, G E, ſimul propter triangula iſoperimetra, erunt quo- que dimidia earum æqualia inter ſe, nimirum rectæ B C, C D, hoc eſt, B C, CL. ſimul æquales ipſis F C, C G, ſimul. Sunt autem rectæ B C,C L, ſimul maiores recta B L. Igitur& E C,C G, ſimul maiores erunt eadem recta B Lzideoque qua 1 dratum ex FC, CG, tanquam ex vnalinea, deſcri- ptum maius erit quadrato B L. Quod autem ex FC; CG, tanquã ex vna linea, de- ſcribitur quadra- tũ, equale eſt( per propoſ. 9. huius) F quadrato ex FK, G H, tanquam ex vna linca deſcri- Ppto, vna cum qua drato, quod ex K C, G H, tanquam ex vna linea, de- ſcribitur: Quadra L tum vero ex L B; * deſcriptũ æquale eſt(per eãdẽ S. propoſ.huius)quadrato exX B K, L H, hoc eſt, ex B k, D H, tãquà ex vna linea, deſcripto, vnà cũ quadrato, ꝙ exlk M, MH, tãquà ex vna linea, deſcribi 21. tur, eo ꝙ;triãgula rectägula B k M, L H M, ſint ſimilia inter ſe. Sũt. n. anguli M, ad verticé æquales,& anguli K, H, recti, ideoq́ue& reliqui X B N, H L M, æquales. Igitur quadratum ex F K, G H, tanquam ex vna linea, deſeriptum, hoc eſt, quadra tum K H, vtraque ſimul, maiora ſunt quadrato ex B K, D H, tanquam ex vna Ioan. de Sacro Boſco. 93 vna linea, deſcripto.& quadrato ex K M, M H, tanquam ex vna linea deſcri- pto, hoc eſt, quadrato k H, vtriuſque ſimul. Ablato ergo communi quadr ato KH, erit quadratum ex F K, GH, tanquam ex vna linea, deſcriptum maius quadrato ex B K, D H, tanquam ex vna linea, deſcripto; idedque maiores e- runt rectæ linea F K, G H, ſimul rectis B K, DH, ſimul Ac propterea, dem- ptis communibus BK, GH, erit FB, reliqua maior quam reliqua D G. Eſt autem& K C, maior quam HC, c quòd tota A C, cuius dimidum eſt K C, maior ponitur, quam 1de C cuius dimi- E diũ eſt H C. Qua pro- D pter rectangulum ſub FEB, K C, contẽtũ, ma ius erit rectagulo ſub D G, contento. Et quo B 41 6 niam triãgulũ F B C, dimidiũ eſt rectangu li ſub F B, K C, conten ti(Nam ſi ſuper FB E conſtituatur rectangu lum altitudinẽ habés H. K C K C, ita vt triangulũ, & rectangulum in- ter eaſdem ſint paral- lelas; erit triangulum parallelogrami dimi- dium. quod quidem parallelogrammum i- L. dem eſt, quod rectan gulum ſub FB, K C, contentum vt conſtat. Triangu lum vero D G C, dimidium, eſt rectanguli contenti ſub, D G, H C;(ſi enim ſuper D G, conſtituatur rectangu- lum altitudinem habens H C, ita vt triangulum,& rectangulum inter eaſdem ſint parallelas; erit triangulum parallelogrammi, dimidium. quod quidem pa 4Ar. prim⸗ rallelogrammum idem eſt, quod rectangulum ſub D H, H C, contentum vt con- u ſtat.(erit quoque triangulum, F B C, maius triangulo, D G C, ac propterea du- flumn trianguli F B C, nimirum rectilineum A FCB A, maius erit dùplo triangu iDGC, vtpote rectili neo erunt triangula A FC, CG E, vtraque ſimul maiora triangulis A BC, CD E, vtriuſque ſimul. Duo ergo triangula Iſoſcelia fimilia 41. primi, ſuper inæqualibus baſibus conſtituta,&c. quod oſtendendum erat. Inter I- perime- 7 fE0 KR. 10. PR 0 D 0 F. 52. tras figu- Tas qua- TISoOPERIMETRARVM figurarum latera numero æqualia ha- lia nume- bentibum 7 5. ro haben- maxima æquilatera eft,& æquiangula. tes latera .. maxima et EsSTo figura quotcunque laterum ABCDEF, maxima inter omnes toti- æquilate- dem laterũ ſibi iſoperimetras; ita vt maior dari non poſſit. Dico eam eſſe æquila ra eſt,& æ terã,& æquiangulam. Sit enim, ſi fieri poteſt, primũ nõ æquilatera, ſed ſint Iatera quiãgula. AB,BC 3 94 Comment. inl. Cap. Fpheræ A B, B C, proxima inæqualia. Ducta igitur recta-A C, ſi conſtituatur ſuper 4A C,(per 7. propoſ. huius) triangulum Hoſceles A G C, quod ſit iſoperime- G B trum triangulo A BG, erir to- ta figura AGCDE F, iſoperime tra Aguræ ABCDEF. Et quia triangulum A G C, maius eſt C AX(per 8. propoſ.huius) triangulo ABC; fi addatur communèe po- lygonum ACDEF, erit figu- ra ACDEF, maior quam figura A BCDEF, quod eſt contrarium hy potheſi. Non er- F go inæqualia ſunt latera A B, oe⸗ B C. ſed æqualia. Eademq́ue ra tione oſtendemus, latera proxi- ma BC, CD; Itẽ proxima C D, DE; nec nõ& reliqua proxima deincepe æqualia eſſe. Maxima B igitur figura inter ſibi iſoperime C tras æqualia numero latera ha- bentes æquilatera eſt, quod eſt primum. 811 deinde, ſi fieri poteſt fi- gura ABGDEF, gquilatera qui dem, vt iam demonſtratum eſt, P F at non ęquiangula, ſed anguli B, D, non proximi inæquales ſint, maiorque angulus B, quã E angulus D. Quoniam igitur de mõſtratũ eſt, figurã maximã eſ ſe æquilateram, erunt duo trian 24. primi. gula ABCCD E, Iſoſcelia, ita vt duo latera A B, BC ‚æqualia ſint duobus la- teribus C D, DE: Ponitar autem angulus B, maior angulo D, erit recta A C, ma- ior, quam recta C E. Si igitur conſtituantur ſuper baſes A C. C E,(per 10.pro- poſ. huius)dlia duo triangula Iſoſcelia A G C, C H E, ſimilia inter ſe,& Iſoperi- metra triangulis ABC, CDE, erunt triangula A G C, CH E, vtraque ſimul (per præcedentem propoſ.) maiora triangulis A BC, CD E, vtriuſque ſimul. Si igitur addatur commune polygonum ACEF; erit figura à GCHEF, maior quam figura ABCDE, quod cum hypotheſi pugnat, quòd hæc omnium ma xima ponatur, Non ergo inæquales ſunt anguli B, D, ſed æquales. Eademq;ratio ne oſtendemus, angulos non proximos C, E, æquales eſſe,& binos alios quoſuis non proximos. Ex quo efficitur, totam figuram æquiangulam eſſe, nempe proxi mos etiam angulos inter ſe eſſe æquales. Si enim v. g. angulus B, non dicatur æ- qualis angulo C; cum angulus C, æqualis ſit non proximo angulo Ezerit quo- que angulus B, angulo E, non æqualis, quod abſurdum eſt. Bini enim anguli non proximi inter ſe æquales ſunt, vt oſtendimus. Maxima ergo figura inter ſi- bi Iioperimetras, æqualia numero latera habentes non ſolum æquilatera, ſed& æquiangula eſt. Quocirca Iſoperimetrarum figurarum latera nume: 10 Toan. de Sacro Boſco. 9 9 ro æqualia habentium maxima& æquilatera eſt,& æquiangula, quod demon- ſtrandum erat. s G6 HOLI V M. c=RcA demonſtrarionem prioris partis huius propoſ- obſæruandum eſt,ac cipien da eſſe duo lateru mæqualia proxima inter ſé, ita vt angulum conſtituant, nullum- que aliud inter ea interponatur, qualia ſunt latera accepta A B, B C, angu lum B, ef- ficientia Hac enim ratione, ducta recta A C. factaum erit triangulum A B C,cutus duo latera A B, B Cunaqualia ſunt, v² in demonſtratione aſſumebatur. Neque ve- ro dubitare quis poterit un figura non equilatera, qualis ponitur AB CGD E F, Accp: poſſe duo latera proxima inc ju lia. Nan ſi quus dicat latera A B, B C, eſſe equa- lia ſumemus laterz A B, A F, quę ſi dicantur etiam æxjualia eſſe, accipiemus A F,F E: Ee ſi hec adbue aualia eſſe dicantur, capiemus E F, E D:& ſic deinceps progre- diemur, donec ad quo latera provima ingqualia veniamus, qur angulum conſtituant: Neceſſariam autem ad duo huiuſmodi lateta perueniemus: alias figura eſſet squilate ra, quod non conceditur. QVyop vero ad poſterioris partis demonſtrationem attinet zaduertendum eſt, in higuriu multilateru accipiendos eſße duos angulos ingquales non proximos in- ter ſe ita, vt inter ipſas vnus vel plures anguli interponantusr, quales ſunt anguli accepti B, H, inter quos ponitur angulus C. Hac emm ratione duæ redtæ A C, C E, Aictos angulos ſabrendentes ſe mutuo non interſécabunt, conſtituenturque duæ f guraæ A CCD E F, AGC H E F,ex additione communis figuræ A C E F, ad trian gula ſupra baſes A C, G E, constructa: quod non contingeret, ſi duo anguli inæ- quales proximi inter ſé ſumerentur, ve conſtat. Non eſt autem imn dubium verten- dum, an tales duo anguli poſcint accipi. In omni enim figura multilatera non 2qus- angula neceſſario erunt aliqui duo anguli non proximi inter ſe maquales. Nan 2 propoſita figura ABKDEE, comparabimuas angalum B, cum omnibus nos proximis angulis, E, F, qu: neceſſcario duo erunt in penragononin hexagano verotres⸗ & ita deinceps. Quod ſi vni alicui eorum fuerit inæqualis, habebimus iam duos an- gulos non proximos inter ſe mæagaales, nempe angulum B, E illum, cui inæqualis eſtz Si veroomnibus dixatur aæqualis, erit tunc angulus B, ſaltem alteri proximoram iu qualus, alias figura eſset aæqaiaugula. Si ergo inæqaalis fuerit angalo A, erit angu- lus A, tam angulo E, Judàm angulo O, noa proxima maqualas, cum vtrmus horum æ qualus ponatur angulus B: Si vero inare 2is fuerit angalo G, erit angulus tam angulo E, quam angulo F, non proximo inæquwalius, quod Vtriuis horum angulus B. pon atur aqualis. SE D quoniam prœpoſitu hec demonſirata, tantaum eſt in figurws multilaten Iu, vr ex j⸗ con tar, quæ proxime de duobus an- E F E gulis non proximuis inæ- D B C B quali bus diaimus. In G( H triangulis enim,& quaæ 8. D A drilateris figuris æqui- aquales, lateris anguli eiuſ⸗uodi reperuri no poſſunt,cum ꝛn triangulis æqutlate- 6. ADPD 3 A ris omnes Angali ſins Quę ob· ſeruanda ſint in de- monſtra- tione hu⸗ ius ꝓpoſ. 34 pPrimi. 96 Comment in i. Cap. Sphæræ quales, vt ex covoll. propoſ. 5. libro I. Eucl. patet. in quadrilateris autem figurus om. nia latera habentibus æqualia( quoniam neceſſario ſunt parallelogramna, vt in ſc holto propoſ. 3 4. 1bro I. Eucl. oſtendimus) ſinguli oppoſiri inter ſe ſint æxaales: Id- circo totam hanc propoſitionem in triangulzss& quadrilateris figuris ira demonstra- Sit primum triangulum A B C, anter ſibi Iſoperimetra triangula maxi- mum. Qico illud æquila C E F E B terum eſſe& aquiangu ſs ſ F lum. òi enim non est æqui bimus. D B laterum ſed lateræ A B, BC, ſunt inæqualia: ſi ſuper baſem A C, consii- tuatur, per propoſ. 7 bu- ius triangulum Iſoſceles C A D A D A A D Co ta vt latera A D, DC, ſimul ęqualia ſine lateribus A B, B C, ſmul erunt triengula A BC, A D C, Iſoperimetra, atque adeo per propoſ. 8 buius, A D C,maius quàm A B C, quod est contra hypoteſim. Non ergo inequalia ſunt latera A B, A C, ſed aqualia. Eademq; ratio eſt de cęteris. Ae- quilaterum ergo eſt trangulum A B C. lgitur, ex coroll. propoſ- J. lib. ⁊.· Eucl.& æ qui angulum eſt. quod eſt propoſitum. DEINDE ſie quadrilaterum A B C D, inter omnia ſibi Iſoperimerraæ maaxi- mum. Dico illud eſſé,& ęquilaterum& aquiangulum Si enim non est æ uilate- rumi ſint latera A B, B GC, ſi fieri poreſt, inequalia, qucaturque recta A C.&: 1gitur, per propoſ7. buias ſuper A C, conſtituatur triangulum A E Ci ſoperimetrum triangu lo A BC, erit, per propoſ.&. huius, triangulum A E C, maius tr=angulo A B C. Addi- to, ergo communi triangulo A C D, erir quadrilaterum A E C D, matus quadrilate- vo A B C D, quod eſe contra hypotheſim cum A B CD, maximum ponatur. Non ergo inaqualia ſant lateræ B, B Caſed gqualia. Eademque ratio eſt de cęteris, Ae- quilarera ergo eſt figura ᷑ BG D. SIT inm qaridrilatera figura A B C D, omnium iſoperimetrarum maxima, æquilatera, pe oſtenſutem eſt, at non æquiangula, ſed an guli B A D, C DA, inæqua- les ſint. Quoniam igitur figura A B CD,cum ſit ęuilatera parallelogrammum eſt, Vt in ſcholio propoſ. 3 4. libro 1. Euclides demonſtranimus, ſi educantur ex ⁴ D, dus linea perpendiculares A H, D G, occurrentes later, B Cein H,& G erit quo- que A H G D, parallelogrammunm. Quia vero latera A B, DC maitora ſunt la- teribus A H, D G, producanrur hee, vr fiant recte A E, DEF, lateril us A B, D C, Qxuales, iungaturque recta E F: Quo facto, erit figura 4₰EF D, ſſopernmetra pa- rallelogrammo A B CD, cum latera A E, D F, latertbus A B, OC, gęqualia ſint, latus vero A D, commune,& latus E Edlateri B G, ęquale, quod vtrumque gquale ſie lateri oppoſito D. Cum ergo figura A EE D, maior ſit parallelogrammo A H G D, hoc auré ę quale ſir parallelogrammo A BCDo erit quoque figura A EF D, mator parallelogramno AdBCD. Quare cum eidem ſit iſoperimetra, non erit A B CD, Hgura quadrilatera inter ſibi Iſoperimetras maximam. quod eſt contra hy poteſim. Non ergo ingquales ſunt anguli BA D, D A,ſed 2quales: atque adeo cum ABCD, ſit parallelogrammum. erunt anguli oppoſiti B, C, angulis O, A, fqualés 34. primi. proptereaque tota igura rquiangu la erit. quod eſt propoſitum. 19. primi. 34. primi. 31* primi. TH E- Ioan. de Sacro Boſco. 97 T M E P R., I1. 2 K 0 P0 5. 1z. crRCVILVS omnibus figuris rettilineis regularibus ſibi iſoperi- Cicculus .. omniũ fi- metris maior eſt. gurarũ re . Stilinearü Esro circulus A BC, figura autem regularis quotennque laterum ei iſo- regulariũ perimetra D EF. Dico circulum A B C, eſſe maiorem figura D EF. Sit enim ſibi ſſoperi G, centrum circuli. A B C;& H, centrum figuræ DEF. Deſcribaturque cir- metrarum ca circulum A B C, figura BIK C, tot laterum,& angulorum xæqualium, quot maximus continet figura DEF, id eſt, ſimilis figuræ D E F, per ea, quæ ex Campano do. eſt. cuimus in ſcholio I. propoſ. 16. lib. 4. Eucl. Deinde ex puncto contractus A, ad centrum G, ducatur recta A G, quæ perpendicularis erit ad 1 K“. Ducatur rur- us H D, ad LM. perpendicularis: Diuidentque rectæ GA, H D, rectas 1 K, 8 LM, bifariam, vt conſtat, ſi figuris BIk C, DE F, circunſcribantur circuli Da- 18. tersij. cantur quoque rectæ GI, H L, quæ diuident angulos I,& L, bifaiam, vt ma. 3: tertq. nifeſtum eſt ex demonſtratione propoſ. 12. lib. 4. Eucl. Quoniam igitur toti anguli I,& EL, ſunt æquales, propter ſimilitudinem figurarum, erunt etiam ipſorum dimidia, videlicet anguli A IG, D LH, æqualia. Cum ergo& anguli 3 rima IA G, LDH, ſint æquales, vtpote recti, erunt triangula AIG, DLH, æquian- gula. Quia vero ambitus figurę BI KC, maior eſt(per 1. propoſ-lib. x. Archime dis de iphæra,& cylindro) ambitu circuli A B C; Ambitus autem circuli æqua- lis ponitur ambitui figuræ D E F; erit quoq; ambitus figuræ BIKC, maior am- 4hr. bitu figurę D E F. Cum igitur figuræ ſiut regulares,& ſimiles, erit etiam latus 14 Spts I k, latere LM, maius,& ideo IA, dimidium lateris IK, maius quàm L D, dimi 2 3 dum lateris LM. Rurſus, quoniam eſt, vt IA, ad AG, ita LD, ad D H; Eteſt IA, maior quam LD, erit queque AG, maior quam DH. Quamobrem rectangulũ contentum ſub AG,& dimidio ambitu circuli ABG. quod(per 4. propoſ.huius) circulo ABC, eſt æquale, maius eſt, quam rectangulum contentum ſub DH,& dimidio ambitu figuræ D EF, hoc eſt,(per 2. propoſ. huius) quam area figuræ DE P. Circulus igitur omnibus figuris rectilineis regularibus ſibi iſoperimetris maior eſt, quod oſtend endum erat. G CokoL- 94 Comment inl. Cap. Spharæ C ORO TL TL ARK pBV M. Circulus Ex omnibus ijs, quæ demonſtrata ſunt, peſpicuum eſt circulum oibus figu ab ſolute omnium figurarum tecti lincarum ſibi ¹ ris rectili-; neis ſibii. maximum eſſe. lopèrimetrarum ſoperime-.— tris maior TvoxNTAMd enim er propoſitione 5. habetur, regularium figurarum ſõperime- eſt. trarum eam, quæ plura latera continet, ſſe maiorem. Rurſus ex propoſitione 1 2. constat, inter omnes figuras iſöperimetras aqualia numero latera habentes, eam maximam eſſe, quæ regularis eſt. Ex had denique 13. propoſitione perſpicuum eſt circulum omnium figurarum ſpperimetrarum regularium eſſe maximum: Aam. fese concluditur„circulum abſolute, ac ſimpliciter omnium higurarum rectilinea- rum ſibi iſoperimetrarum mavimum eſſe quod eſt propoſitum. 5 7. 1. E 0 K 2. R 9. S. 14. Pyramis AX E A cuiuslibet pyramidis æqualis eft ſolido rectangulo ton- quæliber tento ſub perpendiculari a vertice ad baſim protracta,& tertia parte cui paral- baſis.. 4 lelepipedo ſit... 2 h. Equa- S1 pyramis, cuius baſis quòtcus que laterum ABCDE,& vertex F. So- E lidum autem rectangulum G Nycuius baſis GHIK, xqualis ſit tertiæ parti baſis A BC D E, altitudo vero, fiue perpendicularis GL., æqualis altitudini pyramidis, ſiuæ per- pendiculari aà vertice pyramidis ad eius ba- ſim productæ. Dico iolidum reqangulum G N, æquale eſſe pyramidi-A B CD EF. Du- canturenim ab ommbus angulis baſis G H- I K, ad aliquod punctum baſis oppoſitæ, ni- mirum ad L, lineæ rectę, ita vt conſtituatur pyramis G HI KL, edandem habens baſim cum ſolido GN, candemque altitudinem& cum eodem ſolido GN,& cum pyramide ABCDEF. Quoniam igitur pyramis ABCD EF, tripla eſt pyramidis G HIK L., vt in ſcholio popoſ. 6. lib. 12. Eucl. demon- ſtrauimus, Etfolidum GN, triplum quo- que eſt, ex coroll. propof. 7. lib. 12. Eucl. eluſdem pyramidis GHIKL crit ſolidum G N, pyramidi A BCDEF, œquale. Qua- proptet area cuiuslibet pyramidis æqualis eſt iolido rectangulo,&c. quod eratoſtenden- dum. TR E- Toan de Sacro Boſco. 99 T HEOR 13. PROPO S. 15.. R EA cuiuslibet corporis planis ſaperficibus contenti,& circa ſphæram aliquam circunſc rĩptibilis, hoc eſt, a cuius puncto aliquo me- Corpim dio omnes perbendic ulares ad haſes eius productæ ſunt æquales æqualis quodlibet. eſt ſolido rect angulo contento ſub vua perpeudicularium,& tertia parte i J ihde ambitus corporis. Poteſt, au Esro corpus pſanis ſuperficiebus contentum A BCD, circa ſphæram para llele- EFGH, cumus centrum I, deſeriptum, in quo ducantur ex ‚ad puncta con pipedo æ- tactuum lincæ rectæl E, IF, G, IH, quæ ad baſes ſolidi erunt berpendicula- quale ſit. res. Nam ſit v. g. recta l E, ducatur planum faciens in ſphæra, per propof. 1. lib. 1. Pheod! circulum E FG H,& in bafi rcctam AB, tanget circulus EFGHD, rectam A B, in punct E, propterea quod ſphæra baſim non ſecat, ſcd tangit. Igitur l E, adrectam A B, perpendicularis crit. Eadem ratione, ſi per l E, ducatur aliud planum àa prioci diffe- rens, fiet alius circulus in ſphæra,& alia linea B E A recta in eadem baſi ſecans rectam A B, in E, ad quam etiam I E, perpendicularis erit. Ac propterea IE, ad baſim ſolid per illas rectas ductam perpendicularis erit, Non aliter o- ſtendemus, rectas IF, IG, I H, adalias ba- ſes eſſe perpendiculares- Sir quoque ſoli- dum rectangulum L R, cuius baſis K L M N, ſit æqualis tertiæ parti ambitus cor- poris ABCD; altitudo vero, ſiue perpen- dicularis LP, æqualis vni perpendicularium ex centro I, ad baſes corporis A B CD, cadentium; quæ omnes inter ſe æquales ſut ex defi ſphæræ. Dico ſolidum LR, corpori ABCD, ęquale eſſe. Ducantur enim ex cen- tro I, ad omnes angulos corporis A BCD, re- ctæ lineę, vt totum corpus in pyramides, ex qui bus componitur, diuidatur, quarũ quidè pyra- midum baſes eæxdem ſunt, quæ corporis, ver- tex autem communis centrum I. Quoniam igitur(per præcedentem propoſ.) quælibet ha rum pyramidum æqualis eſt ſolido rectangulo ſub perpendiculari LP, quæ ſin⸗ Pans perpendicularibus corporis AB C D, æqualis ponitur,& tertia parte ſuæ aſis contento; Si flant tot iolida rectangula, quot ſunt pyramides, erunt om- nia hæc ſimul æqualia ſolido rectangulo LR(Sienim rectangulum K L. M N, diuidatur in totrectangula, quot baſes ſunt in ſolido propoſitò, ita vt primum æquali ſit tertiæ parti unius baſis,& ſecundũ tertiæ parti alterius,& ita deinceps quando quidem totum rectangulum KL M N, æquale ponitun tertiæ parti to- tius ambitu ſolidi, intelligantur autem ſuper illa rectangula conſtitui parallele- pipeda;erunt omnia ſimul æqualia parallelepipedo LR.) Cum ergo ſingula paral lelepipeda ſingulis pyramidibus ſint ęqualia, per propoſ. præcedentem: erunt quo que omnes pyramides(nempe corpus ABC D, ex illis compofitum) ęquales ſo 2 Iido 3. vndec. 18. rereij. 4. vndes. 70 Comment in:. Cap. Sphæræ Iido nempe corpus AB CD, ex illis compoſitum) æquales ſolido rectang ulo LR. Quamobrem area cuiuslibet corporis planis ſuperficiebus content i,&c. quod demonſtrandum erat. T H EO RKR 14 T2ROPOS. 16. AREA cuiuslibet ſphæræ ęqualis eſt ſolido rectangulo compre- henſo ſub ſemidiametro ſphęrę,& tertia parte ambitus ſphęræ. EsroO ſphæra AB C, cuius centrum D, ſemidiameter AD- Solidum au- tem rectangulum E, contentum ſub ſemidiametro A D:& tertia parte ambitus ſphæræ A B C. Dico corpus E, ſphæræ A BC, eſſe æquale. Nam ſi non eſt æqua- le: ſit, ſi fieri poteſt„‚primum maius, ſitque exceſſus corporis E, ſupra ſphæram AB C, quantitas F. Intelligatur circa centrum D, deſcripta ſphæra G HK, ma- ior quam ſphæra A B C, ita tamen, vt exceſſus ſphęræ G Hk, ſupra ſphæram A BC, non ſit maior quantitate F, ſed vel æqualis, vel minor, hoc eſt, vt ſphæ- ra G H k, ſit vel æqualis ſolido E, quando nimirum ipſa excedit ſphæœram A BC, præcciſe quantitate F; vel mi- nor, ſi nimirum ipfa excedit ſphæram ABC, minori quantitate, quam F. No- ceſfario enim aliqua ſphæra erit, quæ, vel æqualis ſit magnitudini E, atque adeò maior quam ſphæra A BC, vel maior qu idem quam ſphæra ABC, minor ve ro quam magnitudo E, quæ maior poni tur, quam ſphęra A B C. Inſcribatur de inde intra ſphæram G H k, corpus, quod non tangat ſphæram ABC, ita vt vnaquęque perpendicularium ex cen tro D, ad bafes iſtius corporis educta- rum maior ſit ſemidiametro A D. Si igitur a centro D, ad omnes angulos dicti corporis ducatur lineę rectę, vt totum corpus in pyramides diuidatur, quarum baſes ſunt egdem, quę corpo- ris GH k, vertex autem ommunis centrum D; erit quælibet pyramis(per 14. propoſ.huius) æqualis ſolido re- Ctangulo contento ſub eius perpendicu lari,& tertia parte baſis; Atque idcirco ſolidum rectangulum conteutum ſub diametro A D,& tertia parte baſis cu- zuslibet pyramidis. minus ipſa pyramide erit. Et quonià omnia ſolida rectangu la contenta ſub ſingulis perpendicularibus ex centro D, ad baſes coporis dicti protractis,& ſingulis tertijs partibus baſium ſiml æqualia ſunt toti corpori, effi ciunt autè omnes terti partes baſium ſimul tertiã partẽ ambitus Lorpoiis e 0 dum —V Toan. de Tacro Boſcou 151 lidum rectangulum contentum ſub ſemidiametro A D,& tertia parte ambitus præfati corporis inſcripti in ſphæram GH K, minus corpore inſèripto. Quo- niã vero ambitus corporis inſcripti maior eſt ambitu ſphæræ ABC, vt demõſtrat Archimedes lih.ide ſphæra, Se cylindro propoſ. 2 7. arque ãdeo,& tertia pars am bitus dicticorνpris maior tertig patte am bitus ſphæræ A B Coerit ſolidum rectan gulum contentum ſub ſemidiametroν D,.& tertia parte ambitus ſphæræ A B C, hdeeſt ſolidum, E multo minus corporé inſeripto intra ſphæram G H K: Poſita eſt autem ſphæra GH k, vel ęqualis ſolido E, vebminor. Igitur& ſphæra G H k- minor erit corpore intra ipſam deſcripto, totum parte, quod eſt abſurdum. Quo cire a folidum E, maius non erit fphæta A B C- STT deinde, ſi fieri poteſt, folidum E, minus, quam ſphæra A B C, exceda turque a ſphæra A B C, quantitate F. Intelligatur citca centrum D, ſphæra deſeri pta LMN minor, quam ſphera A C.ita tamẽ, vt exceſſus, quo ſphæra LMN, ſu peratur à ſphæra A B C, non ſit maior quantitate F. fechvel æqual is„vel mi- nor, hoc eſt, vt ſphæra L M N, ſit vel ęqualis ſolido E, ſi nimirum ipſa excedatur a ſphera A B C, quantitate F,vel maior ſolido E, ſi videlicet ſphęra LMN, a ſphęra A B C, ſuperetur minori quantitate, quam F. Necoſſario enim aliqua ſpheęra erit, quę vcl'ęqualis ſit ſolido E. atque adeo minor, quam ſphæra ABC;vel minor qui dem, quam ſphæra A B C, maior veròô, quam magnitudo E, quę minor ponitur, quam ſphæra ABC. Deſcribatur deinde intra ſphęrã ABC, corpus,& quod minĩ me tangat ſphæram L MNaita vt vnaquæque perpendicularium ex cenrto D, ad baſes hiuius corporis inſcripticadentium minor ſit ſemidiametro AD. Si igitur a centro D, ad omnes eius aagulos lineę extendantur, vt totum corpus in pyrami- des reſoluatur, qu arum baſes ſunt eædem, quę corporis ABC, vertex autem com munis centrum Dzerit quælibet pyramis æqualis(per 14. propoſ huius) ſolido re ctangulo contento ſub eius perpepdiculari,& tertia parte baſis. Et ideo ſolidum re ctangulum contentum ſub ſemidiametro A D, K tertia baſis cuiuſuis pyra- midis, maius erit pyramide ipſa Et quoniam omnia ſolida rectangula contenta ſub ſingulis perpendicularibus ex centro D, ad baſes corporis dicti protract is,& ſingulis tertijs partibus baſium, ſimul ęqualia ſunt toti corpori, efficiunt autem omnes tertię pautes baſium ſimul tertiam partem ambitus corporiszerit ſolidum rectangulum contentum ſab ſemidiametro A D,& tertia parte ambitus dicti cor poris ſpherę A BC,inſeriptismaius corpore inſcripto. Cum igitur amb tus ſphę rę ABC, maior ſit ambitu corporis fibi iuſcripti arque adeo& tertia pars ambi- tus ſphęrę maior tertia parte ambitus dicti corporis, erit ſolidum rectangulum cõ tentum ſub AD, ſemidiametro,& tertia parte ambitus ſphęræ ABC, hoc eſt ſoli- dum E, multo maius corpore inſeripto intra ſphęram A B C: Ponebatur autem ſphęra L M N, vel equalis ſoli do E, vel maior, Igitur& ſphęra L M N, maior erit corpore intra ſpheram A B C, deſcripto, pars toto, quod eſt abſurdum. Non igi- tur ſolidum E, minus erit ſphęra AB C. Cum ergo nequeé maius ſit oſtenſum, ęquale omnino erit: Ac propterca arca cuiusliber ſphęrę equalis eſt ſolido re- Gtangulo comprehenſo ſub ſemidiametto ſphęrę,& tertia parte ambitus ſphæ- tæ, quod demonſtrandum erat. 17. Auod. 42 Commentiai Cap. Spharæ TIIEOX S 2RX O,7 0§. 17. ſphera ma F 5;.: 5— Pedcorn e,f r. A KA omnibus corporibus ſibi iſoperimetris, planis qut ſu nibus cor Perhicicbus cõtineantur. circa jue alias ſphæras ciron ſcripeibilia ſint, hoc poribus ſi eſt, quorum omnes perpendiculares ad haſes productæ ab aliquo puncto bi Iſoperi- Medio 1 mai . int æquale 1 b c5 edio ſint æ quales, maiot eſt circa alias;— EST oO ſphæra A, cuius centrum 4A,& ſemidiameter AB: Solidum autem ſphæras IrA 3—.* 1 4 Ceun. rez eu ln dplnuneie en cuipebil ſibi iſoperimetrum C, cuius una per- ptibilibus, hnim cuca ſhoram 4 zcoip nohan A, maiorem eſſe ſolido C. Intelligatur quę planis gula quo 5 6. vrPu dahen ſimile prorſus folido O, ita ut ſin- ſuperficie- dts 9 19 ſisirn contingant ſphæram A, hoc eſt, eius perpendiculares, bꝰcõtinẽt. aug— 8 ſint AMteequale, nempe ſemidiametriſphæræ A exi- Sen 8 dn q onſam am lus conporis eirca ſphæram A, walor eſt ambi⸗ P„(perea, quæ ab Archimede funt demonſtrata lib. 1. de ſphæ- Pta,& cylindro, propoſ.2 7.) e- writ quoque eiuſdem corporis ambitus maior ambitu cor- poris C. Quare perpendicu- jaris A B, hoc eſt ſemidiame- trI fphæræ A. maior erit per- pendiculari C D Quamobré rectangulum ſolidum contẽ tum fub femidiametro A B, & tertia parte ambitus ſphæ- rę A, quod(per præcedentem propoſ yſphæræ A, æquale eſt maius erit, quam rectangulũ ſolidum contentũ ſub perpen diculari C,& tertia parte am bitus corporis C, hoc eſt,(per 15 propoſ. huius) quam cor- pus C. ſphera igitur omnibus corporibus ſibi Iſoperime- tris quæ Planis ſuperticiebus ſpheęra ma contineantur, Sec. maior eſt, quod erat demonſtrandum. ior eſt om nibus cor. T H E ORKR. 16. PXAOTOS. 18. poribus ſi 1.. bi f peri- HAERA omnibus corporihus ſibi iſoperimetris,& circa ali- meirie fae as Tpharas circumſcriptibilibus, qnæ ſuperficiebus conicis contineantur, Lhngran ita vt latera omnia conica ſint æqualia„maior eſt. Areunſeri EsTo cireulus A B C D, cui circumſcribatur figura regularis E FG H I k L M, ita vt numerus laterum à quaternario méſurctur, cuiuſmodr eſt quadra ptibihbus.* 5 3 tum, figura 8. 12. 16. 20. 24- vel 23. laterum, angulorumque æqualium, Duca- Ioan. deæ Sacro Boſco. 03 Ducatutq; ex angulo E, per centrum ad angulum I recta EI. Itaque ſi circa ma nentem rectam EI, immobilem ciroumuagatur planum, in quo eſt circulns ABCD,& figuta EF GHIKLM, deſcribet circulus ſphæram, figura vero corpus circa ſphæram conici ſuperficiebus contentum, quarum ſuperfi- cierum latera æqualia ſunt, nempe eadem, quæ figuræ, vt ab Archimede demon ſtratur propoſ. 22.& 27. lib. r. de ſphæra,& cylindro. Sitiam ſphæra N, iſo. perimetra corpori EFGHI KLM, circa ſphæram AB CD, deſcripto. Di. co ſphęram N. dicto corpore eſſe maiorem. Quoniam enim ambitus folidi EFGHIKL M, maior eſt(per propoſ. 2⁷. lib. 1. Archimedis de ſphęra,& cylindro) ambitu ſphæræ ABCD, erit quoque ambitus ſphæræ N, maior am- bitu ſphæræ AB C D, ideoque ſemidiameter ſphæræ N, maior erit ſemidiame tro ſphæræ ABCD, Ecquia fuperficies ſphærę quadrupla eſt(per propoſ. 3 ½. lib, I. Archimedis de ſphæra,& cylindro) maxmi circuli in ſphæra, ſi ſu- matur circulus O P, quadruplus circuli maximi in ſphęra N,(quod quidem facile fiet, ſidiameter OP, dupla ſumatur diametri circuli maximi in ſphæra N. Quoniam enim, yt circulus OP, ad circulum maximum in ſphæra N, ita quadratum diametri OiP, ad quadratum diametri circuli maximi in ſphæra N, Eſt autem quadrati ad quadratum proportio duplicata proportionis late- rum homologorum erit quoque circulus O P, ad cireulum maximum in ſphe- ra. N, im proportione duplicata proportionis diametri OP, ad diametrum cir. culi maximi in ſphæra N. Cum igitur diametri ponantur habere proportionem duplam, habebunt circuli proportionem quadruplam: quadrupla enim propor- tio duplicata eſt proportionis duplæ, vr in his numeris apparet. 1. 2. 4. erit cir- culus O P, ęqualis faperficiei ſphæræ N. Accipiatur rurſus circulus S T, æqua- lis circùlo P, Statuatur deinde ſüpra cireulum S T, conns rectus 8 TV, axem G 4 VX, q conicis ſuperficie- bus conti- nentur. 2.duod. 20. ſexti. I4-·duod. TI. Awod. Cęlũ eſſe nondum probatura neceſſitate To Comment. int. Cap Spheræ VX, æqualem habens ſemidiametro ſphæræ N' Item ſupra circulum O P, al⸗ ter conus O PEQ'conſtruatur habens axem QR, æqualem ſemidiametro fphæ rę ABC Daeritque maior altitudo coni S T V, quàm coni OP Qat baſes ęqua les erunt. Quare conus S TV, maior eritcono OPO, proptereèa quod coni ęqualium baſium eam inter ſe habent proportionem, quam altitudines: Quoniã Vero fphęra Nquadrupla eſt eius cont, qui baſim habet ęqualem maximo in ſphęra N, circulo,& altitudinem ęqualem ſemidiametro ſphęrę N, vt demon ſtrauit Archimedes lib.-.de ſphęra& cylindro propoſi3 z. Huius autem eiuſdem coni quadruplus eſt conus S T V. coquèd coni eandem bhabentes altitudinem proportionem habent, quam baſes z erit conus S8 TV, ſphęrę N, ęqualis. Eo- dem pacto, quia baſis coni OP ęqualis eſt ambitui corporis EF GHIkLM, quia& ęqualis fuperficiei ſphęrę N, quæ corpori illi iféperimetra eſt: altit udo vero qualis ſemidiametro ſpherę AB1C D, erit folido EiE G HLKLM, ꝑ- qualis conus O P Qper ca, qug Archimedes libro r. de ſphęra,& cylindro pro- pPof. 29. demonſtrauit. Quamobrem à& ſpligra N, maiòt erit folido E. EGH I- kK L M, conicts ſuperficie bus contento. Sphęraigituromnibas corporibus fibi iſo- perimetris, Sc circa alias ſphęras cireumſcriptibilibus,& ci maior eſt, quod demon ſtrandum crat. HAEC funt, quę mihi dicenda videbantur de figuris Iſoperimetris. Copio- ſiorem autem tractationem eadem de re, Deo volente, alio in loco edemus. Nune ad propoſitam ſphęrę expoſirionem reuerta mur. NECESSTTASS quoniam ſi mundus eſſet alterius formæ quæ rotundæ, ſcilicet trilateræ, vel quadyilateræ, vel multilatere„ſequerẽtur duo impoſſbilia, ſcilicet quòd aliquis locus eſſet vacuus,& corpus ſine lo . c0 Ioan. de Sacro Boſco. 1o co' quorum utrunque eſt falſum ſicut patet in angulis eleuatis& circum uolutis. CGIO M M E NTARIVS. A NECESSTTATE ita confirmat cęlum eſſe rotundum Cælum, vt oſten- ſum eſt, moueturz ſi igitur non eſſet figuræ rotũdę, ſed multilateræ, trila teræ uide licet, aut quadrilateræ,&c.(nomine teila teræ figuræ intellige pyrami dalem, lo- co vero quadrilateræ cubicam)ſequerentur duo impoſſibilia:unum quod eſſet ali quis locus ſine corpore, alterum, quòd daretur corpus ſine loco, quorum utrunque pugnat eum rerum natu ra. Neceſſe eſt igitur cœlum eẽ rotundum. Cõſecutio ma- nifeſta eſt ex eleuatione,& depreſſione angulorum figuræ cuiuſcunque multilate ræ, ſi circa centrum moueretur. HAIC ratio folum concludit, cœlum eſſe aliquo modo rotundum, hoc eſt, nonm angulare, propter illa inconuenientia, ad quæ deducit auctor, ſi eſſet figu- ræ angnllaris: non tamen ſimpliciter ex ea colligitur, cœlum eſſe ſphæricum. Di- ceret enim quiſpiam, ipſum eſſe figuræ oualis, fen lenticularis, conicę, uel cylin- dricæ Nam ſi ponatur cælum eſſe alicuius harum formarum, omnia illa abſur- da facili negofio uttabuntur; quoniam hoc conceſſo, poterit cœlum ita circa axem ſuum moucri, ut eontinue partes partibus in eiſdem ſuccedant locis, quem admodumuaccidere uidemus in corpore ſphærico ſeu globoſo. Atramen di- cendumt eſt, rationem prædictam a neceſſitate concludere cœlum eſſe perfectiſ- ſime ſphæricum,& nallo modo habere poſſe alteram figuram:. Celi etonim in- feriorcs, vt ſupra fuit oſtenſum, mouentur motu oppoſito motui primi m obi- lis ſaper diuerſos polos a polis primi mobilis; non poſſent autem hoc motu moueri, ſi ſphæricinon eſſent, niſi fieret penetratio corporùm, vel ſciſſio coœlo rum, ut manifeftu in eſt rem a ccuratius cöliderati, quorum ytrunque fieri nequit. Item conſequetentup eadem abſurda allata ab augtore contfa figuram angula rem. Sit enim oualis,& fuperior or, bis, ſi ficri poteſt, AB C culius àxis A D C 3 poli A,& C, inferior voro itidem oualis orbis fit EH RH ES qui quoniam cgli ſecundum omnes philoſophos funt vniformes, quoad craſſitiem& ſpiſſitudinem, ſituabi- tur ſecundum ſitum,& Iongitudinem fuperioris orbis, ita vt longitudines eorum habeant eandem diametrum, vthic vides. Sit iam axis inferioris orbis G DH, circa quem ab occaſu inortum mouetar, iam manifeſtum eſt, ad motuminferioris onbis ſuper axe CD H, circumſtans corpus cæleſte diſcindi, atque penetrati tradueentur enim pars E, circa polum G, in I, punctum,& pars E, circa polum H, in punctum K, quare relinquentur partes E,& F vacuæ, vt in propoſita figura cernis. PossvNMvs quoque cum Ptol. in Dict. 1. confirmare, cœlum eſſe ſpheri- cum, ex eo, quòd videmus omnes ſtellas fixas ſemper in eadem diſtantia,& pro 3 pinquitato ad nos moueri,& eas quæ ſunt propinquiores polis, deſcribere cir- sulos minores, illas uero, quæ ſant rematiores, proportionabiliter maiores- quod Cõfirma- tur ratio a neceſſita- te. Alia ratio probans celum eſ- ſe ro tũdũ ac ſpheri⸗ cum. 10(omment int. Cap. Spharæ uod quidem nullo pacto fieret, ſi cælum non eſſet rotundum, atque ſphæricum. Joum enim partes omnes corporis ſphærici à centro æqualiter remouentur. Vn- de ſi cęlum eſſet alterius figuræ, quædam partes magis a nobis diſtarẽt, quædam vero minius, proptereaque nonmomnes ſtellæ in eadem a nobis diſtantia cerneré tur; quod pugnat cum ſenſu,& experentia. Rurſus omnia inſtrumenta Aſtro- nomorum conueniunt cum motibus cæleſtium corporum, non ſecus, ac ſi efſent perfectiſſime ſphærica, quod quidem manifeſtiſſimum eſt in altnudinibus aſtrorum ſupra Horizontem, quæ, antequam ad Meridianum aſtra perueniant, in ea proportione augentur,& poſtquam Meridianum pertranſierunt, decre- ſcunt, quam in ſolocorpore ſphærico aſſigniare poſſumus. Idemque oſtendunt omnes aliæ apparentię, maxime horologia ſolaria, quæ conſtruuntur, poſito cę- lo ſphærico. Denique videmus duas ſtellas in eodem circulo longitudinis per po- los mundi ducto exiſtens, quò una auſtralior eſt, eo etiam minorem habere al- ritudinem meridianam, ita vt tot gradibus altitu dines meridianæ inter ſe diffe- rant, quot gradibus vna ſtella ab altera diſtare deprehenditur perinſtrumenta ad hanc rem confecta. Atq. hæc ratio apud me magnum robur habet: quandoqui- dem omnia inſtrumenta rotunda ſunt fabricata, vt rotũditatem cęli quodammo do imitentur. Vnde ſi calum non eſſet ſphæricum, fieri non poſſet, vt ea inſtrumẽ ta quoquo verſus collocata apparentijs cęleſtibus congrucrent, quoad altitudi- nes,& diſtantias aſtrorum inter ſe. Cum ergo ca congruere cernamus,(id quod maxime in ſphæra materiali, globo cæleſti, aſtrolabio,& quadrante obſerua- tum eſt) merito cælum eſſe perfecte ſ[phæricum colligemus: alias neque inſtru- menta Aſtronomorum, neque apparentiæ locum haberent. IT EM ſient dicit Alppraganus, ſi cælum eſſet planum, aliqua pars Celum nò œli eſſet nobis propinquior alia, illa ſcilicet, quæ eßet ſupra caput no- eſſe planũ Ktrum. Igitur ſtella ibi existens eſſet nobis propinquior, qundm in ortu, uel occaſu, ſed quæ nobis ꝑropinquiora ſunt, maiora uidentur, ergo Sol uel alia tella exiſtens in medio cæli maior deberet uideri, qudm in ortu exi- Ftens uel in occaſu, cuius contrarium uidemus contingere- AMaior enim apparet Sol, uel alia ſtella exiſtens ia oriente, uel occidente, quàm in me- dio cæli. CO MMENTARIVS. CoNFkIRMAT auctor hanc eandem concluſionem ratione Alphragani, quam ponit in differentia z. hoc modo. Si cælum non eſſet rotundum, ſed planum ſiue extenſum, tunc illa pars cæli, quæ capiti noſtro imminet, eſſet nobis propin- quior: Quare Sol, vel ſtella aliqua ibi exiſtens maior nobis appareret, quaàm ali- bis cum propinquiora maiora cernantur, quam remotiora: cuius tamen contra- rium experimur. Apparet namque Sol,& Luna maior iuxta Horizontem, quam ſupra verticem capitis. 4 CAETERVMD hec Alphragani ratio, ſi ſumatur, quemadmodum pro- ponitur, nullius prorſus eſt momenti. Cum enim, ut ſupra oſtenſun eſt, ſtellæ non per ſeſe, ſed ad motum cęli, in quo exiſtunt, mouceatur, quis non uidet, cuiuſ- ſoan. de Sacro Boſco. 1o cuiuſcunque figuræ ponatur ecelum, quamlibet ftellam ſemper æquè appropin- uate terræ, cum ad motum cœli deſcribat circulum circa terram ab ea æqua- Liter remotum vndique? Quod in hac figura manifeſte perſpieitur‚in qua cœlum onitur angularis figuræ; Si enim cœlum circa terram moucatur, defcribet quæ bot ſtella ſuum circulum circa ipſam, nempe ſtella A, circulum exteriorem, &c ſtella B, cireulam interiorem. Qhiod ſi cœlum quieſcer et, ic ſtellæ per ſeſe moucrentur, haberet maximum robur,& vim argumentum, vt in eadem figura cermi poteſt. Veruntamen hoc idein argumentum poterit melius proponi in hune modum. Sieclum eſſet planum, vel alterius cuiuſcunque figuræ, quamuis qugælibet ſtellã circa terram proprium deſcriberet circulum, & idcirco ſemper xæqualiter diſtaret a terra, ramen non omnes ſtellæ fixæ diſtantia æqua- li ab ea recederent, ſed quædam propinquio- res, quædam vero temotiores apparent: quem. admodum in ſupra poſita figura ſtella A, conſtitutain angulo cęli maiorem habet diſtan tiam, quaàm ſtella B, non in angulo cœli col- locata; quod tamen eſt contra experientiam. Præterea, ſi omnes cœli eſſent figuræ lateratæ. & non ſphæricæ, non poſſent inferiores ccœli deferre planetas,& ſtellas fixas ab oc cidente in orientem ex vno ſigno in aliud, niſi detur ſeiſſio, penetratioque corpo- rum cęleſtium; Quod cum ſit abſurdum, concedendum erit, cœlum eſle ſphæri- cum. Atque hec ratio probat quoque, cœlum non eſſe ouale, nec lenticulare,&c. vt paulo ſpra etiam oſtendimas. TAMETSI autem fenſus noſter iudicat,& ita communiter dici ſolet à philoſophis,& Aſtronomis, cœlum vndique xæqualiter, diſtare a nobis in ſuper- ficie terræ exiſtentibus; fi tainen diligentius rem introſpiciamus, deprehende- mus ipſum duntaxat a centro ferræ,& non aquouis puncto in eius ſuperficie aſſignato æqualiter regedere, Pars enim orientalis, occidentalis, feptentriona- lis, meridionalis,& denique omnes partes prope Horizontem remotiores a no- bis funt, quam pars ſupra verticem noſtrum poſita,& multo magis remota erit ea pars cœli; quæ vertici noſtro opponitur. Gauſa vero huius tet eſt, quia inter nos& verticem capitis interiſciuntur duntaxat duo elementa, aer vide licet,& ignis: at inter nos,& alias partes cœli iuxta Horizontem, præter hæc duo elementa, eſt quoque intermedia ſemidiameter terræ: atque inter nos& partem cœli vertici noſtro oppoſitam, præter eadem duo elementa, intercepta eſt tota diameter terræ. Siigitur Geometrice,& præciſe loqui velimus, non æqualiter poſſumus diſtare ab omnibus partibus cœli- Veruntamen quomiam ſemidiameter terræ inſenſibilis eſt quantitatis reſpectu diſtantiæ ecœli a centro terræ, non poteſt fenfibiliter magis diſtare a nobis cœlum iuxta Horizontem, quam iuxta verticem capitis Quemadmodum ſi quis rem aliquam uideret 20. aut 30. milliarijs diſtantem, ſi proprius accederet 6 aut 8. paſſibus eiuſdem ad: huc quantiratis appareret ipſi eadem res,& non maior, neque minor, quantum ad ſenſum, eo quod tam pauci paſſus inſenſibilem fere habent proportionem ad 3000 O. paſſum, cum tamen proportio hæe maior fit, quam proportio ſemi- diametri terræ ad diſtantiam firmamenti 3 quæ ſecundum Alphraganum, ut ad finem Cœlum a centro ter re,non au tem a u uis pücto in fuperfi cie terræ aſſignato æqualiter diſtat, ſi Geometri ce loqua- mur ſed ſolũ quo ad ſensũ. Cur cœelũ appareat longius di ſtare a no bis iuxta Horizon- tem, qua Prope Uer ticem ca- pitis. Cur 301 & ſtellæ maiores apparęãt iuxta Ho rizõôtem, quam in médio œ 11 20„₰ Comment in.. C ap. Spharæ finem huius cap. dicemus, continet terræ ſemidiametros fere 452 25,Quare Aſtto nomi, ac philoſophi ſequentes iudicium viſus merito aſſerunt, ecelum ſecund um omnes ſui partes æqualiter a nobis diſtare, quamuis ſecundum rationem& veri- tatem res non ita ſe habeat. Ex his manifeſtum eſt, vnam, candemque ſtellam iux ta Horizontem tempore ſereno, ſecluſis omnibus vaporibus,& exhalationibus, in eadem nobis magnitudine apparere, in qua inxta meridis a nobis cer nitur; li= cet ibi magis a nobis diſtet, hic vero minus, quomam videlicet inter maiorem il- lam diſtantiam,& hanc minorem non eſt tanta differontia, quæ ſub ſenſum cade re poſlit. Quod ſi quis obijciat, ſenſui primo aſpectu apparere, remotius eſſe cœ- lum 1uxta Herizonrem, quam ſupra verticem capitis, quare falſum eſſe, hanc di- uerſitatem eſſe inſenſibilem: Reſponden dum eſt, verum id quidem eſſe, ſed non ideo concludi, hanc diu erſitatem eſſe ſenſibilem, ſiue notabilem. Decipitur enim ſenſus, vt demonſtrant Perſpectiui, qui per interiacentia corpora interuallũ quod- uis iudicare, atque metiri ſolotʒ atque ita, quia inter nos,& cœlum ſupra verticem nullum vider interiectum eorpus, at ex parte quacunque Horizontis totam mo- lem terrenam conſpicit porrectam, iudicat, illam diſtant iam maiorem eſle mul- to, cum re ipſa tamen inſenſibiliter maior ſit, ita vt per inſtrumenta xqualiter iu- dicetur diſtare cœlum anobis. Immo hanc ob caufam iudicat quoque ſenſus, cę lum iuxta Horizontem contingere quodammodo ipſam terram, quia nimirum non percipit aliud corpus inter cœlum ac terram Idem accipere cernimus in ca- cuminibus montium. Videntur enim quandoque duo cacumine montium eſſe omnino coniuncta, co quòd non videmus alia corpora intericcta, cum tamen lon giſfimo interuallo inter ſe diſtent. FED cum rei veritas ita non ſit, huius apparentiæ canſaeft, quòd in tempore hyemali, vel pluuiali vapores quidam aſcendunt intra aſpectum noftrum,& Solem, vel aliam Stellam:& cum illi vapores ſint cor pus dia phanum, diſgregant radios noſtros viſuales, ita quod non comprehendunt rem in ſua naturali,& vera quantitate, ſicut pater in denario proiecto in profundo aquæ limpidæ, qui propter ſimilem diſgrégationem radiorum app aret maioris, qudàm ſuæ veræ quantitatis. CEO MMENTARIV.,,S. DIXERAT in ratione Alphragani„Solem,& Lunam, aut quameunque aliam ſtéllam maiorem apparere iuxta Horizontem, quam ſupra uerticem ca- pitis: poſſet aliquis hinc inferre, cœlum non eſſe rotundum quando quidem non æqualiter à terra undique diſtat. Vhi eninu ſtella maior apparet, ibi cœlum pro- pinquius exiſtet, ubi uero minor, ibi remotius. Idcirco occurrit tacite huic obiedtioni, dicens, cauſam cur Sol uel Luna, aut alla ftella maior appareat in ortu,& occaſu, quam in medio cœli, ſeu vertice, non eſſc, quòd magis ibi, quam hic diſtet a nobis, ſaltem ſenſibiliter; ſed eſſe uapores a terra cleuatos, quiinterponuntur inter Solem, uel quodlibet aliud auſtrum,& uiſum noſtrum. Vndè fit, ut uapores illi, cum ſint iuxta Horizontem ſpiſſiores, craſſioresque, uarient noſtios radios uiſuales,& propterea minime cernamus rem in ſua pro- PllA loan. de Sacro Boſco. 10% prla quantitate. Quod quidem euidenter pater, vt ait, in denario aliquo infundo aquæ perlucide, atque claræ. HaNC eandem cauſam affert Alphraganus different. 2. eam q́ demonſtrant omnes Perſpectiui. Nam exilla uariatione radiorum viſualium res quęuis pro- pinquior apparet, vnde& maior. Eadem de cauſa contingitrem aliquam vide. ri per radios aliquando refractos, quę alias per directos ad oculum noſtrum per uenire nequaquam poteſt. Exemplum clariſſimum habemus in denario aliquo proiecto in fundo alicuius vaſis vacui mediocris altitudinis. Si enim eo vſque re- trocedamus, donec denarium illum ob interiecta latera vaſis inter ipſum& no- ſtrum uiſum videre nequcamus;deinde vero vas illud repleatur aqua limpida, ſu bito apparebit dena rius ille, atq. conſpectui noſtro ſeſe offeret Hinc denique fit, nonnunquam Solem, Lunam,& reliqua ſtellas apparere nobis, antequam ſupra Horizontem aſcenderint: Vnde ortum habuit apud ſapientes commune hoc dictum. Quando Sol citius ſolito in Horizonte apparet, ſignum eſt futuræ pluuiæ, quoniam videlicet tunc interijciuntur multi vapores, ac craſſi inter aſpe- ctum noſtrum& Solem, ex quibus plunia generatur. RESTAT tandem quæſtiuncula breuis, an videlicet omnes ſtellæ ſint figu- ræ etiam ſphericæ, quandoquidem ex dictis perſpicuum relinquitur, cœlum eſ- ſe ſphæricum. Qua in re non defuerunt nonnulli, qui putauerint, tot eſſe varias figuras in aſtris, quot ſunt in his inferioribus. Verum quia temere iſtud videntur aſſeruiſſe abſque vlla ratione prebabili, dicendum eſt cum omnibus Aſtronomis, ac Philoſophis, ſtellas omnes eſſe figuræ rotunde, ac ſphæricæ. Quod quidem manifeſte patet in Luna. quæ circulariter à Sole lumen recipit, quod nullo modo fieri poſſet, piſi ipſa ſphærica eſſet. Cum igitur de omnibus aſtris eadem eſſe ratio videatur, concludendum eſt, omnia eſſe ſphærica. Idem confirmari poteſt ex eo, quod omnes ſtellæ in quacunque regione,& vbicunq in cœlo conſtitutæ fuerint, rotundæ nobis apparent, quod fieri non poſſet, niſi rotundæ eſſent, ac ſphericæ. Quod multo euidentius in planetis apparet. Cum enim iuxta communem fen tentiam Aſtronomorum circunferantur in epicyclis, non poterunt ſemper unum & idem latus ad nos conuertere. Quare cum ſemper rotundi appareant, neceſſe eſt eos vndiqᷓue eſſe ſphæricos; hæc namque figura ſphærica inter omnia corpora hoc habet priuilegium, vt omni ex parte inſpecta circularis, atque rotunda vi- deatur. Huc accedit, quòd natura in his inferioribus maxime rotundita- tem, quantum potuit, affectauit: Vt uidere eſt in animalium membris, arborum truncis, in fructibus& reliquis huiuſmodi, quæ omnia adrotundam figuram, quoad fieri poteſt, tendere videntur: quoniam videlicet, vt ſupra dictum fuit, figura rotun- da nobiliſſima exiſtit. Quam ob rem non ſine cauſa corporibus omnibus cœleſtibus, quę omnia alia nobilitate ſuperant, figu- ram nobiliſſimam, qualis eſt ro iunda atq. ſphærica, con- ceſſiſſe natura vide- tur: Hoc etiam præſer- tim üne, Vt æqualiter ex omni parte ſuos radios poſſent diffun- dere, ac plenius vndique a Soleilluſtrari- TER Stellæ om nes ſpherĩ cã figurã habent. Terrã ro- tundã eſſe ab ortu in occaſum. 7710 Comment. ini. Cap phera TERRAM ET AQVAM E88 FO TVNDAS. N op etiam terra ſit rotunda, patet ſic. Signa& ſtella „ non æqualiter oriuntur,& occidunt omnibus pominibus 7 vbique existentibus; Sed prius oriuntur& occidunt il- lis, qui ſunt verſus orientem,& quod citius, vel tard us oriuntur,& occiduut quibuſdam, cauſa eſt tumor terræ, quod bene patet per ea, quæ fiunt in ſublimi. Vna enim& eadem eclipſis Lunæ numero, quæ apparet nobis in prima hora noctis, apparet orientali- bus circa horã noctis tertiam. vnde conſtat, quod illis prius fuit nox,& Fol prius eis occidit; qudm nobis, cuius rei cauſa eſt, tantũ tumor terræ. CO MMENTARIVS. Haxc eſt tertia concluſio, Terram videlicet,& aquam rotundæ eſſe figuræ quam quoniam duas continet partes, primo loco priorem eius partem, nempe terram eſſe rotundam, hac vnica ratione confirmat. Terra eſt rotunda ab oriente in occidentem; item a ſeptentione in auſtrum. Tota ergo terra rotunda exiſtit. Conſecutio manifeſta eſt ex ſufficienti partium enumeratione: Si enim terra ab oriente in occidentem, vbicunque incipias,& quocunque pergas, eſt rotunda, itemq́ ue a ſeptentrione in auſtrum, verſus quamcunquc etiam tendas partem, nulla prorſus terræ particula relinquetur, quæ rotunditatis ſit expers. Antecedens autem probat dupliciter primum quidem, quoniam duas habet par- tes, priorem, quòd ni mirum terra ſitrotunda ab oriente in occidentem, oſtendit hac ratione. Signa& ſtellæ prius orientalibus oriuntur, prius ad medium cœxli perueniunt, priuſque occidunt, quam occidentalibus, vt euidenter patet in eclipſi Lunari, in qua, quoniam vniuerſalis eſt toti mundo(ſit enim eclipſis Lunæ pro- pter ingreſſum ipſius in vm- bram terræ, vt in 4. cap. expli cabimus) in eodem inſtanti temporis Luna omnibus ho- minibus, a quibus tunc vi- deri poteſt, occultatur;& tamen, ſi nobis verbi gratia apparet in prima hora noctis initium eclipſis, hæc eadem inchoaſſe ſcitur ex libris hi- ſtoriarum, fſiue relarione aliorum„orientalioribus po- pulis circa tertiam verbi gra- tia hora noctis. Ex quo clarũ eſt, eos prius habuiſſe noctẽ, & ex coſequenti Solem ijſdé citius exortum fuiſſe,& occi- diſſe, duabus horis, quam no bis⸗ Toan. de Sacro Boſco. 11 ½ bis⸗ Huius autem rei cauſa ſola eſt rotunditas terræ ab oriente in occidentem⸗, quia ſic efficiuntur diuerſi Horizontes ab oriente in occidentem: quod non contingeret, ſi terra rotunda non eſſet; non ſecus, ac in monte aliquo accidit, in quo quoniam rotundus eſt,& gibboſus, multa fiunt ex vna parte,& cõſpiciun tur, quæ non videri poſſunt in altero montis latere, ob montis tumoremin- tericctum, vt dlariſſime in oppoſita cernis figura: In qua oriens ſit ex parte Azoc- cidens ex parte B. Vides igitur duos Horizontes, diuerſos A B,& D E,ob' rotun- ditatem terræ C. Debet enim vertex cuiuſque habitantis in terra ad perpendi- culum, ſeu ad angulos rectos reſiſtere ſuperficiei Horizontis, ac cœli. Vides rurſus Solem citius ortum fuiſſe, citius ad medium cœli, ſeu meridiem perueniſ- ſe, citius deniq́ue occidiſſe illis nominibus, quorum Horizon eſt A B, quam ijs qui Horizontem habent D E, Hinc igitur fit, vt ſi incipiat eclipſis ipſis Lu- næ exiſtentis ſupra vtrunque Horizontem,& conſequenter Sole ſub vtroque eti⸗ am Horizonte depreſlo, plures ſint tranſactæ horæ poſt occaſum Solis, reſpectu Horizontis A B, quam reſpectu Horizontis DE: Quod vt planius adhuc per- cipiatur, ſciendum eſt: Cum Aequinoctialis circulus diuiſus in 360. partes a- quales, quæ gradus vocantur, totus ſpatio 24. horarum vniformi motu eleuetur ſupra Horizontem quemcunque, neceſſe eſſe, vt horis fingulis quindecim ip- ſius gradus eleuentur. Vnde quoniam regiones dicuntur magis orientales, minuſ ue reſpectu Aequinoctialis, qui porrigitur ab oriente in occidentem aut con- tra, perſpicuum relinquitur, omnibus regionibus, quæ magis orientales ſunt quin decim gradibus, quam nos, prius oriri aſtra,& occidere ſpatio vnius horæ, quæ vero ſunt orientaliores triginta gradibus, prius illis oriri,& occidere aſtra ſpatio duarum horarum,& ita deinceps, addendo, aut detrahendo, ratione mul- titudinis graduum, qurbus vna regio orientalior eſt, quam altera; hac tamen lege, acconditione, vt cuilibet gradui tribuantur quatuor minuta hore. Cum enim hora integra 60. minuta complectatur, ſingulis gradibus quatuor huiul- modi minuta reſpondebunt. Hæc omnia intueri licet in figura ſupra poſita, in qua cernis diuiſum eſſe circulum maiorem in 24. horas æquales, initio ſum- pto ab occaſu ſolis, vt in Italia fieri ſolet. Gradus vero interiecti inter quaſ- cunque duas ciuitates, quarum altera eſt orientalis, altera occidentalis, cogno- ſcũtur per areum Aequinoctialis circuli interceptum inter Meridianos vtriuſque ciuitatis: Id quod facile ex deſcriptionibus orbis, quas mappas mundi appel- lant, intelligi poteſt. In his enim lineæ procedentes ab vno polo ad alterum Me- ridianos deſignant: linea vero ab vtroque polo æqualiter ſemota Aequinoctia- lem circulum demonſtrat. Vnde ſi ſumantur duo Meridiani per duas ciuitates incedentes, mox arcus Aequinoctialis circuli inter duos Meridianos poſitus indi- cabit, quanto orientalior ſit vna ciuitas, quam altera. Verum hæc a Coſmo- graphis petantur- PokRo quod auctor, noſter dicit, orientalioribus populis duabus ho- ris citius ortum fuiſſe Solem, atque occidiſſe, quam minus orientalibus, ſi nimi- rum ll populitriginta gradibus orientaliores exiſtunt intelligendum eſt de dua- bus ciuitatfbus, quæ æqualiter ab Aequinoctialis circulo recedunt, id eſt, quæ ha beant eandem eleuationem poli. Quando enim diuerſas eleuationes poſi babent, & cx conſequenti non K0 Pwer ab Aequatore diſtant, non neceſſe eſt, vtilli ci- uitati, quæ orientalior eſt triginta gradibus, quam altera, duabus horis citius oriatur Sol atque occidat. Poteſt namque fieri, vt illi ciuitati, quæ maiorem ha- bet poli altitudinem, hoc eſt; quæ magis ad ſeptentrionem accedit, codem mo- mento Terram eſſe rotun dama Sep tentrione in auſtrũ. 112 Comment.in.. Cap. Spharæ mento temporis oriatur Sol, quo illi ciuitati, quæ minorem habet altitudinem poli, licet ſit orientalior. Quod quidem accedit propter obliquitatem Hori- zontis: Hinc etenim't efficitur, vt Sole exiſtente in ſignis Borealibus, in princi- pio v. g. Cancer ciuitas ſeptentrionalior longiorem habet diem, quam ciuitas mi- nus ſeptentrionalis. Vnde etiam ſi tardius Sol ad meridiem illius ciuitatis, quam huius perueniat, quia nimirum hæc orientalior ponitur, tamen quoniam tempus ab ortu Solis vique ad meridiem illius ciuitatis maius eſt, quam huius: fieri poteſt, vt eodem tempore vtrique ciuitati Sol oriatur. Exempli gratia. Ponantur duæ ciuitates non eandem poli altitudinem habentes, quarum vna orientalion ſit, quam altera, quindecim grad bus, ita vt orientaliori fiat meridi- es vna hora prius quam alteri, orientalior autem habeat diem longiſſimum hora rum 14. Occidentalior autem horarum 16. ita vt in illa ſeptem horæ effluant ab ortu Solis vique ad meridiem, in hac vero octo. Hoc poſito, quis non videt, eo- dem momento temporis Solem vtrique ciuitati oriri? Nam cum priori eſt meridi es, tranſactæ erunt ab ortu horæ 7. deeritq́ue poſterioti ciuitati vna hora ad meri- diem vſque. Cum ergo hec ab ortu vſque ad meridiem habeat horas 3. neceſſe eſt, vt tunc, cum priori ciuitati fit meridies, horæ y. etiam effluxerint ab ortu. Quare non citius illi, quàm huic ortus eſt Sol, quamuis illa orientalior ſit, quam hæc. Quòd ſi occidentalior& ſeptentrionalior ciuitas habeat diem longiſſimum hora rum 17. citius orietur Sol illi, quam ciuitati orientaliori, in qua longiſſimus dies horas continet 14. vt patet. E cõtrario ſi ſeptentrionalior ciuitas ſit orientalior, He ri poterit, vt non citius illi, quà m occidentaliori, atque auſtraliori ciuitati Sol occi dat, ſed vel eodem tempore, vel tardius. Immo poſſunt eſſe duæ ciuitates, quarum neutra altera orientalior ſit, habentes inæqualem altitudinem poli, quoniam vi- delicet vna magis ad ſeptentrionem vergit, quam altera,& tamen non eodem cem pore vtrique Soloritur,& occidit; quamuis in vtraque fiat meridies eodem tempore; ſed multo citius ciuitati Borealiori orietur,& tardius occidet, quam minus Boreali: propterea quòd illa longiorem diem habet, quam hæc. Quod ſi loquamur de horis, quę initium ſumunt a meridie, verum erit dictum auctòris,& Aſtronomorum, de quibuſcunque ciuitatibus, quarum vna orientalior eſt, quam altera, quamuis non ſub eodem parallelo ſitæ ſint, ſed ſub diuerſis, diuerſasq ue habeant altitudines poli. Semper enim ea ciuitas, quæ orientalior eſt v g. triginta gradibus quam altera, duabus horis citius meridiem habebit, quicquid ſit de an- ticipatione ortus, vel occaſus Solis. Pari ratione duæ ciuitates, quarum neutra orientalior eſt altera, quamuis ea, quæ borealior exiſtit, lon giorem habeat diem, & idcirco citius illi Sol oriatur, tardiusque occidat, codem tamen temporis pun- cto meridiem, obtinebunt. Vnde vtrique ciuitati eadem hora ante, vel poſt me- ridiem, initium alicuius eclypſis Lunæ apparebit: quod nequaquam contingere poteſt duabus ciuitatibus, quarum vna oricntalior eſt, quam altera, quoniam ui- delicet orientaliori citius meridies efficitur, cum eius Meridianus magis ad orien- tales partes accedat. Qvop etiam terra habeat tumorem a ſeptentrione in auftrum,& contra, ſic patet. Hominibus exiſtentibus verſus ſeptentrionem quædam ftellæ ſunt ſempiternæ apparitionis, ſcilicet quæ propinquè accedut ad po lum arcticum: aliæ vero ſunt ſempiternæ occultationis, ſicut illæ, quæ Junt propinquæ polo antarttlico. Si igitur aliquis procederet&HahaaS⸗ e 1. Ioan. de Sacro Boſco. 213 ſus auſtrum, in tantum poſſet procedere, quod ftellæ, quę prius erant ei ſempiternæ apparationis, ei etiam tenderent in occaſum;& quanto magis accederet ad auſtrum, tanto plus mouerentur in occaſum. Ille iterum idẽ homo poſſet nidere ſtellas, quæ prius fuerant ei ſempiternæ occultationis: &e conuerſo contingeret alicui procedenti ab auftro uerſus ſeptentrio- nem. Huius autem rei cauſa eſt tantum tumor terræ. CO MMENTARIVS. PoOSTERTOREM hic partem antecedentis, quòd nimirum terra rotun- da etiam ſit a ſeptentrione in auſtrum, confirmat hac ratione. Dubium non eſt, quin aliquæ ſtellę fixæ nobis in ſphæra obliqua,& in partibus ſeptentrionalibus degẽtibus ſemper apparcant, illæ nimirum, quæ ſunt prope polum arcticum; quę dam vero ſemper deliteſcat, illæ videlicet, quæ prope polum antarcticum exiſtũt. Rurſus compertum eſt, ſi aliquis a ſeptẽtrione in auſtrum procederet directe, hoc eſt, ſubteodem ſemper Meridiano, illæ ſtellæ, quæ illi ſemper ante apparebant, oc- cultari inciperent:& contra illæ, quas ante uidere non poterat iuxta polum antar- cticum, paulatim ſeſe ſupra Horizontem extollerent, atque ſub conſpectum ueni rent: Videmus enim in Germania, quæ eſt ſeptentrionalior, plures ſtellas perpetuo apparere, quam in Italia, quę minus ſeptentrionalis eſt. contra autem in Italia plu res ſtellas conſpici in parte auſtrali, quam in Germania. Signum ergo eſt manife ſtum, terram eſſe rotũdam à ſeptentiione in auſtrum; quemadmodum cauſa, cur, cum montem aliquem rotundum conſcendimus, res, quas antea non uidebamus, incipimus uidere,& quas ante conſpiciebamus, amptius intueri non poſſumus, eſt tantum tumor montis. VERVM cx his tantum colligi videtur, terram a ſeptentrione in auſtrum eſſe rotundam aliquo modo, hoc eſt, minime planam exiſtere, nõ autem, quod ſit figu ræ ſphæricæ. Vnde idipſum hoc modo confirmandum erit. Quando aliquis ſub eodem ſemper Meridiano exiſtens a ſeptentrione in auſtrum pergit, deprehendit cõtinue eleuationem poli ſupra Horizontem decreſcere, hac ſeruata proportione, vt ſi in uno loco altitudo poli eſt, v. g. grad. 40. poſtquam confecerit uerſus au- ſtrum 62. milliaria, reperiat polũ eleuari tantum grad. 39.& ſic deinceps, quotieſ cunquc 62. milliaria confecerit, inueniat altitudinem poli decreuiſſe per unũgra dum. Neceſſe igitur eſt, terram eſſe ſphæricam a ſeptentrione in auſtrum- Hæc enim proportio decrementi altitudinis poli figuræ duntaxat ſphæricæ conuenire poteſt, ut manifeſtum eſt apud Geometras& Aſtronomos. EoODEM pacto oſtendetur, terram abortu in occaſum non eſſe quocunque modo rotundam, ſed ſphæricam- Nam illa anticipatio ortus,& occaſus, Solis, nec non meridiei, proportionem ſupradictam(vt nimirum ciuitati illi, quę altera oriẽ talior eſt quindecim gradibus, una hora citius Sol oriatur,& occidat, illi autem, quæ magis eſt orientalis triginta gradibus duabushoris citius,& ſic de reliquis)mi nime ſeruare poteſt, niſi ſphæricam figuram terræ attribuamus. Quamobrem au oor noſter recte demonſtrauit, terram rotundam eſſe. IT EM ſi terra eſſet plana ab Oriente in Occidentem, tam cito orirentur ſtellæ Occidentalibus, quàm Orientalibus, quod patet eſſe falſum. Item ſi terra, eſſet plana a ſeptentrione in auſtrum, 1 G. Rotũ dita- tem terræ eſſe ſphęri cam. Terrã non eſſe planã, Terra ca- uã nõ eſſe Terra cur appareat planat. Aquã eſſe rotũ dam. tt Comment in I. Cap. Sphera 2 contra, ſtellę, quæ eſſent alicni ſempiternæ apparitionis, ſemper appa- rérent eidem, quocunque procederet: quod falſum eſt. Sed quod plana ſit, Præ nimia eius quantitate hominum uiſui apparet. COMMENTARKI V S. PROBAI iam idem antecedens, quoad vtramque eius partem, ab inconue- nienti, excludendo pręſertim a terra figurã planam, qua vulgo prædita eſſe credi tur terra, hac ſcilicet catione, quæ eſt explicatio,& confirmatio qu odam modo prę cedentis. Si terra ab oriente in occidentem vel contra, non eſſet rotunda, ſed uer- bi gratia planata, tam cito orirẽtur ſtellæ regionibus occidentalibus, quam orien- talibus, eodemq́ue tempore utriuſque occiderent; quia omnes haberent eundem Horizontem, planitiem uidelicet terræ. Si vero a Septentrione in auſtrum eſlet quoquo plana,& non potius rotunda, cadem de cauſæ-⸗ ſi procederet quis ſiue a ſe ptentrione in auſtrum, ſiue contra, nunquam ſtellæ, quæ illi perpetuo ſupra Hori zontem apparebant, occultarentur, neque illæ, qnæ perpetuo illi occultabantur, ali quando uncipérent appareres quõnia uU idelicet nunquam mutarent Hor 1Z0ntem, ſed ſemper in illa planitie terræ exiſterent: Quorum utrumque eſt contra com- munem experientiam, vt ex precedenti ratiocinatione conſtatz quæ quidem, una cum hac, deſumpta eſt a Ptolemęo Dict.. cap. 4.& Ioan. Regiomnt.lib. I. con cluſio 2.& Alphragano Diff. 3. PTOLEMAEVS loco prædicto aliam rationem adiungit, qua probat ter- ram non poſſe eſſe cabam. Nam, inquit, ſi caua exiſteret, citius orirentur ſtellæ regionibus occidentalibus, quam oriétalibus, vt contingere uidemus in uallibus, in quibus partes occidentales citius a Sole illuſtrantur, quam partes orietales. Prę terea, quò magis quis a ſeptentrione procederet im auſtrum eo plures ſtellęiuxta polum arcticum ei apparerét,& plures ex parte oppoſita meridionali nimium, occultarentur: Quæ omnia abſurda ſunt:& cum experimento pugnant ut di- ctum eſt. 1 VNDE cur terra uideatur viſui noſtro plana, cauſam noſter auctor dicit eſſe nimiam eius quantitatem. Quoniam videlicet tam parum exiſtit id, quod nobis de terra apparet, reſpectu totiis ambitus terræ, vt mirum non ſit, quod nobis pla num id videatur. Quemadmodum ſi quis ex circunferentia maximi cuiuſpiam circuli minimam partem abſcinderet, haud dubie a quouis illa particula ſeorſim conſiderata recta linca eſſe iudicaretur. QvoOD autem aqua habeat tumorem,& accedat ad rotunditatem, ſic patet. Ponatur ſignum im litore maris,& exeat nauis à portu, et in tan tum elongetur, quod oculus exiſtentis iuxta pedem mali non poſſit uide- re ſignum: ſtante uero nani, oculus einſdem exiftentis in ſummitate ma- li, bene uidebit ſignum, illud. Sed oculus exiſtentis inxta pedem mali meli us deberet uidere ſignum, quàm qui eſt in ſummit ate mali ſicut patet ber lineas ductas ah utroque ad ſignum, et nulla alia huius rei cauſa eft, quã tumor aquæ. Excludantur enim omnia alia impedimenta ſicut nebulæ& ua pores aſcendentes. 4 COM- Ioan. de Jacro Boſoo. 71 CO MMENTARIVS. CoNNIRMAT hoc loco poſteriorem partem propoſitæ tertiæ coneluſio- niszaquam videlicet eſſe quoque rotundam, dupliei ratione. Prima eſt. Si in li- tore maris ponatur aliquod ſignum notabile, nempe turris aliqua, aut domus no tetur, exeatq́ue a portu nauis, poſt aliquam diſtantiam nauis a litore, illi, qui ſunt in naui iuxta pedem mali, non videbunt am- plius ſignum iilud notatum; ſi vero quiſpiam conſcendat tunc ſummitatem mali, illud ad- huc videhit ſignum, atque hoc contingit, ſecluſis ẽt omnibus alijs impedimentis, vt ſunt nebulæ, & vapores. Igitur manifeſte ſequitur, huiuſce rei cauſam fuiſſe tumorẽ duntaxat aquæ interie tum inter nauem,& ſignum illud in litore. Nã niſi tumor aquæ eſſet impedimento, nimirum ſi aqua plana exiſteret melius deberent ſignũ vide re illi, qui ſunt ad pedẽ mali, quam is, qui eſt in ſummitate mali, cum illi ſint hoc propinquiores, vt patet per lineas rectas a ſigno ad pedem mali,& ad ſummitatem eiuſdem ductas. Eſſet enim illa, quę dicitur ad ſummitatem mali, longior ea, quæ ad pedem mali extenditur, cum opponatur maiori angulo, vt in appoſita figura apparet· 8 Mvrs vero hæc ratio, quæ eſt omnium Aſtronomorum, optime de- monſtret, aquam habere figuram rotundä, ſecluſis nebulis,& vaporibus viſum noſtrum impedient bus: tamen quoniam vix, aut nunquam tempus adeo ſere- num cxiſtit, vt nulli ſint vapores eleuati ex marisimmo ſolum ex ea concluditur, terram eſſe aliquo modo rotundam, id eſt, nõ planam, non autem, eam eſſe ſphę ricam; idcirco melius, ac effica cius probare poterimus, aquam eſſe rotundam, ac ſphæricam, iſdem medijs, quibus auctor collegit terræ rotunditatem, conferendo . inſulas magis orientales cum minus orientalibus, ſi nimirum nauigetur ex Sy ria in Hiſpaniam,& hinc verſus tam partem Hiſpanæ nouæ, ſiue Americæ, quæ Florida nuncupatur, vel contra. Conſerendo item inſulas ſeptentrionaliores cum minus ſeptentrionalibus, ſi nimirum nauigatio inſtituatur ex Luſitania Flandriã verſus, vel contra;& ex Luſitania per Inſulas Fortunatas verſus caput viride- Omnes etenim experientiæ ſupra allatæ ad com probandam terræ rotunditaté, anticipatio videlicet ortus,& occaſus ſtellarum, item variatio altitudinis poli, ea- dem proportione compertæ ſunt a nautis in Oceano,& mari. Quare neceſſe eſt, aquam quoque rorundam eſſe„ac ſphericam. IT E M cum aqua ſit corpus homogeneum, totũ cum partib. eiuſdem erit rationis ſed partes aquę(ſicut in guttulis,& rorib. herbaru accidit rotundam naturaliter appetunt formam ergo& totã, cuius ſunt partes. COMMENTARIV S. SECVNDA ratio eff. Partes aquæinaturaliter appetunt figuram rotundam, vt videmus in guttulis,& rore ſuper folia herbarum: igitur cum aqua ſit corpus homogeneum,& conſequenter totum cum partibus eiuſdem ſit rationis, erit& tata aqua figuræ rotundæ. Verum hęc ratio non multum efficax eſt. Guttulæ. n. ille fugientes ſiccitatem ſibi inimicam, ex naturali,& vniuerſali propenſione ada mant rotundam figuram, vt videl cet diutius ſe conſeruent. Eſt enim figura ſphę rica ad id commodiſſima, cum eius partes ſint magis vnitæ, quàm aliarum figu⸗ H 2 rarum 19 prims. Ratio Ari ſtotelis ꝓ- bans a quã eſſe rotun dam. Gi. primi. Arehime- dis demõ- ſtratio pro bäs omné liquorem ſphæricã figurã ha- bere. 2. ndec. 21(omment. int. Cap. Sphara rarum. Vnde videmus guttulas aquarum, ſi amittant figuram ſphæricam, cito ac facile cortumpi, atque exiccari. DVan Vs his rationibus addere poſſumus aliam, quam etiam Ariſtoteles affert lib. 2. de cœlo, hoc modo. Aqua ſuapte natura confluit ad loca decliuiora, vt experientia didicimus quotidiana: igitur rotunda exiſtit. Nam alias nõ conflueret ad loca decliuiora. Sit en. aquæ ſuperficies, ſi fieri poteſt, plana, vel alterius figuræ non circularis, expanfa ſuper terram per li- neam A D B,& ex centro mundi C, deſcribatur cir- culus E GF,& ex C, educatur CD, perpendicularis ad A B, connectanturq́ue rectæ A C, B C: Et quo- niam recta C D, minor eſt, quam C A, vel C B, erit punctum D, in loco dechiuiori, hoc eſt, propinquius centro quam punctum A, vel B. Aqua igitur non impedita non conflueret ad loca decliuiora. Quod eũ pugnet cum experientia, neceſſe eſt, vt pars aquæ media, nempe D, attollatur ad punctum G,& partes aquæ iuxta A,& B, deſidant, perueniantque ad puncta E,& F, vt tota aqua habeat tumorem E G F, æqualiterq́ue diſtet a centro mun- di. Hac enim ratione naturaliter quieſcet collibrata. Ex qua quidem ratione pro- babitur, nullam aliam figuram poſſe habere aquam præter ſphæricam: nã alias ſemper haberet aliquas partes remotiores a terræ centro,(Sphęriea enim tantum figura æqualiter vndique propinquat centro)& ex conſequenti non deflueret ad loca decliuiora, quod pugnat cum natura aquæ. Immo ex hac ratione efficitur, quemlibet liquorem in aliquo uafe contentum habere tumorem aliquem, ſeu circunferentiam, cuius centrum idem eſt, quod centrum mundi. S ED omnium elegantiſſima eſt demonſftratio Archimedis in libro 1. de ijs, quæ uehuntur in aqua, qua demonſtrat, non ſolum Occanum,& alia maria, ve- rum etiam quẽlibet humorem conſiſtentem, ac manentem, figuram habere ſphę ricam, cuius centrum ſit idem, quod centrum mundi, ad quod omnia grauia fe runtur ſuapte natura. Aſſumit autem primum, humidi eam eſſe naturam, vt par tibus ipſius æqualiter iacentibus,& continuatis inter ſeſe, minus preſſa a ma- gis preſſa expellatur. Vnamquamque vero partem eius premi humido ſupra ip- fam exiſtente ad perpendiculum, ſi humidũ ſit deſcendens in aliquo, aut ab alio aliquo preſſum. Id quod experientia verum eſſe didicimus, quandocunque e- nim liquorẽ aliqua in parte premimus vel manu, vel alio ſuperſuſo humore, ce- dũt aliæ partes circunſtantes, atque expelluntur Deinde demõſtrat, ſi ſuperficies aliqua plano ſecetur per idem ſimnßer punctum, ſitque ſectio circuli circunferen tia centrum habens punctum illud, per quod plano ſecatur, ſuperficiem illam eſſe fphęricam, cuius centrum idem illud punctum ſit. Demonſtrario huius rei eiuſmodi eſt. Secetur ſuperficies aliqua plano per A, puuctum ducto, ſitque ſe- ctio ſemper circuli circunferentia centrum habens punctum A. Dico eam ſu- perficiem eſſe ſphæricam, cuius centrum A, hoc eſt, omnes lineas a puncto A, ad illam ſu perficiem ductas inter ſe eſſe æquales. Ducantur enim ex A, ad ſu- perficiem duæ lineę rectæ vtcunque A B, AC, vrin prima figura; per quas, cum ſint in eodem plano, ducatur planum faciens in ſuperficie propoſita li- neam B C, quæ ex hypotheſi circunferentia circuli erit. Recta igitur A C, rectæ A B, per defin. circuli, æqualis erit. Eadem ratione oſtendemus, omnes alias lincas rectas a puncto A, ad ſuperficiem propoſitam ductas rectas A B, æqua- · Agan, A date Soſco. 71 7 xæquales eſſe, cum per A B,& quamcunque aliam lineam rectam ex A, ad datam ſuper B C ficiem ductam duci poſſit planum faciens circulum in ſuperficie ropoſita. Quamo- bel omnes rectæ in- A ter ſe æquales erunt, ac pro inde ſuperficies ſphærica erit, cuius centrum A.. IT ETLIGATVR iam humoraliquis, ſiue liquor conſiſtens, manenſq; cu ius ſuperficies ſecetur plano per D, centrum terræ ducto faciente lineam in ſuper ficie E F G H. Dico lineam EFG H, circunferentia circuli eſſe, cuius centrum D. S1 enim non eſt, non erunt omnes rectæ lineæ ductæ ex D, ad lineam FFG H, in- ter ſe æquales. Sint ergo D E, D Ginæquales,& D G, maior quam D Ez ducatur q́; inter has recta DF.maior quidem, quam D E, minor vero, quam D G. Deſcri- pto autem in plano ſecante ex D, ad interuallum D F, circulo I F K H, qui neceſſa rio rectã D E, ultra punctu Esin puncto I,& rectã D G, infra punctum G, in pũcto K, ſecabitflant in D, duo anguli æquales E Dl, F D O, deſcribaturq́;, in liquore,& in plano creuli I E K H, cireulus L M N. Partes ergo humoris prope circunferen- tiã L M N, æœqualiter iacẽt,& continuatæ inter ſe, cũ æquilater a centro D, diſtent, quarũ eæ, quæ ſunt iuxta cireunferentià M N, magis præmuntur a liquore prope EG quam illę ſuxta circunferétià L. M, a liquois E F, cũ ille grauior ſit, quam hic, vt patet. Quare partes juxta, L Moa partibus iuxta M N, expellentur ac propterea humor nõ conſiſtet. Ponebatur autem conſiſtens,& manens, quod eſt abſurdum. Linea ergo E F.G H, circuli circunferentia eſt, cuius centrum D. Similuter demon- ſtrabitur, ſi quomodocunque aliter ſuper figies liquoris plano ſecta fugrit per D.cẽ rũ terræ, ſectionem circunferentiam eſſe circuli, cuius centrum D. Igitur yt paulo ante oſtendimus, ſuperficies ipſa ſphæxica erit, cuius centrum D, idem, quod ter- Iæ: quandoquidem eiuſmodi oſt, vt 1echa ſemper per ceutrum terræ faciat circuli circunferentiam centrum habentis centrum terræ, quod erat demonſtrandum. 12˙ AN EN TERRA, EIT AQVY A V NVS FIAT Aobus, hoc est, an horum elementorum conuexæ ſuperficies idem habeant centrum. 1 VAMV I'S ab auctore recte ſit probatum, tàm terram, quam aquam eſſe rotundam, in dubium tamen à nonnulis vertitur, an hæc duo ele- menta ita ſint rotunda, ac ſphærica, ut unicum conſtituant glo- bum vel(quod idem eſt) vnum,& idem habeant centrum. Quidam enirwat⸗ ſerunt, terram,& aquam nullo modo idem habere centrum, ſed duo diſtincta, ac propterea non cffici ex illis vnam duntaxat ſphæram, ſed duas. Dicunt nam- que, in pPrincipio mundi terram,& aquDrotundas quidem, atque concentricas, circa centrum nimirum mundi, fuiſſe creatas: Deinde receſſiſſe aquam ex vna Parte, in oppoſitamq partem magno tumore congregatam fuiſſe, exiſtente inte rim terra immobili in centro Vniuerſi. Itaque aiunt, ex illa ſegregatidne a- H 3 quæ Scntentia eorũ, qui duo cötra ponunt, vnuü terre, & aquèę al terum., Sententia corũ, qui tria centra ſtatuunt, unũ terrę, aquę alte- rũ,& ter- tiü totius uniuerſi. Cõfutatio utriuſque ſententiæ ſuperioris- 714 Comment. inl. Cap. Spharæ quæ à terra duos effectos eſſe globos inter ſe diſtinctos, diuerſos que, vnum quidem terræ, altertum vero aquæ, quamuis nullus horum globorum totus at- que integer apparcat, ſed ambo ſeſe mutuo interſecent. Ex qua ſententia ſe- quitur, duo ponenda eſſecentra, vnum totius Vniuerſi, quod idem dicunt et- ſe, quod centrum terræ, alterum ipſius aquæ. Negareenim non poſſunt ratio- nibus& experientijs conuicti, tam terram, quam aquam eſſe rotundam, atque ſphæricam. Quod ſi illis obijcias, in de fieri, vt aqua uel utolenter contineatur, Vel certe defluere poffit, terramꝗque operire: Reſpondent, aquam ſupernatu- rali Dei beneficio, ac miractlo ibi contentam non poſſe terram operire; operi- ret vero maxime, ſt eonditioni ſuæ naturæ, quæ ad decliuiora loco confluere co- natur, relinqueretur- AIII vero eoſdem duos globos ex terra,& aqua conſtituentes, nihil ſuper- naturale admittere volunt, ſed autumant, iuſſu Dei non ſolum aquam, verum etiam terram à centro mundi receſſiſſe, neque tam ſupernaturaliter aquam con tineri, ne fluat ad locum decliuiorem, terramque operiat: Vnde hi auctores tria centra conſingunt, vnum totius Vniuerſi, alterum terræ, tertium denique ipſius aquæ. Caulſa uero, cur omnes prædicti auctores duos globos efficiant ex terra,& aquat, hæc eſſe uidetur, quia nimirum putant aquam multo eſſe maio- rem ipfa terra: Vnde ſi aqua eſſet terræ concentrica, vtique ipſam operiret. Duo namque circuli ſeu globi inæquales concentrici eſſe nequeunt, quin maior totum minorem includat, ut ex Geometria manifeſtum eſt. VERVM utraque ſententia facile poteſt impugnari. Prima quidem, quo- niam ſiue ulla neceſſitate confugit ad miracula: Secunda uero, quia dum co- natur defendere, omnia modo eſſe naturaliter conſtituta, effugere non poteſt, quin concedat, ſupernaturale eſſe, quod centrum mundi non ſit centrum ter- ræ, cui naturaliter debetur ob ſummam ſui grauitatem, ut omnes philoſophi fatentur. Adde quod pugnat cum omni experientia, terram non eſſe in centro totius Vniuerfi collocatam una cum aqua. Vt enim paulo poſt demon ſtrab i mus, tam fuperficies conuexa terræ, quam aquæ, a centro mundi æquidiſtant, quod vtraque opiniò negat. 3 DEINDE, quia cum auctores utriuſque ſententiæ admittant, aquam mul- to eſſe maiorem 5pſa terra, concedere etiam neceſſario cogentur, plura ſtadia, milliariaue cuilibet gradui ſuperficiei maris, ſeu aquæ correſpondere, quàm cuilibet gradui terræ. Nam in tot gradus diuiditur orbis terrenus, in quor glo- bus aquéus diſtribuitur, quemadmodum ſcilicet quilibet circulus celeſtis diui- di ſolet. Quare ſi aqua maior eſt, quam terra, opor tet gradus aquæ eſſe maiores gradibus terræ, ac proinde quiuis illorum plura ſtadia, milliariaue cont nebit, quam quilibet horum. Cuius oppoſitum omnes Nautæ aſlerunt, qui ſe expertos fuiſſe ſæpenumero teſtantur, tot ſtadia, uel milliaria comprehendere unumquem que gradum in ſuperficiæ terræ, quot in ſuperficie maris.— RVRSVS quoniam ſi ueræ eſſent prædictæ ſententiæ, non poſſent ulli par- ti terræ aſſignari antipodes; quippe cum huic terræ parti habitatæ oppoſita pars maxima ſit aquarum profunditate contecta; ut auctores cearum fabulan- tur. Experientia autem quotidiana Luſitanorum, Hiſpanorumque ſatis nos e- docet, multis terræ partibus aſſignari antipodes, uel in continenti, uel in in ſulis: Vt extremæ parti prouinciæ Chinarum fere antipodes ſunt habitantes in ca- pite Bonæ ſpei. Prouinciæ quoque Peru ferme opponitur pars illa Indiæ O- rientalis, in qua emporium Calecut reperitur. Item Malachæ in India Qrfen⸗ Toan. de Sacro Boſco. 119 tali per diametrum quaſi opponitur Breſilia in India Occidentali,&c. DAAETEREA, cum aqua ſecundum illos non æqualiter diſtet a centro Vniuerſi, ſed eleuetur mirum in modum, ſequeretur, quod nauis exiens è portu quocunque aſcenderet,& accedens ad eundem portum deſcenderet,& ſic, æquali exiſtente vento, velocius ad portum deſcenderet, quam a portu aſcenderet, quod eſt contra exp erientiam: immo nullo pacto eonſiſtere poſſet nauis extra portum conſtituta, quin ſua ſponte ad portum decurreret, cum omne graue deorſum ten- dat, quod tamen verum non eſt. PosTRE Mo, quoniam id, quod prima ſententia maxime vitare cupit, nimi- rum aquam, ni ſupernaturali virtute cohtineretur, vniuerſam terram operturam eſſe, nullo modo vitat. Cum enim ſint antipodes, vt quotidie nauigantes hoc té= pore experiuntur: item totum mare Occani pene infinitis ſit inſulis, reſperſum, ſi aqua ſuæ naturali conditioni relicta deflueret, ut terrã habeat habitabilem, ſecun dum auctores illius ſententiæ ope- riret, magis ſane, ac magis detegere- tur illa pars, quam noſtri antipodes inhabitant, quod idem dices de inſu- lis. Dum igitur auctores huius opi- nionis oſtendere conantur, aquam ſuæ primæ conditiont relictam poſſe terram operire, aliam partem pror- ſus detegunt quod nequaquam illos cõceſſuros exiſtimo. Hoc idem ſequi- tur in ſecunda opinione, dummodo Deus iternm collocaret hæc duo ele- menta circa idem centrum. Nam tũüc iuxta hanc ſententiam terra operire- tur aqua; Quare multo magis, dete- cta maneret pars illa, quam incolunt modo noſtri antipodes. Sed dicent fortaſſe(vt aliqui mihi cum illis de- ſputanti reſponderunt) antipodes noſtro,& inſulas in eadem circunferentia cum tota terra contineri,& mare inter quaſcunque duas inſulas in tumorem,& tu- mulum quendam attolli. Vnde ſi deflueret, vniuerſam terram cooperiret, etiam illam, quæ apud Antipodes eſt, vna cum omnibus inſulis. Verum hæc reſponſio abſurda eſt. Primum, quia ſi ita eſſet, non haberet tota aqua vnicum, centrum ſed quilibet tumulus aquæ inter duas inſulas ſuum proprium, quod eſt contra cõ- munéomniü ſententiã,& temere videtur aſſertũ. Deinde ſequeretur, ſi aliquis eſ- ſet in inſula quapiã conſtitutus, ex qua vix alterã inſulã longius poſitã poſſet con ſpicere, ſi nauigaret continété verſus, recedendo videlicet magis ab ea inſula, quã vix in portu exiſtens videbat, melius, ac expeditius eam deberet conſpiceresquan doquidem iuxta reſponſionem prædictam ex inſula illa diſcedens montem què- dam aquarum conſcenderet: quod ad uerſatur omni experientiæ. Si. n. ex vno lo- co maris vix aliquid videri poteſt,illud multo minus cernitur ex alio, qui longius diſtat. Omitto plurima alia huiuſmodi abſurda, quæ cã reſpõſionẽ conſequũtur. ACCEDIT tandem, quod iuxta vtranque ſententiam terra non poſſit eſſe ſphærica, ſed potius oblonga, alter iuſue, figuræ, cum re vera antipodes exiſtant, & innumerælpene inſulæ in toto Occano reperiantur- Quæ omnia in ſupra- 4 poſita aquã vnũ globum ncere · eo Comment. int Cap Spharz poſita figura conſpicis. Terram& KEIECTIS igitur hiſce opinionibus tanquam abſurdis, atq; cũ experien- tia pugnantibus, dicendum eſt, Perram,& aquam vnum efficere globum, vél ef(quod idem eſt) vnum habere centrum commune, quod centrum eſſ totius Vni- uerſi. Eſt enim centrum totius Vniuerſi, cum æqualiter ſit remotum vndique a cęlo,& confequenter infimum in mundo locum poſſideat, tali natura præditum, vt ad illum omnia grauia fuapte natura deſcendant, niſi aliunde impediatur. Vn de non immerito a philoſophis centrum grauitatis appellatur; omnia ſi quidem grauia ex natura ſua in loco inferiori quærunt eſſe, vt experientia didicimus,& ratione naturali: Non enim eſt maior ratio, cur graue aliquod potius hic extra centrum mundi, quam ibi, naturaliter velit eſſe, cum omnis, pars remota a cen- tro propinquior cœlo exiſtat,& propterea in ſuperiori loco. Ex quo ſequitur a- quam, cum,& ipſa grauis ſit, ſuapte natura, ſi non impediatur, confluere ad loca decliuiora, vt poiſit centrum totius Vniuerſi æqualiter ambire, ne vna pars ſit in ſuperiori loco, quam altera, quod eſſet contra ipſius naturam. Id quod ſupra Ari ſtoteles quoque in ſua demonſtratiòne aſſumpfit, vt certiſſimis experientijs com- robatum. Ita igitur cum omnibus Aſtronomis,& philoſophis rectibus ſentienti hus dicimus, tam ſuperficiem conuexam terræ, qudàm aquæ vndique a centro to tius mundi æqualiter diſtare; atque idcirco vnum,& idem eſſe centrum horum duorum elemétorum;nempe centrum totius Vniuerſi: ita vt ſuperficies conuexa vnius nullo modo ſuperficiem conuexam alterius interſecet, vt volebant ſuperio res opiniones, ſed fuperficies conuexa aquæ continuetur cum ſuperficie conuexa terræ, efficiaturque vna ex utraque. quod quidem licet facillime cuius rectaæ gra- uitatem cuiuſque elementi ponderanti perluaderi poſfit, nonnullis tamen idipsũ iam rationibus demonſtrabimus, quarum prima ſit. IN QVACVvNQVE crbis parte per eandem omnino aeris lineam terra;3 & aqua non impeditæ, ſed libere demiſſæ deſcendunt. Petunt igitur idem cen- trum prorſus, quod paulo ante diximus eſſe centrum totius Vniuerſi,& ex con- ſequenti vnum globum conſtituunt. Antecedens conſtat experimento-con- ſccutio vero demonſtratur a Mathematicis. Ex oppoſito enim conſequentis in- fertur oppoſitum antece dentis. Nam ſi duo grauia ab aliquo puncto de- miſſa in quocunque mundi loco di- uerſa centra petunt, per diuerſas quo- que lineas deſcendant, neceſſe eſt. Quamuis enim ex illo loco, qui vtri- que centro per unam eandem queli- neam rectam reſpondet, demiſſa de- ſcenderent ſecundum eandem lincam ex omnibus tamen alijs locis demiſſa tenderent per diuerfas lineas ad illa duo centra, vt luce clarius in hac figu ra apparet, in qua cẽtrum terrę ſit B, centrum aquæ A. Solum namque ex puncto E, quod vtriq; centro per ean- dem lineam rectam E A, reſpondet, tendet terra ad ſuum centrum B,& a- qua ad ſuum centrum A, per eandem lineam E A. Ex quouis autem alio pücto, vt ex G 8 PI. —A E— loan. de Sacro Boſco. t 21 Vtex C, per diuerſas lineas deſcendent, terra videlicet per lineam CB& aqua per lineam C A. Idemque dices de puncto D; Quod non contingeret, ſi utrum- quę elementum ad centrum mundi F. ferretur. Quare idem eſt centrum terræ, aquszac totius Vniuerſi,& propterea una, eadem que ſphæra, ſiue globus ex ter- ra,& aqua conſtituetur. Si enim duo diuerſos globos conſtituerent, non poſ⸗- ſent idem continere centrum, cum tunc vnus globus alterum interfecaretzquem- admodum neque duo circuli ſe mutuo interſecantes idem poſſunt centrum habe re. Sed reſpondent auctores contrarię ſententię, ex hacratione ſolum colligi, centrum iotius Vniuerſi eſſe quidẽé centrum grauitatis terræ,& aquæ, ad quod nimirum naturaliter tendunt, non autem centrum magnitudinis earum. Poteſt enim unum& idem corpus habere centrum ſuę magnitudinis diuerſum à centro ſuæ grauitatis. Quod intelligatur, ſciendum eſt centrum grauitatis alicu ius corporis eſſe punctum illud, quod ſemper ad perpendiculum tendit ad centrum toötius Vniuerſi quomodocupque ac quotieſcunque ſuſpendatur corpus, ita tamen vt libere pendeat. Vel, vt Pappus definit, punctum illud intra corpus po- ſitum, à quo ſi graue appenſum mente concipiatur, dum fertur, quieſcit,& ſer- uat eam, quam in principio habebat, pofitionem, neque ipſa latione circumuer- titur. Qua ratione quoduis corpus ſiue rotundum ſit, ſiue non, centrum grauita- tis habet. Centrum vero magnitudinis. eſſe punctum æqualiter remotum ab om- nibus partibus extremis: quod quidem proprie in ſolo corpore ſphærico reperi- tur, in corporibus autem regularibus improprie: Punctum enim illud dicitur in quolibet eſſe centrum magnitudinis, quod centrum eſt ſphęrę, quæ illi circum- ſcribi poteſt, vel inferibi. Hæc duo centra vnum,& idem ſunt in corpore ſphæri- co, quod vniforme ſit in grauitate, vt verbi gratia in ſphæra plumbea, ſiue ferrea, Sc. at in corpore ſphærico difformi in grauitate, vtin ſphæra partim lignea, partim lapidea: plumbea, ſeu ferrea,&c. aliud eſtcentrum grauitatis, aliud ma- gnitudinis. Nam in medio illius globi erit centrum magnitudinis ‚centrum ve- ro grauitatis erit punctum in parte grauiori exiſtens, quod quidem cum centro totius Vniuerſi coniungeretur, idem que efficeretur, ſi corpus illud nom impedi- tum ad ipſum ferretur. Cognoſcitur autem centrum grauitatis cuiuslibet corpo ris, quantumuis etiam irregularis, ac difformis, hac ratione. Suſpendatur li- bere corpus, cuius centrum inueſtigatur,& à luſpenſionis ſigno filum cum per- pendiculo demittatur, noteturque linea, quàm filum in corpore deſignat, dein- de rurſus ex alio puncto ſuſpendatur idem corpus, a quo rurſus filum cum per- pendiculo demittatur notata quo que li- 1 nea ipſius fili in corpore. Quoniam igitur, vtcunque corpus pendeat, cen-& trum grauitatis in linea illa perpendicu- lari, quæ ad centrum mundi vergit, re- 4 peritur, neceſſe eſt vtramque perpendi- cularem per grauitatis centrum, tranſi- re- Punctum igitur illud corporis, in quo ſe interſecant duæ, illæ uneæ per- pendiculares, centrum grauitatis indica- bit, vt in hoc ſehemate conſpicis in quo B Pumun punctum ſuſpenſfionis ſit A: inea Vero perpendiculari in corpore no- tata AB, Punctum ſecundum ſuſpen- ſionis Reſpõſio auctorum contrariæ fententiæ. Cẽtrũ gra uitatis cu- iuſque cor poris dd. Cétrũ ma gnitudinis cuiuſque corporis quid. Centrum grauitatis in quoli- bet corpo- re qũo co gnoſcatur 1722 Comment. in i. Cap. Sphara ſionis ſit C, linea autem perpendiculi in eodem corpore notata CD, ſecans prior ẽ AB, in puucto E, quod aſſerimus centrum grauitatis indicare. Sic igitur dicunt au ores illi centrum totius Vniuerſis eſſe centrum grauitatis telræ& aquæ: quando quidem, vtexperientia docet, ad llud tendunt, ſuntq́ue difformis grauitatiszat cẽ trum magnitudinis terræ aliud eſſe à centro magnitudinis aquæ, immo vtrüque centrum magnitudinis tã terrę, quam aquę diuerſum eſſe poſſe a cẽtro totius mũ di, quod eſt centrum grauitatis, vt volebat ſecunda opinio, ponens tria centra. Cöfutatio VERVM hæc reſponſio nulla eſt. Nam tam in terra, quam in aqua neceſ- reſponſio ſario ponendum eſt idem centrum grauitatis,& magnitudinis. Cum igitur in nis aucto- vtrumque elemento centrum totius Vniuerſi, ad quod nimirum ex omni loco rũ contra- demiſſa feruntur, vt ex ratione probatum relinquitut, centrum ſit grauitatis, per- rię sẽtẽétię. ſpicuum euadit, idem eſſe centrum magnitudinis, nempe centrum Vniuerſi, in terra,& aqua; ac proinde duo hæc elementa unum globum conſtituere. Quod Idem eſſe vero idem ſit centrum Srauitatis,& magnitudinis in terra, ita demonſtrabimus. cétrü gra- Pondera,& omnia grauia, quæ ex edito loco ad ſuperficiem terræ feruntur, ef- uitatis& ficiunt ſimiles, ac equa les an gulos in ipſa,& non ad æquidiſtantiam feruntur, magnitu- Vt ſenſus iudicat, quãdoquidem in centro Vniuerſi, quod eſt centrum grauiiatis, dinis tam coeunt-Igitur vnum& idem centrum eſt magnitudinis terrę,& grauitatis eiuſ- in terra, dem, ſeu Vniuerſi Antecedens communi experientia eſt com probatum, vt vide- quam in a re eſt in perpédicularis, quibus vtuntur artifices in cõſtructionibus edificiorũ, quę qua. nec in hãc, nec in illam partem flectuntur, ſed ęqualibiter terrę ſu perficiei inſiſtũr- Ex quocũque enim loco demittãtur in terrã ſimiles ſemper,& ęquales angulos cũ ea cõſtituũt, ſuntque ſemper fila illorũ perpendiculorũ in dia metro, cœli& ter- rę; Alias ędificia diu conſiſtere non poſſent. Idé antecedens eſt. à riſtotelis in a. lib. de cœlo. Conſequentia vero clariſſima eſt apud Geometras Ex oppoſito namque conſequentis infertur oppoſitum anteced entis. Sit enim, ſi fieri poteſt cẽtrum gra uitatis, ſiue Vniuerſi E, terrę uero cẽtrum magnitudinis ſit aliud, nempe F, feratur que è ſublimi põdus aliquod ad centrum E, tutius Vniuerſi per lineam BGE, nõ autem ad centrum terrę F. Dico hoc pondus terræ incidens non eſſicere angulos ęquales, aut ſimiles cum ſuperficie terrę ſed prorſus inęquales, diſ- ſimileſue. Ducta. n. ſemidia me- tro terrę FG, protractaque vique ad H, erunt duo anguli FG D, FGE, eęquales, cum ſint ſemicir- culorum æqualium;& ex conſequẽ ti eadem ratione erunt duo anguli exteriores DGH, LGH equa- les, ut patet, ſi unus angulus alteri ſuperponeretur. Congrueret enim arcus G D, arcui G L,& com- munis eſſet recta H F. Cum igi- tur augulus DG B, minor ſitan- gulo D GH,& angulus BGL. maior angulo L G H; erit angu- lus DGB, multis partibus minor angulo B GL. Quocirca pondus per lineam rectam B G E, demiſſum non feretur ad angulos æquales, ſimileſue in ſuperficiem terre, quod erat demonſtrandum. Idem dFices, ſi per lineam rectam BIE, Ioan. de Sacro Boſco. ₰23 BIE, graue aliquod deſcendat ad centrum Vniuerſi E. Ducta enim ſemidiame tro terræ FI k, erit rurſus angulus B I D nn ſuperficie terræ minor angulo BIL. Sola illa pondera, quæ feruntur per lineam rectam,( quod pa uc ſſimus in locis contingeret)quæ extenditur per centrum grauitatis, ſeu Vniuerſi,& per centrum magnitudinis terræ, nimirum per lineam A DFE, vel CL E F, ad angulos æqua les incidunt in terræ ſuperficiem,& paæter hæc nulla alia, vt demonſtrauimus. Quod cum pugnet cum exper ientia,& Ariſtotele, dicendum ern, centrum magni tudinis in terra idem eſſe, quod centrum grauitatis, ſeu Vniuerſiʒ adeo vt è quo- cunque loco grania demittantur, ad centrum terræ ferantur: Hac enim ſola ra- tione conſtituentur in ſuperficie anguli æquales, quos experientia docet æquales debere eſſe. Idem omnino iudicium habendum eſt de centeo magnitudinis in aqua, eadem ꝗq; adhiberi poteſt demonſtratio, dummodo circulis D G L, referat globum aquæ, cuius centrum eſt F. Quemadmodum enim perpendicula inſi ſtunt ſuperficici terræ ad angulos æquales, ita quoq; eadem angulos æquales efficiunt cum aquæ ſuperficie. Propria tamen, ac peculiari ratione confirmari poteſt in aqua idem eſſe centrum grauitatis,& magnitudinis Cum enim aqua non im- pedita ad loca decliuiora ſuap te natura ſemper confluat, vt experientia oſtendit, neceſſe eſt, eius ſuperficiem conuexam æqualiter recedere à centro grauitatis: Atqui punctum illud, aà quo omnes partes conuexæ diſtant æqualiter, eſt, per de finitionem, centrum magnitudinis. Non poteſt ergo diuerſum eſſe centrum gra uitatis a centro magnitudinis aquæ. Probatur autem maior: Si enim conuexa ſu perfi cies aquæ ex vna parte magis recederet d centro grauitatis, ſiue Vniuerſi, quâm ex alias, pars illa magis d centro grauitatis remota nõ deflueret ad locum decliuiorem, qui proculdubio eſt ille, qui propinquior exiſtit centro grauitatis, vel Vniuerſi, vt ex figura prima huius quæſtionis apparet, in qua centrũ magnitudi nis terræ idem eſt, quod centrum Mundiscentrum autem magnitudinis aquæ di- ſtinctum. Quod cum ſit abſurdu m,& cum aquæ natura pugnet, efficitur, 1dẽ eſſe centrum magnitudinis,& grauitatis in aqua. quod oſtendendum erar. Quam- obrem concludendum eſt, cum terra,& aqua idem habeant centrum grauitatis, nempe totius Vniuerſi, ad quod naturaliter vergunt, quodq; demonſtratum eſt non differre aà cétro magnitudinis vtriuſq;elementi, vnam ſphæram, ſeu globu m ex vtroq. elemento componi,& nequaquam duos globos mutuo ſeſe interſecãtes. SEOVNDO demonſtrabimus, terram& aquam habere vnam& eandem ſuperficiem conuexam,& ex conſequenti idem centrum, multis experimentis Aftronorum. Sicut enim S0l,& reliquę ſtellæ ciuitati, quę altera orientalior eſt quindecim gradibus, ſpatio vnius horæ citius oriũtur,& ad medium ccœli per- uenunt,& occidunt, quę vero orientalior exiſtit triginta grad ibus, ſpatio dua- rum horarum,&c in quocunque tractu terræ ab ortu in occaſum reperiantur il- læ ciuitates, dummodo ſub eodem parallelo collocentur, ſic etiam nautæ peritiſ- ſimi compertum habent, idem accidere in mari,& Oceano- Nauigantes etenim ad occidentaliores plagas, vt ex Luſitania uerbi gratia in Americam ſeu Hiſpa- niam nouam, precipue ad illam prouinciam. quæ Florida nuncu patur, poſt- quam progreſſi ſunt quindecim gradibus, repererunt man: feſtiſſimi ſignis ma- xime ex eclipſi Lunari, Solem ac reliquas ſtellas integra hora citius or iri in Lu- ſitania„& oOgcidere: idemque proportione eadem pertotum Oceanum ab ortu uerſus occaſum contingere obſeruarunt. Hoc autem nullo pacto fieri poſſet, niſi ſuperficies conuexa maris uniformiter continuaretur cum conuexa ſuper- ficie terræ, ut omnibus Geometris notiſſimum eſt. Si enim eleuaretur paulatim 2. ratio. 3. vanio. 72 4% Comment in t. Cap. Sphaæra paulatim mare in tumorem quendam, ac montem, vt contrarium ſentiẽtes fabu Hantu„cuius illis, qui nauigant, poſtquam aliquot gradus confecerint orire- tur Sol, quam quando exiſtebant in terra: Pari ratione, ſi quis dicere, mare pede- tentim deprimi, non poſſet ſeruari illa propottionalis varietas ex orienti Solis, ac occidentis, reliquarumque ſtellarum. Quod cum falſum ſit, perſpicuum eſt, ter- ram& aquam, vnum cãdemq́; ſuperficié conuexam obtinere a quacunque par te orientis verſus occidentem. Præterea, quemadmodum ſi aliquis procederet in terra a ſeptentrione in auſtrum quoquo verſus, poſtquam integrum gradum per ambulaſſet, reperiret polum arctieum magis depreſſum vno gradu; fi vero duos gradus in terra peregiſſet, duobus etiam gradibus depreſſum, itaq; ita deinceps proportionaliter: Ita quoque prorſus obſeruatum fuit in mari. Quando enim a ſeptentrione in auſtrũ nauigatio inſtituitur, vt ex Luſitania v. g. vbi eleuatio po- li continet grad. 40. verſus inſulas Canarias ſeu Fortunatas, poſtquam iter con fe- ctum eſt per integrum gradum, reperitur polus altitudinem habere 39. grad. dun taxat,& ſic deinceps proportionaliter. Contrarium vero obſeruatum fuit, quan- do a meridie in ſeptentrionem nauigatur, vt ex inſulis prædictis Luſitaniam uer ſus, vel ex Luſitania in Britanniam Signum igitur manifeſtiſſimum eſt, aquam cãdem cum terra habere ſuperficiem conuexam a ſeptontrione in auſtrum, ita vt neque terra, neque mare magis attollatur, ſed vtrumque elementum æquali di- ſtantia a centro mundi remoueantur: Alias enim dicta proportio in variatione altitudinis poli conſtare minime poſſet. Cum igitur nulla in re diſcrepet cõuexa ſuperficies aquæ a ſuperficie conuexa terræ, tam ab ortu in occaſum, quam a ſe- ptentrione in auſtrum, nullus iam dubitandi locus relinquitur, unum globũ ex Vtroque elemento conſtitui: Habuit hæc ratio tantum momentum apud quen- dam qui contrariam ſententiam tuebatur,(quemadmodum a uiris fide dignis, qui familiariter eo utebantur, accepi) vt proprijs impenſis in diuerſas partes, aſ- ſumptis ſecum uarijs inſtrumentis Mathematicis nauigarit periculum facturus, num hæc proportio, quam in ortu,& occaſu ſtellarum,& in eleuatione poli ſer- uari diximus, uera eſſet, an conficta ab Aſtronomis: deinde ucro cum deprehen diſſet eam ueriſſimam eſſe, relicta priore ſua opinione erronea ueram ſenten- tiam amplexus ſit. TERTTO concludi poteſt hæc noſtra ſententia ex eclipſibus Lunaribus 3 hac ratione. In omni eclipfi Lunæ vmbra aggregati ex terra,& aqua rotunda eſt, in quacunque cœli, parte contingat eclipſis. Igitur neceſſe eſt terram!,& a- quam unum eomponere globum. Antecedens perſpicuum eſt in partibus Lunæ nondum eclypſatis: Sunt etenim eæ corniculatæ, ſeu circularcs, ut experientia notum eſt omnibus Aſtronomis,& ijs etiam, qui uelunam Lunę eclipſim cõſpe- Xxerunt. Quare oportet vmbram ciuſdom efle figurę, nempe circularis. Si e- nim eſſet quadrata, vel triangularis,* el alterius figuræ præter ſphæricam, non conſpiceretur Luna circulariter ingredi vmbram, fed ad modum vmbræ non ro tundæ, quod eum experientia pugnat. Conſccutio vero neceſſaria eſt. Nam ut oſtendunt perſpectul, figura cuiuſque vmbræ imitatur figuram corporis opaci, quod vmbram efficit; vt ſi corpus opacum, ſeu vmbroſum extiterit rotundü, vm bra quoque rotunda proijciatur fi figuræ laterate fuerit corpus vmbroſum, ciuſdem figuræ cernatur umbra,& ſic de cæteris, vt facillime quiuis experiri po terit. Gum igitur vmbra in quauis eclipſi Lunari perfectiſſime rotunda appa- rcat, vtindicant partes nondum eclipſatæ, neceſſario concludendurh eſt, cor- pus illam vmbram efliciens, nempe compoſitum ex tetra,& aqua, votundum at- que Toan. de Sacro Boſco. 129 que ſphæricum eſſe. Si enim aggregatum ex terra& aqua eſſet alterius figuræ, oblongæ nimirum quodammodo,& difformis, vt oppoſita ſentẽtia aſſerit, talem quoque figuram indueret vmbra in eclipſi, quod falſum eſt. Quod ſi reſpondeant contrarium ſentientes, enim ſi totus Oceanus,& mare in tumorem altiſſimum erigatur ſupra terram, non tamen inde effici, vt vmbra in eclipſi Lunari rotun- da minime appareat; quoniam videlicet aqua nullam proijcit à ſe vmbram, ſed ſola terra, quæ rotunda exiſtit. Dicendum eſt, hanc reſponſionem eſſe ualde ab- ſurdam. Quoniam enim totus Oceanus, ac Mare reſperſum eſt infinitis pene in- ſulis, adeo ũt uerſus quamcunque partem nauigetur, ſi Nautis noſtri temporis fides eſt habenda, reperiantur ſemper uel continentes, uel inſulæ; Quæ cum ſint continuatæ cum continente,(non enim eas ſupernatare aquis quis dixerit)quis non uidet, ſi talis eſſet horum duorum elementorum conſtitutio, qualem ipſi con- fingunt, umbram terræ una cum umbris inſularum omnium mire fractam, atq; diftormem debere effiei? Quod cum aduerſetur experientiæ, non erunt duo hæc elementa ita conſtituta, ut aduerfarij uolunt, ſed unum conficient globum, ne in- ſulæ in medio mari repertæ plus diſtent a centro mundi, quam continens, ſed æ- qualiter', ut umbra in eclipſi rotunda efficiatur 3 ut experientia docet. Accedit etiam, quòd aqua haud dubie aliquam à ſe umbram proijciat, ut experientia teſta tur, præſerzim aqua maris, quæ denſior eſt,& craſſior alijs aquis. Colligamus er- go, cum umbra aggregati ſemper rotunda ſit, ipſum quoque aggregatum rotun- dum eſſe, ac ſphæricum. CoNFIRMARI poteſt eadem hæc veritas experientia quadam communi, quam etiam affert Ptolemæus. Dict. r. cap. 4.& Ioannes Regiom. lib.. concl. 2. quæ talis fere eſt. Exiſtentes in medio mari nihil omnino præter cœlum& aquam contuemur: quando verò littora petimus, tune primum mõtes, ſcopuli, arees tur res,& huiuſmodi alia ſenſim exurgere cernuntur, quaſi ex aqua emergerent; Idꝗq́; ca proportione, ut prius cacumina montium, ſummitates que turrium, de- inde mediæ partes, poſtremo infimæ iuxta litora appareant: Quod minime, tam ordinate accideret, ſi mare ſupra terram attolleretur, aut ſuperficies maris non continuaretur cum terræ ſuperficie, ita ut una ex utraque conficeretur. Nam ſi mare in medio attolleretur, ita ut eius circunferentia cum terræ circunferentia non continuaretur, poſtquam aliquis faſtigium tumoris, quem mare ſecundum illos auctores efficit, conſcemdiſſet, continuò uideret omnia, quæ in littorè ſup- poſita, quemadmodum, ſi quis ad faſtigium montis peruenerit; ſtatim omnia, quæ in ſubiecta planitis ſita ſunt, ſimul conſpicit, quod abſurdum eſt. Prius enim ea, quæ altiora ſunt in littore, deinde ea, quæ in inferiori loco ſunt poſita, cernuntur. ACCEDII ectiam, ſi terra,& aqua non haberent unam, eandemque conti- nuam ſupeficiem conuexam, ſed aqua paulatim eleuaretur, ſequeretur eum qui in aliqua naui e portu diſcedit, non poſſe non videre ſignum poſitum iuxta littus, quoniam uidelicet aſcenderet; quod eſt contra experientiam. His adde, cum aqua fuapte natura ad loca decliniora confluat„ut experientia demonſtrat, recipietut utique in concauitatibus terræ, donec eas expleat, redigaturque ad æqualitatem cum terra. Hoc enim pacto æqualiter diſtabit à medio mundi, eritque in æqui- librio poſita, ideoque cum tetra unam couficiet ſuperficiem ſphæricam. HaAEC quoque ſententia diucidifſime paulo poſt confirmatur, quan- do uidelicet una cum noſtro auctore demonſtrabimus, tam ſuperficiem ter- 1x, quam aquæ æqualiter centrum totius Vniuerſi ambire; ex quò perſpicue ſequitur, Cur terra ſola cẽttũ mundi oc cupet,& non etlamn aqua. uomo- do intelli- gẽdũ ſit, v nũ globũ ex terra& aqua con ſtitui. 126 Commentt inl. Cap. Spharæ ſequitur, vnum,& idem eſſe centrum vtriuſque elementi, atque propterea, vnum globum ex ipſis conſtitui. S ED quæret fortaſſe aliquis, cum aqua,& terra idem poſſideant centrum, vr probatum eſt, ad quod per eandem lineam rectam deſcendunt, nò impeditæ, qua de cauſa ſolea terra centrum occupet,& non etiam aqua videmus namque aquã ſupra terræ ſuperficiem extendit. Huic reſpondendum eſt, hanc eſſe diſtincttionem naturalem inter elementum terræ,& elementum aquæ, vt tetra maiore ſui graui- tate centrum occupetaqua vero, quoniam nõ ita grauis eſt, naturaliter ſupra ter ram maneat, vt philoſophi aſſerunt, adeo vt ſiterra ita rotunda exiſteret, vt poli tum aliquem globum efficeret, elementũ aquæ totam terram vndique contege- ret: quod etiam contingerent, ſi tanta eſſet copia aquarum, vt omn es cõcauitates terræ expleret,& montes tranſcenderet. Sed quia neque terra perfecte eſt ſphæ- rica, propter montes ſcopulos, concauitates atque valles, neque tanta copia aqua rum exiſtit, vt totam ſuperficiem terræ poſſit contegere, effectum eſt, ut tota aqua in varijs terræ concauitatibus ſit recepta, æqualiter tamen ſemper diſtans ſecundum eius ſuperficiem conuexa à centro mundi, vt ſuperiores rationes oſtenderunt. CaETERVM quod diximus, vnum effici globum ex terra,& aqua, ij- lud non ita intelligendum eſt, vt perfectus globus, qualem Geometrę definiunt, ex vtroque elemento reſultet. Hoc enim falſum eſt, ſi Geometrice,& proprie loqui velimus, tum quia lineæ rectæ egredientes d centro huius globi ad ſum- mitates montium altiſſimorum longiores erunt haud dubie lineis rectis eductis ad infimas partes vallium profondiſſimarum: quare non omni ex parte conueni reslli poterit definitio globi Geometrici: tum etiam, quoniam ſuperficies conuę- xa aquæ æquali diſtantia ſub terræ ſuperficie continetur, tanquam circulus mi- nor ſub maiori, qui idem centrum poiſidet; adeo vt ſi circa centrum mundi per- ficeretur tota ſuperficies aquę, item tota ſuperfigies terræ, illa ſub hac æquali ſemper diſtantia contineretur. Verum quia hæc difformitas: ſeu inæ qualitas com parâta cum tota machina cõpoſita ex terra,& aqua nullius fere eſt momenti, ita vt uix ſenſu percipiatur, effectum eſt, vt ſimpliciter aggregatũ ex terra,& aqua- globus rotundus, ſiue ſphæricus ab Aſtronomis appellatur. Quòd autem aquę ſuperficies contineatur ſub terrę ſuperficie æquali ſemper diſtantia, facile cui- uis perſuaderi poteſt, facta hypotheſi, ab orienre h occidentem ſub Aequino- ctionali circulo reperiri continentes, inſulas, peninfulas,&c id, quod enim negatio huius temporis, maxime Lufitanorum, aperte docet, rem apud veteres ſatis inco gnitam. Si namque deſeribatur circulus maximus in terra directe ſuppoſitus Ae- quatori cœleſti incedens per inſulam D. Thomæ, per Africam, per Taprobanem in Iadijs orientalibus, per inſulas Moluccas, per Americę; ſiue nouæ Hiſpanię prouinciam, quę Peru nominatur, quouſque iterum abſoluatur ininſula D. Tho mæ: hic circulus, ſaltem prope littora, continebit ſub ſe ſuperficiem mariszquan- doquidem à terra ad mare ex omni parte deſcenditur, ur patet ex fluuiorum decurſu. Hinc iam ita colligemus inſtitutumz Arcus deſcriptus in ſuperficie il- lius maris, quod interijcitur inter Africam verbi gratia,& La probanem„Lqua- li diſtantia eſt ſuppoſitus arcui deſcripti circuli in terra, qui tranſit per Africam, & Taprobané,&c. Atque idem dicẽdum eſt de quouis arcu ſuperficiei maris in eriecti inter quaſcunque duas terras. ergo tota ſuperficies aquę equaliter diſtan- tis continetur ſub tota ſuperficie terrę. Conſecutio optima eſt ex lufficienti par- atium enumeratione: Antecedens uero probatur; nam ſi arcus ille deſcriptus 11 IToan. de Sacro Boſco. 127 in mari non eſſet æquidiſtans arcui terræ, ſed in medio magis attolleretur, vel deprimeretur, vel etiam arcum terræ tranſcederent, eum ſecando, ſequeretur vtrumque arcum non habere idem centrum, vt conſtat apud Geometras: quod am impugnauimus, probatum enim eſt, idem eſſe centrum vtriuſque ele- menti. SVDEREST, vt nonnullas obiectiones, quæ contra noſtram ſenten- tiam fieri poſſent, in medium proferamuss easque diſſoluamus Quamuis enim experientiæ hactenus adductæ euidenter oſtendat, idem eſſe centrum teriæ,& aquæ, atque adeo vnum ex illis globum conſtitui, ſunt tamen nonnulla, quæ 1.0Obiectio. difficultatem videntur facere, probareq ue nulla ratione fieri poſſe„vt duo hæc elementa vnicum globum conficiant. Primum igitur ſic poterit quis conari probare, non eſſe idem centrum terræ,& aquæ, ac propterea ex ipſis non com- poni vnum globum. Terra,& aqua ſunt difformes in grauitate: conſtat enim terram eſſe grauiorem quam aquam. Igitur non poſſunt habere idem centrum grauitatis,& magnitudinis, fed terra grauitate ſua propellet aquam extra cen- trum totius Vniuerſi, quod ipſi debetur ob ſummam grauitatem: Quemadino- dum neque globus, qui partim ligneus, partim vero plumbeus exiſtit, idem centrum grauitatis,& magnitudinis poſſidere poteſt, cum hoc ſit in medio. ipſius, illud vero in parte plumbea, tanquam grauiori, Ad hanc obiectionem di- Solutio 0⸗ cendum eſt, eam ex falſa hypotheſi procedere: putat enim, ex vna tantum par- biect ionis te eſſe terram,& ex oppoſita totum mare, quod falſum eſt. Nauigationibus enim huius noſtræ tempeſtatis tam ſub volis, quam Aequinoctiali circulo, tam in oriente, quam in occidente,& denique in toto orbe repertæ ſunt vel con- tinentes, vel infulæ, vel peninſulæ, ita vt per totum orbem fere permixtæ ſint terra,& aqua. Eſt enim mare innumeris pene inſulis conſperſum, adeo vt plus terræ, vel certe non multo minus, extra mare appareat, quàm aquis ſit conte- ctum, vt egregie probat Alex. Piccolomineus in libello de quantitate terræ,& aquæ. Vnde dicimus hunc globum, quem confici aſſerimus ex terra,& aqua, ita eſſe comparatum, vt terra vndique emineat, aqua vero in partibus humiliori- bus deſideat. Refert itaque terra globi cuiuſdam lignei ſpeciem, in quoſlurimæ ſint concauitates in quibus aqua poſſit recipi: Nam hac ratione ita eſt æqualitate ponderum hic globus collibratus, vt idem habeat centrum grauitatis,& magnitu dinis. Atque hoc ipſum videtur ſentire Ariſto.lib. 1. Meteor. vbi ait,[ Terrę moles, gue totam etiam aquæ copiam complexa eit, nullius particule ratunem ſubit ad am- bientium magnitudimem.] Quibus verbis perſpicue aſſerere videtur, aquam in concauitatibus terræ comprehendi ‚quando quidem dicit, terram in ſe continere totam, aquæ copiam: immo hoc ipſum ratio naturalis ab experimento deſumpta perſuadere videtur. Deprehendimus enim aquas cõfluas, deciduasq́ue eſſe ad ter ræ partes decliuiores, concauioresque, ita ut intra eminentiora terræ loca non ali- ter, quam intra montes valles, contineatur, donec omnes partes collibrentur, ac amuſſim adęquentur, ut recte demonſtrauit Ariſt. 2. lib. de cœlo, cuius rationem fupra attulimus. DEINDE obijciet aliquis hoc modo. Partes terræ detectæ ſunt minus 2. obie- graues partibus tectis aqua maris pro pter aerem ineluſum in cauernis,& ca- ctio. lorem Solis, qui eas continue exiccat. Cum igitur centrum grauitatis in cor- pore difformiter graui ſit in eius parte grauiori, erit centrum grauitatis terræ magis propinquum illis partibus, quę aquis ſunt contectæ, quamiillis, quæ ſunt detectæ: quare diuerſum erit centrum grauitatis terræ aà centro magnitudinis eiuſdem Solutio o- biectionis 1. Obie ctio. 12S Commient.in I. Cap. Spharæ diuſdem. Cæterum,& hæc obiectio idem, quod prior, an ſumere videtur, nimi= rum detectas terræ partes ad vnum hemiſphærium, tectas vero ad alterum ſpe- ctare, quod verum non eſt, vt diximas. Reſpondemus igitut, partes detectas cſ- ſe quidem minus graues ſimpliciter, propter cauſas dictas, quæ abſque dubio minuunt earum grauitatem; at vero, quoniam aer incluſus,& calor Solis in- ſenſibilem fere partem illarum penetrant, ſi ea cum tota profunditate ter ræ comparetur,(vix enim ad vnum, aut alterum milliare ea penetratio pertingit, cum tamen tota profunditas terræ complectatur milliaria 3579,& aplius, vt ad finem huius cap. dicemus.) extantq́ue in;pſis immenſi,& plurimi montes, ac rupes, item in partibus contectis innumeræ pene inſulæ reperiuntur, quæ ſu pra mare eminent ſcopulis etiam altiſſimis præditæ, tota denique terra referta cſt aquis, vt conſtat experientia, cum vbiuis locorum, effoſſa terra, aquæ reperian- tur; efficitur, vt partes detectæ, unà cum contectis, addita etiam aqua maris, quæ ſupra partes contectas extenditur, ita librentur,& quaſi compenſetur om- nium partium grauitas ut centrum grauitatis utriuſque elementi, terræ uide- licet,& aquæ, ex æquo diſtet a ſuperficie ipſorum: quemadmodum re ipſa di- ſtat, ut(upra pluribus experimentis demonſtrauimus. Neque uero obſtat, quòd ſuperficies terræ ſit aliquantò altior ſuperficie maris, ut ſupra diximus, quò minus centrum grauitatis ab utraque ſuperficie æquali diſtantia recedat. Is enim exceſſus perexiguus eſt comparatione tantæ magnitudinis, ut merito am. bæ ſuperficies æqualiter diſtare à centro dici poſſint, ſi ſenſum conſulamus, qui aquam eiuſdem eſſe altitudinis cum terra iudicat, licet præciſe, ac Geometrice loquendo hoc uerum non ſit. EX his quoque diſſoluitur argumentum illud, quod ſupra contra auctores oppoſitam partem noſtræ ſententiæ defendentes af- ferebamus;, Nempe, ſecundum illos, plura debere milliaria uni gradui correſpon- dere in mari, quam in terra, quan doquidem altius illud, quam terram, faciunt, ac maius: Poteram enim nunc idem argumentum in nos torqu eri, quippe cum ter- ram nos altiorem ſtatuamus, quam aqua ma ex quo effici uidetur, plura milliaria uni gradui terreſtri reſpondere, quàm marino. Diſſoluitur, inquam, hoc argumen tum in 5os contortum, quoniam iſte exceſſus altitudinis terræ ſupra altitudinem maris, quem ponimus, nullius eſt momenti, ſed omnino inſenſibili. Vnde aduer ſus nos nihil concludit: At uero cõtra aduerſarios maximam habet uim, cum ipſi ponant aquam multis partibus terra maiorem, nimirum in decupla proportione. Ex quo neceſſario cõſequitur, plura eſſe milliaria in uno gradu ſuperficiei maris, quam in gradu terreno.. TERTIoO poterit quiſpiam iudicio ſenſus innixus in nos inſurgere, hac ratione Quonam modo fieri poteſt, ut unus globus efficiatur, ex terra,& aqua, cum nequdè terra, neque aqua rotunda uideatur eſſe; Quando enim quis ſum- mitatem alicuius montis conſcendit, unde magnaà terraæ planitiem, mariſque ſu perficiem conſp ciat, tam mare, quàm terra plana a ſenſu iudicatur,& nullo pa- cto rotunda: præcipueq́ ue de ter ra difficultas eſſe uidetur, propter tot ingentis al titudinis montes& miric profunditatis ualles. Accedit etiam /quod Sol quan dooritur, uel occidit, uidetur à ſuperficie terræ ſcindi ſecundum lineam rectam igitur terra plana exiſtit. Idemque dicendum eſt de mari. Nam ſi terra,& ma- re eſſent rotunda, abſcinderent vtique à Sole ex oriente,& occidente partes curuas,& non rectas: Quemadmodum uedemus Lunam, quoniam rotunda eſt Solutioo-& ſphærica; in eclipſi Solis, auferre ex Sole partes curuas, non autem rectas. „ 2 ber. biectionis Huic tamen obiectioni occurrendum eſt. Senſum noſtrum in hoc mirum in mo dom Toan. de Sacro Boſco. 72 9 dum falli. Id enim, quod ſupra montem, licet editiſſimum conſtitutus quis de ſuperficie terræ, marisq́ue contueri poteſt, tantillum eſt comparatione totius terræ,& aquæ magnitudinis, ut in eo nulla curuatura perpendi poſſit; Non ſe- cus, ac ſi de maximo aliquo circulo, qui am bitu ſuo complectitur 2000 v. g. paſſuum, portio auferatur trium, quatuorve palmorũ. Nam in linea ablata nul lam prorſus cerneremus curuitatem; ſed recta omnino appareret: Similisq́; ra- tio eſt de ſphæra aliqua ciuſdem magnitudinis. Mirum igitur uideri non debet, cur uiſus noſter neque terræ, neque aquę rotunditatem, ſuperficiemve conue- xam anima duertere queat. Quod uero, ad montes, ac ualles in terra exiſtentes attinet, dicendum eſt, Terram propter nimiam duritiem rupium,& aliarum par tium ſiccitatẽ, non potuiſſe ita perfecte, ac integre, uelut aqua, in globum coire, propterea q́; manſiſſe tã aſperam, plenamꝗq́ tot collibus, montibus, uallibusq́ue: qua in re conſuluiſſe uidetur natura quodãmodo planetis, ac ani mãtibus in ter ra degentibus: Plurimum enim ipſisſconducunt huiuſmodi montes,& ualles, ut experientia docet. Veruntamen iſtæ eminentiæ,& concauitates terræ, quãuis per ſe conſideratæ ingentes, uide antur, collatione tamen facta cum toto globo terreno, ita exiguæ ſunt, ut eius rotunditatem nihil fere impediant, ut perſpi- cuè apparet in eclipſi Lunæ. Quemadmodum ingens aliquis globus lapideus, licet ruditer ſit elaboratus,& multis eminentijs aſper,& concauitatibus, ro- eundus tamen dicitur,& eſt, ſic etiam de terra dicendum eſt, quamuis in ea ſint hæ eminentiæ,& concauitates. Præterea ſicut, ſi in iſto lapideo globo mini- mum quoddam animal reptaret nihil aliud, quam planitiem, mõtes, valles que conſpiceret;(Tantæ enim ei apparerentexiguæ illæ ſaxei globi aſperitates) ſic etiammobis, qui minimi,& inſenſibilis quantitatis reſpectu ſphæræ terre- ſtris ſumus, accidit in terra obambulantibus. Denique vt in eodem globo aſpe- ritates illæ non impediunt, quo minus vmbra ipſius rotunda efficiatur,& ap- pareat; ita pari ratione eminentiæ iſtæ terreſtres non poſſunt eſſe impedimen- to, quo minus terræ vmbra rotunda fiat, vt uidemus in eclipſi Lunari. Quod denique ad illud attinet, quod de Sole oriente, atque occidenteafferebatur, re- ſpondendum eſt illud idcirco fieri, quoniam cum terra, in qua ſumus ſenſui multo maior appareat, quam S0l, a quo longiſſime abſumus, uidetur a Sole ad- modum parua portiuncula terræ intercepi in ortu, uel occaſu, quæ propter quan titatem nimiam terræ recta uidetur, ut ſupra diximus de portiuncula circuli, qui ingentem ambitum habeatz At vero quia Luna& uiſui noſtro ſphærica ap paret undique,& fere æqualis magnitudinis cum Sole, efficitur, ut in eclipſi So lis ipſa ex Sole auferat portiones circulares,& non rectas. Ex his, quæ de globo ex terra,& aqua confecto diximus, facile colligitur quantum ſenſus fallatur, qui cœſum terræ immine re, tanquam furnum exiſti mat. Similiter Horizontis extremum contingere,& cęlum,& terram, quaſi hæc corpora contingua eſſent. Pari rationc, Solem, quando oritur, ex Oceano emer- gere, quando uero occidit, ſub eodem mergi, ut Poetæ fabulantur. Cum enim probatum ſit, terram,& aquam cõcentricas eſſe cum coelo, unumque ex ipſis globum coſtitui neceſſe eſt, vtomni ex parte æqualiter a cœlo diſtent. Quare hallucinatur ſenſus, propterea quod non comprehendit ex parte Horizontis ſpa tium illud, quod inter cœlum,& terram continetur. EX dictis quoq: perſpicue colligi poteſt, quam ſit abſurda ſententia quo- rundam Peripateticorũ, qui uolunt ſecundum Ariſtotelem,& ueritatem, inter elementa ſcruari proportioncm decuplã, ita ut aqua ſit decies maiòr, quàm ter- 1 ra, aer Sẽſum fal li, quod putet cælũ teire im- minere, vt furnũ& terrà cęlũ ipsũ cõtin gere ex ꝑ- te Horiz tis,&c. Error quo rüdam Pe ripate tico rũ qui de- cuplã pro portionẽ inter ele- méta cõſti tuunt. TF quinti. 18. Aauod. 13 Auocl. 13 0 Comment. int. C Ap. J. phara ra, aer aquam ſuperet in decupla proportione, ignis denique decies maior aere exiſtat. Cum enim cãdem habeant ſuperficiem conuexam terra,& aqua, ſitque vel maior pars terræ, vel certe non multò minor detecta, quam aquis contecta, vt diximus, dilucide perſpicitur falſitas illius ſententiæ. Tantum enim abeſt, vt hac ratione aqua decies terram ſuperet, ut potius contrario terra uincat a- quam in magnitudine: quandoquidem terræ profunditas ad centrum uſque extenditur, complectiturque milliaria 3 50,& amplius, ut ad finem huius cap. dicemus: maris autem profunditas vix ad duo, aut tria milliaria perueniat, im- mo, ut plurimum, ſemimilliarium non excedat, ut Nautæ noſtræ tempeſtatis experti ſunt, qui in medio etiam Oceano bolide profunditatem maris inqui- rentes ubique fundum reperiunt,& non longe a ſuperficie maris. Ex quibus con ſtat, multo minorem eſſe aquam terra. VERVM& Geometricc talis ſententia impugnari poteſt. Si enim elemen- ta ſferuarent continuam proportionem decuplam, totum compoſitum ex ele- mentis contineret terram duntaxat millies, centies& undecies, ut patet in hac contiuua proportione decupla. 1110. 100. 1000. Omnes cnim hi pumeri in vnam collecti ſummam efficiunt 1111. At ucro hoc eſt prorſus falſum,& te- mere dictum. Nam ſecundum Aſtronomos ſemidiameter totus regonis ele- mentaris, ideſt, diſtantia a centro mundiuſque ad concauum Lunæ, continet ſemidiametrum’terré trigeſies,& ter, immo ſecundum aliquos hæc diſtantia ma ior eſt: Quare& tota diameter ſphæræ clementorum toties etiam dia metrum totam teriæ continebit, cum eadem ſit proportio dia metrorum, quę femidia- metrorum. Qſ vero ſphæræ ſuntin triplicata diametrorum proportione, eff ci- tur ut tota ſphæra elementorum continuat ſphęrã terreſtrẽé trigeſies, quinquies milles, nongenties, trigeſies& ſpeties, ut in iſtis cernis num eris 1.33.1089. 35937. Adde quòod ſecundum ipſorum opinionem diſtantia a cenrro mundi vſque ad concauum Lunæ ſolum decies comprehenderet ſemidiametrum ter-- ræ,& paulò plus vt ſecundum legem triplicatæ proportionis ſphæra elemen- torum ſphæram terrę comprehendat millies. centies,& undecies, ut ipſi uo- lunt. Ex quo ſequeretur, oculum noſtrum nouem duntaxat ſemidiametris ter- ræ ab orbe Lunari diſtare, quod eſt contra omnium Aſtrologorum experien- tiam: Quod ſi quis dicat, ut nonnulli ex ipſſs uolunt, illam dec uplam propor- tionem débere iptelligi de diametris ſeu ſcmediametris elementorum,& non de corporum qua titate ſeu mole, id multo abſurdius erit. Primum, quia fal- ſiſſimum eſt, Lunæ diſtantiam a terra continere 111 I. ſemidiametros terrę, cum hoc pugnet cum omnibus Aſtronomis,& uix Sol tanto interuallo a centroſmũ di remoueatur Deinde, quoniam ſphæræ triplicatam proportionem diametro- rum habent, ſequeretur; aquam eſſe millies maiorem terra,& totam ſphięram elementotum ad terrã habere proportionem, quam hic numerus 1000000000. ad.. vt manifeſtum eſt in his numeris, 1. 1000.1000000. 1000000000. quod quidem ridiculum eſt, neque ullus unquam Aftronomorum id aſſeruit. Quis enim dicat, aquam millies maiorem eſſe terra, cum e contrario terra multo ma- ior ſit, qudm aqua, propter medicam eius profunditaté, ut paulo ante di ximus experimento nauigantium noſtri temporis cõpertum eſſe: Relinquitur igitur, fcntentiam lorum Peripateticorum abſurdam eſſe. IMM O non ſolum eleméta hãc proportioné decuplãà minime ſeruàt, ſed nec uMlam aliã continuam, ut cecte probat Alex. Picolom. in opuſc. de quanuitate ter- Iæ& aquæaidemque confirmat Fernelius Ambi anas in ſua Coſmotlicoria. Ned; Vero Toan. de Sacro Boſco. 137 vero obſtat auctoritas Ariſtotelis, quam dicti P eripatetici in confirmationem ſuę ſententię adducunt, quando videlicet dicit; ex vno pugillo terræ decem pu- gillos aquæ generari,& ex vno aquæ decem aeris, ex vno denique aeris decem ignis. Nam hoc Ariſt. aſſer uit vel exempli gratia, vel ſi vere ita ſen ſit, intelli- gendum eſt, ſiex tota quantitate terræ deberet generari aqua, eſſet aqua pro- creata decuplo maior, quam terra,& ſic decæteris:non autem, quòd re ipſa ele- menta, quæ nunc extant, talem habcant proportionem: ita enim deberet eſſe æquales materia in omnibus elementis: qiod tamen nuſquam Ariftoteles af- firmauit: immo contra experientiam videtur eſle. Non folum n-aqua minor eſt, quam terra, ut diximus, verum etiam aer multis partibus minor eſſe vide- tur. Nam cũ veriſimile ſit, aeream regionem cam eſſe tantummodo, in qua va- pores ex terra,& aqua extracti, etiam ſubtiliſſimi, domiciliu m babentzcum non ſit maior ratio, cur in vna magis parte aeris poſſint eſſe, quàã in altera, ſi qua eſt; ſit autem ſumma vaporum eleuatio ad 5. milli aria, aut circiter, vt Geo- metrice ab Alhazen lib.7 fuæ Perſpectiuę, A Vitellone lib. 10. propoſ 60.& a Petro Nonio in lib. de crepuſculis demonſtraturt dicendum erit, altitudinem, funditatemve aeris continere 5z. milliaria, autcirciter,& non amplius, ita ut in tanto interuallo à terra ſit confinium aeris& ignis. Allas altius adhuc aſcẽde re poſſent vapores, niſi ſiccitas,& calor ignis o bſiſtecet- quòd a nemine hactenus uiſum eſt fieri- Quæ cum ita ſint, facile reperiemus, quantò minor ſit aer quam terra,& ignis. Cum enim ſemidiameter terræ, ſecundum Ptolemæum, comple ctatur milliaria ferme 3579.comprehendet diſtantia a centro terræ viq; ad con uexum aeris milliaria 3 63 1.& tota dia meter globi compo ſiti ex terra, aqua,& aere, milliaria 716 2. Hinc per præcepta, quæ ad finem huius cap trademus, in- ueniemus maximum circulum huius globi,& totam ſuperficiem conuexam:& ex hac rurſus ſoliditatem ciuſdem globi, quæ complectitur milliaria cubica 200610193776. fere. Aquibus ſi detrahamus milliaria cubica 192138615000. quæ globum ex terra& aqua com poſitum conficiunt, relinquentur milliaria cubica 8471578776. pro ſoliditate& quantitate aeris, ita vt proportio terræ & aque ſimul ad acrem ſit ferè, quæ 23. ad I. Quòd ſi globum confectum ex ter- ra, aqua,& aere rurſum detrahamus ex tota ſphęra omnium elementorum, quę complectit᷑ fer e 6904885407255000. milliaria, remanebit ſoliditas ſolius ignis milliarorum 6904684797061224. ita vt ignis ad terram proportionem fere ha- beat, quam[437:ad r. ad aerem vero, quam 815041 ad a. Itaq; ſi terra vnà cum aqua ponatur 23 erit aer fere vt I.& iguis vt 815041.Negligimus enim hic mi nutias, quæ vnitatem non conficiunt. Hæc idcirco dixerim, vt appareat, quam te mere nonnull affirmare audeant, decuplam inter elementa proportionem eſſe Quòd ſi quis contendat, aerem vltra ſ2. milliaria extendi, etiam ſi vlterius vapo re non aſcendant, ob nimiam ſiccitatem,& calorem illius aeris, erit diſputatio de nomine-. Illud enim ipſu m, quod nimis ſiccum eſt,& calidum ſupra aerem, ignem appellamus. quéad modum& Ariſtoteles lib. I. Meteor. ſumma I. cap. 4. affirmat, ubi ait. ſ Sed oportet intelligere dicti à nobis aeris, id quod esi circa terram, uelut humidum& calidum eſſe, prepterea quod vabores,& exbhalatsonem habeat rerræ: quod autam ſuper hoo, calidum iam& ſiccuam. Eſt enim uaporis natura, bumidum& calidum: exhalarionis autem, calidun&r ſiccum. Item eodem lib. ſumma 2. ca p. I ita ſcribens. ſ Primo enim ſub circulari latione eit calidum& ſic cum, quod dicimus gnem Innominatumn. est& commune in oꝛuni fümoſa diſg: gartone attamtn, quta maxinie nutumn eſl tale corpus exuri, ſic neceſſurium est uits 2 740 124- uãto mi noôr ſit aer quam ter- ra&ignis. Itẽ quãto maior ſit ignis quã terra. Aedificia ad perpen diculũ nõ ſt, ucta nõ eſſe paral lela, ſed in cẽtro mũ di coitura eſſe, ſi pro ducantur-. Pauimẽtũ ad Übellã ſeu perpẽ- diculũ cõ ſtructũ nõ eſſe planũ ſed portio pem eſſe ſphęrę cu ius centrũ ſit idẽ qd terrg. 132(omment inl. Cap. Sphara nominibus ſub hac autem natura aer]. Immo idem Ariſtoteles alijs in locis ignẽ ſub concauo Lunę appellat exhalationem, ut eodem lib. ſumma z. cap. 4. in hanc ſententiam ſcribens.