————.“—“““
8 1 N e.„
Nathrmalogiũ ii⸗
meptis Andrtraltx
andu Ratiſboniſis
mathtmatittſunno
uamtt vtttrim loypy rum Ariſtottlis.
Permannus Buſchius paſipbilus lectoꝛi. Epigrama ex tempoꝛale.
Criſippi:et Zenonis vox hoc eſt cognita multis Pꝛecipiens alium:quemqʒ iuuare:virum b Manqʒ hominem docet hec hominis ratione creatum Inter ſe vt ſocio cuncta laboꝛe ferant Inq; vicem vt pꝛoſint homines ſibi:ſiue docendo Siue alio quouis moꝛe:modoq; valent Iſtud Alexandri q́; pulcre obſeruet amuſſis Quo nil nobilius:tota matheſis habet Noc tibi dicet Opus nitidum:chariſſime lectoꝛ 1 b„ Quod modo de lima:pꝛotulit ipſa:ſua. b
—

Pfeſſo.
Paulo Schꝛvoff heym Goꝛlicẽſi pho acutiſſimo:et auditoꝛi ſ uo. S. P. D.
hoſtiũ pᷣſidia.municiõeſq;ʒ:q̃ nullis hũanis viribꝰ labefactari poſſe putabant᷑ de⸗
—
eſſe fatebit cũ ↄſiderauerit qᷓ;tũ Kalẽ
ãſi de ſublimi fulminãs inuitis auribꝰ ingeſſerit. Poſſent iſtiuſmõi Panüc li ltis. Szidem
tore:vt hactenꝰ caruit. Qð ego certe nõ parũ miroꝛ. cũ alibi: ⁊ p̃ſertim Lohne †

Pꝛeditamentoꝛ.
.ᷣ
hiloſſophantes ijm plu⸗
ra introducant᷑ que abſq; mathematica minĩc
intelligi poſſunt.a varijs cõmẽtatoꝛibꝰ diuer
ſe et diuerſimode exponi ſoleant In quibꝰ eti
am maioꝛ difficultas latet talia vera mẽte phi loſſophoꝛũ exponere. Cum pauci huiuſmodi demonſtrationibꝰ imbuti. atq; pᷣncipys ſciẽtiaꝝ doctrinalium et de⸗ monſtratiuaꝝ.longe diſtantes a via veritatis. et demonſtrationibꝰ qpter quid.quibꝰ mathematica tanꝙ́; certiſſima.cõdependet. Cum ꝑ ipſaʒ dicti philoſſophantes.ſecretiſſima nature. exemplis mathe maticalibꝰ demonſtrare ſolebãt. quam oẽs in p̃mo mõ certitudinis eſſe dicunt igeoq; in dictis eoꝛum et pcipuo apud ariſtotelem pᷣnci⸗ pem phoꝛũ reperiemꝰ introductoꝛia q̃ ſine mathematica fere cer⸗
ni nõ poſſunt. Que apud maioꝛes noſtros oĩm ſcientiaꝝ erat omu⸗
niſſima inquirẽda cũ P pꝛiꝰ cauſaʒ ſtabilitat demõſtrare ꝙᷓ effectũ ⁊ nocioꝛ ſemꝑ eſt.qð ĩ alys ſciẽtijs nõ ↄtingit. effectꝰnãq; naturalii nocioꝛes ſunt cauſis ex quibꝰ etiaʒ admiratiõe ducti noſtri maioꝛes inceperunt philoſſophari et inquirere cauſas rey. Mac via ingenia uit natura ſolã mathematicã pꝛimam et certiſſimã eſſe oĩm ſcientia⸗ rũ Quã Apoloniꝰ magnus diffiniẽtes et ariſteꝰ ſcom pithagoꝛicaz diſciplinã.hoc modo.„ ze b b 3 1 3 3 3„ 9 ₰„ 3
Mathematita eſt ſcientia tertiſſima
et demonſtratina quantitatis. qua mathematha eius ex neceſſarijs cauſis immediate conſtant. eaq; ex eiſdem a pncipijs pᷣmenis in elementa inſolubilia reſolnũtur. Circa hanc diffinitionẽ tangit᷑ tota eius eſſentia.in pᷣmis em̃ cũ dicit eam eſſe certiſſimaz tangit eius pᷣncipatum p̊ ceteris ſcientijs quarũ nulla hanc diffinitionez pandit ex parte pᷣncipalitat? cũ ip̃a ſola oĩm certiſſima. cuiꝰcauſa pᷣdiximꝰnam oĩm ſcibiliũ eiꝰ.pus demonſtrat cauſã qm effectũ ⁊ notioꝛ ſꝑ eſt effectu.et hoc mõ in p̃mo mõ certitu⸗ dinis ponit᷑. Etiã ea rõne certiſſima deſtribit᷑ ſcom ariſteũ qui dicit. pᷣmũ eius rõcinamentũ cõditoꝛ totiꝰ vniuerſi raciocinauit. Mũerũ em̃ quẽ pᷣncipatũ habet mathematica.oẽs nationes ſub celi machi⸗ na vnica vnione intellectus oſiderant nec em̃ diuerſitas invenitur gentiũ q̃ alia habitudine nũerarẽt. Mec rõnẽ natura ſignauit cur ſe⸗ ries numeroꝝ tali diſpoſitione infinitũ decurreret a certa facta ĩcho atiõe vnitatt in limitem irreꝑibilem infinitatemq; ꝓtenderet᷑ Et de⸗ cennario limite ſtatim reiteracõʒ cumulant młtitudinis invenił cõ⸗ coꝛdiã. ic p̃mus nãlis nũerus ꝓfuſus.ſemĩauit hoc nobiliſſimũ genꝰquãtitatẽ quã mathematica explanat in pᷣmis ꝑ nũeꝝ quo cun⸗ cta apmeui creata et pᷣmo cõditoꝛe fuit exemplar cuncta figuraſſe nũeris. quẽadmodũ etiã pithagoꝛas dixit cũcta componi ex nume ris ſicut poſtea declaremꝰ de huiuſmodi nũert pithagoric ĩ hoc aũt cum dicitur in diffinitione.
Et demonſtratina tangit ꝑfectionẽ eiꝰ cũ ipſa ſola
14* demonſtratiua p̃ ceteris Et ce⸗
tere ſciẽtie peam tanq́; ꝑ demõſtratiuã in ſuis ſcibilibꝰ demõſtrant᷑.
quẽadmodũ ⁊ ariſtoteles vt in ſequẽtibꝰ patebit młta ꝑ introducto
ria exempla demõſtrauit.Eſt aũt triplex demõſtratio mathematica
lis in re. circa rem.et ſcom rem. Demõſtratio in re.eſt dononſttuaio 4
Bm apud Ariſtotelem:
1
—

————— 4*—— ——————————
ILiber.
ſic eſſe rei et illa eſt que ad ſenſuz patet non reſpiciendo de cauſis ne⸗ ceſſarijs ex quibꝰ ip̃a ꝓcedat ſed ꝑ experiẽtiã rei obiecte ſic cõſtat et hac demoſtratiõe vtunt᷑ oẽs mechanici vt lapicide viſoꝛiſte ceteri artifices quibꝰ oſuetum eſt vti mathematica. mẽſuris ſpebꝰ ⁊pon⸗ deribꝰ. q̃ certt nũeris circũloquũt᷑. Et vſum illũ habẽt ex expientia rei obiecte Sʒcũ exꝑiẽcia ſit mater et rerũ mgꝛa.quare hãc ſola ma thematica edocuit Demõſtratio vero circa rem et illa eſt demõſtra tio qꝛ quã ponimꝰin ſubalternatꝭ ſciẽtijs vbi deſcẽdit de giie ĩgen⸗ ſubalternatũ. ſicut pꝑſpectiuꝰ vtit mathematice demõſtratõe qꝛẽ cir ca rẽ. Demõſtratio vero ſcoʒ rem et illa eſt demõſtratio ꝓpter quid. ſequẽs nãm rei ex cauſis hocẽ ſimilitudinẽ rei in abſtracto a ma ſen ſibili Et hec demõſtratio ẽ mathematici In hoc aũt cũ dẽ idifſinicoe Quantitat/ Tangit totũ q̃druuiũ ipᷣm em eſt in gñe de di quatitare que et immediata diuiſione hic a pho diuidit᷑ in ↄtinuã et diſcretã vbi noſtri cõpendij ſumpſin⸗ exoꝛ dium. ſeu in quãtitatẽ magnitudinis et młtitudinis.et penes illas quãtitates in gĩie oſiderat᷑ famoſitas huiꝰ diſcipline circa reliquas ſcientias hic ſuperiꝰ diuiſas. Continua nãqʒ quãtitas q̃ omibꝰ ſuis ſectiõibꝰ iũcta eſt ipᷣm em̃ ↄtinuũ ſecabile eſt nõ vo diuiſibile, Et hãc naturã magnitudis ſequit᷑ Geometria docẽs mẽſuras ciuilii. Dãc ꝑtem quãtitat Euclides p̃nceps megarienſis vndecim libꝛis oẽm rationè ↄtinui ſũma diligentia ↄplexus eſt.qᷣniã et vndecim diſtin⸗ ctiões ↄtenue quãtitate ſunt q̃ in ſequẽtibꝰ eluceſcent. Quãtitas do diſcreta q̃naturã multitudinis ſequit᷑ Mec clare ab arithmeticaey amiata eſt.Docẽs numerũ ⁊ que circa eundẽ ꝓpꝛietate ⁊ eſſentia y⸗ ſant᷑ ciuiliter.Eſt aũt multitudo ſiue qᷓ;titas diſcreta q̃ ſuis diuiſibi⸗ libꝰ ſepata eſt qm̃ ĩpᷣa diuiſibilis ⁊ nõ ſecabilis.iEt hãc ptem quatita tis Euclides quattuoꝛ libꝛis ↄſumatiſſime ↄpꝛehendit iuxta qͥttuo: famofas diſtinctiões numeri In hoc aũt qð dicit᷑ in diffinitione. Qua mathemata eius. woirseeehine — 42. immediate ꝛc Et de illis eſt notandũ q̃ ꝓpoſitiões ſunt immediate ⁊ q̃ mediate.In veris diſ⸗ ciplinis q̃s greci mathemata vocãt. Mediate em̃ ꝓpoſitiões apud mathematicũ nõ dicunt᷑ mathemata ſed themata q̃ demonſtratiuis rõnibꝰ ꝓbari ⁊ demõſtrari ſolent. Termĩo aũt in inſtanti ad pᷣmeua pꝛincipia nõ exuant᷑.Et hee ꝓpõnes ᷣm nichomachũ vocant᷑ ſpecula tiões matheſeos quẽadmodũ in p̊ᷣſenti ↄpẽdio Ariſtoteles ſua ſa bilia ꝓbat ex mathematicalibꝰ. Sʒm arheuun aũt. Oẽs ꝓpõnes ma thematicales q̃ demõſtrabiles ſunt appellat ꝓpõnes mediatas.Imj mediate aũt ꝓpõnes dicunt᷑ mathemata.i.diſciplie cũ diſciplina ol⸗ bus nota apparet etiã dignitates appellant᷑ qᷣa nõ ſunt dignioꝛcs. vt ſunt petitiões aĩcõceptiões.diffinitiões q̃ in pꝛicipio Geomellie enũerant᷑ Et ex hoc vocabulo mathema. nuncupat᷑ mathematicai ꝓpoſitionũ mediatarũ certa ⁊ vera cognitio vſq; ad notas paſſio⸗ E hoc eſt eif cõceptiões. In ſis ꝙ dicik in diffinitiõe. ſi Tãgit nobilitatẽ methaphiſice q̃ demõſtrat ĩmediatas cauſas ma thematũ. Moc ẽ cãs immediatas ꝓpõnũ immediatarũ vt ſuntani cõceptiões.petitiões.diffinitiões.quaꝝ demõſtratioẽ methaphiſia et nõ mathematici.mathematicꝰ em̃ nõ demõſtrat cõia. ſed aicõcep⸗ tiões ſunt cões oĩbus ſciẽtijs.vt ſi ab eq̃libus demas ⁊c᷑.̊ comu aĩcõceptio eſt ⁊ pꝛo indemõſtrata ꝓpõne immediata a mathemauico onit᷑ ⁊ ſupponit᷑. ſed ſolũ methaphiſico relinquitur demõſtr adii n hoc autem qð dicitur in diffinitione. el

„
HPꝛrditamentom. Eaq; ex ril dt ayintipijs pꝛimeuis in
elementa inſolubilia reſoluunt᷑.Eaq;ʒ ſcʒ mathemata.ex eiſdẽ imme⸗ diate cauſis ſeʒ methaphiſice a pꝛĩcipijs pᷣmeuis.i.petitiõibꝰ ↄceſſis a phiſico in elemẽta inſolubilia reſoluunt᷑.i.exuunt᷑. Circa iſtã par- ticulã diffinitõis tangunt᷑ relique due ſciẽtie qdruuiales Aſtronomi ca ac armonica que ex mathematibꝰ ⁊ thematibꝰ cõſtant ⁊ illaꝝ ma themata et themata a pꝛincipijs pꝛimeuis ⁊ numeroꝛum in elemẽta .i. in triãgulos tanq́; ad incõponibilia ⁊ inſolubilia reſoluunt᷑ Aſtro nomica em q̃ continuã in abſtracto ſequit᷑ cũ ip̃a qᷓtitatẽ ꝑer ſe con⸗ ſtantẽ. abſolutã ⁊ nõ reſpectiuã in motũ cõtinuũ ↄtraxit.q̃ oĩa ↄſide rata qᷓʒtitatis ↄtinue.geometrice diſcipline cura ſunt. Quare etiã ex hoc oſtẽdere opoꝛtet.vim geometrice eſſe aſtronomice ſenioꝛẽ. Cñ oĩs motus eſt poſt quietem. ⁊ natura ſemꝑ ſtatio pꝛioꝛ eſt mobiliũ Necnõ ⁊ iure arithmeticã. aſtronomica ſcia fatet᷑ eſſe pꝛioꝛem. Cũ oĩs natura aſtroꝛũ curſuſq; eoꝛũdẽ.nũeroꝛũ rõne verſat᷑.Colligimꝰ em̃.tarditates.velocitates erranciũ ſiderũ.cuſtodimꝰ etiã defectꝰ ⁊ multiplices lune. variatiõeſq; agnoſcimur quoꝝ oĩm illoꝛum pꝛioꝛ vis arithmetice claruit quare ↄcludimꝰ oĩa ſcibilia eiꝰ ⁊ mathema⸗ ta ex pꝛioꝛibꝰ eſſe demõſtrata ideo ſubalternata dicit᷑. Muſica vero ꝗ̃ ab ipa nũeroꝝ natura. ad ꝑferẽdos ſonos cõceſſa videt᷑. diſcretã quãtitatẽ relatiõe inueſtigauit. Oĩs em̃ modulatio ſymphonie nũe⸗ roꝛũ noĩbus annotat᷑ q̃re antiquioꝛi virtute claruit arithmetica ab⸗ lotnea lae ach diſciplinarũ demõſtratiuarũ Areſtoteles multa ⁊
varia exẽpla ĩſeruit textualibꝰſuis.quoꝝ ergo circa pᷣdicamẽta ris loxce pꝛimo ſumpſimus exoꝛdin demonſtranduͦ. een à i 9 *½
—2

Linea
/
4
VPanritatis alind guidemel.
Circa hũc textũ declarat phus mathematice. quatitatẽ pᷣma diuiſiõe in grñie immediata di⸗ uidi in ↄtinuã qͥ naturã magnitudinis ſequit᷑.
XREt diſcretã q̃ naturã ſequit᷑ multitudĩs. Dite
rũt aũt cõtinuũ ⁊ magnitudo.diſcretũ ⁊ mul⸗ titudo. Nã ↄtinuũ ⁊ diſcretũ immediate dĩe quãtitatis ſunt. magnitudo v0 ⁊ mpinirndlo qvoaddme ad aliqd. nã ſant abſtracta a magno ⁊ multo q̃ nõ dicũt 8 e quãtitatẽ. Mibil em̃ P ſe paruñ multũ vel magnũ ↄiecturat᷑ niſi in ↄꝑpatione vel ꝓpoꝛtio ne ad aliqd aliud. Idẽ tamẽ in gñe intelligit᷑ mathematice per par⸗ uitatẽ magnitudinè ⁊ ↄtinuñ. Siłr idem Amulrincine paucitatẽ et diſcretum Mam qð paruũ vel magnũ eſt. cõtinuitatis eſt. qð vero multũ vel paucũ vel diſcretum eſt quandã babet ſepationẽ partiũ.
1
Et aliud quidem. ex non habẽtibus poſitionẽ
Hic declarat phᷣs mathematice diuiſionẽ pᷣfatam ꝓut cõuenit cõti⸗ nuis et diſcretis quãtitatibꝰ. Dicẽs ⁊ aliud quidẽ genus ex eis habẽ tibꝰ Hoſeioy⸗ ideſt ſitũ ad ſe inuicẽ ſuis partibus.ſic eſt ↄtinuũ.eſt aliud nõ habẽtibꝰ poſitionẽ ſic eſt diſcretũ. Eſt aũt habere poſitiõ oꝛdinem diſtinctim.poſitionẽ nanq; quãdã pmanentiã ↄtinuitat oꝛdinẽ vero quandã inꝑmanentiã ſepatiõis. qa qð poſitionẽ habet
eſt fixũ inamobile zm eẽ.qð vo oꝛdinẽ.poſteriꝰnil de pꝛioti nec pꝛiꝰ
de poſterioꝛi pmanẽtiã ↄtinuitatis ðt de qᷣbꝰpoſteriꝰlaciꝰ tractabi
Eſt aũt diſcreta quatitas numerus ⁊ oꝛatin Hic phũs declarat mathematice qm membꝛů diuiſiõis quãtitatis in gñe ſoʒ diſcretã. Et ponit numerũ pꝛimũ quidẽ eſſe ſub buiuſmõi et oꝛsnẽ. Et illã nõ eſſe quid mathematici. Cũ aũt nũerus.cauſam xpter qͥd oſtẽdit.Cũ partiũ eiuſdẽ nõ ſit cõis terminꝰ ad quẽ copu⸗ lant᷑ eiꝰ ꝑticule.Eſt aut cõis terminꝰ partiũ pncipiũ vniꝰ ⁊ finis al⸗ terius ꝑ quẽ copulant᷑. Nullꝰ eſt aũt quinq; ⁊ quinq; ad decẽnariũ MNam oĩs numeri ꝑs eſt vnitas ab ipᷣo denoĩata ꝑ quartã aicõcep⸗ tionẽ ſeptimi geometrie. ergo oẽs Pticule in decem.que ſunt decem vnitates ab ip̃o toto decẽ denoĩant᷑.Sʒ quinq; ⁊ quinq; cũ ſint pti⸗ cule ad decẽ. iñ ſepatim a toto quinario nõ decẽnario quinq; vnita- tes denoĩant᷑ quare nõ erit terminꝰ cõis in ꝑtibꝰ aliquotis. Sũt aũt buiuſmõi ꝗᷓ aliquotiẽs ſumpte totũ cõſtituut queadmodũ quinq; et quinqʒ. Mec in ꝑtibꝰ nõ aliquotis. q̃ ſunt quociẽſcũq; ſumpte totũ nõ ꝑficiũt ⁊ a ſili ꝓbent᷑ eſſe ꝑtes diſcrete. Cõcludit qua ꝓpter nũerꝰ diſcretoꝛũ ſit. niſi foꝛte quis diceret ꝙ vnitas eſſet cois terminꝰ cui⸗ uſlibet nũeri ⁊er illã ꝑtes copulari ſicut ꝑtes linee p puncta. Re/ ſpãde verũ eſſe vnitatẽ ꝑtem cuiuſlibet nũeri cõem. Sʒ ptes eiꝰ nõ copulant᷑ ꝑ illũ terminũ tanq; per modũ pncipij ⁊ finis. vt ꝑs vna ſit finis vniꝰ et pꝛincipiũ alteriꝰ ꝑ vnitatẽ. NMà quinq;ʒ ⁊ quinq; ſũt ꝑtes ad decẽ. Sʒ ptes in decẽ denoĩant᷑ a toto decẽnario ꝑ q̃rta ai⸗ coceptionè᷑ vts. hoc eſt m vnã decimã. Sʒ vnitates ad quĩqʒ ⁊ qnq; denoĩant᷑ ab vna quinta. nõ ſunt aũt idẽ decem ⁊ quinta quare vni⸗ tates equocan ſᷣm ſubſtãtiã nũeri qð ſemel eſt ergo terminꝰ cõis equocat᷑. Sed in equiuocis quid cõe nõ reperit᷑ ſed in vniuocis.
Cominna vero vt lina ſuperkties rotuus.
Hie phᷣs mathematice declarat pꝛimũ membꝛũ diuiſiõis pᷓtitati in gieſcʒ cõᷣtinuã. Sub qua pꝛima diſtinctõe ponit tres ſpẽs ↄtinue quatitatis.lineã.ſuꝑficiẽ ⁊ coꝛpus Cauſam ꝓpter quid barũ oſtẽdit
——
— —
—

Pieditamẽtoꝛũ
*— Einea nanq; ↄotinua eſt cũ ſumit cõem terminũ ad quẽ pticule eiꝰ co⸗
pulent᷑ vt ad punctũ.Eſt aũt cõis terminꝰ ꝑtiũ cõtinue qui eſt finis
vniꝰ.⁊ pꝛincipiũ alteriꝰ. in cõtinuatione ⁊ ſitu vel poſitiõe vt diui⸗ ſa linea in punctis.b.c.d. oẽs ꝑticule copulant᷑ ad terminũ pũcti qui vniꝰ ꝑtis pꝛincipiũ ⁊ finis alteriꝰ in cõtinuatiõe ⁊ ſitu immobile m eſſe ⁊ ꝑmanentiã linee. Dicimꝰ em̃ lineã mathematice.lõgitudinem
ſine latitudine cuiꝰ quidẽ extremitates ſunt duo pũcta quoꝝ pꝛimũ
appellat᷑ punctũ creatõis.Et alterũ lineatiõis.habet em vim pꝛimi interualli ideſt dimẽſionis coꝛpis ſm duos motus ipᷣius ſcʒ ante ⁊ retro m quas a rebus abſtrahit᷑ cõceptus lõgitudinis ⁊ hic quaſi
fluxus cõtinuus a termĩo a quo ad terminũ ad quẽ cauſans lineã et
ita ꝓpꝛiũ eſſe linee eſt lõgitudo. Mã q̊litercũqʒ ip̃a ſumat᷑ m ſitum babet lõgitudinẽ tzm eſſe. Mã latitudoẽ lõgitudo tʒm eſſe linee. ſed ßᷣm ſitium cauſat latũ. Altitudo ꝓfunditas ſpiſſitudo.⁊ craſſitudo ẽ lõgitudo ʒm eẽ linee. Sʒ ᷣm ſitu ⁊ poſitiõeʒ motuũ variat᷑ reſpectꝰ
ſcʒ ꝙ linea flectit᷑ ad latũ ad pfundũ vel ad altũ;m ꝙ poſtea dicer. c
9 Cõtinua eſt cuiꝰ pticule eius copulant᷑ ad vnũ cõ⸗ Bupfiries. 8 †
munẽ terminũ gnalem ſcʒ lines. Cauſam oſtẽde⸗
mus nã dicimꝰ ſupficiẽ quaſi ſuꝑfaciem exiſtẽs.Et hec q̃ttuoꝛ motꝰ coꝛꝑis pandẽs ſc ante retro dextrũ ⁊ ſiniſtrũ quos deſcripſimꝰ eſſe lõgitudines tʒm eſſe linee. hm ſitum vero vel poſitionẽ in ꝑtibꝰ ꝓut dextrũ ⁊ ſiniſtrũflectũt latitudinẽ quaſi planũ ſuꝑ faciẽ dicimꝰ cõ⸗
munẽ terminũ ſupficiei lineã Mã ip̃a diuidit᷑ lineis m cõunuatiõeʒ
ſicut linea pũctis. Diffinit᷑ aũt a mathematicis bñs lõgitudinẽ ⁊ la⸗ titudinẽ ſine ꝓfunditate cuiꝰ tmini quidã linee ſunt.Et hec ſunt oẽs polligonie figure id eſt multi angule vt q̃drangulus.triangulꝰ cir⸗ culus ⁊c.q̃s oẽs nuncupamur ſuꝑficies ſiue plana. Mʒ em̃ naturam duoꝛũ interualloꝝ ſcʒ planimetrie. ſicut habet pꝛimũ interuallũ ſte⸗ riometriã. Om̃e aũt planemetriũ ſiue ſuꝑficies ad q̃ttuoꝛ anghlos. Plande ſʒ rectos ſe interſecat duabꝰ lineis oꝛthogonalibꝰ que due inee a q̃ttuoꝛ motibꝰ coꝛpꝑis naturaliter ꝓueniũt de qᷣbꝰ latius pa⸗ tebit. Eritqʒ palã.ſpaciũ planũ area.ſiue ſupficies.q quod circum ſtãs punctũ in ea nõ plus qᷓ; quattuoꝛ rectis eſſe eq̃le. qᷓre quattuoꝛ recti in plano nõ poſſe ſurgere in ſublimi. Quare cõcludimus omu⸗ nem terminũ ſuperficiei ꝓpter quid eſſelineam.. LCoꝛpus Continuũ eſt cũ ꝑticule eius copulant᷑ ad terminũ cõ 1 e munẽ ſcz ſupficiem. Mz aũt illud oẽs dimenſiões ſiue interualla.lõgitudinẽ.latitudinẽ.⁊ ꝓfunditatẽ ßmm ſex motus natu⸗ rales. ſcʒ ante retro ſiniſtrũ dextrũ ſurſum ⁊ deoꝛſum quoꝛũ q̃ttuoꝛ ßdicti pandũt ſupficiẽ. Surſum vero ꝛ deoꝛſum pandũt altitudinẽ ſiue pꝓfunditatẽ. Nã coꝛpus phiſicũ ab ante ⁊ retro ᷣm lõgitudinẽ intelligit firmũ ſolidũ. Sʒm latitudinẽ ſcʒ dextrũ ⁊ ſiniſtꝝ dicik ſpiſ⸗ ſum vel craſſum Szm ſurſum ⁊ deoꝛſum dicit altũ ſiue ꝓfundũ. S5 tzin motũ ſurſum dicit altũ et deoꝛſum ꝓfundũ.Et hee dimẽſiões ꝓ cedũt a centro coꝛpis.i.puncto in ſublimi quẽ circũſtãt viginti qᷓt- tuoꝛ recti. Ruiꝰ aũt coꝛꝑis cõis terminꝰ eſt ſupficies qlitercũqʒ; mẽ⸗ ſurat᷑ ſm hos viginti qᷓttuoꝛ rectos quãtũ ad repletionẽ loci nõ cõ⸗ mittẽdo vacuũ menſi urat᷑ m ſuꝑficies qͥᷣęꝝ pꝛioꝛ poſterioꝛis ⁊ poſte rioꝛ pꝛioꝛis finis ⁊ pꝛincipiũ ↄtinuatiõis. Diffinit aũt a mathemati cis hñs longitudinẽ. latitudinẽ ⁊ ſpfund itatẽ.cuiꝰ termini qͥdẽ ſunt ſupficies q̃re coꝛꝑis ꝑticule ſunt ſupficies.Et in eo ↄplectunt᷑ om̃es dimẽſiones ſteriometria planimetria ⁊ altimetria. Mã inter qſlibet duos motus ſeðm eſſe linee interuallũ eſt longitudo. Scðm ſitũ ve ro ꝓut dimenſio flectitur et poſitionẽ habẽs reliqua duo interualla cõſiderant᷑ latum et ꝓfundum.jEt hoꝛũ coꝛpoꝛũ multa ſunt nomĩa.
4
Gupficies plana

Aüber.
quoꝝ oĩm qulĩqʒ regularia de quibus poſtea in de celo declarabim⸗ Nmulius aut et prtter het eſt temyus et lorus Dic pus mathematice declarat duo vltima membꝛa annexa diui⸗ ſionis quãtitatis in genere Dicens tempus eſſe q̃ntitatẽ cõtinuã qð quidẽ methaphiſici eſt. NMam motus menſurat̃ tꝑe. Sed quia motꝰ aſtronomici tꝑe menſuratꝰ ↄſideratõis eſt mathematici. quare ⁊ de huiuſmõi textum declarabimꝰ. Tempus nãqʒ cõtinuũ eſt pñs enim ad pᷣteritũ et futurũ per inſtans tanꝙ́; ad terminũ ↄmũem copulant᷑ ſicut particule linee ad punctũ. Mic ⁊ ↄmunis tminus quẽadmodũ et copulatoꝛũ eſt finis vnius et p̃ncipiũ alterius et eſt aliquid vtri⸗ uſq; et neutrius per ſe et id eſt copulãs particulas tꝑis qðdã indiui ſibile. Inſtãs ad modũ puncti.palam erit om̃ĩe copulãs ꝑ modũ cõ⸗ tinuatiõis. indiuiſibile eſt. Nam punctus indiuiſibilis. linea ſuꝑfi- ciei. que copulãt particulas. Sic ſuꝑficies ꝑticularũ coꝛꝑis quoniã tangẽcia cõtinuitate. indiuiſibilibus ſe tangunt. Sunt aũt tangẽcia ceoꝝ quoꝝ vltima ſunt ſimul et Pun⸗ ⁊ neutriꝰper ſe.vt diximꝰ. Palã iterũ erit mathematice.linee ſe tangũt in punctis indiuiſibilibus et ſupficies lineis et coꝛꝑa ſuꝑficiebus et tꝑa inſtantaneis et loca replẽ dis coꝛpoꝛibꝰ vt infra declarabit᷑. NRabet nanq; tempus ↄtinuitatẽ ſcom duos motus ⁊ vnũ interuallũ ꝑ modũ longitudinis ſcʒ ante: retro.retro q pꝛius vel pꝛeteritũ eſt in ante ꝗð futurũ et ſcõm ꝙa tmĩo a qijo ad tminũ ad quẽ eſt motꝰpñs inſtãtaneꝰ fluẽs et coplãs quare tempus cõtinuũ eſt Sed quod ꝑmanentiã et poſitionẽ nõ ha beat in ptibus quẽadmodũ numerꝰ pociꝰ ⁊ oꝛdinẽ.poſtea eluceſcit Locus continuꝰ eſt et mathematice cõſideratõis.qᷣniaʒ hic diffi⸗ tzede nit locũ mathematicũ et nõ phiſicũ ꝓut obtinet coꝛpis ꝑticulas tanq; eundẽ replentes ſcðm cõtinuitatẽ ⁊ vnũ efficiunt᷑ cõ tinunate locus et locatu. Locus vero phiſicꝰ cũlocato phiſico non efficiunt᷑ ꝑ cõtinuitatẽ vnũ.Et ad cõmunẽ t᷑minũ coꝛpis copulantur Copulant᷑ autẽ coꝛꝑis ꝑticule ad ſuꝑficiẽ quocũq; coꝛꝑe diuiſo ſcoʒ ſuperficies diuidit᷑. Sic loci particule que ant particule coꝛꝑis loca ti cõtinuant᷑ ſupficiebꝰ tanq́; tmino cõmuni et hoc mediante puncto repletionis qui punctꝰ eſt centrũ coꝛꝑis locati.loci et diſtantie quẽ interſecant tres linee dyametrales ad vigintiquatuoꝛ rectos angu/ los et ſcvm totidem ſupficies.Eẽt illud eſt replere locũ mathematice ſpaciũ circũſtans qðlibet punctũ in ſublimi localiter palã erit. octo cubos ſolũ replere locum quare locũ tribꝰ dimenſiõibus coꝛꝑaliter eſſe otinuũ mathematice ↄſideratõis ꝓut hic diffinit᷑ et nõ put eſt vl⸗ tima ſupficies coꝛꝑis cõtinẽtis ſicut lacius diuulget᷑ in de celo. Nmplius autem alie quidẽ tõſtãt ex ꝑtitulis NHic phs mathematice declarat enũerata mẽbꝛa diuiſionis quãtita s in genere cõtinuũ ſcʒ et diſcretũ ſcom ꝙ poſitionẽ ꝑtiũ et nõ poſi⸗ tionẽ habẽtibꝰↄtra ſe inuicẽ. Et põit p̃mo ea q̃ ſũt cõtinua quoꝝ pti cule copulant᷑ ad terminũ ↄmunẽ. habere igit᷑ poſitionẽ ꝑtium id ẽ ſitumẽEt eſt notandũ ꝙ poſitio ꝓpꝛie ptium mathematice cõſiderat ſcom tria interualla ſeu ſcðm tres dimẽſiones. Mã poſitio linee ha bet ſitum ſcoͤm longitudinẽ eSt ꝑticule in ea continuant in ſitu illo ad ↄmunẽ tminũ punctũ qui finis vnius et p̃ncipiũ alterius vtriuſq; c mune et per ſe neutrius. Sic poſitio ſupficiei eſt ſcõᷣm latitudinẽ ⁊ lõ gitudinẽ Sumes nanq; lineã tanq; tminũ ↄmunẽ ſupfitiei ſitum ali cubi in plano cõtinuãs ꝑticulas ſcðm eſſe cõtinuitatis ꝑ lineas.quẽ enim ſitum ſeu poſitõz ꝑtium ꝑmanẽtiã et cõnexionẽ habere ſcðm la titudinẽ et longitudinẽ.qð eſt ſcom interuallum Sic dicimꝰ et ↄdu⸗
dim ſitum linee nõ eſſe partim extra et ꝑtim intra. ſed oĩm tantũ co
—
—-————-=—
.
————