[ Supponitur enim nobis mundi eius, qui ciren tertam, quan- tum ſub circulari eſt latione, eſſe primam partem exbhalationem ſiccan,,& caldam. Ipſa autem,& continui ſub pſa aeris adbue multum, ſimul circunducitur circæ terram à latione& motu circulari] Ex his omnibus locis perſpicuum eſſe uide- tur. Ariſtotelem cam ſolum partem ſab concauo Lunæ appellare aerem, in quo vapores exiſtunt, reliquam autem Ignem. Vana ergo omnino eſt, ac reijcienda ſententia eorum, qui decuplam proportionem inter elementa ponunt, cum nec ulla continua proportio inter illa ſit, immo tam aqua, quam aer, minor ſit, quã terra, vt ex ijs, quæ dixi mus, perſpicue apparet. CoOIIIGITVR rurſus ex eo, quod diximus, omnia grauia tendere ad centrum totius Vniuerſi, quod& centrum eſt aquę& ter ræ, omnia perpendicula& grauia ex diuerſis locis libere demiſſa ſibi inuicé appropinquare, adeo vt in centro ter- ræ, ſeu Vniuerſis, fi eo peruenirent, in unum punctum coi rent, vt in figura oppoſita conſpicis Quoniam uero tota diſtätia ad centrum uſq; per ſe cõſiderata admodum ma gna eſt, fit, ut in paruo ſpatio iſte perpẽdiculorum acceſ- ſus percipi nequeat. Si enim duo perpendicula inter ſe decẽ palmis, aut cẽtrum, aut etiam pluribus diſtent, quia admodum exigua eſt hæe diſtantia comparatione temi- diametri terræ,& ex conſequenti in centro mundi angu- lus concurſus minimus efficitur, vide buntur prorſus in- ter ſe æquidiſtare. Atq; hęc eſt cauſa, cur ædificia ad per endeuſä conſtructa' uideantur æquidiſtantia, ſeu paral- 4 ela. cum tamè re ipſa in loco inferiori fint magis propin- qua inter ſe, in ſuperiori vero magis vnũ ab altero ſeiun- gatur. Idemq́; dices de duobus quibuſcunque parietibus ſeu muris. Itaq; ſi puteus conſtreretur ad perpendiculum uſque ad mundi cen- trum, eius latera eontinuo in anguſtum tenderent, licetinſenſibiliter, donec in in centro couenientia pyramidis figuram abſoluerent, cuius baſis eſſet os putei, uertex autem centrum totius Vniuerſi. Similiter ſi turris tantæ celſitudinis, quanta eſt terræ profunditas, ad perpendiculum conſtrueretur, mirum in modũ eius latera in ſummitate ab inuicem diſtarent. Ex quibus efficitur, omnes mu- ros ad perpendiculum conſtructos ita recta tendere ad centrum, ſicut quæ uis re x lineæ circuli a cẽtro exeuntes in centro conueniunt. Quod niſi obſeruarctun ab artificibus, ædificia nulla ratatione conſiſtere poſſent. EX HIS rurſus infertur nullum pauimentum ad libellam, ſeu perpendi- culum extructum planum eſſe, ſed iacere libratum, id eſt, omnibus par tibus æ- ualiter a centro remotum, eſſeq́ue portionem cuiuſdà ſphæræ, cuius centrum Aeentrum mundi, ſeu terræ: ſiquidè perpẽdicula ad centrum ſemper uergentia- paulatim coarctantur, ut diximus, pauimentumq rotundum cogunt elle. Ve- rum hæc rotunditas in modico ſpatio percipi non poteſt, ſicut nec rotunditas terræ uel aquæ: Ingens uero aliquod pauimètum 3000. v.g vel 4000. paſſuũ ad hbellã fabricatũ omnino aliqué prę ſe ferret tumorem. Vnde fit, ut im menſum- aliquod pauimentum rectilineum, ſecundum uidelicet rectam lineam conſti- tutum, minime dic: poſſit libratum. Ea etenim proprie librata dicuntur, quæ æqua- Toan. de Sacro Boſco. 133 xqualiter à mundi centro remouentur, qualis eſt perüsies extima aquæ vbi- cunque collocetur, cuiuſmo di non poteſt eſſe ſuperfices rectilinca, ſeu plana- Sienim’ a cen- tro mundi pla rimæ lineæ re tæ ad ipſam protendantur, omnium mini ma erit ea quę Perpendicula- rn Tis exiſtit ad ſu perficiem: reliquæ vero, quo a perpendiculari remotiores fuerint, eo quoque lon- giores erunt, vt in hac figura cernis, ſacileque probari poteſt eX propof. 9.libro r. Eucl. Quamobrem puncétum illud in plano, in quod perpendicularis cacut, cen- troerit proximum, ac promde infimum: Reliqua vero puncta plani centro erun remotiora, ac propterea altiora, ita vt extrema plani ſi nt alriſſima, cœloque viciniſſima. Quofuxa ſiraliquis n illo plano incederet citca punctum ceuuto proximum putaret ſe omnino deambulare in librato, quippe cum nihil ſentiret accliuitatis in tam paruo ſpatlo, cum tamen vere modoaſcenderst, modo deſcen deret, adeo vt qomagis inderccefferit, xo acclinius aſcenderet, donec tandem erectio einegatet aſconſum, vt lucv clarius im ipropoſi ta Higura deprehendi Po- teſt. Hinc etiam fit, vt fiquiſpiam in pauimnento aliquo lbrato, qualis eſt ſuper- ficjes terræ, vel aquæ, obambulet, caput illius vel ocius feratur, quam mediæ cor- Poris partes, quoniam nimirum egdem fempore tam caput, quam mediæ corpo- ris partes, portionem circuli deſcribunt, cuius gentrum idem sſt, quod terræCla- rium autom eſt, caput maiorem circulum deſcrib eres cum magis centro diſtet] quam medias corporis partes, cum viciniores centro exiſtant- MaANIEESTVM quo- 24 1 què ex dictis relinquitunvas—— quodcunq; plus aquæ recipe 3 re in locounferiori poſitum, quam in ſuperiori, ut v. g. ad radices montis altiſſimi, quã in cacumine Cum ecnim, vt ſupra oſtendimus quælibet pars aquę quieſcentis, in quo cunque loco contineatur, ia⸗ ceat librata, propterea quòd ſuapte natura ad decliuiora loca confluat, efficiatq; ſphæ ricam ſuperficiem, cuius cen trum eſt contrum mundi, lu ce darius eſt ſuperficiẽ aquę quo vicimor centro fuerit, eo minorem efficere ſphæ- ram, cum minore poſſideat 1 diametrum: Quoniam ue- 2 ro una eademque linaa re- 1 3 cta ex Plus aquæ contineri in vaſe ad adices mötis, quà in cacumi ne. Figura ac ris, etignis quæ. Plato quo pacto qua tuor ele- mentis,& cœlo tri- buerit fi- guras quiĩ que corpo rum regu Jarium. 437. Coniment in l. Cap. Sphæræ cta, ex minori circllo, feti Tphara maiorem ritmorem aufert, fit, vt idem vat maidrem parteis Minori ſphava auferat, quam à maitc,&c idcitco maiorem copiam aquæ in loco infęriori gegipiat quam in ſuperiori, vt gernis in propoſi- tà figuran At quania Mam. Siguum interüallum, quale ex a radice montis atiam altiſfimi, ad ciufdem cacumen, nullfus eſt momenti, ſi eum tota terræ ſe- midiametro conferatur, efficitur, t vix fèntiatur hæa diuerfitas. Si tamen ad gentrum vſque pateret aditus, ibi planedeulis intueremur, atque animaduertere- mus aquæ aumulum, ſeu tumorem ſphæricum vaſi plęno iuſiſtere. Quo enim aqua magis ad centrum accedit, eo magis griam ſenſibiliter rotunditatem acqui- rit Adeo veſi terra a mundi centro diſcèdevgt, pateretq; aditus ipſi aquæ, conti- nuò tota aquæ mu ltitudo ad medium mundteonffueret, ac pr imo impetu huc il lueque fluctuaret, donec ſenſim, remifſio motus impetu, imperfectiſſimum coiret globum, ambixetq́; ęqualiter totius mundicentrum. Mulxeralia his ſimilia colligi pPoſlunt ex ijs, quæ dicta ſunt; quibus breuitatis cauſa ſupesſedendum eſſé cenſeo. PosruEMU vt nonnihil ctiam de figuris reliquorum duorum elementon rum, acris ſcilicet,& ignis dicamus ſatis perſpicue videt ur concludi poſſè, ea eſſe figuræ ſphęricæ! Inprimis namque aer, quantum adſuperfieiem eius con- cauam, rotundus eſt, quoniam oſtcundat,& ambit globumn rotundum, quem di⸗= ximus conſtitui ex aqua&o ferra: Dari ration ecIgnis quo ad ſuperficiem eius conuexam, neceſſario rotundus exiſtit, cum fitiſub concauo- Lunæ. E quta tam ignis, quam aer., æquatiter uidetur aà centro recedere propter leuitatem, non ſecus ac grauia ad centrum tendunt ob grauitatem, fit, ut,& aer ſecundum con- uexum,& ignis ſecundum concauum ſphęricæ quoque fit figuræ: Alias pars il- la aeris, vel ignis quæ magis centro mundi propinquaret, non quarreret furſum aſcendere, quod eſt contra vtriuſque elementi inclinationem naturalem. Veri- ſimile tamen eſt, neque ignis concauum, neque acris conuexum eſſe ſphæricum cum plus ignis videatur generariſub Zona torrida, hoc eſt, ſub Aequatore, vel pro pe, vbi nimirum continue verſatur Sol, cœlumque ſumma velocitate conuertitur, plus vero aeri ſub Zonis frigidis, id eſt, ſub polis, aut prope, propter nimiam di- ſtantiam Solis, frigiditatem& tarditatem matus..2 NEQVE vero hoc loco prætereundem eſt, Platonem in Tymæxo attribue- re cœlo,& quatuor elementis, figuras quinque corpòrum régularium de qui- bus agitur libro 13. 14.15.& 16. Eucl.ob ſimilitudines quaſdam. Ign enim pro- pter acumen ſuæ flammę attribuit pyramidem, ſeu tetraedron; Aſcendit namq; quælibet particul ignis ad modum pyramidis. Aeri uero octaedron: Sicut enim aer proxime ad ignem accedit, ſic etiam octaedron maximam ſimilitudinem cũ Tetraedro obtinet, cum conſtet ex duabus pyramidibus. Aquæ deinde concedit lcoſaedron, propter nimiam mobilitatem, ac flu xibilſtatem. Cubum autem, ſiue Hexaedron tribuit terræ ob ſuam immobilitatem, ad ſrabiliratem: Inter omnia enim corpora regularia cubus motui ineptiſſimus ſt Cœlo denique adſcrihit Dodecaedron: Nam quemadmodum cœlum in toto ambitu 12. æqualia ſigna complectitur, ita quoque dodecaedron 12. æqualibus ſuperficiebus continetur. Omitto alias cauſas, proprietateſve, propter quas Plato figuras quinque corpo- rum ſimplicium mundum componentium corporibus regularibus aſſimilauit. Has enim copioſius pertractatas reperies apud Platonicos. Non eſt tamen vllo modo exiſtimandum, vt multi falſo arbitrantur, Platonem phdolophum inſi⸗ gnem putaſſe, Cœlum& quatuor elementa vere talibus eſſe figuris prædita. Ait enim in eodem Tymæo,& Mundum cum omnibus partibus Fixchpis,euuſm i ſun Ioan. de Sacro Boſco. 39 i ſunt corpora exleſtia,& elementa, factum eſſe rotundum, ita vt rotundius ail excogitari poſſit: Similitudine tamen quadam propter multas propri etates cxlo, elementisque, cum corporibus regularibus communes, huiuſmodi illis figuras attribuit, vt facilius explicaret,& corum naturam,& mutuam ex vno in, alterum traſmutationem: Maxime vero, quoniam ſicut impoſſibile eſt pror- ſus dari plura corpora regularla, præter illa quinque enumetata, vt clariſſime a nobis demonſtratum eſt ad finem lib. 13. Eucl- ita quoque quinque tantum- modo corpora illa ſimplicia in toto, Vmuerſo reperiuntur, Wt ex lib. 1 de ccoœlo conſtat. Qugcirca Plato ſolum vult in Tymæo, quinque orpora ſimplicia mundum vniuerſum companentia proportione quadam reſpondere quinque i lis corporibus regularibus. 2 TERRAM ESSE CENTRVM MVNDI. Eò VoD autem terra ſit in medio Firmamenti, ſita ſic patet. ) Exitétibur in ſuperficie terrg ſtellæ apparent eiuſdem quã h uatis, ſiue ſint in medio cęli, ſins iuxta ortum ſiue iuxta occaſum:& hoc ideo, quia æqualiter terra diſtat ab eis. COMu MENIARIV S. Avcron hoc loco demonſtrat quartam concluſionem, nimirum: Ter ram eſſe centrum mundi: Intellige terram ſimul cum aqua. Quamuisenim au- ctor de terra ſolum hic loquatur expreſſe, rationes tamen eędem vim habent in toto aggregato ex terra& aqua. Quoniam vero centrũ alicuius ſphærę duas debet habere conditiones, vnam quidem, vt ſit in medio illius xqualiter ab om nibus extremitatibus remotum, alteram vero, vt ſit punctum,& omnino inſen ſibile reſpectu illius, cuius centrum dicitur. Idcirco vtramg. conditionem ter- ræ ineſſe reſpectu cæli auſtor oſtendit hoc loco. Quòd enim terra ſit in medio cęli, ſeutotius mundi, duabus ſuadet rationibus, quarum prima eſt. Exiſtenti- bus nobis in ſuperficie terræ,& in quacunq regione, apparent ſtellæ eiuſdem ſemper magnitudinis tam in ortu,& occaſu, qudm in medio cæli, ſecluſis omni bus vaporibus, nebulis,& exhalationibus, quæ urſum noſtrum poſſent impedire. Igitur æqualiter diſtamus abomnibus cæli partibus, ac propterea terra, in qua ſumus erit in medio mundi, ſeu, quod idem eſt, in centro mundiſ, Antecedens experimento eſt comprobatum, conſecutio vero facile probari poteſt. Si enim non diſtaremus æqualiterd cælo, ſed ex vna parte propius ad id accederemus, quam ex alia, cum ea, quæ propinquiora ſunt, maiora videantur, apparerent nobis ſtellę maioris quantitatis in parte terræ propinquiori exiſtentibus, quam in remotiori, quod eſt contra experientiam. SvMPTA eſt hæc ratio ex Alphragano Differt. 4. quæ non concludit, ſi pre- ciſe,& Geometriee loquamur, hominem in eodem loco æqualiter diſtare abom nibus cœli partibus Hoc enim falſum eſſe ſupra diximus, cum cœlum a nobis ex Parte Horizontis plus diſtet, ob ſemidiametrum terræ interpoſitam; ſed ſolum colligut nos æquidiſtare a quacunq; pante cæli, ſecundum iud icium ſenſus: Tam Paruus enim exceſſus, ut ettam ſupra dictũ eſt, efficere non poteſt, ut ex parte Hori zontis minores appareant ſtellæ fereno tempore, quam in medio cæli. Quare recte poterunt dici ſtellæ, quod ad ſenſum attinet, a quocunq; loco terreę æqua liter diſtare. Optimc tamen ratio probat, centrum ferræ æqualiter d cęlo diſtare, id eſt, eſſe idem, quam centrum mundi. Alias enim alique pPartes ſuperficiei terræ ſenſibiliter recederent a centro mundi, atque adeo ſenſibiliter quoq́; in ciſdem 1 4 par- Terrâ in cẽtro mũü- di eſſe ſitã o(omment miCape Jphare partibus ſtellæ exdem maiores, vel minores apparerent, quod falſum eft. P'o KRO quoHiamun ortu,& occaſu exiftunt quaſi ſemper uapores exha nationesve impedientes verum iudicium ſenſus, nen ſatis firmiter videtur ex prę dicta ratione colligi poſſe, hominem quemcunque ęqualiter celo diſtate. Quare melius eadem ratio ex magnitudine ſtellarü ſumpta proponetur im hune medũ. Eidem'homini cxiſtenti nund fuüb eo Meridianozifl quo eſt Sol, cum nobis oritrir; Nunc fub eo, ſub quò nos ſumus, nunc vero fub eo, in quo eſt Sol, cum nobis bcti dit,& denique ſub quoeunq; Meridiano, videntur ſtellæ eædem eſſe eiufdem ritatis, quando ad Meridianum pertieniunt, vbi nulli exiſtunt vapores tempore ſtreno. Quamobrem terræ ſuperficies aqualiter a ſtellis diftat ſecundum omnes Mllas partes prædictis Meridianis fubiectas. Quæ quid ratio fiue hoc poſterioti modo, ſiue illo prori proponatur, ſi miles uires Rabet inaqua, Eadem nam que ap parentia locum haber etianrin Mari. 1LL.NNN pr 10 EX. quo cuidenter colligitur id, quqd ſipra probauimus, Terram nimirum& aquam idem habere centrum cum centro totius Vniuerſi, quandoquidem fuper ficies conuexa vtriufque æquidiſtat a centro mundi, ut ex hac rarions, quæ abex- perimento ſumpta eſt, collig:tur. aAnt 1 Alia ratio ₰ I enim terra magis accederet ad Firmamẽtum in una parte, quam probas ter in alia, ſequererur, quòd ali quis exiſtens in illa parte, ſuperficiei terræ rà eſſe in quę magis aece deret ad Firmamentum, non uideret cęli medietatem: Sed er0 mü- Hoc eft contia Ptolemaum,& omnes philoſophos dicentes; quòd pbicun- que homo exiſtat, ſex ſigna ei oriuntur,& ſea occidunt,& medietas cæli gſempen apparet ei, medietas ueno occultatur.— 1 C-O M M ENTARTIV S. S ½ ᷑yNDA ratio eſt Hœæc fere. Vbieunque homo exiſtat, ſex ei ſemper ſ gna oriũ tur, ſex occidunt;medietasque una celi femper ei appatet medietas verò altera ei occultatur- Igitur terra in medio eſt Firmamenti: Antecedens eſt Ptole meęi dict. 1.. 5&& A Iphragani Differt. 4. omniumque: aliorum Aſtrologorum, philoſophotumque, qui exſperientia docti vno omnes ofe fatentur, nes vbiuis jocorum medietarem cęli eonſpicere,&tc. Conſequentia vero neceſſaria eſte Nam K terra non cffet in medio celi, ſed magis appropinquaret vni parti, quam alteri, runclts, qui cxiſteret in parte ccœlo propinquiori nom uideret ccœli medietatem, ſed minorem partem, qui vero in altera parte remotiofi exiſteret, plus conſpice ret qtlum medietatem, quta von omnis Horizon feparans partem cæli vitam Rnon uiſa trapſfiret per centrum mundi,& ex conſequenti non eſſet circulus malor, quarè nec diuideret celum in duas partèes æ quales, quod cum ſit fal- ſum,& contra experientiam. fallum erit quoque terram non eſſe in medio celi. REPERITVR hee ratio apud' Alphraganum,&& Ptolemęum locis ci Quomo- 3 1 T Ber 3 Sir 7 do uerum tatis, in qua felum hocobitér notandum eſt, fleri non poſſe, ut aliquis homo in ſit homi- terr ſuperfieie conſtitutus preciſe medietatem cellvideat: Concipitur enim nẽ medie- Horlzon, qui vitum noſttum tet minàt; eſſe qjugdam plana ſuperficies clrenla- ratem cęli ris ſuperineumbens tertg„ 6O quod nos in alqua mägna campi plauitie con- uidere. ſfitui putemus partem terre vifam efle planam, atque bidem calum contingere Quo ſit, ut Horizonilli diuidere non poſſit cgum in duo ęqualia, Decrivenim Mla pars cęli, quę iotercipitur iuter illam ſuperficiem contingentem tertam, ſeu illi incumbentem,& Illam, quætranſit per centrum terrę priori ua eiele 1 8 Loan. de Sacro Boſoo. 192 Hæc namque ſola cœlnm in duas partes equales diuider ,ex propoſ..lib. r. Theodoſij,& conſpieuũ quoque eſſe poteſt in appoſita figura. Ve- rum iſtud, ꝙ inter vtran que ſuperficiem interij- cit, nullius eſt momen- ti, ſeu quantitatis fere reſpectu tetius machi- 0 N næ cęli. Cum enim mi- rum in modum diſtet à 4 nobis cęlum, vt poſtea dicemus, efficitur, vt fi a noſtro oculo,& centro terræ due lineæ æquidiſtantes produce- rentur vſque ad Firma mentum, viſus prorſus iudicaret illas ibi coi re propter nimiam di- ſtantiam a nobis,& ex„ conſequẽti nullũ prorſus ſpacium cõſpicere fere inter cęptũ inter illas: Quéadmo dum etiã in aliquo lõgo ædificio, cuius parietes interiores ſunt xæquidiſtates, vidẽ tur nobis ptopinquiores eſſe inter ſe eius parietes in fine, quam in principio- ex quo parietes intuemur, propter illam diſtätià. Multo igitur magis hoc accider in cœlo, cum ſine comparatione multo longius diſtet. Vnde quo ad iudicium ſenſus optime diei poterit, nos in loco terræ, ſecluſis impedimentis montium ac valium, conſpicere cæli medietatem. Quod quidem perſpicue declarant phæ nomena, ſeu apparentiæ cæleſtes. Cernimus enim duo luminaria, solem nimirũ atq. Lunam, quando opponuntur per diametrum, eodem ferè tempora ſupra Horizontem, alterum quidem inoriente, alterum vero in occidente: Velcerte, quando alterum occidit, alterum ſtatim Jazeho fieri non poſſet, ſi portio cæli intercepta inter vtramque prędictam ſuperficiem eſſet alicuius notabilis quantitatis. Idem etiam clariſſime ex co apparet, quòd vbique, ſecluſis impedi mentis, ſupra Horizontem ſex ſigna apparent,& ſe infra, quę quidem occupant medietatem cęli: Immo auctore Plinio lib: 2. capit. 13. Luna aliquando viſa eſt eclipſari in puncto orientis, exiſtente Sole adhuc quodammodo ſupra Horizon- iem in puncto occidentis,& tamen tunc per diametrum opponebantur duoilla luminaria. DvaABVS dictis ratiomibus poſſumus alias adiungere idem propoſitum concludétes: Terram videliceteſſe in medio Firmamenti ſeu totius uniuerſi- Qua rum prima deſumpta ex Ptolem. Dicti.. cap. 5. ſit hęc. 81 rerra non eſt in medio Firmamenti, fiue totius Vniuerſi ſita, obtinebit neceſſario aliquem horum ſituum: Aut erit in plano eirculi Aequinoctialis ex tra mundi axem:(Nam ſi eſſerin axe mundi,& in plano Aequatoris, exiſteret in centro mundi.) Aut in axe mundi,& in planum Aequinoctialis circuli; Aut denique neque in plano circuli Aequinoctialis, neque in axe mundi collocabi- tur: quos omnes ſitus plurima abſurda conſequuntur. Nam ſi in plano Aequa toris 134 Comment inz. C ap. Spharæ toris exiſteret extra axem mundi, efficeretur primum, In ſphæra recta nunquam fie ri æquinoctium, niſi in co Hori zontem, qui per cenuum mundi tranſit. Sit — P — n A. E E n. ſphæra B D C E, cuius cétrüz Aequa tor D Eaxis mundi B Cn& terra in F, ſi ue ſupra axe mun- di, ſiue infra; Hori- zon rectus HG,non per centrum mundi A, tranfi ens, qui pa- rallelus erit axi B C cũ Aequator ad re- ctos inſiſtat angu- los Horizonti recto perſpicuũ igitur eſt tã Aequatorẽ quam reliquos parallelos Solis inæqualiter ab Horizonte recto di- uidi, cum nõ trãſeat per cétrũ, aut polos mũdi Quare perpe tuo fit dus inęqua les poctibus, quod eſt contra omnem experientiã, cum in ſphera recta perpetuum ſit æquinoctium. DauiNDPE. Nullus in eadem ſphera recta videret medictatem cęli⸗ ſed par- tem minorem, vel maiorem medietate, vt cadem figura indicat; quod fenſui aduerſatur, Semper etenim ſunt ſex ſigna ſupta Horizontem,& ſex infra. So- mm in eo Horizonte, qui per mundi centrum ducitur, medietas cæli yideretur. TERTIO. Exdem ſtellæ tempore ſereno non apparerent ſemper eiuſdom magnitudinis. Si enim terya eſtin Aequinoctialis circuli plano,& cxtra axen mundi verſus meridiem, hoc eſt, verſus Zenith, apparebunt ſtellæ eæxdem maio- res In Meridiano circulo conſtitutæ, quam in oriente, vel occidente, cum ibi propinqu iores e xiſtant Si vero vergit ad mediam noctem, hoceſt, verſus Na- dir, maiores conſpicie ntur in oriente, uel occidente collocatæ, quam in Meri- diano circulo: Si autem fita eft uerſus ortum, vel occaſum, maiores videbuntur poſitæ in oriente quoque, Vel Occidente. Cuæ omnia pugnantgum experientia. Accedit etiam, quod hoc poſteriori modo tempus ante meridianum minime æquale erit pomeridiano; propterca quod Meridianus circulus per verticem capitis incedit qui hac ratione eſſe non poteſt in medio Hemiſphærij, ſed vel magis ad ortũ accedit, vel ad occaſum, vt manifeſte conſtat ex ſphæra materia- lis Solum igitur Phænomena locum babebunet in ſphara rectas quando Terra in medio mundi collocabitur, vtin puncto A, Horizonte exi ſtente recta B C. QVARNTO. In ſphæra obliqua aut nullum omnino fieret æquinoctum, aut certe, ſi alleubi fieret, hoe non in medio loco inter folſtiium æſtiuum, arq; hybernum contingeret; quod videmus communi expementiæ repugnare, Eflo emmerurſus ſphæra A B CD cuius centrum Ez Acquator B D; Duo tropici, IL,+ 175 A 3 Ioan. de Sacro Boſco. 139 IL. X H, Axis mundi A G⸗ Siigitur terra in plano Aequinoctialis circuli ex- tra axem iacet, vt in F, ſit primum Horizom obliquus Z F Y, ſecans omnes pa- rallelos in partes inæquales,& axcm in, extra parallelos. Manifeſtum igi- tur eſt, in dicto Horizonte nullü B cOtigerc œæquino- 2 Eirre ci Hanigon b △ eũ ſolũ parallelü bifariã ſecet, qui PpH deſcribirur, quẽ tamẽ nũquã S0l attingere põöt quippe cum vltra tropicũ X H, non recedat ab Ae- quatore. Sit dein- de alius Horizon 18 4 obliquus OFM,] 4 N ſecãs axẽ A& C, in- 6 tra parallelos in N. Perſpicuũ iam 3 111— „ 2 / eſt fieri æquino- ctiũ in prædicto N Horizõte, dũ Sol— prallelü per N, ¹ 8— deſcribit, quoniã+ hic parallelus bi- 4 fariam ab Horizonte diuiditur zVerum nequaquam hoc contingere poteſt in tempore medio, inter duo ſolſtitia, cum ſolus Aequator BD, ab utroque Sol ſtitio æqus liter remoucatur. Manifeſtum autem eſt, Sole exiſtente in Aequato- re B D, non poſſe eſſe æquinoctitim, ſed vel ante, Vel poſt, quòd ſane ablur- dum,& inconueniens eſt. QVINTO Nullus Horizon diu' deret cælum in duas partes æquales, præ ter eum, qui cum circulo æquinoctiali coingidit, cuiuſmodi eſt. B C. Quare ij ſolum, qui tub polis de gunt, medietatem cæli conſpicerent. SEX O Exceflus maxime dici ſupra diem æquinoctialem non eſſet æqua lis defectui breuiſſimæ diei, quo a die æquinoctiali ſuperatur, quod quotidia- næ experientic aduerſatur. Vt ſi A, eſt polus arcticus, erit P G, exceſſus maxi- mæ diei X P, ſupra XG, diem æquinoctialem; At K Q. defeſtus, quo breuiſſi- ma dics I Q ſuperatur ab codem die æquinoctiali I k. Omnia autem hæc ab- ſurda uitantur, ſi terra in centro E, ponatur. Nam tunc in quovis obliquo Ho rizonte, nempe S R, fiet æquinoctum, Sole exiſtente in Aequatore: Diuidetur cælum per æqualiazeritqque I G, exceſſus longiſſimæ diei, æqualis defectui KV, breuiſſimæ diei,&c. SIVERd terracollocaretur in axe mundi extra planum Aequatoris, nimirum in puncto eœnſequerentur hæc omnia inconuenientia. Primum. Nullus Horizon, præter rectum, ſecaret cœlum in duas partes œquales, quare neque Zodiacum 3 quòodcũ apparentijs pugnat- Semper enim medietas Zodiaci eſt ſu⸗ Terraã no eſſe in axe mundi ex tra planũ Aequato- ris. 74⁰ Comment int. Cap. Sphara eſt ſupra Horizontem quemcunque,& medietas infra, co quòd ſempet ſex ſigna ſupra Horizontem exiſtant. DEIND E. Solum in ſphæra recta fieret æquinoctium, quoniam ſolus Ho- rizon rectus bifariam diuideret Aequatorem, vtex ſuperiori figura oonſtat, in qua Aequator eſt B D; Horizon rectus, A C, obliquus, X Z,(ecans Aequato- rem in E, in partes ingquales. Quad in aliquo Horizonte obliquo continge- ret fieri æquinoctium, illud minune accideret in tempore med'o inter vtrum- que Solſtitium, ſed multo propinquius eſſet æquinoctium uni ſolſtitiorum quam alteri; Vt fi terra conſtitueretur in N, inter tropicum X H,& Aequato- rem B D. fieret æquinoctium, quando Sokparallelum percurrit, qui per N, de- ſcribitur quod quidem æquinòctium longe uicihius exiſtit ſolſtitio æſtiuo, quàm hyberno. Quod ſi terra ſita efſet in G, contingeret æquinoctium in ipſo die Sol- Kitij æſtiui, quæ quidem omniæ abſurdiſſma ſunt. 1 TERTIO, Vni- — uerſa ſeries, atque — P X prportio incremen- — ti,& decrementi die rum, ac noctium confunderetur, quæ vbiq; extra rectam ſphæram apparet an te& poſt æquino⸗ ctium quæ talis eſt, vt bis in anno dies adæquentur notti- 2 2. — ter diem lõgiſſimam L M ac breuiffimãà; Dies longiſſima ſit æqua- 8. lis nocti longiſſimæ: & dies breu iſſima no , cti breuiſſimæ. Exceſ H 3 ſus diei Jongiſſimæ P ſupra idem æqui- 1 noctij tantus ſit, quã ꝛus eſt defectus minĩmæ diei ab eodem die æquinoctij: Quod idem dicendum eſt de duobus diebus quibuſcunque a die æquinoctij æque remotis, quorum v- nus ſit ante, alter vero poſt æquinoctium:& alia huiuſmodi. Quæ quidem per- petua ſeries, ac proportio conſtare duntaxat„& conſeruari poterit, ſi terra in centro E, collocetur: Hac enim ratione Horizon obliquus quihbet, nempe SR, diuidet Aequatorem B D, in partes æquales, vt tantaportio eius extet ſupra Ho- rizontem quanta in Horizontem latet, ac proinde tanta erit dies, quanta nox. Pari ratione ſecabuntur tropici X H,& IL. in partes inæquales„ita tamen, Vt alterna ſegmenta oœqualia exiſtant, nempe I X,& VLaltem I H,& V L, Vt demonſtrat Theodoſius lib. 2, ꝓopoſ-r9. Ex quo fit, diem longiſſimam X/, æqualem eſſe nocti longiſimæ LV;& diem breuiſſimam I V, nocti breuiſſimæ H T. Denique T G, cxceſſus maximæ dici X T, ſupra diem æquinoctij X G, L — 8 A b 8 E E 8 bus, in tempore ui- delicet medio in- Ioan. de Hacro Boſo. 7ℳℳ æqualis erit K V, defectui minimæ diei IV, a die æquino cij I K, propter ſimi⸗ hrudinem, æqualitatemq; triangulorum T E G,& V E K. Si vero terra in axe extra centrum E. ſtatuatur, ut in, extra omnes parallelos, nullnm fieri pote- rit in ſphæra obliqua æquinoctium, vt dictũ eſt; ſemperq́; erunt dies noctibus longio res, vel noctes diebus. Quod fi terra ponatur in G, puncto, per quod ex- tre mus parallelus incedit, vn icum fieret æquinoctium in ſphæra obliqua, nem- pe in altero Solſtitiorũ; Reliquo anni temporeé omnes dies eſſent noctibus vel maiores, vel minores. At vero ſi terra conſiſtat intra parallelos in puncto N, fieret quidem æquinoctium bis in anno,& vtrinque creſcerent, ac decreſcerent dierum, noctiumq; ſpaciaztamen hæc dierum incrementa, ac decremẽta nec nu mero, nec magnitudine eſfent æqualia decrementis, incrementisq́; noctium, id quod vel oculi facillime iudicare poſſunt, collatis inter ſe duobus triangulis PNG,& QN Kquoniam& plura,& maiora ſegmenta parallelorum compre henduntur in triangulo QN K, quam in triangulo PNG. QvARTO. Vmbræ gnomonum, qui cum Horizonte a ngulos rectos effi- ciunt, rempore ęquinoctiorum non per vnam, eandemꝗq; lineã rectam ab orien te in occidentem proijcerentur, Sole exiſtente præciſe in ortu, atque in occaſu, ſi terra inæqualiter ab vtroque polo remoueretur, eiusque centrum non idem eſſet, quod centrum mundi. Sit namque primum terra A, ſita in plano Aequino- ctialis circuli, quod nobis repræſentet li- nea B C: ſitq; Gnomon ſupra planũ Ho rizontis erectus, quod nobis referat cir- culus B C, Perſpicue iam cernis, Sole ex oriente in B, vmbram ſtyli A D, proijci in lineam rectam A C, Similiter, Sole oc- cidéte in B, candem vmbiã proijci in li- neam rectam AB, quæ cũ priori A C, li- neam vnam rectam, atque continuam ef ficit: Quod quidẽ clariſſime nobis oſten- dunt apparentiæ Aſtronomorü,& huius rei cauſa eſt hæc duntaxat: quia nimirũ terra eſt in plano Acquatoris ſita. Si enim extra ipſum foret collocata, im axe tamen mundi, vel etiam quamcunq; partem verſus, nempe in E, ſi erige- retur ſtyllus ſupra Horizontem rectus, qualis eſt E F, quis non videt; Sole in B, oriente tempore æquinoctij, vmbram extendi ſecundum rectam E G, occiden- te vero Sole in C, candem vmbram extendi ſecùndum rectam E H, quæ nequa- quam cum priori E Ge lineam conſtituit rectam, ſed ambæ ſe mutuo interiecãt in puncto E, quippe cum productæ peruenirent in puncta B,& C' Huius au. em contrarium experientia nos docet. QVINT oO.Nunquam per dioptram cernerentur duo ſigna Zodiaci per dia metrúum oppoſita, quod eſt cõtra experientiã, quæ teſtatur ortũ& occaſum S0- lis ia æquinoctijs per dioptrã ſecundum vnã rectam lineã cõſpici: Pari ratione ortũ in folſtitio æſtiuo,& occaſum in ſolſtitio hyemali: Item ortum in ſolſtitio hyemali,& occaſum in Solſtitio æſtiuo, per dioptrã ſecundum lineã rectã ſibi correſpondere in quolibet Horizonte. Quod ficri minime poſſet niſi terra in- lano Aequinoctialis circuli,& in eius centro eſſet collocata. Sic enim Horizon BDCE, Aequaor B C, axis mundi D E;tropicus cencri F G, tropicus Capricor- ni 142 Commient in!. Cap. Spharæ ni HI: ponaturq; primum terra in cẽtro A. Perſpicue igitur vides, ortũ æquino- ctialem B,& occaſum C, per lincã rectam B Cʒortũ vero æſtiuum F,& occaſum hyemalẽ Iſecundum rectam lineam F Iʒ ortum deniq. hyemalem H,& occa- 1 † E ſum æſtiuũ G, per lineam rectam G H, ſibi mutuo reſpond ereʒ vt res poſtulat. Quod quidem phęnomena Aſtronomo rum teſtãtur, aſſumiturq. ab Euclide in principio æe‿oeu vt certiſſimum, aſ ſeriturque a Plinio lib. zc c. 71. ex ſenten- tia omnium A ſtrologorũ. Collocetur de inde terra in axe mundi exrra Aequato rem, nẽpe in K. Quo poſito, luce elarius conſtat, totũ oppoſitũ accidere. Occaſus enim hyemalis bper lincam rectam, quę per terram extẽditur, nõ amplius reſpõ- debit ortui æctiuo F, ſed puucto L. Simi liter occaſus æſtiuus G, puncto M, non autem ortui hyemali H, reſpondebit. §1 denique terra nec in plano Aequinottialis circuli, nec in axe mundi eſ- ſet poſita, ſed alibi, in omnia prædicta abſurda incideremus, vt facile quiuis ex ijs, quæ dicta ſunt, deducere poteſt. In ſphęra enim recta nullum fieret æquino ctium,& in ſp hæra obliqua ille tantum Horizon ſecaret ſphæram per æqualia, qui tranſiret per centrum mundi; Confundereturq́ue vniuerſa ſeries in decre- mentis dierum, ac noctium,&c. Alia ratio SECVND A ratio deſumpta etiam ex Ptolemæo loco citato qua quoq. vti Ptolemæi tur Auerroes lib. 2. de cœlo, eſt talis. Si terra non eſſet in medio mundi ſita, nõ probãs ter fierent eclipſes Lunæ ſemper, räã in me dio mun di eſſe. quando duo luminaria per diametrum oppo- nuntur, ſed plerunq. contingerent, quando non exiſtunt in locis Zodiaci oppoſitis, quod falſum eſt. Teſtatur ſiquidem experientia A ſtronomorü, tum demum fieri eclipſim Lunę& sẽ per, quando Luna Soli opponitur, aliàs nunquam. Sit enim centrum mundi A, in quo ſi ponatur terra, manifeſtum eſt eclipſim fieri, quan- do luminaria per diametrum oppo- nuntur, quia nimirum tunc ipſa ter- ra interponitur inter vtrunque Qua do uero non funt per diametrum oppoſita, nuliam poiſe eſſe eclipſim. Nam terra non poteſt tunc eſſe im- pedimento, quo minus Luna a Sole illuſtretur. Quòd ſi terra extra centrum ſedem habeat, ut in B, poterunt duo luminaria in punctis Zodiaci oppoſitis exiſtere,& tamen nulla fieri eclipſis, quòd terra non reperiatur in illa mundi diametro, ſecundum quam 0¼ pponuntur-Immo Luna patietur eclipſim, ut plu rimum, quando minus aà Sole diſtat, quam ſem icirculo. Ac brcuiter, Lunæ de- fectus tunc demum in oppoſitis per ſemicirculum locis fieri poteſt, quasdo diameter Toan-de Sacro Boſco. 143 diamcter oppo ſitionis per centrum terræ, ae Vniuerſi tranſierit. Quæomnia cum phenomenis pugnant. EXHRAC rurſus ratione ſic licebit quoque propoſitum noſtrum co aclu- dere, Accipiantur duæ eclipſes Lunares, quę contigerint in diuerſis Zodiaci locis. Et quoniam vtraque eclipſis facta eſt, quando Luna Soli per diametrũ obijciebatur, vt& experientia,& ſupputatio Aſtronomica do- cuit: efficitur, terram neceſſario in utraq; il la diametro exiſtere, atq; adeo in cõmuni earum ſectione. Cum igitur omnes diametri mundi ſeſe in centro mundi interſecent, ne ceſſe eſt terram in medio mundi cſſe collo- catam, ut in propoſita figura apparet. TERTIA ratio eſt ldan. KRegiö. in Epi tom. lib.. concl. 3. quam ſumſipſſe videtur ex Ariſtotele lib. 2. de cœlo. Omnia grauia libere ſecundum mundi diametrum deſcendentia ſuper ficiei teriæ ad angulos æquales occurrunt, in quacunq;orbis parte deſcendant igitur omnia tenduntad terræ centrum, alias non inciderent ſuperficiei terræ ad angulos æquales, ut ſuperius demonſtrauimus: Et quia diametri mundi, ſecundum quas grauia feruntur, tranſeunt per centrum Vni- Ratio Art uerſi ibidem ſe interſecantes;efficitur, idem eſſe terræ,& mundi centrum. aARTA ratio fit Ariſtotelis. Cum terra ſit grauiſſima, tendet vtique ad infimum locum, nempe ad punctum remotiſſimum a cœlo, quod eſt cen- trum mundi. Naturaliter igitur ibidem conſiſtet, tanquam in propria ſede, ali-— bi vero violenter. Alia ratio AcCeEDIT ctiam, quod ſi hæc grauis terræ moles in quotuis æquales Probãs ter partes eiuſdem figuræ inter ſe, eiuſdemque magnitu dinis, ac ponderis eſſèt ſe- rã eſſet 1n cta, quæ in diuerſis locis ſub concauo Lunæ collocarentur, indeque libere de- medio mittentur, proculdubio omnes partes, cum ſint eiuſdem naturæ;ponderis, ma- mundi. gnitudinis ac figuræ, æquali motu, eodemq́ue tompore ad eundem locum de- ſcenderent, quod nullo pacto fieri poſſet, niſt in centro mundi conuenirent. Ac profecto Natura iure optimo terram in medio mundi collocaſſe videtur, vt tam uile, ac rude corpus abomnibus partibus cœli, quod eſt corpus præſtantiſ ſimum, æqualiter ſemoueretur, ne ulla pars conqueri poſſet, cur ſibi magis ru- dis iſta moles appropinquaret, quam alteri parti. Ratio 10 Regiom. ſtotelis. ITLVD item eſt ſignum, quod terra ſit tanquam centrum,& pun ctum reſpectu Firmamenti: Quia ſi terra eſſet alicuius quantitatis reſpe Terram 11 etu Firmamonti, non contingeret medietatem cæli uideri. Ki Lelle⸗ GCOMMENTARIVS- ctuFirma TRIBVS nunc medis Ioannes de Sacro Boſco confirmat alteram quoque menti. conditionem centri(quòd uidelicet ſit inſenſibile quippiam,& inſtar pũücti in- diuiſibilis. ineſſe terræ reſpectu machinę cœleſtis; quorum primum eſt. Si terra reſpectu Firmamenti haberet ſenſibilem, ac notabilem quatitatem,& non po- tius inttar puncti om nino indiuiſibilis exiſteret, non poſſemus uidere cœli me dietatem; quod eſt contra experientiam,& omnes Aſtrologos, ut ſu pra di- ctum. Commnt ini. Cap. Spharæ ſtituti medict dens eam in d ctum eſt. Sequela confirmatur. Na mm ſi terra collata cum ccœleſti corpore eſſet alicuius magnitudinis, quæ ſub ſenſum caderet, haud dubie ſuperficies quoq; tertæ notabiliter à centro mundi, quod idem iam probauimus eſſe, quod centrum terræ re cederet. Quocirca Horizon incumbens ter- ræ ſuperficici, notabiliter cęlum in duas par tes inæquales ſecaret; vt luce clarius in fi- gura propoſita cernis. INVENIES hanc eandem rattonem apud Ptolemæũm Dicf. 1. cap. 6.& apud Al phraganum Diffe. 4. eſtq́; omnium alſiorum Aſtronomorum: quam quidem vides eaſdẽ habere uires in mari. Si. n. mare eſſet mul- to maius,& altius quam terra, ut nonnulli fabulãtur, nõ poſſemus in medio mari con- atem cœli videre, aut certe non æque bene, ac in tetra; cuius op- poſitum experientia quotidiana nos docet. IT E M ſi intelligatur ſuperficies plana ſuper centrum terræ diui- uo æqualia,& ipſum per conſequens Firmamentum, ocu- lus exiſtens in terrę centro videret medietatem cœli; Sed idem exiſtens in ſuperficie terræ videt eandem medietatem. I Litur patet, quod inſen- ſibilis eſt quantitatis terræ, quæ eſt a ſuperficie ad centrum,& per conſe- quens quantitas totins terræ inſenſibilis eft reſpectu Firmamenti. CO MM ENTARIV S. SEcCVNDVM medium explicans quodammodo, ac confirmans primum, hoc eſt. Si imaginare- mur ſuperficiem planb circularem ingentis ma gnitudinis tranſire per centrum munqdi, ſeu ter ræ, diuiderert hæc vtiq́; & terrã,& Firmamentũ in ſegmenta æqualia,& ex conſe quenti oculus aliquis exiſtens in cen- tro mundi ſuper illam ſuperficiem medieta tẽ cœli præcisè conſpice- ret, niſi a denſitate ter- ræ impediretur; At- qui idem oculus con- ſtitutus in ſuperficie terræ, eandem, quo ad iudicium ſenſus, medietatem cernit, ut yult Ptolemæus, & om- Ioan. deæ Cacro Boſco. 2 & omnes Aſtronomi, eſtq́ue experientia quotidiana compertum, vt ſupra dixi- mus, Igitur tota ea terra, quæ interijcitur inter centrum terræ,& ſuperficiem eiuſdem, nullius eſt momenti reſpectu Firmamenti; quando quidem duo radi; viſuales(hoc eſt, lincę rectę) inter ſe ęquidiſtantes, quorum vnus a centro mun- di, ſiue terrę, alter vero ex ſuperficie terrę conuexa vſque ad cœlum excurrit, nullam omnino quantitatem, quę ſit alicuius momentti, in Firmamento interci- piant, ſed videantur prorſus in eodem puncto conuenire. Quod quidem nulla ratione contingeret, fi hęc portio terrę haberet molem aliquam notabiem col- lata cum magnitudine Firmamenti. Ex quo perſpicuum eſt, totam terram eſſe veluti punctum, ſi cum Firmamento comparetur. Vt autem planius fiat, quonam modo duo illi radi) viſuales inſenſibile quid ex Firmamento auferant, explican- dum breuiter erit, quantum ſit illud, quod inter duos illos radios in Firmamen- to intercipitur quod hac rations fiet. Quoniam ſecundum Alphraganum di- ſtantia'a centro terræ vſque ad concauum Firmamenti continet ſemidiametros terrę 226 12.& ſemis; ita vt proportio ſemidiametri Firmamenti ad ſemidiame trum terræ eadem ſit, quę 23 602+. ad I. fit, vt ſi ſemidiameter Firmamenti po- natur ſinus totus partium 100000. ſemidiameter terrę comprehendat ex dictis particulis 4.‿ Cum ergo ſemidiameter terrę ſit ſinus rectus illius arcus Firma- menti, qui inter illos duos radios intercipitur, vt conſtat ex proxima figura,& ex diffinitione ſinus recti: reſpondeat autem ſinui recto partium 4.& ſemis, arcus continens Grad. o. Min. o. 3ec. 9.& paulo amplius; intercipietur in Firmamento inter illos duos ra dios arcus Grad. o. Min. o. Sec. 5.& paulo amplius. Tantil- lum eſt illud, quod ſemidiameter terrę ex concauo Firmamenti auferti: quod inſenſibile eſt reſpectu totius ambitus Firmamenti, cum totus ambitus Fir- mamenti complectatur 1296000. Secunda; ita vt arcus ille 5. Secundorum ſit ᷣ S. totius ambitus; vel ‿☚ Vnius Gradus. Et quoni am dia- meter Solis occupat dimidium vnius gradus, fit vt arcus ille ſit-s.. diame- tri Solis: quæ quantitas imperceptibilis eſt cum toto ambitu cœli collata, vt pa- tet. Atque hic arcus Firmamenti aufertur a ſemidiamctro terræ, ſi radius ab ocu- lo egrediens æquidiſtans ponatur radio illi, qui a centro terræ egreditur. Sed quo niam radius ab oculo emiſlus non æquidiſtat illi alteri, ſed potius ei appropin- quat eo magis, ac magis, quò longnus producitur, cum ſuperficiem terræ tangat in alio puncto, quàm in eo, quo vertici capitis ſupponitur; fit, vt multo minor ar- cus Firmamenti intercipiatur inter duos illos radios, quàäm ₰ 5.. diametri So- lis. Immo fieri fortaſſe poteſt, vt oculus in monte edito conſtitutus plus aliquan to videat, quam medietatem cœli, propter illam inclinationem lineæ rectæ ab oculo egredientis ad lineam a centro terræ cductam PLACET hiſce duabus rationibus nonnullas alias ex Phænomenis, appa- rentijfve deprompta adiungere, quibus euidentiſſime concluditur, totum hunc globum, quil ex terra,& aqua conficitur, ad vniuerſi cœli complexum in- ſtar puncti obtinere. Prima eſt Ptolem æi Dict r. capit. 6.in hunc fere modum. Cernimus quotidie extremas vmbras gnomonum in horologij, aliorumque corporum ſiue in planis Horizontis ęquidiſſätibus poſitorũ, ſiuc in ſuperficiebus quibuſcunque„ita vniformiter, atque tegulariter incedere, motuique Solis con- formari, ac ſi in centro terræ extremitates gnomonum illorum, ſiuc corporũ eſ- ſent collocatæ. Indicium igitur eſt certifimum, gnomonem, ſeu ſtylum quem- cunque in ſuperficie terræ poſitum non diſcrepare a centro mundi ſenſibiliter, quandoquidem Sol& circa mundi centrum,& cuca huiuſmodi ſtylum vnifor- K mi Quantus — ſit arcus Firmamẽ ti interce- ptus inter duos ra- dios viſua les æquidi ſtätes quo cum vnus à cetro ter ræ egredi- tur, aliter Vero terrã contingit⸗ Alierönes Pekanees terrä iſtar centri eſſe Firmamé- ti. 4⁴ Comment in I Cap. Sphar⸗ mi motu incedit. Hoc enim neutiquam fieri poſſet, ſi notabiliter ſtylus à centre mundi diſtaret. Namm impoſſibile eſt Solem circa duo centra inter fe diſtincta. re- gulariter poſſe moueri, ut in Theorica Mercurij demonſtratur ab Eraſmo Kein holdo. Perſpicuum igitur eſt, hanc molem terræ, quę inter eius centrum, ſuperfi- ciemq́; conuexam intercipitur, nullius eſſe fere quantitatis reſpectu cęli golis, ideoqᷣ; multo magis reſpectu Firmamenti, tanquam punctum, iu dicanda erit. SECAND/A ratio pręcedentem quodammodo magis declarans ſit hæc. Inſtrumentis Mathematicorum, quale eſt Aſtrolabium; Quadrans, Annulus, Sec. obſeruamus conſtituti in ſuperficie terrę veras altitudi nes ſtellarum,& Planeta rum, excludendo tamen inferiores tres planetas, vt Lunam, Mercurium, ac Venc- rem, motusq́; carundem ſtellarum, atq; loca non aliter, quam hæc omnia in cen- tro terræ exiſtentes obſeruaremus, ita vt nullum in hac re errorem, qui ſub ſen- ſum cadere poſlit, committamus. Videmus enim per Mediclinium, ſiue Dioptrã- P„ P duo auſtra è diametro oppoſita, quaſi Dioptra perfectam nobis mundi diamo- trum indicetzidemq́ʒ iudicium de reliquis obſeruationibus habe to. Manifeſte igi- tur concluditur, molem terræ nullius eſſe momenti reſpectu machinæ cęleſtis, ſi quidem centra dictorum inſtrumentorum in terræ ſuperficie conſiſtentiũ coin cidunt prorſus, ſi ſenſus iudicium conſulamus, com centro terræ. Quod ſi ſenſibiliter diſtarent huiuſmodi inſtrumenta aterrę medio, mirum in môodum Aſtronomi in ſuis obſeruationibus deciperentur, nullumq́: horologium Solare recte ho ras indicare poſſet: quæ omnia experientiæ quotidianæ repugnant. TERTIA ratio eſt quoque Ptolemæi loco citato, nempe hæc. In omnibus terræ partibus, mundiq;z climatibus, eodem tempore a varijs Aſtronomis ma- gu itudo,& diſtantia vnius eiuſdemq; ſtellæ, Martis videlicet, eadem eſt depre- Penſa„idemꝗq́; cõpertum habemus in omnibus alijs obſeruationibus, quæ in di uerſis Climatibus ſunt factæ, ita ut ſenſibiliter inter ſe non diſcrepent. Quam- obrem merito terra, vt punctum inuiſibile, cenſebitur, quandoquidem nullus terra locus ab alio reſpectu unius, eiuſdemq́; puncti cæleſti differt ſenſibiliter. vARTA ratio hæc eſſe poterit. Si terra eſſet alicuius notabilis magni ruditis collata cum Firmamento, vel etiam cum cælo Solis, omnia illa abſurda conſequerentur, quæ paulo antea inferebamus, ſit terra non eſſet in medio mun- 1 di poſita; propterea quòd, ſi terra non eſſet inſtar puncti, minime nos in eius ſuperficie degentes in medio, ſeu cen- tro mundi eſſemus conſtitati. Vnde ef- ficeretur primo, Nullum Horizontem diuidere cœlum in duas partes æqua- les. Quare nullibi mediatas cœli conſpi- ceretur, neque unquam æquinoctium poſſet fieri, ſed perpetuo dies tempore æquinoctij minor eſlet nocte, cum ar- cus nocturnus notabiliter maior exi- ſteret arcu diurno. Deinde, Eædem ſtel- læ ſereno tempore minores appare- rent iuxta Horizontem poſitæ, quam in medio cœli, eo quòd iuxta Horizon- ꝛem motabiliter remotiores d nobis eſſent: quod tamen falſum eſt. Tertio: vm bræ gnomonum in ſuperficiebus quibuslibet nullo modo tempore æquino- 5 ctiorum Toan. de Sacro Boſco. 242 Kiorum proijcerentur ſecundum lineam rectam,(vt demonſtratiue concludi ſet, niſi id negotij ad ſcientiam de Horologiorum deſcriptionibus ſpecta- ret) ſi vertex gnomonis non concedatur eſſe idem quo ad iudicium ſenſus, quod centrum terræ: Hoe autem clariſſime experientiæ repugnat. Si enim tempore æquinoctiorum in quocunque plano ſtylus affigatur ‚notenturque varijs horis diei extremitate vmbræ in plano illo punctis quibuſdam, depre- hendienr omnia hæc puncta in vna linea recta iacere: Quod quidem ſolum ea de cauſa contivgit, quia nimirum vertex ſtyli aſſumitur tanquam mundi centrum, vt elariſſime in noſtra Gnomonica demonſtrauimus. Quarto, Neque ortus Solſtitij æſtiui reſponderet per lineam rectam occaſui Brumalis Solſtitij: Neque ortus Solſtitij Brumalis occaſui Solſtitij æſtiui. Quinto, Confundere- tur vniuerſa propo rtio, quam nunc cernimus ina ugmento, decremento que die- rum ante& poſt æquinoctium utrumque. Quæ cum omnia abſurda ſint& quo tidianæ aduerſentur experientiæ, omnibusque Aſtronomorum peritorum ob- ſeruationibus, concludendum erit, Terram eſſe veluti punctum inſenſibile, 11 eum cœleſti corpore conferatur- OQVINTA, ac poſtrema ratio hæc ſit. Secuudum com munem Aſtronomo- rũ ſententiam ſemidiameter Firmamenti quo ad concauam eius ſuperficiè, terræ ſemiĩdiametrum continet vicies& bis millies, ſexcenties,& duodecies,& eo am- plius, ita vt ſit talis proportio totius ſemidiametri Firmamenti ad ſemidiame- trum globi, qui conſtat ex terra,& aqua, qualis eſt huius numeri 22612..ad r. Tanta n. diltantia Firmamenti à centro terræ eſt deprehenſa, vt ad finem huius e. dicemus: vt nimirum à terra vſq; ad Firmamentum contincantur terræ ſemidia metri 22612 ₰‿. Ac propterea, cum eadem ſit proportio diametrorum, quæ ſe- 25. quinra midiametrorum, continebit quoq; toties tota diameter Firmamenti totam ter- ræ diametrum. Cum ergo ſphęrarum proportio triplicata ſit eius proportionis 18. duod. quam habent diametri, habebit totus mundus intra concauum Firmamenti contentus ad globum terræ proportionem candem, quam 11562340095703. ad 1. vt in his numeris continue proportionalibus apparet. 12 26 12. 111325156-ℳ+†. 11562340095 603. Quæ tum ita ſint, non immerito dicetur terram inſenfibilem quantitatem habere, ſi cum Tirmamento conferatur: cũ vni- tas nihil fereſit reſpectu tanti numeri. Atq; vt planius adhuc percipiatur, totam tetram eſſe inſtar puncti reſpectu Firmamenti, accipiemus ſphærulam, cuins diameter ad pedem Geometricum antiquum proportionem fere habeat quam 1, ad 44. qualis eſt Iphærula in hac figura appoſita. Nam ſi aliam ſphiæram acci- piamus, cuius diameter contincat 400. pedes, ita vt proportio huius diame tri Confirma ad diametrum illius ſphærulæ ſit quæ 2 7600. ad I. quis dubita- tio huius bit, ſphærulam illam eſſe inſtar puncti ferè indiuiſibilis reſpectu quiniæ ra huius ſphæeræ: Cum ergo terra reſpectu Firmamenti ſit multo nonis. minor, quam ſphærula illa reſpectu huius ſphæræ,(poſita namq; terra, vt 1. tota ſphæra mundi vſque ad concauum Firmamenti eſt, vt 11562340095703.& paulo amplius, vt diximus. Poſita, autem ſphærula prædicta, vt I. iphæra illa alia erit tantum modo Vt 54177600000. Hic enim numerus ad vnitatem proportio- nem habet triplicatam eius, quam habet diameter ſphæræ illius ad diametrum ſphærulæ prædictæ, vt in his numeris apparet 1. 17500. 309760000545 1776000000.) multo magis punctum dicemus eſſe terram re- ſpectu Firmamenei, quam ſphærulam allam reſpectu alterius ſphæræ. 4 1 2 HIOIT 10⁊ñ( Commenl. int. Cap. Sphara PICIT etiam Alphraganus, quod minima ftellarum fixarum vi⸗= Alia ratio ſu norabilium maior eſt tota terra; Sed ipſa ftella reſpectu totius Firma- probãs ter menti eit ſicut punc᷑tus,& centrum; Multo igitur fortius terra eſt pun rã eſſe ue 6.. 4 . us reſpectu F 7 5„ 19, luti pun- reſpectu Firmamenti, cum ſit minor ea. Wea e COMMENTARIV S. ſpectu Fic CoxflRMAT tertio modo, quod auctoritati Alphragani innititur, terram mamenti. eſſe veluti punctum, vt perſpicuum eſt in ipſa litera. Non autem ſolus Alphra- ganus dicit, minimam ſtellarum, quæ viſu percipiuntur, maiorem eſſe terra, ve- rum etiam idipſum omnes fere Aſtronomi aſſerunt.. VT autem intelligatur, de quibuſnam ſtellis minimis auctor noſter ex ſen- tentia Alphragani,& aliorum Aſtronomorum locutus ſit, pauca mihi videntur dicenda de ſtellis in vniuerſum, quot videlicet numero obſeruatæ ſintab Aſtro- nomis,& quam proportionem earum magnitudines habeat ad magnitudinem terræ. Aſtronomi igitur omnes ſtellas fixas in Firmamento viſu præceptibi- les, hoc eſt, quæ ſemper, cum cœlum ſerenum eſt, commode videri poſſunt, diligenter obferuantes deprehenderunt, eas eſſe numero 1022. Sunt quidem plurimæ aliæ ſtellæ minimæ,(Hoc enim nunquam negabo) quas, quia non di- ſtincte,& clare ſeſe obtutui offerunt, vel quia non quolibet tempore anni, pro- pter earum paruitatem videntur, conſulto Aſtronomi prætermittunt,& ſolum de ijs, quas oculi ad cœlum ſublati commodo comprehendere poſſunt, ſermo- nem habent. Sed quoniam vulgo incredibile videtur, eſſe tantummodo 1022- ſtellas in Firmamento commodo viſibiles, propterea quod viſus eas nocte ſerena confuſe intuens, ſine vllo ordine, putat eſſe propemodum innumeras: Viſum eſt, omnes 1022. ſtellas ab Aſtronomis obſeruatas eo ordine hic recenſere, quo in glo bo cæleſti depingi ſolent. Ita enim fiet, vt ſi quis diligenter nocte ſerena ſtel- las obſeruans conferat globum cum ſtellis viſis, nulla aliam, præter eas, quæ in glo bo notatæ ſunt reperiat; immo vix minimas quaſdam ibidem notatas viſu percipere poſſit- Vnde mirum ei videri non poterit, non plures in Firmamento ſtellas lucidas exiſtere, quam 1024. Quoms- HvNcC autem numerum hæc arte inueſtigarunt. Exomnibus ſtellis, quæ do Aſtro- viſu commode percipiuntur animaduerterunt Aſtronomi 48. conſtellationes, nomi nu- Aſteriſmos, ſeu imagines(Eſt autem conſtellatio, Aſteriſmus, ſiue imago, mul- merüũ ſtel- titudo quædam ſtellarum formam alicuius animalis, aut alterius cuiuſuis rei ef- larũ inue- figiem ſuo ſitu, ac ord ine referentium) conſtitui. Vnde facile comprehendere po- ſtigarint, tuerunt numerum ſtellarum cuiuslibet conſtellationis per ſeſe conſideratę. Neque enim aliamiob cauſam ueiuſtiſſimi illi,& diligentiſſimi ſtellarum obſeruatores uidentur huiufmodi imaginibus ſtellas formaſſe, utteſtatur Fheon iunior in expoſitione Aratæa, niſi ut tanta earum multitudo per partes diſtinctas diſcer ne SeXx diffe- retur,& omnes ſtellæ ordine quodam poſſent deſignari. Quod quidem ante mul rentię ma ta ſecula factum eſſe conſtat, cum etiam n libro Iob ſacræ literæ nominent Orio gnitudi-- na, Arcturum, Hyadas, atq; pleiades, multarum q́; aliarum conſtellationum no- nü ſtella- mina apud Homerum, atque Heſiodum, uetuſtiſſimos Poetas, legantur. Præte- rum,& ꝙ rea obferuarunt quaſdam ſtellas alijs multo ſplendidiores, ita vt ſex omnino in qua ha gradus in ſtellis, quantum ad magnitudinem,& maiorem, uel minorem ſplendo bet diffe- rem, deprehenderit quos gradus Aſtronomi differentias magnitudinum appel- rentia con larunt. Ex quo admodum facile potuerunt numerum ſtellarum cuiuſcunque tincantur. differentiæ longo uſu percipere. Ita enim deprehenderunt in prima differen- 4 tia Toan. de Sacro Boſco. 149 tia contineri ſtellas 15. maximas, eas q́ lucidiſſimas, quæ primæ magnitudin is dicuntur. In 2. differentia inuenerunt ſtellas minores, ac minus lucidas 45. quas ſecundæ magnitudinis dixerunt. In 3. differentia repererunt ſtellas 208. adhuc minores, easq́; tertiæ magnitudinis nominarunt. In 4.differentia, ſeu magaitu- dine obſeruarunt ſtellas minores adhuc 474. In 5. differentia, magnitudineve nu merarunt adhuc minores ſtellas 2r7. In 6. denique Manitado. Num. Fcl. differentia, ſeu magnitudine annotarunt ſtellas 39. 1 15 quæ omnium minimæ ſunt. Præter eas autem om- 2 45 nes ſtellas reperiuntur aliæ quinq; dictæ nebuloſæ, 3 208 &c nouem obſcuriores, quæ vix ſeſe noſtris ſenſibus 4 424 ingerunt: ob idque non referunt in aliquam dicta-; 217 rum magnitudinum, quoniam earum quantitates 6 49 notari minime potuerunt ptopter earum obſcuri Nebuloſæ 5 tatem. Si igitur omnes has ſtellas in vnam ſum- 1 1 1 i 1 lr Obſcuriores 9 mam colligas, inueniens præciſe num. 1022. vt in Bnſ miſ. ror⸗ appoſita formula conſpicis. 3 9n— vop autem in hyeme notte ſerena infinita propemòôdum multitudo ſtel- larum appareat,(vt opinioni communi vulgireſpondeamus.) maxime verſus polum arcticum, id ex altera duarum cauſarum arbitror eucnire. Vel quia, cum tunc aer magis purgatus ſit, quam in æſtate, fit, vt poſſint etiam videri ſtel- læ minimæ, quæ in iex dictis differentijs propterea non ſunt notatæ, quòd non ſemper appareant. Vel quia, cum tuncſtellæ valde admodum micare ſoleant, fit, vt viſus hallucinetur, putetque ſe plures ſtellas viſu percipere, cum tamen re ip- ſa ſtellas non videat, ſed apparentias quaſdam ſtetlarum propter illam vehe- anentem micationem, ſeu ſeintillationem generatas. Cuius rei ſignum eſt, quòd ſi quis oculorum aciem velit in vna illarum ſtellarum figere, cam vel omnino perdat, vel certe vacillare deprehendat, ita vt non in eodem loco maneat. quod in alijs ſtellis non accidit. Et procul dubio, ſi tanta eſſet multitudo ſtellarum, quanta tunc viſui apparet, mirum eſſet, eas ab Aſtronomis non fuiſſe notatas, cum tamen multo minores notarint, immo etiam illas, quæ extra imagines, ſeu conſtellationes reperiuntur, vtex ſequenti tabula apparebit,& quarum nullus omnino vſus eſt. Apud Aſtronomos. Illud etiam, quod ſcripturæ ſacræ referunt, Deum Abrahamo dixiſſe cap. 12. Geneſ.[Suſpice cælum,& numera ſtellas, ſi po- tes.] Et dixiſſe ei.[Stc erit ſemen tuuni.] Item cap. 22.[Benedicam tibi,& multi- plicabo ſemen tuuns, ſicut ſtellas cæli,& velut arenam, quæ eit in litrore maris.] Item cap. 26.[Ert multiplicabo ſemen ruam, ſicus Stellas cælt.] Intelligendum eſt. ſecundum communem ſententiam vulgi exiſtimantis, infinitam eſſe multitudi- nem ſtellarum, dum eas nocte ſerena confuſe intuetur, ac ſine ordine, non au- tem, quod re vera tanta ſit multitudo ſtellarum, quanta eſſet futura multitudo filiorum Ifrael, quiex Abrahamo ortum duxerunt. Nam cum ſint 48. imagi- nes, in quibus omnes ſtelle 1022. collocantur, licet nonnullę extra illas poſitæ ſint, nemo ſane affirmabit, in ſingulis conſtellationibus eſſe 10000. ſtellas, cum nec 100. videantur, etiam in maximas conſtellatio ne. Et certe mirum eſſet, Aſtro nomos in numeratione ſtellarum in qualibet conſtellatione erraſſe hoc tanto numero 10000. fere. Nam ſi ita eſſet, qui fieri poſſet, vt illę ſtellę, quas in con- ſtellationibus notarunt, in tanta multitudine diſcernerenturslmmo etiam ſi con cedamus, in ſingulis conſtellationibus eſſe 10000 ſtellas, non tamen intelligen- da erunr verba ſcripturæ, vt ſonant, nempe tot eſſe ſtellas, quort filij lſrael fuͦtu- K 3 ricl- Cur hye me plures ſtelle vi- deantur, quam in eſtatc. o(omment. int. Cap. Spharæ ri eſſent. Nam hac ratione erunt in toto cęlo ſtellæ tantummodo 480000: quis au tem dixerit, non fuiſſe multo plures filios Iſrael. Non ſunt ergo accipienda verba illa ſcripturæ in hoc ſenſu, vt dicamus infinitas ſtellas eſſe- Dici etiam poteſt. Scri- pturam loqui de omnibus ſtellis, quæ in cœlo ſunt, etiam de illis, quæ minorcs ſunt, quam quæ in ſex differentijs continentur, quæ fortaſſe innumerabiles ſunt: Deum autem tunc ita intendiſſe aciem oculorum Abrahamo, vt eas omnes in cę lo aſpiceret. Quod ſi quis omnino contendere velit, plures eſſe ſtellas, ci per me licebit, quod vult, opinarizmihi certe facile perſuadeo, non eſſe plures in ſex diclis differentijs contentas, quàm 1023. propterea quòd in conſtellationibus per fe con ſideratis non reperio plures, quam ab Aſtronomis ſunt notatæ: excepto tempore hyemali, vbi aliquando plures, præſertim iuxta polum arctieum, videntur appa- rere propter cauſas paulo ante dictas, præſertim propter viſus hallucinationem. Itaque ex omnibus 1022. ſtellis conſtituerunt Mathematici cura& ſolertia mira bili, vt dictum eſt 48. Imagines conſtellationesve, quarum nomina,& ordinem in tabula infra poſita expoſuimus, iuxta obſeruationes fere Nicolai Copernici. Mutatæ n. iam reperiuntur om nium ſtellarum ſedes, ſiue longitudines, à tempo- ribus Prolemæi, ad noſtram vſq; ætatem, propter motum illum tardiſſimum, quo eas moueri diximus ab occidente in orientem, adeo ut hoc tempore aliæ ſint ſtel larum longitudines, quam quæ poſitæ ſunt in tabulis Almageſti a Ptolemæo, quamuis earundem latitudines eędem ſemper inuentæ fuerint, ut doctiſſimorum Aſtronomorunsobſeruationes teſtantur. Itaq; in tabula ſubſequenti differunt qui dem longitudines a longitudinibus Ptolemæi. At latitudines nulla ratione diſcre pant a latitudinibus, quas Ptolemæus in Almageſto explicauit. Immo ex hac per petua latitudinum conſtantia firmiſſime colligi ſupra aſſeruimus, ſtellas ab occi dente in orientem moueri ſuper polos Zodiaci, quemadmodum ex continuaiilla iongitudinum mutatione deprehenſum fuit, eas ſenſim moueri ab-occaſu in or- tum. Appellamus longitudinem cuiuſq; ſtellæ, diſtantiam eius à principio VY, ver ſus ſigna orientalia, hoc eſt, verſus&..GO. C.·&c. progrediendo. Latitudinem vero ciuſdem diſtantiam ab Eeclyptica fiue in Boream, fiue in auſtrum. Plura ta- mren de longitudinibus, latitudinibusq́; ſtellarum reperies in 2: cap. quando de Zo diaco diſſeremus. Correximus autem multarum ſtellarum longitudines, lati- tudines que, partim ex antiquo Almageſto manu ſcripto, partim eciam ex obſer- uationibus Ptolemæi, aliorumq́; Aſtronomorum. Quando enim ob ſferuatum eſt, tres aliquas ſtellas v. g. in cœlo lineam quaſi rectam conſtituere, ſi id non ſer- uetur in globo cęleſti, ſi ſtellæ ſecundum longitudines, latitudinesq́; in tabulis no tatas deſcribantur, argumento eſt,longitudines, latitudinesve illas ſtellarum veras non eſſe. Vnde emendandéę ſunt, ita tamen, ut ſtollæ illum ſitum in conſtellationi bus retineant, qui ab Aſtronomis obſeruatus eſt, Id quod in noſtra correctione obleruauimus. Cæterum vt ſtellas illas, quarum longitudines, latitudineſve cor- reximus, ab alijs d'ſtingueremus, appoſuimus illis aſteriſmum hoc modo.*† Rur ſus aliquæ ſtellæ dicebantur aliquando in tabulis eſſe v. g. in manu finiſtra, ucl in alia parte, cum tamen ſint in dextra, uel alibi, ut picturæ poſtulant. Has igi- iur etiam emendauimus, eisque cundem aſteriſmum appoſuimus. Sed iam præ- dictam tabulam oculis ſubijciamus, cuius uſum poſt ipſius finem exponemus. Eſt autem tabula uniuerſa in tres partes diſtributa. in quarum prima continen- tur omnes ſtellæ, quæ a Zodiaco in Boream uergunt. Secunda omnes flellas complectitur, quæ in Zodiaco reperiuntur: In ttertia denique omnia aſtra repo- nuntur, quæ à Zodiaco in Auſtrum deflectunt. TABV⸗ Ioan. dæ Sacro Boſco. 1F1 TABVLAE DRIMA TARS C0 M TLECTENS nomina omnium conſtellationum, quæ a Zodiaco ad eius polum Boreum vergunt, vnd cum numero, ordine, longitudini- bus, latitudinibus, atque magnitudinibus ſtellarum:. FORMÆ STELLARVM Longit.] Latit. G.M.] G. M. FRASA MINSR, SIVE CYNOSVRA Vrſa mi- Conſtellatio I. nor, Magni- tudo. 1 Stella, quæ Inextremo cau dæ, Polaris 30 173p 2 6p 2 Sequens in cauda 550 70 ο 4 3 In eductione caudæ: 650 55 2 4 Imlatere quadrangulari præcedente, Auſtralior 83 0 72 4 5 Eiuſdem lateris Borealior 37 0 6 Earum qucæ in latere ſequente, Auſtralior 100ʃ30 7²40 2 7 Eiuſdem lateris Rorealior 10930 12 A lel Omnes ſtellæ 7. Secundæ magnit. 2. Tertiæ 1. Quartæ 4. 1 Eſt quoque circa Cynoſuram alia ſtella infor- 0 9 0 0* mis, quæ videlicet extra formam vrſæ reperi- 2 0o 2 2 tur, eſtque in latere ſequenti ad req am lineã, o o 0 Of o0 maxime Auſtralis 196 20 71 1o VRSA MAIOR, QVAM HELICEN VOCANT. Conſtellatio II. Vrſa ma- — ior. 1 Stella, quæ in roſtro 73 40 39 50 3 2 In binis oculis prœæccdens 79 ½rO 43 3 5 3 Sequens hanc 75 b 3— 5 4 In fronte duarum præcedens 75 30p 57710 z Sequens in fronte 811 Oh ſ4? O 3 6 Quæ in finiſtra auricula præcedente 81 30 50 30 7 Duarum in collo antecedens 3550 43 50 3 Sequens 52—5e 4420 5 5 In pectore duarum Borealior 94ʃ20! 441) 4 10 Auſtralior 93120] 42 0 5 X 11 In genu ſiniſtro anteriori 93 0p 35 0 3 12 Duarum in pede ſiniſtro priori Borealior 33179 29 2 3 13 Quæ magis ad Auſtrum 8840%[23,30 14 In genu dextro priori 39— 5p— a 15 Quæ ſub ipſo genu 39ſroſ ſ3330 4 16 cos 13² 3 49 50 9 7 17 Qua in ilibus 10350 46 3 5 18 Qux in eductione caudæ 1e 71˙° 3 19 In ſini ſtra coxa poſteriore 11720 4 30 2 20 Duarum præcedens in pede ſiniſtro poſteriore 1106‚J% 123730 A K 4 21 Se- Draco. Iy?z(omment. int. Cap. Spharæ FORMEf STELLARVM Longit. Latit.!] Magnit G.M.] G.] M.] tudo. 21 Sequens hane 107300%[2815 22 Gwein ſiniſtra cauitate 9 2730 z78 5 3 23 Duarü, quæ in pede dextro poſteriore, Borealiorſt 23 10 ſes 50 3 24 Quæ magis ad Auſtrum 123 30p 25 9 6 25 Prima trium in cauda poſt eductionem 12530 153 30 12 26 Media earum rn 10 55 40 4 27 Vlt ima,& in extrema cauda 143 10 54 0 2 Omnes ſtellæ num. 27. Secundæ magnit. 6. Tertiæ 8. Quartæ 8. Quintæ;. INFORMES CIRCA HELICEN. 1 Quæ a cauda in Auſteum rar 10 35745 3 2 Antecedens hanc obſcurior 133 30%[4120% 5 3 Inter vrſæ pedes priores,& caput&⁸ 98˙20 17; 4 4 Quæ maxgis ab hac in Boream 9640 121o 4 5 VItima trium obſcurarum 9930%[2o of lobſc. 3 Antecedens hanc 9530 22 7 ſobic. 9 Quæ magis antecedit 94 30 2315 ſobſc., 7 Quæ intra priores pedes,& I 80/20 2 2/15 ſobſc. Informes numero 8. Tertiæ magnit. r. Quartæ 2. Quintæ 2. obſcuræ 4. DRA C O. Conſtellatio III. 1 Quæ in lingua ſioop 0 7ßo 141 2 In ore 215[10% 78/3% 14 3 Sopra oculum ſer⸗ 30% 1725 30 3 4 In gena 2 29 40 80[20 4 5 Supra caput ſ⸗ 33730 75/30ſ. 3 6 In prima colli inflexione Borealis 25840 6 20h 14 7 Auſtralis ipſarum 1 266ʃ40 78r5 4. 8 Media earundem he6zſto 3oſeo 4 Quc ſequitur has ab ortu inflexione ſecunda 28215 0%[81110 4 10 Auſtrina lateris præcedentis quadrilateris 331[20 3 140 4 11 Borea ciuſdem lateris 643 1083 2 4 12 Borea lateris ſequentis 11 O)h)778153 41. 13 Auſtralis eiuſdem lateris— 346[10 7757 4 14 In flexione tertia Auſtralis trianguli 4¹0 30¹30 5 15 Reliquarumrtrianguli præcedens 15 2 31 40 5 16 Quæ ſequitur 19˙30 8015 5 17 In triangulo antecedente trium ſequens 66[20%[8430 4/ 28 Reliquarum eiuſdem trianguli Auſtralis 43 40[33 30] 4 19 Quæ Borealior ſuperioribus duabus 35 10%[84150ſa. 20 Duarum paruarum a triangulo ſequens 200]—% ſ87 30ſs 21 Antecedens earum 195 O 86 5% 6 22 Trium Toan. de Sacro Boſeo. 913 A SF E„ Longit. f Latit.] Magni- FORMRGÆ 5 1 ELLaA R V G.IM. G. M. tudo. 1 E 3111 5 22 Trium, quæ in rectum ſequuntur, Auſtralis 5 30 3 4 5 23 Media trium 1 23 1 3 Baſte 5 24 Quæ magis in Boream ipſarum 2eſſ. 25 POſt hæc ad occasũ duarü, quæ magis in Poresſissſes 221,9 3 26 Magis ad Auſtrum 4 1,330 u 4 8 27 Hinc ad occaſum in conuerſione caudæ V Salle 3 28 Duarum plurimum diſtantium præcedens 2040 4 4 — 6530 29 Quæ ſequitur ipſam 3 24130 lesß 1 6 30 Sequens in cau da 94 30 5 5* 31 Inextrema cauda 963 3 Omns ſtellæ 31. Tertiæ magnit. 3. Quartæ 16. Qujntæ 5. Sextæ 2. CE PH E V S. Conſtellato IIII. Cepheus. 1 1 9 75[40% 4 1 In pede de xtro 9240 2 In ſiniſtro pede Se 15. 3 In latere dextro ſub cingulo.. 0740p 7 10 4 Quæ ſupra dextrum humerum attingit 340 0 32 9 3 5 Qucæ dextrum cubitum coxæ contingit 3 5240 7 0 4 6 Quaæ ſequitur eandem coxam attingens 33320 31,8 3 2-Owaln pohtdte 5 4 3 1 3 In brachio ſiniſtro 10 2 30 9 Trium in tiara Auſtralis 332 40 60 65 5 10 Media ipſarum 3 40/40 61 1 4* II Borea trium 34220 ſ6rzo ſß — Omnes ſtellæ II. Tertig magnit, I. Quartę 7. Quinté 3. r Informium duarum, quæ pręcedit tiaram 6³⁷ 0 64 0p 5 2 Quę ſequitur ipſam— 3444Ah ſ5 9,30% 4 BOOT ES, SIVE ARCTOPHYILAX. Bootes ſi- Conſtellatio V. 8 Tfaloe 5 1 ax. 1 In manu ſiniſtra trium pręcedens fr4540p S 40% 5' phyla 2 Media trium Auſtralior 147130[58ʃ20 8 3 Sequens trium 149 ſ6oſror 5 4 Què in vIna ſiniſtra coxg 152² 0 ſS4 o 5p 1 In ſiniſtro humero ſios 5 49 6 6* 6 In capite 701 0 53 50 7 In dextro humero 175 0 ſas 40 a 8 In colorobo duarum Auſtralior ſr7 0 53 15 9 Quę magis Boream in extremo color obo 178 8 5730 9 10 Duarum ſub humero in venabulo Borcalis ſr1 0 46 10 4 11 Auſtralior ipſarum 131 50% 145130 5p 12 In dextrę manus extremo 11593;3p 41[30 5 13 Duarum in vola pręcedens 1801 0 ſan 40 3 14& Corona Borealis. Hercules. † * *† 194 Comment. ini. Cap. Sphara FORMRSTELLARVM Longit. Latit.] Magni- G. M. G. M. tudo. 13 Quæ ſequitunipſam 180 8 8 5 5 15 In extremo colorobi manubrio 1321 20 16 In dextro latere ſao ſu⸗ 17 Duarum in cingulo, quæ ſequitur 169 3 85 40 18 Qux antecedit 168˙2 142 10 19 In crure dextro 1178 40 28— 20 In ſiniſtro crure Borea trium 163ſ40 28* 21 Media trium[163 5 0%[26%. 22 Auſtralior ipfarum l164160% B 1 4 Omus ſtelle 22. Tertiæ magnit. 4. Quartæ 9. Quintæ 9. 170¹20 31330] 1 Informis inter crura, quam Arcturum vocant. C O R O N. 4. B O KRK EA. Conſtellatio VI. 1 Lucens in corona Ariadne 1188 0 56 p p 2 Præcedens omnium 1351 8 2014 3 Sequens in Boream 185 20 0 5 4 Sequens magis in Boream 993 0 3 0 ſs Quæ ſequitur lucentem ab Auſtro r913o f4s 45* 6 Quæ proxime ſequitur 190ʃ3 4 5 4 7 Poſt hac longius fequens ſi⸗ 40 4 10 4 8 Quæ ſequitur omnes in corona ſ5 0 9] 22 A Omnes ſtellæ 8. Secundæ magnit. I. Quartæ 5. Quintæ I1. Sextæ I. ENGONASIS, QVI ET HERCVLES. Conſtellatioo VII. I In capite e21 0ſ3730* 2 In axilla dextra 2071 0l 1431 o. 3 In dextro brachio ſ205p 0 4010 3 4 In dextro cubito horſso ⸗ 8 5 In ſiniſtro humero 2 200 3 6 In ſiniſtro brachio ge 42 54 4 7 In ſiniſtro cubito 23t 0 52-p 0 8 Trium in fihiſtra yola 35 50 S2ßop 9 Borea duarum reliquarum 2351 ,Of.[5a410 ſa 10 Auſtralior[234 50 53 11 In dextio latere ſto,eo 56 10p · 12 In ſiniſtro latere 113-Go 15 2 30 13 In vertebra ſiniſtræ coxę ſera 20 Fato 4— 14 In eductione eiuſddem coxę 21430 58 30 3 15 In coxa ſiniſtea trium præcedens 1217120 59 56 4 16 Scquens hane ſ2 13 40 saſe 9 — Toan. de Facro Boſco. Longi t.] Latit. Magni- FORMAE STELLARVM G 8 iMdas —„ 0 0 61r15 4 17 Tertia fequens ſenſe z2 5¹ 24 5 In ſini ſtro genu 234 10 9a. 18 2 25 30 59 2op 8 85 9 Ia ſiniſtra ubi a 4 8 4 V V 4 44 In pedè finiſtro ttium præcedens ſin 96 5 19 ba 21 Media earum 21 2 5 2— 22 Sequens trium ¹— ſeoſrsj 8 23 Imeductione dextræ coxæ 204— 24 Flufdem coxæ Borealior* 50 63 4* 25 In dextro genu 13⸗ C ſs 30 ſ 26 Sub eodem genu duarum Auſtralior 426 40 33 4 27 Quæ magi s in Boream 830 e 1 28 In tibia dextra 1 130 6 945 z9 In extremo dextri pedis eadem, quæ in ex- 1 5 245 tremo colorobo 3ootis ſr7372 6[571300l Om nes ſtell pręter ultimam. 28. Tertię magnit. 6. Quartæ 17. Quintę 2. Sextæ 3. 1. Informis à dextro brachio Auſtralior 206]— 38110 15] Fv LIRA, SEV VI TVR CaAD E NSF. Ma- Conſtellario VIII. 1 Lucida, quæ Lyra, ſiue Fidicula vocatur 25e42 5* 8 2 Duarum adiacentium Borea 3 62 6 5 3 Quæ magis in Auſtrum 25342[61 0 4 4 In medio eductionis cornuum 255 0 4*+ 5 Duarum continuarumr ad ortum in Boream en 8 4 2 1 6 Quę magis in Auſtrum 205 ObHe 6O ſ7 7 Pr ręcedentium in iunctura duarum Borealior[254720 56 10 A 3 Auſtralior 253110p 55 9 5 9 Sequentium duarum in eodem iugo Borealior[25730 8 20 3 10 Quæ magis auſtrum 257 10 45 4 86 Omnes ſtellæ 10. Primę magnit. 1. Tertiæz. Derre O LOR, SIVE CIGNV S, VI ETILA M Cygnus Auis, ſeu Gallina dicitur. 8 Conſtellatio IX. 1 Quein ore. Roſtrum Gallinæ 52ſ50 bop 2 f 2 In capite 17225 5030 n 3 In medio collo 10 54 30 4 4 In pectore ſ2⁷50p 56 20 5 5 In cauda lucens 39730 ſ. 2 6 In ancone dextræ alę 5 40 3 7 Trium in dextra ala Auſtralior hs, 50 60 24 8 1. Caſſiope- 12. 1 In capite 1r0 4520 4 2 In pectore 4 60 46 45 3 3 In cingulo 6 20 47/00 4 4 zußer cathedra ad coxas 10 9 49—3 Ad genua 13[40 4530 3 5 In erure 1 49 8 0 5 7 In extremo pedis 25 0 4720% 3 5 8 In ſiniſtro brachio 8 3 ſ10p 4 9 In ſiniſtro cubito 20ʃ40 450 5 *† r0 In dextro cubito 1a5? 40 0 0p ſa I1 In ſedis pede 310 32*p 12 In aſcenſu medio 11101 15 1140 Fh 3 13 In extremo 356— 5240 7 Perſeus. IFn Commeni in.. Cap. Spheræ FORMAE STELLARVM Longit.] Latit.] Magni- G.] M. G. M.] tudo. *X 8 Med ia 2340 1130 9 VlItima trium,& in extrema ala 280 Gh) 74I Ol 4 10 In ancone ſiniſtræ alę 29410 59 30 5 * 11 In medio ipſius alę,& Borealior 298 10 52² 10 12 In eiuſdem extremo 309 f 44 0 3 13 In pede ſiniſtro 3⁰3 20 55% 4 14 In ſiniſtro genu 307ʃ⁵ 9 A 15 In dextro pede duarum pręcedens 194,30 64 9 16 Que ſequitur ſes 0h[64/30 74 17 In ſiniſtro genu 305 30 53 3— 5 Omnes ſtellę 17. Secundę magnit. I. Tertię 5. Quartæ 9. Quintę 2. X 1 Informiũ ca, quę ſub dextra ala duarum Auſtra-306][49/40] 4! 2 Quèę magis in Bor eam(liorſzo⁷[514 ſa4 C 4A4 8 S 1 O Pb EI 4 Conſtellatio X. Omne ſtellæ 13. Tertiæ magnit. 4. Quartæ 6. Quintæ I. Sextæ 2. PEERSEVS. Conſtellatio VI. I In extremo dextre manus 21 5 140 30 3 2 In dextro cubito 24ʃ3 0 13730 ſ4 3 In hum ero dextro 26 0 34130 4 4 In ſiniſtro humero 207oſ 32ſzc a 5 In capite, ſine nebula. 24p 0 54830 4 6 In ſcapulis V 135 2 19 8 7 In dextro latere ſulgens 28ʃ20 3 l 2 3 In oodem latere trium præcedens 1284% 27130% A 9 Media[0120,b2714% 4 Toan. de Cacro Boto.. — 4 Longit. Pr Magni- GKRMFRSTELLARVM. 33t 8 Gaht. uas. 311 2 27e 30 ßf 10 Reliqua kaum 2 19. 4 I1 In cubito ſiniſtro. 1 12 In ſiniſtra manu,& capite Medufæ, lucen⸗ 15⸗—’. 8 13 Eiuſdem capitis ſequens 3 4 14 Quæ præit in eodem capite 29 8 ſe 4 15 Præcedens etiam hanc 3 3810 3 a3ſ.: 16 In dextro genu 1 7 86 17 Præcedens hanc in genu 374 4 18 In poplite duarum præcedens 3222 zeſe 41 19 Sequens, 30 ſ 30 S z0 In dextro crure 2ſee 1i5 3 21 In dextro pede 12 ſerſee 22 In ſiniſtra cox a 3— 120 1 23 In ſiniſtro genu 1 3— 4 310 ſ 24 5 24 In ſiniſtro crure 325e 13e 3 25 In ſiniſtro calcaneo, 5 e 9 6 3 26 In ſummo pedis ſiniſtra parte— —Omnes ſtelle num. 26. Berundæmaduit 2. Te Quartæ 16. Quintæ 2. Nebuloſa 1. S. E A. INFORMES CLRCA EPE B„ 8 1 Quæ ad ortum a ſiniſtro genu 1 bo 3 5 2 In Boream a dextro genu 3 3 24 ,bc. 3 Antecedens a capite Meduſæ E AVRICA, QVIEI HENIOCHVS, SEV Vtichto- EK Ken— N lo.We u8. nius, ſiue Conſtellatio 2 Aarn 1 Duarum in capite Auſtralior 7 5 3 magis in Boream— 3 Afenae humero fulgens. Capella ſeu Hircus. ſ ß 1* 4 In dextro humero 356 o 2 5 In dextro cubito 245 in 1 6 In dextra vola Je 85 4 7 In ſinſtro cubito 4 3 Antecedens hædorum 4560 hrs 9 9„ 4 6 0 1 9 In ſiniſtra vola hædorum ſequens 45 3 5 95 10 In finiſtro talo 43 hee 1* 11 In dextro pede,& extremo cornu d Boreo 2s 2 3. 12 In dextra ſura 4 245 2 3* 30 8 13 In clune 22e0 a c. 14In ſiniſtro pede exigua 44 Omnes Ophiuch* SNMR 8TELLARVNI 2 (omment. int. Cap. Spharæ Longit. Eamt G.. Magni- tudo. G.] M. Omnes ſtellæ 14. Primæ magrit. 1. Secundę I. Tertię 2. Qartæ 7. uintæ z. Sextæ. I. OPHILVCHVS, SEV SERPENPARIVS. Conſtellatio XIII. 1 In capite 2 In dextro humero duarum pręcedens 3 Sequens 4 In ſiniſtro humero duarum pręcedens 5 Qua ſequitur 6 In ancone ſiniſtto e b 21640 n 20 24 20‧2 ee 8 2ℳ 6¹ * 2 11 40 7 In ſiniſtra manu duarum pręcedens 208[2017* 4. + 8 Sequens 4 292e1eſ30 3 X» In dextro ancone 230 +* 10 h dextra manu præced ens 1235 5 1.071 13 20 * 11 Sequens 36/40 14 20* 12 In dextro genu s:69133 13 In dextra tibia 227 126 14 In pede dextro ex quatuor præcedens 2 26 26 24 ThiAua 15 Sequens 4 227 ſ40 8. Auſt. N*ℳ 16 Tertia ſequens 228˙20/ Oſ2014 Auſt. 17 Reliqua ſequens 5* 10 Jhſs Auſt. 18 Quæ calcaneum contingit 2 29 z⸗ 1 3. Auſt. 19 In ſiniſtro genu 215 11[50%3 Bor. 20 In erure ſiniftro trium ad rectam lineam Borealior[215 520 Bor. 21 Media earum 214 3105 Bor. 22 Auſtralior trium S. ſer3 151 1 405 Bor. 23 In ſiniſtro calcaneo 215140] O405 Bor. 24 Plantam ſiniſtri pedis attingens lli4 0]O 9 lAuſt. gerpens Ophiuchi Omnes ſtelle 24. Tertię magnit. 5. Quartæ 13. Quintæ 6. INFORMES CIRCA O6PHIVCHVM. Ab ortu in dextrum humerum Imaxime Borca. trium 7235; ſ20ſ⸗ 5ſr0ſaſ 1 2 Media trium 1236 0 157207* 3 Auſtralis trium 13314075—* 4 Adhuc ſequens tres 2371 Ol27] 0ſ4 5 Separata a quatuor in Septentriones 23⁸] 23c Omnes ſtellæ 5. magnitudi nis Quartæ. SEKRFENS OP HIVCMHI. Conſtellatio XIIII. 1 In quadrilatero quæ in gena 169. 11058; A. 2 Quæ nares attingit. 42 3 In- Han. de Sacro B0/60. 619 FSRMNESTELLARRVN— ſongjt. ſLmit. ſMagn G. M. GIM.[tudo. 3 In tempore 6 l1574 35 9 4 In eductione colli 195[20 3AT5 5 5 Media quadrilateri,& in ore[194 45 37 15 4* 6 A capite in Septentriones- 11960*. 30 4* 7 In prima colli conuerſione ſr2 3 7 15 8 Sequentium trium Borea 198 10 26ʃ30 4 9 Media earum ſ1?40 ſesheo 3 10 Auſtralior trium— 122740 24 9 ³¹*ℳ I1 Duarũ præcedens ſiniſtram manum, Serpentarij 202 6 16ſ⸗ 9 1* 12 Quæ ſequitur eandem manum 5 110 5 1 15 P 13 Quæ poſt coxam dextram i2⸗ 0 15 36 4 14 Sequentium duarum Auſtrina 23020 3 30 1 15 Quæ Borea. 1231 10 ſro 30 1 16 Poſt dextram manum in inflexione caudæ 237 1Lol0 19 17 Sequens in cauda 244 4 ele 4 18 In extrema cauda 2711401 122 4 Omnes ſtellæ 13. Tertiæ magnit. 5. Quartæ 12. Quintæ I. SAGITATASIVEATELAVM Conſtellatio XV.— Sagitta. I In cuſpide 2730p 1⸗*0p 2 In arundine trium ſequens 2720 5⸗ 10 5 3 Media ipſarum 269-b 32'50 1 4 Antecedenstrium ſes 239 9 5 5 In Glyphide 66140] 3 8745k 15 Omnes ſtellæ 5. Quartæ magnit. 1. Quintę 3. Sexté.l. AQVILA, SEVVVLTVRVOLANS. 3 Conſtellatio XVI. Aquila. I In medio capite. 270 3⁰ ſreſse 5 2 In collo. 26311O-Ph 271ro 3 3 In ſcapulis lucida, quam dicunt Aquilam 267 10 29 10p 2 4 Proxima huic magis in Boream 268 0p 30p 0 8 5 AIn ſiniſtro humero præcedens 266˙30%[31/30 3 6 Quæ ſequitur 162 10 31e 5 7 In dextro humero antecedens[263 0 1840— 5— 8 Quy ſequitur 264 30 f25 46 5* 9 In cauda Lacteum circulum attingens e5, 301 13 6120 13 Omnes ſtellæ 9. Secundę magnit. 1. Tertig 4 Quartæ 1. Quintæ. 3. INFORMES CIRCA AOVILAM, QVE conſtituunt Antinoum. 1 Acapite in Auſtrum præccdens 1272 0 210p 2 ue ſequitur 272120 59/ʃ110 3 In humero dextro verſus. Africum 1259ſ0 25 0 5* 4 Ad Delphins. Equiculs. * Pegaſus. FORME STELLARVM Longit.] Latit. 16 o Comment. in i. Cap.&pheræ Magni- . G. IM.] G.]M.] tudo. 4 Ad Auſtrum. ſisißo 3oſꝛoſo ſ 35 5 Magis ad Auſtrum 2637 O 8 30ʃ5 3 Quæ præcedit omnes 254 30718 10— Omnes ſtelle 6. Tertigę magnit. 4. Quartæ I. Quintæ 1. D EILP H IN V S. Conſtellatio XVII. In cauda trium pręcedens 3 281 Jh 83 25 2 Reliquarum duarum magis Borea 282 4 3 Auſtralior 282 915 4 In Rhomboide pręcedentis lateris Auſtralior 281 195“ 08 5 Eiuſdem lateris Borea 283˙3033[503 6 Sequentis lateris Auſtrina 284 49 32 95 7 Eiuidem lateris Borea 286‧ſ 331107 8 Inter caudam& rhombum trium Septentrionalior 280⁰] 51 1 5H◻½ „ Cæterarum duarum in aſturum pręcedens 230ʃ5 50ʃ6 10 Quæ ſequitur 282 zoſiiſo 6 Omnes ſtellæ 10. Tertiæ magnit. 5. Quartæ 2. Sextæ 3. EQVI SECTIO, 3 1 V. E EQVICG V f V S Conſtellatio XVIII. 1 In capite duarum præcedens-7enenſs obſc 2 Sequens 231 e 40 obſc 3 In ore du arum præcedens ⸗ 23136 obſc. 4 Quæ ſequitur 191] O25 9 obſc. Omnes ſtellæ 4.& obſcuræ. EQOVSALATVS, SEVPEGASVS. Conſtellatio XIX. 1 1 lo vmbilico, quæ& in capite Andromedæ 241 ſesſ. of 2 In extrema ala 33530 134 9ſ*f 3 In dextrô humero,& cruris eductio ne 325[3031— O2 4 In ſcapulis,& armo alg 3 20 0ſ*240ſ² 5 In corpore duarum ſub ala, quæ Borea 327 5-esſ oſa 6 Quæ Auſtralior 323˙·2025 0ſ4 7 In dextro genu duarum Borea 3 22[20 35— 33] 8 In euemeſe 321[50 34710p 9 In pectore duarum propinquarum præcedens 319 30/25 Ofa 10 Sequens 3 2020 293oſap I1 In ceruice duarum præcedens 312 10 5 95 12 Sequens 313150 3 9 13 In luba duarum Auſtralior ſnn 4015] 05. I4 Quæ magis in Boream 313150 3 0'5 1041 Toan de Sacro Boſco. E ELLARVM Longit. Latit. Magni- FSMa e G. M.] G. M.]audo. 15 In capite duarum propinquarum Borea 85,0 ſi5ſ5o ſ 16 Quæ magis in Auſtrum 303 r6ol haA 17 Imrictu 98 40 2130 3 18 In dextra ſuffragine 69119 0 ſeuſto 3 19 In ſiniſtro genu 1 1 20 In ſiniſtra fuffragine 05 40 30 Omnes ſfellæ 20. Secundæ magnit. 4. Tertiæ 4. Quartæ 9. Quintæ 3. AN DROMEDA. Conſtellatio XX. 1 uæ in capite,& etiam in umbilico Pegaſi 341 0 26 0p 3 2 ſcapulis 34340][24/30 3 2 Quæ in 5 40 2⸗ 0 4 3 In dextro humero 345/4 4 In ſiniſtro humero 4⁰ 123 0E ſ 5 In dextro Brachio trium Auſtralior 645 3232o 4 6 Quæ magis in Boream 348] 0r 323⸗ 1 7 Media trium 348 20% 3² 20 5 8 In ſumma manu dextra trium Auſtralior 343 9 1419 3 9 Media earum 344] 0 21 0 4 10 Borea trium 34[3Ohe A4],O) 4 I1 In ſiniſtro brachio 347 30 1730 4 12 In ſiniſtro cubito 4 645 2 15150 13 In cingulotrium Auſtralis 357 10[25 20 73 14 Media 55 10p BoG&A 15 Septentrionalis trium 355 20 3760 5 15 In pede ſiniſtro 101O![23]7 0 3 15 In de xtro pede toſze 3720 4 18 Auſtralior ab hac 20 35 10 4p 19 Sub poplite ſiniſtro duarum Borea 50 29»0 5 20 Auſtrina 5 ½20 28 G) 4 a20 In dextro genu 30 1530 5 a22 In ſyrmate, ſiue tractu duarum Borca 2 0p 34 30 23 Auſtrina o p 14 A dextra manu excedens,& informis 135 9 44 0 3 Omnes ſtellæ præter primam, 23. Tertiæ magnit. 7. Quartæ 12. Quintæ 4. TRIANGVLVNM, SIVE DELTOTOÖON. Conſtellatio X XI. 7 In apice trianguli 6 ſſrsß ßſ 2 In baſi ipręcedens trium 12 20 8 20 49 3 3 Media 9ʃ30 94o. 4 4 Sequens trium 135* 5 Omnes ſtella 4. Terti cmagnit. 3. Quartæ I. I. fGI. Androme da. Tria lũ Triãgulũ. 26 2 Comment. inl. Cap. Spheræ Aries. * † Taurus. 161 VK In plaga Septentrio nali ſtellæ omnes 360. Sccundæ 18. Tertig 84. Quartæ 174 Quintæ 53. Sextæ 13. Nebuloſa 1. Obſcu- Iæ 9. Primę magnizz TABVLAESECVYVNDATARS COMPLECTSNS nomina omnium conſtellationum, quæ in Zodiaco reperiuntur, und cum numero, ordine, longitudini bus, lati- tudinibus, atque magnitudini- bus Kellarum. FORMfR STELLARVNM 2 Longit. Latit.] Magni- G. M. GM. tudo. A RTI E S. Conſtellatio XNII. I In cornu duarum precedens,& prima omnium 0p 0 eop 3 Bor. 4 2 Bo 2 Sequens incornu 1 0 1 ee r In rictu duarum Borea- 4 20 7 40— 5 Bor 4 Quę magis in auſtrum 4 50 8 7 Bor. 5 In ceruice 25950 0 5— Bor 6 In renibils 10150 6 0%ſ16 Bor 7 Quæ in eductione caudæ 14 40 450 6j Bor In cauda trium præcedens 1)0 Jop 4 Je 9 Media 18 40 230h 14. 10 Sequens trium 20ʃ20 1 50 Kor I1 In coxendice 13]¹ 0 ſio Nor 12 In poplite 11 20p 150] ¹ Por 13 1n extremo p ede poſteriore. 8²0 9ʃ15 4 Omnes ſtell 13. Tertiæ magnit. 2. Quartæ 4. Quintæ 6:Sextæ I. INFORMES CIRCA ARKRIEITEM. Iupra cap Bor —Qux fupra caput 3/45 ſtroo 3 zor. 2 er dorſum 1 3 39 3 Bor, 3 KReliquarum trium paruarum Borea 14 40 1240 Bor. 4 Media 13 0 1040 5 Bor. 5 Auſtralis earum 21[3oI o⁴ 5 Bor. Omnes ſtellæ 5. Tertiæ magnit. 1. Quartę. i Qujntæ 4. TAVRVS Conſtell atio X X.III. 1 In ſectione ex quatuor maxime Borea 2 1380 7 0 a uſt- 2 Altera poſt ipſfam 19 20 715 Laſ[Auſt- 3 Tertia 180 0p 3 Auſt· 4 Quatta maxima Auſtrina 1750o e5[Auſt- z In dextro armo 13] 0 259 Auſt. 6 In pectore 27 5 81o 3Auſt. Toan. de Sacro Boſco. 16 3 KMAE STELLARVM Tongit. Latit.] Magni- 4 G.]M. G. M. tudo. 7 In dextro genu 30 3 12 40 ſAuſ- 3 In ſuffragine dextra 25ſeo 14/70 3 Auſt. 9 In ſiniſtro genu 37130l ſ10 4 Auſt. 10 In ſiniſtra ſuffragine 1 3520q ſ120 ſaſAuſt. II In facie quinq; quę Succulæ vocantur, quę in 320 745 5 Auſt. I2 Inter hanc& Boreum oculum(naribus] 3340 4/15 Auſt- 13 Inter candem,& oculum Auſtralem 34 10 ſso Auſt.* 14 In ipſo oculo lucens ſubruffa, dicta oculus. 5 36 5 · 60 ſiſauf. 15 In oculo Boreo 3 5[10 3 0 Auſt. 16 Quæ inter originem Auſtralis cornu,& Atem 4030 4 2p Jaud 17 In eodem cornu duarum Auſtralior 4340 7 0 4 Auſt. 18 Quæ magis in Boream 43 20 350 Auſt 19 Inextremo eiuſldem. 5030 2 39 1 Auſt z0 In origine cornu Septentrionalis 40 0 A 0 4 Bor. g 2* ar In extren o ciuſdem, quæque in dexro pede 45 2 5 2p I Bor. 22 In aure Borca, duarum Borea ſEriehwonih 35120 4/30 ſ Bor. 23 Auſtralis earum 35— 4 9p 51 Bor. 24 In ceruice duarum exiguarum præcedens 30/20 0/40 5 Bor. 23 Quæ ſequitur 1 220 11, 7 Bor 26 Incollo quadrilateri præcedentium Auſtrina 3110 5¹0 V Bor. 2) Eiuſdem lateris Borea 2 0M 7 10 3 Bor 28 Sequentis lateris Auſtralis 35 20 3 2 5 Bor. 29 Huius lateris Borea 350 51 0 7 Bor 30 Pleiadum pręcedentis lateris Boreus rerminu⸗ 25 30 4130 6 Bor. 31 Eiufdem lateris Auſtralis terminus 25 0 3 d0 5 Bor.+ 32 Pleiadum ſequens anguſtiſſimus terminus 27720 3 20% 115 Bor.+ℳ 33 Exigua Pleiadum,& ab extremis ſecta 29 4 5— 0 6 Bor. ℳ Omnes ſtellæ præter eam, quæ in extremo cornu Boreo. 32. Primæ maguit. 1. Tertiæ 6. Quartæ I1. Quintę 13 ·Sextæ I. 82 INFORMES CIRCA TAVRVM. 1 Infra pedem,& armum dextrum 18/40[17/30 ſa4Auſt. 2 Chca Auſtrinus cornu præcedens trium 4320 2 0„Auſt. 3 Media trium 47 20 145 ſ5 Auſt. 4 Sequens trium 49 20 2 0 5 Auſt. 5 Sub extremo eiuſdem cornu duarum Borea 5²20 6 20 5Auſt. 6 Auſtrina 52 20 7 40 5Auſt. 7 Sub Boreo cornu, quinque præcedens 50[20 2 40 7 Bor. 8 Altera ſequens 52 20 1t 0 5 Bor- 9 Tertia ſequens 5420 1 20 5 Bot. ro Reliquarum duarum, quæ Borea„eao 3 20% 5 Bor- 11 Quæ Auſtralis 5640 1I5 Bor. L 2 Omnes Gemini. X X Cancer. 15ν Comment. inl. Cap. Spheræ FSRMFRSTELLARVM Longit. Latit ſ Magni- G. M. GM. I tudo. Omnes ſtellę 1 r. Quarte magnit. 1. Quintę 10. G E. M I N I. Conſtellatio XXIIII. In capite Gemini precedentis Caſtoris 75'80p 560 ¹ Bor- 2 In capite Gemint ſequentis ſubflaua. Pollucis] 79750 Bor⸗ 3 In ſiniſtro cubito Gemini prœcedentis 70 0 de 4 4 Bor. 4 In codem brachio 72139 3 20 4] Bor. In ſcapulis eiuſdem Gemini— 75 ½2 330 4 Bor. 6. In dextro humerd eiuſdem- 7720 955 4 Bor. 7 In ſiniſtro humero ſequentis Gemini 800 2 40 3 A Bor. 8 In dextro larere antecedentis Gemmim 75 5 2 40 5˙ Bor⸗ 9 In ſiniſtro latere ſequentis Gemini 12659 3—G 9 3 Bor. 10 In ſiniſtro genu præcedentis Gemini 66 30* 3e 3 Bor. 11 In ſiniſtro genu fequentis 23. Auſt. 12 In ſiniſtro bubone eiuſdem 75 e 030 3(Auſt. 13 In cauita te dextra eiuſdem 74/40 20 5 Auſt. 14 In pede præcedentis Gemini, præcedens 130 1130 HAuſt. 15 In eodem pede ſequens 61[30 115 4 Auſt. 16 In extremo præcedentis Gemini. Propus 6330% 3301h 4 Auſt. 17 In ſummo pede ſihiſtro ſequentis Gemini 65 10 7 50 Auft. 18 In infimo pedis dextri eiuſdem Gemini 168]%l 1030%[aAuſt. Omnes ſtellæ, 18. Secundæ magnlt. 2. Tertię 5. Quaræ 9. Quintæ 2. INFORMES CIRCA Slaeees 1 Præcedens ad ſummũ pedé Gemini præcdentisſ 30 90p 4 Auſt. 2 Quæante genu eiſdem lucet 90 5150 3 Bor. 3 Autecedens genu ſiniſtrum ſequentis Gemini 5 68 369 9s Auſt 4 Sequentium dextram manum Gemini ſequen-] 81 40 1*0 5 Auſt. 5 Media(tis trium Borea] 79 9 3-— 5 Auſte 6 Auſtralis trium 3 79 20 4ʃ30 Auſt. 7 Lucida ſequens tres 84]0 2 4op MHAuſt. Omnes ſtell x7. Quartg magnit. 3. Quinté 4. GA N& E k. en XX v, 3 1 In pectore nebuloſa media, q́ pręſepe vocatur 123740p 0 oſnehe Bor. 2 Quadrilateri duarum præcedentium Borea 1 ₰ 19 3 n 3 Auſtrina 91[20 11o uſt. 4 Sequentium duarũ, quæ vocantur Aſini„Borea 23 40 2 5 Bor.. 5 Auſtralis aſinus 94 40 A⸗— Auſt. 6 In Chele, feu brachio Auſtrino 35 4 Auſt. 7 In brachio ſeptentrionali 9¹ 40¹ 2ß 1 Bor. 3 In extremo pedis Borei 36—G 1] 4 4p Bor. 9 In extremo pedis Auſtrini 9030%⅔ 73[aAuſt. Omnes Ioan. de Jacro Boſco. I p FORMAE STELLARVM Longit G. M. Latit. G. M. Magni- tudo. Omnes ſtellę 9. Quartæ magnit. 7. Quintæ 1. Nebuloſa r. INFORMES CTRCA CANCR VM. 1 Supra cubitum Auſtralis Cheles ſioz 3 240 Aufr 2 Scquens ab extremo eiuſdem Cheles 105 0l ⸗„Auſt. 3 Supra nubeculam duarum præcedens 1 9720 ſ 4ʃ50 Bor. 4 Sequens hanc ſ100720 17, ſ Bot. Qmnes ſtellx 4 magnic 2. Quintę 2. EOG Conſtellatio XXVI. ęnU(—xq 1 In naribus 10140 110 5 Bor. 2 In hiatu 104/30 7[30 3 Bor. 3 In capite duarum Borea 107740 ſr2 0p 5 Bor. 4 Auſtralis 107730 5ßo 3/ Bor. 5 In ceruice trium Borea 11330 11p 92 ſ. Bor. 6 Media 11530 8[30% 3 Bor. 7 Auſtralis trium 114 0p a159 5 Bor 8 Incorde. Baſiliſcus, ſeu Kegulus. Cor§a. 115 50 ſro 1 Bor. 9 In pectore duarum Auſtrina 116˙50 I5o HdAuſt. 10 Antecedens parum cam, quæ in corde 113 20 oſts Auſt. 11 In genu dextro priori 101 40 0 0 Auſt. 12 In' drace dextra priori 10730 3 40] ſéAuſt. 13 In drace ſiniſtra priori 10050 4110% ſalAuſt. 14 In genu ſiniſtr o priori 113 30] 41 alAuſt. 15 In ſiniſtra axilla 122;30p ofro Auſt. 16 In uentre trium antecedens 120ʃ20 41 6Bor. 17 Scquentium duarum Borea 12620 52% ſel Bor. 18,Qux Auſtr alis 12540 210 6]j Bor. 19 In ſumbis duarum, quę pręit 124 40 12117 1Sſ Bor. 20 Qus ſequitur 127130 1340% 2 Bor. 21 In lunę duarum Borea 127740 1130 5 Bor 22 Auſtrina 122740 5o T Bor 23 In poſteriori coxa 133 10 5q 3] Bor 24 In cauitate 1350 1ſr) 4 Bor 25 In poſteriori cubite 35 0 aſio 4 Auſt⸗ 26 In pede poſteriori 140 9 31 0 4[Auſt⸗ 22In extremo caudę 13265c IIIISo IAuſt Omnes ſtellæ 27. Primæ magnit. 2. Secundę z. Terti 6. Quartæ 8. Quintæ 5. Sextæ. 4. INFORMES CIRCA LEONE M 1 Supra deorfam duarum pręcedens 11920p ſr3ſ=oc 7 Bor. 2 Quc ſequitur 1e1z0 ſro 5 Bor- 3. Sub uentre trium Bo rea 129150 110 14 Bor. ₰ Media 13030 00] ſrAuſt. L 3 5 Au- Leo. Virgo. ISéS(bmment. mi. Cap. Spheræ FSORMESTELLARVM Longit ſ Latit Magni- GIM.] G.]M.]tudo. 88 7 Auſtralis trium 131130 240 0Auſt. 6 Inter extrema Leonis,& vrſe nebuloſæ inuolu,- 0 ol ol 0 tionis quam vocant Beronices crines quæ maxi 9. 0p 8 0 9 me Borea. 138110 60 Lumi. 7 Auſtralium duarum præcedens 1371501h[251 dr obſcu. * 8 Qux ſequitur in figura folij hederæ 14150 125 30 obſcu. Omnes ſtellæ 8. Quartæ magnit. z. Quintæ 4. — luminoſa 1. Obfcuræ 2. VIR G O. Conſtellatio XXVII. 1 In fummo apite duarum præcedens Auſtrinaſ139 40 4115 3 Bor. 2 Sequens ſeptentrionalior 14020 540E 15 Bor. 3 In vultu duarum Borea 1440 8O%h5Bor. * 4 Auſtralis.. 143˙30 530 7Bor. 3. In extremo alæ ſiniſtrę,& Auſtrinæ 143 20 09 1 Bor. 6 Earum, quę in ſiniſtra ala, quatuor præcedens[151130 1IO 3Bor- 7 Altera ſequens. 15630 2150 3 Bor. 8. Tertia 160 30 250% ſ5Bor. 9. VItima quatuor ſequens 164ʃ2 140%[4 Bor. 10 In dextrd latere ſub cingulo 157 40 830 5 Bor⸗ I1 In dextra,& Borea ala trium præcedens 151'0 13150 5 Bor. 12 Reliquarum duarum Auſtrina 153 30[11740ſ ſGBor. 13 Ipſarum Borea vocata vindemiator 15530% I5110 5 Bor. 14 II finiſtra manu, quæ ſpica Iꝑ vocatur 170 0 21hoIſrAuſt. 15 Sub perizomate,& in clune dextra 168ſ1o 8 40 3 Bor. 16 In finiſtra coxa quadrilateri, præcedentiũ Borea 16 40 220% 5/ Bor. 17 Auſtralis 170[20 010 6 Bor. 18 Sequentium duarum Borea 17320 11300 ſa] Bor⸗ 19 Auſtrina 17120 020 5Bor. z0 In genu ſiniſtro 175 O 7 30% FBor. 21 In poſtremo coxæ dextræ 171 20[88o0E 5Ror. 22 In ſyrmate, quę media 180] o 750 Bor. 23 Quę Auſtrina 180740]240 4, Bor. 24 Qulg Borea 18140 1I4O[4 Bor. 25 Infiniſtro,& Auſtrino pede 183 20 0ß0 4 Bor. 26 In dextro& Boreo pede 186]0 950 5 Bor-⸗ Omnes ſtellę z6. Primę magnit.. Tertię 6. Quartę 6. Quintę 11. Sextę 2. INFORMES CIRCA VIRGINEM. 1 Sub brachioſiniſtro in directum trium Pręcedẽsſr1⁸ 0 360 Auſt. 2 Media 162 10 3 30 aAuſt. Sequens ſrss 40 3 30 5ſaAuſt. 4 Sub ſpica tanquam in lineã rectà triũ pręcedens 0 30 p ſalAuſt. 5 Media. Toan. de Sacro Boſco. 16 RMKXESTELLARRVM Longit. ſLatit. Magni- —. G.] M.] G. M.] tudo. Media carum, quæ& dupla 17130=0h[ 8720% Auft. 6 Sequens ex tribus 173120G 750l ſsAuſt. Omnes ſtellę 6. Quintæ magnit. 4. Sextæ 2. L I BeR A. Conſtellatio XXVIII.— Libra- 1 In extrema Auſtrina Chele duarum lucens 191/20 0 40— Bor. 2 Obſcurior in Boream 190/20 2720 5Bor. 2 In exrrema Borea Chele duarum lucens 197 20 800 ſBor. 4 Obſcurior pręcedens hanc 191]0 30 Bor. In medio Cheles Auſtri na 19 720 1140 4 Bor. 6 In cadem, quę præit 1940 115 8 Bor. In media Chela Borea 200/50 3147% fa Bor. 3 In eadem, quæ ſequitur 206] 0 460 4 Bor. Omnes ſtellæ 8. Secundæ magnit. 2. Quartæ 4. Quintæ 2. INFORMES CIRCALIBRAM. In Borcam a Chele Borea trium pręcedens 10930 5 Bor. 2 Sequentium duarum Auſtralis 297] o 4 2Bor. Borca ipſarum 4 207 40 9115 4] Bor. 4 Inter Chelas ex tribus, quæ ſequitur 20550„op 6Bor. Reliquarum duarum præcedentium Borea 20340 20 a Bor. 6 Qus Auſtralis 20430 17,60p„Bor. Sub Auſtrina Chele trium pręcedens 19620 730 3] Bor. 2 Reliquarum ſequentium duarum Borea 204 ʃ30 810%[4 Auſt. Auſtralis 10520 940 4ſAuſt. Omnes ſtellæ 9. ertie magnit. 2. Quartę 5. Quintę z. Sextæ 1. SSRwIV S Conſtellatio X XIX. 5d 1 In fronté lucentium trium Borea 209 40 1120 5 e pius. 2 Media 209Oos140 Auſt. A uſtralis trium 209 0 50 ZAuft. 4 Quæ magis ad auſtrum,& in pede 209 20 750 3/Bor. z Duarum coniunctarum fulgens Borea 21oſoo 1140[a4 Bor. 6 Auſtralis 210ʃ40 030 3 Auſt. 7 In corpore trium lucidarum præcedens 12140 3 0 3 Auſt. 8 Media Kutilans. Antares vocata. Cor mp. ſere 5 40ſ 2 Auſt. * Sequens trium 217/50 30 Auſt. 10 IH vItimo acetabulo duarum præced ens 21240 610 5 Auſt. 11 Sequens. 213 56 6 40 5 Auſt. I2 In primo corporis ſpondylo 221[50[IIO) 3 Auſt. 13 In ſecundo ſpondylo 222 10]1 ſ[15O 4 Auſt. 14 In tertio duplicis Auſtrina fzz3 20 18 40 4Auſt. 1 7 Borea duplicis 16 In quarto ſpondylo Auſt. † ſ2 23 30, ſIS Auſt. b1e0 r 0p 6— 33 L 4 17 In e ,S.. SA GITAKRIV S. Conſtellatio XXX. Sagittari* 4* 8 1 In cuſpide ſagittę 2375]% 530 Auſt. 2 In manubrio ſiniſtre manus 241]¹ 0O* Iaüt. 3 In Auſtrali parte arcus. 241½ O ſ5Auſt. 4 In ſeptentrionali duarum Auſtralior 24220 1 30 Auſt. 5 Magis in Boream in extremitate arcus 240%0 e 3 Bor. 6 In humero ſiniſtro 8 40 3 19 ejauu 7 Antecedens hanc in iaculo— 2462 3o Auſt. 3 In oculo nebuloſa duplex 249 30 041] neb. Bor. 9 In capite trium, quæ anteit 249 0 2710 4. Bor. 10 Media 2510p 130 3 Vor 11 Sequens 2520 21o 4 Bor. I2 In boreo contractu trium Auſtralior 254140 2—5o 4 Bor. 13 Media 25 40 49 Vo 14 Borea trium 2) 6110 6130 3 or. 15 Sequens tres obſcura 259] 0 op 6] Bor. Taln Aeraſ arten duarum Borea 26 260 b 7 5p 7 Bör 17 Auſtralis 261] 0 V 2 9 Ber 18 In humero dextro 255 40% 1. MAufs 19 In dextro eubito 258 10 2 50 MAuft. 20 In ſcapulis Lineo 3 30 MAuft. ar In armo 271 3. 22 Sub axilla 14940 5 5 Wauſt. 23 In ſuffragine ſiniſtra priori 251— 3 Jaiſs Auſe 24 In genu ciuſdem cruris 250 2 lre0„ſauſt * 25 In priori dextra ſuffragine 240O ſi3 5 Auſt. 26 In ſiniſtra ſcapula 4 heoto 3 30 3ſault. 27 In poſteriori dextro genu ſce dns e toſo 3Auf 28 In eductione caudę quatuor Borei lateris prę-2 ⁶61 Oho l 45. 29 Sequens eiuſdem lateris 251 50 390 Auſ * 30 Auſtrini lateris pręcedens 8 2 3 50. Autt 31 Sequens eiuſdem 262150 3 15& Camment in Ap. Sphara FORMRÆ S TEELARVM Longit.] Latit. Magnt G. M. †GM.] tudo. 17 In quinto[23130 ſisſsoj ſiſAunt 18 In fexto ſpondylo 233 50%[16ʃ40 3,Auſt. 19In ſeptimo, quæ proxima aculeo 23 22 ſt; 10 Auſt. 20 In ipſo aculeo duarum ſequens 5 72 3»10p Auſt. 21 Antecedens 23020 e3 zol.auſt. Omnes ſtelle 21. Sccundæ magnit. 1. Tertiæ 13 Quattæ 5. Quintæ 2. INFORMESCTRCASCGORPIVM. 1* 1 Nebuloſa ſequens aculeum 123450 ſiſ15 neb. Auſt. 2 Ab aculeo in Boream duarum ſequens 228150 610 ſiſau 3 Quxæ ſequitur 1232 50 310 ſAuſt. Omnes Joan. e Sacro B oſco. 16 9 6 5Sr Longit. Latit.] Magni fSRMESTELLARVM Gei.] Bein.]runs Omnes ſtellæ 3 1.Secundę magnit. 2. Tertix 9. Quartæ 9. (Quintæ 8. Sextæ 2. Nebuloſa I. 13 6 ATLR I C O K NaV. Conſtellatio XXXI. 1 In præcedenticornu trium Borca 22040p 7 30 3 Bor. 1 271]0 6 40 6 Bor. 2 Medda 71p 60 5 Bor 3 Auſtralis trium 1732 3 0 4. 4 In extremo ſequentis cornu. 272 30 2 ſs or. 5 In rictu trium Auſtralis 2n ſ20 0/45 6 Bor. 6 Reliquarum duarum pręcedens 2 145 1145 3 Bdr 7 Sequens[27210 1130 n. 3 Super oculum dextrum 1700 0740 1 Bor 0 In ceruice duarum Borca 275] 450 ſ4 Bor 10 Auſtralis 275110G ſo ſeuf I1 In dextro genu 275p 0 568 Auſt. 12 In ſiniſtro genu ſubfracto 274 10 0 10p 4Auſt. 13 In ſiniſtro humero 280]0 740 Auſt. 14 Sub aluo duarum contiguarum præcedens 233 0 60 k[aAuſt. 15 Sequens 28340 0p 5ſAuft. 16 In medio corpore trium ſequens 282] 0 41151 ſa uiſt. 17 Reliquarum præcedentium Auſtralis 280]1 0 4 Oi ſaut 18 Septentrionalis earum 28% 0 2150 Auſt. 19 In dorſo duarum, quæ anteit 8⁰% 00f s Auſt. z0 Sequens 34 29 0ſo ſilauce 21 Auſtrali ſpina antecedens duarum 28640 44 51 ſAlAuſt. 22 Sequens 2882 4630 auft. 23 In eductione caudę duarum præccdens üäſe 12 10 auſt 24 Sequens 23940 V 21 Oſz Auſt. 25 In Borea parte caudę quatuor pręcedens 29010 ſ1c 4 Bor. 26 Reliquarum trium Auſtralis 292p 9 5 6 5 Bor. 27 Media 291] 0 2100[5I Bor. 23 Borea, quę in extremo caudę 292 9ꝗ 4120 Bor. Omnes ſtelle 28. Tertiæ magnit. 4. Quarté 9. Quintæ 9. Sextę 6.. AQVARKRIV S. Conſtellatio XXXII. I Incapite 1 29340 11545 5 Bor. 1 In humero dextro quę clarior 29940 ſtr 3]/ Bor. 3 Qugobſcurior 298 30 4o 2 Bor. 4 In humero ſiniſtro 290]0 3ſso 5 Bor. 5 Sub axilla 29040 6 15 ſ Bor. 6 Sub ſiniſtra manu in veſte ſequens trium 280 0¹ zo 3 Bor. 7 Medi a 27930 19 0 Bor. 8 Antée- Capricor- nus. X△ XX△* Aquarius 170 Commint in’ Cap. Cpharæ I1 Reliquarum duarum Auſtr. præcedens 13 In vaſe duarum propinquarum præcedens I 15 In dextro clune 1* ²4 Sequens Auſtralior 35 Sequens trium FORMfSTELLARVM Longit. Latit.] Magni G. M. GM. tudo. 8 Antecedens trium 278-0 8130 3Bor „ 230 ſſ30 3 9 In brachio dextro 302 ſ0 8745 Bor 10 In dextra manu, quæ Borea 303 8 e 45 3 Bor 305 20 2¹0%ο 3 Bor * 12 Quæ ſequitur 30640 8 30 Por 29930 3% a] Bor. 14 Sequens 2a0ic 2 10 1 Bor — 16 In ſiniſtro clune duarum Auſtralis 19716 A0 hauſ 4 ſ 295]0 1 40q[4 Auſt 17 Septentrionalior 195 30 4 o¹ lauſt 18 In dextra tibia Auſtralis 305 0 760 3 Auſt. 19 Borea 30440 5 0 Auſt 20 In ſiniſtra coxa 301]0 5 4 5[Auſt. 21 In ſiniſtra tibia duarum Auſtralis 30040 rool Blauſt. 22 Septentrionalis ſub genu 302 10 9ſſsſAuſt. 23 In profuſione aquæ a manu prima z03 20 2 0 4 8 Luſtr r 308110 0rO ſ4 Au 25 Quxæ ſequitur in primo flexu aquę 3110 IſTroO Auſt 26 Sequens hanc 315ſzo 030 Auſt. 27 In altero flexu Auſtralis 31350 1140 Auſt. 28 Sequentium duarum Borea 3 12 79 3 30 Auft 29 Auſtralis 312 50 410 4 Auſt. 30 in Auſtrum auulſa 3 14 10 81I15 I5Auſt. 31 Poſt hanc duarum coniunctarum præcedens 3160 G ſII O s Auſt. 32 Sequens. 163oſ 1050] ſsſAuſt. 33 In tertio aquæ flexu Borea trium ſn2p 9 94 0 Auſt. 34 Media 316]7, ſT1445 Auſt. B13 ſX5ſ4o] ſs Auſt. 36 Sequentium exemplo ſimili trium Borea 10920 114 10 Auft. 37 Media 310/50 r5 5 5 Auſt. 38 Auſtralis trium 311 40 r5 45 4Auſt. 39 In vltima inflexione trium præcedens 30510 1450¹ auſt. 40 Sequentium duarum Auſtralis zot 9 ſr⸗ 20 ſaſAuft. 41 Borea 3063G0 ßy14 4 Auſt 42 VItima aquæ,& in ore piſcis Auſtrini Boo 20 ſrz 0 IlAuſt Omnes ſtellæ 42. Primæ magnit. 1. Tertiæ 9. Quartæa 8. Quintæ 13.Sextæ I. INFSRMES CIRCAAQVAKRIVM. 2 Sequentium flexum aquæ trium præcedens 20 9 l15o 4Auſt. 2 Reliquarum duarum Borea 323] oO! ſI420 4 3 Auſtralis carum 322 20 ſs 15] A Auſt. — Ioan. de Sacro Boſco. 71 FORMESTELLARVM Longit. ſTatit.] Magni G.]M. G.]M. tudo. P IS C E. S. Conſtellatio XXX“!. III. 1 In ore piſcis antecedentis 315 0 515 4 Bor. 2 In occipite duarum Auſtralis 317130 7 30 4 Bor. 3 Borea. 3 19 20 9 20[Bor. 4 In dorſo duarum, quæ præit 321 30 9 30 4 Bor. 5 Qua ſequitur 3²4 0 7 30 6' Jor 6 In aliud præcedens 319 20 4 30 3 or. 7 Sequens 3 2370 260 4 Bor. 3 In cauda eiſdem piſcis 2520p 6 20 I Bor. 9 In lino eius primo à cauda 63⁷ 20 545 5 Bor. 10 Que ſequitur. 336 5 2 4 3 Bor. 11 POlt hanc trium lucidarum præcedens 35 30 2 15 4 Por 12 Media 343 ScC 1ſT1O 9 or. 13 Sequens 346˙20 1120 Auſt. 14 In flexura duarum exiguarum Borea h a⸗ 2 0 G[Auſt. 15 Auſtralis 346 20[7Oſ& ſsſAuſt. 16 Poſt inflexionem trium præcedens 5 29 4 2720 Auc 17 Media 352 0 4 40 aa. 13 Sequens 354 0 7 ¹45 2 Auſt. 19 In nexu amborum linorum 55 0 8G0 Auft. 20 In Boreo lino a connexu præcedens. 354 9 4120 4 Bor. 21 Poſt hanc trium Auſtralis 353130 1 30 1 Bor. 22 Media 53ʃ*⁸% 720 5 Bor. 23 Borea trium,& eſt in extremitate caudæ 32 3ſi 9 0 4 Bor. 24 In ore piſcis ſequentis duarum Borea 421 20 2135 Nor 25 Auſtralis. 3551 OfRt eroEh[5Bor. 26 In capite trium paruarum, quæ ſequitur 35² 0 20 0 Bor. 27 Media— 350 5 19150%[Bor. 28 Quæ præit ex tribus 31020 eal O ſe Bor. 29 In Auſtrali ſpina trium præcedens prope cu bi 349p 0 14 20 4 Bor. 30 Media(tum Andromedes ſiniſtrum 345 80 13 h 4] Bor. 31 Sequens trium 351 0 12 0 Bor. 32 In aluo duarum, quæ Borea 55 30 17] 0 ſa] Bor. 33 Quæ magis in auſtrum 35240 15120% †4ʃ Bor. 34 In ſpina ſequente prope caudam 353 20 rr 40% 4Bor. Omnes ſtellæ 3 4. Tertiæ magnit. z. Quartæ 22. Quintæ 3. Sextæ. 7. INFORMES CIRCA PISCES. 1 In quadrilatero ſub piſce præcedente Borei lateſ; 24 30% 240 AAuſt- 2 Quæ ſequitur(ris, quæ præitſõ 2545 166 3 Auſt. 3 Auſtralis lateris antecedens 3240 5 0p 4Auſt. 4 Sequens 2z40o 5/20 ſaAuſt. Omnes Piſces- Cetas. 172 Comment.in:. Ca y laræ Omnes ſtellæ 4. magnit. Quartæ. TTAV in z06diaco ftellæ omnes 346. Drimę magnitud. 5. Sccundę 9. Ter- tig 64. Quartę 132. Quintę 106. Sextę*7. Nebuloſę 3. Etcoma, quam ſuperius, Beronices crines diximus appellari. Luminoſa 1. Canone Mathematico. obſcurę z extra numerum à T ABV LAE IERNIIA P Aù RS nomina omnium conſtellationum, quæ a Zodiaco ad eius polum Muſtralem vergunt, vnd cum numero, ordine longitudi nihus, latitudinibus, atque magnitudinibus ſtellarum. COMPLECTENS FORMf STELLaRVM Longit. Latit.] Magni- G. M.]G.M.] tudo. CEFET V S Conſtellatio XXXIIII. 1 In extremitate naris 11 9 75s 4 2 In mandibula trium 11]O 11)205 3 3 Media imore medio 4— 11301 3 4 Pręcedens trium in genn 30 14—0 3* 5 in oculo 4*0 8110 4 6 In Apülsnnan Borea ſ 50 0 4 7 In iuba precedens 1 3 4 10 8 In pectore quatuor pręcedentium Borea 355 49 24 30 4 9 Auſtralis 356 40=[28]1 0 4 10 Sequentium Borea 0Ohſcſſ2sroh 4 11 Auſtralis 0 10 2730 12 In corpore trium, quę media 34720O eo 3 13 Auſtralis 3 46 20%[3030 ß14 14 Borea trium 348[20 1030 12 15 Ad caudam duarum ſequens 3 43 5 ſi5 30 p 16 Pręcedens 338˙20% ſT15140 1 17 In cauda quadrilateri ſequentium Borea 335 0 40 2 18 Auſtrali 334 9 113740 5 19 Antecedentium reliquarum Borea 33 21401[13 0 · 20 Auſtralis 33220 14— 5 21 In extremitate ſeptentrionali caudę 327/40 9 30 3 22 In extremitate Auſtrali caudæ 3 29 20150 6' Omnes ſtellę 22. Tertiæ magnit. 10. Quartę S. Quintæ 4. ORILO N. Conſtellatio XXXV. 1 In capite nebuloſa— 19e0 aetatt Neb. 2 In humero dextro lucida rubeſcens 75 20% 171Ir 3 In humerc ſiniſtro 46ʃ40 ſrs 30 2— 4 Qusę ſequitur hanc 48 10 1171 p 5 In dextro cubito 57 40 1450 4 6 Imulna dextra 5940 ſr zo ſe 7 In manu dextra quatuor Auſtralium ſequens 59 po 1¹ 0-4 5 IToan. de Hacro Boſco. 773 rSRMESTELLARVM Longit. ſLatit. ſ Magni- G.[M.] G. M. tudo. 8 Præcedens 59²e 245 ſ4 9 Borei lateris ſequens 60ʃ40 8 V* 10 Præcedens eiuſdem lateris 60 0 zſr 6 11 In colobro duarum præcedens 8512 2 3 5 1 12 Sequens 39 3 71 1 ¹ 13 In dorſo Piatuor; ad lineam rectam, qᷓ ſequitur 3— 50 ſ[19˙40 4 14 Secunda PrE eced ens 49 40— 10 0 5 15 Tertio pręcedens 48 40 0ſ0 6p 16 Quarto loco præcedens 4730 20140 A 17 In clypeo maxime Borea ex nouem 43 50 8 moο 4 18 Secunda 4270 3 10 4 19 Tertia znſee 1 15* 20 Quarta 39 40% PL 2150 21 QUinta 3 o 1145S'— 22 Sexta 37150 1150p 23 Septima. 4 33710 17 3 24 Octaua 38˙40 20 20 3 25 Reliqua ex his maxime Auſtralis 39 40 2130 8 26 In baltheo fulgentium præcedens 4340 21 10 3 27 Media 50[O0[24/50 2 28 Sequens trium ad lineam rectam So— 253— 1 29 In manubrio enſis 42716 25 50p 61 30 In enſe trium Borea 50110 28 3 1 1 Media 50 0 2930 3 32 Auſtralis 50 20 22650 33 In extremo enſis duarum ſequens. 51 3 3255 4 34 Præcedens 48 20 50ʃ56 4 35 In ſiniſtio pede clara,& fluu io communis 420 3130 1 36 In tibia ſintftra 44 30 30 15 4 37 In ſiniſtro calcaneo 4⁶40 33 4 38 In dextro genu. 53 30 5 1 Omnes ſtellæ 33. Primę magnit. 2. Secundę 4. Tertię 3. Quartę 15. Quintę 3. Sextę 5. Nebuloſa I. ELVVIVS, SIVE ERIDANVS, VEL NILVS. Conſtellatio XXXVI. 1 Quæ a finiſtro pede Orionis in pricipio fluuij: 5 4140 ſſ 2 In flexura ad crus Orionis, maxime Borea 4² e 28˙15 4 3 Foſhane hariun ſequens 41 20 29 5 4 Quæ præ 3 33 2 495 p 5 Deinde Aeeruin quæ ſe lequitur 3 6/30 ſei 70 4 6 Quæ præcedit 3360 250 2 7 Poſt hæc ſequens trium 21 1 A 2 2 Eridanus. Lepus. 1747(omment. int. Cap. Sphæræ FSRMEÆ STELLARVM Longit. Latit.] Magni- G.IM.] GM. tudo. 1 dſdee n ee e 9 Antecedens trium 26˙ 6. 5 5 10 Poteſt interuallum ſequens ex quatuor 1 2020 z250] ri Quæ præit hanc 18 9 31 0 8 12 Tertio pręcedens 17[30 28 50 13 Antecedens omnes quatuor 150 ſe28) 0h z 14 Rurſus ſimili modo, quæ ſequitur ex quatuoc 1030%[z5130⁰% 3B] 15 Antecedens hanc 810 23 50 14 16 Præcedens hanc etiam 730; 10h 73 17 Quæ antecedit has quatuor 3 1 zre zl. 5 l⸗ 18 Quæ in conuerſione fluuij pectus Ceti contingitſ3 6ſ1o P2 10 4 19 Quxæ ſequitur hanc 312729 64 50%[4 20 Sequentium trium præcedens V 2 1 bs 30 21 Media 7100 BSſro4 22 Sequens trium 10750 o 2 8 23 In quadrilatero præcedentium duarũ Borea 14 39 41 69 4 24 Auſtrina 14150 4²30 4 25 Sequentis lateris antecedens 1569 145‚20 4 26 Sequens earum quatuer 121— 4 zy Verſus ortum coniunctarum duarum Borea 27130 020 28 Magis in auſtrum 28L 14SL 29 In reflexioue, duarum ſequens 21150 5 3591 4 30 Præcedens 19110 5 10 31In reliqua diſtantia trium ſequens 1110 53 4 32 Media 8ro 30p 8 33 Præcedens trium 2 0 1 34 Inextremo fluminis 15 13—B0]=iSZze l Omnes ſtellæ 34. Primæ magnit.i. Tertiæ 4. Quartæ 27. Quintæ 1. I. E F F. Conſtellatio Xx XXVII. g— 1 In auribus quadrilateri præcedentium Borea 33 0 335 5 V 2 Auſtralis.. 43 10% 736* 5 3 Sequentis lateris Borcalis 4440 540 ſß 4 Auſtralis 44/40 136 10 5 In mento 4²20 39-0 5 6 In extremo pedis ſiniſtri prioris 390 45[15 4 7 In medio corpore 48 50 ſ410 3 Sub aluo. 4310 44 20 3 9 In poſterioribus pedibus duarum Borealior 53 20 144 0ſ 4 10 Qug magis in Auſtrum Piſio 75 30 4 I1 In lumbo 53 20 33120% 4 12 In extrema cauda 55 0 8 10 4 Omnes ſtellæ 12². Tertiæ magnit. Quartæ 6. Quintæ 4. Toan. de Sacro Boſco. 175 rSR STELLARVM Longit.] Latit.] Magni- FOn MEs G.]M.] G. M. tudo. CAN 18 MAIOR. Conſtellatio XXXVIII. Canis ma 1 Im ore ſplendidiſſima vocata Canis, Canhdens 7¹p 2 39¹1 101. 2 In auribus 73¹ ß50 5 3 In capite 74140 3630 V 4 In collo duarum Borea 7540 37845 5 Auſtralis 78˙40 9 0 4 6 In pectore 73 50% 4230 7 In genu dextro duarum Borea L6930 ArI; l 3 Auſtralis 69 20. 42630 5 9 In extremo prioris pedis 6420 3 20 3 10 In gena ſiuiſtro duarum præcedens 68% 46/30) 5 11 Sequens 69[30%45150 5 12 In humero ſiniſtro duarum fequens 2⁵ 0 46] ο 4 13 Quæ præit G„. 2 0 5 14 1n eductione femoris ſiniſtri 80%)[48./45 ſ3 8 15 Sub aluo mter femora 77]0 51120 5* 16 In poplite cruris dextri 25720 55110 3 17 In extremo ipſius pedis 631 53 45 3 13 In extrema cauda G 85 30 Fo0t 5 Omnes ſtelſe 13.Priméę magnit. r. Tertiæ 5, Quartę. Quintæ 7. INFORMES CIRCA CANEM.* 1 A Septentrione ad verticem canis 72 ·O0h a/II5] /4 P,. 2 Sub poſterioribus pedibus ad rectam lineamſ 63/20 e 30 14 3 Quæ in magis Boream(Auſtralis 64 4[84 4 4 Quxæ etiam hac ſepientrionalior 66 10 E7 O a 5 Reſidua ipſarum quatuon maxime Borea 67»50 56] 14 6 Ad occaſum quaſi ad rectam lincam triumf 50z% 1304 7 Media(pr ęcodens 53 G0 5740%ſa4 8 Sequens trium 5540[5930 4 9 Sub his duarum lucidarum ſequens 5220 s 40] ja 10 Antecedens 49 10 5740 2 I1 Keliqua Auſtralior ſupra dictis[45130L90 Omnes ſſeſſe 1I.Secundæ magnit. 2. Quartæ 9. FROCYON, SIVE CANIS MINOR, DVIET Canis mi Antecanis Conſtellatio XXXIX. nor. 1 In ceruice 71r0 ſ14] 9 4 2 In femore fulgens Proyon, ſeu canis- 8230 ILGIIC12 1 Omnes ſtellæ 2. Primę magnit. 1. Quartæ I. 8————ʒ—y—ʒ—— KSVS SIVENAVIS Conſtellatio XT Nauid- I In extrema naue duarum précedens 1 5ſ40 142 40p' 2 Sequens 1 97140 1.. 3 3 In 176 (ommient. inl. Cap. Spharæ 3 0 Sequens II2[201 IT 1 49 2 ſin 20 43 FORMESTETLLAKRVM Pen Latit. Magn- GM. tudo. 3 In puppi duarum, quæ Borea 22 9 4* 4 4 Quæ magis in Auſtrum 0G 4 5 Præcedens duas 25 4 530 2 6 In medio ſcuto fulgens 8 40 e 1 15 7 Sub ſcuto præcedentis trium 1 50 2 A 3 Sequens 92 5 49 8 4 9 Media trium 9140 49 15 A 10 In extremo gubernacuſo B7ſ²p 9 50 4 1I In carina puppis duarum Borea 87]20[53] h 4 12 Auſtralis 97ʃ20 58 49 3 13 In ſolio puppis Borea 3380 55 3⁰ 14 In eodem folio trium precedens 27720 58 30 · 15 Media 17115 4 16 Sequens 29 9p 5714s 4 17 Lucida ſequens in tranſtro 10430p 58 20 2 * i8 Sub hac obſcurarum præcedens lror 30 29 9 5 *X 19 Sequens 104200%)[79120 mſ 20 Supra dictam fulgentem duarum precedens froG, 39 16*ap 5 21 Sequens 107˙401 570 7 22 In ſcutulis,& ſtatione mali Borea, trium 1I9 O%hßſſſi 30 A 13 Media 119BO=bTS5140 4 24 Auſtralis trium[11710p 57 10 1 25 Sub his duarum coniunctarum Borea 12 2130 ſ6o 4 26 Auſtralior 122 10 51115 4 27 In medio mali duarum Auſtralis 111330 ¹ 30 4¹ 28 Borea 20 4 29 In ſummo veli duarum antecedens 20 31 Sub tertia, quæ ſequitur ſcutum 32 In ſectione inſtr ati + —— — 0 —— 44 Quæ in temone reliquo præcedit. Canopus 45 Reliqua ſequens hanc 33 Inter remos in carina 95 3 6. 0 34 Quxæ ſequitur hanc obſcura ro²20p 54 30 35 EKucida, quæ ſequitur hanc in ſtratione I5ſ2 60 ſ 36 Ad auſtrum maxgis intra carinam fulgens 12150 ſ6c 2 37 Sequentium hac trium antecedens 12850 ſsſa 5 38 Media 134140% 65% 3 39Seguens 139 200 ſs55o 2 40 Sequentium duarum ad ſectionem præcedens 144 2½%% 62% 3 41 Sequens 151/20 52 11) 3 42 In témone Boreo,& antecedente, quæ præit 57[20 65„o 4 43 Quæ ſequitur 73 30 64 40 3 0 ſr 70 390 75 0 8220 71 50 3 Omnes oan. de Jacro Boſco. S FSNAMESTETLTANV N Tongſt. Latit. ſMagai 0 G. IM. G.IM. tudo. Omnes ſtellæ 45. Drimæ magnit. r. Secundæ 6. Tertiæg. Quartæ 22. Quinte? Sextæ I. 11 D. R A Conſtellatio XLI. I In capite quinq; præcedentiũ duarũ in naribus 97[20 15 0 3 2 Borea duarum,& in oculo(Auſtralis 2⁸40 1340 4 3 Sequentium duarum Borea,& in occipite 99 O— 11 30 4 Auſtralis earum,& in hiatu 98 5⁰ fr⸗ 45p 3 5 Quæ ſequiturin has omnes in gena 100/50 1 2[15 4 6 In productione cer nicis duarum præcedens he, 40 1 50 5. 7 Quæ ſequitur— 106 40 3 40 † 3 In flexu colli trium media ſrr 40 ſr5 15 5 9 Sequens hanc 114]0 T4 I4 4 r0 Quæ maxime auſtralis ſrrr 4⁰ 17 17p 4* 11 Ab Auſtro duarũ contiguarũ obſcura,& Borea 11230 ſr9ſr) 12 Lucida earum ſequens frr jte 20 13 Poſt flexum colli trium antecedens 119ʃ20 8 5 3 14 Sequens 124[20 23 23 4 15 Media carum 1 ſ122 2 12616 16 Quæ in rectam lineam trium præcedit 3 1 29 de 5 17 Media 13320 23[23 4 18 Sequens lrzéſzo 12222 3 19 Sub baſe crateris duarum Borea 1144150 e52s. 6 20 Auſtralis 145 40 5950]1[4 21 Pofthas in triquetro præcedens 15540 51131 4* 22 Earum Auſtralis 4 fr571501 34o 23 Sequecns carundem trium 15930% 31 740]) 3 24 Poft coruum proxima caudæ ſr73 10 ſ1340 5 25 In extrema cauda[1360 ſ1740 al Omnes ſtellæ 25. Secundæ magnit.. Tertiæ 3. Quartæ 19. Quintæ 1. Sextæ I. INFORMES CIRCA HIYDRAM.* 1 A capitead Auſtrum 195113] Ir3] oOh 3]* 2 Scquens cas, quæ ſunt in collo 12420[16]0pfh 3 CRATER SIVE PATERA, VEL VRNA. Conflellatio XLII. ¹ In baſi crateris, qux& Hydræ communis ſrz⸗ 40 3 2 ſ 2 In medio cratere Auſtralis duaru cu 146]1 0)h[190)h 4 3 Borea ipſarum. 1143 30 18 g 4 4 In Auſtralij circunferentia ori ficij 56ſ¹0 ſrsſßop* 5 In Boreo ambitu 142ʃ40 13 40 4 6 In Auſtralis aalſa 15230 r2ao 4 In anſa Bonca 1145 0 rIPop A M Omnes r74 Comment in:. Cap. Spharæ FORMfÆ STELLARVM. Longit. † Latit. G. IM.[GM. Omnes ſtellæ 7. Quaraæ magnitudinis. CO R V S Conſtellatio XLIII. 1 In roſtro,& Hydræ communis ſts840p e1 5 2 In ceruice. 1577μſf J1 9 40h 3 4 3 In pectore ſr6 e ſrs 8* 5! 4 In ala dextra,& præcedente lreoſ⸗o ſuaſa 3¹ 5 In ala ſequente duarum antecedens rn 5 ſn 3 3 G Sequens TG2OEG[IIa5 4 7 In extremo pede communſs Hydræ- 163 o lr9 10 ſ 1 Omnes ſtellæ 7. Tertiæ magnit. 6. Quartæ 1. Quintæ T. EENrTAVR V S. Conſtellatic XLIIIE 1 In capite quatuor ma ximæ Auſtralis 18350 er 8 * 2 Quæ magis in Boream 18320 8 5 * 3 Mediantium duarum præcedens 1820 12030 ⸗— 4 Sequens,& reliqua ex quatuor 18320 o 9p 5 * 5 In humero ſiniſtro,& præcedente 179[30[25 40 3 6 In humero dextro 189 0 22 30 73 * 7 In armo ſiniſtro 13:% 2750— 4 3 *+ 8 In ſcuto quatuor præcedentium duarum Borea 19130 ſ2⸗ 10 4 9 Auſtralis.. L920 hs 45 4 10 Reliquarum duarum, quę in ſummitate ſcuti ſr 5 20 18115 l4 II Quæ magis in Auſtrum 19650 2050 4 * 12 Inlatere dextro trium præcedens 18640h[2820 4 13 Media I8,o ſrro s 14 Sequens[1350 280 4 15 In brachio dextro fr⸗ 40 2650 4 16 In dextro cubito 19610 25115 3 17 In extrema manu dextra 20050%[24] h 4 13 In eductione corporis humani lucens 19120 3330 3 19 Duarum obſcurarum ſequens 121p 2 311 pf 5 z0 Præcedens 139 50 30 20 3 au In ductu dorſi 186 30 33150E L5 22 Antecedens hanc in dorſo equi 18220 37 30 5— 23 In lumbis trium ſequeus ſr29 ſto 40 0 3 24 Media /3e 4020 4 25 Antecedens trium. Ir⸗6 0 41 0 1 26 In dextra coxa duarum cõtinguarũ prxcedetis i7⸗ 0 heſ 3 27 Sequens 17640 465 4 28 In pectore ſub ala equi Palao 11., 4 29 Sub aluo duarum præcedens ſ185140p 543 0p 2 * 30 Sequens 3 2 4 3[45 3 31 In cauo pedis dextri ſis; 20 51ſco 2— 32 1n Laan. dæ Sacro Boſco. 179 FESRMAE STELLARVM Longit. Latit.] Magni- G.]M. G. M.]tudo. 32 In ſura eiufdem n r 34 5140 2* 33 In cauo pedis ſiniſtri 179˙40 55 5 4 8 34 Sub muſculo eiuſdem 18430 55[40 2* 35 Ia ſummo pede dextto ꝓriore e4 4110 36 In genu ſiniſtro 179 30 4510 ſ*† 37 Deforis ſub femore desctro 138]ol An10 Omnes ſtellę 39. Primę magnit. 1, Secundæ 5. Tertig 7. Quartæ 16. Quintę 8. — BESTIA CENTAVRI, SIVE LVPNVSS. Conſtellatio XLV. ⁊ In ſummo pede poſteriore ad manum Centaur 20120 ſe4750 3 2 In cauo ciuſdem pedis 299110q[2910 93 3 Inarmo duarum præcedens 1 204 30 2 rſr 4 4 Sequens 207 30 21 0h 4 5 In medio corpore 10620 21ſ0p 4 6& In aluo 203 5 221 0 75* 7 In coxa— 204/10 29 0 5 8 In ductu coxæ duarum Borea 203 2 1250 5 9 Auſtralis 8 207b O o s 10 In ſummo lumbo 108 4ep 33 10; I1 Inextrema cauda trium Auſtralis 197¹0 3120 ſ5 12 Media 165 12 30%—ℳ4 13 Septentriondlistrium 19620%[29 1200% m4 14 In ceruice duarum Auſtralis J2 1ro h„ 0 4* 15 Borea 21240 15 0 8 16 In rictuduarum præcedens fros 9 ſr 30 4 17 Sequens 210] O ne 3e 6* 18 Impriore pede duarum Auſtralior 230 40% 1130 5* 19 Quæ magis in Boream 4 2 295 G 1o° 4 Omnes ſtellæ 19. Tertiæ magnit. 2. Quartæ it Quintæ 6. LAR, SIVE THVRILBVIVM, SEV ARA. Conſtellatio XLVI. 1 In baſi duarum Borca 13¹] 6 1 2'40 2 Auſtralis 233 40 25 4 5 4 3 In media arula 229 30 is 30 4 4 In foculo trium Borea 224 9 30 20 6' 5 Reliquarum duarum contiguarum Auſtralis 1228 30h 34 4 6 Borea[22820 34120p 4 7 In media flamma 2 24, 20 34 10 4 M 2 Omnes * FORME STELLARVM Longit.] Latit. Io Comment. int. Cap. Sphura G.]M.] G. M. Magni- tudo. Omnes ſtellæ 7. Quartæ magnit.5. Quintæ 2. CORONAAVSTRINA, QVK ET ROTA Ixionis. Conſtellatio XLVII. 1 Quæ adambitum Auſtralem for is præcedit 24230 ſerſs 3 2 Quæ hanc ſequitur im corona 245 21 3 Sequens hanc,— 246 30 20[20 5 4 Qux eriam hanc ſequitur— 19 20 9 4 5 Poſt hanc ante genu Sagittarij 249ʃ3 1830 9 6 Borea in genu lucens— 250%4 4.7110. 44 7 Magis Borea Lesoſt 16 0 A 8 Adhuc magis in Boream. 249 50 15 20 41 9. In ambitu Borco duarum ſequens 248 30% LISSo bl 10 Præcedens 248 14 9 11 Ex interuallo precedess Has 24510 14/4 5 12 Queæ etiam hanc antecedit 243 ³ 13 0 5 13 Reliquæ magis in Auſtrum 24230 las h Omnes ſellæ 13. Quartæ magnit 5. Quintæ 6. Sextę 2. PISCISAVSTRLNVS, SIWE NOTIVS. Conſtellatio XLVIII. 1 In ore, atque cadem, quę in extrema aqua 300729— 23 0 4 1 2 In capite trium præcedens 294² 20 3 Media 19730 2215 A 4 Sequens 296 3 2230 4 5 Quxg ad branchiam 29740% 16 145 4 6 In lhiuii Auſtrali, atque dorſo 28930 ſ 7 In aluo duarum ſequens 294/30 rsſi 8 Antecedens 292ſr fr450 5 » In Spina Septentrionali ſequens trium 28330 Lrsſt; 10 Media 185ſ10 30 30. 11 Pręcedens trium* 284/20 ſ 10 4 12 In extrema cauda 1 28420[15 15 4 Qmnes ſtellæ prærer primam 11. Quartæ magnit. 9. Quintæ. INFORMES CIRCSA FISCEMNOTIVM. Præcedentium piſcem lucidarum, quæ anteit W71fio; 7 2 3 2 Media 284 0 22710/q 3 3 Sequens trium 277 10 21 0 3 4 Quæ hanc præcedit obſcura ſr250 ſ 552p M 1 Cæterarum ad ſeptentrionem Auſtralior 277110 4 6 Quæ magis in Boream 1277 10 l Omnes ſtellæ 6. Tertiæ magnit. 3. Quartę 2. Quintæ 1. loan. de Sacro Boſco. 77½ 1 N PLAGA ERGO AVSTRALISTELI. f omnes 316. Primæ magnitud.7. Secundę 18. Tertiæ 60, Quar- tg 168. Quintæ 53. Sextę 9 Neb-x. INTOTO AVTEM FIRMAMENTO STELIL Æ omnes, præter tres in cincinno. 10 22. vt ſupra dictum eſt. Ex his omnibus liquido conſtat, prope polum antarcticum nullas ſtellas contineri, cum omnium propinquiſſima illi polo ſit ſtellas 34. ſub muſculo ſi- Iuxta polũ niſtri pedis Centaurisquippe quæ gradibus 28, min. 39. à polo anctartico diſtat, anctarticũ propterea quòd eius declinatio, ut paulo poſt docebimus, comprchédit grad. 6r nullas eſſe min. 2I. Si enim vera referunt, qui ex Quſitania,& ex alijs prouincijs Hiſpaniæ ſtellas. in Indias nauigarunt, ſtellaquę uiciniſſima polo eſt,& ad quam aſpicientes na- ues curſum Oceano dirigunt 30. ferme grad. vt inſtrumentis ſpſi obſeruarunt, à polo antarctico abeſt. Vnde fabuloſum erit, quod vulgo dici ſolet, iuxta po- lum anctarticum eſle ſtellas lucidiſſimas form am crucis referentes; niſi intel- ligamus ſtellas in Centauro, quarum 2931. 3 2.& 3 4 figuram inſtar crucis con- Kituunt, ſuntq́ue omnes ſecundæ magnitudinis. VSVS PRAECEDENTISTABVIL AE. — SXPDA A MISSA tubula tria circa ſtellas ſingulas cognoſcun- Vſus pręce tur, Longitudo, Latitudo,& Magnitudo. Sienim qualibet ſtel- détis tabu lam in propria conſtellatione accipias, habebis mox in eadem li- Iæ ſtellarũ- nea, primum quidem gradus, ac minuta longitudinis eius; De-* == inde gradus& minuta latitudinis: poſtremo magnitudinem. EXEMDLVM. In 26. conſtellatione, nempe Leonis, accipio 27. ſtellam, quæ eſt in extremo caudæ, In eadem igitur linca reperio longitudinem huius ſtelle continere grad. 137. min. 50. Latitudinem vero grad. r. min. 50. Ipſam denique ſtellam eſſe magnitudinis primæ: atque ita de cæteris. Intelligenda eſt autem hæc longitudo(ſicut& reliquæ omnes in tabula ſuperiori contentæ) non a principio V, primi mobilis, ſed a prima ſtella aſteriſmi V, quæ nimirum in Lõgitudi- cornu dextro exiſtit, ita ut reſpectu illius omnes aliæ ſint orientaliores. Nico- nes ſtella- laus enim Copernicus loca omnium ſtellarum non computauit ad principium rũ in pręce V primi mobilis, quemadmodum Ptolemæus& omnes alij Aſtronomi conſue- dẽti tabula uerunt ſtellarum loca numerare, ſed ad primã, ſtellam Arietis. Quoniam enim incipiut a ſtellæ fixæ ſemper eandem longitudinem habent a prima ſtella Arietis, non aut prima ſtel à principio V, primi mobilis, nempe ab illa communi ſectione Zodiaci cum la Arietis- Aequatore, quæ principium YN, dici ſolet, cum ab hoc puncto pedetentim ſem Per ad ſigna orientalia tendant, ueluti ſupra oſtendimus; Placuit Copernico- ſtellarum longitudines potius ad primam ſtellam Arietis r eferrè, quam ad ini- tium V, primi mobilis, vt ſicuti ia: itudines earum ſemper eædem permanent Verg lon- ita quoque longitu dine earundem nullam ſuſciperent uariationem. gitudines Qvop ſi quis ſingularum ſtellarum diſtantias ab æquinoctio uerno, hoc ſtellarũ Ad eſt, à principio V, pruni mobilis,(quæ quidem diſtantiæ dicuntur veræ longi-& quomo tudines ſtellarum) more Ptolemæi, ceęterumque Aſtronomorum noſſe: do inueſti deſideret, heud wagno labore ad optatum finem perueniet hac ratione Sentur- 41 3 Addiſca IC2 Conmmont. imt. Cap. Spharæ Addiſcatur primum verus locus primę ſtellæ Arietis, ſiue(quod idem eſt) di- ctæ ſtellæ vera longitudo; Deinde cuius libet ſtellæ ex tabula ſuperiorr longitu- do excerpatur, cun primæ ſtellæ Arietis vera longitudo adijciatur. Nam cxcre ſcens ſumma, ſi minor fuerit quam gr. 3 60,mox indicabit diſtantiã ſtellæ pro po- ſite ab initio", primi mobilis, ſi vero exceſſerit gr. 360- numerus, qui relin- 1” quitur, abiectis grad 360. dictam oſferet diflantiam. EX EMPLVM, Iuxta obſeruationes Preti Appiant, qui vera ſtellarum fixarum loca examina- uit anno M. D.XXXII prima ſtella Arietis receſſit à principio V, primi mo- bilis oräentem verſus gr. 26. min. 38. Si igitur ſcire cupiam, quantum ab eodem principio amota ſit ſpica mp, acc'pio ex tabula ſuperiori in conſtellatione Ip, quæ eſt z5, Conſtellatio, diſtantiam dictę ſtellę a prima ſtellav, nempe grad. A 170. min. o. cui addo 26. gr. min. 38. quibus prima ſtella", ab ęquinoctio ver- no receſſit, efficiunturq́ grad. 196. min. 3 8. Atque tanta eſt vera longitudo illius ſtellę, quam ſpicam ip, dicunt. Item ſi inquirere lubeat quantum diſtet à verno equinoctio ſtella illa, quę in umbilico Pegaſi,& in capite Andromedę exiſtit, ſumo ex 19. conſtellatione, qug eſt Pegaſi, vel ex z0. quę eſt Andromedę dictæ: ſtelle diſtantiam a prima ſtella V, nempe gr. 3 47.·min. 10. cui addo gr. 26. min. 38 efficiunturque grad. 367. min 48 a quibus ſi recijciantur grad. 360. ſupere- runt grad. 7. min. 48. Tanta igitur eſt eſt longitudo vera ſtellæ propoſitæ. Atque ita de cęteris. PRAETEREVNP V M tamen non eſt, Nicolaum Copernicum accu- ratum ſtellarum obferuatorem anno M. D. XXV. reperiſſe ſtellam primam V non ſolum receſſiſſe ab æquinoctio verno grad. 26. min. 3 8. Vt vult Appianus, ſed grad. 27. min. 2 1. Quare ſtillius ubſeruationibus potius velis fidem habe- re, quam Appiani, reperies iuxta documentum pręcedens longitudinem ſpi⸗ rę np. hoc eſt, diſtantiam eius ab initio V, primi mobilis eſſe grad. 197. min. 21. Longitudinemvero capitis Andromedaæ comple cti grad. S. min. 31. Sed quoniam ſtelle paulatim ab occaſu in ortum progrediuntur, addenda erunt hoc tem- pore plura Minuta. Nam ab anno M. D. XXV. vſque ad annum Iubilæi M. D. LXX V. quo Romæ ſecundum hanc tabulam globum Aſtronomicum quam correctiſſimè conſtruximus, ſtellæ fixę ferẽ progreſſę ſunt min. 2 6. Qua- re longitudinibus in præcedenti tabula repertis addendi erunt grad. 27. min. 47. vt veræ longitudines inueniantur. Id quod nos in eo globo Præſtitimus. Hac ratione ſpica I, diſtabit a princi pio V, grad. 197. min. 47. Caput vero Andro- medę ab codem aberit grad. 8. min. 57. In quo fi- HINC ctiam facili negotio elicies, in quonam ſigno Zodiaci. 6 gradu quęli gno,& gra bet ſtella reperiatur. Si enim gradus verę longitudinibus in ventss üüliamun per du Eesſi 30-illico in numero Quotiente habebuntur integra ſigna, quibus ſtella ab ęqui- pticę quæ- noctio verno amouetur; reliquus autem numerus graduum, ac ſninuroruin,ſe uis ſtella quenti ſigno dandus erit, E X E M P L V M. Longitudo ſpien np. inuenta fuit reperiatur grad. 197·min. 47(Nunc enim ſequimur Copernici obſeruationem tanquam ue niorem, additis tamen adhuc min. 26. vt diximus.) Diuido 197:per. 30. eritque nu merus Quotiens é.reliqui auté gr.1 7. mi. 47. Quamobrem ſpica np. receſſit ad ini tio V,primi mohilis ſex ſignis integris, eſtq; in grad. 17*⁄min 47 feptimi ſigni, nẽ pe S. Pronuncio ergo, hoc tempore verum locum ſpicę mp. eſle in gr.r 7. min. 47. . Eadem ratione inuenietur locus uerus capitis Andromedgę in grad, 8- min. 57. Eodemq; modo loca omnium ſtellarum fixarum inquires fiue iuxta obſerua- uones Appiani, ſiuc Nicolai Copernici, ſiue alterius cuiuſpiam,&cc. D E Toan. de Sacro Boſco. 293 DE STELLARVM DECLI NATIONIBVS inueſtigandis. QVoNTAM ſtellæ fixæ propter motum illum tradiſſimum ab occaſu in ortum continuè mutant declinationes ab Aequatore, operæpretium me facta rum exuiſtimo, ſi breuiter hoc loco doceam, qua ratione ex ſinubus ſtellarum declinationes, quarum longitudines, latitudineſque notæ ſint„inquirantur. In credibilem enim vſum apud Aſtronomos hæc res habet, præſertim in inſtrumen uamuis autem multis modis id, quod proponitur, Declinatio exequi poſſimus, vt alibi oſtendimus: placuit tamen hoc loco eam tantummo nes ſtella- do uiam explieare, quam Petrus Nonius in libello de crepuſpulis demonſtra- rũ quo pa- uit,& quam nos clarius in ijs, quæ ad primum Mobile ſpectant, demõſtrabimus: cto inueſti Via autem eſt eiuſmodi. Fiat, vt quadratũ ſinus totius ad rectangulum contentũ gentur. ſub ſinu maxime declinationis Eclipticæ,& ſinu complementi latitudinis ſtel- læ propoſitæ, ita ſinus verſus longitudinibus ſtellæ ab initio q⁸, conputatæ, ſi la- titudo ſtellæ fuerit borealis, vel a principio, ſi ſtellæ latiudo auſtralis fue- rit,(Hæc autem longitudo AG, numeranda eſt ſecundum ſucceſſionem ſigno rum, ſi ſtella extiterit in ſemicirculo Eelipticæ deſcendente, hoc eſt, ſi eius ve- ra lo ngitudo a principio V, maior fuerit, quam gr.9o minor autem quam grad. 270. Contra vero ſignorum ſucceiſionem, ſi ſtella in aſcendente Eclipticæ ſemi- circulo extiterit, hoc eſt, ſi eius longitudo vera à principio V minor fuerit, quam gr. ↄ0. vel maior, quam gr. ⁊270. Hac enim ratione longitudo ſtellæ a prin- cipio Gο½, computata minor ſemper erit ſemicirculo. Contrario modo numeran- da erit longitudo a principio H. Nam ſi ſtella extiterit in ſemicirculo Eclipticæ deſcendente, ſupputanda erit longitudo contra fueceſſionem ſignorum, ſi vero in ſemicirculo Eclipticæ aſcendente, ſecundum ſignorum ſucceſſionem. Ita enim rur ſus longitudo ſtellæ à principio, ſupputata minor ſemper ſemicirculo euadet) ad aliud. Inuenietur enim aumerus, ex quo hac arte declinationem ſtelle depre- hendemus. Conferatur cum ſinu complementi differentiæ inter maximam decli nationem Eclipticæ,& complementum latitu dinis ſtellæ, numerus inuentus. Nã ſi numerus inuentus æqualis fuerit illi ſinui complementi, ſtella nullam habebit declinationem, ſed in Aequatore exiſtet: Si autem minor fuerit, detracto hoc ex illo, relinquetur ſinus declinationis Kellæ, eiuſdem denominationis cum laritudi ne, hoc eſt, borealis, ſi ſtellę latitudo borealis fuerit, auſtralis vero, ſi auſtralis: Si de nique numerus inuentus fuerit maior ſinu illins complementi, detracto hoc ex illo, reliquus erit ſinus declinationis ſtellæ, contrariæ denominationis cum latitu- dine, hoc eſt, borealis, ſi ſtella latirudiné habuerit auſtralẽ, auſtralis vero-. ſi borea lem. Exemplis quibuſdam res planior fiet. IMVENIENDA fi declinatio Arcturi, quæ ſtella eſt informis in Boo- te, ſeu conſtellatione 5. Quoniam ſtella hæc in tabula longitudinè habét gr.*70. min. 20. adijciemus gr. 27. min.*.ꝛà! vt fiat longitudo vera aà principio v. grad. 193. min. 7. quæ quoniam maior eſt, quam gr. 90. minor autem quam gr- 270. exi ſtet dicta ſtella in ſemicirculo Eclipticæ deſcendente, numerandaque erit eius longitudo a principio ⁷O,(quoniam! torum conſtructionibus- Declinatio Arcturi. titudinem habet borealé)ſecundum ſucceſ ſionem ſignorum, quę longitudo, ſi gr. 9o. detrahuntur ex eius longitudine ve- ra, reperietur continere gr. 108. min. 7. cuius ſinus uerſus erit 131095. poſito ſinu toto 100000. Latitudo autem eiuſdem ſtellæ borealis eſt grad. 31 minzo. eiusq;complementum gcad.58. min. 30. Diſferentia quoque inter maximam de- . M 4 clina- 144½ Comment. iu:. Cap. phara clinationem Eclypticæ, hoc eſt, inter grad. 2 3zmin. 30. S& complementum lati- tudinis ſtellæ, hoc eſt, grad. 73. min. 30. continet grad. 35.· min. o.& ſinus comple- menti huius differentiæ eſt 91916.[taq;ſi fiat, vt 10000000000. quadratum ſi nus torius ad 3359816736. rectangulum contentum ſub 39874. ſinu recto ma- ximæ declinationis Eclypticæ,& 35 264. finu complementi latitudinis ſtellę pro poſitæ, ita 1 31109 5. ſinus verſus longitudinis ſtellæ a G5, ſecundum ſucceſſionẽ ſignorum ad aliud,(hoc eſt, ſi iuxta regulam proportionum, quam Trium vo- cant, rectangulum dictum, quod habetur ex multiplicatione ſinus maximæ de- clinationis Ecly pticæ per ſinum complementi latitudinis ſtella multiciplicemus per ſinum verſum longitudinis ſtellæ, nempe ſecundum numerum regul æ Trium ducamus in tertium, productumq; diuidamus per quadratum finus to- tius, nimirum per primum numerum regulæ Trium, quod facillime fiet, ſi ex producto abijciantur decem priores figur ad manum dextram) inuenicetur hic numerus 44569.quem, quia minor eſt, quam 81915. ſinus complementi differemtiæ inter maximam declinationem Eclypticæ,& complementum lati- tudinis ſtellæ, auferemus ex 81915. ſinu complementi dictæ differentiæ, relin- queturque ſinus declinationis borealis Arcéturi 37346. cui in tabula ſinum reſpondet arcus grad. 2 1. min. 56. Tanta ergo eſt declinatio Arcturi ab Aequa- Declina- tore in boream. 3 Hirci. 1 rurſus inquirenda declinatio, quam habet Hircus ſtella lucidiſſima in ſiniſtro humero Aurigę,& eſt terrtia in conſtellatione 12. Longitudo huius ſtelle in tabula habet grad 43. min. 20. cui ſi addantur grad. 27. min. 47. confla bitur vera eius longitudo à principio N, grad. 76. min. z0. quæ quoniam mi- nor eſt, quam grad. 90. exiſtet data ſtella in ſemicirculo Eclypticæ aſcen dente, numerandaque erit eius longitudo à Gο,(quoniam eius latitudo borealis eſt) contra' ſignorum ſucceſſionem; quę longitudo, ſi eius longitudo vera detra- hatur ex grad. 0. comprehendet grad. 13. min. 40 cuius ſinus ver ſus erit 2832. Latitudo autem eiuſdem ſtellæ borcalis eſt grad. a2. min. 30. eiufque comple- mentum grad. 6. min. 30. Differentia quoque inter g rad. 23 min. 30. maximæ declinationis Eclypticæ,& grad. 67. minu. 30. com plementi latitudinis ſtellæ, complectitur grad. 44 min. O. Sinus vero com plementi huius differentiæ eſt 71923. Itaquc ſi fiatz vt 100000 00000. quadratum ſinus totius ad 3683839238. recta ngulum comprehenſum ſub. 29874. ſinu recto maximæ declinationis Ecly pticæ, X 9²397 ſinu complementi latitudinis ſtellæ datæ, ita 283 3-ſinus verſus longitudſmis ſtellæ a ο, contra ſucceſſionem ſignorum ad aliud, inuenientur hic numerus 105 1.quem quia minor eſt, quàm 71933. finus complementi differeu- tig inter maxhmam Eclypticę declinationem,& complementum latitudinis ftellg, auferemus ex 71933. finu complementi dictę differentię, remanebitque 7089 6. ſinus declinationis borealis Hirci, cui in tabula ſinuum reſpondent grad. 5S. imn 9. pro declinatione Hirci ab Aequatore in boream. 4 Declina- RvRSVS exploranda ſit declinatio illius ſtelle, quę in humero dextro ſĩ0 2. ſtelle, collocatur ‚eſtque ſecunda in conſtellatione,& magnitudinis 3. Longi- Aquarij qᷓ tudo huius ſtellg in tabula habet grad. 299. min. 40. cui ſi addantur grad. 27. in dextro minu, 4 conficietur vera eius longitudo a principio”, grad. 327. minu. 26. humero quę quoniam 1maior eſt, quam grad. 270. exiſtet dicta ſtella in Eclypticę ſemi- collocatur circulo aſccndente, numecandaque erit longitudo à G‧(quoniam latitu- & q magni dinem habet borcalem) contra ſucceſſionem ſignorum: quę longitudo, fi sudinis 3. cius longitudo vera fubtrahatur'ex grad. 360.& reliquo numero addatur grad, loan. de Sacro Boſco. 14 grad. 90. complectetur grad. 122. min. 33. cuius ſinus verfus erit 153303. La- Studo autem eiuſdem ſtellæ borealis eſt grad. I1. min. o. eiusq́; complemen- tum grad. 79. min. o. Differentia quoque inter grad. 23. min. 30. maximæ de- clinationis Eclipticæ,& grad. 79. min o. complementi latitudinis ſtellæ, com- prehendit gr. 55·min. 30. ſinus vero com plementi huius differentiæ eſt 56640: Itaque ſi fiat, vt 10000000000. quadratum ſinus totius ad 391411 1538. re- Ktangulum comprehenſum ſub 3 9874. finu recto maximæ declinationis Ecli- tice,& 98162. finu complementi latitudinis ſtellæ, ita 153803, finus verfus Lgeudns ſtellæ 4, contra ſucceſſionem ſignorum ad aliud, inuenietur hic numerus 60200. d quo, quoniam maior eſt, quam 566 50.ſfinus complemen- ti differentiæ inter maximam Eclypticæ declinationem,& complementum la- titudinis ſtellæ, auferemus 56640. finum complementi dictæ differentiæ, re- manebitque 3560. ſinus declinationis auſtralis dictę ſtellæ, cut in tabula ſi⸗ nuum reſpondent grad. ⁊ꝛ min. 2. pro declinatione datæ ſtellæ ab Aequatore in au ſtrum. PosrREMoO inueſtigandum ſit, quantam declinationem habeat 34. ſtella in Centauro, quæ maxime auſtralis eſt, exiſtitq́; fub muſculo pedis ſini ſtri,& eſt magnitudinis z. Longitudo huius ſtellę in tabula habet gr. 184. min. 30. cui ſi addantur grad. 27. mim. 4. componetur vera eius longitudo a princi pio’ grad. 212. min. 17. quę quoniam maior eſt, quam grad. 90 minor autem quam gradi. 2 70. exiſtet dicta ſtella in ſemicirculo deſcendente Eclypticę, nu- merandaq; erit eius longitudo a,(quia latitudinem habet auſtralem) contra ſucceſſion em ſignorum: quę longitudo, ſi eius longitudo vera ex gra. 270.de- matur, continebit gr. 57. min 43. cuius ſinus verſus erit 46590.Latitudo por, ro ciuſdem ſtellę auſtralis eſt gra. 55. min. 40. eiusqj; complementum gra. 34, minu. 20. Ac proinde differentia inter gra. 2 3. min. 30. maximę declinationis Eclyptice,& gra. 34. min. z0. complementi latitudinis ſtellę, comprehendet grad. 1o. min. finus uero complementi huius differentię erit 98 219. Itaque ſi fiat, ut 16000000000. quadratum ſinus totius ad 2248863600. rectangulum contentum ſub 36874 ſinu recto maxime declinationis Eclypticę,& 56400. ſinu complementi latitudinis ſtellæ, ita 46590. ſinus uerſus longitudinis ſtel- læ P, contra ſucceſſionem ſignorum ad aliud, reperietur hic numerus 10459. quem quia, minor eſt, quam 98217. ſinus complementi differentiæ inter ma xi- mam Eclypticę declinationem,& complementum latitudinis ſtellę, detrahe- mus ex 98277 finu complementi dictę differentiæ relinqu eturq; 87758. finus declinationis auſtralis propoſitæ ſtellæ, cui in tabula ſinuum reſpondent gra. 61. min. 1. pro declinatione dictę ſtellę ab Aequatore in auſtrum. Ex his exéẽplis ſatis arbitror præce ptum à nobis traditum percipi, quo fielſarum declinationes mnueſtigentur. Alia præcepta ad eaſdem declinationes perquirendas demonſtraui mus in ijs, quæ ad doctrinam primi mobilis pertinent. DE QVANTITATE STEILARVM. — Co NSTITVTO numero ſtallarum, quæ in ſex differentias magnitudinum diſtribuuntur, cxplicataq; ralione, qua earum declinationes inueſtigentur, proponenda iam eſt quantitas earundem ſtellarum in quacunque differentia magnitudimum. Hoc autem commodiſſime efficiemus, ſi tabulas quaſd am ſubijciamus hoc loco, in quibus& proportiones diametrorum ſtellarum tam Hixa- Declina- tio 3 4. ftel le Centau ri, quę ſub muſculo ẽ ſiniſtri pe- dis, e ſtq́; magnitu- dinis 2⸗ 756 Comment in.. C 2p. 8. pheræ fixarum, quam errantium, ad diametrum terræ,& proportiones magnitudinum ſtellarum earundem ad terræ magnitudinem, contineantur: Quibus in tabulis ſecuti ſumus Franciſcum Maurolycum Abbatem in Appendice Dia legor um de Coſmographia. Proportiones diametrorum ſtellarum omnium ad diametrum terræ. Proportio— nes dia Diameter cuiuslibet ſtelle magnitudinis primæ ad metrorũ diametrum terræ proportionem habet, quam 19 ad 4. Arlarum Diameter cuiuslibet ſtellæ magnitudinis fecundę ad 4 terre diametrum terræ proportionem habet, quam 269 ad go. dia metrüůÜ———— 3 Diameter cuiuslibet ſtellæ magnitudinis tertiæ ad diametrum terræ proportionem habet, quam 25 ad 6. ——O—ꝛ⸗O⸗OLL ſ—O———— Diameter cuiuslibet ſtelle magnitudinis quartæ ad diametrum terræ proportionem habet, quam 19 ad z. Dia meter cuiuslibet ſtellæ magnitudinis quintæ ad diametrum terræ proportionem habet, quam 119 ad 36. Diameter cuiuslibet ſtelle magnirudinis ſextæ ad Diametrum terræ proportionem habet, quam 21 ad. Diameter P ad diametrum proportio- nem, haber quam 9 ad*. Diameter LE ad diametrum terræ pro portio- nem habet, quam 32 ad 7. Diameter& ad diametrum terræ proportio- nem habet, quam ad 6. Diameter„πκ ad diametrum terræ proportio- nem habet, quam TT ad 2. Diameter Q ad diametrum terræ proportio- nem habet, quam Diameter ad diametrum terræ proportio- nem habéet, quam 1 ad 23. Diameter ad dia metrum terræ proportio- nem habet, quam 5 ad 17. Diameter ⁄eάad diametrum proportio- nem habet, quam 187 ↄd r0. ITAQV fi diuidantur finguli termini antecedentes harum proportionum per ſingulos terminos confequentes, eluceſcet, quoties diametes cuiuſuis ſtelle contineat diamet rum terrę quando nimirum diameter ſtellę diame- trum terrę execedit, culu ſmodi ſunt diametri omnium aſtrorum, exceptis diame- tris Veneris, Mercurij,& Lunæ; vel certe, quoties diameter terræ diamctrum Kellæ contincat, quando videlicet diameter ſtellæ a terræ diametro ſuperatun, quales Toan. de Sacro Boſco. 14 quales ſunt diametri inferiorum trium planetarum. Hic enim diuidendi erunt termini conſequentes per antecedentes. Verum hæc omnia in ſubiecta tabula inſpicere licebit.— QLuoties diameter cuiuſuis ftellæ diametrum terræ, vel diameter terræ diametrum tellæ in ſe contineat. Diameter cuiuslibet ſtellæ magnitudinis primæ— ; loties continet diametros terræ 4£ 4 Wioties —ę—;—————— tiameter Dia meter cuiuslibet ſtellæ magnitudinis ſecundæ eufuiſgis 5 5 3 2.2. 3 continet diametros terræ— 42 ſtellg dia- Diameter cuiusliber ſtellæ magnitudinis tertiæ metrũ ter continet diametros terræ 4 ræ conti- —.. neat, aut Diameter cuiuslibet ſtellæ magnitudinis quartæ veadr 4 continet diametros terræ 3 2 3 Diameter cuiuslibet ſtelle magnitudinis quintæ 1 12 3 3 1 1 continet diametros terræ 33+ Diameter cuiuslibet ſtellæ magnitudinis ſextæ continet diametros terræ 2⁵ Diameter P continet diametros terræ Diameter II continet diametros terræ 4 Diameter& continet diametros terræ 8 Diameter 3ωʒ continet diametros terræ 5‿ Diameter terræ continet diametros Q 3 Diameter terræ continet diam etros& 28 Diameter terræ continet diametros S 3 Diameter*εσcontinet diamettos 18 2‿☚ CvM autem ſphæræ inter ſe proportionem habeant diametrorum triplica- 28. duod. tam, non difficile erit, uel mediocriter in Arithmeticis uerſato colligere ex priori tabula omnes proportiones, quas ſtellarum magnitudines habeant ad terræ ma- gnitudinem, ueluti apparet in ſubſequenti tabula, in qua dictæ proportiones in numeris integris,& minimis continentur 3. Proportiones magnitudinem ſtellarum omnium ad magnitudinem terræ. Stella quæuis primæ magnitudinis ad Proportio terram proportionem habet, quam 6859 ad 64 ne Ala. — gnitudi-- .— 8 Stella quæuis ſecundæ magnitudinis ad num ſtel- terram proportionem habet, quam 19465109 ad 216000 larum ad Stella quæuis tertiæ magnitudinis ad terræ ma- terram proportionem habet, quam. 17624 ad 216 gnitudinẽ Stella Quoties magnitu- do cuiuſ- nis ſtellæ magnitu- dinem ter rę comple ctatur, aut conrra. 19(omment. int. Cap. Spheæræ Srella quæuis quartæ magnitudinis ad terram proportionem habet, quam 6859 ad 125 Steſſa quæquis quintæ magnitudinis ad terram proportionem habet, quam 1685159 ad 46656 Stella quæuis ſextæ magnitudinis ad terram proportionem habet, quam 9261 ad 712 Saturnus ſe habat ad terram, vt 729 ad 8 Iuppiter ſe habet ad terram, vt 32763 ad 643 Mars ſe habet ad terram, vt 343 ad 216 Sol ſe habet ad terram, vt 1331 ad 3 Venus ſe habet ad terram, vt 12²27 ad 1000 Mercurius ſe habet ad terram, vt 1 ad 21952 Luna ſe habet ad terram, vt 125 ad 4913³ Sol ſe habet ad Lunam, vt 6539203 ad 1000 QVYop ſi diuidanturomnium harum proportionum termini antecedentes per terminos conſequentes, manifeſtum erit, quoties magnitudo cuiuſuis aſtri magnitudinem terræ in ſe contineat, exceptis tribus planetis inferioribus. In his enim diuidendi erunt termini conſequentes per antecedentes, vt cognoſcatur, quoties magnitudo terræ magnitudinem cuiuslibet illorum comprehendat, ve- luti in ſequenti tabula perſpicuum eſt. Quoties magnitudo cuiuſuis ſtellæ magnitudinem terræ, vel magnitudo terræ magnitudinem ftellæ in ſe contineat. Quguis ſtella primæ magnitudinis in ſe continet terræ magnitudinem 107 vel Quæuis ſtella quartę magnitudinis mn ſe continet terræ magnitudinem 54 2- vel Quæuis ſtella quintæ magnitu dinis in ſe continet terræ magnitudinem 36⁶ S 7- 0,4 1 Quæuis ſtella lextæ magnitudinis in fe continet terræ magnitudinem 18— 2 vel Saturnus in ſe continet terræ magnitudinem 91+ 3 4 5—, 2 3 Iuppiter in ſe contmerterræ magnitudinem 952 ve Mars in ſe conrinet terræ magnitudinem — 3 Sol in ſe continet terræ magnitudinem 166-4- Terrar Loan. de Sacro Boſco. 14 9 Terrra in ſe conttnet Vcneris magnitudinem 37 Terra in ſecontinet Mercurij magnitu dinem 2195 2 Terra in fecontinet Lunæ magnitudinem 39— Vel 39+ Solin ſe continet Lunæ magnitudinem 6539 2 1. vel 6539 FPRTORES numerichuius tabulæ reſpondent numeris ſuperiorum tabula- rum preciſe, poſteriotes autem non, ſed aliquantulum deficiunt a ueritate, po- ſiti tamen funt, quòd minores ſint, ac facilius percipiantur. Ex HIS, igitur omnibus tabulis ſatis perſpicue liquet, Solem inter Omnia aſtra mundi eſſe maximum; Mercurium uero minimum Item omnes ſtellas tã fixas, quam errantes, maiores eiſe ipſaterna, tribus duntaxat Planetis exceptis Venere, Mercuro, ac Luna, Hi etenim minores ſunt, quam terra. Qvon zſt curioſus quiſpiam ſcire deſideret, quotnam ſtellæ requirantur in quacunque differentia magnitudinum, uttotam ſuperficiem concauam Fir- mamenti explere poflint, ita ut ſeſe mutuo contingat, id facile aſſequetur par- tim ex his, quæ hoe loco de proportionib. diametrorum ſtellarum,& teuræ di- ximus, partim vero ex ijs, quæ ad finem huius cap. ſcribemus. Cum enim dia- meter concaui firmamenti contincat 2261 2-. diametros terræ, diameter autem cuiuſuis ſtellær magnitudinis primæ contincat 4.. diametros terræ, Si fiat Vt A αad I.ita 226 1a ad aliud, inuenientur in diametro concaui Firmamen- ti diametri unius ſtellæ magnitudinis primæ 4760.& paulo amplius. Et ſi hanc diametrnm multiplicemus per3. contincbit ciraunferentia circuli maximi in concauo Firmamenti 15 960. diametros unius ſtellæ magnitudinis prim æ,& paulò amplius Quam cirounferentiam ſi multiplicemus per diametrum, népe Per 4760 reperiem us ſuperficiem concauam Firmamenti continere 7 1 209600. diametros quadratas unius ſtellæ magnitudinis primæ. In quibus totidem ſtel læ magnitudinis primæ ſe mutuo tangentes deſcribi pofſunt. Ex quo etiam apparet, illos decipi, qui putant, plures ſtellas eſſe re ipſa in Firmamento, quà3m filios Ifrael, propter uerba ſcripturæ fupra allata. Cum enim in egreſſu Ae- gypto numerata fint 603 550. filiorum Ifraeb ſupra 21. annos, qui nimirum ad dolla procedebant, ut cap. 1. Numer. recte colligunt nonnulli Doctores, ſi nu- merentur etiam pucri,& mullieres, numerum eorum maiorem fuiſſe. ́ 2000000. Quis igitur dubitar, inttot ſeculis annorum multo plures fuiſſe, 471209600 Quocirca, cum re ipſa multo pauciores ſint ſtellæ, quod inter quaslibet duas ma gnum ſpatium interiectum fit, ſintque vaſta ſpatia non pauca in cœlo, in quibus nulla ſtella apparcat, ita ut nullo modo ſe mutuo tangãt, perſpicuum eſt, multo pauciores eſſe ſtellas in Firmamento filijs Iſrael. Eadem ratione reperietur nu- merus ſtellarum cuiuſcunque magnitudinis, quæ totum Firmamentum replere poſſint. AIPHRAGANVS igitur in ratione, quam auctor noſter attulit in con firmationem ſecundaæ partis quartæ concluſionis, quod nimirum terra inſtar puncti ſeſe habeat collata cum Firmamento, intelligit minimas ſtellas uiſu per ceptibiles, ea, nimirum, quas nos cum Aſtronomis alijs ſextę magnitudinis ap- peilauimus, quarum quælibet maior eſt, quam terra octodecies,& amplius. Quo circa iure optimo concludi poteſt, terram eſſe ueluti punctum reſpectu cæli, quà doquidem ſtella tanso maior exiſtens, quam terra, tanquam punctum, compara ta cum cælo exiſtimatur. 1 NON S0l inter aſtra ma- ximus eſt, & Mercu- rius mini- mus. Quot ſtel- le magni- tudinis re quirantur ut repleãt totum Fic mamẽtũ. Alphraga nus dequi bus ſtellis loquatur, Quomo- do terra ſe habeat cũ ſingulis cę lis collata. 190 Commant. inl. Cap. Tphæra Nox autem abs re fuerit, hoc loco breuiter etiam declarare quonam pa⸗ cto terra ſeſe habeat cum ſingulis orbib. cęleſſibus collata. Non:in. reſpectu 24. iuſq; cæli exiſtimari debet inſenſibilis maxgnitudimts. Quamobrem certiſſime tenendum eſt, terram inſenſibilis eſſe magnitudinis, ſi cum cælo lIouis Satur- I, Firmamenti,& alijs ſuperioribus cxlis comparetur, utomnes rationes addu- ctæ manifeſte confirmant: At vero reſpectu cæli Martis, atque Solis, effe quidem aliouius quantitatis, ſed non tantæ, quæ ſit alicuius momenti, ut luce clarius con ſtat ex illis rationibus, quas ex umbris,& inſtrumentis Mathematicorum de- promptas propo ſuimus; Sunt enim illæ expericntiæ in Sole præcipue obſerua- tæ: Si denique conferatur cum ccœxlo Veneris, Mercurij, ac Lunæ, eam omnino iam cenſendam eſſe notabilis magnitudinis, maxime reſpettu orbis Lunaris. Cum enim corpus Lunare reſpettuorbis, in quo exiſtit, ſenſibilem præ ſe ferat quantitatem, ac molem; ut ſenſibus eſt manifeſtum; quo modo Terra, quæ mul to maior eſt corpore Lunari, dici poterit non habere molem, ac quantitatem Terraã S0- le eſſe mi- norẽ, Lu- na uero maiorem. notabilem reſpectu cæli Lunæ? Hæcomnia magis perſpicua erùntex communi hac ſententia Aſtronomorum, quiaſſerunt, Si quis im orbe lunari conſtitutus terram intueretur, appareret eiter maior,& paulo amplius, quam Luna hinc eterris conſpicitur: Exorbe vero Solis bis maior iudicaretur terra conſpecta, quam hinc è terra Venus nobis apparet: Ex cælo deinde Martis terra, ſi luceret, ęſtimaretur ęqualis vni ſtelle minimę, quales ſunt in fexta magtitudine com- prehenfę: Ex ſuperioribus deni que cælis, maxime èx Firmamento, mullo pafto cerneretur, ſed omnino inſtar puncti exiſteret inſemſibilis. 1 Ma B VERVM quia mira fortaſſe alicui uidebuntur ea, duæ de quantitate aſtro- rum reſpectu magnitudinis terræ affirmauimus, breuiter nuncuſtendemus, ter- ram, quamuis ingenti mole nobis prędita effewideutur multo minorem eſſE cor- ore Solari, Lunam vero contra, quamuis eius magnitudinem eandem efſe, quã Solis, ſenſus iudicet, longe minorem eſſe ipfa zerrà. Rationes autem fubtiliſſi- mas, quibus peritiſſimi Aſtrono mi hęc ommia: Geornerri cc condludunt, quò- niam altioris ſant conſiderationis, quam ut hoc loco explicari ꝓoſſint, ſpe- ctantque ad Theoricas planetarum, ommino prætermittemus, ſi quis autẽ earum deſiderio tenetur, petendæ erunt ex Prolemæo ſummo harum rerum artifice,& alijs Aſtronomis. Quod igitur Sol fit longe maior, quam terra, ex rationibus Perſpectiuorum manifeftum eſſe poteſt. Si enim Soleſſet torræ xæqualis; Proij- ceretur umbra terre æquabiliter immodum cylindri inänfinitum; Siuero mi- noræxiſteret Sol, quam terra, augeretur ſemper umbraterrr proiecta in infini- tum: Quorumälluda Vitellione lib. 2. Perſpectiuæ propoſ. 26. Hoc vero pro- Oſ. 28. clariſſime demonſtratur; Quocirca nocte ſorena occultarentur ſemper aliquæ ſtellæ fiue, quæ nimirum in ümbra terre exiſterent, vel certe non tan- rum haberent ſplondorem, quantum aliæ ſtelle, quæ tu ncd Sole illuſtrantur: Eademq; ratione quando Mars, luppiter,& Saturnus Soli per diametrum obij- citur, paterentur eclipfim, quod nunquam viſum fuit. Quare Sol multo maior exiſtet, qudmuerra: Ita enim fiet, vtumbra terræ proijciatur in formam pyra- midis, ſeu potius coni, deſinatque in punctum indiuiſibile, adeo ut ad ſtellas fixas,& dictos planetas minime portingat, ut ab eodem Vitellione demonſtra- aur propoſ. 27. eiuſdem lib. Vnde mirum non eſt, quod meque vllæ ſtelle fixæ, neque ſu periores illi Planetæ defoctum luminis patiantur, quamuis e diame- rro Solem aſpiciant. Quod autem Luna multo minor cxiſtat, quam terra, de- monſtratiue ex dictis ita deduci poteſt. Quoniam enim oſtenſum aſteene um- ram Ioan. de Sacra Boſco. 191 bram eſſe conicam, ita ut ſemper anguſtior efficiatun„tandemque in pun6tum deſinatz neceſſeeſt ,umbras denſitatem habere minorem drametrum, quam ſit terræ diameter. Quare cumm tota Luna intra dictam umbram aliquando abſcon- datur, longo etiam temporis interuallo, ut in eius eclipſibus apparet, quis non videt, cius diametrum minorum eſſe diametro vmbræ, r X..οſequenti Jon- ge adhuc minorem terræ diametro? Quoniam igitur Luna multo minor, quam terra, exiſtir,& nihilominus tanta nobis apparet, perſpicunm eſt, eam nobis ad modum efſe vicinam, vtiam ſenfbilis fit omnio, ac percepnbilis diſtantia à ſuperficie terræ ad eius centrum, ſi cum diſtautia a ſuperficic terræ ad celum Lu næconferatur. Quare recte Prolemæus, ac Ioannes de Regiomonte Dict 4.£ mag. c.. præcipiunt᷑, verum locũ ,per eclipfes Lunares inueſtigãdũ eſſe, non an tem per inftritmenta. Nobis enim, aiunt, in ſuperficie terræ exiſtentibus maxi- mus, Sc ſenſibilis error continget, fi per inſtrumenta lacum verum G&, uenari uelimus,& propter nimiam eius vicinttatem; quod minime contingeret, ſi in contro terræ collocati eſſemus-. 4— Locys hic me admonct, ut, quoniam de omnibus ſtellis, quę viſu com mode percipiuntur, verba fecimus, aliquid etiam dicam(multi enim niri gra- ues, atque cruditi meam hac de re ſententiam flagitarunt) de ſtella illa noua, quæ anno 1572. in conſtellatione Caſfiopeiæ apparuit,& anno 1573. euanuit. Apparuit quidem ſtella illa tantæ magnitudinis, ac ſplendoris in principio, vt Veneris ffellam uinceret: fed poſt aliquot menſes ita diminuta fuit, ut æ- qualis iudicaretur ſtellæ polari, velcuius alij ſtella magnitudin is tertiæ, atque in hac quaneinate ad finem vfque femper uiſa fuit. Kes ſane admiranda,& pro digio per ſimilis,& quæ multorum ingenia exercuerit. Nonnulli enim, licet pauci, putarunt, eam ſtellam nouam non fuiſſe, ſed vnam ex autiquis illis tre decim, quæ ſemper in Caſſiopeia ab Aſtronomis ſunt obſeruatę: uiſam autem tunc eſſe maiorem folito, propter exhalatiouem in ſuprema aeris regione inter ipfam,&e noſtrum aſpectum interiectam; indeq́ue factum eſſe, ut perique illam fuiſſe nonam crediderint. Alij vero exiſtimarunt, ſtellà illam fuiſſe minimam aliquam in Firmamento ex carum numero, quæ extra ſex magnitudines ſunt, & plerunque propter exiguitatem deliteſcunt, ita ut non appareant, ideoq́ue, ut ſupra diximus, ab Aſtronomis non ſunt in numerum ſtellarum relatæ: pro- pter exhalationem autem inter poſitam uifam eam tunc fuiſſe taunta magnitudi ne, vr ab omnibus fere noua exiſtimaretur. Alij denique, ſtellam illam fuiſſe cometam in ſuprema aeris regione, arbitrati ſunt. VERAM nüulla harum opinionum mihi vera eſſe uidetur. Quod enim ſtella illa non fuerit una ex tredecim illis in Caſſiopeia notatis, certo cettius eſſe puto. Nam Franciſcus Maurolycus abbat Meſſanenſis in contemplatione ſiderum exercitatiſſimus,(quippe qui ſexaginta ipſos annos in eo ſtudio po- fucrit) in Sicilia, alijque Aſtronomi permuiti tum in utraque Germama, tum in Hiſpania,& Gallia qui non ſemel illas tredecim ſtellas Caiſipeię numera runt, eodem illo tempore, quo noua hæc apparuit, præter tredecim illas, no- uam hanc, de qua loquitur, in Caſfiopeia animaduerterunt, ut iam non tre- decim, ut olim, ſed quatuordecim ſtellas in Caſſiopeia eſſe intelligerent. Cu- ius rei etiam teſtis ſum ego ipſe, qui Romæ anno. 1573. menſe Decembri, præ- ter nouum illuc aſtrum,(diminutum tamen ‚ita ut ſtellis tertic magutin Pnis par viederetur) in Caſfiopeia alia tredecim conſpexiinec uero ego unus Romæ, ſed complures alij mecum, quibus nuper ortum ſidus monſtrabam, ſæpius ob- ſerua- Digreſſio de ſtella il la noua, qᷓ an. 1572. apparuit, & anno 1573 cua nuit. Prima ſen tẽétia de no ua ſtella. Secüda sé tétia de no ua ſtella. Tertia ſen tétia de no ua ſtella. Cõfutatio primeę ſen tentię. Qua figu- raru ſtella noua cum ſtollis Caf ſiopeię effi ciebat. Cõfutatio ſecund sẽ tentiæ Cõfutatio tertiæ ſen- centlæ. 19.2 Comment. ini. Cap. Spharæ ſeruarunt. Mirum autem eſt, auctores huiuſce fententiæ ſolos inter omnes Aſtronomos uidiſſe,illam ueterem eſſe ſtellam, ipſam autem ſtellam nomuidiſe ſezut facile quis ſuſpicari poſſit, eos non admodum diligentes fuiſſe inhuius ſtellæ obſeruatione,& ueterum auctoritate porius, quam noua obſeruatione nixvos aſſeuerafſe, aſtrum illud ab alijs non differre, ne uidelicet nouum quid in alijs ſtellis Caſſiopeiæ, qua ſunt tertiæ magnitudinis,)fccundam dico, quæ in cælo concederent. Id quod velex eo apparet, quod ſtella illa noua cum tribus eius pectore cernitur, quartam, quæ eſt ſuper cathedram ad co xas;& duodeci- mam, quæ in aſcenſu medio cathedræ ſita eſt, efficiebat figuram eam, quam Geometræ Khombum vocantzſtella autem vndecima Caſſiopeiæ, quæ eſt quar te magnitudinis, quamque huius ſententiæ auctores, quod maior propter vapores interpoſitos(ut putant) videretur, nouam viſam eſſe exiſtimant, eſſi- cit perpetuo eam figuram, quæ Geometris Trapexium appellatur, ita ut mi- nus diſtet ipſa à quarta ſtella, quam duodeci- on7 6 ma à ſecunda, cum tamen noua illa omnium Nℳ 14- F conſenſum, qui eam obſeruarunt, æque diſta- X* ret à quarta, atque duodecima a ſecunda, ut ex appoſita figura perſpicuum eſt. Itaque ſatis conſtat, niſi fallor, auctores hos nulla ratio- ne ductos aſfirmare, quod aſtrum omnes no- a 6 uum vocant, id uetus fuiſſe,& ſtellam unde- 12. 2 cimam Caſſiopeiæ tum maiorem eſſe uiſam, X præſertim cum eam ipſam omnes Aſtronomi prope nouam ſtellam conſpexerint, inter nouã & quartam ſtellam Caſſiopeię collocatam, vt in figuram deſcripſimus: quod quidem ego cum multis alijs Romæ ſæpius obferuaui: Deinde ſiexhalatio illa interpoſita- tanta fuit, vr eius interpoſitu in utraque Germania, Hiſpania, Gallia, Italia, Sicilla,& alijs fortaſſe regionibus, aſtrum illud undecimum Caſſiopeiæ ma- ius apparuerit, quam re ipſa eſt, qui fieri poteſt, ut eandem ob cauſam,& reli- qua aſtra uicina non apparuerint maiora, ſed eiuſdem omnino magnitudinis, qua ſemper uiſa ſunt, atque hodie uideantur? Dicet fortaſſe quiſpiam, exhala- rionem illam tantam ſcilicct fuiſſe, vt inter aſpectum& illam tantummodo ſtel lam, non autem inter alias interijcererur; verum vt id contingere in una regio- ne potuerit, in pluribus certè, tanto præſertim interuallo diſiunctis, haud qua- qu am potuit, ut perſpicuum eſt ex aſpectus diuerſitate. Liquet igitur, mihi certè exploratum eſt, ſtellam illam, de qua agimus, non potuiſſe eſſe unam ex illis tre decim, quæ quotidie in Caſſiopeia cernuntur: Ac poſterior hæcratio a me al- lata refellit etiam ſecundam ſententiam. Si enim propter exhalationem(tu arbitrantur) ſtellula illa, quæ alias cerni non poteſt„ tanta magnitudine ſe conſpiciendam præbuit, profecto cadem de cauſa ſtella undecima Caſſiope- iæ(ut alias ſilentio pręteream)prope quam obſeruata eſt illa noua, ſe oſten- diſſet multo maiorem, cum tamen co tempore ciuſdem magnitudinis, hoc eſt quartę, ſit omnibus uiſa, cuius nimirum& antea,& poſtea viſa eſt, atque etiam nunc uidetur. Qvop ctiam ſtella illa noua non fuerit Cometa in ſuprema aeris regio- ne, ita perſpicuum faciemus. Periti aſtronomi ubique locorum notauerunt, il⸗ lam ſtellam eundem ſitum habere inter ſtellas fixas, eum nimirum, quem ſupe rior Ioan. de Jacro Boſco. 193 rior figura dem Öſtrat: ita vt omnes eam prope id punctum collocarint, vbi culu- rus æquinoctiorum circulum arcticum interſecat,& quod a polo arctico gradibus prope 23. ab Aequatore autem fere 66& diſtare perhibuerintzadeo vt nullam pene aſpectus varieratem in ea tam varijs locis deprehenderint. Quod cum ita ſit quis, dubitare poterit, illam non in ſuprema ragione aeris, vbi cæteri Cometæ ge- nerantur, ſed ſupra Lunam locum eſſe ſortitam? Nunquam enim vnus& idem Cometa è diuerſis regionibus in eodem prorſus cernitur loco, ſi cum ſideribus cõ feratur: ſiquidem ob vicinitatem(vt conſtat inter Aſtronomos)non paruam ſubit uarietatem aſpectus: immo& Luna ipſa, ſecundum omnes Aſtronomos, quòd terræ valde propinqua ſit, non caret aſpectus diuerſitate. Cum ergo noua illa ſtella nullam omnino viſa ſit habere diuerſitatem aſpectus in tam varijs regioni bus obſeruata, argumento ſane eſt, illam altiorem Luna extitiſſe atque ade Cometam nullo modo fuiſſe, niſi& Cometas in ætherea regione gigni dica- mus. ITAQVE vtbreuiter, quod ſentio, dicam ‚ cenſeo ſtellam illam, quæcun- que illa fuerit, in Firmamento, vbi ſtellæ fixæ ſunt, extitiſſe. Nam eam in re- gione ætherea,& non in elementari apparuiſſe, conſtat ex ijs, quæ paulo ante in confutatione tertiæ ſententiæ, eorum nimirum, qui eam Cometam facie- bant in ſuprema aeris regione exiſtentem, adduximus: propterea videlicet, quòd inea non ſit deprehenſa aſpectus diuerſitas. Eodem enim argumento Philoſophi,& Aſtronomi confutant Ariſtotelis ſententiam de via lactea, quam ipſe in ſuprema regionis aeris diccbat ex vaporibus„G exhalationibus vi ſtel⸗ larum, quæ in circulo lacteo conſpiciuntur, ad cam regionem excitatis& at- tractis continenter generari. Cum enim vbique terrarum per eadem ſidera Firmamenti, Caſſiopeiam, Cygnum, Aquilam, Sagittarium, Geminos,& alia, la ctea uia ducta videatur, vt copioſius in ſecundo cap. explicabimus, dubium eſ- ſe nom poteſt, quin multo altior ſit, quam ſuprema aeris regio, at que in ipſo Firmamento ſita, propterea quòd nullam habet diuerſitatem aſpecttss; quam vtique habcret, ſi in acre, vt volebat Ariſtoteles, collocaretur. Iam vero, vt eredam ſtellam illam nouam in Firmamento, non in alio quouis orbe cæleſti, extitiſſe, hoc maxime adducor argumento, quòd neque ego, neque vllus om- nino Aſtronomus, Juod quidem ſciam, alium motum in ea animaduerterit„ ꝓpræter eum, quem in fixis ſideribus obſerua mus. Nam conſtantem ſemper mo- tum,cundemque plane fitum inter alias ftellas fixas totum biennium(tam diu enim ferme durauit)retinuit. Quòd ſi in orbe alicuius planetæ fuiſſet, cum orbis ille ſane alienum a ſtellis fivis motum habeat, proculdubio& ſtel- la ipſa eun dem motum, curſumque habuiſſet 5ſecus autem rem habuiſſe, Aſtro nomi deprehenderunt. Atque hoc idem argumentum cuidenter concludit, multo minus ſtellam illam in clementari regione extitiſſe: quod ibi nulla ra- tionc eundem ſemper fitum, ac diſtantiam cum ſtellis fixis potuiſſet retinere. Què cum ita ſint, ita mihi perſuadeo, ſtellam illam vel tunc à Deo Opt. Max- Procreatam eſſe in cœlo octauo, vt magnum aliquid protenderet,(quod cuiuſ- modi ſit, adhuc ignoratur) vel certe in ipſo cœlo. gigni poſſe Cometas, ſicut in aere, licet rarius id contingat: quod quidem aperte fatentur non pauci ex an- tiquis philoſophis, multique ex recentioribus complures auctoritates,& hiſtorias adducunt, quibus perſuadeant, ſœpius ſtellas eiuſmodi longis remporum interuallis, alias ad ahud ſigm ficandum, in cœlo cxortas eſſe. Hoc i verum eſt, vidcant Peripatetici, quomodo Ariſtotelis opinonem de N materia Sententia com mẽéta toris no ua ſtella. Stelläã no- uam fuiſſe in Firma- mento. 192 Comment. in. Cap. Sphara materia cæli defendere poſſint. Dicendum enim fortaſſe erit, cœlum aon eſ⸗ ſe Quintam quadam eſſentiam, ſed mutabile corpus, licet minus corruptibi⸗ le ſit, quam corpora hac inferiora: quod ſane ante A riſtotelem Plato eum muleis alijs philoſophis ſenſit,& poſt Chriſtum non pauci, inter quos D. Am⸗ broſius, Balilius, Gregorius Nifenus,& cætera fere Eccleſiæ lumina, non ob- ſcure docuerunt. Quicquid tandem ſit,(meam enim ſnĩam in tanta re non in- terpono) mihi in preſentia ſatis eſt, paucis demonſtraſſe, aſtrum illud de quo lo- quimur, in Firmamento ſedem habuiſſe: quo pacto illic, aut vnde tam repente extiterit, quid portenderit, cur poſt biennium euanuerit, præter Deum ſcirc adhuc arbritor neminem, Illud omnibus exploratum eſſe debet, Deum non ade miſſe ſibi ſtellas efficiendi poteſtatem. quare& illam tum potuiſſe,& nunc poſ- ſe, ſi velit, vel innumerabiles procreare. Quare autem tum potiſſimum pro- creata ſit, occulto Dei iudicio, qui nihil fruſtra facit, ſed omnia ſumma proui- dentia ad ſuos fines dirigit, quoad mortalibus patefaciat, permittendum eſt- Subijciam hic ſententiam cuiuſdam Paulini Pridiani Medici,& Aſtronomi, qui Antuerpiæ idem ſidus nouum contemplatus eſt. Deinde afferam quoque nonnulla ex Franciſci Maurolyci Abbatis diſputatione, quæ mihi è Sicilia lu- perioribus annis miſſa eſt, totidem verbis excerpta: vt omnibus manifeſtum fiat, Aſtronomos in regionibus longo etiam interuallo diſſitis eundem ſitum in noua noſtra ſtella obſeruaſſe. Ita igitur Paulinus Pridianus anno 1572. Quid Pau inter cætęra ſcripſit: Iam ad mirabili, I uere tremendo Deo iudicio, conſpi- linus Pri= caum est aitrum elarum,& lucidum, quod ante hac non apparuit, ncque ui- dianus de ſum est: forma quidem d reliquis Sellis haud differens, ſed luce, ſlendore, G noula ſtel- mole quohue malus apparens,& quod non modo primæ magnitudinis Sfellts, là ſcribat. fed& ipſis planetis clarius, ac fulgentius conſpicitur: lucidiſsimo, ac clariſsim Veneris astro haud quaquam cedens. Quod propter hac& stare etiam ſuo lo= co videtur, nec alio, quam diurno motu progredi, ac una cum Firmamento re- azolui: contra plane aliorum cæleftium gnium, ac gnitorum Metereon nal- ram, uæ motu aliquo proprio ciuntur. luxta Caſstopeiam autem Sept entrio- nem uerſus, noua hac Stella conſpicitur cum ea, qut in pectore est Caſoinpeie,& altera, quæ ſupra ſédem prope crura; eo tertia in medio catbedrg, ita constuu- ta atque locata, ut Rhombi figuram ac formanm exprimat: Cuius Selee. 0 Quid Mau ad mundi polum uergentem angulum ipſa noua eſformat Stella, He.[Mauroly cus autem de eadem ſtella ita ſcripſit eodem anno 1572·] Hoc 2au,o ſignuim in- ſolitum,& mirabilius Cometis apparuit, ſtella ſcilicet inſignis,& eaimi ſplen- doris, in loco, ybi nulla Stella notabatur. Nec mibi Cameta ex ijs, qui in acre ge- nerantur reſse uiderur: altior enim apparet,&ꝙ de euzen e ee eee,. Dn. taſſé ſccut fulgere incepit, ꝛra deßinet 3 praſertim dum quidam J uaſe„Tuibus Cardanus aſſenritur, opmentar Cometas, ac nouas eelas etiam in cælosex aggrega tione ſplendoris a planeliz, aſtriſque reliquis fe ripoſſe„Vicunque fr, nequco ſats admirari buius stellæ nouam nottri temporis fulſicnem: Certun cauzm eſt,non eße aliqnam de numero ftollarum prima magnitudinzs, quæ Ptolennastes,& n4p huf nus numeris notaræ ſunt,& quæ ab orbe condito lucent,& quindecim ſunt; 98 bæc Stella noua ita ſplendore ſuperat, vr deinceps ſecundè magnitadinis ppe! 2e da ſint, modo hac perduret Hand ego ſte llam in boc Meſſanæa IIre Tanie ol ſcruans in Meridiano extantems circa tertianm noctis horam,reper. altitu dinei eſte graduum 6 2. Vade coniectaram feci, eum locart quaſi z9 ſummitaté ciyculs ardtict: ut Aitet bie à meo wertice per gradus 28.& proide ab Aequntore La, L4 rolycus de eadem ſtel la noua di Ferit. Toan. de Sacro Boſco. 19 † dus 6. fere: quoniam Meſſane latitudo habet gradus 3 8. G eam ſitam in epã fo, in quo Colurus ęquinoctirum ſé cat arcticuns ciculum, aut pſi pundto Liciniſsa- wam, Ec.] Hactenus de quarta concluſione noſtri auctoris diétum ſit. TERRAM ESSE IMMOBILEM. Vo D autem terra in medio omnium teneatur immobiliter, cum ſis ſumme grauis, ſic perſuadere videtur eins grauitas. Omne gra- ue naturaliter tendit ad centrum; Centrum quidem punctus in medio Fir mamenti: Terra igitur, cum ſit ſumme grauis, ad punctum illum natura- liter tendit. CO MMENTARIV S. OsTENDIT hactenas auctor terram in medio ompnium cœlorum, ele- mentorumque exiſtere, tanquam centrum totius Vniuerſi; Nunein quinta hac concluſione conatur probare, eam ita in medio mundi eſſe ſitam, vt omnis mo- tus localis ſit expers. Id autem duabus rationibus exequitur, quarum prima ſu- mitur a terræ grauitate. Cum enim terra omnium corporum ſit grauiſſima, fe- rctur ſuapte natura, cum nullibi impediatur, ad infimum locum, nempe ad cen- trum mundi, ibique quieſcet. ITEM, quicquid a medio mouetur verſus circunferentiam cœli aſcendit: Terra a medio moustur. Igitur aſcendit, quod pro imp'oſſibili relinquitur. 6 O M M ENTARIV S. PROBAT Idem ab incommodo. Quoniam enim in præcedenti concluſio- ne plurimis phænomenis confirmatum eſt, terram in medio mundiexiſtere: ſi motu localia medio amoueretur, aſcenderet vtique verſus eircunferentiam cœ- li, quod pugnatcum phænomenis, eſtque contra naturam grauitatis terræ. S ED quoniam auctor excluſit a terra motum localem duntaxat rectum, non autem circularem, ideirco opus erit confirmare in vniuerſum, terram eſſe im- mobilem ex Ptolemæo, Ariſtotele, cæteriſque Aſtronomis,& Philoſophis, hoc modo. Si terra non perſiſteret im mobilis; moueretur aut motu recto, aut motu cireulari. Recto motu cieri nequit, quia cum ſupra demonſtratum, ſit eam exi- ſtere in mundi centro, ſi motau recto ferretur, recederet à centro, atque adeo in eadem prorſus inciqeremus abſurda, quę conſequi diximus, ſi terra non eſlet in medio mundi conſtituta. Preterca ſi motu recto incederet, moueretur vel naturaliter, vel violenter. Atnaturaliter non ita mouebitur, cum ſuapte natu- ra ad locum infimum, qui eſt in centro Vniuerſi, tendat: Certum autem eſt eam eſcendere, in quameunque partem motu recto impellatur. Violenter quoque motu recto moueri non poteſt, quoniam nullum corpus ipſa grauius reperi- tur, quod ſuo pondere eam a centto mundi propelleret. Rurſus ſi terra motu recto ferretur, ſumnmia velocitate eam moueri neceſſe eſſet, ceum ſit ſumme gra- uis: Quo conceſſo, quis non videt, minus grauia, culiuſmodi ſunt arborum fo- lia, paſeę,& reliqua omnia corpora, poſt ipſam in aere debere relinqui, cum eius motum celerrimum conſequi nequeant, quippe ceum tanta grauitate non ſint prædita? At hęc omnia communi experientig repugnant. VIdemus enim N 2 huiufmodi Terrã non moueri motu re- cto. Terrd om nino im- mobilem eſſe. 796 Comment in:. Cap. 5 pbaræ huiuſimodi corpora, in vento aliqno, aut impetu auellantur, immota terræ ſa⸗ perficiei adhæœrere⸗Non igitur motu recto terra fertur. QVop autem nec motu circulari agitetur, ut multi opinati ſuut, ita con= firmari poterit. Si terra circulariter mouetur, mouebitur aut ſuper axem mundi ab oriente in occidentem, vel ab occidente in orientem; aut ſuper alium axem. Si ſuper axem mundi moueri dicatur, efficitur, vt nubes, aues,& omnia, quæ in aere exiſtunt, in contrariam partem cernantur moueri, nimirum in occidentem, ſi terra ad orientem voluitur, vel in orien tem ſi terra in occidentem labitur: quoniam videlicet confequi non poſſent motum terræ rapidiſſimum, vtpote qui in ſpatio 24-horarum abſoluitur. Neq; vero dici poteſt, aerem eaden cele- ritate cum terra circumduci, quoniam conſtat, ipſum modo huc, modo illue fluctuare, prout nimirum in hanc, vel illam partem a varijs ventis agitatur, vt quotidiana experientia nos docet. Prætera, ſi terra tanta celeritate eirca axem mundi volueretur, vt uidelicet circuitum expleret ſpacio 2 horarum, ſicut quidam fabulantur, omnia edificia corruerent,& nulla ratione diu conſiſtere poſſent; quod omnino falſam eſſe, nemo eſt, qui non videat. Neque enim va- let reſponſio quorundam, qui dicunt ædificia non corruere, pfopter nimiam celeritatem motus, quemadmodum neque aqua in vaſe aliquo contenta, effluit ſi vas velociſſime eircumducatut: Non valet inquam, hæc reſponſio, quia to- rus impetus aquę imprimitur verſus partes inferiores vaſis, non autem verſus orificium cius: At vero impetus imprimitur ædificijs verſirs partes extimas terræ vnde conſiſtere minime poſſent, quemadmodum neque aquæ in vaſe, po ſita, quod cireumuoluatur quantumuis velociter, ſi orificium eius ad partes cteriores vergat. Pari ratione efficeretur, lapidem, ſeu ſagittam aliquam ma- gna ui ſurſum directe proiectam, non in eundem locum recidere, veluti in na- mn aliqua celerrime mòta accedere conſpicimus. Quæ omnia abſurda ſunt. Rur ſus, ſi terra motu circulari cieretur, eſſe talis motus vel terræ naturalis, vel præter naturam: Naturalis eſſe non poteſt. Cum enim uni corpori ſimplici vnus tantum motus naturaliter conueniat; Terra autem ſuapte natura motu recto ad mundi ceutrum, ſi extra ipſum reperitur, pergat: non poterit ſecundum propriam naturam moueri circulariter. Neque etiam circumuertetur circu- lariter præter naturam, nempe ad motum cælis quoniam hac ratione ſemper ea- dem cæli pars vertici noſtro immineret; Vnde neque aſtra orirentur, neque occide tent: quòd abſurdum eſt.. S T VERO dicatur terra moueri ſuper alium axem, qui nimitum oblique ſecat axem mundi, præterquam quòd in eadem fere incommoda relaberemur, ſequitur quotidie in vna, eademque ciuitate, altitudinem poli variam exiſtere 5 quia videlicet illa urbis ad motum terræ non deſcriberet circulum parallelum circa polum; Vnde nunc propius ad illum accederet, nunc longius ab eodem amoueretur, ac proinde poli altitudinem variaret; quod falſum eſt. Videmus enim Romæ v. g. polum arcticum perpetuo eandem habere exaltationem ſupra Horizontem. Concludamus igitur cum communi Aſtronomorum, atque Phi- loſophorum ſententia, terram eſſe omnis motus localis tam recti, quam cir- cularis,&xpertem: cælos autem ipſos continue circa ipſam circumagi, præſertim quia hocvonceſſo, multo facilius omnia phænomena defenduntur, nullumque inconueniens inde conſequitur.. FAVIENT huic quoque ſententiæ ſacræ literę, quæ plurimis in locis ter- ram eſſe immobilem affirmant, Solumq́; ac cætera aſtra moueri teſtantur: Le- 3 8 4 gunus loan. de Sacro Boſco. 197 gimus enim in pſalmo 103. Qui fundaſti terram ſaper ſtabilitatem ſuam, 2em „clinabitur in ſeculum ſeculi.] Item in Eccleſiaſte capit. 1.[Terra in gęternunm ſlat. aritur Sol,& cccidit,& ad locum ſuum reuertitur, ibique renaſcens gyrat per meri- diem,& flectitur ad aquilonem. Quid clarius dici poterat: Clariſſi mum ſuogüe teſtimonium, quod Sol moueatur perhibet nobis plalmus. 13. in quo ita legitur. [In Sole poſuit tabernaculum ſuum,& ipſe tanquami ſponſus procedens de thalamo ſuo, exultauit vt Gigas ad currendum viam, a ſumma Cælo egreſsio eius: Et occur- ſus emua vſque ad ſummum eius nec eſt qui ſe abſcondat à calore eus.] Kurſus inter miracula refertur, quod Deus aliquando Solem aut retroduxit, aut prorſus, vt conſiſteret, effecit. HvIVSs autem immobilitatis terræ in medio mundo diuerſi diuerſas aſſi- Variæ ſen gnarunt cauſas. Quidam enim(inter quos eſt, teſte Ariſtotele in 2. libro de cœ- tentiæ, cur ſo, Xenophon Colophonius) dixerunt, terram ex altera parte eſſe infinite pro- terra fit im fundam, atque ob id eam non cadere deorſum. Sed hæc opinio falſa eſt. Pri- mobilis,& mum, quia hoc modo terra non eſſet rotunda, ac ſphærica„cuius contrarium ſupra demonſtrauimus. Deinde, quoniam ſecundum Ariſtotelem in 3· libro Phyſi.& 1. de cœlo,& alios philoſophos, nullum datur actu infiaitum Tertio, quod hac ratione ccelum nullo modo circunuolui poſſet:impediretur enim ab in finita illa profunditate terræ: Neque enim cœlum infinito interuallo a nobis di ſtat, quod abſurdum eſt. ArII putarunt, vt Thales Mileſrus, terram aquis ſupernatare, atque ob illis ſuſtentari, ne decidat. Verum hoc ridiculum eſt. Nam cum aqua leuior ſic multo, quàm terra, qui fieri poteſt, vt grauius corpus ſuſtineat, præſertim cum vbique videamus pantes terræ ſub aquam deſcendere? Præterea interro- gandi funt huiuſmodi philoſophi, cui innitatur aqua, ne ſimul cumtterra deci- dat. Aqua etenim, cum ſit fluxibilis, conſiſtere nequit, ni ſolido alicui corpori ſit inniXxa. QVIDANM affirmatunt, vt Anaxagoras,& Democritus, terram prædi- tam eſſe figura admodum ampla, atque lata, atque idcirco eam comprimere ae- rem, ab coque ſuſſtineri, ne decidat. Ceęterum,& hoc fictum eſt, ac fabulæ ani- liperſimile. Terra enim figuram ſphæricam obtinet,& non planam, vti ſupra demonſtrauimus. Immo etiam ſi haberet talem formam, tamen contra expe- rientiam eſt, corpora lata ita in aere ſuſtentari, vt tandem non decidant. Quam- uis enim difficile huiufmodi corpora propter latitudinem deſcendant, quia nimirum vix aerem ſecare poſfunt, paulatim tamen deorſum tendere cernuntur. NoNNvLII denique, vt Anaximander Mileſius, proprius ad verita- tem accedentes, ideo terram in medio quieſcere teſtati ſunt, quia eſt in medio mundi poſita. Hine enim fit, aiunt, vt terra, vel inclinetur ad motum verſus omnem partem cœli, cum non ſit maior ratio, cur magis ad hanc, quam abil- lam partem moueri debeat, vel certe attrahatur æqualiter ab omnibus parti- bus ccœli. Quocirca, quoniam non poteſt eodem temporis momento ad omnes partes ferri, quieſcit in medio, ſeu centromundi. Sed& hæc opinio erronea eſt. Primum, quia f propter hanc cauſam terra non moueretur, detineretur violenter in medio Vniuerſi,& non naturaliter. Deinde quoniam falſum eſt, terram inclinari ad motnm verſus partes cœli, cum hac ratione ſurſum tenderet, quod illius naturæ repugnat. Videmus enim partes terræ naturaliter deſcen- dere ma ximo impetu, niſi impediantur,& ſemper a cœlo verſus centrum, qucqndl N 3 eius earum con futatio. Cur terra in medio quieſcat. Cur Anti- podes non cadant. Terræ am bitus ſecũ dum Ma- crobiũ,& Eratoſthe- nem. 194 Comment int. Cap. Sphara eius fieri poteſt, recedere. Pari ratione falſum eſt, terram attrahi aà ccœlo„cum potius terram videamus à cœlo remoueri ſuapte naturax Tertio, quia ſi pro- pter hanc cauſam terra in centro quieſceret immobilis, eadem ratione confirma- retur, ignem vel aerem in centro mundi poſitum debere quieſcere. Non enim maior effet ratio, cur in hanc, vel illam partem moueretur, cum æqualem ha- beat inchinationem ad omnes cœœli partes: quod tamen nemo philoſophorum conceſſit. DICENDVM eſt igitur, nullam aliam eſſe cauſam, propter quam terra in medio mundi quieſcat, quam ipſius grauitatem. Hinc enim fit, vt ſemper quærat eſſe in infimo loco, qui eſt remotiſſimus à cœlo, centrum videlicet to- tius Vniuerſi, quod cum ſemel poſſederit, naturaliter ab eo diuelli non poteſt, quia contra ſuam naturam, ac inelinationem aſcenderet. Eandem ob cauſam omnia grauia naturaliter ad mundi centrum maximo impetu, niſi quid obſtet, deferuntur; Ita vt ſi eſſet tota terra ab vna parte ad alteram perforata,& gra- ue aliquod incideret in foramen illud, perueniret ſolum maximo impetu ad cen- trum, nom autem ad alteram partem, quia tunc aſcenderet, licet in princi pio, ob motus impetum, huc, illucque fluctuaret aliquantiſper, donec, paulatim remiſſo motus impetu, in medio quieſceret. De hac quoque terræ immobilitate elegan- ger ſic ſcribit Manilius. Nec vero tibi Naturæ admirand a Sideri Pendentis rerræ deber, cum pendeat ipſe Mundus,& in nullo ponat veſtigta fundo. Quod pater ex ipſo motu, curſuq volantis, Cum ſuſpenſus ear PDhœbus, cur ſaq; re flectar Huc illuc, agiles& ſeruet in athere metas. Cum Luna,& Stellæ volitent per inania mundi. Terra quoque aerias leges imitata pependit. Eſi i9itur tellus mediam ſortita cauernam Aeris,& toro parirer ſublata profundo. Nec patulas diſtenta plagas, ſed condita in orbem Vndique ſurgentem pariter, pariterq; cadentem. Hac&ſt Nuturæ facies.. 1 Ex HIS, quæ diximus, facile ſolui poteſt ratio illa communis Lactantij Firmiani,& vulgi, contra antipodas: Aiunt enim, ſi eſſent antipodes, ſeu homi- nes nobis contrapoſiti, non poſſentconſiſtere, ſed deciderent. Solui, inquam, poteſt, quia antipodes ſua grauitate ſemper ad centrum mundi vergunt, ſicut & nos; Quinimo, ſi conſiſtere non poſſent, caderent in ccœlum„ideſt, in lo- cum ſuperiorem, quod eſt contra grauium naturam,& inclinationem. Non eſt ergo mirum, illos non cadere, ſed potius valde mirabile eſſet, ſi in cœlum de- ciderent. D E A M BITV T. E R R AE. Orrvs autem orbis terræ ambitus, auctoritate Ambrosij, Theodosij, Macrobij,& Eratoſi henis philoſophorum 25 2000. , ſtadia continere definitur, vnicuique quidem 360 partium Zo- 1 diaci qoo ſtadia deputando.— CO MMENTARIV S. HacC eſt ſexta, atque vltima concluſio, Terram videlicerambitu Keo Ke. & Toan. de Cacro Boſco. 199 beré certam, ac determinatam quantitatem, non autem eſſe infinitæ profundi- tatis, ut quidam falſo opinabantur. Quam quidem hunc in modum confirmat. Ex ſententia Ambroſij, Theodoſij, Macrobi](non enim tria hæc nomina tres auctores, vt nonnulli volunt, ſed vnum ſignificant duntaxat)in commentarijs, quos in ſomnium Scipionis edidit, lib..& Eratoſthenis, totus ambitus terræ non continent ſtadia 252000, propterea quòd vni gradui terræ ex 360. congruuntſta- Ambitus dia 700. Nota igitur,& determinata eſſe quantitas terræ. terræ ſu- SVMENDVS autem eſt hicambitus orbi terrenis non penes quamuis irculũ mendus in terra deſcriptum, ſed ſecundum circulum terræ maximum, qui uidelicet idem eſt penes cum terra centrum poſſidet, qualis eſt Meridianus circulus. Aequinotttialis, Hori circulum zon, uel quiuis alius maximus in terræ ſuperficies deſcriptus Quemadmodum maximũ. etiam ſpiſſitudo, ſeu profunditas terræ, vel cuiuſuis corporis ſphærici, penes eius diametrum, quæ eſt maxima linea in circulo ſeu ſphæra„cum per eius centrum tranſcat, determinari debet, non autem per alias lineas, quæ ſexcentis modis va-. riari poſſunt. 15. rertqj. SvMPT O enim Aſtrolabio, vel Quadramte, in ftellatę noctis cla- Quomo- ritate, per utrumque me diclinij foramen polo perſpecto, notetur gradu- d ſaeie, um multitudo, in qua steterit mediclin um. Deinde procedat Coſmime ueſtigan- tra directe verſus Septentrionem à Meridie, donec in alterius noctis clari- dus flt.⁊ tate, uiſo vt prius, polo ſteterit altius uno gradu mediclinium. Poft hoc menſuretur huius itineris ſpatium,& inuenientur 700. Stadia. Deinde datis unicuiq; 3 60 graduum tot ſtadijs, terreni orbis ambitus inuẽtus erit. CO MM ENTARIVS. QvontAM auctor aſſumpſerat, tanquam ratum& certum, uni gradui orbis terreni reſpondere 700. ſtadia, atque adeo omnes 3 60. gradus, hoc eſt, to- tum ambitum terræ, comprehendere ſtadia 25 2000. quod aliquis negare poſ- ſeteim mo vulgus,& m ulti etiam; qui docti uideri uolunt, arbitrantur, impoſſi- bile eſſe, vt terræ ambitus menſu retur, propterea quòd ob multa impedimen- ta rupium inacceſſibilium, u Allium, fluminum, Ilacuum, Oceani, maris mediterra nei,&c. circumiri tota nequeat. Idcirco prræſcribit uiam, qua uſi ſunt Aſtrono- mi,& qua quilibet, ſi placet, uti poterit im metiendo terræ ambitu. Satis enim erit, ſi accurate, ac diligenter metiatur quis ſpatium itineris, quod uni gradui terræ congruit,& non totum circuitum. Nam cum terra ſit ſphærica, ut demon- ſtratum eſt, ex cognita quauis parte ambitus, quæ ad totum ambitum propor- tionem habeat notam, ueniemus facile per regulam proportionum in cogni- tionem totius ambitus terræ. Via autem, quam tradit, perſpicua eſt in litera, & admodum facilis ijs, qui vel mediocriter in inſtrumentis Mathematicis, maxi- me in Aſtrolabio,& Quadrante verſati fuerint. Id ſolummodo circa eam intel- ligendum eſt, nulla ratione per Aſtrolabium, quadrantemve polum poſſe con- ſpici: ſtella enim polaris, quanmi prope polum intuemur, verus polus non eſt, ſed circa uerum polum circulum deſciibit diſtantem à polo grad. fere 3. ‿ Vnde ueram altitudinem oſtendere nequit. Quare alia ratione inquirenda erit alti- tudo poli: Quod quonam pacto fieri debeat, non eſt huius loci, ſee ſpectat ad — N 4 tracta- Satis eſt, ſi inueſtiget interuallũ Vnius gra dus in ter ra, vt totus aäbitus ha- beatur. Satis eſt, ſi ſpatiü di midiati gradus in terra, uel tertiæ par- tis unius gradus mẽſuretur ut totus ambitus cognoſca- tur. Varieę uie, quibus ter xæ ambit⸗ exploref. * 299 Conment inl. Cap. S pharæ tractationem uſus Aſtrolabij, uel Quadrantis 5de qua tamen re nonnihil etiam dicemus, cum de Meridiano circulo diſputabimus. NEQVE vero neceſſe eſt, integrum gradium perambulare, ſeu dimetiri, ut habeamus totum terræ ambitum, ſed ſatis erit menſurare ſpatium dimidiati gra dus, uel tertiæ partis unius gradus, uel denique quamcunque particulam, cuius proportio ad totum terræ circulum cognita ſit. Ex hac etenim particula cogni- ta, beneficio regulæ proportionum totum ambitum facile eliciemus. Vt quonià uerbi gratia quartæ parti unius grad. reſpondere inueniuntur ſtadia 175 contine bunt huiuſmodi partes quartæ 1440 nempe totus terræ ambitus, ſtadia 252000. uti prius. Pari ratione, fi dimidiato gradui reſpondent ſtadia 350. reſpondebunt toti ambitui, qui conſtat ex dimidiatis partibus 720. iterum ſtadia 25 2000& ſic de cetęris. VILAE AD INVESTIGANDVM AMBITVM TERRAE commodiores, quam ea, quæ ab auctore traciita eſt. VERVM quia laborioſum opus eſt, ac difficile, ita directe ſub Meridiano circulo in Septentrionem, vel Auſtrum incedere, donec reperiatur altitudo poli' li maior uno gradu ideo commodius fortaſſe eadem menſura ambitus terreni obtinebitur hac ratione. Notentur duæ ciuitates ſub codem Meridiano poſitæ, quatum eleuationibus poli diligenter percognitis, detrahatur minor eleuatin, quam ſcilicet ciuitas magis Auſtralis obtinet, ex maiori, quam habet ciuitas Borealior: Id enim quod ſupererit, oſtendet ſpatium inter utramq; ciuitatem interiectum quo ad gradus: Quo menſurato per ſtadia, uel aliam menſuram, fa- cile per proportionum regulam in cognitionem ambitus terreſtris deduceris. EXEMPEVM Notentur ſub vno eodemque Meridiano quæ ciuitates, qua- rum ea, quæ Auſtralior eſt, habeat v.. altitudinem poli gr. 10. Illius vero, quæ eſt Septentrionalior, eiuſdem poli altitudo ſit gr. 12. min. 30. Si igitur minor altitudo a maiori ſubtrahatur, erit ſpatium inter duas ciuitates poſitum gr. z. mĩ 30. Quod ſpatium ex auctoris ſententia, ſi Eratoſt henes,& Macrobius emenſi ſuiſſent, contineret ſtadia 1750. Quare grad. 3 60.: totius ambitus complectentur ſtadia 1 52000: Pari ratione, ſi ſpatium itineris inter duas quaſcunq́; ciuitates, enamſi non iaceant ſub eodem Meridiano, cognitum fuerit; cog noſci poterit per doctrinam ſphæricorum triangulorum tot ius ambitus terreſtris magnitudo dũ- modo utriuſque ciuitatis altitudo poli,& longitudo, quæ ab Heeiſent ſumitur, perſpecta fuerit. Ex altitudine enim poli,& longitudine utriuſq loci Sßnoſeen tur gradus circuli maximi ſpatium itinerarium metientis. Igitur guori adis,aa milliaria uni gradui tribuenda ſint, gnotum non erit. EX Tu0 Hels ambitus ex plorabitur. Sed quia hæc ratio dimentiendi ambitum terræ obſcurior eſt,& ad Coſmographiam pertinet, conſulto a nobis prætermittitur. b Qo D ſi quis cupiat explorare, quantus ſit ambitus terræ ab ortu in oc- caſum, vel contra; Auctor enim ſolum id docuit obſeruare ab vno polo ad al- terum polum, nempe à Septentrione in Auſtrum, vel Konk⸗ 5 quamuis hinc quoque conſtet ambitus terræ ab ortu, uel occaſu, cum ſit, o rotunditatem ter- ræ, omnino æqualis ambitui terræ à polo ad polum iid hac arte conſequi pote- rit. Notentur duæ ciuitates ſub Aequinoctiali circulo poſitæ, obſerueturque diligentur in utraque ciuitate hora, qua eclipſis aliqu Lunæ initium bahüe Cognito enim, quot horis prius eclipſis Lunæ in una ciuitate initium habuit, 15 1 8 interiecti: quam altera, cognoſcentur& gradus Aequatoris inter utramque inre -₰ Toan. de Sacro Boſco 291 Singulis enim horis correſpondent 15. grad. Aequinoctialis circuli, vt alibi di- ctum eſt. Emenſo igitur ſpatio illorum graduum, facile in notitiam totius am- bitus per proportionum regulam venicmus. EXEMPLVM. Sit initiam vnius eiuſdemque eclipſis Lunaris factum in ciuitate orientaliori, decima hora cum tertia parte poſt meridiem; In ciuitate vero magis occidentali, nona hora poſt meridiem. Igitur una hora integra,& tertia horę parte citius habuit meridiẽ ciuitas orientalior, quam magis occidentalis. Quare ſpatium interiectum inter utramquc continet grad. 20. Quod ſi quis metiretur, deprehenderet ſecundum prœfatos auctores continere ſtadia 14000. atque adeo in toto ambitu terræ con tineri diceret ſtadia 15 2000. POSSVMVS quoq: facillime ambitum terræ inueſtigarè es aliqua ſtella Rõ Poſſi- fixa, ut ex ſpica nq, vel quauis alia. Si enim in terra ſumantur ſub eodem Meri- donij facil diano duo loca, quorum interuallum itinerarium exploratim habeatur,& in lima, qua vtroque loco altitudo meridiana ſtellæ propoſitæ,& cognitæ obſeruetur, erit ambits ter differentſa altitudinum z numerus graduum Meridiani inter duo loca interie- ræ inueſti Ctorum. Quare cum notum ſit, quotnam ſtadia dictis gradibus conueniant, igno- getur. rari nequaquam poterunt ſtadia, quæ toti ambitui terreni orbis debentur. At- 9 que hæc ratio inueſtigandi ambitus terreni mihi magis probatur: quoniam non requirit iu ullo loco cognitionem altitudinis poli, ſiue longitudinis, quæ haheri non poteſt, niſi diuturna obſeruatione: neque uero hac in re nimiuni fidendum eſt tabulis, quæ ciuitatum latitudines, longitadineſque continent. Qua quidem ratione menſurandi terram vſum fuiſſe Poſſidonium refert Franciſeus Mauro- lycus in fuis Dialogis coſmographicis, ex quibus etiam ſubſequentes duos mo- dos accepimus, quorum primus fuit Eratoſtheni familiaris: Alter vero ab ipſo Maurolyco excogitatus. ERATHKOSTENES hanc ferme inibat rationem indagando terræ ambi- Ratio Era tu. Erexit Alexandriæ gnomonem in Horizonte ad angulos rectos; Dein thoſtenis ĩ de à Sole, dum in principio G, exiſtebat, intellexit duos radios tempore me- ambits ter ridiei proijci, vnum per ciuitatem Syenen,(quæ Auſtralior eſt, quà3m Alexan- ræ iuqui- dria, in eodemq́ue fere Meridiano, in quo Alexandria) qui recte tendebat in rendo. centrum mundi, cum Syene ſub ip 10 tropico ο, ſira ſitzalterum per gnomonis dicti uerticem, atque ita ex proportione gnomonis ad ſuam vmbram uia Geometrica ſpatiũ in- ter Alexadriam, ac Syenen inuenit- Quod ut planius fiat, Sit circulu s interra deſcriptus per Alexandriã ac Syenen, in quo A, ſit locus Ale- xandrieę; B, locus Syenes: Stylus Ale- xandriæ erectus A D; Radius Solis per Syenen ad centrum mundi ten- dens FBC; Radius per uerticem gnomonis incedens E DG, pro- ijciensque vmbram A G, ſepten- trionem uerſus, Intelligaturq́ue gnomon A D, produci vſque ad cẽ trum C. Quoniam igitur in trian- gulo 15. ptimi. 294 primi. 2 02 Comment. int. Cap. S pharæ gulo A D G, arcus A G, circa errorem pro recta linea accipi poteſt cum ſit in ſenſibilis magnitudinis, ſi cum toto ambitu conferatur, eſtque angulus A, rectus,& duo latera A D, A G, co- gnita; A D, quidem per hypothe- ſin, cum ſit gnomon ad libitum aſ- ſumptus: A G, vero per aliquam menſuram: vel certe ex ijs, quæ aà nobis demonſtrata ſunt. lib. 5. no- ſtrę Gnomonices propoſ. 1. vbi oſten- dimus, quanam ratione proportio ſtyli ad ſuam umbram rectam cogno- ſcatur ex latitudine Solis cognita: Cognoſcetur quoque per doctrinam triangulorum,(vt in noſtris trian- gul's demonſtrauimus(angulus A DG. Quoniam enim latera A D. A G, nota ſunt erunt quoque eorum quadrata nota; quæ cum æqualia ſint quadrato ex D G, notum quoque erit quadratum rectæ D G, atque adeo& recta DG, cognita erit. Quia v ero ſi D G, ſtatuatur ſinus totus, recta A G, ſinus eſt anguli A D G, ut in tractatio ne ſinuum demonſtrauimus; ſi fiat, vt D G, quatenus cognita hactenus eſt, ad ſinum totum, ita A G, quatenus nota eſt in partibus vmbræ, ad aliud cognita fiet A G, quatenus ſinus eſt anguli A D G; ideo que ex tabula ſinuum angu- lus A DG, notus erit; ac proinde& angulus alternus A CB, qui illi æqualis eſt? propterea quòd radij E B C, E D C, penè paralleli ſint, ob nimiam paruita tem diſtantiæ Syenes ab Alexandria, ſi cum Sole comparetur: Quare& arcus A B, angulo C, ſubtenſus notus erit, nempe ſpatium interceptum inter Alexan driam,& Syenen. Hæc autem ratio Eratoſthenis paulo aliter 4 Cleomede re- fertur, quam à Maurolyco. Hac ratione deprehendit Eratoſthenes,(ſi vera retulit auctor de ambitu terræ ex ſententia Eratoſthenis) arcum A B, eſſe grad. 3-. ſpatiumque itineris comprehendere ſtadia 6183 4. Quare per regulam proportionum collegit, gradibus 360. nimirum toti ambitui terræ, deberi ſtadia 252000. FRANCISCVS Maurolycus Abbas hanc rationem indagandi ambitus terreni excogitauit. Sit tetræ circuitus BCD, in quo eligatur editiſſimus aliquis mons(ipſe in Sicilia montem Aetnam ad hoc negotium eligendum cenfuit) cuius altitudo A B, per præcepta menſurandarũ altitudinem nota red datur. Deinde ex A, vertice montis per præcepta metiendarum longi tudinum menſurandum erit totum illud ſpatiũ pelagi, ſeu terræ,(ubt tamẽ montes nõ fint) quod inde conſpicitur, ita ut radius uiſualis A G, terrę ſuperfieiom contingat in puncto C. Sit igitur ſpatium viſum BC, quod etiam ſi curm ſi nõ autẽ planũ a plano tamen fenſibili differentia non deſcrepta, propterea, quòd arcus B C admodum exiguus oſt, ſi cum toto ambitu terræ comparetur. Quibus rite pera- ttis, ita Geometricam inſtituemus ratiocinationem. Intelligo quatuor rectas li- neas, quarum prima eſt AB, ipſa montis aſſumpti celſitudo; Secunda radius vi ſialis A C; Tertia A D, quæ conſtat ex celſitudine montis, terræque diametro: Quarta denique B C, interuallum cõſpectũ, poterit enim citra errorem pro recta accipi Ioan. de Sacro Boſco. 2⁰3 accipi, ut dictum eſt. Qm̃ igitur rectæ A B,B C, notę ſunt, erunt quoq; ipſarũ qua drata cognita, quæ cum æqualia ſint quadrato A C, erit,& quadratum re- Ctœ A C, notum: at quadratum rectæ A C,(cum recta A C,circulum contin gat) æquale eſt rectangulo contento ſub DA, AB, lgitur rectangulum ſub D A, A Bcognitum erit: Eſt autẽ A B, altitudo montis nota. Quare& recta A D, nota erit; ſi nimirum re- ctangulũ notũ, quo ſub A B, A D, con tinetur, per recta A B, diuidatur. Quo tiens. n. numerus dabit rectà A D: ex qua ſi dematur A B, alt tudo montis, nota relinquet terræ diameter B D. Qua ꝑp ex diametro B D, iuxta ea, qᷓ ab Archimede in libello de circuli di menſione demonſtrata ſunt, ut mox dicemus, tota circunferentia terræ co- gnoſcetur, quod eſt propoſitum. OMNRS autem prædictæ uiæ inueſtigandi circuitus terreni, præter vlti- mam, quam proxime ex Maurôlyco demonſtrauimus, innituntur huic conclu- ſioni Geometricę. 1 éi fuerint duo, uel plures circuli circa idem centrum deſcripti,& d Aab 19 centro ad circunferentiam vſque maximi circuli educantur duæ rectæ li- puͦcto egre neg, erunt arcus omn ium circulorum inter dictas lineas rectas comprehen dientes ſe ſi ſimiles inter ſeſe. cät omues QVAMN quidem concluſionem, quoniam plurimum Aſtronomis conducit,& Creulos Gceometris, conabimur hoc loco breuiter demonſtrare. Sint circa centrum E, 8e Pltin circuli deſcripti A CBD, FHGI, Ko⸗urgen KMLN,& ex centro E, educaptur tro, deſtri- rectæ E C, E D, quæ ſii efficiant Fos mar vnam lineam rectam, certum erit, 3 ſimiles. omnes circulos in arcus ſimiles ab ipſi ſecari, nempe in ſemicir- culos. Ducantur rurſus ex eodem centro E, duæ rectæ E D, effi- cientes angulum A E D, rectum: C Perſpicuum igitur eſt, arcus AO, FI, K N, eſſe ſimiles, cum ſint cir- culorum quadrantes. Producti e- nim rectis A E, DE, vfque ad B, G, erunt quatuor anguli ad E, recti- Igitur arcus A D, D B, BC, C A, æquales erunt; Eodem pa- cto arcus FI, I C, G H, H E, ęquales crunt: Item arcus K N, N M, LMℳM. 47. primi. 37. tertij. 26. rerti Mk, 20π Comment! int. Cap. Spharæ M K. Quare quilibet illorum fuĩ circuli qua drans erit. Ducantur denique res ctæ E D, E O. eſſiciente angulum D EO, non rectum. Dico adhuc arcu- D O, IP, N Qeſſę ſimiles, hoc eſt, talem partem eſſe D O, qua- drantis D A, qualis pars eſt arcus 1, quadrantis I E,& arcus N⁸ A quadrantis N k, Quoniam. n. eſt, vtangulus DEO, ad angulum D E A, ita arcus D O, ad arcum D A,& arcus IP, ad arcum I F,& arcus NK, manifeſtum eſt ſupradi tos arcus inter ſe eſſe ſimiles, cum ad quadrãtes ſuorum circulorũ eã dem habeant proportionem. Quod etiam hac ratione colligi põt. Vt à- gulus D EO, ad quatuor rectos quibus totæ circunferentiæ ſubten 2 duntur, ita(per zcoroll. vltimę pro poſ-li. 6 a nobis demonſtratum)ar cus D O0, ad totam circunferentiã DACB, arcus I P, ad circunferentiam totam IF H G,& arcus NQ, ad totam circunferentiam NkM-L. Igitur arcus DO, IP, NO, fimiles ſunt, cum ad circũ ferẽ Alia de- tias, quarum ſunt arcus, eandem habeant proportionem. ALITRAR idem theorema hoc modo demonſtrari poteſt, ſine proportio- Ex centro E, circulorum A B CD, FG HI, ducantur duæ rectæ E A, E B. Dico arcus AR, E G, inter ſe fimiles eſſe. Nam pro- ductis rectis A E, B E, vfque ad C, D, ducantur rectæ B C, GH: Sumantur quoque in, arcubus A B, FEG, puncta, K, L, vtcunque, ad quæ ducat rectæ A k, B k, F L. Quoniam igirur anguli E, G. H, trian- guli E. G H, æquales ſunt an gulis E, B, G, trianguli EB C, ꝙ tã illi, quam hi duob'ſint re ctis æquales: ſi dematur an- gulus cöis E, crunt duo an- 33. fexti, Alia demö ſtratio. mõſtratio ſiue ꝓbpor nibus. tionibus. 3 2. pri mi. 5. primi. guli B, C, æquale: Sed tam — hi duo, quam illi duo inter ſe C gquales ſunt, quod tam rectæ: . 1* P.. 212 circi 1 2 2. tertij. EG, E H, inter ſe, quam rectæ E B, E C, inter ſe æquales ſint, ex defin. circuli. Igitur angulus E H G, angulo E C B, æqualis crit. Kurſus, quia in quadrilatero FL G H, duo angulſoppoſiti FH G, G L F, æquales ſunt duobusucctiszltom duo anguli oppoſiti AC B, AkBC, in quadrilatero A K B C, demptis xæqualibus FHG, ACB, erunt reliqui anguli B KA, GLF æquales⸗& idcirco, per definitioné, arcus A B, F G, ſimiles inter ſe crunt: quod crat oſtendendum. 1 HOC loan. de Cacro Boſco. 20 Hoc Theoremate demonſtrato, omnes prędictæ viæ locum habent. Ita enim fiet, vt quando in cœlo fa- cta eſt varietas vnius gradus, in terra quoque vnius gradus va- rictas acciderit. Nam ſi ab extre- mitatibus illius gradus cœleſtis duæ rectæ lineæ concipiantur educi ad centrum munqdi, intercipiẽt eæ neceſſario vnum quoque gradũ in ſuperficie terræ, per ea, quæ pro- xime demonſtrata ſunt, vt perſpi- cuũ eſt in hac figura adiecta. Eadẽ qué eſt ratio de ſpatio quocunque cæleſti: Semper enim dictæ lineæ in terra ſpatium ſimile cumprehédét. 3. Quod quidem in omnibus, vijs prædictis, vt certiſſimum, aſſumebaturz; Alis na hil omnino per eas concludi potuiſſet, vt patet. Ex bis autem, iuxta circuli,& diametri regulam, diameter tes ræ ſic inueniri poterit. Aufer vigeſimam ſecundam partem de cir- cuitu terræ,& remanentis tertia pars, hos eſt, 8018 1 Ftadia,& ſemis,& xrtia pars fiadij, erit terreni orbis diameter, ſiue ſpiſſitudo. COMMENTARIV S. PosravAM auctor expoſuit, quantus ſit orbis terreffris ambitus,& quam is ratione indagari debeat; docet nunc, quanam arte ex cognito terræ ambitu profunditas, ſiue diameter eiufdem terræ cognoſci poſſit. Dicit enim, ſi a toto ambitu terreno auferatur pars vigeſimaſccunda(quæ quidem habe- bitur in numero Quotiente, ſi ambitus per z2:diuidatur) nempe ſi ex 252000. ſtadijs detrahantur ſtadia 11454.-. erit remanentis numeris ſtadiorum vi delicet 240545 Se tertia pars,(quam ſimiliter offeret numerus Quotiens, ſi dictus numerus remanens per 3 diuidatur) hoc eſt, ſtadia 80181.. ſiue vt ipſa ait, 30131.& ſemis,& tertia fere pars, tota profunditas, ſeu diameter globi terreni, iuxta cireuli,& diametri regulam. DasvMITVR autem hec regula ex libello Archimedis de dimenſio ne circuli, in quo Archimedes demonſtrauit, proportionem circumferentiæ cu- iuſque circuli ad eius diametrum eſſe fere triplam ſeſquiſeptimam, qualis eſt 22.ad. 7. ita vt ſi circunferentia alicuius circuli ſecta ſit in partes 22 æquales, dia meter eius contineat huiuſmodi partes fere 7. Et contra, ſi diameter alicuius circuli diuiſa fuerit in ſeptem partes ęquales, circunferentia eius comple- ttatur huiuſmodi partes 22. Vnde ſi diameter alicuius cireuli ſummatur ter, addaturque ſeptima pars diametri, efficietur linea recta circunferentię cir- culi fere xqualis. Quę ompia in hac propoſita figura conſpiciuntur. Quę cum ita ſint, perſpicuum eſt, ſi ex ambitu circuli, nempe ex 2 z. auferatur pars vigeſima ſecunda, vtpote vnitas, remanemtiis numeri, hoc eſt, 21.tertiam Partem, vidclicet 7. eſſe diametrum cuüculi. Ed quibus manifeſta eſt auctoris re- guia, Diameter terre quo Pacto ex ambitu co gnitoerua tur. Proportio cuiuſuis circuli ad eis diame trum quę. Diameter circuli quo pacto ex circunferẽ tia nota eli ciatur. Circũferẽ tia circuli quo pacto ex diame tro nota 1- uenlatur. 2 6 Comment. ini. Cap.&phara —— gula, qua precipit ex ambitu terreno diametrum, ſiue profunditatem terrę explorare.—8 REgULA, QVA DIAM EFETER EX CIRC N- ferentia,& circunferentia ex diametro inueniatur. E X cadem hac proportione circunferentiæ circuli ad eius diametrum, quam nimirum habent 22. ad 7. alij fcriptores hanc eliciunt regulam,& multo com- modiorem regula noſtri auctoris, ad inquirendam diametrum ex circunferen- tia cognita, vel contra, ad inueniendam circunferentiam ex nota diametro. Prima pars regulæ, qua ex cireunferentia cognira diameter eruitur, hæc eſt. DIVIDAaTVYR circunferentia per 3-22. nimirum per denominatorem proportionis triplæ feſquiſeptimæ, quam habere diximus, ſecundum Archime- dem, circunferentiam ad diametrum. Numierus enim in tali diuiſione exiés erit diameter circuli. Vr ſi circunferentia alicuius circuli continens palmios 1540. di uidatur per 3 prodibunt palmi 4. pro magnitudine diametri-(æ regula ita quoque proponi poteſt, Multiplicctur cirunferentia per 74 producétusq. nu- merus diuidatur per z2.inuenieturque diameter. Quoniam enim, quæ propor- tio eſt 2 2.ad 7rea eſt circunferentiæ cuiuslibet circuli ad diametrum, vt Archi- medes demonſtrauit: fit, vt ſi circunferentia, hoc eſt tertius numerus regulæ proportionum, multiplicetur per 7. nempe per ſecundum numerum eiuſdem re gulæ, productusq́; numerus per primum numerum, ideſt, per-z2. diuidatur, pro Tluarto numeròo regulæ proportionumreperiatur diameter. Vrin proximo exem P. lo, ſi circunferentia 15 40. multiciplicetur per.⸗productusque numerus per 2 2. d'uidatur, reperietur diameter 490. vt prius. Hac ratione, ſi ambitum terræ ſe- cundum Eratoſthenem, nempe ſtadia 25 3000. multiplicemus per 7. producen- tur 1764000. quibus diuiſis per z2. Prodibunt S0181.&-4 2q hoc eſt--A.. pro diametro terræ, ſicuti prius uxta auctoris regulam. Poſterior autem regula pars, qua ex diametro nota yicifſim circunferentia elici tur, ita ſe habet. MVLTTNLICETVR Hdiameter per 3 e. nempe per denominatorem proportioni triplæ feſquiſeptimæ, quam ſecundum Archimedem, circunferen- tia habet ad diametrum. Productus namque numerus indicabit Ilico cireunfe- rentiam. Vtſi diameter alicuius cireuli habens palmos 490. multiplicetur per 3-inuemietur circunferentia palmorum 1540. Qug etiam regula hoc mado proponi poteſt. Multiplicetur diameter ver 22·orductus que numerus per 7. diuidatur,prouenierq. quantitatis circunferentia: Auomiam enim, vt ab Archi- mede demonſtratum eſt, queę proportio eſt 2:2d 7. ca oſt circunfcrentie Ehezalh et loan. dæ Sacro Boſco. 207 bet circuli ad diametrum;erit conuertendo, eadem proportio ⁷. ad 22. quæ diame tri ad circunferentiam. Quare ſi diameter, ideſt, tertius numerus regulæ propor tionum, multiplicetur per Vnimirum per ſecundum numerum eiuſdem regulæ, productuſque numerus per primum numerum, hoc eſt, per 7. diuidatur, reperie- tur quartus eiufdem regulæ numerus, ideſt, circunferentia circuli. Vt in proximo exemplo, ſi diameter 480 multiplicetur per 22, numeruſque productus per 7 diui datur, reperictur circunferentia 1540. ut prius. Duplex autem hoc pręceptum com tinetur his carminibus. Circuitus cirei per ſeptem multiplicetur. Per duo Liginti produlium deinde ſecato; Hinc numerus, Quotiens qui dicitur, eſt Aiametrus. per duo viginti ſi multiplices diametrum, Der ſeptemque ſeces numerum,⸗ qui prodijt inde: Circuitums circt Motiens numerus tubi reddet. HINC facile intelligitur modus, quo vſus eſt Franciſcus Maurolycus inueſti- gando terreni orbis ambitu. Prius enim via Geometrica didicit quantitatem dia metri terræ, ex qua poſtea iuxta hanc proportionem diametri ad circunferentiam demonſtratam ab Archimede, venatus eſt circunferentiam maximi circuli per terræ centrum deſcripti. CAETERVM circunferentia circuli cuiuslibet ad eius diametrum non habet præciſe eam proportionem, quam 22.ad 7. ſed paulo minorem. Vt enim Archimedes in libello de Dimenſione acutiſſime demonſtrauit. Cuiuslibetcir- culi circunferentia ad ſuam diametrum proportionem minorem quidem habet tripla ſeſquiſeptima, ſeu(quod idem eſt) tripla ſuperdecupartiente ſeptuageſi- mas: maiore m vero tripla ſuperdecupartiente ſeptuageſimas primas. ltaque ſi fumatur diameter ter cum ſeptima parte, hoc eſt, cum„S. efficietur linea paulo maior, quam circunferentia: At vero ſi ſumatur diameter cum ½§.. conficietur linca paulèò minor, quam circunferentia. Adeo vt vera proportio eir cunferentiæ ad diametrum conſiſtat(licct occulta ſit)inter duas, quarum deno minatores ſunt 3„-. 3z„⸗. Communis tamen vſus artificum obtinuit, vt prior proportio, nempe tripla ſeſquiſeptima, potius vſurpetur tanquam vera, quam illa, cuius denominator eſt-. Sumunt enim diametrum ter cum ſepti- ma cius parte, ut circunferentię lineam rectam æqualem exhibeant; quoniam videlicet parum à vero deficit,& facilior fit operatio per 3- Qα uam per 3 7 e. proptereaq́;, nobis eadem proportione vti quoque licebit, dummodo memores ſi mus, per documenta ſuperiora ex diametro nota inueniri circunferentiam paulo maiorem, diametrum vero ex nota circunferentia paulo minorem, quam vero ſit. Nam cum ſecundum Archimedem minor ſit proportio circunferentiæ ad diametrum, quam tripla ſeſquiſeptima, hoc eſt, quam 22 ad 7. fit, ſi diameter fue rit 7. circunfcrentiam eſſe paulo minorem quam 22, Numerus enim minor, quam 22. minorem proportionem habet ad 7. quam z2 ad 7. Vnde cum ſecun dum regulam ſuperiorem, ſi diameter fuerit 7. circunferentia reperiatur 22. li- quido conſtat, maiorem inueniri circunferentiam ex diametro nota, quam re ipſa ſit Rurtus hearmr„ſi circunfereutia fuerit 22. diametrum eſſe paulo mi- norem, quam 7. Numerus enim zzad numerum maiorem, quam 7. minorem habet proportionèm, quam ad 7. quare cum iuxta ſuperiorem regulam, ſi cir- cunferentia fuerit 2 z. diameter reperiatur„7. perſpicuum eſt, minorem reperi- ri diametrum ex noia circunferentia, quam re ipſa fit. RE Exregulis ſuperiori- bus reperi tur circũ fe rétia ma- ior ex dia- metro no- metro no ta diame- ter vero minor ex nota circũ ferentia, quam re ipſa ſit. uare re- periatur a rea cuiuſ- uis circuli Quia via ſuperficies conuexa cuiuslibet ſphere in nenlatur. 20 Comment. inl. Cap. Jpharæ REGVULAE, QVIBVS E&T SVPERFICIES MA- ximi circuli in orbe terreno, vel etiam in quocunque ſphæræ, & ſuperficies conuexa eiuſdem orbis terreni, vel etiam cuiuſque ſphæræ, immo,& sota ſoliditas inueniatur. HACTENVS ex probatis auctoribus varios modos recenſuimus, quibus terre ambitus inueſtigetur, præceptaque propoſuimus, quibns ex circunferen- tia nota diameter,& contra ex nota diametro circunferentia inueniatur: Nunc uero tradam alia præcepta, quibus ex diametro,& circunferentia terrę, vel cu- iuſuis alterius ſphęræ, ſuperficies maximi circuli in terra, vel alia ſphæra, inue ſtiganda ſit;& ex ſiac ſuperficie ſuperficies conuexa eiuſdem terræ, yel ſphæræ, & denique ex hac conuexa ſuperficie ſoliditas tota terræ, vel alterius ſphęræ. Ita enim fiet, ut terræ magnitudo omni ex parte cognita reddatur, non autem tantũ quod ad ambitum, quod auctor noſter præſtitit hoc loco. vop igitur ad primum attinet, ſi multiplicetur ſemidiameter cuiu ſuis circuli in dimidiatam parte circunferentiæ, ſeu ambitus circuli, producetur area, ſeu ſuper ficies circuli intra circun feren tiam contenta. Vt ſi circun ferentia alicu- ius circuli fuerit 132. Diameter vero 42. Si ar. diametri dimidium, multiplicemus per 66. circuffferentiæ dimidiatam partem, producetur hic numerus 13 86. pro area circuli. Quod' quidem ſupra à nobis demonſtr atum eſt in tractatione de figuris ſoperi metris, propoſ. a.in qua habetur, rectangulum comprehenſum ſub ſemidia metro cuiuſuis cieculi,& dimidiata parte circu nferentię eiuſdem, æquale eſſe circulo. Itaque ſi multiplicetur ſemidiameter terræ, nempe ſtadia 40090- ſecundum Eratoſthenem per dimidiatam partem ambitus, hoc eſt, ſecundum Eratoſthenem, per ſtadia 1 26000. producetur area maximi cireuli in terra, ſta- diorum 705 2454545—. hoc eſt, ſuperficies plana maximi circuli in terra comprehendet tot quadrata, quorum quodlibet in ſingulis lateribus vnum ſta- dium complectatur, quot unitates ſunt in dicto numero. Areæ enim figurarum planarum menſurantur per quadrata earum linearum, per quas latera, ſeu ambi- tus earundem figurarum menſurari folent. vop vero attinet ad ſecundum, ſi area circuli maximi in ſphæra per 4. multplicetur, procteabitur ſuperficies tota conuexa ſphęræ. Vt ſi fuerit ſphęra, cuius maximi circuli ambitus ſit 13 2- Diameter vero 4a ex prima regula area cir culi maximi 13 89. vt dictum eſt, quæ ſi multiplicetur per 4. exurget mox ſuper- ficies conuexa dictæ ſphæræ 5544. Hocautem clariſſime ab Archimede eſt de- monſtratum lib. 1. de Iphæra& cilyndro propoſ. 3 1. in qua concluditur, Superfi- ciem conuexa cuiuslibet ſphęrę eſſe quadruplam maximi circuli in ſphęra. Ita- que ſtarca maximi circuli in terra, qui continet, vt diximus ſtadia quadrata 5051454545—-Smultiplicetur per 4.inuenietur ambitus orbis terreni, ſecundum totã conuexamſuperficiem, vadiorum quadratorũ 20205818131——=., Poteſt ta men eadem ſuperficies conuexa inueniri facilius, etiam ſi aream maximi circuli non habemus, hac ratione. MvLTIDILICETVR tota diameter in totam circunferentiam maxi- mi circuli. Productus enim numerus dabit ſuperficiem conuexam ſphæræ. Vt ſi multiplicetur diameter terræ continens ſtadia 80181. per totum ambitũ. videlicet per ſtadia 25 2000. producetur conuexa ſuperficies terrę ſtadiorum qua- Toan. de Cacro Boſco. 299 quadratorum 20205 818181. vt prius. Quod ita demonſtrabimus. Quoniã rectangulum contentum ſub diametro ſphæræ,& circunferentia maximi cir- culi ſimile eſt rectangulo contento ſub ſemidiametro ſphærę,& ſemicircunfe- rentia maximi circuli, quod latera illius ad latera huius duplam habeant pro- portionem, atque adeo permutando latera illlus eandem proportionem habeant inter ſe, quam latera huius, habebitillud ad hoc duplicatam proportiodem la- terum homologorum. Cum ergo latera homologa duplam proportionem ha beant, habebit illud rectangulum ad hoc proportionem quadruplam, quæ du- Plæ proportionis eſt duplicata, vt in his numeris apparet, I1.2.4. Sed rectangu- lum hoc contentum ſub ſemidiametro,& ſemicircunferentia maximi circuli xæquale eſt areæ maximi circuli in ſphæra, vt ſupra demonſtrauimus prop of. 4. in tractatione figurarum Iſoperimetrarum. Igitur rectangulum illud ſub tota diametro,& tota ecircunferentia contentum quadruplum eſt maximi circuli in ſphærazac proinde æquale ſuperficiei conuexæ ſphæræ quandoquidem,& hęc eiufdem circuli maximi quadrupla eſt, vt Archimedes demonſtrauit lib. 1. de ſphæra,& cylindro propoſ. 31. 5 LAM vero, vt ad tertium veniamus, tota ſoliditas ſphæræ producetur, ſi ſemidiameter ſphæræ multiplicetur in tertiam partem ambitus ſphęrę, ſeu ſuper ficiei conuexę ſphæræ: Rectangulum enim ſolidum comprehenſum ſub ſemidia- metro ſphæræ,& tertia parte ambitus ſphæræ æquale eſtipſi ſpharæ, vt ſupra in tractatione figurarum Ifoperimetrarum propoſ. 6 demõſtrauimus. Hac ratio ne, ſi ſemidiameter terræ ſtadiorum 40090. 2. multiplicetur per tertiam par- tem ſuperficiei conuexæ, nempe per ſtadia 673 52727274—. producetur fſoli- ditas terræ ſtadiorum cubicorum 270023 2066115 70.—. hoc eſt, ſoliditas terræ tot cubos comprebendet, quorum quihbet in ſingulis lateribus unum ſtadium complectitur, quot ſunt vnitates in dicto numero. Areæ enim ſolida- rum figurarum menſuratur per cubos earum linearum, per quarum quadrata ambitus, ſeu ſuperficies conuexe ęarundem figurarum ſolent menſurari. DEVARIIS MENS VRIS Mathematicorum. Væ autem ambitus terræ habeatur non ſolum in ſtadijs, verum etiam in pafſibus, milliarijs, leucis,& alijs menſuris, enumerandę erunt menſuræ, qui- bus Mathematici„maxime Geometræ, vtuntut. Mathematici enim, ne confu- ſio orietur ob diuerſitatem menſurarum in varij regionibus( quælibet namque regio proprias habet propemodum menſuras,) vtiliter excogitarunt quaſdam menſuras, quæ certæ apud omnes nationes haberentur. Præcipuæ autem men- furæ continentur ſubiecta formula. Granum hordei, menſurarum omnium minima, atqueprincipium Ararm 1 ——— 8—— Digitus grana habet fecundum latitudinem diſpoſita 4 T Palmus digitos continet 4 Vel Grana 16 Pes conti— jo — palmos B119 4. Vel Digitos 16 Cubitus pParuus, iuxta Witrunium, continet pedes=— vel Palmos 6 Cubitus communis pedes complectitur 4 vel Palmos 16 0 Cubitus 20. ſextiij Qua ratie ne ſolidi- tas ſphær reperiaf̃: Varię mẽ- ſurę apud Geome-- tras vfita- tæ. 210 Comment. ini. Cap. Jpharæ Subitus magnus conſtat pedibus ad 35 ArAGz. Pasfus ſimplex primæ differentiæ pedes habet 2 vel Palmos 8 Paſl us duplex primæ differentiæ habet pedes 4 vVl Palmos 16 Paſſus ſimplex ſecundæ differentiæ continet pedes 2 vel Polmos 10 Paſſus duplex ſecun dæ differ. dictus Geometricus, l eern habet pedes 4 5 vel Palmos 10 Paſus ſimplex tertix differentiæ pedes obtinet 3 Vel Palmos 1¾ Paflus duplex tertiæ differentiæ conſtat pedibus—6 vel Palmis 24 VIna cnmmunis completctitur pedes 4 Vel Palmos 16 VIna agreſtis conſtat pedibus 6 vel Palmis 24 Pertica comprehendit pedes io vel Palmos 40 Stadium habet pafſus Gcometricos 125 vel pedes 625 Milliarium continet ſtadia 3 Vel Paft. Geo. 1000 Leuca Gallica, ſiue Hiſpanica continet milliaria, 12 vel Paſſ. Geo. 1500 ELeuca Germanica communis milliaria habet 4 vel Paſſ. Geo. 4000 Leuca Sucuica omnium maxima habet milliaria 5 vel Paſſ. Geo. 500 Quomo- CaFkTERVM harum menſurarum ualor intelligendus eſt tantummo- do menſu do ſecundum longitudinem, ita ut v. g. ſtadia octo in longitudine conficiant rę ſupra- vnum milliarium in longitudine,& quatuor digiti in longitudine conftituant dictæ in- unum palmum in longitudine,&c. Non autem ſecundum latitudinem. Non a. telligendæ octo ſtadia quadrata æquiualent uni milliario quadrato, cum quadratum unius ſint. milliarij comprehendat ſtadia quadrata 64. quia nimirum numerus, quadra- tus octonarij(qui numerus ſtadiorum complectitur unum milliarium] eſt 64. ita quoque vnus palmus quadratus continebit 16. digitos quadratos, propte- rea quod numerus quadratus quaternarij(quatuor enim digiti palmum con- ſtituunt) ſit 16&c. Hoc ideo dixerim, ne mireris, ſtadia, quæ in tota conuexa ſuperficie terræ comprechenduntur, non poſſe reduci ad milliaria, diuiſione facta- per 8 ſed per 64. Oua ratio Ex his autem facile cuilibet erit ſi omnino præceptls Arithmeticis non ne Vna mé fuerit deſtitutus, menſuram quamcunque m aliam transformare Si enim men- ſura in ali ſura minor in maiorem co mmutanda eſt, diuidendus eſt numerus minoris men am tranf. furæ per numerum, ſecundum quem minor in maiore continctur. Vt ſi paſſus 46000. redigendi ſint ad millia ria, diuidendi erunt per 1000. quonam paſſus 1000. conficiunt unum milliarium, efficienturq́ue milliaria 46. Ita quoque quo- niam 8. ſtadia conficiunt milliarium, ex 25 2000. ſtadijs efficiuntur milliaria 31500. Parl ratione cum 20000. palmi efficiant milliarium„continebuntur in palmis 560000. milliaria 28.&c. Si vero maior aliqua menſura in minorem con nertenda ſit, multiplicandus erit numerus maioris menfuræ per numerum, ſe- cundum quem minor in maiore continetur. Vt ſi velim ſcire, quot paſſus effi⸗ ciantur ex 46. miliarijs. Multiplico 46'per 1000.(t otiens enim paſſus in millia- rio continetur,) efficio que paſſus 46000. atque ita de cæteris. 9 mutetur. loan. de Sacro Boſco. 217 VARIE SENTENTIÆAVCTORVM in ambitu terræ præfiniendo. TAMETSI omnes rationes fuperius adductæ, quibus ambitus orbis ter- reni inueſtigatur, Geometricis demonſtrationibus innituntur, tamen quia ſpa- tium terreſtre ſimili interuallo cœleſti reſpondens non adamuſſim menſurari poteſt, propter impedimenta vel montium, vel vallium&c. vel etiam, quia ra- ro recto itinere ab vno loco ad alterum acceditur, quin immo ſemper ſunt iti- nera inflexa: Quoòd ſi in demonſtratione Maurolyci non requiratur, vt ſpacium vllum perambuſemus,eſt tamen admodum difficile, radio viſuali exacte,& pre- cisè punctum illud contactus in terra ſuperficie diſcernere; Inde effectum eſt, vt diuerſi artifices ambitum globi ex terra,& aqua confecti emenſi, eum non eiuſdem magnitudinis inuenerint, ſed valde inter ſeſe diſcrepent in terminan- da quantitate dicti ambitus. Quorum ſententias viſum eſt hoe loco recen fere, Vt ex illis eam, quæ magis ad veritatem accedir, eligamus. ARISTOTELES igitur ad finem lib. 2 de cœlo refert ſententiam quorum dam antiquorum, qui aſſerebant ambitum terræ continere ſtadia 4 0000: qui efficiunt milliaria 50000.Itaq; ſecundum hanc opinionem conueniunt vni gra- dui terreſtri ſtadia rII A- milliaria vero 138 5. Diameter autem continebit ſta dia 127262 B. At milliaria 15909. Semidiameter ſtadia 63 63 64 2 Milliaria 705₰4‿.Verum quia hæc ſententia plus œæquo tribuit magnitudini ter- ræ, pugnatq; nimis cum recentiorum obſeruationibus, ab omnibus reijcitur. HIPPARCHVS, teſte Phnio, tribuebat circunferentiæ terræ ſtadia 277000. id eſt, milliaria 3 4615. ita vt ſpatium vnius gradus comprehendat ſta- dia 769.- milliaria 96-,&&ꝙ. Itaque Hipparcho erit diameter terræ ſtadio 4 rum 88130- milliariorum 11017. Semidiameter verfo continebit ſta- dia 4406 8. milliaria 5508=2 3. Sed cadem de cauſa hæc ſententia, qua 751 5 41* prior exploditur ab Aſtronomis. ERATOSTRENES, vt habetur apud Macrobium lib. r. in Somnium Sci- pionis, aſſignabat ambitut terræ ſtadia 25 2000. quæ efficiunt milliaria 31500. Deprehenderat enim in vno gradu terræ contineri ſtadia 700. id eſt, milliaria 37+. Vnde diameter terræ habebit ſtadia 80181. milliaria 1002— 8. In ſemidiametro erunt ſtadia 40090 milliarid 5orI.. Si tamen Cleo- medi credimus, Eratoſthenes in toto terræ ambitu contineri dicebat ſtadia tan- iummodo 256000. Verum neque hanc ſententium amplectuntur Aſtronomi noſtri temporis, quòd minorem repetiant ambitum terræ, quam Eratoſthenes. PTOLEMAEVS totum terreni orbis ambitum affirmat continere ſtadia 180000. hoc eſt milliaria 22 500. Ita vt vni gradui in terra reſpondeant ſtadia 500. ſiue milliaria 62 4 Hac ratione Diametriterræ longitudo complectetur Kta dia 57272. mllliaria 7159-—l. Semidlameter habebit ſtadia 28636—*ℳ milliaria 3579-5. Tota autem ſuper ficies eonuexa terræ comprehendeèt ſtadia 10309090909—-.milliaria 161079545—- ALPHRAGANVS, Almæon, Thebitius,& auctore Alphragano, plu- rimi ſapientes, adſcribunt tetræ cireumferentia 163 200. ſtadia. ſiue milliaria 20400. Tribuunt enim ſingulis gradibus ſtadia duntaxat 453 Z. hoc eſt, mil- liaria 56 2. Quocirca iuxta hos auctores Diameter terreſtris continebit ſtadia 519 27 Tmilliaria vero 6400=. Semidiameter cöſtabit ſtadijs 250 milliarijs autem 3 245— S-. Su pei ficies conuexa erit ſtadioru m 4 74 3090 milliariorum vero 132 414545—— 562— CZ.. Cur varij auctores varium in uenerint terræ am bitum. Terræ am bitus ſecũ dum Ari- ſtokelem. Terræ am bitus ſecũ dum Hip- parchum. Terræ am bitus ſecũ dũ Erato- ſthenem Terræ am bitus ſecũ duũ Ptole- mæum. Terræ am bitus ſecũ dũ Alpha granũ, Al mæoné,& Thebith. Terre am bitus ſecũ dum Fer- neliü Am bianaten. Terræ am bitus ſecũ dum recẽ- ciores. Ptole mæi fentétia de ambituter a comamu IS⸗ 212 Comment in l. Cap. Sphara FERNEEIVS Ambianas in ſua Coſmotheoria vult, ambitum terræ com plecti ſtadia 166114 †. Milliaria vero 245 14-- 2—3.. Ait enim, ſe comperiſſe X 1 vni gradui in terra relpondere ſtadia 544 ☛*. milliaria vero 63 55—5 S. Quarc ex hac ſententia habebit diameter terræ ſtadia 62400.— 3 milllarfa autem 7800 ¾ℛ☚άι Semidiameter complectetur ſtadia 3 1200— 5.mil- liaria vero 3900 5 ☚ Conuexa auté fuperficies terræ continebit hac röne ſtadia 12237535707— 5 † 2 S. milliaria vero 191211495-2 43= 3. KECENTIORES tandem rerum Aſtronomicarum periti, qui non ſe- mel totum Occanum nauigijs traiecerunt, teſtantur totum ambitum terfæ complecti ſtadia 152640, milliaria vero 19080. Vni enim gradui in mari dicunt correſpondere ſtadia tantummodo 424. milliaria autem 53. Itaque ſi hoc ve- rum elt, habebit diametri terrenæ longitudo ſtadia 48567 5=., At milliaria 6070-. Semidiameter vero ſtadia 242 33 e. milliaria autem 3035. Superficies denique conuexa terræ complectetur ſtadia 7413 318 509,—2. mil- liaria vero 115832945— Har igitur funt ſeptem opiniones, quæ alicuius momenti ſunt circa quan- titatem ambitus terreni, quarum priores tres omnino tanquam falſæ ab om- nibus reijciuntur: Poſteriores autem quatuor probabiles ſunt, habentque ſin- gulæ ſuos defenſores. Communis nam que ſchola fere Aſtronomorumn ample- ctitur ſententiam Ptolemæi, tanquam veriorem, quam& nos in ſequeutibus ſequemur, necommuni via recedere videamur. Alij potius Alphragani opi nioni adhærent; propterea quod poſt Ptolemæum multi ſapientes, vt auctor eſt Alphraganus, eam compr obarunt. Vnde fortaſſis recentiorum opinio, quæ parum ab Alphragano recedit, verior erit. Pauci denique in ſententiam Fer- nelij Ambianatis ire videntur. SVNT etiam nonnulli, qui conantur omnes dictas opiniones ad concor- diam reducere. Dicunt enim, præfatos auctores non vſos fuiſſe eadem menſu- ra, ſed eos, qui maiorem ponebant terræ ambitum, aſſumpſiſſe paſſus minores; Eos vero. qui minorem eſſe dicebant, maioribus paſſibus efle vſos. Vnde non tanta erit diſcrepantia inter dictos Aſtronomos, quanta eſſe videtur. Sed qui rem accuratius conſiderabit, facile perſpiciet, nullam poſſe concordiam inter omnes opiniones reperiri, quamu is inter duas, vel tres aliquo modo reperiatur. Vt autem omnes opinio- 8 nes prædictas ob oculos poſitas habeas, appoſui fre- quentes tabellas, in quibus ſecundum omnes ſententias continetur, ambitus terræ, quan titas vnius gradus terreſtris, Diame- ter terræ,& ſemidi ameter iux- ta, poſteriores quoque qua tuor opiniones, ſuper ficies conuexa terrę: & hæc omnia, tam in ſtadijs„ quam in milliarijs. KWan de Sacro Boſeo. 213 Ambitus terræ continet, vt vult . Stadia 400000 Ariſtoteles Milliaria F0000 . Stadia f 277000 Hipparchus Milliaria 34525 Stadia 25 2000 Eratoſthenes Milliaria;1500 Stadla 1 80000 Ptolemæus Milliaria 22500 Stadia 163 200 Alphraganus Milliaria 20400 Stadia 196114 5—* lius 17. 12 Ferneliu Milliaria 24514+— 3- 3 Stadia 152640 Recentiores Mifliaria 13030 Vnus gradus in terra continet, vt vult — Stadia 1111 ₰ Ariſtoteles Milliaria 33 8 . Stadia 69 Hiparcus Ala 269 3 P Milliaria 26+ Stadia 700 Eratoſthenes Milliaria 874 * Stadia 500 Ptolemæxus Milliaria 62 · Stadia 2. Alphraganus Milliaria 7271 2. Stadia 544 0— Fernelius Milliaria 28 5e — Stadi Recentiores Mültaria Diameter terrę con tinet, vt vult 3 Stadla 127272—, B. Ariſtoteles Milliaria 15909 2 Stadia 88136—* Hippa rchus Milliaria 11017— Stadia 80181—— Eratoſthenes Milliaria 105¾ 22=es Saadia— Piolemæu Milliaria 7159 5—— Stadia 1 51927 5 4 phraganus Mulliaria 6490— 9 0 3 Fer- 21 Comment. int. Cap. Sphara Fernelius Sanſs Sra 585 2‿ dele 703 7 A.—— ¹ Recentiores Stadia 48567 5 Miliaria 60,. — 7 1 1 Semediameter terræ habet, vt vult. Ariſtoteles drars 63636 85 8 Mil larla 79548 A·— . n 1 Stadia 069 2— Hipparchius ter. 4 44209431 . 3 Milliaria 5503 4 241 1 0 Eratoſthenes Lia da. 42020 1— IIIiaria 5011. Ptolemæus Srad 28636 Tel Milliaria 3579 5 9⸗ f 5 2 Alphraganus Wn 2190 3 Fe 4 3 245— Fernelius Kadſe 3 1 2,. 3 S5r 6 3 3900— S „„ Stadia 2428 2 Recentiores Milliaria 4 4 2. arla 3035 · Superficics conuexa terræ continet, vt vult. 8 2 12* Ptolemæœus Alher. 10309090909, lliaria 161079545— 5 Sradia 8474530909— Alphraganus 474 532e Piraganns Milliaria 132414545— S 5. 35 7 Feunelias Stadia.. 142325357973, 3 2 5 Milliaria 1912,IIA95 5 5. 3 Stadia 7413308509 Recentiores Les Milliaria 115832945 7„ DIS TANTILE CGC OE ELORVM A T E RKR A, craſſitudines que,& Ambitus eorundem. QVoNIAM Vero verba fecim us de quantitate terræ tum ſecundum am. bitum maximi circuli in ea deſcripti, tum ſecũdum diametrum, ſemidiametrũ ſuperficiemque conuexam eius, non abs re fuerit, paucis quoque indicare hoc loco ſemidia metros, idreſt, diſtantias à centro mundi, omniũ cœlorü, crafſitudi nes qᷣ;& ambitus, ſiue circũferentias eorundé. Id autem tribus tabulis exe que- mur, quarũ prima continet omniũ cœlorũ ſemidiametros: Secunda vero corũ craſſitudines: Tertia deniq́; eorundé ambitus in circulis maximis, tà ſecundũ concauũ, quã ſecundũ conuexũ eorum. Ex præceptis autem ſuperioribus facile uiuis explorare poterit, ſi id defideret, ſuperficies tã concauas, quam cõuexas, m mo R& ſoliditates eorundem cœlorum. Secuti vero ſumus in his tabulis fere ſemper Franciſcum Mausolycum in appendiee Dialogotũ de Cofmographia- 3 Semi- Toan. de Sacro Boſco. 21 Semidiametri cœlorum tam ſecundum concauum, quam ſecundum conuexum. Semidiameter conuaui„‚continet ſe vel mil- ; 1 midiametros terræ 33— 3 liaria 120530— Semidiameter conuexi D⸗& concaui vel mil- Icontinet ſemidiametros terræ 64] liaria. 229687- Semidiameter conuexi,& concaui vel mil- Q, continet ſemidiametros terreæe 167 2 liaria. 600167 2 Semidiameter conuexi ch, vel concaui vel mil- 7—. 8. 7 3**, cötinet ſemidiametros terræ 1zz2 1.‿ι liaria. 4013923 2 2 Semidiameter conucxi zer, vel concaui vel mil Gocontinet ſemidia metros terræ 1216 liaria. 433025 4 4 Semidiameter conuexi G&, vel concaui vel mil-„ 3 9. 3 3 3 2 I, continet ſemidiametros terræ53 liaria. 31692400 2— 3— Semidiameter conuexi E, velconcaui vel mil- P continet femidiametros terræ 14378 I liaria. 51467897- Semidiameter conuexi P, vel concaui Firmamenti cõtinet ſemidiametros vel mil- en 2. 8 21 terræ fecundum Alphraganum 22612 ¾ liaria. 809424715— Semidiameter conuexi Firmamenti ſe- cundum Alphraganum continet ſe- velmil- midiamierros rerras 45 225 liaria. 161374941—. 2 Craffitudines cœlorum, quæ quidem habentur, ſi ſemidiametri vfque ad concaua ſingulorum cœlorum extenſæ ex ſemidiametris Vſ- que ad eorundem conuexa porrectis ſubtrahantur. Craſſitudo cœli(S, continet vel mil- ſemidiametros terræ 31—2 liaria. 109056— Craffitudo cæli&, continet vel mil- ſemidiametro terræ 103] liaria. 3 70576 ⁸‿₰ Craiſitudo cœli G, continet vel mil- ſemidia metros terræ 933-- liaria. 24137755-8 3 Craſſitudo cœli ½, continet vel mil- ſemidiametros terræ 94— liaria 339102—2 Craſſitudo cœli&, continet vel mil- ſemidiametro terræ 7637- 2 liaria. 27339375 Craſſitudo ccœli I, continer vel mil- ſemidiametros terræ 5524—— liaria. 19775497 Craſſitudo cœli P, continet j vel mil- 3 ſemidiametros terræ 8234 5] liaria. 29474773 ℳ 2 Ctailitudo Firmamenti, continet, ex vel mil⸗ Alphragano, ſemidiametros terreæ 2261 2 liaria. 80942571-4 0 4 Ambi- 216 Comment. Int. Cap. Spharæ Ambitus cœlorum tam ſecundum concauum, quam fecundum conuexum ad millliaria reducti. Ambitus concaui(. continet milliaria 1758250 Ambitus conucxi. vel concaui G, continet milliaria 1443750 Ambitus conuexi G, vel concaui 9, conticet milliaria. 3772500 Amdbitu conuexi 9, vel concaui ees, continet milliaria 25230375 Amditus conucxi Ser. Vel concaui Gcontinet milliaria. 1 27361875 Ambitus conuexi&, vel concaui. continet milliaria. 199209375 Ambitus conuexi IE, velconcaui P.continet milliaria. 1323 612500 Ambitus conuexi P, vel concaui Firmaméti continet milliaria] 508781250 Ambitus conuexi Firmamentu continet milliaria 1017562500 Quot mil EX his conſtat, punctum quodlibet Firmamenti in Aequatore poſitũ con Haria in 1. ficere ſingulis horis milliaria 42398437—. quoniam videlicet in 24 horis ab hora pun ſoluit milliaria 1017562500. Ex quo fit, cogitatione vix apprehendi poſſe ce- ctũ quod leritatem motus Firmamenti, quod antiquitas primum mobile putauit eſſe. Id uis Aequa quod& Ariſtoteles affirmauit. Eſt enim tantum illud ſpatium, quod in 1. ho- toris confi ra punctum Aequatoris quoduis in Firmamenti conuexo conficit, quantum ciat in Fir vix in annis 2904. peragraret quis, etiam ſi quotidie ulla intermiſſione 40. maméto. milliaria conficeret, quod ineredibile videtur. Nam velocior eſt motus illius Mirabilis puncti, quam motus ſagittæ alicuius, aut auis, quæ in eo temporis ſpatio, quo uelocitas femel ſalutatio angelica recitatur, conficerer milliaria 176660. hoc eſt„‚circum Firmamé iret totam terram abortu in occaſum ſub Aequatore ſæpius, quam ſepties; v. cum ambitus terræ milliariorum 22500. in hoc numero 176660. contineatur ſæpius; quam ſepties, quæ uelocitas captum ingenij humani excedit. Hoc au- tem ita eſle, facile ſibi quiuis perfiradebit, ſi attente conſideret, in quadrant e unius horæ uix dici poſſe 50. ſalutationes angelicas„atq; adeo 240. in I. hora. Hinc. n. efficitur, tempus, quo angelica ſalutatio ſemel recitatur eſſe 4 S.. vnius horæ: conſtat autem punctum Aequatoris in Firmamento conue xo cõ fi cere milliaria 176660. in& ⸗unius horg, cũ in I.hora milliaria 42393437 . abſoluat, ut diximus. Quare neceſſe eſt, ut ſagitta, aut auis conficiat quoque milliaria 1766 60 hoc eſt, cireumcat terram ſępius, quam ſeprius, in ſpatio tem- poris unius ſalutationis angelicæ, ſi motum Firmamenti conſequi velit. Vel (ſi mauis) tanta eſt velocitas motus illius puncti Firmamenti in I.hora, quan- Circulũ a ta eſſet alicuius ſagittæ, aut auis quæ totam terram ab ortu in occaſum ſub ſtella pola Aequatore in T.hora circuniiret millics,octingenties, octogies,& quater, quod ri deſcri- terræ ambitus milliaria complectens 22500. contineatur in milliarijs- ptũ tãtę eſ 42398437.—*.(duæ in I. hora ab illo puncto Aequatoris Teutisſüntud,) toties, ſe magni- Totunhtarde ſunt in hoc numero 1885.& amplius, quæ celeritas ægre conci- i poteſt. 3 naun 3 K vRSVS exhis, quæ diximus, colligere licebit, ſtellam polarem, quæ no- rota ſphæ ftro tempore a polo arctico abeſt ferme grad. 3 deſcribere circulum, cuius ra folis col diameter mulco maior eſt, quam diameter totius cœli Solis:adco ut tota ſphæ- locata eũ ra Solis intra illum circulum collocata eum non tengeret, qnod& ptorſus uide eit aa un 1 na 1 1 nõ tãgat. tur& incredibile cum ſtella polaris uixlocum mutarè uideatur. Hoc zuren a Ioan. de Sacro Boſco. 21ꝛ colligetur. Quoniam ſemidiameter conuexi Firmamenti continet ſemidia- metros terræ 45 225. fi fiat, ut ſinus totus 100000. ad 45223 ſemidiametrum Firmamenti, ita 12208. chorda graduum 7. quibus diameter dicti circuli ſtellæ polaris ſubtenditur zinuenictur dicta chorda, ſiue diameter illius circuli conti- nere 55 21. femidiametros terræ. Cum ergo diameter conuexi ſphæræ Solaris cõplectatur ſemidiametros terræ duntaxat 243 2.& paulo amplius, perſpicuum eſt, diametrum ſphæræ Solis non efficere dimidium diametri prædicti circuli. uare cum circuli habeant proportionem diametrorum duplicatam, nempe eam quam diametrorum quadrata habentzerit circulus maximus in ſphęra So 2. 2d. lis minor quàm ar. dick circuli. Ex quo ſequitur, ſphæram Solis intra illum circulum poſitam dictum circulum nequaquam tangere poſſe. DIGRESSIO DEARENFfÆ NVMERO. Arene nu ARCHIMEDIS tempore(vt ipſemet in lib. de arenæ numero refert) merum ſe arbitrabantur nonnulli, numerum arenę, non quidem ſolum eius, quę circa cũdũ quoſ Syracuſas,& reliquam Siciliam, ſod& illius„ quę in omni regione habitabili, dam eſſe pariter atque inhabitabili continetur, infinitum eſſe. Alij uero, non quidem eſſe infinitü, infinitum dicebant eum arene numerum, propterea quòd infinitum dari non ſecundum poſlit, ſed nullum dari poſſe determinatũ numerum credebant, quin illius mul quoſdã ve titudinem exuperaret, aut ei par eſſet; immo uero potius èe contrario, nume- ro finitũ rum quemcunque propoſitum,& determinatum, a numero illo arenę ſupera- quidẽ ſed tum iri. Ex quo infert Arehimedes, eos, qui ita opinantur, ſi eiuſmodi arenę ab omni aceruum animo comprehenderent, cuiuſmodi eſſet, ſiuniuerſę terrę, reple- dato nu- to in ea mari,& cauitatibus omnibus, altiſſimorum montium uertices exę- mero ſu- quaret, atque huius ipſius rurſus alterum multiplicem excogitarent, ſine ul- perari. lo dubio exiſtimaturos, illius multitudinem numeros omnes longe, multumꝗq́; ſuperare Horum omnium errorem Archimedes in co lib. quem de Arenæ nu- mero inſcripſit, Geometrice,& quidem acutiſſime refellit, inueſtigans numerũ, qui non ſolum arenę multitudinem ſuperet quæ terræ undique repletæ, ut de- ximus, æqualis eſſet, ſed etiam quæ ipſi mundo(poſito etiam mundo multo maiore, quam re ipſa eſt) partem haberet magnitudinem. Atque hoc eſt Archi- Archime- medi propoſitum in lib. de arenæ numero, ubi prius ſubtili quadam ratione de- ꝗis propo monſtrat, quanam uia diſtantia Solis a terra ſit inueſtiganda, inuento prius an ſitũ in lib gulo, qui minor ſit angulo, quem duæ lineæ rectæ a centro uiſus egredientes, de arche Solemque tangentes comprehendunt, qua de re conſule eius ſcripta,& com- numero. mentarios Federici Commandini. Nos igitur ueſtigijs Archimedis inhærentes, numerum quoque inquire- mus, qui longe maior ſit numero arenæ, etiam minutiſſimæ, quæ totum mun- dum uſque ad Firmamentum repleret. Multi enim à me contenderunt, ut hoc loco rem hanc explicarem. Quod quidem eo libentius feci, quod ſciam, id mul tis fore iucundiſſimum; præſerum uero quòd negorium hoc non ſit prorſus a noſtro inſtituto alienum: quandoquidem multa hoc loco adduximus de diſtã tijs, ac magnitudinibus cœlorum, ex quibus facili negotio id, quod propoſui- mus colligece poſſumus. Vrautem illuſtrior, atque admirabilior diſputatio noſtra euadat, ponamus eorum mundum ad Fir mamentum uſque longe maio rem eſſe, quam ab Aſtronomis deprehenſus eſtz ltem arenulas mundum vniuer ſum replentes multo eſſe maiores, quam uſpiam reperiuntur. Nam ſi demon- ſtra- Qua ratio ne nume- rꝰ arenula rü totum mũdũ vſq; ad cõcauũ Firmamẽé- ti replẽtiũ inueſtige- tur. 18 duod. 275(ommientin!. Cap. Spharæ ſtratum a nobis fuerit, numerum a nobis inuentum maiorem eſſe numero arenularum minorum, quam uſpiam ſint,& maiorem mundum replentium, quam noſter hic mundus ſit. perſpicuum crit, eundem numerum multo maio- rem eſſe numero arenularum etiam minutiſſimarum in rerum natura exiſten- tium, quæ totum mundum ad Firmamentum uſque, quantus ab Aſtronomis deprehenſus eſt, replerent. Hæc ergo ordine a nobis ponantur. 1. TEFRRAaFE diametrum multo minorem eſle, quàm milliariorum 10000. quod quidem licet ueriſſimum ſit, cum ſecundum Ptolemæum,& communio rem Aſtronomorum ſententiam, diameter terræ contineat ſolum milliaria 7159. ut ſup ra diximus, tamen ut& facilior reddatur ſupputatio,& maio- rem mundum efficiamus, quam re ipſa eſt, eam ſtatuamus milliariorũ 10000. II. DIAMETRVM concaui Firmamenti longe minorem eſſe, quam 100000 diametrorum terræ; quod licet uerum ſit, cum ſecundum Alphraga- num diameter illa comprehendat diametros terræ duntaxat 45224. cam ta- men accipiamus continere 100000. diametros terrę, propter cauſam ante addu- ctam. Et quoniam terræ diametrum aſſumpſimus complecti milliaria 10000. (cum tamen multo minor ſit) continebit diameter concaui Firmamenti pau- ciora milliaria, quam 1000000000. Sed ob rationem dictam ponamus illam eomprehendere milliaria 1000000000. III. SPHRAERVLAM, quæ æqualis ſit uni grano papaueris, maiorem nõ eſſe arenulis 10000. quàtumuis minimis. Id quod facile quiuis concedet, cũ uix intellectus capere poſſir, unum granum papaueris diuidi poſſet in roooo. partieulas æquales; neque enim tam exiguæ arenulæ alicubi uiſæ ſunt. Verum ut& admira bilior fiat demonſtratio,& plures arenulæ in mundo continean- tur, ſtatuamus illam ſphęrulam comprehendere 10000. arenulas. IIII. DIAMETRVMN grani papaueris minorem non eſſe parte qua- drageſima unius digiti Geometrici. Hoc ita eſſe, expertus eſt Archimedes, qui dieit, ſe inueniſſe, grana papaueris 35. in una linea recta poſita,& ſe inui- cem tangentia, longitudinem digiti Geometrici ſuperare: adeo vt unum gra- num papaueris maius ſit quam„.digiti. Ex quo fit, unum granum papa- ueris multo maius effequam m. digiti, nõ autem minus. Nos autem ſtatua mus, illu d eſſe 5.. digiti, ut euidentior fiat demonſtratio, quamuis tam mi- nuta Srana Pa Paueris non reperlantur⸗ V. MILLIARIVI eſſe longe minus, quam 100000. digitorum. Nam cum quatuor digiti conſtituant palmum,& quatuor palmi pedem,& quinque pedes paſſum Geometricum,& mille paſſus Geometrici milliare; efficitur, 80000. digitos componere vnum milliare. Quare multo minus eſt milliare, quam 100000. digitorum. PDonamus tamen, ut facilior demonſtratio fiat, digi- tos 100000 conficere unummilliare. ITAQVT quoniam poſitum eſt, dſametrum grani papaueris-2 ☚. digi- ti,(licet multo minus ſir) ita ut 40. granba papatieris digitum conſticuant:ha- bebit ſphæra, cuius diameter digito fit æqualis, ad granum papaueris propor- tionem, quam 64000. ad 1. quandoquidem ſphæræ habeat propor- tionem diametrorum triplicatam: Vtin appoſitis his quatuor nu- 40 meris continuè proportionalibus inm proportione 40. diametrorum 1600 grani papaueris, hoc eſt in proportione digiti, ad I apparet; ita ut 64O0 ſphæra diamettum habens digito æqualem contineat grana papaue- ris 64000. Quare cum ſtatuerimus, unum granum papaueris cõôtine- re are- Toan. de Sacro Boſco. 2 19 re arenulas I0o. complectetur eadẽ ſphęra diametrum habẽs digito ęqualenm arenulas 640000000. immo multo maior erit hic numerus numero arenularũ, quæ in ſphæra diametrumidigito æqualem habente includitur: propterea quod & pauciora grana papaueris, quam 40. digitum cõſtituunt,& arenulæ maiopes ſunt, quam vt 10000 vnum granum pa paueris eſicere poſſint. Nos tamen, Vs ſupputatio ſit expeditior, ponamus ſphæram ‚cuius diameter ſit digito ęqua- lis, comprehendere arenulas non ſolum 6 40000000 ſed 1000000000. DEINDE quia acocpimus, digitos 100000. conſtituere vnum milliare, licet milliare multo minus ſit; habebit ſphæra diametrum habens milliari æ- trum digito æqualem habeat, proportionem, qualem ad ſphæram, quæ diamet quam 1000000000000000. ad I. Propterea quod ſphæræ habent triplicatam proportionem diametrorum: vr in quatuor his nm- Merls apparet, qul contlmMle proportionales ſunt 1 13. duod. in proportione 100000. digiorum, hoc eſt, in pro- 100000 portione vnius milliarij, ad I. Cum ergo ſphæra dia 10000000000 metrum habens digito æqualem poſita ſit continde 1000000000000000 arenulas 10000000000. quamuis lõge pauciores cõ tineat, vt oſtenſum eſt: continebit ſphæra, cuius diameter milliario ſit æqua- lis, has omues arenulas 1000000000000000000000000. immo hicnumerus multo maior erit numero arenularum, quæ in ſphæra diametrum milliario æqualem habente continetur; propterea quod& pauciores arenulæ, quam 1000000000. ſphæram replent, cuius diameter digito ſit æqualis,& pauciores digiti, quàm 100000. milliarium efficiunt. Nos tamen, ob cauſam paulo ante dictam, recipiamus arenulas 1000000000000000000000000. replere ſphęram, cuius diameter milliario ſit æqualis. POSTREMoO cum poſitũ a nobis ſit, diametrum cõcaui Firmamenti cõple 18. duod. cti milliaria 1000000000. quamuis re ipſa multo minor ſit: habebit ſphęra, cuius diametet ęqualis ſit diametro cõcaui Eirmameti, ad ſphęrãâ, quæ diametrũ mil- lario ęqualè habeat proportionem, quam 1000000000000000000000000000. ad 1. proptetea quod ſphæræ propottionem habent triplicatam diametrorum. vt patet inchis quatuor numeris, qui continuam proportionem habentin 1 proportione 1000000000. milliario 1000000000 rum, ideſt, in proportione diametri 000000000000000000 Qui nu- concaui Firmamétuad 1. Quare eum 000000000000000000000000000 merus ma ſphæra diametrum habens milliario ior ſit nu- xqualem poſita ſit continere arenulas 1000000000000000000000000. li- meroare- cet multo pauciores re ipſa includat, vt demonſtrauimus, continebit ſphęra nularum intra concauum Firmamenti cõprehenſa, ipſumq; prorſus attingens, arenulas quarum 2 10000000000000000000000000000000000000000000000000000 10000. gra .—.K.... nopapaue immo numerus hic longe maior erit numero arenularum, quæ in toto mun.: risęquales do uſque ad concauum Firmamenti continentur: propterea quòd& pauciol ſint replé- tes arenulæ, quam 1000000000000000000000000. ſphæram replent haben- tiũ wm tem diametro milliario æqualem,& pauciora mill'aria, quam 1000000000. müdu uſ. in diametro concaui Firmamenti continentur. Numerus ergo ultimo loco in- q; adcõca uentus, qui nimirum poſt figuram I. habet 51. cifras, longe maior eſt numero 8 In Ei. arenularum totum mundum uſque ad concauum Firmamenti replentium, mamenti. etiamſi 6 220 Comment. int. Cap. Sphæræ etiamſi arenulæ tam exiguæ eſſent, vt 10000. efficerent ſphærulam grano papa- ueris æqualem. LIQVIPo ergo ex dictis conſtat, nos certò deprehendere poſſe, quoe arenulæ totum mundum replere poſſent, ſi nobis eſſet exploratum, quot are- nulæ grano papaueris ſint æquales,& quot grana papaueris digitum conſti- tuant, ac denique quot milliaria, quorum ſingula 80000. digitos continent, in diametro concaui Firmamenti comprehendantur Sed quoniam hæc adhuc ignota ſunt, atque incerta, aſſumpſimus(Archimedẽ in hoc ſecuti) diametrum mundi multo maiorem, quam re ipſa ſit ſecundum peritos Aſtronomos: Item poſuimus plures arenulas æquales eſſe grano papaueris, quam re ipſa ſint;& plura grana papaueris digitũ conſtituere, quam vereconſtituant: vt nimirum hac ratione maior numerus arenularum conſurgeret: qui vtique longe maior erit, ut diximus numero arenæ, quæ uere in- tra concauum Firmamenti poteſt com- prehendi. Quod quidem multis incredibi- le uidetur. PRIMI CAPITIS FINIS. 224 CAPVT KECVND VM DE CIRGCVILIS, EX QVIBVS SPHARA materialis componitur,& illa ſupercæleſtis, que per iſtam repræſentatur, componi intelligitur. ORVM autem circulorum quidam ſunt maiores, uidam minores, ut ſenſui patet. Maior autem circu kes in ſpbæra dicitur, qui deſcriptus in ſuperficie ſphæræ ſuper eins cẽtrum dinidit ſphærã in duo gqua lia. Minor uerò, qui deſcr iptus in ſupercie ſphæne 149 eam non diuidit in duo æqualia, ſed in portiones inæ- quales. Inter circulos uero maiores, primo dicendum eſt de Aequinocliali. COMMEMTARIVS. RoposvIr auctor in primo cap. principia, ac fundamenta totius Aſtronomię; Nunc uero in hoc ſecundo cap. explicat decem illos cir- culos primarios, ex quibus ſphęra materialis componitur,& cœleſtis 4 ſphęra, cuius gratia hęc inſtituitur, componi intelligitur, quoniam vi delicet ſine his nullo modo cauſę reddi poſſunt apparentiarum cœleſtium, cuiuſ modi ſunt aſcenſiones,& deſcenſiones ſignorum, ortus,& occaſus ſiderum, di- uerſitas dierum, ac noctum in diuerſis regionibus&c. Poteſt autem non incongrue hoc caput in tres particulas diuidi. In prima enim tractat auctor cir- culos ſphęrę in genere: In ſecunda de eiſdem circulis in particulari diſſerit: expli- cans ſingulorum nomina, officia, atque vtilitates: In tertia denique ſubiungit, in mundo quinque Zonas ex hiſce circulis conſtitui. DIVIDIT itaque in prima parte circulos omnes ſphęrę in maiores,& mi nores, qui ab alijs dicuntur maximi,& non maximi- quorum definitiones per- ſpicue ſunt in ſitera. Ex maioribus circulis, ſiue maximis auctor noſter in ſecun do hoc capite explicat tantummodo ſex, nempe Aequinoctialem circulum, Zo- diacum, Colurum Solſtitiorum, Colurum æquinoctiorum, Meridianum, atque Horizontem: ex minoribus vero, ſiue non maximis, ſolum quatuor declarat, ni- mirum Tropicum GO⁸, Tropicum Q, circulum Arcticum,& circulum Antarcti- cum. Atque hos decem circulos ſphęrę breuiter quidem in 1. cap. ex poſuimus: nunc vero cum auctore plura de eiſdem dicenda erunt. ASTRRONOMIS autem, vt perfectam cognitionem motuum cœleſtium adipiſcerentur, præter decem illos circulos primarios, plures alios excogita- runt, tum maximos, tum non maximos. Inter maximos potiſſimum locum obtinent hi, qui nunc ſequuntur. VERTICALES, qui per verticem cu- lus libet loci ad ſingula Horizontis puncta deducuntur. HoRARNII, qui to- tum cœlum in 24. horas, atque hi ſunt im triplici differentia. Aut enim di- ſtribuunt cælum in 24. horas æquales, initio facto a meridie, quo pacto incedunt per polos mundi: Aut in 24. horas æquales, incipiendo ab ortu, vel occaſu So- Maior cir culus,& minor in ſphęraꝗd. Argumen tü ſecundi cap. eiuſdẽ que diui- f10. Auctor 10- tätum cir- culos ſphę rę con ſide rat. Verticales circuli. Horarij circuli. 15, qua ratione contingunt duos circulos parallelos, quorum unus eſt maximus ſemper 222 Commient. inl. Cap. Sphara ſemper apparentium, alter vero maximus ſemper occultorums Aut denĩque; in 24. horas inæquales, quando nimirum neque per mundi poles incedunt, neque dictos parallelos contingunt, ſed diuidunt omnia ſegmenta parallelorum ſu- pra Horizontem, itemq́; infra Horizontem exiſtentia, in 1². partes æquales: ſed de hac varietate horarum plura dicemus in 3. capif CrRCVLI domorum cæle ſtium, qui totum cœlum in 12. partes ſecant, quæ domus cæleſtes dicuntur. CIRCVII poſitionum, qui per communes ſectiones Horizontis,& Meridia- ni, necnon per centrum cuiuſque ſtellæ tranſire definiuntur, CIRCVILI de- clinationionum, qui per polos mundi,& ſingula Aequatoris puncta educuntur. CIRCVII latitudinum, qui per polos Zodiaci,& ſingula Eclipticæ puncta deſcribuntur. Denique quamplurimi alij circuli reperiuntur apud Aſtronomos. Vt enim maximos omittamus, conſiderantur propemodum infiniti circuli non non maximi. Nam quilibet maximus habet ſuos parallelos; Vt Horizon ha- bet circulos parallelos circa verticem capitis deſcriptos, qui dici ſolent circuli alti tudinum. Aequator habet parallelos circulos circa polos mundi deſcriptos, cuiuſmodi ſunt illi circuli, quos ſingulæ ſtellæ,& planeræ, ſiue pu ncta cœli quęli- bet, ad motum durnum deſcribunt quotidie. Zodiacus habet quoq; ſuos paral le los circa polos Zodiaci deſeriptos, quales ſunt ij, quos ſingulæ ſtellæ& planetæ, ſeu quælibet puncta cœli, ad motum propriam nonæ Sphæræab occidente in orientem conficiunt. Idemq́; dicendum eſt de alijs circulis maximis. Verum de his circulis omnibus agendum eſt alio in loco Satis enim nunc nobis erit, de- cem illos priores, qui primarij dicuntur, in hoc 2, cap. exponere: quoniam hi pro- prie ad ſphæram ſpectant. DICVNTVN in ſphæra illi circuli, quidem cum ſphæra centrum poſſident, maximi, ſiue maiores, quia, vt demonſtrat Theodoſius lib. 1. propof. 6. circuli, qui per ſphæræ centrum ducuntur, ſunt omnium maximi, ita vt maior illis dari non poſſit⸗ quemadmodum etiam linea, quæ in circulo aliquo per centrum du- citur, nempe diameter, eſt omnium maxima. IIli autem circuli, quorum centrũ diuer ſum eſt à centro ſphæræ, appellantur non maximi, fſiue minores, quoniam, vt Theodoſius demonſtrat loco citato, circuli, qui non per centrum ſphæræ ducũ tur, minores exiſtunt ijs, qui per centrum ſphæræ tranſeunt,& quo remotiofes à centro ſphæræ fuerint, eo etiam minores efficiuntur. VIT autem ea, quæ de circculis cœleſtibus dicenda erunt, perfectius intelligan tur, adducam in medium aliquot proprietates circulorum ſphæræ tam maiorum quam, minorum, demonſtratas à Theodoſio in ſphæricis elementis. Ex quibus quidem multa in ſequentibus ſunt demonſtranda. I. OMNES circuli ſphæræ maximi ſecant ſeſe mutuo bifariam,& contr a, circu li in ſphæra feſe murtio bifariam ſecantes, ſunt maximi- Primum demonſtrat Theod. lib. x. propoſ-rI. Secundum vero propoſ. ¼2·eiuſdem libri. II. OMNES circuli ſphæræ maxmi ſunt inter ſe xæquales. Quod quidem fa- cile conſtat ex æqualitate diametrorum. Eſt enim cuiuslibet circuli maximi dia meter eadem, quę diameter ſphęrę. Imo ſi alter altero eſſe maior, hon eſſet vterq; maximus. Minor enim illorum maximus non eſſet, cum alter eo maior de- tur. CIR- Ioan. do Sacro Boſco. 24 III. CIrRCvII in ſphæra non maximi ſe inuicem ſecantes, ſe motuo bifariam non ſecant. Nam ſi mutuo ſe bifariam ſecarent, eſſent ipſi per propoſ.7⁷ lib.i. Theodoſij, circuli maximi, quod eſt contra hypoteſim. Poteſt tamen unus corum diuidi aliquando bifariam, ſed cum hoc accidit, alter tunc nequa quam bifariam ſecabitur, niſi ambo cirouli ſint maximi. EIII. INT ER circulos ſphæræ non maximos ſolum ij ſunt æquales inter ſe, qui æqualiter a centro ſphæræ remouentur. Etcontra circuli non maximi interſe æquales ęqualiter recedunt à centro ſphæræ. Vrrumqyue demonſtratur à Theo- doſio lib.. propoſ. 6. V. OQMnIs circulus maximus in ſphæra tranſiens per polos alterius circuli ſiue maximi fiue non maximi, diuidit eum bifariam& ad angulos rectos. Et contra circulus in ſphæra diuidens alium circulum bifariam,& ad angulos re- Ctos, eſt circulus maximus, inceditq́; per polos illius. Illud demonſtrat Theo. Iib. 1.propoſ 15, Hoc vezò in ſcholio eiuſdem propof-theoremate 3. a bobis. eſt demonſtratum.. — VI. OMNIS, circulus maximus in ſphæra, per cuius polos tranſin alius circulus in ſphæra maximus, tranſit viciſſim per polos illius. Hoc eſt demonſtratum à nobis theoremate 1. ſcholijs propoſ. 5.lib. r Theodoſij. VII. CIKCVI VS inſphæra maximus, qui aliquem cireulum non maximum — tangat quoque aliumnon maximum illi æqualem,& parallelum. Quod quidem oſtendit Theodoſius lib. 2. Propoſ. 6. 3 VIII. CIROPVIVS in ſphæra maximus ſecans circulos maximos non per polos eorum, hoc eſt, blique, ſecat illos in partes inæquales, ita tamen vt æqualium, ac parallelorum circulorum ſegmenta alterna inter ſe ſint æqualia. Hoc perſpi- cuum eſt ex 19. propoſ.lib. z. Theodoſij. IX. QvaNDo tres circuli in ſphæra maximi ſe mutuo ſecant ad angulos rectos, erunt duo poli cuiuslibet illorum pręciſe in communibus ſectionibus circunferentiarum aliorum duorum. Et contra, quando ſunt cireuli maximi in ſphæra, ita vt duo⸗poli cuiuſuis illorum reperiantur in communibus ſectio- nibus aliorum duorum, ſecabunt ſe mutuo ad angulos rectos. Quorum vtrun- que facile deduci poteſt ex Theodoſio, ſeu proprietatibus adductis, videlicet X 5.& 6. EXEMPELVM quoque vtriuſque habes in ſphæra materiali. Si enim Aequator, Meridianus,& Honzon, ita adaptentur, vt ſe mutuo ad angulos re- ctos ſecent, quod tum demum fiet, cum vterque mundi polus præciſe in Ho- rizonte iacebit,(ſicut accidit in Iphęra recta) videbis polos Aequatoris eſſe in communibus ſecttionibus Meridiani, atque Horizontis: polos Meridiani in communibus ſectionibus Aequatoris Horizontisque: polos denique Horizon- tis in communlbus ſectionibus Aquatoris, ac Meridiani,&c. Citauimus au- tem 22 4 Comment. in I. Cap. Sphæræ tem propoſitiones Thieodoſij in his proprietatibus ſecundum exemplar Græ- cum, iuxta quod nunc Theodoſium vna cumtriangulis,& tractatione ſinuum in lucem edimus, vbi propoſitiones, illas, quas Arabes addiderunt, in ſcholia reijcimus. Procluss PRoOCELVS in ſphæra, quam conſcripſit, aliam diuiſionem circulorum qðùo pa- ſphæræ inſtituit. Non enim decem illos circulos primarios diuidit in maximos, o circu-& non maximos, ſed in circulos ęquidiſtantes, parallelosve, in obliquos,& in eos, los ſpherę qui per polos mundi ſunt ducti. Aequidiſtantes circulos appellat eos, quorum poltijdem ſunt, qui poli mundiz cuiuſmodi ſunt quinque circuli in ſphæra, ni- mirum Aequator, tropicus ꝗH, tropicus Pocirculus arcticus,& circulus antarcti cus: Hi enim circuli æquidiſtantes ſunt inter ſe, vt conſtant ex propoſ. 2. lib. 2- Theodoſij. Obliquos circulos vocat eos, qui circulos parallelos, quos ſecant, diuidat. Tai — NX N Me △ anad- Toan. de Sacro Boſco. 22] ad angulos inæquales,& obliquos ſecant: quales ſunt apud ipſum Zodiacus, &c circulus lacteus; quibus adiungendus eſt Horizon quicunque obliquus. Il- los denique per. polos mundi duci ait, qui parallelos circulos, ſeu æquidiſtan- tes ad angulos rectos, ac bifariam diuidunt; qui numero ſunt tres, Colurus ſol- ſtitiorum, Colurus æquinoctiorum,& meridianus, quibus adiungi poteſt Hori- zon rectus. NoNkvrLI alij circulos coleſtes alia ratione diuidunt. Dicunt enim, alios circulos eſſe intrinſecos, alios vero extrinſecos. Intrinſeci ſunt, qui in cœ- lo fixi omnino concipiuntur, ita vt vna cum eo circunducantur. Inde a qui- buſdam mobiles nominantur, quales ſunt omnes circuli primarij ſphæræ, ex- cepto Meridiano,& Horizonte, Hi enim duo extrinſeci dicuntur, quia ita in cœlo concipiendi ſunt, vt ſemper firmum ſitum obtineant,& nullla ratione' ad motum cœli circumuoluantur, ſed femper in eodem loco permaneant. Qua de cauſa a pleriſque im mobiles dicti fuere. EXE M PL. NV MN decem circulorum ſphæræ, qui primarij dicuntur, habes in propoſita figura, quæ ſphæram materialem reprælentat.„ DE AEQLVINOCTIALI CIKCVYVLO. bFr igitur Aequinoctialis circulus quidam diuidens ſphæram d in duo æqualia, ſecundum quamlihet ſui paitem ędue diſtans ab vtroque polo. cCOMMENTARIVS. 2 BSoOTVTA prima parte huius capitis, aggreditur ĩam ſecundam partem, in qua ſigillatim de omnibus circulis diſferitur: Agit autẽ prius de circulis maximis, deinde de non maximis-Et inter ma ximos primo loco explicar Aequinoctialem circulum, quo- niam cognitio eius facilior eſt,& reliqui fere omnes per ipſum explicari Ioent. Eſt quoque circulus Aequinoctialis omnium nobiliſſimus, cum ſit menſura, vt mox dicetur, motus nobiliſſimi, nempe primi mobilis; Mouetur enim motu maxime æquabili: Vnde ita ſeſe habet hic circu- lus cum alijs circulis cœleſtibus comparatus, quemadmodum primum mobile collatum cum alijs orbibus cœleſtibus: Quamobrem Philoſophi primum mo- torem, ideſt, Deum Opt. Max. in circulo Aequinoctiali, tamquam in ſede pro- pria collocabant. DEFINIT igitur circulum Acquinoctialem dicens, eum circulum in ſphæ- ra materiali appellari Aequinoctialem, qui ſphæram in duas partes æquales di- uidit, æqualiterq́ue ab vtroque polo ſccundum omnem ſui partem diſtat. At- que hic cadem ratione in cœlo erit concipiendus collucari in medio inter duos mundi polos, QvER8 quidem nonnulli ita concipiunt deſcribi. Acentro mundi per cen- trum Solis, dum eſt in principio V. vel Q. imaginantur duci lineam rectam duæ ſpatio 24. horarum deſcribat circulum Acquinoctialem. Sed quoniam Sol nun quam perficis integrum circulum, cum non ad idem punctum reuerta- tur Alia diui ſio circulo rũ ſphęrę. Aequino- (tialis cir- culꝰ quid. Qũo Aeg noctialis. circulus in cęlo deſcri bi vonci- piatur. 226(bmmient. int. Cap. Sphara tur propter motum proprium, quem habet ad occaſu in ortump melius for taſſe digetur Aequator deſcribi linea recta, quæd centro mundi ad initium V, vel, primi mobilis xtenditur. Et circunductione enim huius lineæ de ſcribetur in die naturali circulus maximus,& perfectus, ſomper redus ad axem mundi, æqua literq́; diſtans omni ex parte à mundi polis quæ omnia requiruntur ad æqui- noctialem circulum. Vbi potiſ- SVNT autem omnes circulicœleſtes, atque adeo& æquinoctialis, conci- ſimum piendi in primo mobili, quod quidem nobis potiſſimum refert ſphæœra mate- ſphæræ cir rialis. Neque multum intereſt, ſiue eos in concauo, ſiue in conuexo primi mo- culi in cœ- bilis intelligamus: Tamen quia nos intra cœlum incluſig in eiusd; centro exi- lo ſint con ſtentes, concauam cœli ſuperficiem intuemub, compellimur quodammodo cir- cipiendi. culos cœleſtes in eadem ſuperficie concaua primi mobilis conſiderare, ficut 3 etiam, quia ſumus extra ſphæram materialenm poſit, cogimur eoſdem quodam- modo circulos in extima, ſeu conuexa eius ſuperficie deſignare. Quod etiam fit in globo Cofmographico,& Aſtronomico. Quoniam vero ex decem ſphæ- ræ circulis primarijs Meridianus, atque Horizon ſunt prorſus immobiles in qua- cunque regione ita vt, etiamſi cœlum primum perpetuo, ac indeſinenter circum feratur, prædicti duo circuli nihilominus immoti omnino concipiantur,& firmis Alij vero octo mobiles exiſtunt, quippe cum continuè circumuoluatur cum pri- mo mobili; non erit inconueniens, ſi octo hoſce circulos mobiles in conuexa ſu- perficje primi mobilis, duos autem illos in concaua ſuperficie cœli Em pyrei im- mobilis, ſub quo collocatur primum mobile,& totus mundus, conſidereinus. Ita enim fiet, vt alij circuli mobiles intra hos immobiles perpetuo circumducantur: quemadmodum etiam in ſphæra materiali cernimus, Meridianum,& Horizon tem alijs circulis ſupereminere, vthis ſine ceſſatione motis, illi duo immoti pror- ſus permaneant. Er dicitur Aequinoctialis, quoniam quando Sol tranſit ber il lum, Aequino-(qquod fit in bis in anno, in principio Mrietis ſcilicet, ꝗ in principio Wallscir- Libræ) eſt æquinoctium in vniuerſa terra. Vnde etiam appellatur fic dicrus. Aequator diei,& noctis, quia adæquat diem artificialem nocti. ldem cur Et dicitur cingulus primi motus. I nde ſciendum, quod primus mo- Sarr tus, dicitur motus primi mobilis, hoc eft, nonæ ſphæræ, ꝛue cœli vltimi, wedi une qui eſt ab oriente per occidentem, rediens iterum ia orientem: Tai Ctias bilis dica- dicitur motus rationalis, ad ſimilitudinem motus rati onis, qui eſt in mi- aur. crocoſmo, id eſt, in homine, ſcilicet quando hit conſideratio à creatore per creaturas in creatorem, ibi ſiſtendo. Socundur motus eft firmamen- ti,& planctarum, contrarius huic, ab occidente per orientem iterum re- diens in occidentem: qui motus dicitur irrationalis, ſiue ſenſualis, ad ſi- militudinem motus microcoſmi, qui eſt à corruptibilibus ad creatorem, iterum, rediens ad corruptibilia. Dicitur ergo cingulus primi motus, quia cingit, ſiue dinidit primum mobile, ſcilicet ſphæram nonam, in duo gqualia, æquidistans a polis mundi.( 44. Toan. de Sacro Boſco. 227 CO MMENTARIVS. EXPE TeOATNhoc loco nomina,& officia circuli Aequinoctialis, docens rum vocari Aequinoctialem, qu ia per illum tranſiens Sol, in principio videlicer V,& Defficiet quinoctium in uniuerſa terra, hoc eſt, diem artificialem æqua lem nocti artificiali con ſtituft. EANSDEM ob cauſam ait, ipſum appellari Aequatorem diei, ac noctis. Item nominari cingulum primi motus, quod nimirum primum motum diuidat in duo æqualia. Cum enim motus diuidatur ad diuiſionem mobilis, ut volunt philoſòphi, diuideèt vtique Aequator motum primi mobilis biĩfariam, quandoqui dem& primum mobile in duas medietates diuidit. In gratiam huius repetit du- plicem illum motum cælorum, ab ortu videlicet in occaſum,& ab occaſu in ortũ, vt perſpic uum eſt in litera. GRAECI appellant hunc circuluin I nu‿εοεινο, id eſt, Aequidialem, quia nimirum. Sole in eo decurrente, fit dies æqualis nocti. Vnde que madmodum Latini eum denominant à nocte, ita Græcis placuit ei nomen imponere a die. A Ptolemæo dicitur Linea, Circulus, ſeu orbis æquationis diei. Ab Alphraga- no Circulus Aequinoctij. Volunt eètiam plerique, eum hiſce nominib. appella ri, non quòd Sol in eo exiſtens æquinoctium efficiat vbique; ſed quod in ſphæ ra recta, quæ illi ſubiacet, noctes dierum artificialium magnitudine nunquam excedant, ſed perpetuo dies noctibus ſint equales, ubicunque Sol exiſtat, ut in 3, cap. expon emus. Solet etiam nonnunquam circulus Aequinoctialis dici ab Aſtronomis Maximus parallelorum. Appellant enim circulos parallelos eos, quos ſtellæ,& ſingula cęli puncta ad motum diurnum deſcribunt, quorum om- nium maximus eſt, ut conſtat. Aequatot. 