—
Pꝛeditamentoꝛũ.
pulatũ et cõtinuatu per tminũ cõmunẽ ⁊ nõ dimẽſum extenſum in lõ gum. Sic ſitum ſupficiei et poſitionẽ ꝑtium nõ eſſe ꝑtim latitudinis et ꝑtim longitudinis ſed vnũ quid cõtinuatũ ſimul tmino ↄmũi in⸗ diuiſibili quo mutuo ſe tangunt ꝑticule. Coꝛpus vero poſitionẽ ha bet et ſitum ꝑtiũ altitudinẽ nanq; ſcvm motũ ſurſum et ꝓfunditate ſcðm motũ deoꝛſum. ſcðm motũ añ firmũ et ſcᷣm motũ retro ſoli⸗ dum Scðm vero motũ dextrũ ſpiſſum et ſcðm motũ ſiniſtrũ craſſuʒ Sic ꝑticule coꝛpoꝛis ſitum habent ſcðᷣm om̃es dimẽſiones et ↄnexio nes cõtinuas ꝑ ſuꝑficies indiuiſibiles quibꝰ ſe mutuo tangũt tanq́; vltimũ limul p̃mis et neutrius per ſe quare mathemaʒice cõcludiꝰ nullam lineã eſſe ſitam in diuerſis ſuperficiebus nec vnã ſupficiẽ ĩ di uerſis coꝛꝑoꝛibus.nec vnũ coꝛpus in diuerſis locis Sed ſimul quid eſſe vnũ cõtinuũ aut lineã vnã. aut coꝛpus vnũ.aut locũ vnũ. Mã li⸗ nea vt diximus partim eſſe in plano et ꝑtim in ſublimi. eſt impoſſibi le. quẽadmodũ et ſuperficiẽ partim eſſe planã et ꝑtim ſolidaʒ.Et ſic impoſſibile coꝛpus partim eſſe in loco et partim non. Mec locũ ꝑ⸗ tim eſſe locantẽ et ꝑtim eſſe locatũ. Mec tempꝰ partim eſſe pꝛeſens futurum vel pꝛeteritũ.ſed omnium vnũ continuũ vt diximus.
Nlit autẽ tx non habentibus poſitionem. Mic phs mathematice declarat de his que ro hñt poſitionẽ in pti bus vt eſt nũerus tempus et motus q̃ nõ dicunt᷑ habere poſitionem cũ non habeant ſitum. neqʒ pmanentiã qᷓ;uis habeant oꝛcinem. Eſt autem dꝛa mathematice loquẽdo inter poſitionẽ ſitum et oꝛdinem. qð poſitionẽ habet.habet et oꝛdinẽ et ſitum et pmanẽtiã. oꝛdinẽ nã qʒ habet cũ pᷣmũ et vltimũ copulant᷑ per tminũ cõmunẽ qui vtriuſq; eſt cõmũe et neutrius per ſe. ſumes nãqʒ ꝑticulas linee pᷣmas et vlti mas nec dices eſſe quid poſteriꝰ pᷣoꝛi. Sitũ vero habet.nã ſituẽ ha bentiũ locum ꝑ pᷣmũ mediũ et poſtremũ ſcðᷣm dimẽſiones ſiue diſtã cias et ſic linea et ſuperficies habent ſitum in loco et pmanentiã ptiũ cum per ↄmunẽ tminũ copulant᷑ ſcðm ↄtinuitatẽ quid eſſe vnũ conti nuũ et nõ diſcretũ. Quod autẽ oꝛdinẽ habet nõ ſequit᷑ vt pmanẽtiam nec ſitum habeat vt tempus ⁊ nũerus. Habet enim nũerus oꝛdinẽ cũ oꝛdo diſcretoꝝ eſt.dices nãq; ꝑticulas ad decẽ eſſe quid prius et poſterius et aliquid ↄmune ⁊ per ſe. Sic tempoꝛis eſſe ſucceſſionem q́uis oꝛdinẽ habeat ſcðm p̃us et poſterius et tminũ ↄmunẽ. ad quẽ ꝑticule eius copulant᷑ nõ tamẽ ꝑmanentiã neq; ſitũ habent. ſcðm ꝙ declaramꝰquid ſit habere pmanẽtiam et ſitum. c.
Pꝛojmie autem quantitates her ſole ſunt. Mic phs declarat que ꝓpꝛie ſunt quãtitates dicit ea q̃ diffinita ſunt ꝓppꝛie eſſe alia vero omnia ꝑ accñs vt cum dices quãta eſt accio. Re ſpondes ſcðm quantitatẽ tꝑis eam eſſe annuã vel diurnã. Reſpn⸗ des ſic ſcðm qᷓᷣtitates ꝑ ſe.vt ſuꝑficiẽ eſſe aut triangulã aut q̃dratã vel penthagonicã. Sic ſcdᷣm nũerum aut tnariũ aut q̃ternariũ. Quã tum vero ſit albũ ſi dices ſcom ſupficiẽ reſpõdes.ſic ea que multitu dini et magnitudini cõꝑant᷑ ad aliquid reipectiue quãtitatis dicunt
knõ p e bee per moduͦ multiruclinis magnitucis crcuſcribuͦt. Nmplins quantitati mhu rlt rontrarumm. Hic phs declarat ꝙ quãtitati per ſe nihil ſit cõtrariũ.q̃ dicũt quan⸗ titatẽ per ſe eſſentialiter et nõ accidẽtaliter ad aliquid. quare nil eſſe
bicubico aut tricubico eſſe contrariũ que ſignificant quãtitatẽ per ſe hoc eſt ſub foꝛmis que eſſencialit ſunt quãtitates vt circulo nõ ẽ ma⸗ gis circulus. neq; quantũ magis quanto ſcm ꝙ quantitas ꝑ ſe per fectionẽ dicat.ↄtrarioꝛũ autẽ circa vnã foꝛmã dicit perfectũ et imꝑ⸗

libtr.
fectũ. hoc nõ eſt in quãtitate niſi foꝛte quis quãtitatibꝰ ꝑ ſe. magnũ vel paruũ. multũ vel paucũ inſcribit que pocius relatia ſunt qᷓ quã
titates. ad aliquid em̃ eſſe dicunt᷑ ſcʒ foꝛme circa quãta.Eſt autẽ bicu
bitũ menſuꝛa duoꝝ cubitoꝝ.ſic tricubitũ triũ cubitoꝝ.Alij autẽ tex tus habent bicubicũ et tricubicũ per c ſcriptũ et iſta ſunt coꝛꝑa vt bi cubicũ eſt qñ duo cubi ſimul iungunt᷑ vel tres ſicut quãdo duo lapi⸗ des omnĩo quadrãguli ad omnes ꝑtes ſuperponãtur reddũt mẽ- ſurã bicubicalẽ. quãdo vero tres tricubicalẽ. Sed pᷣmũ magis cõſo
nans textui quãuis coꝛpus cubicũ oꝛiat᷑ ex dimẽſione cubiti pᷣmarie
tamẽ ſic ariſtoteles iuuenibꝰ nõ exemplificat de huiuſmõi coꝛpoꝛibꝰ ſed ꝓut foꝛme ſunt quãtitatũ mẽſurãde..
Hoꝛũ aũt nihil eſt quãtitas ſed magis ad.
Nic phᷣs declarat ⁊ exemplificat de magno ⁊ paruo quãuis in mõ dicẽdi nõ dicãt modũ depẽdentie em iliũ quo illa qᷓ dicunt᷑ ad ali⸗ quid depẽdentiã habent ad alia. expꝛeſſo noĩe. Nibilominꝰ tamen nil inuenit in oibꝰ magnis vel paruis qð ꝑ ſe ipᷣm abſoulte ſine re⸗ ſpectu dicat᷑ ſemp magnũ. Mã magnũ ad oĩa magnũ nõ eſt.ſed cũ alicui cõpet᷑ ſui gñis. Vt mons moti magnꝰ vel paruꝰ dicit. Mã ſi ꝑ ſe ⁊ abſolute magnũ ⁊ ꝑuũ multũ vel paucũ dicerent᷑ nũqᷓ; diceret mons paruus ad aliqᷣd aliud cõpatus. Dicñt aũt magnũ vel par⸗ uũ.qᷓʒtitatẽ ↄtinuã. vt magnitudinẽ eſſe definitã.in infinitiſſimas minui puitates. Sic młtũ ⁊ paucũ dicũt q́ᷓʒtitatẽ diſcretã. młtitudinẽ
9
in infinitũ creſcẽ a paucitatꝭ Vᷣo pᷣncipio vnitate ſumpſi iſſe pmoꝛdiũ. Rurſus in vico quid plures hoies ek ditimus Nic phᷣs exemplificat de multo ⁊ pauco.a ſimili q̃ dicũt qᷓtitatem nũeri. quẽadmodũ de magno ⁊ paruo q̃ dicunt rõnem ↄtinui dicit
ſ ſicn vico ſunt vigintihoĩes multi dicunt᷑. Et ſi ſunt in ciuitate di cunt᷑ pauci qᷣa ciuitas requirit multiplicitatẽ ⁊ vicus ſubmultiplick. Similiter theatrũ multiplicẽ. ⁊ domꝰ ſubmultiplicẽ. quare multũ et paucũ. magnũ ⁊ paruũ. quoꝛũ quedã rõnem ↄtinui.quedã rõnẽ nu⸗ meri dicũt ſunt ad aliud cõꝑata ⁊ nõ dicũt foꝛmas ſpecierũ quaãtita tis abſolutas ſicut ↄtinuũ ⁊ diſcretũ ſiliter vt linea ⁊ ſuꝑficies ⁊ tps et locꝰ vel tribicũ vel bicubicũ vel vnũ duo tres. Eſt aũt dĩa inter multiplicẽ ⁊ ſubmultiplicẽ. ve gꝛa exẽpli tria ad ſex ↄꝑata vel ecotra ſex ſunt multiplices tribꝰ bis. Sic decẽ ad centũ ↄpata.tũc centũ di- cũt mleiplicitatẽ ad decẽ decies. Sic ad ꝓpoſitũ viginti hoĩes dicut multiplicitatẽ ad vicũ tanq́; multũ ad paucũ cũ vicus ſit pars ciuita tis. Sed viginti ad ciuitatẽ dicũt ſubmultiplicẽ id eſt paucitatẽ ad
multitudinẽ q̃re totũ cõtra ꝑtem dicit multitudinẽ. vel multiplicem
vel multiplicitatẽ.pars vo otra totũ ſubmłtiplicitatẽ. Et ſic dicimꝰ duas nũeros verſari ꝓpoꝛtione ducem et comitem.qui per modũ relationis adinuicem comparank. b Flmplius birubitum urro vel nirnbitum i. Pie declarat ꝙ vnũquodq; eoꝛũ q̃ nũeramꝰ ſeu mẽſuramꝰ ſigniſi- cãt qᷣtitates ſub foꝛmis ꝗᷓ eſſencialit᷑ ſunt quãtitates. multũ vero e paucũ.ſiliter magnũ paruũ. noĩa nõ ſignificãt qᷓtitates pꝛincipal
ſed Llidd ee⸗ quãtitatẽ. Ergo nõ ſᷣcãt quãtitates cõtrarias ⁊ ꝓbat hoc deducẽdo ad impoſſibile. Vide tu dyaletice..
Amplius autem ſierunt magnum? paruũ
Hic phus per deductionẽ ad impoſſibile ꝓbat ꝙ ſi magnũ ⁊ puũ ſititer ⁊ multũ ⁊ paucũ ſunt ↄtraria. vringe ide ſmmul actu recipit
cotraria? ſequeret᷑ ꝗ eadẽ ipᷣa ſibimet ſunt ↄtraria. ctingit em dẽ
n m V Ne th t 1 — M 1 A 1

—
8
Hꝛeditamẽtoꝛũ. ſimul eſſe magnũ ⁊ paruũ.qͥa aliquid ad hoc quidẽ ↄpatum eſt puũ ad aliud vo cõpatũ eſt magnũ. quare cõtraria nõ ſunt. Sʒ oppoſita fᷣm relationem. Moc aũt magis tibi dyaletico relinquo pꝛobare qᷓ; mihi mathematico demonſtraore. b Vaxime autẽ tirta lorũ videt eſſe otrarietas Hic phᷣs monet opinionẽ antiquoꝛũ phoꝝ ⁊ ſᷣm inſtantiã cõtra p⸗ dictã ꝓpꝛietatẽ dicit ꝙ loco cõuenit ↄtrarietas ſᷣm ꝙ diximꝰ locum eſſe phiſice cõſideratiois ꝙ locꝰ querit᷑ ꝓpter motũ hoc eſt circa dif⸗ ferẽtias ſitus eiuſdẽ quantitatis que ſunt rationes ⁊ foꝛme contra⸗ rie ꝓpter qͥs inter tales dꝛas loci motus eſt. Et ſic dꝛe poſitionũ in loco ↄtrariant᷑.vt ſurſum deoꝛſum dextrũ ſi iniſtrũ. ante ⁊ retro Nã motus ad mediũ /ᷓrius eſt ei qui eſt eirca circũferentiã ⁊ ſic eſt a me⸗ dio centri vbi motus ſe incipiut in loco ad extremitates eſſe maxiĩas diſtãcias que ſub eodẽ gñe ſunt. Locus aũt mathematice ↄſiderati⸗ onis ꝓut tribꝰ dimẽſiõibus m coꝛpis locati dimẽſiões mẽſurat᷑ nõ habet ↄtrariũ. Mã locꝰ mathematicꝰ eſt quãtitas ſᷣm ꝙ vtquãtitas et ſic nõ hʒ cõtrariũ · Mã locatũ in eo nõ quid ſeparatum eſt ſed qð⸗ dã ↄtinuũ cum loco hoc latiꝰ in de celo declarabimus.
on vider quãtitas ſuſcine magis ⁊ minus. Hic phus declarat ſcõᷣam ꝓpꝛietatẽ quatitatis dicẽs quãtitatẽ non ſuſcipe magis neqʒ minꝰ.ſiue intẽſionẽ ⁊ remiſſionẽ im ꝙ quãtitas ꝑ ſe abſoluta ⁊ nõ reſpectiua. Dico notãter nõ reſpectiua i de quã⸗ to magis circulꝰ angulat᷑. de tanto magis appꝛopinquat capacitati eiuſdẽ figura in ea rectilinea ↄtenta. Circulꝰ aũt ꝑ ſe vt circulus nõ maioꝛ neq; minoꝛ circularitate. Et figura polligonia in eo nũq́; ma gis ⁊ minus angulata eadẽ. S qa ↄpata ad capacitatẽ circuli habʒ quãdã intenſionẽ ⁊ remiſſionẽ tzm reſpectũ. Magis aũt ⁊ minus ſte de abſolutis nõ reſpectiuis.ſed ex actiãe ↄtrarioꝛũ quoꝝ vnũ ↄfoꝛ⸗ tat᷑ ⁊ aliud debilitat. Jdẽ reſpicies in nũeris. dices quiq; magis ap⸗ pꝛopinq̃re ſenario q; quaternariũ nõ tñ ideo augmètabis quãti⸗ tatẽ ſenarij ſuſcipe magis ⁊ minꝰ. Nã ſenariꝰ vt ſenariꝰ ꝑ ſe nec mi⸗ noꝛ eodẽ nec maioꝛ. Auid ſit bicubicũ ⁊ tricubicũ expoſitum eſt. Pꝛopꝛiuum autem maxime quamitatis eſt. NHic tertiã ꝓpꝛietatem oſtendẽs.dicẽs m quãtitatẽ dici ſit equale ⁊ ineq̃le.Et mathematice videt᷑ hec ꝓpꝛietas nõ ꝓpꝛiñ quarto mõ quã titatis. ſed ad aliqd quãtitatis eſt. Om̃e em̃ aut eqͥle aut inequale in alteriꝰ ↄꝑatiõe eſt. quãtitas ergo relata ad aliqd dicit᷑ equalis et in eq̃lis vt coꝛpꝰ coꝛpe.nũerus nũero. Eqᷓlitas eñ vnã ſeruat in ꝓpꝛia moderatiõe menſurã.⁊ m hãc nõ ſuſcipit magis neqʒ minus. In⸗ equale vᷣo gemina diuiſione nomẽ impoꝛtat ad aliqd. Eſt nanq in⸗ equale in maius ⁊ minus q̃ ↄtraria ſibimet denoĩatise fingunt᷑. hã⸗ qʒ maius minoꝛe maiꝰ. ⁊ minus maioꝛe minꝰ et vterq; nõ eiſde vo⸗ cabulis ſed diuerſis hoc nõ eſt in eqᷓitate. quare ad aliqᷓd quãtitate dici ẽ eq̊le ⁊ ineq̃le.⁊ nõ tzm quãtitatẽ ꝑ ſe. Nã om̃e inedle.in alteriꝰ relatide ꝓpoꝛtionis verſat᷑ vt ternarius inequalis eſt quaternario. certa ꝓpoꝛtione ſeſquitercia verſata quod eſt ad aliquidW. 3 2* 8„ 4 ₰ 3 4 4
D aliquid vero talia dirunt ijtungqs.
Nic phs depꝛedicamẽto ad aliquid dicit⁊ exeplificãs
maius ⁊ minus eſſe relatiua vt diximꝰ Mã diximꝰ mai⸗ minoꝛe maius ⁊ minus maioꝛe minꝰ ad alicd ſunt. cũ ſunt hoc ipm qð ſunt. alioꝛũ dicunt᷑. Fundant᷑ igik hec relatiua circa equale ⁊ ineq̃e. Doc exẽplificat mathematice duplũ dimidij du⸗

Icer.
plum eſt. Mã duplũ maius dimidio vel ſubduplo. ⁊ duplũ ineq̃le ſubduplo hᷣm ꝙ relationẽ dicũt.maius minoꝛe maius.ſᷣm ꝙ qᷓʒtita tem equale ⁊ inẽle.m vero ꝙ qualitatẽ appellant ſiłe ⁊ diſſimile. Eſt aũt duplũ dimidij duplũ dicta ꝓpꝛie mathematice dupla ꝓpoꝛ⸗ tio. vbi maioꝛ nũerus cõtinet minoꝛẽ bis.vt duplũ cõtinet dimidiũ bis.et illa dupla. eſt oĩm nũeroũ dicta duplũ dimidij. duplũ quoꝛũ maioꝛ ↄtinet minoꝛẽ bis. vt octo ad q̃ttuoꝛ vel decẽ ad quinq; vel
centũ ad quinquaginta habebunt talem pꝛedictã relationẽ.
Videntur autem magis minus relatina.
Nic exemplificat relatiua ſuſciꝑe maius ⁊ minus ꝛ ſunt illa q̃ ſunt ad aliqd quãtitatis ⁊ nõ ꝑ ſe que denoĩant᷑ circa qᷣlitatẽ ſicut qᷓtitas ſelppe relationẽ.vt dicimꝰnãq; q̃dratũ maius qᷓ̃drato cn ad aliqᷓd it relatũ ſicut maiꝰ minoꝛe maiꝰ.iuxta ſile ⁊ diſſimile. Mam ſimile alicui ſimile maius et minus.ſic alicui diſſimile maius ⁊ minus diſ⸗ ſimile dicat. Mam parte aktera lõgioꝛ ad qᷓdratũ eqͥlaterũ dicit᷑ diſ⸗ ſimile.⁊ tñ eſt alia ptealtera lõgioꝛ maius diſſimilis eodẽ ſic detur ãdratũ ſimile circulo.⁊ maius ſile.eodẽ quare ſile ⁊ diſſimile.circũ⸗ ſcribũt q̃litatẽ.ſicut equale et inequale quãtitatẽ. Mam ſimile ⁊ diſſi mile appellant foꝛmã rei equale vero ⁊ ineãᷓle. quãtitatẽ ſubilãtie.
on autem omia relatina ſuſcipiunt magis Hic exẽplificat q̃ relatiua ſuſcipiũt magis ⁊ minus vt diximꝰ q̃ ad aliq́d qustitatis ſunt. vt maius minoꝛe maius.q̃ vero expᷣſſam ꝑſe
quãtitatẽ determinãt in ꝓpoꝛtiõe.relatiõe vel ↄpatione.nunq́; mag
et minꝰ ſuſcipiũt.vt duplũ dimidij duplũ nõ em̃ eſt aliqð duplũ ma gis duplo. nec ſubduplũ eius alio ſubduplo.ꝙ tñ eſt maius maioꝛe maius et minꝰ maioꝛe minus hm eq̃le magis ⁊ inequale.Oĩa aũt re b Veorn conuertentiã dicunt᷑ quod tu ꝓbabis dvaletire. Videut aũt ad aliquid ſil eſſe naturat ialijs. NHic mathematice cõuertantia relatiuoꝝ capit᷑ ſᷣm ꝙ eſt relatiuũ et coꝛrelatm̃ adinuicẽ vt actio et paſſio. Nam relatm̃ vt agẽs ⁊ coꝛre/ latiuñ vt paciẽs. Maioꝛ nanq; nũerus minoꝛẽ habet ⁊ minoꝛ habet
2
vt quattuoꝛ ad duo dupla eſt. Mabet nanq; q̃ttuoꝛ duo bis etduo
habent᷑ in q̃ternario quare bene dicimꝰ quattuoꝛ.ad duo ſicut totũ ad partẽ. ⁊ duo ad qͥttuoꝛ ſicut ꝑs ad totũ.Eſt aũt quattuoꝛ ad duo dupla. ſicut duo ad q̃ttuoꝛ que ambe denoĩant᷑ a binario. quare eſt cõuertẽtia in relatiuis ꝑ pꝛius ſicut totũ ad partẽ ⁊ Poſteii ſicut s ad totũ.Sicut etiã dicimꝰ ſeſ gualreuß ſubſeſquialtero ſeſquialte rũ eſt.Et ſubſeſquialterũ ſeſquialtero ſubſeſquialterũ eſt vt ſut duo cotra tria cõꝑando. Dicit᷑ nanq; oĩs ꝓpoꝛtio certa relatio. et ſic duo dicit᷑ ſubſeſquialterũ ⁊ tria dicit᷑ ſeſquialterũ ſicut dicebãt᷑ duo ↄtra dimidiũ duplũ. Sũt aũt oĩa huiuſmõi relatiua ſimł natura dicta nã lublato duplo ſublatũ ⁊ erit ſubduplũ. Noc tibiꝓbare relĩq dhale. Non autemet in ommibus relatuus uerum.
ic phᷣs circa hoc ꝙ relatiua ſił eſſe natura. Infert qꝙ hoc nõ vni⸗
Dic vertaller in oĩbus relatiuis ſit vt triãgulus ad ternariũ relatꝰ ſub⸗ lato triãgulo nõ dũ ternarius ↄſumptus eſt Si vo perit ternariꝰnil de triangulo ↄſtat. Cũ triãgulꝰ a pꝛimo ſemine nũeri ſcʒ ternario cõ ſtet. Sic ſeibile ad ſcĩam relatum qð pꝛius eſſe videt᷑. Sublato ſcibi⸗ li ⁊ ſcia perit. Si vero cõſumpſero ſciẽciã non dũ ſcibile ignoꝛat᷑.Et a2dducit exm mathematicũ de qᷓ̃dratura circuli. circa qð exm̃ tęttus duo alia inducã. ſed alio loco ſuo demõſtrabo. quoꝛũ pꝛimũ eſta ſi⸗ muli vtri ragix nũeri irrõnabilis ſit ſcibilis. Scm vtrũ d yeſis in cõ ſonãtijs ſit ſcibilis m quã dicit ſemitoniũ maius ⁊ minꝰ. Nic autẽ
————
— —.,—*
—
— —
— —
—
—
—ÿ—
————
—:——
———4=ꝛõ————

W
8
Al
„—
Pueditamktoꝛũ.
quantũ ad ꝓpoſitũ mouet autoꝛ multa eſſe ſcibilia quoꝛũ ſciẽtia non
eſt cum ſcibile pꝛius natura non ſimul eadem ſit cũ ſcientia. ⁊ mouet per modũ ſigni cõdicionalis vbi dicit. ſi eſt ſcibilis. ad quod exẽplũ
reſpondent Mathematici demõſtratiue negatiue ex maxima illa et
conceſſa demonſtꝛata ex quindecima tercij geometrie. Omnem an⸗ gulum contingentie ab arcu et linea recta eſſe indiuiſibilem. Angu⸗ lum autem ab illa et circũferencia omnium acutoꝛum eſſe anguſtiſſi mũ. Tercio angulum vero intrinſecum a dyametro et circũferentia contentum omniũ acutoꝛum eſſe ampliſſimũ. Quarto per modum coꝛrelarij eiuſdem.rectam lineam a termino dyametri cuiuſ libet cir culi orthogonaliter ductã circulum ipſum contingere et quaſi totaʒ quindecimã tercij elementoꝛũ habebimus inſertã. Mijs itaq;ʒ hic de monſtratione quia eſt.pꝛeſuppoſitis Si quadratura circuli ſcibilis eſt neceſſario ab aduerſario dicat᷑ curuum recto vniri per lineam rec tam cum autẽ angulus a circumferentia ⁊ recta linea ſit indiuiſibilis ⁊ nulla recta linea intercedat qualiter ſtabit hoc ꝙ itur de acuto acu tiſſimo ad ampliſſimũ omniũ acutoꝛum anguloꝛum et per omnia media et non per equalem angulum rectum. Mam angulus cõtin⸗ gencie eſt minimus omniũ anguloꝛum acutoꝛũ et intrinſecus a dya⸗ metro et circũferencia ampliſſimus omniũ acutoꝛũ. Solus autẽ an gulus a dyametro ad eam linea oꝛthogonaliter ducta eſt rectus Et hic rectus ex parte arcus extrinſecus cauſat minimũ qui cantingẽtie
dicit᷑.Et intrinſecus ex parte dyametri ampliſſimum et itut per om⸗
nia media et nunqᷓᷓ per equale. Sʒ q̃dratũ habet angulos rectos ex diffinitione. Cum hic non perueniat᷑ per omnia media ad equalita⸗ tem recti niſi a linea oꝛthogonali. dyametro ducta que cum arcu cauſat angulũ indiuiſibilem cum dicit ꝓpoſicio geometrie atq; inter illã et circulũ aliam lineam rectam capi eſt impoſibile. Concludiitur ergo ſi angulus contingentie eſſet diuiſibilis per lineam rectam ali⸗ quod ſcibile eſſe de quadratura quare dicit pᷣus in ꝓpoſito ſi eſt ſci bilis.( qð tamẽ non eſt))ſcientia eius dum non eſt illud vero adhuc eſſet ſcibile. quare ſublato ſcibili conſumpta eſt ſcientia. quãuis mul ti male opinant᷑ de quadratura et diuerſas opiniones phᷣoꝛum in⸗
troducentes pꝛecipue opinionem anthiphontis qui dicebat circulũ
quadrari per lunulas hoc in ſequentibus in pꝛioꝛibus determine⸗ mus Alij affirmantes opinionem bꝛiſſonis qui arguebat Vbicũq; datur maius et minus ibi dat᷑ equale.Sed datur q̃dratum maius et minus circulo Ergo dat᷑ qᷓdratum equale circulo quam opinionem in ſequentibus recitamus Alij conſequentes opinionẽ archimedis qui dixit huiuſmodi quadraturam fieri per lmeam elicam. Alij con firmantes opinionem cuſe qui dixit circulum diuidi in viginti duas partes quarũ parcium vna quarta ſit latus quadrati et has dier⸗ ſas opiniones dicemus et repꝛobamus poſtea locis conſuetis ma⸗ terie concurrẽtis Mic quantũ ad ſcibile ſufficit a ſimili etiã poſſumꝰ dicere vtrum ſcibile ſit dyametrum conmenſurari coſte.ſi ſcibilis eſt conmẽſuratio. ſed ſciẽtia eius nõ eſt.illud vero eſſet ſcibile. Sʒ quia ſcibilis nõ eſt ſimul et ſublata eſt eius ſciẽtia.vt poſtea declarabimꝰ.
Vartũ vero genus qualitat/ eſt foꝛma
Inter ſpecies qualitatis quarta foꝛma eſt et figura con⸗
ſtans circa hoc aliquid. Et eſt diſpoſitio conſe .ſtar 1 E uens ſpe ciem ſubſtantialem in omni ſubſtantia compoſita vt iicut res ditge⸗ b
runt ſpeciebus. Ita etiam figuris. Et hoc quorum eſt vna ſpeci⸗
es hoꝝ etũ eſt vna figura tã in toto qᷓ ĩmẽbꝛis Sumit᷑ aũt hec ſdẽs
ꝓ mõ termiatiõis lineaꝝ in ſuꝑficie vłcoꝛꝑe.Et illa dũmõ refert ad B
Quadratura negatĩe euclidis . d
—
—.—
*
3 5⁸
5. ⁰
5 S Sa
Briſſonis pmai erminde
A
—
.
— h
f —
4
⁴ 8
Anthiphontis per lunulas ₰
e 4— ☛ b

Extremum
8
—
piunt nec in eis reperitur magis neqʒ; minus cum foꝛma parte alte ra longioꝛis eque minꝰ cõueniat circulo ſicut foꝛma q̃drati. Eſt aut
1* intra ad foꝛmam ſubſtantialem et ſic dicitur foꝛma Sed relata ad
———————
——y—y————————
———.———————

l 1 a Pꝛeditamttonum. arte altera lõgioꝛ figura oblõga q̃drata vbi nõ eſt q̃dratũ eqlateꝝ arats at Bar figurat᷑ in nũeris ter quatuoꝛ vel quater quinq; ⁊ eſt ꝑte alte⸗ ãdratũ maius ra lõgioꝛ ſemꝑ mediũ ꝓpoꝛtiõale int duo qͥdrata vt dicẽdo thetrago nizare ꝑte altera lõgioꝛẽ eſt inuenire mediũ qᷓͥdratũ int᷑ duo q̃drata ex ꝑte altera lõgioꝛi. 2/ aũt ſi dicat᷑ ꝙ diffinitio vltĩe polligonie figu re magt oueniat circlo ꝙᷓ; trigeni vłqᷓdrati.cũ maioꝛè diſ poſitionẽ ⁊ foꝛmã hʒ circlaritatꝭ qᷓ; qdratura vel triãgularitas. Reſpõdet᷑ ꝙ dif finitio circuli nõ coincidit vlli diffinitionũ polligoniaꝝ figurarũ cũ angulare ⁊ circulare ſunt diuerſe foꝛme materie. Sʒ vltima figura eſt angularis.circulꝰ vo circularis et in hoc rep̃bendit᷑ in ſequẽtibꝰ opinio antiphõtis qui dicebat vltimã polligoniã figurã inſcriptam circulo. per lunulas eſſe eqᷣlẽ circulo.cum diffinitio polligonie figu⸗ re.i.multi angulaterate nõ coincidit cũ diffinitiõe circuli.cũ curuũ ⁊ rectũ ſunt diuerſa tzm diffinitões ⁊c̃. vt habet pꝛimo geometrie. 3„ e„** 5 ₰ Similia vero et diſſimilin Vm ſolas dirunt. Hic declarat quõ ſilitudo et diſſimilitudo tʒm ſolas q̃litates dicant᷑ Mã quõ dicat᷑ ſimilitudo in figuris mathematicis decimo metha⸗ phiſice diſputabit᷑. aũt iᷣm qᷣlitatem ꝓpꝛiũ ſit dici ſimile et diſſile. ſicut im quãtitatẽ equale ⁊ ineq̃le. Mã equale ⁊ ineq̃le adinuicẽ vt ꝑ modũ quanti.ſimile vero ⁊ diſſimile ꝑ modũ vt quale.qð dicit foꝛ⸗ mã. Mã q̃ᷣdratũ maius ⁊ qdratũ minus ſunt ſimilia in fosmis ⁊ in⸗ eqlia in quãtitate.⁊ ſic qð dicit᷑ ſᷣm quãtitatẽ eqᷣle⁊ inequale.ꝑ mo⸗ dũ quãti põt dici ſimile.a foꝛma in qlitate ꝑ modũ vt quale.Sʒ diſ⸗„ ſimile dicit᷑ a diuerſis foꝛmis.vt circulꝰ ⁊ qdratũ in foꝛmis⁊ figuris ſunt diſſimilia.vt ſexto geometrie ſunt oẽs figure mathematice ſimt les quarũ eſt ꝓpoꝛtio vnius ad alterũ tanq́; ꝓpoꝛcio vt laterũ ꝓpoꝛ tio duplicata.Coꝛpoꝛũ vero vt triplicata.„9.
Voꝛum vero non nereſſariumeſt alte. Hic declarat de cõtrarijs immediatis que nullũ mediũ babẽt. ſed ſemꝑ alterũ eoꝛũ neceſſe eſt eſſe in ſubiecto. Ex⸗ emplificãdo adducit parem ⁊ imparem quoꝛũ alterũ ſempꝑ neceſſe eſtnumero ineſſe et dicit de habũdanti ⁊ ꝑfecto.que non ſumunt᷑ hic ꝓpꝛie quia tunc habẽt mediũ ſcʒ eſſe diminutũ aliquẽ. Sumit᷑ nanqʒ hic perfectus ꝓ pari nũero ⁊ habũdans ꝓ impari. Alio aũt mõ ſu⸗ mitur ꝑfectus ⁊ diminutus et ſuphabũdans ꝓut mathematici di⸗ cunt. Perfecti ſunt qui cõparati ſuis partibꝰ aliquotis redduntur equales.vt ſenariꝰ intra limitem decẽ. vigintiocto intra centenariũ et centũ nonaginta ſex intra millenariũ ⁊ ſicintra quẽlibet limitem tantũ vnus pfectus eit. Suphabũdantes aũt dicunt᷑ qui ſuis parti⸗ bus aliquotis comꝑati. ſunt maioꝛes.diminuti vero minoꝛes vt in ſequentibꝰ oſtendet᷑. Mic aũt phus cõparat adinuicẽ parem ⁊ im⸗ parem ꝓut opponunt.⁊ dicit parem ⁊ imparẽ quaſi parem ⁊ nõ pa rem ſzm negationẽ differentes ꝛ ſic par dicit᷑ qui in duo equalia pfe⸗ cte diuidit᷑. Impar vero cui mediũ intercedat ⁊ ſuphabũdans a ꝑ⸗ fecta vnitate.et illoꝛũ vnũ ſemꝑ eſt ineſſe numero ⁊de hijs latius et multociens in ſequentibus ſit repetiiioj. Nturaliter autem ſimul ſunt querũq;. In ſecũdo modo ſimul que ſcʒ naturaliter ſimul dicunt. Exemplificat iterũ de duplo et dimidio que cõuertunt᷑ et tamẽ vnũ nõ eſt alterius cauſa. Mõ em̃ dimidiñ eſt cauſa dupli nec duplũ dimidij.Sed natura relatiõis ſimul facit eſſe vtrunq;. Et hec 8 ſimul ſunt ſm quandã naturã que fundat᷑ ſuꝑ bſtanris yirialch re
extremum

4 3— 8.—— łůÜ33 —*——. ————j—— “ R 3
Quadrangulum mediũ ꝓpoꝛtionale foꝛme vnitatis 9%o o o 00o 0 6 06 9 0o o o oo o I* 0 0 V 9 ſo quadrati 4 foꝛme lunarij
—
060—60 6
oſo o o o 0 V o oo o o b 0 0 9 V 0 4 ꝑte altera longioꝛes
₰
Primo.
Latiuoꝛum adinuicẽ.nam natura relationis eſt ſimul eſſe vtrunqʒ vt ſi eſt dimidiũ duplum eſt. ⁊ ecõtrario.ſed alterũ alteriꝰ cauſa nõ eſt. ſed ip̃a relatio ⁊ reſpectꝰ eſt cauſa vtriuſq; ⁊ ſic naturaliter ſimul ſũt relatiuũ ⁊ coꝛrelatiuũ per reſpectũ. Mã nil pꝛius et poſterius intei⸗ ligiẽ cũ.dicit duplum dicit᷑ cuius ſit ⁊ intelligo dimidiũ et ſi dicatur dimidiũ dicit᷑ cuiꝰſit. mot ſubaudit᷑ duplũ quare ſimł ſunt reſpectu.
Vox vel augeri uel minui velp quãda alian. Nic oſtendens phᷣ̊s alterationẽ.diſtingui a ceteris motibus et dicit non eſt neceſſe. Om̃e quod augetur alterari. quedam enim qeſcũt: augentur et minime alterari contingit vt quadrãgulũ in mathema ticis quod creuit gnomone compoſito. alterũ vero nihil factum eſt Quadrangulũ enim compoſito gnomone.i.circumſcripto gnomõe treuit quidem.vel diminuto gnomone.diminuit᷑ alterũ quidẽ vero nil factum eſt.quia de figura in figurã ſiue de foꝛma in foꝛmam qua
litatis tã in angulis q́ᷓ;ateribus non eſtmutatũ quicq; quare altera tio diſtinguik a ceteris motibꝰ. Eſt enim gnomo mathematice figu⸗
ra que conſtat ex duobus ſupplemẽtis et vna paralellogramo circa dvametrũ vt habeñ diffinitione ſecundo geometrie quocienſcũqʒ cir cumſcribat᷑ vel diminuat᷑ nõ alterat᷑ a foꝛma vł figura.ſed ſcðm cre ſcentiam vel diminutionẽ eſſe dici ſimile in angulo figura et foꝛma. NHuius autẽ alterationis cauſam dixerunt antiqui omnes impares numeros quos gnomones dicebant My nanq; circũſcriptibiles ta⸗ les foꝛmas in vna eſſentiali pꝛocreatione et ſimili foꝛma ꝓducebãt
uare dixerũt impares ſemper eſſe ĩmutabilis ſuhe.et foꝛmas atqʒ guras vt ſunt quadrati qui ex eis ꝓficiſcebant᷑ dixerunt participa re naturam eiuſdem immutabilis ſubſtantie.quare conſtat eſſe que dam creſcentia que non alterant᷑.et fieri augmentationẽ et diminuti onem ſine alteratiõe.⁊ per conſequens diſtinctus motus quare no⸗
tra erit inſtantia contra motus ſex diſtinctos. Omnes autẽ pares nu⸗
meros ſcðm pithagoꝛicos eſſe cauſas alteratõis et pꝛincipem hoꝛũ omniũ dixerũt binariũ qui pꝛimꝰ nũerus alter factus ab vnitate.et cuncti parte altera longioꝛes qui ſcᷣm foꝛmam eiuſdem ꝓcreantur Qmnes autem impares vnitatis naturam immutabilis ſuhe eſſe ꝑ⸗ ricipes ⁊ omnes quadratos et gnomones qui ſcðm eandẽ ꝑꝓcreant᷑.
Voniam autem et qui ad impolcbilt.
Nic oſtendens philoſophus omẽs ſilogiſmos ad im poſſibile eſſe in aliqua trium figurarum.pꝛoponit pꝛi
mo ꝙ onmis ſilogiſmus ad impoſſibile falſum ſilogi
ſat ex dato oppoſito cõduſionis.Et eſt ad impoſſibie oſtendere aliquid ſequi impoſſibile. ꝓpter pꝛiorem datam vypotbe⸗ ſim in oppoſito pꝛime concluſionis.vt ſi concluſio ſit quod dvamet ſit aſſimeter vel inconmenſurabilis coſte.Et reſpondens det oppo⸗ ſitum iſtius pꝛime concluſionis ꝙ dyameter ſit ſimeter vel cõmenſu⸗ rabilis.Ex hoc dato vł poſito a reſpondente.ſilogiſemꝰ ꝙ abundã tis in numeris que ſunt imparia ſunt equalia perfectis id eſt paꝛibꝰ Tunccum hoc inconueniens ſequatur ex data ypotheſi demonſtra
ſilogizando ꝙ dvameter ſit aſſimeter id eſt incommenſurabilis. D autem dvameter ſit incõmenſurabilis coſte pꝛimo ſciendũ quid in t minis dvameter.dicitur nanq; a dia ꝙ eſt duo et metros menſura qͥ ſirẽ in duo media diuidẽs ſicut patʒ pᷣmo geometrie ex ſua diffinitio ne et dicit in q̃drato linea trãſuerſalis ꝓtracta in q̃drato equilatere ab angulo ad angulũ ⁊ diuidit qᷓ̃dratũ in duos trigulos eqles ex q
rta pmi geometrie. Coſta vo eiuſdẽ ðꝛ vna ex lineis vel lateribꝰ qb
—
2— +———
—. ——
——
—
y—————=———