4 Qvop autem communiter dici ſoletzIn uniuerfa terra quinoctium fleri bis in anno, Sole nimirum exiſtente in prihcipio,&, intelligendum eſt, vbi contingit viciſſitudo diei,& noctis ſpacio 24. horarum, hoc eſt, vbi Aequinoctia- lis circulus interſecat Horizontem,& ab eodem interſecatur. Quod ideo dixerim, vt excludamus ab hac propoſitone vniuerſali regiones illasquæ directe polis mũ di ſubieacent-In illis etenim regionibus dies, quę vnica tantum eſt in anno conti net ſex menſes,& nox rotidem, vt prope finem 3 cap-conſtabit: vel certe propoſi tio illa communis intelligenda eſt negatiue, quaſi dicatur diem non eſſe inæqua lem nocti,quod quidem verum eſt etiam ſub polis, Sole in Aequinoctiali circu- lo exiſtente: quia tune dies non eſt nocti inęqualis. IN omnibus vero regionibus, inquibus Aequator,& Norizon ſeſe mutuo interſecant fieri æquinoctium, dum Sol in Aequatore moratur facile hac ratiò mr poterit demonſtrari Quoniam uterq; circælus, Aequator, ſ.atq, Horizon, eſt maximus, diuidet alter alterum bifariam per propoſr 1. lib. r. Theodoſij, ut ſupra dictum eſt,& propterea in quacunque regione, vbi hi duo circuli ſe mu- tuocfecant„exiſtet una medietas Aequatoris ſupra Horizontem, altera vero in- fra Cum gitur Sol ab ortu in occaſum æqualiter feratur, cfficitur, vt tantum temporis conſumat ſupra hemiſphærium, quæ quidem mora diem efficiet ar- tificialem, quantum ſub hemiſphœrio, quæ mora noctem artificialem conſtituit. ENDE notandum, quòd polus mundi, qui nobis ſemper apparet, dicitur polus Septentrionalis, arcticus, vel borealis. Septentrionalis dici tur à ſepreutrione, hoc eſt, à minori urſa, quæ dicitur d ſoptẽ, Gtrion, P 2 quod Varia no- mina cir- culi ęqui⸗ noctialis⸗ Qũo intel ligatur, bis ĩ anno fie ri ęquino- ctiũ in uni uerſa ter- ra, Cur ſole exiſtéte in Aequato- re, fiat æ- quinoctiũ 228 Comment in l. Cap. Spharæ quod eſt bos; quia ſeptem ſtellæ, quæ ſunt in vrſa tarde monetur ad modum bouis, cum ſint proprinquæ polo. Vel dicuntur illæ, ſeptem Polus no ſtelle ſeptentriones, quaſi ſeptem teriones, eo quod terunt partes cir- bis Man ca pulum. Arcticus quidem dicitur ab dpuzos, quod eiſt urſa. Eſt enim ar......„ atur Se iuxta maiorem vrſam. Borealis vero dicitur, quia eſt in illa parte, freasona à qua venit Boreas. Polus uero oppoſitus dicitur Antarcticus, is, arctic', quaſi contra Aicticum poſuus. Dicitur& meridionalis, quia ex de ohge. parte meridiei eſt. Dicitur etiam auſtralis, quia eit in illa parte à qua fitus vero, venit auſter. Ifta duo puncla in Firmamento ftabilia, dicuntur poli antarctics mundi: quia ſphæræ axem terminant,& ad illos voluitur mundus quo- mxlldle rum unus ſemper nobis apparet, reliquus vero ſemper occultatur- auſtralis. Indé Dirg. 1. Georg- Hic uertex nobis ſemper ſublimis, at illum Sub pedibus ſtyx atra uidet, manesq́; profundi. C O MMENTARIV S. DErCTIAR ATI hoc loco polos circuli Aequinoctialis, à quibus ipſum Ae zulnoehalem circulum æqualiter diſtare dixerat. Vcrum hæc omnia cla- ra ſunt in Iittera. Supereſt, ut uſum multiplicem, officia, atque vtilitates, pro- pter quas Aſtronomi circulum Aequinoctialé in cœlo excogitaruntscxplicem. OFFICIAAEOQVINOCTIALIS CLRGCV LI. I Esr menſura,& regula primi motus. Oſtendit enim, primum mobile cir= Hequator cumuolui ſpacio 24 horarum, quippe cũ fingulis horis 15. gradus Aequinocria- menſura ji circuli in primo mobili deſcripti cleuentur vni formiter ſuꝑra Horizontem, eſt,®u vt obſeruationes Aſtronomorum̃ docent. al primi II., motus. M=zusVnAr tempus Ex vna namque rouolutione Aequinoctialis. Aequator circuli, addita particula correſpondente illi parti Zodiaci, quam interim 8°1 menſurat motu proprio orientem verſus conficit, dies naturalis conſtituitur, vt in cap. tempus. dicetur. Ex eleuatione vero 15. graduum illius cognoſcimus, horam inte- Acquator gram eſſe tranſactam. Ex vnitus denique gradus aſcenſione, 4 minuta horæ el- irregulari ſe clapſa, deprehendimus. aatem mo 8 III. tus z0dia IRREGVLARITATE M motus Zodiaci ab ortu in occaſum, quam cij ab ortu habet proprer obliquum eius ſitum, veluti regula, accanon certiſſi mus dirigit: in occasuũ Nam vt ex 3. cap. conſtabit, Zodiaci partes æquales inequaliter aſcendunt ſu- ad regula pra Horizontem quemcunque ſiue rectum, ſiue obliquum. Vnde tota hæc inæ ritatem re qualitas miro artificio reducitur ab Aſtronomis ad xæqualitatem per motum ducit. unfformen Aequinoctialis circuli, ita ut ex confinibus Aequinoctialis circuli Aequator arcubus cognoſcamus tempora ortus,& occaſus omnium arcuum zodiaci. efficit ę4- IIII. noctja. DISTINGVIT æquinoctia. Diuidit enim zodiacum circulum oblĩ- que loan. de Sacro Boſco. 229 aue in duobus punctis, nempe in principio V,& Q, ad quæ cum proprio mo- tu Sol peruenit, æqualia diei, noctis que ſpacia efficit: Vnde& dicta puncta æ quinoictalia dicuntur ab Aſtronomis. Quæ el eganter deſeribit Manilius poe- ta dicens. Libra, Ariesq́, parem reddunt notemq́æ dicmqjt, Quibus autem diebus anni olim duo æquinoctia contingerint,& quibus hoc tẽ pore contingant, aperiemus, quando de Coluris agemus, V. ESsr terminus, a quo initium ſumunt declinationes omnium punctorum Eelipticæ, ſtellarumque. Eſt enim declinatio diſtantia ſtellæ, punctiue Eelipti- cæ*b Aequatore verſus alterutrum polorum mundi-. Penes quid vero capien- da ſit,& menſuranda hæc diſtantia, ſiue declinatio, dicemus, cum de Eclipti ca egerimus. VI. INDICAT, quæ pars cœli dicatur Septentrionalis„Borealiſve,& quæ Auſtralis, ſeu Meridionalis. Quę enim interij cituy inter polum ſeptentriona- lem, ſiue Arcticum,& Aequinoctialem ci rculum, Septentrionalis nunchpatur: Reliqua vero, quæ ponitur inter eundem Aequinoctialem circulum,& polum Auſtralem, ſiue Antarcticum, Meridionalis appellatur. Ex quo facile percipi poteſt, quænam ſidera, quæve conſtellationes, vel figna Septentrionalia, sel Au ſtralia appellentuf. Item quando planetæ dicantur Septentrionales,& uan- do Auſtrales. Quandocunque enim fuerintin ea parte cæli, quam Septentpio- nalem diximus vocari, feptentrionalesdicuntur, quando vero ia ea extiterint, quam nominauimus Auſtralem, Auſtrales vocantur, Vnde dum Sol mouetur ab initio V, uſque ad principium Qn eptentrionalis appellatur; Dum veroa principio Qæ, ad principium 7, tendit, Meridionalis, ſiue Auſtralis dici conſue- uit. Sumitur quidem,& aliter pars ſeptentrionalis, Auſtralis q́; apud Aſtrono mos, vt docebimus, quando de Eelipticæ vtilitatibus verba faciemus. Sed hæe eſt potiſſima acceptio partis ſeptentrionalis,& Auſtralis apud auctores. Im- mo& apud Coſmographos Aequator, in derra deſeriptus diſtribuit totam tet ram in partem Borcalem,& Auſtralem-— VaLI.) PRAEEINIT. nobis longitudinem, ſeu quantitatem, diei artificiales, no- ctis que in quacunque orbis terreni habitatione. Eſt enim in quauis regione, A quolibet anni tempore, dies artificialis tanta: quantus eſt arcus Aequinoctia- lis circuli, qui ſupra hemiſphærium aſcendit, dum ſupra idem hemiſphæriũ Sol commoratur. Hic autem arcus Aequatoris hacratione deprchendetur ex ſphæ- ra materiali rite,& accurate fabricata. Statuatur ſphæra materialis in propria poſitione, ideſt, in debita eleuatione poli, gradus que: ille Eclipticę, in quo Sol die propoſito exiſtit, in Horizonte ex parte orientis collocetur, diligenterque notetur punctum illud Aequatoris„quod tune in Horizonte ex eadem parte exiſtit: Deinde circumuoluatur ſphæra, donec idem gradus Eclipticæ, addito inſuper dimidiato fere gradu, in Horizonte reperiatur ex parte occidentis, ita rumq; punctum lud Aequatoris ſignetur, quod tunc Horizontem ex parte orientis præcife, ac ad amuſſim contingere conſpicitur. Quibus peractis, nu- merentur gradus Acquindctialis circuli inter duo illa pupcta interiecti, initio facto aà primo puncto,& verſus partes orientales Proccdendo. Nam dicti gra- dus Aequatoris deproment arcum diurn um propoſitum, hoc eſt, qui ſimul cum 3 P 3 Sole, Aequa tor terminus eſt à qug declinatie nes nume rantur. Declina- tio quid. Acquator dirimit, partẽ cæli borealem ab auſtra li. Borealis pars ccœli⸗ & auſtra⸗- lis quę, Septẽtcio- nalia, au- ſtraliave aſtra, vel ſigna, qᷓ. Aequator ĩterra par titur terrà totam in partẽ bo- realem,& auſtralé. Aequator idicat lon gitudinẽ diei,& no- ctis artifi cialis. Quäta ſit dies artifi cialis,& quomodo ex ſphæra materiali deprehen datur. 230 Coin nent. in qj. Cap. Sphaeræ Sole, dum in femiſpærio ſupero moratur, ſupra Horizontem emergit. Quu- re ſi arcus præfatus per 15 diuidatur, prodibunt mox horæ in illo die conten- tæ, dammodo memor ſis, ſingulos gradus, qun fortaſſis ex diuiſione relinquun tur, quaterna minuta horæ complecti. EXEMPELVM. Sole exiſtente in principio O, ſi ſphæra materialis ita ſtatuatur, vt inter polum Aréticum,& Ho- Altitudo rizontem intercrpiantur 42 grad. Meridiani,(quot nimirum gradibus Romæ poli Ro polus arcticus ſopra Horizontem extollitur)& primus gradus GO, in Hori- mæquàta onte tum ex parte orientis, tum ex parte occidentis, ponatur, notenturque fit. duo puncta in Aequatore, deprehendetur arcus diurnus comprehendere grad. 226.min. 6. fere, qui ad horas reductus, diuifione facta per 15. monſtrabit diern artificialem Romæ die 2². Iunij, quando videlicet Sol in principio ¶%, cxiſtit, conſtare horis 15.& min. fere 4. Ex cognita autem magmitudine diei artificia- lis facile cognoſcetur quantitas noctis artificialis. Si enim diem artificialem eX 24 horis, nempe ex tota die naturali abſtuleris, remanebit nox artificialis. Hac ratione, ſi 1 5.hor.& 4. min. aufcrantur ex 24. hor. comprehendet Romæ nOX die 12. Iunijs horas 8.& min. 56. Poterit tamen quiuis, ſi vult, eodem arri- ficio quantitatem noctis elicere, quo diei magnitudinem inueſtigari diximus. VIII. Aequator MIRVM in modum deſeruit Coſmographis,& Geographis. Nam ſine cir- vtilis eſt culo Aequinoctiali nulla terræ deſcriptio abſoluta eſſe poteſt, nullaq́s ciuitas coſmogra in globo terreſtri, aut in mappa mundi proprio in loco reponetur. Penes enim phi. Aequinoctialem circulum& longitudo ciuſtatum,& latitudo deſumitur, Vt apertius docebimus, cum de circulo Meridiano, qui ad id quoque negotium requiritur, egerimus. 1 HAEET quidem Aequinoctialis circulus præter ea, quæ dicta ſunt, plu- rima alia officia, utilitatesque apud aſtronomos, quibus breuitatis memor ſu- perſedendum nunc eſſe cenſeo. Proprijs enim in locis, quando res exiget multo commodius explicari poterunt. Satis nunc ſit, potiſſima officia ipſius demon- ſtraſſe. QonlAN vero in ſeptimo officio Aequatoris neceſſe fuit reducere gradus,& minuta Aequ moctialis circuli ad horas, ac minuta horarum, utile eſſe iudicaui hoc loco proponère duas tabellas, per quarum priorem fa- cillimo negocio reducuntur gradus, Minuta, Secunda,& Tertia, Aequinoctialis circuli ad horas, minuta, ſecunda,& ad tertia 5 horarum: per poſteriorem vero viciſſim eadem facilitate sranſmutantur horæ, minuta, ſecunda, ac tertia ho- rarum in gradus, minuta, ſecunda, ac tertia Acquinoctialis circuli. Quamuis enim 4 vtrumque per diuiſionem, effici- poſſirs tamen multo expedi- tius idem dictæ tabel- læ conficiunt. P PLEX TA SA ULA QAI ℳ PARTE F AE QUA. toris in tempus:& contra tempus in partes Acqua- toris conuertuntur. Con- Toan. de Sacro Boſco. 231 CONVERSIO gradum, minutorum,& ſecundorum Aequato ris in horas, minuta, ſe- cunda,& tertia. G IHINGEINGHN. 12ſſs ſ. 3 0 Ae Jeeſ. e dre 33s e l1aod. 30 1 9 13 290 ⸗B=e lsscls9 3J-e⸗e fſeeeet 12 244] e1300112] 92 1. ſeeundorum,& tertio- CONV.ER SIO horarum, minutorum, rum in gradus, ininuta, & ſecunda Aequatoris. EIG. NM.G. IM. INIG. ſ. 1s eſtrſs 31 l 3— 3 8 3 15 1310 ² 4ʃ 2ſrep 12ſso LL4 OſS644,2 S62O0ſ1320 1 eP-e e eeſereess „e eſa 1223 leesoiſ's 5 149 19ſraſtcſesſts tsſ zoſfie 27 1.:[2al7ouſe ſ.sſſfiſſs ſer ſeso 21ſesſ e ſeoſsſ 23⸗33 ſbeoſoſe 310,5 2ſ5ſ. e 2esl-. 13332ſe ſe 2. ee gaſe⸗sſess 3 eecſe[elcellaſe M.]M.S.[M.]M.. §.. T. IS. IS. If. 11„⸗ e 3u 3 z0 EEA „15 A,A 35 3s⸗hsl3⸗3 5 toſi10 10 230 4010 0 Bale se Nehe n — — 1ahro; 13 3115J4 10 45 14 12 10[141 3 130144 1I 0 15 225 15% 3649 ſaslun 15 14l.ssſel 1l. Ne⸗ſtul 35 18 276 15 cſasls 8 2es edeeesa. 2eſſirgſſer leaUslleeifeel ir 22ſſs3oſſ= 5ſoſeſſ e 23 0 ſe N 0s le 35 ſlz5—1593 45 -elslllal 2s 70ſrſſr⸗ſ30 ſ2 sſſcsſſrsilea ſS AS. ſS. IM ſſS. ſET.S. T. TT ſs. ſF. 4 VS VS 232 Commont. in ij. Cap. Spharæ VSVS TABVLARVM PRFÆCEDENTIV M. Qua ratio& gradus in horas ſunt commutandi, accipiendi erunt gradus in priori ta neex præ bella ſub titulo G.& mox duæ ſubſequentes columnæ indicabunt horas, minu cedétibus taq́; horarum, quæ gradibus acceptis debentur. Sic uides gradibus 4. reſponde tabulis re- re min 16.horæ. Item gradib. 27. horam I. min. 48. Item gradibus 4§ horas 3. ducatur min. o. Item gradibus z50. horas 86 min. 40.&c. Quod ſi numerus graduum gradus ac præci ſe in prędicta tabella non reperiatur, accipiendus erit numerus proxi- minuta ad me minor, cum horis, ac minutis reſpondentibus: Deinde reliqui gr adus iterum horas,& ſumendi cum horis& minutis correſpondentibus: Atque tandem poſteriores contra. horæ, ac minuta cum prioribus coniungenda. Vt ſi ſeire lubeat, quot horæ reſpõ deat gradibus 215. Accipiendæ erunt horæ 14.reſpondentes gradibus 210 De- inde ſumenda minu. 20. reſpondentia reli quis gradibus 5. Atque ita gradibus 215.debentur horæ 14.min. 20.& ſic de cęteris. S 1 vexo minuta, uel ſecunda graduum in horas ſunt conuertenda, accipien- da erunt minuta, vel ſecunda graduum, ſupra titulos M, vel S,& illico ſequen- tes duæ columnæ oſtendent minuta, ſecunda, vel tertia horarum, vt literæ, quæ ad pedem tabellæ ſunt poſitę indicant. Hac ratione cernis, minutis 56.vnius gra- dus reſpondere min. 3, ſec. 44 unius horæ. Item ſecundis 25. unius gradus deberi ſec. 1. ter. 40. unius horæ. HA vD aliter ex poſterioti tabella reducentur horæ, minuta, ſecunda, ac tertia Quo pa- horarum ad gradus, minuta ſecun da,& tertia,&c. 1 3 cto x gr. Qrop ſi huiuſcemodi tabellis uti quis noluerit, reducentur gradus, mĩ- & mi. flat puta,&c hoc modo. Multiplicentur gradus, minuta, ſecunda,&c. per 4 Nam horæ,& pProducti numeri dabunt partes temporis proxime minores. Vt productus nu- n merus ex gradibus dabit minuta horarum, productus vero numerus ex minu- tra, quo ex tis graduum dabit ſecunda horarum& EXEMPLVM. Si grad. 9. min. 40. hor.& mi fec. z0. multiplicentur per 4. producetur hor. o. minut. 36. ſec. 160. ter. 80. hoc fiant gra. eſt, hor o. minut.33. fec. 41:ter. 20. Rurſus ſi grad. 20. minut. 40. multiplicetur & minuta Per.4 gignentur hor. o. minut. 80. fec. 160. hoc eſt, hor.. minut. 22· ſec. 40. atque ita de eæteris. IA M vero, ſi horæ, minuta,&c diuidantur per 4. producentur partes Ae- quatoris proxime maiores. Vt ex tertijs horarum producentur ſecunda gra- duumz ex ſccundis horarum producentur minuta graduum; ex minutis hora- rum producentur gradus;& ex horis deniq;producentur partes vnius partis Aequatoris, quæ comprehendat grad. 60. quema dmodum,& vnus gradus com plectitur minu t. 60. EX ENM PL VM. 81 hor. o. minut. 3 8. fec. 41. ter. 20. diui- dantur per 4. producentur partes o.(quarum quælibet complectatur grad. 60.) grad. 9.. minut. 10 4 ſec. 5. hoc eſt, part. grad. 9. minut. 40. ſec. 20. Nam grad.- facit. minut. 30 quæ cum min. 10 faciunt min. 40. Item min. †. facit ſec. 15 quæ cum ſec. 5. faciunt ſec. 20. Rurſus ſi hor. 1. minut- 2 2. fec. 4o. diuidantur per 4. proueniet par.&(ex Mis, quarum quælibet complectirur grad. 60.) grad.5 2 †minut. 10. hoc eſt, grad. 20. menut. 40. propterea quòod part. †(ex illis, quarum quælibet gr ad. 60. continet(facit grad. 15. quæ cum grad. 5. faciunt gr. 20. ltem grad.. facit minut. 30. quæ cum. 10. faciunt minut. 40. atque ita de cæteris. mi.& co pE Toan. de Sacro Boſco. 233 DE ZODIACO CIRCVLO. „§T alius circulus in ſpbæra, qui interſecat Aequinoctia- lem,& interſecatur ab eodem in duas partes æquales,& una eius medietas declinat uerſus Septentrionem, alia uerſus Anſtrum 18 1 GO MMENTARIVS. 2odiaco, eo quòd reliquorum circulorum cognitio ex huius no- titia dependeat. Deſcribens igitur circulum Zodiacum ait, eum ⸗ eſſe circulu m in ſphæra„intellige maximum, qui interſecat Ae- — 4 R quinoctialem circulum,& ab codem interſecatur in duas partes æquales, quorum una in ſeptentrionem, altera in Auſtrum vergit. Huius eir culi polos diximus in 1. cap. cum de circulis ſphæræ generatim ageremus, re⸗ moueri à polis mundi quarta parte,& inſuper nonageſima unius quadratis. hoc eſt, gradibus 23—. Ex quo fit, ut medium punctum utriuſque medietatis ipſius eandem diſtantiam habeat prorſus ab Aequatores unum quidem in Bo ream, alterum vero in Auſtrum vergens. HvNC autem circulum Aſtronomiin ccœleſtibus orbibus excogitarunt præcipue ob motum Planetarum. Obſeruarunt etenim diuturna experientia, Solem Lunam, ac reliquos Planetas proprijs ſuis motib ab occidente imorien- tem deflectere ab Acquinoctiali circulo, modo ad ſeptentrionem, modo ad meridionalem plagam,& hoc certa quadam, ac determinata diſtantia, elonga- tioneque, quæ nimirum comprehendit grad. 23. min. 30 maxima ſi de Sole fer- mo habeatur:(Alij n amque planetæ nonnihil variant hanc diſtantiam(Dein- decoſdem redire;& accedere ad Aequinoctialem circulum, ſemperq́; eandem illos uiam tenere, ut I. cap. pluribus experimentis comprobauimus, cum de eæ- lorum motibus diſputaremus. Rurſus manifeſtiſſimis indicijs deprehenderunt, ut ibidem oſtendimus, Firmamentum cum omnuibus ſtellis fixis ab occaſu in ortum ſuper polos diſtantes a polis mundi grad. 23 † moueri. Vnde notarunt in cœlo circulum maximum, quem Zodiacum appellarunt„ut eſſe uin omnium planetarum,& cingulus ſecundi motus, etiam ſtellarum fixarum, quemadmo- dum Aequator cingulus exiſtit primi motus. Primum autem inuentorem Zo- diaci refert Plinius fuiſſe Anaximandrum Mileſium. QvAMVIS autem Zodiacus cœlo inheęrcat,& ubique idem ſit, tamen necin Horizonte recto, nec in obliquo eoſdem ſemper angulos efficit, ſed eos continue mutat,& uariat. Nunc enim rectioces angulos, nunc obliquiores ef- fingit, atque conformat cum quocunque Horizonte propter diuerſam eius ad Horizontem quemcunque inclinationem. Vnde oritur tota difformitas, ſiue irregularitas ortus,& occaſus ſignorum ut in 3. cap. explicabimus. 15 5 7 Er DICITVR ifle circulus Zodiacus à Zau quod eſt uita, quia fecundum motum Planetarum ſub illo ert omnis uita in rebus inferiori- huts. Vel dicitur à 2⁴*: οσ est animal, quia cum diuidatur in 1 2. par tes ęquales, quælibet pars appellatur ſignum,& nomen habet ſpeciale à 20 Diſtantia- Polorũ Zo diaci à po- lis mundi. Zodiacus cur ab A- ſtronomis excogita- tus ſit. Anaximã der primꝰ Zodiaci in uentor. Zodiacũ uarios an- gulos cũ Horizõte quoꝗq uls efficere. Zodiacus unde ſic di ctus ſit. 23 4 Comment in ij. Cap. Sphara nomine alicuius animalis, propter proprietatem aliquam conuenientem tam ipſi, quàm animali. V el propter diſpoſitionem ſtellarum fix arum in illis partibus ad modum huiuſmodi animalium. COMMENTARIV S. Dvotlcku rationem affert, cur hic circulus dicatur Zodiacus; vel ni- mirum à Za, id eſt, vita propterea quod propter continuum motum Plane- tarum ſub hoc circulo ompia hæc inferiora vitam habent, vt paſſim Ariſtote- les in ſuis operibus refert- vel a Z62ον, quod eſt animal, quia iſte circulus diſtribuitur ab Aſtrologis in 12. partes æquales, quarum quælibet, vna dem- pta, nomen ſortitur alicuius animalis: Atque hæ 12. partes ſigna dicuntur, de quibus ſtatim dicetur. CyR autem hæc ſigna denominentur à peculiaribus animalibus, duplicem Signa Zo- quoque cauſam aſſignat. Prima eſt, quoniam(vt iudiciarij volunt) conſtella- diaci cur tiones illæ habent uirtutes, propietateſve communes illis animalibus, à qui- abanimali bus denominationem ſuſcipiunt, hoc eſt, quia in his inferioribus producunt bus deno- effectus conformes huiuſmodi animalibus. Verbi gratia, Primum ſignum di- minentur. citur Aries, quia quemadmodum Aries eſt animal calidum, ſic etiam Sol in ea parte cœli exiſtens, quæ Aries dicitur, incipit calorem ſuum depromere, atque hæc inferiora calefacere. Secundum ſignum dictum eſt Taurus, quoniam ſicut Taurus fortior eſt Ariete, ſic etiam Sol in ſigno Tauri conſtitutus maiores vires exercet, quam in Ariete: Vel etiam, quia, Sole exiſtente in Tauro, incipiunt apparere labores boum, ſeu taurorum, nimirum ſegetes. Tertium ſignum no- men ſumpſit à Geminis, quoniam Sole in eo decurrente, geminatur quodam- modo calor in his inferioribus. Quartum cancer appellatur; quia, cum Sol ad Cancrum peruenit, incipit retrogredi more Cancri,& aà nobis diſcedere. Quin- tum dicitur Leo, nam ficut Leo eſt animalium fortiſſimus, ita quoque Sol in Loonc cxiſtens m aximam inducit ſiccitatem,& calorem. Sextum ſignum vo- catur Virgo, quia m eo exiſtens Sol ſterilis eſt quoddammodo, nihilq; de nouo producit, ſed producta ſolum ad maturitatem producit. Septimum denomina- tur Libra, eo quod, Sole in eo exiſtente, dies& noctes tanquam in Libra, ſeu ſtate ra aliqua librentur, adæquenturque. OGauum Scorpius nominatur: nam qué- admodum Scorpius ſua cauda pungit,&lædit, ita ctiam, dum in hoc ſigno Sol moratur, frigora incautos lædere, ac pungere ſolent. Nonum dictum eſt Sagittarius, quoniam, Sole in eo exiſtente, mittuntur ad nos grandines, atque imbres, ueluti ſagittæ. Decimum uocatur Capricornus, quia ſicut caper ſem- per ſeſe ad arbores,& frondes erigit, ita etiam Sol, quando ad ſignum hoc peruenir, ad nos iterum incipit aſcendere. Vndecimum appellatur Aquarius, propterea quod, exiſtente Sole in eo ſigno, aquæ pluuiarum abundare ſolcant. Duodecimum denique à piſcibus nomen habet, quoniam, Sole in piſeibus mo- rapte, ita frequentes exiſtunt pluuiæ, ut omnia, ueluti piſces, natare uidean- tor. Hæc uero omnia intelligenda ſunt in habitatione, quæ ab Acquatore in Septentrionem uergit. Nam ¹), qui in parte Meridio nali degunt, omnino cantra- ria his experiuntur. ECVNDA cauſa eſt, quia ſtellæ exiſtentes in ea parte Zodiaci, quæ v. g. Scorpius dicitur, referunt imag'nem, ſeu figuram Scorpij. Item ſtellæ in ea Par- loan. de Sacro Boſco. 23 parte, quuæ d Sagittario denominatur, collocatæ exprimunt quodammodo ho- minem, qui ex arcu tenſo ſaggitam iaculatur,& ſic de ceteris. vop ſineutra harum cauſarum placat, poterimus dicere ideo 12. has partes obtinuiſſe prædicta nomina animalium; quoniam cum in toto Firmamen to reperiantur 48. conſtellationes, ſeu imagines, de quibus, in I. cap. dictum eſt, ubi& nomina,& ſtellas earum ſigillatim recenſuimus duodecim intra Zodia- cum continentur nempe Aries, Taurus, Gemini,&c. Vnde& 12. partibus, in quas Zodiacus diuiditur, eadem nomina Aſtronomi dedere. Sed quia eadem uidetur difficultas remancre, cut uidelicet 48. illæ imagines cæleſtes talibus ſint nominibus preditæ, dicendum eſt, veteres huiuſmodi nomina conſtellationi bus impoſuiſſe,(quidquid dicant Aſtrologi iudicarij, ob memoriam quorun- dam uirorum illuſtrium, vel etiam alicuius fabulæ, vel hiſtoriæ. Si enim quæ- dam conſtellatio dicitur Hercules, ob memoriam Herculis: quædam Argona- uis, propter primam nauem, qua homines ſeſe fluctibus Oceani crediderunt, &c. Veruntamen negandum nen eſt, impoſitores horum nominum habuiſſe ma gnam rationem figurarum, quas ſtellæ efficiunt: Nam in memoriam coronæ Ariadnes eam conſtellationem coronam dixerunt, quę ſimilitudinem cuiuſdam coronæ pręſefert, atque ita de reliquis dicendum eſt. HINC perſpicuum eſt, ſi rationem habeamus 12. fignorum, ſeu conſtella- tionum, quæ in Zodiaco comprehenduntur, hoc nomen proprie conuenire Zo- diaco firmamenti, in quo huiuſmodi conſtellationes exiſtunt, non autem zo- diaco primi mobilis, cum ibi nullum extet veſtigium talium imaginum: Si ue- ro quis mauult dici Zodiacum Zoi, ideſt, vita, quàni à Za⁵ων, quod eſt ani- mal zrecte dicere poterit, hoc nomen primum eil impoſitum zod iaco primi mobilis; Nam propter motum planetarum ſub zodiaco primi mobilis omnia hæc inferiora uitam habent, ut philoſophi aſſerunt. IS TE vero circulus Latine dicitur Signifer, quia fert ſigna, uel quia diuiditur in ea. Ab Ariſtotele uero in lib. 2. de generatione,&s corruptione dicitur circulus obliquus, ubi dicit, quod ſecundum acceſ- ſum,& receßum Solis in circulo obliquo fiunt generationes,& cor- ruptiones in rebus inferioribus. COMMENTARIVS. ADDVCIT duo alia nomina, quibus circulus zodiacus ab Aſtronomis ſolet appellari, dicens cum a Latinis dici ſigniferum, uel quia defert 12. ſigna prædicta, vel certe, quia in ea diuiditur; quæ appellatio ualde familiaris eſt poe- tis. Ita enim cum vocat Claudianus in eo Epigrammate, quod de Archimedis ſphæra conſcripſit, ubi ſic ait. Percurrit proprium mentitus ſignifer annuns, Et ſimulata nouo Cynthia menſe redit Ita quoque Lucanus eum nominat lib. 3. fic ſcri bens Aethiopumq ſolum, quod non premeretur ab ulla Signifeéri regione poli, ni poplite lapſo Vltima curuati procederet vnguala Tauri. D IINPE ait, z0diacum ab Kriſtotele lib. z, de Gener.& corrupt. appel- ari Cur antig cöſtellatio nibꝰ nomi na illa, de Abꝰ ſupra ididerim. Cui zodia co hoc no- mẽ magis cõueniat. Alia nomi na zodiaci Zodiacus ut obli- quum ſi- tum ha- beat ĩ ſphę TA. Nomina 12. figno- rũ Zodia- ci& ordo. 235 Comment. in ij. Cap. Spharæ lari circulum obliquum. Quo etiam nomine malti eum Aſtronomi vocare con=- ſueuerunt. Dicitur autem hic cireulus obliquus, ſtum quia ſecat ad obliquos an- gulos& Aequatorem,& Colurum æquinoctiorum, tum quia, ſi conferatur cum circulis pas all elis, obliquum ſitum obtinet in ſphæra, cum non æqualiter a po- lis mundi ſecundum omnes ſui partes remoueatur, ſed vna eius meditas in Auſtrum, altera vero in Boream vergat. Vnde fit, vt Sol,& cęteri planetæ, qui ſub Zodiaco perpetuo mouentur, interdum ad nos propius accedant, quando videlicet exiſtunt in medietate verſus ſeptentrionem, interdum longius a no- bis recedant, quando nimirum reliquam medietatem, quæ in Auſtrum decli- nat, percurrunt. Qob ſiquis cauſam requirat, cur Natnra tribuerit hanc obliquitatem viæ Solis, reliquorumque planetarum, reſpondendum eſt cum Philoſophis, id factum eſſe, duas potiſſimum ob cauſas. Prima eſt viciffitu do temporum. Nam propter motũ Solis ſub hoc circulo obliquo efficitur Ver, deinde Aeſtas, poſtea Autumnus, ac vltimo Hyems, vt mox dicemus. Similiter in ſphęra obliqua, ob eundemmotum Solis ſub Zodiaco, efficiuntur interdam dies artificiales no⸗ ctibus æquales, interdum dies artificiales excedunt noctes, interdum denique dies artificial es a noctibus ſuperantur, vt luce clarius conſtabit ex 3. cap. Quod ſi Zodiacus, quem Sol proprio motu perambulat, non eſſet obliquus, nunquam temporum va rietas exiſteret in quacunque regione, eo quòd Sol ſemper eandẽ haberet diſtantiam a vertice capitis. Sccunda cauſa eſt diuerſitas, ac varietas effectuum: Nam propter obliquitatem Zodiaci Sol,& aliis planeræ, vt dictum eſt, nunc propius ad nos accedunt, nunc longius diſtant a nobis: Ex qua viciſſi- tudine oritur tota diuerſitas in effectibus. Nam ſi Zodiacus non eſſet obliquus, ſemper ijdem producerentur effectus, cum planetæ perpetuo eandem propin- quitatem, remotionemve haberent. 22 NoMINA autem ſignorum, ordinatio,& numerus in his patent verſibus. 2 Sn Sunt Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Virgo, Libraque, Scorpius, Arcitenens, Caper, Amphora, Piſces. COMMENTARIV S. Qy ONTAM dixerat auctor, Zodiacum diuidi ab Aſtronomis in 12. par- tes æquales, quæ ſigna nuncupatur, explicat iam duobus carminibus, q uomo- do appellentur huiuſmodi ſigna duodecim& quonam ordine ſeſe habeant in Zodiaco. Quod& nos lamduduman I. cap. præſtitimus, cum de motibus cœlo- rum ageremus, vbi etiam characteres, quibus ab Aſtronomis deſignari ſolét, ap poſuimus, atquo eoſdem nunc hoc loco in gratiam ſtudioſorum repetemus, ut firmius memoriæ hæreãt. Sunt igitur 12. figna cęleſtia hiſce nominibus prædi- ta, habentq́; hunc ordinem inter ſeſe,& talibus characteribus exprimi ſolent. V 8 2 p Aries Faurus Gemini Cancer Leo Virgo A 448 Oo- Libea Scorpius Sagittarits. Capricornus Apu arius Piſces. Eſt E& Toan. de Sacro Boſco. 27 Eſt autem quodlibet ſignum ſuperius fibi reſpondenti inferiori per diame- trum oppoſitum in Zodiaco, vt Aries Librę, Taurus Scorpio, Gemini Sagitta- rio,&c. CAETERvM apud Aſtronomos duobus modis accipi ſolet ſignum. Vno modo pro ſexta parte totius zodiaci, quo pacto dicitur ſignum Phyſicum, ſiue naturale, propterea quòd naturaliter quodammodo fine vllo adhibito artifi- cio circulus quiuis in 6. partes æquales diuiditur, eadem nimirum crurium circini diſtenfione, qua circulus eſt deſcriptus, vt conſtat ex corollario pro- poſ. 15. lib. 4. Euclidis. Palibus autem ſignis vti ſolent Aſtronomi in compo- nendis tabulis motuum; vt videre eſt apud Alphonſum regem Hiſpaniæ,& alios, qui tabulas compoſuerunt: Alio modo accipitur ſignum pro duodecima parte zodiaci, ſeu(quod idem eſt) pro dimidiata parte ſigni phyſici, naturaliſve, dicitarque ſignum commune, co quod communiter Aſtronomi eo vti ſoleant, in qua ſignification e hoc loco auctor noſter ſignum quoque accepit. Dicun- tur autem fortaſſis huiuſmodi partes zodiaci ſigna, propterea quòd per illa deſignantur motus omnium aſtrorum, vel etiam, quod deſignent varia anni tempora; vt mox dicemus. EADEM hec duo decim figna cœleſtia elegantiſſime deſcribit Manilius duo decim carminibus, in quibus etiam exprimit ordinem,& nomina,& quonam pacto ab Aſtronomis ſolent depingi in globo cęleſti; Sunt autem carmina hęc⸗ Aurato princeps A RIES in vellere fulgens Reſpicit admirans aduerſum ſurgere TAV RV M Summißso vultu G EMINOS,&x fronte vocantem: Quos fequitur&ANCER:Cancram EE O:I IR GO Leovem, Aequato tum LI BRA dlie cum ten'pore nodki⁵ Attrahit ardenti fulgentem&CORPI 0 N 26110, In cuius caudam contentum dirigit arcum MIXTVS EQI O, volucrum miſsurus iamq; ſaggittam. Tum venit anguſto C A DRICORNI S. ſidere flexus, Poſt hunc inflexam diffundit A2VYARII'& Srnam. PIS CGIBV S aſſuetas auide ſubeuntibus vndas Quos Aries rangit claudentes vlrima ſigna. QV ar quidem carmina perpulchre explicant figuras duodecim ſignorum zodiaci, quæ in glo bo cæleſti ſolent depingi. Dr nomiinidus iſtorum duodecim ſignorum ſupra verba fecimus, cur ni mirum hæc nomina illis attribuita ſint ab Aſtronomis; Dicendum iam eſt de numero,& ordine corundem nempe cur 12. tantum ſigna in zodiaco Aſtro- nomi conſtituerint, non plura pauciorave: Et cur ab Ariete initiamvoluerint ſumere potius, quam ab alio ſigno, cum in circulo non ſit proprie principium ſed à quolibet puncto initium capere liceat ſine ullo diſcrimine. Quamuis enim omnia hæc a voluntate, arbitrioque Aſtronomorum pendeant, tamen non temere ea ab ipſis eſſe inſtituta credendum eſt- Quod igitur ad nume- rum ſignorum attinet, afferuntur ab Aſtronomis nonnullæ rationes, quæ oſtendunt, conuenienter admo dum z0diacum in 12. ſigna diuiſum fuiſſe. Pri- Duplex ac cepto ſi- gnl. Signum phyſicum quod. signũ cõ⸗ mune qʒ. Zodiacus ma eſt hæc. Cum ſint quatuor elementa, ex quibus omnia generantur, Ignis cur in 12. videlicet, Aer, Aqua,& Teria; Vnumquodque autem tres potiſſimum ter- ſigna diui minos poſſideat, nempe principium, me dium ac finem; Res item generabiles ge neren⸗ atur. Quę ſigna dicantur ignea,& cholerica: & quæ ter rea,& me lacholica: & quæ ae rea,& ſan guinea,& quę aquea & phleg- matica. Qualita- tes qua-- tuor tenn- porũ anni. 238 Commont, inz. Cap. Sphare nerentur primum deinde conſeruentur, tertio denique corrumpantur: Si ter- narium horum terminorum numerum multiplicemus cum quaternario ele- mentorum numero, duodenarium efficiemus. Tantus igitur non immerito de- buit eſſe ſigoorum numerus in Zodiaco, vt ſingula elementa iuxta triplicem prædictum terminum terna ſigna obtinerent. Atque ita attribuerunt Aſtrono- mi Igni Arietem, Leonem,& Sagittarium, quoniam hæc tria ſigna ſunt calida & ſicca,(vt Iudiciarij aſſerunt,) quemadmodum ignis. Aeri aſſignarunt Gemi- nos Libram,& Aquarium. Nam hæc tria ſigna calida& humida exiſtunt, ſicut Aer. Aquæ aſcripſerunt Cancrum, Scorpium, ac Piſces, quod hæc tria ſigna ſint frigida,& humida, veluti Aqua. Terræ deniqne conceſſerunt Taurum, Virgi- nem,& Capricornum; propterea quod tria hæc ſigna frigida ſunt,& ſicca, vt Terra. Vt autem facile memoria teneatur, quænam ſigna ad quodlibet elemen- tum pertineant, accipiendi ſunt quatuor digiti in manu, quorum primus refe- rat ignem, ſecundus Terram, tertius Aerem, quartus Aquam: Deinde eoordi- neomnia ſigna in illis computanda, quo ea ſupra recenſuimus. Ita enim fiet, vt tria ſigna cadentia ſup a primum digitum tribuantur igni, dicanturq; ignea, propter caliditatem,& ſiccitatem: Vnde& cholerica appellantur. Quæ vero ſu- pra ſecundum digitum ceciderint, pertineant ad terram, dicanturque Terrea, propter frigiditatem,& ſiccitatem: Vnde etiam Melancholica vocantur. Dein- de quæ ceciderint ſupra tertium digitum, adſcribantur Aeri, cum ſint calida, atque humida, dicanturq́ue Acrea,& Sanguinea. Quæ denique in quarto digi- to collocata fuerint, Aquæ dentur, ob frigiditatem,& humiditatem, dicantur- que Aquea,& Phlegmatica- Quæ omnia in hac formula licet intueri. T6 NTS TERRA AER XA N 8 S mp 8* 55 H 4. 1GNEA. TERRA. AEREA. AQVEA. CHOTERE MELANCHO- SANGVIEI PHIEGMA- CA LI CA NEA 11G4 SECVNDA ratio talis eſt. Cum Sol ſpatio totius anni totum Zodia- cum percurrat, temporum qque interualla,& diſcrimina diſtinguat, viſum eſt Aſtronomis, ration eſſe valde conſentaneum, ſi in tot partes æquales Zodiacum partirentur, quot temporum varietates notabiles ex Solis motu in Zodiaco efficiuntur: Sunt autem ſenſibiles temporum diuerſitates duodecim. Totigi- tur ſigna recte in Zodiaco conſtituta fueren. Sunt enim in anno quatuor vulga- tæ ſatis,& præcipue partes, Ver ſcilicet, Aeſtas, Autumnus,& Hyemis, quæ in ſuis complexionibus, qualitatibusq ue non eodem modo ſe habent. Nam Ver humidum eſt,& calidum: Aeſtas calida,& ficca, Autumnus ſiccus,& frigidus Hyemis denique frigida,& humida, vt non ſolum philoſophi, verum etiam Med ici aſterunt. Quoniam igitur quatuor hæc tempora ex motu obliquo So- lis ſub Zodiaco, propter quem nunc maxime ad nos accedit, nunc longiſſime Anobis abeſt, nunc medio modo ſe habet, efficiuntur, diuiſus eſt ab Aſtrono- mis Ioan. de Hacro Boſco. 239 mis totus Zodiacus in 4. partes, ſiue quadrantes correſpondentes prædictis qua- tuor anni temporibus. Primus Quadrans refpondens tempori Verno inittum ſumit a primo gradu Y, finem vero habet in extremitate I, vel primo gra- du Gο. Sccundus quadrans, in quo Sol exiſtens Aeſtatem efficit, à primo gradu , incipit, deſinitque in fine np, ſeu primo gradu Q. Tertio quadcantis prin- cipium ſtatuitur in I- gradu, terminus autem eiuſdem in fine+, vel primò gradu P. Atque hic quadrans reſpondet Autumno. Quartus deni que qua- drans, in quo dum Sol commoratur, Hyemus efficitur, initium ſumit a primo gradu finem què habet in vltimo gradu). Sed quia in quolibet horum tem- porum tres adhuc manifeſtæ diuer ſitates cernuntur. Principium enim, Medium, ac Finis cuiuſuis illorumm non ſunt eiuſdem prorſus complexionis, cxtrema ſi quidem vniuſcuiuſque commune quid habent cum complexionibus tempo- rum viciniorum. Vnde licet Ver ſit calidum atque humidum, non tamen quæ- uis eius pars æqualiter eſt calida, Shumida. Principium enim eius propter propinquitatem hyemis præteritæ, quæ hu mida etiam eſt,& non calida, ma- gis humidum eſt, quam calidum: Medium vero temperate humidum eſt,& ca- lidum: Finis denique ob vicinitatem æſtatis futuræ, quæ calida quoque eſt, non autem humida, magis calidus exiſtit, qudòm humidus: Eadem que eſt ratio habenda de fcliquis tribus anni temporibus. Quocirca optimo conſilio Aſtro- nomi quemlibet Zodiaci quadrantem in tres alias partes æqu ales diſtribuerunt, quę eſſent tres manſiones Solis in tribus partibus cuiuslibet horum quatuor tem porum. Ex quo efficitur, duodecim eſſe ſigna Zodiaci. Cæterum vt im prom- ptu habeantur omnia ſigna, quæ principio, medio, atque extremo cuiuſque quatuor temporum anni prædictorum reſpondent, numeranda erunt omnia ſi- gna in tribus digitis, initio facto ab Y, ita vt ſupra quemlibet digitum qua- tuor ſigna cadant. Ita enim fiet vt 4 ſigna prima digiti reſpondeant quaruor temporum intijs, primum quidem initio Veris, ſecandum initio Aeſtatis, ter- tium initio Autumpni, quartum denique initio Hyemis: quæ ſigna diei ſolent Mobilia: Nam in ipſis tit mutatio vnius temporis in aliud. Ita quoque eodem ordine reſpondebunt quatuor ſigna ſecundi digiti medijs eorundem partibus: Vnde& Fixa vocantur, quòd in illis complexio cuiuslibet temporis firma eſt, &c fixa. Denique eadem ratione quatuor ſigna in poſtremo digito indicabunt extremas eorundem temporum partes; quæ quidem Communia appellantur, quia cum ſint extrema illorum temporum, commune quid habet quodlibet tem pus cum qualitatibus temporum ſubſequentium. Hæc omnia ab oculos ſunt po ſita in ſequenti formula. INITIVM MEDIVM FINIS VEN 5 5 8STATIS 65 87 m̃p AVTVMNI. ℳ 85 HYEMIS S 5 MSSITIA FIRAaA coMMvAIA TERTIA ratio eſt. Ex 48. imaginibus cœli, conſtellationibuſve, quas Aſtro- Qdadran- tes Zodia ci quibus tempori- bus anni reſpõdcat- Signa Mo bilia, Fixa, & Cömũ 4 nia quæ. Aſpectꝰ ſi derum q fint. Aſtrono- mi cur pri cipiũ Zo- diaci ſta- euerint in principio Arietis. 2 ½ o°‿¶poCommeni. ini. Cap. Sphuræ Aſtrologi ex 1022.ſtellis fixis Firmamenti confecerunt, de quibus quidem ver- ba fecimus in I. cap.(quarum hiſtorias, ſeu fabulas ſi plenius cognoſcere deſide- ras, conſulendus erit Hyginius, vel Ioannes Steflerinus in ſphæram Procli, vel etiam Alexander Piccolomineus in opuſculo de ſtellis fixis) includuntur in Zo- diaco 12. duntaxat, nempe Aries, Taurus, Gemini, Cancer, Leo, Virgo, Libra, Scorpius, Sagittarius, Capricornus, Aquarius,& Piſces, ut in 1. cap. dictum eſt, uamobrem voluerunt Aſtronomi Zodiacum in totidem partes æquales di- ſtribuire, ut ijſdem nominibus appellari poſſent. vARTA ratio huiuſmodi eſſe poteſt. Obſeruatum fuit, ſpatio vnius an- ni Lunam communiter coniungi cum Sole ſub Zodiaco duodecies totieſque il- li opponi, hoc eſt, duodecim in annuo ſpatio contingere Nouilunia, totidem q́ue plenilunia, quamuis tredecies Luna totum zodiacum percurrat ſpatio vnius an ni. Quare placuit tot etiam in partes Zodiacum ſecare,& non an plures, pau- cioreſve, quoniam videlicet ex vario iſto aſpectu Lunæ ad Solem temporum interualla diſcernuntur. Vt tempus, quod intercedit ab una coniunctione ad alteram, dicitur Menſis: quod vero a coniunctione ad appoſitionem,& ab oppoſitione ad coniunctionem inter ponitur, dimidium menſem conſtituit: Quod denique mediat inter coniunctionem ‚oppoſitionemve,& quadraturam, quando nimirum ſemiplena apparet Luna, hebdomadam efficit, ſiue ſeptima- nam. QVINTA& ultima ratio deſumitur à dignitate numeri- duodenarij. Eſt ctenim numerus duodenarius inter omnes primus; qui habeat dimidiatam par- tem, tertiam, quartam, ſextam, ac duodecimam. Quæ omnes neceſſariæ ſunt in Zodiaco, tum vt commode in 12.partes diſtribueretur reſpondentes 12. Vvarie- tatibus temporum,& in 4. quadrantes, qui Ver, Aeſtatem, Autumnumz& Hye mem efficiunt; tum maxime, ut facile omnes aſpectus ſiderum„de quibus in theoricis Planetarum agitur, exhiberi poſſint. Per dimidiatam enim partem Zodiaci diſignatur aſpectus diametralis, ſeu oppoſitio Aſtrorum: per tertiam partem aſpectus trian gularis: per quartam quadratus: per ſextam denique aſpe- Gtus hexagonus denotatur-, Conſtat igitur Aſtronomos non ſine ratione Zo- diacum diuiſiſſe in 12. prædicta ſigna cœleſtia. RArIonks uero, quæ Aſtronomos mnouefunt, ut à prineipio V, po tius, quam ab alio quouis puncto Zodiaci, initium ſu merent, ſunt tres potiſſi- mum. Prima eſt Ptolemæi, quoniam uidelicet, Sole exiſtente in principio V⸗ hoc eſt, quando fit æqu inoctium Vernum, incipit tempus accom modatiſſimum generationibus rerum; tunc enim omnia uireſcunt; atque florent: Sole vero ingrediente primum gradum, ideſt, quando contingit æquinoctium Autum nale, incipit tempus priori omnino contrarium, quod nimium magis eſt ac- commodatum rerum corruptionibus tunc enim incipiunt decidere folia ex arboribus, omniaque quodammodo frigeſcere; ut experientia conſtat: Non igitur ſine ratione inter omnia puncta Zodiaci elegerunt Aſtronomi primum punctum VY, ut eſſet initium totius Zodiaci. Accedit etiam, qnod Sole ingre- diente ſignum V, incipit Ver, ſeu tempus humidum, primæ animalium ætati ma xime conforme: Deinde ſubeunte Sole ſignum ‚incidit Aeſſas, fiue tempus, calidum, ſecundæ animalium ætati conueniens: Perueniente poſtea Sole ad ſi- gnum, Autumnus incipit, ſeu tempus ſiccum, quod tertiæ ætati animalium congruit: Exiſtente denique Sole in ligno P incipit Hyems, hoc eſt tempus frigidum, quod quariæ, ac ultimęè ætati animalium conuenit, atque reſpondet. 50- Toan. dæ Sacro Boſeo. 2! Solent etenim auctores vitam animantium in quatuor pręcipuas æœtetes diſtri- buere; In prima aiunt dominari humiditatem, ut uidemus in pueris: In ſecun- da caliditatem, ut conſtat expevientia in iuuenibus& adoleſcentibus: In ter- tia ſiccitatem, utcernimus in uirisiam perfecta ætate conſtitutis: In quarta denique frigiditatem, ut conſpicuum eſtin ſenibus. Verum hæc Ptolemæi ratio locum ſolum modo habet,& vim in regionibus, quæ recedunt ab Aequatore verſus ſeptentrionem. Si enim proponeretur illisqui habitant ultra Ae quino- ctialem circulum uerſus Auſtrum nullits effet momenti. Probaret enim. in Zo diaco initium debere ſumi à principio. Vt enim nobis, Sole exiſtente in W. eſt Ver, ita illis, Sole exiſtente in Q., Et ſicut nobis uncipit Aeſtas, Sole exiſtente in GO, ita lllis fit Aeſtas, Sole ingrediente ſignum H. Et denique omnia, quæ no bis accidunt in quibuſuis ſignis, eadem illis contingunt in ſignis oppoſitis ne- ceſſe eſt, ut facile uideri poteſt in ſphæra materiali. Non eſt tamen idcitco par- uipendenda hæc ratio, tum quia Ptolemeęus,& alij AKtronomi, qui hiſce fl- gnis nomina impoſuerunt,& ordinem inter ea ſtatuerunt, in regionibus, quæ ab Aequatore in ſeptentrionem deflectunt, habitara ht, ut mirum non ſit, eos rationem habuiſſe huius partis ſphæcæ Septentrionalis, in qua nimirum cur- ſus ſiderum obſeruarunt; tum etiam, quia pars hęc Septentrionalis digrior eſt, ac nobilior parte Auſtrali, quod ſatis indicat ſtructura, ac diſpoſitio Vni- uerſi. Eſt enim pars Septentrionalis de xtra, quoniam eſt ſemper Solis exorien- ti ſupra Horizontem quécunque ad dextram; Auſtralis uero eidem ad ſini- ſtram. Quod etiam ex eo conſtare poteſt, quod pars cæli Septentrinoalis mul- to plaribus ſtellis prope polum arcticum eſt exornata, quam Auſtralis, cum prope polum antarcticum nullæ ſtellæ exiſtant, ut ſupra dictum eſt. ATIAratio cſt. Cum in Zodiaco quatuor ſint puncta principalia, quę Car dina lia d icuntur, quibus totius Zodiacus in quatuor quadrantes diſtribuitur, quorum ſinguli ſingulis quatuor annipartibus, Veri ſcilicet, Aeſtati, Autum no, atque Hyemiscorreſpondent, vt dictum eſt; nempe principium V, princi- pium 0, pricipium Q.,,& principium O: quorum quidem duo, videlicet prin- cipium V,& Q,& dicũtur æquinoctialia, duo vero, nimium prinicipium Gᷣ̈ᷣꝗ& 0, Solſtitialta; Non injuria, autremere ab aliquo horum exordiendum eſſe, Aſtronomi ſtatuerunt. Quare exsillis omnium nobiliſſfimum deligendum fuit, nempe principium V. Hoc cnim nobilius eſt duobus punctis ſolſtitiali- bus: Nam Solexiſtens in quolibet punctorum, ſolſtitialium breuiſſimos pa- rallelos deſcribit,& maximam facit dierum, noctiumq; artificialium inæqua- litatem: Vnde minus præſtantia ſunt puncta ſolſtitialia punctis æquinoctia- libus. In his etenim Sol decurrons æqualiter diſtans ab utroque mundi polo pa rallelum deſcribit maximum, dies adæquat noctibus, producit maximam tẽ periem, atquc(quod diligenter an imaduetendum eft) in omnibus mundi par- tibus conſpicitur„in ſpacio 24 horarum, etiam ſub polis mundi quod in nul- 10 alio puncto Zodiaci fieri poteſt. Idem quoque principium N ‚nobilius eſſe Pnnelpio., ex o conſtare poteſt, quod Sol in eo exiſtens producas Ver in Pafte Septentrionali„ingrediaturque ſigna, quæ ab Acquatore uerſus Septen- trionem declinant, ſeu partem cæli Septentrionalem, quæ nobilior eſt parte Auſtral ut diximus. So0 mre Aunis efoha eſt quorundam A ſtronomorum. qui dicunt ra- d anfmechanen e,ut inde initiam capiatur in Zodiaco, ubi Sol in princi pio mundi, quando creatus eſt, extitite Atqui ueriſimile eſt, aiunt, mundum 0Q eſſe — Quatuer præcipu 52 Etates anl mantullm. Pars Vn- uerſi bore alis ex dex tera. Quatuor pücta Car dinalia in z0diaco quæ. Principiũ Arietis no bilius üre liquis tri- bus püctis Cardinali bus. Mundum 2 ½2 Comment in jj. Cap. Sphara eſſe fabricatum, Sole tenente primum punctum, Y propterea quod in lege Moy ſis Deus piæcepti, ut eo tempore quo Sol ingreditur ſignum V, anni initium creatũfuiſ ſumerent ludæi, Paſchæq́; celebrſtatem peragerent, cum prius cum Aegyptijs ſe Verno tempore. annum ab ab Autumno inchoaſſent. Inchac ſententia ſunt multi Doctores ſacri, vt Euſebius in Chronico: Cyrillus ineatecheſt 14.S. Leo ſerm. 9. de paſſione Ambr. hb. I. Hexam. c. 4. Theodoretus q. 72. in Exodum S. Damaſcenus lib. 2. c. 7. fidorns lib. 5. Etymologic. de temporibus. Venerabilis Beda in lib. de ra- tione temporum: Strabus in 12 Exo. Rabanus ibid. Hiſtoria ſcholaſtica c. 2 5. de ENXoOdi hifforia: Gloſſa interlincaris in cap 35. Gen. in illud Verno]& plerique alij: quibus fere communis nune ſchola Theologorum aſtipulatur, propterea quod eo anmi tempore. quo Sol ſignum V, ſubit, Chriſtus æterni Dei filius carnem humanam aſſumpliit,& ſanctiſſima ſua paſſione mundum redemit. Probabile igitur, inquiunt, eſſe videtur, eodem tempore conditum fuiſſe mun- dum, quo& redemptus eſt. Scio omnes pene Hebræos, Aegyptios,& donnullos etiam Doctores eccleſiaſticos putare, mundum factum fuiſſe circa Autumni tempus, propterea quòd plantæ, ac arbores cumm maturis iam fructibus fuerunt productæ, vt conſtat ex pomo vetito noſttis priinis parentibus, quod ſolum eõn tingit circa Autumnuni Quodetiam inde colligi poteſt, ꝗquòd Deus præceperit, ob memoriam illius beneficij, quo Hebręas à ſeruitute Aegypti liberau erat, annum deinceps abeo tempore, nempe à Verno, quo in eos tantum benefi- cium contulerat, inchoandum eſſe, non autem amplius ab Autumno, quo ut ipſi interpretantur mundus eſt creatus. Verum hæ rationes non ad modum ern ſunt. Ad primam enim dici poteſt, Deum creaſſe Paradiſum terreſtre m, in quo poſiti fuere primi parentes, vna cum omnibus fructibus, etiam ſi tunc fuerit tempus Vernum. Neque vero valet id, quod aliqui dicunt, tunc creatos fuiſſe fructus, cum arbores eos naturaliter deinceps eſlent producturæ: quia hac ratione deberentomnes fructus eodem tempore eſſe maturi, nempe in Au- tumno, ut ipſi uolunt, quod tamen fieri non uidemus: Itaque licet creati fue- rint omnes tempore Verno, arboribus tamen inditæ fuerunt a Deo tales natu- ræ, at poſtea ſingulæ proprijs temporibus fructus producerent: Dici etiam poſſet, fructus tuno ſolum in Paradiſo fuiſſe maturos, qui qualitatibus tempo- rum, atque uarietatibus non erat obnoxius„ atque ſubiectus zextra ucro Para. diſum nequaquam. Ad ſecundam rationem reſponderi poteſt, Deum uoluiſſe. ut Hebræi, relicto etrore Aegyptiorum„annum inchoarent rurſum à Verno tempore, quo mundus fuerat conditus,& quo ei placuit eos a tam dura ferui- tute liberare. Quie quid denique ſit de tempore, quo mundus fuerit creatus, cuĩ hbet per me hect, ut teneat, quo d vult⸗mihi certe probabilius videtur, eum ince piſſe tempore Verno, quando nimirum Sol in principio Ve exiſtit. Hoc idem fentire uidetun Virgilius lib. z. Georg ubi ita canit- Non alios prima creſcentis ortgine munds Illuxiſſe dies, alium ve habuiſſe tenorens Credidernim Ver illud erat, Ier magnus agebar. Orbis,& hybernis parcebant flattbus Euri, Cum prinun luce m pecudes hauſere,uirumquc Eerrea progentes duris caput extulit aruis, Immiſſaque ferg ſyluis,& ſidera cęlo. Conſtatigitur, nullum punctum Zodiaci aptius potuiſſe dare principium Zo- diaco, quam primum punctum Arietis. DV- Joan. de Sacro BoſcoW. 2 47 DvAITARIVT fortafſe aliquis, cum Aſtronomi omnes annum incipiant ab æquinactio verno, quod fit, Sole ingrediente principium% ob rationes Cur in Ca enarratas, cur antiqui omnes,& nos cum eccle ſia Romana in noſtris Calen- lendario darijs, non ab eodemdoeo, ſed potius à ſolſtitio brumali, quod olim circa ini- Romano tium Ianuarij contingebat, Sole videlicet intrante primum gradum H, anni annus in- jnttium ſumamus. Cui preuiter reſponderi poteſt, viſum eſſe commodius an- cipiat a ſol tiquis in ſolſtitio hyemali anni principium ſtatuere„quamin auinoctio Ver⸗ ſtitio bru- no, quia punctum illud folſtitij, quod eſt initium, eſt finis deſcendentis,& mali, non principium aſcendentis ſemicirculus:(Vocatur ſemicirculus deſcendens„medie auteal a tas Zodiaci à ꝓprincipio ο, per, vſque ad principium P. qula in eo ſemper xæquino-- Sol a vertice noſtri capitis deſcendit: Semicirculus autem aſcendens appella- tur altera Zodiaci medietas ab imtio ο per V, ad initium ¶ quia in eo S01 rurſus ad noſtri capitis verticem aſcendit. Quod quidem intelligendum eſt in habitatione Septentrionali Nam contrarium prorfus dicendum eſſet in habi- tatione Meridionali:) Eſt finis receſſus Solis, ac principium acceſſus eiuſdem ad nos: Eſt finis decrémenti dierum,& principium incrementi eorundem; Eſt finis incrementi noctium,& initium decrementi earundem reſpectu partis Septentrionalis, quæ dignior eſt Auſtrali,& quam inſtitutores anni incoluerũt. Hæc autem omnia manifeſta erunt in 3.cap. Hoc idem dubium, cur videlicet antiqui potius ſolſtitio brumali annũ voluerint inchoare, quam ab æquinoctio verno, ſoluit IJanus apud Ouid. lib. I. Faſt. vbi OQuidius Janum interrogat, quare principium anni non conſtituatur in ęquinoctio verno. quando videlicetomnia fHorent, atque vire ſeunt, his carminibus. Dic age? frigoribus quare nouus incipit aunns, Qui melius per er incipiendus erat? Omniaitune florentztunc est noua temports ætas: Er noua de grauido palmite gemma tumet. Et modo formatis operitur frondibus arbor: 3 Prodit& in ſummum ſeminis herba ſolum. Et tepidum volusres concentibus aera mulcent: Ludit& in pratis, luxuriarq́ pecus. Tunc blandi Soles, ignotaq́ venit hirundo, Et lureum celſa ſub trabe fingit opus. Tune patitur cultus ager,& renohatur aratro. Hac nouiras anni iure vocanda fuit-— Vaſieram multisznon multis ille moratus Contulit in verſus ſic ſua verba duos. BRV M A noui prima eit, veterisq, nouiſsima Solisz Principium capiunt Phæbags,& annus idem. 4 Nos quoque Chriſtiani aliam poſſumus addere, cauſam, cur Eccleſia an- num incipiat a Solſtitio Brumali, quia videlicer illotempore natus eſt Salua- tor mundi ad illuminandas hominum tenebras. Quamuis autem Solſtitium Brumale non fiar iuxta principium Ianuarij, ſed 22. die Decembris, etiam poſt Calendarij correctionem, retinuit tamen Eccleſia adhuc uſum antiquorum, vt anni principium cum lIulio Cæſare in prima die Ianuarij conſtituat. Hęc igitur cauſa eſt; cur in Calendarijs Romanis annus incipiat a Calendis Ianuarij: Quàã uis Aſtronomi conſiderantes alias rationes iam dictas, inchoent computatio- nes annorum ab æquinoctio Verno, ibidem q́ue eaſdem finiant. 1 MVvLTA Semlcircu lus Zodia ci deſcen- dens,& a- ſcẽdẽs a. ctiouerno 2⁊(ommentin]j. Cap Sphara MyTTA eſſent hoc loco dicenda de varijs proprietatibus, appellationi- busq́ ſignorum quæ quoniam ſpectat magis ad Aſtrologos iudiciarios, omit tenda nunc ſunt: Solum declarandum erit, quęnam ſigna dicantur domus,& eNxaltaltiones huius, aut illius PlanetæSigna igitur 12 ZOdiaci dicuntur domus Planetarum, eo quod quilibet Planeta in propria domo exiſtens maxime uirtu . tem ſuam exercet& oſtendit in his in ferioribus; Habet autem quilibet Plane- Qeſigna ta duo ſigna pro d uplici domo, Sole ac Luna exceptis, quibus ſingu lis ſingula 28dias ſigna pro domibus tribuuntur. Itaq; ſignum. dicitur domus 3*½ quia cum 9)„ſit ſignum igneum, incidatq; in Aeſtatem, Sol in eo decurrès maximum derau he æftum producit in terris. Signum vero σ, dicitur domus G. quia cum ¶5, ſir mus fI 0 ſignum aqueum, maxime humectat Luna hæc inferiora in 6́, exiſtens. Duo de 5 rate jn ſigna cireunſtantia, nempe np,& ◻☚ uοcuntur domus. Duo vero alia ad huc circunſtantia, vt&‧& idomus Qp Duo poſtea adhuc circun ſtantia, vi- delicet, ℳ,& V,domus G&. At duo adhuc circũſtantia, féilicet+,&, domus T. Duo deniq; reliqua, quæ omnia hæc complectuntur, nimirum H,&, dicuntur domus P. Quamuis vero ſinguli horum quinq́; Planetarũ binas poſ- ſſideant domos, tamen ex his duabus ſemper altera eſt magis principalis,& al= Qux do- tera minus, ita vt Planeta nonchabeat eaſdem vires in vtraque domo, Mer- Ms ſint curius etenimmaiorem habet vim,& virtutom in Ip, exiſtens, quam in I. Ve- Prraha- nus maiorem in 5„quam in. Mars maiorem in σ. quamin V. Iuppiter Wres⸗ maiorem in P. quam in=. Saturnus denique maiorem vim exercet in e, quam in P⸗ Rurſus ſiguum illud, quod per diametrum opponitur domui ali- cuius Planetæ, dicitur detrimentum illius Planeta, Vt quia figno 8. quod eſt Detrimé- domus e,opponitur ſignum B-per diametrum, dicetur ſignum&, detrimé- rũ plane- tum„*. Sic quoque quodlibet horum ſignorum S.&. dicetur detrimen- ꝛe cuiuſ- tum& ſed maius detrimentum erit ſignum 5, quia opponitun ſigno. quod ais quod eſt præcipuum domicilium&,& ita de reliquis. Has porro domes ſequens fignü ſit. tabella tibi proponet ob oculos. Planetarum Pomus Planetarum Domus ⁴ Principalis — 8 2 V Minus princip. ——+ Principalis. 8 m rincipalis— L Minus princip. minus princip. —— Minus princip. 92 Principalis P brincipalis Minus princip. 2 FNxaltatio VAEDAM ex 12. ſignis dicuntur exaltationes Planctarum 3 tſihum cuiuſuis P, dicitur exaltatio i*εέ, quia Lole ingrediente ſignum V, incipiunt augeri dies lanetæ ſupra noctes,& calor Solis in his inferioribus incrementum lnſeſpere Atcum qd ſignũ ingreditur ſignum 2, incipiunt noctesxxcedere quantitasrue jerum, dc calor dicatur. Solis paulatim debilitari- Vnde ſignum S. dicitur caſus 2⁵&. lemper enim ſignũ Caſuspla- per diametrum illi ſigno, quod eſt exaltatio alicurus Planetæ,oppoſitu m, voca- netę cuiuſ. tur caſus eiuſdem Planetæ. Signum itaque.eſt exaltatio ꝛat ſignum ⅜, uis qd ſi- caſus Signũ IᷓO. eſt exalt atio I,& ſignum HP:caſus W. Signum ſip, eſt exal gnũ dicat tatio I, at uero ſignum R. calus, Signum eſt exaltatio P.& ſnan V, kat 9 Suf loan. de Jacro Boſco. 24 † caſus H. Signu O, eſt exaltatio&,& ſignũ&ο, caſus ꝗy. Signũ denique)(, eſt exaltatio Q,& ſignũ p caſus G, Quæ ompia in ſequenti formula explicãtur. Planetarum Exaltationes Caſus 5 K 9 h 4 9Q 48 np :2: V— .— S S 7 H P V QVvoODLIBRTr autem ſignum diuiditur In 30. gradus: Vnde patet, quod in toto Zodiaco ſunt 360. gradus. Secundum autem Mtro- nomos iterum quilibet gradus diuiditur in 6e. Minuta: quolibet Mi- nutum in 60. Secunda: quodlibet ſecundum in 60. Tertia;& ſic dein- ceps uſque ad decem. Et ſicut diniditur Zodiacus ab Aſtronomis, ita guilibet circulus in ſphæra ſiue maior, ſine minor, in partes conſimiles diſtribuitur. COMME MTARIVS. DIVISO 2odiacb in 12. figna cõmunia, diuidit nunc ſigna in alias par- tes, docens, quoduis ſignum ab Aſtronomis diftribui in 30. partes æquales, quæ Gradus vocantur. Vnde qubniam 12. figna in toto zodiaco comprehéduntur, ſi 12. per 30. multiplicetur, efficientur 360. quot nimirum gradus in toto z0diaco continentur Deinde ait, quemuis gradum ſubdiuidi in 60. partes æquales, quæ mimuta dicuntur: Quodlibet Minutum in 60. ſecunda: Quoduis ſecundum in so. Tertia,& ſic ſemper procedendo diuiſione hac ſexagenaria, donec ad Deeima perueniatur. Nam raro Aſtronomi vltra Decima progre diuntur. Sicut autem 20 diacus in 3 60. gradus diuiditur, ita quoq; quicunque alius circulas in cælo ſiue ma ximus, ſiue non maximus, in totidem gradus ſolet diſtribuis eodemq; pacto quilibet gradus in 6o. Minuta: Minutum in so. Secunda,&. Verum hoc loco fahe copioſius explicanda videtur hæc diuiſio 20diaci in 3 60· gradus,& cuius- ibet gradus in 6o. Minuta,& Minuti in 60. Secunda,&c. Quæ quidem diuiſio zo diaci appellari ſolet diuiſio ſecundum longitudinem. ASTRONOMI igitur animaduertentes„ circulum quemuis primaria ac naturali quoda mmodo diuiſione ſecari in 6-Partes æquales, eadem nimirum crurium circini extenſione, qua circulus deſcribitur, eo quod ſemidiameter cu- iuſque circuli ſit latus Hexagoni æquilateri in eo deſcripti, diuiferunt totum Ezodiacum in 6 partes æquales, quæ conſtituunt ſex ſigna phyſica, ſeu natura- lia, vt ſupra diximus. Deinde quodlibet ſignum phyſicum, hoc eſt, ſextam to- tius z0diaci partem, partiti ſunt in so. partes æquales, quas Gradus appella- runt, a quotidiano fortaſſe Solis, alio rumque Pjanetarum per has partes pro- gteſſu. Gradatim eninr Planetæ quaſi gradiendo per dictas partes zodiacum perambulant. Vnde faGtum eſt, vr in toto zodiaco contincantur gradus 360. A. 3 Poſt Diuiſio zodiaci in gradus minuta, &c. Gradus quid,& quot ſint in toto z0 diaco ſe- cundum longitudi nem. 15. quarti- Aſtrono- mi cur di- uiſione ſe xagenaria utantur. Ptolemæs primus di uiſit circu lũ in 360. partes. 2 30 Comment. in ij. Cap. pharæ Poſt hæc Gradum quemuis iterum in 6o. particulas æquales diſtribuerunt, quas Minuta dixerunt,& Minutum in 60. Secunda- Secundum in 60. Tertia,& ſic de- inceps in infinitum progrediendo, quamuis raro admodum ad Decima Aſtrono mi perueniant,& multo rarins ca franſcendant: Aiq; in has minutiſſimas par- riculas zodiacum diuiſerunt, ut ſummam præciſionem in loco,& motu Solis, aliorumq́; Planetarum conſequerentur. Maluerunt autem hoc peragere ſe- xagenaria diuifione, quam alia, quòd tamen illis licuiſſet; tum quia numerus fenarius inter omnes numeros perfectos, qui nimirum conſtituuntur ex om- nibus ſuis partibus aliquotis, eſt primus, ha betqᷓ; quandam cum ſexagenario numero affinitatem, cum ipſum decies metiatur: tum quia ſexaginarius nume rus ad hanc ſectionem commodior uiſus eſt,& aptior. Habet enim partem di- midiatam, tertiam, quartam; quintam, ac ſextam, quibus partibus antiqui con- tenti erant, vt vitarent moleſtiam,& faſtidium in minoribus partibus. Conti- net quidem idem numerus alias etiam partes, nempe decim am, duodecimam, decimamquintam, uigeſimam,& denique trigeſimam, ſed harum ratio nem non habebanrt antiqui Matliematici- POTEST R&L alia ratio afferri, cur totus zodiacus in 3 60, grad. ſectus ſit. Quoniam enim ab vna copiunctione Lunæ cum Sole ad aliam, hoc eſt, ab vno Nouilunio ad aliud, intercedunt dies ferme 30. nempe ſpacium vnius menſis, placuit Aſtronomis quolibet fignum commune in 30. partes diſtri- buere, quæ gradus dicuntur a grèſſu luminarium: Vel etiam quia Sol 30. fe- re dies conſumit, vt integrum ſignum commune percurrat, ſingulis nimirum diebus ſingulos gradus propemodum conficiendo- Vnde merito tantum ſpa- cium ſuni gradui conceiſum fuit, quantum Sol mundi lampas fulgentiſſima in die naturaliter fere progreditur. Hac enim ratione, ficut integro anno o- tus zodiacus,& ſingulis menſibus ſigna ſingula, ita quoque ſingulis diebus quaſi ſinguli gradus zodiaco reſpondebunt. Qua ex re factum eſt, vt to tus zodiacus complectatur gradus. 360. ſigpum autem phyſicum gradus 60. Ne igitur diuiſionis variatio confuſionem gigneret, diuiſus eſt rurſus gradus in 60. Minuta, Minutum in 60. Secunda,&c. Hæ igitur ſunt potiſimum rationes, quæ impulerunt Aſtronomos, vt hac diuiſione ſexagenaria uterentur in diuiſione zodiaci. PTOELEMAEVS vVidetur Frimo⸗ Partes aliquotæ Partes ali quotæ fuiſſe, qui circulum in 360.gradus par numeri 360 numeri 60 titus ſit. Nam ante illũ Eratoſthene, ——yxyxyxyxr R& Hipparchus videntur eundem diui 1 360 1 60 ſiſſe in partes 83. De qua re lege cap. 2 180 2 30 10.& 11. lib. 1. Almageſti Ptolemæi. 3 120 3 20 Potiſſima tamen ratio huiuſce diuiſio 4 90 4 15 nis videtur eſſe, quòd vterqᷣ. numerus 5 7² 5 12 30.& 60. habeat plurimas partes ali 6 60 6 20 quotas. Prior enim habet omnes has. 8 45 I. 2. 3. 4-. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Iz. 15. 18. 9 40 20.24. 30⸗ 36. 40. 45. 60.72. 90. 120. 10 36 180. Poſterior autem omnes has 1.2- 12 30 3. 4. 5 6. 10. 1. 15. 20. 30. Quibus 15 24 ſi adiungatur, ipſi numeri 360. 18 20 60. diſponanturque ita, vt dimidia- ia Toan. de Cacro Boſco. 2 4 ta earum pars, in qua partes minores continentur, ſtatuatur ad ſiniſtram, re- liqua vero pars dimidiata continens maiores partes, ad dextram, veluti hic fa- Qum eſſe vides, denominabunt ſe binæ mutuo. Nam 1, eſt 5 S. numeri 360. At 360 faciunt+. numeri eiuſdem 3 60. Item 5. conſtituunt ν eiuſdem, at 72. efficiunt.&c. Sic quoque 3. faciunt ‿ numeri 60, at 20. conſtituunt A eiuſdem numeri 60.&c.:.. VT autem cognoſcatur, quot particulæ cuiuſque diuiſionis vnum gradum m zodiacum, libuit hic ſubnettere duas tabellas, in conſtituant, vel etiam totu— e d quarum priori gradus integer in Minuta, Secunda, Tertia, Quarta, Quinta Sex- Quo 3 d ta, Septima, Octaua, Nona, ac Decima⸗ In poſteriori vero totus zodiacus ſecun- dati ecu dum longitudinem in Gradus, Minuta, Secunda,&c. diſtriburtur. a, Tertia 8&c. vnus Gradus GKRADVS VNVS CONTIINEI. contineat. Minuta 60 Secunda 3600 Tertia 216000 Quarta 129 60000 Quinta 777600000 Sexta 4665 6000000 Septima 27993 60000000 Ocdtaua 167961600000000 Nona 10077696000000000 Qnot Gra Decima 5046 61760000000000 dus, Minu . ta, Secun- ZODIACVSCONILINE T. da,& Ter Gradus— 360 tia,&c. in toto 20- inuta. M 21600 diaco con Secunda— 1296000 tiueantur. Tertia 77760000 Quarta 4665 600000 Quinta 279936000000 Sexta 16796160000000 Septima 1007769600000000 Octaua 60466176000000000 Nona 36279705 600000000000 Decima 217678 23 6000000000000 Vtramquc hanc tabeſſam quiuis extendere potcrit proprio marte in infini- tum Si enim Decima multiplicentur per 60. habebuntur Vndecima,& ſi hæc Q4 rur- 22(bmment. inj. Cap. Jphara rur ſus pro 60. multiplicentur, proueniet Duodecim a,&c. Affis, eiuf, LAlINI quoque integrum, ſeu Totum quodeunque, atque adeo Gra- que par- um, Aſſem appella nt, ipſumq́; in duodecim æquales partes diuidunt, quarum 168. vndecim dicunt, Deuncem: decem, Dextantem. nouem„Dodrantem: octo, Beſ- ſem: ſeptem, Septuncem: ſex, hoc eſt, dimidiatam Partem, Semiſſem: quinque, Quincuncem: quatuor, Trientem: tres, Quadrantem: duas, Sextantem: vnam denique, Vnciam Qugniam vero frequens eſt vſus horum vocabulorum apud antiquos, præſertim apud Plinium, Vitruuium, Columellam,& alios ſcriptores tam veteres, quam recentiores, non abs re me facturum arbitror, ſi tabellam ap ponam, in qua primo loco contineantur nomina 12. partium Aflis, ſeu integri gradus: ſecundo loco Minuta, quæ ſingulis I2. partibus reſpondeat. Tertio loco fractiones vulgares, quæ valorem earundem partium exprimant. TABELLA CONTINENS NOMINA DVODECIM partium Aſſis, cearumque valorem. As, vel Aſſis minuta 0. Gradus integer. Deunx minuta 55 Partes ₰. vel. Dextans minuta 50 Partes 5-. vel 4- L. Vel 5 Dodrans minuta 45 Partes. ☛ vel ₰.„ vol* Vt zodia- Bes, vel Beſſis, minuta 40 PDartes ₰ vel vel+. f, kt⸗ Aut Septunx minuta 35 Partes-—5-& vel 5 2 lchaneni Semis, vel Semiſſis minuta 30 Partes— vel B ve tur. Quincunx minuta 25 Partes.. vel Grads Ae Priens minuta 20 PFartes 2.. vel. vel+ quatoris 5= 5 8 3 1 4 cur dican Quadrans minuta 15 Partes vel— ve 4 tur Tem- Sextans mmuta 10 Fartes 5☛☚ v e Lere4, Vncia minuta 5 Partes vel— ita quoq; QVEMADMODVM autem Zodiacus diuiditur, ita prorſus& Aequi- Hora,& noctialis circulus,& Meridianus,& denique quilibet alius cireulus ſphæræ ſiue quodcun- maximus, ſiue non, ab A ſtronomis diuidi ſolet: quamuis gradus Aequinoctia- que. Inte- lis circult, quod conſtanti, ac perpetua lege tempora diurna, nocturnaque deſi- grum diui gnent, eadem que in horas æqu ales diſtribuant: Græci Xpouss Latini uero Tem ditur 1 Mi pora denominarunt, vt a Zodiaci gradibus diſtinguerentur. nuta. Se- EoODEM ctiam modo, quo diuiſus eſt gradus, diſtribui ſolet& hora,& cũda,&c. quoduis integrum, nempe in 60. minuta: minutum in 60. ſecunda,&c. Item in Zodidcus Decuncem, Dextantem, Dodrantem,&c. Subdiuidunt quoque ueteres Vnciam, inter om in alias partieulas, quas breuitati ſtudens hic omitto, poterit autem quiuis nes circu- perfectius bæc omnia percipere ex libro Budæi, quem de Aſſe, ciuſque parti= lus ſphętę bus inſcripſit. Li kasſti Cr M omnis etiam circulus in ſphæra præter Zodiacum intelli ga- dohe es tur, ſicut linea, vel circunferentia, ſolus Zodiacus intelligitur, vt ſuper- ſcies, habens in latitudine ſua duodecim gradus, de cuinſmodi gradibus 1A713 Ioan. de Sacro Boſco. 2 4 iam locuti ſumus. Vnde patet, quòd quidam mentiuntur in Aſtrologia dicentes, ſigna eſſe quadrata, niſi abutentes nomine, idem appellent qua- dratum& quadrangulum. Signum enim habet gradus 3 0. in longitu- dine, 1 2. vero in latitudine. COMMENT,ARIV 3. HACTENVS egit auctor de diuiſione zodiaci ſecundum longitudinem his iam eiufdem quantitstem, ſeu diuiſionem ſecundũ latitudinem explicat. Habet enim, ait, zodiacus inter reliquos ſphæræ circulos hoc propriũ,& peculiare, quod eum omnes alijs in ſuperficie cœli concipiantur, veluti lineæ, ſeu circunferentiæ indiuiſibiles ſecundum latitudinem, ſolus zodiacus intelligatur, vt ſuper ficies quædam habens in latitudine ſua gradus 12. ſecundum totum circuitum. Et quoniam quodlibet ſignum diximus habere in longitudine gradus 30. infert, quoſdam decipi in Aftrologia dicentes, ſigna zodiaci eſſe quadrata, niſi nomi- ne quadrati velint intelligere quadrangulum, quod communc eſt ad quadra- tum, ex altera parte longius. Erit enim quoduis ſignum hac ratione altera parte longius habens in quolibet latere longiori 30. gradus, in breuiori autem 12. TRIBVERVN T foli zodiaco inter omnes alios circulos hanc latitudinem Aſtronomi duas ob cauſas. Primum, vt intra ſe continere poſſet figuras, at- que nomina ſignorum. Deinde propter irregularem Planetarum motum ſub ipſo. Quamuis enim planetæ omnes ſub zodiaco perpetuo ferantur, non ta- men omnes codem modo mouentur. 3ol enim in medio ipſius diſcurrens ne- que ad dextram, neque ad ſiniſtram declinat vnquam. At reliqui Planetæ om- nes nunc a medio zodiaco deuiant in Septentrionem, nunc in Auſtrum, ita vt hæc deuiatio in vtramuis partem a medio zodiaco complectatur fere grad. 6. Vn de factum eſt, vt totus zodiacus in latitudine obtineat grad.[12. VERVM obijciet aliquis, Martem,& Venerem, non ſolum 6. gradus à me- dio zodiaco ſiue in Septentrionem, ſiue, in Auſtrum recedere, ſed interdum fe- re 8. grad. Quare rectius zodiaci latitudinem eſſe debere 16. grad. vt nunquam planetæ extra zodiacum reperiantur oberrare. Ad hanc nihilominus obiectio- nem reſpondendum eſt, hanc ob cauſam nonnullos Ioan. Regiom. ſecutos tri- buere z0diaco grad. 16. in latitudine: quod tamen neceſſarium eſſe omnes alij Aſtronomi negant. Dicunt enim, magis eſſe rationi conſentaneum, vt zodiacus ſecundum latitudinem in 12 grad. ſecetur, propterea quod hãc latitudinẽ nũquà alij planetæ excedunt, Quod autem aliquãdo Mars,& Venus pluribus gradibus quam 6. à medio zodiacò deuient, id raro admodum contingit,& ſolum ratio- ne magnitudinis epicyclorum, quos habent; vt hæc deuiatio fufficiens cauſa eſſe nequeat, cur zodiaco tribuantur grad. 16. in latitudine. Accedit etiam, quod con- ueniens eſſe videtur, vt ſicut totus zodiacus in longitudine continet 12. ſigna, ita etiam in latitudine totidem partes comprehenderet, nimirum 12. gradus: Pari ratione quemadmodum vnus gradus eſt pars trigeſima vnius ſigni, ta quo que tota latitudo zodiaci eſſet trigeſima pars totius ambitus, ſeu circuitus eiuſ- dem zodiaci, cuiuſmodi ſunt I12. grad. latitudinis, reſpectu 360. gr. longitudi- nis. Denique ſicut ambitus totius zodiaci in longitu dine comprehendit 360. gr. ſic etiam totidem gradus contineret unum ſignum in tota area, vel ſuperficie. Nam 12. multiplicata per 30. efficiunt 360. grad. aream videlicet unius ſigni. L1- Zodiacus cur latus ponatur ab A ſtro- nomus. Latitudo Zodiaci cur potius 12. grad. quam 16. complecta tur. 2 Fo Comment. incqj. Cap. Sphara Eclipta li. LINEA aufem diuidens Zodiacum in circuitu, ita quòd ex vna par nea Tuia te ſui relinquat ſex gradus,& ex alia parte alios ſex, dicitur linea eclipti & cur ſi:. 2 B 1 dicatur. cas quoniam quando Sol,& Luna ſunt linealiter ſub illa, contingit eclip- eclipſis Lu ſis Solis, aut Lunę: Solis vt ſi fiat nouilunium,& Luna interponatur re- næ quid. cte inter aſpectum noſtrum,&s corpus Solare; Luna, yt in plenilunio quando Sol Lunæ opponitur diamerraliter. Vnde cclipſis Lunæ nihil aliud eſt, quam interpoſitio terræ inter corpus Solis,& Luncæ. CO MMENTARIV S. EXPLICAT hoc loco, quid ſit linea ccliptica, dicens, cum zodiacus in la- eitudine habeat 12. grad. ſi intelligantur linea per medium horum 12. grad. di- ſcindere totum circuitum zodiaci, ita vt ex vna parte relinquantur ſex grad. toti- demq; ex altera, d icetur linea illa, ecliptica, eo, quod, quando Luna Soli coniungi tur exiſtens ſub hac linea præciſe, contingat eclipſis Solis: quando vero eidem opponitur per diametrum in eadem exiſtens linea, eclipſis Lunæ accidat. Vbi etiam obiter declarat, quid ſit ecli pſis Lunæ, quæ omnia perſpicua ſunt in litera. Verum de eclipſi tam S olis, quam Lunæ plura dicemus cap. 4. . VoCATVR hec linea Ecliptica, quæ a probatis auctoribus pro z0diaco Varia no- abſolute vſurpatur, nulla habita ratione latitudinis zodiaci: Via Solis, eo quòd mina ecli- ſemper ſub illa Sol proprio motu incedat. Eadem de cauſa dicitur orbita, So- vticæ. lis, Iter Solare, Locus Solis, Planum Solis, Circulus Solis, locus eclipticus,& apud Ptolemæum circulus per medium animalium, circulus ſignorum,& alijs hu- iuſmodi nominibus appellari ſoleta varijs ſcriptoribus. DESCRIBITVRK linca ecliptica hac ratione in cœlo. Concipiatur linea Ecliptica recta a centro terræ, ſeu mundi totius egrediens tranſire per centrum corporis ſo- quomodo laris vſque ad primum mobile. Nam ex motu annuo Solaris ab occaſu in or- cõcipiatur tum deſcriberet circulus, cuius circunferentia in primo mobili exiſtens appella- deifcribiin tur linea ecliptica. Sol enim proprio motu ſemper eoſdem pacto, eiſdemq́; ter- lo, minis ab Aequatore recedit, vt mox aperiemus. Quod ſi per totum zodiaci am- bitum ex vtraque parte huic lineæ adijciantur grad., 6. vel ſecundum aliquos grad. 8. conſtituetur totus circulus zodiacus. 1§ο quidem ſemper decurrit ſub Ecliptica, omnes vero alij Plane- Sol scper tæ declinant vel verſus Septentrionem, vel verſus Muſtrum; Quando- mouetur. 1 ſub cclipn que autem ſunt ſub Eclip tico. ca, alij Ve- ro planetę CO MMENTARIVS. non. morare lineæ Eclipticæ, aſſerens„Solem perpetuo ſub Ecliptica decurrere, non declinando ad vllam partem, alios vero Planetas omnes ab eadem deuiare mo- do verſus ſeptentrionem, modo verſus Auſtrum, modo vero(quando videli- cet a Septentrione in Auſtrum, vel ex Auſtro in Septentrionem tendunt) ſub Ecliptica conſiſtere. OBSERVATVN enim,& notatum eſt ab Aſtronomis, Solem in codem climate ſingulis annis iuxta idem Horizontis punctum oriri,& occidere, quan- do in HIC docet, quonam pacto ſeſe habeat Sol,& alij Planetæ reſpectu comme-. Ioan. de Sacro Boſco. 2 do in eodem ſigno,& gradu zodiaci exiſtit, vt in primo graduGd. Id quod fa- cile obſeruari poteſt ex umbra alicuius ſtyli in muro infixi, qui orientem oc- cidentemve Solem reſpicit. Similiter in meridiem vmbram eiuſdem merid janã Gio, de ſtatis anni temporibus perpetuo eſſe eandem, nempe eam in Solſtitio xæſtiuo ei fr habere ſingulis annis candem longitudinem, ſimiliter in ęquinoctio vtroq́;, nec Phe 4 non in Sofſtitio brumali; ita ut in uno Solſtitio æſtiuo longior umbra meri- ſub S diana nunquam, uiſa fuerit, quam in alio Solſtitio æſtiuo, neq; in uno æquino- dran ctio longior, quam in alio, neque in uno Solſtitio brumali„quam in alio 3 idem F. Vere⸗ que dicendum eſt de omnibus alijs temporibus anni, ſeu punctis zodiaci. Pari ehas n ratione compertum hæbent A ſtronomi, Solem, dum maxime ab Aequatore Pia Ltas declinat, quando uidelicet exiſtit in principio 7O, vel, conſtanter ſingulis an non. nis eodem ſpatio ab eo dimoueri, atque idem obſcruarunt, dum eſt in quouis alio puncto zodiaci. Quamobrem neceſſario concluſerunt, Solem eandem per petuo ſemitam, ſeu iter intere, quo ab occaſu in ortum proprio motu deue- hatur, quod quidem iter lineam eclipticam dixerunt, ſeu iter ſolare, vt dictum eſt. Hinc factum eſt, ut omnes uno ore fateantur, Solem ſemper in ecliptica li- nea moueri, ita ut eius centrum nunquam ab ea deuiet uel ad ſiniſtram uel ad dextram; quoniam nimirum eius iter conſtans eſt, ſemper eodem ſe habens mo do, quod quidem eclipticam lineam nuncuparunt, propter eclipſes, quæ ſub ip- ſe fiunt. Contraria his omnibus im alijs planetis deprehenderunt. Lunam enim v. g. diuerſis temporibus in eodem zodiaci gradu exiſtens non ſemper in codẽ puncto Horizontis oriri,& occidere conſpicitur, neque umbram meridianam eadem longitudine proijcere, neque xæqualiter ab Aequatore remoueri, ſed nunc magis, nunc minus ab eo diſtare. Quod idem obſeruarunt in reliquis quin que Planetis. Quocirca recte collegerunt, omnes Planetas, uno Sole excepto, euagari huc, illueq́; ab ecliptica,& non ſemper eadem via eos incedere ab occi- dente in orientem. Ita enim uidemus Lunam aliquando in principio GO, exiſten- tem recedere ab Aequatore gr. fere 2 8. aliquando vero grad. ferme 18. Vnde mirum in modum umbram eius meridianam uariari neceſſe eſt. Idemq́; obſer uatum eſt in omnibus alijs punctis zodiaci, non ſolum in Luna, verum etiam in alijs Planetis. Omnes enim ab occaſu in ortum tendunt, non per eclipticam ſemper, ſed euagantur nunc in Septentrionem, nunc in Auſtrum, ſeu Meridi- em, uarietate mira, conſtanti tamen,& ſingulis peculiari, ac propria. TaARS uero Zodiaci, quæ declinat ab Aequinoctiali verſus Se- Pars 20- Pptentr ionem, dicitur Septentrionalis, vel Borealis, vel arctica. Et illa dieribone ſex ſigna quæ ſunt à principio etrietis vſque ad finem Virginis, dicun ſtralis quę tur ſigna Septentrionalia, vel Borealia. Alia uero pars Zodiaci quæ decli Ité ã ſint nat ab MAequinoctiali uerſus Meridiem, dicitur Meridionali vel Au Uhn⸗ Bore ſtralis, vel ntarctica. Et ſex ſigna, quæ ſunt à principio Libræ, uſque in zuer der finem Piſcium, dicuntur Meridionalia, vel Auftralia. CO MMENTARIV S. WoxIAM in ſexto officio Aequatoris diximus, totum cęlum ab Aequa- tores dirimi in duo hemiſphæria, quorũ illud, quod ad polũ Arcticum uergit, Se Ptentrionale, Boreale, ſeu Arcticum dicitur, reliquũ uero ad alterum polum ſpe Gtans, 2 Comment. in ij. Cap. Spharz ctans, Meridionale, Auſtraleve uocatur-⸗Rurſus una medietas zodiaci ab Aequa tore in Septentrionale hemiſphærium declinat, alrera uero in Meridionale effi- ciuur, ut illa medietas dicatur quoque Septentrionalis, hæc vero Meridionalis, ſignatq́; in utraque medietate comprehenſa ſortiantur eadem nomina, ut per- Pplanetę a ſpicue hoc loco auctore explicat. Quare cum priora ſex ſigna, nempe Aries, Tau do borea- rus, Gemini, Cancer, Leo,& Virgò ſint Septentrionalia: boſteriora autem ſex, les& qñ videlicet Libra, Scorpius, Sagittarius, Capricornus, Aquarius,& Piſces, Meri- auſtrales. dionalia, fit, vt Planetæ in prioribus ſex decurrentes dicantur Sepcentrionales; In Prima ac- poſterioribus vero ſex commorantes, Meridionales uocentur. z i y eien dicitur, quod in Ariete eſt Sol, vel in alio ſigno, ſcien- dum, quòd hæc præpoſitio(in) ſumitur pro(ſub) ſecundum quod nunc accipimus ſignum. COMMENTARIVS. EXPTICATVRVS, quoniam modo Sol,& reliqui Planetæ, immo& ſtellæ fixæ, in ſigno aliquo dicantur eſſe, adducit quatuor acceptiones ſigni, quæ vſitatæ ſunt apud Aſtronomos. Primo modo dicitur ſignum duodecima pars ſu perficiei zodiaci, nempe quadrilaterũ habẽs in longitudine 30-grad in latitudine uero 12². grad. & in hac acceptione locuti hactenus ſumus de ſigno. Habet autem hæcc prima acceptio ſigni originem a prima acceptione zodiaci, in qua ſumitur zodiacus pro faſcia illa, ſeu zona in rimo mobili continens ſecundũ totũ ambitum grad. 3 60, In latitudine uero 12. grad. Nam ſi Quo intel zodiacus in hac acceptione in 12. partes ſecetur, habebuntur 12.f1gna in prima ligendũ ſit acceptione. Et quia hac ratione ſignum non eſt in or’ bus Flanetatũ,immo nec Solé eſſe in ſphæra ſtellarum fixarũ, ſed in primo duntaxat mo bili, docet auctor, cũ Aſtro in quouis nomi dicunt, Solem uel quemuis alium planetam eſſe in tali ſigno, v. g. in Ariete Prima ac- ceptio zo0- diaci. ſigno ĩ pri præpoſitio nem[in] ſumi pro ſub ut ſit ſenſus, Sol ‚Vel alius Planeta quiuis ma accep- eſt fub ſigno V, ita ut linea recta â fentro mundi per centrum Solis, uel alte- tione. rius Planar cducta in eo ſigno, inquo Sol, uel Planeta dicitur eſſe, terminetur. Scda ac- IN alia autem ſignificatione dicitur ſignum pyramis quadrilate- ceptio ſi-= dra, cuius baſis illa, ſu perfities, quam appella .. 2 4 1 Snl. z uimus ſignum, uertex uero elus eßt in centro terræEt ſecunduan hoc proprie loquendo poſzu- mus dicere planetas eſſe in ſignis. C.O M MBENT ARIVS. SECVNDO modo capitur ſignum pPro pyrami- de quadrilatera, cuius baſis eſt ſignum in prima acce- ptione, nertex autem cétrü totisuniuerſi. Ortũ aüt quo que habuit hoc ſignũ in ſccũda acceptione a ſecunda acceptiose zodiact, qũ nimiru m zodiacus ſumitur a- pud Aſtronomos non pro illa faſcia, ſuperficieve, ſed pro corpore, ſeu ſolido, quod continetun zodaco in prima acceptione,& duabus ſuperficiebus conicis con: cauis Secüda ac ceptio 20 diaci. Ioan. de Sacro Boſco. 213 canis, quarum vtraq; uerticem habet in mundi centro, baſes autem carundem ſunt duo circuli minores æquidiſtantes lineæ eclipticæ, recedentesq́; ab eadem Zrad. 6. Ita enim diuidetur zodiacus in 1. pyramides quadrilateras, quæ con- ſtituunt 12. figna in ſecunda acceptione. Iuxta hanc ſigni acceptionem ait au- ctor, proprie dici poſſe, Planetas eſſe in ſignis. Semper enim contincbuntur in Sed ꝓprie ſſlenis in ſecun- aliqua dictarum 12. pyramidum. da accep- TERTTO modo dicitur ſignum, vt intelligantur ſex circuli tran- ſeuntes per polos Zodiaci,& per principia 12. ſignorum. Ili ſex cir- culi diuidunt totam ſuperficiem ſphæræ in 12. partes, latas in medio, arctiores vero inxta polos Zodiaci:& quęlibet pars talis dicitur ſi- gnum,& nomen habet ſpeciale a nomine illius ſigni, quod intercipitur inter ſuas duas lineas. Et ſecundum hanc acceptionem, ftellg, quæ ſunt ĩuxta polos extra Zodiacum, dicuntur eſſe inſignis. COMM ENTARIV S. IN tertia acceprione eſt ſignum quoque ſuperficies quædam fleut in pri- ma. Si enim deſcribantur ſex circuli maximi in ſphæra per vtrumque polum Zodiaci,& per initia 1². ſignorum in prima acceptionè incedentes, ita yrpri- mus tranſeat per principium— V.,&I: Secundus per initium 5,& ,; Tertius, per initium ,&+X; Quartus per initium 5,F& H: Quintus per princi- pium 9.&; Sextus tandem per principium, Ip,&*, di niditur rota ſuperficies cœli in 12. partes æquales ab uno po- lo Zodiaci, ad alterum, amplio- res quidem in medio, ubi eſt Zodiacus, anguſtiores uero in ſiue, nempe iuxta polos Zo- diaci, ubi uidelicet omnes cir- culi ſex prædicti ſe mutuo inter. fecant. Quæ quidem partes ap- pellantur figna in tertia acceptio ne, denominanturque ab il-. lis ſignts primæ acceptionis, quæ circulis dictis includuntur, uel quæ in ſiguis rertis acceptionis reperiuntur: utilla pars, in qua exiſtit ſignũ 7, in prima acce- Ptione, uocatur ſignum V,& ſic de reliquis. Proueniunt ét hæc ſigna in tertia ac Ceptione ex diuiſione Zodiaci in tertia acceptione, quando uidelicet accipitur pro tota cœli ſuperficie, ſiue conuexa, ſiue concaua. Hoc tertio modo omnes ellæ,& omnia cœcli puncta, atiam iuxta polos Zodiaci, i pſis dunta xat polis 20 diaci exceptis, qui ad omnia ſigna æque bene pofſunt referri, dicuntur eſſe in aliquo figno, id eſt, ſub aliquo ſigno, ſi pu nctum cœli non eſt in primo mobili. IàA M intelligatur corpus quoddam, cuius haſis ſit ſegnum, ſecun- dum tione. Tertia ac- ceptio ſi⸗ gai. Quarta ac ceptio 20 diaci- Omnia qᷓ ſunt i mũ do, ſuntin aliquo ſi- gnoĩ quar ta accep tione. Quinta ac ceptio 20- diaci,& ſi- gni. Sexta acce ptio zodia ci& ſigni. Qũo A ſtronomi dicat ola eſſe in ali quo ſigno. 2 12 Commient in ij. Cap Cpharæ dum quod nunc vltimo accepimus ſignum, acumen vero eins ſit ſuper axem Zodiaci. Tale igitur corpus in quarta ſignificatione dicitur ſi- gnumi ſecundum quam acceptionem totus mundus diuiditur in duode- cim partes æquales, quæ dicuntur ſigna. Et ſic, quidquid est in mun⸗ do, eſt in aliquo ſigno. COMM ENTARIV S. QvAakro modo capitur ſignum iterum ℳ pro corpore quodam, veluti in ſecunda acceptio- * ne. Si nam qne intelligatur corpus aliquod, cuius N* baſis ſit ſi gnum in tertia ſignificatione, latera ve- ℳ ro planæ ſuperficies duorum ſemicirculorũ, quo⸗ *** rum circumferentiæ includunt idem ſignum, ita N, vt acumen corporis ſit in axe zodiaci, habebitur S 16 ſignum in quarta acceptione. Nam in quarta acce 6—/ ptione ſumitur zodiacus pro tota ſoliditate mun- M di; Vnde ſi totus mundus in 12. partes ęquales di „„n X ℳ uidatur circuſis, qui per polos z0diaci,& initia ſi- MI †* gnorum incedunt, ſeſeq; mutuo ſecant in axe z0 *ℳ diaci, effecta eruntr z. ſigna in quarta acceptione. Quare iuxta hanc ſigni acceptionem nihil erit in vniuerſo mundo, quod non in aliquo ſigno dica- ‿ tur eſſe: quoniam hęc 12. ſigna totum vniuerſum conſtituunt, tanquam partes integrantes, ut nulla ſit particula, quantumuis minima in mundo, quæ extra aliquod 12. ſignorum prædictorum reperiatur. ASTRONONMI nonnulli, quatuor acceptionibus ſigni,& zodiaci adij- ciunt alias duas, ita ut quinto modo dicatur zodiacus ſola linea ecliptica, quæ quidem eſt, vt diximus, circumferentia circuli, quam Sol, motu annuo proprio deſcribit ab occaſu in ortum. Vnde ſi hæc circumferentia ecliptica in 12. æquales partes ſecetur, efficientur 12. figna in quinta acceptione: ita ſi- gnum in quinia ſignificatione non ſit aliud, quam duodecima pars lineæ ecli- pticę. Sexto deinde modo accipitur z0diacus pro ſuperficie plana circulari, quam concludit circumferentia ecliptica. Quamobrem, ſi a ſignis in quinta acceptione ad centrum mundi rectæ lineæ demittantur, diuidetur totus cir- culus eclipticus in 1z. ſectores inter ſe æquales, qui 12, ſigna in ſexta acceptio- ne dabunt. Itaque ſignum in ſexta ſignificatione eſt ſector circuli ecliptici, quĩ ſit duodecima pars eiuſdem circuli. CaETERVM tam uaria, ac multiplex ſignificatio, ſeu acceptio 20diaci & ſigni excogitata fuit ab artificibus, ut commode omnia, quæcunque in mun do funt, aliquo modo in ſigno aliquo eſſe dicerentur. Veruntamen apud Aſtronomos peritiores ſatis eſt ſignum in quinta acceptione, ut omnia in ali- uo ſigno dicantur eſſe. Si enim per polos zodiaci,& per quoduis aſtrum, ſeu punctum in mundo, intelligatur ſuperficies circuli maximi tranſire, dice- tur auſtr um illud, ſeu punétum, in eo ſigno eſſe, ad quod peruenit circumferen tia dichi circuli in linea ecliptica, ut apertius docebimus, vbi de latitudine ſtel⸗ larum verba fecermnus in officijs eclipticæ lineæ. OFFI- Ioan. de Sacro Boſco. 2 †„ OFFICIA ZODIACI, SEVECLIPTICAE. J. EST regula,& menſura motus ſecundi, qui eſt ab occaſu in ortum, quem admodum Acequator eſt menſura primi moius, qui fit ab ortu in occaſa m. Si- cut enim per Aequinoctialem circulum cognoſcimus ‚quantus ſit motus ſtel⸗ larum ita quoque per Zodiacum diſcimus, quanto tempore ſtellge fixæ, & planete, qui ſecundum obliquitatem Zodiaci feruntur, ſuos motus pro- prios ab occidente in orientem abſoluant: Item ſicut Aequator eſt maximus circulus deſcriptus motu primo, ſiue diurno, eſtque cingulus primi motus ĩip- ſum per æqualia diuidens, æqualiterque ſecundum omnes ſui partes a duobus mundi polis ſemotus; ſic etiam Zodiacus eſt maximus circulus motu ſceundo deſcriptus;eſtque cingulus ſecundi motus dirimens eundem bifariam, ac 9qu=- liter diſtans a polis Zodiaci ſecundum omnes ſui partes. II. S VE ecliptica fiunt eclipſes luminarium, Solis uidelicet, atque Lunæ: ex quo eſt ecliptica appellata: Adco ut quotieſcunque Luna in coniunctione cum Sole ſub ecliptica, uel certe propè eclipticam extiterit, contingant eclipſis Solis: In oppoſitione vero cum Sole, eclipſis Lunæ. 1—I. ECETIDTICA obliquitate ſua eſt cauſa inęqualitatis dierum,& noctium, immo origo omnis viciſſitudinis temporum anntz Vnde etiam cauſa ſecũdum philoſophos exiſtit gencrationis, atque corruptionis. 1III. DrRIMIT totum cęlum in duo hemiſphæria, quarum illud, quod inter eclipticam,& polum eclipticum Boream interijcitur, Se ptentrionale: Aliud vero inter eclipticam,& polum eclipticæ Auſtralem poſitum, Meridionale no- minatur. Quamuis enim abſolutè pars illa cæli inter polum Arcticũ,& Aequa torem collocata, Septentrionalis dicatur, reliqua vero Auſtralis, ut ſupra in expoſitione officiorum Acquatoris diximus: tamen placuit Aſtronomis idem cœlum ab ecliptica diuidi in hemiſphærium Septentrionale,& Meridionale, fortaſſis ꝑꝑ motum ſecundum ab occaſu in ortum. Ita namque fiet, ut quemad modum vna& cadem ſtella mota a primo mobili motu diurno ſemper codem modo eſt Septentrionalis, vel Auſtr alis, ita vt propter illum motum non ma- gis ad Aequatorem accedat, vel ab eodem recedat: Sic etiam eadem ſtella mo- ta ab occaſu in ortum motu ſecundo ſit hoc poſteriori modo ſemper eadem ratione Septentrionalis Meridionaliſve: Neque enim propter iſtum motum vicinior unquam erit eclipticæ ſtella quęcunque, vel remotior ab eadem ecli- ptica. Hinc factum eſt, ut A ſtronomi aliquando diuidant ſtellas in ſeptentrio- nales,& Auſtrales, habita ratione Eclipticæ,& non Acquatoris, ut perſpicuum eſt ex tabula ſtellarum fixarum, quamin primo cap deſcripſimus: Hinc eriam eſticitur, ut Planetæ exiſtentes in ſigno ο, quod eſt maxime Septentrionale, & alijs ſignis Septentrionalibus, dicantur aliquando in tabulis Ephemer dũ Me ridionales, quia nimirum deuiant ab ecliptica in meridiem, quamuis ab Aequa tore in Boreà declinent:Similiser exiſtentes in ſigno H„maxime Auſtrali, nec non in alijs ſignis Auſtralibus, denominentur Septentrionales: quoniam vide- licet ab Ecliptica in Septentrionem exeurrunt, licet ab Aequatore deflectant in meridiem, ut in Theoricis planetarum explicatur. Hac ratione Sol nunquam dici Ecliptica mẽſura eſt motus cęli ab occafu in ortum. Ecliptica caufa eſt eclipſium Eeliptica cauſa é in equalita- tis dierü &uiciſſitu dinis tem porum. Eelptica ſecat cęlũ in bemi- ſphęriũ bo reale,& auſtrale. Qua ratio ne planęte iſignis bo realib. exi- ſtétes dici poſſint au ſtrales, bo reales ve- ro, quãdo in ſignis auſtralib. exiſtunt. Verticalis circulus ꝓ prie dictus ſecat cęlũ ĩ hemiſphæ riũ borea- le,& au- ſtrale. Tripliciter cęlu in he miſpheriũ boreale,& auſtrale di uiditur, né pe ab Ae- quatore, E cliptica,& Verticali. S0! quo pa cto eodem die ſit bo- rcalis,& ſtralis. Ecliptica terminus ét, à quo la titu dines aſtrorũ ſu putantur. Latitudo ſtellarum q⁴,& quo modo d de clinatione differat. Latitudo, & declina tio ſtellauũ borcalis,& auſtralis et qua ratlO- ne utraque méſuretur Circulus latitudinis Lögitudo Rellę quid 2 Commeni. in h. Cap. Sphara dici poterit Septentrionalis, uel Meridionalis, quia uiam eclipticam nunquam deſerit. Idemque dicendum eſt de ſtellis fixis,& cæteris, planetis, qui ſub Ecli- ptica ad amuſſim conſtituti fuerint. PRAETER duos modos prædictos, accipitur adhue aliter apud Aſtrono mos pars Borcalis, atque Meridionalis. Nàâ circulus Verticalis pprie dictus, qui videlicet per uerticẽ capitis ‚ſeu Zentih cuiuſcunque loci,& communes ſectio- nes Acquatoris, Horizontisq́; incedit eſtq; ad Horizontem rectus, diuidit quoq; vniuerſum cęlum in duo hemiſpæria, quorum illud, quod a dicto Verticali cir- culo in Boream porrigitur, Septentrionale, alterum aũt, quod ad Meridiem ver.- git, Meridionale uocatur. Hoc pacto intelligit partem Borealem,& Meridionalẽ Ptolemæus in libello de Analemmate’, ipſumꝗq́; ſequuntur omnes Aſtronomi qui horologiorum Solariũ deſcriptiones tradunt. Eſt enim hæc tertia acceptio, partis Septentriopalls, Meridionalisq; commodiſſima pro horologiorum deſcri- ptionibus. Itaq́; tribus circulis, nẽpe Aequatore, Zodiaco,& Verticali proprie dicto tripliciter ſphæ a ab Aſtronomis diſtribuitur in hemiſphærium Boreale, & Auſtrale: quod hoc loco commonere lectorem uolui, ut attente conſideretquã do ſcriptores mentionem dictarum partium eæli faciunt, in qua ſigni ficatione intelligant hemiſpherium Septentrionale, Meridionaleve. Ex hac acceptione ef- ficitur, ut Sol in ſignis Borealibus decurrens iuxta ortum,& occaſum dicatur Septentrionalis, reliquo vero diei tempore ante,& poſt meridiem, Meridiona- lis uocatur. Quod quidem intelligendum eſt in habitatione borcali. V. ECLIDPTICAà eſt terminus, à quo computãtur latitudines omnium ſtella rum, punctorumque cœli, quema dmodum Aequator omnes declinationes aſtrorum terminat. In hoc enim differt latitudo ſtellarum ab earundem decll natione, quòd latitudo eſt diſtantia ab Ecliptica, declinatio uero diſtantia ab Aequatore: quamuis nonnulli, inter quos etiam eſt auctor noſter, ſine ullo di ſcrimine utramq; diſtantiam interdum appellent declinationem, non tñ ſim⸗ pliciter. Latitudinem enim dicunt declinationem ab Ecliptica: Declinationem vero proprie dictã, declinationem ab Aequatore. Sed ſatius eſt cum alijs Aſtro- nomis cuilibet harum diſtantiarum proprium, ac peculiare attribuere nomen. Vtraque autem diſtantia eſt duplex, ſecundum quod ſtella quæuis recedit ab Ecliptica, uel Acquatore in Boream, aut Meridiem. Nam ſi ſtella ab ecliptica ad Boream uergit, dicitur habere latitadinem Septent lonalem: Si uero in me- ridiem deflectit, latitudinem Meridionalem habere pronunciatur. Eadem ra- tione ſtella recedens ab Aequatore uerſus Septentrionem habet declinationem Septentrionalem feu Borcalem: Recedens autem Auſtrum declinationem Auſtralem, Mefidionalemve obtinet. Latitudinem cuiuſcunque ſtellæ metiun- tur Aſtronomi circulo maximo, qui per polos Zodiaci& per centrum ſtellæ dicitur. Atque hic circulus dici ſolet circulus latitudinis. Vnde ab Aſtrono- mis latitudo ſtellæ ita definitur. Latitudo ſtellæ eſt arcus circuli maximi; quiĩ per Zodiac polos,& per centrum ſtellæ incedit, interceptus inter Eclipticam & ucrum locum ſfellæ. Gradus autem Eclipticæ, per quem ciculus latitudinis tranſit, dicitur gradus longitudinis ſtellæ. Oſtendit enim, quot gradus intergi- pia inter ipſum,& principium V, a quo longitudo ſtelle cuiuſuis ſumi debet, ſeceundum ſucceſſionem fignorum procedendo: Vt longitu do ſtellæ non ſit alimd, quam arcus Ecliptica ab initio V, vſque ad circulum latitudinis ſtellæ fecun dum ſignorum ſeriem computatus. Declinatio uero ſtellæ ernalis bet loan. de Sacro Boſco. 2)+ 7 bet menſuratur circulo maxiuso per polos mundi,& per centrum ſtellæ ince- dente.· Qui quidem circulus appellari folet circulus declinationis. Qupcirca ita ab aſtronomis finiri conſucuit declinatio ſtellæ cuiuſque, uel etiam pun- cti cuiuſuis eclipticæ. Declinatio ſtellæ, uel gradus eclipticę, eſt arcus circuli ma ximi per mundi polos,& centrum ſtellæ, ſeu gradum eclipticæ propoſitum incedentis, interceptus inter Aequatorem,&, ſtellam, ſeu gradum eclipticæ. Tam autem latitudo, quam declinatio ad ſummum eſſe poteſt 90. grad. Nul- lum enim punctum cœli ab ecliptica, ſiue ab Aequatore magis recedere põt, quam per quadrantem. Vnde fit, ut maximam latitudinem habeant poli z0- diaci; Maximam autem declinationem poli mundi; quandoquidem poli cu- iuſuis circuli maximi per quadrantem ab eius circumferentia ſeparantur, ut in coroll. propoſ. 16. lib. 1. Theod. demonſtratum eſt a nobis. Ex his, quę delatitudine, atque declinatione ſtellarum diximus colligi- tur primum, ſtellas, ſeu planetas nonnunquam habere declinationem, nullam autem latitudinem; cuiuſmodi ſunt ſtellæ quæ extra Aequatorem reperiun- tur,& ſub ecliptica præcisè collocantur, vt eſt Sol omm tempere, duobus æquinoctijs exceptis. Deinde, ſtellas nonnunquam habere latitudinem, nul- lam uero declinationem, ut ſunt ſlellæ omnes, quæ extra eclipticam poſitę ſub Aequatore directe conſtituuntur. Tertio, ſtellas nonnunquam carere,& lati- tudine,& declinatione; qualis eſt Sol tempore æquinoctiorum. Quarto, ſtel- las aliquas habere latitudinem Septentrionalem,& declinationom etiam Se- ptentrionalem; quales ſunt ſtellæ, quæ& ab Ecliptica,& ab Aequatore in Bo- ream deuiant. Quinto, ſtellas aliquas aabere& latitudinem& declinatio- nem Auſtralemcuiu ſmodi ſunt ſtellæ, quæ tam ab Ecliptica, quàm ab Aequa tore in Auſtrum recedunt. Sexto aliquas ſtellas habere latitudinem Septentrio nalem ‚& declinationem Auſtralem, ut ſunt ſtellæ poſitæ inter Aequatorem, & eam Eelipticæ medietatem, quæ ad Auſtrum uergit. Septimo, ſtellas ali- quas habere latitudinem Auſtralem,& declinationem Septentrionalem, cu- iu ſmodi ſunt ſtellæ inter Aequatorem,& medietatem zodiaci Borealem com- prehenſę. OBITER ctiam hic admonendum eſt, ea puncta Eclipticæ, quæ æquè re- mouentur a pnnctis æquinoctialibus, in quibus uidelicet Aequator,& Ecli- ptica, ſe mutuo interſecant, æquales habere dcclinationes: Punctum uero ab alterutro æquinoctiali puncto remorius maiorem declinationem habere: Pun- dum denique remotiſſimum, nempe mediu m inter æquinoctialia puncta, qua le eſt rinohinm C5,& P, declinationem habere maximam. Ex quo efficitur, in Ecliptica eſſe duo puncta non declinantia, ipſa ſcilicet æquinoctialia: Qua- terna uero puncta ubique æqualiter declinare ab Aequatore, bina uidelicet Se ptentrionalia, acbina A uſtralia, quoniam ſem per reperiuntur quatuor puncta, quæ ęqualiter diſtanca duobus punctis æquinoctialibus. Eodem modo punda Eclipticæ, quæ equales habent declinationes œqualiter diſtabunt a punctis xduinoctialibus; Quod uero punctum maiorem habet declinationem, remo- tius erit ab æquinocti puncto: Quod denique maximam declinationem obti- net, remotiſſimum erit ab æquinoctiali puncto. Hæc autem omnia facile de- monſtrari poiſunt ex elementis ſphæricis Theod.& triangulis ſphæricis. VI. OsTENDIT Ecliptica ſtellarum, atque planetarum uera loca in zo- diaco, ut non ſit diffieile be ncficio Eclipticæ noſſe, in quonam ſigno,& gradu R ſigni Circulus. declinatie nis. Variæ ha- bitudines, ſtellarum quoad lati tudinem„ & declina tionem. Quèe pun- cta eclipti- cę equales habeãt de- clinatio-- nes, quę maiorem, uel mino- rem. Ecliptica oſtédit ue ra loca ſtel lorü in 20 diaco,& qd ſitverꝰ loc ſtellæ cuiuſuis in zodiaco. Ecliptica i dicat ue- ros motus ſtellarum. Verus mo tꝰ,& linea ueri mot* quid ſit. Coluri qd officiü ha beãt,& un de ſic dicã ſ taür. Coluri qui ſint. Etymolo- gia vera Colurorü. 2 5 Comment. in ij. Cap. Spharæ ſigni ſtella, aut planeta quiuis exiſtat. In eo enim gradu dicitur eſſe auſtrum quodcunque, per quem tranſit circulus latitudinis aſtriz ita ut ſi trãſeat v. g. per 10. grad. Q.dicatun eſſe in 10· grad.§),&c. Ex quo ſequitur, ſtellas illas, quæ in codem latitudinis ſemicireulo inter duos polos zodiaci interiecto ſunt poſitæ, exiſtere in eodem omnino gradu zodiaci, licet vna ſit maxime Borealis,& al- tera maxime Auſtralis. Solum polis zodiaci non poſſunt aſſignari propria lo- ca in zodiaco, cum non ſit maior ratio, cur in hoc potius ſigno dicantur exiſte- re, quam in illo, ſed æque bene ad omnia poſſint pnncta eclipticæ referri. VII. ASTRONOMI officio eclipticæ inueſtigant veros motus planetarum, om niumque ſtellarum fixarum. Eſt enim verus motus aftri cuiuſcunque, arcus cclipticæ ab initio V, ad lineam veri motus ſecundum ſeriem ſignorum name- ratus, vtin theoricis explicatur. Linea autem veri motus eſt es, quæ a centro terræ per ſtellæ centrum ad cclipticam educitur: vel certe, ſi aſtrum in eclipti- ca non fuerit, quę vſque ad circulum latitu dinis ſtellæ extenditur. DE DV OBVS COEI KIS. IV Nr autem alij duo circuli maiores in ſphæra, qui dicuntur(oluri: quorum officium eſt, diſtinguere ſol- Hlitia,& æquinoctia Dicitur autem Colurus a noep, Cræce, quod ert membrum& d po⸗ quod eſt bos ſilue- Fler. Quia quemadmodum cauda bouis filuestris ere- cta, quæ eit eius membrum, facit ſemicirculum,& non perfectum: ita Colurus ſemper apparet nobis imperfectus; quoniam ſolum vna eius medietas apparet, alia vero nobis occultatur. COMMENTAKRIV S. ERTIOB lOco poſt zodiacum agit auctor de duobus Coluris, quoniam hi duo circuli ſunt intrinſeci,& mobiles, alij autẽ duo, videlicet Meridianus atque Horizon, extrinſeci,& immobiles; Item quia duo Coluri per ſe,& abſolute in cęlo ponuntur, alij autem duo conſtituuntur in cęlo, habica rationc habitationis in — A terra,& illi duo manent ſemper ijdem in omni climate, hi vero mutato clima- te, mutantur quoque neceſfario. Sunt autem duo Coluri circuli maximi in ſphe ra, qui per polos mundi, & per quatuor puncta cardinalia zodiaci ducuntur fe- ſe mutuo ad angulos rectos ſphærales!interſecãtes in ipſis polis,& vna cum ſphę ra circumuoluuntur. Horum officium ait eſſe, vt diſtinguant ſolſtitia,& ęqui noctia, hoc eſt, vt indicent, quibus in punctis eclipticæ ſolſtitia,& æquinoctia, contingant, vt mox dicetur. Appvclr deinde etymologiam huius nominis, cur videlicet hi duo circuli dicantur Coluri, quæ ridicula prorſus exiſtit,& nullius momenti:. Pro- pria enim, ac vera etymologia eſt, vt hi circuli dicantur Coluri a vocabulo græ- co Kονμνμηmααμς‚quod ſignificat mutilum,& imperfectum. Apparent enim hi circu Hhabitantibus in ſphæra obliqua ſemper mutili, imperfectiq́, ita vt nec ſimul vno Ioan. de Sacro Boſco. 259 vno tempore, nec ſucceſſiue diuerſis temporibus, omnes illorum partes conſpi- ci poſſint. Etenim arcns ipſorum oppoſiti vtrinque iuxta mundi polos in ſphæ- ra obliqua quacunque ita ſeſe habent, vt ij quidem, qui iuxta polum eleua- tum ſupra Horizontem exiſtunt, perpetuo oculis obijciantur, neque vnquam conſpectu amoucantur, ſubducanturve: ij vero, qui bis opponuntur prope polum ſub Horizontem depreſſum, nunquam producantur in conſpectum, ſed perpetuo deliteſcant; adeo vt quò obliquior fuerit ſphæra, eo etiam maiores exiſtant arcus horum circulorum perpetuo apparentes, perpetuoque latentes: cum tamen omnes alij circuli mobiles in cœlo ita ſint comparati, vt aut ſem- per totos,& integros ſu pra Horizontem videamus, vt ſunt circuli minores iux- ta polum conſpicuumꝭ aut penitus nunquam eos intueri liceat, cuiuſmodi ſunt circuli minores prope polum occultum oppoſiti prioribus, qui ſemper ſupra Horizontem attollunturz aut certe totos ſucceſſiue ſpacio 24. horarum intuea- mur, vt ſunt zodiacus, Aequator,&c. Hi enim circuli quemuis uno, odemque tempore integri non compareant, tamen intra diem, ac noctem toti ſupra Hori zontem emergunt. EXx his perſpicuum eſt, omnes circulos maximos mobiles, qui per polos mundi incedunt, appellari poſſe Coluros, id eſt, mutilos, ac imperfectos quia nunquam omnes eorum partes ſupra Horizontem in ſphæœæra quacunque obli- qua aſcendunt: Veruntamen hoc nomen tanquam proprium ſibi uendicarunt duo circuli, qui per quatuor puncta zodiaci cardinalia ducuntur, feſeque ad angulos rectos in polis mundi diuidunt, ita ut ſolum hi dicantur peculiari no- mine Coluri. Manifeſtum etiam ex dictis relinquitur, in ſphæra recta nullos circulos mobiles dici poſſe Coluros, quoniam cum nullum ſit punctum cœli, quod non ſupra Horizontem, aſcendat motu primi mobilis, nullus erit quoq; circulus; qui non totus ſucceſſiue ſpacio 24. horarum ſupra Horizontem con- ſpiciatur. Vnde ſi ij, qui in ſphæra recta degunt, nomina circulis cœleſtibus impoſuiſſent, nullos Coluros uocaſſent. CorVRVsS igitur diſtinguens Solſtitia tranſit per polos mundi,& per polos Zodiaci,& ma ximas volis declinationes, hoc eſt, per primos gradus Caucri,&(apricorni. Vnde primus punttus Cancri, vbi(olu- nus ifte interſecat Zodiacum, dicitur punclus Solſtitij Aestiualis, quia quando Sol eſt ĩn eo, eſt Solſtitium Acftiuale,& non potesꝶt Sol magis accedere ad Zenith capitis noſtri. Eſt autem Zenith punctus in firmamen to directe ſuprapoſitus capitibus noſtri. Arcus vero Coluri, qui interci- pitur inter punctum Solſtitij Aeſtiualis,& æqui noctialem, appellatur maxima Solis dcelinatio. Et eſt ſecundum Ptolsmugum viginti erium graduum,& vnius, ꝗ quine uaginta minutorum: Secundum Almeo- nem vero, viginti trium graduum, triginta trium minutorum. SAIMILITER primus punctus(apricorni, vbi idem Colurus ex alia parte interſecat Zodiacum, dicitur punttus Solstitij hyemalis: Et arcus Coluri intercepeus inter punctum illum& Aequinoctialem; dicitur alia maxima Solis declinatio,& eſt æqualis priori. R 2 COM- Nulli cir- culi ĩ ſphę ra recta di ci poſſunt Coluri. Colurus ſolſtitiorũ Zenith ca pitis quid Maxima Solis decli natio qd. 26 ¶ pCommcent. in ij. Cap. Sphuræ COMMENTARIV S. DIXIMVS ſupra duos eſſe Coluros, alterum ſolſtitiorum, æquinoctio- rum alterum, quod& Auctor inſinuauit, dum dixitofficium horum circulorũ eſſe, diſtinguere folſritia,& æquinoctia. Ideo utrumque iam ſeorſum explicat, incipiens à Coluro ſolſtitiorum. Ait igitur, cum colurum diſtinguere ſolſtitia, hoc eſt, appellari Colurum ſolſtitiorem, qui& per polos mundi,& per polos Zodiaci, nec non per maximas Solis declinationes deſcribitur. Vbi declarat, pũcũ ſol- principia c5,& O, eſſe puncta ſolſtitialia illud quidem„punctum ſolſtetij æœſti ſtitiü cſti. ii, hoc uero ſolſtitij hyberniz; quoniam Sol exiſtens in primo puncto c, facit 2 ſolſtitium æſtiuum,& non poteſt magis ad Zenith, hoc eſt, ad punctum cœli ca piti noſtro ſuprapoſitum, accedere; Exiſtens autem in principio H, efficit ſol- ſtitium hyemale,& non poteſt magis à nobis recedere. Item duo alcus Colu- ri ſolſtitiorum, qui inter dicta puncta ſolſtitialia,& Aequatorem interijciun- tur appellari maximas Solis declinationes, quæ æquales ſunt inter ſe, vt infe- rius demonſtrabimus. Verum de hac maxima Solis declinatione,,& ſolſtitio plura dicemus in officijs horum circulorum. ui& hye- malis dʒ. 1. ASas AITER Quidem colurus tranſit per polos mundi,& per pri- rum. ma puncta Arietis,& Libræ, ubi ſunt duo Aequinoctia: Vnde appel- latur Colurus diſtinguens Aequinoctia Ifli autem duo Coluri inter- ſecant ſeſe ſuper polos mundi ad angulos rectos ſphærales. Signa qui- dem Solſt itiorum,& Aequinoctiorum patent his uerſibus. Hæc duo ſolſtitium faciunt Cancer, Capricornus. Sed noctes æquant Aries,& Libra diebus. COMMENTARIV S Angulus Docrr alterum Colurum, qui per polos mundi,& per initia V,& ſphæralis M, tranſit, vocari Colurum æquinoctiorum, ſeu diſtinguentem æquinoctia⸗ quid. quia Sol in dictis punctis exiſtens, efficit diem æqualem nocti. Atque hi duo Coluri, inquit, ſe mutuo interſecant in polis mundi ad angulos rectos ſphæ- rales. Eſt auttem angulus ſphæralis ille; qui efficitur in ſupeficie conuexa ſphæ- ræ ex ſectione circunferentiarum duorum circu lorum maximũ: Vnde fi cir- culus circulum ita ſecet, ut efficiantur utrobique duo anguli æquales, appel- labitur uterque angulus rectus ſphæralis: Si uero efficiuntur anguli inæqua- les, maior dicetur obtuſus ſphæralis, minor autem acutus. Quod autem Co- luti ſeſe mutuo in polis ad augulos rectos interſecent, perſpicuum eſt ex pro- poſ. 15 lib. 1. Theod.& ex proprietate;. circulorum ſphæræ ſupra allata; cum vterque per polos alterius tranſcat. Sunt enim principia N,& ², in quibus nimirum Colurus æquinoctiorum,& æquator ſecant ſe mutuo, poli Coluri ſolſtitiorum: Puncta uero quibus Colurus ſolſtitiorum,& Aequator, ſe mu- ruo ſecant, poli Coluri æquinoctiorum, vt conſtat ex definitione poli. OfFFI- Voan. de Sagro Boſco. 261 OFFICIA VTRIVSQVECOLVRI. 1 D EM ONSTRAN T duo Coluri quatuor puncta principalia in zodiaco, Duo Colu quæ Cardinalia dicuntur,& in quibus ex motu Solis maximæ temporum mu- Ii indisant tationes fieri ſolent, vt Ver, Aeſtas, Autumnus,& Hyems, qualia ſunt in- quatuor cipia V.CO% s O.. Vnde& totus zodiacus ab eifdem Coluris in dictis pücta Car quatuor punctis ſecabitur in quatuor Quadrantes correſpondentes quatuor dinalia di illis annitemporibus. Immo& Aequator ab eiſdem in quatuor Quadrantes uidiltd; 20 ſiſtribuetur, quorum maximus eſt Vſus, vtconſlabit ex 3 cap. in ortu& occa- diacũ, Ae- ſu ſignorum cognoſcendo. Eadem ratione ijdem Coluri omnes circulos pa- quatorè& rallelos, ſcu æquidiſtantes Aequatori in quatuor Quadrantes diriment, ut fa- Bnes pa rallelos in cile demonſtrari poteſt ex ſphæricis elementis Theodoſij. II. quatuor quadrã tes. Prima pü- 9 cta Cancri A CorVRVS Solſtitiorum, qui nimirum& Aequatorem, eius que paralle- los omnes,& zodiacum, ſiue Eclipticam, ad rectos angulos ſecat, per propof. 15. lib. 1. Theod.- cum per horum circulorum polos incedat, oſtendit duopun- cta ſolſtitialia, nempe prima puncta GO,&, quæ non idcirco ſolſtitialia dicun& Capri- tur, quod Sol ad ea delatus inſiſtat,& commoretur aliquandiu. Hoc enim fal. corni, ctir ſolſtitialia ſum eſt, cum nunquam in zodiaco conquieſcat, aut curſum ſuums intermittat, ut experientia quotidiana teſtatur, ſed quod, cum, Sole exiſtente piope illa puncta, aliquot diebus, nec umbræ meridianæ uarientur, ſed eiuſdem ſint lon- gitudinis, quoad ſenſum, nec diurna, nocturnaq́; ſpacia notabiliter augean tur, uel diminuantur, conſiſtere Sol quodammodo uideatur in dictis punctis. Vcl etiam, quia cum ea Sol attigerit, non prouchitur ulterius, ſed inhibet curſum ſeſeq́; rurſus ad oppoſitum mundi polum conuertit, ita ut in dictis punctis Sol, quantum ad acceflum,& receſſum ab uno polo ad alterum, ſtare quodammo- Prima pũ do uideatur, cum ſeſe ad oppoſitam cœli partem conuertat. Vndeè ab hac con- ctũ Cãcri, uerſione Solis a Græcis dicuntur eadem puncta αοπ QMῦ⁊Mo2: Itaq; ſolſtitium nihil& Capri- erit aliud, quam finis receſſus Solis ab Acquatore,& principiũ acceſſus ad eun corni cur dem. Eft autem duplex ſolſtitium æſtiuum, uidelicet, quod fit Sole exiſtente in dicãtur éẽt Principio ο ſi de hemiſphærio Boreali loquamur, quando nimirum eſt æſtas, tropica. & hyemale, quod contingit, Sole com morante in principio HP, quando uideli- Solſtitium cet hyems imminet. In illo Sol uiciniſſimus noſtro uertici capitis exiſtit: in quid. iſto uero ab eodem remotiſſimus. Item illud abſolute, atque ſimpliciter non- nulli Solſtitium dicunt;hoc uero Brumam Ita appellatur quoque Ouidius ſol- ſtitiuam hy emale lib.. de Faſt. cum dixit. 3 dicantur. Bruma noui prima eſt, veteriſq nouiſsima Soli;: Principium capiunt Phæbzas,& ænnus idem., Colurꝰ ſtitiorũ ſe- 1 1.1. cat eclipti- cã in ſemi IDEM Colurus ſolſtitiorum partitur zodiacum, ſiue Fclipticam in duos cireulum ſemieirculos, quorum ille, qui à principio M„per V, uſque ad finem II, porri- aſcendẽtẽ gitur, Aſcendens: alter uero a principio, per, uſqne in finem P,. Deſcen-& ſemicir- dens uocatur, ſi rationem nimirum habeamus habitationis Borcalis, ut ſupra culum de- cum de ordine ſignorum diſſerem us;explicauimus. u ſcet R 3 CrTR- adenté. 26 2 Comment in qj. Cap. Cphara Colurs ſol 11II, 4 ſtitiorü di CIRCVRr idem diſtinguit duodecim ſigna, zodiaci in duas elaſſes: In ui dit Zo prima claſſe continentur ſex ſigna nempe, 80„NH,, ℳR,+. quæ recte diacum oriuntur in fphæra obliqua Borcali: In fecunda claſſe comprehenduntur in ſex ſi- ſigna reliqua ſex, ut, O, R,)./,S.„quæ oblique oriuntur, utin 3⸗ cap. gna recte exponemus.. oriétia in Apnvo circulus hic diſtinguens Solſtitia metitur maximas declinatio- ſphera o- nes Solis. Quando enim Sol ad hunc circulum proprio motu ab occaſu in bliqua ori ortum peruenit, ſiue ex parte Boreali, ubi eſt principium, ſiue ex parte Au- cntid. ſtrali, u bi eſt, principium P, maxime ab Aequatore declinat; Vnde in præfatis Circulus punctis maximam dicitur habere declinationem, quoniã vltra ea non amplius ſolſtitiorü excurrit in Boream, Meridiemve, ſed reuertitur ad Aequatorem. Quam qui metitur dem maximam declinationem determipat Colurus Solſtitiorum: Etenim tan- maximas ta eſt maxima Solis declinatio, quantus eſt arcus Coluri Solſtitiorum interce- Solis decli ptus inter Aequatorem,& punctum vtriuslibet Solſtitij. nationes. HAEC autem maxima declinatio Solis varia reperta fuit ab Aſtronomis Variæ ob in temporibus diuerſis, propter motum trepidationes octatiæ ſphæræ, quo om ſeruatio- nes inferiores ſphæræ mouentur, ut didum eſt in primo cap. nes maxi NaM P:tolemæus deprehendit maximam Solis declinationem compre- me decli hendere gradus 23. min. 51. Sec. z0. qualem fere auctor noſter aſſeruit ex len- nationis ten tia Ptolemæi. Solis,& MAaHOM EITES Alatenſis inuenit eandem grad. 23·min. 25. quã tenen ARZ2AEL Hiſpanus eadem obſeruauit eſſe grad. 23. min. 34 dam effe AI M EON reperit eandem eſſe grad. z2. min. 3 3. vt retulit auctor. Putemus. PROPHATIVS ludæus numerauit eam grad. 23 min. 32. IoANNES Regiom. afſeruit eam eſſe grad. 23 min. 30. DoMINICVS Maria Italus inquit, eandem habere grad. 23 min. 29. LoANNES VVernerus Norimbergenſis eidem tribuit grad. 23. min. 28. ſecun. 30... NrIcCOLaAVS Copernicus candem pronunciauit grad. 23. min. 28. ſe- cun. 20.. 3 DEMONSTRAVIT autem Copernicus, hanc maximam Solis Decli nationem regulari motu decreuiſſe,& decreturam eſſe vſque ad 23. grad.& 28. min. non amplius: Poſtea rurſus eandem accreturam vſque ad grad. 23: min. 52. Ita ut maxima hac ſit, minima vero illa: Differentiaq́: inter maximam& minimam complectatur 24 min. 4 INTER Omnes autem prædictas maximas Solis declinationes communis ſchola Aſtronomorum retinet eam, quam Ioannes Regiom. ſummus Aſtrono- mus obſeruauit, nimirum grad. 23 min 30. Aoams admodum probabile ſit, cam fortaſſis eſſe tantum grad. 23 min. 28 pau 0 amplius, qualem poſuit Co- pernicus. Veruntamen ne dcommuni ſententia recedere videamur, eandem m ſequentibus aſſumens grad. 23 min 30.ob e⸗m uel præcipue cauſam quod Qua tatio 2 min. non inducant notabilem differentiam,& quod 30. min ſint dimidiata ne maxl- pars vnlus gradus.— ma Solis Mopvs, quo Aſtronomi maximam Solis declinationem obſeruãt, inter declinatio alios hic eſt præcipuus. Obſeruetur circa ſolſtitium æ ſtiuum, nem pe circa diem znueſtigà 22. lunij hoc tempore, Solis altitudo Meridiana fumma diligentia, donec da ſit. ca maxima dcprchendatur; In ea enin habet Sol maximam Keslinataen in Toan. de Sacro Boſco. 263 æſtatæ: Deinde idem fiatc irca Solſtitium brumale, donec altitudo Solis meri- diana minima inueniaturzin ea enim Sol maxime declinat ab Aequatore ĩ Au ſtrum. Si igitur minimam hanc altitudinem meridianam ex maxima illa detra hamus,& reliquos gradus bifariam diuiſerimus, habebimus maximàã Solis de- clinationem ex vtraq́; parte Aequatoris, quoniam maxima declinatio Borea- lis, equalis eſt maximę Auſtrali, vt mox demonſtrabimus, quo d& auctor dixit. EXEMDPL Vv M. Io. Regiomon. Viennæ deprehendit circa Solſtitium æſtiuum maximam Solis altitudinem meridianam grad. 6 5. min. 30. Circa folſtitium vero brumale minimam Solis altitudinem meridianam offendit grad. 18. min. 30. qua ablata a priori, remane nt grad. 47. quorum medietas dabit maximam Solis declinationem grad. 23. min. 30. Porrò vtriq; altitudini meridianæ,& ma- ximæ& minimæ captandæ aptiſſimum erit inſtrumentum. Quadrans eximiæ magnitudinis, vt in co etiam minuta graduum deſignari queant, in quo linea fiducię ciccumuoluatur circa cius centruũ. Si. n. hic quadrans in plano, quod Ho- rizonti ęquidiſtet, ita ſtatuatur, vt rectus illi plano inſiſtat,& vnum latus cius directe lineæ meridianæ reſpondeat, centrumꝗq́; eiuſdem Boream reſpiciat, facil limo negotio dictæ altitudines meridianæ reperiuntur. Conſtructionem huius quadrantis inuenies apud Orontium Delphinatem in ſphęra, quam cõſcripſit. CoGNTTA maxlma Solis declinatione, veniemus per doctrinam ſinuum in notitiam declinationum omnium punctorum cclipticæ. Quoniam enim, vt a nobis demonſtratum eſt in coroll. propoſ. 1. lib. v. noftræ Gnomonices,& alibi. Item a loan. Regiom. in Epit. Almag. lib.1. propoſ. i8. Item à Gebro Hiſpalenſi lib. 2.& à Petro Nonio Luſitano propofſ. z=¹fecundæ partis de crepuſculis; Sicut ſe habet ſinus totus ad ſinum maxime declinationis. ita ſe habet, ſinus arcus, quo diſtat punctum eclipticę datum ab alterutro punctorum æquinoctialium ad ſinum declinationis eiuſdem puncti: ſi iuxta regulam proportionem, mul- tiplicetur ſinus maximę declinationis in ſinum arcus, quo datum punctum ecli pticæ ab alterutro punctorum æquinoctialium remouetur, nempe a viciniori, & numerus productus per ſinum totum diuidatur quod fiet, reijciendo a pro- ducto numero quinque figuras ad manum dextram;ſumimus enim nunc ſinũ totum eſſe particularum 100000.) proueniet ſinus, cuius arcus inuentus ex ta- bula finum offeret illico declinationem puncti propoſiti. EXE MPLVM. Poſita declinatione maxima Solis grad. 23.min. 30. libet perueſtigare declina- tionem octaui grad. np, qui quidem recedit ab æquinoctio autumnali grad 22. Multiplico igitur ſinum maximæ declinationis poſitæ, nempe 39874. in ſinum diſtanriæ propoſitæ, hoc eſt, grad. 22. Videlicet in 37460. producenturq́; nume- rus 1493 680040. a qyiuo reiectis quinque figuris ex parte dextra, remanebit fi- nus 14936. cui in ta bula ſinuum reſpondet arcus grad. 8. min. 3 5. Tantam igi- eur dicemus eſſe declinationem octaui gradus Iqp. Et ſic de cæteris. HacC arte ſupputauimus ſequenrem tabulam in quo continentur declina: tiones omnium graduum zodtaci, vnd cum duodecimis partibus graduumeita vttabula per quinta minuta graduum ſit extenſa. Quoniam vero, vt ſupra di- ximus, in zodiaco ſemper reperiuntur quaterna puncta, quæ habent æquales declinationes, ſatis erit, ſi computentur declinationes omnium graduum,& mi nutorum vnius quadrantis. Nam puncta aliorum trium Quadrantum facile huius Quadrantis partibus accommodabuntur, vt in ſphæra materiali videre li set,& perſpicuum eſſe poteſt in ſubſequenti tabula. R Pcr. Qua arte declinatio nes pũcto rũ eclipti- ce ſuppu- tentur. 26 4 (omment. in j. Cap. Spharæ DECLINATIONES PVNCTORVM. Eclipticæ ab Aequarore. Signa VI SAÄ; L Signa GMI[GIMI GIM] ſ[GIM T6'M 00 0] 0 11 8 1i] 300 05 02 11 32 20/[13 29 55 0[10 0˙3 I11 34 20[14 29[50 0 15 06 11[35 2015 29 45 0 20 0 8 11 37 20116 29[40 0[25. 270 11 39 20ʃ117 29 35—2 0ʃ30 0112 11 41 2018 29130 8 3 135 0/14 11 42² 2019 2972 3 - 0 40 016 11 44 20[20 29[20 3 S 0145 0[18 1 1[46 20ʃ22 29 15 b0 905 0FSo 0 20 11 43 20/23 25 /10% ½ 0 0155 0[22 11[49 2024 29 5 1 0 024 11[51 10ʃ25 29 0 O 1 5 026 11 53 20726 29153— 1 10 0 28 1155 20 27 28[50 5 8 1 15 0 30 11[56 20/28 28 45 2 — 1 20f 0 32 1158 10⁄29 28 40% O S 1[2,5 b 034 12 20 30 28 35— 3 1,30 036 12 1 2031 28 30% G☚ . 135 038 123 202 23 25 S G 1[40 0 40 12. 5 203 28 20 8 8 14 5 0[42 127 2034 28 15 8 B 150 0A4a?r[12 8 2035 28 10% 15 046 12[10 2036 28— 5* 2 3 0 48 12 12. 2037 28 O— 85b 2 0So[12 14 2038 27755 ◻ G0 210 052 12 15 20 39 27750 8 8 215 054l 112 171[20140 2745 8 2 20 0 56 12[19 1041 27740 2 2[2 0 58 12 11 20/4 2 27135 S 2[30 1 0 12²22 20]43 27/30% ◻ 8 2735 1 2 I2[24 20ſ44 27 25 2ʃ40 1 4 I2, 26 20145 27 20 2 45 I16 12[28 2046 27 15 2150 TI 8 12 29 20˙47 27 10 2155 1110 II2[31 2oſ 27] 5 3 0 1 12 12[33 20ʃ49 270 31S 1[14 12.[34 eo 50 27- 55 3 10 1 4 1²2 36 ſzo 51 270 3 15 1118 12, 38 20 42p 274 Ligua AEEEEEEEAEE Toande Sacvro Boſco. Signa] AAI SL,l Pigna 6[AI ſSMI ſGi dI 3 20 1—1]20 1²39 20ʃ3 26 40 3 25 1 5 1² 41 20 53 2635 3 30% 1[24 12 43 20[74 2630 3 35 112 6 1 2145 20155 26 25 3[40 1[28 1 2 46 20[76 26[20 3 45 1[30 1 20 57 26[15 3 50 1132 12150 20158 26 10 ) 4155 111 34 12 51 20[59 26ſ A 8 4 0◻ 1 36 12[73 210 26 0— 8 1 38 55 ler 26— ‿ 4 e5 1 †3 1² 75 4 10 1[40 1²[56 21 2 26[70 SG 1 1 42 128 21 3 26 45 A 3 aſ 1t. ſr, e aas 4— ah1ꝗ088. — 2˙2 5 1 46 13 11 21 5 26135— F5.[4 30 143[13 3[21† 6 25130 ₰ 8 4 35 1 50 13 4 21-7 25˙25—½ 8 4 40 1752 13/ 3 21 8 25ʃ20 8 834 4 45 1[54 1318 21 8 25[15— ꝙ 450 56 13[10%[21 9 25 10 3 ‿ 4 1[58 13[11 21[19 25 8. 510 0 13113 211IT 2510O* 515 21 2 13[15 21] 12 24/55— 5 10 2114 13[17 2.I. 13 24 70 „ 5 15 212 6 13 118 21[14 24 45 8₰ — 5[20 2] 8 13]20 21[15 24 40 8 5[25 212 9 13]2 2 2.1116 24 35 54 50 2111 13 23 21[16 24 30— — 135 2 13 134 2) 21*17 24 2 0* 85 540 2 15 13 27 36 24 20 8 O 5 45 2 17 13[28 21[19 24 15— 5 2[19 13[30 21[20 24 10—₰ 6 55 2[21 1332 21][21 24—5 8 8 6 0 2 23 13[33 217[21 24 0 4 6 ſ 2˙27 13 C 21121 23[5 6110 2127 1 3, 37 21 21 23 10 6115 229 13[38 21[24 23/45 620 23 13[40 21[27 23 40 6 25 2 33 13[42² 211‧25 23 35 630 2 35 13 43 21 27 23 30 6 35 2[37 13[45 21[28 23 25 6[40 2 39 13 46 2112 23[20 5 145 2 41 13 48 21¹29 23115 Signa D Signa 2 GG Comment.in ij. Cap. S phera unouS1) o- umdn] en r Snprr Signal N S T Signa GM GLI Gi ſGNMI SIM 6 30 2 43 13[50 21[30 23 10 6 5 2 4 13[1 21[31 23 5 70 2 47 13[73 LI32 23] 7 z 249 13155 21133 2255 7110 2171 13[76 211[34 22[70 715 2[753 13 F8 21[34 1245 7120 2155 141 0 21˙35 22[40 712 5 2[77 141 21[36 2 7137 7 30 2159 143 21[37 22 ˙30 7135 3 1 1415 21 38 2225 740 3 83 1456 21138 22 20 7 45 3 s[r48[2139 2215 750 3 7 149 21[40 22[10 7 65 3 9 14111 21141 222 ſ 8] 3[11 14[13 21]42 221 0 8 3 13 14 14 21 42 21155 8 10 3 17 14[16 21[43 210 8 15 3117 14. 18 21144 21 45 8 2 3 19 14 19 21[45 2140 8 25 3[21 1 4 21 21[46 2135 830 3 23 14]22 21147[21130 8 35 3[25 14 2²4 21[47 2125 8 40 3 27 14. 25 21[48 21 20 8 45 4] 25 3 27 2 149 L1[15 8 50 3[31 1 425 211[50 21 10 8 55 3[33 14[30 21[51 21 90 3 35 14[32 21151 21 0 9 5 3137 14. 34 21 52 21 55 9[10 3139 14 35 21[53 20150 9 15 3 40 14 37 21[54 204 1 29[20 3 44 1438 21[54 20 40 9 25 3744 14]40 2155 2035 9 30 3 45 1442 216 20[30 5˙35 348 14[43 21[57 20[25 94 3 14 45 2I ZI 20120 O Gradus ac Minuta inferiorum ſex ſignorum. Loan. de Sacro Boſco. 267 Signa! NEl IR![ Bigna G1M][6IM]=[GIM] GIML lGIM 10/20 4/6 14 57 22 3 19 40 10[25 4 8 14[59 22 4 19 35 1030 4 10 15 11 22 5 19 30 1035 4112 15112. 22 5 19 25 10[40 4[14 15] 4 22 6 19 20 1045 4]1* 15 227 19 15 10ſ0 4 18 1712 2²¹ 3 19 10 /—₰ 10/55 4 20 15718 22 8 195— —2 1I 0 4 22 15[10 221 9 19 0— 8. 1T5 4 24 15[11 22[10 18 55 E II I0 4 26 15 13 22110 18 70 S 11 15 1128 1513 22 11 18 45 8 11 20 430 1516 2212. 18 40% SO = 1112 5 4 32 1518 22112 18G5—½ =[1130 4634 1519 213 18130 3 6 11135 4 36 1y 2 † 22[14 18 255 — 11 40 4[38 15[22 22[17 18[20 A 45 4 39 15 24 22]15 18 15= 1 715o 4 41 1525 2²½ 16 18 10o — 11 55 4 43 1527 22 16 18 5 8 2 12 0 4 45 15 23 22117 18 0 2 8 12 5 4 47 15[30 22118 17155(· 8 12² 10 4 49 15[32 22 18 1750— 5 12 15 4 51 15[33[22[19 17 45 12[20 4 F3 1537 22ʃ 20 17 40 ₰ 88 12 25 4 55 15 36 22 20 1735 R8 12 30 4 7 15[38 2² 21 1730% —, 12135 4˙79 15139 2222 17 2— 98 12 40 5 1 15[41 22][22 1720 8 2 12 4 53 15 42 2²2 23 17 15 2 2 12[50 5] 15 44 2² 23 17 110— r⸗2s 11 71 r545] 2ae, rs 8 13 0 59 15[47 2225 17 0 13 5 Sr 15 48 22 26 17 575 G 13 10 v 13 1550 22 26] 17 50 13 115 5[15 191 22 27 15745 3 ²0 117 15[53 22 27 16 40 13 25 5[19 15[54 22[28 16 35 13 30 5 20 1) 54 2²29 16 30 13 35 5 22 1577 22 19 16[27 13 40 5 2 1559 22 30 16 20 1³ 45 5 26 25 223 30 16 15 Signal AMEI=A Leſ Signa 25 4 Comment in ij. Cap. Sphæræ Signah Nr SxR Signa M ſG ſGM ſGN SIN 13 50 5[28 ſ16, 2 1 21⁄31 2610 13 55 530 16] 3 223 16 ◻5 14 0 5 32 163 5 22 132 160 14,3 5 7[34 16 6 2235 15 5) 14440 536[168 22 33 1550 14,15 538 16 9 22[34 154 14 20 51 40 16[11 122135 15 40 14˙25 5[4² 16†12 22²[,35 15[35= 1430[44 1614 22[36 15 30— 1437) 46] 16[15 22[36 15 25 14 40 5 48 16][17 2237 15 20 O 14 45 S5o 1618 22 37 1,5L5 1450 7[51 16 20 22[37 15[10 1 0 14155 5 53 16 21 22 38 1515 8 150 5155 16 23 2239 151 0 8 155 5 157 16 24 2239 1455— Z 15[10 559 16]2.6 21 140 14570— 3 15 1 641 16127 2½ 40 14 45 S — 15[20 6 3 19[28 2241 14 40 O½ 15 25 6 16 30 22 4 1 143 f[1530 6] 7 16131 2242 1430% 8.[1535 6 9 16 33 2242 14 2 5 2 15 40 6 11 16 34 22 43 14 20% 8 15 4 6 13 16[36 2214 14 1—₰ 15ſ70 615 16[37 2 27144 1410 1555 6[17[15[39[22 4 149 5ß 8* 160 6 19 16 40 22 46 1 40 — 16 6121 16 41 22146 1455 35 16/10 6]22 16 43 2247 13750” ₰ 16/15 6 24 16] 44 2 47 13 45 E 9 16 20 6 26 16 ‧46 22 48 13, 40 16[25 6128 16[47 2 48 13 35— 8 1630 6 30 16 49 2249 13[30 ◻ 5 1635 6 32 16 50 22 149 13[25. 16˙40 6134 1612 22 50 13 20 16,45 6[36 16[5S3[22 F0 13[15 1650 6[36 16[74 2251 13[10 16[55 6 40 16[56 22151 13 17]0 6 42 16177 2,2152 13] ◻ 17 6 44 16[59 22[52 12755 17 10 6 46 17 0 22,/3 120 17115 61 47 17 2 22¹,5 3 12‧[45 signal DAES ele Toan. de Jacro Boſco. 29 9 Signal IEl e l Signa GM[GIM[GIM GIMI[GIM 17[20 649 17113 54 12 40 1725 6[71 17]4 22154 12 35 17[30 6[53[I7] 6 22155 1230 1735 6157 17117 2 2[55 11 2 2, 2740 6 57 17 9 21216 12, 20 17 35 6 59 1710 22[56 12[15 17150 121 1711 22 7 112[10 17755. 7 3 qT17713 2257 12 5.. 8 18 0 7 1714 22 58 120 S A. 13†5 7 7T15 22 58 11155— — 181O 7. 8 17[18 22[78 11]50 8 8 1 815 710 17]19 22[79 11 45 1 8[20 7ä I2 17 20 22[79 11[40 80 — 18[25 7I4 1712AI 22 0 1137 bS =. 1330 7, 16 1723 23] 0 11 30 2 13637 7718 17 5 3 0 11 25 — 18 40 7 20 17725 23]1 11 20 8 18 45 7122 177127 231 1 IL= — 18 50 724 17728 23 2 11 10— 8 18 55 7 26 17— 63 2 11 S 98 19 O 7 28 17131 231 3 111o 3 9 rs 5 7125 ſ17132ſ ſ23 3 105 19 10 7[31 1734 23 3 1050— S8 4 17 733 17 35 23 4 1045 19 20 7135 17136 4 10 40—₰ —)[19 25 7 37 1738 X 5 1035 19 30 739 17 39 23 7.5 10%606 —,[15 35 7141 17 40 239! 10[25— 99 19/40 7 43 17 42 23 6 10 20 8 19/4 7 45 17 43 23 6 10 15 5[19 0 7 47 1744 23]7 10/10— — 19 ſ 7143 17146 23] 7 10 8 8 20 0 7 50 17 47 23 7 10 0„ 20 7[72 17[48 23 8 9 55 O 20ʃ10 7154 17149 23 83 9 50 20115 756 17F1 23 8 9[4· 20 20 758 17 52 23 9 9 40 20/[25 8 0 17154 23 9 935 2030 8[ 2 17155 23 2 9 30 2035 8 4 177 23 10 9 25 10740 8 5 17[78 23 10 9 20 20/45 8˙7 17179 123 11 91171 Bigna DnD I 0 Signa 2 70 Comment. in ij. Cap. Sphara signa V.[AℳkF Signa GML GIML TGIA LGIM TM 20o 81 S[18. ſaz11 5ſ10 20 55 8]11 18 1z 2 25 111 9 210 8]13 18 3 23 12. 9 0 2T 5 8115 18, 4 23]12 855 21[10 8 17 18 6 25 12 8 0 21 F 8 19 18 † 17 23 13 8 40 2120 8 20 181 8 23 13 1 8145 21[2,5 8 2 2 18[10 23] 13 8 35. 8. 2139 8„126 18 1 23 14 830 5 2135 826 18 12 23 14 8 25—₰ 2140 8[28 18114 23 14 8[20 8 — 21[45 8 30 18[15 23 15 8 15— 2 2150 8 32 18 16 23 15 8 10 60 S Ls 8 34 18117 23 15 8— — 22] 8[35 18]19 2 15 81 0 8 —₰ 22. 5 8 37 1820 23 16 75— 22 10 8 39 18 21 23 16 50 8 22[15 8[41 18123 23 16 745 —[22 20 3 43 18]24 23 16 7 40— 5 22 27 8 45 3 4 17 735 5 22[30 8 47 18 27 231 171 7130 2.[22 35 8 48 18[2,8 123 17 725 8 3 8 70 18‧[20 23 18 7 2o — 22² 4 · 8 11 18[30 23[18 7 bL5 8 2250 84 54 18132 23 18 7 To —,[22735 86 18 33 23 19 7 2 23 0 8 58 18 34 23[19 7—0— — 2²3 5 81 0 18ʃ35 23 9 6 55 ◻ G 8 9 6[70 88 23[10 9 1 18 37 23] 19 33 ₰ 23(1 9 3 18 38 23 30 6 4 8 9 23 20 55 r835 23 20 64 ☛ 23,2 9 7 13 30 23 30 6 37 8 — 23,30 9 9 18 42. 23[20 6 3% * 23 3· 9 1I 18 43 23[21 6[2 23 40 9 13 18 44 23³ 21 6 20 23˙4 9[14 1845 23 21 6[15 23 50 9 15 18[4 2321 6[10 33 55 9 13 1843 23 22 6 24 0 9 2O 18 49 23 22 6 0 24-1 2 zz ISſoIF2322 55 25110 ſ 13 22 Nro 24115 9 26 18153 23122 5145 Signal DGp e lelol Signa Ioan. de Sacro Boſco. 271 uo usj xo] umodu muN usnpr Sugna VE R! 1E[Signa HM[GIMGIMI GMI GM 24 20 928 18154 23 13 5 40 14 25 9 30 13 53 23 23 535 24 30 9 32 852 24»23 536 24 35 2134 ſt855 2323 5 25 24 40 9 35 1859 23[14 7[20 24 45 9[37 19 0 23 24 5[15 24 50 9138 191 2 23 24 5 10 24 55p 9 40 19 3 23 24 515 250 9 42 19 4 23 24 50 255 944 195 23 24 45 25 10 9 46 19 6 2325 4 F0 0 25 15 9 48 19 8 23 25 4/45 25 20 9 49 19 9 23 25 4 4 0% 80 25ʃ25[2Sr l9l1ol l2325 465 25 30 9 53 19[11 23 2 4 30 88 25 35 9 55 19 12 23[26 4 25— 15 40 9157 1913 1* 4210 25 45 91/9 19115 23126 4 15= 25 50 100 19[16 23 26 4 10 8 25 S5 10] 2 I19[17 23[26 4˙5 26 0 101 4 19118 23 26 4]0 26˙5 106 19 19 231 26 3. 55— 26[10 10 8 19[21 23 27 3 50 8 26 1 10 9 19]22 23 259 3 45—₰ 26[20 10[11 19 23 23 27 3 0— 26[25 10 13 19 2 2 ½ 25 335 S 26 30 roII[i25 ſ[23 29 330—= 26[35 10 17 19 26 23127 3 25 26 45 10 20 19 29 23 28 3 15 2 26 50 10 22 19[30 23 28 3 10— 26 55 10 24 19[31 23 28 3 8 27 0 10[26[19/[32 23 28 3 0 S 27 5 10 28 19 3 23 28 2 55 27110 10 29 19135 23128 2 50 27115. 10[31 19 36 13[28 2ſ45 25720 10 33 19[37 23 28 2 40 2772 10 35 19 38 23 28 235 2730 10[73 19 39 23 29 230 1735 10[38 10/ 40 23 29 2 25 27[40 10 40 19[141 23 29 2 20 27145 10041 19142 2329 2115 Signal Dnp LHedOl e Signa 272 Comment in ij. Cap. Sphara Signa V! T Sign⸗ 6 MI 461MA SIAI SIM ſGINM O 2750p 1046 19[44 23 29 2 10. — 2755 10 46 9 4/ 23 29 2 5 8 . 28 0 10/[47 3[49 23 29 2 0 Z PSS 10[49 19 47 23129 1 5 2 10 1051 19 48 23 29 150 8 28 15 10 53 19 49 23 29 1 45 80D = 28 20 10154 19 50 23]29 1140— 5 8 25 10 14 19[51 1329 1[35 K 28 30 10 7 19[5 23 29 1˙30 S 28 35 1²] 19 54 23 29 1, 256 Z2 40 11] 2 19 55 23[30 1˙20— — 23 45 113 19[76 23 30 1[1,5 8 28 50 LI ſ 19 57 23 30 1 10 3 i- 2855 ITII 19 58 85 115&☛ 8 5 29 0 11]9 19[59 2330 I1]0 b 29 11111 20 0 23 30 055 ₰ — 29 10 r112 20]1 23 30 050— S 29 15 J711714 204 1 23 30 0 45 Z —,[23 20 rr16 20 3 23[30 040%— 2 29 25 11 18 20 23 30 963— — 29 30[111 19 201 6 23130 0 30 0 9 29735 11[21 20 7 23 30 0125 8 8 29[40 11 23 20 8 23 30 0 20 3 2 29 4 11‧2 20 39 23[30 01 8 29 50 11[271 2010 23130 0[10 8 S 29[54 JI2?[2011 23[30 05 S 5. 30 o 11[300[20 12 23 60 0 0 (signa DMKAIIPD e l e igne VSVS TABVILÆ DEGLINAT IONVM. S1 ſignum, cius graduum declinationes deſiderantur, in ſuperiorilinea tabulæ repertum fuerit, accipiendi erunt gradus, ac minuta in ſiniſtra tabulæ parte: Si vero in linea tabulæ inferiori fuerit repoſitum ſignum, in dextra pa r- te erunt gradus ſumendi cum minutis,& illico in communi concurſu ſigni,& gradus accepti, offendentur gradus, ac minuta declinationis. EX E M PLVM. Scire lubet quantum decliner grad. 17. Nν ab Acquatore. In ſiniſtra igitur par- te tabulæ accipio gradum 17..(Nam hoc ſignum collocatur in ſuperiori — Parte Toan. de Sacro Boſco. 273 parte tabulę)& in communi angulo ſub é reperio grad. 16. min. τ7. Tantã igi tur pronuncio eſſe declinationem grad 17,ℳ. Itẽ inueſtigãdũ ſit, quantam ha beat declinationẽ grad. 1 3. min. 40 G. Quoniam ig itur hoc ſignum eſt in parte tabulæ inferiori, inuenio in parte dextra dicto gradui 23.& 40. min. ſupra ſi- gnum ꝗ reſpondere grad. 21. min. 25. Atque tãta eſt declinatio quęſita. Quod ſi minuta propoſita non reperiantur in tabula prædicta, ſumendæ erunt decli- nationes minutorum proxime maiorum,& proxime minorũ,& per earu diffe rentiam eliciéda pars proportionalis, quæ adijcienda quidem erit declinationis minutorum proxime minorũ, ſi ſiguũ propoſitũ fuerit ſuperius: detrahẽda vera ab eadẽ declinatione minutorum proxime minorum, ſi ſignum inferius: fucrit- EXEMPL VM utriuſque. Volo declinationum grad. 4. min. 27. ſigni II. Quonã igitur min. ⁊7.· nõ reperiũtur in dicta tabula, accipio differétià declina- tionum, quas habent min. 25.& min. 30. quarti gradus ſigni., quæ differentia continet min. 1.& per regulam proportionum inuenio minutis z.(quibus mi- nuta 25. ſuperantur aà minutis 27.)reſpondere minuta. hoc eſt, Sec. 24. quan- doquidem minutis 3. quibus minuta 25. ſuperantur à minutis 30 reſpondet minutum 1. differentiæ. Et quia ſignum II, eſt ſuperius, adijcienda erunt Sec. 24. declinationi grad. 4. min. 25., quæ continet grad. 21. min. 5. Atque ita declinatio grad. 2. min. 27, ſigni., complectetur grad z1. min. 5. Sec. 24 Pari- ratione uolo declinationem grad. 25 m. n. 32. ſigni P. Quoniam igitur ſignum propoſitum eſt inferius, detraho candem partem proportionalem, uidelicet Sec. 24ex declinatione grad. 25. min 30. Po hoc eſt, ex grad. 21. min. 6. rema- nebitque declinatio propoſita gra duum 21. min. 5. Sec. 36. PoRRO maxima Solis de- B clinatio Borea æqualis eſt ma- ximæ declinationi Auſtrali, ut auctor dixit: quod quidem fa- cile hac ratione demonſtrari po- teſt. Sumatur aliqua ſphæra, in qua Colurus Solſtitiorum ſit F, A BCD: Aequator A C: zodi- acus ſiue Echptica EI: Tropi- cus, FG: Tropicus H.HI. Maximæ Solis declinationes, A E, Borea, CI, Auſtrina. Quoniam igitur ſemicirculus A B C, ſemicirculo FBI, ęqualis H eſt: dempto communi arcu. EBC, erit A F, maxima Solis declinatio Borea æqualis arcui CI, hoc eſt, maximæ declinatio- M ni Solis Auſtrinæ, quod eſt pro- HD poſitum. VI. SorsrITION VM Colurus menſurat quoque diſtantias polorum zodiaci d polis mundi. Eſt enim hæc diſtantia tanta, quantus eſt arcus Colu ri Solſtitiorum inter duos polos, nempe polum mundi,& polum zodiaci, in- terceptus Sunt autem duæ hæ diſtantiæ polorum zodiaci à mundi polis ęqua 8 les Maximã Solis decli nationem boream æ qualẽ eſſe max ime decl matio ni Solis auſtrali- Colurs ſol ſtitiorum metitur di ſtätias po- lorum z0- diaci à po lis müdi- Diſtätias polo rũ 20 diaci a po lis mundi ęquales eſ ſe maxi- mis decli- nationib* Solis. Colurus 9 quinoctio rũ indicat duo pũcta eqQnoctia- lia. Aequino- ctia& Sol ſtitia ſedes mutantin Calenda- rio, 27ẽõc Comment. in ij Cap. Spharæ les maximis declinationibus Solis. Repetatur enim ſphæra, in qua poli mun di B, D; poli zodiaci K, I; Maximę Solis de 1 B K clinatio nes A E, C H. Quoniam igitur qua- 3 drans A B, quadrantis E K, eſt ęqualis;abla- to cõi arcu E B, remanebit arcus A E, nem- E F pe maxima declinatio Solis, arcui B K, ui- delicet diſtantię unius poli ab alteto, æqua- A lis. Fadem ratione erit C H, altera maximna Solis declinatio æqualis arcui D E, ſcilicet 6 EH alteri diſtantia poli zodiaci a polo mundi, ſi nimirum aſſumantur duo Quadrãtes C D, T8 f H L. Vnde manifeſtum eſt, tatũu diſtare polũ 8 A& z0diaci Boreum aà polo mũdi Boreo, quantũ T. A recedit à polo mundi Auſtrali Auſtralis po- P lus zodiaci, propterea quòd vtraque diſtan- tia æqualis eſt utrique maxime declinationi Solis. Quod etiam ita oſtendetur- Quoniam ſemicirculi B C D, KHL, æquales funtz ſi auferatur communis ar- cus K D, æquales relinquetur arcus B k, D E, hoc eſt, diſtantiæ polorum zodia ciaà polis mundi. VII, CorvRvs Aequinoctiorum, qui uidelicet Aequatorem ad angulos re- ctos, ac Eclipticam ad angulos obliquos ſecat ſcum per illius polos,& non per huius incedat)demonſtrat duo puncta æquinoctialia, nempe principium V,8 Qo, in quibus contingunt æquinoctia, ut dictum eſt CaAETERVM Aequinoctialia,& Solſtitia non ſemper eodem anni tempo- re contin gerunt, ſed perpetuo ſedes ſuas mutarunt uerſus initia menſiũ in Ca- lendario. Nam olim Hipparchus auno fere 145. ante Chriſtum deprehendit Verum æquinoctium fieri propemodum circa diem 23, Martij: Atumnale uero cirga dſem 26. Septembris fere. Solſtitium autem æſtiuum incidebat tunc in diem fere ²4 Iunij;& Hybernum in diem 24 Decembris: At uero Ptolemæus annò Domini 140,equinoctium Vernum obſeruauit fieri propemodum circa diem z2-Martij: Autumnale uero quaſi circa diem 25. Septembris. Solſtitiũ au tem æſtiuu m circa diem 25 lunij,& Hybernum circa diem 23. Decembris con tingebat. Vr vehementer mirer, quoòc plerique, qui nuper de anni correctio- ne ſcripſerunt, tam pertinaciter contendere uoluerint 3 xæquinoctium Vernum reducendum eſſe ad diem 25§, Martij, propterea quòd, ut ipſi aſſerunt„ tempo- re Chriſtt, aut Iulij Cęſaris, co die tunc contingebat. Hoc enim omnino fal- ſum eſt. Quoniam enim tempore Ptolemæi æquinoctium Vernumanticipabat unum diem in Calendario ſpatio 3z2. annorum, ut ipſe diligentiſſime obſer- uauit, fit ut in annis 200. qui fere inter Iulium Cęſarem,& Ptolemeũ inciderũt anticiparit tantummodo hor. 16.épe unius diei., Quare cum Piolemęus ip ſum deprehenderit circa diem 2z. Martij quodammodõ, neceſſe eſt, dem tem- pore lulij Cæſari contigiſſe non ſerius, quam die z3· Martij. Quare rectius Gre gorius XIII. Pontifex Opt, Max. idem anno 1582:reduxit ad diem 21. Martij, quo nimirum contingebat tempore concilij Niceni, hoc eſt, anno 325. Ita enim nihil prorſus immutandum fuit in Breuiarij, ac Miſſalibus, permanſueruntque ijdem termini paſchales, quos Sancti illi Partes in concilio Niceno cõſtituerũt- CAVSA autem huius anticipationis eſt, quod lulius Cæſar, ber Ec clefla — Toan. de Hacro Boſo9. 27] deſia Romana eſt ſecuta, plus æquo tribuit quantitati vnius anni. Con ſtituit enim annum Solarem dierũ 365.& 6.horarum; Vnde quoniam in anno omitte bat ſex illas horas, quę in quatuor annis diem integrum efficiebat, decreuit, ut quolibet quarto anno intercalaretur dies integer ex 24. horis conflatus, quem annum Biſſextum uocabat, conſtantem diebus 366. Annus autem So- Jaris tantus non eſt, ſed ſecundum calculum Alphonſinorum continet dunta- xat dies 36 5. horas 5. min. 49. Sec. 16. ita ut annus Romanus, quo Eccleſia uti- tur, ſuperet annum uerum iuxta calculum Alphonſi regis Hiſpaniæ, min. 10. unius horę& ſecundis 44 Hine fit, ut totidem minutis, Secundisque quolibet anno Aquinoctia,& Solſtitia anticipient ſedes ſuas, quia quando Sol ad idem punctum Aequinoctij, aut Solſtitij reuertitur, deſunt ad annum Romanum complendum dicta min. 10.Sec. 44-unius horæ. Sequitur quoque, ut Aequino- tia,& Solſtitia in annis 400. præcurrant ſedes ſuas diebus integris fere tribus. Quocirca, ne in poſterum Aequinoctia,& Solſtitia amplius dies in Calenda- rio annotatos anteuertant, neceſſarium erit,(vt Gregorius XII I. ſtatuit)in an- nis 400. tres annos Biſfextos ommitere, hoc eſt tres annos, qui deberent eſſe Biſſexti, dierum ſcilicet 3 66. cenſere pro communibus, dierũ nimirum 65. Ita enim fict, ut tres illi dies integri reſtituantur. Quod ſi anni quantitas ad amuſ- ſim congrueret motui annuo Solis, nulla cerneretur anticipiatio Aequino- iorum,& Solſtitiorum, ſed eiſdem ſemper anni die bus recurrerẽt: quemadmo dum etiam uidemus feſtos dies immobiles ſtatis ſemper diebus redire. Et niſi Calendarium correctum faiſſe, contingeret, ut in ſpactio annorum 24500. Ae- quinoctia,& Solſtitia uiciſſim inter ſe permutarent ſedes, ita ut Ver incideret in Septembrem, Autumnus in Martiũ, Bruma les frigus Iuniũ,& ęſtiui calores in Decembrem, quando Chriſtus natus eſt: In ſpatio tamen annorum 49000. ex ſententia Alphonſinorum, reſtituerentur ran Solſtitia, quam æquinoctia ad priſtinas ſedes. Hac noſtra tempeſtate, ante æquino ctij reſtitutionem ad diẽ 21. Martij receſſerant Aequinoctia,& Solſtitia à fedibus antiqui tempore Iu- lij Cęſaris notatis uerſüs initia menfium per dies ferme 12. Nam uernum æqui noctium cadebarin dié 1I. Martij, autumnale uero in diem 14, Septembris: Sol- ſtitiũ autem æſtiuũ in diem 12. Iunij,& hybernum in diem 12 Decẽbris: Poſt reſtitutionem uero a Gregorio XIII. factam cadunt hoc tempore æquino ctia in 21. Martije& 24.Septembris: Solſtitia uero in 2z. Iunij,& Decembris. QvoNlAM uero de diebus æquinoctiorum, ac ſolſtitiorum poſt Ca- lendarij correctionem uerba tecimus, non abs re erit, ſi tabellam hic propo nam, in qua cõtineatur ingreſſus Solis in omnia ſigna 20 ͥdiaci. Ad multa enim res hæc conducit in rebus aſtronomicis. Quamuis autem accuratius hoc cogno ſci poſſit ex ephemeridibus, aut tabulis Aſtronomicis, tamen quia non ſem- per eas in promptu habemus, ſatius eſſe iudicamus, idem rudi quadam Miner ua cognoſcere, quam omnino ignorare; præſertim cum nullus error notabilis inde oriatur in Mathematicorum inſtrumentis, etiamſi non omnino ſciatur præciſe ingreſſus Solis inſigna z0diaci: ſed vel vno die citius aliquando pona- uur illa ingredi, quam vere ingrediatur, uel uno die aliquando ſerius. Nam in Vno die fenfibiliter declinatio Solis pon augetur, utex ſuperioti tabula mani- feſtum eſt. Id quod etiam de gradu, in quo Sol ponitur, intelligendum eſt. Quamuis enim, Sole exiſtente in certo aliquo gradu, ponamus eum eſſe in ali o proxime uel minori, uel maiori, nihil tamnen intereſt, ob cauſam iam dictam. Ita autem tabella ſe haber 8 2 Ingreſ- Caufſa an- tici patio- nis Aequi noctiorü, & Solſti- tiorum in Calenda- 110. Quibus diebus xÆ- quinoctia, & folſtitia continge-- bant ante Calẽdarij correctio- nẽ& qui= bus nnnc poſt corre ctionẽ con tingant. 276 Comment. in ij. Cap. Spharæ Ingreſſus Solis in 12. ſigna Zodiaci- VLSleͤ e 1. Martijlz1- Aprilisl z1. Maij 1 21. lunij I z4 lulij— Augufli 1. I. 24. Septembri[24. Octobris l23.Nouemb. 12 2. Decemb. Iz r. Ianuar. II9. Febr. HINC facile inuenies, in quo gradu zodiaci Sol quouis die plus minus Quomo- reperiatur, tribuendo ſingulis diebus ſingulos gradus. Vt quoniam Sol die 24. do cogno. Septẽbris eſt in primo grad., erit die 25. in gradu 2.Q. Die auté 30. in gradu ſcatur in 7...,& die 9. Oétobris in gradu 16., exiſtet,& ſic de cæteris. Nam licet hac ra- quo gra- tione uno die aliquando a uero loco Solis aberremus, error tamen notabilis in- du z0dia- de non ſequetur, ut diximus. ci Sol ſit VIII. quouis IP EM Colurus Aequinoctiorum ſecat Elipticam in duos Semicirculos Bo- die. realem ſcilicet,& Auſtralem. De quibus ſupra. Colurus 9 quinoctio dE MZRIDIA N. 0. wr Püleh 5 X— r iterum duo alij circuli maiores in ſphæra, ſci- cam in ſe⸗ icet Meridianus,& Horixon. Eſt autem Meridianus, micirculũ circulus quidam tranſiens per polos mundi,& per Ze borealè,& nith capitis noftri. Et dicitur Meridianus, quia vbi- auſtralem Meridia-⁴ cunque ſit homo,& in duocunquètempore anni, quan nus quid. 4* do Sol motu firmamenti peruenit ad ſuum Meridia- Meridians num, eſt illi meridies.(onſimili ratione dicitur circulus medij diei. cur ſic di- cat,& cir CO M MENTARIVS. culus me- SXIICATIS quatuor circulis maioribus, qui dicuntur intrin — 8 ſeci, ſeu mobiles, agit nũc de reliquis duobus maioribus circulis, Sg qui extrinſeci, immobilesve appellantur, nempe de meridiano atq; Horizonte. Prius autem exponit Meridianum circulum, =e quia dignior eſt, ac nobilior, tũ quia eſt in medio hemiſphærio, ubi aſtra maximas habent eleuationes,& uirtutes, ut mox dicemus: tum ꝗa ab hoc circulo Aſtronomi dies inchoant, non autem ab Horizõte, ut uulgus eos co ſucuit inchoare. Deffnit igitur circulũ Meridianum, dicens eum trãſire per mũ di polos,&c zenith, fiue uerticem capitis: qualis eſt ille, qui in materiali ſphæ- ra omnibus ſupereminet, ſuſtinetque axem mundi, circa quem reliqui uertun- tur. Deinde docet, huuc circulum uocari Meridianum àa meridie, quia uideli- cet Sol motu primi mobilis ad eum delatus quocunque anni tempore efficit meridiem, ſiue medium diem. Vnde eãdem ob rationem ait, eũ appellari circu lũ medij diei, quia nimirum diuidit diem artificialem in duas partes æquales. SoOIET ctiam hic circulus ab Aſtrenomis nuncupari linea medij cœli, uel medij diei Cuſpis regalis; Cardo regius; principium decimi domicilij cæli- ſtis: medium cæli,& alij huiuſmodi nominibus. Eſt autem hie eirculus conci- piendus in cœlo immo bilis prorſus,& ſemper fixus in eodem loco. Cum enim necceſſario tranſire dobeat per uerticem illius loci, cuius Meridianus dicitur, uerte x Alia nomi na NMeri- diani-. Ioan. de Cacro Boſco. 2 7 vertex autem non mutetur in eodem locoaſi aliquantiſper moueretur, diſcederet a loci vertice,& ſic non diuideret diem artificialé in duas partes ęqualis, neq, Ho 1*.. Ciuitates, rizontẽ ad angulos rectos ſecaret- quæ tamen omnia in meridianò requiruntur. quarum Er notandum, quòd ciuitates quarum una magis accedit ad ori- una èaia „ 5.. 7 OIlétalior, entem, quam alia, habent diuenſos Meridianos. 919 8 diuerſos COMMENTAKIVS. Habet aue. QV ONTAM dixerat, meridianum per Zenith, ſeu uerticem capitis tranſire, Lidlanos. ex quo efficitur, ut quemadmodum non omnia loca tetræ eidem pũcto cęli ſubij ciuntur, ita quoq; no omnia eundem habere poſſint meridianũ, docet nunc meri dianos uariari in diuerſis ciuitatibus, quarum vna orientalior eſt, quam altera. HINC manifeſtum eſt, tot eſſe concipiendos meridianos diuerſos, quot funt Zenith, ſeu puncta Verticalia in aliquo circulo parallelo ab ortu in occa- ſum, qui tamen omnes ſeſe interſecabunt in polis mundi: Qua ratione una ea- demque ciuitas plures continebit meridianos. Locus enim quo magis fuerit Orientalis, co etiam meridianum habebit magis orientalem, ſi præciſe, ac Geo- metrice loquamur. Veruntamen ſi ſenſus iudicium conſulere uclimus, in 300. fere ſtadiorum ſpatio ab ortu in occaſum, ut auctor eſt Proclus in ſphæra, quæ efficiunt milliaria Italica 37+.. in circulo maximo, comprchenduntque min. 36. uix ulla accidit meridiani uariatio ſenſibilis. Nam in tanto ſpatio; ait, diſcer ni ſenſibiliter incipiunt puncta Verticalia. Vnde cum totus Aequator cõprehèẽ dat min. 21600.& quilibet meridianus per duo minuta ediametro oppoſita incedat, erunt in toto ambitu cœli conſtituendi meridiani 3000. Ita enim inter quoſcunque duos proximos intercedent min. 3 6. quæ conſtituunt milliaria Ita Odotme⸗ lica 37+. ſiue ſtadia 300. ut vult Proclus. Hoc igitur modo non ſolum una fcnin 80 & eadem ciuitas eundem habebit meridianum, quoad iudicium ſenſus: Verum ſi ituendi etiam duæ ciuitates, uel etiam plures, dummodo una non ſit 36. minutis magis ant,Tüan orientalis, quam alia. tuin ad iu Cos MoGRAPHI vero cum Ptolemæo per polos mun di,& ſingulos gra dicium se dus Aequatoris Meridianos circu los deſcribunt. Quo fit, vt in vniuerſum fint ius. Meridiani r 80. quoniam quilibet tranſit per 2. grad. oppoſitos. Primus Meri- Quot me- dianus tranſit per inſulas Fortunatas, quæ nunc Canariæ dicuntur, ſuntq́ue ini fidiän Occano occidentali prope Africam,& Luſitaniam, a quibus longitudines ciui- 2n ſcdm tatum initium ſumunt apud Coſmographos, vt paulo inexplicabitur; Se- Pelemſit cundus vero per primum gradum Aequatoris, qui primum meridianum ſequi Lfm tur, verſus ortum rogrediendo. Tertius deinde per ſecundum gradum,& cæ- Zrablos teri eodem modo Aeuseep In globo autem Coſmographico,& in deſcriptio- Keuflden nibus orbis, quæ Mappæ mundi dici ſolent, deſcribuntur à Coſmographis me-(lü lumat. ridiani duntaxat 12. qui totum terræ circuitum in 24. partes æquales diuidunt, In globo cam fortaſſis ob caulam, ut inter-quoslibet duos proximos intercipiantur Coſmo-- grad r/. qui efficiunt vnam horam. Ita enim facile cognoſcetur, quot horis uni&raphico, ciuitati citius meridies efficiantu r, quam alteri. Nam ſi una cmitas ab altera re-& mappi Quanto ſpatio ter- rę ab ortu in occasũ Meridiani mutétur, quoad or tus,& oc- caſus ſtel- larum. moueatur tribus meridianis uerfus ortum, habebit tribus horis prius meri- deſerſbun diem,&c. d meri- ..e.;.„ ani 24. ARCVS vero Aequinoctialis interceptus inter duos Meridianos, Lon tuss 81 dicitur longitudo ciuitatum. ęi autem duæ ciuitates eundem babeant ciutatum Meridianum, tunc æqualiter distant ab Oriente,& Occidente. quid. — 8 3 COM. Meridia- nus deter minat té- pus ſemi- diurnum. & ſemino Cturnum. Aſtra in meridia- no maxi- mashütal titudines, & vires. Meridia- nus meti- tur aſtro- rum diſtã tias à ver- tice capi- tis,& pa- rallelorũ inter ſe. Altitudo meridia- na ſtella- rum ꝗd, & quo pa cCto, eam meridia- nometiaf. Meridia- nus Fter- minat prai cipiũ diei apud Aſt- ronomos. Varia ini tia diei a- pud vari- as gentes- 27 Commient. in ij. Cap. Spharæ CO MM ENTARIV S. OBITER explicat, occaſione ſumpta à Meridiano circulo, quid ſit ciui- tatum longitudo, dicens eam eſſe arcum Aequatoris interceptum inter duos Me- ridianos duarum ciuitatum. Quod intelligendum eſt ſi Meridianus alter tran- ſeat per inſulas Fortunatas, à quò longitudo ciuitatum ſumitur. Nam arcus in ter quoſuis duos Meridianos dicitur differentia iongitudinum. De qua re paulo poſt plura uerba faciemus, Quod ſi duæ ciuitates eundé obtineãt meridianũ, di- centur ęqualiter diſtare ab oriente,& occidente, eandemq́; habere longitudinem. OFEFLICIAMERIDILANI. I. MERIDIANVS circulus determinat tempus ſemidiurnum,& ſemino cturnum diei, noctis ques artificialis, oſtendendo puncta meridiei, ac mediæ no- ctis. Diuidit enim meridianus dies,& noctes in ſpatia æqualia, diem quemcun- que in tempus ante meridianum, ſeu matutinum,& in pomeridianum, ſiue ue- ſpertinum: Noctem quoq. in horas, quæ medi am noctem antecedunt,& in eas, quæ conſequuntur. II. IN eo omnia aſtra maximam, quam habere poſſunt, altitadinem ſiue eleua- tionem ſupra Horizontem ſortiuntur, habentque intenſiſſimum uigorem, ac po- tentiam, cum in eo conſtituta agant in hæc inferiora per lineas, quæ magis rectos, ſiue minus obliquos angulos efficiunt: ut experimur luce clarius in Sole, qui in meridiano circulo poſitus uehementius inferiora hæc calefacit, ac deſiccat, uapo- res que conſumit, quam in ulla alia cæli partes- IILI. IN codem collocatur Zenith, ſeu uertex cuiuſque regionis, à quo facile, per me ridianum metiemur aſtrorum diſtantias, quando in meridiano conſtituta fue- rint: Eademq́; modo menſurabimus interualla omnium circulorum paralle- lorum& à noltro uertice,& inter ſeſe- IIII. INDICAT nobis, quanta ſit Solis, aliorumque ſiderum altitudo meridiana, quam habent in meridiano circulo poſita, cuius maximus eſt uſus apud Aſtro- nomos. Eſt enim altitudo ſtellæ cuiuslibet meridiana, arcus meridiani circuli interceptus inter Horizontem& ſtellam in meridiano circulo conſtitutam, dum- modo arcus ille Quadrantem non ſuperet, ſed uel ſit præci ſe Quadrans, ut ſi ſtel- la in uertice capitis conſtiterit, uel certe Quadrate minor, ut dum ſtella inter Ho rizontem,& uerticęem fuerit interiecta. AsSTRONOMI initium diei naturalis, quæ eſt integra Solis reuolu- tio, ſtatuunt in circulo meridia no,& non cum vulgo in Horizonte. Varia enim fuerunt diei initia apud varias gentes, nationeſque. Babilonij namque, quos nunc imitantur Infulæ Baleares, quæ dicuntur Maiorica& Minorica diem inchoabant ab ortu Solis ad alterum ortum: Athenienſes, quos Adhuc ltali omnes ſequuntur, diem numerabant ab occaſu Solis ad alterum occaſum: Aegyptij,& Sacerdotes Romani à media nocte in alteram mediam noctem, quę coriuctudo adhuc in Eccleſia Romana permanſit: Vulgus diem computat ab ortu Solis ad eius occaſum. Aſtronomi denique a meridie ad alterum meridiem diem computant Maluerunt autem Aſtronomi a meridiano circulo diem in- choare, quam ab Horizonte, quoniam, ut in tertio cap. docebimus, Sol& aſtra eo- Toan. de Sacro Boſco. 279 eodem ſemper modo ſehabent reſpectu Meridiani in omni regione; non au- tem reſpectu Horizontis, qui m irum in modum uariatur ratione maioris,& mi noris eleuationis poli ſupra Horizontem. Vnde valde inæqualcs redduntur di- es naturales, ut ſuo loco dicetur. VI. INVENTA, beneficio Meridiani circuli, aftitudine Solis meridiana, de prehenditur faccillime poli eleuatio in quacunque regione,& ſphęrę habitudo, ſi ue poſiti, ſine qua vix ulla obſeruatio Aſtronomorum alicuius eſt momenti. Cum enim a Zenith, ſeu uertice cuiuslibet regionis ad Horizontem interii- ciatur Quadrantis circuli, hoc eſt 90- gra. ſi Sole exiſtente in alterutro puncto- rum equmoctialum, altitudinem meridianam ipſius ex 90* grad. auferamus, re linquetur diſtantia inter zenith,& Aequinoctialem circulum: At hęc diſtantia, ut paulo infra demonſtrabimus ex auctore, quando de Horizonte aget, æqua- lis eſt eleuationi poli, ideſt, arcui meridiani circuli inter polum mundi eleua- tum,& Horizontem interpoſito. Igitur conſtabit eleuatio poli ex altitudine me- ridiana Solis nota tempore æquinoctiorum. EXEMPL VM. Romę tempore gquinoctiorum Solis altitudo meridiana deprehenditur eiſe ferme grad. 48. qua ablata ex Quadrante, ſuperſunt 42. fere grad. Tanta igitur erit diſtantia verti- cis, ſeu Zenith Romani ab Aequatore, ſeu eleuatio poli Romæ, Dvoßys autem modis obtineri poteſt altitudo Solis meridiana, immo quæcunque altitudo etiam citra, vel vltra meridiem. Vno modo vſitatiſſimo & facillimo per aliquod inſtrumentum Mathematicum, quale eſt Aſtrolabium, Quadrans, Annulus,&c. Alio modo, ſed difficiliori,& certiori, per vmbram aicuius gnomonis, ſiue ſtyli, qui rectus inſiſtat Horizonti. Si enim quocunque tempore, vt v. gein meridie, vmbra gnomoni æqualis fueritipſi gnomoni,(vt accidit Venetijs, Mediolani, ac Lugduni in meridie tempore æquinoctiorum) erit altitudo Solis ad amuſſin 45. grad. vt in noſtro Aſtrolabio,& Quadrato Geometrico demonſtrauimus. Si uero vmbra maior fuerit iplo gnomone,(Vr contingit in Germania,& alij partibus Septentrionalioribus, quam 4. grad. tempore æquinoiorum in meridie) erit altitudo Solis minor, quam 45. grad. Si denique umbra fuerit minor ipſo gnomone,(ut fit Romæ,& alijs partibus. quę minus Septentrionales ſunt, quam 45. grad in meridie tempore æquino- Ctij) erit altitudo Solis maior, quam 45. grad. Quo modo autem ex vmbra no- ta,& gnomone, meridiana altitudo Solis cliciatur, alibi demonſtrauimus; Nunc contenti erimus ſimplici pręcepto, atque exemplo Apud Montem regium bruſ- ſiæ æquinoctij tempore deprehenſa eſt vmbra partium 1é/ qualium gnomon eſt 12. Quadratũ vmbrę. vt 25 6. adiügo ad quadratũ gnomonis, nẽpe ad 144& ef- ficio 40. Per huius numeri radicem quadratam, videlicet, per 20. diuido produ- Ctũ ex gnomone, nimirũ, ex 12, in ſinũ totũ ſcilicet in 100000. qd eſt 1200000. Pudſwnrdue 60000. pro ſinu altitudinis Solis, cui reſpondet grad. 37. feresqui- pus ablatis ex H0, grad. remanebit altitudo poli in dicta ciuitate ferme grad. 53. CAETERVMD hac ratione ſolum tempore æquinoctij ex vmbra Solis meridiana, altitudo poli inuenitur; Tunc enim ſolum detracta altitudine meri- diana Solis a Quadrante, ideſt, a 90. grad. relinquitur diſtantia Zenith ab Ae- quatore, quæ quidem æqualis eſt eleuationi poli. Quod ſi quouis tempore an- ni, atque die ex altititudine Solis meridiana eleuarionem poli placuerit inueſti- gare, neeeſſe cſt ex Ephemeridibus, aut aliunde, accurate perdiſcere locum So- 8 4 lis Aſtrono- mi cur à Meridia-- no potius diem in- choet, quã ab Hori- zonte. Meridiani circuli be- neficio in uenitur al titudo po li tempo- re æquino ctij. Altitudo meridia-- na Solis, vel alia quęcũ que quo pacto deprehen- datur. Inuentio alt itudi-- nispoli ex altitudine meridia-- na Solis extra tem pus equi- nocti]- Meridia- na linea, qua' arte ĩ ueniatur. 2 40 Comment. inij. C ap. Spheræ lis in Ecliptica ad diem propoſitum, eiuſq: declinationem ex tabula ſuprapoſita? Nam Solis declinatio, ſi fuerit Borealis, vt quando Sol in ſignis Borealibus V. S. /, GO,§2,& np, exiſtit, detrahenda erit ab altitudine meridiana Solis, vt habeatur altitudo Aequatoris, ſeu(quod idem eſt)altitudo meridiana Solis,, quam haberet in æquinoctijs: Hac enim dempta ex 9o. grad relinquetur eleua- tio poli. Vt Romæ anno MD IXI X.& die Xx. Iulij, exiſtente Sole in grad. 6. min 40.90„quæ quidem declinant in Boream ab Aequatore grad. 18. minut. 39-ut ex tabula declinationem conſtat: inueni in meridie altitudinem Solis con- tinere grad. 66. min. 39. Detraho ex hac declinationem, nempe gr. 18. min. 39. remanent 48. grad. pro altitudine Aequatoris, qua ablata ex 90. grad.relinquitur altitudo poli grad. 42. Si vero declinatio Solis fuerit Auſtralis, vt quando Sol ſigna Auſtralia,. 4%,+, O,,&)(, percurrit, erit ea adijcienda altitudini Solis meridianæ, ut inueniatur altitudo Aequatoris; Nam hac ablata ex 90. gradremanebit eleuatio poli, ut prius. Vt Romæ eadem anno M DLX TX. ac dic xxx. Nouembris, Sole commorante in grad. 9.& minut. 20.+, quæ diſcedũt ab Aequatore in Auſtrum, vt docet tabula declinationum, grad. z1. min. 54. de- prehendi altitudinem Solis meridianam grad. 26. min. 6. cui ſi addatur declina- tio, puta grad. 21. min. 54. colligetur altitudo Acquatoris grad. 48. ex qua iterũ inuenitur clcuatio poli. 42. grad. Aliam rationem inueniendæ altitudinis poli ex Analemmate quolibet die, etiam ſi declinatio Solis ignota ſit, tradidi in ſecun do ſcholio. propoſ. 2 8. lib. I. Gnomonices. DoxlraR uero ut recte inueniatur altitudo poli, præciſe in puncto meridiei accipienda eſt altitudo Solis, quéòd tum demum fiet, cum umbra gnomonis præciſe in lineam meridianam proijcietur, non abs re fuerit, paucis indicare, qua arte linea meridiana indagari debeat: quoniam ad multa obſer- uationes Aſtronomorum neceſſaria eſt. In plano igitur ad libellam conſtructo, quod nimirum Horizonti ſit parallelum, deſcribantur plurimi circuli ex eo- dem centro E, in quo erigatur ſtylus, ſeu gnomon E F, ad angulos rectos, quod tum fiet, quando eius cacumen F, ęqualiter remotum fuerit a circunferentia cuiuslibet circuli in plano propoſito ex centro E, deſcripti. Erit autem æqua- liter remotum, ſi atribus ſaltem punttis circunferentiæ æqualiter deſtiterit, vt lib. 4. Gnomonices propoſ. 1z. demonſtrauimus. Deinde ante meridiem obſer- uetur extremitas umbræ, donec ad amuſſim circunferentiam alicuius circuli tangat, qualis eſt umbram E G, cuius, extremitas præciſe in circumferentiam ter- tij circuli cadit. Rurſus poſt meridiem notetur umbræ extremitas, donec in circunferentiam eiuſdem circuli cadat præciſe, cuiuſmodi eſt umbra E H. Vt autem ſcias, qua hora poſt meridiem umbræ extremitas circunferentiam eiuſdem circuli tangere poſſit,(ne fruſtra ad Solem accedas) obſeruandæ erunt tot horæ poſt meridiem, quot horis ante meridiem umbram notaſti. Nam fi V.g tertia hora ante meridiem extremitas umbræ tangit præciſe circunferen tiam alicuius circuli, neceſſe eſt, ut tertia hora poſt meridiem eiuſdem circuli eircunferentiam contingat umbræ extremitas. Quod quidem multo certius ſcies hac ratione. Quando umbræ extremum cadit ante meridiem præciſe in circun- ferentiam alicuus circuli, inueſtigetur aliquo inſtrumento altitudo Solis, quæ diligenter notata, quando poſt meridiem eandem vol obtinebit altitudinem, certiſſime tibi perſuadeas, tunc umbram extremam eiuſdem circuli circunferen- nam attingere: Quoniam eadem proportione poſt meridiem altitudo Solis di- minuitur, qua accreſcit ante meridiem,& idcirco qua proportione umbram gno- 3 monis Ioan. de Cacro Boſco. 21 MERIDILE S B 0 A 8 VvOS OD O OIMLNSdILIdd S monis ante meridiem decreſcit, eadem poſt meridiem augeatur, neceſſe eft, vt facile demonſtrari poteſt ex ſphæricis elementis. His itaque duobus punctis G,& H, quorum illud eodem interuallo ante meridiem, quo hoc poſt meri- diem diſtat, ſumma diligentia habitis, diuidendus erit arcus G H, bifariam linea recta B D, quæ per centrum E, extenditur. Hæc enim linea erit meridiana, in quam ſi umbra ſtyli proijciatur, meridiem inſtare duhium non eſt. Erit igitur recta BD, communis ſectio Horizontis,& meridiani circuli. Quod ſi hanc ad angulos rectos ſecuerimus linea recta Aà C, indicabit punctum A, punctum ortus tempore æquinoctij punctum vero C, punctum occaſus, vt ſi recta A C, communis ſectio Horizontis,& Verticalis proprie dicti. Sunt quidem multæ aliæ rationes non minus certæ ad inueniendam ſineam meridianam, qualis eſt illa, quam ex Analemmate tradidi in ſcholio propoſ. 23. lib. r. Gnomonices, quæ omnium, meo iudicio, certiſſima eſtzſed hæc, quam explicaui, mu lto expe ditior eſt cæteris omnibus,& ab Aſtronomis magis vſurpata. INVENTA autem tanto labore ſemel linea meridiana in dicto plano, reperimus ſumma facilitate alia innumeras lineas meridianas in alijs planis hoc modo Obſeruetur tempus meridiei, hoc eſt, quando umbra gnomonis in lineam meridianam iam inuentam incidit pręciſe; Si enim tunc in quoliber alio plano filum ſubtile cum perpendiculo manu ſuſtinueris, eiuſq; vmbrã in plane duobus Qua arte ex Vna li- nea meri- diana iué ta innume ræ aliæ in ueniaâtur. 2G Comment in ij. Cap. Spharæ duobus punctis notaueris, erit linea recta, quæ per hæc duo puncta educetur mcridiana linea: quoniam uidelicet tempore meridici eam umbra Solis, effecit. VI. PRAESTAT hic circulus in qualibet ſphæra obliqua idem, quod Horizon Meridians rectus in ſphæra recta. Nam ſicut ſe habet quoduis pun ctum eclipticæ, ſeu ſtel- in omni re la ad Horizontem rectum, ita prorſus ſeſe ha beat, neceſſe eſt ad Meridianum gione eſt i cuiuslibet ciuit atis, quantum ad ortum,& occaſum, hoc eſt, ad tranſitum per ſtar Hori- Meridianum: quia tam Meridianus, quam Horizon rectus per utrumq; mundi polum incidit. Atque hac de cauſa Aſtronomi dies naturales inchoant a me- ridiano circulo,& non ab Horizonte, quoniam cum ipſi in ſuis obſeruationi bus requirant tempora maxime æqualia, certiſſimo iudicio, ac demonſtratione animaduerterunt, zodiacum in ſuo ortu& occaſu non tantam admittere va- rietatem reſpectu Meridiani, quantam reſpectu Horizontis obliqui. Nam quò obliquior fuerit Horizon, etiam maior uarietas cernitur in ortu,& occaſu par- tium zodiaci. Sed hæc melius percipientur in 3. cap. MERIDIANVS circulus inſignem uſum habet in Coſmographia: of- Meridian ficio enim illius metiuntur Coſmographi,& lõgitudines,& latitudines ciuitatũ. metitur lö Quod ut intelligatur, pauca dicenda mihi uidentur de longitudine, latitudi- gitudines, neque ciuitatum. Ptolemæus igitur ut conſtat ex I. lib. Geographiæ, cap. 6. & latitudi quem omnes Coſmographi imitantur, uidens terram habitabilem magis por- nes ciuita- rigi ab occaſu in ortüm, quam a Septentrione in Auſtrum, appellat tractum tum. terræ ab occaſu in ortum, longitudinem, a Septentrione uero in Auſtrum, la- Cur Ptole titudinem; quemadmodum etiam in quacunque re quanta maiorem diſfan- mæus ap- tiam appellare ſolemus longitudinem,& minori diſtantiæ latitudinem tribui- pellet tra- mus. Vel etiam quia ut idem ait, motus planetarum ab occaſu in ortum lon- ctum terrę gior eſt, quam à Septentrionc in Auſtrum. Hic enim includitur inter duos ab occaſu i tropicos tantum, quorum diſtantia continet grad. 47. Ille vero complectitur ortü longi grad. 360. tudiné, a Esir autem duplex oriens, atque occidens, abſolutum ſcilicet,& reſpecti- ſeptentrio unm, Oriens abſolutum dicitur finis terræ habitabilis ex parte orientis, qua- ne vero in lis eſt Ptolemæo Sinarum regio, quæ hodie Mangi dicitur, regi Tartarorum auſtrü, lati olim ſubdita, nunc autem regi potentiſſimo Sinarum. Procedenti enim ab tudinem. occaſu ad ortum poſt dictam regionem ſtatim occurrit mare. Occidens abſo- Oriés abſo lutum dicitur finis terræ ex parte occidentis, cuiuſmodi ſunt Inſulæ Fortu- lutũ quod. natæ„quæ in occidente iacent poſt extrema Europæ,& Africæ litora. Oriens Occidens reſpectuum,& occidens ſumitur, habita ratione cuiuſcunque habitationis par- abſolutüũ ticularis, feu Horizontis: Quo pacto quælibet ciuitas habere dicitur ſuum quid. oriens, ſuumque occidens,& hoc poſteriori modo Meridianus quælibet æquali Oriens,& ter diſtare dicitur ab ortu& occaſu. Tantum enim temporis conſumit Sol ab occidés re ortu uſque ad meridiem, quantum à mericdie ad occaſum uſq;. Vel quia in om ſpectiuum nibus regionibus in Aequatore, quomodocunque reuoluatur, exiſtunt 9o. quod. gradus inter Horizontem, ac Meridianum. Priori uero modo accipiunt Lögitudo Geographi longitudinem terræ, ita ut longitudo cuiuslibet ciuitatis, di- ciuita tum catur diſtantia ab occaſu, id eſt, ab Inſulis Fortunatis, verſus ortum, quæ quid. ita definiri ſolet. Longitudo ciuitatis, aut loci cuiuſpiam eſt arcus Acqua- toris inter Meridianum dictæ cuitatis, lociue,& Meridianum In ſularum Fortunatarum intericctus: Vel arcus paralleli per locum tranſeuntis interce- ptus zontis ſoan. de Sacro B0ſco. 293 ptus inter coſdem duos Meridianos. Eſt eteninm hic arcus paralleli ſimilis om- nino arcui illi Aequatoris, vt conſtat ex propoſ. 10- lib. z. Theodoſij. Quoniam enim omnes circuli à Septentrione in auſtrum porrecti mouentur ad motum cœli ab ortu ad occaſum, non potuit ab vllo eorum initium longitudinis fie- riz ſed confugiendum fuerit ad Meridianum, qui per inſulas maxime occidenta- les tunc cognitas ducitur, quales ſunt Fortunatæ, dicunturque propterea col- locari in occidente abſoluto. Pari ratione regio illa Mangi, quia maximeo- rientalis eſt, Oriens abſolutum dicitur occupare. Ex quo manifeſtum eſt, lon- gitudinem cuiuſque ciuitatis menſurari pon poſſe ſine Meridiano. Quot enim gradus continebit arcus Aequatoris, ſeu paralleli inter meridianum primum, qui per inſulas Fortunatas incedit,& Meridianum ipſius ciuitatis poſitus, tan- ta dicitur eſſe eius longitudo. Vtlongitudo Romæ continet gradus 36. min. 30. fere Arcus autem Aequatoris uel paralleli cuiuslibet ciuitatis intericctus inter Meridianum proprium,& Meridianum alterius cuiuſpiam ciuitatis, qui non tranſeat per inſulas Fortunatas, feu Canarias, vocatur differentia lon- gitudinum. LaArITVDINIS initium ſtatuitur in Aequatore, quia nullo modo a Bo- rea in auſtrum, vel econtrario, mouetur ſed eundem ſemper ſitum reſpectu terrę habet: ita vt ciuitas quælibet tantam dicaeur habere latitudinem, quantum ab Aequatore ſiue in Boream, ſiue in Auſtrum recedit. Quam quiĩidem metimur per Meridianum. Nam latitudo ciuitatis cniuſuis eſt arcus Meridiani concluſus inter Aequatorem,& parallelum præfatæ ciuitatis. Qua ratione Roma dicitur habere latitudinem ferme 4z. grad, Arcus autem Meridiani interpoſitus inter duos parallelos duarum ciuitatum quarum neurra ſub Aequatore iacet, appel- latur Differentia latitudinum. ITAQVE vt ſtellarum longitudines, ab Ariete verſus ſigna orientalia, declinationes autem ab Aequatore verſus alterutrum polorum computantur, ita etiam ciuitatum Jongitudines a Meridiano per inſulas Canarias, ſiue For- tunatas incedente verfus orientales partes, latitudines vero ab Aequatore verſus vtrumuis polum numerantur. Vnde ſicut declinationes ſtellarum, ita quoque latitudines ciuitatum duplites erunt, Septentrionales nimirum, ac Auſtrales, prout ab Aequatore uel in Borcam Septentrionemve, uel in Auſtrum recedunt. Hac ratione loca terræ ſua Aequatore poſita nullam habebunt la- titudinem: Quxæ uero ſub polis directe ſunt conſtituta, ſortientur latitudinem grad. 90. Item loca, quorum uertices ueh in eodem parallelos, uel in æqualibus parallelis fuerint conſtituti, eandem obtinebunt latitudinem. Hinc fit Anti- podas noſtros eandem habere latitudinem nobiſcum, diuerſi tamen nominis. Noſtra enim eſt Borea, illorum uero Auſtrina. Rurſus ciuitates, quæ ſub eo- dem ſemicirtulo Meridiani per inſulas Fortunatas tranſeuntis inter polos mundi comprehenſo ponuntur, ſub quo ſitæ ſunt prædictæ inſulæ, carebunt omni longitudine: Quæ uero ſub oppoſito ſemicirculo ſitæ erunt, poſſidebunt longitudinem 180. grad. Pari ratione ciuitates collocatæ ſub uno, eodemque ſemicirculo inter duos polos interiecto cuiuſcunque Meridiani, candem ha- bebunt longitudinem: Quæ autem ſub diuerſis ſemicirculis eiuſdem Meri- diani conſtitutæ fuerint; habebunt differentiam longitudinalem 180. gra. Hæc omnia facile intelligentur ex globo aliquo Coſmographico, iu quo circuli maximi per polos dudi indicant longitudines ciuitatum, circuli uero Aequa- tori æquidiſtantes earundem latitudines: Vel certe ex mappa aliqua mundi Vni- Differétia longitudi nü quid. Latitudo ciuitatum quid Differétia latitudinũ quid. Latitudo ciuitatum duplex: Borealis, vel Au-- ſtralis. Quæ ciui- tates ean- dem ha- beant lati tudinem uel longi- tudi nem. Philoſo- phi quo- modo ſu- mantlon- gitudiné & latitud né in Vni uerſo. Longitu- dines ciui tatum ex eclipſibus Lunæ cer riſſime in ueniütur. 29 ½3 Commeni. inij. Cap. Sybaræ vniuerſali, in qua linea recta in gradus diuiſa,& à polo in polum porrecta in medio mappæ refert primum Meridianum, aliæ vero lineæ circulares ad vtran- que partem illius ductæ(quæ quidem in nonnullis mappis rectæ lineæ ſunt) a- lios Meridianos ſignificant. Lineæ vero rectæ Aequatori parallelæ,& a ſiniſtra in dextram extenſæ(quæ in quibuſdam mappis ſunt circulares) repræſentant parallelos, vel latitudines ciuitatum. Ex quibus facile appatebit, quæ ciuitates eandem habeant longitudinem, latitudinemve, aut diuerſam,& quantam. PHRILOSOPHI vero, vt conſtat apud Ariſtotelem lib. 2. de cęlo, cap. ⁊ ali- ter loquuntur de longitudine, latitudineq́ne totius mundi. Habita enim ratione differentiarum poſitionum, quas in cęlo confingunt, appellant Oriens, dextrum cœli; Occidens, ſiniſtrum; Polum Auſtralem, ſiue antarcticum, Superum, Polum Septentrionalem Inferum. Namque imaginantur hominem per axem mundi extenſum, cuius caput in polos Antarctico, pedes in Arctico, manus dextra in oriente, ſiniſtra in occidente ſtatuatur. Vnde quemadmodum hominis cuiuſ- libet longitudo ſumitur à capite ad pedes, vel viceuerſa; latitudò autem à dex- tra in finiſtram, vel contra, ita conſequens eſt, eos longitudinem mundi metiri a polo ad polum; latitudinem autem ab ortu in occaſym. At Coſmographi conſiderantes, vt diximus, terram prout habitatur, definiunt latitudinem ab Ae- quatore verſus polos, longitudinem vero ab occaſu in ortum. LoNeITVDIMNES ciuitatum certiffime inueniri poſſunt ex eclipſi- bus Lunæ, quamuis ſint alij modi, vt in Coſmographia docuimus. Cognitio enim vni ciuitati duabus horis citius initium eclipſis eſſe factum, quam inſu- lis Fortunatis, colligitur euidenter, cam ciuitatem recedere ab inſulis dictis oricntem verſus 3o. grad.& ſic de cæteris. Latitudines vero ciuitatum eædem ſunt, quæ eleuationes poli. Vndeinuenta eleuatione poli in qualibet ciuitate, habebitur eius latitudo. Quoniam vero ad multa conducit notitia longitudi- num, nec non latitudinum ciuitatum, rem gratam ſtudioſis me facturum arbi- tror, ſi præcipuarum ciuitatum, longitudines, atque latitudines in ſequentem tabulam referam. In qua, vt facilius ciuitas quæuis inueniatur, ſecutus ſum ordi nem ſalphabeti. DBSVMPSI autem tam longitudines, quam latitudines ex Geogra- phia Ptolemæi, vt plurimum: In paucis admodum ciuitatibus, quarum lon- gitudines,& latitudines mihi notæ fuerunt ex obſeruationibus aliorum Aſtronomorum, cum Ptolemæo non conuenio. Non enim omni ex parte fides habenda eſt, ut ſupra monui’, tabulis longitudi- dinum,& latitudinum- Sæpe enim uno, aut altero gra- du maior, minorve longitudo,& latitudo inue- nitur. Vnde expedit, vt quilibetein eo loco, in quo eſt, inueſtiget longi- tudinem& latitudinem, an- tequam ad alias obſer- uat iones ſeſe confe- rat. S EAV ITIVR T A BV E A LOoNGITVDINV M, cæ latitudinum Ciuitatum. T A Toan. de Cacro Boſco. 249 T A BVLA CONTINENS LONGITVDINES, LATITVDI NESQCVE CIVITA TV M. E I VIITA TVM ſ Longitudo[Latitud. PRfÆCIPVARVM 1[G. M.[ G. M. Adrianopolis Thraciæ 53 0 43 0 Aetna mons Siciliæ 39 0 V 38 20 Alba Græca. Beldrago 45 0 47 40 Alexandria 60 30 3⁰0 0 Algerium Africæ 22 0 32 30 Amberga 32] 40 49 30 Ancona 38 1 30 43 40 Antuerpia 24 30 51 48 Aquila 34 30 43 20 Aquilei a 341 0 45 12 Aquiſgranum Achen 27 15 5I110 Arelatum. Arles. 22 45 43 20 Aretium Arezo 34 1 40 4²½ 50 Argentina. Stasburg 27— 50 48— 44 Argentoratum 27 50 48 44 Ariminum 35 0 43 0 Aſſiſium. 35 20 42 5 Athenæ 52 45 35 15 Algerium Sardiniæ 30 20 38 0 Auenio. Auignon 23 0 43 2 Auguſta. Augſpurg 32, 30 48 l 20 Auguſtodunum 1 23 4 ſ 46 30 Aurea Clierſoneſus. M alacha 1161 0 2 o Badaioz 5 20 39 0 BAMBERGA 31 47 49 76 Barcinona 17 15 41 ſ 35 Baſilea 28 0 47 30 Belgradum. Alba græca 45 l 0 47 l 40 Beneuentum 41 0 4² 0 Boſa in Sardinia 30 20 37 Fo0 Bergamum 32, 0 45 0 Braga Portugalliæ 6 0 43 0 Breina 31 30 72]20 Brixia. Breſcia 32 30 44] 30 Brunduſium 42 30 40 0 Brunſuiga 1 32 1 40 52 30 5 5 54 24(omment in j. Cap. Jphara CLIVILI ATV M.[Longitudop Latitud. PRÆCIPVARVM 1G. M.]G.NM. Buda 4² 0 47 0 Bononia. 33 30 44 16 Burgos Hiſpaniæ. 121 0 4² 48 Byzantium. Conſta ntinopolis 56 0 43 5 Cæſarauguſta. Saragozza 14 15 41] 45 Calicut Indiæ 112 0 17 0 Caliz Hiſpaniæ I 10 37 1 0 Calaris in Sardinia 31] 30 36] 30 GCamerinum 36 0 43 0 Candia in Inſula Candiæ 74 10 35]15 Cantuaria 21 0 53 40 Capua 4⁰ 0 41[10 Caput viride 13 0 8 0 Carthago Africæ 34[o— 3 2 1 20 Carthago noua Hiſpaniæ⸗ Cartagena 12. 17 38— 0 Catania Siciliæ 40 30 37 40 Cephaludium Siciliæ 37 30 37 30 Coburgum 31 30 50 20 Colonia Agrippinenſis 27 40 51 o Complutum. Alcala de Henares 10 30 41 4⁰0 Compoſtella. S. Iacobus 1 212s 4421 Comum 31 0 44. 30 Confluentia. Coblenz 27 30 F030 Conſtantia Coſtniz 28 30 67 4 30 Conſtantinopolis Fs 0 43 5 Cracouia 4²½ 40 507e 12, Cremona 33 0 44 6 Corduba 2I40— Conimbrica 51 45 40 30 Damaſcus 69 3 33 0 Dantiſeum. Dantzig 45 2 74e Drepanum 27 37 8 Dytracchium 47 40 15 Ebora 6 15 38— 0 Eboracum 20 9 2 Edenburgum 27 17 19] 20 Erfordia 34 30 51 10 Florentia 34 9 43*1 65 Forcheim 31 30 49 45 Francofordia ad Moenum 30 0 04 30 Francofordia ad Oderam 34 9 152. 30 Forum Liuij, Forli 33 30 1143. 70 Fundi Toan. de Sacvo Boſco. 24 E IVIII AIV M I Longitudo Latitud. PRECIPVARVM 1G.IM.6.M. Forum lulij. Friuli 32 50 46] 21 Eauentia. Faenza 35 V 20 43 30 Genua 30 0 43 1 70 Granata 11 0 37 0 Gandauum 20 V 0 V Fr. 0 Goſſarla 32 40 52 9 Halber ſtadium 1 3² 01][2I 10 Hamburgum 33 0— 54 30 Herbipolis. Vvirtzburg 301 10 49 1 57 Heydelberga 28 0 49 35 Heioſolyma 66 0 31 40 Hiſpalis. S euilla 37 15 37 0 Imola 34 15 43 30 Inſpruck 3 2. 1 70 46 1 Ingolſtadium. 32 10 48 40 Ioachimi vallis⸗Germania 30 f 20 50 20 Laubinga patria Alberti Magni 29 20 48 30 Lubecum 31 20 54 1 48. Luneburgum 34 0 54] 0 Leontium 388 0 38 0 Lerida 15153 41 1 30 Lisbona 89 10 35] 38 Liburnus. Liuorno 33 1 30 4.2 0 Londinum. Londres 20 0 52 30 Luca. 33 0 43] 30 Lugdunum, Lion 23 17 45 10 Lutetia. Paris 23 30 48 40 Lipſia. 30* 30 51 1 20 Leodium 22 0 5o F0 Leopolis Ruſſiæ. Leoburgum 43 1 I 5o 30 Louaninm 20 36 51 0 Landishutum 31 0 48 20 Maguntia. Mentz 2 30 50 30 Mantua 32 4 44„ 30 Madeburgum 31 l 20 5² ſ 20 Maſſilia 24] 30 43 10 Mediolanum 31 0 45 6 Melite Inſula,& ciui tas 38 1 45 34 1 40 Meroe Aegypti 61 30 16 20 Meſlana 40 30 38 30 Metis. Metz 25 30 47 1 30 Monachium. Munchen 32 ſo 48 0 Monaſterium. Munſtie 28 10 52] 0 25(dbmment. inij. C 327 Spheræ ſoIVIFATVN [Long itudoò[Latitud. ERECIPVAKVM Mons Peſſulanus. Monpellier 15 43 Mons regius Franconiæ. Patria Io. Regiomontani 12 2 10 50 1 35 Miſna. Meyſen 10 51 10 Mecha 7 36 29 20 Narbona 21 0 43 0 Narnia 36] 30 4²2 30 Neapolis Campaniæ 39 1 30 41 0 Niza 28 0 43 30 Norimberga 31 30 749 30 Nouiomagus 18 1 6 47 0 Olmuntza in Morauia 41 0 49] 30 Orcades Inſulę 30 0 16 50 Orliens. Aurelia 20 40 47 10 Ormuz Inſula 92 0 19 0 Oxonium 19 0 54 15 Oriſtaneum in Sardinia 30 30 37 10 Oppenheym 27] 30 50 0o Patauium. Padua 32 0 44] 50 Patauia. Paſſau 33 50 438 40 Panhormus. Palermo 37 0 3⁸ 0 P ERVSIVM 35 20 4²2 56 Papia. Pauia. 31 0 1144 1 30 Piſaurum. Peſaro 35 20 43 45 Py ſæ in Hetruria 33 30 43 0 Praga 39] 15 50l 10 Preſſau 40 0 5110 Pariſium 24 3⁰ 48 40 Ratisbona. Regenſpurg 32.1 15 4½„ Rauenna 15716 44 12⁰0 Rhodus inſula 58 V 0 37 0 RO MA 36 30 41 56 Raguſia 44 V 4⁰ 4²2 30 Rocchelle 16 30 47] 10 Reſtochium 39 0 54 30 Rothomagus. Roan 22 40 49 0 Saguntum 14 36 39] 40 Salmantica 8 b 50 40 15 Saſſarum in Sardinia 31 1 30 38 50 Salernum 40 0 40 40 Salisburgum. Saltzburg 35 40 47 40 Samos. Inſula 52 40 41 15 Sauona 29 V 20 43 40 Senæ. Siena 34 l 20 4² 150 Siguenza Toan de Sacro Boſco. 24 9 CIVMITA T VM[Longitudoß Latitud. PRfÆCIPV ARVM G. M. G. M. Siguenza 13 1 30 40 ſ0 Sipontum 42 1 50 40 30 Spira 27 40 49 1 20 Spoletum 361 20 42 45 Strasburg 27 50 48 44 Siracuſanæ in Sicilia 40 30 37 30 Strigonium 42 30 48⁸ 0 Tarentum 45 1 30 40 5 Tarracona 16 20 41 0 Taurinum 30 l 30 44. 0 Taurus mons 66 0 3 8 0 Pybur 36 40 4 ²½ ‧ 0 Ticinum. Pauia 31 0 44 50 Toletum 10 0 4⁰ 0 Toloſa 20] 30 43 20 Tornacum. Tornay 25 15 11 † 40 Traiectum in Germania 26 30 53 20 Tridentum. Trento. Trient 33 40 45] 20 Treueris. Trier 2 0 49] 30 Trutauia. Forcheim 31 30] 49 45 Tubinga 30 l 30 48 l 40 Turonia. Tours 1 14] 30 43] 30 Tunetum. Tunes, 1 33 0 32 30 Valentia in Gallia. Valence 23 0 44 1 30 Valentia Hiſpaniæ. 14 6 39 30 Vallis oletana. Valladolit 10 10 4 ²½ 0o VENETIAE 34 0 141 0 Vienna Auſtriæ 37 45— 48 1 20 Vienna Salliæ 13 0 45 0 Vilna Lithuanię 52 0 53 30 Verdunum 25 301 7 47 l 30 VIma 4²½ 30 48 20 Vratislauia. Preſſau 40 9 41 10 Vuirtzburg 3 30 10 49 1 57 Vuormatia. Vuorms 28 0 1 49 1 45 Vlyſippo. Lisboa fir5s ro 39] 38 Vuitemberga 37 1 30 51 50 Velitrum 35 10 41]/ 30 Velona 45 6 40] 10 Verona 33 0 44 0 Vicen za b 32 10 44 30 Vſtica. Inſula,& ciuitas. 37 30 38 1 45 1 O Diſtãtię lon corũ in ter ra ſumun.-& tur ſecnn- dum cir- culum ma ximum. 29 Com Reunl. Ij 11,◻ 1 5. J Pbara QDOMO DO INUESTIOA᷑NDO SIT DT 7 VAMVIS propriæ ad Coſmographiam pertineat docere, qua- ratione interualla itinerü inter quaſcũq: ciuitates indagati déãt, non tñ iniucũdũ fore exiſtimaui, fi paucis 32dipſum hos locos ex plicem. Sumuntur aũt omnes diſtatiæ in terra, ſicut etia in quo S uis alio globo, ſeu ſphęra, ſecundũ cireulos maximes, vtin Coſ- mographia demonſtrauimus: adeo vt tanta dicatur eſſe diſtantia vnius loci ab alio, quantus eſt arcus circuli maximi per vtrumque locum deſcripti. Nam his arcus maximi circuli eſt omnium linearum circularium, quæ ex vno loco ad alium duci pofunt in fuperficie conuexa terræ, minimus. Quamobrem nihil erit allud inquirere diſtantiam duorum locorum inter ſe, quam perſcrutari, . P Diſtätie ld corũ i ter- ra quo pa cto inueſti guntur, qñ Vterq; loc* eſt borea- lis vel au- ſtralis, eſt- que eadé longitudo vtriuſque. Quãdo lo ca eãdẽ haãt bẽt lõgitu dinè, ſed v nus eſt bo realis,& al ter auſtra- lis. Quãdo dif ferẽtiæ lõ- gitudinũ locorũ cõ prehendit gr. 1 80.& Vterq; eſt borealis vl auſtralis. quot gradus aut minuta, ſiue milliaria dictus arcus comprehendat. VANDO igitur duæ ciuitates eandem habuerunt longitudinem, hoc eſt, ſuh èodem ſemicirculo Meridiani inter duos mundi polos interiecto ſite fue- rint,& vtraque vel in Boream, ucl in Auſtrum declinauerit: Detrahenda eft mi nor latitudoa maiore, ut habeatur differentia latitndinum. Si enim hanc diffe- rentiam ad milliaria reuocaueris, tribuendo cuilibet gradui milliaria 6 auilibet vero minuto milliaria..ν◻ααα habebis interuallum inter illas ciuitares. ENEMBLVWM. ROma,& Salisburgum in Germania habent eandem ferme lon gitudinem:Detracta latitudine Romæ, uidelicet grad. 41. min. Sé*à latnudine Salſsbuùrgi, nempe a grad. 47 min. 40:Inuenietur differentia laritudinem gr. J. min. 44 quæ reducta ad milliaria, exhibet milliaria 378. X. diſtantiam nimi- rum urbis Romæ à Salisburgo. 1IEM Genna; Francofordia ad Mœnum, nobiliſſimum. Germaniæ em- porium, ſunt ſub eodem meridiani ſemicirculo poſitæ& differentia latitudi- num côontinct grad. 6. min. 40. quæ eſticit milliaria 376. fere. Tantam igitur pro nunciabo eſſe diſtantiam vnius ciuitatis ab altera. Qvob ſi duo loca eandem quidem habuerint longitudinem, ſed unius la- titudo Borealis, alterius autem meridionalis fuerit, coniungenda erit latitudo uniuscum latitu dine alterius, uthabeatur diſtantia eorum E XE MDPLVM.OS ſtantinopolis„& Caput bonæ ſpei ſunt eiuſdem ferme longitudinis, habetque Conſtantinopolis latitudinem Septentrionalem grad. 43. fere. Caput vero bo- næ ſperin Auſtrum declinat grad. 35. fere, qui appoſiti ad latitudinem Con- ſtantinopolis efficiunt grad. 78. hoc eſt, milliaria 4875. Tantum eſt itineris fpatium inter Conſtantinopolim,& Caput bonæ ſpei. 5 1. duæ ciuitates ſub duerſis ſemicirculis eiuſdem meridiani collocatæ fue- rint, quod tum demum continget, ſi earum differentia longitudinem compre- henderint grad. 180. tunc ſi vtraque latitudinem habuerit vel Borealem, vel Au- ſtralem; congeries latitudinum à ſemicirculo detracta relinquet diſtantiam ea- rum. EX E M PE V M. Granata Hiſpaniæ,& Quinfay ciuitas in prouincia Man- vltra Chinam, ſunt quaſi ſub eodem meridiano, ſed ſub diuerſis lemicircu- lis, habetq; vtraque latitu dinem Septentrionalem, illa quidem gr. 3 7. min. 50. hæc vero grad. 37. min. 40. Si igitur aggregatum ex utraque lartudhnenemps 4 grad- Toan. de Sacro Boſco. 291 grad. 75. miu. 30. detrahatur ex ſemicirculo, nimirũ ex grad. 180. relinquetur diſtantia inter dictas ciuitates grad. 4. min. 30. hoc eſt, milliariorum 6500. SIVERO duo loca fub dmerſis eiuſdem meridiani ſemicirculis extite- rint,& unus in Borea, alter vero in Auſtrum receſſerit ab Aequatore, auferen- da erit differentia datitudinum à ſemicirculo, ut obtineatur ſpatium inter ip- ſa interpofitum. E x EMDTL VM. Cantaon portus nobiliſſimus Chinæ,& Oſtia fluuij argentei, quem Hiſpani dicunt Rio della Plata, in Pera, funt fere in eiuſdem meridiani ſemicirculis dmerſis, eſtq́; latitudo Cantaon Septentrio- nalis grad:19.fere; Oſtid autem fluuij argentei latitudinem Auſtralem hebent gr. 36. ferme; Differentia latitudinum eſt 12-fere gr. quæ ablata ex 180. nempe ex femicirculo, relinquit gr. 163,qui effictunt milliaria 10197.. Tanta eſt igitur diſtätia inter Cantaon,& Oſtia fluuij argentei. Hinc efficituir, ſi duarum ciuitatum in diuerſis femicirculis meridiani exiſtentiũ unius latitudo Borealis fuerit æqualis latitudini Auſtrali alterius, unam ab altera præciſè diſtape ſemi circulosſuoniam videlicet differentia latitudinum nihil eſt, unde nibil ex ſemi circulo demitur. Perſpicuum etiam eſt, inter directum duorum locorum nempe ſis ſemicirculis eiuſdem meridiani poſitorũ ficri per alterum polorũ ſub diuer- per meridianum circulum, qui per utrumꝗue locũ incedit. Illud quoq: obiter hic eſt notandum, ſi duarum ciuitatum, quarum differentia longitudinum con tinet ad amuſſim Quadrante, hoc eſt, o0. gr. vna ſita ſit ſub Aequatore altera vero latitudinem quameunque ſiue Borealem, ſiue Auſtralem,& quantamcun que habeat, unam ab altera præciſe diſſidere ſpatio unius Quadrantis. Atque hæcomnia facile ex ſphæricis elementis Theodoſij oſtendi poſſunt,& luce cla rius demonſtrari in ſphæra materiali. QvANDoO duæ ciuitates neque eandẽhabuerint longitudinẽ, neq; diffe- rentia longitudinum earum fuerit grad. 80- hoc eſt, neq́; ſub eodem ſemieir- culo meridiani, neq;ſub diuerfis eiufdemmeridiani ſemicircalis, collocatę fue rint,& vtraque latitudine cauerit, id eſt, ſub Aequatores conſtituta fuerit, diffe- rentia longitudinum carum diſtantiam manifeſtabit;, ſi ea ſemicirculo maior non extiterit. Alias hæc differentia ablara à circulo integro dabit optatam di- ſtantiam. Nam tunc iter ſumendum eſt penes æquinoctialem circulum. CvM DPDENTQVE duo loca nullo prædictorum modorum ſeſe habue- rint, ſiue unus ſub Aequatore ſit poſitus, ſiue neuter,& quaſcunque habeant latitudines, explorabimus carum diſtantia itinerariam artificio FR AN= CISCIMAVROLITCIABBATIS, nempe beneficio tautummo- do circini, hoc modo Deſcribatur circulus A B C D, ex centro E, ſitqueſpri- mum differentia longitudinum duorum locorum arcus A B; ſemicirculo minor,& a punctis A,& B, ducantur duo diametri A E C,B E D; Pona- tur deinde latitudo loci A, æqualis arcui A F, loci uero B., latiudoœqualis arcui B G: demittanturq́ue ad proprias diametros perpendicularcs FH, Gl. Poſt hæc, ad ductam rectam H I, educantur ex H,&ol, ad caſdem partes per- pendiculares H K, IL, perpendicularibus H F,IG, æquales, ſingulæ ſingulis, hco eſt, H K, æqualis rectæ H F,&l L, æqualis rectw 1G. Nam recta li- nea coniungens puncta K,& L., erit chorda a rcus diſtantiæ unius loci ab alte- 10. Quare f per 1. propoſ. a. lib. Euclid. in circulo coaptauoris reccam D N, æ qualem rectæ K L erit D N, arcus duſtantia inter duo loca propoſital Vnde co Snito, quot gradus contineat arcus D N, facile im cognicione diſtanteic quæ ſi= iæ perueniemus, tribuendo cuilibet gradu milliaria 6r μι Hæc autem re- 4 1 2 gula Qũ differẽ tia longitu dinũ loco rũ cõ prehẽ dit gr. 180. ſed vnus lo cus eſt bo- realis,& al ter auſtra- lis. Que ciui- tates diſtẽt ſemicircu- lo inter ſe- Quę ciui- tatesdiſtẽt uadrãte Quãdo ci- uitates ſub Equatore ſitę ſunt. Quãdo ci- uitates ha bẽt diuer- ſam& lati tudinẽ,& longitudi- nem. Qua arte beneficio circini di- ſtantiæ lo- corũ inue- niantur- 2 92 Comment. in j. Cap. Spharæ gula intelligenda eſt, qf uterq; locus uel in Bo- ream, uel in Auſtrum ab Aequatore recedit. Nam ſi alter eorum, nempe Anin Auſtrum vergat,& alter, uidelicet B, in Boream, ducendæ erunt perpendi- culares ex punctis H,&& L ad rectam H I, in diuer- ſas partes, quales funt IL,& H M, ita tantum, ut rurſus IL, æqualis ſit rectæ I G,& HM, rectæ H F. Nam recta L. M, con- iungens puncta L,& M, erit iterum chorda arcus diſtantæ unius loci ab- altero. Itaque ſi coap- tetur in circulo recta D O, æqualis rectæ I. M.- erit arcus DO, diſtan- ua duorum loc orum propoſitorum. S1r deinde dfia longitudinũ arcus ABD, ſemicirculo maior,(Nã qñ hæe differentia ſemicirculus eſt dictum eſt ſupra, qua röne inueſtigãda ſit diſtantia locorũ)& a pũctis A,& D, ducãtur diametri AEC, DEB. Ponatur, dein de latitu do loci A, ęqualis arcui A F,& loci D, latitudo ęqualis arcui D R, demittãturq; ad ꝓprias diametros ꝑpendiculares F HeR Po hęc ad ductã rectã QH, ad ealdé partes, ſi uterq;locsborealis ẽ, vel auſtralis, ꝑpendiculares ducàt᷑ QI, Hé, ꝑpendicularib. QR, H F, gquales, ſingulę ſing ulis hoc ẽ, Q T, ipſi QR,& H 81 ipſi HF, æqualis. Nà rocta coiũgẽs pũcta T,S, erit chorda arcus diſſàtiæ unis lo ci ab altero. Quare ſi aceõmodetur in circulo recta D P, rectæ T S, æqualis, erit arc*D P, diſtãtia ꝓpoſitorũ locorũ, ut prius. Si uero locus A, fuerit v. g. borea- lis,& D, auſtralis, ducendæ erũt ex QH, ꝑpendiculares ad QH, in diuerſas par tes ẽt, quales ſunt QT, HV. ita tñ, ut rurſus QT, ipſi QR.& H V, ipſi H F, ſit ęqualis. Nã recta F V, erit chorda arcus diſtätię unius loci ab altero: ac Pin de ſi aptetur in cireulo recta D X, rectæ TV, æqualis ‚erit arcus DX, diſtãtia lo corũ ꝓpoſi torũ. Demõſtrationẽ huius operationis, qᷓ quidẽ pulcherrima, eſt ae brenilma ignoeatt nõ poterit is, qui uel mediocriter uerſatus fuerit in doctri na ſinuũ,&e rẽ diligentius introſpexerit in ſphæra aliqua materiali. Nà circulus ABCD, referet Aequatorẽ: Dlametri AC, BD, cões ſectiones Aequatoris cum Meridianis locorum propo ſitorum: Puncta H,& I, in Aequatoris plano, erunt ea, in quæ incidunt finus recti latitudinũ dictorumlocorum. Vnde ſi a punctis H,& I erigantur ad planũ Aequatoris perpendiculares, erunt eæ ip ſæ ſinus re- cti latitudinũ, perueniẽtq́; ad ipſa loca in ſuperficie ſphęræ, ęqualesq́; omnino erunt rectis H K, IL, ut conſtat. Quocirca recta K L, æqualis erit chordæ arcus, qui ĩnter dicta loca interponitur. Nam rectæ H K, IL, ſunt æquales ſinibus re- diis, latitudinũ. Hæc eadem prccepta inſeruiunt ad inueſtigandã diſtantiã inter quaſcun- Ioan. de Sacro Boſco. 293 quaſeunque duas ſtellas Firmamenti dummodo loco Merid ani accipiatur cir- culus longitudinis ſtellarum, qui nimirum incedit per polos eclipticæ, ut per- ſpicuum eſt. Verum de his,& de longitudine latitud ineque ciuitatum plura diximus in Coſmographia: Satis eſt, hoc loco pauca hæc attigiſſe. S ED omniũ commodiſſima via eſt,& facillima per globum Coſmographi cum, ſi adſit, accuratè delineatum. Nam ſi circino incuruo ſumatur in eo diſtan tia unius loci ab altero,& hæc in Aequinoctialem circulum transferatur, il- lico gradus inter pede circini indicabunt, diſtantiam vnius loci ab altero. NoN tamen abs re erit, ex omnibus modis illum hoc loco adducere, quem Petrus Nopius lib. z. de arte nauigandi, demonſtrauit,& quem clarius nos in Coſmographia demonſtrabimus- Is autem eſt eiuſmodi. Quando duo loca da- ta fuerint borcalia, vel auſtralia; Fiat, vt quadratum ſinus totius ad rectangulũ contentum ſub ſinubus complementorum latitudinum locorum, ita ſinus uer- ſus differentiæ longitudinum eorundem locorum(quæ differentia, ſi ſemicir culum ſuperet, detrahenda eſt ex toto circulo,& eius, quod reliquum eſt, ſinus verſus accipiendus, tanquam differentiæ, longitudinũ breuioris, hoc eſt, breuio ris diſtantiæ inter Meridianos datorum locorum) ad aliud, Inuenietur enim nu- merus, ex quo diſtantiam locorum inueſtigabimus hac induſtria. Cõferatur nu merus inuentus cum ſinu complementi differentiæ latitudinum datorum, loco rum. Nam ſi inuentus numerus æqualis fuerit ſinui illius complementi, cõple- ctetur diſtantiam locorum Quadrantẽ circuli maximi; At vero ſi minor fuerit, detracto hoc ex illo, relinquetur ſinus complimenti diſtantiæ locorum: atque a deo ſi complementum hoc ex quadrante dematur, reliqua erit locoru m diſtan tia: Si denique numerus inuentus maior fuerit ſinu complementi differentiæ latitudinum datorum locorum, detracto hoc ex illo, reliquus erit ſinus, cuius arcus Qnadranti adiectus dabit itinerariam diſtätiam prôpoſitorum locorum. Quando autem unus locus borealis fuerit,& auſtralis alter, accipiendus erit lo cus per diametrum uni eorum oppoſitus, qui eandem habeat latitudinem, li= cet oppoſitam, vt habeantur duo loca eiuſdem denominationis, borealia nimi⸗= rum, vel auſtralia: Deinde inquirendum, vt docuimus, itinerariũ interuallum inter hæc duo loca eiuſdem denominationis, dummodo loco differentiæ longi tudinum datorum locorum ſumatunid, quod relinqu itur, ſi ea differentiæ ex ſemicirculo detrahatur, ut habeatur differentia longitudinum illorum duorũ locorum eiuſdé denominationis. Nä ſi hoc interuallũ itinerarium ſubducatur ex ſemicirculo, nota relinquetur diſtantia datorũ locorũ, quorum unus borealis eſt,& alter auſtralis. Sed exempla nonnulla pPioponamus, vt res planior fiat. EXPLORANDVM ſit ſpatium itinerarum inter Romam, cuius longitu- do continet grad. 3 6. min. 30. latitudo vero borcalis grad. 41 minut. 56.& Con- ſtantinopolim, cuius longitudo complectitur grad. Semin. o.latitudo uero bo- realis quoque grad. 53-min 5. Fiat, ut 100000000001quadratum ſinus totius ad 5433294112. rectangulum contentum ſub 74392. ſinu complementi latitudi- nis grad. 41. min. 56.& ſub 73036. ſinu cõplementi latitudinis grad 43.:min. 5. ita 5736 ſinus verſus differentiæ longitudinũ, quæ comprehédit grad. 19. mi. 30.ad aliud, inuenieturq́;hic fere numerus 3 116. quẽ, quoniã minot eſt, quam 99979. finus complementi differentiæ latitudinũ datorũ locorũ, quæ comple- ctitur, grad.. min. ↄ. auferemus ex 99979.ſinu cõpleméti differẽtiæ latitudinũ locorũ, remanebuntq́ ⁹σ⁸ς³ pro ſinu complementi diſtantiæ datorũ locorum, Continebit ergo complomẽtum hos gr. 75. min. 37 atque adeo diſtantia gr. 14. 13 min. 23⸗ Quo pa- cto ex ſi- nubus in teruallũ iti nerariü in ter duo lo ca inuenia tur. 22 Cemment. in j Cap. Spharæ min. 23. complectetur, hoc eſt, milliaria Italica 898— ¾ tribuendo ſingulis gradibus, milliaria ⁶νι& ſingulis minutis milliar. 1 H. RVRSVS inueſtiganda ſit diſtantia itineraria inter Komam,& Malacha in aurea Cherſoneſo, cuius longitudo habeat gr.T G6r. min. o laritudo aut borea lis quoq;, ſicut,& latitudo Komæ borealis eſt, gr. ⁊. mi. z. Fiat, ut 10000000000. quadratum ſinus totius, ad 7434662088. rectangulũ contétũ ſub 74392 finu cõ pleméti latitudinis Romæ, quę cõtinet gr. 41.min. 56.& ſub 99939 finu cõple méti latitudinis Malachæ, quæ habet gr. z min. o. ita 156640. finus uerſus diffe rentiæ longitudinũ, quæ cõplectitur gr. 124. min. 30. ad aliud, inuenieturq́; fere hic numerus 1163 56 a quo, qm maior eſt, quàm 76679: ſinus cõplementi diffe 1ctiæ latitudinũ locorũ, quę continet gr. 30. min 55. auferemus 766 79. ſinũ cõ plementi differentiæ latitudinum locor, remanebitque ſinus 39 777 cuius ar- cus gr. 23. min, 26. additus quadrãti efficit gr. 113. min. 26 hoc eſt, milliaria Ita lica 7089.7. pro diſtantia inter Romam,& Malachã in aurea Cherſoneſo. SIT quoq; inquirendum ſpatiũ itinerariũ inter Romàã,& Mexicũ in India occidentali, cuius Longitudiné Ioſephus Moletius in tabula noua Hiſpaniæ no uæ in commentarijs in Geographiã Ptolemæi ponit ferme gr. 272·min. 30. la- titudinem uero borealem grad. 20. min. z0.(ut& Romæ latitudo borealis eſt) quãuis alij aliã eius longitudinẽ ac latitudinem faciant Fiat, vt 10000000000. ad 6975589059·rectangulũ contentũ ſub 74 39 2. ſinu complementi latitudinis Romæ, quæ, eff gr. 4r. min. 56.& ſub 93768 ſinu cöplementi latitudinis Mexi cana, quæ poſita eſt gr. 20 min. 20/ ita 1 58778. finus uerſus defferentiæ longitu .——.—.—* dinũ(quæ eſt gr. 234 min o. quæ quoniam ſemicirculũ ſuperat, detrahenda eſt ex circulo integro, vtremaneant gr. 126. min. o. pro differentia longitudinũ bre uiori, nempe breuior diſtantia inter meridianos locorũ propoſitorum cuius ſi- nus verſus eſt 158778:) ad aliud, inuenieturq́; hic ꝓpemodü numerus 110757 a quo quoniam maior eſt, quam 929 77. finus complementi differentiæ latitu- dinum locorum, quæ gr. z1. min. 6.complectitur, auferemus 9 2977. ſinũ com plementi differentię lacitudinum, remanebitqʒ ſinus 17780. cuiu, arcus gr. 10. min. I5. quaſi, additus quadratis conficit gra. Ioo0. min. 1 5.id eſt milliaria Itali ca 6265,& pro diſtantia inter Romam,& Mexicum in India occidentali. POSTREMO proponatur exploranda diſtantia itineraria inter Romam, & Cuſchum Metropolim prouinciæ Perù in occidentali India nobiliſſimæ, ac duiſſimæ, cuius longitudinem Ioſephus Moletius in tabula noua terræ nouę ſta muit gr. 305. min. 40. fere, latitudine autẽ auſtralem gr. 18 min. 40. fere, quamuis alij ſeriptores aliter ſentiant. Et quia Roma uergit in Borcam,& Cuſchum in Auſtrum ſumens, locũ borealè Cuſcho oppoſitũ per diametrum, qui nimirum latitu diné habeat borcaléẽ gr. 18. min. 40. Deinde differentiã longitudinum Ro- mę,& Cuſchi, quæ eſt gr. 269.mi. 10. ſuperatq́ſemicirculum, auferemus ex toto erculo relinqueturq́; differentia longitudinũ breuior, hoc eſt breuior diſtantia inter Meridianos datorum locorum, gr 30 min. 5o. Hanc rurſus ex ſemicirculo ſubtrahemus, ut habeamus differentiam longitudinalé inter Romàã,& locum il Jum Cuſcho oppoſitum, id eſt, diſtantiã inter Meridianũ Romæ,& Meridianũ dicti loci, gr.9 9. min. r0 His poſitis, ſi fi at, ut 10000000000· quadratũ ſinus to tius ad 7047823588. rectangulum cõtentum ſub 743 9². ſinu cõple mẽti la titu dinis Romæ, quæ eſt gr. ꝙ¹. mi. 56.& ſub 94739:ſinu compleméti latitud inis lo ci, qui Cuſcho opponitur, quæ gr. 1 8. min. 40. continet, ita 115030. ſinus uerſus differentię longitudinum,(quam diximus comprehendere Srade aniin.7hod aliud, Toan. de Facro Boſco. 2 9 aliud, reperietur hic quaſi numerus 81705. qué, quia minor eſt, quam 91867. ſinus complementi differentiæ latitudinum locorum datorum, quæ complecti- tur grad. 23. min. 16. ſubtrahemus à 91867. ſinucomplementi differentiæ lati- tudinum, relinquenturque 10162 pro ſinu complementi diſtantiæ Romæ abil- lo loco, qui Cuſcho obijcitur. Hoc autem complementum in tabula ſinuum continet grad.. min. 5o. Ipſa ergo diſtantia comprehendet gr. 84. min. 10. quà ſi ex ſemicirculo demamus, relinquetur diſtantia inter Romam,& Cuſchum gr.9 5. min. 5o. nimirum milliariorum Italicorum.— DE HORIZONTE. ORTZON vero eſt cireulus dinidens inferius bemi- Horiz 3 ſphærium à fuperiori. Vnde appellatur Horion, id ſit,& cur eſt, terminator viſus- Dicitur etiam Horion, circulus ſic dicatur hemiſphærij cadem de cauſa. COMMEMTARIVS. LrIMoO loco inter circulos maximos agit de Horizonte, quem in ſp hæra dicit eſſe eum circulum, intellige maximum, qui diuidit hemiſphærium inferius a ſuperiori hemiſphærio. Quamuis:n. qui- libet circulus maximus ſphæram in duo hemiſpæria diuidat æ- qualia, peculiari tamen ratione,& ſimpliciter hemiſpærium dici conſueuit pars cœli viſa, vel non uifa, in quas partes, præter Horizontem, nullus cir- culus maximus diſtribuit cœlum, niſi quando munere Horizontis fungitur, qualis eſt Aequator reſpectu illorum, qui ſubpolis mundi habitant. Docnr deinde hunccirculum appellari Horizonté, quaſi terminatorem Varia no- viſus, à verbo nimirum græc ðεινοονι, quod ſignificat determino, propterea mina Ho- quod ſeparat partẽ cœli viſam à non viſa. Eandẽé ob cauſam ait, eundẽ dici circu rizontis- lum hemiſphærij, propter viſum ſcilicet hemiſphærium, ac non viſum. Solet quoque hic circulus vocari gyrus hemiſphærij,& a Latinis Finitor, ſiue Finiens. ES autem Horizon in cœlo concipiendus immobilis prorſus ſicut,& Me- ridiauus Debet enim neceſſario eſſe rectus ad Meridianum in omni climare; Perſpicuum autem eſt, Horizontem nor ſemper poſſe eſſe rectum ad Meri- dianum, ſi moueatur, hoc manente immobili. Ex quò efficitur, tot eſfe Hori- zontes ab ortu in occaſum ſub eodem paraffelo procedendo diſtinctos, quot ſuperius diximus eſſe Meridianos, ſi ſenlus iudicium ſequamur, nempe 300. Cõ ſequuntur enim ſeſe mutuo Meridianus, atque Horizon, ita vt vno mutato, ne- ceſſario alter quoque mutetur: vt mirum ſit, cur Proclus in ſphæra aſſeruerit Meridianum mutari ſan ſibiliter in ſpatio 300. ſtadiorum, quæ conſtituuntmil- Hiaria 3.+‿.‿ο vt ſupra diximus: Horizontẽ vero in ſpatio 400. ſtadiorũ, quę effi- ciunt milliaria yo. niſi forte mutationem. Horizontum intelligat nom ab or- tu im occaſum, ſed a Septentrione in meridiem. Mutantur enim Horizontes non ſolum ab ortu in occaſum, ſieut& meridiani, verum etiamà polo ad po- lum, ita vtimpoſſibile ſit omnino, in terra duas ciuitates eundem poſſe habere Horizontem, ſiGeometricè loqui velimus, fiue una ab altera in ortum occa- ſumve, ſiue in Borcam, meridiemve remouceatur. At vero plurimæ ciuitates, omnes videlicct, quæ candem habent longitudinem, vel etiam, quarum dif- u T 4 ferentia Horizon concipien dus eſt im mobilis. Tot eſſe Horizon- tes abortu in occasũ, quot me- ridiani. Horizon Rationa- lis quid, 23 Commonl. mu. Cap. Spharæ ferentia longitudinum continet ſemicirculum. hoc eſt grad. 180. eundem obtt- nere poſſunt Meridianum, etiam Geomectrice loquendo. Quæ cum ita ſint, vo- luit fortaſſe Proclus Meridianum„RX ex conſequenti Horizontem ab ortu in occaſum ſenſibiliter variari in ſpatio 300. ftadiorum, quod nimirum attinet ad ortum& occaſum ſiderum: At vero Horizontem a polo ad polum varia- tionem ſenſibilem ſuſcipere, quod attinet ad eleu ationem Poli, in ſpario 400. ſtadiorum- Nam vna,& eadem eleuatio poli inſeruire poteſt tanto ſpatio in terra, vt oſtendunt horologia ſolaria. Verumtamen neque in mutatione Me- ridianorum, neque Horizontum, quomodocunque loquamur, certa lex præſcri bi poteſt. Nam iuxta æquatorem mutatio vnius gradus, vel duorum in elcua- tione poli, quæ fit ex mutatione Horizontum a polo ad polum, nullum ſenæ ſibilem errorem inducit, quantum ad incrementum,& decrementum dterum„ noctiumq́;,& varietatẽ vmbrarũ: At iuxta polos, u nius tantũmodo gradus mu tatio maximam inducit differentiam in phænomenis Aſtronomorum. Idemq; proportione quadam dices de Meridianis, qui mutantur ab ortu in occaſum- Verum hæc omnia Geometricè poſſunt demonſtrari ex ſphæricis elementis Theo doſij, ac Menelai, eademque certiſſi me docet calculus ſinuum. PROCLVS, Albertus magnus,& plerique alij ſcriptores duplicem Ho- rizontem conſtituunt. Dicunt enim vnum eſſe ratione perceptum, quem ap pellant Kationalem, Naturalem ve; Alterum ſenſu eſſe perceptum, quem vo- cant Senſibilem, Apparentemve. Rationalis eſt, qui diuidit totum cœlum in duo hemiſphæria ęqualia, ſegregatq́ue partem cœli viſa m a non viſa, cuius poli in ſphæra ſunt vertex capitis, ſeu Zenith,& punctum oppoſi tum, quod Nadit appellant: centrum vero idem quod centrum terræ, Nam quod vulgo dici ſo- let. Horizontem, de quo Aſtronomi diſputant, eſſe planam ſuperficie citcula- rem incumbentem ſu- perficiei terrę, attingẽ- temq. cœlum vn dique, ita ut diuidat ipſum in duas partes æquales 5 intelligéedum eſt dunta- xat ſcdm iudicium ſen N ſuum. Geometricè. n. HO RI— loquendo, huiuſmodi ſuperficies non diuidit cœlum bifarià, cũ non tranſeat per eius cen- trum: Tamen quia di ſtantia a ſuperficie ter- rę vſque ad cẽtrum eius tanta non eſt, quæ effi- cere poſſit, vt oculus in terrę globo conſtitutus, ſublatis alijs impedi- mentis, montiumuideliĩ cet,& vallium, mediam partem cœli non conſpiciat: Immo fieri poteſt, ut quis in excelſo aliquo mõte exſtens plus, quam mediàã partem cęli conſpici at: factum eſt, ut ſupersiscsdl. — ——ÿÿ——— Ioan. de Sacro Boſco. 2 97 la eircularis ſuperficiei terrę incumbens pro Horizonte capiatur. Vt enim plu- rimis experimentis in I. ca. com probauimus, hæc ſuperficies ſenſibiliter ccœelum in duas medictates diſſecat, qùàuis Geometrice loquendo tantu mmodo ſuper- ficies per centrum terræ educta cęlum bifariam ſecet, quæ Horizon rationa- lis à prędictis auctoribus vocatur, quòod ſola ratione ſit collectus. Neque enim acies oculorum ad extremum uſque cęlum excurrit, ut celum diuiſionem in par tes æquales percipiat, ſed ex phænomenis uarijs, quæ ſenſu percipiuntur, mens ratiocinando colligit, rem ita ſeſe habere. Eandem de cauſa uocatur à nonnul lis artifcialis, co quod beneficio artis Aſtionomicę ſit inuentus. De hoc igi tur Horizonte rationali diſſerit hoc loco Ioannes de Sacroboſco, eique æqui- diſtat omne pauimentum ad libellam conſtructum. Item quæuis ſuperficies conuexa aquæ, quatenus nimirum ſenſui plana eſſe uidetur. IHoORITZON ſenſibilis nücupatur illud ſpatium in fuperficie terrę mariſ- ue, quod acies oculorum circumducta conſpicere poteſt, ſublatis omnibus impedimentis. Quoniam enim terra rotunda eſt, nonm poteſt oculus in eius ſu⸗ perficie conſtitutus malus ſpatium intueri, quam quod auferunt lineæ rectæ ab oculo egredientes, quæ globi terreſtris ſuperficiem contingant, ut apud Per- ſpectiuos manifeſtum eſt. Hoc autem ſpacium nõ eiuſdem quantitatis omnes auctores faciunt. Ex fententia enim Macrobij eius ſemidiameter complectitur ſtadia 180. hoc eſt, milliaria 22. Eratoſthenes eandem ſtatuit ſtadiorum 3 50. quæ milliaria ferme efficiunt 44. Albertus Magnus afſerit candem conti- Horizon arti ficialis quid. Horizon ſenſibilis quid. nere ſtadia 10004:id eſt, milliaria 125. Proclus autem eandem facit ſtadiorum 2000, quæ efficiunt milliaria 2 50. Apud pleroſque vero reperies eandem con tinere tanquam iuxta ueriorem ſententiam, ſtadia 500. duntaxat, ſeu milliaria 62+. Quantuncunque denique hoc ſpatium exiſtat,(difficile enim determi- nari poteſt) ſatis nobis ſit, illud appellari Horizontem fenfibilem. Esr autem duplex Horion, rectus,& obliquus ſine declinis. Re- Sum Horixontem,& ſphæram rectam ha bent illi, quorum Zenith eft in Aequinoctiali, quia illorum Horion eſt circulus tranſiens per polos mundi, diuidens Aequinottialem ad angulos rectos ſphærales: Vnde dicitur Horizon rectus,& ſphera retta. Obliquum Horiontem, ſiue decliuem habent illi, quibus polus mundi eleuatur ſupra Horixontem, Et quoniam illorum Horion interſecat Aequinoctialem ad angulos impares& obliquos, dicitur Horixon obliquus,& ſphæra obliqua, ſiue decliuis. COM MENTARIVS. 7 DrVIDIT Horizontem in rectum,& obliquum, docetque rectum appel- lari quoque ſphæram rectam, obliquum autem ſphæram obliquam. Qua de re plura ſcripſi in primo cap. Nunc ſatis erit utrumque Horizontem, ſeu ſphæ ram proprijs figuris ob oculos ponere. ScHE- Horizon rectus,& obliquus. Qui habe at Horiz5 tẽ recum vel obli- quum: 2 9(omment. inij. Cap. Spharæ SCHEMA HORIZONTIS RECTI Eer OBLITVI Zenith aa ZENITM autem capitis noftri ſemper ert polus Horixontis. pitis eſſe Vnde ex his patet, quòd quanta eft eleuatio poli mundi ſupra Hori- ke, nü. ontem, tanta eſt diſtantia Zenith ab Aequinoctiali, quod ſic patet. L(um in quolibet die naturali vterque(olurus bis iungatur Meridia- no, ſiue idem ſit quod Meridianus, quidquid de vno probatur,& de re- Eleuatio li quo. Sumatur igitur quarta pars Coluri diſtinguentis Solftitia, quæ poli ſupra eſt ab Aequinoctiali vſque ad polum mundi; Sumatur iterum quar- Horibete ta pars eiuſdem Coluri, quæ eft à Zenith vſque ad Horixontem, cum TMätie 2e Zenith ſit polus Horiontis. Iſtæ duæ quartæ, cum ſint quartæ eiuſ nith ab Ae dem circuli, inter ſe ſunt æquales. Sed ſi ab æqualibus æqualia deman- quatore. tur, vel idem commune, reſidua ſunt æqualia. Dempto communi igi- tur arcu, ſcilicet, qui eft inter Zenith,& polum mundi, reſidua erunt æqualia, ſcilicet eleuatio poli mundi ſupra Hori ontem,& diſtantia Zéenith ab Acquinoctiali. C O MMENTARIVS. EX eo quid Zenith, ſeu vertex capitis noſtri perpetuo polus eſt Horizon- F ti, ita vtaà Zenith quaqua verfus ad Horizontem 3 vſque ſit Quadrans circuli, demonſtrat hoc loco 6 auctor, tantam eſſe eleuationem poli ſupra Hori- zontem, quanta eſt diſtantia Zenith ab Aequato- G re⸗ quod nos ſupra in Meridiano circulo, vt no- tum, aſſumpſimus. Demonſtratio vero aucto- ris cuilibet perſpicua eſſe poteſt in hac figura, in qua circulus ABCD, ſit Colurus ſolſtitiorum A I idem, qui Meridianus, Horizon, A E C: Aequa- tor BEI; poli mundi, G, H, Zenith F; Qua- drans ab Aequatore, per Zenith vfque ad polum —— Ioan. de Sacro Boſco. 299 polum arcus B F G; Quadrantis a Zenith per polum ad Horizontem u ſque ar- cus FG C: Cum igitur Quadrantes B G, F Cz ſint æqu ales, perſpicuum eſt, dem pro communi arcu F G, reliquum arcum G C, nempe eleuatio nem poli ſupra. Horizontem, æqualem eſſe arcui reliquo F B, nimirum diſtantiæ Zenith ab Ae- Latitudo quatore. Hine perſpicuum eſt, altitudinem poli in quacunque ciuitate a qua- loci cuiut lem eſſe latitudini eiuſdem loci, cum tanta ſit latitudo loci, quanta eſt Diſtan- uis æqua- tia Zenith ab Ae quatore. lis eſt al- titudini OFFLCIAHfORIZONTIS. poli ſupra Horizon- I. tem. DIVIDIT cœlum in duo hemiſphæria æqualia ſuperum ſeu viſum alte- rum, alterum uero inferum ſeu occultum. Horizë ſe II. cat cęlũ in EST cauſa rectæ,& obliquæ ſphæræ. Quo enim Horizon aliquis polum hemiſphę mundi magis eleuatum habet, eo etiam magis obliquam ſphæram habebunt il rium uisũ li, qui in tali Horizonte habitant,& quo minus eleuatum polum habet Hori- uel ſupe- zon quiſpiam, eo quoque minus obliquam ſpharam nanciſcentur degentes in rum,& nõ tali Horizonte; adeo ut ibi maxime alter polorum fupra Horizontem extol- uiſum, uel litur, ibi maxime obliqua exiſtat ſphæra, ut contingit habitantibus ſub mun- inferum. di polis; Vbi vero nulla eſt eleuatio ſupra Horizontem, ut degentibus ſub Ae- Horizon quatore directe accidit, ibi nulla ſit ſphæræ obliquitas, ſed omnino ſphæra re- cauſa eſt cta exiſtat. rectæ,& III. obliquæ PENES Horizontem ſumitur quantitas cuiuslibet diei,& noctis artifi- ſphęcę. cialis. Definitur enim Dies artificialis eſſe mora Solis ſupra Horizontem; Nox Horizon Vero, mora eiuſdem Solis infra Horizontem. H æc autem mora cognoſcitur determi-- tantummodo ex arcubus parallelorum ſupra, uel infra Horizontem, quos Sol nat dié, S&c ad motum diurnum deſcribit: Ita vt ſi Horizon diuidatomnes parallelos nocte arti- per æqualia, vt fit in ſphæra recta, perpetuo dies noctibus ſint æquales: ſi vero ficialẽ. Di- per inæqualia, diebus noctes ſint inæquales: Sed de his plura in 3. cap. Ex quo es,& nox facile colligitur, Horizontem ſolum eſſe cauſam inæqualitatis dierum, ac no- artificialis ctium artificialium. quid. IIII. OsTENDIT moramomnium ſtellarum ſupra Horizontem&c infra eun Horizõ in dem. Quando enim Horizon omnes parallelos, qui ad motum diurnum deſcri dicat mo- buntur, diuidit bifariam, vt contingit in ſphæra recta, quęlibet ſtella tantum rà omniũ temporis ſpacium conſumit ſupra Horizontem, quantum infra eundem. Quan ſtellarũ ſu do vero Horizon parallelos non bifariam ſecat, vt fit in ſphæra obliqua, ſtellæ pra Hori- ab Aequatore verſus polum conſpicuum dcclinantes maiorem trahunt morã zontem- ſupra, quam infra Horizontem: cuiuſmodi ſunt nobis in Europa degentibus omnes ſtellæ in hemiſphærio Borealis conſtitutæ. Declinantes autem ad po- lum occultum minus temporis conſumunt ſupra Horizontem, quam infra, qua les ſunt in noſtro Horizonte omnes ſtelle poſitæ in hemiſphęrio Auſtrali. Quæ omnia facile demonſtrantur ex ſphæricis elementis Theodoſij. Immo quædam ſtellæ in ſphæra quacunque obliqua non aſcendunt ſupra Horizontem, ſed ſub co perpetuo deliteſcunt: quædam vero non infra ĩpſum deſcendunt, ſed ſemper conſpicuæ ſupra Horizontem exiſtunt, vt mox dicemus-. MA. zod Comment. in Ij. Cap. 4 phera V MäANIEFESTAT puncta ortus,& occaſus omnium ſiderum,& quan- tum eorum ortus, occaſusq́; diſtet à vero,& æquinoctiali ortu, cuius rei ratio- nem maximam habent Aſtronomi, præcipue in quantitatibus vmbrarum præ- niendis. Appellatur ortus verus ſiue æquinoctialis, punctum illud, in quo Ac- quator Horizontem ſecat ex parte orientis; occaſus autem verus, æquinoctia- lisve, dicitur illud punctum, in quo Aequator eundem Horizontem interſecat ex parte occidentis. Quando igitur au ſtrum non oritur, aut occidit in tali puncto dicitur ab Aſtronomis haberé latitudinem ortiuam, vel occiduam; Ita vt Lati- tudo, ſeu amplitudo ortiua, occiduave cuiuſcunque aſtri, ſit arcus Horizontis interceptus inter punctum ortus, vel occaſus dicti aſtri,& punctum veri ortus, vé] occaſus. Etautem in omni climate amplitudo, ſeu latitudo ortiua cuiufli- bet aſtri æqualis amplitudini, ſeu latitudini occiduæ eiuſdem aſtri. Item duo aſtra æqualiter ab Aequatore remota, vnum q uidem in Boream, alterum ve- ro in Auſtrum, vel etiam utrumque in Boream, vel in Auſtrum, habent æqua- les amplitudines ortiuas,& occiduas; Vt facile ex elementis ſphæricis Theo- doſij,& Menelal poteſt deduci. Ex quo fit, amplitudines ortiuas,& occiduas punctorum vnius Quadrantis Eclipticę, ęquales eſſe omnibus amplitudinibus ortiuis,& occiduis punctorum omnium, quæ in alijs Quadrantibus reperiun- tur, ita ut ſemper exiſtant quaterna puncta Eclipticæ, quorum æquales ſint amplitudines ortiuæ, atque occiduæ, quemadmodum ſupra de declinationibus punctorum Eclipticæ diximus. INVENIETVR amplitudo ortiua ſiue occidua cuiuſuis puncti Eclipti- cæ, vel etiam ſtellæ cuiuslibet, ex doctrina ſinuum hac ratione. Multiplicetur ſinus declinationis ſtellæ, punctiuè Eclipticæ propoſiti in ſinum totum, produ- ctusq́; numerus per ſinum complementi latitudinis loci, in quo amplitudinem inquiris,(Appellamus complementum alicuius arcus, id quod illi deeſt ad Qua drantem complendum. vt complementum 39.graduum erit arcus 60. grad.& ſic de reliquis arcubus.) diuidatur, Exibit enim ſinus, cuius arcus ex tabula ſi- nuum inuentus dabit amplitudinem quæſitam. Nam vt demonſtrant. Geber. li. 2.& Ioan. Regiomlib. z. Epitomes propoſ. 2.& vt a nobis demonſtratum eſt lib. fr. Gnomonices propoſ. 34. Sicut ſe habet ſinus complementi altitudinis poli, cu latitudinis cuiuſcunque loci, ad ſinum declinationis ſtellæ, ſeu punéti Ecli- pticæ, ita ſe ſe habet ſinus totus ad ſinum amplitudinis ortiuæ, occiduæve pro- poſi tæ ſtellæ, uel puncti Eclipticæ. EXE M PL VM. Sole exiſtente in principio 65. Multiplico ſinum declinationis, quæ eſt grad. 22. min. 30. nempe. 39 874. in Laum totum, vt 100000.& proditum nu merum, uidelicet 3987400000. di- uido per 743 14. nempe per ſinum complementi latitudinis Romæ, quam nunc ponimus grad. 42- ut uitemus Minuta, exitq́s fines amplitudinis quæſiti 53656. cui in tabula ſinum reſpondere arcus grad. 23:min. 27. Tanta iſtitur eſt amplitu do ortiua, ſeu occidua. Sole exiſtente in principio ο, ubi polus eleuatur grad. 42, quemadmodum fere Romæ contingit. Eademqjue eſt ratio de cætcris punctis. VI. DEMONSTRAT gradum Eclipticæ, cum quo quælibet ſtella oriatur, &c occidat. Poſita namque ſtella in Hotizoate ex parte orientis, notctur gra- dus Eclipticæ, qui tunc Horizontem contingit. Nam cum co ſtella illa oriri di citur. Poſita rurſus cadem ſtella in Horizonte ex parte occidentis, obſerue- tur Ioan. de Jacro Boſco. 3⁰1 tur gradus Eclipticæ, qui Horizontem contingit; Cum eo enim occidet ſtella prædicta VII. INDICAT, quænam ſtellæ ſint perpetuæ apparitionis in quocunq; cli- mate,& quæ perpetuæ occultationis, quæ denique oriri, atque occidere dican- tur. Sienim Horizon per polos mundi incedit, qualis eſt Horizon rectus, di- uidet omnes parallelos, quos ad motum diurnum deſcribunt ſtellę, bifariã, ut conſtat ex propoſ.15.lib.. Theod. quod& ſupra in 5. proprietate circulorum ſphæræ aſſeruimus. Quare in huiuſmodi Horizonte, uidelicet in ſphæra recta, omnes ſtellæ orientur, occidentq́ue. Si vero Horizon minime per mundi polos tranſeat, qualis eſt omnis Horizon obliquus, non diuidet ullum parallelum bi fariam, præterquam Aequatorem: immo quoſdam iuxta polos nequaquam di uidet. Vnde ftellæ deſeribentes parallelos, qui ab Horizonte non diuidun- tur, neque orientur, neque occident, ſed aut perpetuo ſupra Horizontem at- tollentur, ſi nimirum iuxta polum conſpicuum exiſtunt, aut perpetuo ſub eo- dem deprimentur, ſi vid elicet prope alterum polu m occultum ſunt collocatæ: Stellæ vero, quarum paralleli diuiduntur ab Horizonte, orientur,& occident. Cognoſcuntur ſtellæ, quæ ſunt ſempiternæ appatitionis, per circulum æquidi- ſtantem Aequatori, qui Horizonten prope polum conſpicuum contingit Qm- nes etenim ſtellæ, quę intra polum eleuatum,& dictum parallelum comprehen duntur, perpetuo ſupra Horizontem conſpiciuntur, vt facile videre eſt in ſphæ- ra materiali: Stellæ vero, quæ ſemper occultantur ſub Horizonte, dticernun- tur alio circulo æquidiſtante Aequatori, qui cum priori ſit æqualis, Horizon- tem contingit ad partes poli occulti. Nam omnes ſtellæ, quæ intra polum oc cultum,& dictum parallelum ineludũtur, nũquam in cõſpectũ venire poſſunt, ſed ſempiternæ ſunt occultationis. Hi autem duo circuli paralleli,(quorum ille dicitur ab Aſtronomis Maximus ſemper apparentium, quod omnium paralle- lorum, qui ſemper apparét, ſit maximos, hic vero Maximus ſemper oocultorũ, eo quod omnium parallelorum ſemper deliteſcentiũ maximus ſit,)tanto maio res exiſtunt,& inter ſe viciniores, pluresq́; includunt ſtellas, quanto Horizon obliquior exiſtit, ſeu polus magis ſupra Horizontem extollitur; adeo vt degen tibus ſub alterutro polorum dicti circuli prorſus in unum coeant, coincidantq; cum Aequatore, eiſdemque nulla ſtella fixa oriatur, atque occidat, ſed media pars earum perpetuo apparcat, media uero pars altera ſemper deliteſcat: Quã uis planetæ omnes per dimidiam partem temporis, quo proprios motus con- ficiunt in Zodiaco, ſemper appareant, per reliquum verotemporis ſpacium occultentur, quia nimirum continue alter ſemicirculus Zodiaci ſupra Hori- zontem conſpicitur, alter uero infra eundem deliteſcit. Habitautibus porro fub circulis polaribus officium dictorum circulorum exhibebunt duo circuli tropici; Et uiciſſim, habitantibus ſub duobus tropicis circuli polares fungen- tur munere corundem duorum parallelorum. Sunt enim ſemper in omni regione dicti paralleli inter ſe æquales,& qualiter ab Aequatore remoti, ut con ſtat propoſ. 6. libe. z. Theodo. uel etiam ex 7. proprietate circulorum ſphæræ. Idemque perſpicuum cuiuis eſſe poteſt in ſphæra materiali., Stellæ denique reliquæ inter Aequatorem.& dictos duos parallelos collocatæ oriuntur, atque occidunt. CAETERVM ex cognita declinatione cuiuslibet ſtellæ,& latitudine leci, ſeu altitudine poli, quod idem eſt, facile deprehendetur, num ipſa oriatur, Ooccl- Horizon oſtéẽdit ſtel las oriétes occidentes que,& per petuo ap-- parẽtesq;· Parallelo- rũ ſemper apparẽtiũ. uel ſemper latétium maximus quid. Variæ ha- bitudines parallelo-- rũ ſemper apparẽtiũ ſemperq; latentium maximo-- rum. o2 Comment in ij. Cap. Spharæ occidatque; an potius perpetuo a ppareat, perpetuo ve deliteſcat, hac nimi- rum arte. Coniungatur altitudo poli, ſiue latitudo loci cum ſtellæ declinatio- ne, ſi quam habet: Nam ſi aggregatum Quadräte minus fuerit, hoc eſt, oo. gra cognoſoar᷑ dibus‚ ſtella orietur, occidetque: Si vero Wuiadrantem, ideſt, ⸗o. gradus ſupe- Sau rauerit, Kella declinans in Boream perpetuo apparebit, non orietur, neque can ſtella P occidet Stella autem in Auſtrum vrgens perpetuo occultabitur,& nunquam poſitaoria in conſpectum ſupra Horizontem venire poterit. Quod ſi dictum aggregatũ tur, nec ne Quadranti æquale extiterit tanget ſtella,& quo dammodo radet Horizontem & an ſit ꝑ ſiue ex parte Septentrionis, ſi habuerit declinarionem Borealem, ſiue ex par- Petuò ap- te Meridici-ſi declinatio fuerit Auſtralis. Quæ omnia conſpicua ſunt in ſphæ- parens vel ra materiali- Ppetuo la IDPRI hac ratione conſequemur. Si complementum decli nationis ſtel- tens. læ altitudine poli fueritmaius, orietur,& ꝑOccidet ſtella; Si autem altitudine poli mimus fuerit, per petuo apparebit ſtella Borealis, auſtralis vero perpetuo latebit- Sideniq; altitudini poli æquale fuerit, ſtella ſiue borealis, fiue auſtra- lis Horizontem continget. Vt in ſphæra materia li apparet. IDEM hocctiam modo obtinebimus. Si ſtellæ declinatio minor fueris eomplemento latitudinis poli, orietur ipſa ſtella,& occidet: Si autẽ maior fue- rĩt, perpetuo apparebit vel occultabitur: ſi deniq; æqualis fuerit, Horizontem tanget-Vrex endem ſphæra materiali perſpicuum eſt, ſi pro ſtellis borealibus ſumatun arous Meridiani infra Horizontem ex pante poli arctici inter Hori- zontẽ&c Aequatorem;& declin atio ſtellæ eodẽ arcu mumeretur ab Aequato- re verſus Horizontem: Pro ſtellis vero auſtralibus accipitur arcus Meri diani ſupra Horizontem ex parte auſtrali inter Horizontem,& Aequatorem,& de- clinatio ftellæ in codem arcu numeretur ab Aequatore verſus Horizontem. VIII. MAGNAM commoditatem affert Horizon Coſmographis, ſiue Geo- graphis. Nam ad hunc referunmtur altitudines poli, quas latitudinibus loco- rum demonſtrauimus eſſe æquales,& quarum maximam habent rationẽ Coſ mographi-Hing rurſus cognita altitudine poli„ſeu’ latitudine loci, cognoſce- tur altitudo Aequatoris. Cum enim a Zenith per Aequatorem ad Horizon- tem vſque ſit integer Quadrans meridiani, ſi latitudo loci, hoc eſt, diſtantia Zenith ab Aequatore, auferatur ex Quadrante, relinquetur altitudo Acqua- cto cogno toris. Vt ſi grad. 4 1anin. 6.(latitudo videlicet Romę) auferantur ex 9o. grad. catur. remanebit altitudo Aequatoris grad. 48. min. 4. quot nimirum comprehen- Altitudo PF dit arcus meridiani inter Aequatorem,& Hori- Quomodo Horizõ in ſeruit Col mograph- 18. Altitu do Aequato- ris quo pa Aequato- zontem interccptus. Eſt autem altitudo Aequa- ri ęqualis toris perpetuo æqualis complemento alitiudinis eſt comple poli, ſeu latitudinis loci, hoc eſt, diſtantæ Ze- mento alti nith aà polo mundi. Quoniam uidelicet latitudo Aeqatoris eſt complementum latitudinis loci, ut patet, latitudo a utem loci ęqualis eſt latitudini po li. Quod etiam hac ratione demonſtrabitur. Repe I tatur proxime pręcedens figura. In qua cum Qua dtans A F, æqualis ſit Quadranti B G, dempto communi arcu B F, remanebit arcus A B, nẽépe al titudo Acquatoris, æqualis arcui F G, uidelicet somplemento altitudinis poli.- tudinis po B. D E oan. deæ Sacro Boſco. 303 PDE LVATVORCIRCVEIFS MINORIBVS. Tropiet lᷣlIcro de ſea circulis maioribus, dicendum est de Anſe —.. 1. 1 4 C d11 quatuor minoribus. Notandum gitur, quod Fol tae existens in primo puncto Cancri, ſius in primo pun- cto ſolſtitij ęſtiualis, raptu Firmamenri deſcribit quen dam ctreulum, qui vliimo deſcriptus eft a Sole ex parte poli Arctici vnde appellatun circulus ſolſtitij hyemalis, ratione ſuperius dicta: vel itopicns æftiualis, a rοπmη, quod eſt conaerſio: quia tunc Sol incipit ſe conuertere ad inferius hæmiſphe- rium,& recedere a nobis. HOE iterum exiſtens in primo purcto Capricarni, ſine Solſtitij hye- Malis; raptu Firmamenti deſcribit quendam circulum, qui vltimo de- Kcrabitur a Sole ex parte poli Antauctici, vnde appellatur circulus ſolſti tij byemalis, ſiue tropicus hyemalis, quia tunc Sol conuertitur ad nos. COMME MTARILV S. INITTA tractatione ſex circulorum, qui in ſphæra ſunt maximi, 9 agit hoc loco de quatuor minoribhus, ſeu non maximis,& pri- G mo de duobus, qui rapꝛu primi mobilis deſcribuntur à primo gra. 60,& O,& conſequenter ab Aequatore remouentur grad. 3 K23, min. 2o0. quemadmodum& principia,&. Hi autem duo circuli inter ſe æquales ſunt, contingitq́ue vterque vnico tantum pun- cto Echpticam, vtex z libro Theodoſij colligitur: Item ſunt vltimi, ac mini- mi, quos Sol motu diurno deſcribit. Nam vſque ad illos cuagatur, huc illucque Tropicus ab Aequatore Sol: quam primum autem ad eos peruenerit, mnox ad Aequato- cancri,& rem rurfus iter ſuum dirigit. Qua de re ait, ipſos vocari Tropicos a nomine tropic' ca græco, rrori, quod ſignificat conuerſionem, quia in illis exiſtens Sol iterum pricorni. ſe conuertit ad Aequatorem. IIle quidem, qui a primo puncto ο, deſcribi- tur, appellatur Tropieus Cancri; Hic vero, qui deſcribitur ab initio Tro- picus Capriconni dici conſueuit. Pari rationa Tropicus- Ganeri appellari ſo- let Tropicus æſtiualis: Tropicus ſeu circulus Solſtitij æſtiui, quod intellige in hemiſphærio Boreali, Tropicus Septentrionalis“ circulus verſilis Cancri. Item mn Fropicus Capricorni vocatur Tropicus hyemalis: Tropicus, ſeu circulus Sol- Picorum: ſtitij hyemalis: Tropicus Auſtralis,& id genus alijs plurimis nominibus uter- que nominari ſolet a ſcriptoribus. CVM autem Zodiacus declinet ab Aequinoctiali,& polus Zodia- Arcticus ci declinabit a polo mundi.(um igitur moueatur octaua ſphæra,& 20- Weudur, diacus, qui eſt pars octauæ ſphæræ, mouebitur circa axem mundi,& Eieus. polus Zodiaci mouebitur circa polum mundi quæ igitur circulus, quem deſcribit polus Zodiaci circa polum mundi arcticum, dicitur circulus Arcticus: Ille vero circulus, quem deſcribit alter polus Zodiaci circa polum mundi Antarcticum, dicitur circulus Antarcticus. CO M- Varia no- mina Tro Comment iniqj. Cap Sphara COMMENTARIV S. ExXPITICAT hic duos circulos polares: Arcticum ſcilicet,& Antarcticum, qui deſcrivuntur motu primi mobilis a polo zodiaci circa polos mundi. Vn- de quoniam diſtantia polorum zodiaci a polis mundi æqualis eſt maximæ Solis declinationi, vt paulo ſuperius demonſtrauimus, efficitur, vt vterque tü a polis circulus polaris tantum abſit a polis mundi,(Arcticus, quidem a polo Arcti- mundki ab(0⸗ Antaréticus vero ab Antarttico) quantum ab Aequatore recedunt duo Knt. Tropici, nimirum grad 23 min. o- GRAEGCI, ut uidere licet apud Proclum,& Cleomedem, multo aliter in telligunt duos circulos polares. Non enim cum Latinis circulos polares ap- Polares cir pellant eos, qui a zdiaci polis deſcribuntur, ſed apud ipſos duo circuli dicun- culi qũo a tur polares, quorũ alter eſt maximus parallelorum ſemper apparentiũ, alter ue Græcis ſu- ro maximus ſemper deliteſcentium: de quibus in officio ⁷. Horizontis egimus mantur. Maluerunt autem Græci potius hoc modo definire circulos polares, ut per ĩp- ſos cognoſcantur omnes ſtellæ, quæ nunquam oriuntur,& occidunt, ſed vel perpetuo apparent, ut ſunt illæ, quas Arcticus includit, uel perpetuo latent, quales ſunt eæ; quas comprehendit Antarcticus. Ex quibus perſpicuum eſt, apud Græcos duos circulos polaros non eſſe eiuſdem quantitatis in omnibus regionibus, qu emadmodum apud Latinos, ſed quo obliquior ſphæra fuerit, eo ctiam maiores cos effici, ut ſupra de maximo parallelorum ſemper apparen- tium,& maximo ſemper occultorum dictum eſt. CaEIERVM quatuor prædicti circuli minores: tropici uidelicet, atque, polares, æquidiſtant Aequatori, ut conſtat ex propoſ. ⁊.lib. z. Theod. propterea„ uod eoſdem polos poſſident, quos Aequator, nempe polos mundi, ex qui- bus deſcribuntur. Et quamuis quiuis circulus in ſphæra maximus ſuos habeat parallelos, ut initio huius cap. diximus, præcipua tamen apud Aſtronomos ra- tio habetur parallelorum Aequatoris,& zodiaci. Nam ſingulæ ſtellæ, punctave cœli Aequatori ſingulos circulos æquidiſtantes deſcribunt ad motum diur- num primi mobilis: Ad motum vero nonæ ſphæræ ab occaſu in ortum de- lincant circulos æquidiſtantes zodiaco. Inter omnes autem circulos paralle- los Acquatoris inſigniti ſunt peculiaribus nominibus quatuor hi minores, quos auctor noſter explicauit. 2.1 VEMADMODVM autem Aequator, ſeu circulus quilibet maximus in ſphæra diſtribuitur in 360 grad.ita etiam, vt ſupra monuimus, circulus qui- cunque minor in totidein gradus ſecatur, qui omnino ſimiles ſunt gradibus maximi circuli, vt ex propoſ. r0. lib. 2- Theod. colligitur, ita vt quam propor- tionem habet circulus maximus ad circulum non maximum, eandem ſeruent ſinguli gradus maximi circuli ad ſingulos gradus circuli non maximi. .. HAEEBITVR autem ex doctrina ſinuum proportio circuli maximi ad cir Proportio culum non maximum, cuius declinatio nota fuerit, hac ratione, Multiplicentur circuli ma ſinus complementi declinationis circuli non maximi per circulum integrum, ximiad nõ hoc eſt, per grad. 360.& numerus productus diuidatur in ſinum totum, habebi maximuðu turq; numerus graduum circuli non maximi, qualium 3 60.·continet maximus Gua one circulus. Vt enim in Coſmographia oſtendimus, quemadmodum ſe habet ſi- ex ſinibus nus totus ad ſinum complementi declinationis cuiuſuis paralleli, ita ſe habet cognoſca- circulus maximus ad propoſitum circulum nõ maximum. E XE M PLVM. Pro tur. poſitum ſit perquirere, quam proportionem habeat Aequator ad parallelum, qut Circuli po lares q sit. Polares cir culi quan- Ioan. de Sacro Boſco. 309 qui tranſit per punctum Verticalæ Romæ, cuius declinatio ponatur grad. 41- Multiplico ſinum complementi huius declinationis, hoc eſt, finum 48. grad. videlicet 743 14. per 3 60. productumq́; numerum 2753040. partior per 100000. ſinum totum,& inuenio gradus 267. fere. Habebit igitur Aequator ad pa- rallelum, qui per verticem Romæ incedit, vel etiam vnus gradus Aequatoris ad vnũ gradum dicti paralleli, proportionem, quam 360. grad ad grad. 267 f fere, hoc eſt, fere ſcſquitertiam, qualis eſt 4. ad 3.&c. QvANTA eft etiam maxima Solis declinatio, ſcilicet ab Ae- quinoctiali, tanta eſt diſtantia poli mundi a polo Zodiaci, quod ſic pa- 1..... tet. Sumatur(olurus diſtinguens Solſtitia, qui tranſit per polos mun- di,& per polos Zodiaci.(um igitur omnes quartæ vnius,& eiuſ „. ⸗ 7.* dem circuli inter ſe ſint æquales, quarta huius Coluri, quæ eft ab Ae- quinoctiali yſque ad polum mundi, erit æqualis quartæ eiuſdem(olu- ri, quæ eſt a primo puncto Cancri yſque ad polum zodiaci. Igitur ab illis æqualibus dempto communi arcu, qui efl a primo puncto Cancri yſ que ad polum mundi, reſidua erunt æqualia ſcilicet maxima Solis decli natio,& diſtantia poli mundi a polo Zodiaci. LCOMMENTARKRITIV. PROBAT, tanto fpatio polos zodiaci à polis mundi recedere, quanta eſt vtrauis maxima declinatio Solis: Quod quidem demonſtrat codem modo, quo nos idem oſtendimus in 6. officio Colurorum, vt per- ſpicuum eſt in hac figura, in qua circulus ABC D, eſt colurus Solſtitiorum; AB, quarta ab Aequinoctiali A C, vſque ad mun di polum B, E K, quarta a primo puncto σ, vſque ad polum zodiaci KA E, maxima 80 lis declinatio;B K, diſtantia poli mundi a po lo z0diaci,&c. QvoNTAN vero ſupra diximus, maxi- T. A mam Solis declinationem uariari propter motum trepidationis octauæ ſphęræ, efficitur, ut hæc ratio tantum conclu- dat, maximam declinationem Eclipticę nonę ſpherę equalem eſſe diſtantię polorum Eclipticæ eiuſdem ſpherga polis mundi, quoniam hęc ſphera mo- tu trepidationis non citetur. Non enim declinatio maxima Solis, cum uarie- tur, equalis eſſc poterit diſtantię poli zodiaci a polo mundi, quę in nona ſphę- ra ſumitur, permanetq́ue ſemper cadem. CVM autem circulus rciicus ſecundum quamlibet ſui partem æhue diſtet a polo mundi, patet, quòd illa pars Coluri, quæ eſt inter pri- an puntu Cancri,& cirguli Ackicum, fere aft dupla ad maximã o V lus Diſtantia poli zodia ci a polo mundi æ- qualis eſt maximę Solis decli nationi. Quomodo intelligen- dũ ſit, diſtã tiam polo ru zodiaci a polis mũ di æqualẽ eſſe maxi- me decli- nationi 80 lis. Quätus ſir arcus Co- luri inter tropicum Cancri,& circulũ ar- cticum. Lacte“ cir culus. Vnde pro ueniat cã dor in la- teo circu lo- Lacteum circulum exiſtere in Firmia mẽ to, non aüt in ae- re. Per quas cõſtellatio nescirculꝰ lacteus in cedat. 305 Com neni. j in Cap. 8 pharæ lis declinationem, ſiue ad arcum einſdem Coluri, qui intercipitur inter circulum Arcticum,& polum mundi Arcticum, qui etiam arcus æqua lis eſt maximæ Solis deolinationi. Cum enim Colurus iste ſicut alij cir- culi in ſphæra, ſit 3 60. grad. quarta eins erit 90 grad.(um igitur maaxi ma volis declinatio ſecundum Piolemæum ſit 23 grad.& 5 1.minuto- rum,& totidem graduum ſit arcus, qui eſt inter circulum Arcticum, & polum mundi Arcticum, ſi iſta duo ſimul iuntta, quæ fere faciunt 48, radus, fubtrabantur d goreſiduum erunt 42 gradus, quantus eit arcus Coluri qui eft inter primum punttam Cancri,& circulum e 2r- Clicum: Et ſic patet, quòd ille arcus fere duplus eyt ad maxin. am Solis eclinationem. C O NM MENTARIVS. CorLlGIT ex ijs, quæ dicta ſunt, arcum Coluri interceptum inter Tro- picũ cO,& circulum Arcticum, duplum fere eſſe maximæ declinarioni Solis, ſi- uc diſtantiæ poli z0d aci a polo muùndi. Cum enim, iuxta Ptolemęi fententiam, maxima Solis declinatio ſit grad. 23 min. Si-erit arcus ille fer me grad. 42. Iu xta tamen communem ſententiam hoc tempore maxima declinatio Solis Cſt grad. 23,min. 30. Arcus autem dictus grad. 43. 8 DE GIR GCVLO LA CIEO. PDoRRoO quia præter hos decem ſphæræ circulos Proclus etiam agit de circulo lacteo, qui& Galaxia dicitur, non abs re erit, paucis explicare hoc lo- co quidnam ſit circulus lacteus,& per quas conſtellationes in ccœlo incedat. Circulus igitur lacteus eſt maximus in cœlo latitudinem,& ſplendorem habẽ s varium, ita vt in vna parte maiorem habeat latitudinem, quã in alia; Item ma- jorem candorem in vna parte, quam in alia, incedens per Geminos,& Sagitta- rium, vt copioſiſſime explicat ptolemæus Dict. 8.cap.*. Candor vVero eius, a quo lackei nomen habet, prouenit, vt nonnullis placet, ex multitudinem nimia ſtellarum exiguarum, quæ in ipſo co ntinentur,& ad noſtrũ viſum diſtincte nõ erueniüt, ſicut cæt eræ ſtellæ. Ego tamen cum alijs probabilius exi ſtimo, La- cteum circulum eſſe partem Firmamenti continua,& denfiorem alijs partibus cœli, ita vt lumen Solis recipere poſſit, non tamen ſicut aliæ ſtellæ, quæ ſunt partes Firmament i multo denfiores,& inter ſe diſtantes; quidquid fabulentur Poetæ de lacte Iunonis,& combuſtione, quam Sol effecit- Itaque lacteus cir- culus vere exiſtit in Firmamento, non autem im regione aeris, vt Aridoteles volebat. Nam hac ratione non cerneretur in quacunq; orbis terreni parte tran ſire præciſe per eaſdem ſtellas Firmamenti, quemadmodum neq; Cometa, qui in aere exiftit, in omnibus regionibus ſub cadem ſtella fixa conſpicitur, quod falſum eſt. Incedit enim lacteus circulus perpetuo, Vt videre eſt apud Ptole- mæum loco citato,& experientia docet, per Cafiopeiam, Cygnum, Aquilam volantem, ſagittam Sagittarij,& caudam Scorpi), Centaurum, Argonauem, pedes Geminorum, Heniochum, ſiue Aurigam,& Perſeum, vt clariſſime con- ſtat Ioan. de Facro Boſco. 3⁰⁷ ſtat in globo aliquo aſtronomico. Quod quidem Manilius perpulchre his car- minibus declarat. Poſtquam enim de Zodiaco verba fecit, ita de lacteo circu- lo ſcribit. Alter in aduerſum poſitas ſuccedit ad Ardtos, Et paulum à Boreæ gyro ſua fila reducit, Tranſirq;́ inuerſæ per ſidera Caſſiopeiæ Inde per obliquum deſcendens tangit Olorem, Aeſtiuosq;, ſecat fines, Aquilaniqe ſupinamz Temporaqes æaquantem gyrun, Tonamq: ferentem Solis equos, intra caudam qua Scorpius arder, Extremami Sagittari lauam atque ſagitram. Inde ſuos ſinuat ſiexus per crura pedesq́. Centauri alterius Rurſusq́, aſcendere cælum Incipit, Argiuamiq́ ratem per plauitria ſumma, Et medium mundi gyrum, Geminosq, perimum Signa ſecat: ſubit Heniochum: teq́; inde profedtus Caſiopeia petens ſuper ipſum Perſea tranſit, Orbemq ex illa captum concludit in illa: Tresq́e ſecat medios Gyros, 2 ſ gua ferentem Partibus e binis, quoties præciditur ipſé. Nec quærendus erit, uiſus mcurrit in„pſo⸗ Sponte ſua, ſéqj, inſe docet, cogitq́, notari. Namque in cęruleéo candens nitet orbita mundo. LACTEVM circulum uocat Ouidius iter, quo ſuperi ad Iouem accede bant, his verſibus in I.lib Metramorph. Eſt᷑ viu ſublimi cælo manifeſta ſereno (Lactea nomen habet) candore norabilis ipſo. Hac iter est ſuperis admagni regna Tonantis, Regalemq, domum,&yc. vi plura de hoc circulo deſiderat, leg cipue commentar ios Steflerini in ſphæra circa hunc circulum extitiſſe reperiet. at Ptolemæum loco citato,& præ m Procli. Ibi enim varias opiniones Tropici in Klaun uiã Solis. OFFICIA CIRCVLORVM PARALLELORVM. polares cir . 3 I. culi inclu- PROPDTOI includunt viam Solis. Sunt enim veluti limites includentes düt regio in cœlo regionem, extra quam 801 nunquam euagatur ſed in ea perpetuo de nes verſus fertur. Vnde ijdem indicant in Ecliptica duo puncta, in quibus 30lſtitia contin polos, quę gunt,& quibus Sol maximam habet declinationem. maximũ . II. diẽ habét PorARES circuli determinant diſtantiam polorum Zodiaci à polis maiorem, mundi, includuntque verſus polos muudi regiones, in quibus maxima dies an quam 24. ni, maximaque nox ſuper at 24.hrras, conficitur que ex pluribus diebus, vt in 3. hor. cap. docebitur. Trop ici,& 4 III. polares cir Dvo Tropici,& duo polares circul i tam in cœlo, qudm in terra quinque culi conſti Zonas conſtituunt, vt mox dicemus. 4 tuũt quin- que zonas. V 2 PARAI. 33 Comment. in j. Cap. Spharæ IIII. Paralleli PARAIIEII circuli, quos deſcribit Sol ad motum primi mobilis, nume- circuli in- 10 132. fere, vt in 3. capi. dicemus, cauſam aperiunt perpetuę æqualitatis die- dicãtęqua rum& noctium in ſphæra recta, inæqualitatis vero eorundem dierum& no- litaté dic- ctium, in ſphæra obliqua. 3 rum& no ALL. ctiũ ĩ ſphę TARAILILIII per Verticalia puncta omnium locorum incedenaes pro- ra recta, in Ponunt ob oculos per totum circuitum cœli limites latitudinum cruitatum, gqualitatẽ& in eiſdem longitudines locorum numerantur ab occaſu in ortum, vt dictum vero in ob eſt ſupra. liqua. VI. Paralleli PARALILEII, quos planetæ, vel ſtellæ fixæ motu diurno ab ortu in oc- circuli de- caſum deſcribunt, terminos pręfigunt declinationum omnium aſtrorum ab Ae terwinät quatore; Quos vero declineant ab occaſu in ortum reſpectu Eclipticæ, latitudi- latitudi-- num ab Ecliptica fines deſignant. nes locorũ VII. & in illis CIR cVII paralleli magnum vſum habent apud Coſmographos. Nam numerau per illos in terra diſtungunt ſpatia tanto interuallo, vt maximi dies artiſicia- tur lõgi tu les ſeſe mutuo ſuperent quadrante vnius horę. Atque per eoſdem varia climata- dines. conſtituuntur, vt ex 3. cap. pa tebit. Paralleli circuli in- D E 7 1 E I E 29 7. dicãt decli 65 X X Kelloruner 2 EAVINOCTIAIIS cum quatuor circulus minor Altitudie⸗ bus dicuntur quinque paralleli, quaſi æquidiſtantes: non nes. quia quantum primus diſtat a ſecundo, tantum ſecundus Paralleli diſtet a tertio, quia hoc fal ſum eſt, ſicut iam patuit: Sed circuli in 4. 4. r 3 P 5 dis funt quia quilibet duo circuli per ſe ſumpti ſecundum quamli apud Cof- bet ſui partem æquidisſtant ab inuicem;& dicuntur parallelus Aequi- mogra- noëlialis, parallelus Solſtitij æftiualis, parallelus Solſtitij hyemalis,& väose 4 parallelus Arcticus,& parallelus Antarcticus. panulle NorANpVHL ectiam, quod quatuor paralleli minores, ſcilices In ſphæra duo Tropici,& parallelus Arcticus,& parallelus Antarcticus, diſtin- qui ſint. guunt in cœlo quinque Zonas, fine regiones. Vndel irg: in 1. Geor. Quatuor paralleli zminores Quinque tenent cœlum Zonæ, quarum vna coruſco diſtingu- Semper Sole rubens,& torrida ſemperab igne. Lns, tede Quam circum extremæ dextra, læuaque trahuntur quinque Cærulea glacic concretæ, atque imbribus atris. zonas. Has inter, mediamque duæ mortalibus ægris Munere conceſſæ Diuum,& via ſecta per ambas, Obliquus qua ſe ſignorum verteret ordo, DIS TIN- Ioan. de Sacro Boſco. 999 DISTINGVVNT VR etiam totidem plagæ in terra dire- cte prædictis Zonis ſuppoſitæ. Onde Ouid. I. Metamorph. Vtque duæ dextra cælum, totidemque finiſtra Parte ſecant Zonæ, quinta eſt ardentior illis; Sic onus incluſum numero diſtinxit eodem Cura Dei, totidemꝗque plagæ tellure premuntur- Quarum q æ media eſt, non eſt habitabilis æſtu: Nix tegit alta duas:totidem inter vtramque locauit, Temperiemqᷓ dedit, miſta cum frigore Hamma. Quę zonę IL LA igitur ona, quæ est inter duos Tropicos, dicitur inhabi⸗= Mi ut rabilis, propter calorem Solis diſcurrentis ſemper inter tropicos. Si les Squa milit er plaga terræ illi directe ſuppoſita dicitur inbabitabilis pro- h abinabi- Pter calorem Solis diſcurrentis ſuper illam. Illæ veno duæ Zonæ quæ les.. circumſcribuntur a circulo Arctico,& circulo antarclico circa po- los mundi inhabitabiles ſunt, propter nimiam frigiditatem, quia vol ab eis maxime remouetur, Similiter intelligendum eſt de plagis ter= ræ illis directe fuppoſitis. Illę autem duæ zonæ, quarum vna est in- ter Propicum æstiualem,& circulum Arcticum,& reliqua, quæ eſt inter Tropicum hyemalem& circulum Antarcticum, habitabiler ſunt,& temperatæ caliditate torridaæ onæ existentis inter Tropi- cos,& frigiditate onarum extremarum, quæ ſunt circa ꝑolos mun- di. Idem intellige de plagis terræ illis dirccte ſuppoſitis. CO MMENTARLVSS. 97 GIT in tertia hac par 4 tec. de quinque Zonis 6 S 8 101 S) quas ait in cœlo diſtin- — guai per quatuor circu- lo minores, ſta vt media, quæ torri- da dicitur, comprehendatur inter duos Tropicos. Duæ vero dictæ tẽ peratæ inter vtru mq. Tropicum,& circulum polarem: Keliquæ deniq. duæ, qᷓ frigidæ uocãtur, inter duos circulos poares,& polos müdi, uti hac figura conſpicis. Deinde docet, Zona tori da. Zonè tem totidem eſſe Zonas in terra illis cg peratæ leſtibus directe ſuppoſitas. In teſti- Zonæ fri- manſ 5 6 5. S lun moniüũ Zonarum celeſtiü adducit gidæ 8 Gdæ. carmina quędam Virgili] ex j. Geo. In confirmationem vexo terreſtriu ——-——— —— Pars dex- tra,& ſini ſtra celi a pud Philo ſophos,& Coſmo- graphos quæ. Pars dex- tra& ſini ſtra cælua pud aſtro nomos q. Pars dex- tra& ſini ſtra cæli a pud Poe- tas quæ. io Comment. in ij. Cap. Spheræ citat carmina Ouidij ex 1. Metamorph aſfignatq́ue cauſam, propter quam Zo- na omnium media dicatur torrida ‚extremæ uero frigidæ,& reliquæ inter tor- ridam,& frigidas temperatę. Quæ omnia perſpicua ſunt in auctore. SoLVM obiter hoc loco animaduertendum eſt, quoniam uterq; Poeta ab Auctore adductus mentionẽ fecit dextræ& ſiniſtræ partis in cælo, non eodè modo apud omnes accipi dextrum, ac ſiniſtrum in corporibus cęleſtibus. Plato enim, Ariſtoteles, cæterique philoſophi, nec non Geographi, partes orientales Dextras appe llant,& occi dentales Siniftras. Ariſtoteles quidem,& philoſophi propterea quod ab oriente motus cælorum incipit, quomadmodum& in ani- malibus motus initium ſumit ex parte dextra: Geographi autem,(loquor de Geographis citra Aequatorem) quia uolentes indagare altitudinem poll, ut ter rę ſitum rectius depingant, faciem ſuam vertunt ad polum Arcticum; Vnde ne céſſario Oriens erit illis ad dextram, Occidés uero ad ſiniſtram poſitum. Hinc fit, ut omnes mappę mundi,& regionum tabulæ ita fere deſcribantur à Coſmo graphis(vt uidere licet apud Pto lemæum,& alios)ut intuẽti mappas ſiue ta- bulas, oriens ex parte dextra, occidens autèé ex parte ſiniſtra collocetur. Aſtrono mi uero contra, occidentales partes cæli dextras,& orientales ſiniſtras uocant, co quòd citra Aequatorem degentes faciem ſuam conuertât ad Auſtrü, uerſus nimirum Aequinoctialem circulũ, vbi uelociſſimus exiſtit motus, vt accuratius ſiderum curſus obſeruent. Ex quo fit, ut à dextris habeant Occidens, a ſinſtris uero Oriens. Poetæ denique partes cęli Septentrionales dextras, Auſtrales ue- ro finiftras appellant: quia uidelicet obſeruantes occaſus a ffrorũ faciem eõuer tunt ad occaſum,& ſic Septentrio ponitur ad dextram, Auſter uero ad ſiniſtra- Sententiam hanc Poetarũ confirmãt Aſtronomi, ut nimirum pars Septétriona lis in cælo dicatur Dextra,& Auſtralis ſiniſtra, quoniam uidelicet in quocunq; chmaté Sol oriens ſupra Horizontem Septétrionem habet à dextris, Auftrum vero à ſiniſtris, ſuntq, plures ſtellæ propè polũ borealem, quam prope auſtra- lem, ut ſupra dictum eſt. Ex his igitur conſtat Virgilium,& Ouidum nomine partis dextrę, ac ſiniſtræ intellexiſſe Septentrionem,& Auſtrum. Ita quoq; intel lexit partem detxram, atque ſiniſtram Lucanus lib. 3. quando dicit. Ięnotuni uobis Arabes veniſt is in orbem. Vmobras muirati nemorum non ire ſiniſtras. 1 Volait enim ſignificare, Arabes ueniſſe citra tropicũ, ubi perpetuo umbræ corporum in meridie uerſus ſeptentrionem, hoc eſt, ad dextram partè mũ di, pro ijciuntur,& non uerſus Auſtrum, id eſt, ad ſiniſtrã parté, ut in 3. cap. dicemus. DICVNTVR Zonæ interdum ab Auctoribus Faſcię, cinguli, Plagæ,& ia no-.. ⸗.— 4 4 Varia no- Cicerone in Somnio Scipionis Maculæ. Porro cum duo ſint genera Zona- mina 20- narum. rum, unum cæleſtiũ, ac terreſtrrũ alte rum. Cæleſtes primariæ ſunt,& terreſtriũ cauſr: non quodallæ cæleſtes calidæ ſint, uel frigidæ, uel temperatę: lõge enim abſunt huiuſmodi qualitates à corporibus cæleſtibus, ſed quod Sol ob uariam radiorũ reflexionẽ directã, uidelicet, aut obliquama terreſtres Zonas, aut re ddat omnino frigidas propter nimiam obliquitatèé radiorũ, ut accidit in duabus ex tre mis Zonis iuxta polos mundi:aues omnino incedat, ob rectitudinem radio rum, ut fit in zona media omniũ inter duos Tropicos: aut denique in illis tem- peratum calorem,& frigus inducat, quando nimirũ radij Solares nec nimis di recti, nec nimis obliqui ex ſtunt, ſed medio ſe habent modo ut contingit in z20- nis temperatis, quæ collocantur inter tropicos,& circulos polares. Ip Vero, quod Poctæ fabulantur, frigidas zonas ob nimium frigus 35 tor- ridanm Ioan. de Facro Boſco. 311 ridam ob nimium æſtum eſſe inhabitabiles, verum non eſt. Experientia enim, & nauigatione Luſitanorum, Hiſpanorumq; ſatis conſtat, ſub Aequatore, hoc eſt, ſub medio Zonæ torridæ, plurimos populos habitare. Item ſub polis, ſal- tem ſub polo Arctico, id eſt, ſub medio frigidarũ Zonarum, vt refert Magnus Olaus Gothus. Immoomnes, qui cò nauigarunt, affimant, optimam eſſe ſub Aequatore habitationem, cuius rei cauſas longum eſſat hoc loco recitare. Nam quidquid ſit de frigore,& calore, credendũ eſt, Naturam, quæ regiones calore; ac frigore diſtinxit, homines quoq;& cętera aĩalia ad locorũ patiẽ tiam quoque generaſſe, præſertim cũ uideamus& Luſitanos,& Hiſpanos tãdẽ aſſueuiſſe fer- re intemperiem Zone tortidæ, cum multi hoc tempore ſub Aequatore degant. vo autem pacto terreſttes Zouę cæleſtibus ſint directe ſuppoſitæ, dilucide explicat ſubiecta figura, in qua ex omnibus quatuor circulis minoribus cæli- ad centrum terræ deductæ ſunt lineæ rectæ. Vbi enim hæ ſuperficiem terræ interſecant, ibi ijdem circuli in terra deſcribuntur, ita vt omnes, circuli in ter- ra ad perpendiculum ſubijciantur circulis cæleſtibus. Ita enim fiet, vt facile ex vlt ima propoſ. lib. 6. Euclid. colligi poteſt, cum cælum& terra idem habent centrum, fegmenta aterræ, quæ dictis circulis includuntur, eſſe ſimilia ſegmen- us cæli inter coſdem circulos cęleſtes comprehenſis. —— En—x — — VNDE ſi à dictis parall clis cęl eſtibus perpendicula demitterentur ad ſut perficiem terre, quæ ad centrum mundi neceſſario vergerent, deſcriberentur ab illis in terrę fuperficie circuli ijdem directe cęleſtibus illis reſpondentes, V 4 QTan- 3 2(Comment in ij. Cap. Sphare QVaEILIBET Zona eſt eiuſdem ſemper latitudinis a Borea in Auſtrum, Zona quæ vndecunque incipias proprerea quòd inter duos circulos æquidiſtantes conti- s eſteiuf netur, non autemiciuſdem longitudinis ab ortu in occaſum. Nam partes cuiuſ- dem latitu libet 20næ, quoò viciniores fuerint Aequatori, eò etiam löngitudinem habebunt ſed maiorem, quv vero polis propinquiores, eò minorem, cum paralleli verſus po- los ſemper minores fiant, vt ſupra dictum eſt. Habebitur autem facile ex dictis latitudo cuiuſuis Zonæ. Quoniam enim vterque Tropicus diſtarab Aequa- ¹tore grad. 23. min. 30. erit latitudo totius Zonæ torridæ grad eνν qui cfficiunt omnes par milliaria 2937 E. Kurſus quia vterque circulus polaris a polo mundi vicino 6 recedit grad. 23. min. 30, tanta erit latitudo vtriuslibet Zonæ frigida a polo Latitudi- ad circulum ꝑolarem, hoc eſt, continebit milliaria 1468-3. tota autem laritudo ſecundum diametrum ſumpta complectetur grad. 47 hoc eſt, milliaria 293 7 Denique ſi ex o. grad. ſubtrahas diſtantiam circuli polaris a polo,& Tropici ab Aequatore, uidelicet grad. 47: remanebit latitudo vtriuſüis Zonæ tempora- tæ,grad. 33-quibus conueniunt milliaria 2687.=. Longitudinem quoque cu- iuſque Zonæ obtinebimus tam in principio, quam in medio, ac fine, ſi prius per ea, quæ docuimus ſupra, inueſtigemus proportionem Aequatoris ad quen cunque parallelum, hoc eſt, quot gradus, ſeu ꝓartes quilibet parallelus com- prehendat ex ijs, quarum 3 60. continet Aequator. Vrquia parallelus per Ro- principio, mam tranſiens continet tales partes 267 ☚ ferez habebit longirudo temperatæ quà in me Zonæin eo parallelo, qui per KRomam incedit grad 26. min. 30. nimirum mil- cho& fine liaria ferme 16/19&.*. Quana in PROLOSIT FA etiam quacunq; ciuitate, facillimo negotio cognofeemus, zORa ciui- in quanam Zona ſit repoſita, ſi diligenter inſpiciamus globum aliquem Coſ- Tas ProbO mographicum, vel eriam Mappâm vniuerſalem totius mundi. Cum enim ſiue ſitalit, quo in globo, ſiue in Mappa depingantur circuli paralleli diſtinguentes totam ter- pacto co- ram in quinque ſupradictas Zonas, omnes ciuitates, quæ reperientur intra duos Snoſcatur. TIopigos, ſitæ erunt in Zona torrida: Quæ vero inter alterutrum Tropicorum 5& polarem circulum vicinum, in zona temperata. Quæ denique inter crculum. quemuis polarem,& polum mundi propinquum, in zona frigida conſtituentur Quod ſi nulla adſit copia globi Coſmographiici, aut Mappæ, ita conijcienda erit zonacuiuſcunque ciuitatis- Omnis citiitas latitudinum habens minorè quã gr. 23 ·min. 30⸗ fita erit in zona torrida, cũ vterque Tropicorum declinct ab Ae- quatore grad. 23. min. 30. Quod ſi ciuitatis oblataæ latitudo præciſe fuerit grad. 23- min. 30.& ſita verſuis Septentrionem; collocabitur præciſe ſub tropico ο‧⸗ qui finis eſt torridæ zonæ,& initium temperatæ Septentrionalis: Si autem ſi- ta fuerit verſus auſtrum, erit ſuh Tropico H, qui finis etiam eſt z9 uæ torri- dæ,& principium temperatæ nieridionalis. Omnes vero cluitas latitudinem habens maiorem quidem, quam grad. 23, min. 30 minorem autem quam grad. 6. min. 40-Habebit Zonam tomperatam Borealem ſi verſus Septentcionem ver gat: Si enim im Auſtrum declinet, erit in zona temperata Auſtrali. Quod ſi ci- uitatis latitudo fuerit præciſe grad 66. min. oO. colocabitut directe lub circu- lo Arctico, ve] Antarctico, prout in Septentrionem, uecl meridiem declinaue- rit. Omnis denique eiuitas, culus latitudo excedit grad. 66min. 30. obtinebit zonam frigidam, uel veptentrionalenr, uel meridionalem. Quod ſi præciſc altitudo fuerit grad, 90. erit directe lla ciuitas poſita ſub altero polorum mun- di, Ex his omnibus perſpicuum eſt, ſi cognita fuerit loci alicuius latitudo, in quanam zona contineri dicatur. dinis, nõ ciuſdé longitaudi- nis quoad nes zona- rũ quantæ fint. Longitudi nes zona- aũ qua ar- te deprehẽ datur tã in IIL LVDP Ioan. de Sacro Boſco. 913 IIIVD quoque minime videtur eſſe prętereundum apud ſcriptores Va- rios, pręſertim Aſtronomos& Coſcnographos„populos illos„ qui alterutram z0narum frigidarum incolunt, appellari Periſcios, quod Vmbrę eorum velut in orbem, molarum more, circumagantur in plano Horizontis certis anni tempo- ribus, Solenim adia loca tranfmittit radios quodammodo ęquidiſtantes Ho- rizontis plano, vtex ſphęra materiali conſtat, qui in gyrum ſemper feruntur. Eos autem, qui temperatarum alterutram zonam obtinent, dici Heteroſcios, quod verſus vnum tantum mundi polum vmbras meridianas proiiciant, Boreales quidem ad polum Arcticum, Auſtrales vero ad Antarcti- cum. Nam Sol nunquam eorum vertices attingit. Illos deni- que, qui torridam zonam inhabitant, vocari Amphiſcios, quod eorum umbreę meridianę diuerſis anni tem. poribus nunc uerſus polum Arcticum, nunc uerſus Antarcticum porrigantur: quo- niam uidelicet„ Sol aliquando uertices eorum tranſcendit, ut perſpicuum eſt in ſphæra ma- teriali, S EGVND L, EKT I. TI F hN I F eioneun 9. Ortus&& occalus ſi gerum ſe- cũdũ Poe( tas triplex Oitus Coſ micus ꝗd. Occaſus Coſmicus quid. Ort' chro nicus qd. 314 CAPVT TERTIVM DEORTV, & occaſu ſignorum. De diuerſitate dierum, &noctium,& de diuiſione climatum. BISNO-RVM autem ortus,& occaſus dupliciter ac- & cipitur, quoniam quantum ad poetas,& quantum „ ad Artronomos. Eſt igitur ortus& occaſus ſigno- rum, quoad Poetas, triplex, ſcilicet(oſmicus,(broni- cus,& Heliacus. COSMICVS enim ortus, ſiue mundanus eſt, nando ſignum, uel ſtellaſuper Horiontem ex parte orientis de die aſcen dit. Et licet in qualibet die artificiali ſex ſigna ſic oriantur, tamen An- tonomaſtice ſignum illud dicitur coſmice oriri, cum quo,& in quo Sol mane oritur. Et ſic ortus proprius,& principalis,& quotidianus di- citur. De hoc ortu exemplum in 1. Georg. habetur, vbi docetur ſatio fa- barum,& milij in Vere, Sole exiſtente in Tauro, ſic. Candidus auratis aperit cum cornibus annum Taurus,&c. OccASVS vero Coſmicus eſt reſpectu oppoſitionis ſcilicet quan- do Sol gritur cum aliquo ſigno, cuius ſigni ſignum oppoſitum occidit Coſ⸗ mice. De hoc occaſu dicitur in Georg. vbi docetur ſatio frumenti in fi- ne Mutumni, Sole exiftente in Scorpione, qui cum oriatur cum Sole, raurus ſigni eius oppoſitum, vbi ſunt Pleiades, occidit: ſic. Ante tibi Eoæ Atlantides abſcondantur, Debita quam ſulcis committas ſemina, quamq; Inuitæ properes anni ſpem credere terræ. C HRONILICVS ortus, ſiue temporalis eſt quando ſignum, vel ſtel- la poſt Solis occaſum ſupra Horioutem ex parte orientis emergit chro- nice, ſcilicet de note: Et dicitur temporalis, quia tempus Mathemati- corum naſcitur cum Solis occaſu. De hoe ortu habemus in Ouid. libro 1. de Ponto, vbi conqueritur moram exilij ſui, dicens. Quatuor autumnos Pleias orta facit. signiſicat en im per quatuor Autumnos, quatuor annos transijſſe, poft- quam miſſus erat in exilium. Sed ⁰ irg. poluit in Autumno Pleiades occidere; ergo contrarij videntur. Sed ratio huius eſt, quod ſecundum Virg. occidunt Coſmice, ſecundum Ouidium oriuntur Chronice, quod bene poteit contingere codem die, ſed differenter tamen, quia Coſmicus sccaſus Toan. de Cacro Boſco- 21 occaſus eſt reſpectu temporis matutini. Chronicus uero ortus reſpectu uerſpert ini eft. MRoONTCVS occaſus eſt reſpectu oppoſitionis. Onde Lucanus Occaſus lib. 4 inquit. Kieonſeüir Nox tum Theſſalicas vrgebat parus ſagittas. fulch. HETIACVS ortus, ſine Solaris eft, quando ſignum, uel Stella ui Ortus He deri pot eſt per elongationem Solis ab illo, quod prius nideri non poterat liacus ꝗd. Solis propinquitate. Exemplum huins ponit Ouid. lib 2. de Faſt. ſic. Iam leuis obliqaa ſubſedit Aquarius urna. Er Virgilius in Georg. 7i. TL. Gnoſiaq́; ardentis decedat ſtella coronæ. Qux iuxta Scorpionẽ exiſtens non nidebatur, dum Sol erat in Scorpione. OccASVS Heliacus eſt, quando Sol ad ſignum accedit,& illud ſua præſentia,& luminoſitate uideri non permittit. Huius exemplum„Oeesſe eſt apud V irgi. in Georg. lib. 1. qud. ... Et aduerſo cedens Canis occidat aſtro COMMENTARIVS. Arguméẽ tum in ter tij capitis, eiufdem- que diui- XPLICATIS in z capit. omnibus decem circulis, ex quibus ſphæra materialis componitur,& illa cæleſtis componi intelligi tur, agit iam auctor in hoc 3. cap de diuerſis apparẽtis, quę fiunt ratione motus primi mobilis,& Scolis in zodiaco. Poteſt autem hoc caput diui di in quatuor particulas. In prima agit de ortu& occaſu ſiderum- In ſecunda de diebus naturalibus,& artificialibus: In tertia ſio. aſſignat propia quædam, quæ conueniunt hominibus ratione diuerſæ habita- tionis in terra: In quarta denique diſputat de climatibus mundi. Ortus a- EST aute m ortus cuiuslibet aſtri, eleuatio, ſeu aſcenſio eius ſupra Horizon ſtri quid. tem, vel certe apparitio eiuſdem, quod antea ob vicinitatem Solis non conſpicie Occaſus a batur. Occa ſus vero eſt depreſſio, ſiue deſcenſio aſtri infra Horizontem, uel certe ſtri quid. occultatio eius, ita ut amplius cerni nequeat propter Solis propinquitatem. Ita- Penes Ad que ortus omnis aſtrorum, occaſus ſumitur uel comparatione Horizontis, uel ſumatur comparatotione Solis. Hinc fit, vt apud Poetas, ſicut auctor dicit, triplex ſit or- ortus,& tus occaſus qᷣue ſiderum, nimirum Coſmicus, Chronicus, qui duo penes. Hori- oceaſus ſi zontem ſumuntur,& Heliacus, qui ad Solem refertur. derum. SIGNVM illud uel aſtrum proprie Coſmice dicitur oriri, quod unà cum Sole fupra Horizontem matutino tempore aſcendit: Improprie autem omne aſtrum, quod in die eleuatur ſupra Horizontem; quo pacto ſingulis diebus ſex ſigna zodiaci Coſmice dicuntur oriri, quamuis ob ſplendorem Solis minime. poſſint uideri. Ortum Coſmicum proprie dictum intellexit Virgil. 1. Georg carmine illo, quod auctor retulit, videlicet Candidus auratis aperit cum cornibus annum . Tau rus, Oc. Voluit enim ſignificare menſem Aprilem, in quo mane vnà cum Sole Taurus ſupra Signum Chronice oriés Occi dic Cofmi ce,& con- tra. 16& Comment in iij. Cap. SCpheræ ſupra Horizontem emergit, cum eo tempore in Tauro Sol exiſtat. PaARI, ratione ſignum illud, uel aſtrum proprie Coſmice dicitur occidere, quod tempore matutino, Sole oriente, ſub Horizontem deſcendit; Improprie uerò omne aſtrum, quod in die infra Horizontem labitur. Itaque oriente ſi- gno quocunque, ſeu ſtella Coſmice, neceſſe ſignum, ſtellamve per diametrum oppoſitam, immo vero& omnes ſtellas, quæ tunc Horizontem ex parte occi- denris contingunt Coſmice occidere. De hoc occaſu Coſmiço loquitur Virg.