„
Puion. cõtinet᷑ qdratũ. Cõmẽſurabile vo dicit᷑ quaꝝ lineaꝝ aliquarũ ẽ᷑ vna mẽſura cõis vt pes vlna cubitꝰ vel huiuſmõi q̃ mutuo mẽſurari pñt Ad oſtendẽdũ aũt ꝙ dyameter nulla mẽſura cõmenſuret᷑ coſte hoc hic phᷣs ꝑmodũ exẽpli introducit ꝑ ſilogiſmũ ad impoſſibile.qͥ ma nifeſtã ↄduſionẽ ſilogiʒat falſaʒ ex vna pᷣmiſſaꝝ ſumpta ex ypotheſi falſa q̃ aduerſario videt᷑ vera ⁊ nõ eſt ⁊ ex illa vpotheſi falſa ſilogiʒat ↄcluſio falſa q̃re ꝑ illã affirmat᷑ ꝓoſitũ vt ſi qͥs ꝓbare velit ꝙ dya⸗ meter ſit incõmẽſurabilis coſte dato oppoſito ab aduerſario qui ðt eſſe ſymetrũ dyametrũ ex hac ↄcludit᷑ hoc impoſſibile nũerũ parem eſſe equalẽ. impari ſilogiſando hoc mõ ponẽdo eos in minimis ter mĩs paritatẽ ⁊ imparitatẽ. Quecũq; hñt eandẽ ꝓpoſitionẽ ad aliqð tertiũ ſunt eq̃lia. Sed ſi dyameter eſt cõmenſurabilis coſte nũerus par ⁊ nũerus impar habebũt eandẽ ꝓpõnem ad aliqð tertiũ. Ergo b ſ dvameter eſt oↄmẽſurabilis coſte nũerus par ⁊ nũerus impar ert a2 eq̃les maioꝛ eſt nota ꝑ nonã quinti geometrie. Sʒ mĩoꝛ ꝓbat᷑ ſi fue⸗ rint nanq; due linee oↄmẽſurabiles q̃ͥdratũ vniꝰ ad q̃dratũ alterius
2 habebit ꝓpoſitionẽ tanq́; nũerus qᷓdratꝰ ad nũerũ qᷣdratũ. hoc per
d' Skeum gaum ſeptimã decimi geometrie demõſtratũ eſt ꝓpter qͥd Sed ex ſuppõne
— 8 manih ſeu ypotheſi ab aduerſario dyameter eſt ſymeter coſte. Ergo qᷣdra⸗
aone ſado genna tũ dvametri ad q̃dratũ coſte habebit ꝓpoꝛtionẽ. ſicut nũerus q̃dra⸗ tus ad nũerũ q̃dratũ.Sʒ qͥdratũ dyametri ad quadratũ coſte ẽ du..
plũ ex penultima pᷣmi elemẽtoꝛũ geometrie.ergo erit aliqᷣs q̃ͥdratꝰ ad aliquẽ q̃dratũ duplus.que dupla ꝓpoꝛtio eſt minima in paritate ⁊ imparitate vt vnũ ad duo ↄꝑando hoc aũt impoſſibileꝛ ꝑ modũ exempli eſt oſtẽdẽdũ mathematice ꝙ duo nũeri obtinẽtes ꝓpoꝛtio⸗ nẽ duplã nequaq́; poſſunt eſſe cõtra ſe inuicẽ vt nũerus q̃dratus ad* b quadratũ. Sit em a b dyameter ꝓↄmẽſurabilis ꝑ ypotheſim coſte ac argues ꝑ quintã decimia b ad ac ſicut aliqs nãerus ad aliñ. Sunt f—.'— ergo hij eet fqui ponant eſſe minimi in ꝓpoꝛtiõe erũt em per yiceſi⸗ latuspar dyamet ĩpar mãſcðam ſeptimi cõtra ſe pꝛimi quare ob hoc aliqᷓs eoꝝ erit impar.
q̃drata itaq; eoꝛũ ſũt g⁊ h.ſi ergo e eſt impar erit ex triceſim anoni· 2 g
g impar.Sit itaq; lꝛ.duplꝰ ad h.q̃dratũ laterè vel coſte eritq; l par—— nũerꝰq́a ergo a b dvamet ad a c coſtã. vt e nũerꝰ ad f itaq; p octa⸗ dratũ par qdratũ ĩpar uã ſexti ⁊ vndecimã octaui q̃dratũ a b dyametri ad q̃dratũ a c coſte*
vtg ad h.Eſt aũt g qᷓdratũ dyametri duplũ ad h q̃dratũ coſte ex pe—— nultima pꝛimi qð eſt pari nũero verſatũ ⁊ qa lꝛ etiã eſt duplũ ad b duplũ adh ſequit᷑ vt ſupꝛa nonam quinti due q́;titates equales g ⁊ lꝛ. eſſe equa 2 b les cũ habeat eandẽ ꝓpoſitionẽ ad tertiũ ſcʒ h. Sed cũ h erat par q̃re nũerꝰ impar g. eqᷓlis pari le qð eſt impoſſibile. Q ſi aũt e dyamer ponat᷑ in paritate.et f coſta ĩ imparitate.arguẽdõ hoc mõ ꝓpoꝛtio f ad dimidiũ e.qð ponat᷑ l.ſicut a c coſta ad aimidiũ ab dyametri. qð ſit a.d et arguẽdo ꝑ pꝛioꝛa allegata erit ꝓpoꝛtio q̃ͥdrati a c late⸗ ris ad quadratũ a d dimidij dyametri ſicut nũeri q̃dratih coſte gui eſt impar ꝑ trigeſimã noni ad qͥdratũ nũeri l. dimidij dyametitqð d ſitm. cui lꝛ ponat᷑ duplus erit le ꝑ diffinitionẽ par. ⁊ qa quadratũ a ccoſte duplũ ada d dimidiũ dyametri qᷓ̃dratũ ꝑ ꝑenultimã pꝛimi erith duplus ad m. cũq; lꝛ etiã duplus ſit ad m erũt ꝑ nouã quinti. due quãtitates eqᷓles h et lꝛ. ad tertiũ cõpati ſe; m. quare nũer im⸗—
4 .
parh eꝗᷓlis le pari.qð eſt vnpombuf quare nõ erit q̊̃gratus q̃drato 8 b duplus relinquit᷑ ꝑ impoſſibile oſteſum dyametrũ eſſe aſſimetꝛũ co⸗— b Kru woeci⸗ dupla ſerih minimis kerminie ſcz paritate impa— f 16— itate in qua cotra le ſunt dyameter ⁊ coſta ex penultima pꝛimi. hac coſta ĩpar dyamer rõne inducit ariſtoteles ex data vpoteſi falſam manifeſtâ ſilogiſare h Lr 1 nerbar
paria eſſe equalia imparibus cum ſi dicatur dyametrum eſſe ſine——— trum quod eſtmanifeſtum ad impoſſibile deductũ eſſe aduerſariũ ddratũ par. K. adratũ par
ãᷓdratũ par

24 5444, 7Puto... Mmlius aũt in i ooꝛtet aliquã terminorñ. Hic oſtẽdẽs phᷣs ꝙ in oĩ ſilogiſmo oꝑoꝛtet aliquẽ teꝛmĩoꝝ ad minꝰ pᷣdicatiuũ ſiue affirmatm̃ eſſe ⁊ vłem ſiue vliter diſtributũ. Et hoc bat mathematice dicẽs ꝙ hoc mage manifeſtũ ſit in figure geometri cis qa illi ſilogiſmi( vt młtociẽs vidiſti in demõſtratoibꝰ euclidiſti cis)nõ ex ſignis ßʒ ex cã ↄcludũt vt tibi etiã oſteſum ẽ quĩta pmi ele⸗ mẽtoꝝ qð hic inſertũ eſt ab areſto. dicẽs. Oẽs angłos triãguli. equi cruri.i. duũ equaliũ laterũ ad baſim eſſe eq̃les. Et infert hoc ꝓbare opiniõe archimedis. Deſcribẽs figurã triãguli eqᷓcruri ex circlo.du⸗ cant᷑ ex cẽtro due linee ad circũferẽtiã a ⁊ b ⁊ ſite ⁊ fꝓiũgẽs ambas Erũt duo angli ſemicirculi qͥꝝ alter ad a vocat᷑ a c.et alter ad b vo⸗ cat᷑ b d.qui ſũt eq̃les. Itẽqʒ baſis dicta e f cũ circũferẽtia facit duos angulos inciſiõis eq́les ſc c⁊ d. Itẽqʒ duos angulos e⁊ f ad baſim q ꝙꝓbabunt eq̃les. Vñ ðt phᷣs ſi ſũpſerit qᷓs eq̃lem angulũ ſemicircu a cei quib d.⁊ nõ ſumẽs om̃ino hoc ẽ vlr. oẽs q ſunt ſemicircloy eſſe eq̃les. Itemq; ſcðo ſi ſumat rurſuʒ angulũ c eale angulo d. ⁊ non yliter vt. Oẽm eũ angulũ inciſiõis. Rurſum tcio ſi ſumat Si ab eq̃li bus exiſtẽtibꝰ angulis eq̃les anglos demas relicss ad baſim ſcze ⁊ f relinq eq̃les. ⁊ hoc non vłr. ſ ni ꝗð ex pᷣncipio eſt petet. niſi ſumat vlr vt ſi ab eq̃libꝰ oĩbus. equalibꝰ dẽptis eqᷓlia relinqui. vñ ↄcludit manifeſtũ qm̃ in oĩ ſilogiſmo opoꝛtet vłe eſſe. O aũt hoc magis ſit manifeſtũ oſtẽdere in figure geometricis ꝙᷓ in termĩs cõibꝰ qa ecata termĩioꝝ nathematicoꝝ magis nota ſunt ſenſui q;ᷓ ſcata termĩoꝝ cõ muniũ. Eſt aũt nobis oſtẽdere ꝓpter qͥd anguli ad baſim in eqcru⸗ ro vel yſochele ſũt eq̃les. Eſt em hoc notũ apud oẽm mathematicũ demõſtrationẽ eſſe a pꝛioꝛi. ergo ex pꝛimis pſi uppoſit demõſtratis arguit᷑ ſcz ꝙ angli ſemicircli a dyametro ⁊ arcu ſunt eqͥles. Scðo anguli inciliõis ſunt eqᷓles. Et tcio ꝙ cõis ſcia ſi ab eqlibus demas eqᷓliærelinqui eqᷓlia. et hec oĩa opoꝛtet ſumi vlr ad ꝓbandũ.qꝙ angu li ad baſim ſunt eqles in equicruro arguẽdo hoc mõ. Oẽs anguli ſe micirculoꝝ ſunt eqᷓles. Sʒ anguli a c⁊ b d ſunt hmõi. Ergo angli ac etb d ſunt eq̃les Maioꝛ ꝓbat ex quĩdecima tcij geometrie ꝙ angu⸗ lus atentꝰ a dyametro ⁊ circũferẽtia eſt oĩm acutoꝛũ ampliſſimꝰ. Sʒ j ſũt ambo hmõi. Ergo ſũt ſiles ⁊ eqͥles ſi em alter altero eſſet ma oꝛ eſſet aliqxd ampliꝰ ampliſſimo ꝙ P eandẽ eſt impoſſibile.q̊re oẽs anguli ſemicircloꝝ ſunt eqles. Minoꝛ? nota. ↄcluſio erit manifeſta ex pᷣmiſſis. Scðo aũt ꝙ anguli inciſiõis ſunt eq̃les. arguat᷑ hoc mõ Ses angli inciſionũ ſunt eqles. Sʒ anguli c⁊ d ſunt hmõi. Ergo an gulic ⁊ d ſũt eqles. Maioꝛ ꝓbat᷑ nã ſi per pꝛimã petitionẽ ag ⁊bg in atinun ꝓtrahant᷑ vſq; ad circũferentiã ꝑ ſcdam ptem tredecimi tercij ipi ſunt eqᷓles inciſe linee ⁊ eqᷓͥdiſtãtes p pꝛimã eiuſdẽ cũ ſint ita eq̃les arguat᷑ ꝑ viceſimã ſcðaʒ tcij ꝙ impoſſibile ẽ diuerſas poꝛtões cadsre ſuꝑ vnã rectã lineã idem intellige de eãᷓlibꝰ. cũ ergo poꝛtões ſunt eq̃les ↄcludit᷑ ꝓpoſitũ ꝑ viceſimã ſextã ꝙ equi arcus equas an⸗ gkos foꝛmãt ſeu ſup circũferẽtias ſeu ſi uꝑ cõtra q̃re oẽs anguli inciſi onis ſunt eq̃les. Rijs itaqʒ demonſtratis ſequit᷑ ꝓpoſitũ ariſtotelis ꝙ anguli ad baſim ſunt eqlles cũ ſunt medij eqᷣles inter eqᷓia. Ar⸗ guẽdo hoc mõ ꝑ cem ſcĩam de qua ariſtoteles loquit ip̃am vlr di⸗ ſtribuere. Ab oĩbꝰ eꝗᷓlibꝰ dẽptis equalia relĩqui eqᷓlia. Sʒ anguli a c⁊b d ſemicirculoꝝ ſilr c⁊ d inciſiõis inter ſe ſunt eq̃les.Ergo ab an gulis eq̃libꝰ a c ⁊b d.ſemicirculoꝛũ dẽptis eq̃libꝰ angulis c ⁊ d inci ſionũ remanẽtia e ⁊ fad baſim ſunt eq̃les.quare ↄſtat demonſtratũ oẽs anguli in eqqcruro ad baſim ſunt equales. Si aũt ad ꝓbationẽ bᷣme ocluſiõis pꝛimi argumẽti accipiat᷑ cõe ſine ſigno vli non fit ſilo⸗ giſmus qja nõ ſequit anguli ſemicirculoꝝ ſunt eqᷓles ergo iſti aut ali
—r--⸗⸗—⸗——ꝛc d˖ç)cM286—w-—õy———%
————άů
—
—äj—————
—— —
—.,—
——³———,—
————4·—=-———.,———

PHuyuomi.
jd ꝑticulare aut alij ab pijs ſunt eqᷣles. Et tũc nõ ad ꝓpoſitũ demõ⸗ re aut idẽ ſumat᷑. ⁊ idẽ ꝑ ſeipm oſtẽdit ſcʒ añcedẽs ꝑ ↄñs ꝛ hoc nõ eſt a pꝛioꝛi⁊ ponit᷑ idem qð eſt in pᷣncipio. Sic ad ꝓbationẽ ſcdi ar⸗ gumẽti accipiat cõiter angulũ inciſiõis ſine ſigno q́a nõ ſequit᷑ a ſi ili angli inciſides ſunt eq̃les ergo iſti nec ꝑticulare neq; alij ab hijs tũc nõ ꝓbat ꝓpoſitũ aut idẽ ignotũ ꝑ idẽ.⁊ ſic peteret̃ qð in pncipio eſt Sic ſi terciã ↄcluſionẽ aſſumat nõ ſequit᷑ ab eqᷣlibꝰ dẽpta eqᷓlia reſi⸗ dua relinqui eq̃lia.ergo ab iſtis ⁊c̃.nec ꝑticulare aut alijs appoſitis. aut eiſdẽ.⁊ tũc iterũ petit᷑ qð in p̃ncipio eſt.q̃re ↄſtat ad demõſtrãdũ ꝙ angti ĩ eqcruꝛo ad baſim ſint eq̃les opoꝛtet ſumere pᷣmiſſas pões vles qa niſi ſic fiat nõ erit ſilogiſmꝰ oſtẽſiuꝰ. aut nõ erit ad minꝰad
.»„
ꝓpolitũ.aut erit petitio eiꝰqð ĩ pncipioẽ vt de petitõe pᷣncipij pſeqt.
Maniteſtũ igitur qm in qua oĩoe ſilogiſti
nn. Hic oſtẽdẽs phs nũeꝝ ꝓpoſitionũ tã in ſiligiſmo ſimplr vno qᷓ nõ ſimplr vno. ſimilit termioꝝ ⁊ ↄcluſionũ.de nũero eoꝛũdẽ vtit᷑ ter⸗ mĩs mathematicꝭ.dicẽs oẽm ſilogiſmũ eẽ ex qpõnibꝰ ꝑfectis.i.pari⸗ bus ſcz duabꝰ. Et ex tmĩs habũdatibꝰ.i.imparibꝰſcʒ tribꝰ.Termini em ſũt vno ꝑłes q́; ꝓpõnes.q̊a aliter ↄñtia extremi ad extremũ tmĩa rinõ põt niſi ꝑ mediũ vñ ꝓpterea ꝙ vnũ de vno ↄcludit᷑ ſũt duo t᷑mi ni ⁊ ꝓpter ↄpñtiã oꝑoꝛtet eẽ terciũ qͥ eſt mediꝰt᷑minꝰqᷓ bis ſũptꝰduas facit ꝓpões ⁊ ↄñtiã.ſcʒ tciã.q̃ eſt pcluſio ex duabꝰ.quã ↄñtiam facere nõ poſſet niſi referet᷑ ad extremũ vtriuſq; ꝓpõnis ꝓpter qað˖etiã talis
Poꝛtio eſt inter ꝓpõnes ſilogiſmi ⁊ cõcluſionẽ ꝙ cõcluſio fit medie⸗
—
tas ꝓpoſitionũ qᷣa odluſio pꝛicipalis eſt vna ⁊ ꝓpões pᷣmiſſe due q̃re erit ↄcluſio medietas ꝓpõnũ. Sumit nãq; arelt. ſi ĩſequẽtibꝰpfecta ꝙꝓ ꝑpibꝰ nũert ⁊ abũdãtia ꝓ ĩparibꝰ. cãs ꝓpt qd ĩ ſequẽtibꝰ oñdemꝰ.
O autem ꝑ aute ſilogiſmos rötluditur uel.
Hic ꝑhᷣs ↄꝑat ꝓpones ad termĩos ⁊ ↄcluſiões ĩſilogiſmo nõ ſimplr.
vno. Dicit ſpões eẽ dimẽſiões vł intualla.⁊ dimẽſiões ⁊ intualls. i. poões accidit ſp vno minꝰ eſſe ꝙᷓ tĩios. Et hoc ſꝑ ꝑmutati vt ſi tmini ſũt habũdãtes.i.ĩpares ꝓpões erũt ꝑfecte.i.pares. Cũ vᷣo tmini ſte ꝑfecti.i.pares Mes erũt habũdãtes. Appellat aũt areſt. ꝓpõnes ſi logiſmoꝝ dimẽſiões ⁊ intualla. Mã ſicut interuallũ vl dimeſio ꝓdu cit? ex duobꝰmotibꝰ qᷓ flectũt lineã ita ⁊ q̃libet ꝓpoſitio ex tmĩis. Et qᷣuis ſic tmĩoꝝ nũers.vno excedat nũeꝝ intualloꝝ nõ tnñ ſ qpõnes ſie aſſumẽ pfecte ſũt hoc eſt pares tzm nueꝝ ⁊ tmini habũdates hoc eſt bimn nũerũ imparẽ q̃a ⁊ ad extrĩſecꝰ vł ad intriĩſecꝰ pñt ⁊ parit᷑ et imparit aſſuini. Sʒ in hoc ꝑmutatiĩ ſe hñt termi⁊ ꝓpões q̃a cũ ꝓpõ⸗ nes ſũt ꝑfecte.i.pares tũc tmini aſſ ũpti ſũt habũdates.i. impares ⁊ ecõtrario cũ ꝓpões ſũt impares t᷑mini ſũt pares vno em̃ modoꝝ nu merꝰ t᷑mĩoꝝ ad nũeꝝ ꝓpolitionũ ſe habere in ꝓpoꝛtõe nõ pñt cũ me⸗ diũ neceſſariũ ſit ſꝑ ad extrema ↄiũgentia ⁊ cuͦ extrema ſͦt duaꝝ ꝓ⸗ politionũ neceſſe eſt ꝙ nũerꝰ imĩoꝝ vno vniat nũeꝝ ꝓpõnũ in talibꝰ ꝓ ſilogiſmis ſic aſſũptig.Et hꝰ cã eſt qſp cũ tmĩo vno ſic aſſumpto addit᷑ vna ꝓpoſitio pꝑ illiꝰ tmini relationè ad mediũ. Vndecũq; ſiue extrinſecꝰ ſiue intrinſecꝰ ſumptũ addat᷑ ꝓpter hoc qqñ termini ſunt habũdãtes.põnes ſunt ꝑfecte ⁊ ecõtrario.⁊ ideo neceſſe eſt ſic trãſ⸗ mutari m par ⁊ impar termĩos addita vna ⁊ ead? foꝛma in termi nis. Hic vide tu dyaletice de ↄcluſionibꝰ ex eiſdẽ terminis ⁊ ꝓpoſi⸗ tionibus que eundẽ oꝛdinem nõ ſeruabũt.
14½——— 3 9 Oʒm lingulũ aũt roꝛñ que ſiy onoꝛttt eligere. Hie phs volens oſtendere ãᷓlit accipiẽ da ſunt pncipia ꝓpꝛia cuiuſ⸗ libet diſcipline uxta artem inuẽtionis medij ab eo traditã dicit boc eſſe per experimẽtũ et exemplificãdo dicit. aſtrologiã eſſe expientiã
*
* 8

6„ . Dumd.
aſtrologice diſcpline id eſt aſtronomice qͥliter aũt inueſtigãda ſun: qpꝛia pꝛincipia circa vnãquãq; intẽdit ꝙ via in ip̃a fit ꝑ ſenſum. S; qa ex multis ſenſibꝰ fit vna memoꝛia ⁊ ex memoꝛia multiplicata ſit expimentũ.Et ideo ðt ꝙ ꝓpꝛia pꝛincipia circa vnãquãq; ſcĩam expi mento accipiunt᷑. Et oſtẽdit inductie dicẽs ꝙ pꝛincipia aſtrologica
inutẽa ſunt ꝑ experiẽtiã in ea q̃ ſiliter eſt in omi arte ⁊ diſciplia. Nã pncipia aſtrologice ſumpta ſunt ꝑ experiẽtiã.ſicut ex motibꝰ plane⸗ tarũ ⁊ ſtellarũ fixarum ⁊ in alijs apparẽtibꝰ circa motꝰ ⁊ ſperas qͥ⸗ bus expientijs ſufficiẽter ſumptis inuẽte ſunt aſtrologice demoſtra⸗
tiões ex iſtis expximentis.Et ſilr eſt de pꝛincipijs aliarũ ſcĩarũ ꝙ illa
ſemꝑ ſumẽda ſunt ꝑ experientiã.quibꝰ ita ſufficiẽter ſumpte intereſt ea oꝛdinari in ſilogiſmũ bm mediũ datũ.ſumẽdo ꝓ medijs.añcedẽ tia.ↄſequẽtia ⁊ extranea.Eſt aũt expimentũ tripliciter.aut ex ꝓbabi
libꝰ. neceſſarijs.aut ex apparẽtibꝰ circa extranea. Ex ꝓbabilibꝰnãq;
pꝛincipia ſunt dyaleticoꝝ.Ex neceſſarijs vero pᷣncipia mathemati⸗ coꝛũ.Ex apparẽtibꝰ aũt aſtrologicoꝝ. q̃:re aſtrologia vt ꝑ ſe. ex ꝓ- pꝛijs p̃ncipijs nõ eſt.ſed apparẽter aſſumptis circa extranea. Nam oẽs expiẽcie eiꝰ vᷣſant᷑ circa geometricalia In hac em̃ ſumpte ſufficiẽt
apparẽtibꝰ hoc ẽ q̃ apparẽt eſſe añcedẽtia ⁊ ↄñtia ⁊ repugnãtia ex qͥ
bus ſumant᷑ media examinanda aſtrologicalia ſic inuẽte ſunt aſtro- logice demõſtratiões.Et intelligit hic phs.aſtrologiã eſſe diſtinctã ab aſtronomia.quã oĩs ſcola fatet᷑ eſſe ſciam demõſtratiuã. Illã vᷣo apparentẽ ⁊ fundatã ſuꝑ ea q̃ ſunt circa aliã vtputa circa aſtronomi cam. qua verſat᷑ circa motus circa qs apparẽter ſumunt᷑ eiꝰ pꝛinci⸗ pia, et ita illa dicunt᷑ ex apparẽtibꝰ circa extranea.
Etem̃ aliã viam kariunt oino neq; otingfẽtts. Hic oſtẽdens phs ꝙ via diuiſiõis quã aliqui putabãt neceſſariam ad inueniendũ qðlibet ꝓpoſitũ. Et ꝙ diuiſio gnñis inutilis ſit ad ſilo giſandã diffinitõeʒ. Subiũgit ꝙ via diuiſiõis nõ ſilogiſat aliqð alio rũ p̃dicatoꝛũ ſcʒ neqʒ genꝰ neq; ꝓpꝛiũ neq;ʒ accidẽs.q;uis multi dixe
rüũt ꝙ diuiſio ⁊ maxime diuiſio gnis in ſpẽs que eſſencialis eſt. eſſet
ars inueniẽdi mediũ qa ꝑ diuiſionẽ inuenimꝰ diffinitionẽ q̃ eſt me⸗ diũ in demõſtratiõibꝰ.Et hoc nõ eſt verũ q́;uis faciat ad inuentionẽ diffinitiõis.nõ tñ eſt ſufficiẽs ad inueniẽdũ mediũ ſᷣm ꝙ mediũ eſt⁊ hm ꝙ ex ipo neceſſitate ſilogiſtica ↄcludit᷑ cõcluſio. Vnde diuiſio eſt velut infirmꝰ ſilogiſmꝰ. hoc eſt no eſt habẽs medij ꝑfectã habitudi nẽ. petit em̃ qð opoꝛtet oſtẽdere ⁊ hoc ideo eſt qᷣa mediũ nõ eſt ꝑfe⸗ ctũ ad inferendũ cũ ſit cõmũius maioꝛi extremitate.añs em̃ ex coſe/ quẽti inferri nõ põt niſi negatiue. Adducit exm̃ mathematicũ.vt ſi
uerẽs.vtrũ dyameter ſit aſſimeter. ꝓoſito ꝙ dyameter ſit lõgitu⸗
o. ex taliter em̃ poſitts nõ ſilogiſat᷑ niſi ꝙ dyameter eſt aut aſſimet aut ſimeter.· Hoc mõ Oiĩs lõgitudo eſt ſimetra aut aſſimetra.dyame teneſt lõgitudo.nõ ſequit᷑ ex hoc ſilogiſmo ꝓpter poſita.niſi ꝙ dya⸗ meter eſt ſimeter aut aſſimeter et hoc nibil eſt planũ aut certũ de⸗ monſtratrũ. ꝙ ſi ſumat ꝙ ſit ſimeter tunc petet ⁊ ſumet qð opoꝛtebat demõoſtrare vel ſilogiſare. Quid aũt ſit dyametrũ eſſe ſimetrum aut aſſimetrũ demõſtratũ eſt in pᷣcedẽtibus.qꝙ aũt dvameter eſt lõgitu⸗ do.namvt diximꝰ eſt linea trãſuerſalis q̃drati ab angulo ad angu/ lũ·linea aũt eſt lõgitudo ex diffinitiõe eiꝰ. Oĩs aũt longitudo aut eſt cõmẽſurabilis aut nõ.dicit᷑ aũt lõgitudo ↄmẽſurabilis que aliqᷓ rõ⸗
nali mẽſura metiri põt vtputa vina pede.vel hmõi Incõmẽſurabi⸗
₰
lis vᷣo cui nõ cõuenit ali
— —
1 ut aliqua mẽſura. ſed menſurã aut excedit aut ali quociẽs ſumpta eã in defectũ habet nõ expꝛeſſa quãtitate nũeri quẽ admodũ eſt demõſtratũ dyameter cũ coſta. ꝙ coſta ſit menſura mẽ ſurãs dvametrũ tũc dvameter excedit coſtã ſemel ſumpta.⁊ aliquo⸗
—
—
———,————————nu
———————————õ—
————eq———³ ꝗ— ͤ

b Puoꝛum. eiens autem. Hʒ cum in defectu quãtitate irrõnali nũero.vnde poſſ to caſu; duo motꝰ eſſent in celo tm ꝓpoꝛtionẽ quã hʒ dyameter ad coſtã nunꝙᷓ fieret ad inſtãs ↄiũctio ꝓpt᷑ incõueniẽtiã ꝓpoꝛtõis ↄtinui ↄtra aliud qð notũ in nũero nõ eſt nec notũ fieri poteſt cũ multe pꝛo poꝛtiones ſunt in cõtinuis quas nũeroꝝ natura nequaq́ᷓ ſuſtinet.
Sege em̃ erũt termi qbus nõ eſt poſitũ nomẽ.
Nic areſt.docet reducere ꝓpõnes in tmĩos oſtẽdẽs ꝙ nõ opoꝛtet ſꝑ q̃rere tmĩos incõplexos ↄtigit em̃ falli ĩ ſilogiſmo ꝓpt᷑ hmõi reducti⸗ onẽ ⁊ hoc maxie in demõſtratis mathẽatict.vnde exẽplificat in exem plo mathẽatico vt ſi a habere duos rectos ineſt ipic ſcʒ triãgulo eqͥ⸗ cruro ꝑ b.i.ꝑ triangulũ. E vo qð eſtb.i.triangulo nõ eſtncte ĩeſſe a .i.habere duos rectos ꝓpt aliud mediũ.; ĩmediate.ꝑ ſe em̃ tria ngls
bʒ duos rectos vñ int᷑ paſſionẽ ⁊ ciꝰ ſubiectũ nõ eſt aliud mediũ vñ
nõ erit aliud mediũ int a ⁊ b.qñ a de b ſit vᷣmõöſtratũ.i.paſſio de ſuo ſubiecto.nã ꝓpꝛia paſſio triãguli ẽ habere oẽs angulos eq̃les duobꝰ rectis hoc m.Ois triãgulꝰ hʒ tres angulos eq̃les duobꝰ rectis.S Vſogeles ẽ triãgulꝰ.ergo yſogeles hʒ tres angulos eq̃les duobꝰ re/ ctis. Ad reducendũ hmõi ſilogiſmũ ĩ tmĩos incõplexos ſiue ſimpli⸗ ces fallit ĩhmõi ðmõſtratõibꝰ. licʒ demõſtret᷑ in vſochele ꝑ mediũ in ↄplexũ ꝗð eſt triãgulꝰ.ſi tñ deberet demõſtrari de triãgulo hoc erit ꝑmediũ aplexũ ꝑuta ꝑ diffinitõʒ ſubiecti vel paſſionis hoamõ.pᷣmo ꝑ diffinitõʒ paſſiõis Qm̃ĩe hñs ãgulũ extnſecũ duobꝰ intnſec oppoſi tis eqlem.hʒ tres angulos eq̃les duobꝰ rectꝭ ßʒ triãgulꝰ ẽ hmõi.ergo triãgulꝰ hʒ tres ãgulos eq̃les duobꝰ rectt.Sʒ ꝑ diffinitõem ſubiecti hoc mõ.Om̃e qð tribꝰ lineis claudit᷑ hʒ tres angulos eq̃les duobus recte. triãgulꝰeſt hmõi ergo ⁊c̃ vt pᷣus.q̃re opoꝛtet aliꝗñ cape ĩ reſo lutionibꝰ oꝛones ꝓ tmĩs— et paſſiões circũloquũtur t᷑⸗ mĩs et nõ tmĩo. Ad demõſtrãdũ aũt mathẽatice ꝙ triangulꝰ hʒ tres angulos eq̃les duobꝰ recte ſcʒ paſſionẽ hãc de ſuo ſubiecto ꝓtrah at baſis trianguli abc ſcʒ b c in ↄtinuũ ⁊ directũ vſq; in d ꝑ pᷣmã peti tionẽ ⁊ arguat᷑ hoc mõ. A dato puncto c linee a b eq̃diſtantẽ ducere P triceſimapꝛimã pᷣmi geometrie.tʒ a puncto c eſt ducta c f.ergo cfẽ eqͥdiſtãs a b. Oĩm autẽ eqᷓͥdiſtãtiũ lineaꝝ anguli coalterni ſunt eq̃les ꝑ pᷣmã partẽ viceſimenone p̃mi elemẽtoꝝ. Sʒa cf⁊b ac ſunt coalt᷑⸗ ni eqᷣdiſtãtiũ lineaꝝ ab ⁊ cf.ergo coalterni ac f⁊ b acſunt eqles.Et qa oim eqͥdiſtãtiũ lineaꝝ angulꝰ extnſecꝰ angulo intnſeco oppoſito eſt equalis ꝑ ſecũdã ꝑtem viceſimenone p̃mi.Sʒꝭ f c d extnſecꝰ eſt ⁊ a b c intnſecꝰ oppoſitꝰ. ergo anguli fcd⁊ ab gſunt eqles q̃re erit to tus extrinſecus a c d duobus intrinſecis opp̃oſitis a ⁊ b equalis ⁊ ſic demõſtratũ eſt añs maioꝛꝰ. vbi diximꝰ ꝙ om̃e qð haberet ãgulũ extnſecũ duobꝰ intnſect eqlem ⁊c̃. O aũt om̃es tres ſunt eq̃les duo bus rectꝭ ex eo ꝙ angulꝰ extnſecꝰ valeat duos intnſecos. Arguendo hoc mõ.Oĩs linee recte ſuꝑ rectã ſtante duo vtrobiqʒ anguli aut ſũt recti aut duobꝰ rectꝭ eqles.ꝑ tredecimã p̃mi Sʒ ſuꝑ b d rectã ſuper
ſtat a cad angulũ demõſtratũ ext᷑nſecũ a cd cauſans vtrobiqʒ acd iia extnſecꝰ demõſtratꝰ duobꝰ intnſecꝭ triãguli eq̃lis ſcʒ; a ⁊ b ⁊ cau ans alterũa cb qͥ terciꝰ eſt trianguli.ergo ac d extrinſecꝰ cũ a cb va⸗ let duos rectos patet ↄſequẽs maioꝛis.;ʒ; minoꝛ eſt nota cũ triãgulꝰ tali mõ ſit ſubſumptꝰ ĩ demõſtratõe q̃re mãifeſtaẽ ↄcluſio.ꝙ oĩs tri⸗ ãgulꝰ hʒ tres ãgulos eꝗles duobꝰ rectis q̃re mttociẽs ĩ vno ſilogiſ⸗ mo pleſtmi ponũt᷑ loco vniꝰ extremitatt vł medij q qñq; nõ hñt vnũ nomẽ ĩpoſitũ.⁊ ſi debẽt fieri ſꝑ reſolutio ĩ tĩos ĩcõplexos qñq; fieret deceptõ qꝛ ſicut dixi ꝙ paſſio babẽ duos rctõs ponit᷑ in ðmõitratio ne loco maioꝛt extrẽitat q̃ nõ bʒ vnũ nomẽ ĩpoſitũ. aſtat,poſitũ miꝰ

— 3 Secüdo. —,„„-.„.——2*
ã opoꝛtet aũt arbitrari upt exuoſitõʒ aliiſd Dic loquit᷑ phᷣs de reductiõe ꝓpoſitionũ in termĩos ⁊ dicit ꝙ aliqñ accipiunt᷑ termini in abſtracto qͥ in ꝓpoſitiõe poſiti erãt in ↄcreto. Et aligñ in recto qui poſiti erãt in ꝓpõne in obliquo. Nõ opoꝛtet ꝓpter hoc accidere aliqð incõueniẽs.qñ em̃ ſic ſilogiʒat᷑ nõ intẽdimꝰde illiſ termĩs quos ponimꝰ ſilogizari. ſed de his q per illos intelligunt᷑ ſi- cut ↄtingit pᷣcipue in geometricis. Mã lineã deſcriptã dicit geomet qñq; rectã vel pedalè ⁊ ſine latitudie cũ non ſit aliqua talis. Sed ſic vtit linea deſ Ltidre.japo demõſtrat de iſta in plano ptracta ſed de ea queꝑ iſtã intelligit᷑.Et hoc frequẽtiſſime cõcurrit ſicut vidiſti vir paule.qꝙᷓ mathematicꝰ dicit lineã eſſe pedalẽ. que nõ eſt ⁊ ſine latitu⸗ dine ⁊ nõ eſt ⁊ qñq; ſupponit curuã rectam eſſe. Accipiamꝰ triãgu⸗ lũ realem ⁊ materialẽ machine alicuiꝰcerta quãtitate ſuppoſita q̃ in cõcreto accipit᷑. eo ꝙ ↄnotat illũ.⁊ etiã foꝛmã et figurã in eo ꝙ circa hoc ↄſtans aliqͥd.ſi demõſtrauero illã habere oẽs angulos equales duobꝰ rectis hoc faciã niſi lineis abſtracte ad ſilitudinẽ illaꝝ ⁊ ideo mathematicꝰ abſtrahit a materia qm̃ reales materie demõſtrationẽ nõ ingrediunt᷑. Sʒ abſtracta ab illis quare in demõſtratõe ⁊ ſilogiſti ca rõne ꝓbamꝰ triangulũ habere oẽs angulos eq̃les duobꝰ rectis. cuiuſcũq; magnitudinis qð oſtendemꝰ ꝑ triangulũ cuius latus vix fuerat vniꝰpalme nõ intelligimꝰ talẽ lineã ſed ulã ꝗᷓ per iſtã repᷣſen⸗ tat᷑ quare termini mathematicales in ſilogiſticis rõbus. cõnotatiue recipiũt̃ nã ſignificãt triãgulũ bic deſcriptũ ꝑ quẽ demõſtrant eũ q pet illũ intelligũt.qᷓ triãgulus extra ſilogiſmũ ſumptꝰ ꝓ termio in abitr acto accipit᷑. cũ ſolũmõ ↄnotat foꝛmalẽ diſ poſitionem materie. Diflert aũt apdittis qm̃ in illis qjd onoutt.
Mic ureſtotiles de reductõe ſilogiſmi ad impoſſibile repetit exm de
dyametro.Si eſſet ſimet ꝙ paria eſſent eqlia imparibꝰ qð quia pus
eſt demõſtratũ Mã ſi detur boc incõueniẽs ꝙ dyameter ẽ ſimet qð oppoſitũ eſt huic vera dvamet nõ eſt ſimeter deducẽs ad hoc mani feſtũ falſũ ꝙ imparia in nũeris ſunt eq̃lia paribꝰ qð eſt im poſſibile hm rem ⁊ nõ tm̃ m ↄceſſionẽ Et licet ſilogiſmꝰinq;tũ eſt ad impoſſi bile nil ſilogiſtice ↄcludit tñ quo ad eiꝰ pꝛimũ ꝓpceſſum eſt bonꝰ ſilo giſmus ⁊ reſoluit᷑ in tres termĩios ⁊ in duas ꝓpones q́ᷓtũ tñ ad ↄclu⸗ ſionẽ pꝛincipaliter intentã nõ ꝓcedit ſilogiſtice ſed ex ſuppõe. Moc tibi dyaletico relinquo. 1. da
Odvr aüt eſt ſit quidem fatere vt ſtatim
Diffiniẽs phs petitionẽ eiꝰ qð in pꝛincipio aſſignand modos eiꝰ dicẽs ꝙ vno mõ fit petitio ei· gññ debet aliqd oſtẽdi ⁊ fit digreſſio ad aliqͥd aliud. qð eſt natũ oſtẽdi ꝑ ipm. Bt ſi oſtendat᷑ aꝑ b.etb ꝑc.C aũt natum ſit oſtẽdi ꝑ a.Et ibi replificzdh ðᷣt Moc faciũt qͥ parallellas arbitrãt᷑. ſcribere.lineas em̃ ꝑalellas nõ ↄcurrere eſt ꝓpter hoc ꝙ ſunt para⸗ lelle. i. equidiſtãtes.xEt ſic lineas nõ ↄcurrere habet demõſtrare per hoc ꝙ eqdiſtant ⁊ nõ ecõtrario.q̊re ſi cõtrario oſtendat᷑ linee eqdi⸗ ſtantes eſſe ꝑ hoc ꝙ nõ ↄcurrũt petit᷑ qð in pᷣncipio qͥa vltimũ pꝛin cipiũ diffinitionũ geometrie eſt lineas ꝑalellas nõ ↄcurrere diffini⸗ tũ aũt cã diffinitõis ſp cũ nõ ↄcurrẽtia ſit diffinitio diffinitũ vero e diſtãtia. ſi paralelle ꝑ diſtantiã deſcripte ſunt ⁊ ꝓbare ꝓponat eas nõ ↄcurrere mathematice. Paralelle em̃ ex hoc ꝙ eqᷣdiſtant ⁊ di recte in oↄtinuũ ꝓtrahanẽ nõ ↄcurrũt. Vñ ſi quis ecõtrario dicat pa ralellas ex eo eſſe. qͥa nõ ↄcurrunt effectũ inducit ad cauſe ꝓbationẽ. qui effectus natus eſt ꝓbari ꝑ cauſam. Nã cauſa huiꝰ nõ cõcurrere
qð in pᷣncipio
————
—————
—„—
———.——
2———

Pꝛioꝛum. eſt equidiſtantia.quare nò cõcurſus ꝓpter hoc effectꝰ eſt quare q̃ per pꝛincipiũ nata ſunt oſtẽdi.nõ valent demõſtrare ꝓpoſitũ eo ꝙ poſte rioꝛa ſunt ꝓpoſito et potius ꝓbant᷑ per ꝓpoſitũ q́; ꝓpoſitũ ꝑ pla de nõ valet demõſtrare ꝙ nõ cõcurrunt ſipᷣmo nõ ponant᷑ ꝑalelle. ꝓpt quod ſipꝛioꝛa ex poſterioꝛibus.ſilogiſantibꝰ accidit ꝑ rationẽ argu mẽtatiõis ſingulũ eſſe dicere ſic vel ſic eſſe ꝓpter hoc qð eſt ſingulum ſi eſt. eſt. et ſi nõ. non eſt. et ita ſunt ſingula ꝓbata ex ſe ipſis.Et ex
hoc ſequit᷑ ꝙ om̃ia ſunt ꝑ ſe nota qð eſt impoſibile.quia ſic om̃ia eſ⸗
ſent pꝛincipia et nihil eſſet pꝛicipiatũ. quare petere id qð eſt in pꝛin cipio eſt idẽ ad ꝓbationẽ ſui ipᷣius ſumere.ſtatim nomẽ idẽ et ratio⸗ ne vel ad aliud tranſgrediendo qð nõ ꝓbat niſi pꝛincipij virtute qð petit. Vt ſi ꝓbemus qð c d non goncurrat cũ e f. cadat ſuꝑ eas linea recta ab et arguat᷑ hoc mõ. Oĩm lineaꝝ ſeinuicẽ ſecãtiũ ꝑ quĩdecimã pᷣmi elementoꝛũ om̃es anguli cõtra ſe poſiti ſunt equales Sʒc d et a betef⁊ ab ſunt huiuſmõi in pũctis g⁊ h.Ergo om̃es anguli eoꝝ cõ tra ſe poſiti ſunt eq̃les.eſt aũt hg d eq̃lis cg a ꝑ quĩdecimã vts Sed cga eſt eq̃lis eh g per tredecimã pꝛimi Ergo hgdetehg coalterni ſunt eãᷓles int̃ſe q̃re concludit᷑ ex terdecima et viceſima ſeptima pꝛi⸗ mi ꝓpoſitum eas eſſe equidiſtantes Q ſi ponat᷑ ab aduerſario equi diſtantes cõcurrere. et ꝓbare quis conat᷑ equidiſtantes nõ cõcurrere ꝓbat et petet pncipiũ NMoc modo arguendo f hg maioꝛ eſtcoalter no cgh Sed per tredecimam eh gcũ fh g ſunt equales duobus rec tis Ergo e hgeũ cgh ex eadẽ ꝑte ſunt mioꝛes duobꝰ rectis ꝑ quar⸗ tã peticionẽ pꝛincipij Si linea recta ſuꝑ duas rectas ceciderit duoq; anguli ex vna ꝑte duobus rectis minoꝛes fuerint iſtas in eandẽ par tem ꝓtractas pꝛoculdubio cõiũctim ire qð eſt argumẽtũ ↄtra yppo theſym cũ coalterni erant eqᷓ̃les conceſſi q̃re ſi ꝓbemꝰ equidiſtantes nõ cocurrere petimꝰpꝛĩicipiũ.ſi vo demõſtramꝰ nõ cõcurrẽtes vemõ ſtremꝰꝑ eddiſtãtes qͥre ſolus mathematicꝰinfert petiõs in p̃ncipio. Ergo manikeſtiſſum quidt mod' eſt nõ yter. Nic phus declarat de nõ ꝓpter hoc accidere falſum oſtẽdẽs modos quibus nõ ꝓpter vpotheſym accidit falſum dicens ꝙ manifeſtiſſimꝰ modus eiꝰeſt qñ vpotheſis eſt incõiũcta ad teꝛminos ꝑ quos ↄcludi tur impoſſibile et qñ in nullo termĩo cõmunicat cũ ſilogiſmo qui cõ⸗
tra ypotheſim inducit᷑ et hoc eſt nõ cauſam vt cauſaʒ ponere et ibi ex
emplificãdo dicens vt ſi cõcluſio ꝓbanda ſit iſta dyameter eſt aſſime ter et ſumat᷑ ꝓ ypotheſi iſta dyameter eſt ſimeter cũ ratione zenonis qᷓ ꝓbauit motũ nõ poſſe fieri.ſic arguẽdo impoſibile eſt infinita ptrã
ſire. Sed in quolibet ſpacio ſunt infinita ẽrgs impoſſibile eſt aliqð
etiã iſta vpotheſis dyametẽ ſimet eꝛgo hecẽvera dyamet eſt aſſi Eſtaũt ciaca illð notãdũ ꝙ hocpᷣmũ ⁊ pꝛicipalit ĩ ſilogiſmis ↄtig ſũt ad impoſſibile in quibus pᷣmũ ſupponit᷑ falſum vt iam in pᷣmiſ⸗ ſis oſtenſum eſt. ꝙ ponebamꝰ vnũ coaltnũ maioꝛem eſſe reliquo cuiꝰpꝛius oppoſitũ fuerat cõceſſum et demõſtratũ ex quo dicit᷑ ſequi aliud falſum qð eſt magis incõueniens qᷓ; pᷣmũ.ſcʒ ꝙ ex vna ꝑte eh gcum egh ſunt minoꝛes duobuſrectis quod eſt manifeſtiꝰ falſum p vltimã ꝑtem viceſeme none pᷣmi. quando quidẽ falſum qð iã con cludit᷑ ex falſo dato eſt ad cõtradictionẽ eius falſi quod demõſtratũ eſt in fllogiſmo qui pᷣmo fuit ad impoſſibile.qð fuit angulũ coalter⸗ nũ vnũ eſſe maioꝛẽ reliquo in eqͥdiſtantibꝰ. qð fuit falſum q̃re acci⸗ dit falſum hoc cõcluſum ſcʒ ꝙ ex vna ꝑte minoꝛes ſunt duobꝰ rectis opter vpotheſim falſam ß iſta ypotheſis eſt cõiuncta p̃miſſarũ ſic nõ eſt ad ꝓpoſitum Sʒ manifeſtiſſimꝰ modus eſt ſcʒ nõ ſcom poſitionẽ
ſpaciũ ptrãſire et ꝑ ↄſequẽs nihil poteſt moueri.ↄcluſio ẽ falſa ergo et Ld

b g A d b 7 14 ₰ 4 c 4 d8 A NX —— 3 f
Setũdo
ad impoſſibile cõcluſum accidat qñ vpotheſis incõiuncta eſt a termi nis per quos modos cõcludit impoſſibile Et hoc eſt qñ in nullo ter mino cõmunicat cũ ſilogiſmo qui ↄtra ypotheſim inducit᷑ vt ſi quis vult oſtendere hanc concluſionẽ ꝙ dyameteꝛ eſt aſſimeteꝛ.ſumat ad hoc rationẽ ʒenonis.qui ꝓbat ꝙ nihil cõtĩgit moueri eo ꝙ in ſpacio non cõtingit ꝑtranſire infinita et ad hoc inducat cõcludendo hocim poſſibile ꝙ dyameter eſt ſuneter nullo mõ falſum qð cõcludit eſtcõ⸗ tinuũ ſiue cõiunctũ ꝑ aliquã pᷣ̃miſſarũ vel terminorum locutiõe ſiue ꝓpoſitioni pᷣmiſſe q̃ umit᷑ ex pᷣncipio ad ꝓbandũ ꝙ dyameter eſt ſi⸗ meter quia in ſilogiſmo cõmunicant falſum cõcluſum ⁊ ꝓpoſitio que
ad hoc concludendum pꝛemittitur.
ʒ oñ ablato hoc ꝑreliquas molitiðes idem De ſolutione zenonice ratiõis circa nõ ꝓpter hoc accidere falſum di cit in textu ariſtoteles ꝙ nõ eſt incõueniẽs qð falſum poſſit accidere per plures ypotheſes ſiue ſuppoſitiones quarũ vna ad alterã nõoꝛ dinat᷑ vt palellas coincidere accidit ꝓpter duo media quoꝛũ vnũ eſt ſi angulus interioꝛ maioꝛ fuerit ꝙᷓ exterioꝛ Scðm eſt ꝓpter quod ac cidit eſt ſi triangulus haberet plures rectos q́; duos vel plures.qð
mathematice ſic oſtendit᷑ lineas paralellas cũcurrere hoc impoſibi
le poteſt cõcludi ꝑ duas ypotheſes falſas.ꝓꝑ illã ſi angulus intrinſe cus ſit maioꝛ extrinſeco Erxiã ꝑ iſtam ſi triangulus baberet plures q; duos reetos Hoc duplicit᷑ poteſt cõtingere Pꝛimo ſi ponant᷑ duo li nee paralelle ab et cd ſuꝑ quas cadet e fꝑpendicularit᷑ tũc circa qᷓli bet lineam ꝑalellarũ ꝑ quĩdecimã pᷣmi ſunt q̃tuor recti ſi linea cadit Ppendicularit᷑.aut eqles quatuoꝛ rectis ſi alibi ceciderit Si recte ce⸗ ciderit hoc mõ arguendo ad pᷣmã vpotheſim falſum argumentum pᷣmiſſum f h gmaioꝛ eſt coalterno c gh Sʒz ꝑ decimã terciã eh ſc fhg ſunt eqles duobꝰ rectis Ergo e hg cumc ghex eadẽ pte ſunt minoꝛes duobus rectis ꝑ quartã peticionẽ.ipᷣe cõcurrũt quare inte⸗ rioꝛ f hg maioꝛ erit exterioꝛi fh b qð eſt falſuʒ nã om̃es ſunt recti ex diffinitiõe et ꝑ terciã peticionẽ ſunt eq̃les quare interioꝛ fhg maio: erit f hb Idem incõueniens ſequit᷑ ſi paralelle cõcurrũt triãgulũ ha bere om̃es angulos eq̃les plus duobꝰ rectis arguendo hoc mõ Si quodlibet lateꝝ trianguli directe ꝓtrahat᷑ faciat angulũ extrinſecuʒ vtroq; intrinſeco oppoſito maioꝛem Sʒlꝛh g eſt intrinſecus trian⸗ guli lꝛh g Ergo fh g extrinſecus eſtmaioꝛ ꝙ eſt impoſſibile ꝑ terciã peticionẽ cũ om̃es ſunt recti ergo habebit triangulus leghtres an⸗ gulos g het lꝛ valentes plus q; duos rectos Mã g eth ſunt recti q̃⸗ re idẽ incõueniens ſequit᷑ ꝑ plures ypot eſes. Oy ſilinea cadet obii que nihilominus duo anguli interioꝛes ex eadẽ ꝑte ſumpti ſunt eqᷣ⸗ les duobus rectis ex vltima ꝑte viceſime none pᷣmi elementoy idem cõtigit.interioꝛẽ fieri maioꝛẽ exterioꝛi ettriangulũ claudere tres plu res duobꝰ rectis qð fuit nm ꝓpoſitũ oſtẽdere q̃re illð ĩpoſſibile inci deꝛe lineas accidit ꝑ płes dictas ypotbeſes qͥrũ nlła ↄdepẽdet alteri
Nut rurſum ſi paurio:ꝛamedia b. t. am: lit De modis deductionis dicit ariſtoteles tũc fieri deductionẽ quando minoꝛ ꝓpoſitio paucioꝛibus medijs oſtendi poteſt qqᷓ cõcluſio Et ſic inquioꝛ erit ſcientie minoꝛ q́; penitus ignoꝛata cõcluſio Exempli ficando mathematice de circuli q̃dratura dicit ſit d q̃drari maioꝛ ex tremitas E vero recta linea mediũ faũt minoꝛ extremitaꝰ ſit circu lus.tũc ſi eius qð eſt e fid eſt minoꝛis ꝓpoſitionis ſit vnũ ſolũ medi um ſcz ꝑ lunares figuras eãles ſumere lineas curuas recte linee que cſt radix q̃drati et ſic circulũ eqᷓlem fieri recte linee qͥdrati et ad con⸗

—
1
45 4.
Poſttrioũ.
duſions aũt plura habeant᷑ media qᷓ hoc qð dictũ eſt tũc iſte eſt ſcꝰ
modus deductionis quia tũc minoꝛ ꝓpinquioꝛ eſt ſcientie q́ᷓ; cõcluſio et ſilogiaſat᷑ ſit. Om̃is linea recta circulo equalis poteſt q̃drari Cir culus eſt eqlis linee recte.Ergo circulus poteſt qᷓdrari Maioꝛ eſt no ta Mam ſi eſſet linea recta equalis circulo ipa eſſet q̃drabilis cum ſi quarta circuli ſit eq̃lis alicui linee recte ꝗᷓ ſit quarta q̃drati alicuiꝰ ip̃a eſſet q̃dꝛabil? Mã tũc oĩs linea talis ĩ ſe ducta deſcribat q̃̊rtũ ex qua drageſimo ſeptimo pᷣmi elementoꝛũ Minoꝛ aũt pꝛobatur et ma- gis ſeibilis qᷓ cõcluſio Mam circulũ quadrari hoc pluribus medijs abet oſtendi q́; circulũ eſſe eq̃lem linee recte quẽadmodũ dixit anti phon huiuſmodi eſſe q̃drabilem ꝑ lunulas ſiue ꝑ figuras lunares Sunt aũt lunule ad modũ poꝛtionũ lune vt deſcripto q̃drato ab c d intra circulũ relinquunt᷑ qᷓtuoꝛ lunule a d poꝛtio a b poꝛtio be poꝛ tio et cd poꝛtio quarũ q̃libet cum coꝛda continet᷑ q̃ eſt coſta qͥdrati Si harũ lunularũ figurarũ q̃libet diuidat᷑ ꝑ eq̃lia vt octogonus in ſcribat᷑ et ſi iterũ ꝑ eqlia vt ſedecagonꝰ fiat et ſic deinceps dixit vlti⸗ mã ita inſcriptã polligoniã figurã rectilineã eſſe equalẽ circulo ⁊ hic ꝓceſſus eſſet ĩfinitꝰ Diuiſa naq; quacũq; lunula in minima athoma Iq̃ idẽ nũero diuidat᷑ coꝛda eiuſdẽ nõ erũt eiuſdẽ ſpeciei ĩdiuiſibilia ex diffinitione linee recte cũ a pũcto ad pũctum bꝛeuiſſima ſit exten⸗ ſio. lunula vero poꝛcio arcus nõ eodẽ mõ creat᷑ quo rectũ ſit creatũ. ſed differũt ſpecie ꝙᷓuis ſub genere ↄtinui vniunt᷑.nã rectũ eſt conti⸗ nuũ et curuũ. curuũ aũt nunq́ᷓ; eſt rectũ.ſicut homo et bꝛutũ conueni unt genere animali tamẽ bꝛutũ nunqᷓ; fit homo differũt rationali ſic rectũ et curuũ drñt in lineatione et creatione.q̃re hic areſtoteles loqᷓ tur de opinione antiphontis 55 dixit minoꝛẽ magis eſſe ſcientie q; cõcluſionẽ nam ita vltima polligonia figura inſcripta ex lunularum diminutiõe magis hʒ cõueniẽtiã circularitatis q́ᷓ; qdratũ vel aua aũt cõcluſio magis ignota ſit nã circulũ eſſe q̃drabilem hoc q́pluri⸗ bus medijs habet oſtendi cũ difficultas ſit vtrũ eiꝰ ſcibile ſit.qð de⸗ monſtrauimꝰnõ eſſe q̃re ſit videt᷑ ſublata ſcientia et ꝑ ↄſequẽs minꝰ nata qᷓᷓ minoꝛ oſtenſa. Nã quidã dixerũt ꝑ lineã elicã quidã ꝑ lunu⸗ las.quidã ꝑ minus maius et ꝑ eq̃le q̃ plura ſunt media ad qᷣdratu⸗
ram.ꝙᷓ; ad minoꝛẽ Mã minoꝛ paucioꝛibus medijs bʒ oſtendi.cũ ſo⸗
lũ per lunulares figuras q̃ ſunt recte linee.et ſic patet intencio.
Wuis doctria: diſtinlina itellertia.
Exemplificando inductiue dicit manifeſtũ eſt hoc ſpe⸗
culãtibus in omies ſciẽtias Et ſubdit mathematice em̃
ſciẽtiaꝝ per hũc modũ fiũt demoſtratiões ſcʒ ex pᷣexiſtẽ
ti cognitiõe quia mathematica acq;ritur ex p̃exiſtenti ↄgnitide.ſcʒ pꝛi cipioꝝ et ſuppoſitionũ pꝛincipia nãq; mathematice fiũt diffinitides enũerate in pᷣmo geometrie ſimilit peticiões et anĩ cõceptiones vjrũ nõ eſt poꝛ cognitio. Suppoſitiões aũt ſunt p̃ncipia ex ↄgnitiõe me⸗ diata q̃rum pꝛioꝛ eſt ↄgnitio pꝛĩcipioꝛũ ſicut ſũt oẽs ꝓpoſitiões geo metrie demoſtrate q̃ ad ꝓbandũ aliquid ſupponant᷑ in ſciẽtijs Sb⸗ alternatis vt ſi quis ꝓbat in ſciẽcia ſubalternata triangulũ habere tres angulos eqles duobus rectis.ſupponet p̃mo vigeſimãnonã pᷣ⸗ mi. an gulos coaltnos eſſe eq̃les.de hinc dicimãterciã pᷣmi q̃ omes ex pꝛioꝛi cognitiõe pcedunt et hic ad ſuppoſitionẽ ſumunt᷑ quare colli git mathematicã demõſtrationẽ et oẽm ſimplicit eſſe ex p̃oꝛibus q̃ uidã p̃oꝛa ſũt ꝑ modũ ex pᷣexiſtenti cognitione immediata vt per gneldi q̃re ĩpoſſibile eſt demõſtratoꝛẽ demõſtrare a poſterioꝛi. Cõ dudit᷑ igi᷑ mathemathicam ꝓpter modũ demõſtrandi eſſe certiſſimã aliarũ ſcientiaꝝ Erãt em̃ tꝑe areſtotelis mathematicales Eietie ijue⸗

——-————— Zy—. ——— ſ 1— ——— 8 E. 4
*ᷣ
Poſteriom. nibus cõmuniſſime q̃ſi ꝑ exempla eiuſdẽ ſolebant introduci in oẽm ſcientiam quẽadmodũ areſtoteles introduxit Sʒ quia talia nos ſe⸗ quaces minꝰ intelligimus qᷓ; ꝓoſitũ ad quod ꝑ ea deberemꝰ duci in cognitionẽ Cuʒ mathematica ex immediatis pᷣncipijs neceſſarijs nõ aliter ſe habẽtibus ꝓcedit et q̃ maxĩe p̊ alijs ꝓpoꝛcionata eſt intel lectui noſtro. cum ſemꝑ effectum ex cauſa demöſtrat.
Dupliriter aũt. nereſſariũ pcognoſtere. alia. Qm̃is pᷣcognitio pᷣcedit cognitionẽ cõcluſiõis.dicit em̃ ꝙ de dignita tibus pᷣcognoſcit᷑ qa eſt.i.quia vera eſt.de trianguli aũt paſſione qͥd
eſtet hoc quid ſignificat nomẽ vt babere tres angulos. Sʒ de vnita te et ſubiecto vtrũqʒ quid ſignificat nomen vnitatis et q̃ᷣa eſt vnitas
D aũt de dignitatibus pᷣcognoſcat᷑ qꝛ eſt quoniã pᷣncipia demõſtra
tiõis ſunt dignitates quia eſſe ſuũ nõ habent ab alijs Sʒ in ipa ſcien tia opoꝛtet relĩqui.qᷣa ſunt.nõ poteſt ꝓbari de ipᷣis ſicut ſunt pꝛinci⸗
pia ꝗ in pᷣmo geometrie enũerant q̃ om̃ia pᷣcognoſcunt᷑ in demõſtra tionibꝰ in nomĩe dignitatũ. Vt ſiquls demõſtrare voluerit triangu
lũ equicrurũ.habere duos angulos ſup̃̊ baſim eqᷓles cõſtabit pꝛiꝰ pᷣ⸗ cognitio ꝙ eqcrurus ſit ex eo. ꝙ om̃es linee exeuntes a centro cir⸗ culi ſunt eqͥles cuius demõſtratio quia eſſe.nõ habet ab alio ß̊ ex diffi
nitiõe relinquit ꝑ modũ pᷣncipij aũt de paſſiõibus quid eſt pᷣcog noſcit᷑ q̃ habent ſe ꝑmodũ pꝛincipiati.pᷣncipiata em eſſe ſuũ qꝛ ſunt. habent ab alijs et ideo de eis nõ poteſt ſupponi qꝛ ſunt.ßʒ debent ꝓ⸗ bari ꝑ pꝛincipia q̃re equicrurũ habere duos angulos ad baſim eq̃⸗ les ꝓpꝛia paſſio ẽ cuiꝰ ſupponit᷑ hoc p̃ſcire.qͥd eqcrurꝰ. Quedã autẽ opoꝛtet pᷣcognoſcere vtraq; cognitidòe ſiue vtroq; mõ.vt de ſubiecto
ſicut de vnitate opoꝛtet pᷣcognoſcere.quia eſt.et quid eſt.quod dicit
5 nonhe ja aliter paſſio nõ poteſt ꝓbari de ſuo ſubiecto. ꝙ autẽ vni- tas dicat ſubiectũ ĩ ariſmetric? patʒ ſatis ſeptĩo euclidis Mã vnitas
pꝛincipiũ et pꝛincipiatũ vno noĩe demõſtrat᷑ in eo qꝛ vnitas eſt⁊ qͥd
eſt Mam qja vnitas eſt qua vna queq; res vna dicat᷑. In eo autẽ ꝙ quid eſt vnitas ꝑs cuiui libes nũeri ab ĩpᷣo toto denominata et ſic ſe
babet ꝑ modũ paſſionis vt in ſequẽtibus planius dicet̃.
Eſt autẽ cognoſtere aliqua pus tognoſtrutt. De p̃cognitiõe pᷣmiſſarum demõſtratiõis quõ cõcluſioni pᷣcognoſcã tur dicit areſtoteles ꝙ maioꝛ tꝑe pᷣcognoſcit᷑ ↄduſioni Sʒ minoꝛ ſil
tꝑe habet noticia cũ ↄcluſiõeEt exẽꝑplificãdo mathematice dicit. ꝙ oĩs triãgulꝰ hatres ⁊c.pᷣſciuit qͥs tꝑe añ ↄckuſionẽ. Sʒ minoꝛẽ videlicʒ ꝙ hic qui in ſemicirculo ſit triangulus cognouit quis ſił inducens cum cõcluſiõe Arguendo hoc mõ Omis triangulus habet tres angulos eqᷓles duobꝰ rectis Sʒ figura in ſemicirculo ſuꝑ arcũ et dyametrum deſeripta eſt triangulus Ergo figura deſcripta in ſemicirculo ſuper
dyametrũ et arcũ habet tres angulos eq̃les duobus rectis. Mota em̃ maioꝛe nõ ſil tꝑe nota eꝛit.ocluſio cum ſirambiguitas Vtrũ figu ra in ſemicirculo ſuꝑ dyametrũ et circũferencia deicripta fit triangu lus.ꝙ ſiquis p̃ſciuerit talem eſſe triangulũ q̃ eſt minoꝛ ſiłtꝑe nota nſtabit ↄduſio figurã ĩ ſemicircło habere tres ⁊c̃ quid aũt ſit habere tres angulos ⁊c demonſtratũ eſt in poꝛibus. Minoꝛẽ ꝓbare licʒ naʒ ꝓtractis duabꝰlineis a termis dyametri ad pũctũ aliquẽ arc.ↄtine⸗
bit ex diffinitiõe triangulus q̃re minoꝛe nota eodẽ tpe ſcit᷑ concluſio
ex pᷣmiſſis.nam oceſſis illis inferẽ cõcluſio.q̃re in oĩ ſilogiſmo demõ ſtratiuo pᷣcognoſcit maioꝛ cõculione. minoꝛ vero eodẽ tꝑe cõcluſio nis et hec pᷣcognitio ↄcluſionũ eſt ex pᷣncipiatis ⁊ nõ p̃ncipijs
Nõ eiũ ſitut jdã argumentãt ſoluere nunijd.
—,————
—,
“-——z—

9
Humo Hic areſtotiles mouet opinionẽ platonis an ↄtingit aliquid de no uo diſcere Dicit exemplificãdo mathematice Mũquid ſciuiſti oẽm dualitatẽ eſſe parẽ ⁊ attulerunt quandã vt terciã ꝑtẽ ſenarij quã nõ opinatꝰ eſt eſſe dualitatẽ Hoc ſoluens quidã dicut nõ eſſe cõceden⸗ dũ dicere ſe cognoſcere oẽm dualitatẽ eſſe parẽ tʒ eã quã ſcit. quonia dualitas ſit Hoc excludens dicit nõ eſſe verũ cũ nõ acceperit aliqͥs demõſtrationẽ de om̃i quã ſciuerit dualitatẽ aut triangulũ cũ nulla ꝓpoſitio cũ huiuſmõi ↄdicione accipit᷑tʒ ſimplicit accipit᷑ de omi nu⸗ mero ⁊ triangulo et oẽm dualitatẽ eſſe parẽ quã ſcimꝰ dualitatẽ eſſe Omnẽ triãgulũ habere tres angulos eq̃les duobꝰ rectis quẽ ſcimꝰ
eſſe triangulũ. Eſt aũt dualitas dicta binarius numerꝰ qͥ pmus nu⸗
merus par eſt ⁊ omes pares naturã ic̃ius ꝑt ejpar hem pithago rici dixerũt numerũ alteratiõis ſicut poſtea dice
Verũ quidẽ igit oporttt eſſe quoniã qðᷣ nõeſt.
initione demõſtratiõis poſitas dicit de⸗
Declarando pticulas in di mõſtrationẽ opoꝛtet eſſe ex veris et verũ qð ſcic Nã qð nõ eſt id eſt 55 falſum eſt nõ cõtingit ſcire vt dyametros ſit ſimetros tibi demon ſtratũ eſt in poꝛibꝰ quid eſſe ſimetrũ et quid aſſimetrũ et quid dya metros ⁊ coſtem Et condluſum fuit tibi vniuerſalit a mathematicis dvametrũ eſſe aſſimetrũ coſte id eſt incõmẽſurabilẽ hoc ſcit quoniã ꝑcauſam cũ paria alias eſſent eq̃lia imparibꝰ qð eſt impoſſibile q̊̃re demõſtratiõem eſſe ex veris et verũ eſt quod ſcit᷑. Falſum aũt nunq́ᷓ; ſciẽ cũ falſum ſit nõ ens.ens aũt ⁊ verũ cõuertunt ergo falſuim nõ po teſt ſcire cũ cauſam ponimꝰ dvametrũ eſſe aſſimetrũ nõ aſſignabimꝰ dyametrũ eſſe ſymetrũ ß eã ↄuenire dicimꝰ ↄtrario ſuo cũ nõ ſit cau ſa ſymetri ſed aſſimetri. ergo ſymetrũ dyametrinõ ſci. Mã demõ⸗ ſtrauimꝰ eã eſſe aſſimetrũ coſte ex veris q̃ ſcimꝰq̃re nequaq́; demon ſtꝛabimꝰeã eſſe ſimetrũ ex cauſa.cũ canſa vniꝰↄtrarij de vo ⁊ nęceſſa rio cõcludit falſitatẽ alteriꝰ cũ ſimetrũ ⁊ nõ ſimetrũ repũgnat ſicut cõmenſurabile et incõmẽſurabile.ↄcludit em̃ verũ aſſimetri.falſitatẽ ſimetri Mã aſſimetrũ eſt ex cauſa neceſſaria hoc ẽ ex geometricis de⸗ mõſtratis q̃re infert᷑ falſitas de ſuo oppoſito Mic diceret aliquis ſi quadratũ dvametri ſit duplũ q̃ͥdrato coſte ergo duo q̃drata coſta⸗ rũ iũcta quoꝛũ radix eſt dyameter et ꝑ ↄſequẽs radix illiꝰerit cõmẽ ſurabilis ex diffinitiõe q̃drati cũ radix in ſe ducta reddat quadratũ vt ſi coſta cõtineat quatuoꝛ ⁊ altera q̃tuoꝛ cũ latara ſunt eq̃lia valet autẽ dyameter duplũ coſte ex penultima p̃mi. Sʒ q̃dratũ coſte eſt ſedecim qð geminatũ facit trigintaduo cuiꝰradix q̃drata eſt dyamet᷑ et ꝑ ↄſequẽs dvameter erit cõmẽſurabilis coſte in radice de triginta duoꝝ. Reſpõde qᷓ;uis ſit ↄomẽſurabilis hoc tẽ ẽ ĩ potẽtia ⁊ nõ logitu dine Mã trigĩta duo eſt qͥdꝛatũ dyametri.radix aũt ipſius ſurda eſt aui⸗ non ſeitur a nobis nec a natura ⁊ hoc ex cauſis tibi demon⸗ ſtratis in arte algebꝛe. 9
Juumrdiate autem ſuogiltiti puuripijt.
Wic phus textuali declaratiõe ſatis mathematice oſtendit dicẽs im
mediati aũt ſilogiſtici pᷣncipij poſitionẽ quidẽ dico quã nõ eſt demõ ſtrare ſᷣ ponere vt demoniſtrare geometrice triangulũ eſſe eq̃lem ⁊c eſt ponere angulos coaltnos eſſe eq̃les ſicut eſtin poꝛibus demõſtra tũ nec neceſſe eſt habere aliquẽ docendũ nã demõſtrati ſunt eqles ex poꝛibus.et ideo ponit᷑ et vt poſita vtit demõſtratoꝛ. Quam vero ne ceſſe eſt habere docendũ vel veſeipuii dignitatẽ vel maximã ꝓpoſiti onẽ immediati pᷣncipij voco et eſt habere apud ſe illã ꝑ naturalẽ ha
iiij