-- Georg-in his carminibus. Ante tibi Eoaæ Atlantides abſcondanrur, Debita quam ſulcis committas ſemma, quàmqe Inuitæ properes anni ſpem credere terræ Intelligit etenim tempus Autumni in quo, Sole exiſtente in Scorpio, Pleiades in Tauro ſigno oppolſito conſtitutæ mane occidunt, hoc eſt, Coſmice. CHRONICE, ſeu potius, ſecundum aliquos. Achronice oriri ſignum, vel aſtrum proprie dicitur, quod veſpertino tempore, Sole infra Horizontem deſcé dente, ex parte orientis ſupra Horizontem emergit; Improprie uero quodcun- que in nocte ſupra Horizontem aſcendit: quo pacto qualibet nocte ſex ſigna dici poſſunt oriri chronice. De ortu Chronico ſcribit Ouid. lib. x. de Ponto. Ele- gia. 9. Vt careo vobis Scythicas detruſus in oras, Quatuor Autumnus Pleias orta facit. Tempore enim Autumni, Sole uidelicet exiſtente in Scorpio, oriuntur Pleia des veſperi ſub Solis occaſum, ideſt, Chronice. CMRONICE occidere dicitur proprie illud aſtrum, ſiue ſignum, quod vna cum Sole ſub Horizontem deſcendit: Improprie autem omne ſignum, quod no cturno tempore infra Horizontem deprimitur; qua ratione ſingulis doctbus ſex ſigna Zodiaci dicuntur Chronice occidere. Itaque oriente aſtro quocun- que, ſeu ſigno Chronice, occidet neceſſario ſignum, ſiue Aſtrum oppoſitum Chronice. Quod etiam deomnibus ſtellis, quæ tunc Horizontem ex parte oc- cidentis tangunt, ac proinde cum Sole occidunt intelligendum eſt. De occaſu Chronico ſecundum auctorem lucurus eſt Lucanus lib. 4. Nan Sol Ledaa tenebat Sidera, vicino cum lux altiſsima Cancro est; Nox tum TI beſſalicas vrgebat parua ſagittas. Indicare enim voluit tempus prope auroram, Sole exiſtente prope finem Ge- minorum; vnde paulo ante ortum Solis neceſſe eſt Sagittarium, qui Geminis opponituũr, occidere improprie Chronice. Sed fortaſſe Luca nus in eo loco nul- lum genus occaſus intellexit, ſed ſoium ſignificare uoluit rempus illud ante Solis ortum, quo Sagittarius oceumbit, At Ouid. de hoc occaſu ſcribit lib. 2 de Faſt. Quem modo celatum Stellis Delphina videbas Is fugiet uiſus nocte fequente tuos. Loquitur enim deè tertio die Februarij ante quem poſt Solis occaſum appare- bat Delphinus ſupra Horizontem, ſed tertio die una cum Sole occidebat Chro- nice, cum exiſtat in Aquario, in quo tunc Sol commorabitur, Hine perſpicuum eſt, vnum idemꝗque ſignũ, in quo exiſtit Sol, mane oriri Coſinice,& veſpere oc- cidere Chronice- Item fignum oppoſitum Soli ueſpere oriri Chronice;& ma- ne occidere Coſmice, ut mirum non ſit Virgilium dixiſſe; Pleiades occidere an Au- Ioan. de Sacro Boſco. 317 in Autumno nempe Coſmice; Ouid. autem docuiſſe, eaſdem eodem tempore oriri, nempe Chronice, quod veriſſimum eſt, Vnde extant duo verſiculi- Coſmice deſcendit ſegnum, quod Chronice ſur git. Chronice deſcendit ſignum, quod Coſmice ſurgit. Hoc tamen de ſtellis extra eclipticam poſitis uerum non eſt in ſphæra obli- qua. Nulla enim talis ſtella, quæ ſimul cum Sole oritur, cum eodem occidere poteſt, aut quæ cum eo occidit, cum codem oriri: ſed ſtella, quæ borealior eſt puncto Eclipticæ, cum quo ſimul oritur poſterius occidit, quam punctum illud eclipticæ: cum quo vero puncto Eclipticæ ſimul occidit, prius oritur, quam il- lud punctum. Contrarium intelligatur de ſtella, quæ auſtralior eſt puncto da- to eclipticæ. Ex quo fit, ſtellam borealem, auſtralioremve dato puncto ecli- pticæ, ſi cum eo oriatur eo coſmice, non poſſe cum eodem occidere chronice, ſi vero cum eo occidat chronice, non poſſe cum eodem coſmice oriri, aut con- cra. Stellæ tamen in ecliptica poſitæ in Horizonte quocunque obliquo,& ſtel⸗ læ omnes in ſphæra recta cum eiſdem punctis eclipticæ oriuntur& occidunt. Quocirca quæ coſmice oriuntur, occidunt chronice:& quæ oriuntur chroni- ce,occidunt coſmice,& contra. Vt manifeſtum eſt in ſphæra materiali, vel glo- bo Aſtronomico. HETIACN dicitur oriri aſtrum illud, quod ſeſe profert in conſpectũ, cum antea uicini Solis radij rectum latuerit. De hoc ortu canit Ouid. lib. ⁊. de Faſt. Iam leuis obliqua ſubſedit Aquarius urnaz Proximus athereos excipe iſcis cequos. In Februario etenim Sol exiſtens in Aquario, illum nimio ſplendore occulta bat, ſed circa finem Februarij, ingrediente Sole Piſces, apparebat Aquarius ma ne ante Solis exortum, atque ita Heliace oriebatur. Eundem ortum Heliacum intellexit Ver n I. Georg.ita ſcribens de Gnoſia, ſtella uidelicet coronæz Se- ptentrionalis. Ante tibi Eoæ Atlantides abſcondantur, Hes, ardentis decedat ſtella corons, Debita quam ſulcis committas ſemina,&c. Quãdo namque Pleiades occidunt coſmice, nempe in Autumno, oritur corona Septentrionalis,-quę exiſtebat olim prope finem Libræ Heliace tempore matu- tino ante Solis ortum in Scorpio. O CcIDERE Heliace dicitur aſtrum, quod nimio ſplendore Solis offu- ſcatur, ita ut cum antea apparuerit, iam amplius conſpici nequeat De hoc oe⸗ caſu loquitur Virg. in ultimo horum duorum carminum. Candidus auratis aperit cum cornibus annum Taurus,& aduerſo cedens Canis occidit aſtro. Nam cum olim Canis maior exiſteret in Gemini“s, occidebat Heliace, quando Pleiades Occidebant Coſmice, Sole nimirum exiſtente in Tauro iuxta Pleia- des. Quantum vero debeat aſtrum quodcunq: præcedere Solem, aut eundem ſubſequi, ut oriatur, uel occidat Heliace, certo definiri neqnit, cum necomnes ſtellæ eiuſdem ſint magnitudinis, nec candem habeant latitudinem ab Eclipti- ca: Certum autem eſt, minores ſtellas,& uiciniores eclipticæ tar dius oriri He- Miace,& citius occideré, quam maiores, remotioresꝗ: ab ecliptica. QVoNIAM autem motus Solis uelocior eſt ab occaſu in ortum, quàm motus ſtellarũ fixarum, eſſicitur, ut ſtellæ fixæ, quando è radijs ſolari bus egre- diuntur, relinquatur libeiæ a Sole verſus partes cœli occidentales, Orianräuc Helia- — 31§ Comment. in nj. Cap. Spheræ Heliace matutino tempore prope Horizontem ex parte orientis, ante ortum Solis; Tunc enim primo incipiunt apparere, cum ante ob uicinitatem Solis, ui iam ab ipſis orientem verſus receſſit, occultæ latuerint. Eadem de cauſa In quapar eædem ſtellæ occidant Heliace neceſſe eſt, veſpertino tempore prope Hori- te cæli pla zontem ex parte occidentis, poſt quam Sol infra Horizontem deſcendit. Nam nctę,& cum antea ſemper apparuerint poſt occaſum Solis, tunc primum ob propin- ſtelle oriaã quitatem Solis, qui adipſas accedit, deliteſcere incipiunt, Idem prorſus di- tur,& oc- cendum eſt de Saturno, Ioue, ac Marte, quia tardiores habent motus pro- cidãt He- prios, quam Sol. Contrarium autem intelligendum eſt de Luna. Cum enim ve llacs- locius proprio motu incedat, quãm Sol, fit, ut non Sol ab ipſa recedat ſicut à ſtellis fixis, ſed potius ipſa a Sole remoueatur verſus orientem. Vnde Helia- ce orietur veſpere ex parte occidentis poſt Solis occaſum, utcontingere vide- mus poſt Nouilunia, quia Luna poſt Nouilunium quodlibet ſtatim à S0- le recedit in orientem. Occidet autem Heliace ex parte orientis matutino tem- „ bore ante ortum Solis, ut cernimus ante Nouilunia, quia ſemper Solis appro- Venꝰ quã pinquat verſus orientem. Hæc eſt cauſa, cur poſt Nouilunia paulatim Lunam do dicatur creſcere,& ante Nouilunia eandem decreſcere conſpiciamus. Deinque Venus Lucifer,& at que Mercurius, cum nunc Solem anteuertant, nunc ſubſequantur, aliquando quãdo He orientur Heliace iuxta orientem,& occident iuxta occidentemzaliquando ue- ſperus. ro orientur Heliace iuxt aoccidentem,& occident iuxta orientem. Sed de his ompibus plura dicenda ſunt in Theoricis Planetacũ. Inde effectũ eſt, ut Venus Quomo- modo dicatur Lucifer, quando uidelicet mane ante Solem orirur, modo Heſpe do cognof rus, quando ſcilicet poſt Solis occaſum iuxta occidentem conſpicitur. catur, quãâ Qvo vero tempore anni quæuis ſtella hac tempeſtare oriatur Coſmice, do ſtella Chrônice aut Heliace, uel etiam oecidat, pulchre indicat globus cæleſtis, vet quęuis ori Aſtrolabium quodcunque. Poſito etenim globo in propria eleuatione, ſtatua- atur Coſ- tur ſtella quæuis in Horizonte ex parte Orientis, noteturque gradus Eclipti- mice, Cro cæ Horizonté tangens in oriente: Quando namque Sol gradu illum Eclipticæ nice, vel obtinebit, orietur dicta ſtella Coſmice: quando uero Sol gradum echpticæ op- Heliace. poſitum occupabit, orietur eadem ſtella chronice. Poſita item ſtella in Hori- zonte ex parte occidentis, notetur gradus Eclipticæ Horizontem tangens in occidente. Quando enim poſſidebit Sol gradum illum Eclipticæ; occi det eadẽ ſtella Chironſce: quando vero in gradu Eclipticæ oppoſito Sol extiterit, occi- det ſtella eadem coſmige, Ortus vero Heliacus,& occaſus plus minus dignoſce tur, ſi cognitũ fuerit, in quoniam gradu Eclipticæ ſtella quælibet conſtituatur. Orts& oc ASTRONOMiI oOrtum ſtellarum,& occaſum diuidunt in Verum& Ap caſus verꝰ parentem. Verus ortus,& occaſus eſt, quando uere ſtella ſupra Horizon- &apparés tem aſcendit, vel infra eundem deſcendit. Atque hic duplex eſt„Matutinus Ité Matu- videlicet, quando, Sole oriente, ſtella aliqua oritur, vel occidit; quem tin,& Ve poetæ dicunt Cofmicum ortum,& occaſum;& Veſpertinus, quando, So- ſpertinus le oceumbente, ſtella aliqua oritur vel occidit quia Poetis dicitur ortus, quid.& occaſus Chronicus. Ortus vero,& occa ſus apparens eſt ille, quem poteæ uo- Qüo Pto cant Heliacum; Atque hunc quoque diſtinguunt in matutinum,& veſper- lemęus or tinum, prout ſtella liberata à radijs iolaribus mane, vel veſpere incipit ap pare- tus& oc re, vt dictum eſt.* caſus ſtel PTOLEMaAEVS Dict. 8. cap. 4. Vocat ortus ſtellarum, aſpectus earum Jarü vocet ad Solem„recitatque nouem differentias, quarum quęlibet adhuc multiplex eſtzita ut in uniuerſum ſint aſpectus uiginti quatuor. Sed de hac re lege Ptole- mæum 7„, enn, Oan. dε α⸗ς 6. 319 moœum loco citato,& Ioan. Regiom. in Epit-lib. g. cap. †. Longum emim foret omnes aſpectus hoc loco recenſere. PoRRoO cogniso ortus,& occaſus Poetici plurimum conducit ad veterum tum Poctarü, tũ Hiſtoricorum uolumina intelligenda. Sæpiſſime enim tempus aliquod certum exprimere conantur per aliquem ortum ſtellæ cuiuſpiam, ut ex adductis exemplis per ſpieuum eſſe poteſt. D E ONAIT V, EIT OCCASV SI G N.O R L M 9„. 8— ſecundum Aftrologos ſen dea renſionibus,& deſcenſioni 7 ue, n e, bus ſi. rum& reòlis S obliquis. SEAVIT WR de ortu& occaſu ſtgnorum, pront ſumunt A Ftro- nomi,& prius in ſpbæra recta. 5 CO MM ENTARIVS. PosrQVAM explicauit auctor ortum,& occaſum ſiderum iuxta Poe- tas, agit iam de ortu,& occalu ſignorum ſecundum Aſtronomos, quem or- tum,& occaſum Aſtronomicum dicere ſolent aſcenſiones, deſcen ſiones q́ ſigno rum, habetque tractatio hæc de aſcenſionibus, deſcenſionibusque ſignorum plurimas,& inſignes utilitates: Nam maxima pars Doctrinæ primi mobilis cx his dependere uidetur- Tria autem explicat auctor hac in parte; Primum, quid ſit ortus,& occaſus ſccundum Aſtronomos,& quotuplex; Deinde quo- modo ſigna oriantur,& occidant in ſphæra recta; Tertio demum, quo pacto ſele habeant ſigna, quantum ad ortum,& occaſum Aſtronomicum in ſphæ- ra quacunque obli qua. Sed ante omnia explicandum eſt breuiter deſcrimen in ter ortum& occaſum ſignorum iuxta poetas,& Aſtrono mos;z Illud autem hu iuſmodi eſt. Poetæ in ortu,& occaſu ſignorum obſeruant qualitatem temporis, an uidelicet ſignum aliquod oriatur in Vere, an in Aeſtate, an uero in Autum no, uel in HyemeItem an matutino tempore, an uero ueſpertino: Aſtronomi uero quantitatem temporis confiderant in ortu,& occaſu ſignorum, quanto nimirum tem pore hoc ſignum, vel illud oriatur, occidatve in hac uel illa obli- quitate ſphæræ, ſiue hoc fiat in Vere, uel in Aeſtate,&c.& ſiue tempore diur- no, ſiue nocturno. Vnde apud Aſtronomos non diuiditur ortus& occaſus in Colmicum, ſeu Matutinum,& in Chronicum, ſeu Tem poralem, ut Poetæ fa- ciunt, ſed in rectum,& obliquum, ut mox dicetur. ScoIENDVM eſt, quòd tam in ſphæra recta, quàm abliqua aſcen dit Acquinoctialis circulus ſemper uniformiter, ſcilicet in temporibus æqualibus æqua les arcus aſcendunt᷑. Motus enim cæli uniformis eſt: Et angulus, quem facit Aequinoctialis circulus cum Horionte, non diuer ſificatur in aliquibus horis. CEOM M EN T A R.L I V S. ANTEQVAM declaret, quid ſic ortus uel'occaſus iuxta Aſtronomos quo tuplex, demonſtrat prius duas concluſiones, quaaum prior eſt. Aequinoctialis circulus uniformiter ſupra Horizoncem tam rectum, quam obliquum quen- runque eleuatur ſecundum omnes ſui partes, ita ut in temporibus æqualibus xquales arcus Aequatoris ſupra Horizontem aſcendant. Hanc concluſionem probat Ad quid conducat ortus& occaſus Poeticus. Diſcrimẽ inter ortü & occasu quoad poe tas,& quo ad Aſtro- nomos. Aequator vniformi- ter aſcẽdit ſupra quẽ cũùq; Hori zontem. 72 Comment. in nij.(ap.& pheræ probat dupliciter: Primum, quia motus cæli diurnus uniformis eſt in omni Ho rizonte,& regularis: Non enim aliquando citatiori motu fertur,& aliquando remiſſiori. Cum igitur Aequator ſit menſu ra, ac regula primi motus, mouea turque circa eoſdem polos, circa quos totum cælum circuuuertitur, nempe cir- ca polos mundi, neceſſe eſt, ut in qualibet ſphæra uniformiter ſupra Horizon- tem emergat ſecundum omnes ſui partes. Deinde quia Aequator perpetuo eoſ dem angulos con Horizonte efficit, cum recto quidem rectos,& cum obliquo obliquos: fit, ut uniformiter ſecundum omnes ſui partes eleuetur ſupra Hori- zontem quemcunque. Teſtantur idem phænomena clariſſima Aſtronomorũ. Deprehenſum eſt enim in quacunque ſphęra, ſingulis horis gradus quindecim Aequatoris ſupra Horizontem aſcendere, to tidemque infra eundem deſcende re. Spatio vero quatuor Minutorum unius horæ cleuari,& deprimi unũ gradũ Aequatoris,&c. Quod minime fieret,ſi non regulariter,& uniformiter aſcende ret Aequator ſupra Horizontem. PARTES uero Zodiaci non de neceſſitate habent æquales aſcen- fionæs in utraq; ſphęras Quia quanto aliqua Zodiaci pars rectius oritur tãto plus temporis ponitur in ſuo ortu. Huius ſignum eſt, quia ſex ſigna oriuntur in longa, uel in breui die artificiali, ſimiliter& in nocte. COMMEMTARIVS. PoOSTERIOR concluſio eſt, Zodiacus tam in ſphæra recta, quam in obli qua, non aſcendit ſecundum omnes ſui partes ſui Horizontem uniformiter. Quam quidem hac ratione uidetur confirmare. Cum zodiacus circa alienos polos feratur motu diurno, a quibus alibi longius, alibi minus abeſt, fit ut ali- quæ cius partes cum quolibet Horizonte efficſant angulos obliqu iores, aliquæ minus obliquos. Quocirca pars illa, quæ rectiores cum Horizonte angulos con- ſtituit,& idcirco rectius oritur, tardiori motu ſupra Horizontem eleuabitur. atq; plus temporis in ſuo ortu requiret, quam quę minus rectos agulos cũ Hori zonte efficit, ut exſperientia docet in ſphæra quacunque materiali, quoniã quo aliquis arcus rectius exoritur, eo etiam magis ſucceſſiue partes eius aſcendunt. Eandem concluſionẽ comprobat experimento manifeſto: quis uidelicet quali- bet die, ſiue nocte artificia li tã longiſſima, quam breuiſſima, ſex ſigna præciſe zodiaci ſupra Horizonté aſcendunt,& infra eundem deſcendunt, ita ut quoli- bet die medietas zodiaci exoriatur. Cum enim z0diacus,& Horizon quicun- que ſeſe mutuo bifariam ſecent, quod ſint circuli ſp hæræ maximi, fit ut ca me- dietas z0diaci, quæ interci pitur inter ſolem poſitum in oriente,& punctum op- poſitum, procedendo per mediam noctẽ in die exoriatur, ut perſpicue in inſtru- Mentis apparet. Quapropter zodiacus vniformiter non orictur ſupra Hori- zontem ſecundum omnes ſi partes, quandoquidem temporibus inequalibus nempe diebus& noctibus inæqualibus, ęquales ſemper arcus aſcendunt, nimi- rum medietates zodiaci. Quod ſi quælibet medietas zodiaci ſecundum om- nes ſui partes uniformiter afcenderet, eſſent omnes dies, ac noctes inter ſe æqua les, quod eſt contra experientiam. Idem de reliquis partibus ſemicirculo mino zibus probari poteſt ex doctrina ſphæricorum triangulorum. Notandum igitur, quòd ortus, uel occaſus alicuius ſigni, nibil aliud c, t, loan. de Sacro Boſco. 52 eft quam illam partem Aequinoctialis oriri, quę oritur cum illo ſigno oriente, id eſt, aſcendente ſupra Horiontem: Vel illam partem Ae- quinoctialis occidere, quæ occidit cum illo ſigno occidente, id eſt, ten- dente ad occaſum ſub Horiontom. COMMENTARIW S. EXpPONIT iam, quid ſitortus,& occaſus cuiuſq; ſigni, ſiue arcus zodiaei ſecundum Aſtronomos, dicens, oriri aliquod ſignum non eſſe aliud, quam ar- cum illum Aequatoris, qui ſimul cum illo ſigno ſupra Horizontem aſcendit, oriri: Occidere uero ſignum aliquod non eſſe aliud, quam occidere illum ar- cum Aequatoris, qui una cum illo ſigno infra florizontem deſcendit. Vnde ortus ſigni, uel euiu ſque arcus zodiaci definitur eſſe arcus Aequatoris, qui cum eo ſigno, uel arcu cooritur. Occaſus vero ſigni, uel cuiuslibet arcus zodiaci dicirur arcus Aequatoris, qui cum ſigno, uel arcu infra Horizontem demergt tur. Vt quia Romæ v.g. cum toto arcu Arieti cooriuntur grad. 17. Min. 2 1. Aequatoris, ideo arcus Aequatoris continens grad. 17. min. z1.dicitur ortus Arietis Romæ. Pari ratione, quia Romę cum ſigno Arietis deſcendunt infra Horizontem grad. 38. min. 27. propterea arcus Aequatoris complectens grad. 38. min 27. dicetur occaſus ſigni Arietis,& ſic de cæteris. Hinc factum eſt, ut ortus ſigni, uel arcus zodiaci apud Aſtronomos dicatur Aſcenſio; occaſus ve- ro, Deſcenſio: quia nimirum conſiderant in ortu, uel occaſu cuiuſuis arcus por- tionem Aequeatoris, quæ ſimulaſcendit, uel deſcendit cum illo arcu. DEFTINIVNT autem aſtronomi ortum,& occaſum cuiuſcunque arcus, vel ſigni per arcum Aequatoris coaſcendentem z vel condeſcendentem: quo- niam cum animaduertifſent, zodiacum inæqualiter eleuari ſupra Horizon- tem,& ſub eundem deſcendere motu primi mobilis, quippe cum non poſſi- dcat eoſdem cum primo mobili polos; Aequatorem vero ſecundum omnes ſui partes uniformiter oriri,& occidere, propterea quod eoſdem polos obtinet cum primo mobili, ceu in prædictis duabus concluſionibus fuit oſtenſum: opor tuit eos per aliquod uniforme, ac regulare cognoſcere tempus, quod quilibet arcus zodiaci conſumit in ortu ſuo,& occaſu: quod quidem commodiſſime factum eſt bene ficio Aequinoctial's cuculi. Cum enim ſingulis horis eleuen- tur grad. 1 5. Aequatoris in quocunque Horizonte, ſi cum aliquo arcu zodiaci eleuatur v. g. 45. grad. Aequatoris ſupra aliquem Horizontem„certiſſime col- ligitur, talem arcum tribus integris horis totum exoriri,&c. NoNsoOrT'VM autem aſcenfiones, deſceſionesq́; arcuum zodiaci per Aequatoirs arcus ſimul aſcendentes, deſcendentesve definiuntur: Verum etiam aſcenſio,& deſcenſio cuiuslibet puncti Eclipticæ, nec non ſtelle cu- iuſcunquc. Nam aſcenſio ftellæ cuiuſuis, vel ctiam puncti Eclipticæ, eſt arcus Acquatoris a ſectione Verna, hoc eſt, a principio N, ſecundum ſigno- rum ordinem uſque ad Horizontem, dum ſtella oritur, computatus. Vt quia Romæ poſito gradu tertio 9),„in oriente, arcus Aequatoris dictus comprehen- dit grad. 1O6. min. 40. proprerca dictum arcus Aequatoris dicitur aſcenfio ter- tij gradus 8); quia ſimul cum hoc gradu aſcendit. Deſcenſio uero ſtellæ cu- iuslibet, ucpuncti Eclipticæ, eſt arcus Aequatoris a ſectione Verna, ideſt a Prienipio V. ſccundum ſignorum ſeriem ad Horizontem vique, dum ſtella Occidit, rumerat us, Vt quia Romeę collocato tertio gradus 2 ‚ in occidente, X arcus Ortꝰ,& oc caſus ſecũ dũ Aſtro- nomos ꝗd Cur aſtro nomi ortũ & occasũ definiãt ꝑ Aequato- rem. Aſcẽſio& Deſcenſio ſtelle cu-- iuſuis, aut etiã pũcti cuilibet E- cliptice quid Signum rectę, uel o bliquę ori ri, aut occi dere quid. Ort9,& oc ca fus recl* vTobliqu* curſic dica tur Aſcẽſiones rectæx, ue dbliquæ a pud Ptolo meum& Aſtrono- mOs quæ. 322 Comment. in uj. C ap. Spharæ arcus prædictus Aequatoris continet grad. 143. min. 77. idco præfactus arcus vocatur deſcenſio tertij gradus§, quia unà cum eo deſcendit,& ſic de cæteris. Itaque aſcenſio, ſiue deſcenſio cuiuslibet puncti Eclipticæ, uel etiam ſtellę cuiuſ- uis, eadem eſt, que aſcẽſio, uel deſcenſio arcus Eclipticæ, qui ab initio Vcompu tatur ſecundum ſignorũ ſucceſſionem vſque ad Horizõte, poſita ſtella, uel gra- du Eclipticæ in Horizonte præciſe, ex parte quidem orientis ſi de aſcenſi one ſermo habeatur, ex parre vero occidentis, ſi deſcenſionis habeatur ratio. FIGNVM autem zecte oriri dicitur, cum quo maior purs Ae- quinoctialis oritur; oblique uero, cum quo minor. Similiter etiam in- telligendum ert de occaſu.— LCOMMENTARIVS. QVoNTAM dictum eſt, Aequatorem ſecundum omnes ſui partes unifor miter fupra Horizontem eleuari, non autem zodiacuùm fit, ut aliquando cum uno arcu Eclipticæ, ſeu zodiaci maior arcus A equatoris aſcendat, aliquando- minor, docet iam ſgnum illud, ſiue arcum Eclipticæ, cum quo maior arcus Aequatoris cooritur, dici oriri recte: cum quo vero minor ar cus Aequatoris coaſcendit, oriri obliquæ. Pari ratione ſignum, uel arcum Eclipticæ, cum quo maior arcus Aequatoris ſub Horizontem tendit, occidere recte; cum quo ueco minor, obliquę. EXEMPEVM. Rome cum arcu Libræ, qui comprehendit grad. 3o a- ſcendit arcus Aequatoris continens grad. 3 8. Min. 27. Quare ſignum, dice. turoriri recte: At cum arcu Arietis coaſcendunt grad. 17. min. 21. Aequato- ris, idcirco dicetur ſignum V, oriri oblique. Similiter quia cum ſigno V, do- ſcendunt grad. 3 8. min. 27. dicetur Aries occidere rectæ; At libra dicetur occi- dere obliquæ, quia deſcendunt tantum gtad. 17. min. z1. Aequatoris cum ea in fra Horizontem,&c. DiCITVR prior ortus,& occaſus, quãdo nimirum plures gradus Acqua toris cooriuntur, uel ſimul occidunt, rectus; quia tunc rectiores angulos efficit arcus ille zodiaci exoriens, uel deſcendens, cum Horizonte; Poſterior autem ortus,& occaſus, quando ſcilicet pauciores gradus Aequatoris aſcendunt ſi- mul, uel deſcendunt, uocatur obliquus, quont am arcus ille zodiaci cemergens, vel occumbens obliquiores angulos cum Horizonte conſtituit. Quæ omnia perſpicua ſunt in ſphæra materiali. Vnde arcus zodiaci, cum quò æqualis arcus Aequatoris peroritur, uel occidit, dici poterit oriri,& occidere medio mo do: cuiuſmodi ſunt quatuor Qnadrantes zodiaci in ſphæra recta. Oriuntur e- nim ſinguli cum ſingulis Quadrantibus Aequatoris, ut ſtatim dicemus. PTOLEMAEVS autem, quem ſequũtur omnes Aſtronomi, Aſcenſiones. rectas uocat cas omnes, quæ fiunt in ſphera recta: Obliquas autem illas, quæ in ſphæra obliqua habentur, ſiue maior arcus Aequatoris, minorve, ſiue æqua- lis cooriatur. Ita quoque eas appellant Aſtronomi in tabulis aſcenſionum. Vn de recta aſcenſio alicuius arcus, ſiue gradus Eclipticæ, apud ipſos ſumitur pro aſcenſione, quam habet in ſphæra recta, ſiue maior arcus cum eo oriatur, ſiue maior: obliqua vero aſcenſio cuiuſque arcus intelligitur ea, quam habet in ſphæra obliqua, cum quantuncunque arcu Aequatoris ipſe coaſcendat. Idem dicendum eſt de Deſenſionibus rectis& obliquis. D E Ioan. de Cacro Boſco. 323 bE 0ORTI, E70cCCAJFM FI G N. o- rum in ſpbæra recta. Er eft ſciendum, quod in ſphæra recta Quartæ Zodiaci inchoatæ à quatuor punctis, duobus ſcilicet Solftitialibus,& duobus ęquinoctiali- bus, adæquantur ſuis aſcenſionibus, ideft, quantum temporis conſumit Quinta Zodiaci in ſuo ortu, in tanto tempore Quarta Aequinoctialis il li conterminalis peroritur. Sed tamen partes illarum Quartarum uari- antur, neque habent æquales aſcenſiones, ſicut iam patebit. CO MMENTARIV S. TRADIT hic duas regulas ad ortum,& occaſum ſignorum cognoſcen dum in ſphæra recta. Prima eſt. Quatuor zodiaci Quadrantes, qui initium ſu- munt a quatuor punctis cardinalibus, in ſphæra recta adæquantur ſuis aſcẽſio nibus, hoc eſt, cooriuntur pręciſe cum Quadrantibus Aequatoris correſpon- dentibus, ita ut quilibet eorum conſumat in ortu ſuo ſupra Horizontem 6. ho- ras integras, quemadmodum& quilibet Quadrans Aequatoris 6. horis ſupra Horizontem emergit: Partes tamen dictorum Quadrantum non ſunt æquales ſuis aſcenſionibus, hoc eſt, cum partibus eorum modo coaſcendunt arcus Ae- quatoris maiores, modo minores, ita ut grad. I 5. v. g. aliquando plus temporis requirant, ut exoriantur ſupra Horizontem, quam horam, aliquando uero mĩ- nus. Nà priores 15. grad. Arietis aſcendunt cùm grad. 13, min. 48. Aequatoris, hoc eſt, requiruntur minuta 55.Secundar 2. unius horæ, ut ſupra Horizontem emergant: At poſteriores I5.grad. Geminorum aſcendunt cum grad. 16. min. 17. Aequatoris, hoc eſt, expoſcunt horam I. min. Sec. 8. ut ſupra Horizontem aſcendant. Prior pars regulæ huius facile probari poteſt; quia uterque Colu- rus, cum per polos mundi tranſeat, coniungitur cùm Horizontem recto bls in die: Vnde non poterunt Quadrantes prædicti Horizontem extremis ſuis pun- ctis attingere, quin eundem alter Colurus per extremitatem tranſiens eo dem temporis momento attingat,& cum Horizontem coniungatur. Quare poſtquã Quadrans zodiaci totus emerſcrit ſupra Horizontem, neceſſe eſt, Quadran- tem Aequatoris correſpondentem totum quoque aſcendiſſe ſupra Horizon- tem. Poſterior pars eiuſdem regulæ oſtendi poteſt ex propoſ. 10.lib. 1. Mene- lai ſphæricorum triangulorum, uel ex propoſ. rr. noſtrorum triangulorum ſphæricorum; quia quælibet pars Eclipticæ, præter dictos Quadrantes, con- ſtituit cum Horizontem recto nunc angulum obtuſum, nũc acutum, ut conſtat ex Theodoſio, cum non tranſeat Horizon per eius polos. Quare cum per prædictas propoſitiones maiori angulo in triangulo fphærico maius latus op- ponatur,& minori minus, perſpicuum eſt, partes Quadrantum principium ha bentium in punctis æquinoctialibus non adæquari ſuis aſcenſionibus. Quod autem neque partes aliorum Quadrautum, qui initium habent in punctis Sol ſtitialibus, adæquentur ſuis aſcenſionibus, ita demonſtrari poteſt. Quoniam, ut eodem modo probabitur, partes 20diaci incipientes a punctis æquinoctia libus, quę maiores ſint Quadrante, inæquales ſunt ſuis aſcenſionibus, ſi aufe- rantur æquales Quadrantes, unus quidem z0diaci ab arcu zodiaci alter uero Aequatoris ab arcu Aequatoris coaſcendente cum arcu zodiaci, erunt ad X 2 hug Ortus ar- cuũ zodia ci in ſphæ ra recta. Qui arcus zodiaciha beant in ſphęra re- cta æqua- les aſcéſio Hes, 3 2(omment. in ij. Cap. Spharæ huc reliqui arcus inæquales, arcus uidelicet zodiaci,& eius aſcenſio. Verum hæc omnia cuiuis facile intueri licet in ſphęra materiali, manifeſtaq́ue erunt ex tabula aſcenſionum rectarum, EST ENIM regula. Quilibet duo arcus zodiaci æquales,& ęqua liter diftantes ab aliquo quatuor punctorum iam dictorum, æquales ba- bent aſcenſiones. CO MMENTARIVS. SECVNDA regula eſt. Quilibet duo arcus zodiaci æquales,& æ qualiter diſtantes ab aliquo quatuor punctorum Cardinalium, in ſphæra recta æqua- les hab ent aſcenſiones inter fe. Vt v. g. ſignum,& ſignum, quia ſunt ar- cus æquales,& æqualiterq́; remoti a puncto ſolſtitij æſtiui, habent unam, ean- demque aſcenſionem; cum utrolibet enim ſigno aſcendunt grad. 32, min. 12. Aequatoris. Eademque eſt ratio de ſigno 5,&&*ltem de ſigno V,& p,& ſic de cæteris arcubus æqualibus, dummodo æqualiter remoucantur ab aliquo dictorum quatuor punctorum, ut perſpicuum crit ex tabula aſcenſionem re- ctarum Confirmari poteſt hæc regula ex ſphæricis triangulis; quia huiufmodi arcus Eclipticæ, cum æque ab Aequatore extremis punctis declinent, ut ſupra dictum eſt, æquales efficiunt angulos cum Horizontem, unde æquales arcus Aequatoris ipſis reſpondeant neceſſe eſt, ac propterea æquales habebunt aſcen ſiones inter ſe. Ex ex hoc ſequitur, quod ſigna oppoſita æquales habent aſcenſio- nes. Et hoc eſt, quod dicit Lucanus lib.. loquens de proceſſu(atonis in Libyam uerſus Aequinoctialem. Deprehenſum eſt hunc eſſe locum, qua circulus alti Solſtitij medium ſignorum percutit orbem. Non obliqua meant, nec TAaVvRO SCORPIVS exit Rectior; aut ARIES donat ſua tempora LI ERAE Aut ASTRAEA iubet lentos deſcendere PI SCES3 Par GEMINIS CHIRON& idem quod CARCINVS ardens. Humidus A EGOCERoOSS nec plus LE o tollirur VRNA. HIC dicit Lucanus, quod exiſtentibus ſub Aequinot᷑tiali„ſigna oppoſita æquales habent aſcenſiones,& occaſus: oppoſitio autem ſigno- rum habetur per hunc uerſum. Eſt Lib. Ari. Scor. Tau. Sa. Gemi. Capri. Cancr. A. Le. Piſ. Vir. COMMENTARIVS. CorrreIT ex:.regula, ſigna oppoſita in ſphæra recta æquales inter ſe habere aſcenſiones. Quod confirmat auctoritate Lucani lib.? ubi deſcri- bit aduentum Catonis ſub Aequinoctialem circulum, quem appellat circulum alti ſolſtitij, dicens, omnia ſigna oppoſita habere æquales aſcenſiones,& de- ſcenſiones, ita ut nullum ſignum ſuo oppoſito rectius aut obliquius ſtendsg us ‿ Loan. de Jacro Boſco. 327 vel deſcendat, ſicut in ſphæra obliqua contingit, ut mox patebit. Non enim uo- luit eo in loco Lucanus, omnia ſigna in ſphæra r ecta rectè, i& nullum oblique oriri, ut perperam explicant Sulpitius,& Omnibonus interpretes Lucani. Hoc enim faſum eſt, ſed folum uoluit, nullu m rectius oriri uel obliquius ſuo op- poſito, qua muis quædam ibi recte oriantur, quædam vero oblique, ut conſtat ex tabula aſcenſionum rectarum. VIRVM locus hic Lucani mendo non caret. Neque enim Lucanus vult Catonem ad Aequatorem perueniſſe, ut carmina allata indicare uidentur, ſed ad templum louis Ammonij, quod Lucanus putabat prope tropicum Cancri eſſe ſitum. Id autem ut planius fiat, afferenda ſunt nonnulla earmina Lucani ut in uulgatis exemplaribus habentur, ſed ordine præpoſtero: Deinde eadem pro- prium in ſitum redigenda. Sic igitur, ut nunc legitur, Lucanus naturam illius Ioci deſcribit. Hie quoque nil obstat Pheębo, cum cardine ſumme Stat liberata dies:truncum uiæ protegit arbor: Tam breuis in mediunm radijs compellbitur ambræ. Deprenſum est, bunc eſſe locumi, qua circulus alti, Solstiti= medium ſignorum percutit orbem. Non obliqua meant, nec Tauro Scorpius exit Redtiortaur Aries donat ſua tempora Libræ Aut aſirea iubet lentos deſcendere Piſces. Par Gemints Chiron,& idem quod Carcinus ardent, Humidus Aegoceros: nec plus Leo tollitur Vrna. At tibi, quæcunque es Eybico gens igne dirempra, In Noton umbra cadit qug nobis exit in Arcton. Te ſeguis Cynoſura hubit, tu ſicca profundo Merg plaustra putas nullumq, in uertie ſummo Sidus habes immu ne maris, procul axis uterque eſt, Er fuga ſignorum medio rapit omnia cælo. Qy Ar carmina ſi hoc ordine a Lucano fuiſſent conſcripta, proculdubis per circulum alti ſolſtitij intellexiſſet Aequatorem cum ea, quę ſequuntur de ortu& occaſu ſignorum, nulli alteri regioni conuenire poſſint, quam illi, quæ directe ſub Aequatore conſtituitur. Sed cur poſtea ſubiunxiſſe,[At rib quęcun- que& Lybico gens i2ne dirempta, c.]non intelligo, cum ea quoque ſphęræ re- ctæ conueniant, ut perſpicuum eſt. Intellexit igitur per circulum alti Solſtitij Tropicum cancri, qui medium ſignorum orbem, id eſt, Eclipticam, percutit, id eſt, tangit tantummodo. Deinde uero cũ dicit, At ribi quacunque es,&c.] ſigni ficat ſphæram rectam, quæ ſub Aequatore ſita eſt, vbi omnes ſtellæ oriuntur,& occidunt; ſigna item oppoſita eandem habent aſcenſionem,& deſcéſionem. Vn de ita collocanda erunt carmina, ut Petrus laconus Hiſpanus uir in omnium artium ſubtilitate ſolertiſſimus animaduertit. Hic quoque nil obstat Phabo, cum cardine ſummo Stat librata dies:truncum nix protegit arbor; Tam breuis in medium radus compellitur umbra. Deprenſum eit, hunc eſſe locum qua circulus alti. Sol Mitij mediam ſignorum percutit orbem. At tibi, quæcunque es LEybico gens i9ne dirempea, Ia Noton umbra cad it, que nobis eait in Ardton. Locus Lu cani emen datus. Solutio cu muſda du- bij. 3 26 Comment. in uj. Cap. Spharæ Te ſegnis Cynoſura ſubit: iu ſicca profundo Morgi plauſira putasznullumq;, in uertice ſummo Sidus babes immune maris, procul axis uter que eſt. Et fuga ſignorum medio rapit omnia cęlo. Non cbliqua meant, nec Tauro Scorpius æxit Redtiorzaut Aries donat ſua tempora Libręz Aut Astraa iubet lentos deſcendere Piſces; Dar Geminis Chiron: Et idem quod Carcinas ardens, Humidus Aegoceros: Nec plus Eeo tollitur Vrna. IràA enim ab illo loco[At ribi, qauæcumnque es,&c.] deſcribit ſphæram re- ctam, cum antea obliquam ſub tropico Cancri deſcripſerit, ut perſpicuum eſt. QVvop autem ex ſecunda regula ſequatur„ſigna oppoſita in ſphæra recta xæquales habere aſcenſiones, deſcenſionesq́; probari poteſt hac ratione. QVAEIIBET duo ſigna oppoſita habent conuenientiam quandam cum aliquo tertio ſigno, ita ut hoc tertium ſignum,& quodlibet oppoſitorum quo- rumcunque æqualiter diſtent vel ab alterutro punctorum ſolſtitialium, vel ab alterutro æquinoctialium. Quare utrumq́; eandem habebit aſcenſionem, quam tertium illud ſignum ex z. regula,& propterea ipſa oppoſia ſigna æquales in- ter ſe habebunt aſcenſiones. Exempli cauſa. V,&, ſunt ſigna oppoſita,& quia V, eandem habet aſcenſionem, quam ſip, cum hæc ſigna æqualiter ſint re mota a folſtitio æſtiuo; Item Q, candem quoque habet aſcenſionem cum u, quòd æque recedant hæc ſigna ab æquinoctio autumnali- idcirco eandem obti nebunt aſcenſionem.&. Sic quoque,& ⁵ℳ&, ſigna oppoſita conueniunt cum ⸗ in aſcenſione: I,&+. cum 0: GO,& P,cum C; 87,& R=, cum S; np.& cum V, ut ex ſphæra materiali conſtat. Qmnia igitur ſigna oppoſita æquales ſortiuntur aſcenſiones in ſphæra recta. Idem ctiãm ex eo demonſtra- ri poteſt, quod ſigna oppoſita eoſdem cum Horizonte angulos conſtituunt, v- num quidem ad partes poli Arctici, allerum uero ad partes poli Antarctici Hinc enim ex doctrina triangulorũ ſphæricorũ colligitur, arcus Aequatoris illi correſpondentes eſſe æquales. Id ipſum manifeſtabit tabula aſcẽſionũ rectarũ. Er eſt notandum, quòd non ualet talis argumentatio. Iſti duo ar- cus ſunt æquæles,& ſimul incipiunt oriri,& ſemper maior pars ori- tur de uno, qudm de riliquo; ergo ille arcus citius peroritur, cuius ma- ior pars ſemper oriebatur. Instantia argumentationis manifeſta eſt in partibus prædittarum quartarum. éi enim ſumatur quarta pars odia ci, quæ eit à principio V, uſque ad finem II ſemper maior pars oritur de quarta odiaci quam de quarta Aequinoctialis ſibi conterminali, & tamen illæ duæ quartæ ſimul peroriuntur. Idem intellige de quatta zodiaci, quæ eſt à principio, vſque ad finem PFT.. Ir E M ſiſumatur quarta odiaci, quæ eſt à principio C&, vſque ad finem up, ſemper maior pars oritur de quarta Aequinoctialis, quam de quarta odiaci illi conterminali,& tamen illę duæ quartæ ſimul peroriantur. Idem intellige de quarta odiaci, quæ eſt à primo pun- cto Po, uſque da finem. COM- — —— Loan. de Sacro Boſco. 327 COMMENTARIV S. SoOILVIT hic auctor ex ijs, quæ dixit, dubitationem quandam, quæ alicui faceſſere poſſet negotium: videlicet, non valere hanc argumentationem; Sunt duo arcus in ſphæra omnino æquales inter ſe, qui ſimul eodem temporis mo- mento incipiunt oriri ſupra Horizontem, ſemperque maior pars vnius exorta eſt, quam alterius, igitur, citius arcus ille totus, cuius ſemper maior pars eſt perorta, ſupra Horizontem aſcendet, quam arcus, cuius ſemper minor fuit por tio orta. Soluitur enim hæc argumentatio per ea, quæ dicta funt in prima regu- la. Nam quilibet Quadrans z0diaci initium ſfumens ab aliquo quatuor pun- torum cardinalium, vt diximus, ſimul totus exortitur cum quadrante Aequa- toris correſpondente,& tamen, antequam totu Quadrantes peroriantur, ſem- per maior pars alicuius eorum eſt exorta, quam alterius. Semper enim malor pars cuiuslibet quadrantis zodiaci ab alterutro æquinoctio incipientis aſcen- dit ſupra Ho rizontem quam Quadrantis Aequatoris, initio facto ſemper om- lis arcus zodiaci nium arcuum orientium a puncto æquinoctij 3 quia ſemper ta efficit minorem angulum cum Horizonte ad partes Acquatoris, qudm Aequa tor: Vnde per propoſ. 10.Iib. I. Menelai, vel per propoſ.- 1. noſtrorum triangu- lorum ſphæricorum, minor arcus Aequatoris co reſpondebit, donec in fine Quadrantium vterque angulus fiat rectus,& confequenter arcus æquales, per prôpoſ. 4. eiuſdem lbi. 1. Menalei, vel per propoſ. 5. noſtrorum triangulorum ſphæricorum. Simili modo femper maior pars cuiushbet Quadrantis Aequa- roris initium ſumentis aà Coluro ſolſtitiorum, ſupra Horizontem emergit, quam Quadrantis zodiaci correſpondentis, vt clariſſime deducitur ex trian- ulis ſphæricis,& perſpicue apparebit ex tabula aſcenſionum rectarum: quia idelicet ſemper talis arcus Aequatoris minorem angulum conſtituit cum Ho rizonte, quam zodiacus,&c Quod autem toti Quadrantes ſimul peroriantur, etiamſi ſemper maior pars vnius ſit perorta, quam alterius, inde prouenit, quòd non ſemper cadem proportione maior pars vnius oriatur, quam alterius, ſed paulatim decreſcat Mlla proportio, vt manifeſtum eſt ex tabula aſcenſionum re ctarumzita vt in fine ſit iam compen ſata tota inæqualitas aſcenſionum. Quod quidem fieri poſſe, prærer exemplum Quadrantum zodiaci,& Aequatoris ad- ductum, hoc vno exemplo percipi poteſt. Sint duo mobilia A,& B, quæ per vnum& idem ſpatium moucantur, incipiendo eodem tempolis momento, hac tamen lege, ut A, quidem ſemper regulariter,& vniformiter incedat, B, vero vſque ad medium ſpatium velocius, vel tardius feratur,& a medio ad finẽ vſq; tardius vel velocius eadem omnino proportione, qua antea vincebat mobile A, vel abeo ſuperabatur. Quo poſito certum eſt, vtrumque mobile eodem tempore ad finem ſpatij peruenturum, quòd illa dicta proportione tota inequa litas compenſetur: niihlominos tamen ante finem ſpatij totius ſemper mobile A„antecedet, vel conſequetur mobile B. Alias non vna abſoluerent totum ſpatium, vt conſtat. Sic igitur intelli gendum eſt moueri Quadrantes zodiaci, & Aequatoris, totos quidem eodem tempore exoriri, partes vero eorundem temporibus inæqualibus. Nam quadrantes zodiaci a Coluro æquinoctio- rum incipientes velocius exoriuntur circa principium ‚tardius vero circa fi- nemn: At Quadrantes a Coluro Solſtitiorum inchoati tardius in principio- quam in fine. X 4 Po R- 324 Comment. in iij. Cap. Spharæ PoRRO in ſphæra recta aſcenſio cuiuslibet ſigni, ſeu arcus zodiaci æqua- Aſcenſio lis eſt ſuæ deſcenſioni: quoniam deſcenſio in vno Horizonte recto, eſt aſcen- cuiuſuis ſio in alio Horizonte recto,(quem nimirum habent antipodes habitantium arcus z0- in priori Horizonte)& contra. Certum autem eſt, aſcenſionem vnius ciuſ- diaci in demque arcus zodiaci eandem eſſe in qnolibet Horizonte recto, propter æ. ſphera re qualem inclinationem zodi aci. Eodem pacto aſcenſio cuiuslibet ſigni æqua- cte ęqua- lis eſt mediationi cœli eiuſdem, hoc eſt, quanto tempore ſignum aliquod ſu- lis é deſcẽ pra Horizontem exoritur, tanto etiam præciſe tempore Meridianum cuiuſcun ſioni eiuf que loci pertranſit, quia videlicet Merldianus quilibet Horizon rectus appel- dem in ea lari poteſt, cum per mundi polos tranſeat. Quareomnia, quæ dicta ſunt de dẽ ſphęra aſcenſionibus ſignorum, ſiue arcuum zodiaci, in ſphæra recta, eadem intelli- recta& cę genda ſunt de deſcenſionibus in eadem ſphæra recta, nec non de cœli media- li media: tionibus tam in ſphæra recta, quam in obliqua. tioni tam in ſphæra 4 recta, quã OMODO A S CEN SIO REGT 4A in obliqua cuiuslibet arcus zodiaci a Verna ſectione inchoati ſupputetur- DEBMONSTRAVIYT IOan. Kegio. propoſ. vltima lib.. Epitomes,& Ge Aſcẽſio re ber in opere Aſtronomico,& nos etiam in ſcholio propoſ. lib. 2. Gpomoniees demonſtrauimus: Talem eſſe proportionem ſinus compiementi declinatio- nis puncti arcum Eclipticæ ab alterutro æquinoctio inchoatum terminantis- ad ſinum complementi eiuſdem arcus, qualis eſt proportio ſinus totius ad fi- num complementi aſcenſionis rectæ. Quare ſi iuxta regulam proportionum ſinus totus in ſinum com plementi arcus propoſiti multiplicetur, productus q́ue numerus diuidatur in ſinum complementi declinationis vltimi puncti areus, inuenietur ſinus complementi aſcenfionis rectæ, ideoque aſcenſio nota erit. uæ cum ita ſint, inuenientur aſcenſiones rectæ omnium arcuum Eclipticæ in cipientium a ſectione Verna hac ratione. Quädo ar S1 arcus propoſitus Quadrante minor fuerit, dabit documentum iam expo cus Eclip fitum aſcenſionem eius rectum. EX ENM PL VM. Sit inuenienda aſcenſio recta ticæ qua- viceſimi gradus II, hoc eſt, arcus continentis grad. 8o. Multiplicetur ſinus to- dräte mi- tus, videlicet 100000. per 173 64. ſinum complementi dicti arcus ‚productuſ- nor eſt. que numerus 1736400000. diuidatur per 9 10, finum complementi decli- nationis. Nam proueniet ſinus complementi aſcenſionis rectæ 18880. cui re- ſpondet in tabula ſinuum arcus grad. 10. min. 5 3. quo ablato ex 5o. grad. reli n⸗ qu etur aſcenſio recta grad. 79. min.. Quod ſi areus z0diaci præciſe Quadrans fuerit, erit eius aſcenſio recta Quadrans quoque, nempe grad. 90. uädo ar 31 arcus Quadrante quidem maior, at ſemicirculo minor extiterit„detr a- Eclipti hendus erit ex ſemicirculo, hoc eſt, ex grad. 1 80& reliqui incipientis a ſectio- cę quadrã ne Autumnali aſcenſio recta exploranda. Nam ſi ea rurſus à ſemicirculo aufe- te maion ẽ ratur, remanebit aſcenſio recta arcus propoſiti: quia totus ſemicirculus 20- minor ta- diaci aſcendit cum toto ſemicirculo Aequatoris. EXEM PL V M, Quærenda men ſemi ſit aſcenſio recta grad. H. hoc eſt, arcus continentis grad. 100, Detracto hoc circulo. arcu eſt ſemicirculo, remanet arcus grad. 80. cuius aſcenſio recta grad. 79. min. 7. ablata a ſemicirculo dabit aſcenſionem propoſiti arcus grad. 100 mln. cta cuiuſ- uis; ar cus Eclipticæ qua ratio ne per ſi- nus ſit in ueſtigan- da. L ₰ 86 — an. de Sacro Boſo. 329 min. /3. Quod ſi arcus zodiaci præciſe fuerit ſemicirculus, erit& eĩus aſcenſio ſemicirculus, nimirum grad. 180. EXISTENTE arcu maiore quidem, quaàm ſit ſemicirculos, minore veoo— quam grad. 270. ſubtrahendus erit ex ipſe ſemicirculus, hoc eſt, grad. 180.& Quado ar reliqui arcus aſcenſio recta adijcienda rurſus ſemicirculo, vt habeatur aſcen- c Eclipti ſio quæſita. EX E M PL vM. Inquirenda ſit aſcenſio recta grad. 20.+, hoc eſt cæ malor arcus grad. 260. Detrahatur ſemicirculus, remanet arcus grad. 80. cuius aſcen- e ſemicir. ſio recta, nempe grad. 79. min. 7. addita ſemicirculo, dabit aſcenſionem optatam culo. ſed grad. 259. min. 7. Quod ſi arcus zodiaci præciſe tres Quadrantes conſtituat,ni- minor. mirum grad. 270. totidem graduum erit aſcenſio illi debita. grad. 270. QVANDPO denique arcus tres Quadrantes ſuperauerit, minor tamen in Auado 31 tegro cireulo extiterit, auferendus, erit ex toto circulo, vt a grad. 360.& reli- C Eclipti- qui arcus aſcenſio recta iterum ex circulo integro detrahenda: Relinquetur cE maior enim quæſita aſcenſio. EX EMPL V M. Exploranda fit aſcenſio grad. 10. M. hoc eft oquam eſt, arcus grad. 280. Detracto hoc arcu ex grad. 3 60. remanet arcus grad. 80. grad. 270. cuius aſcenſio recta grad. 79. min.. ablata ex 360. manifeſtabit quæſitam aſcen fionem rectam grad. 280/,min. 53. Quod ſi arcus zodiaci eſt integer circulus, aſcendet vtique cum integro quoque circulo Aequatoris. ExX his manifeſtum eſt, quanam arte conſtruenda ſit tabuta aſcenſionũ re- ctarum, quæ nimirum in ſphęra recta contingant. Si enim ſupputemus aſcẽſio 1 alte nes omnium arcuum primi Quadrantis Eclipticæ initium ſumẽtium ab’, ha- 1. dn n bebimus aſcenſiones rectas omnium pundorum primi Quadrantis Eclipticæ. 5 0 6 Quòd ſi ſingulas ex ſemicirculo detrahamus, initio facto a maioribus, ſiue po- 3 arme ſterioribus, relquæ crunt afcenſiones rectæ omnium pundorum ſecundi Qua juatiif drantis Eclipticæ, initio facto a principio V, uſque ad principium, Rurſus ſi ciuſdem primi Quadrantis aſcenſiones ſemicirculo apponamus, facto initio a minoribus, ſiue prioribus, conficiemus aſcenſiones rectas omnium punctorum tertij Quadrantis Eclipticæ, initio facto a principio V,vſque ad finem P. Si de nique eaſdem aſcenſionis primi Quadrantis ex toto circulo auferamus, initio rurſus facto a maioribus, ſiue poſterioribus, remanebunt aſcenſiones rectæ om nium punctorum vltimi Quadrantis Eclipticæ incipiendo ab initio v, vſque ad finem=. vt conſtat. Itaqie totus labor conſiſtit in eo, vt inquirantur aſcen- ſiones ſingulorum arcuum primi Quadrantis Eclipticæ. Hac arte Ioannes Re- giom. ſupputauit aſcenſiones rectas omnium arcuum Eelipticæ per ſin- gulos gradus procedendo, quam libuit hoc loco apponere, vt ob oculos propoſitę habeantur omnes afcenſioncs arcuum zodia- ei,& deſcenfione ſphæræ rectæ, necnon mediationes cœli in qualibet ſphæra. Ad multa enim earum co- gnitio vtilis eſt, vtex ijs, quæ in Gnomoni- ca noſtra de ſignis aſcendentibus tra- didimus, aliqua ex parte per- ſpicuum eſſe poteſt. TABVLA 330 Commnt. in iij. Cap. Sphæræa TABVLA ASCENSIONVM Rectarum.. . A 5 G. G. M. G. M. G. M. G M. G. M. G. M 0 0 0 27 54 57 48 90 O I22 12 12 6 1 0 57 28 F1 53 I 921 6 123 14 153 3 2 1 F5o 29 49 59 541 92. 121124 161154 0 3 2 45 ¼ 30 46 60 57 93 17 125 18154 77 4 3 40 31 44 62 O 54 22/ 126 20/155 54 5 4 35 32 42, 63 3 95 257] 127 22.1156 FI 6 5 30 33 40 64 6/ 96 33 128 24 177 483 7 6 25 34 39 65 9 57 33/˙129 27 153 45 3 7 20 35 37 66 13 98 43 130 26[159 41 9 8 15 36 36 67 17 99 48[131 27 160 37 10 2 11 37 37 68 21 I10o F3 132. 27 161 33 11 10 6 38 34] 9 271 101 591133 28 162 29 12² II I 39 33 70 29] 103 3134 29 163 25 13 11 57 40 32 1 33 104 8/˙135 29 164 21 14 12 52 41 31] 72 38] 105 13/136 29165 17 15 13 48 4²½2 31 73 43 106 17137 29/166 12. 16 15 43 432 37 74 47 107 22 138 229 167 8 17 15 39 44 3 75 52/ u103 27 139 28/105 3 18 16 35 45 31] 576»7] 109 31/⁄149 27 /168 59 19 17 31 46 32 783 2 110 35 141 26/˙169 54 20 18 27 47 33 79 7] 111 39142 25[170 45 2,1 19 23 48 33 80 12 I12 43 143 24 171 47 22 20 19 492 34 81 17 113 40 144 23 172 40 23 21 15 50 35 82 22] 114 711145 21/173 35 24 22 12 51 3/6 33 277 11z ſaA 140 20/⁄174 30 25 23 9 5 33 3a 33 110 57 147 18 175 25 26 24 6 fz 40 37 38] 118 OI143 16/176 20 27 25 3 74 42 86 43] 119 3[149 14177 15 28 26 0 55, 44] 87 483] 120 6/1Fso 11/178 10 29 26 S 6 46 388 54 121 5/151 9[179 7 54 0 1215 2 6 180 0 Toan de Sacro Boſco. 7 RESIDVVM IABVL AT Aſcenſionum rectarum. — TI S G. G. M. G. M.] G. M.[G. M.[G. M. G. M. 0[130 0207 54237 48˙270 0302 12 332 6 1 180 F0208 1/[238 51/271 6303 14 333 3 2 181 57209 49[239 54 272 12[304 19334 0 3 182 45/ 210 46 · 240 57 273 17 305 18333 57 4 183 40[211 44/ 242 0/274 22 ˙306 20 335 54 5 184 311212 42243 3] 275 27[307 22[334 F1 6 ſI85 30[213 40/244 6/276 33[308 24 337 48 7[185 25[214 39 245 ₰ 277 38 309 25 338 45 8 187 20 215 37 246 13[278 431310 26/339 41 9 ſ188 15215 36/247 17[279 48[311 27 340 97 10 189 11[217 35 248 21 2.80 3 312 27 ,341 33 II[190 6/218. 34 249 25 281 58/313 28[3 42 29 1² 191 11[219 33 250 29 283 3[314 29/ 363 25 1z[191 57 220 32 151 33 284 3/317 22 344 21 14 192 J 221 311272 33]/ 285 13 316 29034)5 17 15 193 48 222 31 253 43 286 17[317 29 246 12 16[194 43 223 31 254 47 287 22 318 23(347 8 17 195 39[224 311255 52 1 288 27˙319 28 343 9 18 196 35[225 31256 F57289 31˙320 27/348 9 19 197 31[226 32[258 2 ² 290 35 ˙[321 26[349 4 20[198 27[227 3312579 71291 3913 22. 251370 50 21 199 23228 33260 12292 43 323 24 351. 45 22 200 19 229 34 261 17293 45 324 23 35 2 40 23 201 15[230 35[262 22294 51327 21[353 35 24 202 12. 231 36 263 27295 74/326 20/354 30 25[2oz») 232 38264 33296 57 317 18 355 25 26[204([233 40 265 38[298 0O[328 16[356 20 27[205 3234 42⁄266 43 292 3[329 14 ˙377 15 28 206 O0237 44 267 48 300 6 330 1138 10 29 206 77 236 46268 74 1301 9 331 2/379 6 360 Quomo- do ex ta-- bula aſcẽ- ſionũ re- ctarũ eli- ciantur a ſcẽſiones rectæ. Quęſigna recte oOrla tur ĩ ſphæ rarecta,& q̃ oblique Ortset oc caſus ſi- gnorü in ſphæra o- bliqua. 332 Comment. iniij. Cap. Spheræ VS V S T A B V. L. AE A S CENSION VM rectarum. IN capite tabulæ actipiendum eſt ſignum,& in latere ſiniſtro gradus ſigni. Nam in communi concurſu ſigni,& gradus propoſiti reperientur gradus, ac Minuta Aequatoris, quæ ſimul dato gradu Eclipticæ oriuntur. Sic uides cum 19. grad 59„(hoc eſt, cum arcu Eclipticæ inchoato a principio V,& termina- to in 19 gradu ⁷, qui cõprehendit gr. 139.) in Horizonte recto cooriri grad. 141, min. 26. Aequinoctialis circuli. Quod ſi arcui dato minuta adhæreant, eli- cienda erit pars proportionalis, reſpondens ablatis minutis, ut dictum eſt in uſu tabulæ Declinationum, eaque adijcienda aſcenſioni arcus integrorum graduũ proxime minoris. Ex EMPI VM. Quæratur aſcenſio recta arcus Eclipticæ con tinentis grad. 12 5. min. 40 hoc eſt, aſcenſio grad. 5. min. 40.§) Detraho aſcen- ſionem grad. 5. 6), uidelicet gra. 12 7 min. z2 ex aſcenſione gra. 6 6/1 nempe ex grad. 128. min. z4. remanetque grad. I. min. z. differentia utriuſque aſcenſionis, quæ conuenit 6O. Minutis. Quare ſecundum regulam proportionum Minutis. 40. debentur Minuta 41.+. quæ ſi adijciantur aſcenſioni gra. 5. G⸗, habebitur aſcenſio propoſiti arcus grad. 128. min. 3. fere. Qvop Tincuhnends ſit aſcenſio arcus Eclipticæ non a principio Y, in- choati, v. g. arcus zodiaci incipientis a grad. 10. 5,& terminattin grad. 18., qui complectitur grad 38. Detrahenda erit aſcenſio grad. 10. S. nempe grad. 37. min. 3.ab aſcenſione grad, 18., videlicet a grad. 76. min. 57. ut relinquatur aſcenſio propoſiti arcus grad, 39. min 22. HAC ratione facile colliges aſcenſionem rectam cuiuslibet ſigni zodiaci per ſe ſumpti, ueluti in ſequenti formula apparet. A SCENSIONES SIGNOR V M 1 N ſphæra recta. V Aries 1 n Virgo. Libra 1ℳAℳ% biſces. 27. 34 Taurus! Q? Lco a Scorpius Aquarius] 29. 44 ₰᷑ Gemini] H Cancer]+ Sagittarius Capricornus 32. 12 PERSDPDICVI hinc ſequitur, in ſphæra recta quaruor ſigna, quæ duo pun cta ſolſtit ialia circunſtant, oriri recte, reliqua vero octo oblique. Item arcus, illos obliquus oriri, qui propinquiores ſunt puncti, æquinoctialibus, rectius vero eos, qui punctis Solſtitialibus uiciniores exiſtunt. Idem dices de deſcen ſionibus,& cæli mediationibus. In ſphæra igitur rocta quaterna ſemper ſigna æquales habent aſcenſiones, æqualesq; deſcen ſiones,& cæli mediationes. Quæ quidem omnia demonſtrari poſſunt ex ſphæricis triangulis. DE ORTV, ET OceASV SIGNORVM in ſphæra obliqua. IN ſphæra autem obliqua, ſiue decliui, daæ medietates odiaci ad æquantur ſuis aſſcenſionibus. Medictates dico, quæ ſumuntur à duobus Pun- ſoan. deæ Sacro Boſco. 33 3 punclis æquinoctialibus, quia medietas zodiaci, quæ eſt à principio A. rietis uſq; ad finem Uirginis, oritur cum medietate Aequinoctialis ſibi conterminali. Similiter alia medietas odiaci oritur cum reliqua me- dietate A equiuoctialir. Partes autem illarũ medietatũ uariãtur fecũdũ ſuas aſcenſiones, quoniam in illa medietate Lodiaci, qus eſt à principio Arietis uſq; ad hinẽ uirginis, sẽper maior pars oritur de Zodiaco, quam de Aequinoëtiali;& tamen illæ medietates ſimul peroriũtur. E conuer ſo contingit in reliqua medietate odiaci‚ quæ a principio Libra uſq; ad finem Piſciu Sẽ per enim maior pars oritur de Aequinoctiali, quam de odiaco,& tamen illæ medie tates ſimul perorimtur. Vnde hie patet inlantia facta manifestior contra argumentationem ſuperius dictam- COMMENTARIVS. PAOPDONIT nunc tres regulas, quibus ortus,& occaſus ſignorum, ſeu arcuum Eclipticæ, in quauis obliqua ſphæra cognoſcatur. Prima eſt: Medie- tates zodiaci initium ſumentes à punctis æquinoctialibus in quolibet Horizõte obliquo adæquantur ſuis aſcenſionibus, hoc eſt, cum ipſis coaſcendunt medieta tes quoque Aequatoris, nimirum gr. 180. Ita ut ĩ ſpatio 12. horarũ integre ſupra Horizontem emergant: Partes tamen dictarum medietatum non ſunt æqua- les ſuis aſcenſionibus, hoc eſt, cum nulla parte ipſarum cooritur pars æqualis Aequatoris, ſed vel maior, uel minor, ut de partibus Quadrantum in ſphæra recta dictum eſt. quoniam cum ſigno V, aſcendunt Romæ grad. 17. min. 2 1. At cum ſigno np, aſcendunt grad. 3 3. mip. 27.&c. Prior pars regulæ perſpicua eſt, quia cum Ecliptica,& Aequator ſe mutuo diuidant bifariam in punctis æqui- noctialibus, neceſſe eſt, initium utriuſque medietatis eodem tempore Horizon- tem quemcunq; attingere; idemꝗq; dices de punctis earundem extremis, propte rea quòd idem punctum eſt utriuſque initium, idemque utriuſque extremum: Vnde ſimul cooriuntur. Poſterior autem regulæ pars demonſtrari facile poteſt ex propoſ. x0. lib. I. Menelai, uel ex Prehoſ 11. noſtrorum triang. ſphær. quia zo- diaci medietas ab v, vſque ad Q, efficit ſemper minorem angulum cum Hori zonte, quam Aequator. Quare maior pars Zodiaci orietur ſemper, quam Ae quatoris: Reliqua vero medietas z0diaci d, vique ad v, malorem ſemper angulum cum Horizontem conſtituit, quam Aequator. Vnde maior pars Ae- quatoris peroritur, quam zodiaci- Totæ tamen medietates ſimul perorientur, ut dictum eſt. Verum hæc omnia perſpicua ſunt in ſphæra materiali mani- feſtaque erunt ex tabulis aſcenſionum obliquarum. CorIIGIT exhis rurſus inſtantiam aduerſus argumentationem ſupe- rius adductam; videlicet non ualere hanc conſecutionem. Sunt duo arcus ęqua les in ſphæra,& ſemper maior pars unius pex orta eſt, quam alterius: igitur ci- nius orietur totus ille, quam totus iſte. Soluitur enim facillime hæc argumenta- tio ex ijs, quæ dicta ſunt in prima hac regula, ut manifeſtum eſt. IXCVS autem, qui ſuccedunt Arieti uſque ad finẽ V irginis, in ſphæra obli qua minuunt aſcenſiones ſuas ſupra aſcẽſiones eorundem ar cuum Compara tio aſcẽſio nũ in ſphę ra obliqua cum aſcen ſionibus in ſphæra recta. Duo arc* oppoſiti, &jequales ſimul ha- bent ſuas aſcenſio- nes ęqua- les aſcenſi onibus eo rundem i ſphæra recta. 33 4 Comment. in iij. Cap. Sphæræ cuum in ſphæra recta, quia minus oritur de Aequinoctiali. Et arcus, qui ſuccedunt Libra uſque ad ſinem Piſcium, in ſpæra obliqua augent aſcenſione ſuas ſupra aſcẽſiones eorundem arcuum in ſphæra recta, quia plus oritur de Aequinoëtiali. Mugent, dico ſecundum tantam quanti tatem, in quanta arcus ſuccedentes Arieti minuunt. COM MENTARIVS. CoMpARAT in hac ſecunda regula ſphæram qualibet obliquam cum ſphæra recta, dicens, arcus zodiaci ſingulos, ab Ariete incipiendo, vſque ad finẽ Virginis in ſphæra obliqua babere minores ſingulas aſcenſiones, quà in ſphæ ra recta: At arcus zodiaci ſingulos, a Libra incipiendo, vſque ad finem Piſcium maiores habere ſingulas aſcenſiones in ſphæra obliqua, qua m in ſphæra recta, & tanto maiores, quanto minores ſunt aſcenſiones priorum arcuũ, ſi nimirum æquales arcus utrinque ſumantur. Verbi gratia. Romæ cum fine S, aſcendunt grad. 3 8. min. 27. In ſphæra recta verò grad 7. min. 48. Vides igitur illam aſcen ſionem ab hac ſuperari grad. 19. Min. z1. At Romæ finis ⁵&ε, aſcendit cum grad. 77. min. ↄ. In recta autem ſphæra cum grad. 57. min. 48: ubi vides, hanc ab illa ſuperari quoque grad. 19. min. 2 1.& ſic de cæteris. Hoc autem manifeſtum eſt ex doctrina triangulorum ſphæricorum,& experientia deprehenditur ſphæra materiali,& ex tabulis aſcenſionum obliquarum. Ex hoc patet, quod duò arcus æquales,& oppoſiti in ſphęra decli- ui habet aſcenſiones ſuas iunctas æquales aſcenſionibus eorundem ar- cuum in ſphæra recta ſimul ſumptis. quia quanta est diminutio ex una parte, tanta ert additio eæ altera. Licet enim arcus aſcenſionum inter ſe ſint inæquales, tamen quãtum unus minor eſt, tãtum recuperat alius, E ſic patet adæquatio. CO MMENTARIV S. Ex ſecunda regula manifeſtum eſt, in ſphæra obliqua quacunque ſigna ſeu arcus oppoſitos non habere aſcenſiones xæquales, ſi uidelicet arcus initium ſumant ab Aequinoctialibus punctis. Nam cum arcus oppoſiti æquales in ſphę ra recta æquales habeant aſcenſioncs, in ſphæra autem obliqua quacunque minor ſit aſcenſio arcus a principio V, inchoati, quam in ſphæra recta, ma- ior autem aſcenſio arcus a principio Q, incepti in ſphæra cadem obliqua, quam in recra, perſpicuum eſt, arcus oppoſitos habere inæquales aſcenſiones in ſphæra obliqua: Idcirco infert auctor ex hac ſecunda regula, arcus hu- iuſmodi oppoſitos in ſphæra qualitate obliqua habere aſcenſiones ſimul ſumptas æquales aſcenſionibus eorundem in ſphæra recta ſimul ſumptis, quã uis inter ſe ſint admodum inęquales; quia videlicet, quanto maior eſt aſcen ſio unius in ſphęra obliqua, quam in ſphęra recta, tanto minor eſt aſcenſio alterius in eadem ſphærę obliquitate, quam in recta ſphæra. Ratio autem huius pen- det ex propoſ. 3.lib. 1. Arithmetices Iordani, ubi demonſtrat, Si duo numeri inæquales circa duos numeros æquales ponantur, ita ut maximus inæqua- lium codem numero uincat alterum æqualium, quo minus ab altero ſupe- xatur; quos inæquales ſimul æquales eſſe duobus æqualibus ſimul; ut conſtar in Ioan. de Jacro Boſco. 3 3 † in his numeris, 4.9.9.14. Item in his, 20. 70.701 20. Sic igitur fit in aſcenſioni bus. Nam duæ aſcenfiones duoraum arcuum oppoſitorum in ſphęra recta ſunt xæquales, quibus circumponuntur aſcenſiones inæquales cor undem arcuum in ſphęra obliqua, ita ut codem exceſſu ſuperet maior æqualem alteram„quo mi nor ab altera æquali ſuperatur. Vt apparet in his quatuor aſcenſionibus, grad. 17. min. z1.grad. 27. min. 54·grad. z⁷.min. 54 gr ad. 3 8. min. z 7. Quiarum prima eſt Arietis aſcenfio Romæ: ſccunda, aſcenſio eiuſfdem Arietis in Iphæra recta; Tertia, aſcenſio Libræ ſigni oppoſiti in ſphęra recta; Quarta denique, aſcenſio eiuſdem Libræ Romæ:& quia tantum prima ſuperatur a ſecunda, quãtũ quarta ſuperat tertiam:( eſt enim utrobique exceſſus grad. 10. min 33.) ideo prima,& quarta ſimalefliciunt tot gradus,& minuta, quot conſtituũtur ex medijs dua bus, nempe gra. 55-mi 48. Eademq. eſt ratio habenda de cxteris. RvRSVS arcus ęquales„equaliterque ab alterutro punctorum ſolſtitia um remoti habent aſcenſiones ſimul ſumptas æquales aſcenſionibus eorun- dem in ſphera recta ſimul ſumptis, nempè,& 92ℳ„& Q.,&c. ut de mõſtrãt Geber,& Ioan Regiom.lib. 2. Epitomes propoſ. 20. EoDEM pacto erunt aſcenſiones quorumlibet duorum arcuum xæqualiũ & oppoſiturum, etiam ſi pon initium ſumant a punctis ęquinoctiorum ‚ſimul ſumptę ęquales aſcenſionibus eorundẽ arcuum in ſphæra recta ſimul ſum ptis, quamuis inter ſe ſint ingquales: Verum tamen eſt, tune non ſemper aſcenſio- nem obliquam arcus, qui in medietate zodiaci Borea comprehenditur, mino- rem eſſe aſcenſione recta ciuſdem arcus, aſcenſionem uero obliquam arcus in me dietate zodiaci Auſtrina contenti maiorem aſcenſione recta eiuſdem arcus: ſed quandoque illam eſſe maiorem, hanc vero minorem, quandoque vero illà minorem,& hanc maiorem. Quę quidem omnia Geometrice poſſunt oſtendi ex doctrina triangulorum ſphericorum, clariſſimeq́; perſpiciuntur in tabulis aſcenſionum obliquarum. Nihilominus hoc ipſum hac ratione confirmari po- terit Sint duo ſigna oppoſita 58& œ. Dico aſcenſiones eorum ſimul ſumptas æquales eſſe aſcenſionibus eorundem ſimul ſumptis in ſphera recta. Quoniam enim aſcenſio ⸗,& aſcenſio S⸗in ſphera obliqua ſimul ſumptę ęquales ſunt aſcenfionibus ſimul ſumptis, quas habent in ſphęra recta, ut dictum eſt quia hec ſigna ęqualiter recedunt a puncto Solſtitij; Et aſcenſio, in ſphęra obli- qua æqualis eſt aſcenſioni sæ, vtex 3. regula conſtabit, quia hęc ſigna æquali ter ab ęquinoctij puncto remouentur Erunt aſcenſio 97⸗& aſcenſio e, ſimul equales eorundem ſignorum aſcenſionibus in ſphęra recta. Quod alter ita quoque confrmabitur. Quoniam aſcenſio arcus a principio V, uique ad finem Q& aſcẽſio arcus a principio, vſque ad finem s-in ſphæra obliqua ſimul equales ſunt aſcenſionibus eorundem arcuum ſimul in ſphera recta, ut ex proximos coroll. patet: Item aſcenſio arcus aà principio”, vſque ad princi- pium 6)„&c aſcenſio arcus a principio Q, uſque ad principium, in ſphę- ra obliqua ſimul ęquales ſunt aſcenfionibus eorundem arcuum ſimul in ſphę rarecta, ut ex co dem coroll. manifeſtum eſt: fit, ut ſi hę aſcenſiones poſte- riores ex illis prioribus detrahantur, reliquæ aſcenſiones arcuum 9)„& K, ſi- mul in ſphæra obliqua æquales ſint reliquis aſcenſionibus eorundem arcuum ſimul in ſphæra recta. Idem dices de quibuſcunque arcubus oppoſitis,& æqua libus, quia ſemper aſcenſio unius eſt æqualis aſcenſioni alicuius arcus æqua- lis, qui æquahter cum reliquo a Solſtitia puncto diſtatzut patet. Ex his patet ueritas z. regulæ propoſitæ. Eſt enim cadem ratio arccum æqualium,& oppoſi torum Aresæqua les, ęquali terq; ab al terutro pu Gorum ſol ſtitiallũ re moti ha- bẽt in ſphe ra obliqua aſcẽſiones ſimul ſum ptas ęqua- les aſcé ſio nibus eorũ dem ſimul ſumptis in ſphæra re- cta. 335 Comment.in iij. Cap. Spharz torum, ſiue ab æquinoctialibus punctis initium ſumant, ſiue non vt conſtat. In dato tamen exemplo aſcenſio 8), in ſphera obliqua Romæ continẽs grad. Are⸗ 38. min. 42„maior eſt aſcenſione eiuſdem Oein ſphæra recta, quę complectitur Ic Squa gr. 29. min. 54. Aſcenſio vero ax, in eadem ſphæra obliqua continẽs gr. 2 1. min. les, ęquali S. minor eſt aſcenſione eiuſdem, in ſphæra recta, cum in hac comprehendat terq; ab al grad. 29. min. 54. Cum tamen Gexiſtat in medietate Eclipticæ boreali,& in terutro pü medietate auſtrali. Quod quidem contrarium non eſt ſecundæ regulę: quia Sters San hec ſigna non incipiunt à puctis ęquinoctialibus, vt ſecunda regula volebat. noctiallu d.— Aull ehes REGVLA quidem eft in ſphæra obliqua, quod quilibet duo ar- bent aſcen cus odiaci æquales& æqualiter diſtantes ab alterutro punctorum æqui ſiones in noctialium, æquales habent aſcenſiones. Iphera o- COMMENTARIVS. bliqua. TERTIA regula eſt hæc. Quilibet duo arcus zodiaci ęquales, ęqualiter Solutio cu que remotiab alterutro punctorum æquinoctialium, ſiue incipiant ab ipſo iuſdam puncto ęquinoctij, ſiue non, equales inter ſe habent aſcenſiones in qualibet dubij. ſphęra decliui. Vt uerbi gratia Artes,& Piſces; Taurus,& Aquarius,&c. vt con Alcẽſio cu ſtat ex ſphæricorum triangulorum doctrina, demonſtraturque 3à Gebro,& a cuslibet ar Ioan Regiom. in lib. 2. Epitom. propoſ. ro Verum videbitur fortaſſe alicui hæc rus iſphe regula contraria præcedenti. Dictum eſt enim in zregula, arcus medictatis a obliqua Eclipticæ ab y, vfque ad 2, habere minores aſcenſiones in ſphæra obliqua, Squalis eſt quam arcus reliquæ medietatis. Cum igitur Aries contincatur in medietate deſcẽſioni priori,& Piſces in poſteriori, qua ratione fieri poteſt, ut hi arcus habeant aſcen arc? oppo fioncs æquales? Reſpondendum tamen eſt, hanc regulam eſſe ueriſſimã,& non ſiti& aduerfarl præcedenti. Nam præcedens regula intelligabatur de arcubus inci- qualis ĩ ea pientibus ab initio V, vel: Huiuſmodi autem arcus non ſunt Aries,& Pi- dé ſphęra. ſces. Quamuis enim arcus Arietis initium habeat d primo puncto V, non tamẽ Aſcéſio& arcus Pilcium incipit à primo gradu Q. dofcenſio CaETERVM inomni ſphæœra tamen recta, quam decliui, aſcenſio cuiusli- cuiuslibet bet arcus, ſeu ſigni æqualis eſt deſcenſioni arcus, ſigni ve oppoſiti. Cum enim ſigni ſi- Horizon,& z0diacus ſeſe mutuo ſecent bifariam, quod fint circuli maiores mul equa ſemper crit media pars zodiaci ſupra Horlzontem. Quare quocunque puncto les ſunt a- zodiaci aſcendente ſupra Horizontem, neceſſe eſt, oppoòſitum ſub Horizontem ſcenſioni, deſcendere: alias aut maior arcus ſemicirculo, aut minor Zodiaci fſupra Hori- & deſcen zontem, extaret- Atque ita exiſtente initio alicums ſigni in oriente præciſc, exi- ſioni ſigni ſtet initium ſigni oppoſiti pręciſe in occidenre:& exiſtente puncto extremo oppoſiti 1 prioris ſigni in oriente, exiſtet extremum punctum poſterioris in occiden te: qualibet Quocirca aſcendente vno, alterum neceſſarlio deſcendet.—— ſphæra, HINC fit, aſcenſionem, atque deſcenſionem ſigni cuiusli bet ſimul adæ- Aſcẽſio cu quari aſcen ſioni deſcer ſionique ſigni oppo ſiti ſimul in quauis ſphæra: quia ſci iuslibet ſi- licet aſcenſio vnlus ſigni eſt deſcenſio ſigni oppoſiti;& deſcen ſio ciuſdem eſt gni ĩ ſphę aſcenſio oppoſiti: Quare ſi ęqualibus ęqualia addantur, tota fient æqualia Nr ma obliqua aſcenſio, æqualis eſt deicenſioni Q.,& deſconſio V, æqualis eſt alcen ſio- ni Q,&c. ITEM manifeſtum eſt, aſcenſionem cuiuslibet ſigni in ſphæra obliqua in æqualem eſſe deſcenſioni ciuſdem, ita ut ſi recte oriatur, oblique occidat,& con tra, Cum cnim aſcenſio cuiuſque ſigni qualis ſit deſcenſioni oppeſiti, ſi alcen- Ioan. de Sacro Boſco. 337 aſcenſio huius ſigni poſterioris æqualis eſſet deſcẽſioni eiuſdem, haberent ſigna oppoſita æquales aſcenſiones, quid eſt contra ea, quę dicta ſunt in 2.: regula. Aſcẽ ſio tamen cuiuſuis ſigni,& de ſcenſio eiuſdem in obliqua ſphæra ſimul ſumptæ æquales ſunt aſcen ſioni,& deſcenſioni eiuſdem in ſp hæra recta ſimul ſumptis; quia quanto obliquius, uel rectius atiquod ſignum oritur in ſphæra obliqua, quam in recta, tanto rectius, uel obliquus occidit, ut conſtat ex triangulis ſphæ- ricis;& manifeſtum erit ex tabulis aſcenſionum obliquarum. DVA RATIONE ASCENSIO OBLIQVA cuiuslibet arcus Zodiaci a Verna ſectione nu- merati inueniatur. QVIA dictum eſt in I. regulas aſcenſiones obliquas arcuum Eclipticæ in medſetate Septentrionali contentorum, initio ſemper facto aà primo puncto V, tanto minores eſſe aſcenſionibus rectis eorundem arcuum, quanto maiores sũt aſcenſiones obliquæ arcuum eclipticæ in medietate Auſtrali comprehenſorum, initio quoque ſemper facto a principio Q, aſcenſionibus rectis corundé arcuũ: Manifeſtum eſt, ſi ab aſcenſionibus rectis arcum prioris medietatis Eclipticę de trahantur differentię aſcen ſionales, quibus nimirum differũt aſcenſiones rectæ ab obliquis, relinqui eorundem arcuum aſcenſiones obliquas; Si uero eædem differentiæ aſcenſionales adijciantur aſcenſionibus rectis areuum Eclipticæ po ſterioris medietatis, effici aſcenſiones obliquas eorundem arcuum, initio ſem- per facto a principijs V,& Q. Hanc autem aſcenſionalem differentiam hac arte inueniens ex doctrina Sinuum. Vt demonſtrat Geber,& nos etiàã demonſtraui- mus in ſcholio propoſ.9. lib. 2. Gnomouices, ita ſe habet ſinus complementi declinationis puncti Eclipticæ propoſiti ad ſinum complementi latitudinis or- tiuæ, ſiue occiduæ eiuſdem puncti Eclipticæ, ut ſinus totus ad ſinum comple- menti differentiæ aſcenſionalis. Quamobrem ſi ſinas complementi latitudi- nis ortiuæ in ſinum totum multiplicetur,& productus numerus in ſinum com plementi declinationis puncti propoſiti diuidatur, ut præcipit regula propor- tionum, habebitur ſinus complementi differentiæ aſcenſionalis Quare cogno- ſcetur ex tabula ſinuum differentia aſcenſionalis. E X E M PL V M. ueęrenda ſit differentia Romæ, qua differt aſcenſio obliq ua arcus Eclipticæ ab’, uſque ad finem II, ab aſcenſioni pecta. Quoniam igitur declinatio puncti extremi II, eſt grad, 2 3.min. 30.& latitudo ortiua grad. 32 mi. 27. Multiplico ſinum comple- menti latitudinis ortiuæ, nempe 843 86. in ſinum totum videlicet in 100000. productum deinde numerum 843 8600000. diuido per 91706. ſinum comple- menti declinationis extremi puncti II,& exibit ſinus complementi differentiæ aſcenſionalis ferc 92018. cui reſpondent in tabula ſinuum grad. 66. min. 57. Igi tur differentia aſcenſionalis erit grad. 23 mi-. 3. Quia ablata ex aſcenſione recta arcus oppoſiti, nempe ex grad. ↄ0. quia eſt in priori medietate eclipticæ, relin- quetur aſcenſio obliqua dicti arcus Romæ grad. 66. min. 57. QoNTIAM vero ſupra docuimus,& declinationes,& latitudines orti- uas punctorũ ommũ vnius Quadrantis ęquales eſſe declinationibus, latitudini busque, quas habent omnia puncta reliquorum Quadrãtũ, perſpicuũ eſt, ſatis eſſe, ſi inueſtigentur diffcrẽtiæ aſcéſionales vnius dutaxat Quadrätis Eclipticę. Arro modo reperietur differentia aſcenſionalis cuiufuis arcus, ſeu pun- cti Eclipticæ abſque cognitione latitudinis ortiuæ, ucl occidue, hac arte. Mul- N tiplice inæqualis ẽ deſcéſio in eiuſdé ſigni. Aſceſio& deſcenſio eiuſdem ſi gni ĩ ſphę ra obli- qua ſimul æquales sũta ſcẽſio ni,& de-- ſcenſioni eiuſdem ſigni ſi-- mul in ſphęra re- cta. Quo pa-- cto ex dif- ferẽtijs a- ſcẽſio. qui bus repe- riantur a- ſcẽſiones obliqu æ. uaratio ne ꝑ ſinus differẽtiæ aſcẽſiona les inueui antur. Satis eſt, ſi inueſti- gétur dif- ferentiæ aſcẽſiona! lespuncto rü vnius quadrãtis Eclipticę. Auo pa- cto alter per an- nys inue- — niãtur dif 335 Commenirinij. Cap Sphara tiplicetur ſinus altitudinis poli in ſinum totum, numerusq́; productus per ſi- ferentiga- num complementi altitudinis poli diuidatur. Exibit enim ſinus, qui in vna ſcenſiona cadem que regione nunquam variabitur, vnde non immerito ſinus regionis les. Qũo ex ta bula diffe rẽétiarum aſcẽſiona liũ differẽ tię aſcẽſio nales repe riantur. dici poterit, qui Romæ talis eſt fere 90041 Deinde quoniam, vt demonſttat 1ô. Regiomlib. z. Epito propof. 22. Talis eſt proportio ſinus complementi decli- nationis puncti celipticæ propoſiti, quod nimirum arcum datum terminat, ad ſinum declinationis, qualis eſt proportio ſinus, quem regionis diximus, ad ſi- num differentiæ aſcenfionalis propoſiti puncti eclipticæ; Si iuxta præceptum regulæ proportionumi ſinus declinationis puncti propoſiti multiplicctur in ſi- num regionis inuentum, productus deinde numerus in ſinum complementi declinationis diuidatur, hebebitur ſinus differentiæ aſcenſionalis quæſitæ. EXEMDLVM. Romæ quæro differentiam aſcenſionalem primi Quadrantis eclipticæ, nempe vltimi puncti. Multiplico 39874. ſinum declinationis in ſinũ regionis Romæ. 90041.·productumq. numerum 3 59029483 4 diuido per9 τ706- ſinum complementi declinationis,& proueniet ſinus differentiæ aſcenſionalis quæſitæ 391 5O.cui reſpondet arcus grad. z3 min. 3. ficut prius. HAc arte loan. Regiom- ſupputauit diffe rentias aſcenſionales omnium pũ torum, quæ declinant ab Aequatore, incipiendo à gradu r. deelinationis vſque ad grad. 32 Nam nullus Plancta, quorum gratia. tabulas conſcripſit, maiorẽ vn quam habuit declin ationem. Si igitur deſideras aſcenſionalem differentiam cu iuſuis arcus eclipticæ, quære in vertice ta bulæ differentiarũ aſcenſionalium ele- uationem poli,& in latere ſiniſtro declinationem extremi puncti arcus pro- poſiti. Nam in angulo communis concur ſus reperies differentiam quæſitã. Vt Romæ, vbi eleuatur polus 42- grad. punctum eclipticę, quod declinat r. grad. ab Acquatore, habet differentiam aſcenſionalem grad. 17. min. 1.&c. voD ſi declinatio puncti non reperiatur in ſiniſtro latere, quærendus eſt Nceſſus inter aſcenſionalem differentiam declinationis proxime maioris, & differentiam aſcenſionalem declinationis proxime minoris. Deinde elicien da pars proportionalis minutis propoſitæ declinationis reſpondens. Hæc enim adiccta differcntiæ aſcenſionali declinationis proxime minoris dabit aſcenſio nalem differentiam quæſitam. EXE MPDELVM ROmæx inuenienda ſit differétia aſcenſionalis vltimi puncti, vel primi grad O, hoc eſt primi Quadrantis eclipticæ. Quoniam igitur declinatio primi gradus GO, eſt grad. 23. min. 30. Accipio differentiam aſcen ſionalem grad. z2 3. declinationis, nempe gr.z z. min- 28. Item differentiam aſcenſionalem debitam declinationi grad. z4.inimirum grad. 23. min. 23. quarum differentia eſt grad. ⁊. mip. ro. quæ debetur tunc inte- gro gradui declinationis: Igitur iuxta regulam proportionum minutis 30. de- bentur min. 35. quæ adiecta diſferentiæ aſcenſionali, quæ debetur declinatio- ni grad. 25. nempe gradibus z2.min 28. habebitur differeutia aſcenſio nalis grad. 23. min 3. vcluti prius, debita declinationi grad. 23 · min. zo. nempe prinei- pio ο. Atque ita in cæteris. ConsTraAr igitur cxhis, qua arte conſtruenda ſit tabula differentia- rum aſcenſionalium ad quamcunque poli eleuationem,& conſoquent er ex ta- bula aſcenſionalium differentiarum tabula aſcenſionum obliquarum. Vt ta- men lectorem hoc onere ſublcuarem;ſubiunxi ex Ioan. Regiom. tabulas diffe- rentiarum aſcenfionalium ad omnes poli eleuationes incipiẽdo ab I. gr. vſq; ad 60. grad. Item tabulas aſcenſionum obliquarum ad ſin gulas quoque poli alti- tudines, incipiendo à grad. 36. vſq; ad grad. 60. quoniam inſignes habent vtili tates Toande Sacro Boſco. 339 tates in rebus Aſtronomicis, ut ex ijs conſtat aliqua ex parte, quæ in Gnomoni ca de aſcendentibus ſignis ſcuipſimus. LNVENIES autem ex hiſce tabulis aſcenſionum obliquarum aſcenſionẽ obliquam cuiuslibet arcus, non ſecus, ac in uſu tabulæ aſcenſionum rectarum expoſitum eſt, ſumendo tamen tabulam aſcenfionum obliquarum illius ele- Hationis poli, in qua aſcenſiones obliquas perquiris: At uero Deſcenſionem cuiuſque arcus ita explorabis in ſphæra quauis obliqua. Nam in recta ſphæra æquales ſunt aſcenſio,&. deſcenſio eiuſdem arcus. Oſtenſum eſt, aſcenſionem cuiuslibet arcus æqualem eſſe deſcenſioni arcus oppoſiti,& deſcenſionem arcus cuiuſuis æqualem aſcenſioni arcus oppoſiti, idcirco ſi quæratur deſcenſio alicu zus arcus, inueſtiganda erit aſcenſio arcus oppoſiti. Nam hæc erit deſcenſio ropoſiti arcus. EX EMPL VM. Defideratur deſcenſio arcus ab V, vfque ad grad. 8.ip. KRomæ, ubi polus eleuatur 42·grad. Arcus oppoſitus eſt a&ν, vſ que ad grad. 8.& quon iã grad. 8.) ‚aſcendunt cum Aequatoris grad. 347. min. 29.incipiendo ab V,ſi detrahantur 180. grad. nempe ſemicirculus ab V, vſque ad, remanebit aſcenſio arcus a, uſque ad grad. 8.. hoc eſt, deſcenſio ar- cus ab V, vfque ad grad. 8. p, grad 167.min. 19. Similiter quæritur deſcenſio arcus ab initio ³ℳ, vſque ad 20: grad., Arcus oppoſitus eſt à S, vſque ad gra. 20. 8. Et quia grad. z0. 8 incipiendo a incipio, aſcendunt cum Aeq ua- toris gradibus III. min. 15. tantam dice mus eſſe deſcẽſionem arcus inter prin- cipium ℳ&,& grad. z0:, comprehenſi. Pari ratione inueſtiganda eſt deſcenſio ultimi gradus+, hoc eſt arcus inter principium V,& gradum ultimum,+, cο prehenſi, Huic arcui opponitur arcus contentus inter principium&,& finem . Nam prima puncta dictorum arcuum, nec non extrema, pe rdiametrum, in ſphera opponuntur. Aſcendit autem arcus a u, vſque ad finem-cum grad. 180. Aequatoris& arcus ah V, Vque ad finem., cum gr. 66, min. 57. Aequa- toris, quibus ſi addantur 180. grad habebitur aſcenſio arcus ab initio Qouſq; ad-finem, hoc eſt deſcenſio arcus ab initio V, vſque ad finem P. grad. 246. min. 77.& ſic de cæteris.. SorET quoque inueſtigari aliter, quam diximus, deſcenſio cuiuslibet ar- cus a principio V,incipientis, hac ratione. Auferatur ab aſcenſione puncti, quod per diametrum extremo puncto arcus oppoſiti opponitur, integer ſemicircu- lus, hoc eſt, grad. 180. Quod ſi detractio fieri nequit, adijciantur prius grad. 1 6o · nempe circulus integer, ad aſcenſionem puncti oppoſiti. Quod enim re- linquitur, erit deſcenſio quæſita. ExEMPLVM. Quæritur Romæ deſcen- ſio grad. 3 6); Exaſcenſione grad. 8., hoc eſt, grad. 327 min. 45. detraho rũ deſcen grad. 1 80. remanetque deſcenſio arcus ab V, uſque ad grad. 8.), graduum 147. 93 1 3 3 min. 45. Rurſus, Inuenienda eſt deſcenſio grad. 20.ℳ, A dijcio ad aſcenſionem bn ſnr gr ad. 20 ,nempe ad grad. 30. min 46. integrum circulum,& à numero compo dlne lito, hoc eſt, grad. 3 90. min. 46. aufero ſemicirculum, relinquiturque deſcenſio arcus ab V, uſque ad grad. 5o/. M,graduum 210. min. 46. Sc. Quo pa- cto ex ta- bulis aſcẽ ſionũ cbli quarũ a- ſcẽſiones obliquę, & deſcen- ſiones ĩue niantur. Quomo⸗ do aliter ex tabulis aſeẽſionũ obliqua- quirantur Sequuntur Tabulæ. 2 370 Comment. in ij. Cap. Spharæ T ABVI A DIfFEEEREN tiarum Aſcenſionalium. Eleuatio.] G.] 1 e 3 ſ4„ 6, 1 1G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. G. M./G. M. Bo 1Ifo. 210o 310o 4 6 0O 6 o.„ 2 O0O 20o 40 6 0 8 10 o 13 0° 15 3]0 3 0 6 0 9° 13 0 16 o 19° 22 40 4 ½ 8jo 13 Oo E o 210 25 o z0 50 S†o 10 0o 16˙0 23 0 26 0 20O 37 6o 6o 13 o 19 0 25 0 32 0 38 o 44 „7lOo 71O 15lo 22 0 30 037 0 44 0 2 3oe 3 Oo 1 O 25 O. 34 Oo 42 0 11 O 79 5 0 59510O r9 0 29/10 58 0 48 6 7 (O[roo IIo 21 o 32 0 42 0 53 11114ter 14 8 11O 12]0 23“o 35 o 47 o 58 1 10 1 22 ²[r⸗o 131 o 25 o 38 o S1 1 4 1 17 1 30 — 13 14] 6 23 o 42 o 56 1 2 23 11. 37 5 141 O ISIo Zo o 4slo Or 171 1 30 1 45 15 O 16 6 321 0 48 1 41 I. L1. 1 37 1 733 . 16 ²10O 1710Oo 34 O Fe 5 1 36 1. 44 2 1 S. 17 O 18 0°ſ33 o r I4 1 321 r F0 2 9 8 13 0 13 0Oh 39 6 FSo 1 r r 3 r g 2.[91 0 21 41 1 2 1 23 1 44 2 4 2 25 Q 20 0 22 0 44 1 6 1 27 1 491 2 12 2. 34 2 211 0O 23 6 468 1 91 T J 1 5; 2.. 2 r 3 22] 0h 24°0 49 1 13] 1 37 2 21 2 26]/ 2 1 . zz o 25 0 8 1 17 1 42 2 38 2 33] z 9 24 Oh 27, o zz 1 20 1 47 2 14] 2 41 3 3 251/6 28, o ßo 1 24] 1 F: 2 20 2 4 3 17 26 0 29 6 59 1 28 1 7 2 27 12 76 3z 26 27 O. 31 I 1 1 32 2 3z 2 33 3 4 3 35 13 o 32 1 4 I 361 2 2 40 z 121 z 4)5 29] 0o 33] 1 7ä 1 40 2 13/ 2 4 3 2p 3 4 30 I 521 44 2 19 2 54 3 29 4„ 31 0o 1 1 I21 4³ 2 24 3 4 3 37 4 14 321 O J7I r 151* 1 312 301 3 31 3 46 4 Pan de Sacro Boſeo. 32☚ —— Differentiarum Aſcenſionalium. S oe Lu 4 GG. M.IG. M. G. M. 1G. M. G. M.[G. M. G. M. G. M.] Wo 3o 5ſo I1 o 127 0 431/ o 44 ,° 1ſſo 16 2 1)o 19 o 21 o 23 o 25 o 28 0 30 0 34 31% 25 o 29 o 32 35 38°“ 427o 45 48 4 o 34 o 381°o 42 o 47 o 1 1 560o 0 4 51° 421 0o 48 0Oo 5z oOo 53 r 4 1 91 T 1 1. 2 5o 31o 5 1 4r 1071 1 1711 2311 301 37 710. v9 1 21.I A r r r Zol 1. 371 1 4711 1 57 sfir 1 1 16 1 251 341 1 4318 52ſ 2 0 2 5 1 r 16 r 26 1 36 1 46 1 56 62 16] 3 26 1o 1 257 1 536] 1 4, 1 33] 2 2 20 2 31 2 42 11 1 34 1 46] 1 5 2 10] 2 22 2 34 2 47 2 59 1 21 1 43 I 75 2 2 2 35 459 3 2 3 131 1 52 1[2 202 34 2 49 3 31 3 18 3 33 1412 10Ol 2 r61: 3I 2 47 3 z 131. 3 344.3 157 3 101 261 4 2 25 3 16/ 3 331 ,3 50 4 27] 1663 12 2 36 2 54 3 127 3 3073 33 3 4 24 173 2581 2 461 3 5 3 24] 3 44 3 3 3 22 4 42 1351 3 3377 2. 573 17 3 3733 55r 13 4 35 5 2 153 443 3113 25 3 50 4 17 4 34] 84 55 1 13 214 56 3 18 3; 41 4 3/ 4 20 4 49/ 5 12 5 36 2114 3 29 z. 531. 4. 17 4 41.F /I zol 47 22 3 15 3 40 4 51.4 30] 4 546 5 21 47 6 341 23 3 25 5 4 15 4 244,1S IIS 37 5 715 37 14 3 35 4 23 4 30 4 53 5 326 5 54 6 22 35 51 251 3*5 4 14. 4 43 5 121. 5 41 6 1I 6 4I z 26 z 76 4 26] 4 J6 5 2 5 5 6 23 6 59 7 31 274 4 385 41 135 457 137 7 51 281 4 17 4. 50 5. 13 5 56 6 29 7 31 7 3271 8 11 29 4 288 2 37756 11 46]7 21 7 57 8 32 30 4 39] 5 15. 5 F 6 27 7 3) 40 3 17 8 54 31 4 7I,5 231 s 1 6 42][. 7 20] 7 5S 8 37 2 16 3215. 5 4i1l 6 o0 6 59l 7 381 3. 13: 3 73 9 3 8 13 342 Comment in iij. Cap. Sphæræ TABVL A DIFFEEREN“ tiarum Aſcenſionalium. Fleuatio- 16 15, l 18 19 I z0 l 21 22 G.[G, M. G. M.]G, M. G. M. G: M. G. M.)G. M 1 o 17 0O, 13/ 0 191 0 21 O 22 0 23 6 24 2o 34 o 37 o“o 39 o 41 o 44 o 46 o 46 3 52 0 75 9. Fg 1 21 1 611 91 13 4—1 21 14 1 18 1 23 I 27 132 1 37 1 S 1 26 1 32 1I 33 1 44 1 49 1 2 2 16 1 44 r Oo 1 F7/2 42 2 12,2 19 2. 26 B NA I 9. 7 2)l 2 3 41 2 2 2 r. Jh 19 2 5 ez 3 15 J 39, 2 A 3. 3) 2. 1 9 29 3, 40 10 2 546 3 5½ 3 17 3 29 3 41 3 53 4 5 C rIS 12513 24) 3 371 3 5o 4 34 17 4 30 8 12 3 30 3 44 3 53/ 4 126 4 28 4 41 4 6 Q3. 131 3+ 4 3 4 184 34/ 4 49 21 8 141 4 6 4 221-4 39 4 371 5 121 5 301 5 4, A[(151, 4 241 4 42 Oſ) 181 5 355 54 6 13 0 16 4 43 5 7 1 21 7 40/5 59. 6 121 6 39 Q.[7 5 1217 22: 42 16 2 6 25 4 7⸗ 3 ¹8[rS5 21 5 42 6 4.6 25 4 7 10 7 33 8 19 F 40 6 3 6 25 6 45 12 7 36 3 0 21.[zo 5 59 6. 23 6 47 7 12] 7 37 8 2 8 27 9 2116 191 6 441 7 10 7 z6 3 11 3 281 3 5 = a 39 ⸗ G 7 33 38 oſs u 3 55 9 24 8 231315 F.7 25 7 56 3 24] 3 53 9· 22 9 33 . 24 7 20 7 49 3 19 8 49 9 19 9 oO10 22 257 41 3 12/ 3 43„ 14] 9 46 10 I9 10 12 26 3 2 3 35 9 7/9 40˙1o 14 10 47/11 22 27 3 24 8 58 9 32 10 6/10 4f II1 17111 3 5 28 8 461 9 211 9 77110 3311 9 11 47112 24 29] 9 29 45 ¹0 23 111 10/11 35]12 1712 6 30 9 3210 10/10 4911 2812 8112 48 13 29 31 1» 5 10 35111 1611 576/12. 35613 2014 3 3210 19ſ11 1IIr 43 12. 27113. 9113. 13 14 37 — oan. de Sacro Boſco. 3 3 RESIDVVM TABVLA Differentiarum Aſcenſionalium. 3 xAa ſoln G. G. M. G. M.] G. M. G. M. G. M.] G. M. G. M.] G. M.] 11 o 25,° 27 o 28]°29 0 311 0 32, 0 331 0 35ʃ 20 71%o 53 56°o 59 1 1 1 4 1 71 9 3 1 17 1 20 1 241 238 x 32 1 36 1 40] 1 44 4 1 4² 1 47 1 521 1 37 2 32 8 2 13] 2 19 51 2 8 2 14] 2 202 27„» 33 2 40 2 47] 2 54 6 z 33 2 41 2 49 2 59 3 4 3 12 3 20 3 22 7 2 59;3 81;3 1713 26,3 3/13 40 4.41.4 4 8 3 25 3 3713 477 3 56, 4 6 4 17 4 28 4 35 93 514 3/ 4 14 4 264 335 4 zoſs 2 1) 10 4 181 ½ 30 4 43 4 56 2 23 5 35 51 11/ 4 44 5 ſ F 121 5 26 41. 56 6 I111 6 27 12 5 Ar5 265 4l] 5 57† 6 12 6 22⁄56 46 7 3 13 5 38 5 54 5 11 6 28 6 45 7 317 211 7 40 14h 5 05 6 22 6 41116 91.7 1851:2 3712 56 3 12 15116 32 6 Brf 7 anf 7 31 7 51 1I 8 37 8. 74 16 6 58 7 20 7 41 8 3 8 24 8 46 9 88 9˙ 32 17117 277 ⸗ 8 3 3S 3 589 21]5 4710 10 18 7 560 8 19 8 43 7 9 32 9 57 10 23/10 49 19 8 24] 7 49» 14 9 40, 10 6[1o 33 11 0ſI1 28 20 8½f z95 19 9 46 10 14/10 41[11 911 38/12 8 211 231 2 l 19610 47 11 17111 46112 1711² 48⁸ 221 9 53 ſIo 22110 52,11 2211 z3I2 2412 5613 29 23 10 23 /1r Fa4I1 2511 37[12 25/t3 313 37 14 I1 24¹ 10 41I 26/11 59/˙12 33 13 7113 42[14 17/14 74 251·1I 2ſſIz F612 34 13 9[13 45[14 2114 79/15 37 2611 13 33 13 5˙/13 46/514 23 15 3/15 41 16 21 27˙12 2913 7/13 4514 2317 3[115 43/16 24 18 6 281013 3II3 41114 211 2115 43116 25II 8117 53 29113 37114 17ſ14 5915 41ſ15 24,17 3117 54/18 40 3014 1114 5415 37/16 21—17 617 53 18 4013 28 31114 47[15 31/16 16 17 2117 50118 33[19 27 20 18 32 15 23 16„—16 56/17 45 18 34119 24120 16 21 9 Comment iniij. Cap. Sphari TTABVLA DIEFEEREN- tiarum Aſcenſionalium. 3³ MG. M G. M. G. M. G. M. G. O Oo 0oOo+ —₰ 00 G 2SR O O O dG& AXASAo — G A2 2 d8 O d 00 0 AAAAe d umuonme uoop snpri — 34 3 39°0 40]°42 188 1 21†)1 24 57 2 2] 2 6 36 2 42%†h2 48 15 3 2373 31 555 4 4/ 4 13 341 4 45 ,4 6 145 26 5 39) 54 6 3¹1 22 353. 6 0/ 7 6 15?2 32] 7 49 16 8 15 8 34 78 58⸗ 191 9 41110 1,10 25 10 44[11 9[11 27[11 74 12 11[13 40 53 51I3 26 23 40 14 13/14 2615 O15 13,17 49 16 0714 3³⁰1 4317 2918 3818 20/19 18119 1²19 19[20 620 12 2 1 21 6421 57 /1 2 1[½7( 55 23 38˙23 552 76124 56125 1023 11 ½74 48 53 25 12 27 Toan. de Sacro Boſco. 3 4 9₰ JfARESIDVW M IABVELA Differentiarum Aſcenſionalium. ee eee e li l 45 lPol. G.] G. M. ſG. M.] G. M.] G. M. G. M. G. M.] G. M.] G. M.] 11 Ohn 01 40 6 56 0 52 6 14 6 76 8 0 2 1 34 1 371 1. 41 1, 44 1 48 1. 15 r F6 2 0 3 2 21 1 ½ 26 2 31 2. 37 2. 422 48 1 ſa3 0 4 3 33 15 3, 42 3. 29 3 37 3 44 3 12 4 2 5 3 5 F5 4) 4 4 ½ 13 4. 22 4 31 4 41 4. 51 2 31 4 43 4 zz 4] 5. 15 5 26 5 37 5. 50 6 2 715 30 5 42 l F5I 6., 31 6 211 6 341 6. 421. 72.3 3 ½ 6 131 6 32 6 46] 7 11 7 16 7 32[ 7 48] 3 5 27 6] 7 22] 7. 33] 7. 55 3 12 8 30 8 48 9 7 10% 7 551 8 13 83 30 8 49 5 8 9. 28 9 48710„ II 8 44 9, 3 9. 231 9 44 10 510 27 Pro 49 11 13 14¾7% 97 33] 2 5851o, 161o z9II. 2II 2eft 7112 1 13 10 24 1O 46 11 1011 35[12 QfIz. 26 12 53 13 21 14,11 ,14 1I 39 P12 5112 31112 4813 27· 3 56 14 26 1512 1112 32⁄23 oſiz 2813 58/514 28,15 0/1 32 16[12 5713 26/13 5714 26/14 58 15 3116 515 40 17[13 49[14 20/˙14 52 15 2515 79/16 34/ 17 10/17 48 18 14 42 15 15[15 49 16 24/317 117 38118 17/18 58 1915 36 16 11116 48/17 25 18 4 18 44˙19 25 ˙20„ 20[15 31[17 3117 4 18 27119 3,19 50,20 35,21 21 21]17 27118 718 47119 30120 13 20 79121 46 22 34 2218 24)19 6119 49, 20 34[21 20/22 8(22 8/˙23 50 23 19 22/20 620 Fſer 39 22 28[23 19 24 12/25 7 24 20 21ſ 21 8 21 55 2 46˙23 38 ˙24 3 2 277 28/˙26 26 25215 21‚2 2. 11/2.3 2 23 55 24 50%25 47 26 46/27 48 26[22 23[23 16 ⁄24 10 2 5[25 3[27 3[28 6 29 II 27[23 2424 2225 19/26 17˙27 18 28 2229 29 30 38 28 ˙24 3325 30126. 30,27. 31128 36 29 44 130 54,32 7 2925 4027 6 4oſ27 43 28 48/16 56131 832 22/33 40 30[26 49/⁄27 ſ22⸗8 59 0o0 7/31 1932 3733 3335 16 31½18 02. 70 171 2932 4134 5 35 35 36 56 32119 13 30 5431 3132 414,34 14,31 38 37 27 38 401 3326 Comment miij. Cap. Spher⸗ KRESIDVVM TABVL£ Differentiarum Aſcenſionalium. 14 e„ lo G.G. M. ſG. M. G. M. ſG. M. ſG. M. G. M. G. M. 111 I 4 1 7 1. 9ſ r e r 14 1 17 21 2 4 2 5 2 15 2 18] 2 43 2 123 2 34 3 3 73 13 3 20/ 3 7 3 53 3 43 3 51 4 4 4 18 4 27 4 37 4 4 4 57 1. 3 F5 121 5 33 351 5 4⸗ 5 So 12 6 26 6 6 17 6 231 6 42 6 57 7 127 27 7 44 212 181 7 34 7 e1 8 71. 3.2l22..2 3 8 22] 8 30 8 55 9 181 9 38110 010 22 ) 5 9 26] 9 47 1o oſlo 3071o 2ſIr 17111 42 3 Jro1o 311o 54/ 11 18111 42 12 312 35113 3 D.[IIIII 37 12 212 28—12 55 113 24113 3 14 24 12[12 43[13 I113 3914 9[14 4015 1315 47 o r131z 70[14 20/14 ſi1ſis 2411 5816 34,117 11. 14114 58I15 3Z016 zl5 40117 17117 16118 37 ²³ 15/15 7116 42/17 19] 7 57/18 39˙19 1920 4 8 1917 16 17 54˙18 34˙19 1619 59˙20 44˙½22 32 „3 17/18 271„ 19 1%2 0 36˙21 2222 1123 2 2. 18 19 40 20 23 21 95[21 7[22 47, 23 39/˙24 34 O 19 20 53 21 4022 2923 20 24 1429 1072 9 8 20,21 3 22 5823 51˙½4 45 527 42/˙26 43 277 46 — 21122 2524 182 7 14126 1227 1428 18129 26 8 22˙24 44/27 40/1276 40˙27 4228 47,25 56/31 8 23 26 5ſz) 28 3 29 14·o 23 31 37532 74 24 127 27/28 31 29 38/30 48/˙32 3 33 2134 44 25278 52(30 0ſ31 1232 2633 4535 1036 39 26,30 20, 31 32 32 484 335 32 37 2838 38⁸ 17 31 51133 734 28,35 5337 2365 0o 4:1 23133 2734 46136 12137 43 39 19 41 242 3 29 35 236 25˙38 0/395 47/541 21/543 1245 12 3036 43 3 1539 3[41 4743 29/45 29/47 49 3138 3940 7/41 5243 44 45 44˙47 54/50 16 Loan. de Sacro Boſco. 347 KRESIDVVM TABVLAE Differentiarum Aſcenſionalium. — PPoli G G. M.[G. M. G. M.[G. M. G. M. G. M. G. M.[G. M.] r 1 20 1.,23 26 1 29 1 32² 1 136 10 40, 11 44 2 2 39 12 45 2 1„52 2. 58*3 53 3 20 3. 2⁸ 3L.z So 4 8=.4 17 4 27 4 38 49 0 13 4 5 19 7 31 5 44; 2 6 k6 2;& 4¹ 64 5 15 5 40 6 5s 111 277 44 38 3 à 2 8 43. 6 8 8 19 8 38 3 5⁸ 9 19 9 41[10 1* 28 71 9 2381 9 44 10 6/1o 29,10 4 11 2011 42112 12 8110 45II 9 11 3912. 1112 30,13 0113 32114 5 2 1 2 12 35,13 4 13 35714 2I4 41 I 1I 55 1013 3214 3/14 35 15»1 4516 23,17 4, 17 47 II1[14 57115 31[16 7115 45 17 2518 3 5 53112 41 12116 23[17 OI7 40/[18 22 19 6 19 53[20 43[21 36 13 17 50/18 32 15 15[20 1,20 50/2t 4122 36[23 34 14,19 19120 3 52[21 4222 53123 31124 3 12 35 1520 F502t 33/22. 3023 24/˙24 22 27 2326 29[27 39 16 272 2223 17 2. 10/˙2 5 9[[½76 12[27 1928 3031 47 17 23 56,/ 24 53/25 3 26, 57 218 5 22 16 30, 35 1. ,759 18/2 5, 33 26 34, 27 359 138 48-˙30 131 20/32 4434 13 19 27 11½8. 17729% 270 4132 133 26 34 53 36 37 120˙⁄28 53 0 45I 19/32 39, 34 535 37 37 1740 5 21130 37111 74/33 1534 41 36 14/37 4139 42141 40‧q 2232 215[33 47 35 14/36 48 38. 28/˙40 1742 1544 25 13 34 1735 4 37 19 35 0/40 42/2. 4744 57 47 20 24 35 17 37 4³ 39 29 41 18/43 17/45 26/47 49 70 27 25 18 1439 12141 4 513 441 14 48 16o 54 53 52 26 10 20 42 10,44 945 13 48 41/S1 19 74 1677 39 27 42 33 44 2146 41,49 4/31 4154 38 58 0ſ61 57 28 44 53 47 2 49 26 52 1154 78 11.62 14 67 4 29 47 2149 44 52 20,/55 16,58 36/6 2 31167 18173 46 30[5o 1I[52 3755 32 58 ſ2,62 4557 3173 55 90 0 31[2 53 4859 6 62 5867 4274 4 90 090 0p 32155 2ſ9 19,63 10 67 53/74 12 90 090 0 90. 0 344 TA BVLAASCENSIONVM Obliquarum. * Comment. in ijj. Cap. Shpæra 4²1143 VSALASw G. G. M. G. M.[G. M. G. M. G. M. G. M. 0 0 0 19 24 42 181 71 35106 42[143 36 1 0 37[20 5 43 10 72 41/ 107 144 50 2 1 15120 46144 21 73 47 109 9146 3 3 1. F2I 28/ 44. 5 74 53 110, 22/ 147 17 4 2. 30/ 22 10/4 48 76 0II1, 36ſ1148 30 5 3 8[22 25146 42 77 7[112 F01149 43 6 32 46/23 35/⁄47 36 78 15/114 3/150 77 7 4 24 24 18/48. 30/ 79 23 LI) 17 152 10 8 31 212 1/149 25] 80 311116 30/153 23 9 5 40[25 45[5o 20] 31 40[117 44/154 36 10 6 18˙[265 29/71 10 82 49 118 58155 49 1 I 6 0F56[27 13 52 12)33 81ao 12157 2 12 7 34[27 57153 5 85 3/121 20/158 15 13 8 14[28 41[54 7 36 18/122 40 159 28 14 8 5029 26/55 87 28[123 57 1150 41 15 9 29/˙30 I11[56 4] 388 38/125 9 t61 53 16 10 7130 7757 3] 39 49 126 23[163 6 Ty I0 49 31 43158 2 91 0127 37 4 15 18 11 25[32 30 59 2.] 92. 111123 51[165, 39 19 2 4 33 17[60 2] 93 22 130 5[166 44 20 12 43 ˙[34 4/61 3 94 341131 191167 ſ6 21 13 22[34 ſ2[62 4 97 46/ 132 33[169(9 22 14 I[35 40 63 6 96 3[133 47 170 21 23 14 41[36 2864)98, 1013 11171 34 24 I15 2I37 1765 10† 99 3 2 136 15[172 46 25 16 1 38 6[66 13 100 36[137 28[173 58 26 16 41138 566 12tol 49[138 42[175 11 27 17 24[39 45[58 20193 2 139 56/176 23 28 13 2140 36 69 24 ,104 15[141 9[177 36 29 18 42141 27170 29 105 28[14²½ 23[173 40 30 1419 2 36˙180 0 Toan. de Hacro Boſco. 3 29 APLATITVDINEM Graduum 36. 1 K 4. l M⁴ G. G. M. G. M. G. M.[G. M. G. M.[G. M d ſT180 0O216 24 253 18/288 25[317 42 340 37 1 181 12[217 37 254 32[289 31 318 33 341 18 2 182 24 218 71/255 4[290 36 ˙319 241341 65 3 183 37[220 4[256 F§8/291 40 /320 14/3422 39 4[184 49 z21 13/[273 II 292. 44 321 4 343 19 7 186 2 222 32[252 241 293 471321 74 343 12 6 f187 14[223 45260 37/294 50 322 43 344 36 7[188 26/224 59 261 50[297 52 323 32 345 19 8 189 39226 13[263 2 1 296 4[324 20 /345 79 5 190 71227 27 264 14 297 56 325 8[346 38 10[192 4 228 41 265 26 298 57 325 F6[347 17 11 193 16[229 55[266 38[299 58/326 43 342 12² 194 29 131 9[26 7 49 300 58[327 30[348 35 13[195 Ar 232 13[2695 0301 58[328 17[349 14 14 1960 54 233 37 /270 TT302 F322 4 149— 15 198 71234 FI21 22/303 v6 329 49 350 31 16 199 19[236 5[272 32 304 55 330 34 351 10 1,z[zoo z2[237 20[273 42 305 33331 19[3I1 483 18 201 ſ4 238 34 274 52 306 51/332 3 352 26 19[202 58/239 48 276 2 307 58[333 47 353 4 20[204 I1[241 2[277 11[308 44[333 311353 41 21 205 24 242 16/[278 20/309 0334 15[354 20 22[z06 37 /243 30 /279 29 310 35 334 59 355 58 23 207 50244 43 280 301311 36[33 4235 36 24 209 3[245 F57281 45 312 24 /336 27 ⁄376 14 25 210 17247 10[282 F6[313 18 337 8 356 72 26 211 301248 4² 284 O0314 12337 50[357 30 27[212 43 249 38[285 5 315 338 32 353 3 28 13z 57/20 ſI286 13 315 53/335 14 358 45 29 fa15 10 252§[287 19 16 50 339 55 359 23 30 Z16 241253 18 238 51 317 42 340 3613560 0 340 Commint. in uj. Cap. Sphæræ TABVLA ASCFENSIONVM Obliquarum. V3 GS a G. ſG. M. G. M. G. M. G. M. ſG, M. G. M. 0 0 0[19 5 41 4270 52 106 6 143 17 1 0 37 19 46 42 34/˙71 58 107 20 144 31 2 1 14/20 27 43 26[73 41108 34)145 45 3 1 F1 21 8[44 18˙[74 I1 109 48 146 59 4 2 2,3 21. 49[45 11[277 13 1II 2¹[148 13 5 3 5 22 30 46 4˙[76 25 112 16/149 27 6 3 42[23 12[46 58/77 31/113 30/150 41 7 4 19[23 54 47 52[78 41[114 44[151 55 3 4 16124 37143 47122 4 I1 lIZ 12 9 5 33/25 20/⁄49 42 80o 58/117 13[154 23 10 6 I126 3 150 37[82 7²1118 28155 36 11 6 43 26 46/1 33[33 16 119 42 156 50 12. 7 2627 30 ˙52 30/84 26 120 57[158 3 13 8 3² 28 14 53 27 85 36 122 I1159 17 14 8 41[28 8[54 27186 46[123 261160 30 1 9 19˙29 43 ⁄155 23 87 57 124 41[161 43 16 9 57[0 28·156 22 89 3 125 F76 162. 57 17 10 35[31, 14157 21190 191127 101164 10 18 1I 13·[3 2. O058 21[91 31 128 27[16 23 19 11 51 33. 47 59 21[32 43 129 39 166 36 20 12 30[32 34 ²60 2193 55 130 F3l167 39 21 13 9 34 21[61 22[95 7[132 8169 3 2² 13 48[35 8 162 24, 96 19 133 23[170 16 2. 14 27137 6/3 26197 2 134 27]171 29 24 15 636 44/ 64 28/98 45 135 52 172 18 25 15 45 37 32 65. 31 59 58 137 6[173 26 16 25 33, 21166 34/[101 11 138 21 125 8 27 17 5[39 10/˙[67 38 102 24 139 37176 21 28 17 45[40 068 24 103 38 140 49[177 34 29 13 25[40 F169 47[104 S2142 31178 47 30[19 5[41 42170 21106 6143 17 130 9 Ioan. de Cacro Boſco. 3 †1 . 4 AD ILATIIXV DINEM Graduum 37. K r* G. G6. M. G. M.] G. WI. ſ[ G. M. G. M. G. M. 0[130 0/z16 4;3 253 54 289 8[318 18 ˙340 5 1 181 13[217 7 257 8[290 13[319 9 341 35 2 rs⸗ 20219 III2r6 221291 131320 0342 15 3 183 39 ˙[220 25 257 36 292 22[320 F0/[342. 55 4 184 52 221 39 258 49/ 293 26˙321 39 343 35 5[186 5 2 22 54 260 2[294 29 322. 281334 15 6 I87 18/224§8261 15/295 32323 16 344 54 7[188 31[225 23 262 28 296 34 3 24 4 345 33 8 185 44 226 37[263 41 297 36 324 52 346 12 9[190 57[227 zz264 3 293 38/325 39[346 F1 10 toz II229 7 265 5 299 39 326 26 347 30 11 192 24] 1230 21 ²2660 17 300 392 327 3 348 9 12[194. 37 ˙231 35 268 29301 39 328 0 343 47 13 195 50232 50[269 41[302 39 328 46 349 25 rA. 197 323 4 4270 2303. 33 32. 311350.— 15 198 17[235 19 272, 3[304 37 330 17[350 41 16 19 30 236 34/273 14 305 35 331 2[351 19 17[zoo 43 237 491274 24306 33[331 461371 57 18[zor 57[2.39 3 275 34 307 30/[332 30/352 34 19 203 10 240 17[276 44] 308 27 333 14[353 12 20[204 241 241 3 2 277 531309 231333 713533 49 21 205 37[242 47 279 2/[310 18˙34 40/354 27 2² 206 51/⁄244 1/ÿ280 11˙[3I11 13 335 23 355 4 23 208 5 124) r62.81 19312. 8[336 6[355 41 24 ſ209 19[246 30/282 27 ˙313 2/336 48 /356 18 25 10 33[247 44 283 35[313 6 337 30/˙356 55 26 zII 47 248 58 ·284 42 1314 49 338 11[357 32 27 213 125o 121285 49/[315 42[338 52, 358 6 28 214 17[251 26286 56316 34 339 53 358 46 29 217 29[272 40 238 2[317 26 340 14 359 13 30 216 43[253 54 289 318 181˙340 55 360 0o 372 Commnt.iniij. Cap. Spharz TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. —,——= G. ſG. M.G. M. G. M. G. M. IG, M. G. M. 0 0 oſIs 45ſ4l 6˙o S105 30/142 57 1 0 36 19 25[41 57 71 14 106 44 144 12. 2 1 12[20 5[42 48/172 20[107(S1145 227 3 1 49 20 45[43 40/73 27/109 13[146 41 4 2 25[21 26[44 32[74 3 41 110 27]ʃ147 56 5 3 222 7145 25175 41IIII 421149 10 6 3 33[22 42 46 18176 49 112 56[150 25 7 4 14123 37147 T2[77 53[114 I1/151 40 8 4 J124 13 48 6, 79 6115 26[172 74 9 5 27 24 55 49 IIS0 15 ·116 41/˙/154 2 10 6 4A[25 38 49 5731 24 117 56/155 23 11 6 4I26 21So 53 82 341 119 11 156 37 12 7 18[27 4/51 492 83 44 120 27 157 51 13 7 75[27 4 52 45[834 54121 43˙159 14 8 32·[28 31[3 43 86 4 I122 ſ8160 19 15 9 2[29 15[54 41/[87 15[124 13 161 33 16 9 46˙30 055 39 83 26 12 28 162 47 17 10 2430 45176 38189 381126 43 164 1 18 11 1131 30/57 37˙[90 F0 127 73/[167 15 19 11 39 32 16/78 37 92. 2[19 13/166 209 20 12. 15133 2[159 38193 151130 281167 2 21 12 55ſ33 430 39/94 27/131 43168 56 22 13 35 34 37 161 40195 40 132 78170 10 23 I4 II z5 22 42 42 96 3 134 13171 11 24 14 49136 10[53 44 98 5/135 23/172 38 2» 15 23 36 53/64 47 99 15136 43 173 52 26 16 9[37 47165 50 100 33137 18[157 6 27 165 4638 3666 54 101 43 139 13 176 2 28 17 25[39 26[67 53103 1[140 48, 33 29 13 5 40 16 69 31104 15[141 43 178 47 8[105 30 142. Ioan. de Sacro Boſco. 3 13 V Graduum 3 8. =* G. G. M. ſ.G. M. G. M. G. M. G. M.[G. M. 0 180 Oſar) 3254 30289 F521318 54[341 17 I 181, 13[2182 171 257 4 290 57[313 44 341 F 2 182 27[219 32[256 ſ9292 21[1320 34342 3 3 183 40][220 47[258: 13]293 6 321 24 343 14 4[134 54/˙222 21259 27294 10322 13 343 53 7 186 8 223 171 260 41295 13[323 21z411 32 5 ſIS7 22224 32[261§4296 16323 50/z45 11 7[188 36[227 477263 7 297 181524 38˙345 45 8 189 50 227 21264 20)298 20[325 27 346 27 9 191 4[228 17·267 33 295 21326 12 347 5 10[1921 18229, 83 27256 4 300 22 326 53 347 43 11 IIS3 31230 47[267 31301 23[327 441348 21 12 194 4[232 2269 10/302 23[328 30 z48 59 13 195 579[233 17[270 22 30 3 22[329 15349 36 14[197 13[234 32 271 341304 21[330 0l350. 14 15 198 25 235 47 272 45[305 19/[330 45 350 ſ1 16 Pros 41[L237 2[273 56 306 17[331 29 371 28 17[1o0 55238 17 2751 6307 141332 131332 2 18[z202»„239 33[276 16/308 I11[332 56352 42 19 z03 23 240 49 77 26 309 7333 35 /353 20[z2o4 37 242:—4/278 36310 3[334 22[3533 21 ſ205 1243 19 279 45 310 F5s 335 7 354 33 22[2oz 6244 34 280 54 311 54 335 47 355 2 23 208 20 245 49 282 31312 48[336 29131— 42— 24 ſ09 35 447 4 283 11313 42 337 11[356 22 25[110 z0448 18 284 19 314 35 337 53 356 58 26 l2112 41242 33 1285 26 3 15 281338 341377 37 27 ſzI3 18 rſo 47 z86 33 316 20 339 15 358 11 28[z14 33[212 2 287 7O 317 12339 F 358 48 29[zi5 48 2531 16/2 88 46 318 3 340 35 359 24 30[2z17 3 254 30 289 52 318(41341 17 360 0 t 2. 3 Ir(omment.in ij Cap. Spharæ TABVLA ASCENSIONVM Obliquarum. — p G.]G. M. G. M.„G. M.[G. M.(G. M. ſd. 0 0 25[40 28]/ y659 23 104 ſ2⁄142 1 0 4[41 19] 70 29[1065 7143 2 1 444 ½2 10 71 371107 22 145 3 1 24,4 272 42†108 371146 4 72 4 43 54)73 42 09 2147 3 82 44˙[44 46] 74 FSoOI11 7/148 6 3 25[45 39 76 112 22[149 7 4 6 46 32 77 12[113 37/11 8 4 42 1LE2 l 28 IIA WISE 9 7 29 138 20] 79 30116 8153 10 · 11[49 1 80 39 117 24[155 11 6 33[50 10 81 59118 39[156 1² 7 26[ſ1 6 82 69[119 551157 13 7 19 ‧2 3 34 10[1 21 I1[158 14 8 21[7S3 0O 85 2z1122 27[160 15 8 4[3 58 86 32/[123 43/161 16 9 29 74 56.87 44 124 59 162 17 10 13[55 551 88 5G126 15163 13 10 50[56 54] 90 127 30/165 19 11 44 57 53 91 20[128 45 166 20 1 2 30[178 531 92 331130 11167 21 12 1655 74] 93 4[131 17/168 22 13 2160 551 94 ſ.[132 33[170 3 13 34 45[61 571ͤ96 12133 491171 24 14 77 6²½2 59 97 26[135 5[172 25 15 23[64 20] 98 40[136 20 173 26 15 11[5 71 92 141137 36˙175 27 16 59[66„ror 138 51[176 23 17 4[67 13 ·[102 22[739 7[177 29 17 8˙168 18103 37]1141 22 178 30 18 28169 23,104 52 142 37 180 Toan. de Jacro Boſco. 3J.† ADLATITVDLNEM Graduum 39. AAA=* G. G. M.] G. M. G. M. G. M.[G. M. G. M. 180 0O0217 23[27s 3[290 37 319 32[341 35 320 22 342 14 182 2821 Sz257 38[292 47[321 12[342 53 1833 43 221 9˙2ſ8 52[293 F1322. 1[383 32 184 77 z22 24 260 6294 55 322 49[344 10 136 12223 40261 20295 58·323 37 344 48 vU 5 0 — — ₰ — 80 η 00 8 A ₰ 8 „„ 0 ₰ + 8 1¹[324 24/345 26 188 40[226 11[263 483 ·298 3[325 111346 4 5 325 81045 42 2* 8 0 △ 8 A 8 △ά „ ⏑ + 2 O ₰ 326 44 47 20 327 30 347 057 128 16 343 1 34 d — . b* 8 + d d — 8 1 82 0 8 6[329 349 11 13 196 71[233 47[271 4[304 53 29, 47[342 47 4 —— 21[206 6[243 s2230 3 ſz11 40335 31354 323 22[2o7 21[245 7 ˙[281 39[312 34[336 13[355 14 23[203 36246 23[282 48[313 28˙[336 54355 So 24[209 5.[247 38 ˙283 56314 21337 37356 26 25[z1o 6/˙2148 73/85 4315 14/˙338 16/357 2 26 lzIz 212ſo[286 I1316 6338 561357 33 28[z14 7 2152 38, 238 25[317 50/340 1653 4 19[z16 7[253 53 285 31[318 41 340 56 359 25 30 217 23 255 3 290 37 319 321341 35 360 0O 17 213 3 2372⁸7 ree 73/339 361358 14 3 J6 Cmment. iniij. Cap. Sphæræ TABVLAASCENSIONVM Obliquarum. VLGASAS G.[ G. M. G. M.[G. M.[G. M.[6G. M.[G. M 0 0 0Is 439 49])68 36 104 13142 16 1 0 35[18 43 40 39 69 41[105 28 143 32 2 1 10/19 22[41 30] 70 54/106 44 144 483 3 I 47[20 1.†42, 21 7I 57/107 9 146 4 4 2 20/20 40 43 12 73 1 109 15/˙147 20 1II Siar 20144, 4! 74 2rro 311143 36 6 3 3022. 0˙44 56 75 I171111 46 149 52. 5 3 5[22 41 ˙45 49 75 25IrI3 2[15 3 8 4 4013 22146 43 77 341114 28 152 23 9 B[24 3[47 37 78 43[115 34[153 39 10 I24 44, 43 31 79 53[115 Fo154 74 11 6 2625 2649 2781 3 ITS 6[156 10 1² 7 1 26 S8O 23]9 82 43 ˙[119 22/157 26 13 8 37[26 5o[FSI 19 83 24 120 39[158 41 14 8 Tz[27 32152 16 34 35 1121 55 159 57 15 8 48[28 14·53 13] 85 47 123 12/161 I2 16 9 24[28 57/74 11 86 79[124 28 162 23 17 10 029 41[5 2 38 12[127 45 163 43 18 10 36[30 2676 3 89 24/127 2/164 59 19 11 I2[31 11757 7 950 37 128 18/166 14 20 117111. 48131 56 58 7]/ 21 zo0129 341167 23 21 124 25 2 4TSoe 7 93 3 130 51/168 45 22 13 2[33 27 60 8 94 17[132 7 170 9 23 13 39/[34 13[61 10] 95 301133 241171 17 24 14 1635 0/62 12 96 44 134 40[172 30 25 14 74/35 47 ˙63 13 957 58/⁄13) 56/173 4)5 26⁶ I15 32/36 34/˙64 18] 99 13137 121175 0 27 16 10/37 221 65 221100 28/133 281176 15 28 16 48 38 10[66 26101 43[139 44 177 30 29 17 26,38 29 57 31 102 58 141 0178 45 30 18 4 39 49168 361103 13 142 16 180 0 Toan. de Sacro Boſco. 3 7 1 Graduum 40. *w G.[G. M. G. M.] G. M. G. M.[G. M.] G. M. 0 180 0217 44257 47 291 241320 11[341 56 1 181 15[218 0257 2 1 292 29 321 1²1342 34 2[182 30/[220 16/278 171 293 341321 50[343 12, 3[183 45221 32/259 32294 381322 38[343 0 4 185 0 222 43 260 47 295 42[3 23 26 344 23 5 186 15[224 4/262 2/296 451324 131345 6 6 ſ187 30225 20/263 16/297 43 325 0/345 44 7[188 45/226 36[264 30[298 50325 47[346 21 3[190 O227 53 265 43 299 52326 33[346 53 9 191 15[229 92/˙266 57300 53 327 19 347 35 10[192 31 230 26/˙263 10/[301 53 3 28 4 348 11 2 11[193 46231 421269 2341302 73 328⁸ 45 348 48 12[195 1ſ232 58·270 36 z03 2[329 34349 24 13[196. 17/[234 15[271 48 304 51[330 19[350 8 0 14 l197 32 230 321273, 11305 491331 31350 36 15[198 48/·236 48[274 13[306 47[331 46 351 12. 16 199 3[238 5[275 25 307 44/[332 28 ,z71 48 17[2zo1 15[239 21/276 361[308 41[333 10/ 352 23 18[20z 34˙240 3827747 309 37 333 52[352 59 19[203 50241 54 278 57310 33[334 34 353 34 20[205 6243 10280 7[311 28[335 16 354 9 21 206 21[244 26[281 17˙[312 23[337 77[374 45 22 207 37 245 42 282 26[313 17[336 38[355 20 23[208 72246 58/283 351314 I1/337 19[357 55 24[210 8/˙248 14/284 43[315 4 338 0376 30 25[a111224249 25 285 51 317 56338. 40/357 2⁶ 21²2 401250 45286 59316 481339 201357 40 27[213 ſ6252 1288 6317 35339 50358 15 28[214 22253 16/285 13 318 30340 38358 5o 29 216 28 1s; 3 2[290 19 319 21340 17359 25 30 217 44 255 47[291 241320 111341 56 360 0 2 3 3 4 Cmment. in ij. Cap. Spharæ TABVLAASCENSIONVM Obliquatum. VSES ₰ G. G. M.G. M. G. M.] G. M.[G. M.[G. M. 0 O of17 43 39 2 67 47 103. 33141 55 1 0 34 13 21 39 58 68 z 104 49 143 12 2 1 8[18 59 40 48]/ 69 59[106 F144 2²9 63 I 42[19 38[41 39 71 6/107 21/145 45 4 2 16[20 16 42 30)b72.—13[108 37 147 2 5 2 1I20[143 221 73 211109 3148 18 6 3 25[21 34/ 44 14 74 29 II1„149 35 7 3 29 22 14) 45 7 7 38[rI2 25 5Oo 52 8 4 34122 54 46 ol 76 47[Irz 4 152 8 9 r. 323 34/46 5; 77 éſir4 58/153 2) 10 5 43 24 1747 47 79 6116 15ſ154 41 I1I16 18114 648 42 30 7rr7 32 155 /3 12 6 3z[25 3849 38 81 281118 49/[1577 14 13 7 28 /[26 19/[50 34 82 39 120 6[158 30 14 8 3 z rISI 30O33 49 121 23[179 46 15 8 33/27 43 72. 27 37 r122 401161 2 16 32 13 28 26˙/z 25 86 13 123 571162 183 17 9 48˙[29 10/4 23] 87 26/125 14/163 34 18 100 24] 29 3[55 22 88 39[126 31/164 o 19 10 59 30 37[56 z1] 89 2127 48[166 6 20 11 35 31 21S7 207 9 1 S129 067 21 21 12 II1[32 6[78 20 92 19[130 22166 37 22 12. 47 32 F52 9 21 93 33 ˙131 39 168 53 23 13 23[33 37160 22 94 47 132 57 171 9 24 13 7934 23[61 24 96 1134 14172 25 25 14 35[35 2[62 27 97 16131 311173 41 26 15 13135 55133 30 98 31[136 481174 577 27 15 50/36 44 64 341 991 46 138 5 176 13 23 16 287 32 65 38[1or 2139 22 177 29 29 17 38 20 66 42² 102 17 140 39 178 49 30 l 17 43139 9 67 471103 33 141 55 180 0 — Ioan. de Sacro Boſco. 3149 ADLATITVDINEM Graduum 4 1. 1 G.[G. M.] G. M. G. M. G. M. G. M.[G. M. 0 180 0)218 5[256 27˙[292 13[320 1342 17 1 1131 17[119 21257 43[293 18 321 40/342 55 2[132 31210 2580 58[294 22[322 281343 32, 3 133 47] 221 260 14295 26 323 16 344 10 4[185 3 · 223 12261 29/ 2956 30 ˙324 4[344 47 5[186 19224 291261 44/2 97 3313 2 511345 24 6[187 35227 46/263 529 298 36[325 37 346 I 5 138 51 227 3/265 13 99 35 126 23 346 37 2 190 7/228 21[266 27[300 39327 dIZ47. 13 5 ſI91 23229 38/267 41[301 40/327 54 347 49 10 192 39[230 5) 268 77[302 40 328 39 348 25 11 193 74]1 232 121 270 8[303 39[3 29 231[3495 1 12[195 10[233 29[271 11[304 38 330 7[349 36 13 196 26[234 46/272 34 305 37 330 50/˙350 12 14 197 42[236 3-273 47 306 351331 341310 47 15[198 58237 20/⁄274 59307 33[332 17[351 22 16[z00 14[238 37[276 11[308 30[332 59 351 57 17 120† 30[232 4277 21 309 26[333 41[352 32 18[z0z 46[241 I11278 32[310 22 334 22[353 7 19[204 2/[242 28[279 43[311 18 335 4 353 42 20[205 19243 471280 74[312 13[337 4 1314 127 21 206 53 245 21 282 4/313 7/336 26 354 72 22 208 52246 13 283 13 314 0/337([355 265 23 209 3[247 37284 22[314(3337 46 355 1 24 ſa10 2248 71/[285 31[315 46 338 35356 35 25 211 42 2750 7286 39[316 38[339 5357 9 26 lzI2 331251 231·287 427[317 301332 441357 44 27 a 151252. 391231 54 318 21340 22/358 18 a2s 15 31/25z Sſ290 1 19 12[41 1358 52. 19[216 43 255 1I291 7 3 20 2341 59359 26 l o(lars 5256 27,292 13 320 151342 17 360 0 2 4 Cmment in iij Cap. Sphere Obliquarum. TABVLA ASCENSIONVM 2 E.S 9) p G. M.[G. M.[G. M. G. M. ſG. M.(G. 0 21˙[38 27 66 77[102 141 1 58 39 16 63 3 104 14 2. 36 40 6 69 9°105 144 3 1 31˙40 6] 70 16/[106 40[145 4 2 51˙[41 46 71 23 107 77 146 5 2 29[42 37 72 31 109 143 6 3 8¹[43 28] 73 39˙[110 31[149 7 3 48 ˙44 20] 74 47 111 15⁰ 8 4 27[4 13 75 56/113 151 3 5 6[46 7 77 4)/114 153 10 5 46 47 1 78 16 1I15 154 1 6 26/47 56] 79 271116 155 6 7[48 51] 80 38/118 157 7 48[49 47 81 0119 158 7 29[50 43 83 I[120 159 8 1051 39 84 13·122 160 9 52 52 36 85 26123 16½ 9 53 153 34 86 39/124 163 10 13[74 321 87 52[126 164 10 255 311 39 7127 165 11 46 56 30% 90 19/128 16⁷ 11 307 30% 91 33 129 168 1 2 15[78 31 92 47 131 169 13 0[59 321 94 2 1132 171 13 45[60 34 95 16[133 172 14 30[61 37 96 31[335 173 14 16 kd62 40 97 47[136 184 15 3[63 44 99 3 137 176 16 50[64 48 100 19 132 1.17 16 38 65 5z 101 35 140 178 17 27 166 57 l102 FI[141 180 Ioan. de Sacro Boſco. 391 A DOLATITITVDIN EM Graduum 42. = 5. d6. MſG ſG. M G⁴. M. G. M. G. M. 0[130 O218 27257 9[293 3[321 33 343 359 1 181 16/115 44[258 25294 8322 22/343 16 2 182 33[221 2 41 295 12[323 101343 53 3[183 49 222 19[260 57 295 16 3 23 77 344 29 4[185 6223 37[262 13[297 20/324 44 345 6 8 186 23 224 55[263 29 298 23[325 301345 42 6[187 39226 12264 44/299 26⁄3 26 15345 18 7[189 56227 30 265 58[300 28327 0346 54 8 190 12 228 43[257 13301 29[327 45[347 22 5 ſror 29230 6268 2ſ[302 30/328 30[343 F 10[192 46 23 1 24259 41[303 30[329 14 348 40 11 194 2[232 42 270 551304 29 325 581349 15 I12.[195 19[234 0272 8305 28 330 42 349 50 13 196 361235 17/273 21 306 26 331 27 350. 25 14[197 53 236 35[274 34 307 241332 3/351 0 200 26/[239 10[276 5[309 17 15[199 10ſ237 52 275 471308 21˙332 50/351 34 201 43 240 28˙278 10[310 13 334 121352 42 18 203 0[241 45[279 223 1 9 19[204 17/˙243 3/230 33[312⸗ 4[335 34 373. 50 20 ſ[zo5 34244 20281 441312(9[336 141314 24 334 53353 16 21[206 51[245 38282 74 313 53 335 54[354 53 22 208 8/246 55[284 4 314. 47[337 33[355 32 2 209 25 248 12285 13315 40[338 12[356 6 24 210 42 249 29[286 21316 32 25[z12 O02so 46[287 29[317 23 26[z13 17[25 2 3[2.88. 37 31⁸ 14 338 52 3576 40 339 31[357 13 340 2[37 42 I 27 214 34˙253 207289 44,/319 4340 48 358 20 28 215. 52·½54 35290 ir313 74 341 24 358 74 217 9[255 53291 57 3 20 44[342 4 359 20 218 27,/257 91293 3[321 331342 39 360 0 362 Comment in iij. Cap. Sphara TABVLAASCENSIONVM Obliquarum. 7ISAIELL2IöS9 I G. G. M. G. M.[G. M. ſG. M.] G. M. G. M 0 o OſI6 5837 44 66 71o?ꝛ/· 8141 10 . 1 0 32[17 37[33 321 67 5[103 25/142 29 2 1 5118 1239 22] 68 17104 42]1143 47 3 1 3318 4940 12 69 24/105 59145 55 4 2 I11[19 26[41 2 70 31[107 16 ˙[146 23 5 2 44 20 3 41 2] 71 39108 341147 41 6 3 16/20 41[42 43 7²2 47 109 F1148 53 7 3 49 21 20˙43 3571 73 5111»„15o 17 8 4 22[21 534 7e 4lIIz. 27—rS1 35 9 4 55[22 3745 20 76 14 113 4[152 53 10 5 28[23 16 46 13 77 25I15 3/154 10 11 6 1[23 5647 71 78 36[116 211[157 28 12 6 34 24 36˙48 2⁴%79 48·117 39/[156 45 13 7 8[25 1648 57 80 59 118 58/158 4 14 7 41[25 56149 531 32 I1II20 16179 12 15 8 15˙26 37⁄50 49] 83 23·121 35[160 39 16 3 48/[27 19[71 46 84 36/122 3[161 6 17 9 22 28 12z 44] 85 Fo0I124 111163 13 18 9 5628 44˙73 42 87 4125 29[164 31 19 10 30/295 26/74 40 38 17[126 47[165 4³⁸ 20 11 4[30 9/7 391 39 31 128 667 6 21 I11 39/˙30 53/˙6 39ſ 90 46 129 27 168 23 22 12 14/31 37 5) 40] 92. 1 130 43 169 41 23 12 49 32 21[8 4] ÿ93 16132 2[170 53 24 13 24 33 5[195 43 94 31133 21/172 16 25 13 54/33 Föoſso 45 95 45/134 39[173 34 26 14 34134 35161 481 57 21135 4 27 15 10 35 21 62 1 93 18[137 41176 8 23 46 z6 3/z 55„s 35/133 s3ſrye 25 25 16 22 36 s 6 0O100 FIIT139 15 173 42 30„16 3 37 44 66 71102 81140 33 180 0 Toan. dæ Sacro Boſco. 353 Graduum 4 3. 4 öE G. G. M. G. M. G. M. G. M.[G. M. ſ G. M. o r80o 0/218 5027 F29z F Z 22 16/343 2 1 TSI 18 /220 3 /259 5 5) O0/z23 4 343. 33 2 182 35 221 26/260 25296 7[323 52[344 14 3[133 52[222 44 251 42 297„z24 35 344 o 4 185 9[224 2)/262 53298 12 3 25 25 345 26 5 186. 26 225 21264 14299 1[3 26 10[346 I 6 187 44 ²226 39 265 29 ⁰300 17 326[346 36 7 138 2[227 58/˙266 44 301 19 327 39/ 347 11 8 190 19[229 17267 59302 20/328 23[z347 46 9[191 37[230 35269 14 303 21329 7/343 21 10[192 54 231 74/˙270 29/[304 21[329 FI1[348 6 11[194 12233 13·271 43[305 201330 54/349 30 12 195 29 234 31 272 56 306 18 331 16˙350 4 13[196 47 235 49 274 10/[307 16 331 59 350 38 14[138 41l237 21275 241308 14[332 411351 12 15 199 21/˙233. 25276 37 309 11 333 23 351 45 16 200 38[239 40[277 42 310 7[334 4[z572 19 17 201 76 241 2[279 1[311 3[334. 44[352 ſ. 13[203 14 242 21/280 121311 53 335 24/373 26 19 204 32 243. 39/ 231 24˙312, 3 336 4 /353 59 20 205 50244 57[282 35[313 47[335 44[354 32 21[207 7/˙246 15/[233 46/314 40[337 23[355 22[z08 25247 33 2817 56 315 33 338 2351 38 23[203 43[248 SI1286[316 25[338 40/5356 11 24 ſiII 12so»zs⸗ 13[317 17[336 19/356 44 25[z12 19[251 26/238. 21 318 5339 77 357 1e6 26 213 37[252 44289 29318 781340 341357 49 27 ſzI4 55[254 12 90 36/19 48341 I1353 22 28[z16 13,[255 18 291 43 320 38˙341 48 358 55 29 217 31256 3 5292 49 321 27 342 25359 28 30 2183 50l257 52[293 551322 16/343 20 360. 0 35 4 Comment in iij. Cap. Spherz TABVIA ASCENSIONVM Obliquarum. VAESI9 P G. M. G. M. ſG. M. G. M.G. M. G. M. G. 0 0 0116 34 ˙[36 56] 6 10/101 23/140 46 I 0 32 ˙17 10/˙37 47] 66 I15102 40142 · 2 1— 4[17 66 ˙38 36] 67 211103 56 143 24 3 1 36[18 22/39 27])68 28 105 16/144 43 4 8 1183 5840 14] 69 36106 34 146 2 5 2 40[19 37141 4l1 70 4107 z2147 21 6 3 1220 12/41 55] 71 53[109% 10/148 40 7 3 44 20 50/42 46])73 21110 28/149 59 8 4 19121 23143 38 24 121III 47[151 13 9 4 48]22 6[44 30] 75, 22 113 51152 37 10 5 20/22 45 45 23] 76 32114 241153 II1 5 52.23 24146 17 77 43.1115. 43 155 14 1² C 35114 3/47 11] 78 54117 2156 32 13 6 v524 43 748) 30 6/113 21/157 51 14 7 30 25 22 49 1 381 18/1I9. 41 155 9 15 8 3 2.6 2149 F57 82 31121 0160 27 8 16 3 36[26 43 5o 3 83 44) 1 22 19 161 45 17 9 91[27 25181 50 84 53 123 381163 4 18 9 42 23 6[52. 48 36 12.124 F7[164 22 29 10 1528 48˙/53 47 37 20 126 16/165 40 20 10 45 29 30/54 46 M38 41 127 35166 58 21 11 23[z0 13˙[55 45 389 561128 54 168 17 22. 1I r23Oo F7[56 4 91 11/130 13, 169 35 23 12 31˙[31 40[57 46] 92 271131 33/170 54 24 13 z2 24 75 456 53 42 133 51 172 12 27 13 35 33 3[725 Fo] ß54 583 13 4. 11/173 30 26 14 14[33 33[60 3 96 15[135 30/174 48 27 14 49/34 39[61 ſ8 97 3 2136 42 176 6 23 15 24)[37 25 6z 11 98 46138 3 277 24 29 15 796 1264 6 100 6139 27 178 41 [180 0 4 O — ⁴ 9 + △ —₰ △ — — 0 — 23 140 46 — Loan. de Sacro Boſco. 20 AD LATITVDINE Graduum 44. 4 IAlI KT G. G. M. G. M.] G. M. G. M.[G. M.] G. M. 0 130 0[219 14[258 37/294 50 3 23 1[343 26 1[181 18[220 33[259. 54 1295 75[323 48 344 1 2 TIz 365 221 52[1261 I1[296 9 z24 35 344 36 3 183 54223 30252 28298 3[325 21345 11 4 185 112[224 6[263 45 199 7 326 7 Z45 46 5 fI 86 30[22 431265 2[300 10[326 F[346 21 6 187 48[227 9 266 18 301 12z27 36/˙346 5 7[139 6 ˙[228 27 267 33 302 14 328 20/ z47 29 8[190 25[229 471268 49 303 15/329 3[348 3 „[ror 43[231 6/‧270 4 304 15329 47348 37 10 193 2 12.32 2 127I1 19[z05 14 330 30 349 11 11 194 20 /233 44 272 34/306 1333 k I[349 45 12 ſ.195 38/235 3/273 48 307 12 3311 74 350 18 13 196 56[1365 23[275 2308 10[33 2 35[350 51 14 198 14 ˙[237 41⁄[276 16 309 71383 17[35I1 24 15[199 33 239 0277 29[31r0 3 333 53 351 ⸗ 16 200 FSI[240 19[278 42[310 55 334 32[352 30 17 202 9 ⁄1241 39[272 ſ41I 741335 12 353 3 18[zoz 28 242 58[281 6/312 45 337 S7[353 35 19 204 46 244 57 282 17[313 43336 36 354 8 20 206 124s 36 830 28[314 371337 15354 40 21 207 23[246 55†284 383/˙315„0337 54 357 12 22[2o8 42[248 285 48[316 22 338 32[z55 44 23[210 1I249 3212.86 531317 14⁄339 10[356 16 24[211 20˙[2o 50/288 7313 F3z39 48/376 43 25[aiz 39/[252 8 ˙285 16[318 6 340 25357 20 26[213 58[2z 20[290 24/˙319 46[341 2357 52 27 ſzIs 17,/2574 44] 291 32 320 35 341 38/358 24 28 fz16 36 256 2 292 39 321 24 34 2 14 358 76 22 ſz17 5z27 20293 45 322 13 342 50359 28 30(219 14 1 78 37 294 F023 11343 26⁄360 0 3 6 Cmment in iij. Cap.&pharæ TABVLAASCENSIONVM Obliquarum. VISIO5 75 G. G. M. G. M.(G. M.[G. M.[G. M. G. M. 0 0 016 10/[36 13 64 14/100 371140 22 1 0 31[16 4537 065 20/101 55141 42 2 1 2117 20/[37 48]· 66 26[103 13143 2 3 1 33[17 5638 361)67 33 104 32[144 21 4 2 4/13 31[39 25 62 40/105 50145 41 5 2 35[19 740 15I 6 48/10 91147 0o 6 3 619 43 ˙[41 70 76108 28/1143 20 7 3 37˙[20 20 ˙[41 6 72 II09 47149 40 8 4 9[20 77/42. 47] 73 171111 6[150 59 9 4 40˙[21 3443 39] 74 28/112 251152 19 10 5 12[22 1244 31 75 36113 44153 37 11 7 43122 5O[45 24] 76 48/115 3/154 73 1² 6 1523 29/46 18] 78 9 116 23[156 17 13 6 47[24§47 12 79 12117 42[157 37 14 7 19124 47148 7]°S8o 241119 21178 6 15 7 7I[25 26 49 3 81 37[120 22[160 15 16 8 33 26 649 s9 32 F1II21 421[161 34 17 8 5526 47 ˙0 56 84 5 123 2 Fr 62. 53 18„ 27/27 28⁄51 sz 35 20/124 22[164 12, 19 9 59/28 9[52 5. 36 34 125 42 165 31 20 10 32[28 50/53 ſo 87 45[127 21166 o0 21 11 711[29 32154 492] 89 4 ½ 128 22 168„ 22. 11 383[30 17[5 45 90 20 123 42[169 28 23 12 I11[30 3ſ6 5o 51 361131 3170 47 24 12 44/31 41˙57 z. 92 52 132 23 /172 6 29 13 18[32 25[8 54 94 9[133 43[173 25 26 13 233 10˙[59 77] 27 26[135 3 174 44 27 14 2633 56 6 1 96 44[136 231176 3 28 15 134. 41[62 4] 93 1137 43177 22 259 15 35˙5. 21163»9! 99 1511395 3[173 41 1 22180 Toan. de JSacro Boſco. 3 6 7 AD LATITVDIN EM Graduum 45. 1ͤKT A G. G. M.ſ 6G. M. G. M. G. M. G. M.[G. M. 0[180 0alg 38/259 23 295 45 323 47[343 70 1 181 19[220 57[260 41 296 51[324 33 344 25 2[182 38[222 1524I1 9297 56/325 19[344 55 3[183 57[223 37/263 16/292 0326 4 z45 34 4[185 16214 57/[264 34300 3 326 50/345 8 186 351226 17[265 1[301 6[327 35[346 42 6[187 54[227 37/˙26717 3302 3328 19/[347 16 7[z89 13[228 57/˙268 24 303 10329 2/347 49 8 190 32/230 18/1269 40[z04 I1[329 45[348, 22 9[191 51/231 38/[270 56[305 11/330 28/z48. 55 10[193 1023 2 58/272. 11[306 10/331 10/z349 28 11 1194 29[234 18/273. 26[307 6˙[331 FI30 I 12[195[235 38/⁄274 4008 7333 32z50 33 13 197 7[235 FS[275 55 309 4 333 13[371 8 14[198 26/238 18277»„l310 1[z333. 741381. 37 15[192 45[239 38˙278 23˙310 57˙334 34[354 3 16[200 4)240 58[279 35 311 z3 335 13[352 41 17 202 23[242. 18[280 48[312 48[335 521353 13 18[203 43 243 37˙232 0313 42 336 31353 45 19[205 2[244 57 283 12[314 36337 10/354 17 20 206 22 146 16[234 24317 39337 48 354 483 21[207 417247 35[285 35[319 21338 26/375 20 2² 208 1[248 5a4 286 45[317 13 339 3[355 FI1 23[z21o 202so 13287 5318 41339 401355 23 24 al1, 40[251 32 289 4/˙318 57[340 17/[356 74 25 213 02ſa 51290 12319 45[340 3[3577 25 26[214 1712574 10291 20[z20 37[341 29[377 75 27 ſz15 39[255 28/292 27[3 21 24˙342 4[378 27 28[z16 58[256 7[293 34 22 127342 40 358 58 29[217 18 718 F294 40[323 0/343 17[359 29 30[zr9 38 Lis 23[295 46[323 471343 101360 o. 35 Commeni in iij. Cap. Spharæ Obliquarum. TABVLA ASCENSIONVM 35 VIAGn SI9 E G. I G. M.[G. M.[G M.[1G. M.] G. M. G. M 0 o o0ſ15 44[35 2453 14] 99 48139 56 1 0 30[16 81[36 11 64 20 101 7 141 17 2 1 0OſI16 33·36(8151 271102 26 142 38 3 1 30[17 2737 46/ 66 34·103 451143 58 4 2*1 10[18 233 34/6, 4110 4 14 19 5 2 31[18 27/39 23] 68 49106 241[146 39 6 3 119 13 40 12[69 58/1103 43 148 0 7 3 32[19 49 41 2 71 8 109 3 149 20 3 4 21 20 26 41 73[72 I181110 23105 41 9 4 33[21 21· 42 45[73 28/[111 3 152 1 10 5 4[21 3943 37˙74 39113 13[152 21 11 1 3⸗I22 16144 30175 ſIſI14 23 ·154 42 12 6 Fſzz 441 24177 3115 44/156 2 13 6 36˙23 3246 18]73 16117 41157 22 14 7. 2l24 IO47 I217 231IIS 251153 42 15 7 38[24 4748 780 411115 46 ·160 2 16 8„25 27 ˙495 3[81 55[121 6/[161 22 17 8 40[276 7/559 083 10122 27/162 42. 18 9 1226 47/˙5o 57˙84 25tz3 47/164 2 19 9 43 27 28·51 z3[25 40121 8[165 22 20 10 16[218 9[52 3[86 5126 231166 42 21.ſ 10 4728 5153 7288 141127 50168 2 22 11 19 29 33 ⁵54 72 89 27[129 10169 22 23. 11. 213o 15˙ 5290 441 130 311170 42 24 12 24 310 77 76 ſ3952 O131 ſꝛ172 2. 25 12 2z7 31 40 7 5593 17 133 13173 121 26 13 30[32 23˙58 77[94 37 1134 34[174 41 27 14 33 17/60 0 951 ſ31135 55 76 5 23 14 37 33 F5216r 4 97 I1137 15[177 21 29 15 10[34 38/6 9 98 29[138 36 178 41 Toande Sacro Boſco. 5 5 9 AD LIATITVDILNEM Graduum 46. 1E ke KI A 2 G.(G. M. H. M. G. M. G. M. ſG. M. G. M. 0 180 0/229 4/[260 127296 46324 36344 16 1 18I 119 221 24261 31297 F1/325 22 344 50 2 182 39[227 471262 49298 ſG) 326 3 345 2 3[133 55/[214 5264 7300, 0z26 43 345 57 4 187 19 225 267 265 25 301 3[327 37 3465 30 ſ 186 39[226 47266 43[302 5[3283 20[347 3 6 187 53/2½2 83. 37263 0 z03 7 329 3[z47 360 7[188 18/229 297 269 16[1304 3z29 47/˙348 3 8 190 38238 Fojz7o 33 1305, 8330 27/z43 41 5[191 53/232 10271 49/ 306 3[331„343. 13 10[193 181233 319273([307 7[331 51 349 45 11 194 3 8] 234 721274 20/308 71332 32[350 17 1 ½[155. 5871 236 137 277 35302 3z33 13/350 43 13 †197. 18 1 237 33 2.76 50/[310 0333 53[351 20 14 1135 38123k 4l278. 5l310 571334 331351 51 15 199 55 240 14 279 19 311 3[335 12352 22 16 201 13 241 357 280 23[312 48 335 50 352 F3 17 1²⁰² 3⁸ 24 ²½2 ſS5281 4413 13 42 336 28/373 24 16[203 55/244 167287. 57/314 36/337 5 6[353 55 19 205 18[245 37128 ½ 9[315 30[337 44[354 26 20 J206 39,246 571285, 2113 6. 2313,38-[35 ſs6 21 2O 52 248 17 286 321317 15z38 Js 374 27 22 ſes 19 24,9. 371287, 42 318 7[339 34555 53 23 lZ10, 40250 57288 ,5 21318 58[340 11/[356 28 24 J[LEIZ2,. O.24 17290 2319 43/340 471356 59 25 z213 21 23 3 6 2911 I11320 37[341 23 3571 29 26„2.I4 41124 56/2192: 13/321 26/4I 581558. 0 27 IT6: d 152 9 3 26/3221 141342 33[58 30 2,8 217 2[257 3 4 2.94 333 23 2 343 71359 0 29 ſal8 43 258. 5 312 95 40 ,3 235 45[343 421[3596 30 30 G2z0 4 260 12 296 46 3 245 35344 16 3600 0 A a 37 Comment in iij. Cap. Spharæ TABVLAASCENSIONVM Obliquarum. AAESES G. G. M.G. M.[G. M. G. M.[G. M. G. M. 0 0o 01 18⁄34 34])62 121 98 581138 30 1 0 259 ·15 713 20 6z 18100 17/1 40 52 2 0 5816 2736 7/64 21 IoI 37 142 13 3 1 28/16 5836 54 65 32[102 57143 35 4 1 57[17 32 37 411 ,66 40/[104 17[144 56 5 2 27118 68 29 67 48 1oy 27[146 17 6 2 56118 41/39 18]/ 63 57 106 57[147 39 7 3 26[19 17/40 8 70 6 108 18[143 0 8 3 55[19 52/˙40 S 71 161103 381150 22 9 4 25 20 23741 49 72 27 ˙110 59 151 43 10 4 5521 4 ˙42 40 73 38[112 20 13 4 11 2br 40/43 321. 74 JolI13 411154 25 12 5 F22. 17 44 2)5 76 2 115 21155 45 13 6 2Sz2 ſA 45 19] 977 15116 24/177 7 14 5,5 1.z 32.46 13—1 78 2711r7 451158 28 15 25%4a„47 8 79 42[119 7[159 49 16 7 55[24 47 48 3 80 56120 28[191 10 17 3 26/[25 26/48 59 82 I1[121 491162 31 18 8 S⸗ E56. 5149 56] 93 20123 11163 52 19 9 27[26 45˙70o 54 84 42 124 32[165 13 20„ 58[27 26˙1 2] 85 581127 541166 33 321 10 25928 7zz öI 87 41˙127 151167 54 22 II O028 48 53 51 838 31128 37169 15 23 11 32[29 30[54 I 25 481129 581170 36 24 12 03 30 EI5S5 52 91 11131 20 171 57 25 12 35 30 53[56 54 92 23[132 42[173 17 26 13 7[31 36 7 56] 53 42134 4 174 38 27 13 40 32 20[ 58 ſ5) 55 1] 135 26 175 59 28 14 12 33 4 60 3»6 20/[136 47 177 19 25 14 41 33 49 51 7 97 39[138„ 178 40 1 139 30 180 0 Wan. de Sacro Boſco. 377 A D LATILTVDINE M Graduum 47. = S. G. M. G. M. G. M. G. M.ſ6. M. G. M. 0[180 0z10 30261 2197, 48z25 26344 42 1 I8I 20 z21 ſ126 2½2 211 298. ſz 326 11[345 15 2 132. 41 1223 13 263 40299 571326 56/345 48 3 184 1[224 34/264 59301 1 327 40[346 20 4 185 22225 76266 18302. 4 3 28 24[346 53 ( lIG 43[227 18[267 37303 61329 71347 25 6 188 3 1228. 40/268 55 1304 3329 49 347 57 7[189, 24130, 2 270 12305, 330 30/348 28 8 J190 45 1 23 1 123[271 291306 9[331 12349 0 9 I92 6 232 45 272 46307„331 53 349 31 10 719 3, 27/ 234. 6[274 2[398 8.332 34 350 2 11(194 471231 281277 131309% 61333 15/350 33 12 196, 8236 49 2176 34 ˙310 4 333 553 4 13 197 29 238 1171277 49 1311 1[334 34 3511 334 14[ 153 50235 32. 275 41311 571335 13[352. 15 Jz00 11ſ240 53280 18/312. 52[335 FI352 35 15 JrOI 32[24? 1ſ281 321313 47 336 29 353 7 12 O 31243 36128 ½ 451314 41 337 6 35 35 18[204 14244 58˙2383 78315 37337 43[354 3 19 205, 35[1 245 19[285 10[316 28/338 20/354 35 20 206 56 24y 402 865 221317 20 338 56[375 · 21 208 17 249 1 2² 209 3 8]12o 22 287 33,[318 11339 32355 35 4 8 23 JaI O.251 42 238 44 318 2[340 81356 5 289 54312 52[340 43 356. 34 24 IIB 21 25 213 43. 46 215 4 291 3[1320 4²[341 19[357 4 292 10[321 31. 341 54 357 33 293 20/322 19[342 281558 3 253 3 25 4 231 255 43 27 216 27[257 3 94 28/323 6[343 2 35⁸ 3 ²½ 28 217 47[258 23 295 35 ˙323 53[343 37379 2 29[219 3259 43 196 42/324 40344 2359 31 30 J220 30[261 3 297 431325 261344 42²˙ʃ 360 0 A a 2 372 Comment in iij. Cap. Spharæ Obliquarum. VISlES9* G. G. M.[G. M.[G M.[G. M. l. G. M.[G. M. 6 o oſr4 5o33 4113561 5 7398 5139 2 T 0 2371151 23 34 26 64 1131194 25[140 25 2 0 615 56 /37 12 63 20[100 46 141 47. 3 I 2).16 2935(58] 64 827 102 6˙[143 10 4 1 33 17 2/36 45 65 35[103 27/144 32 5 2 22117 37[37 331 56 43104 481145 4 6 2 5018 9/38 1 227† 6 511196 3/147 17 7 3 19/18 4339 12 69 11 107 301[148 35 8 3 48119 13/40 II 70 1111038„21170 1 9 4 1711s 52/40 51 71 221 110 13/15t 23 10 4 6 20 27/41 41 72. 34/111 35152 4/ 11 7 13 21 2142 32 7 46] 112 7 174 2 12 5 441 21 38143 24 74 59 114 191155 29 13 6 13 22 14/44 17 76 12 11) 41156 51 14 6 42222 51 145 1I 77 261117 31158 13 15 7 II[23 28/46 6 78 40[118 26155 35 16 7 40 24 6˙47 1 79 55 119 48 160 37 17 8 10 24 45[47 57] 81 101121 10[162. 19. 18 9 39[25 2348 53 82 2611 22 32 163 41 19 9 9 1 26 2[49 ſo 83 42 123 74 16˙⁵ 3 20 9 39[26 410 48 84 91127 121166 24 211o„927 215r 47 86 16/1126 40/16) 46 22 10 40 28 252 47 87 341128 3 169 8 23 II TO28 42 53 471 88 1 129 261170 29 24 1I 41[29 23 74 43 90 9/130 491 171 51 25:11. I2o 4 5 49 91 27113 2. 114173 2. 26 12. 43160 46[76 I] 92 461 133. 341.74. 34 27 13 45 G1 292/57 54 54 6 134 57 173, 56 28 13 46 3 7 I12/[573 58 95 27136 13 177 17 29 14 18 32 5656o 2 96 45[137 40 ,178 33 30 114 0 33 4rlér 71 98 11339 2 180 10 Toan. de Sacro Boſco. 373 AD LATITVDIN EM Graduum 48. 1l A I22z G. G. M.G. M. G. M. G. M. G. M. G. M. 180 0220 58/261 F5293 3. 326 19/345 10 1 181 21[222 20/263 15299 581327 4 345 42 182 43[223 42[264 37[301 2327 48 346 14. 302 6 328 31346 45 226 26[267 14 3 03 9[329 14 347 17 184 Jh 4 265 54 404 I111[329 561[347. 48 227 49 268 33 188 9229 11269 51[305 12 330 37[348 19 190 52[231 77/272 261307 13[331 58/349 25 308 13[332 39[349 F1 193 36[234 43 275 1[309 12[333 19/˙350 21 194 57/236 6[276 18310 10/333 531[350 15 3 4 5 6 7[189 31[230 34271 59/306 13/[331 18/348 ſo 8 9 0 1 — 1² 196 19 237 28/[277 34[311 71334 37[371 21 13[197 41[238 50278 5Oz12 3 335 15 352 ſo 14[199 31240 12280 5[312. 59[335 54[352 20 241 34 281 20/313 41336 32352 49 242 57 282 34 314 49 337»₰353 183 244 19[283 48/315 43[337 46[3 3 47 18[204 31[245 41285 1[316 36[338 22 354 16 19 205 53 247 3 286 14 317 28 338 58/ 354 4 20[207 15[248 251 287 26[318 19/5339 33[375 14 21[zos 37/˙249 49/ 288 38 319 5340 8355 43 22 z09 59 251 3/289 49 319 59[340 42[356 12 23 l[zII 21252 30/290 591320 48 341 171376 41 24[212 43 253 51[291 8[321 38˙341 71[377 10 25 214 6 255 12[293 17[3 22 27 3 42 25357 2 38 26 215 28·256 33/ 294 25 323 15134 2 5831 358. 7 27[216 50, 725 ſ4295 33324 2343 31[358 35 28 213 13259 14/296 40 32 48 344 4[359 4 29[219 35[260 355297 47 325 34344 35 ˙3529 32 30[220 581261 7 298 53 326 193 45 10360 0 Aa 3 90 t Comment. in ij. Cap.&. pharæ TABVLAASCENSIONVM Obliquarum. 3————2dnI(°/°/°˙°°˙³°,646 G. G. M. G. M.[G. M. G. M.[G. M.[G. M. 0 0 0I4 22[32 45 v9 59 97 5 138 34 1 0 25[14 53 33 30 61 51 98 30[139 58 2 0 55[15 201[34 157/ 62 II 92 511141 21 3 IT z2 1 57 35 I 63. 13101 13[142 44 4 1 5O016 29/˙/35 47 64 26 102 34 144 7 5 2 18117 11365 38 ,65 37 103 76 /145 30 6 2 45[17 3437 22 66 44/ 105 18/146 54 7 3 13 18 8[38 10 67 54 106 40/148 17 8 3 40[18. 4138„9 69 108 3149 40 9 4 3[19 18[39 45] 70 16[109 25IſI 3 10 4 36[19 40 40 39 71 28 ˙[110 48 152 26 11 5 4 20 24 41 361 72 40[112 II1153 49 1² 5 32[21 042 22 73 53 113 34 /15 12 13 6 0[21 35 43 14 75 6/114 57 156 37 14 6 28[22. 10˙44 7 76 201116 20[157 583 15 6. oſ 22 40 45 I 77 35117 44 159 21 16 7 25/˙13 23/45 ſ6 78 ſIIII19 7[160 44 17 7 54 2 1˙465 52]/ y30 7[120 30 162 2 18 3 22124 3847 43 31 24 1 21 3 163 29 19 8 51[25 1648 45 82 40 123 10[164 52 20 9 20/[25 7442 42 33 7I124 3 166 14 21 9 4926 33 70 40 35 14/126 2)˙167 37 22 10 19 ²27 13[51 39 86 32[117 26 ‧69 0 23 10 48„7 5212 32] 37 50 128 49 170 23 24 11 18ſ25 32[73 40 89 2/130 13[171 46 25 11 48[29 12[54 41 90 28 1 31 37 173 3 26 12 13/29 53[55 43] 21 481133 11174 31 27 1 12 49 30 35 56 45 33 8134 24 125 53 28 13 20 31 13,/77 50) 94 28 135 43 177 16 29 13 51 32 II58 74 95 48[137 I1 278 38 30 14 22 32 47159 591 97 91138 34[180 0 Toan. de Sacro Boſco. 37 ADLATITVDIN EM Graduum 49. 2e 56. G. 1G.. G. M. G³. M. G. M. G. M. 189 37 231 I1[272 10/307 21332, 8[349 12 191 0232 34/273 281308 211332 47[349 41 o ſr30o oſzz1 26262 F1300 1327 15/345 38 1 181. 22/ 222 49 264 12 301 6[327 9 346 9 2 182 44 224 121 265 3202 10[328 42[46 40 3 184 7225 36[266 52 303 14/329 25[347 11 4[185 29[226 59/[268 12/304 16/330 7[347 42 5 186 52228 23·269 32[05 19/330 481343 12. 6[138 14229 47/ 270 51300 20[331 28[348 42 7 8 9 192 23[233 3/5274 46 309 20 333 27 350 11 10 193 46235 17 276 3·310 18334 6 350 40 11 II195 31236 441277 20/3II 151334 441351 1² 196 31[238 7/278 36[312 12 335 22 351 38 1 3 r97 531 235 30/279 53 313 3335 59/372, 14[199 16[240 F3[281 913 14 41336 371352 375 15 200 39 242 16 282. 2511314 79 337 14[353 3 16[202 24 245 40 283 40[315 3 337 50853 32 17[203 25245 3[284 4316 46] 338 211514 G 185 7317 38/339 O0/354 23 18 204 48/246 26 19[206 11[247 49 137 20/[318 30[339 36[355 6 20 207 34249 121288 3 21319 21[340 11[375 24 21 ſzos 5720 35/[239 44 320 11/340 45[355 2. 22 ſzro 20[251 57 20 55321 2 zaur 19 356 20 23 211 43 253 20]292, 6 321 F0341 F2 1376 47 24 213 6[254 42 293 16 322 38 342 26 357 15 25 ſIr4 30256 4264 25 323 26[342 3357 42. 26[z15 53 ·257 26129 5 34[324 13343 311113210 27 217 161258 47296 423 24 59[344 3[358 38 28[213 392.60 9/[297 49 325 45[344 353592. 29[220 2 261 30398 5 326 304) 2/39 33 221 1612,62 31 300 1 327 153 45 381360 0 4A2 4. ———ʒ—ꝛ—— 2.—— 76 Comm enr i iij. Cap. Sphæra TABVLAASCENSIONVM Obliquarum. VSGAIEILSAA G. G. M.[G. M.[G. M.[G. M.] G. M.[G. M. 0 o 0Oſ13 52[31 47 53 47] 96 111138 4 I 0 26/14 22. 32 31 F9 53. 97 33 139 29 2 6 314 f3Z3 I11 61 e22 11140 33 3 1 19[15 24 34 O 62. 7 ʃ100. 18/143 183 4 1 46 15 57[34 46 63 15[10r 40 143 42 5 2 13[16 26[35 32 64 24)] 103 3[145 6 6 2 39[16 7836 19† 65 40[104 26/148 30 5 3 6[17 32[37 7 66 48/105 49 147 54 8 3 32118 3137 551 57 v9107 121149 18 9 3 59˙18 3637 44 69 5108 35150 42 10 4 26[19 9[39 33 70 18[109 5871572 6 1I 4 73[12 43 40 231 21 31IIII 221[153 30 12 5 20[20 17 41 14 72 44[112 46 ˙[154 74 13 5 47 20 F2 42 6 73 581114 10[1576 18 14 6 14/˙[21 26°[42 59 75 12[1II15 341177 42. 15 6 42 22 1.43 F53 76. 27 ,116 59 159 0 16 7 5[22 36 44 47 77 43[118 23 160 30 17. 7 37[23 12147 42]1 78. 721119 471161 14 18, 8 4 23 49 46 38 30 16/121 I1/7162 17 19 8 32[24 26/ 47 35 31 33 122 357164 41 20 9 025 448 32 82 511123 5/166 4 21 5 2825 42149 30] ß84 9125 23[167 258 22 5 57[26 41 ˙o 29 35 27/126 48 168 12 23 10 26[27 0[51 19 89 46 128 121170 16 d d do 8α+ Toan. de Sacro Boſco. 