—
b
*
Pꝛimo.
bitũ. eum qͥ eſt docendꝰ ⁊ nõ accipit eã ꝑ doctrinã dicimꝰ dignitat:
vt cõmunes anĩ cõceptiões. Ad demõſtrandũ igit᷑ triangulũ habe⸗ re tres ⁊c̃.ponit᷑ om̃es rectos angulos eſſe eq̃les qᷓ eſt tcia peticio et maxima qua cognita terminis qᷣlibet ꝓbat auditã hec aũt dignitas quia om̃ibus dignioꝛ eſt. eo ꝙ om̃ibus influit ↄgnitionẽ et veritatẽ. Maxima autem eo ꝙ vtute influentie lucis et veritatis om̃ia exce⸗ dit immediata pᷣncipia Subdiuidit sũt vnũ membꝛũ ſcʒ poſicionẽ dicẽs pᷣmo ꝙ immediati p̃ncipij ſilogiſtici vnũ menbrum dico ſup poſitionẽ vt dicere angulos coaltnos eſſe equales ad pᷣdicti demon ſtrationẽ trianguli.aut non eſſe qð ſupponi dicit᷑ nõ ꝙ indemõſtrabi
coal Acoal
lis potentia.tʒ actu ſupponit᷑ et relinquit᷑ vt angulos coalternos eſſe eqles qð infert᷑ tanqᷓ pꝛincipiũ ad pᷣFdictã demonſtrationẽ trianguli indemoſtratũ actu tñ ex poꝛibꝰ cõceſſum Aliud vᷣo membꝛũ poſiti⸗ onis eſt diffinitio vt ſupponimꝰ angulos coaltnos eſſe eq̃les ad pᷣ⸗ fatã demõſtrationẽ. vel nõ eſſe.ſilcũ hoc ſubauditur poſita diffinitio
1 *
quid coaltni nõ tñ idem eſt angulos coaltnos eſſe eqᷣles et quid co⸗
alternus ſic etiã de vnitate nõ idẽ eſſe vnitatẽ indiuiſibilẽ ſcom quã⸗
titatẽ. et quid eſt vnitas Mã vnitatẽ eſſe ponunt ariſmetrici indiui⸗ ſibilẽ ſcᷣm quãtitatẽ tanqᷓ; pᷣncipiũ indemõſtrabile vt ſuppoſitione⸗ cũ hoc etiã poſita eſt diffinitio.nõ tñ idẽ eſt eſſe vnitatẽ et quid vni⸗ tas.eſſe nãq; vnitatẽ vł nõ eſſe ſupponimꝰ tanq; pᷣncipiũ indemon⸗ ſtrabile.qᷣd vᷣo eſſe vnitatẽ q̃rit cauſaʒ demõſtratiõis cũ diffinitio ſit quid eſſe rei.ſuppoſitio aũt eſſe vł nõ eſſe.quid aũt eſſe vtpᷣncipia⸗ tũ ſe habet qm̃ ↄdepen det a diffinito. ſic vo eſſe vl nõ eſſe vt pꝛicipiũ quare diffinitio poſicio eſt cũ nõ ꝓbat.et ſuppoſitio poſitio eſt. quo niã ponit᷑.nam vtrũq; in ea ſubaudit᷑. Poſita nãq; ſuppoſitiõe. vni⸗ tatis ip̃m eſſe indiuiſibilẽ ſuppoſita eſt eius diffinitio quid eſſe vnita tẽ. nõ tñ idẽ eſſe vnitatẽ et qͥd vnitas hoc eſt idẽ eſſe ijp oſnoneet diffinitionẽ ſcdm poſitionẽ differũt tñ in hoc cũ ſi upß itio ſit ꝓoſi⸗ cio q̃ accipit ſumptũ ↄpoſitiue diffinitio vero expoſitiue
Dr oi quidt hot diro qd vtiq eſt nõ in qnodã
In diffinitiõe de om̃i Exemplificando dicit ꝙ ſic oĩ linee ineſt punc⸗ tũ ſimiliter oĩ ſupficiei ineſt linea et om̃i coꝛpoꝛi ſupficies et oi loco coꝛpus et de illis ſunt varie opiniões antiquoꝝ ⁊ etiã mathematico rũ Mam ſcðm cõmunẽ ſcalam mathematicoꝛũ tũclinee ineſt punc/ tus tanq́ᷓ eſſenciale foꝛmale et nõ materiale ſimili mõ linea ſupficiei et ſuꝑficies coꝛpoꝛiet coꝛpus loco.Cũ linea nõ cõſtituat᷑ ex punctis. nec ſupficies ex lineis nec coꝛpus ex ſupficiebus nec locꝰ ex coꝛpoꝛe. Sed linea menſurat᷑ pũctis.ſuꝑſicies lineis et coꝛpus ſuꝑficiebus et locus coꝛpoꝛe ſcom ꝙ ſunt termini cõmunes habentes poſitionẽ in cõtinuis quoꝛũ pᷣmũ eſt ſimul vltimis et neutriꝰ ꝑ ſe. Si em̃ linea eſ⸗ ſet ex pũctis et ſuꝑficies exlineis ꝛc̃.pũctus tãgeret punctũ et ita nõ eſſent vltima cũ pᷣmis vnũ ⁊ neutrius ꝑ ſe ſicut diximꝰin pᷣdicamẽtis Sed motus ymaginatiuꝰ pũcti fluens a termino a quo ad terminũ ad quẽ facit lineã et qͥa illd qð ymaginat᷑ moueri eſt ĩdiuiſibile.: ido materiale eiꝰ eſt ab eo quod ymaginat᷑ moueri et cõtinuitas eſt foꝛ⸗ male a motu ↄtinuo ymaginatiuo ſic etiã cũ ymaginat᷑ linea fluere ĩ latũ cauſat ſupficiẽ et ita cũ ſupficies ſe extendit ad om̃es motꝰ loca⸗ les cauſat coꝛpus eßt ita coꝛpꝰlocũ.q̃re pũctus eſt pꝛincipiũ linee ſine quo nõ eſt linea et linea pꝛincipiũ ſupficiei ſine qua nõ eſt ſuꝑficies et
ſupficies pꝛincipiũ coꝛꝑis ſine quo nõ eſt coꝛpus et coꝛpꝰ pᷣncipium
loci ſine quo nõ eſt locꝰet de iſtis nõ eſt dicere in quodã ſic in quodã
quidã non ſic. nec aliqñ quidẽ ſic et aliqñ quidã no ſic Sed de omui et ſemꝑ ſic eadẽ ratione foꝛmali et eſſenciali vt omi linee ineſt pũct
.
———————

1
Poſttriom.
omi ſuꝑficiei linea.et omni coꝛpoꝛi ſuꝑfici s et om̃i loco coꝛpus qᷣre ad ſilogiſmũ demõſtꝛatiuũ req̃runt᷑ immediata pᷣma vera ⁊ neceſſa⸗
ria ⁊ ilia inſunt oĩ et ſemꝑ in pᷣmo modo dicendiper ſe.
Der ſt autẽ ſunt
tum linee.qꝛ ponit᷑ in diffinitiõe qͥdditatiua eiꝰ Mathematice naq; oſtendit cũ phus detminauit de pᷣmo mõ dicẽdi quãtũ vt eſt dici de om̃i hic determinat de eodẽ inquãtũ eſt dici ꝑ ſe ponẽs exemplũ ma thematicũ ꝙ triangulo id eſt ſuꝑficiei inſit linea ꝑ ſe et linee punctꝰ ⁊ coꝛpoꝛi ſupficies et loco coꝛpus quoniã illud ineſt ꝑ ſe qð ingredit eius diffinitionẽ quidditatiuã vt linea ingredit᷑ diffinitionẽ ſuꝑficiei. Eſt nãqʒ ſupſicies que lineis claudit Et pũctus ingredit᷑ diffinitionẽ linee.Eſt em̃ linea lõgitudo ſine latitudine cuiꝰextremitates ſũt duo pũcta.ſic ſuꝑficies ingredit᷑ diffinitionẽ coꝛpoꝛis eſt namq; corpus mathematicũ habens lõgitudinẽ latitudinẽ ⁊ ꝓfunditatẽ cuiꝰ termi ni quidẽ ſunt ſuꝑficies Sic coꝛpus ingredit᷑ diffinitionẽ loci eſt nãq; locus vltima ſuperficies coꝛpoꝛis continentis ⁊c̃. hoc tibi planius dvaletice relinquo declarare.
tin unbuſrung; eoꝛũ que inſunt ißi il in. De ſecundo mõ 81 e qui eſt qñ accidens ꝓpꝛiũ pᷣdicat᷑ de ſubiecto Ita ꝙ ſubiectũ ponat᷑ in diffinitiõe accidẽtis ⁊ qñ ipᷣa quibus aliq̃ inſunt ponunt in diffinitiõibus ipoꝝ q̃ inſunt vt rectũ ineſt linee ⁊ circulare tanq́ paſſiões par et impar pᷣmũ et cõpoſitũ nũero.et eqͥlateꝝ eſſe in eſt triangulo. ſimilit altera pte longiꝰ ineſt triangulo qui dicit᷑ ſcale⸗ nõ Cuiꝰ textus intellectus bꝛeuit᷑ patet qᷓcunq; accidentia ſic aint in ſubiectis ꝙtñ ipᷣa ſubieccta ſunt de ratiõe ipᷣoꝝ accidẽtiũ et ptinẽt ad
diffinitionẽ q̃ dicit quid eſt ipᷣoꝛũ accidenciũ.om̃ia huiuſmõoi acciden“
cia inſunt ꝑ ſe ſubiectis vt rectũ ⁊ circulare ineſt linee ꝑ ſe Mam linea ponit in ratiõe ipᷣoꝛũ Eſt em̃ recta qᷓ̃dam linea cuiꝰ mediũ nõ diſtat ab extremis vłab vno puncto ad aliã bꝛeuiſſima extenſio. Similit᷑ circulare eſt linea oꝛbicularis ducta. In nũeris hoc ſimilit conuenit. par et impar pᷣmũ et cõpoſitũ ꝑfectum et diminutũ inſunt nũero qui
ponit in diffinitiõe ipoꝛũ Eſt em par nũerus qui in duo eqᷓlia diuidi
poteſt nullo medio intcedente. Impar vo qui in duo eãlia diuidi nõ poteſt. ʒ; vnitate impediente.Sic cõpoſitꝰ eſt nũerus qui alio nũero ꝙ vnitate metit᷑ vt eſt nouẽ ⁊ quĩdecim et quilibʒ nũerus qui meſurã babet alterus nũeri Pꝛimꝰ vo eſt qͥ nullo nũero metit᷑ niſi ſola vni⸗ tate.vt eſt ſeptẽ vł vndeci vel tredecĩ qui ſunt pᷣmi et incõpoſiti. Sic ꝑfectꝰ eſt nũerus qui om̃ibus nũeroſitatibꝰſuis ponit᷑ eq̃lis vt eg ſex intra denariũ et viginti octo intra centenariũ etſic conſequẽter inter quẽlibet limitẽ nũeroꝛũ vnꝰ ſolus Sic diminutꝰ qui ſuis ꝑtibꝰ mĩoꝛ eſt toto vt ſunt omes ꝑiterpares ſic ſedecim vłtriginta duo Et ſic eſt de vſopleuro.i.equilatero ⁊ vſochele.i.eqᷣcruro et ſcalenone.i.ꝑte al terea longioꝛi quibꝰ omibus ingredit diftminone eoꝛũ triangulus. Eſt em̃ triangulus habens tria latera eq̃lia vſocheles eſt triangulus bhabens duo latera eq̃lia. Scalenon eſt triangulus habẽs tria ineq̃⸗ lia et ſic intelligdo ſumũtur ꝓ paſſionibꝰ ꝗꝛ ꝓput ſunt ſpecies trian⸗ guli nõ eſſent in ſecudo mõ dicẽdi ꝑ ſe qꝛ nõ videt᷑ eſſe in ſcðᷣo modo dicendi qñ ſpẽs ᷣͥdicat᷑ de genere nõ em̃ videt᷑ ſpecies eſſe ꝓpꝛia paſ⸗ ſio generis ſicut homo nõ eſt ꝓpꝛia paſſio anĩalis nec videt᷑ eſſe ſecũ dus modus dicendi triangulꝰeſt eqlaterus niſi dicemꝰ eqᷓlaterũ ſca⸗
*
Ijtunq; ſunt in roy quid eſt. Circa p̃mũ modũ ꝑ ſe qui eſt qñ totũ pᷣͥdicatũ eſt ꝙ quid eſt vł totũ vel pars quidditatis ſubiecti id eſt qᷓ in diffinitiõe alicuiꝰ quiddita⸗ tiua ponunt᷑ Exemplificãdo dicit ſic linea ꝑ ſe ineſt triangulo ⁊ punc.
A

Pꝛimo.
lens et vſochelem p̃nomĩata eſſe paſſiones.attñ neſcimꝰnoĩare pꝛo pꝛios ſpecies triãguli. noiamꝰeas ꝑ huiuſr t qñ ne Lens vorane pꝛias differẽtias circũloquimur eas ꝑ quedã accdẽ⸗ cia Sʒ nõ videt᷑ mibi vir paule hoc de mẽte phi et etiã dño egidio cũ nuila mẽtio fiat de triangulo tz ſolũ de linea et nũero ergovident mihi oĩa huiuſmõi referre tãq́ᷓ paſſides nũeri Mã ſicut det nũerꝰ cõ
„
Vninerſalt autẽ dito qð tũ de oĩ ſit. ety ſetſt.
NHic phus derminat de vniuerſali in demõſtratiuis ⁊ dicit tũc eſt vle ꝗñ paſſio vniuerſalit᷑ dicit᷑ de ſubiecto et exẽplificat hoc de duobus modis dicẽdi ꝑ ſe quog diximꝰ ꝑ mathematicalia ꝙ linee ineſt pũc tumꝑ ſe ſcom pmũ modũ dicendi ſicut pᷣncipiũ eſſenciale et nõ pᷣdi⸗ cabile ſcom rectũ ꝙ detminet᷑ ad certũ aliquod. Et rectitudo et cur uitas vel circulare inſunt linee.ſicut ꝓpꝛie paſſiões vł ꝓpꝛia acciden tia in ſecũdo mõ dicendi ꝑ ſe hec alio mõ inſuntlinee ſcm ꝙ linea. Mã hec inſunt linee ſcom ꝙ ip̃m ſiue ſcðm ꝙ linea eſt. et ſcvsm ꝙ li⸗ nea ↄtrahit᷑ ad extenſionẽ int duo pũcta et ſcom hoc ꝙ linea in vni⸗ uerſali rectitudo cũ ſuo oppoſito accipit᷑ ꝑ diſiũctõeʒ vt ſi dicat in vi coceptu in cotracto ꝙ linea extenſa int duo puncta recta eſt vl curua et ſcom vtrũq; q linea et hoc in ſecũdo mõ dicendi ꝑ ſe Ethoc modo vle eſt ꝙ cũ de oĩ et ꝑ ſe ſit ⁊ ſcom ꝙ ipm eſt. i. ꝙ p̃dicatũ dicat adeq tionem ⁊ conuertibilitatẽ cum ſubiecto vt ꝙ triangulus habeat tres angulos eq̃les duobꝰ rectis ⁊ tũc vle dicit᷑ cũ in quolibet p̃mo demo ſtrat᷑ hoc eſt immediate.⁊ ſic pᷣmũ eſt demõſtrare ꝙ int᷑ ipm ſubiectũ et paſſionẽ aliud ſi ubiectũ nõ intcidit ſic ꝙ cõuenit om̃ triangulo in⸗ quatũ triangulus et cõuertit cũ ipᷣo inquãtũ triangulꝰ.vt omis triã
guli, noiãmꝰeas ꝑ huiuſmõi paſſiões.ſicut qñ neſ⸗

Ae
Poſttrioni. gulus habet tres angulos eqᷣles duobꝰ rectis et quod tale eſt. eſt tri angulus. Sic omis linea aut eſt curua recta aut circularis ſic ome qðᷣ tale eſt. eſt linea. oĩs nůerus eſt par aut impar et q tale eſt. eſt nũerꝰ Vmiuerlale aũt eſt tüt tũ in quolibetet imo. Nic phus declarat in quibꝰ nõ habet eſſe vle vel in qbus impedit vniuerſale Eſt aũt vniuerſalitas ſumenda ex ꝑte rerũ et nõ ex ꝑte ſig noꝛũ vt qñ res ip̃e habẽt vniuerſalẽ habitudinẽ adinuicẽ vt quod pᷣ dicatũ ĩeſt vniuerſalit ſubiecto et ſubiectũ ſubiciat᷑ vniuerſalit Fdie to qð eſt de oĩ ꝑ ſe dicere ſcom ꝙ ip̃m et tũc vle eſt qñ ꝓpꝛia paſſio in eſt ſubiecto ſcom ꝙ ipᷣm et omnino eq̃tur ſubiecto. Cũ autẽ ſubiectũ excederet ꝓpꝛiam paſſionẽ et paſſio nõ ineſſet cuilibʒ ſubiecto tũc im pedit᷑ vniuerſalitas et vle nõ eſt. Sicut ponit exẽplũ mathematicũ di cens vt illa paſſio haberet duos rectos nec ineſt cuilibʒ figure(eſt aũt figura vniuerſalit ſumpta ꝗ̃libet ſuꝑficies plana) vniuerſaliter et tñ ila paſſio demõſtrat᷑ de figura eſt nanq; triãgulus figura et q̃/ drangulus et tñ de triangulo patet de quadrãgulo vo nõ.Om̃is nã q; qdrangulus habet quatuoꝛ angulos totidem rectis eq̃les quare ſubiectũ ideſt figura excedit paſſionẽ demõſtrabilẽ. Mec demõſtrãs aliquis hanc paſſionẽ vtit᷑ q̃lbet figura.ſed ſolo triangulo q̃re hoc pᷣdicatũ eſt ꝑticulariꝰ ſubiecto. Q aũt quadrãgulus habeat quatu⸗ oꝛ rectos dundit᷑ nãq; in duos triãgulos ꝑ dyametrũ quoꝛũ quilibʒ habet duos rectos Vnde patet ꝙ quelibet figura polligqnia habet om̃es angulos bis tot rectis equales in quot nũero triangulos ipſa reſoluat Reſoluit᷑ aũt q̃libet iuxta trigeſimã ſecũdã pᷣmi in tot angn los quotto nũero ip̃a apma ſupficie trianguli diſtiterit incluſiue vt b quadrãgulũ ſcða a trigona q̃re bis duobꝰrectis om̃es angulos eſſe equales.penthagona teia ergo bis tot rectis id eſt ſex ſunt equales oes eius anguli quare hec paſſio pᷣmo vt diximꝰ demõſtrat de triã⸗ gulo ꝑ ſe vniuerſalit Mã oĩ triangulo ſcðm ꝙ ipm eſt hʒ tꝛes et vſo⸗ cheles ſcom ꝙ triangulus habet tres. et yſopleuron ſcðm ꝙ eſt triã gulus habet tres quare ꝑ pꝛius vłe ineſt oĩ triangulo et ꝑ poſterius .i. per particulariſationè et reſolutionem cuilibet figure ſcʒ ſcm ꝙ ipia reſoluit᷑ in triangulos. b
—„ 5*
Oberramus autẽ haut dereption. cum aut. Hic phᷣs oſtendẽs quot modis ↄtingit errare circa vłe.ꝙ declaraui mus eſſe de om̃i et ꝑ ſe ſcom ꝙ ipm et circa illud ponit tres erroꝛes ſcðm oꝛdinẽ ⁊ bꝛeuit me abſoluã quoniam modos inducere opoꝛtet ꝓpter exẽpla mathematicalia. Eſt ergo modꝰ pᷣmus. Si aliquod ſu/ perius habens ſolũ vnũ inferiꝰ ſi tũc paſſio alliꝰ ſuperioꝛis aſſignet᷑ Ulli inferioꝛi.quia videt᷑ vłe et nõ eſt. Scðus eſt ſi aliquod ſuperiꝰ ſiue pmune innoĩatũ habens ſub ſe plura inferiora ſi tũc paſſio illiꝰ ſupe rioꝛis innomĩati pᷣmo aſſignet᷑ ineſſe inferioꝛibus ↄiũctim vel dliuc⸗ tim eſt erroꝛ.qꝛ pᷣmo cõuenit ſuperioꝛi innomĩato. Tercius erroꝛ eſt oppoſitꝰ pᷣmo Sialiqð ſuperiꝰ habens ſub ſe aliquod inferiꝰ tanq; ꝑtẽ ſubiectiuã ſi tũc paſſio illiꝰinferioꝛis demõſtret᷑ ineſſe ſuꝑioꝛi p̃⸗ mo tũc eſt erroꝛ ⁊ de illis exẽplificat pmo de tcio vt infra.
Oi igit aliquis demöſtrabit ꝙ linee rerte ijdẽ Hic phᷣus declarans tciũ modũ erꝛoris circa vłe ꝑ exẽplũ mathema ticale vt nõ cõcurrere vł nõ incidere eſt paſſio lineaꝝ ꝑalellarũ qᷓ illis pᷣmo cõuenit ꝑ ſe Si tũc illa paſſio eas nõ cõcurrere pᷣmo aſſignet᷑ in⸗ eſſe lineis rectis tãqᷓ ſuperioꝛi tũc eſt erroꝛ in aſſignatiõe vniuerſalis Mã linee recte ſunt tanq;ᷓ genus ad lineas eqͥdiſtantes et ergo infe⸗ rius habet ſe tanꝙᷓ ꝑs ſubiectiua cui inferioꝛis ꝓpꝛia paſſio eſt nõ cõ

—— ——
—*— 8——— 8— ————— 4 55——————„,.——„.—. 2 ——————.—*—.— “—— 8———— A 8 5— 8— 4* 2 2 —— 1 1———— “ 2 3—.———— 4—— 3neeeenene———-— 1— 3 7 8 ———.—.—————— 2—öä——— ³——— —„——————— 8 8* 85,„————————————— ᷣᷣͦᷣᷣ—ͦ——— . 3—————. — n——— .———„ 8————— ——*—————— *——. 9* 3.. 8——
1
f
Pimn
currere q̃ ſt demõſtrat᷑ de line s rectis ſimplicit decipemur ſcom kciũ modũ qꝛ nõ erit ibi de oĩ.nã oĩ linee recte nõ cõuenit hec paſſio nõ cõ currere.ʒ ſolũ palellis.quaꝛe ſi accipiant᷑ linee eqᷓdiſtãtes.erit ibi vni uerſalis demõſtratio. nã omibus lineis ꝑalellis cõuenit nõ cõcurren cia. quare peccaret cõtra pᷣmas ꝑticulas diffinitiõis vniuerſalis que ſunt de omni et per ſe. quid aũt ſit lineas paralellas non coincidere
vl cõcurrere hoc demonſtrauimꝰ etet aluu
Et ſi triangalus non eſſet alind q; yſochtles. Mic ponit phus exẽplũ de pᷣmo erroꝛe ꝙ ſi trangulus ſolũmõ habe at vnã ſpeciẽ ſcʒ yſochelem qui dicit᷑ equicrurus ſiue duũ eq̃luum la⸗ terũ ſi tũc paſſio trianguli ſcʒ habere tres ⁊c̃) credat᷑ pᷣmo ineſſe vſo chele oↄmittit pᷣmus erroꝛ quia peccat ↄtra vltimã ꝑticulã diffinitio⸗ nis vnuerſalis ſcʒ qꝛ ibi nõ eſt ſcm ꝙipm Mam yſocheles ſcom ꝙ ip̃ᷣm. nõ eſt ſcom ꝙ ip̃m eſt triangulus tz ſcðm ꝙ ſpes triãgun Nam ꝓpꝛia paſſio in vſochele ſcʒ habere tres nõ ipᷣi ineſt ſcom ꝙ ip̃m yſo⸗ cheles eſt Szꝑ ie pᷣmo triangulo ſeðm ꝙ ipᷣm et ꝑ poſterius yſoche li ſcʒ ſpeciei trianguli Mã ſenſibile ineſt animali ſcðm ꝙ ipm ⁊ ꝑ po⸗ ſteriꝰ homĩ tanq́; ſpeciei ꝙ ſi ꝓpꝛia paſſio animalis ſcʒ ſenſibile attri⸗ buit᷑ pᷣmo homini idem erroꝛ contingit. e
Et oꝛtionale quidã et römutabilit eſt ſrum Hic phus ponit exẽplũ de ſcðo erroꝛe dici: pmutatim ꝓpoꝛcionari vk ↄmutalim ſit vna paſſio alicuiꝰ ſuperioꝛis innomiati qͥ paſſio con uenit pluribus.nũeris lineis ſuperficiebus. ſirmis id eſt coꝛpibꝰtem poꝛib motibꝰet ettã potencijs et locis. Si igit᷑ aliquis credat ꝙ illa paſſio ſuperioꝛis innomĩati pᷣmo et ↄuertibilit aſſignet᷑ ineſſe inferio ribus qᷓ pᷣmo et ꝑ ſe auenit illi ſuperioꝛi innomĩato et ſic ſcõus erꝛoꝛ et tcius peccant ↄtra pᷣmas duas pticulas diffinitiõis vniuerſalis ſcʒ dici de oi ⁊ ꝑ ſe.nõ em̃ linee ſcðʒ ꝙ linee ſũt aut m ꝙ nũeri ſũt ĩieſt hec
Rpaſſio.̊ ſcðm ꝙ eſt hoc.i.ſcðᷣm aliqð ↄmũe ad oĩa illa qð eſt vłe vłſ
lecti ꝓpꝛiũ de quo demõſtret᷑ huiuſmõi paſſio Mã de huiuſmõi paſſi⸗ one ↄſiderant diuerſe ſciẽtie nõ fit vna demõſtratio.de illis arithme⸗ tricus ꝓbat hanc paſſionem ſolũ de nũeris.geometer de lineis vlſu⸗ erſiciebꝰ.ꝑhiſicus de loco ⁊ tẽpoꝛibꝰvł motibꝰet etiã de potencijs. oꝛſum ergo in diuerlis ſciẽcijs fiũt diuerſe demõſtrationes. Et licet fieri poſſet vna demõſtratio de omibus illis qbus hec paſſio cõuenit quẽadmodũ ↄtingit diuiſim ⁊ ſeoꝛſum indiuerſis ſciẽtijs.tñꝓpt boc gillud ↄmune ſcðᷣm ꝙ bec omia vnũ ſunt ſcʒ linee tꝑa loca ⁊c in quo vniunt᷑ cuu illa paſſio pᷣmo ↄuenit ꝑ pꝛius eſt innoĩatũ nõ poſſe hocſi eri vna demoſtrationẽ ᷓ magis diuerſas Auãuis tibi videt᷑ diſertiſſi me magiſter ꝙ hoc itaq; vłe in quo vniunt᷑ ⁊ de quo iſta paſſio pmu⸗ tatim ꝓpoꝛcionaꝛi demõſtꝛat᷑ nõ ſit ſimplicit ĩnoĩatũ cũ demõſtret᷑ hoc pᷣmꝰ de quãtitatibꝰ in genere quĩto geometrie et demõſtratũ ſit tibi hoc a me cũ eſſes auditoꝛ elemetoꝛũ euclidis Ad hoc tibi reſpondeo uãuis dilecte paule ſi bene notaſti diffinitionẽ vłis ꝙ eſt dici de oĩ ꝑ eet ſcðin ꝙ ipᷣm eſt nõ inuenimꝰhoc vle eſſe quãtitatẽ. Mã de oĩ quã titate ſcom qyp ſe eſt quãtitas et ſcom ꝙ ipm eſt nõ habʒ ꝓpoꝛcionari Pmutatim Mõ em̃ oĩ quãtitati actu ne Pmutatim ꝓpoꝛcionari nec ꝑ ſe nec ſcom qy im eſt Sõ de triangulo hoc oſtat. actu oĩ etꝑ ſe ſcoͤm gipm eſt. ꝛuenit hec paſſio habere tres ꝛc Sʒ hec paſſio pmutatim Moꝛtionari ↄuenit ſolũ determĩatis quãtitatibꝰqᷓ unt ad aliquid re late Sʒ ad aliquid dictũ eſt quãtitatis nõ ꝑ ſe.ſcm ꝙ ipᷣm. Quid aũt Pmutatim ꝓpoꝛcionari ſit nota huiuſmõi modos arguendi mathe/ maticales et pᷣmo ꝙ argumẽtacio mathematicalis fit in qᷓtuoꝛ quãti⸗

takibi tioni 889 inuicẽ nis cũ d 2 1 u des d oſe poꝛti 1- Dis ep ba pde efyf wesben geran 5 noe babien oꝛti ꝰet be 4 vmus me uonee ee pornon⸗ nod u 2 añ 1 lit us quati ns ita U„ E 2 4 endi ieshnte 5 cũ ſit a oꝛtion Tera 2„. W itas elati erſa añs — auẽ xij 9 afß ng xxiij 5ſc xlvi uẽs* 1
dmn„ d — gi 2fequẽ tſifuen wa ana Clt tẽ ſcð erit añ b gi oſe cde& ñs -— 1 t naou dne 2,70 ad 26 —— cl 2ad 2 ced ſim: tẽ pᷣ qion V cluſion qua See 9 ens ſe oclu 5 4 — P atuo nti tao aoct oꝛtiõ ſe ꝛtiõis 5 meesni poꝛcl ꝛ ſcð qua cto ſe 0. ſi eu ſic — 5r receges ac de qᷓ dor udnd 3102 ſex a ẽdo cegẽ ens pau paf b me it ꝑ cõſe atu deci ſi certa dd ſex s8 pᷣm ad daſſoo po mu eguẽ i ꝛch icut ps uod duo e. ſi amda— b Uuce Penſdis anmt Om o baber De d nuooee ſic ecem 8 tt 0 Oto 5 vt ſicu Pmri.ſ m Ip Sirdefh Lacrautse erg gunna⸗ W K. ſicu ſu te dẽs ſ utatis dis ſi ific mod octo oer d⸗ 2 crroꝛ eſt zut u ppoſi it ſer ſcðe te ſicut at ſie l9eſt ad con⸗ — dlte odeci Sleradd Poꝛ rmĩs er Eiip pn vigin⸗ — ass 399 dosauage ucecer riro vpcnoe 1 wemn ead Ergo nraßlegen pm eci ſic ſicut ipo ad ↄſ õe ſu ꝓH. n A12g quẽ Maueao, mnten gint quẽ S er it dmo cd itao s ſcð ti añ ad aoc er intiqu ẽs p ñcedẽ ſcoe — drciada nahscof enechjones mecee — b araSltan rgo ſe ma eli oſe quete pm ſon haſe ad p⸗ owoꝛ— 3— 9A fu cko ſe ſe uẽ E P erſü eſe con 92 oꝛti oꝛti doas pa 2 n kadcde ꝗ d. raefe vetee eſunn Eehee ꝛtio* rio e renirc equẽ quẽs s cñ ragi deci uod ons uaferde vigin agi⸗/, ſ ra s ſcdðe ee equẽ octe dd ci ſic Pm ĩced gon qtu ꝓp e r ad gitaoc vt ſi rgod 2 te a 0. 2 uode vigi e ſicn dena⸗ modꝰ*. oꝛtio — ſi qd cto cut ler iſiñ ad ↄl uartꝰ cim i ntic gſst oſe 3 nenr— ieut dracinr ad ãd exetd cm Aeques mod⸗ nagtande ahn añc. remen 21 rasdlena ad nedegee ꝛacfgun. 9— Se Hleg terſ Quĩ octo⸗ ĩadd ↄſeq ſicut oꝛti quat qua⸗ xij— 1 erm hen Dera Aie ergo Suod gets pmeſ onari uoꝛ et ru 5 — tiq̃ r t vigiti e?8 set rguẽdi n ſicut vigĩ añ quẽte i Slc. 9— xiitut nitaers du wchin et oſe— oſe uẽgi e deci viginij 18 ds xlviij 5 1 1.S de tuo Meque r quẽ⸗ ſt ici iãͦtuo: c ij 2 dexi bun r extu dm ꝛet ã 3d ae S ad 2 cut vi uor. — li 3p tionali od ex ſici gita ſca ſim öſe onari idjtuo ns d prus ctꝛm ſe op tis. po ſt eq̃ vigi ac di et pꝛin rſim — cnee oꝛtio medi ſiti ꝗᷓ ꝓp tiq̃tu⸗ q̃d ex ⁊ d oſeq im ſi an ust ut 2ſ Eordunts 5 asAnſs d Sagi uod ue,3 cut 24 0 8 cõc equẽ ꝛdi veſteit qli Pen radbagie ecĩ dañ vir— Seiua 1ene9 Ras aa⸗ m eund Leraong d⸗ err inpba 189 io tbo e tem 2 ero r a eun Eſt gitao erg uo⸗ — niuiit v andsſie mJetoun Foedue ns Etcln 4 donwri— Krdiaſi oſeg atiöis aipfeAue einoee latitat Ho ner xi ad plũ ut uẽtia ad zuẽ uẽs p.vtr erũ. tibꝰ vigi⸗ — oct bo de 1 eſſe an S Pt pmi Oꝛu in vi pl 15 d Abas o2a o ſic cmõ vltim ſed deP ioꝛdi qze na uri⸗ un doc ad dãd duod ſicut Dede Pm es dn dañ inis erendein ¹* 9 mdſe. doregi ecl a duo ĩcedẽ o añ earc ſicut noy ſin A onchid 10 agint toe gittco drete aieenr sad c Haonr essbeße egethnae werr — Hic ho cto de p oꝛe ic ſex 8 ↄſ— 5 nis ſi⸗ 5 Baltkana 8 ii egrnohe ſia„ lrimmd d ad deri et öi dachi p⸗ gul nnnen ũc. d ei rarar 5 m uo adled ſeat grver Eerzuns Lerrie Tamnen rardun e dig; benats ratse j tret u. ſex q; ſeoꝛſim aret 9 le ert vnm„ 2 abe fſaperi s ſil õſtrer.Si 5ſtrat f. 8 2 lunc; eere iꝰ tri oꝛi ni qꝛ et ic nõ ak vl. G unq́ tñ at er niſi pb ꝓpꝛi d vle. cũ erit 8 2 ngul 1Pe oc 12 emõ clj d Lde lus accidẽ ꝙq al aſſio 5ſtra⸗ emõ om̃ aſl ẽs aſſi 0d a⸗ a anden Herleb et ſo gnat 5 ſin⸗. tio vli ijs us. phil ineſſe— 18 ſp 8 nih tico E nec eciebꝰ ilomi mõ W aC m 0 1. 41 9
4

4 ſſſſſ1
1 4 Poſteriom. vle p̃mũ ſiue noĩatũ ſiue innomĩatũ ſuperiꝰcõmune.in quo vniunt᷑.⁊ ſi paſſio attribuit᷑ pᷣmo inferioꝛibꝰet nõ ſubiecto cõmuni ſemꝑ cõmit⸗ titur erroꝛ. ſi nõ plures eſſent ſpẽs trianguli q́; yſocheles vſopleurus ſcalenon.tñ iſtarũ alia ratio eſt q́ᷓ; generis. Si plures eſſent ↄueniret foꝛtaſſis hijs enũeratis ꝓpꝛia paſſio habere tres ⁊c̃ non vero alcha⸗ de q̃ tñ poneret᷑ ſpecies triãguli nõ erit ad huc notũ vniuirſale cuiin eſſet ꝑ ſe ſm ꝙ ipᷣm eſt et omni tali hec paſſio.
Neqʒ emſtðm ꝙ triangulus eſt ognoſtit neqʒ
Hic phus oſtendẽs cauſam ꝙ ſi ꝓpꝛia paſſio deſignat᷑ ineſſe inferio⸗ ribus nõ dũ cognoſcibile ſit vle dicens. Si habere tres ⁊c̃ quis ↄclu⸗ dat de om̃ibus ſpeciebꝰtriãguli nõ ꝓpter hoc coguoſcit vle pᷣmũ non em̃ cognoſcit ſcm ꝙ triangulꝰ eſt. nec cognoſcit oẽm eſſe triãgulum foꝛmalẽ.Cũñ igit᷑ gradatꝰ(id eſt ſcalenon triũ ineq̃liũ laterũ) et eq̃⸗ laterus nõ habeant tres ⁊c niſi in eo ꝙ trianguli. qui ſcit hãc paſſio⸗ nem habere tres ⁊c̃. de om̃ibꝰſpeciebus trianguli ſcit oẽ habẽs tres ſcm numerũ ⁊ materiã non autem ſcðm ſpeciem vel foꝛmã quare non notum erit vniuerſale.
2„ 4 4„ 9— 5 Oñ igit᷑ nõ nouit vninerſalit ⁊ quado nouit. Hic phus declaꝛat dicit ꝙ ſi eſſet eadẽ ratio tꝛianguli in ↄmũi ⁊ vniꝰ cuiuſq; ſpecierũ eiꝰ ſeoꝛſum accepte.aut vniuerſalit ſil acceptay.tunc vniuerſalit᷑ aliqᷣd ſciret᷑ de triãgulo ſimplicit᷑. qñ ſciret᷑ aliqd de vna eiꝰ ſpecie qut omibus ſil. Si vᷣo nõ ſit eadẽ ratio trianguli et ſpecierũ eius nõ erit idẽ cognoſcere ip̃m et ſpecies eiꝰ.ſed alterũ Et qð cogno ſcit de ſpẽbus nõ ↄgnoſcit᷑ de triangulo vt triangulꝰ qꝛ ergo alia eſt ratio generis et ſpeciei.ſequit᷑ ꝙ nõ idẽ eſt aliquid cognoſcere de tri⸗ angulo ⁊ ſpeciebus eius. Mã habere tres ⁊c de ſpẽbus trianguli nõ
eſt demõoſtrare de ſubiecto vniuerſalit et pᷣmo quia triãgulus qui eſt
ſubiertũ vłe.pᷣmũ huiꝰpaſſiõis differt ſcom rationẽ a ſuis ſpeciebꝰet eſt hic aſſignare cauſam dicti ex ꝑte eius qð reduplicat᷑.qꝛ ꝓpter diffe
rẽciã quã habet ſubiectũ reduplicatũ ad ſua inferioꝛa.paſſio que de
monſtrat de ſuperioꝛi cũ redpllranone de inferioꝛibus cũ redupli catione demonſtrari non poteſ
Vtrũ aũt ſcm ꝙ eſt triãgulus aut ſcümytlt Nic phus dat vnũ documentũ ad euitandũ erroꝛes q̃liter debem? cognoſcere an aliqᷓ paſſio inſit alicui ſcðm diffinitionẽ vniuerſalis ta qᷓ ſuo ſubiecto vłi.et dicit bꝛeunt ꝙ ſi paſſio illa adhuc inſit remoto il lo cui ineſſe dicebat nõ videt᷑ eſſe ilud vle. fuiſſe vle ſubiectũ paſſiois Hic exẽplificat de tꝛiãgulo eneo ⁊ yſochele Si ineſſe ponat᷑ paſſio ha bere tres ⁊c̃ eneo triangulo remoto eneitate ad huc remouet triãgu lus cui ineſt paſſio. Sic remoto vſochelicitate adhuc remanet trian/ gulus. cui cõuenit paſſio q̃re nec yſocheles nec eneꝰ triãgulus.vt ſub iectlj vle paſſionis Vnde hoc eſt ſubiectũ vle verũ quo poſito ponit
cauſa paſſiõis et quo remoto paſſio remouet᷑ Vt remoto triangulo remanet figura cui ineſt paſſio ꝑticularit᷑ cũ nõ om̃i figure ↄuenit ſed ſolũ triangulari Ergo qñcũq; aſcendit᷑ de inferioꝛi ad ſuperiꝰ cui ſu⸗ perioꝛi cõuenit paſſio ꝑticularit illud inferius ĩmediatũ ſuperioꝛi eſt vle. ſubiectũ verũ ad paſſionẽ intentã Et dicit notãter ĩmediatũ nã
remoto triãgulo manet immediate figura cũ figura ponit᷑ in eiꝰ diffi nitide eſſentiali Sʒ habere tres nõ cõuenit oĩ figure ꝑ ſe et ſcvᷣm ꝙ ip ſum eſt figura. ſcoᷣm ꝙ triãgulus qᷓre triãgulus eſt verũ vle ſubiec tũ paſſiõis ſcʒ habere tres angulos equales duobus rectis.
Non erga tſt ex alio geuert deltẽdentẽ demũ.