77 AD LATITVDINEM Gradunm 50. La TLSB=* G. G. M. ſ G. M.[G. M. ſ G. M.[G. M. I G. M. 6 130 0221 F6 263 49 301 13[328 43 346. 8 1[181 33 223 20 ⁄267 10/302 18/328 76/346 38 2 132 46/224 44 ˙266 31˙303 2213 29 38/347 3 3[184 10/226 3/267 52304. 25, 330 30/347 39 4[185 33 227 331 265 13/ 3057 23 331 113438 7 7[136 571228 58/⁄270 341396 30/332 411348 30 6 188 20 230 23 271 14 307 31 332 21/349/ 7[189 44 231 48[273 14 308 31[333 0349 34 8 291 81233 121274 33[309 31[333 39[370 3 9[192 32/234 37/275 51 310 30/334 18/z50 32 I0 193 56/23 6 1[277 2[311 28/˙334 76/351 0 11[195 191237 1[278 7312 27[335 341351 28 12 196 43 ²238 49 279 44 313 22/336 11 351 56 13[198 5240 13[281 1 314 18 336 48 352 27 14[199 30][241 371232 17[315 13[337 24[372 51 15[2O0Oo 5a243 1/233 323 316 27339 55353 183 16 202 13[244 26/284 48 317 1338 34[353 46 17 l203 42 1241 O[286 2[317 54[339 81354 13 18[z05 6/247 14/˙287 16/318 45339 43354 40 19[206 30 248 38(288 29 319. 37 340 17 ,355. 7 20[207 ſ4liio 2l232 423o 27[340 3I355 34 21[209 13251 27/⁄290 74 z21 16341 24356 1 22½ 210 42[252 48, 292 1 3 22 5[341 57[356 28 23 210 61254 I12 293 1213 22 53[342 30 356 54 24[213 30[25 34[294 20[323 41[343 2/˙357 21 25[214 54[256 57 ˙297 36/˙324 23 ˙343 34 /357 47 26[216 38 ˙⁄258 20/296 45[325 14 344 5358 14 27 ſii7 41[259 427297 53 326 044 36558 41 28[229 726r[295 0/326 45 345 3 359 7 29[zzo 31/262 27 300 7327 29/345 3259 30 30 IZzz1 56 263 49 /3 01 131328 131346 360 0 374 Comment. in iij. Cap. Spherz TA BVILAASOENSIO NVM Obliquarum. C3“ G. G. M. G. M.[G. M.[G. M.] G. M.[G. M. 0 5 0[13 21/30 46 57 31] 97 10 137 33 1 0 25 13 50˙31 29 58 37 96 33[138 79 2 0 7o14 20/32 13]1 52 441. 27 56[140 24 3 1 16ſr4 50 32 57 60 71 992 12/141 Fo. 4 1 41 15 20/33 42] 61 59/100 42143, 15 5 2 7[15 50[34 271. 63 81102 21144 40 6 2 2116 2135 13] 64 18 103- 30[146 6 7 2 73 16 3/36 0 65 29 104 54/147 31 3 3 24,[17 2436 48] 66 40 106 18 148 56 9 3 50/17 56/37 36]/ 67 52107 42 150 21 10 4 16⁄18 28/38 25 69 4 109 7[151 46 11 4 42] 19 1[35 15 70 171110 32111 2 11 12 5 3ſis 3440 571 z0/111 57154 36 13 5 3420 7[40 56 72 44 ,113 22[156 1 14 6 0[20 40[4r 43] 73 59[114 471177 26— 15 6 26/[21 14 42 41] 75 51116 121158 o 16 6 F221 49 43 35 76 321117 37 160 15 17 z 19]122 25 ·44 30] 77 01119 21161 40 18 7 46 23 1145 251 79 8[120 27 163 5 19 8 13 23 37 46 21] 80 2[121 ſ2 164 30 20 3 40 24 13[47 18] 381 43 123 181167 4 21 9 724 50/48 16 83 2] 124 43[167 19 22 9 37[25 28 49 14 84 211126 9168 44 23 10 2[26 6150 13 95 41Ir 27 371170 3 24 10 30/26 44 ˙[71 13 87 11129 1 171 33 25 10 58[27 22[52 14 88 211130 261172 57 26 11 26/28 I153 161 89 42131 521174 22 27 11 5523 4454 19 91 4133 17 175 46 9 28 12 232. 2255 22 92 26/134 43 177 11 29 12 FS2o 4, 56 26p 93 48136 3[178 36 30 13 21130 46 57 31 95 10 137 331180 0 Toan. de Sacro B0/70. 3 V9 LATITVDINE M Graduum 51. G.[G. M. G. M.[G. M. G. M.[G. M.] G. M. 0[180 0220 27/˙264 56 302 29 z29 141346 39 1 181 24 223 52 266 12 303 34/319 56 347 8 2[182 40/225 175267 34˙[304 38/1z30 38347 34. 3[134 13[226 43 268 56[305 44 331 1513458 4[18 38 ˙228 8[270 13[306 44/331 59 348 34 1 1137 31222 341271 391307 43[332 331z49 2 6[188 27[230 59[272 59 150e8 47333 16/[349 30 7[189 527231 25[274 19/309 47 333 54 342 58 8[191 161233 51277 39[310 46 ˙334 3 2[350 25 9[192 41[235 1712.76 58z11 44/˙335 10 z50 53 10 fr4 6/23 42[278 17 312 42 1335 47 351 20 II[195 30/[238 8[279 35 ˙313 391336 231351 47 12[196 5ſſaz? 33[280 ß52314 37336 52[352 14 13[198 20/˙240 58/·282 10[z15 30[337 35˙[352 41 14[199 45[z42 23 283 28 316. 25[338 111373 8 15 201 10/243 48 284 45/˙317 19[33,8 46 ˙373 34 16[202. 34 245 13 286 1318 12/[339 20/˙354 0 17 l203 591246 38/287 16/31 4 13 39 33354 26 18[20 34248 3/288 30319 55[340 26(z54 52 19[z00 49 249 28 289 4;3 320 45[340 59/355 18 20 203 12 /[250 53[290 76321 371341 32[375 44 21 209 39 252 18/292 8 322 24 342 4 /356 10 22 2zI11 4 253 42[293 20/323 12 342 36356 36 23 213 29 1 255 61294 31[324 61343 7 157 2 24[2z13 54/256 30/258 5 42/324 47[343 35/3577 28 25 215 20[257 54 296 72[325 33[344 10[357 53 26[216 44[255 13[298 1[326 18[344 40[1358 12 27 218 102.60 41 299 9[327 3 345 10 358 44 28[z19 36[262 4[300 10327 47 345 40 359 10 29[221 1[½63 27˙01 23 3 28 31 346 1059 35 30 l222 271264 5002 29 329 14346 32350 0o Ho Comment in iij. Cap. Sphara Obliquarum. AAIES l G. G. M. G. M.[G. M.[G. M.[G. M. 1G. M. 0 0 O12 4829 42] 16 II] 94 6[137 1 6 24 13 16˙30 24] 57 17 95 30[138 37 2 6 48 1z 4531 71 s 4. 52 11132 4— 3 1 15114 1431 50 59 31„95 181141 20 4 1 37 14 43 34 34 60 39/39 42144 † 5 2 2[15 121[33 18 61 431101 21144 13 6 2 26ſ15 42/34 3 62 8102 321145 40 7 2 1[16 13[34 49 64 9 103 57147 6 8 3 51116 43131 36] 65 20[105 22 148 32 9 3 40[17 14 36 14] 66 32106 47149 58 10⁰ 4 F[17 45 37 12] 67 45/103 12 151 24 1T 4 30 18 16/38 I.68 91102 38[152 o 12² 4 55118 48/38 51j 70 13[111 4[154 16 — 13 5 20/˙19 20 39 4²½ 71 28[112 30[155 42 14 5 45/11 52140 34/ 22. 441113 56[157 3 15 6 reſzo 27141 26])74 oſTI 23 158 39 16 6 35[20 55/42 19 75 17˙[116 49 160 0 17 7 11l21 34143 13 76 34118 15[161 26 18 7 26 22 8[44 8f 52119 4 162, 72. 19 5 z122 4 45 37) 11 1212 144 16 20 32 1823 18141 9 0 30]1 22. 3ſ1165 33 21 8 44 23 54 46 56 81 Fo124 2[167 9 22 9 11/˙24 31147 54 83 10[125 28 168 35 23 9 37[25 8148 3 84 31112/ 511170 1 24 10 4ſ25 45[49 53 85 51128 22171 27 25 10 31[26 23150 54 87 1 12129 48172 52 26 10 5S82 1 5 88 34 131 151174 18 27 11 25127 41 52 55 89 571132 41 175 44 28 11 35[28 21754 2 ½ 91 20/134 8 1727 6 29 12 20,2½29 2S 692 43 135 34 178 35 30 12 481 29 4 56 I1! 94 l137 0 180 0 Joun. de Sagro B0/7o. 34/ A-D Gmaduum zz. LeATII TeVADAINE M, 22G G. ſ G. M. G M.ſ. G. M.] G. M. G: M.[G. M. 0 1 802 O223 1 265 54 303 42 330 8 3470 12 1 fISIg2S224 26[267 117 84 754 330 59 347 40 2a 18434 51[22. L 268 40]ʃz05 F8 ˙331 39 348 7 3[184. 161227 12270 3z07 1z32 19[348 35 4 187 42 228 45 2711426 508 4[332 58 349 2. 5 13 87230 1272722 48 309 6333 37 349 29 6 1880 3323 12 382741: 91310 7334 15[349 56 7 ſSS S5 23 35 12775 29 11 7[334 52 z50 23 3 rS tr 251234 ¾ 21275. SoO[3 12 5335 29 ˙370 49 9 11945951 2356 5 n 103 13. 4[335 6S1 16 10 124 17237 2792730[314 1 336 42 3710 42 11 1911542 23 8. 52* 280 3 451314 571337 17 352 83 12[197 87249 1 18728 22 ¾ 813 15 52 337 52 z52. 34 13[298 34 24 45772831 26/316 47 338 26 z52 59 14 00 024 3s II2. 8 431 317 411539 1[3573 1 25 1 fzojr e26 24 186: 27318e 34 332 34 3153— 50 16 ſ20¾°0 15 2 244 83, 16312 26 340 8 z54 15 17 120 18 †247 1830132 340 18 340 30 354 4⁰ 18[205 44 248 5 76 47 Sur ga. 12ſ55/ 19 207 10[256 29 1 321 7.341 44 375 30 20[208 36[251 29 ½ 25 3 22 43342 15[355 55 21 z10 27273 2931 28[323 36/342 46[356 20 22[zII 28[254 1204 40 /[324 24 343 17[356 45 23 21 241 54256 113 25 111343 45[357 9 24[I4. 20 257[297)213 25 57[za4 18/3577 34 25+215 47[25 8 21122 12326 4² 1344 48 357 78 2⁶ 217 13[260 18[299 113 27 26[345 17135 8 23 27[zI8 40 261 42 300 293 28 10,345 46 358 47 28 220 6 263 6 301 36328 33ʃ346 15 359 12 129 221 33 264 30, 302 43 329 36 346 44 379 35 30 2 23 0[265 54 303 42933 30 181347 12 3560 06 32 Comment in iij Cap. Sphara Obliquarum. 2. IAAESSSA G.[G. M.[G. M.[G M.[G. M.] G. M. G. M. 0 o oſIz. 14128 34]/ 54 45])92 78135 26 1 0 23[12 41283 15 55 ſ294 23[137 54 2o 46[113 3[29 57 56„ 95 17481139 a2 3 1 4213 32[30 39 3 6/.97 13140 49 4 32/14 4[30 21 9 14 98 38141 77 7 1 L614 32131 6 60 23 ·[100 41143 44 —Se eſs rſze sſ 61 z3rot 30114 12 7 2 43 ,15 30[33 36 62 44(104 56145 39 8 3 6115 95[34 221 3 56/104 221148 2 911†% 3 30156 2935 2 8116»10(48[149 34 10 3 F4 16 F9[37 55165 221107 115 151 51 5 4 17[176 29/35 43] 67 36tos 42151 29 12. 4 4118 0ſzZ7 32 68 51110 9153 5 134 4 2518 z9138 2249 70 61I1 3615s 23 148 5 29[t9 32135 131 71 221113 4[155 50 15 1 5319 3449 5 711 333 114 32055 17 16, 6 1710 7[40 57 23 57 11ſ 59 9 44 17. 6 41 10 40]41 507oerSrl 26t5 t 11 18 7 Fſzr 13 ¶ q1—44] 75 34118 54162 38 19 7 30[21 47 43 39 77 5120 21 164 20 7 55 22, 2044 30 795 13112.1 49 165 32 21 8 2922. 56145 33]/)30. 34 123. 17166 39 22 8 3523. 3146 311— 81 55124 451168 26 23 PU 1014 7I4 30]1 33 ſ125 13 169 53 24 9 36 24 41[48 29 54 3 81z7 411171 20 25 10 225. 20[491 29 36 0ſI29 3172. 45 26 10 28215 58 ⁄50o 301 87 22 130 35174 13 4 27 10 74/26 36151 32 833 45/132 41175 40 28 11 20/27 1552 35 90 9 133 31/177 7 29 11 47[27 54 15 40% 91 33 134 5178 34 30 12 14 28 34, 74 461 92 58[136. 26 180 0O loan. de Sacro Boſco. 343 AD LIATITVDINEM Graduum 53. aLAele* G. †G. M.] G. M.] G. M. G. M. G. M.[G. M. 0 r30 O223 3426 21305 14[331 26[347 46 I[181 26/221 1268 27/306 20/332 6348 13 2 18²2 73[226 22 511307 27[332 47 1348 40 3 r84 20/527 ß6ſ271 1508 281333 24/3495 6 4 185 147 229 24 272 38[309 30[z34 2 349 32 5 rS7 14/230 52 274 0ſz10 31[334 40[349 78 6[188 4023 ½1 19[275 22311 31/[335 17[350 24 7[190 7/[233 471276 44[312. 30/[335 53 50 zo 2 191 34 ˙23 5 151278 5313 217336 29[351 15 5[1393 1[236 43[279 26[314 27 ˙337 4 ˙351 40 10[194 28238 11230 47[315 24 337 39 352 5 11 196 551235 39 ˙[282 71316 21[338 13[352 30 12[197 22 /[241 6[283 26[317 161338 47[352 F5 13[198 49242 24284 45[318 10/339 20[353 19 14[200 16[244 12865 3[319 3[339 53[353 42 15 201 43 247 28[1287 31[319 55 ⁄340 26/⁄354 7 16 203 10[246 76288 38[320 47[340 78 354 35 17 204 37[248 24/[289 741321 38[341 29[354 55 18 206 4 249 71[291 9[322 28/[342 0355 19 19[207 312ſ51 18/[29 2. 24 323 17342 31[3551 43 20[2z08 59/[2572 45293 38 324 5/343 11356 6 21 z210 26[254 12294 713 24 52[343 31[376 30 22[z11 3[255 33˙296 4 325 38 344 1356 74 23[212 211257 41297 16[3 26 24[344 30[377 17 24 214 42˙[258 30/[298 27˙327 9344 59 ˙3577 41 15[z16 1625 6299 37327 74/345 28 ˙378 4 26[217 43[261 12 305 46[328 38347 56358 28 27[21s 11262 47/301 54 322 21 345 24 355 51 28[220 38-264 12 303 1[330 3 z 46 2359 14 1[222 265 37 304 3 330 45347 19 378 37 30[223 34 267 21305 14 331 26˙347 45 360 0 „., 3 33 4 Comment in iij. Cap. Cpharæ TABVLAASCENSIONVM Obliquarum. VISAIIEISAISSAIn G. ſ G. M. G. M. G. M. G. M.[G, M. G. M 0 0 1011 3827 22 F3 14] 91⸗ 46135 50 1 0 22[12 4[23 154 21 † 993 12[13 15 2 0 44 12 30128 43 11 281 941 38 /138 43 3 1 6[12 F6295 2456 z6 96 4[40 17 4 1 28] 13 23 30 6 7 44 97 31[141 4s · 1 5ol13. 5030 49] 58 b9S 581143 14 . 62 2.[14 18131 3 27)60,1 31100 25144 43 7 2 34 14 46 3 2 16 ,61 1 14 101 ſ2[146 12 3 2 F57 14 141 33 I1 62 26103 191[147 41 3 3 1½ 1H5. 42[33 47 63 39/104 47 149 10 10 3 42 16 11[34 23— 964 53/106 15150 38 11 4 4 16 r 403ſ 0 66 8[107 43[152 7 1² 4 27[17 936 816 67 23[109 I1173 35 13 4 46] 17 38 136 57] 68 39[110 40155 3 14 5 12118§37. 48 69 76 1112 8[156 31 15 7 35[18. 3938 38 7135 12[113 37157 52 16 5 58 19 11˙39 31172 35[115 5159 23 17 6 21 19. 43 40 24973 ſoOſI16 34 160 56 18 6 44 20 15/ 41. 1875 10/118 3 1,16 2 24 195 182o 48(4 ²2 121/ 76 30119 32 163 72 20 7 32121 21143 7[Io77 FSIſ121 II65 20 21 7 F6 21 54/44 3˙79 13[122 30 166 48 22 3 20[22 281745 O 8O0 35[123 59 168 16 23 8 44 ²23 3145 581e 81„24125 28][169 44 24] 5„ 323 3346 58/183 20˙126 57 171 12 4 25„ 32 24 14/47 59 34 43, 128 26[172 40 26 9 57 24 5049 Oſfb86 6129 571174 3 27 10 2225 27 5o 2 87 30131 24/177 36 28 10e 47˙216 5 1 5.88 55 132 53177 4 29 11 1„ ⁄26 8 92 95 50 20134 22178 32 30 11 38127, 22. 53 14 91 46 135. 0 180 0 1 Ioan. de Sacro Boſco. 349 AD LATITVDILN EM Graduum 5 4. A K i eA 6. G. M.j G. M. G. M.] G. M. G. M.[G. M. 0 ſI30 oſa24 10268 14/306 46 ˙332 38[348 22. 1[131 28225 337269 407307 51[333 17 343 48 182 56 227 7 271 5[308 57333 571349 13 3 3[184 24ſ228 36/272 30309 33334 33/349 38 4 185 F2 230 5273 54 311 0 335 10/370 5 1137 20/231 z41 275 171312 1l331 451350 28 6[188 48233 3/[276 40/313 2 336 22350 52 7 190 16/234 32/278 3/314 236 57 351 16 8 191 44[236 11279 23 17 0[337 3 21351 40 9 ſ193 12237 30/230 47 315 57338 6 352 4 10[194 40[238„9[232 9[316 53 338 39 372 28 1I1 196 3)/ 240 23/72183, 30/ 317 43/339 12[372,. 1² 197 36[241 57[284 70 ⁄318 42 339 45 373 16 13[199 4 243 26/286 10/⁄319 36 340 17 ˙353 39 14 200 321244 55 1287 29[z29 29[340 421374 2 15[202 11 246 23] 288 47[321 21/341 21354 27 165[203 29]/ 257 521290 4[322 12/ 341 52[354 48 17[204 5z 249 1 20 291 21[323 3 1342 22[355 I1 18[206 2525o 49/292 37323 52342 51/355 33 19 207 53 252 17/93 52 324 40 343 20/355 56 20[z09 22[253 11[295 7[321 27[343 242 356 18 2,I 210 F0255 13, 296 21 326 13[344 18[355 42 22 212 19 256 41. 297 34 326 59 344 46 357 3 23 213 48[258 8 298 46[3 27 441340 14[337 25 24[215 17/[259 35/299 57˙328 28[345 42357 48 25 216 46 261 2 301 713 29 11346 10 ˙358 10 26 218 141262 29[302 16/329 541346 37[38 32 27[219 43263 5603 24.330 3347 4378. 74 2 221 12 265 22[304 32331 37 347 30 359 16 29 222 41,266 48 305 39/˙331 58-347 56 359 38 30[224 10 268 14 ,306 461332 381348 22 360 0 B b 3435 Comment. in ij. Cap. Sphara Obliquarum. . v ALESASA G. G. M.G. M.[G. M.[G. M.[G. M. G. M. 0 0[11 1[26 6F1 37/ 20 30135 13 1 0 20⁄1I 2526 44 72. 4²721 57[136 43 0 41111 50127 23 3 49193 241138 13 3 1 2˙/12 1)28 3˙4 57˙24 52 139 43 4 23 12. 40 299 44556 696 20 141 13 5h 1 44] 13 6[29 26[57 16[97 48 142 43 6 2 F[13 32 30 8/8 279 16/144 13 7 2 26[13 79 30 FI9 39[100 44 147 43 8 2. 47 114 26131 25 6Oo. IIO 13147 13 9 3 8[14 53 32 20 62 51 103 42143 43 10 3 30[15 20/33 6 ˙[63 19 105 I11ſo 12 I1 3 71115 48133 53154 34/[106 40111 42 12 4 1216 16/34 41˙[65 50/108 1015 3 12 13 4 34[16 44 37 229[67 71109 40[154 41 14 4 51117 1336 18168 241111 101155 1I 15 5 17117 42137 8/69 42 112 40[157 40 16 5 35[18 1237 59[71 1[114 10[159 10 17 6 1I[18 34138 I[72 21115 40160 32 18 6 23 19 14/39 44 73 31117 10162 3 19 6 45 19 45 40 38[75 2/118 40 163 38 20 2½ 7[20 17 41 33[76 241120 10 165 8 2 7 29[20 459 42 29 77 46[121 40[166 38 22 7 z2 21 227143 26 79 8[123 11 163 7 23 8 15[21. 55 44 24130 31 124 421162 5 24 S. 38 22. 26/˙45 33 8T F5[126 12[171 5 25 9 1[23 4/45 22[83 20127 42[172 3 ⁶ 26 2. 335123 35[47 23184 Ir22 141124.— 27 9 49 24 15 48 25 86 I111130 43[175 33 28 10 13 24 5r 49 28 87 37/7132 13177 2 29 10 37 25 18 o 32 39 3ſtzz 4315 1 30 Ir 1126 6 151 37 90. 301131 13 o 0 Ioan. de Sacro Boſto. 357 — Graduum 5 5. 2* G. G. M.] G. M. G. M. G. M. G. M.[G. M. 0 180 0ſ224 47269 30[308 23[333 54 348 55 1 181 29[226 17/270 56309 28 334 32[349. 23 2[I182 8[127 471172 231310 321335 9[349 47 3[I84 27229 17 /273 49/311 35⁄335 45[350 11 4[185 56 /230 47275 15/ 312 37336 21˙[350 35 5[137 26/232 18/·276 401313 381336 350 6 ſ185 55[233 48 2753.314 37 337 31[35 1. 22 7[190 24 235 18/279 29 315 36 338 5[351 45 8 191 53/236 49 280 ſ21216 341338 3813,2 8 9 193 22[238 20/282 147317 31 1339 11[32 31 10[194 52 239 50 283 36[318 27 339 43 352 3 11 196 21 241 20/284 58 1319 221340 151313 15 12 ſ[197 50242 50/286 19[z20 16/340 461353 37 13 199 20 144 20/287 39[321 341 171353 59 14[200 42 245 50283 791322 341 48 374 21 15 ſ2o= 15247 20˙290 18322 52 342 18[354 43 16[203z 48 1⁴ 50291 36323 42 342 47 355 2 205 18/[250 20 29½ 731324 31343 16[355 26 18 ſz2o0h 47251 5o[294 10325 19/343 44 355 48 19 208 17 253 20 295 26[326 7 344 12 376. 9 20 l²09 47 24 49 296 41[326 74 344 406 30 21 21I 18 297 575327 40 34 7²[356 2. 22[212 47 299 8328 25 345 34 357 13 23 16[300 31/322 91 346 11377 34 24 215 260 44 ,301 33[329 52 346 29 357 55 25 217 262 12 302 44[330 34[346 54 358 16 26 218 7[264 40 303 F4[331 161347 20 358 37 27[zio 17 265 8[305 3331 57 347 45[358 58 28 ſz 21 47 266 35 z06 11[332 37 348 10 359 19 29 223 17 268 3 307 3333 16 348 35[359 40 30[224 47. 269 30 308 231333 54 34.8 10 360 0 Bb 2 34§ Commient in iij. Cap. Sphara TABVLAASCENSIONVM Obliquarum. vIAE L S5 9 5 G. G. M.[G. M.[G. M. G. M.] G. M.[G. M 0 0 O010 5124 44/49 5289 3134 33 1 0 19/[10 44 25 21170 78/90 37 136 5 2 0 391II 7I2 5952 592. 6[137 39 3 o F5sſIr 31/26 38˙3 13˙93 37 ⁄139 8 4 1 rSII 7527 13/54 22 9) 4[140 39 1 38112 19⁄27 59/55 31196 33 142 10 6 1 57112 44/23 40[576 43 98 3[143 42 2 2 17 1z 529 22 57 55 99 33 14 13 8 2 37113 3430 5[52 31or 3)/146 45 9 2 57114 030 48/60 22102 33[148 16 10 3 17114 26 31 37/ 61 37 104 3/149 47 11 3 37114 5232 1762 53110 34 115 18 1² 3 57 15 19 33 3 64 9/107 5[152 43 13 4 17 15 46 33 50 ⁄65 26 108 361154 20 14 4 37[16 13[34 39˙[66 44 110 7/155 1 15 4 57[16 41[35 29 68 3 TIT 39[157 21 16 5 17[17 10/⁄36 20/˙[69 23113 10/⁄158 ſꝛ2 17 5 383117 39/37 12[70 44 1114 41 160 23 18 5 oſs8 538 472 5ſII6 12161 54 19 6 20 ˙[18 39 38 57˙73 27[117 44163 25 20 6 411192 92 1174. v01112 16/164 5 21 7 2˙19 40 40 46/76 13 120 48 166 26 22. 7 23 bz o 12/41 427 37 r22 20ErG6,/ 57 23 7 45[20 44 42 39[79 25123 52 169 27 24 8 6zI 16/43 38 80 27/127 24170 58 25 8 26/⁄21 459 44 38 ˙81 53 126 F55172² 28 26 3 oſzz 22 45 321.33 1971128 371173 53 27 9 13/[22 56146 4¹ʃ94 461129 59,175 29 28 9 35[23 31/47 44,86 13[131 30177 0 29 9 58[24 7/548 48/87 40133 2 178 30 30 ro 5Il24 4442 52.389 31134. 33 180 o Doande Sacro Boſeo. 342 A DOL ATITVDNIN E M Graduum 56. 0 I80 O/22 27 ²270 F2[1310 8[337 16[349 35 r IrSr 30 226 78„72 0 z1b 121335 53 3501 2 2[183 O228 30/273 47 3 12. 16[336. 29 350 25 3[134 31/230 1/275 14 313 12/⁄337 4350 47 4[186 1/231 133[275 41 314 21 337 33[351 10 7 IIS7 32[233 5[278 7 ˙315 221338 11351 32 5 189 21234 36/279 33 316 22 338 44 351 54 7 90 33 236 8/280 58 317 21 339 15 352 15 3[192 3/237 40 282 23[318 18332 483135 37 9[193 34 239 14 255 471[319 143 40 20⁄352 58 10[195 5240 44 285 1020»9[340 51[3530 113 I1I[196 37[242 16286 33[321 31341 21[353 40 12 ſ198 6243 48˙287 55 321 5§½ 341 71/354 1 13[199 37 245 19 289 16 322 48 34²2 21[374 2² 14[2or 8246 Foſ2oh z71323 40342 50[354 43 22[213 15[258 57 300 52329 51346 261377 23 23 214 47 ‧[260 27[302 51330 381346 511157 43 24 Iz216 18/161 77[303 17331. 10/347 16358 3 25 217 50/[163 27. 3 04 28332 1[347 41[353, 22. 26[219 211264 56[305. 381352 42348([358 42 30o Commaent mii. Cap. S. phae TABVIL A AS C ENSIONVM 8 bliquarum. AäT A GG M G. M.[G. M. G. K. G. M. G. M. o[o wf 9 3923 171 f 78 F 41[133 FI 1 G 18/1o 6/23 53 49 5 89 11 135 24 2 9 36/10 22724 30 o 12] 28 41 136 57 3 0 7410 4425 7 I 20 92 11f138 30 4 E 12]1 25 45 2 29 93 41 140 3 5 3111II 29/16 24]/ 3 39/ 95 13 t41 35 6 r 4211 5 4 54 70 56 44 143 3 7 2 712 1617 4 6 2 98 15 144 41 81 2 26r: 4028 27 77 15 99 47 146 14 9 2 44 13 4 29 9 8 30/101 19 147 47 10 3 313 29/29 52 59 46 102 FI149 19 11 3 21113 ſ439 36 61 31103 23 ro ſ2 12 3 40/[14 1931 21 62 20 105 56154 24 13 3 9[14 45 32 7 63 38 107 29[153 37 14( 4 183fI I1 z2 54] 64 571109 2 1175 19 15 4 37[15 37 33 43 66 181[110 35/[177 1 16 4 56 16 44 34 33 67 38[112 7[158 33 17 1 15[16 325 24] 69 0Ofrrz 40/160 18571 34 235 177 70 23 /115 13186 47 19 5 sſt? 2837 7/71 461115 45/163 3 20 6 13 117 778 0 73 10tIs 19/164 41 21 6 33[18 2638 55 74 34˙119 42 ⁄1166 13 22 6 53[18 6[39 51 77 59121 25167 45 23 7 15119 26[40 48] 77 257122 381149 17 24 7 33[19 574r 46] 78 ſ1 124 31 ˙170 40 25 7 537 20 25/42 45 80 18[126 7r72 11 26 8 14)21 1143 46])81 461127 391173 3 Zz1Ir7 2) 27 8 35121 3444 48]/ 83 14,129 1 28 3 35 22 4 FI 34 43 130 45[134 77 29 9 17,‚22½ 42 46 54 36 12 132 18 178 29 31 8 11133 71 130 6 30 2 Jees. 17147 5 7 4 Noan. de Sacro Boſco. 3 41 AD LATIT VIDIN EM Graduum 5 7. AKAe G6. ſG. M. G. M. G. M. G. M. G. M.[G. M. 0o ſI80 O0z26 59 ⁄72 19/312 2336 43 3500 21 1 181 30 227 42273 48 313 6[337 218[3501 43 2[I183 0l 229 15271 171314 91337 2 351 4 3 184 35[230 48/276 46315 12 338 26 55I 25 4 †r36„ 232 211278 141316 14 338 Fs 351 46 5 IES7 392l233 JII279 421317 17[339 311352— 6 139 1I123 5. 29128 † 9[3 18 14340 3552 27 7[1290 43[237 223 ½ 35713 p 121540 34 552 47 3[191 171 238, 3ſ128 4 113 ½0 91541 41353 7 3 z 471240 7285 2611 5341 34[353 27 10[19 19 241 411236 5921 0342 3 5532 47 11 brgs SI4z 14/[283 14322. 31342 321514 2 21 ſ198 23244 472389 37 323 45[543 054 16 13[193 55 46 20129 f. O324 36 343 28 354 45 14[201 271247 33 129 ½¾ 2214, 27 271543 1633534 15[2o02 59[293 43[1326 11718 44 21 545 3[355 23 16[2040 31 22 52 3327 613f44 49 45 49 3501 42 1 29G 3 12969 221327 5313 45 151846 15135311 1 107 311 ſ⸗ ſ32s 391345 4166 20 299 8[1111 37729 8 5713 29 24[346 6556,1 39 l210 411217. 21309% 141330. 31346 311556 2 213 45[26 13[302. 477 331 33 215 19126 1 451305. 58[1332 15 [216 522656 16305 16[33 2 55 2l8, 25[26 ½4 47 130 21383 306 [lalb 571265 131307 311384 15 221 30/267 49308 40/334 53134 eſ353 6 223 3 124 4 226 9 269 19 09o 48 ˙35 30340 38[359 24 270 49[310 55 336 7 350 0359 42 272 191312 21zz6 43 350 211360 0 21 te en 411301 30330 51 2 Comment. in iij. C 3 Spheræ TABVAI A ASCENSIONVM Obliquar um. ESAIES 7 1 G. M.G. M. G. NM. G. NM. ſG. M. G. M. 9 dOe F4ſ21 143 · 45 54]/)860 7r3z 6 9 16[7% 14 22 17 472 0f87038rz4 41 8 9v33 tl 43 233 104 15 1 9 50h 9. Sſ23 28·— 4 15 90 42[137 F0 1 7[10 1624 5 so 2s 92 14 139 24 — 4l L 4o 138 1 36 10 F92 21] 52 48 57 20ſ142 33 J57[1I10 2126 5 0,54 11 96 53 144 7 2 141II 43126 401 5 161 581 126 1145 4I 31[12 J[27 21 5 31 97 59147 15 21 48 12 28 287 3 137 47 ror- 33 148 45 1 5[127 SI28 146 s5 41Oz3 7150 23 22, 13, 15. 29 20 40/13 39300 1 57114 3 31 1 15[14 2831 48 64 22 109 26 156 39 3 2[14 353 2 36 161 44 1111 0 2 13 60 22 104 42[151 77 61 41[106 16[153 31 63 I1107 51155/ 1—nA— 57 0 H 3ASOSASASSSXSSS 2 2 3 3 3 3 4 4 4 JolII 19133 21.67 7II2: 341159 46 5 5 5 6 6 6 6 7 7 yts 34 16 68 31 82 9/161 20 25 16 1235 81—69 561115 16²2 431 16 39 3⁵ I07 t, 21[117 as 24 21 117 736 5s] 72 47118 166 35 22 20] 17 35 395 Foſ 74 14120 3142 2 38 18 438 464 71. 411122 159 1 24 571 18 33 139 43])9 7 9 123 2 170 4r 25 19[19 3/[40 42]1 78 37 125 3117 2½ 14 26 33 119 33 141 42] 830 61126 48[173 48 27 7 54 20 4 42 43 81 36182 25/ 175 21 28 3 14),20 36/ 43 45 33 6 129 57 176 P54 29 3 34,˙21»944 49 84 36 131 321178 27 30 3 74121 43145 54 39 7 133 6130 o Ioan. de Sacro Boſco. 343 ADITD A TIEDVDINEIM Graduumz 8. —= G. G. M.G. M. G. M.] G. M. G. M.[G. M. 0 ſ[I80 oſaz6 F5a4ſ273 53314 3338 17˙351 6 1 181 33 228 28 27 24 315 11 338 F1 351 26 2 183 6 230 3 276 F41316 151339 24 351 46 3[184 39 2311 37 278 24 317: 171339 v6 35 2 6 4 frS zz 12279 554 318 181340 27 352 25 5 187 46 123 4 47 28TI: 23[319 1813340 571352 44 6 189 719 23 6 1221 2820 71⁄340 17/341 27 /373 3 7 rSO153 237 157[2843 16321: 14/ 341 56353 22 3 fI92= 26239* 32 285 46 z 22, 10 ⁄34 ²2 251353 40 „[194 O2413 2eie 13 323 5347 53(353. 59 rO0[195 33 4 242 842 1283, 39 323 59 343 28 3540117 II[127 71[244 17 z9 d 4[324 121343 43 314 35 12 ſ198 40241 5 iſ2o 25325 45[344 15[354 33 13[200 14 247 26 2927 53[326 35 344 41 355 10 14 20²2 47 249 0[294 16327 24347 71355 28 15[z03 2120 34295 38[3281 12[347 32 355 45 16 o4 5ſzſz 5 296 59 328. 59[345 57[356 5 2 3 17[z06 29[253 44 298 19[329 45 346 21[356, 20 18 208 3[2557 518[299 38[330⸗ 30[346 45 376 38 19[209 37[276 153[300 56 3317 14[347 5₰ 356, 5F 20 211 IIſ258 27[302 13[3311 5771347 3 2 /357 12, 21 212(45 260 1 BO3 29 332 39[347 5)[357 25 22 214 19[261 34 304 44 333 20 348 17[357, 46 23 215 53 263 7305 55[334 0[348 39[358 13 24 ſ[219 271264 4050 121334 35[349 1/353 20 25[z19 2266 13308, 24 ˙335 17[349 23 358 36 15[120. 36[267 46 309 371335 5l342 441353 3 27 2 22z 10[269 1353310 45[336 32350 71359 10 28[z23. 45270 Soſz1 53 37 3350 263595 27 2 9[125 12[27212 22313 0337 ⸗ 43 ,359 46[35902 44 z0 Jz z66 54 273 53 314 6 ˙338 17. 371 61360 0 342 Comment. in ij. Cap. Spharæ TABVLAASCENSIONVM Obliquatum. VISnESEͤ G. G. M.G. M.[G. M. G. M.[G. M.[G. M. 0 0 3 620 2] 43 35 84 26/ 132 18 1 0 158 8 2510 34 44 45 85 55[133 55 2 0 30] 8 441 211 17 45(2. 87 331135 31 3 0 4511 9 1 37 21 14 47 18S 713729 7 4 1 H5l9 22122 16 48 11 90 41[138 43 5 1 6]. 5 41 22 5349 221 92 15 140 19 6 1 31/[10 1[23 30 50 34 93 50141 F y 1 46 10 2124 3151 48 95. 27[143 31 8I2 210 42 24 46] 33 31137 ChI145 2 9 2 17 II 3[— 2 54 19 ,95 35 146 43 10 2 33,[11 24) 26 5S 36[100 11[148 18 11 2 48[1I. 4526 46 6 l1r 40 144 4 12 3 4 12 7 27 281 058 13 ˙[103 23 151 123 13 3 159[12 29[218 12 9 33 104 59 153 5 14 3 5S II2. SI128 57] 60 74 104 33 5l1S4. 40 15 3 FSI13 1429 43 62. 171O8 12156 15 16 4 7ſt 38 z0 30 63 4[103 48 157 11 17 4 23114 2131 181 65 TLIII 241119 2,6 18 4 39[14 27[32 7166 30[113 11161 1 19 4 Fs[15 52 31 53767 56 114. 37 16 34 35 20 I215 17133 501063 23 1116 14 164 11 21 F5 29115 43 34 43 70 FIſ117 50 165 49 22 5 45[16 937 37 72 18 119 271[1167 21 1123 5 3/16 334 331 21 4. 168 ſ6 24 5 20ſ 3137 301, 71 17112½ 41170 31 253s S7 31138 28076 471124 17/1171 6 262111=5 SadiE d3? 281. 23 18112 341123 41 27 7 12[18 30[48 29179 49 147 30175 15 23 7 3819 0†41 3181 23 125 6[176 51 29 7 47 19 3142 34 82 53139 421378 26 30 3 6120 2143 39 84 1 261132 183 180 9 2 Tounde Jacro Boſco. 39 ADOLATITVDINEM Graduum 9, 33 G. ſ[G. M.] G. M. G. M. G. M.(G. M. G. M. 0 180 0[227 42275 34 316 21[339 78 351 54 1 181 34 2²29 18[277 7[317 26[340 29 352 12 2 183 9[230 541173 39[313 29[341 Ol3s2 30 3 184 44 232 30[280 11[319 31z41 30352 58 04[186 19 234 6/281 42 320 32 342 05353 56 5 lIr 4l231 43133 131121 32[342 291353 23 6 189 29/[237 19/284 43[322 30 /342 57353 40 7[191 4[233 56 ⁄286 I12[323 27 343 24/353 57 8 192 39[240 33 287 41[324 231343 511354 14 9 194 14/24²2 10 289 2 325 17[344 17 354 31 10[195 42 243 45 290 37 326 19 344 43 354 45 II[r97 24 /245 23[29 ½2. 413 27 2.345[3S 12[1o 59[246 59 293 30327 53[345 33 355 21 13[20O0 34 346 36294 55 328 42 345 53 355 37 14 202 9 250 12296 19˙[329 30[346 22 357 83 15[203 45251 48/297 43/330 17/˙346 49 356 3 16[z07 20[253 27299 5 331 3 347 2 356 25 17 206 55255 1[300 27 z31 48[347 31[356 41 13 ſ208 3126 371301 47[332 327347 53 356 56 19[z10 6 257 13 303 6333 14/ 343 15[357 12 20 2II 42/259 49 304 24 /333 551348 36˙[357 22 21 iz 17[261 25 305 41 334 32 348 57[357 43 22[z14 53 263 0306 57 335 14 349 13 357 58 23 215 29[264 35[308 12[335 521349. 32 358 14 24[218 5[256 10z09 26/336 30/349 55 358 29 25 ſ[zig 41[267 451310 38 337 7 350 19 358 44 26 221 1712.69 19[311 49[337 441310 38[359 27 222 53[270 3 312 9 333 19 350 57355 15 28[224 25%72 27[314 8 338 53 351 16359 30 29[226. 5[274 1 35 1 5335 26/35,1 35359 485 30[227 42[275 341316 21 339 SBI382 141350 p Commeni iniij. Cap Sphara TA BVLAASCENS IONVM Obliquarum.. SS A G. G. M.[G. M.[G. M. G. M.] G. M. G. M 0 o of/ relre 12141 31 82 36131 23 1 o 13, 7 33[18 4242 14] 84 111133 6 2. 2212 50[119 13143 221 85 471134 44 3 0 40 /8 7[19 4544 31 37 23 135 22 4 0 543 24/˙20 1845 411 88 59 138 0 5 1 8 8 4Iſ20 5346 73]1 90 36139 37 6 1 21/8 oſzI 2843 692 13141 15 7 1 372 17[22 4 49 20] 53 F0[142 53 8 1 46 ‧9 36[22 40] 50 361 55 271144 30 9 2 631 7F2z 17[51 53 97 4 146 3 10 2 37 10 15[23 55 53 11 1198 42 147 45 21 2 31110 37124 35154 301 100 20[149 25 12² z 45 10 ſſ27: 1655(501or 58I1S51 0 13 2§9[I1 1525 58[7 12 P103 36[12 37 14 3 13111 35126 41158 37 1105 14 I4 14 15 3 27[11 5527 2559 59 103 53 175 Fr 16 3 41˙12 16/˙28 10 ˙6 24 108 31/·157 28 12 3- 5S12 38[28 57˙[62 zofrro 9[159 5 18 4 1013 129 45˙[64 17[111 47 160 24 19 4 24 13 24 30 34 65 45 113 26 162 19 20— 4 39[13 48˙131 27[67 13[115 1r63 5 21 4 F54 14 1232 1768 42[116 44 165 3 2 22 5 9[14 36 33 10/0 12 rI8 23 167 9 23 5 24 15 1[34 5 1[71 43[120 1168 46 24 5 39 1F 26135 5I1/73 17[121 39/170 22 27 5 I 52 36 k F59 74 47] 123 17 171 9 26 5 11[TI4 I613,6 58176 20I124 561174 35 27 6 277156 47[37 877 53[126 84175 I 28 6 43 ˙17 15139 079 27 128 12 176 43 22 6 9 17 43 40 3 81 1[129 ſo 178 24 30 7 TeII8 12141 3 82. 36 1131 2 180 O Noandée Sacro Boſco. 397 AD LA TITVDINE M Graduum. 6 1—Aℳ G. G. M. G. M.] G. M. G. M. 1G. M. G. M. 0 1 80 0228 32[277 24˙318 2 341 48[352 44 1 181 36[230 10[273—56[319 57 342 17 353 1 2 183 121231 481.1 80 3313 71 01342 451373 17 3[184 49/233 26 282 7[322 2343 13 1353 33 1 185 25[235 4 283 40[z23 2/343 41 353 49 4 l188 2[236 43 285 13 324 1344 8[354 6 ſ1 89 38/˙238 21286 45 324 59/341 34˙354 21 7[19t 15 239 79 288 17 3257 55344 59[374 36 8 ro2 F11241 37/289 48 ˙326 50/345 24/374 71 9 194 23 243 1e53 18 327 43345. 48/[355 6 10 156 ſ[244 ,55[292 47[328 35[346 12[355 21 II l[I167 141246 341294 1513 29 26 346 36[255. 36 12[199 18/248 13 295 43[330 15346 59 355 50 13 200 55 49 FI297 10 z31 3[347 22 356 5 14 202 32[251 29 ˙298 36˙331 50[347 44[3576 19 15[104 9 12. 3 7[z0Oo 1/532 3113548 356 33 15 207 46[254 46 301 25[333 19 348 25[356 47 17[207 23 276 24/ 302 43[334 21343 451357 1 18[209 0/278. 2304 10/334 44 349 1357 15 19[210 37[2579 40305 30/[335 25[349 25[377 29 20 212 15ſ261 18 3065 49[335 5˙1342 4 357 43 21 3 52 /262 56os 7/336 411350 5357 57 22[215 30/264 31309 24/337 20350 24 358 11 23 217 7[266 10/310 40/337 56350 43 358 25 24[iI 45, 1267, 47[311 54[338 32351 1/358 32 2)5[z20 23[6 27313, 7[339 37[351 19/z58 52 26[Lz OZ ZI4 12[339 423LI 361312 27 223 38272 373415 29 340 15 351 153359 20 28[2z25 16 ˙[274 13 338. 38.[340 47[382 10[359 33 29 z26 54[275 49˙17 46 51 13 352 27359 47 30 I228 32˙⁄277 241313. 52. 341 481352 44,360 0 Queę ſigna in ſphæra obliqua re ctis,& quę obliquius oriantur. Quo obli- qulor eſt ſphera, eo magisaſcẽ ſiones, de ſcẽſiõeſq; ſignorum differütab aſcenſioni bus dcſcẽ- ſionibuſq; in ſphæra recta. Qus ſigna in ſphæra obliqua o- riantur re cte,& quę obli que, et vbi hęc ue ra nõ ſint. 394 Comment.iniij. Cap. Spheræ Ex tabulis quoque aſcenſionum obliquarum facile colliges aſcenſionem cuiuslibet ſigni z0diaci perſſe ſumpti, Vel ętiam arcs cuinſuis non à principio V, inchoati, veluti in ſubſequenti tormula fonſpisis. IIIIIIDEIT ⸗ Aſcenſiones obliquæ ſignorum Romæ. G.[M. V Aries*ℳ Pilces——— 17 1. 21 Taurus Aquarius 4.— 2116 Gemini ſ D Capricornus 28 30 60 Canéer ſ Sagittarius 35 74 9), Leo oe Ssor plus 38% 4 I Virgo f. D. Libra 38 27 SEeQVITVR exhis, ſegmenta fignorum eo rectus oriri, quo viciniora ſunt puncto æquinocfij Autumnalis, obliquius autem, quo proinquiores pun- cto æquinoctij Verni exiſtunt, quia videlicet rectiores ibi angulos cum Horizon te conſtituunt, hic autem obliquiores, vt conſtat ex materiali ſphæra,& ſormu- la præcedenti-- PRaETEREA extabulis alcehfionum obliquarum pèerſpicuum eſt, quo obliquior fuerit aliqua ſphæra,&o magis differre aſcénſignes arcuum Eclipticæ ab aſcenſionibns rectis, quæ nimirum fluntin ſphæra recta; idemd; intèllige de deſcenſionibus, Hocipfum demonſtratur clariſſime ex ſphæricis triangulis. DENICVE in formula præcedenti vides, in ſphæra obliqua ſex ſigna in ſemicirculo Zodiaci deſcendente contenta, nimirum 655, 9np..„140, T. oriri recte,& conſequenter occidere obliquesfex autem ſigna in ſemiciroulo zodiaci aſcendente comprehenſa, Vt,..V,S.. oriri oblique,& occidere recte. Quod intellige in maiori parte ſphiærę Obliquæ verſus Septentrionem. Nam ijs, quorum vertéx tapitis eſtintra circulũ arcticũ,& polum, ſemper aliqua pars 20 diaci extat ſupra Horizontem,& aliqua infra eunden vel maior, vel minor, pro ut magis, aut m iruts ad polum accedit 6orũ uerfex. Vnde guædam ſigna ibi neg recte, nec oblique erientur Occidentwe, ijs, prætérta, qui minoré Habent datitu- dinem, feu diſtantiam ab Aequatore, quam gr. ο oriuntur oblique IT,.,& tamen continentur in femicirculo Zodiaci deſcendente; E contrario uero TI,&, oriuntur recte,& tamen comprehenduntur in ſemicirculo Zodiaci aſcendente. Quoniam cum priora ilta duo ſigna orian tur oblique in ſphæra recta, vt dictum eſt, poſteriora ver ro duo rectè, non poterunt eqrum aſcenfiones in tam miodicatſpheræ obliquitate tantum ua- riari, ut Ila oriantur iam recte hæc ue. 0 obliquę, u tconſtatæx do-- Gtrina ſphæricorum? triangulo- rum. DE — Ioan. de Sacro Boſco- 3949 D ESI E B V NA T V A L TB T, & artificialibus. X prædiclis etjam pater, qudòd dies naturales ſunt ingquales, 4 ert enim dies naturalis reuolutio Aequinoctialis circa ter- ram ſemel, cum tanta parte, quantam interim Sol pertranſit motu proprio contra Firmamentum. Sed cum aſcenſiones illorum ar- Dies natu cuum ſint inæquales, yt patet per prædicta, tam in ſphęra recta, quam rales cur in obliqua,& penes additamenta illarum aſcenſionum conſiderentur ſin,, inæ- dies naturales, illi denereſſitate erunt inæijuales; In ſphæra quidem quales. recta, propter nicam cauſam ſcilicet propter obliquitatem Zodiaci; In ſphæra vtro obliqua, propter duas cauſas, ſcilicet propter obliquita- tem Zodiaci,& obliquitatem Horiontis obliqui. Tertia ſolet aſſigna- ri cauſa, eccentricas circuli Solis- Dies natu ralis quid. C.O M M E. NTARTIV S. , GGRRDITVR jam 2 partem huids cap. in qua de diebus natu 7 ralibus, artifieialibuſq́; diſſeritur. Quod igitur attinet ad dies Na turales, ait, ex ijs, quæ de ortu& occaſu ſignorum ſunt dicta, con ſequi, dies naturales inter ſe eſſe inæquales. Quod vt declaret, z definit diem naturalem dicens, Eum eſſereuolutionem Aequino ctialis circa terram ſemel cum tanta parte, Jtante reſpondet illi parti Zodiaci, aam interim Sol pertranſit proprio motu ab occidente in orientem eontra mo tum primiemobilis, donec ad idem punctũ a quo receſſit, reuertatur. Dicitur. n. dies natufalis reuolutio Solis abvno puncto fixo ad idem punctum. Quod nul la ratione fieri poteſt, quin totus Aequator ſemel circumuolutus ſit cum ali- qua adhuc parte, quæ cooritur cum 59. min.& 3. ſec. fere. Nam tantum fere ſpa cium conficit Sol in zodiaco ſingulis diebus proprio Roine vero dictum eſt arcus æquales zodiaci habere inęquales aſcenſiones tam in ſphęra recta, quàm in obliqua, manifeſtũ eſt, inæquales partes Aequatoris a dijci ad totum Aequa torem Varijs diebus, vt dies naturales conficiantur. Quare neceſſe eſt, in quali- ber ſphæra fiue recta, ſiue obliqua, inæquales eſſe dies naturales inter ſe: in ſphæra quidem recta, propter obliquitatem zodiaci. Hinc enim efficitur, æqua- les arcus zodiaci habere afcenſiones inæquales, ut ex dictis conſtat: Poteſt ad- di altera cauſa, nempe eccentricitas Solis. Propter enim orbem deferentem cor- pus ſolare, qui eccentricus eſt irregulariter, mouetur Sol in ecliptica, vt ex Theoricis planerarum conſtat⸗Vnde maioré arcuũ percurret proprio motu uno die, quam alio,& ideo inæquales arcus Aequatoris correſpondebunt proprio motui Solis.. In ſphæra aqutem obliqua ſunt dies naturales inæquales, vt ait, obtres cauſas, quarum duæ ſunt, quas iam recitauimus, tertia vero obliqui- tas Horizontis. Quo enim obliquior eſt Horizon, eo vel obliquius, uel rectius oriuntur partes 20diaci, ut dictum eſt. Vnde ſi dies naturales initium ſu- mant oo Comment.in iij. Cap. Spharæ mant ab Horizonte, hoc eſt, ab ortu Solis, vel ab occaſu, neceſſe eſt, dies Na- turales fieri inæquales propter Horizontis obliquitatem. Veruntamen, quia Aſtronomi dies non inchoant ab Horizonte, ſed a Meridiano, qui inſtar eſt Ho rizontis recti in quacunq; ſphæræ obliquitate, reijcitur communiter hæc tertia cauſa,& ſolum duæ reliquvꝶ afferri conſueuerunt. Dies Natu ASTRONOMI porro, quoniam in ſuppuͤtatione motuum requirunt dies Naturales æquales, hac arte redigunt hanc inęqualitatem ad æqualitatem. Componunt omnia illa additamenta Aequatoris ſimul, quæ effieiunt unam in qualitaté tegram reuolutionem Aequatoris, cum in anno Sol totum zodiacum percur- redigätur rat: Deinde totum Aequatorem, hoc eſt, aggregatum ex illis additamenris, ab Aſtro- diuidunt in tot partes æquales, quot dies in anno continentur, quarum quæli- onſs. bet continet fere min. 59. ſec. 8,& ſingulas ſingulis reuolutionibus Aequatori Dies Me- adijciunt, atque ita redduntur dies Naturales inter ſeæquales, qui Mediocres vel Aſtronomici appeallari ſolent, quod hi medium teneant inter exceſſus,& defcctus dierum Naturalium inęqualium,& his ſoli Aſtronomi vtantur in ſuis computationibus, Alij autem dicuntur Differentes. Et quamuis vnus dies Na- turalis Differens parum ab uno die Naturali mediocri differat,& inſenſibili- ter, in pluribus tamen diebus ſenſibilis colligitur omnino diuerſitas, vt patet. Vt autem facilius inæqualitas iſta dierum Naturalium ad ęqualitatem reuo- cetur, compoſuerunt Aſtronomi ta bulam æquationis dierum, ut videre eſt in tabulis Aſtronomicis A Iphonſi regis, uel aliorum Aſtronomorum. Qua de re plura ſcribemus in Theorica Solis. D E varijs initijs dierum Naturalium apud varias gentes ſatis ſuperq́; egi- mus in 5. officio Meridiani circuli,& Prolegomenis noſtræ Gnomonices. rales qua arte ad æ- diocres, ꝗ 4 & æquales & Aſtro- nomici di- cütur qui. OTANDV M etiam, quod Sol tendens a primo puncto capricor uot pa- ni per Arietem vſque ad primum punttum Cancri, raptu Firmamen- kalleloee ti deſcribit. 182 parallelos; Qui quidem paralleli,&ſi non omuino bat ab uno ſint circuli, ſed ſpiræ, cum tamen non ſit in hoc error ſenſibilis, in hoc uis ſolſtitio non conftituarur, ſi circuli appellentur: De numero quorum circulorum ad alterũ, ſunt duo Tropici,& unus Aequinoctialis. mno unlt IT EM iam dictos circulos deſcribit Sol raptu Firmamenti de- lis. ſcendens a primo puncto Cãcri ꝓ Librã, vſq́; ad primũ pũctu Capricorni. Er isti circuli, dierum Naturalium e rculi appellantur. Arcus au- tem, qui ſunt ſupra Horixontemi ſunt arcus dierum artificialium. Ar- Circuli die cus yero, qui ſunt ſub Horizonte ſunt arcus noctium artificialium. rum Natu ralinm, Se cCOMMENTARKIV s. arcs dierü VoLkns iam auctor agere de diebus,& noctibus artificialibus, docet noctjũque Solem, dum mouetur àa principio P, per V, uſque ad principium ¶ddeſcribe artificialiũ re ad motum diurnum primi mobilis 182. parallelos, ſingulos videlicet die- qui. bus fingulis: Totidemque,& eoſdem à principio d0, per. vſque ad prinei- pium H. Qui circuli quamuis non ſint perfecti, ſed potius ſpiræ, propter con- tinuum motum Solis ſub Ecliptica verfas orientem, tamen quia inſenſibilis eſt error, in numerum circulorum referuntur- Atque hi circull vocantun circuli ierum 8 loan de Sacro Boſco. 4 dierum Naturalium, quoniam ſinguli ſingulis diebus naturalibus deſcribun- tur: Atvero arcus eorum, qui ſupra Horizonte extant conſpicui, dicuntur arcus dierum artificialium; Qui vero ſub Horizonte exiſtunt, arcus noctium artificialium, quia nimirum illos Sol deſcribit temporibus diurnis, hos uero nocturnis. Vnde nil aliud erit dies artificialis, qudâm mora Solis ſupra Horizon tem. Nox autem mora eiuſdem infra Horizontem. HINC ſequitur, cum Sol motu diurno uniformiter moueatur, ſi arcus ſu- pra Horizonté exiſtentes æquales fuerint arcudus ſub Horizonte, dies æquales eſſe noctibus; Si uero arcus ſupra Horizontem maiores extiterunt, vel mino- res, dies etiam maiores eſſe noctibus, uel minores. VvAMQVAM autem Sol deſcendens uel aſcendens ab uno folſtitio ad aliud, hoc eſt, percurrens ſemicirculum z0diaci deſcendẽtem, aut aſcenden- tem, deſcribat 182·parallelos,& ſemis fere- Tamen eo decurrente ab uno æqui- noctio ad aliud, ideſt, perambulante eo ſemicirculum zodiaci Borealem, vel Auſtralem, longe, aliter res ſeſe habet. Nam percurrens ſemicirculum Borealé deſcribit fere 187. parallelos, perambulans uero ſemicirculum Auſtralem, deli neat tantum 178. parallelos fere. Quod facile colliges ſupputando dies, qui in tercedunt inter diem 21. Martij, circa quem hoc tempore fit ęquinoctium Ver- num,& diem 24. Septembris, in quem fere nunc incidit æquinoctium autũna le. Sunt etenim a 2 1. die Martij vſque ad 24. Septembris, dies 187, Ataà 24. die Septenibris ad 21:Martij, dies duntaxat 178Ratio uero huius eſt, quia Sol exi ſtens in ſemicirculo Boreali, ideſt, decurrens ab V, per&, vſque ad ², quo ui- cinior exiſtit principio, eo magis hoc tempore accedit ad augem ſui Eccen- trici, hoc eſt, ad punctum, quod longiſſima abeſt a terris; quo uero propinquior fir principio, eo magis accedit ad oppoſitam augis Eccentrici, hoc eſt, ad punctum, quod maxime nicinium centro terræ exiſtit: Vnde maiorem partem Eccentrici ibi percurrit, quàm hic,& ob id plus temporis requirit, vt illam par- tem percurrat, quam ut iſtam perambulet, cum in Eccentrico vniformiter fera tur. Verum hoc planius fiet in Theoricis planetarum. IN Sphæra igitur recta, cum Horixon ſphæræ reciæ tranſeat per polos mundi, diuidit omnes circulos istos in partes æquales. Vnde tanti ſunt arcus dierum, quanti ſunt arcus nocttiumapud exiſtente ſub Aequinoctiali. Vnde patet, quod exiſtentibus ſub Aequinoctiali, in quacunque parte Firmamenti ſit Sol, eſt ſempdr æquinoc᷑tium. COMNENTARKRIVS. DrcrVH eſt arcus illos parallelorum à Solis motus diurno deſcripto rum, qui ſupra Horizontem extant, eſſe arcus dierum artificialium; eos au- tem, quiſupra Horizonte latent, arcus noctium. Quoniam igitur in ſphęra re- cta arcus cuiusl lbet paralleli ſupra Horizontem æqualis eſt arcui eiuldem ſub Horizonte, proptereèa quòd per propoſ 15. lib. i. Theod. Horizon rectus, cum per eorum polos, qui ijdem ſunt qui poli mundi, incedat, omnes bifariam diuidit; manifeſtum eſt, ſemper diem eſſe æqualem notti, in quocunque gra- du,& ſigno zodiaci Sol exiſtat, quia ſemper deſcribit parallelum, cuius una medietas eſt ſupra Horizontem, altera uero in fra,& ex conſequenti tantum te mporis ſpatium conſumit in hemiſphærio, ſupero quantum in infero. Quod Cc quidem Dies,& non artifi cialis 4d Sol motu primi mo bilis abA- riete ad Li brã plures parallelus deſcribit, quam ALi bra ad Ari etẽ,& quã ob causã hæc inæ- qualitas fiat. Ie ſphæra recta sẽꝑ fiet æqui- noctiũ,& quare hoe fiat. 02 Comment in iij. Cap. Spharæ quidem perſpicue ſatis intueri poteſt quiuis in ſphæra materiali. ALIA cauſa afferri poteſt, cur uidelicet perpetuo dies ſint æquales noctibus Aliacauſa in ſphæra recta; quia nimirum cũ ſingulis medietatibus Zodiaci, quę ſingulis Perpetui ę diebus oriũ tur, cooriuntur etiam ſingulæ medietates Aequatoris, vt conſtat ex quinoctia tabula aſcenſionum rectarum,& manifeſtum eſt ex doctrina ſphæricorum tri in ſphæra angulorum. Vnde cum grad. 15. Aequatocis efficiant vnam horam, erunt quo- recta. libet die 12- horæ, totidemque qualibet nocte,& idcirco ſemper erit æquinoctiũ in ſphæra recta. In ſphæra IN ſphæra antem decliui Horixon obliquus diuidit ſolum Aequi- obliquadi„εεialem in duas partes æquales. Onde quando Sol eſt in alterutro pun es inæ qua—..„. les Lafella ctorum ęquinoctialium, tunc arcus diei ęquatur arcui noctis,& ſit æqui ctibus,& noctium in vniuerſa terra. quare exx OMNES vero alios circulos dinidit Horixon obliquus in partes in- ceptis duo. Sn..,..., us æqui- æquales, ita quòd in omnibus circulis, qui ſunt ab Aequinoctiali uſque noctij. ad tropicum S,& in ipſo Tropico maior eft arcus diei, quam notlis, idest, arcus ſupra Horiontem, quam ſub Hori onte."nde in toto tempo re, quo Sol mouetur à principio V, perq, vſque in finem up, maiorantur dies ſupra noc᷑tes,& tanto plus, quanto magis accedit Sol ad Gᷣο& täto minus, quanto magis reccdir. E conuerſo autem ſe babet de diebus,& noclihus, dum Sol eſt inſzgnis Auftralibus. In omnibus enim circulis, quos Sol aeſcribit inter Aequinoctialé,& Tropicum(apricorni, maior eft arcus ſub Horixonte,& minor ſupra. Vnde arcus diei minor eſt, quam arcus noctis,& ſecundum proportionem arcuum minorantur dies fupra noctes& quanto circuli ſunt propinquiores tropico hyemali, tan ro magis minorantur di es. COMM ENTARIV S. vONIAM Horizon obliquus, cum non tranſeat per polos mundi, nul- lum circulum parallelũ à Sole deſcriptum motu primi mobilis diuidit difen 13, pręterquam Aequatorem, qui eſt circulus maximus, vtex Theodoſij e rmene tis iphæ rieis conſſat; fit, vt Sole exiſtente in alterutro punctorum æquinoc 8. lium, in quacunq́; ſphæra decliui, in qua Horizon,& Aequator ſeſe mutuo ſe- cant, dies nocti æqualis exiſtat,(quod bis contingit᷑ in anno) quia tantus arcus Maxima Acquatoris eſt ſupra Horizontem, quantus infra. At uero hohe exiſten te in alijs dies& mi punctis zodiaci quibuſcunque, dies noctibus inæquales re- asure iu ut, ubi nima ubi- polus Septentrionalis attollitur ſupra Horizontem, maiores ant dies, quam fiatĩ ſphæ noctes, dum Sol in ſignis Borealibus moratur: contra Vero dies en ocunmn raobliqua noctes, dum Solin Auſtralibus fignis exiſtit, coq; maior inequalitas ierum, & ubadies& noctium conſpiciatur, quo magis ad Tropicos Sol aceedit, quia tunc 1n er. maiores tes magis inæquales parralleli Solis diuiduntur ab Horizonte, vt ex Tnode 10 ſint nocti- demonſtrari poteſt, maxime ex propoſ. 19.& 20. lib z. Vnde Sole deſeri dente bus, aut Tropicum G, dies maxima exiſtet, minima vero nox: At Sole enede princi- contra. pium P,mimma exiſtet dies maxima vero nos, Scc. Ita que dum 80 meuerun 5 a P. per õ, vſque ad O⸗ creſcent dies,& noctes minnentur. Dum e, 429. Joan. de Sacro Boſoo. oz per Q., ad 0, Sol progreditur, deſcreſcent iterum dies eadem proportione, qua antea crueuerant,& noctes augebuntur. VNDE uidetur, quòd ſi ſumantur duo circuli ęquidiſtantes a5 Aequinoctialis ex diuerſis partihus, quantus eſt arcus dieci in uno, tantus eſt arcus noctis in rel quo. Ex hoc ſequi nidetur, quòd ſi duo dies NNaturales ſumantur in anno æqualiter remoti ab alterutro æqiti- noctiorum in oppoſitis partibus, quanta eft dies artificialis unius, tan- ca ert nox alterius,& econuerſo. Sed hoc eft, quantum eſt uulgi ſen- ſibilitatem in Horiontis fixione. Ratio enim per ademptione Solis contra Firmamenti in obliquitate Zodiaci uerius dijudicat. CO MMENTARIV S.. Qvop hic dicit, ſi duo paralleli circuli æquales, æqualiterq; ab Aequa- core diſtantes ſumantur, alter quidem Boream uerſus, alter uero Auſtrum uer ſus, arcum diurnum unius æqualem eſſe arcui nocturno alterius,& contra-cla- riſime demonſtrant Theodoſius lib. z. propoſ. 19. Vnde ſi ſumantur duo dies Naturales ęqualiter hinc inde remoti à die æquinoctiali,(vt v. g. dies triceſima Mar tij,& duodecima Martijs Nä utraque nouem diebus diſtat à viccſimaprima die Mareij, in fit æquinoctium Vernum noſtra ætate) erit tanta dies artifi- cialis vnius, quanta nox alterius,& contra. Hoc vero intelligendum, inquit, eſt ſecundum iudicium ſenſus, quoniam præciſe loquendo erit aliqua inæqualitas Propter inæqualem Solis motum ſub zodiaco, uel etiam propter a ſcenſiones deſcenſionesque inæquales arcuum zodiaci, quos Sol proprio motu percurrit ab occaſu in ortumſed hæc inæqualitas ſub ſenſum cadere non poteſt. EADENM ratione erunt duo dies artificiales æualiter diſtantes ab alterutro ſolſtitio inter ſe æquales. Iedmque dices de noctibus: quia in his unum& eundẽ parallelorum Sol ad motum primi mobilis deſcribit. QVANT O quidem polus mundi magis eleuatur ſupra Hori ontè, tanto maiores ſunt dies æftatis, quando Sol eft in ſignis Septentrionali- bus; Et econuerſo, quando eſt in ſignis Auſtralibus. Tanto enim magis minorantur dies ſupra noctes. COMMENTARIVS. vo magis polus ſupra Horizontem extollitur, eo maiores fiunt arcus diurni uerſus polum conſpicuum,& nocturni minores- Arcus uero diurni ver- ſus alterum polum minores,& nocturni maiores, ut uidere eſt in ſphæra ma- teriali. Vnde maiores erunt die æſtiui in regione magis Septentrionali, quam in minus Septentrionali,& nocte æſtatis minores. Contra vero minores erunt dies hyemales in magis Septentrionali regione, quam in minus Septentriona- li,& noctes maiores. H T NC efficitur, ſi ſumantur duæ ciu itates, quarum latitudines ſint Borea- les„maiores eſſe dies hyemales d P, vfque ad V, in minus Boreali, quàm in Septentrionaliori, donec in æquinoctio Verno dies reddantur æquales in utra- que; At poteſt æquinoctium Verum dies ęſtiuos ſtatim maiores effici in ciui- tate, quæ ad Boream magis uergit, cum tamen a Solſtitio hyberno ad æſtiuum vſq uein utraque dies continue acreſcant. 4 GcC. 2 NO- Qui die⸗ artificiales quibus no ctibus ſine equales in ſphæra ob liqua. In ſphera obliqua æ quales sũt duo dies artifieiales quicũ queꝭ ab alteru- tro ſolſti- tiorum æ- qualiter dĩ ſtantes. Quo ma: ior eſt po- li altitudo eo maior fit inæqua litas dierũ & noctum artificialiũ In ciutaite borealiorũ minores ſunt dies in hyeme, quam 1 Cl- uitate mi- nus borea li, ſed ma- iores in ⸗ ſtate. Signa in ſphæra ob liqua re- cte orien- tia,& obli que quæ ſunt. Alia cau⸗ ſa inæqua litatis die rum& no ctium in ſphæra ob Mqua. Lor(ommen'.in iij. Cap. Sphæra NoOrANDVM etiam, quod ſex ſigna, quæ ſunt a principio(an- crĩ per Libra mvſquc in ſinem Sagittarij, habẽt aſcenſiones ſuas in ſphæ ra obliqua ſimul iunctas, maiores aſcẽſtonibus ſex ſignorum, quæ ſunt a principio Capricorni per Arierẽ, vſq; ad finem Geminori. ꝑnde illa ſex ſigna prius dicta, dicuntur recte oriri, iſta vero ſex obliquærunde verſus⸗ Recta meant, obliqua cadunt à ſidere Cancri, Donec finitur chiron, ſed cætera ſigna Naſcuntur prono, deſcendunt tramite recto. EIT quando eit nobis ma xima dies in æſtate, ſcilicet Sole exiſtente in principio(ancri, tunc oriuntur de die ſex ſigna directe orientia, de no &e autem ſex ohlique. E conuerſo quando nobis eſt minimus dies in an- no, ſcilicet Sole exiſtente in principio Capricorni, tunc oriuntur de die ſex ſigna oblique orientia de nocte vero ſex directe. Quando autem 51 eft in alterutro punctorum æquinoctialium, tunc de gie oriuntur tria ſi- gna directe orientia,& tria oblique,& de nocte ſimiliter. Eſt enim regu- la: Quantuncunque breuis vel prolixa ſit dies vel nox ſex ſigna, oriun- tur de die,& ſex ae nocte. Nec propter prolixitatem, vel breuitatem diei vel noctis plura, vel pauciora ſigna oriuntur. IN omnibus autem alijs circulis, qui ſunt a latere Aequinoclialis, vel ex parte Auftrali, vel Septentrionali, maiorantur, vel minorantur dies vel noctes, ſecundum quod plura, vel pausiora de ſignis diret᷑te orientibus, vel oblique, de die vel no cte oriuntur- COMMENTARKRIV S. RRDDIT aliam cauſæm, cur nobis in hemiſpærio Septentrionali degen- tibus maxima dies contingat,& minima nox, Sole tenente principium: Eo dem deinde exiſtente in prine ipio O minima dies,& nox maxima: Illo autem ingrediente principium V, vel, dies nocti ęquali efficiatur. Quoniam enim ſigna contenta in ſemicirculo zodiaci deſcendente oriuntur recte in ſphæra obliqua,& recta ſex oblique, vt ſupra diximus, omni aũt die ſex præci ſe ſigna oriuntur, vt& ante oſtendimus;efficitur, vt Sole exiſtente in primo puncto, priora illa ſigna recte orientia ſupra Horizontem in die aſcendant;poſteriora ve ro ſex oblique orienria in nocte; Vnde maxima erit dies,& minima nox. Con- tra vero, Sole exiſtente in principio H. Nam tunc poſteriora ſigna ſex, quæ oblique oriuntur, ſupra Horizontem in die emergunt,& priora ſex, quæ recte oriuntur, in nocte. Quare minima efficietur dies, maxima vero nox. At Sole poſſidente alterutrum punctorum æquinoctialium„oriuntur in die tria ſigna recte,& tria oblique, ſimiliterque in nocteʒ Idcirco æquinoctium contingit- HINC perſpicua etiam eſf ratio, cur in æſtate dies longiores ſint nochibus, & in hyeme noctes maiores diebus, quia ſcilicet in ęſtate plura ſigna recte ori- untur tempore diurno, quam nocturno: Im hyeme vero plura recte aſcendunt tempore nocturno, quam diurno, vt conſtat ex dictis. CvRM autem in ſphæra obliqua ſex hac ſigna,, 8„ np,., M, T refte oriri Toan. de Sacro Boſco. Lo⸗ oriri dicuntur,& occidere oblique: ſex vero hæc O,&x,) V, S., oblique oriri,& occidere recte, excin enda eſt ſphæra obliqua„in qua altitudo poli cõprehendit plures gradus quam 66. 2. Nam ibi quædam ſigna nullo modo oriuntur⸗ ExXcipienda eſt quoque ſphæra olibliqua, in qua poli eleuatio minor eſt quam grad. 0. vt ſupra diximus. Ibi enim hæc reguſa vera non eſt, niſi in- tel ligamus omnes arcus, qui initiuen ſumunt a principio, vſque ad finem T. oriri recte, arcus vero, qui incipiunt à primo puncto O, vſque ad finem r, œriri oblique: quod quidem eſt veriſſimum. Ex hoc colligitur, quòd, cum hora Naturælis ſit ſpatium tempo- ris, in quo medietas ſigni peroritur, in qualibet die artificiali, ſimi lit E in nocte ſunt duodecim horę Naturales. COMMENTARIV S. EX eo, quod quolibet die anni ſiue breui, ſiue longo, ſex ſigna oriuntur, & ſex occidunt, colligit, tam in die, quàm in nocte, quacunque reperiri I2·ho- ras Naturales. Eſt enim hora Naturalis, vt inquit,(patiuin temporis, quo medie tas cuiuslibet ſigni exoritur. Quod vt planius fiat, dicenda erunt pauca de ho ris. Sunt igitur duo genera horarum. Quædam dicuntur æquales, ſiue æqui- noctiales: quædam vero appellantur inæquales, temporariæ, naturales, vel Pla- netariæ. Hora æqualis eſt vigeſima quarta pars diei naturalis. Vnde ſicut to- a dies naturalis continet 3 60. grad. Aequatoris, ita quoque vna hora æqualis tcomplectitur grad. 1. Aequatoris. Nam ex integra Aequatoris reuolutione efficitur dies Naturalis, vt dictum eſt,& ex aſcenſione grad. 15. Aequatoris hora conſtituitur. Omittimus enim nunc modicum illum exceſſum, qui addi deberet, propter motum Solis, quoniàâm inſenſibilis eſt. Dicuntur huiu ſmodi ho ræ& quales, quia ſemper eiuſdem ſunt magnitudinis toto anni ſpatio, eo quod ſint vigeſimæ quartæ dici Naturalis, qui ſemper idem eſt ſenſibiliter. Dic cuntur quoque æquinoctiales, co quòd ad vniformem motum Aequinoctia lis circuli referantur. Hora vero inęqualis duplex eſt. Qnædam enim eſt ſpatium temporis, quo medicras ſigni peroritur, de qua auctor noſter eſt locutus, quo pacto tam in die artificiali, quam in nocte coopſtituuntur 12. horæ& inter ſe inæquales,& horis alterius diei, noctiſve, quia pon omnes medietates ſigno- rum æqualiter aſcendunt, ut ex dictis conſtat: Quædam vero eſt duodecima pars cuiuslibet diei artificialis, vel noctis; Qua ratione horæ vnius diei erunt inter ſe ęquales inęquales tamen horis altertis diei, niſi hæc dies illi ſit æqua- lis. Idem dices de horis 12.nocturnis, Solum in æquinoctijs congruunt hæ ho- ræ æquinoctialibus horis tam in die, quam in nocte, quia tunc etiam dies arti- ficialis continet I 2.horas æquinoctiales totidemque nox. Ex his perſpicuum eſt, cur iſtę horæ dicantur inæquales. Vocantur quoque tem porales, quia ſecun dum variationem temporum, nempe dierum,& noctium, ipſæ quoque varian tur. Dicuntur denique Naturales, quia Natura magiſtra homines didicerunt, Per tales horas diſtingui dominia Planetarum, præſertim ſi de horis inæquali- bus primi generis loquamur. Quamobré ſunt etiam planetariæ dictæ: per has ctenim 24. horas diei,& noctis doôminantur Planetæ ſuo ordine, ut ſupra dixi- mus, cum de ordine Planetarum ageremus. CosNoOscBTVR quantitas cuiuslibet horæ inæqualis prioris gene- ris, ſi alcenſiones inueniatur medietatum omnium ſignorum, eæxque ad horas Gc z redu- Quomo do verũ eſ ſe poſlit, in omni ſphe ra obliqua ſex ſigna 0 riri recte, & ſex obli que. Hora Na- turalis Ad. Horarum diuiſio Horę æ- qualis, uel equino- ctiales q, & cur ſic dicantur. Horaruũ in equalium duo gane- ra Horæ inę quales cur dicätur té porales Naturales, & planeta- rig. Qua arte q uantitas horarũ inę qualiũco- gnoſcatur dos Commaent. in ij. Cap. Spharæ reducantur: Poſterioris vero generis horæ inæquales notæ erunt, ſi quæliber dies artificialis, vel nox in 12. partes æquales diſtribuantur. Vt quia dies artifi⸗ cialis Roma, Sole exiſtẽte in prin cipio Gο, complectitur gr. 22 6. min. 6. erit duo- decima pars népe hora inæqualis, grad. 18. min. 5o- fere, q uigradus,& minuta conſtituunt horam æqualem 1.& min. 15.& ſic de cæteris: Vel quia tota dies prędicta cõtinet horas 1 5. min. 4 erit duodec: ma pars rurſus hora 1.mi. 15. fere. QVA ARTE INVENMTATVR QVANTILITA S cuiuslibet diet artificialis& noctis, in quacunque regione, in qua altitudo poli non excedit grad. 66:min. 30. Quo pa: QyAMVIS in7. officio Aequatoris docuerimus, quonam modo inda- cto rede, ganda ſit quantitas cuiuſuis diei artificia lis, atque noctis, beneficio Aequatoris riatur arc' tamen idipſum exequemur multo certius ex doctrina Sinuum. Cum enim me ſem idiur. ridianus diuidat ſingulos arcus& diurnos,& nocturnos bifariam, ſi inueniatur 41 diffe differentia arcus ſemidiurni in ſphæra obliqua, qua differt ab arcu ſemidiurno rentia ins in ſphæra recta, ignorari non poterit arcus ſemidiurnus in propoſita ſphæra ter arcũ ſe- obliqua. Nã quia Sole decurrente per ſigna Borealia, arcus quilibet ſemidiur- midiurnũ nus ſphęræ obliquę ſuperat arcum ſemidiurnum ſphæræ rectæ, qui ſemper eſt in ſphæra Quadrans, hoc eſt grad. 9o ſiue horarum 6. per totum circulum anni, addita hu recta, Sar iuſmodi differentia arcui ſemidiurno ſphæræ rectæ, aut cadéẽ detracta ex arcu cũ ſemidi ſemiĩdiurno ſphærę rectę, Sole nimirum exiſtente in ſignis meridionalibus, quo urnum in niam tunc ſuparatur quiuis arcus ſemidiurnus ab arcu ſemidiurno ſphæræ re- ſphæra O0 ctæ, vt ex propoſ. 16. lib. 2. Theodoſiij conſtat, dabit arcum ſemidiurnum, quo bliqua- duplicato habebitur integer arcus diurnus. Hoc rurſus ſublato ex circulo in- tegro ſiue horis 24. relinquetur arcus nocturnus. Item arcus ſemidiurnus ablatus cx ſemicirculo, ſiue ex horis I2 celinquet arcum ſeminocturnum. Differétia HaAEC autem differentia cuiuslibet arcus ſemi diurni non aliter inuenie- inter arcü tur, quam aſcenſionalis differentia cuiuſuis puncti Eclipticæ. Nam vt demon- ſemidiur- ſtrat Nicolaus Copernicus lib. z. cap. 7.& nos alibi quoque demonſtrauimus, num ſphę- eadem eſt differentia aſcenſionalis, quæ eſt inter ſemidiurnum arcum ſpheræ ræ recte,& Obliquæ& ſemidiurnum arcum ſphæræ rectæ. Quare, ſi differentia aſcenſiona arcũ ſemni lis cuiuſuis puncti Eclipticæ addatur vel ſubtrahatur, prout Sol in ſignis Bo- diurnum realibus, vel Auſtralibns verſabitur, ab arcu ſemidiurno ſphærę rectæ, hoc eſt, ſphęrg ob- a Quadrante„notus erit arcus ſemidiurnus quæſitus. EXEM PL V M. Roméę, Iiquæ quo Sole exiſtente in principio G, differentiæ aſcenſionalis eſt grad. 23„min. 2. hoc pacto repe eſt, täto ma ior eſt arcus ſemidiurnus eo tempore KRomæ, quam in ſphæra recta riatur. quia Cancer eſt ſignum Septentrionale. Igitur ſi ad Quadrantem, ideſt, ad gra. 90. apponantur grad. 2 3. min. 3. habebitur arcus ſemidiu rnus Romæ, Sole exi- ſtente in primo punctoc, quod noſtra ętate ſit 22. die Iunij, grad. 11 3. min. 3. hoc eſt, horarum 7. min. 3 2. Arcus autem diurnus eontinebit gr. 226. min. 6.id eſt, horas 15. min. 4. Pari ratione, ſi eadem differentia a Quadrante detrahatur, relinquetur arcus ſemidiurnus, Sole tenente primum gradum P, grad. 6 6. min. 57 hoc eſt, horarum 4. min. 28. fere,&c. Differentiam quoque inter arcum ſe- mid iurnum ſphæræ rectæ,& arcum ſemidiurnum ſphæræ obliquæ ſupputare docuimus propoſ 3 4.lib. 1. noſtræ Gnomonices. RBDPDERIETVR quoque alia ratione quantitas cuiuslibet diei. Si namq; ſubducantur aſcenſio obliqua cuiuſque puncti Eclipticæ ab aſcenſione obliqua puncti Toan. de Jacro Boſco. 407 puncti oppoſiti, adiecto prius integro circulo, ſi ſubtractio fieri nequeat, relin- uetur arcus diurnugs. EXEM PL VM. Romé Soleexiſteute in principio ⁷5, 1 ſubtrahatur aſcenſio obliqua primi puncti ο, nẽépe gr. 56. min. 57. ex aſeẽſio ne obliqua principij O, puncti Oppoſitinimirum ex gr. 293. min. 3. remanebit arcus diurnus, gr. 226. min. 6. hoc eſt, horarum 15. min. 4. vt prius. Sic quoque, ſi poſterior aſcenſio dematur à priori, additis prius 360. gr. hoc eſt, ex gr. 426. min.5. habebitur arcus diurnus, Sole exiſtéte in principio, gr. 133.min. 54. hoc eſt, horarum 8. min. 56. Ratio autem huius operationis manifeſta eſt. Quo niam enim illa medietas zodiaci, quæ incipit à gradu Solis, term inaturque in oppoſito gradu, aſcendit die propoſita ſupra Horizontem præciſe; vnde eius a- ſcenſio da bit arcum diurnum,&c. Esy adhuc alius modus inueniendi arcus diurni. Nam vt demonſtrat Ge ber in opere Aſtronomico,& nos demonſtrauimus propoſ.34. li. r. noſtræ Gno monices. Vt eſt ſinus complemchti declinationis puncti Eclipticæ, quod Sol occupat, ad ſinum totum, ita quoque eſt ſinus complementi latitudinis ortiuæ eiuſdem puncti ad ſinum areus ſemidiurni, Sole obtinente ſigna Auſtralia, vel ad ſinum arcus ſeminocturni, Sole in ſignis Borcalibus exſtente. Vnde ſi iuxta præceptum regulæ proportionum, multiplicetur ſinus totus in ſinum cõplemen ti latitudinis ortiuæ,& productus numerus diuidatur per ſinum complementi declinationis, habebitur ſinus arcus ſemiĩdiurni, ſi Sol poſſidet ſigna Auſtralia, vel ſinus arcus ſeminoctutni, ſi idem in ſignis Borealibus commoratur. E X E M pE V M. Romæ, Sole exiſtente in principio H. Declinatio Solis eſt gr. 23. min. 30. Latitudo ortiua grad. 3 2. min. 27. Multiplico ſinum totum, 100000. in ſinũ complementi latitudinis ortiuę, nempe in 843 86.& productum 843 8600000. diuido per ſinum complementi declina tionis, hoc eſt, per 21 706.& exibit ſinus arcus ſemidiurni 9 2018. cui reſpondet gr. 5t. min. 57. Eadem arte inuenietur ſinus arcus ſeminocturni, Sole tenente prineipium ¶, 92018.&c. HINC perſpicuum eſt, qua ratione con ſtruatur tabula continens arcus ſe midiurnos. Satis enim erit, ſi inueſtigentur arcus ſemidiurni vnius Quadran- tis Eclipticæ. Hi enim ſubtracti ex femicirculo relinquunt arcus ſemidiurnos Quadrantis oppoſiti: At arcus hi ſemidiurni æquales ſunt collateraſum Qua- drantum arcubus ſemidiurnis, vt ex ſuperioribus conſtat. Hoc ingenio compoſita eſt ſubſequcus tabula continens arcus ſemidiur- nos in horis,& minutis per ternos gradus omnium ſignorũ, ad quamcunq; ele uationem poli, dummodo maior non fuerit quam 56 gr.neque minor, quã 3 6. grad. Vnde cognito per aliquod inſtrumentum, in quo nam ſigno,& gradu S01 exiſtat quolibet die, facile cognoſcetur quantitas diei. Quod ſi gradus Solis præciſe non inuentus fuerit in ſequenti tabulæ ſiniſtro, vel dextro latere, eli- cienda erit pars proportionalis, eo modo, ut iam ſæpe dictum eſt. Ita cernis Ro mæ, quando, Sol eſt in gra. 27. fere V, quod hoc tempore contingir die 18. A- prilis, arcum ſemidiurnum continerè horas 6. min. 3 8. S 1 arcus ſemidiurnus in ſequenti tabula repertus fubtrahatur ex 12 horis, relinquitur arcus ſeminocturnus: Si vero ex 24. horis, reliquę horæ oſtendent horam meridiei more Italorum, qui horas ab ocaſu ſupputant. Quod ſi arcus diurnus integer ex 24. dematur, remanebit hora ortus Solis mors Italorum, & tota nox artificialis, a qua ſi iterum detrahatur arcus ſeminocturnus, relin- quetur tempus mediæ noctis. Excmpla in promptu quilibet habere poteſt. Ce 4 TaABVIL. A uantitas diei ĩ ſphæ ra obliqua quo pacto ex aſcẽſio- ne obliqua inueniatur Arcus ſe- midiurnus quo pacto ex ſinubus ſupputet᷑. Qua arte tabula ar- cuũ ſemi- diurnorũ- cõſtituat, Quomo- do ex arcu ſemidiur- noinuenia tur arcs ſc minoctur- 1& tép' meridiei more Ita- lorum. 4 4 Comment.in iij. Cap. Spharæ TABVLA TEMP ORIS midiurni in ſignis Borcalibus. S E- Poli[36 l 37 Lle l 40 41 42[Altitudo G. H. M.] H. M. H. M. H. M.] H. M.] H. M.] H. M. V 0 6 O6 O0/6 056 O/6 O0s O06 O0 30 3 6 3 6 4 6 4[5 4/66 4]566 4˙[565 4%⅞)27 6[ 7 76 3/5 9s 3/ 3 9 24 9 6 10]6 1116 r2.6 12 6 12.[6. 12/56 13 21 12 6 14/˙6 1456 156 156 16/6 1716 17 18 15 6 176 18/6 186 19˙6 2056 216 22 15 18 2116 226 22 16 23 ˙56 24/6 23 56 26 12. 21[6 2416 25 6 26˙ 276 2316 29/ 6 30 5 24 27†6 23 6 30/ 31˙ 32/6 33 6. 34 6 . 27 6 31˙6 32,6 33]6 34 6 356 37 6 38 3 8 0 6 3456 35 6 377 386 39˙6 91/6 42 0 mp 3 37˙6 39 6 406 41 ˙6 43/ 6 456 46 27 6 6 40˙56 42 6 43/˙6 4 6 47 6 48˙[6 50 24 9[6 4316 45 6 4716 4815 Ire 256 54 21 12[6 46 43˙⁄6 50 1216 54/6 566 30] 1383 15[6 49 51˙6 3 55˙6 586 59 7 34 15 18[6 712 546 ⸗ OF 3 7 38 12. 21 6 556 576 7 S 6 4»b 5) 24 6 57 0 7 6] 9[ 46 6 27 7 0 27 v, o 3 82 0 E 7 7 1217 I5 541. ο 3 7 7 7 14 17 20 27 6 7 5 7 1 24 9 7 7 7 19 7 22 7 25 21 12 7 7 7 20 7 23 7 27 18 15 7 7 7 22 257 28 15 18 7 7 7 247 16 7 30 12 21 2 7 2y7 1 2— 24 7 7 7 257 287 32 5 S 7 7 7 25 ˙7 29 7 3 7 3 1 7 7 7 26 ‧ 30 7 2 0 Ioan. de Sacro Boſco. 48 TABVLAITEM PORILS SE midiurni in ſignis Borcalibus. Poli 4s 4 45 46 4 4ͤ 4 Altitudo G. I H. M.] H M. H. M.ſfi. M. IH. M. II. M.ſfi. M. V Oo ſe ſe oſs ofs oſs 06 0 0O 30 3 46 5e 5[6»é6 F 6 765 G 27 6 †% 6 9/ 105 10]56 10/6 IIe II 24 9 6 13/[6 14/˙6 14˙6 15˙6 15 16 166 16 21 12[ Eſ6 18˙6 196 20/[6 20][6 216 2 2 18 15 6 226 23 56 24/6 256 26˙6 266 27 15 18 16 276 27/16 22 ⁰6 306 3116 321l6 331 12 21 6 316 32˙6 33˙6 3456 36/6 37/6 38 9 24[6 376 36/6 386 39˙6 41˙6 42 6 44 6 27 6 406 416 43 44 466 4776 49 3 8 o 44 6 456 4 6 49]56 506 52 6 54 o m 3 s 43 6 50‚⁵ 516 53 6 56 576 58 27 6 6 2˙6 54,6 56 6 7 0/7 2 7 4 24 2 lo Fele 87 91 2l⸗ S, 9 21 12 7 OPF 2 47 77 277 12 15 18 15 7 457 6 3 11f 13 1777 19 15 18 7 19 1277 157 18177 21 7 24 12 21 7 14 7 13 7 167 19 22 7 25. 23 9 24 7 14 7 17[7 207 23 7 26 7 29 f 32 6 27 7 17f 20]7 23 7 26/57 29 7 33 7 36 3 o 02 37 26.7 392. 337 367 40 o9 3 7 23·7 2617 29 7 33 7 36/ 407 44 2⸗ 56 7 267 29˙7 3327 35 39 7 43 7 47 24 9„ 28 7 31 35 · 387 42⁄7 45 5o 21 12 7 30]57 33[7 37/7 407 447 48˙ 53 18 T5[7 32 35 7 39 7 427 46 fo Fs 15 18 7 33 7 37 407 447 48 7 527 57 12 21 7 347 3817 417 4527 4917 54 7 58 9 24 7 35 7 35 42f 467 507 55 59 6 27[7 35 7 39 7 43 7 p 51[7 56 o, 3 30 l7 36 57 3917 43 17 4717 I1II? Feo, o 0 G5 T2to Comment. in iij. Cap. Spharæ TABVLASTEMPORITSSF- midiurni in ſignis Borcalibus. Poli Fo[.52.[. S3 54 F) I Sé altitudo G. H. M.]H M.H. M.H. M. H. M.] H. M. H. M.] VO? O G djs 0ſ6 0˙56 O 6e 0 30 3 6 6 6 66 6 6 6 ʃ6 6˙6 76„J 27 6 6 11[6 126 126 13 16 136 14/6 14 24 9 17˙6 13 6 186 196 20 20/56 21 21 12 6 23 6 24]96 2416 156 2686 276 28 18 15% 286 29 31/6 32[6 33 ˙6 34˙6 35 15 13 6 34 6 376 3716 3816 39 ˙6 41˙16 4²2 12 21 6 40/6 4¹˙6 43[6 44/5 4665 486 49 9 24 4516 4776 49 6 5056 526 54/6 6 6 22 E O Szſe J e„⸗ 1 3 3 Soo ſe ziſs 53 0 3) Z 8 o o 3 4 G6 2 LI 147 17 27 6 7 17 97 1217 I 7 27 24]/ 24 9 7 1217 157 1717 2017 2417 277 30 121 T2, 26[7 23 7 26˙ 30,7 337 37] 18 15 22, 2, 2317 32777 37 7 32 7 43 15 18 7 2777 30 34,7 377 41 7 4) F 49 12 2T ZI 35 33 7 eh 55 9 24[f 36 39 7 4I 48 57 527 56˙ 1 6 . 27 7 40 7 44 7 48˙7 527 78 2˙38 7 3 Lo ocl 447 4817 2 2 2 7 8. 121. o 47 3 17 43] 527 56/6 11 6 123 17 27 6 7 I7 568 98 513 10[8 16 22 24 9 7 a7. 5s 43 9 14 6 20 26 21 12. 57s 28 71 12 17 23/˙[8 30 18 15 598 48 93 15s 20] 26/8 33 15 18 8 1[8 6s I1ſs 17/[8 23 /8 29 8 36 12 21 1s 318 3s 1319. 12 3 251s 31. 8. 383 9 24. s A]ſs 5ſs 14/6 20]5 27/[8 328 39 6 27[s 4 10[ 158 218 278 33[8 40 3 30 18 58 108 158 2218 27˙8 34 /[8 40 0 65 Ioan. de Sacro Boſco. 41 midiurni in ſignis Auſtralibus. TIA BVLA TEMPOR I1SS EF LLLERe Arade. G. H. M.] H. M.] H. M.] H. M.] H. M.] H. M[H. M.] O 16 0,6 60˙6 0/6 06 0ſ6 O06 O0 30 3 575 56 56 5sSſs 5ss 555 5627 6 5 53 3 o zſs Fe Sea) r. 24 9[ 5O 49 49 5 48 48 483 47 21 12 46 5 46 5 45 5 45 5 44]5 43 43 18 15 5 435 42 7 41˙5 2z1 405 39 39 15 18 5 391 3315 3 3715 36[ 371 Z4l 12 21 385 35 35 33 5 3315 37 30. 9 24 33 32 345 225 18 275 26 6 27 5 2917 2817 275 2615 24 5 2317 22 3 01 5 265 25 5 23 ˙7 225 2115 19 18 0 3 ſs 23 ˙ 21 20 19· 5 175 1575 14 27 6 5 20[ IS5 I,) 12 5 10 24 2 1 L1l r54 15;. 8 5 915 6!e 21 1² 5 14 127 10/5 815 6‧5 4˙ 4 2 18 15 116 95 P55) 24 14 F9 15 18 5 81 6 4] 2˙5 O4 F7 4 F5 12. 21 5 5 3 14 54¼4 574 544α 5 5 24 3 5 0[4 F84 56/4 544 51 4 49 6 27 5 924 534 564 53 4 514 484 45 3 O l4 58 ʃ4 161l4 53/4 514 4814 45 4 43 0 3 4 564 53 4 7154 48 4 46/4 43/4 40 27 6 4 544 52 4 49/4 464 43 4 414 37] 24 9 4 524 50/4 47]4 44 4 41/4 384 35 21 12 4 514 484 45 4 43 4 4074 374 33 18 15 4 42]4 47]4 44 4 41 4 384 354 32 15 18 4 48 4 464 43 4 9094 37 4 34 4 30 12 21 4 47 4 4714 4214 39˙ 4 364 334 28 9 24 4 47/,4 44/4 41/4 384 354 32,4 28]= 6 27 454 444 4 ¼ 384 3574 314 28 3 30 d 4615 4314 4114 38,4 34,4. 3004 231 0 412 Commaent. in imj. Cap. Sphæræ TABVLA TEMPORIS SE midiurni in ſignis Auſtralibus. Poli 3 l 44 1 45 45 ſ4 ſ43 49 Altitudo G. IH. M.] H. M.] H. M.] H. M.] H. M.ſ H. M ſfI. M.] O[6 06 0O6 06 06 0ſ6 06 0ſ 30 7 156]157 55ſ 55 55 F 5 54 2⸗ 5 151 415 50 Fo 5oſs 49] 49] 24 5 47[5 46 5 45 455 45 44˙ 44 21 5 425 425 415 405 40[5 39 38 18 7 3875 30 36 5 355 34/5 34 33 75 5 3317 3215 3115 30 1 295 2815 27 12. 5 29˙ 28 275 2rs 24 5 23/ 22 9 F 2 241 22 ˙5 26 15:5 18/ 16 6 5 20 19] 17 7 1e 14,5 13 5 II 3 5 16 155 13= 11 10; 8 6 M₰ 5 12[ 105 9 75 s 3 5 1 27 7 3 655 4f 3 054 53 ¼¾ 55 24 3 415 2 0¼l 5814 55 4 5z14 51 21 5 04 58 56/4 53/4 514 48˙54 45 18 4 56 4 544 524 49 4 47/4 43,˙⸗4 41 15 4 53/4 50 484 454 4274 39/4 36 12. 4 49 4 47/4 44˙4 414 384 374 32. 9 4 454 43˙4 404 37/4 34/4 324 28 6 4 43 ſ4 4⁰%¼4 37/4 344 314 27/4 24 3 4 404 3714 344 3014 2714 244 20 0 4 37]4 34]/4 31/4 27]4 24/74 214 16h 27 4 344 31 4 284 2474 2174 1774 13 24 4 324 29/54 25 4 22 4 18/4 144 10 21 4 3054 3754 23 4 204 164 1214 7 18 4 28]4 25˙54 214 1834 14/4 1054 5 15 4 27/4 23 ˙4 20 ˙4 164 124 34 3 12 2614 2214 184 174 114 64 2 9 4 24 4 21/4 184 144 104 114 1 6 4 254 214 174 13·54 2Ö¼4 OBH4 f 3 4 4214 2114 17144 13,4 314 04— o Ioan. de acro Boſco. 43 TABVILA TEMDORIS SEMI- diurni in ſignis Auſtralibus. Poli So Fr. 5 le l Fe Alritudo G. E M. H M.IH M. H. M. H. M. H NI. H. M.] 60 6 95 016 oſe 0Ö% 0O6 O0ſs 6 30 3z 54s 545 54 54 535 33 5 53]27 425 485 435 475 47 5 46 5 24 24 „[43 7 42 42 41 40,5 10/5 32 31 12 375 36 30,5 35. 347 33 32 18 15 5 32 7 315 29 5 23 5 27 26 2 18 5 26; 2515 23 7 225 21 5 19 5 I181 12 21 ſF 20/ 19/5 175 165 145 125 11 9 2 5 15 13/5 I1/5 10/5 8 6 4 6 17 9 7 Fs 3˙5 14 59 4 ſ 3 4 o[[ 4 2/5 0/54 17 4 554 52/4. Fo o RA. 3 4 59/4 554 744 FI4 494 49 4 43 27 6 4 53 4 514 48/4 454 43 4 39 4 36 24 9[4 48 4 45 4 43 4 40,4 364 33 4 301 21 12 4 43/14 40]4 37]/4 34/4 30/4 27/54 23] 18 15[4 384 35/4 32/4 28/4 25 54 21 4 17 15 18 4 33 4 30/54 264 234 194 154 II 12 21 2954 25 4 21/4 184 134 94 5 9 24 4 24]4 214 17 4 124 34 4 59 6 27 4 20˙4 16/4 I12 4. 34 3 3 F3 73 3 + o 1614 124 814 36 5 13 513 481 oR 3 4 12¼½ 3/½4 4853 733 54 3 483 43] 27 6 4 94 4 4 0% 503 oz 44 3 38 24 9 4 6 ¼4 133 56 3 46,3 46˙3 40/3 34 21 12 4 3 3 5833 3˙3 43˙3 43 3 373 30 18 1) H 1 765 51 40/53 40,3 343 27 13 18 3 52 54 3 49˙5 37 3 37 3 313 24 12 21 573 523 473 3513 353 29 221„ 24 563 513 46ʃ3 403 343 283 21 3 27 56 503 47 3 393 336 275 10 6 30 55 50 4913 3813 33,3 263 201 o d N ar Comment iu iij. Cap. Sphæra DE DIVERSITATE DIERVM ET NOCTIEFM artificialium per omnia terræ loca. 1 OTANT VR autem, quod illis, quorum Zenith eſt Proprie- rates corũ in Aequinoctiali circulo, Sol bis in anno tranſit per 8 Zenith capitis eorũ, ſcilicet, quando est in principio Anoctial Arietis,& in principio Librę. Et tunc ſunt illis duo circulo eſt alta ſolſtitia, quoniã Sol directe tranſit ſupra capi- ta eori. Sunt iterum illis duo ima ſolſtitia, quãdo eſt in primis punctis(ancri,& Capricorni:& dicuntur ima, quia tunc Sol maxime remouentur a Zenith capitis eorum. Unde ex prædictis patet, cum ſemper habeant Aequinostinm, in anno qua- ruor habebunt ſolſtitia, duo alta,& duo ima. Patet etiam, quod duas ha bent eſtates, Sole ſcilicet exiſtente in alterutro punttorum Aequino- Etialium, vel prope. Duas etiam habent hyemes, ſcilicer Sole exiſtente in primis punttis Cancri,& Capricorni, vel prope. Et boc eſt, quod dicit Alphraganus, qnod æſtas,& hyems, ſcilicet noftræ, ſunt illis vnius,&; einſdem complexionis, quoniam duo tempora, quæ ſunt nobis ęſtas, et hy ems, sit illis duę hyemes, vnde ex illis verſuum Lucani patet ex poſitio. Deprenſum eſt hunc eſſe locum, quam circulus alti. Solſtitij medium fignorum percutit orbem. Ibi enim appellat Lucanus circulum alti Solgtitij Aequinoctialè, in quo contingunt duo alta ſolſtitia in Aequinoctiali exiftentibus. Orbem ſignorum appellat Zodiacum, quem medium, idest, mediatum hoc eſt, di aiſum in quo, media, Aequinoëtialis percutit, ides diuidit. Illis etiã in anno contingit habere quatuor vmbras. Cũ enim Sol eſt in alterutro pi Storum Aequinoctialium, tunc mane jacitur vibra eori verſus Occidẽ 1 tẽ, veſpere vero è conuerſo; In meridie vero eſt illis vmbra perpẽdicula ris cum Sol ſit ſupra caput ortũ.(um autem Sol eſt in ſignis Septẽtrio nalibus, tunc iacitur in vmbra eorum verſus Auſtra; Quando eſt in Auſtralibus, tunc iacitur verſus ſeptentrionem. Illis autem oriuntur, c occidunt ftellæ, quæ ſunt iuxta polos, ſicut& quibuſdam alijs habi- tantibus circa Aequinoctia lem nde Lucanus ſic inquit. Tunc furor extremos mouit Romanus Horeſtas. Carminosque duces, quorum iam flexus in Auſtrum Aether non totam, mergi tamen aſpicit Arcton Lucet exigua velox vbi nocte Bootes. Ergo mergitur,& parum lucet. Item Guidius de eaſdem ſtella. Tingitur Oceano cuſtos Erimanthidos vrſæ. Ia Toan. de Sacro Boſco. ½2, Aequor easque ſuo ſidere turbat aquas. In ſitu autem noſtro nunquam occidunt illæ ſtellæ. Vnde virgilius. Hic uertex nobis ſemper ſublimis, at illum Sub pedibus ſtyx atra uidet, maneſque profundi. Et Lucanus. Axis in occidius gemina elariſſimus Arcto. Item V irgilius in Georg. ſic inquit. Arctos Oceani metuentes æquore tingi- 6 MMEN LAKRK I Vv S. GIT im tertia hac capitis parte de quibuſdam proprietatibus eorum, Seoté me quu in uarijs terrę locis habitãt, nec nõ de quibuſdam diuerſitatibus ArN lele dierum, ac noctium artificialum. Sunt autem ſeptem loca terræ, 5tZent quorum proprietates explicat, quoniam ſeptem modis uariari poteſt n ab As. uertex capitis, procedendo ab Aequatore uerſus alterutrum polorum. Primus locus eſt eorum, quorum Zenith in Acquinoctiali circulo cõſtituitur. Atque his ſex proprietatibus aſſignar. I. Bis in anno tranſit Sol per eorum Zenith, ſemel in principio V, exiſtens& iterum in principio Q. II. Habent quatuor Solſtitia in anno, duo alta, qaando uidelicet Sol eſt in Aequinoctialt circulo, quia tunc maxime ad eorum Zenith accedit Sol, ſi- cut& nobis Solſtitium altum appellari ſolet Solſtitium æſtiuum, quod al- tiſſi mus tunc Sol ſit in meridie ſupra Horizontem: Habent quoque quo Sol- ſtitia ima, quando uidelicet Sol eſt in tropicis, quonjam tunc maxime re- mouetur Solab corum uertice capitis, ſicut& nos ſolemus Solſtitium bru- male appellare imum, quia longiſſime tunc a nobis Sol recedit. Quod ſi proprie ſumamus Solſtitium, nempe pro conuerſione Solis, cum Sol non videtur mutare deelinationem ſuam ab Aequatore, habebunt tantum duo Solſtitia ima, Sole exiſtente in tropicis, quorum unum nobis altum eſt,& alrerum imum. Carmina autem Lucani adducta ad comprobandum duo alta Solſtitia non ſunt ad rem, cum circu lus alti Solſtitij uocetur à Lucano Tro- picus O, ut ſupra diximus, cum de ortu& occaſu ſignorum in ſphęra recta ageremus. III. Habent perpetuo Aequinoctium. IIII. Habent duas æſtates in anno, ſtotidemq́ue hycmes, ſi uidelicet æſtas dicat exceſſum caloris, hyems uero caloris remiſſionem; Acſtates quidem, So- le exiſtente in Aequatore hyemes uero, codem tenente puncta Tropica. Vn- de inquit Alphraganus diſt. quod noſtta ęſtas,& hyems ſunt illius unius eiuf demq; complexionis, quia noſtra ęſtas eſt illius quoque hiems. Eadem ratione poſſemus dicere, quod haben: duplex Ver,& dnplicem Autumnum, in tempo ribus nimirum medijs inter ęſtates, atquc hyemes. V.habent quatuor differentias umbrarum, unam occidente uerſus, quan- do Sol exoriturzalteram orientem uerſus occidente Sole;tertiam in meridie uer ſus Muſtrum, dum Sol eſt in ſignis Srpte ntrionalibus;quartam in meridie Se- ptentrionem uerſus, Sole tenente ſigna Auſtralis: Sole uero exiſtente in Acqua sore, nullam efficiunt umbram in meridie. quatore Verſusalte rutrumpo lorum. VI. Om- z205 Comment. in iij Cap. Sphæræ VI. Omnes ſtellæ,& omnia duncta cœœli, polis exceptis, oriuntur ipſis, at- que occidunt, quia videlicet eorum Horizon ſecat omnes parallelos deſcri- ptos ad primum motum, cum per polos ipſorum incedat. Hæc omnia per- ſpicua ſunt in ſphæra materiali. Carmina autem, quæ ex Poetis ad hanc rem adducit, quantam vim habeant,& quam apte,& congruenter huc afferantur aliorum ſit iudicium. Proprieta ILLIS autem, quorum Zenitb eſt inter Aequinoctialem,& Tro- tes eorum picum(ancri, cõtingit bis in anno, quod Sol trãſit per Zenith capitis eo qui Zeni- rum: Quod ſic patet. Intelligatur circulus parallelus Aequinoctiali trã th habent... 1 2 men Miur ſiens per Zenith capitis eorum. I lle circulus interſecabit Zodiacum in quatorem duobus locis æquidiſtatibus à principio Cancri. Sol igitur existens in il &Tropicũ lis duobus punctis tranſit per Zenith capitis eorum-V nde duas habent Cancti. æſtates,& duas hyemes, quatuor ſolſtitia,& quatuor umbras, ſicut æxi Fientes ſub Aequinoc᷑tiali. Et ĩn tali ſitu dicunt quidam Arabiam eſſe. Vnde Lucanus loquens de eArabibus uenientibus Romam in auxilium Pompeio, inquit. Ignotum uobis Arabes ueniſti in orbem, Vmbras mirati nemorum non ixe ſiniſtras. Quoniam in partibus ſuis quãdoque erant illis umbrę dextræ, quãdoq; finirtræ, quandoq; perpendiculares, quandoq; orientales, quandoque os cidentalis: Sed quando uenerunt Romam citra Tropicum Cancri, tune ſemper habebant umbras ſeptentrionales. COMMENTARIVS. S=cvNDVs locus eſt eorum, quorum Zenith eſt inter Aequinoctialem eirculum,& Tropicum Cancri. His igitur quatuor proprietates tribuit. I. Bis in anno habent Solem ſupra Zenith capitis. II. Duas habent æſtates,& duas hyemes, ſed una hyems frigidior exiſtit, quam altera, ea nimirum, in qua magis à uertice illorum Sol remouetur, quod fit, Sole exiſtente in P. III. Quatuor etiam ſolſtitia habent, duo nimirum alta,& duo ima. III1. Habent quoque quadruplicem vmbram, ſicut ij, qui ſub Aequatore degunt. His adde, quod habent inæqualitatem dierum, ac noctium per to- tum annum, exceptis diebus æquinoctij tempore. Item quòd non omnia aſtra ſeu puncta cœli ipſis oriuntur,& occidunt. Vt clare cernitur in ſphæra ma- teriali. Quod autem dicit, Arabiam ſecundum quoſdam in hoc ſitu collocari, . intelligendum eſt de Arabia Felici. Hæc enim ſecundum maiorem partem Proprieta- inter Aequatorem,& Tropicum G0, ſita eſt.. tes eorum LLIS ſiquidem, quorũ Zenith eſt in Tropico Cãcri contingit, ꝙ ſe qui Zeni- 2— 1.„, 9 3 babent mel in anno tranſit Sol per Zenith capitis eorum, ſcilicet, quãdo eſt in pri in Tropi · mo pucto Cacri,& tũc in una pora diei unius totius anni eſt illis umbra *0 Cancri perpendiculares. Iu tali ſitu dicitur eſſe Syene ciuitas. Vnde Lucanus. 2 Vmbras Ioan. de Tacro Boſto. 217 ::: Vmbras nuſq uam flectente Syene. Hoc intellige in meridie ſcilicet uniur diei, cuius umbra mane Porrecta Occidentalis, jero Orientalis,& per reſiduam totius anni ia- citur illis umbra Septentrionalis. C OM MENTARIVS. TERTIUVS locus corum eſt, quorum Zenith eſt directe in Tropico S. Quibus duas proprietates adſcribit. I. Semel in anno inceditillis Sol per uerticem capitis, quando ſcilicet eſt in principio S. II. Tres differentias vmbrarum poſſident, Orientalem veſperi, occidenta- lem mane,& Septentrionalem in meridie. Sole tamen exiſtente in prinecipio, nullam habent umbram in meridie. Intali ſitu dicitur eſſe vrbs Aegypti Sye- ne, vbi, auctore Plinio, Aſtronomi puteum altiſſimum conſtruxerunt, in quo, Sole exiſtente in principio, nulla perſpicitur umbra ſed totius à Sole illu- ſtratur. His addere poſſumus, quòd habeant inęqualitatẽ dierũ, æquinoctijs ex ceptis: quod duo tantum habent Solſtitia, unum altum alterum imum quòd unam habeantæſtatem,& unam hyemem, quod denique non omnia pũcta eg li illis oriantur,& occidant. Quæ omnia perſpicua ſunt in ſphæra materiali. ILTLIS uero quorà Zenith eſt inter Tropicam,& circuli r Porprieta Eticum coutingit, quòd Sol in ſempiternũ non tranſit per zenith capitis tes onrt eorum,& illis ſemper iacitur umbra uerſus ſeptentrionem. Talis eſt ſlabeeint ſitus noſter. Notandum etiam, quod Acthiopia, uel aliqua pars eins ter tropicũ est citra Tropicum Cancri ſecundum aliquos. Vnde Lucanus. ceri Se eir Aethiopumque ſolum, quod non premere tur ab ulla Wlam Ar Signiferi regioni poli, ni poplite lapſo VItima curuati procederet ungula Tauri. DTCVNT cnim, quidam, quod ibi ſumitur ſignum æquiuoce, pro daodecima parte zodiaci,& pro forma animalis, quod ſecundum maio- rem partem ſui eſt in ſigno, quod denominat. unde Taurus, cum ſit in Xo- diaco ſecundum maiorem ſui partem, tamen extendit pedem ſuum ultra Torpicum Cancri,& ita premit. Lethiopia, licer nulla pars Zodiaci pre mat eã. Si enim per Tauri, de quo loquitur Poeta, extenderetur uerſus Acquinoctialem, ut eſſet in directo Arietis, uel alterius ſigni, tunc me retur ab Ariete, uel Iirgine,& alij ſignis: quod patet per circulum Aequinoctiali parallelum circum ductum per Zenith capitis ipſorũ Ae thiopum,& per Arietem,& Virginem, uel alia ſigna. Sed cum ratio Phyſica huic contrarictur(ron enim ita eſſent denigrati, ſi in temperata naſcerentur regione habitabili) dicendum, quòd illa pars Aethiopiæ, de qua loquitur Lucanus,&ſt ſub Mequinoctiali circnlo, quod per Tauri Dd bes Propie fa- 41⁴§3 Commenl. iniij. Cap. Spherz pes Tauri, de quo loquitur, extenditur verſus Aequinoctialem. Sed diſtinguitur tunc inter ſigna Cardinalia,& regiones. Nam ſigna dar- dinalia dicuntun duo ſigna, in quibus contingunt Solſtitia,&s duo in quibus contingunt æquinoctia Regiones autem appell antur ſigna in termedia. Et ſecundum hoc patet, quòd cum Aetbiopia ſit ſub Aequi- noctiali, non premitur ab aliqua regione, ſed à duobus ſignis tantum Cardinalibus, ſcilicet Kriete,& Libra. COMMENTAKRIVS. VARNTVS locus eft eorum, quorum uertex collocatur inter Tropi- cum& circulu m Arcticum. His duas quoque attribuit proprietates I. Nanquam Sol tranſit per eorum uerticem capitis. II. Tres differentias umbrarum habent ſicut ij, qui in præcedenti ſitu habi- tantz hoc uno dem pto, quòd nunquam habent umbram perpendicularem.- In hoc ſitu, ait, putarunt nonnulli„collocatam eſſe Aethiopiam, quod ex Luca- no probabant. Quod tamen ipſe refutat, explicans aliter Lucanum, ut ex lite- ra patet. Sed quicquid ſit de Lucano, certum eſt Acthiopiæ magnam partem ſitam eſſe ſub Aequinoctiali circulo. Quam uero conueniens ſit expoſitio no- ſtri Auctoris, alij audicent. Amultis enim, pæcipue a Scaligero in Poetica, reprehenditur Lucanus. Verum tamen eſt, quod auctor dicit, ungulam Ta- uri porrigi verſus Aequatorem. Hiſce duabus proprietatibus addere licet, quod habitantes in hoc ſitu terræ duo habent ſolſtitia, altum vnum,& imum alterum. Item quod illis ſemel eſt æſtas,& ſemel hyems, habentque inæqualitatem dierum& noctium, quod non omnia ſidera illis oriuntur, at que occi dunt. IIIIS autem, quorum Zonith eſt in circulo OArctico, contin- tes corũ, a git in quolibet die,& tempore anni, quod Zenith capitis eorum eft Zenith ha idem cum polo Zodiaci,& tunc pabent Zodiacum, ſiue Eclipticam bent in cir culo Arcti co- pro Horixonte. Et hoc eſt, quod dicit Alphranus, quod ibi cir- culus Zodiaci flectitur ſupra circulum hemiſpærij. Sed cum Fir- mamentam continue moucatur, circulus Horiontis interſecabit ſe in partes æquales. Vnde ſtatim medietas una Zodiaci eme/git ſupra Horizontem,& réliqua deprimitur ſub Horionte ſubito. Et boc eſt, quod dicit Alphraganus, quod ibi occidunt repente ſex ſi⸗ gna,& reliqua ſex oriuntur. Cum etiam Ecliptica ſit Horion il- Torum, erit Tropicus Cancri totus ſupra Horiontem;& totus tro- picus Capricorni ſub Horionte, E ſic, Sole exiſtente in primo pun- Ao Cancri, erit illis una dies 24 horarum,& quaſi inſtans pro no- tte, quia in inrtanti Sol tranſit Horixontem,& ſtatim emergit„&. ille contactus erſt illis pro nocte. Econuerſo contingit il lis, Sole exiſten- te Loan de Sacro Boſoo. 1½ te in primo puncto(apricorni. Eſt enim tunc illis vna nox 24. horarum, & auaſi instans pro die. CO MMENTARIV S. vINTVS locus eorum eſt, qui habent verticem capitis præciſe in cir- culo Arctico, quibus vnicam proprietatem aiſignat, quod videlicetin quolibet die anni vertex capitis eorum idem efficitur cum polo zodiaci. Ex quo con ſe⸗ quitur zodiacum tunc vicem gerere Horizonmtis,& idcirco quaſi in ictu ocul, quam primum polus zodiaci ad motum primi mobilis a vertice capitis receſſe- rit, ſeſe mutuo bifariam interſecabunt zodiacus atque Horizon, cum ſint cir- culi maximi, ita vt repente, ſicut ait Alphraganus Differ. 7. oriatur vna medie- tas Eclipticæ, hoc eſt, ſex ſigna appareant ſupra Horizontem, alia vero medie- tas repente occidat, id eſt, reliqua ſex ſigna ſubito occultentur, deſcendantque ſub Horizontem. Hinc etiam fit, vt totus Tropicus, exiſtat ſupra Horizon- tem,& totus Tropicus P, infra eundem, ita vt principium G—⁴r& in principiũ tangant& radant quodam modo Horizontem. Quare Sole exiſtente in princi- pio O, habebunt diem 24.horarum,& quaſi inſtans pro nocte, quia in inſtanti quaſi Sol pertranſit Horizontem,& ſtatim iterum emergit, immo nunquam perfecte tunc occidet, ſed continget Horizontem: Exiſtente vero Sole in prin- cipio P, ob eandem rationem habebunt noctem 24. horarum,& quaſi in ſtans pro die: Quæ omnia clariſſime perſpiciunturin ſphæra materiali- Adde, quod non omniaà fidera illis oriuntur, atque occidunt. IIIIS autem, quorum Zenith eſt inter circulum Arcticum,& po lum mundi Arcticum, contingit, quod Horixon illorum interſecat Zo Proprieta- diacum in duobus punctis æquidiſtantibus a principio 7,& in reuolu 1eedl ge⸗ tione Firmameuii contingit, quod illa portio Zodiaci intercepta ſemper dcheſtin- relinquatur ſupra Horixontem. V nde patet, quòd quandiu Fol eſt in il⸗ ter circulũ la portione intercepta, erit vnus dies coutinuus ſine nocte. Ergo ſi illa Araklen e portio fucrit ad quantitatem ſigai ynius, erit ibi dies continuus vnus Pacum.⸗ menſis ſine nocte; Si ad quantitatem duorum ſignorum, erit dies conti- nuns duorum menſium ſine nocte,& ita deinceps. Similiter contingit eiſdem, quòd portio Zodiaci intercepta ab alijs duobus punctis æquidi- ſantibus a principio Capricorni,‚ ſemper relinquatur ſub Hori onte. Vn de cum vol eſt in illa portione intercepta, erit vna nox continua ſine die, breuis vel magna ſecundum quantitatem interceptæ portionis. Signa autem reliqua, quę eis oriuntur,& occidunt, præpoftere oriuntur,& oc- cidunt. Oriuntur præpoſtere, ſicut&,ante V. V, ante),,ante æ;& tamen ſigna his oppoſita oriuntur recto ordine,& occidunt præpoſtere; vt ii, ante,, ante y,& tamen ſigna his oppoſita occidunt dire- cte, illa ſcilicet, quæę oriebantur præpoſterè yt Taurus,&c. Dd 2 COM- Signa prs poſtere Sriétia& occidentia qllk. Quata fit dies conti nua inter polum,& circulũ ar cticũ, quo pacto in- quiratur. ο Commueul. in inj Cap. Slpers COMMENTARIVS. SEXTVS locus eſt eorum, qui inter eirculum Arcticum,& polum mundi arcticum habitant, quibus duas tribuit proprietates- I. Horizon ſecat ſingulis diebus zodiacum in duobus punctis æqualiter re- motis a principio ‿& ban illa intercepta inter duo illa puncta nunquam ad motum primi mobilis ſub Horizontem Pnencht ſed ſemper apparetEx quo efficitur, Sole illam portionem percurrente, continuum eſſe diem abſq nocte, zta ut ſi fuerit portio illa 30. grad.ſit dies illa artificialis ferme 3 o. dierum natu- ralium,&c. Eadem ratione ſecabitur zodiacus ab Horizonte alijs duobus pun- ctis æqualiter diſtantibus a principio O, 8 ſegmentum zodiaci inter duo illa puncta comprehenſum nunquam oritur ad motũ primi mobilis ſupra Horizo tem, ſed perpetuo deliteſcit, eſtque æqualis priori ſegmento ſemper conſpicuo. Vnde Sole percurrente dictum fegmentum habebunt noctem continuam abſq. die, ita ut ſi fuerit ſegmentum illud 30 grad. ſit nox illa compoſita quaſi ex 30. diebus Naturalibus,&c. Hoc autem manifeſtum eſt in ſphæra materiali, ſi ita ſtatuatur, ut Colurus folſtitiorum idem ſit, qui Meridianus, ponanturque Cancer ad partes poli Arctici, hoc eſt, Septentrionem uerſus ſupra Horizon- tem,& Capricornus ad partes poli Antaretici, ſiue uerſus Meridiem infra Horizontem. Si enim tunc concipiatur deſcribi parallelus tangens Horizon- tem, ſecabitur Ecliptica duobus in punctis, quæ intercipiunt arcum non occi- dentem, ut manifeſtum eſt, ſi poſitio ſpheræ recte concipiatur: eritque dictus arcus maior, aut minor, prout principium 5, magis, aut minus ſupra Hori zontem attollitur, cum in Meridiano ex parte Septentrionis collocatum fuerit.. II. Reliqna ſigna„quæ illis oriuntur, atque occidunt, præpoſtero ordine oriuntur, occiduntque, hoc eſt, non eo ordine oriuntur,& occidunt, quo in alijs partibus mundi oriuntur, atque occidunt, ita ut v.g ſemper V, ante 5, oria- tur,&, occidat; Sed ſigna iuxta æquinoctium Vernum exiſtentia oriuntur præ- poſtere, ideſt,, oritur ante V.& V, ante),&c. Occidunt autem recto ordi- ne, nempe)(, ante V,& V, ante S.&ec. ut in aliſs poſitionibus ſphæræ: At ucro ſigna exiſtentia prope æquinoqium Autumnale occidunt præpoſtere; id eſt, T occidit ante ℳ,, Scu, ante., Rc. Oriuntur autem ordine recto, ut in alijs ſphæræ poſitionibus, hoc eſt Qo an te 1⁷⁶,&, ae, ante—. dec. Quæ omnia perſpi cua ſunt in inſtrumento materiali. His quoque adde, quòod non omnia aſtra zllis oriuntur,& occidunt. QVop ſiſcire lubeat, quanta ſit dies continua, itemque nox in prædicto loco, ubi uertex capit is conſtituitur inter circulum Arcticum,& polum Arcti- cum, id hac arte aſſequeris. Detrahe altitudinem poliſquæ maior necceflario erit, quam gra. 66. min. 30.) fex Quadrante, nempe ex grad.90&remancbit declinatio principij areus ſemper apparentis: Vnde ex tabula declinationum fa- cile reperies initium illius arcus, cuius medfetas eſt inter initium illud,& prin- cipium G, quare duplicatus dabit integrum arcum ſemper perſpicuũ: oppoſi- tus Hero huic perpetuo occultatur. Hahito autem arcu, ex uero motu Solis facile cognoſces, quot diebus Naturalibus eum percurrat,& ex conſequen ti habebis quantita tem diei continuæ, nec non noctis continuæ. EX EM- LVM Vbieleuatur polus Arcticus grad. 6 min. 48. detraho banc poli al- titudinem Ioan. de Sacro Boſco. 72 1 dtudinem ex 90. grad. relinquiturq́. dcclinatio principij arcus ſemper appa- rentis grad. 20. min. I. cui ex tabula declinationum reſpondet principium ⸗ aut finis GO. Quare atcus à principio E, vſq; ad finem Gο., ſemper apparebit- & arcus à principio P, vſque ad finem%, perpetuo deliteſcet,&c. Ob maio- rem tamen com moditatem appoſui ſequentem tabellam ex Orontio, in qua habes arcus ſemper apparentes,& contiauos dies pro ſingulis gradibus altitu=- Noctes cõ dinis poli, incipien do à grad. 6⁷. vſque ad 90. tinuæ die Hovarss ſunt arcus ſemper occulti arcubus ſemper apparentibus, bus cont, at noctes continuæ diebus continuis æquales non ſunt: quia Sol velocius per- nuis æqua tranſit arcus prope H, quàm prope cum ibi ſi oppoſitum augis hac tempe les nõ sũt ſtate, hic vero aux ipſa, vt in Theoricis explica bitur. Quocirca minores ali-& quare. quanto crunt noctes continuæ dicbus continuis. Quod intellige, ubi polus Arcticus ſupra Horizontem eleuatur. Nam vbi polus Antarcticus ſupra Ho- nizontem conſpicitur, eruntob rationem iam dictam dies continui minorcs no tibus continuis, ut conſtat TABVLA MAXIMO R VM dierum, vbi polus cleuatur pluribus gradibus, quam 66 f Eleua- Arcus ſem-] Dies con Eleua Arcus ſem-Dies cõ rio poli per apparen tinnus. tio poli] per apparẽs.ſtinuus. G. H. P.ſ HII 8 1G. M. D. H. M. 6 2 22 Ie 22 140 1 ſr 46[127) 955 68 4o 0O 52 1 16 80[128] 22.[134 ,458 69 52 6[4 16725 81[133 5o[139/316 70 61 26 64 13 46 32[139 6 145 543 71 70 26 74 0 54 83 144 22[151 2 6 7² 78 22 ¹32 632 1 834[149 36[156 3 13 73 84 56 89 4/58⁸ 85[154 942 161]5123 74 9 ² 1²½ 9 1 0 86 159][50 ſ16611I23 75 96 20[104 1114 87 164/ 2[171/2147 73[10) 16 110 2⸗ 36[169] 58[176729 77 lra o 116 14[2 2 35[174] 58 werſa 58 7 Ir) 1221 1, 50 180]10 II871 6139 04 IELI5 Proprieta- tes corũ, ꝗ Zenith ha bent in po lo arctico- 42 Commant in iij Cap. Sphara ILIIS autem, quorum Xenith eſt in polo Arctico, contingit, quod illorum Horixon eſt idem, qqudd Aequinoftialis. Vnde cu Aequinottia lis intéiſecet Todiacuit in duas pPartes gqual es, ſic& illorum Horizo e linquit medietatem odiaci ſupraſe, Ireliquam infran Vnde cum vol decurrit per illam méedietatem, quæ eſt d prineipio Mrietis, uſque ad fi- nem V irginis unus erit dies continuus ſine nocie,& cum Sol decurrit in reliqua medietate, quæ eſt à principio Iibræ, uſqad finem Piſcium, erir nox una continua ſine die. Quare& una medietas totius annus et una dies artificialis,& alia medietas eſt una nox: unde totus annus eſt ibi unus dies naturalis Sed cum ibi nunquã magis 23-&radibus Sol ſub Ho rizonte deprimatur, uidetur quòd illis dies ſin continuæ ſine nocte. Nam æ nobis dies dicitur ante Solis ortum ſapra Horiontem. Hoc autem eſt quantum ad nulgarem ſenſibilitatem Non enim est dies artißcialis, quantum ad ph'yficã rationem, niſi ab ortu Solis nſqne ad occaſum eius fub Hori onte. Ad hoc igitur, quòd lux uidetur ibi eſſe perpetua,(quo niam dies eſt, antequam Sol leuetur ſuper terram, pex 18. gradus, ut di cit Ptolemæus, alij uero magiſtri dicunt 30. ſcilicet per quantitatem unius ſigni) digendum, quod aer eſt ibi nubiloſus,& ſpiſſus. Radius e- nim Solaris ibi exiſtens debilis uinutis magis de uaporibus elcuat, quã poſſit conſumere: Vnde aerem non ſerenat,& non eſt dies. COMMENTARIVS. S BP.T IM VIS, ac vltimus locus eſt corum, qui ſuh polo Arctico degunt, quibus unam aſſign at proprietatem, quod uidelicet unicam habent diem natu ralem in totò anno,& per dimidium annum diem vnum artfficialem,& per dimidium reliquum annum noctem unam artificialem. Quod intelligendũ eſt ſi Sol regulariter in zodiaco moueretur. Nam cum uelocius feratur per femi- circulum zodiaci Auſtralem, quam per ſemicirculũ Borealem, ut ex Theoricis Planetarum conſtat, erit dies artificialis paulo maior 6. menſibus,& nox ali- quanto minor 6. menſibus. Soluit deinde tacitam quandam obiectionem. Cum enim iuxta Ptolemæum,& cõiorem ſententiam incipiat dies(includendo ctiã crepuſculum) exiſtente Scle 18. grad infra Horizontem,& Sol nunquam ma- gis infra Horizontem deprimarur, quam per grad 23.. quanta nimirum eſt maxima Solis declinatio, uidetur quod maior ibi exiſtat dies, quam pox in to- to anno. Vulgus enim appellat diem, moram Solis ſupra Horizontem vna cum crepuſcuſo matutino,& ueſpertino. Reſpondet auctor ad hanc dubita- tionem, ob nubiloſum aerem bi exiſtentem, propter debilitatém, radiorum. ſolarium, qui fere ſunt ęquidiſtat es Horizontis, crepuſcula non poſſe eſſe tantũ clara, ut aerem reddere poſſint ſerenum, diemque efficere. Poſſet quoque re- ſponderi, quicquid ſit de crepuſculis, Aſtronomos loqui de die& nocte arti- ficiali proprie, prout videlicet Dies artificialis eſt mora Solis ſupra Horizon- tem. Nam hac ratione uerum erit, ſub polo eſſe d iem quaſi per dimidum an- num 2 Ioan. de Sacro Boſco. 423 num ſimiliterque noctem, ut ex ſphæra materiali conſtat. His adde, quòd non omnia puncta cæli illis oriuntur,& occidunt, ſed perpetuo media pars eorum conſpicua exiſtit,& altera medietas ſub Horizonte latet. EADEM hæc. loca concipienda, atque intelligenda ſunt in altera medieta te cæliab Aequatore uerſus Meridionalem polum. Verum omnia, quę in his dicta funt de ſignis Borcalibus, in illis intelligenda ſunt de ſignis Auſtralibus, & contra. DE DIVISIONE CLIMATVM. 8 NXNrELIIGATVR autem quidam circulus in ſuuper ficie terræ directe ſuppoſitus Aequinoctiali. Intelliga- tur etiam alius circulus in ſuperficie terrę tranſiens per CO M M E NT ARIV S. HaEc eft quarta huius cap. pars, in qua auctor climata mundi deſcribit, eo puod uariaro climate, uarietur quoque neceſfario ortus,& occaſus ſignorũ, nec non quantitas dierum artificialium,& noctium. Vt igitur declaret, quid- nam ipſé per clima intelligat, ait concipiendumeſſe circulum ia ſuperficie terrę direde ſuppoſitum Aequinoctiali; Item alium tranſeũtem per polos mundi,& per puncta orientis,& occidentis, intellige abſoluti, ideſt, per inſulas Canarias quæ terminant occidentem,& per punctum, quod ab ipſis orientem uerſus in eodem parallelo grad. 130. diſtat, hoc enim terminat orientem- Tanta enim unſa fuit antiquis longitu do terrœ habitabilis, ut uidere eſt apud Ptolemæum, Dad 4 His Quo pa- cto cędem proprieta- tes intelli- gendę ſint in ſphæra auſtrali. Quäta ſit portiò ter- rę babita- bilis ſeeun dũ aucto- rem& quomodo ſeptem cli mata ab eo deſcri- buntur- Clima ꝗd fit. Clima pri mum. 4 2 Commient in iij. Cap. Sphera His duobus circulis diuidetur tota ſuperficies terræ in quatuor Quadrantes, quorum unus eſt hic noſter habitabilis, ille ſcilicet, qui continetur ſemicirculo Aequatoris,& alio ſemicircuulo Septentrionali, qui deſcriptus fuit per Oriẽtem, Oceidentemque,& polum Arcticum. Non quod, ut auctor inquit, tétus iſte Quadrans terræ habitetur, quia dicit hoc falſum eſſe, cum tam pars prope Ae- quatorem ob nimium caloris exceſſum, quam pars iuxta polũ Areticum pro- pter nimium frigus habitari nequeat. Vnde ſubiũ git, intelligendam eſſe lineam æquidiſtantem Aequatori, quæ dirimat Partem in habita bilem propter calorẽ à parte habitabili uerſus Septentrionem. Pari ratione comcipiendam eſſe aliam lineam Acquatori æqui diſtantem, ſeu æqualiter a polo Arctico remotam, quæ ſeparet parrem inhabitabilem propter frigus a parte habitabils uerſus Meridisé. Nam pars Quadrantis terræ inter dictas duas lineas comprehenſa habitatur duntaxat. Quod ſi inter has duas lineas parallelas aliæ ſex parallelæ deſcriba tur, diuiſa erit tota pars terræ habirabilis in ſeptem partes, quæ ſeptem climata mundi nuncupantur. Quantum autem una linea ab altera diſtare debeat, ut cli mata conſtituantur, ex ſequentibus manifeſtum crit. DIcCITVR autem Clima tantum ſpatium terræ, per quantu ſen ſibiliter uariatur horologium. Idem namque dies æßtinus aliquãtus, qui eſt in una regione ſonſibiliter et minar in regione propinquiori ustro Spatium igitur tantum quati incipit dies idem ſenſibiliter uariari, dici tur Clima; Nec esi idẽ horologinm cum principio,& hine huins ſpatij ob ſeruatum. Noræ enim diei ſenſibiliter uariatur, quare& horologium. COMMENTARIV S. DoCET iam elarius, quantum debeat eſſe ſpatium inter duas lineas pat- rallelas interiectum, ut Clima conſtituatur, dicens Clima eſſe tantum ſpatium in ſuperficie terr æ, in quanto notabiliter dies ęſtiua, nempe maxima, uariatur, ſeilicet per ſemihoram. Ita ut&lima non ſit allud, quam certum ſpatium Zonę temperatæ,& habitabilm, inter cuius principium,& finem,(procedendo a polo ad Aequatorem,& contra) maxim æ diei æltiuæ, uel noctis hybernæ quantitas ꝑ ſemihorã augetur,, uel' diminuiturzadco ut ſi vig. dies maxima in principio alicuius climatis uerſus Auſtrum continét horas 15. In fine uerſus polum com Prehendat horas 15. Quod ſi non uelimus rationem habere temperatę Zonæ, poterit in uniuerſum dici Clima eſſe ſpatium terræ inten duos parallelos com prehenſum, in quo longiſſima dies uel creſcit, uel deſcreſcit per dimidiam horam. Qua ratioue plura erunt Glimata conſtituenda quam ſeptem, ut mox dicemus. MEDI VM igirur primi Climatis etiam, ubi maioris diei pli xitas est r3 horaru,& eleuatur polus mundi ſupra circuli pemiſphęrij 16. gradibus,& duabus tertijs unius,& dicitur Clima dia Meroes. Initium uero eins eſt, ubi diei maioris prolixitas eſt 1 2. horarum,& dimidiæ,& quartæ unius horæ,& eleuatur polus ſupra Horiontem gradibus 12. & dimidio,& quarta unius gradus, Et extenditur eius latitudo 62 44 Ioan. de Sacro Boſco. 42 9 ad locum, vbi longitudo prolixioris diei eſt 13. horarum,& quartæ ynius& eleuatur polus ſupra Horixontem z0.gradibus,& dimidio: Quod ſpacium terrę eſt 440. milliariorum. MEDIVM autem ſecundi Climatis eſt, vbi maior dies eſt 1 3. Clima ſe- horarum,& dimidiæ,& elcuatio poli ſupra Horixontem 24æ graduum, cundum. & quartæ partis unius gradus. Et dicitur Clima dia Fyenes. Latitu- do vero cius eſt ex termino primi Climatis vſque ad locum vbi fit di- es prolix ior 13 horari,& dimidię,& quartæ partis vnius horę,& ele- natur polus 2 7. gradi hus, et dimidio. Et ſpatin terrę ẽ aοo. milliariori. M EDIV M tertij(limatis eft, vbi fit long itudo prolixioris diei 14. Porarum,& eleuatio poli ſupra Hori⁊ontem 30 graduum,& di- mi dij,& quartæ vnius partis,& dicitur clima dia Alexandrias. Lati- tudo eins eſt ex termino ſecundi Climatis uſque ad eum lucum vbi pro- lixior dies eft 14. horarum,&; quantę unius, altitudo poli; 3. gra- duum,& duarum tertiarum; Quod ſpatium terræ eſt 3 50 milliariorũ. MRDIVM quarti(limatis eſt, vbi maioris diei prolixitas eſt Clima 14. horarum,& dimidiæ;& axis altitudo 36. graduum,& duarum quartum. quintarum,& dicitur dia Rhodon. Latitudo vero eius eſt ex termino tertij(limatis, vſque ad eum locum, vbi prolixitas maioris diei eſt 14. horarum,& dimidigę,& quartæ partis vnius: eleuatio autem poli39. graduums Quod ſpatium terrę eſt 300. milliariorum. MrDIVM quinti Climatis eſt, vbi maior dies eſi 15. porarum cs eleuatio poli 4*. gradus,& tertiæ vnius;& Dicitur clima dia Ro- mes. Lalitudo vero eius eſt ex termino quaiti Climatis, vſque ad eum locum, vbi prolixitas maximi aiei fit 15. horarum,& quartę vnius, E eleuatio axis 43 graduum,& dimidij: Quod ſpatium terrę eſt 255. milliar iorum. M E DI VvM ſexti Climatis eft, vbi proli xior dies eſt 15. hora- Clima ſex rum& dimidiæ:& eleuatur polus ſupra Horiontem 35. gradibus, tum. & duabus quintis; Et dicitur Clima dia Boriſtheneos. Latitudo vero eius eſt ex termino quinti Climatis, vſque ad eum locum, vbi longitudo diei prolixioris eſt 15. horarum,& dimidiæ,& quartę unius:& axis eleuatio a7. graduum,& quartę vnius: Quæ diſtantia terrę egt 212. milliarioram. M E DIVM autem ſeptimi Climatis eſt, vbi maior prolixitas diei eſt 15. horarum;& eleuatio poli ſupra Horixontem 48. graduum,& duarum tertiarum. Et dicitur(lima dia Riphæon. Latitudo vero cius Clima ter tium. Clima quintum. Clima ſe- ptimum. ell ex termins ſexti climatis, uſque ad eum locum, ubi maxima dies&ſt 16.46. Cur non ſint plura climata, quã ſeptẽ. 420 Comment. in ij. Cap. Spheræ 16. horarum,& quartę vnius,& eleuatur polus mundi ſupra Hori- zontem 5ů0. gradihus& dimidio; Quod ſpatium terræ eſt 185. mil- liariorum. VLTRA antem buius ſeptimi Climatis terminum, licet plures ſint inſulæ,& hominum habitationes, quidquid tamen ſit, quoniam pra uæ eſt habitationis, ſub Climate non computatur. CO MMENTARIVS. PERCVvRRIT hoc loco omnia ſeptem Climata docens, quanta ſit dies maxima in medio cuiuslibet Climatis, quanta item ſit eleuatio poli,& quo- nam pacto appellatur quoduis Chima; Nam medium cuiuſque Climatis de- nominatur vela ciuitat aliqua inſigni, vel infula, vel fluuio, vel monte, per quem nimirum tranſit parallelus, qui per medium Climatis deſcribitur. Tan- dem, quot milliaria complectatur latitudo cuiuslibet Climatis, tribuens cui- libet gradui terreno milliaria 56*τν quot nimirũ Alphraganus concedebat, Vt ſupra diximus. Deinde determinat quoque quantitatem maximæ diei,& ele- uationem poli tam in principio, quam in fine cuiuſque Climatis: Verum hæc omnia perſpicua ſunt in litera, conſpiciunturque manifeſte in ſequenti ta- bula. SVBIVNGIT tamen, etiamſi ſint aliæ habitationes extra hæc ſeptem Chimata, eas non computari ab auctoribus inter Climata quia non funt admo dum commodæ, ſed vel calidæ nimis, vel frigidæ. Clima- Maxiula Altitudo Millia[Denominationes ta. dies. Poli. ria. Climatum. i. G W 1 Initium 12 4)5 12 4. 3 I. Medium 13 16 40 440 er Meroen ciuita- Finis 13 1 29 30 tem Aerhiopiæ. Initium 13 15 30 30 I I. Medium 13 30 24 15 400 Per Syenen vrbem Finis. 13 45 27 30 Aegypti. Initium 13 4 27 3o ber Alexandriam III. Medium 14 0 30 45 35o Acgypti Metropo- Finis 14 15 33 40 lm. Initium 14 15 33 40 IIII. Medium 24 30 36 24 300 Ler Rhodum Iuſu- Pinis. 14 47 39 0 lam. Inittum 14 47 39 0 V. Medium 15 0 41 20 255 Per Romam caput Finis. 154 15 43 30 mundi. Ioan. de Hacro Boſco. 427 Clima- Maxima Altitudo Millia- Denominationes ta. dies.. Poli. ria. Cumatum. u 6. M Initium 15 15 43 30 ber 1 VI. Medium 15 30 45 24 212 pe e ltöns Finis 15 45 47 15 Aticr. Initium 15 45 15 7* per Alpl 3 1„ 0 VII. Medium 16 6 48 40 185 eraen en Fin is 16 15 50 0 4 7 0MNIS taque inter terminum initialem Climatum, æ hinalem eorundem diuerſitas est trium horarum,& dimidiæ; Et ex eleuatione poli fupra Horiontem 37 grad.& 45 min. Sic igitur patet vninſcuiuſ- que climatis latitudo a principio ipſius verſus Aequinottialè yſ; in fi- nẽ eiuſdẽ verſus polum Arglicum; Er quod primi Climatis latitudo eſt maioY latitudine ſecundi,& ſic deinceps. Longitudo autem climatis po- teſt appellari linea ducta ab oriente in occidentem, ęquidistans Aequino Ctiali. Unde longitudo primi Climatis eſt maior longitudine ſecudi,& ſic deinceps, quod contingit proprer angnſtiam ſpbęræ. Spatium quoq; in- ter principium primi(limatis,& finem ſeptimi eſt 2142. milliariora. COMMENTARIVS. CorrroIr quinque ex ijs, quæ dicta ſunt. I. Differentiam inter maximum diem primi climatis in principio,& ma- ximum diem ſeprimi climatis in fine eſſe Hor. 3.min. 30 II. Exceſſum altitu dinis poli in extremo ſeptimi climatis ſupra altitudinem poli initio primi climatis comprchendere grad. 37. min. 45. Quæ perſpicua ſunt ex dictis,& tabula præmiſſa. III Latitudinem primi climatis eſſe maiorem latitudine ſecundi,& ſecun- duolatitudinem maiorem, quam tertij,&c. vt cernitur in prædicta tabula. Quod aute m mutatio vnius ſemihoræ in quantitate maximæ diei minus ſpatium re- quirat in regione magis ſeptentrionali, quam in magis Auſtrali, non eſt huius loci demonſtrare: Demonſtratur aut id elegantiſſime à Petro Nonio Luſitano in quadam appendice huius ſphæræ, quam nos in iis, quæ ad primum Mobile ſpectant, clariorem reddemus;vbi oſtendit, maius inerementum ſuſcipere dies, ſi tribus v. g. gradibus ad polum accedatur, quam decrementum, ſi totidem gra dibus ad Aequatorem accedatur. IIII. Longitudinem primi climatis ab ortu in occa ſum eſſe maiorem lon- gitudine fecundi,& ſecundi longitudinem maiorem, quam tertij,&c. quod quidem accidit, ut ait, quia iuxta polum conſtringitur quodammodo ſphęra, ut conſtat in parallclis circulis, qui minores ſunt prope polus, quam iuxta Aequa- torem. 7 V. Spa- Maiorem eſſe partẽ terræ habi tabilis, abauctore ponitur. Paralleli 1 terra quã to ſpatio a Ptoleméo, & alijs A- ſtronom deſcriba tur. is n Kecentio- res 23. cli- mata con- ſtituunt. Quomo- dodifler zona, Cluma. ät & 425(omment. in ij Cap. Spheræ V. Spatium terreſtre a principio primi climatis ad finem vſque ſeptimi, pro- cedendo ſemper directe ab Aequatore verſus polum, continere milltaria 214. vt conſtat ex dictis.— AMVIS vero apud antiquos conſtituta ſint duntaxat ſeptem prędicta climata, tamen à recentioribus nunc multo plura conſtituuntur. Non enim verum eſt, quod auctor hoc loco ait, ſolum partem quandam vnius Quadran- tis terræ eſſe habitabilem, quoniam compertum eſt iam, totum mare eſſe per- miſtum cum terra, ita ut ubique reperiantur uel continente, vel inſulæ, ver- ſus quamcunque partem in Oceano nauigatio inſtituatur, neque vllam regio- nem eſſe tam calidam, frigidamve, in qua degere homines non poſſint; immo vbiuis locorum reperiuntur& homines,& alia animalia habitare. Adde quòd non eſt neceſſarium ad conſtitutione m Climatum, omnes terræ p artes habita- biles eſſe, ſed ſatis eſt, certam quandam obſeruare rationem in augmento ma- ximorum dierum in varijs eleuationibus poli. Itaque Aſtrononii ſecuti Pto- lemæum in Diſt. z. cap. 6. deſcribunt in ſuperficie terræ circulos parallelos, ab Aequatore verſus polum Arcticum procedendo, tanto ſpatio inter ſe diſtan tes, quantum requiritur, vt maxima dies vnius differat quadrante vnius ho- ræ a maxima die alterius paralleli proxime ſequentis. Ex quo ſequitur, tres huiuſmodi parallelos ſpatium terræ continere, quod Clima dicitur. Nam ſi ab vno parallelo ad tertium procedas, inuenies diem maximum variatum fuiſ ſe per ſemihoram. Parallelus autem medius trium dicitur parallelus per me- dium climatis, non quòd clima ab ipſo bifariam diuidatur: hoc enim falſum eſt, cum maiorem partem climatis auferat verſus Aequatorem,& minorem verſus polum, vt dictum eſtzſed quod ſpatitam temporis, quo maxima dies in initio climatis differt a maxima die in fine eiuſdem, nempe ſemihoram, dui- dat in duos quadrantes vnius horæ æquales. Hac ratione recentiores conſtituunt climata 23. incipiendo à primo cli- mate antiquorum,& verſus polum Arcticum procedendo, donec maximum diem inueniant comprehendere 24 horas, vt ex ſequenti tabula conſtabit, in qua continentur etiam omnes paralleli,& dies maximi omnium parallelorum, altitudinesq́ue poli, hoc eſt, quantum recedunt ab Aequatore. Item quot gra- dus Clima quodlibet conſtituant ab Aequatore verſus polum: Vnde facile in- uenientur milliaria, quæ clima continet, ti ibuendo ſingulis gradibus mulliaria 62 1.iu xta Ptolemæum. PoKRoO ijdem hi parallelis& climata intelligenda ſunt in altero hemi- ſpherio ab Acquatofe verſus polum Antarcticum, ita tamen, vt contraria nomi na ſortiantur. Verbi gratia, Quintum clima Auſtriæ dicatur Oppoſitum clima ti per Romam,&c. 1 EX dictis facile intelligitur, quid interſitnter clima,& zonam. Nam 20- na dicitur ſpatium terræ inter dues Tropicos, uel inter alterutrum Tropico- rum,& uicinum circulum polarem, uel inter alterutrum circulorum polarium, & proximum mundi polum interpoſitum. Qua ratione quinque zonæ repe- riuntur, quarum duæ frigidæ dicuntur,& una torrida,& duę temperate inter torridam,& frigidas. Atuero Clima com plectitur ſpatium terræ, in quo acci- dit uarietas maximæ dici per ſemihoram; Ex quo ſit, in una zona plura poſſe climata contineri. 5 1 quis uberius deſideret cognoſcere proprietates omnium parallelornm legat cap. 6. Dict 3. Ptolemæi. Tabula Voan de Sacro Boſco. 429 T ABVLA CLI MATVM SECVNDVM Recentiores. Paralle Climata Maxima] Altitudo Amplitu- Denominationes li. dies. Poli. ſdo climat. Climatum H. M.ſ G. M. II. M. 1 12 0 0o 0 2 12 15] 4 14 8 34 3 12 30% 83 3 8 4 Princip.I12 45[12 43 5 I. Mediumſ13 0[16 1 43 o Per Meroen. 6 FEinis[13 5l20 335 6 Princip.[13 1520 33 per 8 7 II. Medium 13 30 23 TI 7 3 e leneuh 8 Finis 13 47 27 36⁶ 5* 3 Princip. 13 45 27 36 der Alcx 2 9 III. Medium 4 03Oo Pf 6 9 Leyh andriam 10 Fipis I14 r533 45. 10 Princip. 14 15/33 45 11 IIII. Medium 14 30 36 30 17 Der iehoslunm,& 12 Fini[14 4739 1 4 * Princip. 14 41 33 5 Per Romam, Corſi 15 V. ktsgiusn 75. 241 2—4 30 45& Helleſpontũ. 14 Finis 15 I5 43 32 3 14 Princip. 1) 17 43 32 iis. X 15 VI. Medium 15 30⁄44 29 3 43 Pen Kenenen. 16 Finis[15 47 47 20 7 16 Princip. 15 45 47 20 p. er Podoliam,& 47 VII. Medium r 0†45 1 3 13 Tartariam minoré 18 Finis 16 17 Fo0 33 18 brincip6 15[50 33 19[VIII. Medium 16 30/ſ1 55 2 44 Per Vitebergam. 20 Fin is II6 45[53 57 3 20 Princip. 16 45[53 17 1 21 IX. Medium 17 054 29 2 17 ber Roſtochium. 2² Finis 17 15 5F 34 22. Princip r⸗ rS5; 34 Per Hybe rniam 23 X. Medium 1 30[76 37 2 SMoouum. 24 Finis 17 40[57 34 24 Princip 17 45[57 34 Per Bohn 25 XI. Medium 18 0[58 26 1 Nothegir. caſtrum 26 Finis 18 15/[9 14. 30(omment inuij. Qap. Sphara TASVLA ETIMAT VM SEGV NFNRAN Recentiores. Paralle Climata Maxima] Altitudo] Ampli tu- Denominationes li. dies. Poli. ſdo climat. Climatum H. M.ſ G. M.G. M. 26 Princip. 18 15[790 14 27 TXII. Medium 18 30⁄595 59 1 26 Per Gothiam. 28. Finis 18 45[60 40 28 Princip. 13 45 60 4⁰ 29[XIII. Medium 0b6r 18 1 13 der Pergs Norge 30 Finis[19 17[61 53 5 3⁰0 Princip. I19 15[61 53 ber Viburgam 31[XIIII. Medium 19 306 S2 1 1 Füandhe 3² Finis[19 4562. 54 32 Princip. 19 4562 74.— 33[XV. Medium 10 0763 22 o 32 Per Arotiam Sue 5 tiæ. 34 Finis[20 15/63 4⁶ b 34 Princip. 20 1563 46 4 35[XVI. Medium 20 30 64 6 0o 44 ker Daleakanſi 36 Finis 20 45[64 30 u 114. 36 Princip. 20 45⁄64 30 37[XVII. Medium 21 054 4o 0o 36 er reli- 33 Finis 21 15[65 9 38 Princip. 21 15[65 9 39 XVIII. Mediü 21 30⁄65 2z1 0 29 qua loca, 40 Finis[21 65[16 35 40 Princip.]21 45[65 35 1 41 ſXF X. Medium 22 06 47 o 22 Noruegie, 4² Finis[22 1565 77 42 Princip.[22 1565 57. 43 XNX. Medium 22 30/[66 6 0o 17 Suctiæ, 44 Finis[zz 45 66 14 44 Princip. 22 45 66 14 45 T[XXI. Medium 23 066 20 o I1(Alba Ruſſig. 46 Finis 23 15 66 2 45 Princip. 23 25 66 25.. 47[XXII. Medium[23 15/66 288 0 K(E« uicinarum 48 Finis 23 4166 28 491[TX III. 24 40[66 31 o o Inſularum. FINIS TERTIICAPITIS. 31 eAbVvTr Qv AR T V M DE OIlROVLIS, EI MOIIBVSA Planetarum,& de cauſis cclipſium Solis,& Lunæ. circulum, per quem mouetur in ſuperficie lineæ eclipticæ,& ert eccentricus. Eccentri- cus quidem circulus dicitur non omnis cir- in duas partes æquales, non habet centrum ſuum cum centro terræ, ſed exttaæ. Pund᷑tus ſphæræ ipſius ſupra polos axis cireuli ſignorum,& eſt æqualis motui ſphæræ ſtellarum fixarum, ſcilicet in 1οoο annis gradu vno. Ex his itaque duobus motibus colligitur curſus eius in circulo ſignorum ab oc cidente in Orientem, per quem abſcindit circulum ſignorum in.3 65. die bus,& quarta unius diei, præter rem modicam, quæ nullius est ſenſibili tatẽs. CO MM ENT ARI V 8, TOsrQVAM in præcedentibus auctor egit de motu primi mobilis, qui fit ab ortu in occaſum,& de iſs, quæ illum motnum 3 ſequuntur, nempe de ortu,& occaſu ſignorum, de diebus,& noctibus,&c. Diſputat nunc in vltimo huius operis capite de motu aliorum cœlorum, qui fit ab occaſu in ortum: ac præci- pue de motu Solis ac Lunæ, vt nobis aperiat rationes eclipſium Lunarium, & Solarium. At quoniam hæc omnia breuiſſime ab auctore perſtringun- tur, propterea& nos breuiſſimi hac in parte erimus, præſertim quia tracta- tio hæc, ſi pro dignitate tractari debet, Iongiorem expoſtulat ſermonem, per- Sheclas ad Theoricas planeta um, quas, fauente Deo, breui in lucem edemus. KCCEN- culus, ſed ſolum talis, qui diuidens terram Argumen tü 4 cap. Orbis ec- centricus lmplici-- ter quid. Eccẽtrici ſecũ dũ ꝗ. d qui ſint. 432 Comment in iiij. Cap. Spharæ ECC,INTRICI, ET E DICVCILIGAVIS V S — Qayονιεκνσνς ab Aſtronomis inuenti ſint in cœlo. 2 VIA vero auctor hoc loco docet ex recepto Aſtronomorum decreto, Planetas moueri, in orbibus eccentricis,& epicyclis, quos nonnulli philoſophorum cum Auerroe è medio prorſus tollere conantur, tanquam repugnantes Ariſtoteli,& philoſo- phiæ naturali: idcirco antequam contextum auctoris interpre- ter, operæ pretium me facturum ar bitror, ſi breuiter hoc loco(vt illis, qui eni- xe id à me flagita runt, ſatisfaciam) adducam experientias varias, quibus Ptole- mæus, Alphraganus„Thebit,& alij fere Aſtronomi omnes maxime permoti fuerunt, vt in cœlis orbes eccentricos,& epicyclos eſſe crederent: Deinde vero proponam potiſſimas rationes Auerrois, ſcctatorumq; ipſius, quibus huiuſmo- di orbes impetunt,& omnino deſtruere conantur: Tertio denique eaſdem diſ- ſoluam,& friuolas eſſe oſtendam; vt quilibet intelligat, Aſtrono mos non ſine rationes ſed magna induſtria,& incredibili felicitate hoſce orbes in cœlo inue- niſſe: philoſophos autem, qui Auerroem ſequuntur, temere tanto impetu in coſdem mſultare, Sed ante omnia paucis explicandum eſt, quo pacto orbes ec- centrici,& epicycli in cœlo ſint concipiendi, vt facilius poſtea intelligatur, phæ- nomena ab Aſtronomis vbiuis locorum obſeruata, politis illis orbibus in cælo, defendi facili negotio poſſe, ijldem vero orbibus ſublatis, phænomena locum non habere, ſed omnia prorſus corruere, ORBIS igitur eccentricus in cœlo cuiuſuis planetæ, qui Eccentricius ſim liciter dicitur, eſt ille, cuius tam concauum, quam con uexum habet centrum à centro Vniuerſi, ſeu totius ccœli diuerſum, ita vt uniformis ſit, quoad craſſitiem inſtar cuiuslibet ſphæræ cęleſtis, ſitq; immerſus intra craſſitiem totius cæli,& terram ipſam ambiat. Ex quo fit, ut(cum eælum totum ct iuſcunq; planctæ ſit quaqua verſus vnifopmis craſſitiei, habeatq; centrum cum toto mundo com- mune) circa orbem eccentricum conſiſtat alij duo orbes difformis craſſitiei, vnus ſupra ipſum,& alter infra; ita vt ſuperior tenuiſſimus ſit ea parte, qua ec- centricus orbis maxime à centro mundi recedit, cra ſſiſſimus vero in parte op- poſita vbi idem eccentricus proximus terræ eſt; contra vero in inferlori pars craſſiſſima tenuiſſimæ ſuperiori ſubſit, craſſiſſimæ vero tenuiſſima: Ita enim tem conuexa ſuperficies ſuperioris orbis, quàm concaua inferioris décentrü ha bebit quod totum cœlum planetæ, nempe centrum mũdi, vt res poſtulat: cõcaua autem ſuperficies ſuperioris,& conuexa inferioris idem habebit centrum, quod orbis eccentricus, atq; adeo totum cælum tam ſecundum concauum, quam ſe- cundum conuexum æqualiter a centro mundi diſtabit: quod non contingeret ſi circa eccentricum orbem non ponerentur duo hi poſteriores inæqualem ha- bentes craffitiem; qui ab auctoribus dici ſolent Eccentrici ſecundum quid, pro- pterea quòd ſecundum vnam ſuperficiem extremam idem habent cẽtrum cum toto Vniuerſo, ſecundam uero alteram aliud-quemadmodum& prior appella tur Eccentricus ſimpliciter, quòd ſecundum vtramq; ſuperficiem diuerſum ha beat ccntrum a centrototius Vniuerſi. Itaque ſi cælum planciæ cuiuſuis pla- no ſecetur per duo puncta Eccentrici ſimpliciter, quorum vnum d terra ſit remo tiſi mum, alterum vero proyinquiſſimum terræ, efficietur ſectio, qualem appo- ſita fgura refert, in qua Ecentricus ſimpliciter exprimitur per orbem album, cuius centrum tam ſecundum conuexum, quam ſecundũ concauũ eſt F. Duo autem loan. deæ Sacro Beſco. 433 autem orbes circunſtantes nigri repreſentant eccenticos ſecundum quid, quo- rum ſuperioris conuexa ſuperfic ies àBCD,& concaua inferioris centrum ha- bet E, quod etiam mundi to- tius centrum eſt, ita vt totum cælum mundo ſit concentri- cum ſinpliciter, id eſt, tam ſe- cundum ſuperficiem conue- xam, quam ſecundum conca- uam. Superficies vero tam con- caua ſuperioris orbis, quàm cõ- uexa inferioris ex F, centro ec- centrici ſimpliciter deſcribi- tur. Quæ cum ita ſint, compo- netur cælum totum cuiuſque planetæ ex tribus orbibus par- tialibus, eccentrico ſimpliciter, & duob. eccentricis ſecundum quid; excepto cælo Mercurij,& cœlo Lunæ. Vtrum que enimho rum ex pluribus orbibus con- ſtituitur, vt in Theoricis expo- netur. EpPIcrOLVS autem eſt ſphærula folida intra craſſi- tiem eccentrici ſimpliciter im- merſa, ita vt circa ſuum pro- prium centrum circumuolui poſſit. Huiuſmodi ſphærula in dicta figura repreſentatur per circulum ex cen- tro G, deſcriptum: In epicyclo affixus eſt Planeta,& ad eius motum circa cen- trum G. defertur, ideoqj; à Ptolemæo appellatus eſt orbis reuoluens ſtellam, ſeu planetam; Epicyclus autem ad motum eccentrici ſimpliciter circa terram cir- cumuchitur, Sole excepto, qui non habet epicyclum, ſed in ipſo eccentrico ſim- pliciter fixus ad eius motum cir cumducitur. Vnde orbis eccentricus ſimpliciter ab artificibus deferens epicyclum, ſeu planetam nominatur. Circumferentia porro G H, in orbe eccentrico ad motum centri epicycli G, vel centri Solis de- ſcripta dici ſolet circulus eccentricus: Cuius pungtum a terra remotitſimum, quale eſt illud, quod ſub A, collocatu r,& in quo centrum Solis exiſtit, quodque recta ducta per centra E, F, indicatur, Aux dicitur: oppoſitum vero punctum H, terræ propin quiſſimum appellatur Augis oppoſitum; Linea denique recta A C, per centra E F, ducta nomiparl cõſueuit linea augis, quia in hac reperitur Aux, eiuſque oppoſitum, hoc eſt, punctum circuli eccentricia terra maxime re- motum,& punctum, quod ad terram maxime accedit, vt Theoricis demon- ſtratur Sed iam ad phænomena explicanda accedamus, quibus maxime Aſtro nomi ſunt impulſi, vt eccentricos orbes, atque epicyclos in ſphæris cæleſtibus inuenerint. Ceęlum cu iuſq; pla- netæ ex pluribus orbibꝰ cõ ponitur. Epicyclus quid. Circulus eccẽtricus aux, oppo ſitum au- gis,& li-- nea augis quid. Antiquĩ IeITVn, ut paulo altius rem exordiar, cum antiqui ſeculi homines ani- cur puta- maduerterent ſtellas, maxime erraticas, quæ Planeti dicuntur, varijs motibus Tint aſtra- ferri, ita vt nunc carſum quaſi incitare, nunc vero eundem inhibere viderunti caſu ferri. Ee nunc ——— —— In motib“ cęlorũ nõ eſſeirregu Iaritatem. Planetas phuribꝰ cie ri motibꝰ. 434 Commentin iinj. Caßp. Sphara nunc eas omnĩ quaſi carere motu cernerent, ita vt illas in eodem loco cæli hæ, rere putares; nune eaſdem retroducere in Zodiaco: modo eas proxime ad ter- ram accedere,& modo caſdem longiſſime ab ea remoueri,& denique ſexcentas alias huius generis varietates,& quaſi irregularitates in planetis deprehende- rent: in maximos,& minime tolerandos errores de motibus aſtrorum lapſi für, ita ut opinarentur, ea in motibus fuis carere certis, ſtatisq́; legibus,& eiuſcemo- di vacietates motuum caſu potius aliquo ipſis accidere, quam firma, certaq́; ra- tione. Verum poſteriores,& ſanioris mentis homines, cum cœpiſſent res cæle- ſtes rectius, ſubtilius, ſcrupuloſius que intueri, in eam fententiam venerunt, ut pronunciarent, iummæ eſſe dementiæ, putare, in corporum cæleſtium motibus aliquam reperiri irregularitatem, difformitatem, inæqualita temve: ſed econtra rio in ipſis ſummam æqualitatem, vniformitatem, ac regularitatẽ poni debere. Cum enim plurima in hiſce inferioribus,& caducis rebus ordinatim,& certa ſeruata lege moueri uideamus, cur idipſum corporibus cæleſtibus, quę ſunt om nium nobiliſſima, negari debet,? Immo vero& rationes naturales perſuadere videntur, nullam eſſe poſſe in motibus cæleſtibus irregularitatem Nam ſi cæli- irregulariter,& inæqualiter mouerentur, hoc fieret aut in principio motus, ut in proiectis accidit, quæ in principio uelocius mouentur-⸗aut in medio, ut in ani malibus uidemus: aut denique in fine, ut contingit in Naturalibus. Cũ igitur motus corporum cæleſtium careant hiſce terminis, fieri non poteſt, ut in ipſis reperiatur aliqua inæqualitas, aut irregularitas. Deinde ſi irregulariter moue- rentur cæli, ita ut modo tardius,& modo velocius cierentur, id fieri non poſſet, niſi eorum virtutes motrices nunc debiliores, nunc vero firmiores redderentur, aut certe eorum potentiæ reſiſtentes nunc augerentur, nunc vero diminueren- tur. Motus enim tardior efficitur, quando, manente eadem potentia reſiſtente in mobili, uel medio, potentia mouens debilitatur, aut manente eadem potẽt ia mouente, reſiſtentia augetur in mobili, vel medio: Velocior aũt motus redditur, cũ manẽte eadẽ reſiſtentia in mobili vel medio, virtus motrix augetur, aut ma- nente eadé uirtute motrice, reſiſtentia in mobili, uel medio diminuitur. Sed neu trum horũ in cœleſlibus motibus reperiri poteſt. Intelligentiæ enim, quæ ſecun dum doctrinam cõmunẽ philoſophorũ, cælos mouent, immutabiles ſunt omni no: corpora ité cæleſtia, ſi Ariſtoteli, eius q́; ſectatoribus credim us, omnis corru- ptionis,augmentationis,& diminutionis expertia ſunt,& infatiga bilia. Nõ er- go cæleſtia corpora motu irregulari cientur, ſed certis, perpetuis, ac conſtanti- bus legibus circunferuntur. Id quod maxime experientiæ,& Phęnomena Aſtro nomorum declarant. Deprehenſum enim eſt, Solem periodum ſuam abſoluere ſemper ſpatio 365.dierum, cum quadrante vnius diei fere: Martem quoq; ſpa- tio duorũ ferme annorum Zodiaci totũ cireuire. Iouẽ 12,& ſio de reliquis plane tis. Argumento igitur eſt, Planetas habere certas,& ſtatas ſuorum motuum le- ges. Allas fieri non poſſet, ut tã conſtantes periodos in ſuis motibus ſeruarent. HAEC cum ita eſſe ratio perſuaderet, quotidie tamen a peritis Aſtronomis multę irregularitates, ut diximus, in motu cælorum obſeruarentur, cogitandum fuit, undenam irregularitates huiuſcemodi ꝓroficiſcerentur. Ac primum qui- dem venit illis in mentem, quemlibet planetam non vno motu, ſed pluribus cir cumuehi. Si enim unum tantummodo haberet motum nulla ratione ſupradi- ctæ apparentiæ,& aliæ quas infra explanabimus, locum haberent, cum vnus ac idem motus regularis ſimul, atque irregularis eſſe nequeat- Concludendum igi zur fuit, ſingulis planetis varios eſſe motus attribuendos, quorum vnuſquiſque 3. 4 Per Ioan. de Sacro Boſco. 