HPumo
oſtq; phus oſtendit ꝙ demõſtratio non eſt niſi ex neceſſarijs et ex
ijs q̃ ſunt de omi ꝑ ſe et ſcm ꝙ iᷣm Cõſequẽter oſtendit; debet eſſe ex ꝓprijs ⁊ non ex extraneis neq; cõmunibꝰ dicit ex quo demõſtra tio eſt ex hujs q̃ ſunt neceſſaria et ꝑſe cũ non ↄtingit demonſtratoꝛem deſcendere de genere in genus aliud diuerſum ſed bene ſubalternũ. hoceſt nõ cõtingit aliquẽ demõſtrare paſſionẽ alicꝰ ſciẽtie ineſſe ſuo ſubiecto ex pꝛincipijs alteriꝰ ſciẽtie.ſicut ex pꝛincipijs geometrie nõ poſſunt demonſtrare paſſiões arithmetrice. nec ecouerſo qꝛ ille ſunt ſciẽtie diſtĩcte. ſubiectũ em̃ geometrie eſt magnitudo.ariſmetrice aũt nũerus Mõ non otingit pncipia geometrie accipere in demõſtratio nẽ paſſionũ ineſſe nũero Et hoc intellige textũ in ſciẽtijs ꝑ ſe cõſtanti bus abſolutis et diuerſis et nõ mixtis ſiue ſubaltnatis Mã oẽs ſciẽ⸗ tie ſubaltnate deſcendunt de genere in genꝰ idẽ vt ꝑſpectinꝰ. muſicꝰ aſtronomicꝰ. algebricus. deſcendit nãq; pſpectiuus in geometriã nã om̃es paſſões ſubiectoꝝ in ꝑſpectiua demõſtrat ꝑſpectiuꝰ ex pꝛinci⸗ pijs geometricꝭ ſicut muſicꝰ ex arithmetica et aſtronomicꝰſilr ex geo metria Algebꝛicꝰ aũt ptim ex arithmetica et ꝑtim geometrica demõ. ſtrata cum ſit mixta ſicut tibi declaraui ĩ eiꝰtextu et ↄmẽto Et ſic ↄtin git deſcendere de genere in idẽ genꝰ ⁊ nõ in aliud ſcðm ꝙ dicit nõ er go ex alio genere Ideo ſpecialẽ mẽtionẽ facit de deſcenſu qꝛ nõ con⸗ tingit aſcendere in aliud genꝰ.cõtingit bene deſcendere in idẽ.et rati one illiꝰ ſunt q̃dã cõmunia p̃ncipia q̃ poſſunt eſſe eadem iꝑ diuerſis ſciẽcijs vt ſunt oẽs anĩ cõceptiões q̃ in pꝛincipio geometrie enũeran tur. ſcʒ ſi ab eq̃libus demas eqᷓlia.⁊ remanẽcia ſunt eq̃lia. etiã ſi dicat om̃e totũ maiꝰ ſua ꝑte.q̃ vtunt᷑ in oĩ ſciẽtia.Sʒ qꝛ ad demõſtrãdum aliqᷓ paſſionẽ de aliquo ſubiecto in aliqua ſciẽtia ſemꝑ diuerſim vtũ tur vt in geometrica cõtinuis et in arithmetica nũeris. in phiſica mo tibus ⁊c̃. Cũ aũt demõſtratoꝛẽ nõ ↄtĩgit aſcendere ſicut patuitcũ de möſtratio ſit ex pᷣoꝛibꝰ notis demõſtratis ad q̃ opoꝛtet deſcendere. aſcenſus aũt eit ex poſterioꝛibus ignotis q̃ nõ dũ ſunt demõſtrata ⁊ ad illa nõ fit aſcenſus neq; in eodẽ genere nec diuerſis.
Tria em̃ ſunt in demöſtratiöibus. vnſ quidẽ. Hic phᷣ̊s enũerat q̃ ad demõſtrationẽ requirant᷑ quẽadmodũ in pꝛi mis pᷣ dixit tria eſſe pꝛicipalia.cõcluſionẽ ſaʒ qua paſſio pᷣdicat᷑ de ſub iecto ſuo. Secũdo dignitates ex quibꝰ ꝓcedit demõſtratio Et tercio ſubiectũ de quo demõſtrat᷑ paſſio Et ex illis tribus declarat q̃ int ea ſunt in diuerſis ſciẽcijs diuerſa et que cõmunia.dicit ꝙ dignitates.i. pᷣncipia ex quibꝰ tũc ꝓcedit demõſtratio poſſunt eſſe eadẽ in diuer⸗ ſis ſciẽtijs vt demõſtrare aliquã ↄcluſionẽ in muſica vtputa dyatheſ ſeron ↄſonanciã eſſe qᷓtuoꝛ vocũ et triũ interualloꝛũ.conſtat nãqʒ ex duobus tonis et nõ integro ſemitonio Manc deducere demõſtrati⸗ one cõtingit demõſtrare cõcluſionẽ illam ex pꝛincipijs arithm elicis ſcʒ in guſh⸗ nũeris pᷣmis ſemitoniũ ↄſtat ⁊c̃.⁊ ſic vt ſuperius diximꝰ poteſt demõſtratoꝛ in ſciẽcijs ſubaltnatis ꝓcedere de genere in ideʒ genus ſubaltnũ Mã hyſdem pncipijs in nũeris demõſtꝛat᷑ ſeſqter cia ꝓpoꝛcio q̃ eſt dyatheſſeron et in ↄſonãtijs.Et ſic eadẽ p̃ncipia vł cõmunia poſſunt eſſe vldignitates in diuerſis ſciẽtijs q̃dam aũt ſũt pncipia huiuſmõi ſimplicit pᷣma et cõmunia q̃ reſpiciũt diuerſas ſciẽ⸗ cias et illa pᷣncipia nõ ingrediunt᷑ demõſtrationẽ ſcðm ſubſtãtiã ß̊ ſo lum ſcðm virtutẽ ſicut ſunt oↄceptiões et peticiones un henen q̃ ſunt dle note mẽtis. Alia ſunt pꝛĩcipia q̃ ſcᷣm ſubſtãciã ingrediunt᷑ demõ
ationẽ et illa nõ ſunt eadẽ in diuerſis ſciẽcijs ſicut ſunt demõſtrata
ex pᷣncipijs vt angulos coalternos eſſe eq̃les ex vigeſima ſeptima p̃⸗ mi elemẽtoꝛũ eſt ꝓpꝛiũ pꝛicipiũ demõſtratũ ex poꝛibꝰ ad demõſtran

—““łbͤͤ 4 3 3 „
2
umo. 1 dñ quẽlibet angulũ extrinſecũ trianguli eqᷣpollere duobꝰ intrinſecis q̃ ingrediunt̃ ſcðm ſubſtantiã demõtſtrationè triãguli habere tres ꝛc et talia nũq́; poſſunt eſſe eadẽ in diuerſis ſciẽtijs. Subiectũ aũt ⁊ paſ ſio in diuerſis ſciẽtijs nõ ſunt eadẽ.⁊ hoc in diuerſis diuerſimode diſ tinctis et nõ ſubalternatis ſicut tibi videt diſertiſſime paule ariſtote⸗ lẽ claſulã occultã poſuiſſe quã nõ liceat ꝑtranſire ſcʒ ꝙ nõ eſt ariſme⸗ tricã demõſtrationẽ cõuenire in magnitudinibꝰ accidẽtia ⁊c̃. D ſiti⸗ bi dixerit cum rationale et irratinale.eadẽ paſſio ſit in diuerſis ſcen⸗ cijs cum ſit paſſio nũeri ſicut habes ex algebꝛa et eſt paſſio linee ſicut habes ex decimo geometrie q̃:re eandẽ eſſe paſſionẽ in diuerſis ſcien⸗ cijs. Reſponde ʒ de diuerſis ſubiectis nã rõnale ⁊ irrõnale in ariſme trica demõöſtrat᷑ de ſubiecto ſcʒ nũero In geometria vo delinea. O ſi tibi dixerit.linea vt ſubiectũ paſſiõis rõnalis et irrõnalis cõſiderat nũero Mã linen rationalis nuerat᷑ aut oↄmẽſurat̃ nũero ꝑ digitũ vl⸗ nã vel palmã vl cubitũ vel paſſum ſcðm reiterationẽ alicuius ratio- nalis date. ſic em̃ cũ linea ſit nũerus nũeratus tunc ꝑ cauſas et pꝛinci pia nũeri ꝓbant᷑ multe paſſiones de linea ⁊ paſſio illis cõuenit ſcõm ꝙ ꝓpooꝛtio vniꝰ ad alterũ ſit ſicut nũeri ad nũerũ vt ſexta decimi geo metrie cũ om̃is linea alia cõmenſurabilis pede palma vel cubiio re ſpectu nũeri dicit᷑ rõnalis vel ↄmunicãs et ſic q̃ſi de eodẽ ſubiecto in diuerſis ſciencijs eadẽ eſſet paſſio demõſtrabilis. Ad illud eſt dicen dũ ſicut dacit textus ꝙ arithmeticꝰ nõ debet deſcendere ad geome/ tricã et oſtendere ꝓpꝛia accidẽcia de magnitudinibꝰ niſi magnitudi⸗ nes ſint nũeri.i.ſubiectũ geometrie cõtineret᷑ ſub ſubiecto ariſmetrice hoc eſt niſi geometrica ſubaltnaret̃ arithmetrice et ſic eſt ibi. Mã oẽs
quãtitates in genere ſub quibus ſunt linee et nũeri tanq́ᷓ; ſub vno ge
nere ſiue ſubiecto ↄſiderant᷑ q̃re in hac ꝑte ſubaltnant᷑ et dicatur ꝙ ibi nõ ſurt diuerſa ſubiecta vt diuerſa ſcʒ linea ⁊ nũerus ̊ vnũ ſubiectuʒ ſubalternatũ quãtitatꝭ in genere de quo huiuſmõi paſſio demõſtrat᷑. Sʒ vbi ſunt diuerſe ſciẽtie. vt diuerſe. ſubiecta et paſſiones ſunt diuer ſa ita ꝙ arithmetrica et geometrica vnaqueq; ſemꝑ hʒ genus ꝓpꝛiũ ſiue ſubiectũ circa qð fit demõſtratio ꝑ paſſionẽ tanq́ᷓ; de ſuo ſubiecto ꝓpꝛio et ita tali modo vt pꝛius nõ licet deſcendere de genere in genus aliud ſed bene in genus ſubalternũ vt diximus.
Ex eodt aũt genere nereſſe eſt media: vltima MNic ꝓbat phus ↄduſionẽ pꝛius dictã ꝙ nõ cõtingit fieri deſcenſum de genere in genꝰ aliud et infert duo coꝛrelaria mathematicaliũ Pri mũ. ꝙ ſi hoc eſt verũ ꝙ nõ cõtingit deſcendere de genere in genus ſe
quit᷑ ꝙ nõ ↄtingit aliqtẽ demõſtrare ꝑ p̃ncipia vnius ſciẽtie aliquid
de ſubiecto alterius vt cõtrarioꝛũ eſſe eandẽ diſciplinã nõ ſpectat ad geometrã. ſed pocius ad methaphiſicũ Silr nõ ſpectat ad geome⸗ trã ꝙ duo cubi ſunt vnus cubus.; hoc ad arithmetricũ qᷓre bic no⸗ tandũ tibi erit. ꝙ cubus eſt numerus qui ductꝰ bis in ſe vl ſemel per ſuũ qᷓ̃dratũ vt eſt bis duo bis.q̃ ſunt octo.et ter tria ter. ſunt viginti ſeptẽ. et hic nũerus eſt ſolidus ad modũ theſſare figure. habens ſex ſupficies octo angulos et duodeci latera eqᷓlia vt lõgitudo cõpar eſt latitudini et hijs eqᷣlit addat᷑ altitudo ita ꝙ creſcit per eqlia ad eqᷓlia eꝗliter. et deriuat᷑ a cubito quia fit ad modũ cubiti erecti rectangula riter ad om̃es ꝑtes ꝑ modũ gnomonis Et nõ intelligit᷑ textꝰhic vt er additione duoꝛũ nũeroꝝ cuboꝛum fieret cubus ſicut dicit.duo cubi vnus cubus ſint p modũ additiõis hoc vniuerſalit falſum eſſet Sed intelligit᷑.ꝙ ſi cubus in cubum ducat᷑ cubum vnũ ꝓducat vt ex quar⸗ ta noni geometrie Sicut ſi ducãt᷑ octo in vigĩtiſeptẽ ꝓducunt᷑ ducẽ᷑ta ledecim et hic eſt vnus cubus cuiꝰ radix ſex. Mam radix octo erant

Pumo. duo et radix vigintiſeptem eranttria hij ducti reddunt ſex q̃ erat ra- dix nũeri cubici ꝓducti Miſi quis velit hic opinari ꝙ duo cubi iuncti. facerẽt vnũ cubũ nũero ſurdũ vt octo et octo ſunt trigintaduo cuiꝰ 2 radix cubica eſſet q̃ſitum et hec radix eſt ſurda ſicut tibi oſtenſum eſt in algebꝛa ꝓpter quid eſt ꝙ huiuſmoi radix ſit ſurda Mã quilibʒ duo cubi eq̃les vel duo q̃drata equalia nũq́ᷓ; ↄſtituũt cubũ vl quadratũ cũ dupla ꝓpoꝛtio nõ ſit rationalis ꝓoꝛtio cuboꝛũ vel quadratoꝛum Nam octo et octo ſunt ſedecim mõ octo ad ſedecim eſt dupla.dupla aũt ꝓpoꝛtio nõ eſt cuboꝝ nec qᷓdratoꝝ. hoc tibi algebꝛa aperuit Sed ex ineq̃libus hoc bene cotingit ſicut poſtea dicemꝰ Secundũ coꝛrela⸗ riũ eſt itud Nulla ſciẽtia ſuo ſubiecto ꝗðlibet accidens demonſtrat ineſſe. ſ ſciẽcia ſolum demõſtrat ſuo ſubiecto ineſſe accidẽs ꝓpꝛiũ et p 2 ſe.ſed accidẽs cõmune nõ eſt ꝑſe ergo nõ poſſunt accidẽtia cõmunia. ſubiecto demõſtrari ineſſe.ſicut geometra nõ habʒ demõſtrare ꝙ li⸗ nea recta ſit pulcerrima linearũ.et elica ſit ãmiratiua qꝛ hec nõ ſunt Em ppꝛiũ genlinee ß extra.nã pulcꝝ ⁊ ãmiratiuũ genꝰlinee trãſcẽdũt
Eoꝛũ autẽ ij ſeꝑe ſiunt demõſtrationes lunt tt
Mic phus oſtendit ꝙ demõſtratio nõ eſt ſolũ eoꝛũ q̃ ſunt ſemꝑ.ſß̊ eo⸗ rũ etiã q̃ ſunt frequẽter vł ſepe.Et dicit ꝙ eoꝝ q̃ ſunt ſepe ſunt demõ ſtrationes et ſciẽtie ſupple nõ vt ſunt ſepe ſed vt ſunt ſemꝑ ſed cõtin⸗. gunt ſepe. Vt eclipſis demõſtrat᷑ de luna ⁊ tñ nõ ſemꝑ eclipſat᷑. et to naꝛi de nube ⁊ tñ nõ ſemꝑ.ſic rõnale de nũero ⁊ tñ nõ— ſic rectuz de linea et tñ nõ ſemp.tn inquãtũ ſunt demõſtrabilia ſunt emp.qꝛ re ferunt᷑ ad ſuas cauſas qꝛ poſita ſemꝑ tali cauſa ponit᷑ talis effectus ℳ et eſt ſemꝑ in illis vbi ꝓpꝛia paſſio de ſubiecto non vno noĩe expᷣmit„ unr iner cuin ßꝑ duo oppoſita ſicut ĩãtea diximꝰ.vt nũerus nõ ſẽꝑ par eſt.luna nõ
doam PPen 4. 8 12 ſemp eclipſat᷑.linea nõ ſemꝑ eſt recta.ſed ⁊ aliqñ ꝑ ſuũ oppoſitũ non.
nnt qren ba par ßᷣ impar. nõ rõnalis ß̊ᷓ irrõnalis.nõ eclipſat vieonhe ſic nihil nt ducrta Glnc ominꝰ qñ demõſtrat᷑ effectus vel paſſio de ſubiecto hoc ſemꝑ tontin n gmcrcdcqaod git Sicut eclipſis lune ſemꝑ eſt in oꝛdine ad illã cauſam q̃ eſt dyame.
xrſc.udacca tralis intpoſitio t᷑re inter lunã ⁊ ſolem.illa em̃ poſita ſemꝑ eclipſat 9
illa vero remota remouet effectꝰ Sic cauſa linee oꝛbicularis eſt cen⸗ trũ in medio affixũ Sic rationalis nũeri cauſa eſt ꝓpoꝛtio nota. Sic„
cauſa ꝑaris numeri eſt dualitas:7.
Om aũt manfeltñ it punſqüͦn; drmöſttart.
Poſtq́;ᷓ pbᷣus ꝓbauit demõſtrationẽ eſſe ex ꝓpꝛijs pncipijs ſcʒ nõ ex 1. Hoch Hic ↄſequẽter oſtendit idẽ ꝑ hoc ꝙ nõ ex munib Et po⸗ duadratũ bꝛiſſonis. nit p oꝛdinẽ q̃tuoꝛ rationes Pꝛima eſt om̃e quod facit ſcire eſt ex pᷣn p f b cipijs q̃ ſunt iᷣm ilud.i. ex ꝓpꝛijs Sʒ demoõſtxatio facit ſcire ergo ex à
„*
ꝓpꝛijs eſt. Sicut demõſtrare triangulũ habere tres ⁊c demoͤſtratur ex ppꝛijs ſicut ꝙ angulus extrinſecus valet duos intrinſecos ⁊ boe/ k p̃ſcit ex demõſtrate ꝙ ãgulicoaltni ꝑ vigiſemãſeptimã pᷣmi ſũt eãles N A ſi aliquis velit demõſtrare hmoͤi paſſionẽ linee. One ſpaciũ ſup eandẽ valet duos rectos.triãgulus ponit᷑ ſupᷣ lineã.ergo valet duos e rectos cñ hoc ſit cõmune pluribꝰ. Mã linea ſimplici poſita ſup lineã 1— vtrobiqʒ anguli ſunt eqles duobus rectis ꝓpterea nõ eſt triangulus n 33 quare debz eſſe demõſtratio exꝓpꝛijs veris ⁊ ĩmediatis. Scða ratio— ꝙ demõſtratio facit ſcire ex ꝓximis qꝛ Jwecüch pncipia nõ ſunt pꝛori—d ma et q non facüũt ſcire ſcom ꝙ illud ſed ꝑ accidẽs ꝑ talia non eſt de⸗ b— mõſtratio Sʒ pꝛincipia cõmunia nõ ſunt ꝓxima et nõ faciũt ſcireſm
illud ſed ꝑ accidẽs. ergo ꝑ ea nõ eſt demõſtratio Maioꝛ ꝓbat᷑ quia 25 in eo bꝛiſſo repßhendit᷑ cũ voluit circulũ q̃drare ꝙ ꝓceſſit ex cõmuni⸗ bus arguebat ſic Dbicũqʒ dat᷑ maius et minꝰ ibi dat eq̃le. Sʒ datur„ qdratũ inſcriptũ circulo minꝰ⁊ circũſcriptũ mar 2 daĩ qͥdratũ„
51 5

8 2 -.— —
eq̃le circulo Ad huiuſmõi argumẽtũ eſt tibi dicendũ mathematice ſi cut in pᷣdicamẽtis declarauimꝰ vtrũ quadratura circuli eſſet ſcibilis quãtũ ibi ſufficiebat ad ſcibile ⁊ſciẽtiã de relatiuis explanauimꝰ Hic cõſequẽter areſtoteles mouet exemplũ briſſonis qui etiã male argu it qui ſumpſit maioꝛẽ ex cõmunibꝰ ⁊ nõ ꝓximis Mam vbicũq; daĩ maius et minꝰ nõ ſemꝑ dat᷑ eꝗᷓle niſi in hijs q̃ cõueniũt ſpecie qͥ ſunt om̃ia indiuidua.ꝗque cõueniũt ſpecie vt petrꝰpaulus que cõueniunt homie.linea elica.oꝛbicularis.oualis.giratiua que ↄueniũt linee cur ue. ſic linea dyametralis.dyagonalis.dyameter.coſta. ypothemiſa. chorauſtus.lꝛathecꝰ.baſis.que om̃ia ↄueniũt rectilineo Sic iſtud q̃᷑ dratũ.iſtud triãgulũ.iſtud penthagonũ.ↄueniunt ſpecie ſcʒ ſuꝑficie recrilinea Sic iſte circulus.iſte girus.iſta figura oualis.ↄueniũt ſu
ficie oꝛbiculari.dicta indiuidua cũ detminatiõe ⁊ de iſtis omibus e
maioꝛ vera Vbicũq; dat᷑ maius ⁊ minꝰ ibi dat᷑ eq̃le Mã dat᷑ maioꝛ
iohis petro ⁊ minoꝛ ergo eqᷓis. ⁊ dat᷑ triãgulus ſcalenon maioꝛ iſto
ſcalenone ⁊ minoꝛ eodem ergo ſibi eq̃lis ⁊ dat᷑ circulus maioꝛ iſto⁊ minoꝛ eo dẽ ergo equalis.⁊ quadratũ maiꝰ illo ⁊ minus eodẽ ergo equale Sed nunq́; dat᷑ vacca maioꝛ petro ⁊ minoꝛ ergo eqᷓlis cũ vac ca ⁊ petrus differũt ſpecie qꝛ vacca eſt indiuiduũ bruti⁊ petrus indi uiduũ homĩs Sic eodẽ mõ dat᷑ quadratũ illud maius illo circulo.⁊ qᷓdratũ minus eodẽ ergo eqᷣle.cũ illud quadratũ ſit rectilineñ et ille circulus ſit ſub curuo q̃ͥ differũt ſpecie ſed ↄueniũt ſolũ genere ſcʒ cõ- tinuo q̃re maioꝛ eſt cõmunis geometrico ariſmetrico phiſico ⁊ da⸗ letico ⁊ꝑ ᷣſequẽs nõ ex pꝛoximis Minoꝛ eſt nota nã quadratũ inſcri ptũ eſt minꝰ ⁊ circũſcriptũ maius ꝑ cõmunẽ ſciẽtiã ⁊ vltimã cõceptio nẽ om̃e totũ eſt maiꝰ ſua ꝑte.ergo inſcriptus tanq́; pars circuli ⁊ cir culus tanꝙ́; pars circũſcripti.oſtat minoꝛẽ eſſe notã Sed quia maioꝛ eſt falſa. cõcluſio erat falſa qꝛ ſicut in poꝛibus diximus ex vna pᷣmiſſa rũ falſa ſequit᷑ cõcluſio falſa ꝙ quadratũ det᷑ equale circulo ꝙ demõ ſtrauimꝰin poꝛibns ſufficient. ↄſtat autem ꝑ hanc rationem non eſſe ſcibilem cũ cõcluſio ſit falſa falſum aũt nõ ſcit᷑. Et qui ſciretꝑ hancra tionẽ nõ ꝓpter hocſciret q̃drare circulũ.i.facere quadratũ eqᷓle circu lo. Tercia ratio eſt.ꝙ demõſtratio nõ vadit in aliud genus nec facit ſcire ꝑ accidẽs Quicquid em̃ nõ vadit in aliud genꝰnec facit ſcireper accides ⁊ ex extraneis.ſᷣ facit ſcire ex pᷣncipijs illius rei ſcom ꝙ illud. nõ eſt ꝑ cõmunia Demõſtracio eſt huiuſmõi ergo ⁊c̃. Et iſte due rati ones fundant᷑ ſuꝑ vno fundamẽto ſcʒ ſcð̃a et tercia.qᷓa demõſtratio eſt ex hijs q̃ ſunt ꝑ ſe ⁊ ſcm ꝙ ipᷣm ideo ex pꝛoximis vt ponit ratio ſcða ⁊ nõ ex extraneis.nec ex hijs q̃ ſunt ex alio genere vt innuit hec ratio ⁊ quia cõmunia nõ ſunt ꝓxima.ſʒ extranea ergo ex talibꝰ nõ eſt demõſtratio qꝛ cõmunia dicunt᷑ extranea quia ſe extendunt in extra⸗ neũ genus ſubiecti qð demõſtrationi nõ cõuenit vt ſiquis ꝓpbat areã eſſe notã circuli. Arguẽs ſicut arguit cuſa et multi qui ſeducti ſunt hu iufmõi demõſtratiõe Om̃is linea recta ducta in lineã reddit areã Sʒ ſemidyameter circuli eſt linea recta continens tria et vnũ dimidium ducta in lineã arcus ſemicirculi ↄtinẽs vndecim Ergo ducta ſemidy ametro tria cũ dimidio in medietatẽ circũferẽcie vndecĩ reddit area trigintaocto ⁊ dimidiũ Maioꝛ eſt nota ex diffinitiõe paralellogmi ſcðo geometrie ꝙ om̃is linea ducta in aliã cauſat ſupficiẽ cũ dicatur ſuꝑficies ꝑalellograma ꝗ̃ duabus lineis angulũ rectũ ambientibꝰ di⸗ cit ctineri Minoꝛ tranſcẽ᷑dit genus ⁊ ſumit᷑ ex pte nũeri ꝑ accigens Ma vadit ad ariſmetricã de genere cõtinui in diſcretũ extraneũ que
ſũt diuerſa Mã verũ qͥdẽ ꝙ area circulio ſtat ex medietate dyametri
medietatẽ circũferẽcie. ꝙ ex hoc ſequat᷑ ꝗ ſit nota nũeris rönalib⸗ nõ ſequit᷑.quia ꝙ ſemid yameter ſit ad circũferẽcã ſicut tria et dimi⸗

ã taot ſrt xpacpusn
zedrado c
2„9
Pumo.
diũ ad vndecim hoc dũ nõ eſt demõſtratũ quãuis phiſici dicũt. q; cir culus diuiſus in vigintiduas ꝑtes haꝛũ ſeptẽ ꝑtiũ ſit dyamet. ⁊ hec eit vna ꝓpinquitas et nõ verũ ſcibile q̃ vtit᷑ in cõponendis tabulis ſi nuũ quantũ ad coꝛdã ⁊ arcũ Cũ cõcluſio eſt ignota cũ vna premiſſa⸗ rũ ſit talis.nã ↄcluſio ſił tꝑe nata ↄſtat cũ minoꝛe.ſed minoꝛ eſtad ſen ſum ſolum pꝛobabilis ⁊ vadit de genere in genus quare ibi nõ eſt de mõſtratio ꝓrima In hijs aũt que ſubaltnant᷑ nõ illicitũ eſt hoc cõtin⸗ gere vt demoſtrare vnã ſolã ymagineʒ appaꝛere in ſpeculo plano ꝙ argumẽtũ arguit vigeſimatcia ſcði ꝑſpectiue piſani eſt eam ꝓbare ꝑ hoc tꝛiangulũ nõ plus habere q́; duos rectos vt cõmentũ ibidẽ oſten dit et ſic ibi ꝓpꝛia paſſio ſpeculi plani q̃ eſt apparitio vniꝰ ymaginis oſtendit᷑ ꝑ hoc.ꝙ triãgulus hʒ tres ⁊c et ſic vadit in genꝰ aliud. Ad hoc reſponde diſertiſſime magiſter ꝙ bene licet ꝓpꝛias paſſiões in ꝑ ſpectiua vł armonica vłalgebꝛa demõſtrare ꝑ pᷣncipia alteriꝰ ſcien⸗ tie cui tũc ſubaltnat᷑. ſicut armonica ſubaltnata eſt arithmetrice ⁊ per ſpectiua geometrice.q̃re ſubaltnans demõſtrat huiuſmõi ratiões ꝓ⸗ pter quid.ſubalternata aũt quia eſt.⁊ ſic ꝑſpectiuo ⁊ muſico.algebꝛi⸗ co. ſufficit ſcire quia eſt.ꝙ triangulus ha ⁊c̃.⁊ qð dyapaſon ſit dupla nũeri ⁊ ꝙ cenſus vł cubus ſit nuerus planꝰ vel ſolidus et ſic eſt deſcẽ dere in aliud genus ſubalt᷑nũ q̃ſiidẽ et non in diuerſum vt diuerſum Quarta rõ eſt talis neceſſe eſt mediũ eſſe in eadẽ ꝓximitate.i.in eodẽ genere cũ extremis.ſed paſſio ꝑ ſe ineſt ſubiecto qͥ ſunt extrema qua⸗
re etiã opoꝛtet mediũ ꝑ ſe ineſſe. vt ſi pſpectiuus pꝛobare velit hanc
paſſionẽ de oculo ꝙ de re viſa videbit᷑ oculũ dextrũ eſſe dextrũ.⁊ ſi⸗ nitu eſſe ſiniſtrũ. ꝓbabit ꝑ hoc.ꝙ dextera ꝑs rei viſe dyametraliter impmit ſimilitudinẽ ſuã in dexterã ꝑtem oculi et ſiniſtra in ſiniſtrã. ꝓ bat᷑ ergo paſſio ꝑſpectifica vt talis viſio fit de ſubiecto de quo ↄſide rat pſpectiuꝰnõ ꝑ mediũ geometricũ.tʒ ꝑ mediũ ꝓpꝛiũ vt quia ſic im pᷣmit. de qᷣbus imp̃ſſionibus oculoꝝ ⁊ rey obiectarũ nõ habet demõ ſtrare geometra Verũ tamẽ.qꝛ talis impᷣſſio ſic fiat dyametralit de⸗ clarabat ꝑ ſimilitudinẽ anguloꝛũ quã ſimilitudinẽ ſpectat declarare. geometrã.ergo in talibus aliquid eſt quod eſt pure geometricum et aliquid eſt qð eſt pure ꝑſpectiuũ aliquid aũt eſt qð nõ eſt peꝛſpectiui in ſe ↄſiderati.ſed eius eſt vt ſubicit᷑ geometrie nec eſt geometrie ſim plicit accepti ßʒ eſt eius vt deſcendit in ꝑſpectiuã Mã detminare de ſi militudine anguloꝝ ſcðm ſe hoc purũ eſt geometricũ. ꝓbare aũt hu iuſmõi viſionẽ de oculo ꝑ impꝛeſſionẽ huiꝰ hoc eſt ꝑſpectificũ Sʒ ad ꝓbandũ hanc impᷣſſionẽ eſſe talẽ ꝑ ſimilitudinẽ anguloꝛũ nõ eſt alið ꝙᷓ adaptare hoc qð determĩatũ eſtin geometrica ad materiã ſpecia⸗ lem vt ad oculũ de quo ↄſiderat ꝑſpectiuus. Mãc aũt adaptationẽ
—
facere nõ ſpectat ad geometrã m ſe ↄſiderag̃. ſed eiꝰ eſt vt deſcen⸗
dit in ꝑſpectiuã Sic etiã hic faceret geometrica ſic adaptare ad ſpeci
alem materiã nõ eſt ꝑſpectiui vt ꝑſpectiuꝰ eſt ſed eius eſt.vt regula p ſuperioꝛẽ artificẽ.ergo ſciẽtiam ſubaltnatã vti ꝓpo ſitionibꝰ ſybalt᷑ nãtis nõ eſt aliud q́ᷓ; ꝓoſitiões illas ad ſpeciales materias applica⸗ care. tunc ergo ſubalternata docet de ꝓpoſitionibꝰillis ad talẽ mate riã applicatis qꝛ ita eſt.quarũ ꝓpter quid ſuperioꝛ artifex demõſtra bit. In hoc ergo q; ſic applicat nõ ꝓpꝛia demõſtrat perſpectiuus.et paſſio illa vt facere tales angulos no eſt ꝑ ſe ipius ſubiecti ꝑpſpectifici nec eſtlinee viſualis vt viſualis eſt. ſed eſt magis linee ſcðm abſtrac⸗ tionẽ ſumpte. Sʒ ꝗñ paſſio eſt ꝑſpectifica ⁊ ſubiectũ ꝑſpectificũ opoꝛ tet mediũ ꝑſpectificũ eſſe.ita ꝙ et ſciẽtie ſubaltnate quodamõ ðxmõ ſtrant ex ppꝛijs ſicut ⁊ alie.ergo ꝑlocũ a minoꝛi.ſi in hijs verificat᷑ ꝙ;
nõ ꝓcedũt ex extraneis nec ex cõᷣmunibus.ſed ex ꝓpꝛijs. multomagis
boc veriſicat in alijs. ea ergo q̃ ſunt geometrica et adaptant᷑ ad ocu
2„*
9