437 pet ſe conſideratus regularis ſit,& æqualis, vt ratio dictat, omnes tñ ſimul ap⸗ parentem illam irregularitatem efficiant, vt paulo poſt perſpicuum fiet. Quo- niam vero impolſſibile eſt, ſecundum decreta Ariſtotelis,& philoſophorum, vni & eidem orbi cęleſti, cum ſit corpus ſimplex, plures ineſſe motus; coacti ſunt ſin gulis planetarum ſphæris plures aſſigaare orbes partiales, ex quibus tota ſphæ- ra componantur, vt ex multitudine motuum horü orbium caufas apparentes il lius irregularitatis poſſent explicare. Vnde quo motus alicu ius planetæ magis varius appare bat, eo etiam plures alli motus, atque orbes tribuendi erant- Hos autem orbes partiales non eodem modo omnes Aſtronomi conſti- tuerunt. Eudoxus enim,& Calippus, quorum opinio tempore Ariſtotelis, vt conſtat ex lib. 1 2. Metaph. celebris fuit,& quam etiam Auerroes multis in lo- cis, cum ſuis ſectatoribus, defendere nititur, diuidebant ſingulos orbes totales planetarum in plures orbes partiales concentricos, hoc eſt, idem centrum cum toto cœlo,& mundo habentes commune: quos quidem aiebant moueri ſuper diuerſos polos in partes diuerſas. Ex qua poſitione efficitur, vt etiamſi quilibet orbis partialis per ſe conſideratus regulariter incedat, tamen, quia vnus retar- dat quodammodo alterum, vel im pellit, planeta ipſe irregulariter videatur mo- ueri. Quæ quidem opinioſ(quã totis viribus inter recentiores Hieronymus Fra- caſtorius in libello, quẽ de Homocétricis inſcripſit, defendere conatur,& quam probare videtur Lucillus Philalætus in libris de cęlo, quibuſdam mutatis) licet aliquas apparentias, quæ ad tarditatem, velocitatemq; motus pertinent, tueri poſſit, nullo tamen pacto oĩum apparentiarum, quæ quotidiana experientia in planetis deprehenduntur, rationem reddere poteſt, vt mox manifeſtabimus. IDOIRCO Plolemęus Aſtronomorum faeile princeps(quamuis non deſint qui dicant, idem prius feciſſe Pythagoricos, licet minus dilucide,& accurate, quos imitatus deinde eſt Hipparcus) cũ Albategnio, Thebith,& alijs Aſtrono- mis quam plurimis, cõſiderans defectũ horum orbiũ homocentricorũ, ſiue idẽ centrum cum toto cęlo habentium, ad defendenda omnia Q νπ᷑υνεηνα in planetis obſeruata, aliam viam coactus eſt excogitare, quia omnia, quę in planetarũ mo tibus apparent, de fendi poſſent. Cum vero diu cogitaſſet, vidit,(vt erat ingenio perſpicaciſſimo) nulla id poſſe ratione facilius,& cõmodius fieri, quam per or- bes Eccentricos,& Epigyclos, qui diuerſum habent centrum a centro totius cœ li, vt ſupra expoſuimus. Itaque ſingulos orbes planetarũ diuiſit in Eccentricos orbes partiales, additis in ſingulis planetis, vno Sole excepto, ſingulis Epicy- clis, quia per ſolos Eccentricos omnium apparentiarum ratio dari non poterat. Auerroes quoque in commentarijs in Almageſtum Ptolemæi aſſerit, dari Ec- centricos orbes,& Epicyclos in ſphæris celeſtibus. Apparentiæ autem, quæ Ptolemæum,& alios Aſtronomos impulerunt, vt in cœlis huiuſmodi orbes ec- centricos,& epicyclos eſſe crederent, fuerunt non paucæ, eæque inſignes ad- modum,& illuſtres, e quibus nunc nonnullas in medium proferemus. I. Sol, Luna,& quæuis alia ſtellarum errantium, vt ab Affronomis pe- ritioribus diligentiſſime eſt obſeruatum, modo remotior a terra modo propin- Juior apparetz ltem(quod ex priori ſequitur) diameter cius modo maior, mo- ominor, atque adeo& ipſa ſtella nunc maior, nunc minor videtur: Sol enim vt cæteros nunc planetas omittam) exiſtens in D, aut in alis ſignis auſtrali- bus, maior apparet, quàm cum in 65, vel in alijs ſignis borealibus moratur; ita ut hac tempeſtate in P, maximus appareat, in 7D, uero minimus, diameterque eius ibi maxima, hic uero minima: hæc autẽ inæqualitas paulatim tollatur,& EeE 2 variæ Sphæræ plan etarũ in orbes cõcẽtricos diuidebã- tur ab Ea doxo,& Calippo. Ptolemæ-* cũ alijs A- ſtronomis diuiſit ſphæras planetarũ in orbes eccẽtricos & cpiey- clos. I. Apparen- tia probãs dari Eccé tricos. 436 Comment. in iuj. Cap. Sphare Variæ magnitudinis Sol cernatur, prout à, uel, recedit; ac ptoinde eius diameter uiſa uarios arcus ex Zodiaco abſcindat. Cum ergo, uta Perſpecti- uis demonſtratur, res eadem, quo propinquior eſt, eo maior uideatur, eo uero minor, quo longius a uiſu noſtro ſe ſubdicit, dubium non eſt, Solem, Lunam, & reliqos planetas in orbibus, qui diuerſum centrum habent a centro terræ citcumferri, ut nunc proprius ad terram accedere poſſint, nunc autem ab ea longius digredi. Si namque in orbibus idem cum terra centrum habentibus ueherentur, æqualiter ſemper a terra diſtarent, atque adeo ſemper eiuſdem magnitudinis ſeſe obtutui oculorũ obijcerent, quod experientiæ omnino aduer ſatur. Hoc planius K A△ L. ut fiat, ſit Zodia- cus A BCD,. cu- G ius centrum E, idé quod mundi,& ex centro alio F, de- ſcribatur Eccentri- cus circulus G HI, M cum tribus corpori 4 bus Solaribus, quo rum G, in Auge ſit remotiſſimum a centro mũ di I pro pinquiſſimum; H, N uero in mediocri diſtantia. Poſito igitur, centrum 80 lis in circulo eccen trico G H I, moue- ri, perſpicuum eſt corpus Solis; licet P 0 ex ſe ſir ſemper eiuſdem magnitadinis, t pꝑ uarias,& inæquales a terra diſtantias, cuius in qualitatis cã eſt Eccentricus, in quo defertur, nunc minus, nuc maius noſtro ap parere uiſui Put maiorẽ, minorẽve diſtãtiã a nobis obtinet3 Ita vt cum fuerit in G. népe in O, diameter eius viſa p lineas EK, EL, corpꝰ Solare tägentes auferat ex z0diaco arcũ K L, qui cõtinet quatuor partes ex ¹ quaruM fere octo cõtinẽtur in arcu OP, què lineæ tãgentes EO, Eb, ex z0diaco a ſcendũt, cũ So! eſt in I, hoc eſt, in,& quarũ ferme fex in arcu M N. inelnduntur, qui z0diaco intercipi- tur inter lineas contingentes E M, E N, Sole poſito in H, ideſt, in V, vel A*, Quod ſi circulus G H I, defer èẽs Solè ſub zodiaco ab occafu in ortũ cirea E, cen- irũ mũdi, ſeu z0diact eſſet deſcriptus, hæc apparentia locum non haberetz quia Sol ſemper æqualiter a nobis diſtaret. Idẽque dicendũ eſt de alijs planetis. Hac apparen tiã conce dit Auerroes(vt mirũ ſit, quã inconſtans hac in parte fuerit) lib. I. Meteo. I. vbi ait. Videtur, qubd Natura aqualRauit in hoc. Nam cum remittitur calor, qui est per reflexionem, ut Soleoxiſtente„in O, accidit æqua- litas in calefadtione ex propinquttate;& econtrario, quando accidir intenſa cali- ditas propter reflexwnem ad angulos redtos, vel prope, Vt dum Sol eſi in O., di¹- ſlat tunc mugis Sel a centro terra, yt renuttatur calor. J ldem lib. 1z. Metaph com- Toande Sacro Boſco. 237 comm. 45. fatetur, Lunam aliquando eſſe remotiorem, aliquando vero proprin quiorem. VERVI ad hanc apparentiam reſpondet Aduerfarij, concedentes, verum eſſe, Solem aliquando maiorem, aliquando minoréẽ cerni, non propter minorẽ maioremve diſtantiam eius à terra; quia ſem per æqualiter a terra diſtat, cum (at ipſi aiunt) in concentrico orbe feratur, ſed propter vapores, qui inter S0- lem,& noſtrum viſum interponuntur, diſgregantq; radios viſu ales, ita vt So- lem nunc maiorem, nunc minorem intueamur, etiamſi ſfemper in orbe coa- centrico,& xquali diſtantia a terra ferratur. Idem q́ue de alijs planetis dicen- dum eſt. CaETERVM hæc re ſponſio nullius eſt momenti. Non enim ſolum So0l, & alij planetæ maiores uiſi ſunt, quando vaporibus aer abundabat, ſed etiam quando cœlum erat ſereniſſimum,& planeta idem eandem ſupra Horizontem habebat altitudinem, Verbi gra tia, Sol exiſſens in G5, vbi hodie Aux Solis re- peritur, habensq; altitudinem ſupra Horizontem grad. 20. ita vta Zenith di- ſtantiam haberet grad. 7o. multo minor ſemper appatuit Aſtronomis doctiſſi. mis, quam in H, vbi nũc eſt oppoſitum Augis licet eadem eſſe aeris ſerenitas altitudoq; eius ſupra Horizontem complecteretur grad. z0. diſtaretq́; a Zenih grad. 70. vt prius. Neque etiam valet, quod dicunt: Licet eandem Sol obtincat altitudinem, ſitq́ue ſem per cælum ſerenum; tamen quia, Sole exiſtente in O⸗, bi oppofitum Augis ponimus, hyems eſt ac proinde aer craſſior, eodem vero exjſtente in, vbi Aux a nobis ſtatuitur, eſtas eſt, atque adeo aer rarior,& ſubtilior, fit, vt Sol in H, appareat maior, in C5, autem minor. Non valet inquà, quia aliquando tempore æſtatis multo caliginoſius eſt cęlum, quam in hyeme, & tamen ibi Sol viſus aſt minor, hic autem maior. Deinde, quia exiſtente cœlo fereno, craſſities, acrls nôn poteſt eſſe tanta, ut tantam inæqualitatem in Solis magnitudine efficiat, præſertim cum in duobus proximis diebus, quorum alter fuit ſenenus, alter caliginoſus, Hnunquam tantaſit deprehenſa diuerſitas. Præ terea dicant, quicquid velint de Sple, in Luna certe conuincantur, ne ceſſe eſt. Luna enim, ut in eſus Thedricà explieatur, ſingulis menſibus mutat Augem, ita ut in ſpatio cuiuslibet mẽſis Aux ipſius,& oppoſitum Augis exiſtat ſub ſin gu lis ſignis Zodiaci Ipſaſque tam in æſtate, qua m in hyeme ſingulis menſibus bis in Auge reperitur,& bis in Augis oppoſito: mhilominus tamen nunc mi- nor nunc maior apparet. Non ergo locum habet ſolutio in Luna. Accedit etiã„ quòd Sol non ſemper in eodem ſigao ſuam Augem habet fixam, ſed mutabi- lem ſemper& continue ad anteriores partes zodiaci, vt in eius Theorica de- monſtraturz futurumque aliquando eſt, vt eius Aux in O,& oppsſitum Augis in S, exiſtat:& tamen Sol hactenus, ſicut& Luna, ſemper minor apparuit,& propinquior terræ in Auge, quamuis locum murauerit, quam in oppoſito Au- gis. Et profecto mirabile videtur, planetis exiſtentibus in oppoſito Augis, ſem- pet tantam eſſe caliginem, in Auge vero tantam ſerenitatem, ut ibi ſemper co dem modo maiores, hic vero minores appareant. VIDENS Hieronymus Fracaſtorius, ſolutionem hanc non poſſeomnino ſatisfacere adductæ apparentiæ,& rem ſubtilius interſpiciens, aliud commen- tum præter vapores interiectos excogitauit. Dicit enim, non ſolum ob craſſio- rem aerem interpoſitum Planetas maiores apparere, dum ſunt in eo loco cæli, vbi oppoſitum Augis ftatuimus, ſed etiam, ac præcipue, quia partes illę cœli, in quibus Augis oppoſitum Po nitur ſunt denſiores, ita vt cfrangantur ibi radiz Ee 3 viſuales, II. Apcarétia probãs da ri eccentri cos. 43 Commaent.in iiij. Cap. Sphæræ viſuales, atque ob id maiores, prapinquioreſq́; nobis appareant, Subtile ſanę, ſed omaino futile figmentum. Si enim proprer denſitatem illarum partium eę li planetæ maiores cernerentur, non apparent eiuſdem fplendoris, ac claritatis — illas partes denſiores,&e per alias partes minus denfas, ſed ibi minorem ha- erent ſplendorem, hie vero maiorem: quando quidem denſitas ilia tanta eſt, vt ſenſibiliter maiores appareant. Qod eſt abſurdum. Idem namq; planeta tã clarus,& ſplendidus videtur, cæteris paribus, cum maior apparet, quàm cum minor. Adde quod, ſi eſſet illa denſitas, eædem ſtellæ fixæ in zodiaco exiſtentes vno tempore maiores nobis apparerent, quando animirum illis ſupponuntur partes illæ denſiores, quam alio tempore, quod cum experientia pugnat. Im- mo vero, cum Luna bis in Auge,& bisin oppoſito Augis exiſtat ſingulis men- ſibus, non poterit apparentia hæc in denſitatem illam referri, niſi quis dicat, to- tum cælum Lunæ ſub zodiaco denſitatibus illis eſſe reſperſum. Quod abſurdũ eſt. Sequeretur enim, Lunam ſemper eiuſdem debere magnitudinis apparere- Non ergo denſiores illæ partes in cælo Lunæ poni poſſunr. II. SoO in zodiaco circa centcum terrę, leu mundi, irregulariter,& inęqua- liter mouctur, vt Solis luce clarius apparet in ſemicirculo cclipticæ borcali, & ſemicirculo auſtrali. Quotannis-n. experimur, Solem plures dies inſumere, dum ſex ſigna borcalia in priori ſemicirculo contenta' percurrit, quam dum in ſex alijs auſtralibus moratur, quæ in ſemicirculo auſtrali continetur. Nam vt ab æquinoctio Verno, id eſt, a principio V, per S.,& alia ſigna borealia vſq; ad ęquinoctium autumnale, id eſt, ad principiũ, moucatur, requiruntur dies 187. Vt autem feratur ab æquinoctio autu mnali, hoc eſt, à principio, per 4, T,& reliqua ſigna auſtralia vſq; adæquinoctium vernũ, ſiue ad principiũ „dies tantummodo 178 ·neceſſarij funt. Id quod quilibet vel facile deprehen⸗ ct, ſi in Calendario numeret dies à dic a1. Martij incluſiue, in quo æquinoctiũ Vernum noſtra tempeſtare contingit, vſq; ad diem 24. Septembris excluſiue, in quem autumnale æquinoctium hoc tempore incidit. Deprehendentur enim ibi dies 187.hic autem tantum dies 178. EX duo liquido conſtat, Solem inæquali- ter ſub Zodiaco moueri, cum arcus eius æquales, nempe duos ſemicirculos, tem poribus inæqualibus percurat. Quoniam vero Sol, vt& alia aſtra, quemad- modum ſupra diximus, regulariter proprio motu ferri debet in ſuo orbe, per- ſpicuum eſt, eum proprio motu non vehi circacentrum zodiaci, ſeu mundi r. cum circa hoc centrum moueatur inæqualiter, ut dictum eſt. Quare regulariter feratur, neceſſe eſt, circa alind centrum à centro mundi diuerſum, atq; adeo in orbe eccentrico, qui videlicet ex illo centro deſcribitur: quia hinc neceſſario ſequitur, Solem ſub zodiaco,& circa centrum mundi'irregulariter moueri, ut experientia docet. Neceſſe eſtenim, ſidus quodcunque, ſi circa centrum eccen- trici centro mundi diuerſum regulariter mouetur, irregulariter ferri circa cẽ- trum mundi⸗Et ſi circa eentrum mundi circunducitur irregulariter, regulariter circa eccentrici centrum, hoc eſtcirca aliud centrum, moueri. Sit enim z0dia- cus A BCD, cuius centrum E, idem quod mundiz Eccentricus G H 1 K, cu- ius centrum F, à centro E, diuerſum. D ucta autem per centra E, F, Augis li- nea A C, ſecet eam in centro E, ad angulos rectos recta B D, quæ neceſſa- rio zodiacum quidem in duos ſemicirculos æquales B A D, BC D, partietur, cum per eius centrum ducatur, eccentricum vero duos arcus inæquales»enm per eius centrum non tranſeat, quarum maior erit HG K, in qua centrum eccẽ trici,& Aux repcritur, minor autem H ILK, in qua Augis eppolitum 5 a Poan. de Sacro Boſco. 439 Ita que ſi Sol in Eccentrico circa centrum F, ponatur regulariter moueri, Per- cur ret maiorem portionem H G K, in maiori tempore, quam minorem HE Eodem autè tẽpo re reſpectu cen- tri terræ E, ab- ſoluit Sol ſemi- circulum zodiaci BAD, quo por tionem Eccentrict HGK, percurrit. Et quo tempore portionem Eccen- trici K I H, peram bulat, eodem alte rum ſemicirculũ zodiaci DCB, ermeat reſpe- In centri terræ. Nam cum Solẽ in puncto Eccentrici H, exiſtit reſpe- ctu centri terræ E, in pũcto zodia ci B, Et dum eſt in puncto Eccentri- ci G, apparet in puncto zodiaci A, Dũ denĩq; eſt in pũcto eccẽtrici K, cõſpicitur è tetra in pũ cto z0diaci D, adeo vt Sol cum portionòè eccẽtrici HG K, percurrit, videatur è centro terræ abfoluere ſemicirculũ zodiaci BAD: ac proinde reliquũ ſemicireulum z0 diaci DCB, videatur peragere, dum alterã portionem Eccentri ci klH, eonficit. Igitur maiori etiam tempore percurret Sol ſemicirculum zodiaci BAD, quam ſemicirculum DCB:ac propterca inęqualiter ſub zodiaco mouebitur, nempe tar dius ſub ſemiicirculo B A D,& velocius ſub ſemicirculo D CB. Rurſus ſi Sol ponatur ſub zodiaco circa centrum mundi E, inæqualiter moueri; ita vt velo- cius v. g. feratur circa punctum C, quam circa punctum A, fiet, ut neceſſario eir ca aliud centrum,& in orbe aliquo eccentrico regulariter cieatur. Quoniam enim velocius ferri ponitur in ſemicirculo circa punctum C, quam in ſemicir- culo circa punctum A, conficiet illum minori tempore, quam hunc: Igitur tẽpo ribus æqualibus percurret, portione Zodiaci inæquales, maiorem nimirum circa C, quàm circa A Sit ergo L C M, portio maior, quàm Sol eodem tempore percurrat, quo minorem portionem M A L. Ductis autem ex E,centro mundi, ſeu Zodiaci, rectis E L, E M, abſcindantur inter ſe æquales E N, E O, quantæ cunque,& iungatur recta N O, ad quam ex E, perpéndieularis excitetur E F, & in vtramque partem eijciatur vſque ad puncta A, C, in Zodiaco, Et quoniam 5. Primĩ in triangulo E N O, latera E N, E O, æqualia ſunt, æquales erunt anguli N, O.. Sunt autem,& anguli recti ad E, œquales& latera EN, EO, in triangulis EFN,— EFO: quæ rectis angulis opponuntur, æqualia Igitur.& latera F N, F O, æqua 15.Erm ha erunt. Facto ergo F, centro, tran ſibitcirculis GNIO, cx F, ad interuallum Ee 4 FN, 111 Apparen- tia probãs dari eccéẽ- tricos. a4o Commani. in iuij. Cap. S Pheræ F N. deſcriptus per punctum O. In hoc igitur circulo eccentrico circa centrum F, diuerſum à centro mundi dico Solem regularit er moueri. Quoniam enim ſe- micircuh NIO, O GN, æquales ſunt, cosq́ue temporibus æqualibus Sol per- currit, iſſdem nimirum, quibus arcus z0diaci inæqu ales L C M, M A Lpertran ſit, quæ tempora poſita ſunt æqtalia: cum enim Sol eſt in puncto N, apparet in zodiaco ex E, cenitro mundi ſub punctòo L& dum eſt in pundo O" cernitur ſub puncto Mꝛac proinde Sol portiogem N I Osin circulo G NMI.O, codem tom pore perambulat; in quo arcum zodiaci LCM, peragrare conſpicitur,& reli quãs propterea portionem O GN, codem tempore, quo arcum zodiaci M A L)li- quido conſtat, Solem in circulo cccentrico GN1 O, uniformiter, ar regulari- ter moueri, quandoquidem æquales ſemicirculos æqualibus temporſbus ab⸗ ſoluit. Vides igitur, non mirum eſſe, ꝙ Sol pluribus diebus ab equinoctio V er- no ad æquinoctium autumnale moucatur, qua m ab autumnali ad Vernum, ſi in orbe eccentrico ferri ponatur: quia neceſſario hinc ſequitur, eum irregula- riter moueri circa centrum mundi,& ſub zodiaco, ut oſtendimus. Idem in alijs etiam planetis demonſtrabitur, vt patet- EsT autem hæ apparentia de irreguläritate motus planetarum tam inſi- gnis,& perſpicua, vt Ptolemæuss ex ipſa coll igat rationibus Gcometricis ecc en- tricitatem Solis, id eſt, diſtantiam centri orbis eccentrici Solis àcentro mun- di,& locum Augis in zodiaco:in alij autem planetis magnitudi nes diametro- rum Epicyclorum,& multa alia, vt, Deo fauents, in Theoricis manifeſtabit mus. Eadem hær apparentia fantum habuit robus apud Auerroem, vt coege ri illum fateri lib. 1. Meter. neceſſe eſſe, vt ol moueatur regulariter in orbe eccentrico, quandoquidem circa centrumterræ ita irregulariter mouetur. Vr etiam ex hoc loco eius inconſtantla appareat, quia alibi eccentricos omnino e medio ſulſtuit. 3 III. OBSERVATVM eſt ſæpenumero, cclipſes Solis fuiſſe inæqua- les, licet in ſingulis Sol,& Luna eundem ſitum habuerint: quę inæqalitas aliun de prouenire non potuit, quam ab eccentrico. Quod vt plantus fiat, accipien- dum erit a Perſpectiuis: Quandocunque corpus aliquod luminoſumilluminat, aliud minus, quo propinquiora inter ſe fuerint hæc duo corpora, eo maiorem partem minoris illuminari, S&uehementius, ad minoré umbrã effici, quã quan- dom aiorem inter ſe habuerintdiſtätiam. Tunc enim m inor pars minoris illlu- ſtrabitur, at maior efficietur umbra. E contrariò vero: quando corpus ali quod luminofum illuminataliud maius„quo minorem inter ſe diſtantià habuerint, G ſ eo minorem partem maioris illuminari, at ampliorem proijci umbram, quam quando longius vnum ab altero abfuerit- Tunc enim malor pars maioris illu- ſtrabitur, Toan. de Jacro Boſco. f ſtrabitur, at minor vmbra efficietur. Quæ omnia in propoſita figura a b oculos ponuntur, in qua corpus luminoſum,& maius eſt Azopacum vero, ac minus B, modo proprius ad A, accedens, modo magis ab eo diſtas. Vidos igitur, in propin quiori diſtantia corpus luminoſum A, maiorem partem minoris corporis B, il- luſtrare,& minorem efficere vmbram, quàm in maiori diſtantia ,vbi idem cor- pus luminoſum A, minorem partem minoris corporis B, illuminat,& maiorem vmbram proijcit. Rurſus vi des, ſi A, corpus maius ſit opacum.& B, minus lu- minoſum, minorem partem corporis opaci A, illuminari à corpore luminoſo B, propinquiori,& maiorem proijci vmbra, quam a corpore B, remotiori. Ma- ior enim tunc pars corporis A, illuminatur,& minor vmbra proijcitur, vt perſpi cuum eſt in lineis tangentibus tam Solem, quam Lunam. HoC poſito, deprehenſum eſt à folertifſimis Aſtronomis non ſemel, Lu- minaribus, Sole ſcilicet ac Luna: in codem ſitu manentibus, v. g. in capite, vel cauda Draconis,(vbi neceſſe eſt exiſtere vtrumꝗq; planetam vt eclipſis contin- gat, vt infra doccbimus) ſeruataque eadem diuerſitate aſpectus, Eclipſes Solis (quæ fiunt ex interpoſitione Lunæ inter noſtrum aſpectum,& Solè.) uno tem- pore maiores fuiſſe, longioriq́; tempore duraſſe,& in maiori portione terræ ap- paruiſſe, maioremq́; partem Solis obſcuratam fuiſſe, quam alio tempore. Hoc autẽ fieri nullo pacto potuiſſet, niſi dicamus, duos illos planetas aliquando mi- norem habuiſſe diſtantiam a terra, aut inter ſe, aliquando uero maiorem. Nam quando Sol longius a Luna abeſt, tunc, ut dictum eſt, maior proijcietur umbra in terra a Luna, quæ Sole minor eſt,& maior pars Lunæ a Sole illuminabitur. Ex quo fit, tempore Eclipſis Solaris maioré tractum terræ obſcurari,& longio- re tempore Eclipſim durare. Contrarium uero continget, ſi Sol minorem a Luna habuerit diſtantiam. Tunc enim minor umbra a Luna in terra eflicietur, & maior ipſius paus a Sole illuſtrabitur, ac proinde tempore eclipſis Solaris minor terræ ſuperficies obſcurabitur, minorique tempore Eclipſis durabit. Ve in proxima figura apparere poteſt, in qua corpus Solare ſit A, terra L, Luna autem ſit B, modo remotior a Sole,& propinquior terræ, modo propinquior S50 li,& longius a terra diſtans. Dum igitur duo hæc lu minaria non poſſint mino- rem, aut maiorem diſtantiam habere inter ſe, uel a terra, niſi in Eccentricis moueri ponantur.(81 namque in concentricis ueherentur, eandem ſemper diſta- tiam haberent tum inter ſe, tum etiam a terra, ut patet.) rationi ualde conſenta- neum eſt, dari in cęlis orbes eccentricos, in quibus planetæ moueantur, ut poſ- ſint aliquando magis,& aliquando minus diſtare inter ſe, vel a terra, ac proin- de ratio poſſit reddi illius inæqualitatis in Eclipſi Solari. ET ut, quod ipſi quoque aliquando obſeruauimus hac in parte, in medium proferamus, recitabo duas inſignes Eeclipſes Solis, quæ meo tempore contige- runt non ita pridem, quarum unam anno 1759. Conimbricæ in Luſitania cir- cauneridiem obſeruaubin qua interponebatur Luna directe inter uiſum, ac So- lem ita ut totum Solem non modico tempoliis interuallo contegeret, eſſentqᷣʒ tenebrę quodammodo maiores, quam nocturnę. Neque enim, ubi pedẽ quis po- neret, uidere poterat, clariſſim eq́; ſtellæ in cælo apparebant,&(quod mirabile erat) aues ex aere in terram, præ horrore tam terræ obſcuritatis, decidebant. Alteram Romæ anno 1567, circa etiam meridiem conſpexi, in qua rurſus Lu- na etſi inter uiſum, ac Solem interijciebatur, non totum tamen Solem obſcu- rabat, ut in priori, ſed(quod nunquam fortaſſis alias euenit) relinquebatur in Sole cireulus quidam exilis undiqque totam Lunam ambiens. Ex quibus duabus 442 Commeniiin iiij. Cap. Spharæ duabus eclipſibus perſpicue admodum colligitur, Solem,& Lunam in vtraque eclipſi non habuiſfe eandem diſtantiam a terra vel inter ſe. Si enim eandem diſtantiam& inter ſe,& a terra habuiſſent, quis non videt, eo dem modo Solem debuiſfe in utraque eclipſi obſcuari? Id quod a perſpectiuis facile demonſtra bitur,& res perſpicua eſt in manu. Si namque manus eandem ſemper diſtan- tia m habet à muro aliquo,& ab oculo. ita ut inter murum,& oculum colloce- tur, perpetuo eandem partem muyi e conſpecu auferet, non autem nunc ma- jorem,& nunc minorem. Igitur nulla ratione dici poteſt, duo hæc luminaria in concentricis orbibus moueri, quia hac ratione ſemper æqualiter inter ſe, & terra diſtarentzatque adeo apparentia hęc eclipſium Solarium locum nul- lo modo poſſet habere. RvRSVs non raro animaduerſum eſt, luminaribus eiſdem in eodem ſitu exiſtentibus, vtpote vno in capite Draconis,& in cauda altero,& Luna ean- gem latitudinem habente, eclipſes Lunares(quæ fiunt ex inter oſitione ter- ræ inter Solem, ac Lunam, quia tunc Luna terræ umbram ugre Prar, ita vt à radijs Solaribus amplius non lluſtretur, vt poſtea dicemus.) uno tempore ci⸗ tius incepiſſe,& malores fuiſſe, longiorique tempore duraſſe, quam alio tempo re. Quod fieri nulla ratione potuiſſet, niſi Luna in vna eclipſi maiorem vmbra terræ fuiſſet ingreſſa, quam in alia. Ita enim fit, Vt in illa indiguerit longiori tempore, vt ſeſe ab umbra expediret, quam in hac, atq; adeo malor ibi, quã hic eclipſis Lunæ contigerit. Atqui terra maiorem um bram efficere nõ poteſt uno tempore, quam alio, niſi Sol ad eam nunc magis, nũc minus accedat, ut ad ini- tium huius tertiæ apparentiæ docuimus: Neque etiam Luna, ſi umbra terræ ſemper eſſet eadem, nunc maiorem umbram pertranſiret, nunc minorem, niſi magis uno tempore ad terram accedat, quam alio. Cum ergo neque Sol, neque Luna terræ magis poſſit appropinquare uno tempore, quam alio, niſi eccentri cum utrique planetæ tribuamus, in quo circunferatur, ut patet, non erit alienũ 3 ueritate exiſtimare, eccentricos orbes in ſphæris cæleſtibus exiſtere. Exem- plum huius rei habes in hac oppoſita figura, ubi A, ſigni ficat Solem modo ter- ræ B, propinquiorem, modo ab eadem remotum. EX quo fit, ut aliquan- io minor ſit umbra terræ, aliquando maior, quam quidem Luna expreſſa per li reramC, in eclipſi pertranſit. Atque hæc apparentia tantani etiam apud Auer- roem Ioan. deæ Facro Boſcoo. 4473 room vim habuit, ut ingenue aſſeruerit lib. ⁊/ de cælo, comm. 32, Fortaſſe non alia via defendi poſſe hanc apparentiam de Eclipſi Lunari, quam per orbé Ee- centricorum, quod tamen alibi negauit. Ecce aliam inconſtantiam Auerrois. IIII. In Luna, Mercutio,& Venere non ſemper ab Aſtronomis inuenta eſt eadem diuerſitas aſpectus, ſed modo maior, modo minor, etiamſi planeta eun- dem ſitum habuerit: ita vt in Luna v. g. aliquando diuerſitas aſpectus compre- henderit grad. I. min. 6. aliquando uero tantummodo gra.o. min. 50O. vt ait Gen ma Friſius non ignobilis ſeriptor inter recentiores,& hoc, Luna habente ean- dem altitudinem ſupra Horizontem. Neceſſe igitur eſt, planetam modo altio- rem fieri reſpectu centri terræ, modo humiliorem. Quando enim planeta eſt humilior, hoc eſt, terræ propinquior, maiorẽ admittit aſpectus diuerſitatẽ, quãà- do vero ſublimior à terra fertur, minorem: dummodo tam ibi, quam hic eandẽ habeat ſupra Horizontem altitudinem, vt ſu pra demonſtrauimus cap. I-cum de ordine ſphærarum cæleſtium diſputaremus,& perſpicuè etiam apparet im hac præſenti figura, in qua ad ſiniſtram aſtrũ modo remotius a terra, modo propinquius ter rę, eandem habet altitudinem reſpectu lineę re ctę ductę ex centro mundi per centrum aſtri, 8 hoc eſt, candem altitudinem veram, ſiue eum dem locum verum: Ad dextram uero aſtrum nunc minus aterra diſtans, nunc magis, eandẽ habet altitudinem reſpectu lineæ recte æductæ ab oculo, ſeu ſuperficie terrę per aſtri centrum. Non poteſt autem unum, idemqueaſtrum mo— do terrę propinquius fieri, modò ab eadem ab WM eſſe longius, ſi in orbe concentrico feratur, ſed ſolum, ſi in Eccentrico, vt ex dictis perſpicuum eſt. Non ergo ſine ratione A- ſtronomi planetas in Eccentricis orbibus circumduci affimarunt. Hæ ſunt quatuor apparentiæ,(relictis multis alijs) quibus merito Aſtronomi conten- dunt perſuadere. planetarum ſphæras componi ex orbibus eccentricis, in qui bus proprijs motibus deferantur ab occaſu in ortum. Quæ quidem eodem or- dine probant,& conuincunt, in omnibus Planetis, vno excepto Sole, dari etiam Epicyclos, in quibus ipſi planetæ reuoluantur, vt ex ijs, quæ iam ſequuntur, per ſpicuum fiet. I. PLANETA, Sole excepto, exiſtentes in Auge Eccentrici, id eſt, in puncto eccentrici à terra remotiſſimo, non eodem ſemper modo ſe habent ad terram. Nunc enim fublimiores, nunc humiliores feruntur: Nunc(quod ex primo ſequitur.)diametri eorum minores, nunc maiores; Planetæ denique ipſi propterea modo minores, modo maiores apparent, minoremq; nunc ſuis dia- metris portionem zodiaci abſcindunt, nunc maiorem: ldemq; prorſus contin- git, planetis oppoſito Augis Eccentrici exiſtentibus. Hæc autem diuerſitas ratione ſolius Eccentrici fieri non poteſt. Cum enim Aux Eccentrici ſemper ſit in eadem diſtãtia à terra, planeta in Auge exiſtens ſemper eodem modo ap pareret, quoad propinquitatem,& diſtantiam, magnitudinem,& paruitatem. Idemq; accideret, planeta in oppoſito Augis exiſtente-Deberet namq; ſemper planeta in Auge eſſe remotiſſimus à terra,& in Augis oppoſito propinquiſ- ſimus,(ut in Sole experimur, qui ſolum in eccentrico orbe circumfertur.) cum tamen aliquando remotior, aliquando propinquior appareat tam in Auge Es centrici IIII. Apparen- tia probas eſſe Eccen tricos. I. Apparen- tia probãs dari Epici clos. 1. Apparen- tia probãt dari Epi-- cyclos. 444(bmmn. in iuf Cap. Sphæra c entrici, quam in op poſito Augis. Immerſus igitur erit intra craſſitiem. Eceen- tt ici, Epicyclus, ad cuius motum planeta reuoluatur. Ita enim nullo labore præ dictæ diuerſitatis cauſam reddemus. Sit enim Zodiacus, cui centrum idem cum centro mundi ſit A; Eccentricus vero deferens planetam ſit BCDE, cuius cen- trum F, à mundi cenrro diuerſum, Aux Eccenttici ſit B,& oppoſicum Augis D. „. Quod ſi Luna v.g ſolum in hoc Ec- centrico moueretur, proculdubio in Auge B, remotiſſima ſemper à no- 2A bis cerneretur,& minima: In op- ℳ — NX b— poſito Epicyclo G H I, in quo . J/ planeta affigatur in puncto H, vel I, liquido conſtat, Lunam,(quod de alijs etiam planetis intelligas.) 1 quamuis in Auge Escentrici, uel Oppoſito Augis extiterit, tamen 4 quia tunc reperitur v. g. in Epicy- 8. clo ad punſtum G, remotiorem à poſito vero Augis D, propinquiſſi- ma nobis,& maxima perpetuo ap- pareret. Cuius contrarium accidere deprehenſum eſt ab Aſtronomis. At nobis apparere, qam cum in Epi- cycload punctum I, extiterit. Sed dicet fortaſſe aliquis, fruſtra conceſſos eſſe Eccentricos, ſi per Epicyclum tueri poſfumus, planetas modo à terra eſſe remo tiores, modo minus diſtantes: Cui reſpondendum eſt, quemadmodum per ſo lum Eccentricum hæc apparentia defendi non poteſt, vt diximus, ita quoque eandem per ſolum Epicyclum defendi non poſſe. Compertum namque eſt a Mathematicis, Lunam v g. exiſtentem in puncto Epicycli G, a terra remotiſ⸗- ſimo, non ſemper eandem a terra habuiſſe diſtantiam, neque eiuſdem ſemper apparuiſſe magnitudinis. Quod idem accidere cognouerunt, dum Luna in puncto Epicycli I, terræ proximo exiſtebat. Idemque in alijs planetis ohſer- uarunt. Neceſſe igitur eſt, Epicyclum deferri in orbe Eccentrico, non autem in concentrico, vt tanta diuerſitas locum inueniat. Quare non fruſtra in pla- netis, præter Epicyclum„Eccentricus conſtituitur, cum vterque orbis neceſſa rius ſit, vt prædictam apparentiam tueamur. Vidi ergo certe paucis annis ela pſis Martem tanta magnitudine, vt duplo tunc maior cœlo ſereniſſimo appa- reret, quâm alio tempore,& multi mirarentur exiſtimantes, nouum in cœlo ſy- dus eftulſiſſe. Quod idcirco dixerim, vt ſtudioſus lector videat, tam illuſtrem efſe hanc apparentiam de magnitudine planetarum, quæ ſine Eccentricis& Epicyclis defendi non poteſt Vt ſponte ſeſe oculis noſtris interdum obijciat ſi- ne miniſterio inſtrumentorum. II. OMNES planetæ, præter Solem, exiſtentes in Auge Eccentrici, quam- uis ex ſe ibi tardius moucantur reſpectu centri terræ, vt ſupra de Soleè eſt di- ctum, tamen aliam ad huc ibi deprehenſi ſunt habere irregularitatem. Nam Lu na v.g aliquando velocius in Auge, aliquando tardius viſa eſt moueri- Idem què in Augis oppoſito compertum eſt; ita vt Luna aliquando in zodiaco per- currat vno die ferme grad. 17. alio vero die tantum grad. 11, Quod quidem ſicut per ſolum Eccentricum defendi nequit,(alias namque eadem apparentia 4 PPare in Loamdo Sacro Boſo. A4„ in ſole reperiri deberet quod falſum eſt. Mouetur enim ſemper eadem tardita te, dum eſt im Auge, dũ vero in Augis oppoſito eſt, eadem celeritate, jita facilli mo negotio eam tuebimur, ſi in Epicyclo Lunã moueri ponamus,& in Eccẽtri co, vt ex ſnperiori figura conſtat. Si. n. Eccentricus Lunæ ſecundũ ſignorum ſuc ceſſionem moueatur,(vt re uera mouetur)hos eſtab V, in)&e à oin II,&c. nempe in dicta figura ex C, in B,& ex B, in E,&c. Epicyclus autem e iuſdem fe ratur in ſuperiori quidem parte(vt in eius Theorica oſtenditur.) contra ſucceſ- ſionem ſignorum, motu uidelicet motui Eccentrici contrario, puta, ex G, in H, ſumendo Epicyclum ſuperiorem in figura, uel ex H, in G, ſumẽdo inferiorè; In parte autem inferiori Epicycli ſecundum ſignorũ ſucceſſionem, quemadmodũ & Eccentricus, nempe in Epicyclo ſuperiori nominatæ figuræ ex H, in l, arin inferiori, ex I, in Hperſpicue intelligitur, Lunam, dum reuoluitur in fuperiori parte Epicycli ferri tardius, cum contra motũ Eccentrici vehatur:in parte verò inferiori incitatius, cum geminetur quoadammodo eius motus verſus candé par tem. Accedit criam, quòd Luna in ſuo Eccehrrico regulariter mouetur circa cé- trum terræ(vt in eius Theorica cum Ptolomæo demõſtrabimus(vnde ſine Epi cyclo rationem huiuſce tarditatis, velocitatis q́; reddere non poſſu mus. Hæc va rietas in aliis etiam planetis, præter Solem, notata eſt ſuo modo. Vnde& ipſi in Epicyclis reuoluentur. Cæterum multo euidentius in ſuperioribus tribus plane tis Marte, lIoue,& Saturno, nec nan in Mercurio, ac Venere, Epicyclus inuen- tus eſt. Hi enim planetæ nune progredi in Zodiaco à partibus occidnetalibus verſus orientales cernuntur, nunc uero retrocedere a partibus orientalibus uer- ſus occidentales. Dum enim ſunt in ſuperiori parte Epicycli, voluuntur ſecun- dum ſucceſſionẽ ſignorũ, quemadmodu& in Eccentrico: Vnde incitatur eorũ motus ab occaſu in ortũ,& ſic progredi Vidètur: ita vt ſi v. g. aliquis illorum eſt in gr.1.(„mox futurus ſit in gra. z. deinde in 3.&c. Dum vero in parte Epicy- cli inferiori verſantur, cientur contra ſignorũ ſucceſſionẽ, hoc eſt, contra motum quem Epicyclus habet in Eccentricosatque ĩta retrogredi videatur, ita vt, ſi v.g. illorum quiſpiam in grad. 4. ½) verfatur, nox futurus ſit in grad. 3. deinde in ⁊. R&c. quæ omnia clariis explicabũtur in Theoricis. Cur vero retrogradatio hæc in Luna non appareat, eum tamen in ſuo Epicyclo in diueerſas creatur partes,& diſſimiles, in cius Theorica oſtendemus. Itaq; cum hæc apparentia nullo modo ſine Epicyclo, facillime autem, illo poſito, defendi poſſit, vt ex dictis conſtat, ve riſimile erit, qemlibêt planetam, Sole excepto,in Epicyclo moueri. III. VETERES ac diligentes aſtrorum obſeruatores conſiderarunt alt- quando duas eclipſes Lunares, Sole,& Luna in eodem ſitu in vtraque manen- ribus, puta Sole in capite Draconis,& Luna in cauda, exiſtenteq́ Sole in vtra- que in eodem loco Eccentrici, ita vt in vtraque eandem a terra diſtantiam ha- buerit, atque adeo eandem vtrobique vmbram terra proiecerit; inueneruntque alteram eclipſium longiori tempore duraſfe, quam alteram. Cuius quidem inæqualitatis cauſa Eccentrico ſoli tribui non poteſt. Maior enim, vel minor duratio eclipſis accidit ob ingreſſum Lunæ in maiorem, vel minorem um- bram terræ: At tunc in vtraque eclipfi eadem ſemper fuit umbra terræ, cum Sol ponatur æqualiter a terra in utraque remotas. Oporter igitur Lunam ip- ſam in altera cclipſium minus remotam fuiſſe a terra, in altera vero magis. Nam cum terræ vmbra porrigatur in conum, quod terra minor fit, quam Sol, fit, vt quo propinquior terræ fuerit umbra, eo latior ſit, quo vero remo- uor à terra, eo anguſtior,& minus lata. Ex quo fit, Lunam, quo PrO. os(ommen. inüij. Cap. Spher⸗ propinquior fuerit terræ, eo, maiorem pertranſire vmbram, eo autem minorẽ, quo longius à terra receſſeritʒ atque adeo eclipſes fieri inæquales, quoad magni tudinem, ac durationem. Verum hæc minor, maiorve diſtantia Lunæ ã terra in eclipſi Lunari tribui nullo modo poteſt eius Eccentrico, Ratione enim Ec- centri ci Luna in omni eclipſi tam Solari, quam Lunari eandem habet à terra diſtãtiampropterea quod Luna(ut in eius Theorica declarabitur) tam in con- junctionibus eius cum Sole, quam in oppoſitionibus(Eit autem omnis eclipſis Solis in aliqua coniunctione,& eclipſis Lunæ inoppoſitione aliqua) ſemper in Auge ſui Eccentrici exiſtit. Confugiendum igitureſt ad Epicyclũ. Sic enim ſine magno labore tuebimur hanc inæqualitate eclipſium Lunariũ, licet lumi- naria ambo eundẽ ſitũ habeant, quoad caput,& caudã Draconis, æqualiterq́ue ſemper Sol à terra diſtet,& Luna in Auge ſui Eccentrici exiſtat. Nam in una eclipſium poteſt Luna eſſe in puncto Epicycli terrę proximo, in alia vero in puncto remotiſſimo a terra. Vnde maior prior eclipſis, longioriq; tempore durabit, quam poſterior: quia in illa pertranſit Luna malorẽ umbram tertę, iu hac autem minorem. Exemplum habes in propoſita hac figura, in qua ABCD. 12 refert, Eccenricum Solis; FI G L, Eccentricum, qui centrum Epicycli Lunæ de fert: FHGK, Eclipticam„quæ Eccentricũ Lunæ ſecat in punctis F,& G, quorum, F, v. g.caput Draconis, at G, cauda Draconis nominatur: A, eſt Solin capite Draconis exiſtens, E, terra,& G, centrum Epicycli in cauda Draconis exiſtens, &cc. Quod ſi quis dicat, hinc ſequi, non recte nos ſupra ex Eclipſibus collegiſſe, dari Eccentricum Solis, quandoquidẽ, vt hic diximus, maior& minor ccclipſis per Epicyclum fieri poteſt⸗occurrendum eſt, Epicyclum Lunæ ſatis non eſſe. Nam Toan. de Hacro Boſco. 247 Nam deprehenſæ ſunt duæ cclipſes Lunares inter fe inæquales, exiſtentibus lu minaribus in eodem, vt diximus, ſitu, quoad caput,& caudami Draconis,& ma nente Luna in eadem parte Epicycli, puta uel ſuperipri, vel inferiori. Non po- teſt autem huius inæqualiratis caufa aſſignari, niſi dicamus, luminaria in vna eclipſi minorem inter ſe habuiſſe diſtantiam, velcerte alterum plametarum ma gis ad terram acceſſiſſe, vel magis ab ea receſſiſſe, quam in altera. Cum erga minor hæc, aut maior diſtantia in Epicyclum Lunæ non poſſit referri, quod Lu na in eadem ſemper parte Epicycli ponatur extitiſſe in utraque eclipſi, neceſſa rio dandus erit etiam Eccentricus.. IIII. OQBSERVATVM eſt, Lunam in eodem puncto ſui Eccentrici exi- ſtentem, in Auge v.g. vel oppoſitio Augis, non ſemper eandem aſpectus diuer- ſitatem habere, ſed modo maiorem, modo minorem. Quod nulla ratione fferi poteſt, niſi in eodem puncto Eccentrici modo magis accedat ad terram,& mo do magis ab cadem diſtet. Quocirca in Luna concedendus etiam eſt Epicy- clus. Hoc enimi poſito, dicta apparentia nullam prorſus habebit difficultatem. Vt in propoſita figura manifeſtum eſſe poteſt, in qua ad ſiniſtram ſum pta ſunt duo punctaoppolita in Epi- cyclo uiſa, nimirum per rectam li- neam ab oculo per centrum Epicy- cii eductam: ad dextram vero acce pta ſunt duo puncta oppoſita in Epi- cyclo vera, hoceſt, per lineam rectam e ceutro terræ per centrum Epicy- cli porrectam. In quibus quidem Punctis ſidus Lunare collocatur. Cæ tera ex ipſa figura ſunt perſpicua. HI s,& multis alijs, aparentijs, quas dedita opera hic omitt imus, accedunt tres rationes, quæ confirmare uidentur, dari in ſphæris cæleſtibus orbes Eccen- trĩcos,& Epicyclos: quarum prima hæc ſit: Ab omnibus Aſtronomis, ac philo- ſophis tanquam euidens,& per ſe notum recĩpitur, quemlibet orbem cæleſtum ſuperiorem ſuo motu ſecum tahere inferiorem orbem ſibi contiguum,& con- centricum. Id quod experientia ipſa magiſtra ueriſſimum eſſe dedicimus. Vi- demus enim ſphæras omnium planetarum, ſimul cũ Firm amento,& nono cœ lo, ſpatio 24.horarum ad motum diurnum primi mobilis rapi ab ortu in occa ſum. Rurſus experimur, eaſdem ſphæras planetarum, unaà cum Firmamento ad motum nonæ ſphæræ trahi ab occaſu in ortũ, licet tardiſſime, nempe in ſpatio 49000. annorum ſecundum Alphonſum, uel ſecundum Ptolemæum in ſpatio 36000 annorum. Deinque animaduerſum eſt, omnes cœlos planetarum paula tim etiam moueri ad motum trepidationis, ſeu acceſſus,& receſſus octauę ſphę ræ. Cuius rei ſignum eſt, quod maximæ Solis declinationes,& aliorum plane- rarum mutatæ ſunt. Cum igitur maxima ſingularitas motuũ in planetis repe- riatur, ita ut nullius motus proprius inferiori planetæ communicetur, ut cuius vel parum experto Aſtronomo, etiam aduerſarijs, notum eſſe poteſt,& d nemi- ne negatur,(Iuppiter enim nihil prorſus habet ex motu. 30. annorum Saturni Itemque Marti nihil comm unicatur ex motu 12. annorum louis,& ſic de cęte ris, ut omnes affirmant.) perſpicuum eſſe uidetur, orbes planetarum uectores non eſſe concentricos. Alioquin motus cuiuslibet ſuperioris omnibus inſerio- ribus IIII. Apparen- tia probãs dari Epi- cyclus. Alię ratio nes confir mantes dari Eccẽ tricos& Epicyclos 1. Katio. 2. RKatio. 4 ½6 ñſomment in uij. Cap. Spher⸗ ribus planetis communicaretur, quemedmodum id contingere videmus in ſphę ris totalibus, ut diximus. Quod cum fieri non uideamus,& aduerſarij te- ſtantur, dicinon poterit, planetas ferri in orbibus concentricis, ſed in eccen- tricis: Ita enim experientia illa adducta de ſingularitate motuum in planctis facillime locum inueniet. Diuerſitas enim centrorum impedimento eſt, quo mi nus eccentricus orbis cuiuſuis planetæ pro xime inferiorem orbem ſibi conti- guum, cuius concaua ſuperficies concentrica eſt toti mundo, ſecum rapiat, niſi cælorum penetratio, aut ſciſſio daretur, vt ex inſtrumento materiali facile per- cipi poteſt: Et utcunque etiam intelligitur ex figura prima huius quæſtionis. Qui enim fieri poteſt, ſi attentius res conſideretur, utorbis ſimpliciter eccentri- cus G H, circa ſuum centrum F, trahat proxime inefetiorem orbem eccentri- cum ſecundum quid, cuius ſuperficies, concaua, una cum toto cælo, æqualiter à centro mundi E, diſtat, niſi hic inferior orbis penetret, aut ſcindat cælum in- ferioris planetæ, quod intra concauum dicti orbis eccentrici ſecundum quid continetur? Scio auctores orbium concẽtricũ confingere infra ſingulorum pla- netarum orbes, ſingulos orbes reſtituentes, quos Fracaſtorius Sircitores ap- pellat, quorum officium ſit, vt quantum ſuperiores planetę inferiores trahunt ſuis motibus, tantum ipſi inferiores planetas in contrariam partem reſtituant. Verum hoc figmento ſimile eſſe videtur. Præterquam enimquod hac ratione maxima confuſio in motibus introducitur, non uideo, quo pacto primum mo- bile omnibus inferioribus ſphæris motum diurnum poſſit communicare, cum in medio poſiti ſint circitores illi, qui iuferiores ſphæras om nino prohibent, ne aà ſuperioribus rapiantur, niſi quis dicat, ſingulas ſphæras planetarum proprios habere motus diurnos ab ortu in occaſum, qurin ſpatio 24-horarum abſoluan- tur, quòd nouum eſt, atque inau ditum,& a nemine hactenus conceſſum. SECVNDA ratio hæc eſt: Si planetæ in orbibus eccentricis non defe- runtur ab occaſu in ortum, deuchentur vtique aut per orbes concentricos, aut certe per ſeſe mouebuntur in cælis, ut piſces in m ari, vel aues in aere: Sed hi- ſce duobus modis non mouentu r. Igitur in eccentricis feruntur. Conſecutio ma nifeſta eſt: Maior quoq; propoſitio patet ex lumicienti partium enumeratione. Minor vero probatur, quoad utramque parrem. Quòd enim pla netæ non mo- ueantur per ſeſe,(ut a poſteriori parte incipiamus.]) veluti piſces in mari, vel aues in aere, multis rationibus probare nititur Ariſtoteles in lib. de cælo,& a nobis euidenti argumento cofirmatum eſt ſupra, quando cap. I.ſtendimus cũ auctore, cælum ab oriente uolui in occidentem;& eſt communis omnium phi- loſophorum,& A dronomorum doctrina. Immo ſi ita mouerentur,& non po- tius ad motum orbium, in quibus ſunt, nullam, certam ſeientiam de illorũ mo tibus habere poſſemus Cum enim,nt in ſuperioribus apparentijs dictum eſt, planetæ aliquando magis, aliquando minus a terra abſint; interdum velocius moucantur nterdum quaſi curſum inhibeante nunc ſtare videantur nunc pro gredi ſob Zodiaco aboccalu in ortum, nuvc retrogredi; quis eſt, qui non ui- deat, planetas, ſi mouentur ut piſees, ſeu aues, aliquando ſuos circulos, quos ab occaſu in ortum deſcribunt debere relinquere, ut magis poſſint a terra re- cederc,& ad eandem acce dere: aliquando autem proprium curfum negligere, rurſusque in oppoſitam partem retrocedendo niti zaliquando deniq; curſum ompino Hſtere in cęlo,ut penitus non moueantur Quæ ſi fierent, quoniam mo do, obſecro, eorum periodi definiri poteruntèqua item ratione cognoſci„ qua- nam in parte cæli altius a terra digreſſuri ſiat planetæ,& iterum— re- uerſuri, Ioan. de Sacro Boſco. 4 49 verſuri,&c. Quòd etiam planetæ non circumducantur ab occaſu in ortum in orbibus concentricis, ita perſpicuum fiet. Primum, quia hac ratione non poſ- ſunt ſupra adducta phænomena defendi, maxime illa, quæ de maiori, minoriq; diſtãtia a terra, ac de maiore, minoreq; planetarum magnitudine ſunt obſerua- ta Quòd ſi alias apparentias, népe tarditatẽ motus, ac velocitatem; directionẽ, retrogradationem, ac ſtationé pſanetarũ tueri contendunt per orbes concentri- cos, id ſolũ in genere,& valde cõfuſſe efficere vidẽtur. Dicunt enim, omnia hæ prouenire, eo quòd vnus orbis concentricus modo alterũ retardet, modo magis promoueat, modo retroducat,&c ſed quod pacto. quando,& in qua cæli patte hæc fieri debeant, non docent. Deinde, quia multa abſurda,& incommoda ex pofitione orbium concentricorum conſequuntur. Primum quidem, quoniã, vt paulo ante dictum eſt, inferioribus planetis cõmunicarentur motus ſuperiorũ- quod cum experientia pugnat. Deide vero, quia volentes oĩa per concentricos orbes tueri, fingunt orbes quoſdã in ſphæris planetarum, qui eos deferant à ſe- ptentrione in auſtrum,& cõtra. Quo poſito, quis tã hebes eſt,& iners, qui põ vi deat, Solem non poſſe ſemper ſub ecliptica incedere, maxime ſub ecliptica pri- mi mobilis, quòd illo motu non ferturenim per ſe ab ortu cieatur in occaſum, unum auté corpus ſimplex unũ tantũ poſſit habere motũ: Immo ſi moueretur a ſeptentrione in auſtrum, uel contra, mutaretur in eadẽ ciuitate perpetuo alti- tudo poli, quod eſt contra mantfeſtiſſimas experientias Quis item tam rudis,& ignarus eſt, qui hoc poſito, non perſpiciat, Solem aliquãdo futurũ in polo arcti- co, aliquando antarcticozaliquando oriturũ in ea parte, ubi nunc occidit,& ali- añ occaſurum ibi, ubi nunc eundem cernimus orirs? Quod quidem ingenue fatetur Hieron ymus Fracaſtorius princeps orbium concentricorum:& in iphæ- ra materiali facile apparet, Hoc aliqñ debere ſequi ex huiuſmodi motu cælorum a ſeptenttione inauſtrum,& cõtra, Immo idem affirmat, bis iam ab orbe condi to hoc accidiſſe, ſecũdum quoſdam Aegyptios. Hoc autem quam falſum ſit,& riduculum, quis non uidet? Per Hiſtorias ſiquidem,& traditiones Mathemati- corum& philoſophorum cognouimus a tépore 2000. annorü,& eo amplius hu cuſque(ut retroacta tempora omittamus) Solem& alias erraticas ſtellas ſtatis anni diebus in sadem ciuitate prope idem punctũ Horizõtis oriri,& occidere, candemq; häbere altitudinem meridianã,& eandem magnitudiné dici, ac no- ctis. Quæ tamen omnia mutari debuiſſent in tanto annorũ interuallo, ſi motus ille in rerũ natura exiſteret. Si igitur ab exordio mundi, ex communi ſententia, nondum effluxerunt anni 8000. quo modo non erit fabulæ anili perſimile, bis iãà facta eſſe tãtã mutationem in Sole? Omitto plurima alia abſurda, quę inde conſequuntur; Neque vero quiſpiam nobis obiſciat motũ trepidationis, quo omnes ſtellæ, ac planetæ cientur: quia cũ hic motus ſit tam imperccptib lis, ut uix à peritiſſimis Aſtronomis deprehendatur, non poterit notabihs mutatio fieri in ſtellis,& planctis, ut patet in maxima declinatione, quæ a tempore Pto- lemæi ad noſtram yſque ætatem nondum ad dimidiatũ gradum decreuit Ad- de, hune motum non circũducere aſtra circulariter a ſeptentrione in auſtrũ, ſed ſolum planetas comotu trepidare quaſi,& nunc paplatim a ſeptentrione in au ſtru, nunc iterum ab auſtro in ſeptètrionem vehi inſepſibili mutatione, Poſtre- mo ex orbibus concentricis maxima oritur confuſio, ob ingenté corum multi- tudine, quã corũ defenſores introducunt. Ex quo etiã ſequatur, neceſſe eſt, mi- ra perturbatio motuũ Ponunt enim, ut apud Fracaſtoriũ eſt manifeſtũ, orbes, ſeu ſphęras mobiles 77. uel 79.Octo quidem ſtellatassreliquas uero oes ſtellis, Ff priua- Quotor⸗ bes côcen trici ponã tur a Fra- coſtorio. Quot or- bes ponan tur ab ijs qui Eccen tricos con cedunt- 3.ratio ꝓ. bans dari Eccétricos & Epicy- clos. Reſponſio aduerfario rum ad ter niam ratlo nem. 45o Commiint in iij. CapSpheræ priuatas, quarum fex ſupra Firmamentum collocant. quod non ſolum maiori parti Altronomorum aduerſatur, qui hactenus duas tantũ ſphęras cęleſtes non ſtellatas ſupra Firm amentũ inueneruntsverũ etiam pugnat cum omnibus Peri pateticis, qui, ex Ariſtotelis ſententia, ne vnum quidem orbem ſupra Firma- mentum admittere volunt. Tantam confufionem vitantij, qui eccentricos or- bes ponunrt in cœlis;quia in vniuerſum orbes duntaxat 33. concedunt, ambiem tes quidem tertum 283 ſex vero Epicyclos, qui toti extra terram extant. Vn- de non erit tanta motuum multitudo, præſertim cum ſemper duo orbes eccen- trici fecundum quid ſimul proportionaliter progrediantur, vt in Theoricis ex- plicatur, ita vt octo orbibus motus proprios denegetur, ſintque quilibet duo or- bes eccentrici ſecundum quid inſtar vnius orbis, cum eodem ſemper motu am- bo ferantur. Ita que cũ, ſeecundũ celeberrimum philoſophorum axioma, fruſtra fiat per plura, quòod fieri poteſt æque bene per pauciora; ponantur autem à no- bis triblo fere pauciores Eecentrici, quàm ab aduerſarijs concentriciz& non ſolũ ęque bene, ſed multo melius omnia guvoléræ per eccentricos defendätur quam per coneentricos, cũ ſexcentiarũ apparentiart atio per concentricos dari nequeat, vt ex dictis perſpicuum eſt; quis dubitabit, potius in cælis eſſe orbes cccentricos,& Epicyclos conſtituendos, quam concentricos, præſertim cũ natu- rali philoſophiæ eccentrici nihil omnino repugnent, vt ex folutionibus argu- mentorum Auctrois, eiusq́ue ſectatorum conſtabit? POSTREMO ita licebit propoſitum concludere. Sicut in philoſophia na- turah per effectus deuenimus in cognitionem cauſarum, ita etiam in A ſtrono- mia, quæ de corporibus celeſtibus a nobis remotiſſimis agit, neceſſe eſt, vt in cognitionem ipſorum, côOrdinationé, conſfitutionem q́; perueniamus ex effe- ctibus, hoc eſt, ex motibus ſtellarum per ſenſus noſtros perceptis. Quemadmo- dum enim ex generatione,& corruptione mutua rerũ naturalium philoſophi naturales cum Ariflotele Materiam primam cum alijs duobus principijs tranſ- mutationis naturalis,& multa alia collegerunt: ſic etiam Aſtronomi per motus cęlorum in genere varios ab ortu in occaſum,& ab occaſu in ortum inueſtiga runt certum numerum ſphærarum eęleſtium;alij quidẽ octo, quod octo tantũ diuerſos motus;, in genere cognouerint, alij au tem decem ex decom motibus di uerſis in genere notatis: Item eadem ratione per alia gauυννποππέν ordinem inter cęleſtes ſIphæras conſtituerunt, vt cap.. copioſe a nobis eſt expoſitum. Quam- obrem conueniens eſt,& rationi maxime conſentaneum, vtex moti bus plane- tarum particularibus,& uarijs apparétijs Aſtronomi inquirant numerum par- tialium orbiũ, qui planetas t varijs motibus circumducunt, eorumq; conſtitu tioné, ac figuram: ea tamen lege, ac conditione, vt omnium motuum, apharen- narum què cauſæ pofſint cômode aſſignari, nullum que inde abſurdum, quod philoſophiæ naturali repugnet, inferri poſfits Quocirca cum Eccentrici orbes, & Epicycli ſint eiuſmodi, vt per illos Aſtronomi nullo labore oia auαοσππiν teneant, vt partim ex dictis liquet, partim ex Theoricis planius intell'getur, nullumq́; ex ipſis a bſurdum, aut incommodum ſequatur in naturali philoſo- hia, ut mox ex ſolutione argumentorum, quę contia huiuſmodi orbes ab ad- uerfarijs afferri ſolent, conſtabite merito decrCuerunt Aſtronomi planetas iu orbibus eccentricis, atque Epicyclis uehi, non autem concentricis, eum per hos tueri non poſſimus tam malfriplicem uarietatem in motibus planetaram. VERVM. hanc rationem eneruare conantur aduerfarij dicentes ſe conce- dere, poſitis orb- b. eccentricis,& Epi cyclis, omnia pauyotναν poſſe defendi, non Toan. de Sacro Boſeo. 43½ non tamen ex hoc ſequi, dictos orbes in rerum Natura reperiri, ſeg eſſe omnĩ- no Gctitios: tum quia fortaſſis omnes apparentiæ poſſunt commodiore uia de- fendi licet ea nobis adhuc ſit ignota, tum etiam, quia fieri poteſt, ut per dictos orbes uerc apparentie defendantur, quãuis iphi omnino fictitij ſint,& nullo mo do uera caufa illarum apparentiarum quemadmodum etiam„—ν½ falſo uerum colligers licet, ut ex Dialectica Ariſtotelis conſtat.— HIS poſſumus addere coafirmationem hec modo. Nicolaus Copernicus in opere de reuolutionibus orbium cæleſtium tuctur omnia Qaurssva alia via- ponendo ſeilicet Firmamentum im nobile,& fixum, Solem quoque fixum in centro Vniuerſi, tribuendoqus terræ exiſtenti in tertio cęlo triplicem motũ,&c. uare necelſari) non ſunt Eccentrici,& Ep'cycli ad Qauuoεα tuenda in planc- tis Kurſus Ptolemæus pet Epicyclum reddit ommum apparentiarũ cauſam in Sole, quas per Eccentricum defendit: Non ergo colligi poteſt ex terto noſtròo ar gumento, Solem in Eccentrico moueri, cum fortaſſis in Epicyclo uchatur. DrCBNDVM n'hilominus eſt, tertium noſtrum argumentum ſuum robur retinere, reſponſionemque aduer lariorum nihil concludere. Primum enim, ſi commodiorem uiam habent, exhibeant illam nobis, contentique erimus,& il- hs maxumas agemus gratias. Nihil enim aliud contendunt A ſtronomi, quam lo quam commodiſſime tueantur, ſiue boc fiat per ec centricos orbes,& Epicyclos, ſiue alio modo. Et quia nulla uia hactenus com- modior inuenta eſt; quam ca, quæ per Escentricos,& Epicyclos omnia defen- dit, cre dibile ualde eſt, ſphæras cæleſtes ex rbibus ciuſmodi conſtare. Quod ſi commo diocem uiam nobis non polluntexhibere, certe aoquieſcere deberene huic uiæ ex tam uarijs ληέμ οες collectæ: ſi prorſus dectruere nolunt non tantum philoſophiam naturalé, qug in ſcholis pręlegitur, ſed etiam intercludere aditum ad omnes alias artes, quæ per effectus cau ſas inueſtigant: Quotieſcunq́; cnim quiſpiam per effectus manifeſtos cauſam aliquam collegerit, dicam dem prorſus, quod ipſi, nimirum aliam fortaſſo cauſam nobis ignotà dari poiſe 1llo- rum effectuum. Aut certe ſi quieſcendum eſt in haccauſa jnuenta, quod conne- xionem quandam habeat eum effectibus, x quibus collecta eſt, concedendi etiã erant Eccentrici,& Epicycl; qui tantam connexionem cum apparentijs ha- bent, vtomnes per llorùm motus facili negotio pofſfint defendi. Deinde, ſi propterea non recte colli gitur ex apparentijs, Eccentricôs,& Epicyglos in cæ- lis reperir¹, quia ex falſo colligi poteſt verum, ruet uniderſa philoſophia natu- ralis. Nam codem pacto, quando aliquis ex effe ctu noto conçludet, hanc uel il- ut omnia ueνι⁹⁷εμ̈ᷣsæ in ca la eſſe illius cauſam, dicam ego, veru id non eſſe quia ex falſo licet colligerre ve rum: atque ita omnia principia naturalia a pniloſophis inuenta deſtruentur. Ouod cum ſit abſurdum, non recte eneruaruidetur noſtri argumẽti uis, ac 10 bar ad aduerſarijs. Dici etiam poteſt, regulam illam Dialecticorum[Eæ falſs ſequitur verum.] non eſſe ad rem: quia aliter ex fallo infertur verũ,& aliter per Eccentricos,& Epicyclos defenduntur Qæruν. Ibi enim ex ul formæ(yllo giſtice verum ex falio colligitur: Vnde cognita ueratate alicuius propolitio- nis, poſſunt diſponi præmiſſæ faliæ in tali forma, ve neceſſario ex ui ſyllogiſmi propoſitio illa uera concludatur. Vt quia ego ſcio, ammal eſſe ſenſitiuum, poſ- ſum conficere talem ſyllogiſmũ. Omnis planta eſt ſenſitiua: Omne ammal eſt planta. Igitur omae animal eſt ſenſitiuum. Quod ſi de concluſionc aliqua dubi tem nunquam ex falſis pręmiiſis acquirã cei titudinem Ulias, eriamſi ex ui ſyl- logiſmi recte colligatur. qulia alioquin omnia fasile hac modo concluderẽ, Vt H1 2 Cöfutatie reſponſio nis aduer ſariorumn, 4Q 992 UBmmen in liij. Cap. Sphar⸗ ſlambigam, num omnis ſtella ſit rotunda, licet ex ui huius ſyllogiſmiſ Omni⸗ lapis eg rotundus: Omnts fella eſt lapis. Igitur omnis ſtella eſt rotunda.] recte il- lud inferam ex falſis præmiſſis, nunquam tamen certus reddar de prædicta con- cluſione mihi dubia. Atex orbibus eccentricis,& epicyclis, non ſolum apparen- tiæ iam olim cognitæ defenduntur, ſed etiam futuræ prædicuntur, quarum tẽ- pus omnino ignoratur: ita ut ſi ego dubitem, an v. g.in plenilunio Septembris anni 1587. futura ſit eclipſis Lunæ, certus omnino reddar ex motibus orbium eccentricorum,& epicyclorum, futuram eſſe eclipſim, ita vt amplius non du bitem. Immo ex eiſdem motibus cognoſco, qua hora illa eclipſis inceptura ſit,& quanta pars Lunæ ſit obſcuranda. Eodemque modo omnes eclipſes tam Solares, quàm Lunares prædici poſſunt, earumque tempus,& magnitudines, cum tamen nullum certum inter ſe ordinem ſeruent, ita it determinatum tem- poris interuallum inter duas proximas interijciatur, ſed aliquando in uno an- no duæ contingant, aliquando una,& aliquando nulla. Non eſt autem credi- bile, quòd nos cogamus cęlos(cogere autem uidemur, ſi eccentrici,& epicycli fint figmenta, vt aduerſarij volunt)ut noſtris obediant figmentis, moueantur- que vti nos volumus, vel vti noſtris principijs congruit. QVop veroattinet ad Nicolaum Copernicum, dicimus, eum non reſpue- re eccentricos,& epicyclos tãquam fictitios,& philoſophiæ repugnantes. Ponit enim ipſe idem terram, tanquam epieyclum;& in Luna ſtatuit epicycli epicy- clum: Sed hoc ſolum conari, vt periodos motuum planetarum emendet, quas iam claudicare inuenerat. Diſficile enim admodum eſt, periodos motuum ita definire, ut multis annorum ſeculis à vero non deuient, cum nullus vnqua mortalium vnius planetæ potuerit periodum ita determinare, vt non ſuper ſint aut deſint aliquæ minutiæ, quę in magno annorum interuallo, notabilem, erro rem inducant. Vt mirum ſane ſit, Deum Opt. Max. planetarum motus tantis difficultatibus obſtruere voluiſſe, ut nemo hominiũ eos perfecte poſſit aſſequi, ſed ſemper inueniat, quod in tanto artificio tam nobilium corporum,& in tan ta corum motuũ harmonia,& concordia admiretur, perpetuis lau dibus corũ conditorem,& motorem celebrando. Vt potiſſimum propter conſtitutionem cælorum, eorumq; motus, in quibus ſemper ſupereſſe uidetur, quod ſumma di ligentia inquiratur a ſolertiſſimis rerum cæleſtium perſcrutatoribus, ſcriptum eſſe uidcatur ab Ecclefiaſte cap 3. Er mundum tradulit diſpurationi corum Ine videlicet aliquando, fi perfecte cælorũ numerũ, ordinem, cônſtitutionem,& mo tum intellexiffent homines, deſinerent opera Dei inquirere,& admirari,& ingenia, fublata exercendi cauſa, ceſſarione torperent. Iraq; quod ala via Co- pernicus Qᷓauεᷣ‿e tueatur, mirum non eſt. Quia enim ex motibus eccentrico- rum,& epicyclorum cognouittempus, quantifatem& qualitatem apparentin rumtam futurarum, quam pręteritarum, potuit, ut erat ingenioſſimus, nouam viam excogitare, qua illæ apparentiæ commodiusſ(ut ipſe putabat)defendi pof- ſent,& periodi motuum aliqua ex parte cmendari, quas lam animaduen terat claudicare, quod præeipuum uidetur fuiſſe ſtudium Copernici, ut diximus. quẽ admodum etiam cognitã aliquã cõcluſionem poſſumus in pluribus ſyllogiſ- mis, etiam ex falſis præmiſſis inferre. Tantum autem abeſt, ut piopter do- trinam Copernici tollantur eccentriei,& epicyeli, ut multo magis propte- rea ponendi ſint. Idcirco enim Aſtronom hos orbes excogitarunt, quia cer- w0 certius ex uarijs phænomenis deprehenderunt, planetas non ferri ſem- per æquali diſtantia a terra. Quod quidem libenter Copernicus Ahniche. cum ecun- Toan de Sacro Boſco. 4 3 fecundum eius doctrinam planetæ ſemper inæqualem à terra habeant diſtätia, vt patet expoſitione terræ extra centrum mundi in tertio cælo. Solum hoc ex eius poſitione colligitur, non eſſe centrum omnino, talem eſſeconſtitutionè Ee- centricorum& Epicyclorum, qualem Ptolemæus facit: quandoquidem multa Pa‿oενα poſſunt alia via defendi. Neque vero nos in hac quæſtione aliud con tendimus lectori perſuadere, quam planctas non ferri æquali ſemper diſtantia Præcipuũ a terra: atque adeo vel eſſe in cælis orbes Eecentricos,& Epicyclos eo ordine, in hac quę quo cos poſuit tolemæus uel certe aliquam horum effectuũ ponẽdã eſſe cau- ſtione pro ſam æquiualẽté Eccentricis,& Epicyclis. Quod ſi poſitio Copernici nihil falſi, poſitum & abſurdi inuolueret, dubium ſane eſſet, utri opinioni, Ptolemæine, an Coper- quod ſic. nici potius,) quod attinet ad huiuſmodi uee tuenda) adhærendum eſ- 4 Let. Sed quonfam muta abſutda,& erronea in Copernici poſitione continuen- tur, vt quod terra non ſit in medio Firmaméti, moueaturq; triplici motu, quod qua ratione fieri poſſit, vix intelligo, cum ſecundum philoſophos vni corpori ſimplici vnius debeatur motus,& quod Sol in centro mundi ſtatuatur ſitq; om nis motus expers-quæ omnia cum communi doctrina philoſophorũ,& Aſtro- nomorum pugnant,& videntur ijs, quæ ſacræ literæ pleriſque locis docent, con tradicere, vt copioſius cap. I.pertractauimus; Idcirco anteponenda videtur opi nio Ptolemæi huic Copernici inuentioni. Ex quibus omnibus liquet, tam eſſe probabile, dari eccentricos orbes,& epicyclos, quaàm probabile eſt, dari octo, aut decem cælos mobiles„cum tam cælorum numerus, quam dicti orbes ex Qaννενμμνα& motibus inuenti ſint ab Aſtronomis. 1A M uero ex eo, quod Ptolemæus tam per Epicyclum, quam per Eccen- tricum ꝓHauvεεμνν Solis tuetur, ſolum colligitur, incettum eſſe, an in Eecentti- Argumen co, an in Epicyclo Sol feratur: Sed utrumuis dicatur, perſpicuum eſt, Solem in- ta aduer-- æqualiter a terra diſtare,& minime in orbe concentrico ferri, quod ſatis nobis ſus Eccẽtri eſt, ut diximus. Potius tamen Ptolemæus elegit Eccentricum orbem in Sole, cos& Epi propterea quod centrum terré ambit,& circundat. Sed proponamus iam argu cyclos. menta Auerrois, eius q́; ſectatorum, ea q́; refellamus, vt hinc quoque appareat, I.obiectio Eccentricos,& Epicyclos non eſſe monſtra, aut portenta, nihilq; omnino phi- loſophiæ naturali repugnare, vt falſo aduerſarij putant. PRIM VM igitur aduerſarij cum Auerroe ita argumentatur. Ex Ariſtote lis ſententia in lib de cælo, motus ſimplex eſt triplex, a medio, ad medium,& circa medium: quorum priores duos elementis congruunt, poſterior autem cor poribus cæleſtibus. Sed ſi darentur Eccentrici,& Epicycli, moueretur aliquod corpus celeſte ad medium,& a medio, cum corum vna pars magis ad terram accedat,& altera minus. Cum ergo hoc ſit abſurdum, quod corpora cœle- ſtia neque grauia ſint, neque leuia, ut naturalem propenſionem Fabere poſ- ſint ad motum ad medium,& a medio: non debuntur orbes Eccentrici,& Ep icycli. 2 CoRpys ccleſte, auctore Ariſtotele, eſt perfecte ſphæricum Sed or- bes Eccentrici ſecundum quid circunſtantes Eccentricum ſimpliciter, perfecte ſphęrici non ſunt, cum ex vna parte craſſiores ſint,& ex altet a tenuiores. Er- 80 non ſunt concedendi. 3. 81 darentur orbes Eccentrici ſecundum quid, non poſſent moueri ſine penetratione, aut ſciſfione cæſorum cum craſſior pars unius ingredi debeat partem eiuſdem tenuiorem. Pari ratione, fubintrante ſubriliori parte locum eraſſioris, dabitur aut yvacuum, cum pars tenuior explere nequeat locum eraſ 3:obiectio 11 z ſioris, Abſurda„ quę ſequũ tur poſitio nẽ Coper nici. 12 obiectio t. Obie- Stio Fraca Korij. 2 Obie ctio Fr aca Korij. 3. Obie ctio Fraca ſorij. 45 Comment. in iij. Cap. Sphaeræ ſioris, aut certe rarefactio eæli. Quæ cum abſurda ſint, abſurdum etiam erit pe nere Orbes Eecentricos. 4. AKILSTOTEL ES lib. 2, de cælo affirmat omnia Quuousa plane tarum defendi poſle per pluralitatem motuum.. Fruſtra ergo ponuntur Eccen- trici,& Epicycli,repugnantur que ſaltem Ariſtoteli. 5.ID E à eſt locus totius,& partis: Locus autem cœli, vt vult Auerroes, eſt centrum mundi. Idem ergo erit centrum totalium ſphærarum, partialium. Omnes ergo orbes concentrici ſunt, nullus autem eccentricus. 6, QVYAN TO maxis diſtat ſphæra aliqua à primo principio, tanto plu- ribus motibus indiget vt ſuam perfectionem adipiſcatur, vel conſeruer, vt vult Ariſtoteles- Nonmergo concedendi ſunt Eccentrici,& epicycli, cum ijs poſitis, pauciores motus habeat Sol, quam Saturnus, Iuppiter,& Mars, qui primo Enti ſunt proprinquiores- 7. S in rerum natura exiſtunt Eccentrici, mouebuntur vtique circa pro- pria centra; Sed in omnicentro, circa quod fit motus cœli, eſt terra quieſcens, cumlomne id, quod mouetur indigeat quieſcente, vt vult Ariſtoteles. Quot ergo ſunt Eccentrici,& Epicycli, tot exunt terræ quieſcentes, quod ablur- dum eſt. 3 8.§1 dantur Eccentrici, erit in rerum natura(vt ait Auguſtinus Niphus) aliquid ſuperuacaneum,& otioſum, puta vnus ex duobus orbibus eccentricis ſecundum quid, qui deferunt augem planetæ. Vterlibet enim ipſorum ſatis eſt ad deferendam augem, eiuſque oppoſitum, vt patet. Quare alter ſuperfluus cum nullum habeat vſum: Hæ ſunet ratiores, quibus aduerſarij probare nitun- tur,orbes Eccẽtricos,& Epicyclos è medio eſſe tollendos: quibus addemus alias tres, quas Hieronymus Fracaſtorius ad finem lihelli Homocentricorum ad- ducit tanquam demonſtrationes, quæ refelli non poſſint: Harum prima oſten- dens, in Sole nullo pacto dari Eecentrieum, hæc eſt.. 8 1 darecur Eccentricus orbis in Sole, cuius nimirum vuum punctum maxi me a terra recedat, ſine a centro mundi,& quod& Aequatoris centrum eſt, & vnum maxime accedat, deſcribet punctum illud maxime remotum atque adeo,& Sol im illo exiſtens, motu diurno parallelum magis ab Acquatore di- ſtantem, quam punctum aliud terrę proximum: Quare maximæ declinationes Solis inter ſe ęquales non erunt, ſed ſeptentrionalis, vbi hodie aux, ſeu pun- ſtum remotiſſimum exiſtit, maior erit, quam auſtralis, vbi nũc oppoſitũ augis, ſeu punctu mterris proximum, reperitur; cum tamen Aſtronomi omnes 05- ſeruarint, maximam Solis declinationem borealem auſtrali eſſe ęqualẽ: Rurſus in ſphæra obliqua, Sole exiſtente in auge, nempe in S. eſſet arcus diurnus ma- ior arcu nocturno, eo dem, exiſtente in oppoſito augis, hoc eſt, in H, quod com- muni experientiæ aduerſatur Sole enim exiſtente in gradibus Ecliꝑticæ oppo ſitis, deſcribuntur duo paralleli, quorum vnius arcus diurnus æqualis eſt arcui nocturno alterius. Poſteriorum deinde rationum, quæ Epicyclos Veneris,& Lunæ è medio tollunt, prima eſt eiuſmodiqä.. 4 8 1 Epicyclus Veneris tantæ eſſet magnitudinis, vt eius ſemidjameter com- rehendat gr 43.& tota diameter gra 86. pertingeret fere vſque ad centrũ terræ. Nam ſi ſemidiameter præciſe contineret gr. 45.tranſiret Epicyclus per centrum teriæ præciſe, quod ipſe Geometrice conatur probare: Cum ergo hoc abſurdum ſit,& contra experientiam, non erit in relum natura Epicyclus Veneri. PLosrREWoO fi Luna circumuoluetur ina Epieyclo, non lemper vi- ere- Ioan. de Jacro Boſco. 455 deremus eãdem Lunæ medietatem, ſed quando eſt in parte Epicycli in feriori, vna nobis appareret,& quã do eſt in ſuperiori parte, altera, vt in hac oppoſita figura manifeſtum eſt. Nam dum Luna eſt in parte inferio ri Epicycli, apparebit nobis eius me dietas, in qua litera A; Dum vero verſatur in parte ſuperiori, obijcie- tur nobis altera medictas, in qua li- tera B. Sed hoc eſt cõtra quotidianã experientiam. Videmus enim perpe tuo maculas Lunæ ad nos vergere. Ex quo ſequitur, eandem nos ſem. per medietatem intderi. Apparet igi tur vanitas Epicycli in Luna Affert— 1 quidem Pracaſtorius loco citato alias rationes, quas, quia nullius ſunt mométi, conſulto prætermittimus. HTrS autem omnibus argumentis facile ſatis faciemus. Ad primum enim re ſpondemus Eccentricos,& Epicyclos moueri circa medium praprium, Hoc eſt circa proprta centra. Quod autem hoc motu nunc ad terram magisaccedant, nunc longius ab ea demôucantur, hoc non eſt abſurdum: quia hic acceſſus,& receſſus non fit per lineam rectam, quem ſolum a corporibus cæleſtibus Ari- ſtoteles excluſit, cum ſolis elementis conueniat, quæ grauia ſunt, ac leuia. Quòd ſi quis contendat, Ariſtotelem contrarium putaſſe, condonandum ei hoc erit. Locutus eſt enim de alijs duntaxat motibus, qui ſuo tempore cogniti erant, quales ſunt àa medio,& ad medium per lineam reſtam,& circa medium mun- di. Quod ſi motus Eccentricorum,& Epicyclorum ſuo tempore noti fuiſſent, non dubito, quin aliter de motu circa medium locutus fuiſſet. Si vero aduer- ſarijs ſolutio hæe non ſatisfacit, probandum illis non erit, omnem motum cæ- leſtem fieri debere circa centrum mundi, quod nunquamn aſfequent ur. Non enim ad ipſos ſpectat, Jeges præſcribere motibus cæleftibus, ſed ad Deum Opt. Max. qui infinita ſua bonitate, ac prouidentia iudicauit expedire, vt planctæ non in concentricis orbibus ferrentur circa terram, SECVNDAM oObiectionem ſoluemus, ſi dicamus, omnes orbes Eccentri- cos, etiam illos fecundũ quid, atq; Epicyclos, perfectiſſime eſſe ſphericos, quoad propria centr a. Superficies enim extimæ omnium horum orbin ſecũ dũ oës par tes æqualiter a ſuis centris abſunt. Neque vero obſtat, quòd orbes Eccentrici ſe- cundum quid, craſſiores ſunt una parte, quam alia: quia nulla ratio naturalis perſua dere poteſt, omnes orbes cæleſtes debere eſſe vniformis,& æqualis craſ- ſitiei. Si vero Ariſteteles contrarium docuit, nos ei hac in parte non credimus. Qyop adtertium argumentum attinet, vehementer miror, Auerroem, & Auerroiſtas, quos verius hac in parte Erroiſtas dixeris, tam infenſo animo. in Eccentricos,& Epicyclos ferri, vt intelligere uoluerint, qua ratione mo- ueantur. Non enim duo illi Eccentrici ſecundum quid ita mouentur, vt pars te nuior vnius ſuccedat in locum craſſioris,& contra, vt ipſi falſo imaginantur, ſed propo rtionaliter ita ſimul feruntur, vt perpetuo pars craiſior inferioris ſubſit tenuiori patti ſupersor is,& contra, ſecumque circumducant Eccentricum F1 4 ſim- Solutio r. obiectio- nis. Solutio 2. obiectio-- nis. 3olutio 3. obiectio-- n118 ⸗„ Solutio 4. obiectio-- nis. Solutio 5. Öbiectio-- nis. Solutio 6. obiectio- nis. Solutio. 7 Obiectio-- nls. Solutio 3. Gbiectio-- m18. Solutio I. obicctio- nis Fraca ſtori. A5(bmmen.inuij. Cap. Spheræ ſimpliciter, ita vt alium motum non habeant, quàm totum cælum planctæ. Ha beret autem uim argumentum, ſi Eccentricus ſimpliciter quieſceret,& eccentri- ci ſecundum quid circunſtantes mouerentur, quod verum non eſt. Ap quartam obiectionem reſpundendum eſt, Ariſtotelem femper eius fuiſ- ſe ſententiæ, vtin rebus Aſtrobomicis confulendos eſſe Aſtronomos cenſe- ret. Vnde tunc ſccutus eſt Aſtronomos ſui temporis, nempe Eudoxum,& Ca- lippum, qui nitebantur omnia Qαινκουμεέν tueri per circulos concentricos. Non dubito autem, quin, ſi tempore Ptolem æi Atkeiſler, amplexus fuiſſet Eccentri- cos,& Epicyclos, quandoquidem omnia commodiſſime ca ratione defendun- tur. Semper enim affirmat-in rebus Aſtronomicis Aſtronomis fidem eſſe ha- bendam. AD quintam rationem dicimus, illam opinionem, quòd cælum in loco ſit per centtum, propriam eſſe Auerrois. Vnde ſiillam uelimus acceptare, nihil contra nosconcludit argumentum. Si quis tamen eam opinionem defendere uoluerit, poterit dicere, Eecentricos etiam orbes, atque Epicyclos eſſe in loco per ſua centra. Centrum autem mundi eſſe locum totalium cælorum, non au- tem orbium partialium. Si uero urgeat quis, eu ndem eſſe locum totius,& par- tium, illud intelligendum eſt de loco communi, non autem de proprio- Pars enim quælibet dapidis eundum locum habet cum lapide communem, non aũt cundem locum proprium, cum locus debeat eſſe locato xqualis. Sic igitur ſt tueri quis uelit ſententiam Auerrois, dicere poterit, locum communem om- nium ſphærarum tam partialium, quam totalium, non eſſe centrum mũdisſed centrum abſolute, quodcunque illud ſit, vel certe aggregatum ex omnibus cen- tri,:atque ita eas habere eundem locum communem, nimirum, centrum, quem libet tamem orbem habere proprium locum, nempe centrum proprium, AD ſextum argumentum reſpondemus, non ſolum ſecundum orbes Eccẽ- tricos,& Epicy clos. Solem pauciores motushabere, qam ſuperiores planetas, ſed etiam fecundum concentricos, vt conſtat ex Fracaſtorio cap. 24. bi nume- rum or bium percenſet. Vnde negamus,orbescæleſtes, quo inferiores ſunt co pluribus debere motibus cieri,& eo pauùcioribus, duo ſuperioreszcum experien- ria contrarium docuerit, vt&aduerfarij fatentur. Ap obiectionem ſeptimam negandum eſt, rerram quie eſſe in quolibet centro, vt circa llamorbes cæleſtes mousantur, Quamuis Deus Opt. Max. terram hanc vel omnino auferet, vel aliè appelleret extra centrum mundi, adhuc cæli motu diurno veherentur ciroa medium mundi- Ap octauum argumentum dicendum eſt, duos orbes eccentricos ſecun- dum quid neceſſarios eſſe, vt totum cælum planetæ mundo concentricum in- tegrent, ac compleant. Vnde neuter eorum ſuperu acaneus cenſeri debet. To- tum enim cclum quod ex illis compooitur, proprium motum habet: Non au- tem ſolum hi orbes ponuntur, ut augem defer ant, eiuſque oppoſitum, quod fal ſo obiectio aſſumit.. IA M. vero, quod ad tria argumenta Fracaſtorij atttnet, dicimus, primum ni hil concludere in Sole. Quoniam enim Sol tantam diſtantiam habet à terra" vt vel nullam aſpectus diderſitatem, vel certe inſenſibilem admittat, fit vt cum planum Eccentrici ipſius ſemper in plane Echipticæ iaceat,(ut in Theoricis ex- plicabitur.) perpetuo appareat ſub Ecliptica, ſi èterra conſpiciatur. Vnde quan- do eſt in principio O, Vel P, videbitur eoſdem parallelos motudiurno deſeri- bere, quos eadem principia S,& H, in primo mo bili deſcribunt, qui chies ſant. ſcentem neceſſariã — — Toan. de Hacro Boſco. T7 ſunt. Neque obſtat, quòd Sol fir in Auge, quando eſt in,& in oppoſito au- gis, quando eſt in W-Alias Saturnus, dum eſt ſub Ecliptica,& in principio, deſcriberet parallelum remotiorem ab Aequatore, quam luppiter, cum Satur- nus longius a terrasquam[uppiter, diſtet. Quod falſum eſt. Vterq; enim plane ta, dumſeſt ſub Eoliptica,& in principio ο, deprehenfſus eſt haabere declinatio- nem grad. 23 9. deſcribe req; motu diurno tropicum Non ergo ſequitur, declinationem maximam Solis borealem maiorem cſle maxima declinatio- ne auſtrali:& in ſphæra obliqua maximum diem in æſtate longiorem eſſe ma- xima nocte in hycme. Sequerentur autẽ omnia hæc abſurda, ſi Sol haberet no- tabilem diuerfitatem aſpectus. Verum nihilominus eſt, centrum, Solis in auge exiſtentis deſcribere motu duiruo in ſuo orbe parallelum magis diſtantem ab Aequatore, quàm dumimoppoſfito augis exlſtit, quia hic minus diſtantem ab ſcribitsed quia vtérque parallelus, propter nimiam Solis diſtantiam a terra, vi detur deſcribi a punctis, quæ in primo mobili terminant rectę lineæ a cenrro ter ræ per augem,& oppoſitum angis emiſſæ, fit vt ęqualiter iudicentùr ab Aequa tore abeſſe, quoad ſenſam. Ap ſecundum argumentum Fracaſtorij reſpondemus, A ſtronomos nõ ſta- tuere, Epicycli Veneris ſemidiametrum continere grad. 43. fed partes 43. ex Solutic ijs, quarum 60. in ſemidiametro circuli Eccentrici continentur. Ex quo fit, vt obiectio- lineæ ex centro terræ emiſſæ, tahgentes q́s Epicyälum auferant ex primo mobi- nis Fraca- li ad vtraſque partes lineæ augis gradus ferme 45. quot nimirum ad ſummum ſtorij. Venus reredere videtur a Sole tam verſus ortũ, quam verſus occaſum Se d hinc nmon ſequitur, Epicyclum fere ad terram uſq; pertingere. Cum enim, vt Ferne- lius Ambianas in fua Coſmotheoria referr, Eccentrici circuli ſemidiameter con tineat ſemidiametros terræ ferme 6 89. cõprchendet propemodum ſemidiame- ter Epicycli terræ femidiamecros 43 5-τ qquem numerum ſi ſubtrahamus ex di- ſtantia terræ ab oppoſito augis, quæ complectitur ſemidiametros terræ 674 2. fere, continebit interuallum inter centrũ terræ,& oppolitũ augis Epicycli, dum Epicyclus terræ proximus eſt, nempe in oppoſito Augis Eccentrici, ſemidiame- tros terrę quaſi 1⸗⁷⁹. quæ diſtantia plura milliaria continet, quam 640641. Nos tamen hanc diſtantiam concaui Veneris ex Maurolyco in Ticap. aliquanto mi- norem conſtituimus, nempe terræ ſemidiametrorim 16σ eſt, milliariorũ 600167.—* ꝙ Non ergo Epieyclus Veneris terram attingit, ieditanto internallo ab ea diſtat, vt commode in co cœlum Mercurij,& cœlum Lunæ, una cum om- nibus elementis inclu di poſlit Figuram porro propriam cum proportionibus diametrorum Eccentrici,& Epicycliin Theorica Veneris idem, Fernelius de- Pimxit: ut ex ea quoque facile appareat, Epicyclum Veneris terram non poſſe attingere, ſed intra craſſiciem Eœcentrici oubis immerſunm eſſe. POSTREMO proO Epicyclo Lunæ reſpondet Fernelius Ambianas libro ei- tato, Lunam in Epicyclo circa proprium centrum proprium habere motum, Fpicycli motui conformem, incontrariam tamen partem. Ex quo motu con- ſequitur, vt Luna ſemper eandem maculatam faciem nobis obuertat. Neque hoc mirum uideri debet,& abſurdum, quamuis Ariſtoteles ſtellis proprios mo tus negauerit. Cum enim Qauvoμ̈ oſtendant: Lunam ferri in Epicyclo,& sẽé- per eandem feciem ad nos conuertere, neceſe eſt, illam proprio motu circa pro prium centrum circunuolui, ut ſemper im ſtabili quodã libramento permaneat. Ex his ergo omnibus conſtare arbitror, Escentricos,& Epieyclos non eſſe adeo monſtroſos,& abſucdos, ut ab aduerſarijs finguntur, eofque ab Aſtrono- mls Solutio z. Solutio 3. obiectio-- nis. Fraca- ſtorij. 6 Comment in iiij. Cap. SPhaæra mis non ſine magna cauſa indudtos eſſe- Quòd ſi propterea abſurdi ſunt cea ſendi, quod diuerſa habeant centra,& Eccentrici ſecundum quid habeant inæ qualem craſſitiem: Cur non item abſurdũ eſſe dicamus, quòd Luna nõ habeat Cœlü S0 lis ex qui- bus cõpo- natnr. Aux 80 lis,& op- poiitu Au gis quid. æqualem denſitatem, ſed partes habeat alias alibi denſiores, ut eius maculæ in- dicät; Quas aduerſarij ſi proprij oculis non conſpexiſſent, von dubito, quin pro poſitas ab Aſtronomis etiam exſibiiaturi fuerint. Ita illis religio eſt, quicquam in cœlo admittere, quod aperfectiſſima vntformitate vel tantillum declinare vidcatur. Quid? quod in Firmamento, quod eſſe quaſi regulam cæterorum orbium Ariſtoteler coguntur aſſerere, umma tamen apparet eſſe difformitas tum ex aſtris, tum, fi veritatem fequamur, ex Lactea via? Cum igitur hæc tanta inæqualitas in tota cæli profunditate, ſecundum déſitutem, ac raritatem, ne ab aduerfarijs quidem negetur, cut Eccentrici,& Epicycli abſurdi& mon ſtroſi, propter ſolam centrorum diuerſitatem,& inæqualem craſſitiem cenſeantur? Zͦed de Eccentricis,& Epicyclis pro loco,& tem pore ſatis diſputatum ſit. Nune ad intermiſſam expoſitionem auctoris reuertamur-. 3 NorTANDV M, quòd Sol habet vnicum circulum, Ge. COM M ENTARIVS.— PRIA vM igitur agit auctor de orbe,&c motu Solis dicens, Solem habere vnum circulum eccentricum, in quo perpetuo ſub Eecliptica defertur ab occidé- te in orientem. Quod vt intelligatur, reuocanda funt in memoriam ea, quæ paulo aute diximus, totum videlicet cælum Solis, quod idem habet centrum cũ centro mundi commune, diuidi à Ptolemæo,& recentioribus in tres orbes par- tiales inter fe contiguos, quorum ſupremus ſecundum ſuperficiem conuexam concentrices eſt mundo, hoc eſt, eius centrum non differt à mundi centro: at ſecundum concauam ſuperficiem cccentricus eſt, hoc eſt, aliud centrum a cẽtro mundi obtinet: Infimus vero orbis verſa vice ſecuadum concauam ſuperficiẽ mundo eſt concentricus,& ſecundum conuexam eccentricus: Tertius denique, qui in medio horum eſt colloeatus, ſecundum vtramque ſüſherden tam con- uexam, quam cõcauam eccentricus eſt, eo quòd contiguus ſit concauæ ſuperfi- ciei ſuperioris orbis,& conuexæ ſuperficiei inferioris. Vnde priores duo orbes dici ſolent eccentrici ſecundum quid, quia lecundum vnam tantum ſuperficiẽ diuetſum habent centrum à centro mundi; Tertius vero intermedius eccentri- cus ſimpliciter vocatur, in eoque infixus Sol mouetur circa centrum eius ab oc caſu in ortum, ita vt centrum Solis deſcribat in anno circulum quendam ſub Ecliprica, cuius cortrum idem eſt, quod centtum or bis cceent tici fimpliciter. Hunc igitur circulum appellat hoc loco auctor eccentricum. in quo Sol proprio motu mon etur. QvoNIAM vero iſte circulus diſtinctum habet centrum à centro mundi, ſeu Firmamenti, effleitur, ut anum eius punctum, quod nimirum oſtenditur à linea recta, quæ d centro mundi per centrum ipſius dicitur, ſit remotiſſimum à terra,& propinquiſſimum Firmam ento; alterum ucro, quod huicopponitur, terris uicinithiᷣmum,& longiſſime àa Firmamento abſit-Illud punctum, ait, ap- pellatur Aux Solis apud Arabes-Hoc uero oppoſitu m Augis. DBINDB doccr, Solem Abioccaſu in ortum duplicem habere motum, vnum Toan. de Cacro Boſco. 4 19 vnum propriũ in fuo ectentrico, in quo ſingulis diebus conficit mĩin. ⁷9.& ſec-8. ferme. Vnde ille eccentricus orbis appellaci ſolet Deferens Solem, quia ad mo tum illius Solidefertur ſub Ecliptica ab occaſu in ortum. Alterum deinde mo-„ tum habet tardiſſimum, quo mouetur ad motum totius cæli Solis ab occaſu in Sol dupli⸗ ortum in 100. annis grad. I. iuxta Ptolemæum 3 At ſecundum Alphonſum in b 200. annis grad. I. min. 20. Et quia hoc motu duo illi orbes eccentrici ſecun- habet 2 dum quid deferunt augem Solis,& oppoſitum augis ad alia,& alia puncta Ecli occaſu in pticæ, licet tardiſſime, dicti ſunt ab Aſtronomis Deferentes augem Solis. Eſt ortum- autem hoc tempore Aux Solis in 2, fere grad. Gο.& oppoſitum eius in 2. grad, Orbes de- P. Ex his igitur duobus motibus, inquit, coliigitur annuus motus Solis, Verũ ferẽtes Au conſtitutio horum trium orbium Solis,& eorum motus, plenius explicari ſo- Sem Solis lent in Theoricis Planetarum. qui- cem motũ vILIEERT autem Dlaneta, prater Solem, tres habet cir- Celi alio- eulos ſcilicet Aequantem, Deferentem,& Epicyclum. Aequãs qui- dec ds. dem Lung eſt circulus concentricus cum terra,& eiſt in ſuperficie E- ter Solẽ, clipticæ. Eius vero Deferens eſt cireulus egcentricus, nec eſt in ſuper ex quibus H̃cie Eeliptieæ, immo una eius medietas declinat verſus Seprentrionem es ihus altera uerſus Auftrum. Et Deferens Aequantem interſecat in duo- tun hus locis: Ei figura interſectionis appellatur Hraco, quoniam lata eſt Caput,& in medio,& anguftior uerſus finom. Intexſoc̃tio igitur illa, per quam cauda dra Luna monetur ab Auſtro verſus equilonem, appellatur caput Dra- T 8 19 4 conis. Reliqua vero interſectio, per quam moustur à ſeprentrione in deferẽs,& eAuſtrum, dicitur Cauda Draconis. Aequãs in DEFERENS quidem,& Aequans cuiuslibet planetæſuntæqua quinq'pla netis ſunt les. Et eſt ſciendum, quot tam Deferens qudàm Aequans. Saiurni, Iouis, eccétrici, Martis, Ieneris,& Mercurij ſunt eccentrici,& extra ſuperficiem Ecli&in eadé pticæ,& tamen ipſi ſunt in eadem ſuperficie. ſuperficie, ., q ab Ecli- QVILIBEr ectiam planeta, prater Solem, habet Epicyclum Hhea decli eſt autem Epicyclus circulus paruus, per cuius circumferentiam de- nat. fertur corpus planetæ,& centrum Epicycli ſemper defertur in cir- Epicyelus cunferentia Deferentis- quid. CO MMENTARFV S. CECVNDO agit de orbibus,& minoribus aliorum planetarum di cens quẽlibet illorum habere tres circulus, Aequantem ſeilicet, Deferentem,& Epiciclum. Aequens quidem Lunæ eſt circulus concentricus cum terra, eſtque in ſuperficie Eclipticæ. Dicitur autem hic circulus Aequans Lunæ, quia, vt ex Theoricis conſtat, ex motu huius cognoſcitur adæquate ac præciſe verſus mo- tus Lunę. Deferens autem Lunæ eſt circulus ſimpliciter eccentricus, ſicut So- lis, hoc vno dempto, quòd hic Ecceniricus non eſt in ſuperficie Eclipticæ, ve lutille Solis, ſed vna eius medietas ab Ecliptica verſus Septentrionem, altera vero verſus Auſtrum declinat. Vnde efficitur, vt Luna per hunc circulum dela- ta Cur equã tes orbes ſint in pla netis exco gitati. 49 o Comment in üij. Cap. Spharæ ta reperiatur, quandoque extra eclipticam verſus Septentrionem, quandoq́ue verſus Auſtrum, nunquam autem præciſe ſub ecliptica niſi in illis duobus pun Ktis, in quibus ſe interſecant, ecliptica ‚ſiue Aequans,& Deferens circulus Lu- næ. Hunc deferentem, qui eſt eccentricus ſimpliciter, circumſtant aliis duo ec- centrici ſecundum quid, veluti de Sole eſt dictum. Ex duobus vero punctis ‚ in quibus ſe interſecant Aequans,& Deferens Lunæ, illud, per quod in Deferen- te Luna ad Septentrionem vehitur, caput Draconis dicitur;alteumvero, per quod in Auſtrum tendit, cauda Draconis; Atque hæc duo puncta deferentur ab ortu in occaſum ab Aequante Lunæzeſt enim hic orbis Aequans ſupremus in ſphæra Lunæ. Quocitca ab Aſtronomis dici ſolet Deſerens caput,& caudam Draconis, eſtq́; maior eccentrico deferente Lunam. DEEEREMNS autem,& Aequans cuiuslibet alterius planetæ ſunt inter ſe æquales,& eccentrici ſimpliciter,& vterque eſt extra ſuperficiem eclipti- cæ, quamuis ambo in vna, eademq́; ſuper ficie exiſtant. Excogitati ſunt autem in iſtis planetis circuli Aequantes(non enim ſunt orbes reales,& partes ſphæ- rarum planetarum, quemadm dum Defcrens,& eccentrici ſecundũ quid; ſed ſolum imaginarij.)ut irregularitas Deferentis cuiuslibet planetæ ad qyualita- tem reuocetur beneficio proprij Aequantis, vt ex Theoricis liquido conſtabit. Paſſiones planetarũ uatiæ. Habeat quoque quilibet Deferens planetæ duos alios eccentricos ſecundum quid vnum ſupra ſe, alterum vero infra, ut de Sole diximus, qui appellantur de ferentes augem. Solus Mercurius habet quatuor orbes eccentricos ſecundum quid quorum duo dicuntur Deferentes augem eccentrici, ſeu deferentis Mer- curium, alij duo deferentes augem Aequantis. QVIIIBET porro planeta, excepto Sole, habet præter dictos circu los adhuc cpicyclum, hoc eſt, orbem paru ulum in orbe deferente immerſum, in quo defertur planeta. Eſt enim corpus planetæ in epicyclo infixum⸗ Centrum tamen epicycli perpetuo defertur ad motum eccentrici, ſeu deterentis. cæte- rum hæe vix, aut difficile intelligi poſſunt abſque inſtrumentis Theoricarum- Vberius tamen omnia hæc exponemus Theoricis planetarum. PDESTATIONES, DIRECGCITIIONE, EI Retrogradatione Dlanetarum. §r igitur duæ lineæ aucantur a centroterræ, ita quod includant epicyclum alicuins planetæ, vna ex parte orientis, reliqua ex parte occidentis, punttus contactus ex parte orientis dicitur Ftatio prima; punctus vero contactus ex parte occidentis dicitur ftatio ſecunda. Et quando planeta eſt in altetutraallarun rtationum, dicitur Flationarius. Arcus wero epitycli ſuperior inter duas ftationes interceptus, dici- tur dircetio. Ei quando plancta eſt in illo, tunc dicitur dircctus. Ar- cus ucro epicycli inferior interduas hationes interceptus, dicitur re- trogradatio. Et planeta ibi exiſtens dicitur retrogradus. Lunæx autem non aſſignatur ſlatio, directio; uel retrogradatio. Vnde non dicitur Luna ftationaria, directa, uel retrograda, propter uelocitatem motus eentri Epicycli in eccentrico. han COM- Ioan. de Sacro Boſco- 461 CO MM ENTARIV S. AGIT iam de paſſionibus quibuſdã planetarũ, videlicet de ſtatione plane tarum, directione,& ritrogradatione. Dicit itaque, ſi ducantur duæ lineæ re- ctæ à centro terræ contingentes epicyclum„‚una ex parte orientis, altera uero ex parte occidentis, puncta illa contactus dicuntur ſtationes, punctum quidem ex parte orientis, ſtatio prima ex parte autem occidentis, ſtatio ſecunda. Pla- neta igitur in alterutra illarum ſtationum exiſtens dicitur ftationarius, quia tũc videtur nobis pla neta in ſuo epicyclo quodammodo ſtare,& non mutare lo- cum in Zodiaco ad motum cius in epicyclo, quoniam tunc vel aſcendit, vol deſcendit. Quod ſi ſtationem ſimpliciter intelligere velimus, ita vt intelliga- mus punctum epicycli, in quo cum planeta exiſtit, taleme inter ſe proportionem ha bent motus eccentrici,& motus epicycli, ut omnnino in eodem zodiaci lo- co planeta uideatur conſiſtere, fiet hoc paulo infra illa puncta contactus, ut in Theoricis explicatur. Arcus deinde epicycli, inquit, ſuperior inter duas ſta- tiones interceptus, dicitur directio planetæ, planetaque in eo exiſtens directus vocatur, quia tunc mouetur fecundum ſucceſſionem,& ordinem ſignorũ, hoc eſt, ab occaſutin ortum, puta ab”, ine, eX Sin TI,&c. Arcus vero inferior dicitur retrogradatio, planetaq́ue ibi conſtitutus nuncupatur, retroga dus quia incedit tunc contra ſignorum ſucceſſionem, ac ſeriem, id eſt, ab oltu in occa- ſum, nempe ex V in)6ex in&c. Quæ omnia intelligenda ſunt in pla- netls habentibus epicyclum, excepta Luna, ſta vt in Sole, ac Luna hæc locũ non habeant, Nam planetarum epicycli, Luna dempta, mouentur im parte ſupe- riori ſecundum ſucceſſionem ſignorum, in inferiori auten contra ſignorum ſeriem. Lunæ autem epicyclus e contrario mouetur contra fucceſſionem ſigno rum in parte ſupeniori, ſecundum vero ſeriem ſignorum in parte inferiort. Vn de debe ret Luna dici dirccta, quando eſt in inferiori parte e picycli, quia: ibi mo netur ſecundum ſeriem ſignorum, retrograda vero in ſuperiori parte eiuſdem collocata. Veruntamen Luna neq; dicitur directa, neq́; retrograda, ꝓpter velo cem motum ipſius in eccentrico. Mouetur. n. Luna ad motum centri, epicycli in ſuo diferente velociſſime ab occaſu in ortum. Vnde dici nou poterit ſtatio- naria, neque directa, neque retrogada, quia motus centri epicycli in deferente vincit motum propriũ epicycli: Dicitur tamen in parte epicycli inferiori cõſti- tuta velox,& in ſfuperiori, tarda, qm̃ ibi geminatur quaſi eius motus ab occaſu in ortum, hic vero quodammodo retardatur, at in Theoricis erit perſpicuum. 7h 5 5 S P L. N. Agk. C v M¹ autem ſit Sol maior terra, neceßee est, quod medietas ſphæ- ræ terræ a Sole ſemper illuminetur,& umbra terræ extèſa in aere tor- natilis minuatur in rotunditate, donec deficiat in ſa perficie circuli, ſigno rum, inſeparabilis a Nadi⸗ Solis. Eſt autẽ Nadir Solis, punctus dirette oppoſitus Soli in Firmamento. Vnde cum in plenilunio Luna fuerit in ca pite uel in cauda Drasonis ſub Nadir Solis, tunc terra interponetur Soli,& Lunę: Et conus vmbræ terræ cadet ſuper corpus Lunæ. vnde cũ Luna lamen non habeat niſi a Sole in rei ueritate deficit a lumine. Et eſt eclipſis generalis in o terra, ſi i pſa fuerit in capite, uel cauda Draconis dirette: Particularis uero, ſi fuerit ꝓpe intra metas determinatas ecli- ſ. Cor Lunę non dica- tur ſtatio naria dire (ta uel re trograda⸗ Vmbra terr conĩ ca. Nadir S0 lis quid. Eelipſis Lunæ qfi fiat. 462 Comment. in inij. Cap. Sylare pſi. Et ſemper in plenilunio, uel circa cant ingit eclipſis. Vnde cum non in qualibet oppoſitione, hoc eit, plenilunio ſit Luna in capite, uel cauda Cur nò in Draconis, aut prope, nec ſuppoſita Nadir Solis, non eſt neceſſe in quoli- omni pleni het plenilunio Lunam pati etlipſim. lunne ſi COMME NTARKIVS. LEIIPlls EXDIITCAT hic quoniam pacto fiat eclipſis Lunæ,& cur non patiatur Lunæx. Tuna eclipſim in omni plenilunio. Cum onim Sol ſit multo maior quam terra vt in 1. ca docuimaus, neceſſe eſt, vt demonſtrat Vitelli lib. z. Perlpectiuæ, pro- poſ. 27. plus mechetaté terræ a Sole lluminari,&c propterea vmbià terræ ſimi- la eſſe cono, ſeu turbini, cuius vertex a ſuperficie Eclipticæ nunquamtesedit eo quod neq; centrum Solis ab eadm deflectat, ſemperquc eſt Solioppoſitus, cum terra ſit in centro Eclipticæ, nempe totius mundi. Ex quo manifeſtum eſt cum fiat pleniluniũ, quã do S0l, ac Luna exiſtunt in gradibus per diametrũ op- poſitis: Luna autem non ſit ſub Ecliptica, niſi quando fuerit in eapite vel cauda Praconis, ut paulo ante diximus, in co plenilunio dũtaxat Lunà pati eclipſim in quo reperietur vel in capite, velin cauda Draconis Ita enim fiet, vt Luna ingrediatur vmbrã terræ, impediaturq; quo minus a Sole illuſtretur. Vnde cũ ipſa lumen ſuuma Jols mutustur, neceſſé eſt, eam tunc deficere: lumineque de ſtitui, eo quòdtunc terra interpomeAr præciſe inter Solem ac Lunam. Teta qui dem Luna obſcurabitur in omni terra, ſi ipſa in plenilunio præciſe incapite, vel cauda Draconis extiterit, qula tota intra vmbraã mergetur Non tota vero⸗ ſi in plenilunio prope caput velcaudã Draconis reperta fuerit, ia tamẽ, vt vm bra tetræ contegat parté aliquam Lunæ. Ex nis perſpicuũ, eſt, cur philoſophi di cant, Eclipſim Lunæ eſſeinterpoſitioné terre inter Solé, atq; Lunam, quia ve- re in eclipfi Lunæ eaiſtit terra in eadem-diametro, in qua dicti planetę collocã- tur eo tẽpore,& ſecundum quã opponuntxet: Quonià Veroxt plurimũ oppoſi nones luminarium fiunt, Luna non extéte incapite, vel cauda Draconis, noq; ita prope, vt abrumbra poit cötegit, idcirco non femper cõtmgit eclipſis Lunæ in omni Plenilunio. Deber nãq; Luna eſſe vel in capiteʒuel in cauda Draconis, vt eclipſis fiat. Quæ quidem omnia clariora erunt in Theoricls planetarum. CO NNENTAKRKILVS. Painſi do CvM autem Luna uerit in capite, uel cauda Draconis, uel pro-- 1e A34 0 pe, uel intra metas Japradlictas,& in comiunctionè c Sole, tunc corpus Lunare intero netur inter aſpett. n roſtrum,& corpur Solare. Vude obumbra bit nobis tlaritates volis,&; ita Sdl patietur eclipſim, non ꝗa Ecoſis deficint lumine⸗ ſed deficit nobis, propter interpoſitum Iunæ nter aſpe Lunę fit in Gtutu noftrum, Solare corpus. Ex his patet, quod non ſe mper eſt ecli rota terra, pſis Solis in coniunctioue, ſiue in nouilunio Notandum etiã quod quan ſed Ecli⸗ 4. 7.. A eclpſs fis Solis do cst e lipſis Lunæ, est ec ipſis in omui terra, ſed quando eſt ec ipſis non. Folis, ne]juaquam. Immo u uno climate eſt eclipſis,& in alio nõ Quod cõtingit ppter diuerſitatem aſpectus in diuerſis climatibus.ꝰ nde I ig. elegantiſunme naturas utriuſque eclipſis ſub compedio tecigit, dicens. Difectus Lunæ uarios, Solisq; labores. ELX praædictis patet quod cum eclipſis Solis eſiet in paſſione domini 2 an.de Sacro Boſto. 8 4& 3 qᷓ cadẽ paſio&&o in p lenilunio, illa ecli pſis n fuit natnra lis immo mi mculoſa,& contraria naturæ, aa eclipſis. Solis in nbuilui o, uel circa debet coutingexe. Propter ꝓ legitur, Dionyſium Areopagita in eadè paſ Eelipſis ſione dixiſſe. Aut Deus natur; patitur, aut mãai machina aiſſoluetur. 1 C O. MülE NTARIVS. b Pos TKEM G explicat quoniam modo fiat eclipſis Solis, dicens, Quan docunq; Luna eoniuncta cum Sole, hoc eſt, in Nouilunio extiterit uel in capite, jelin cauda Draconis-ugl certeprpe, intra ta men meras cclipſis, inte rponetur inter aſpe ctu voſtruo,& Solem. Vde pccultabit nobis S0lis claritaté, fi etq́; eclipſis Solis, non quod re ipſa Sol luminc deſtituatur, ſed reſpęctu tantirmodo noſtri, ob illam ipterpolitionem Lunæ inter uiſum noſtrum„& corpus Solare. NFQVE uero in omni coöniunctione Luna cum Sole, hoc eſt nouilunio Sclipſis Solis corlinger quia in omni coniunctione Luna ſeſe interponit inter Solem,& noſtrũ hſpectũ, ſed ſolummodo, quando ta Luna Soli coniungitur, id eſt, ita in eodem ſſigno& gradu exiſtit, in quo S0],Vt linea a noſtro oculo egre- diens,& per centum Lunæ duncta ad Solé pertingat: Quod fiet, quando Luùna in nouilunio reperta fuerit in capite Draconis, uel, cauda, uel certc prope. DocEz deihde id diſcriminis eſſe inter eolipſim Solis, ac Lunæ, quod eclipſis Lunæ vniuerſalis eſt, in omnis tetra, ita ut in omnibus regionibus defi- ciat lumen eius: Solis uero eclipſis nequaquã uniuerfalis eſt, ſed poteſt eſſe ecli pſis Solis in uno climate,& in alio non; Immo in uno maior,& in altero minor eſſe poteſt: Quia eclipſis Solis dependet ex aſpectu noſtro, qui diuerſus eſt in diuerſis climatibus, ut in Theoricis explicatur: Lunæ uero Eclipſis minime, ed tantum ex umbra terræ, quæ in omni climate ſemper eſt eadem. EX prædiétis infert taàdem auctor, quod cum eclipſis Solis neceſſario fiat in Solis ĩ paſ ſione Do- mini fuit miraculo fa. Cur nõ in omni No uilunio fit eclipſis Solis. Nounlunio, ſeu in comiunctiope Lunæ cum Sole, illa eclipſis Solis, quæ contigit in paſſione Domini, quando erat plenilunium, non fuit Naturalis, ſed miraculo ſa,& contra Naturæ curſum, ac ordinem. Potentia enim diuina Luna, relicto ſuo proprio curlu, ad Solem acceſſit, pſum q; nobis occultauit. Atque ob id, vt teſtantur hiſtoriæ, Beatus Dionyſius Areopagita exclamauit eo tempore: Aut Deus Naturæ patitur, aut mundi machina diſſolueturzpropter quòd erexerunt altare conſecratum Deo, quem illig paulo poſt B. Paulus manifeſtauit, atq ue ita ad fidem,& agnitionem veri Dei perduxit, qui eſt, Benedictus,& glorioſus in ſecula ſeculorum. Amen. QvoNrAM vero quæ auctor in hoc cap. de motibus planetarum,& cclipſib. Solis ac Lunæ ſcripſit, adeo obſcura ſunt, ut paucis explicari nequ eantz Viſum hoc eſt, loco(I1d quod ſtudioſo Lectori pergratum fore, cõplures mihi ſi gnificarunt, atq; adeo, ut hoc ipſum facerem, me impulerunt)tabulas quaſdam ſubiungere, quæ omnẽ doctridã Theoricarũ, planetarũ quaſi in ſpeculo quodã ante oculos nobis pro ponant. Quæ quidem tabulæ olim ab erudito, quodam uiro compoſitæ ſunt, ſed eas nos in com modiorem formam redegimus, adie- ctis ex probatis ſcriptoribus, diſtantijs centrorum orbium eccentricorũ,& Epi cyclorum a centro mundi,& magnitudinibus ſemidiametrum eorundem or⸗ biũ in partibus, quorũ terræ ſemidia meter eſt una. Rationes autem, quibus hęc omnia inueſtigari poſſint,& examinari.(Diſtantias enim cẽtrorum,& magni- tudines ſemidſametrorum examinare per tempus hic nõ licuit, ſed eas ex alijs anctoribus, ut ſcriptæ ſunt, accepimus) in noſttis theoricis explicabuntur. 45 4 Commenl. in iij. Cap. Slparæ T HEORICA ORBIV M. „S2 8210 It weaæidg aunnanuon ORBES PAR- ticulare, quibus tota ſphæra ⁄ NOMINA ACC E NTIR A ſit us orbiũ par- orbium,& cen- ticulatium reſpeſtrorum diſtan- orbium ſuper quibus mouen △☛ conſtat. ctu cẽtri mundi. ſtiæ à centroftur. mundi. V PVO AV CONC ENIMVN D IſfECLIPTICS gem ccccntrici TRICI quo quoad extre ſ[CH octauæ deferentes. ad ſuperficies exſmas ſuperfi ſphæræ. tremas, iphæris cies-. 1 G&,& 9, conti- guas, ſecũ dũ re Iiquas, uero eccẽ trici. Ideo uocati eccentrici ſecu dum quid. ECCEN-EGCCENTRI-PROPRIVM EQVIL T RICV SCVS fimpliciter diſtans a céntroſpticæ octaua deferens corpus muudi uerſus ſphæræ. Solare. augem parti- bus 44 min. 2. quatũ terræ ſe midiameter ha bet unam. Vel partibus z. min. 15. qua- rü ſemidiame- ter eccentrici ha bet. 60. Toan. de Sacro Boſco. ET MOT V V M 5 10 1. I S. 45] cur. bium, ſuperſiue reuolutiones quibus mouẽ orbium- Vna. FOLI or O TVS propriſ SE MIDIAME,SVPERFICIES triorbium in par- planæ orbium ad pla tibus, quarum ſemi num Eclipticæ incli- diameter terræ eſt natæ. AVX EC- centrici, ad annũ Chriſ⸗ ſti 1554. cæ octauæ Iphæræ. ÆQVYEre- moti à polis Eclipticæ o-- ctauę ſphęrę. ECELITP TIIA B occidente in orientem, ideſt, ſe cundum ordinem ſignorũ in 49000. annis. A B Occidente in orientem in diebus 36. Hor. z. min. 49. fere. P AK. 1121. 21. quoad concauum: xum. 1216. 5. PAR. MIN. 1165. 23 M I N. at quoad conue- 5 V B Elaliptica ſemper octauæ ſphæ- 19. 1 S VB Eecliptica ſemper octauæ ſphæ ræ. 8. 3 G. M 1. 40 46 6G Comment. in iuij. C ap. Spharæ T HE ORILCGCA OR BIV M. aunnaJo⸗ unxenædg 82uo onbulnb ORBES partj culares, quibus tota ſphæra. conſtat. AVGENM Eccentrici defe rentes. ECCENTRI cus deferẽs Epi- cyclum 4 4 1... triel partim, uti ac ſitus orbium di. NOMINA,CENTKRA or- particulariũ re- diſtantie à cẽtro mũ- ſpectu centrimũ di. bium,& ceutrorum C5NS EN. deferentes Au- gem. Inde Ec centrici ſecundũ quid uocati, ECCENTRI cus ſimpliciter- DEFERENS caput Draconis EPICY CLVS CO NCEN- tricus mundo. AVNDI, quoad ſuperficies extremas. PROERTIV M ad motum deferen- tium Augem mobi- le, diſtans à centro mundi ſemidiame- tris terræ 10. M. 9. Vel par. 12. Min. 28. quarum ſemi- AXES oOr- bium, ſuper quibus mo- uentur. A X E M Eclipticæ ſu- per cetro mũ di inter fe- cans. QV E diſtäs axi De ferérium Au gem. diameter Eccentrici habct 60. MVNDI- TOTVS ex- tra centrum mũ di circumfertur diſtans à centro mun di inæqualiter, à cen- tro tamen Eccentriei partibus 48. M. 56 uarum ſemidiame- ter terrę habet unam. PROPRIVM ECLIPTII ce. PERPE N dicularis ad planum Eccè trici,& Axi Eccentrici æ- Juidiſtans. — Ioan de Sacro Boſco. ET MOTVMQALVNA. 467 P OLlor quibusmo uentur. DECL I nantes æ- qualiter aà polis Zo- diaci gr. 5. AEQVA liter diſtã tes à polis deferentiũ Augem. E GE I- loticæ. AEOQVA. liter remo- ti ab Axe, ſeu polis Eccentrici- ST V S pro- nes orbium. AE Srlente occidentem in die- bus 32. H. z. Min. 5. A B occaſu uerſus ortum, id eſt ſecun dum ſignorum ſuc ceſſionem in die- bus 27. H 7. Min. 43. A B ortu in oc caſum, 1. contra ſi- anorum ondinem in annis 18. Menf 7. diebus 12. CONTRA fi- gnorum(equéela, i. ab ortu in doaſum in ſuperiori parte: In inferiori autem ſecüdum ordinem ſignorum, i. ab oc caſu in ortum in diebus 27. H. 13. Min. 18. S EMIDIAME biũ, ſuper prij, ſiue reuolutioſtri orbium in par- tibus, quarum ſe- midiameter terræ eſt vna. imnff A K MIN. 33⸗ 4* quoad concauum. Secundum. conue xum autem 54. 26. PA R. MI N. 48. 56 PAR. M IN. 64. 29 E.A R. M 1I,N. H j. ab Eliptica,& à ſu- Vel in partibus, quarum ſemidia- meter Eccentrici. 14. SVDERFICIES planæ orbium ad pla aum Eclipticæ incli- natg. AV X. Ec cẽtrici, ad annuü Chri ſti 1554. DECLINANS ab Ecliptica vtrin- que declinationefixa gr. 5. DECLINANS ab Ecliptica vtrinque gr. 5.& a plano deſe- rentium Augem nun quam recedens. S VB Ecliptica octa- uæ ſphæræ. DECLINANS perfi cie plana Eccen- trici nunquam rece- dens. ſridie graur. M OBllis abortuyer ſus occas ũ ad môotü deferentiũ Augé Ec cetrici quo M. II. Sec. 52. 4 Comment. in ii. Cap. Sphærs T HEORICAORKBLVM. diouoo smauinb ue inbesnorun Do Snlnonlo Snlo) Sg suenbaV Po snpua¹ ORKBES par- ticulares, qui bus totę ſphæ ræ P. IL. G&. conſtant NOMINA ac ſitus orbiũ par- ticularium, re- ſpectu cẽtri muũ- di. trorum diſtautiæ a centro mundi. 1 D V O Au- gem ELEecen- ſtrici deferen- unnb aunnahuon Saqio suInonn 1uenb⸗O⸗I G ueæds tes. KCCEN. tricus defe- rens Epicy- cdum AEQVANS circulus. EPICy clus. di. CONCEN- trici partim,& Eccentrici ſecun dum quid, uti deferentes au- gem 358,& MVNDI, quoad exrremas ſuperficies. Nã ſuperficies Eccentrico conaiguæ idem centrum, quod Eccẽtricus habent. ECCENTRI cus abſolute vel Deferens. EAQVANS Eccentricus. TOTVS ex- tra centrum mũ PROPRIVM, diſtans a centro mundi ſemidiame- ter terræ. 5 480. Min. 3. Inzo L.5z 2. Min. 12. *. 73; Min. 12. Vel partibus. P. 3. Min. z5. InO L. 2 Min. 45. G. 6. Min. o. quarum ſemidiameter Ec centrici habet 60. PROPRIV M,diſtans a centro miundi duplo diſtã tiæ centri Eceentrici à cen- tro mundi. + 4 PROPRIVM, inequa liter à centro mundi remo tum. Inxta quantitatem ve vel Deferentis à centro Ee centrici. CENTRA Orbium,& cen,A X ES Or- bium, ſuper quibus moue tur. ſphæræ. di. ferentis cæ octauæ EAQVIDI ſtans axi De ael Eccentrici. MOBILIS propter mo- ium latitudi jro femidiametri Eccétrici, Jais. S ECA NS* axem Eclipti cæ, ſed extra centrum mü- Noan. de Cacro Boſco. ET MOTVVM P. V. G. POLI or- bium, ſuper MOTVS propri), ſiue reuolutiones 469 1554 SEMIDIAMESVPERFICGIESAVX Ec- tri otbium in parſplanæ orbium ad pla cétrici, ac an- A. quibus moueſorbium. tibus, quarũ ſemiſnum Eclipticę incli-num Chriſti tur. diameter terrę eſt natæ. vna. EELTfIA B ocaſu in or-ſ A R. M 1 N.S V B Eclipica, octa 4 cæ octaue 1tum, i deſt, ſecun- quoad concauumſuæ ſphæræ. 5 ſphæræ. dum ſignorum ſe P. 14378. 19. riem,& in annis 1T 885 3. 47 49000. G I1226. F. quoad conuexum P. 22612. 30. I 14373. 19. — 8853. 4. NAEWAA occaſu in or-EA R: MIN. DECLINANS liter a polis Eſtum, ideſt, ſecun. P. 17225. 16. ab Ecliptica, declina clipticæ decliſdum ſignorum ſuc L. 11611. 31. ſtione fixa, ita ut au- nantes; polus ſceſſionem, in anC. 5032. 4 ges ſemper in, Boreã etiam Septen trionalis ma- gis diſtat, qu- auſtralis. 4AEQVIDI- ſtantes polis Eccétrici, vel Dekrentis. MOBILES propter mo tum latitudi. nis. 11. D. 313. J d, 19. 1 G. H. 3 21. nis. P. 29. D. 155. H. 8. A B occaſu in or- tum, ad motum Eccentrici, ſeu De- ferentis- SECVNDVM ſi gnorum ordiné, id eſt, ab occidente in orientem, in parte ſuperiori. In infe riori autem con tra, ideſt, ab orti in occaſum, in Die bus. P. 378. H. 2 meter Eccentrici ha bet 60. B. 6.— 30. IZ 30. G 39- 30. P A R. M I N. P. 17225. 18. 1T. II6II1. 31. . 032 4. 5 A R. M I N. B 1866. 4. 2223. 32. G 3312. 47. Vel in partibus, qu arum ſemidia- vergant,& nunquam [Eclipticam pertran- ſeant, deſcribantque Eclipticę octauę ſphę rę cireulos Petaſlelos virtute motus octauę ſphæræ. DECLINANS ab Ecliptica,& plano Eccentrici nunquam recedens. DECLINANS ab Ecliptica, In nodis tantum inclinatione careus. Commeni. in iiij. Cap. Spheræ T HEORICA ORBIV M diuon SnolI202 suenbaV P Snpuol anle snIno*lo unn zunnaguod S2i0 aomenb* wur æuds Pb- ORBES, Qconſtat. tes⸗ clum. 5. AE QVAN circulus. qui- bus tota ſphæra v. AVG EM Eccentrici deferen dentibus. ——— CONCE NO MINA’CENTRA or- ac ſitus orbiũ parbium,& centorum ticularium reſpe du centri mundi. mundi. diſtantiæ à conto —.,———— NMVNDI, quoad crici partim,& Ec- ſuperficies extre- tentrici ſecundum mas-Nam ſuperfi- quid, vt in præce ſcies Eccentrico con tiguę idem centrũ habent, quod Eccẽ A XES eor bium, ſuperf quibus mo- ESTIEFT cæ octauæ ECCENTRI- cus deferens Epicyſcus ablolute, vel ſtans à cẽtro mũdiſdens,& rece ſemidiametris terſdens ab Axc tricus. bROPRIVM di ECCENTRI. Deferens. 1 tæ. 12.Min. 7. 1. Min 8., SAE QVANS Eccentricus. diſtans duplo plu à centro mũdiqu Vel partibus, qua- rum Eccéẽtrici ſemiſcentrici in la diameter eſt vna-ſtitudinẽ nüc centrum Eccentri A CCE- Eclipticæ prof pter motũ Ee in Boream, nunc in Au ſtrum. PROPRIVMAEQV I- sſdiſtans axi a Eccentici, vel Deſerentis- EPICYCLVS. 8 T. ci, uel Deferentis. TOTVS extra PROPRIVM mundi eẽtrum ferſa centro mũdi dif formiter diſtäs;iux ta quantitatẽ vero ſemidiametri Eccẽ trici, vel Deferéẽtis" MOBILIS tam ad mo- tum inclina- tionis, quam reſſexionis. V— à centro Eccentri- cij 1 3 ſ 1 Lande Sacro Boſo. 1T MOTVVMDVENERILS. 271 POLI or- bium, fuper quibus mmous ſtur. MOTVS pro- ptij, fiue reuolutio nes orbium. FEEETETI cæ octauæ ſphæræ. 1 MO BILES ob iam dictũ motum Eccé trici in latitu nem. QVIDI ſtantes poli Deferentis, vel Eccentri- 8. chmfad motũ inclinationis tum reflexio- nis. MOBILE S A B Occaſu in or- tum, id eſt, ſecun- dumſignorum fuc ceffionen, in änis 49000. AB occafu im or- tum, id eſt, ſecun- dum ſignorum of dinem, in diebus 365. Hor.. Min. 4v. A B cccaſu'in or- tum ad motum Ec centrici, ſcu Defo- rentis. SECVNDVM fi- gnorũ ſequelã, id- eſt, ab occaſu in periori: In inferio- jri aüt contra. 1. ab ortu in occafun, in diebus SEMIDIA- metri orbium in partibus, quarũ ſemidiameter terrę eſt vna. SVPERFICIES planæ orbium ad pla num LEo, ipticæ inclina- tæ. PAR. MIN. quoad conca- uum. 177. 57. at quoad conue xum. Irrzi. 21. PAR. MIN. 641. 45 PAR. MIN. 64 1. 45- PAR. MIN. 461. 41. ortum in parte ſu- diameter Eecen 143. Vel in partibus quarum ſemi- trici habet 60. 10. S V Fchpticx ocauæ ſphæræ. AVX Ec- centrici ad annu Chri ſti 15 54 S. G. M. 3. 2. 40. DECLIONES ab Ecliptica, declinatione mo bili, quę Deuiatio vocatur; Epicyclum tamen nun quam in meridiem, ſed Se ptentrionem uerſus perpe- tuo retorquens ab Eelipti- ca, ut in Paſſionibus plane tarum explicatur. D ECLINANS ab Ecliptica, nunquam tamè à plano Eccentrici recedẽs ſèd eandem ſemper Deuia tiones retinens. A CC E D ENS & recedẽs ab Eclipcica pro pter motum deuiationis, inclinationis,& reflexio- nis, eam tamen nunquam tranfiens meridiem uer- ſus. 783, 12. H. 22. M. 72 (ominent.in iiij. Cap. Spharæ T HEORICA OR BIV M. particulares. quibus tota ſphæra&. cõ ſtat. 2. A V gem Aequan tis deferen tes. 2. A V- gem Eccen trici deferen- tes. ECCEN tricus defe- rens Epicy- clum. I1 1105 S51o X]2 dexudes ns circulus. SuenbaVIpualdiouod aun] 1! baunnalp dus. 5ARSESNSONMINA ENTRA Orbium,& centrorum diſtantiæ a, centro ſitus orbium par ticularium, re- ſpecti centro mũ di. CONCEN trict partim,&. Eccentrici ſecun dum quid. ECCENTRI ci omnino. ECCENTRI cus abſolute, vel Deferens. ÆQVA-= fQVANS Eccentrieus. E 5 3 2 3 2 8 5 5 5 24h0 ßGᷣlKCV-T O T V 8 3 llus paruus, ſextra centrum E mundi E 3 0 7 EPICY-ST O TV S mundi.. rinet partes 3. Max. vero 9. extra centrum ſce 2 diametri Eccentr AXES Or bium, ſuper mundi. quibus moué tur. MVNDI, quoad ſuperfi- ECLIPTI cies extremas; quoad medias cæ autem proprium centrum ha bent, idem nimirum, quod cir culus paruus. PROPRIVM, idem nem- pe, quod circulus paruus, quo ad extremas ſuperficies: quo]re ad vero alias medias, idem octa. ſphæræ quod Eccentricus, habentes. ob motum Eo cétrici in latit. PROPRIVM mobile ad mo-QVIDI. tũ Deferentiũ augẽ Eccentrici ſtans axi Defe paruum circulũ deſcribens, di rentium au- ſtansq; inæqualier a centro gem Eccentri- mundi. Minima diſtantia con ci. uarum femidiameter Eccétri ci habet 60. Vel minima hét ſe midiametros terræ 5. m. 48. Maxima autem 17. min. 24. PKOPKRIVM, diſftans a QVIDI. centro mundi ſecundum mi-ſſtans axi Defe nimam diſtantiam centri Ec-frentium centrici. gem Eccentri- 9 ci. IDEM, quod Deferentium ID E M, qu augem Eecentrici. 7 PHROPRIVM, diſtans aMOBILIS, 3 ntro Eccentrici iuxta ſemi- ad inelinatio- ici quantita- nis, quam re- tem, a centro autem mundi flexionis mo- inæqualiter. ſphæræ. Accedens,& recedens ab a- Deferentiũ au gem Eccentri- ci. tum loan. de Sacro Boſco. P ET MOTVVM S MERCVRIII. TOTI or- MOTVS pro- SEMIDIAME SVPERFICIESA VX. E biũ, ſuperſpril, ſiue reuolu- tri orbium in par- planę orbium ad pla- centrici, ad quibus moſtiones orbium. tibus, quarum ſe- num Eceliptieę inclina anuũ Chri uentur. midiameter terræſtæ. ſti 1554. eſt vna. ESITAX5 oOccaſu in or PAR. M I N.s V R Ecliptica, s. G. M. pticæ octa ſtum, id eſt, ſecun- quoad concauum. octauæ ſphæræ. 7. o. 54 uæ ſphæ- dum ſignorum ſucεα, 59 ceſſionem, in annisſ quoad conuexum. 49000. 167 57 AB ortu in oc- P A R. M I N. DECLINANS caſum, ideſt, cõtraſ quoad concauum. jab Ecliptica octaua LRæ. MOBI- les, propter motum Ecſſignorum, ordi 76. ſphæræ, declinatione centrici innemn, in diebusſquoad conuexum. mobili, Eccentrici latitudiné.3 65. H. F. Min. 121. F5. planum deuiare fa 49 ciens. AEQVI-’AB occaſu in or-P A R. MI N. DECLINANS diſtates po tum, id eſt, ſecun ſrI6. 3 ſab Egliptica octaua lis Deferen dum ſucceſſionẽ ſiſ- ſphæræ,& nunquam in die a plano Deferentium tium augéſgnorum, Eccentr ici bus 355. H. z. Min, 49. augem Ecétrici rece- dẽs: Epicyclũ tñ in me Tridié Pne retorquẽs vt in paſſionib. pIane tarum explicatur. AEQVI-A B occaſu in or- A R. MI N. DECLINANS diſtätes poſtum, ad motum116. ab Ecliptica octaua lis Deferen Eccentricic, vel ſphæræ,& a ſuperficie tium augẽ Deferentis. plana Eccentrici non rece dens. Eccentrici ID EM, A B ortu in occa-ſP A R. MI N. DECLINANS 49, ab Ecliptica,& a pla- qui Defe ſſum, ad motumſ. 8 G rétium, au Deferentium auge velin partibus, quiſno Deferentium au gem Eccẽ. Eæcentrici. rum ſemidiameterſgem non recedens. trici. Eccétrici habet 60 3- 0. P A R. MI N. ACCEDENS,& recedens ab Eclipti ca, propter motum MOBIſAB occaſu in or- les, ad mo- tum, id eſt, ſecun 43 3 1. tum cũ in ſdum ſignorum ſe- Vel in partibus, Propter mot clinationis rié, in diebus I15. quarum iͤſemidia- deuiationis. inclina- tum refle. Hor. z7. Min. z. in meter Eccentriciſtionis,& reflexionis, xionis. ſparte ſuperiori; in habet 60. eam tamen nunquam inferiori autem côs 9. 0. Verſus Boream tran- tra fignorum ſe- ſiens. quelam. G6G F 374 Comment: in iiij. Cap. Sphara TIIEORICGAORBIVM EI MOTVV M. ORKB ES, qui-NOMINA, ac CENTRA oOr ſA X ES bus totæ ſphærę cõ ſitus orbium reſpe bium. orbium, ſu ſtant. ctu centri mundi-. per quibus mouentur. 2 ORBIS Vni- CONCENMVNDI. MVNDI, 855 ſcus, in quo decem tricus mundo. in polum circuli,& aliy com Primum mobile. vtrumque plures cõcipiuntu deſinens. quorum præcipui ſunt Aequinoctia- lis& Zodiacus. IuA siqaouνο 2lqoN uinurlad VNVS orbis, inß CONCENMVNDI. ECLIP- -2 5 8 quo præter Zodia- tricus. Nona ſphæ- tice, Vel S.S cum,& duos circu- ra. 7 zodiaci pri . 3 los paruos, nullus Secundum mobile mi mobi- 2 3 alius intelligitur lis. — 5 3 ſcirculus. ¶ 8 2 ³ — VISVS erCNCENTRN- MVNDI. LES. 2 bis, in quo zodia- cus Octaua ſphæ- dens,& re 2. 8 Iſcus( Mobilis vo-ra. cedens ab 5 catus.) vna cum Firmamentum. axe nona 5 ſſtellis fixis exiſtit. ſphærę. 8 3 Diuiſus eſt autem 5:Sſin 48. imagines cæ 3 E lleſtes. 8 5 583 —— — Ioan. de Sacro Boſco. PRIMI MOBILIS, NONAE SPHAERAE, ET OCTAVAE. 47J uentur. POLI or- MOTVS proprij biü, ſuper ſiue reuolutione. quibus mo orbium. habet vnam. SEMIDIAME-, SVPERFICIES tri orbium in parti ſplanę Orbium. bus, ex quibus ſe midiamcter terræ A VX àd annü Chri ſti. 1554. cticus, in Oriẽtem in hor. ſmaior. 24.& vocatur mo tus Raptus. MVNDIAB Oriente in Oc A R. M IN.E LANVM Arcticus, ſcidentem rediensſ4522 5. & Anutar-ſper mediam noctẽ& adhuc mu 0ſAepuinoctialis rir- lto ſculi, a, quo diſtat planum eclipticæ grad. 23 ·min. 30. mobilis. mi mobilis. ECTIE. AE Occidenteſe A R. MM I N. SV Eclipticæ pri. ticg vel zoſin Orientem recurſ45225. diaci primiſrẽs in annis 49000 Et adhuc maioris ſca iſta perpetuo & vocatur motus maior tamẽ quaàm /manens. Augium. ſemidiameter pri- o mi mobilis Eclipti ACCEA SEPTEN-P A R. M IN. PECLINANS AV Xc- dentes,& ſtrione verſus ortũ, 45225 ofrequenter ab Ecli munis. recedentes recurrendo in ſe- ſquoad conuexum. ptica tà nonæ ſphę s. G. M. ad motumſptentrionem in an At quoad conca- re, quam Primi moſo. z0. 15. Axis. nis 7000 · ſuꝑ duo-ſuum. bilis. bus circulis paruis, 32612. 3⁰ & vocatur motus„ Trepidationis. 2 476 Comment in iiij. Cap. Jpharæ DEFINILTIONES TERMINORV M. — zr HABITVDO P LA netarum ad Solem, S-OL, TA N quam reliquorũ Pla- netarũ principes ad ſaullum, fed omues ad ipſum quandam motus reſpettum ha bent. DEFERENTES AV- gem Eccentrici ita quotidie contra ſignorum ordinem retro cedunt( Ee- centrico tamen Epicyclum interim ſecundum ſeriem ſignorum protru- dente) vt linea medij motus. 3*†, in medio inter Augem Eccentrici M⸗ & Epicyclum ſemper reperiatur. Quare in omni G& oppoſitione Epicyclus eſt in Auge: In quadratu ra vero in Augis oppoſito. AVX in I. ſignificatione. EST(in omnibus) punctum Eccentrici a centro mundi re- Cuius oppoſitum eſt punctum eiuſdem Eccentrici terræ vi AV X. in 2. fignificatione. ES T(inomnibus) arcus z0diaci a principio V, ſecundum LONGITVDO media Eccentrici. XVX Epicycli media. ma accidit æquatio. EST punctum Eccentrici, quod oſtendit line⸗ recta- ad lineam Augis ad angulos re ctos educta, in quo maxi EST punctum Epicycli, quod li- nea ex puncto centro Eccentrici oppo ſiro per centrum Epicycli-ducta oſten dit. AVX Epicycli vera. E S8 T punctum circunferentiæ Epi- LINEA medij motus planetæ. tro mundi, ad z0 E S T quæ à cen- diacum educitur li- neæ à centro Eccen- trici ad corpus Sola- re exeunti æquidi- ſtans. EST, quæ a centro mundi per cen- trum Epicycli vſq; ad zodiacum ꝓro tenditur. LINEA ueri motus Pla nẽté. EST quæ a centro mundi per corpus Planetæ educta, ad d.....P dius Te Motus planetæ] E S T arcus Zodiaci à principio V, ſecundum ſucceſſio- Medij) MotsE Lines ½ Veri picygli ——— 3 6 — Toan. de Sacro Boſco. ,f ASTRONOMICORV N. P A/ 8 SINGVLI HO RVMAVXECCE NPDEFERENTES AV- planetarum tanto tempore reuo- trici Augi zer, perpe gem Eccentrici vna cum cen juuntur in ſuis Epicyclis„duan- tuo cohæret. Sed Keſtro Eccentrici contra ſigno- tum eſt à&, media cuiuſque eo- medius O, motus ſem rum ſeriem in anno Solari re rum cum ⁄ꝓ, vſque in ſequentem. per idem eſt qui me ſuoluuntur. Eccentr icus ve- Vnde in qualibet tali G, Pla- dius motus. 3a ro in eodem tempore ſecun- neta in Auge media ſui Epicycli re Hic media eorum dum eodem ſignorum moue peritur. G& ‚ſemper eſſe fo- tur. Sed& cum a*, ſemper llet. G,mediam habet. vt Venus. motiſſimum, per lineã per utrunqueccentrum, mũdi ſcilicet& Eccẽcrici, extenſam deſignatum einiſſimum, in omnibas etiam, præter quam in, ut in eius Theorica declaratur. ſignorum ſucceſſionẽ, vſq;ad lineã Augis computatus. In ta buſis aux ſimpliciter uocatur. EST punctum Eccentrici, per lineam ex centro Eccentrici ad Augis lineam ad angulos rectos eductam, oſtenſum. EST punctum circunferentię Epicycli, per lineam a centro Aeqnalis per cen- trum Epicycli eductam terminatum. cycli, quod indicat linea recta a centro mundi per centrum Epicycli protenſa. E8 F, quę a centro mũ di vſque ad Zodiacum extéditur, linegex cétro Aequã tis per centrum Epieycli exeunti ęquidiſtas. Vocaturq́ue line a medij Planetę, vel Epicyeli in his 5. planetis. z0diacum uſque protenditur. nem ſignorum uſque nus Nes FeNu lineam numeratus. EST, quę a centro mũdi ad(Exeunti à cétro Aequantis adcẽtrũ Epicycli ęquidiſtas zodiacũ vſque protenditur(Per centrum epicycli tranſiens. 474s Comment in iiij. Cap. Spharæ D EFINITIONES TERMINORVM. Medius) Verus. JMotus Epicycli. Medium SaiIRvs,) Vehum — Aequatio In Zodiaco: Kcentri. In Epicyclo — Argumétumzd Medium Verum- 2* [Aequatio Argumenti. — E8Tarcus Zodiacl inter]i- neãà augi Eccẽtrici,& lineam medij motus ſecundum ſeri- em ſignorum. Et dicitur ſim- pliciter centrum G. ES T arcus Epcycli inter- Augem eius mediam,& ue- ram. Et dicitur ſimpliciter Ae qu atio centrici. EST arcus zodiaci inter lineam augis,& lineam medij motus cõprehenſus. Et dicitur ſimpliciter Argu mentum 3*ꝓ†. EST arcus Epicycli ab Auge cid- EST arcus Zodiaci lineis medij& veri motus a*, in teriacens. Et dicitur ſimpli- citer Aequatio εε. ES T arcus Zodiaci inter Ii- neas medij& ueri motus S⸗ cadens. — 2— Compoſitie tabularü Ae- quationum. 5MNIEVS Eccentrici ſui locis communis exiſtit. AD augem ſui Eccentrici. 5IVERSITTAS Diametri. ES T cxceſſus, quo Aequa- tiones argumenti in oppoſi- to augis ſeperant Aequatio- nes in auge contingentes. MINVTA Proportio nalia. SVNT particulę exceſlus lineę augis ſuper lineã oppo ſiti augis, diuiſi in 60 partes æquales. 5ITVEIRSTTA3 Minutorum Proportiona lij. STMFLICGIA, quia ad au gem Eccẽtrici omnia ſunt in tra Defetẽtem ad oppoſitum augis omnia extra. Ioan. de ſacro Boſco. A STRONOMICOKV M. E L. E. 9 2 EST arcus Zodiacia principio v, ſecund ſucceſſionem vſque ad lineam um ſignorũſ Medijſ Veri Motus Epicycli ſeriem ſignorum vſque ad lineam EsT areus Zodiaci a linea augis Eccètrici ſecũdũ Venc Motus Epicycli Zodiaci Epicycli eyT eeuts Itehen inrerz7 Veri lincas medij& ueri motus Epiey cli. Augẽ mediã,& verã epicycli. dem Media Bacaas motũ Planetę ĩ Epic Vera. yclo, vſq. ad corpus ipſis ſupputatus EST arcus Zodiaci lineis ueri motus Ep henſus. icycli,& ueri motus Planetæ cõpre- A D longitudines medias Ectentrici. .M. Ad ſitum, ſiuc diſtantia S.z.O 30.ab Auge Aequantis. EST exceffus Aequationum argùmentorũ in dias, qui Propior vocatur. Et lõgitudinum me- Jarum ſuper Aequatio nes in auge, qui lögior — oppo ſito augis Eccẽtrici, ſuper lôgitudines me ES T differentia, qua Aequariones argumentorum poſitę ad mediocrè Epicycli a terra diſtantiam, differũt ab Aequationibus in auge,& mini- ma diſtantia â terra. SVNT parriculæ de exceſſu illo, quo linea au- horum in 60. particulas æquales ſecto. DVPLICIA, quia quædam ad augem Ec- centrici omnia füt intra Deferentem; ſed ad lõ gitudines medias omnia extra. Et dicuntur Mi nuta proportionalia longiora. Quędam autem alis ad longitudines medias omnia ſunt iutra Deferentimʒſed ad oppoſitum augis omnia ex tra. Et dicuntur Minuta Proportionalia Pro- piora. gis lõgior eſt latitudinum mediarum linea;& hæc rurſus lõgior oppoſiti augis linea, vtroque SVNT particulæ exceſſu Iincæ au. gis Aequãtis, ſuper lineã mediocris A terra diſtantiæ: Et rurſus huius ſu per minimã diſtantiam, in so. par- tes æquales diſtributi. TRIPLIClA, Quędam enim ad au gé Aequatoris ola füt intra Deferẽ tẽ,& ad medias longitudines oĩa ex tra: Et dicũtur longiora. Quędã aũt alia ad lõgitudines medias oia ſũtin tra,& ad minimãa terra diſtãtiã om nia extra. Et dicũtur Propria. Horũ rursũ ad oppoſitũ augis Aequantis nõ nulla sũt intra,& nõnulla extra. Tertia deniq; minuta ꝓportionalia ſunt particulę exceſſus lineę oppoſi ti augis ęquã tis ſuper minimaã d' ter ra diſtantiã, S&cc. ¶ui exceſſu, am in sẽſibilis eſt, omitt untur proptereain tabula hęc Minusaa proportionalia. 4⁹ο Comment. in iiij. Cap. Spharæ PLASSION E S 4 3*½ SOL femper vſt LVNA seper eſt diuccta, directi Directus, cum non quia centrũ Epicyclimaio PLANETAE dicunturs Retrogradi, habeat Epicyclum rẽ arcũ zodiaci eren 2 Sationarij Eccétrici percurrit ab occaſ: ſu inortũ, quàm corpus& ad motũ Epicycli in ſupe- riori parte contra ſignorũ ordinem in quolibet ae eraricc benne V b ARCVS SRasogeadaons V V cCvRSV 3 Taſcbes animen DWVANDO LINEA veri motus planetæ Aucti Nme QVA dDO AE QVATIO argumenti Minuti 85 —— geaecrere ORIENTALES& Matutini Mane ante So- OCCIDENTALES& Veſpertini ANDO3 Veſperi poſt S0 HOC ortus genere cacet quia Matutino propter velocitatem cius Sol ab ORIENTES olti ca recedere non poteſt. Veſpertino DVM poſt&, à Sole co vſque recedit, donec vid eri incipiat. DVM poſt oppoſiti'onem ad So Matutino lem accedit, eius radii tegi inci- OCCIDENTES oOccaſu ſpiens. Veſpertino HOC occaſu caret, cum ob eius 2 uelocitatem ab Solem accedere non poſſit. Trmnus Tertiam A5PECN ane 8115) Quadrantis E S T, cum per— Sextilis Sextam 5 . 3 Toan. do Sacro B0C0. 442 1 PELANETARV M. P. L. 9 5 Progreditur fecundi) 5 1 1 5 gnorũ ceſſionẽ QTANDO linea veri motus Dhneren KRegreditur contra) ſignorii ſuceeſiione Sub uno Zodiaci loco ſtare videtur. IN prima ſignificatione, eſt püctü Regredi. In ſecũda aũt, eſ arcus ab auge Epi Epi cycli, in quo Planeta incipit Dixrigi. cycli, vſque ad iam dictù punctum. EsST arcus Epicycli, Secüdę, per augem à puncto ſtationis.[Primę ꝑ oppoſitũ augis Tardius Velocius Epicycli, uſque] Primę ſ Stario. in punctum Secüdę] nis. —;- quam linea Medij motus, mouctur. Additur Medio motui Minuitur à Medio motu — QVAND O S0 V Recedit ab eis, Accedi ad eos . 2 Sole. Vel ipſi 2 Solem. Iemoriuntur. em occidunt QVANDO manc ante 3*†,, ortum in plaga Orientaltradios Solarc exire,& nobis apparere incipiũt, recedente ſcilicet Sole a P.II.O. Aut Venere,& Mercurio a Sole HItres, quia propter tarditatéẽ/ QVANDG a Sole tantum recedunt„ut in pla- corum, a Sole reccedere neque ga Occidentali, veſperi appare re incipiunr- unttali ottus genere carent. H Itres, propter eorũ tardita- ſ DVM Soſi täãtũ appropinquãt, ut mane in plaga tem, carent hoc occaſu. Orientaliapparere deſinant. CVM ueſperi poſt Solis occaſum in plaga occidua radijs Solaribus tegi, ac nobis ſenſim occultari incipiunt. partem eorum uera loca diſti terint. 442 Comment.in iij. Cap. Spharæ P A 83 31O N Es. Me dia. Mediorum M ſccũ Coniunctio⁷ Vera. FIT, quando linee Verorum Stuum ſocui Viſibilis. ab oculo noſtro per corpora (Nedia. 1 Medio. Oppoſitio. raſe FIT, quando lineæ Vecrumn Motuum ſecũ Locus aſtri(eus EST punctum Firmamenti per lineam A cetro (Viſus P P Ab ocu Simpliciter, vl 1altitudine. Diuerſitas aſpectus.) In lögitudine In latitu dine, CIRCVII magni ꝑ Zenith capitis, EST cus ECLIpi AE, terminatus duobus CIRCVLI magis per locum uerũ alter per locũ uerum alter per locũ QYO diuerſitas aſpectus Lunæ, tan- Latitudo Lunæ viſa EST arcs circuli magni, per polos zodiaci,& locũ . tem per locum uiſum, interceptus. Lunæad Solem. Digiti Ecliptici DICVNTVR duodecimæ partes diametri cor- JCalus in eclipſi Solari A princi 1 SVNT minuta zodiaci, quę Luna tan 4„ Mi nuta. Jn quam uelocior, Solẽ ſu perado percurri Aprinci LMoræ in eclipſi Lunari. La princi 1 IN auge. 1.. Solis. IN oppoſitio augis Eccentrici ſubtendit Mi- Diameter viſualis,;& auge Epicycli Lunæ. lIN auge Efcetrici& oppoſitio augis Epicycli Ztellæ Declinatio. i 5T chimagniper olos Mundi ſran. [Latitudo. 1 areus circuii magus, Per Poloszu diaci Latitudo Planetarum. SAKREI Iatitudj- SIMPLEX, propter declina- ne. Nam Eccentri tionem Eceentrici ab eclipti- ci ſui plana ſuperfi a tantum recedentis,& Epi- cies à ſuperficie pla cycli planum ſemper ſecum na Eclipticæ nuſ- ret inens. quam declinat. Argumètu latitudinis Medium ES zodiaci linea veri motus capitis Dr Verufn P arcszod ea V pit aco —— . ,/, Loan de Sacro Boſco. 443 P IL 4AN EFE LARV M. T f 1 dum zodiaci longitudinem coniunguntur. Planetarum ducte coniunguntuc in vnum. dum zodiaci longttudinem opponuntur. mundi per ipfum aſtrum porrectam, determinatum. lo noſtro per aſtrum extenſam demonſtratum. & uerum locum aſtri tranſeuntis, vero loco,&apparenti eiuſdem intérce ptus. circulis magnis à polis zodiaci per locum verum& viſum productis. aſtri,& polos z0diaci trãſeuntis, interceptus duobus circulis Eclipticę parallelis, quorũ viſum incedit. quam maior, diuerſitatem aſpectus Solis, tanquam minorem, ſuperat. .verum, aut uiſum tranſeuntis, inter Ecliptican,& circulũ ſibi æquidiſtanté, incedéẽ poris Solaris, aut Lunaris, eclipſatæ Pio Eclip ſis Solaris, uſque ad eius mdium. .. Mediũ eius, ſi fuerit particularis, aut vniuerſali Pio Eclipſis Lun. vſq; ad ai elas ſi fucritPartjeularissamevnuerſalis ſine:mora. Principiũ totalis obſcuratiõis, ſi vniuerſalis cũ mora fuerit pio totalis obſcurationis, vſque ad medium Fclipſis Lunaris. 5 31. 3naa? 34 ſubtendit Minuta e . Aequinoctialem ſeuntis, inter ſtellam 4 Btlpeam em Arrepan DVPLEX una propterſTRIPLEX, quatum prima uocatur Deuiatio. Et eſt de declinationẽ fixam Ec- clinatio quędam mobilis Eccentrici ab Ecliptica, epicyclum centrici ab Ecliptica: Alſtamẽ Q, ſemper uerſus Boream, at&, ſemper uerſus auſtrũ tera propter Epicycli ſu-ſab Ecliptica conſeruantis. Secunda dicitur Declinatio, Vbi perficiem plané declinã ſcilicet diameter augis ueræ Epicycli declinar a ſuperficie tem ab Eccèntrico decli ſplana Eccentrici, accedẽdo& recedẽdo ab eadem. Qui mo natione mobilt, qua ac- tus fit ſuper diametro lõgitudinũ mediarum Epicycli. Ter cedit& recedit à ſuperfiſtia uocatur Reflexio, Et eſt etiã auerſio quędã mobilis dia- cie plana Eccentrici. ſmetri longitudinum mediarum Epicycli à ſuperficię plana Hinc componitur latido Eccentrici. Et fit ſuper diametro augis Epicycli, tanqduam trium Superioruur.[axe. Ex quibus omnibus componitur latitudo Q,&& nis, a lineam uedous. Piecundumſignorum ſüsetſfonsmn numeratus. Veri Motus. 4 FINIS QVARTICAPITIS. REGESTVM ab ABCDEFGHIKLMNOP OQKRS TVXYL. Aa Bb Cc Dd Ee Ff Gg. Omnes ſunt quaterniones præter Gg, quæ quinternionem conſtituunt. E Hinel. M VENEI IIS, 4 4. 5 4— - 1 519 OLN eAe 1 1 1 1