4-* b Pꝛimo
lum. nõ ſunt pſpectiue. ſcam ꝙ huiꝰ. ⁊ que ſũt ariſmeicalia etᷓ adap tãt᷑ ad ſonũ nõ ſunt ſciẽtie armonice.ſᷣm ꝙ huiꝰ.ideo phᷣs notant᷑ di cit.q̃ ſunt huiꝰ ſiue q̃ ſunt talia.i.q̃ ſunt armonica ſcðᷣm ꝙ huiꝰ vłque ſunt ꝑſpectiua ſcðm ꝙ huiꝰ.⁊ vniuerſalit q̃ ſunt ſaẽtie ſubalternate. ſcam q ſunt ip̃a.q̃ ſunt talia.demõſtrãt᷑ ſimilit id eſt demõſtrant᷑ per ꝓꝛia p̃ncipia ſicut et in alijs ſciẽcijs Mã ſi paſſio eſt ꝑ ſe ꝑſpectinca ⁊ ſubiectũ cui ꝑ ſe ĩeſt id eſt ꝑſpectificũ.qꝛ neceſſe eſt mediũ eſſe ĩeadẽ crimitate cũ extremio.neceſſe eſt ipm eſſe ꝑſpectiicũ.. Oʒ differũt iũjm eiũ q alteriꝰ ẽ ſriẽtie ſubiettũ Hic dat differẽtiã int duas p̃dictas ſciẽtias armonicã et arithmetri cã.q̊s poſuit ſubalternatas Et dicit bꝛeuit qð ſciẽtie ſubaltnate diffe rũt a ſubaltnantibꝰ Nã ſ̃m aliquod ſubiectũ ſcm qð ſubaltnate ſa entie dicere eſt. quia eſt. et ſcðm ſubiectũ ſubalt᷑nãtis dicere eſt ꝓpter quid vt ſuperiꝰ notauimꝰ. Eſt tñ ſubiectũ ſciẽtie ſubalt᷑nate aliquo al terũ genus a ſubiecto ſubalt᷑nãtis vt linea viſualis eſt aliquo mõ alte rũ genus alinea ſimplicit. ꝑſpectiuis igit᷑ id quod eſt geometrice vt angulus trianguli equilateri ſit tcia ꝑs duoꝛũ rectoꝛũ aphtabi ad lineã viſualẽ vt ad oculũ.et dicit ꝙ talis angu lus in oculo eſt tercia ꝑs duoꝝ rectoꝛũ.iſtud aũt nõ ſpectat ad geometrã ſcðm ſe ↄſidera tũ qꝛ nõ habet ſe de oculo intmittere Verũ tamẽ qꝛ hec paſſio videli cet eſſe tcã ꝑtem duoꝛũ rectoꝛũ eſt lineaꝝ ſcðᷣm abſtractionẽ oſidera taꝛũ. ideo dicere ꝓpter quid ſpectat ad ſubalt᷑nantẽ ſcꝭ geometrã ta⸗ ſuperioeẽ huiuſmõi ergo paſſiões dicere ꝓpter quid nullo mõ ſpec tãt ad ꝑſpectiuũ.ſʒ dicere ꝗꝛ eſt. aliquo mõ ſpectat ad geometrã. ali⸗ quo mo ad ꝑſpectiuũ Mã dicere ꝙ ſimplicit ſpectabit ad geometra cuiꝰ eſt dicere ꝓpter quid Sʒ dicere 4. in hac materia ſit vt in oculo ſpectabit ad perſpectiuũ vt ſubaltnat᷑ geometrie et vt ꝓpoſitiões ge⸗ ometricas ad ſuã materiã ſpecialem.. b Qulart ex hijs mauikeſtũ eſt ꝙ non ſit demon. ¶ Hic facit cõcluſionẽ intentã ex pᷣdictis ꝙ nõ cõtingit in aliqua ſpeca li ſciẽtia vt diuerſa ab alia. cõcluſiões demõſtrare ex quibuſcũqʒpn⸗ cipijs.ſed ex ꝓpꝛijs Et licʒ ꝙ pᷣncipia ꝓpꝛia ſciẽtiaꝝ vt ſunt demõſtra ta ex pᷣoꝛibꝰ vti habeant.cõcluſionẽ aliquã demõſtrare.quedã cõmu nibus. vt ↄceptionibꝰ peticiõibus.q̃ poꝛa illis. indemõſtrabies limt Illa aũt ↄmunia ſic ſe habent. ꝙ ipᷣis ignoꝛatis.ꝓpꝛia ignoꝛant᷑. ipis aũt cognitis. ꝓꝛia nõ ſciunt᷑ ĩmediate. Vt demoſtꝛare triangulũ ba bere tres vtimur illo pᷣncipio angulũ extriſecũ duob intrinſecis eſſe eq̃lem ꝗ babʒ aliud pᷣncipiũ ſcʒ angulos coaltnos eſſe eqͥles. quod habet ſub ſe immediatũ qͥ vno ⁊ eidẽ ſunt eãlia ⁊ int ſe ſunt ⁊illud in demõſtrabile eſt quo cgnito nõ ſcit᷑ ꝓpterea angulos coaltnos eſſe
b eꝗᷓles.Sʒ ignoꝛato huiuſmõi nõ ſcit᷑ eſſe equalitatẽ equaliũ inter ſe.⁊
ſic aiquo mõ ſciẽtie diuerſe vtunt᷑ ilis ↄmunibꝰtanq; vtute indemõ ſtratiõe ⁊ nõ ſubſtãtialit put ingrediant᷑ demõſtrationẽ Et nota ma xime q ꝓpꝛia pᷣncipia ſciẽtiaꝝꝑ no demõſtr ant᷑. ſed ꝓpꝛia pꝛincipia co⸗- cluſionu ſupponant᷑ indemõſtrabilia.q̃ ex poꝛibus demonſtrate ſimt ⁊ vt ſunt ꝓpꝛia immediata ad ↄcluſionẽ aliquã intentã reliquunt᷑ i- demöõſtrabilia qꝛ nõ eſſe in cõueniẽs aliquã eſſe cõdluſionẽ demõlſtrã⸗ dã ꝗᷓ̃ ꝓpᷣncipio ad aliquã aliã ſumit᷑ vt lacius dicet.
Oi autẽ hor mamkeſtũ tſt ynõ eſt umiuſtuiul.
Hic phus infert q̃ſi quoddã coꝛrelariũ ſiue quãdam cõcluſionẽ di⸗
cens. Si hoc eſt verũ ꝙ; dictũ eſt ꝙ demõſtratiões nõ fiũt ex pᷣncipijs cõmunibꝰ ßʒ ꝓpꝛijs.⁊ iterũ ſi eſt verũ ꝙ pᷣter ꝓpꝛia p̃ncipia ſciẽtiarum ſunt quedã ↄmunia tũc ſequit᷑ nulla ſciẽtia ſpecialis habet demõſtra
4

„ 9
3 Poſteriom.
re ſua pꝛia pᷣncipia qꝛ hoc ptinet ad cõmune ſciẽtiã q̃ eſt methaphi⸗ ſica demõſtrans p̃ncipia oĩm ſciẽtiaꝝ ⁊ eo digniſſima eſt. Et ſicut ſe babʒ methapbhiſica ad om̃es ſciẽtias quãtũ ad hoc ꝙ demõſtrat pᷣn cipia cõmunia.ſic ſe habet q̃libet ſciẽtia ad ſuas cõcluſiones quas de
mõſtrat ex ꝓpꝛijs pꝛincipijs Vt methaphiſicꝰ demõſtrat illam Que vni ⁊ eidẽ ſunt eqᷓlia ⁊ int ſe ſunt. qð eſt ↄmune pᷣncipiũ om̃ius ſcien cijs Sic geometrica demõſtrat hoc ꝙ aguli coaltni ſunt equales qð relinquit᷑ tanqᷓ; pᷣncipiũ immediatũ indemõſtrabile ſcom ſuppoſitio nẽ ad demõſtrandũ hanc ↄcluſionẽ.triangulũ habere tres ⁊c. Qua⸗ re cõcludit ꝙ demõſtratio nõ erit ex pᷣncipijs extraneis nec ex cõmu⸗
nibus.ſed exꝓpꝛijs qꝛ dictũ eſt qð nõ licet demonſtratoꝛẽ deſcendere
de genere in genus niſi ſic ſe habeant vt ſubaltnans ⁊ ſubaltnata.ſi⸗
cut demõſtratiões geometrice deſcendũt in mechanicas vł in machi natiuas aut ĩ pſpectiuas.⁊ ariſmetrice in armonicas ⁊ aſtronomica
in geometricas Et pᷣmo nota ꝙ mechanice mlta ſupponũt a geome
tra ſicut faciẽtes fundũ in aliquo dolio ſupponũt ꝙ latus hexagoni
circuli ſit medietas dyametri.hoc em̃ mõ fundat᷑ doliũ ꝙ ꝓpoꝛtiona
tur circinũ donec ſexies replicatũ ↄp̃hendat rotũditatẽ dolij ⁊ ſcm quãtitatẽ poſtea ciꝛcini circulus deſcriptꝰſit fundũ dolij qð ꝓbat geo
meter in quarto geometrie Eẽt ſicut etiã viſoꝛiſte vtunt᷑ virga viſoria mẽſurantes cõtinẽtiã dolioꝛũ q̃ ↄfecte ſunt a geometra Deſcẽdit etiã in machinatiuas q̃ ars faciẽs machinas ⁊ que erigit edificia ad quo⸗ rũ erectionẽ multũ valent demõſtratiões geometrice ⁊ maxime ille q̃ ſunt de triangulis ⁊ de ꝓpoꝛtione laterũ triãguloꝛũ Rurſs geome trica deſcendit in pſpectiuã vt diximus.arithmetrica in armonicã vt ſuß. aſtronomica ſilr in geometricam vt ꝓbans epiciculos eſſe ecen/ tricos.ꝓbat eoꝝ circuloꝝ ſeinuicẽ ſecantiũ diuerſa eſſe cẽtra tcio geo metrie Et hic ſimplicit loquẽdo nõ eſt deſcenſus de genere in genꝰ di uerſum. ſed in idẽ ⁊ ſubalt᷑nũ.pᷣncipia em̃ ſciẽtie ſubaltnãtis noꝝ ſunt ſimplicit᷑ extranea pᷣncipijs ſubaltnate.ſed ſolum ↄtracte ꝑ aliquam detminationẽ ſicut dyapaſon in cõſonancia vel armonica quãtũ ad ꝓpoꝛtionẽ demõſtrat᷑ ex nũeris.ſʒ ſcðᷣm ꝙ nũerus ꝓbat hãc ꝓpoſitio nẽ arithmetricꝰ. ſed ſcom ꝙ nũerus ſonoꝛoſus ꝓbat muſicus ⁊ ſic nu merus ↄtrahit᷑ ſono tamẽ quantũ ad nũerũ vt nñerus ꝓbat arithme tricus ⁊ ad ſonũ vt ſonus ꝓbat armonicus. 3
Diffitile em̃ eſt noſſe ſi ſcinit. aut non diffitile.
Hic phus oſtendit ꝙ difficile eſt ognoſcere que pꝛincipia ſunt ꝓpꝛia et que cõmunia ⁊ pᷣmo hoc in incõplexis Opoꝛtet aũt pꝛincipia ex qᷣ⸗ bus veriſſime ſcimꝰ eſſe ꝓximia pᷣ̃mis ſic ſcʒ ꝙ illa pꝛĩcipia ſint reſolu bilia in pma vera immediata Dico aũt p̃ncipia ſiue ↄplexa ſiue incõ⸗ plexa.in vnoquoq; genere ſiue ſubiecto.q̃ cũ ſint in ipᷣo ſubiecto non cõtingit ea demõſtrare ꝑ aliqua q̃ ſunt illius generis vel ſciẽtie cuius ſunt pncipia.⁊ huius cauſa eſt qꝛ ad illa demõſtrãda.nõ hʒ aliq poꝛa Mã ſi haberet aliqua pꝛioꝛa ex quibus illa demõſtraret.tũc ip̃a non eſſent pncipia.in q̃libet ergo ſciẽtia demõſtratiua accipit᷑ ſine demon ſtratiõe quid ſignificẽt ꝑ nomẽ diffinitionẽ vł expoſitionẽ.⁊ pᷣma que ſunt ſubiecta ⁊ que ſunt ex hijs hoc eſt paſſiones q̃ cauſant᷑ a ſubiecto ⁊ quid ſignificẽt dignitates quas ſcimꝰ inquãtũ termĩos ↄgnoſcimꝰ ⁊ ſimilit cognoſcit quid ſigmficẽt ꝑ noĩa.q̃ ſunt ex hijs vt paſſiões ꝓ⸗ bate de ſubiecto q̃ ſunt cõcluſiões. Alia vero ↄtingit demonſtrare vt ſcʒ paſſionẽ eſſe vł quia ſit.qꝗꝛ paſſiõis vt paſſiõis eſſe.eſt ineſſe ſubiec to. ⁊ hoc eſt cõcuſio.qᷓ̃ nõ ſcire cõtingit niſi demõſtret᷑ Roꝝ aũt exẽ⸗ pla in incõplexis ſunt qꝛ ↄtingit accipeꝛe ſine demõſtratione vt quid vnitas.hoc eſt quid ſignificet ꝑnomẽ vnitatis.qꝛ eſt indiuiſibile pꝛi
d ih 9
*.

—
& 4 4 Polteriom. a in diſcretis nõ habes poſitionẽ. aut quid rectũ. eſt extenſio inter duo pũcta latitudine indiuiſibilis cuius mediũ non exit ab extremis. Et quid triãgulus.qꝛ eſt figura tribus rectis lineis cõduuſa cuiꝰ tres anguli duobus rectis ſunt eq̃les.Eſt nãq; vnitatẽ accipere qꝛ eſt. ſil ⁊ magnitudinẽ.ta nq́; ſubiecta de quibus mite paſſiones demõſtrant in geometrica et arithmetrica. Altera aũt q̃ ſunt paſſiones et pᷣdica⸗ ta nõ eſt accipere qꝛ ſunt.ſed opoꝛtet talia demõſtrare. qꝛ paſſionis eſſe eſt ineſſe ⁊ ſic cadit in intẽſionẽ cõcluſionis in q̃ cõcludit᷑ paſſio de ſubiecto.Quare ↄcludit᷑ de neipus incõplexis q̃ ſunt quid ꝑ nomen ſignificent ea eſſe indemõſtrabilia.ſi quis em̃ negat arithmetrico vni tatẽ. et geometrico magnitudinẽ.ꝑſpectiuo lineã radioſam ⁊ muſico nũerũ ſonoꝛoſum ↄtra illos nõ erit diſputandũ quia illa ſupponunt alia vero demöſtrant ſicut tũc paſſio demõſtrat᷑ de ſubiecto. Eſt autẽ notandũ ꝙ q̃dam ſunt pᷣncipia cõcluſionũ et q̃dam ſciẽtiaꝝ q̃rũ ſunt ocluſiones. Pꝛincipia ſciẽtiaꝝ dicunt᷑ pma vera ĩmediata quibꝰ oẽs cõcluſiões demõſtrant᷑. Sed cõduſionũ dicunt᷑ ꝓxima vera ⁊ media⸗ ta pmata vlpncipiata.que ad intentã cõcuſionẽ relinquunt᷑ ⁊ ippo nunt indemoſtrabiles Vt volens ꝓbare hanc paſſionẽ trianguli ha bere tres ⁊c̃.que ſe mõ habet vt cõcluſio nõ ꝓbat directe ꝑ pᷣma pꝛin cipia ſciẽtie.cũ ſint nimis remota cõeluſioni S ꝓbat ꝑ ꝓxima vt an gulũ extrinſecũ eſſe duobꝰ intrinſecis eqlem qðᷣ videt᷑ immediatũ pn cipiũ cõcluſioni ⁊ relinquit ex poꝛibus actu indemõſtrabilis. qð qui- dẽ pᷣncipiũ exuit᷑ in pᷣma pꝛincipia ſciẽtie demõſtrando ↄſequẽs ꝑ an⸗ cedẽs dofec ad p̃ma elemẽta. Quare nõ om̃es cõcuſiões mathema⸗ ticales poſſunt oſtendi immediatis pꝛincipijs talis ſciẽtießʒ ſolũ p ea q̃ pꝛincipijs ſunt ꝓxima vt triangulũ cõſtituere ſup datã lineã ꝓbat ex pꝛincipijs immediatis cũ ſit pma in oꝛdine ⁊ ſic ſcõᷣa demõſtrat᷑ ꝑ poꝛes ⁊ de quanto cõcluſio aliqua mathematicalis longiꝰ diſtat a p mna dßᷣ tanto etiã qᷓ plura pᷣncipia ꝓxima ad demõſtrandũ cõtinebat ⁊ ſic pᷣncipia immediata ↄcluſionũ ſunt p̃ncipiata. pᷣncipioꝝ in tali ſci
entia q̃ actu ꝑ modũ ſuppoſicionũ relinquunt᷑ indemõſtrabiles. Ount aut quibus vtimur in demonſtratiuis. Dicit ꝙ p̃ncipioꝝ quibus vtunt᷑ ſciẽtie demõſtratiue alia ſunt qpꝛia alia cõmunia hoc eſt qͥdã ſciẽtie demõſtratiue vtunt᷑ ꝓpꝛijs Peinopis quedã aũt cõmunibus Mã demõſtratoꝛ vtit pᷣncipijs ꝓpꝛijs ꝑ ſe o munibus vo ſcðm analogiã hoc eſt ſcom poꝛtionẽ ad eam cui ſub⸗ iecto ꝓpꝛio auenit.i.ſem ꝙ ad illã ↄtrahit vt ariſmetricꝰ vtit᷑ ilopn cipio cõmuni Si ab eq̃libus demas ⁊c̃ quãtũ cõtrahit᷑ ad nũerũ qui eſt ſubiectũ ſiue genus ſeibile illius ſciẽtie ariſmetrice et pꝛijs quideʒ pncipijs geometrie vtixj geometer lineã eſſe huiuſmõĩ extẽſionẽ inter duo pũcta indiuiſibilem Rectũ in cõtinuo eſſe extẽſionẽ bꝛeuiſſimaʒ inter duo pũcta hec em̃ apꝛiata inſunt ſubiecto magnitudini geome triceꝑ ſe ꝓpꝛia em̃ pᷣncipia vt ꝓpꝛia ⁊ incõplexa q̃ ſine demõſtratione accipiunt᷑ eſſe.hoc eſt qꝛ ſunt ⁊ quia vere ſunt coſtantia ineſſe ſicut ſp iecta.circa q̃ demõſtratiua ſciẽtia ꝑ demõſtrationẽ ſpeculat ſiue rõci⸗ nat ea q̃ ſunt ꝛ inſunt ꝑ ſe tali ſubiecto ↄueniẽtes Sicut ſpeculak vni⸗ tates ariſmetrica de quibus multas ſpeculat᷑ paſſiões Silr auteʒ vt ſubiecta ꝓpꝛia geometrie ſpeculat᷑ ſigna ſiue pũcta et lineas de quibꝰ ſubiectis ꝓprijs multas dena paſſiones. Mec em̃ ⁊ talia ſubiecta nõ recipiũt eſſe quo ſunt in ſeipis.ſed recipiũt hoc eſſe.qð habentex bhoeq paſfiones inſunt eis Mam ſubiectũ in ariſmetrica eſt numer⸗ cuiꝰ p̃ncipia ſunt vnitates Si ergo ariſmetrica de nũeꝛo tanq́; de pꝛo Hꝛio ſubiecto pᷣſupponit eſſe et quid ſit. Multomagis hec ſupponit
de vnitatibu qᷓ ſunt ncipia nueroꝛũ Sic⁊ ſubiectũ ĩ geometriae
6

H 3 1„„
magnitudo cui⸗ pᷣncipia ſunt pũcta linee.Eſt ergo geometria de ma
nageſeaneebe 225 lubilcro plupponis eſſe ⁊ quid ſit. Multo⸗ b magis ſupponit hoc de pũctis ⁊ lineis qᷣ ſ neneip magnitudinis.. declarauimꝰ ergo in pᷣcedẽtibꝰquomõ demõſtratiua ſciẽtia ſe habet
ciꝛca ſubiectũ ⁊ circa pᷣncipia ſubiecti q́a de eis pꝛeſupponit eſſe⁊ eſſe
hoc vłl ſupponit de eis ꝙ ſunt ⁊ quid ſint.
Hoꝛũ aut paſſionesꝑ ſe quid quidẽ ſigniliret Hic phᷣus ↄſequẽter determĩat quõ ſe habeat ſciẽtia demonſtratiua circa ꝑ ſe paſſionẽ. ſicut pus habebat ſe circa ſubiectũ ꝓpꝛium ⁊ circa pncipia ſubiecti. Dicens hoꝛũ aũt ſubiectoꝛũ paſſiones ꝑ ſe ſunt qua rũ quid ſignificet. vnãquãq; due dr. ponür demõſtratiue ſciẽ⸗.
9
de ſubiectis ⁊ dicit bꝛeuit ꝙ nõ ſolũ arithmetrica ⁊ geometricap̃ſup⸗
ponũt quid ſignificent ⁊ demõſtrant eas eſſe.i.ineſſe ſubiectis Sʒ ſi⸗
milit aſtrologia ⁊ q̃cunq; alia demõſtratiua iẽtia facit. Eſt aũt hic
maxime ↄſiderãdũ diſſertiſſime mgẽ.ꝙ cõcluſio in vna demõſtrati⸗ 9 one poteſt eſſe p̃ncipiũ ĩmediatũ in alia vt ſi ſit ↄcluſio intẽta ban. da ꝙ om̃is trianguli angulus extrinſecus duobus intrinſecis ſit eq̃⸗
lis ꝓbat eã ꝑ immediata p̃ncipia linearũ eqᷣdiſtantiũ vigeſimi noni
pᷣmi geometrie ⁊ qui ꝓbat hanc intentã triangulũ habentẽ tres.ſu⸗
mat ꝓ pᷣncipio immediato cõcluſionẽ iſtã p̃fatã angulũ extrinſecum
eſſe equalẽ duobus intrinſecis. ergo p̃ncipia ꝓpꝛia poſſunt eſſe con⸗
cluſões demõſtrationũ. ideo phᷣus ꝑ p̃ncipia q̃ demõſtrant᷑ intelligit.
Pncipia ꝓpꝛia patet igit quomõ demoſtratiua negociat᷑ circa p̃ncipia
cõmunia quia ꝑ huiuſmõi pᷣncipia cõmunia ⁊ cũ pᷣncipijs que demõ
ſtrant. i. cum pncipijs pꝛijs demonſtrat ꝓpꝛias paſſiones. 4 2
Omuis enim demonſtratina ſcientia. Hic phus ex hijs dixerat ait tria eſſe pcognita circa q̃ verſat᷑ omäEs
2 3

6
*
Nũ eſt aurẽ Inxpoſitio neqʒ
4 444 Pumo. demõſtratiua ſciẽtia ſcʒ ſubiectũ.paſſio ⁊ dignitas Subiectũ em̃ de⸗ bet eſſe genus ꝑ ſe ⁊ ſcᷣm ꝙ ipᷣm paſſiões inſunt in tali ſciẽtia tanq́; ſuo ſubiecto ꝓꝛio ⁊ nõ in alia vt triãgulus eſt ꝓpꝛiũ ſubiectũ huius paſſionis ſcʒ habere tres. ⁊ veꝛũ genus ad huiuſmõi paſſionẽ demõ itrandã in illa ſciẽcia geometrica.⁊ nulla alia Sed dignitates ſunt q̃ veriſſime ⁊ notiſſime ſunt.⁊ ideo p̃mo dignitates in ſciẽtia demõſtra tiua obtinent locum.Ex hijs em̃ vt pᷣmis ꝛ immediatis et indemon⸗ ſtrabilibusdemõſtrãt in potiſſima demõſtratiõe.q̃ eſt demonſtratio oſtenſiua dicens ꝓpter quid ⁊ quid in medio ꝑ quod demonſtrat vt de triangulo tanq; de ſubiecto paſſionis demõſtrande eſt pᷣcognoſ⸗ cere qꝛ eſt.diffinitionẽ.ip̃ius tanqᷓ; dignitatẽ.ad ↄgnoſcendũ ꝙ quid ſit paſſionis ineſſe ſubiecto. Terciũ ſunt paſſiões de quibus accipit ip̃a ſciẽtia quid ſignificet ꝑ nomẽ ⁊ diffinitionẽ dicentẽ quid vnaque paſſionũ. Quãuis aũt om̃es demõſtratiue ſciẽtie hec tria ↄſiderãt ⁊ determinãt.tamẽ quaſdã demõſtratiuaꝝ ſciẽtiarũ nil ꝓhibet q̃dã hoꝝ triũ deſpicere ita ꝙ ꝓpter hoc ꝙ ſenſui manifeſta ſunt ⁊ hoc ma⸗ xime in philicis vt ꝙ calidũ ſit ⁊ frigidũ.manifeſtũ eſt In quibꝰautẽ ſcðm ſenſum nõ eſt manifeſtũ opoꝛtet cũ reſpõdente ptractare.qta le ſubiectũ eſſepᷣſupponat᷑ Sicut in arimetrica ꝙ nũerꝰſit nõ em ſim plicit in ſenſu ſiue eq̃lit manifeſtũ eſt ꝙ nũerus ſit.⁊ cõſtans ſit ſcm eſſe. Nã nũerꝰdicit᷑ qᷓ̃ſi nutꝰ mẽtis.alit᷑ ex reiteratiõe vnitatis ⁊ aliter diuiſionis.⁊ ſic in alijs.Sʒ calidũ ⁊ frigidũ ſunt nota in pᷣ̃mo cõmu⸗ ni anĩalis ſenſu ſicut brutis ⁊ alijs Sic eſt de paſſionibꝰnõ eſt in ꝑtra ctatione ciᷣreſpondẽte recipe quid ſignificẽt ꝑ nomẽ ſi ſint apud ſen ſum cuiuflibet manifeſte vt omnẽ nũeꝝ aut eſſe parẽ aut imparẽ hoc om̃ibus notũ eſt arithmetricis. Sic eſt de dignitatibꝰ vt illã Si ab eq̃libus ⁊c̃ ⁊ om̃es anĩcõceptiões.Quare naturalit tñ requirit᷑ in oĩ demõſtratione. ſubiectũ circa qð demõſtrat.⁊ ea q̃ demõſtrat de ſub iectis ſunt paſſiones.et ex quibus demonſtrat ſunt pꝛincipia ſiue di⸗
gnitates ſicut tũc textus concludit b tſ b getitio qa netelle Poſtqᷓ; phus oſtendit quomõ ſciẽtie demõſtratiue ſe 5 ad dig nitates.ſubiecta.⁊ paſſiones in iſta ꝑte determinat de pncipijs com⸗ plexis.que ſunt quinq; Dignitas. Suppoſitio.Diffinitio.Petitio.⁊ Queſtio. Et hic pᷣmo ſeparat dignitates a petitionibꝰ et ſuppoſiti⸗ onibꝰ Secundo ſepat petitiões a ſuppoſitioibꝰ ⁊ q̃ſtionibꝰ. Tercio ſeparat petitiões et ſuppoſitiões a di uulombs. Peuno dicit ꝙ di⸗ ſanitds eſt neceſſaria ⁊ nota in aĩa p habitũ naturalis diſcurſus ſicut unt dignitates pᷣmepꝑ ſe vt ſunt anĩcõceptiões.quedã vo ſunt ꝓpter pncipia ꝑ ſe vt cõcluſiõęs.ʒ pᷣncipia ⁊ maxime pᷣncipia ſunt dignita⸗ tes. Et differt in hoc a Peticiõe ⁊ ſuppoſitiõe q̃ ꝓpoſitiões demoͤſtra⸗ biles ſunt.⁊ ideo nõ ſunt neceſſe ꝑ ſe vt oẽs peticiões geometrice in pncipio.ſunt demõſtrabiles a phiſicis. Similit᷑ ſuppoſitões ſicut ſũt om̃es ꝓpoſitiones geometrice ex pᷣoꝛibus demõſtratis ſupponũtur ad ꝓbandũ cõcluſionẽ intentã ad quã ſumant᷑ ꝓ immediatis pꝛinci päs Scðo ꝙ ſuppoſitio.peticio.⁊ q̃ſtio.cãueniũt in hoc ꝙ ſunt ꝓpo itiões demõſtrabiles. Cum ergo quis diſcipulo ꝓponat cõcluſioneʒ demõſtrabilem vtputa illã ꝙ quilibʒ duo an guli trianguli duobus rectis ſunt minoꝛes anteq́; diſcipło demõſtrat illã p hocꝙ quilibet extrinſecus quolibet intrinſeco oppoſito ſit matde.. poteſt habere ad ꝓpoſitionẽ illã addiſcens.triplicit᷑. qꝛ vel eſt opiniõis illiꝰ⁊ videt ei ꝙ ꝓoſitio illa ſit vera Vel nõ eſt opiniõis illius nec cõtrarie quia ſe habet indifferent ad illã Vel eſt opinionis contrarie et videt᷑ ei oñitio illa ſit falſa. Si pᷣmo.vt ſi videt q ꝓpoſitio ſit vera? tũc eſt
46
6

4 ☛ꝗææz⁊Ü Poſterioui. ſuppoſitio ad ꝓbandã cõcluſionẽ ꝓpoſitã.⁊ ſi nõ eſt ſuppoſitio ſim⸗ plicit. ſaltẽ eſt juppoſitio ip̃ᷣius adiſcenti cui videt᷑ illa ꝓpoſitio vera Si aũt ſcðᷣo mõ vt adiſcens ſe habeat indifferent᷑ ad illã ⁊ nec eſt opi nionis illius nec cõtrarie tũc eſt petitio.Sʒ ſi ſittercio mõ vt adiſcẽs ſit opiniõis cõtrarie tũc eſt q̃ſtio qꝛ tũc adiſcens de illa ꝓpoſitiõe cõ⸗ tradicit doctoꝛi ⁊ opoꝛtet ꝙ de ea vᷣſet᷑ q̃ſtio int doctoꝛẽ ⁊ diſcipulũ Tercio ꝙ diffinitio differt a peticionibus ⁊ ſuppoſitionibꝰ. Mã oĩs ſuppoſitio ſignificat eſſe vł nõ eſſe ꝓ quo ſupponit᷑ Sʒ diffinitio non ſignificat eſſe vł nõ eſſe. hoc eſt nõ ſignificat veritatẽ vł falſitatẽ ergo diffinitio nõ eſt ſuppoſitio vłpetitio Sunt aũt huiuſmõi enumerata pncipia ↄplexa demõſtratiõis q̃ ſic accipi poſſunt. qð om̃e qð eſt inde mõſtratione.vłeſt pꝛincipiũ vel pꝛincipiatũ Si p̃ncipiatũ eſt paſſio Si aũt eſt pᷣncipiũ.aut cõmune aut ꝓpꝛiũ ⁊ hoc duplicit aut erit incõ⸗ plexũ aut cõplexũ. Si em̃ incõplexũ eſt ſic eſt ſubiectũ. Si aũt cõplexi aut demõſtrabile aut indemõſtrabile.⁊ ſi demõſtrabile.hoc duplicit aut ꝓbabile diſcenti aut nõ ꝓbabile Si demõſtrabile ꝓbabile diſcẽ⸗ ti ⁊ ↄplexũ tũc eſt ſuppoſitio ad aliquẽ Si vᷣo demonſtrabile nõ ꝓba bile ⁊ hoc duplicit aut eſt Qeeari opinioni diſcentis ⁊ tũc eſt queſtio aut neutro mõ opinatũ ab ip̃o ⁊ tũc ẽ peticio ꝓpꝛie loquẽdo Si aũt penitus ſit indemonſtrabile ⁊ ſic eſt poſitio ⁊ illa aut ↄplexa aut incõ plerxa Si ↄplexa tunc eſt ſuppoſitio ſimplicit Si aũt inↄplexa tũc eſt diffinitio. Hijs itaq; enũeratis ponit om̃ia hec mathematicꝰ in ſuis demonſtrationibꝰ firmit᷑ ⁊ cõſtanter tanq́ᷓ in vera demõſtratiua ſciẽ cia Et p̃mo vtit᷑ ſuppoſitione duplicit᷑ oſtenſiua ⁊ ꝑ impoffibili.Oſtẽ ſiua q̃ exiſtente vera.vera ſequit᷑ cõcluſio.vt ad demonſtrandũ diſci⸗ pulo.ꝙ quilibet duo anguli triãguli ſunt minoꝛes duobꝰ rectis.ha⸗ beo illa ꝓ ſi unpof itione vera ⁊ ꝓbabili ꝙ quilibʒ extrĩſecꝰ ſit maioꝛ quolibet intriſeco oppoſito q̃ adiſcenci videt᷑ vera infert᷑ cõcluſio eſſe vera Si vero geomet᷑ arguit᷑ peꝛ impoſſibile aduerſario.ſuppnens aliqñ lineã eſſe rectã ſcm mentẽ aduerſarij aut lineã eſſe pedalem.q̃ non eſt. tñ ꝑ illũ deducit aduerſariũ ad metã redargutiõis Vt argu · endo hoc modo ꝑ impoſſibile.ꝙ due linee eq̃ͥdiſtantes linee bꝛeuiſſi me q̃ collaterales dicunt᷑ ſunt eq̃les qð eſt argumentũ ex ſeptima ter cij geometrie cũ punctus pꝛeter centrũ ſignet᷑ in dyametro circuli ⁊c. Arguendo ſic Omniũ duseergnluuf quartã pᷣmi latera reli⸗ qua ſeſe reſpiciẽcia.baſes ſunt eq̃les Sʒ lꝛl etlꝛ h triãguli l lꝛ hſunt eqꝗ̃lia e lꝛ⁊ lꝛ h triãguli e leh Ergo reliqua ſeſe reſpiciẽcia baſes hl et b e ſunt equales. Sʒ h e eſt eq̃lis him ex diffinitione. eſſet hl ps toto hm eqlis ꝙ eſt impoſibile q̃re collaterales ſunt equales.ſupponit er go geometer.l lꝛ equalẽ lꝛe q̃ nõ eſt nihil em̃ cõcludit ꝑ huiuſmõi line am ad ꝓpoſitũ.; oſtendit ꝑ eã ſi ſic eſſet ab aduerſario redargueret ex poꝛibus ↄceſſis ad meta redaꝛgutionis q̃re oſtendit ꝑ huiuſmodi lꝛg eſſe equalem lee collaterali.cũ ex pꝛioꝛibꝰ ↄceſſis ducit᷑ ad ipoſſi bile ergo aſtruit᷑ ꝓpoſitũ. Mathematicꝰ vtit᷑ etiã peticionibꝰ q̃s dixi mus demonſtrabiles ⁊ nõ ꝓbabiles.vt ad demonſtrandũ lineas nõ paralellas ↄcurrere Moc mõ. ſunt linee e et f.⁊ c. ⁊ d. q̃s ſuppono non eſſe equidiſtãtes ⁊ adiſcenti ꝓbabo eas ↄcurrere. Dico ei ꝓtra⸗ hant᷑ linee in cõtinuũ ⁊ directũ ſuper quas linea cadat a b cauſans ex vna pte duos angulos minoꝛes duobus rectis.dico eas ↄcnrrere. Si indifferent᷑ ſe habet adiſcens de huiuſmõi p̃ma ſcʒ ꝓtrabere line as in coͤtinun ꝛc. et de ſcða. ſilinea cadat ſup duos cauſãs ex vna pte angulos minoꝛes duobus rectis illas ꝓculdubio ↄcurrere ⁊ habet ſe indifferent tũc ſunt peticiões. Mã geomet petit hoc ꝑpᷣmã et pe⸗ nultimã. Di vo cõtradicit ꝓbat hoc adiſcenti phiſice et 3 ſunt q̃ſtio⸗ nes. Nã mathematicꝰ nõ ꝓbat ſuas peticiões cũ ſint ab ipᷣo indemõ
2
2

— Poſterioumũ.
ſtrabĩes.ſed ſolũ phiſicus ꝓbet q̃re vident᷑ mathematico nõ ꝓbabi les demõſtrabiles phiſico. Diffinitionibꝰ aũt et dignitatibꝰ vtitur .* indemonſtrabilibus. Dignitas em̃ quã diſcẽs nõ habet a doctoꝛe .. ed ſcit eã ꝑ naturã naturalis intellectus quẽ habet apud ſeipᷣm nec opoꝛtet ꝗ habeat aliquid ad noticiã eiꝰ niſi noticiã terminoꝝ qpter quod om̃es anĩcõceptiões geometrie vocant᷑ maxime dignitates q: nõ ſunt dignioꝛes cũ ſunt note mẽtis vt ꝓbauimus in poꝛibus q an⸗ guli ſemicirculoꝝ et inciſionũ ſunt eqles.ꝙ ſi ab eq̃libus dement᷑ eq̃ᷣ/ lia qui ſunt inciſiones manent anguli ſuß baſim eqqcruri eq̃les. Dif⸗ nitiones vero que ſimiliter indemonſtrabiles ſunt et eſtid quod 85 nificat pnomẽ hoc eſt diffinitũ qꝛ ratio quã ſignificat nomè᷑ eſt di nitio videamus ergo quid ſigniticet nomẽ ⁊ tũc videbunꝰ quid ꝑ ſe TPrno erpaimar diffinitio Vt circulus qui eſt iminꝰ incõplexus. cuiꝰ ratio eſt ula ſcʒ ſigura plana in cuiꝰ medio Püecuis a quo oẽs linee du cte ab eo ad circuferẽciã ſunt eq̃les a huiuſmõi diffinitões in pᷣncipio euclidis ⁊ cuiuſlibʒ termini geometrici cuiꝰ diffinitionẽ ponimꝰ illam in oſtenſiua demõſtratiõe dicimus indemonſtrabilem.
Si aũt idẽ ẽ ſlogiſtita infrogatio ⁊ ↄtradit. Poſtꝙ́ phus oſtendit quomõ ſe habeant ſciẽtie ad pᷣncipia comunia MPic cõſequẽter oſtendit quomõ ad ꝓpꝛia.Et dicit ꝙ in qlibet ſciẽtia ſunt ꝓpꝛie inkrogationes. reſponſiones. ⁊ diſputatides Interrogati-
ones ꝗᷓ ſunt opponẽtis ⁊ ꝓpoſitiones. Reſponſiões ad reſpõdentẽ
Ad vtrũq aũt diſputatões Dicens pᷣmo qꝙſi idẽ ſint ſilogiltic inter
rogatio ⁊ ↄtradictiõis ꝓpoſitio tũc manifeſtũ eſt ꝙ in qlibʒ ſciẽtia ſũt
. ꝓpꝛie interrogationes ex quibus ſunt ſilogiſmi in tali ſcẽtia.q in qᷣ⸗
lbet ſciẽtia ſunt ꝓpꝛie ꝓpoſitiões ex quibus ſunt ſilogiſmi ⁊ ergo ſe⸗
4 1 quit᷑ ꝙ nõ qᷣlibet interrogatio demõſtratiue ſcẽtie eſt geometrica vel medicinalis ſed etiã quedam ſunt phiſice qdã methapbiſice Eſt aũt
interroðgatio ſilogiſtica ꝓpꝛie de cõcluſiõe. ⁊ eſt ad vtrãq; ꝑtem cõtra dictionis. Sed ꝓpoſitio ⁊ maxime ꝓpoſitio demõſtratiua eſt detmi⸗ 38 nate ad alterã ꝑtem cõtradictiõis. qͥre illud idẽ qð eſt introgatio et quod eſt cõcluſio in vno ſilogiſmo demonitratiuo poteſt poſtea eſſe
. 2 ꝓpoſitio in alio ſilogiſmo demõſtratiuo.hoc ergo mõidẽ eſt introga tio ſilogiſtica q̃ eſt ad vtrãq; ꝑtem atradictiõis.⁊.ꝓpoſitio demõſtra
tiua q̃ eſt determinate accipiẽs alterã ꝑtem ↄtradictiõis Sicut om̃is
mathematicꝰ demõſtratoꝛ vtit cõcluſione demonſtrata. ꝓ pꝛima pte
ꝓpoſitionis ſequẽtis.Cũ fuerit ↄcluſio illa intenta quilibet angulus
trianguli extrinſecus maioꝛ eſt quolibet intrinſeco oppoſito eſtꝓpo⸗
ſitio ad illa demõſtrandã. ꝙ quilibet duo anguli duobus rectis ſunt
minoꝛes hoc mõ.Si Aeiber angulus extrinlecus maioꝛ eſt intrinſe⸗
*
3 9
. co oppoſito erũt quilibʒ duo anguli eiꝰ duobus rectis minoꝛes. ſi ⁊ in omibus.quare ſequit᷑ ꝙ duplex eſt interrogatio demonſtratiua. oſteaſiua et ad impoſſibile. Oſtenſiua qua demoͤſtrata nõ interrogat de pᷣmiſſis aſſummit eas.vłtanq́ ꝑ ſe notas.vł tanq; exꝑ ſe notis oſtenſas tñ poteſt ſi vult interrogare de cõcluſionibꝰ.vel non.⁊ aſſu⸗ mere pᷣmiſſas ⁊ ↄcludere concluſionẽ intentã. Sʒ nõ eſt inconueniens id quod eſt cõcluſio in vna demonſtratiõe ſit pᷣmiſſa in alia ſicut tu vi diſti in euclide.Ex interrogationibus ergo poſſunt fieri ſilogiſmi de monſtratiui qꝛ ex interrogatiõibus ⁊ ↄcluſioibus demõſtrationũ p̃- cedentiũ hoc eſt a poꝛi poſſunt fieri pᷣmiſſe ⁊ ꝓpoſitiões ſequẽcũ. In demõſtratiõe aũt ad ĩpoſſibile magis eſt verũ qð dicit᷑. Ad impoſſi⸗
b bile aũt neceſſariũ eſt interrogare Introgat em demõſtratoꝛ de con tluſiõe quã vult ↄcludere ꝑ impoſſibile Btrũ cãcedat eã aduerſari⸗
* vel nõ ſicut tu vidiſti.multociẽs in euclide arguit᷑ ↄtra aduerſ ariũ ꝑ
8 6

9 —
3 EA4
Poſterionũ.— impoſſibile.quã ſi cõcedit habebit intentũ. Si vero negat aſſumit id quod aduerſarius ponit ⁊ cõcludit ex eo ꝑ pꝛioꝛa ad impoſſibile. ex. quo inpoſſibilit ↄcluſo redit ſuꝑ id quod aduerſariꝰ dixerat ⁊ oſten. dit eſſe falſum dictũ aduerſarij ⁊ verũ eſſe ſuũ ꝓpoſitũ ergo in demò ſtratione ad impoſſibile quẽadmodũ ex interrogatiõibus fiunt ſilo⸗- giſmiqꝛ ex eo ꝙ introgat᷑ aduerſarius ꝛ ex ea ꝙ aduerſarius dat ſit ſilogiſmus ad ↄcludendũ impoſſibile. Semꝑ ergo in demonſtratio ne ad impoſibile demõſtratoꝛ interrogat de ↄcluſione quã vult ꝓba re Sed ſi neget᷑ illa ex oppoſito eiꝰ qð poteſt dici interrogatio qꝛ da ta fuit ab introgato aduerſario ex tali introgatiõe ⁊ ex eo ꝙ aduerſa rius interrogatꝰ dedit ↄcludit᷑ impoſſibile ꝓpter quod deſtruitur qð aduerſariꝰ cõceſſit ⁊ aſtruit ꝓpoſitũ demõſtratoꝛis patet ergo quo⸗ modo ex interrogatiõibus fiunt ſilogiſmi demonſtratiui tam oſtenſi. ui qᷓ; adimpoſibile.
Ored ex quibus aut demonſtratur.
Hic phᷣ̊s oſtendit cõſequẽter q̃ interrogationes ſunt ꝓpꝛie vnicuiq;ʒ ſciẽtie Et p̃mo oſtendit hoc inquãtũ aſſumunt᷑ vt ꝓpoſitiões. Scðᷣo inquãtũ aſſumũt᷑ vt ↄcluſiones Et dicit᷑ ꝙ ille dicunt᷑ ꝓpꝛie interroga tiones geometrice ex quibus aliquid demõſtrat᷑ in geometrica ꝓpter quid vt querendo ꝓpter quid angulũ extrinſecũ eſſe maioꝛẽ intrinſe.
co. ꝓpter quid triangulus hʒ tres. ꝓpter quid ꝙ anguli inciſiõis ſunt
eq̃les hoc ſcire ſolũ eſt geometrico ꝓpter quid. Sʒ interrogatiões imn
ꝓꝛie geometrice qꝛ eſt ſunt ille q̃3 tractant᷑ in alijs ſciẽtijs huic ſubalt
natis vt ĩ ꝑſpectiua vł ſpeculatiua Mã ðꝛ ſpeculatiua q̃ ↄſiderat ſpe
culares formas vt ſciẽtie ſpeculatiue ꝓpter quid incidencie radioꝛà
in angularibꝰ foramĩbus rotundant᷑ ⁊ dilatant᷑. ſufficit ſcire qꝛ eſt ꝑ⸗
ſpectiuo ꝙ ãguli ↄtꝛa ſe poſiti ſũt eq̃les ⁊ ꝙ piramides a concauitate* apparẽt rotunde.q̃ omia ꝓpter quidẽ oſtendenda ſunt ꝓpꝛie interro
gationes in geometria Moues tñ bene diſertiſſime magiſter ꝙ diſ⸗
putans cũ geometico ſcm ꝙ eſt geometra manifeſtũ ꝙ bñ Si vero.
nõ. non bene. nõ em̃ aꝛguet geometrã niſi ſcðm accidẽs.vt diſputans/
hoc triangulũ habere tres arguit eũ vt geometrã cũñ ſoſũ ꝓpter quid
hoc ſit ſcire geometrico. diſputans vᷣo hãc geometrico. Incidentias 3
radioſas poſt foꝛamĩa dylatari ꝙ ꝑſpectiui eſt.arguet em̃ ſcðʒ q geo metra ꝑ accidẽs ſᷣm vo ꝙ pſpectiuꝰſcðm ſubſtãtiam.quia q̃ fuerunt oſitiões in geometrica ſcʒ ad hanc ꝙ anguli ↄtra ſe poſiti ſunt eqᷓ les hic ꝓ p̃ncipijs pᷣſupponunt᷑ ⁊ hic eſt eas ꝑſpectiuo ſcire ſolũ quia eſt ⁊ nõ ꝓpter quid.q̃ᷓre nõ erit ꝓpoſitio geometrica niſi ſit in Cminis geometricis.tñ quia pſpectiuus multa ſumit q̃ declarata ſunt in geo metrica ⁊ ideo cõtingit aliqñ vt diximus ꝙ abiquid ſolũ eſt cõcluſio
in geometrica ꝙ poſtea eſt pᷣncipiũ in pſpectiua Illa ergo ↄcluſio di cta geometrica angulos ↄtra ſe eſſe eq̃les quã aſſumit pſpectiuus vt pncipiũ poteſt dici ꝓpoſitio geometrica.qꝛ ⁊ ſi ꝑ eã nihil ꝓbet geo⸗ metra.ʒ ſolũ ipam ↄcludat. ꝓbat᷑ tñ ꝑ eã aliquid geometrice in pſpe ctiua yt ſcire ſitpter quid dilatatio fiat poſt foꝛamẽ. ideo ſiue er geo metricis ꝓbet᷑ aliquid in geometria. ſiue ex eijſdem geometricis ꝓ⸗ bet alidd in ꝑſ pectiua qcũqʒ mõ fiat ꝓpoſitões geometrie dici poſſũt Et de hijs quidem. Hic notificat ↄſequent᷑ geometricã interrogationẽ vt eſt cõcluſio di cens ꝙ de ocluſionibus geometricis ſumẽda eſt ratio ꝓpter qusd p b pncipia geometrie. ⁊ hoc ſpectat ad geometrã.q̃re hec interꝛogatio 2 in geometrica angulos cõtra ſe ſunt eq̃les inquãtuʒ eſt cõcluſio inten 3 ta pbata ex pᷣncipijs. eſt interrogatio geometrica vt ↄcluſio Sed ꝗqñ.
ꝑ eã aliquid in ſubaltnata ꝓbaꝛ dicit ꝓpoſitio nã de ↄcluſiõibꝰ reddi
9
9

4
☛ 4—— b Poſteriom. rur ratio ꝑ ꝓpoſitiões ſiue ꝑ pᷣmiſſe as. cõcluſiões ergo reſoluant᷑ in p . b miſſas p̃miſſe aut ille ſi habent ꝓpoſitiões poꝛes ſicut vidiſti in geo 4 metrica in illas reſoluunt᷑ ⁊ reddit᷑ eis ratio ꝑ alia pncipia vłꝑalias 4 pñ̃miſſas.tociẽs aũt ſit talis reſolutio oↄcluſionũ in pᷣmiſſas ⁊ tociens reddit᷑ talis ratio de cõcluſionibus ꝑ pᷣmiſſas donec deuẽtũ ſit in ip̃a pncipia ꝗᷓ nõ reſoluunt᷑ in alia nec reddit de eis ratio in illa ſcientiaßʒ ibi eit ſtatus ꝛ terminus q̃re ꝓpoſitio vłinterrogatio ꝓpꝛie dicitur in aliqua ſciẽtia. ex qua demõſtrat᷑ in illa ſciẽtia vł in ſcientia ſubaltnata et habet ſe vt ſuppoſitio. Sed introgatio vt eſt ↄcluſio dicit rationẽ qpter quid vt ꝑ pꝛincipia ⁊ habet ſe ꝑ modũ diffiõis q̃ om̃ia vt poſi⸗ tiones ſunt indemonſtrabiles.
*. 8
. Neq; ommem eſt itag; ſtientem b Nic phus cõſequẽter notificat ꝙ in qlibet ſciẽtia ſunt ꝓpꝛie reſpõſio nes ⁊ diſputatides ⁊ dicit qð ex dictis ſit manifeſtũ ꝙ nõ ↄtingit vnũ quẽq; ſciẽtẽ de q̃libet q̃ſtione interrogare Et ex illo patet ꝙ nõ cõtin git de quolibet introgato reſt põdere. iʒ ſolũ de hijs q̃ ſunt ſcom ꝓpꝛiã ſciẽtiã et ꝙ ad eandẽ ſciẽtiam ꝑtinet introgatio ⁊ reſponſio. Diximꝰ nãq; introgationẽ eſſe opponẽtis.⁊ reſponſionẽ reſpondẽtis cũ er go interrogatio ſit de ꝓpꝛijs. q̊re in eodẽ caſu ſit reſponſio vt intro⸗ . gans de hac ↄcluſione duo ſemitonia iũcta nõ poſſe cõficere tonũ a geometra.opponens nõ habet reſpondere cũ hoc ſit ꝓpꝛiũ alteꝛiꝰ ſci entie ⁊ in hoc nõ arguit geometrã. Miſi aſſumere velit ꝙ dyameter ad coſtan reſonaret dyeſom.in hoc ſolũ arguit eũ ꝑ accidẽs non vt
geometrã ſicut tibi geſtauit edictũ de ꝓpoꝛtionibꝰ irrõnalibus
Di autem diſuntat aliquis.
4 b Nic phus inducit ꝙ eſt opponẽtis ⁊ reſpondentis ⁊ hot eſt diſputa tio Si ergo introgatiões ⁊ reſponſiones ſunt de ꝓpꝛijs ſciẽtie demõ⸗ ſtratiue.ſequit᷑ diſputationẽ eſſe huiuſmõi cũ introgatio ⁊ reſponſio
fiũt ſcðᷣm diſputationẽ Vt ſi algebꝛicus cũ algebꝛico yt algebꝛicꝰ op 4 ponens interogat. fit ſibi reſſ ponſio in eodẽ caſu ⁊ ad vtrũq; ſile q ducik᷑ ißa diſputatio Si vero muſicus cũ geometrico nõ bene diſpu . tat cũ eũ nõ ↄuicit.vt geometrã tʒ vt muſicũ q̃re ꝑ accidẽs ↄtigit ge⸗ ometrã eſſe muſicũ qᷓre phus bene cõcludit ꝙ nõ eſt in nõ geometri⸗ cis cũ geometra diſputare cũ nõ iudicat pncipia alterius ſciẽtie ⁊ bñ tñ de ſubaltnatis hoc verũ eſt vt demõſtrare hãc intentã nũerũ irra⸗ tionalẽ nõ radicari hoc idẽ geometrico ⁊ ariſmetrico et algebrico re lĩquit᷑ cũ hic geomet ↄſiderat de quãtitatibꝰrelatis ad nũerũ vt patʒ decimo geometrie. nõ arguit eñ tñ vt geometrã tz vt mixtũ quare in huiuſmoi ſciẽtijs non eſt incõueniens que ſunt ſubalternate
. Quandoq; auitem ſunt grometrire 1f.
0
Hig cõſequẽter phᷣus oſtendit quaſdã deceptiones ⁊ ignoꝛãcias in alibet ſciẽtia ↄtingi ſicut oſtendebat ꝓpꝛias fuiſſe diſputatiões intro gationes ⁊ reſponſiones Et ponit per oꝛdinẽ tres qſtiones Auaru pᷣma talis.qm̃ quidẽ ſunt ꝓꝛie interrogationes in qᷓlibet ſciẽtia er opꝛijs pncipijs.nõne etiã ſunt nõ ſcvm talem oĩno diuerſe vt diſpu⸗ tas cũ geometrico Binomũ eſſe q̃ſi duo nomĩa dictũ a bis ⁊ nome aut bis noꝛma ⁊ hecintrogatio eſt ignorãtia pure gᷣmaticalis.⁊ non geometrice cũ geomet p̃ſupponat quid nominis ꝑ binomiũ. Secun da ãſtio vtrũ introgatiões qͥ ſunt circa ignorãtiam ſciẽtie.ſunt intro gatiões in tali Ad ulã duplicit dicendũ aut ignorãtia eſt ſcðm puraz negationẽ. aut ſcom defectũ reſpõdentis Si pᷣmo nullo mõ eſt intro 4 gatio in tali ſciẽtia.vt querens de oppoſitis pncipioꝛũ alicuiꝰ ſciẽtie
4—
4— qᷓ purã habẽt negatione vt linee paralelle in cõtinuũ ⁊ directe ptrac
V.
6

. e—
b Poſttriom̃. te poſſuntſocurrẽ eſtintrogatio pꝛaua cũ ſit cõtra veritatẽ ⁊ pᷣncipia qre pꝛaue introgat cũ geomet penitꝰ ignoꝛat de huiuſmõi pncipijs ſumere cauſam demonſtratiõis. Si aũt opponẽs int᷑rogat muſicum opter qͥd dyapaſon ↄſiſtat in dupla ꝓpoꝛtiõe quã ſi ignonauerit hoc ex ſuo defectu redarguat᷑ cũ ſit ſubaltnata ariſmetrice.nõ eſt incõue⸗ niẽs muſicũ ſcire ꝓpter quid.ſᷣ ea q̃ fit ſolũ in termis geometricis ſᷣm ꝙ quid. ⁊ non ſimplicit ſicut de ꝑalellis diximꝰ. illã reſpondens po⸗ teſt habere ꝓ ignoꝛãti. cũ nõ ſit cauſa pᷣncipioꝝ demõſtratio in diſpu tatiõe deducenda.Et exemplificat hoc textꝰ de arithmõ q̃ſi ſine rith mo.i. ſine cõſonãtia qð nullã habet vłſaltẽ pꝛauã.⁊ ſolummuſici in terminis ſcðm quid ⁊ nõ ſimplicit interrogatio eſt ſed p̃ua cũ muſi⸗ cus de diſſonancijs ⁊ pꝛauis ſonis nihil ꝓpoꝛtioni iungit.Tercia eſt vtrũ ſilogiſmꝰ ꝑ quẽ fit deceptio oppoſito alicui ſctẽtie hoc eſt ex op poſitis p̃ᷣncipioꝛũ talis ſciẽtie debet dici ſilogiſmus ex falſis vl Palo giſmus Reſpondes ꝙ potiꝰ dicet᷑ ſilogiſmus q́; palogiſmꝰ. Et ꝓ⸗ bat hoc duplicit p̃mo qꝛ indemõſtratiuis ſciẽtijs nõ fiut palogiſmi in dictiõe.ſecũdo nec extꝛa dictionẽ. p̃mũ ꝓbaꝛt ſi in demonſtratiuis fieret palogiſinꝰ in dictiõe maxime hoc fieret ſcðm fallatiã equocati onis. Sed hoc nõ ergo ⁊c̃. Minoꝛ ꝓbat᷑ qꝛ in demonſtratiuis opoꝛ⸗ tet vnũ ⁊ idẽ mediũ ſemꝑ eſſe duplicit.i.ↄparari ad duo extrema qꝛ opoꝛtet ꝙ maioꝛ pᷣdicet᷑ vlr de medio ⁊ mediũ vlr de minoꝛe. Sed in dyvaleticꝭ ⁊ fallacia eqᷣuocatiõis eſt vnũ mediũ ſcðm vocẽ aliud;m rem. ergo dũ in voce ꝓponit᷑ poteſt latere equocatio Si aũt ad ſen⸗ ſum ꝓponaẽ ſicut mathematicꝰſolet ꝓponi nõ poteſt eſſe allqua decep tio Sicut hoc nomẽ circulus equiuoce dicit᷑ de figura ⁊ poemate hoc mõ. Om̃is circulus eſt figura.poema homeri eſt circulꝰ ergo poema homerij eſt ſigura.ibi eſt deceptio in dictiõe cũ vᷣo circulus ad ſenſũ deſcribat᷑ nõ decipit᷑ cũ carmĩa nõ ſunt circulus Sicut aũt hec decep⸗ tio excludit᷑ ꝑ hoc ꝙ mecliũ ſcʒ circulꝰ demõſtrat᷑ ad ſenſum.itę in de mõſtratiuis ſciẽtijs excludit᷑ deceptio ꝑ hoc ꝙ mediũ demõſtrat̃ ad intellectũ cũ em̃ aliquid diffinit᷑ ita ſe habʒ ad intellectũ ſicut illud;æ ſenſibilit deſcribit᷑ habeat ſe ad ſenſum ſcʒ ad viſũ q̃re in mathemati calibus ſciẽtijs minime poteſt decipi cũ ip̃e ſe applicant intellectui ⁊ quãuis alie ſc ẽtie ꝑ rationes diſputant mathematicꝰ vo ſenſibiliter lineis in puluere deſcriptis.Illos tñ vidit intellectus ſenſu app̃hen dens.qꝙ aũt maxime applicaret ſe intellectui ⁊ ꝙ in pmo gradu ſunt certitudinis vide egidiũ pulcre ſup huiuſmõi Mã in talibus ſciẽtijs cauſe magis note ſunt ꝙᷓ; effectus.hoc nõ eſt in alijs apparẽt em̃ mul ti effectus in naturalibus quoꝝ cauſa admiratiõis inueſtigat᷑ hic aũt minimo cũ triangulũ habere tres angulos.cauſa eſt que pᷣceſſerat ꝙ; angulus extrinſecus valet duos intrinſecus ꝶquit᷑ ab eadẽ ipm ha⸗ bere tres ⁊c̃. ideo maxime ſe afferũt intellectui ⁊ paucioꝛes deceptio nes accidunt in ip̃is.q́ᷓ; qui fiunt ab effectibus ad cauſas.
Non opoꝛtet antem mſtantiam mn iyſum.
Nic cõſequent᷑ pꝑhus oſtendit pᷣmo ꝙ in demõſtratiuis ſciẽtijs nõ ac cidit deceptio ꝑ fallaciã extra dictionẽ ſicut nec in dictiõe ꝙ demõſtra uimus.Et p̃mo oſtendit quomõ ſumẽda ſit inſtantia ↄtra ſilogiſmũ demonſtratiuũ. Et hoc ideo qꝛ ꝑ inſtantiã ſoluit᷑ defectus fallacie ex tra dictionẽ. Scðo oſtẽdit ꝙ in eis nõ poteſt eſſe palogiſmꝰ ſcðᷣm fal latiã extra dictionẽ Ad p̃mũ em̃ nõ opoꝛtet inſtantiã ferre in ipᷣm qð vniuerſalit᷑ ponit᷑ ſicut ꝓpoſitio inducta ꝑ ꝑticulare.ratio eſt qlia in doctrinalibꝰ ſiue demõſtratĩe ſicut ꝓpoſitio nõ eſt q̃ nõ eſt in pluribꝰ nec in om̃ibus ita nec eſt inſtantia talis em̃ ꝓpoſitio nõ eſt in omibus. Cum om̃es ꝓpoſitio demõſtratiua in om̃ibus ſit ⁊ vlis. ex vniuerſali . ⁸½ 2 9⁹

ſöͤſͤſſſe “ 8
*“ *——.— am
“ - 8—
b— 44 U. b bus aũt in doctrinalibꝰ eſt om̃is ſilogiſmus q de ꝑticularibꝰ nõ pꝛo bat᷑ paſſio niſi ꝑ accidẽs ꝓpter qð manifeſtũ eſt ꝙ nec ꝓpꝛie inſtantia ſunt aũt idẽ inſtantia ⁊ ꝓoſitio ſcm ſubſtãtiã tam in doctrinalibus ꝙᷓ in dialeticis qꝛ illud ꝗð ſ umit᷑ vt inſtantia poſtea ſumit᷑ vt ꝓpoſitio ad ſilogiſandũ cõtrariũ eius qð pᷣponebat. q̃ͥre in doctrinalibꝰnon eſt inſtare pticularit cũ diximꝰ ꝙ magis in hijs note ſunt cauſe qᷓ ef⸗ fectus Vbi aũt magis noti ſunt effectꝰ q; cauſe vt in naturalibꝰotin⸗ git. pᷣcipue in ꝑſpectiua vbi multi effectꝰin ſpeculis ⁊ radijs reflexis vident᷑ pᷣuſqᷓ; cauſe. apparet em in ſpeculo plano facies ſicut eſt ⁊ ap paret nãqʒ tanq́; ſtella ꝓpe ſolem ſi ſpeculũ exiſtens in aqᷓ q̃ apparen cia nõ eſt ſtella tz reflexus. cuiꝰ effectꝰ poꝛ qᷓ;ᷓ cauſa manifeſta cũ diffi⸗ culter demõſtrat᷑ hoc ꝓpter quid in ꝑſpectiua circa vigeſimãquartaʒ ſcðe ptis.ergo ↄtingit in naturalibꝰ aliꝗñ ꝓcedere ex ſignis ⁊ ex bijs q̃ ſunt ꝑ accidẽs.talia aũt nõ ſemꝑ ſunt de om̃i nec vniuerſalit ideo ↄtingit in talibꝰ ꝑticularit inſtare In mathematecis aũt vt quid ma chematici. magis note ſunt cauſe ꝙ́ᷓ; effectus. ꝓcedimꝰem̃ ex hijs que ſunt pꝑ ſe eo aũt q̃ ſũt ꝑ ſe ſunt de oĩ oppoſita aũt ſunt de nullo vt ſi ſe Bẽ ꝙ triãgulos habeat duos agulos acutos.Si vnꝰhabeat tales om̃es habent.Si vᷣo oppoſitũ videlicʒ ꝙ triangulus non habeat du os acutos angulos ſi vnꝰnon habeat.om̃es triãguli nõ habẽt. Dixi⸗ mus em̃ vt quid mathematici qꝛ ꝑſpectiuus qꝛ eſt ↄſiderat ⁊ hac ra⸗ tiõe mathematici ẽ qꝛ vtit᷑ terminis eiꝰ. Sed ꝓpter quid ꝑſpectiui eſt dicere natiralit ⁊ ſic ꝑſpectiuꝰ naturalis. eſt vidim⸗ nãq; in ea effec⸗ tus multas pᷣus q́; cauſam.cũ ſit de naturalibus obiectis. Mec in eis fit palogiſmꝰ ſcðm fallatiã extradictionẽ. ſi em̃ ↄtingeret hoc maxie fieret in fallatia ↄſequẽtis Sed hoc nõ. ergo in demöoͤſtratiuis nõ cõ⸗ tingit fieri deceptionẽ per fallatias extra dictionẽ Minoꝛem pꝛobat phus oſtendẽdo ſcom quẽ modũ fit fallacia ↄſequẽtis ⁊ etiã ꝙ talis nõ cõtingit in demõſtratiuis Pꝛimo dicẽs ꝙ ſunt quidã qui nõ argu⸗ mentant ſcðm foꝛmã ſilogiſticã in poꝛibus detminatã eo ꝙ indemõ⸗ ſtratiuis ſciẽtijs ↄtingi in terminis cõuertibilibꝰ in ſecũda figura er affirmatiuis ſilogiʒare ꝙ eſt cõtra foꝛmã ſilogiſmi in dyaleticis quã⸗ do ſcʒ accipiũt media vtriſq; extremitatibus ↄuertibiliter ⁊ hoc ꝑin berẽciã.ſic em̃ fit diſpoſitio icðe figure in qua mediũ bis pᷣdicat. hoc aũt in dialeticis nõ cõtingit»Hũc modũ ʒzenius phs fecit in ſilogiſan do volens ꝓbare ꝙ ignis vt foꝛmale elemẽtũ eſt facilis generatiõis ⁊ ideo pᷣmũ elemẽtoꝝ immediate a motu oꝛbis generatũ ſic ſilogiſa⸗ uit. Quicqͥd in multiplicata analogia.i.in multiplici ppoꝛtiõe ſe ha⸗ bet alterũ ad alterũ ciciꝰ generat᷑ Ignis in multiplicata ꝓpoꝛtione ſe babet ad quodlibʒ elemẽtũ. ergo facilis eſt generatiõis ⁊ ciciꝰ gene⸗ rat᷑ Decipiebat᷑ em̃ hicsʒenes qꝛ arguebat ex puris affirmatiuis in materia nõ ↄuertibili.poteſt em̃ ꝓpter nimiã paſſibilitatẽ aer ex aere cito generari aqua. qꝛ aꝗᷓ generata ad aerẽ coꝛruptũ nõ ſe habebit in ꝓpoꝛtiõe multiplici ſed magis ſubmultiplici diminuta qꝛ ex decem pugillis aeris generabit᷑ vnꝰpugillꝰaqᷓ et ſic vnitas ad decem eſt ſt decuplũ. Mã multiplex ꝓpoꝛtio eſt qñ aliquid ad aliud ſe habet vt multociẽs totalit Vt ex vno pugillo tre ſiũt mlti pugilli aqᷓ̃ ⁊ ex vno pugillo aꝗᷓ fiũt młti aeris ⁊ ex vno pugillo aere fiunt multi pugilli ig nis ⁊ ſic ignis generat᷑ in multiplici ꝓpoꝛtiõe.ſunt nãq; cõmunit dicẽ do in ↄtinua decupla ꝓpoꝛtiõe.⁊ hoc ↄuertendo nõ vſabit eadẽ ꝓppoꝛ tio ſanltiplex ſed ſubmlłtiplex.i.diminuta q̊̃re bene diximꝰꝙ ex pur affirmatiuis in ſcöa figura nõ eſt ibi foꝛma ſilogiſtica ꝗꝛ ſi ouertatur maioꝛ ⁊ cõuertat vlr qð poterit fieri ꝓpter cõuertibilitatẽ terminoꝝ vniuerſalis em̃ affirmatiua poteſt cõuerti in vniuerſalẽ affirmatiuã
4
gratia materie vt qñ ſunt imini auertibiles.cõuerla ergo maioꝛiſta⸗
2 4

„„0„*₰
Poſterio:—
·0 2 0„ 4 tim erit ſilogiſmus in mo et figura. qꝛ erit in p̃mo pꝑ ſe. ſilogiſmꝰergo factus ex puris affirmatiuis in ſecũda figura ſi ſint termini cõuertibi les dicit᷑ eſſe ſilogiſmus qꝛ de facili poteſt reduci ad foꝛmã ſilogiſti⸗ ca dicit tñ apparere ⁊ non videre in textu.qꝛ res apparet ⁊ vigetur ⁊ manifeſtat᷑ eſſe talis 6 foꝛmã ſuã ergo qꝛ ibi nõ reſeruat᷑ foꝛma ſilo gitica nõ apparet eſſe ſilogiſmus.,
Oi autem imoſlibile eſſet ex falſis.
Hic oſtendit ꝙ in doctrinalibꝰ nõ fit talis deceptio ꝓpter argumẽta tionẽ ↄuertibilitatis Et cõtingit apud mathematicos triplicit Pꝛi⸗ mo arguũt ↄuertibilit ex ꝑte veritatis ⁊ falſitatis ꝓpoſitionũ. Mas demõſtratiua ſciẽtia tales pᷣmiſſas aſſumit ꝗᷓ ſi ſunt vere de neceſſi⸗ tate eſt vera cõcluſio ⁊ ecõuerſo Et ſi ſunt falle de neceſſitate falſa eſt cõcluſio ⁊ ecõuerſo vt arguendo hoc mõ. Omnis linea oppoſita dya metro ⁊ coſta oꝛthogonij eſt potencialit᷑ tripla ad coſtã qᷣdrati. Sed om̃is dvameter cubi eſt linea oppoſita dyametro ⁊ coſta oꝛthogonij Ergo om̃is dvameter cubi tripla eſt potencialit ad coſtam q̃drati ex penultima p̃mi ⁊ decimaquarta tredecimi geometrie. Et couertitur hoc mõ. Om̃is dyameter cubi potencialit᷑ tripla eſt ad coſtã qͥdrati. Sed omnis linea vpheſhe⸗ dvametro ⁊ coſta oꝛthogonij eſt poten⸗ cialiter tripla ad coſtã q̃drati.Ergo oĩs linea oppoſita dyametro et coſta oꝛthogonij eſt dyameter cubi ⁊hec cõcluſio eſt cõuerſa minoꝛis poꝛis ſilogiſmi.Eẽt cõuertit hoc mõ.Om̃is linea oppoſita dyametro et coſta oꝛthogonij eſt dyamet cubi Sʒ oĩs dyameter cubĩ eſt potenci aliter tripla ad coſtã qᷓ̃drati. Ergo oẽ triplũ potẽcialit ad coſtã qua drati eſt linea oppoſita dyametro ⁊ coſta oꝛthogonij ⁊ hec eſt cõuer ſa maioꝛis q̃re cũ in doctrinalibꝰ ſiue demonſtratiuis nõ poſſumus decipi arguen do ex affirmatiuis ꝓpter cõuertibilitatẽ terminoꝛũ in ſcðᷣa figura.minꝰ etiã in p̃ma figura ſicut argumẽtauimꝰ Secũdo ar guũt ↄuertibilit ex ꝑte terminoꝝ quia accipiũt termĩos cõuettibiles in potiſſima em̃ demõſtratiõe oẽs termini ſunt conuertibiles quare oſtenſum ẽ in pᷣmo mõ arguendi ꝙ in doctrinalibꝰ nõ decipit᷑ arguẽ⸗ do ex puris affirmatiuis in ſcdõa figura ꝓpter cõuertibilitatẽ verita⸗ tis ⁊ falſitatis pᷣmiſſaꝝ ad ocluſionẽ Hic aũt oſtendit᷑ ꝙ non decipit᷑ ꝓpter ↄuertibilitatẽ terminoꝛũ qꝛ cõuertibilitas accipit diffinitides ⁊ ea q̃ ſunt ꝑ ſe.nõ aũt ea que ſunt ꝑ accidẽs vna tñ ↄuertibilitas ar⸗ guit aliã ⁊ vna declaꝛat aliã om̃is em̃ demõſtratoꝛ accipit ea que ſunt ꝑ ſe.qꝛ accipit diffinitiões ⁊ ideo non accidit ei deceptio qꝛ arguit in materia ↄuertibili ⁊ ĩ tali argumẽtatiõe nũq́; ex falſis oↄcludit᷑ verũ ex puris affirmatiuis in pꝛima figura nec econuerſo Mec ex veris falſũ ex puris affirmatiuis in ſecũda figura nec ecõuerſo. Tercio arguunt ex ꝑte cauſe arguũt ↄuertibilit quia arguũt ex cauſa eq̃ta non em̃ ha⸗ bent niſi vnũ mediũ ad vnã cõcluſionẽ ⁊ nõ eſt niſi vna cõcluſio vniꝰ medij qð nõ eſſet niſi mediũ illð eſſet cauſa equata ↄcluſiõis q̃ gauſa equata de neceſſitate cõuertit᷑ cũ ſuo cauſato ⁊ ꝓpter hoc in demon⸗ ſtratiuis ſciẽtijs nõ cõmittit᷑ fallacia ↄſequẽtis. ꝙ ꝓbat᷑ hoc mõ. Mã in mathematicis in quibꝰ ſunt detmĩata p̃ncipia ex quibꝰ ꝓcedit᷑ ad cõcluſiões nõ accidit deceptio ſcðm fallaciã ↄſequẽtis Sed in demõ ſtratĩs ſunt detminata p̃ncipia igit᷑ patet cõcluſio Maioꝛ ꝓbat᷑ quia ex quo illa p̃ncipia ſunt detmĩata ſic arguũt ↄuertibilitatẽ pᷣmiſſarũ cũ cõcluſiõe vt patuit in ſilogiſmis mathematicꝭ Minoꝛ ꝓbat᷑ qꝛ ra⸗ tiones demonſtratiue nõ augent᷑ ꝑ diuerſa media ad demonſtrandũ vnã cõcluſionẽ hec em̃ nõ fit in potiſſima demõſtratiõe ꝓpter quid.qꝛ opoꝛtʒ mediũ in demõſtratiõe ꝓpꝛiã et adequatã cauſaʒ eſſe ipus cõ duſionis cũ ergo vniꝰ rei eſt ſolũmõ vna cauſa adeq̃ᷓta ⁊ ꝓpꝛia ideo
2*

4*
e 2
„—
Pumo. demonſtratiões nõ poſſunt augeri ꝑ diuerſa media Etiã ꝗꝛ mathe⸗ matice demõſtrationis potiſſime ꝓpter quid mediũ eſt diffinitio. ſed vnius rei ſolũ vna eſt diffinitio ↄpleta ergo ⁊c. Sed bene cõuenitde monſtratiões augere in poſt ſumendo ⁊ in latꝰ. Demõſtraciões em̃ mathematicales augẽt᷑ in pꝰ ſumẽdo triplicit. Pꝛimo accipiẽdo ſub iectũ ſub ſubiecto hoc eſt qñ ſub ſubiecto mĩoꝛis poteſt ſũmi alia mi noꝛ extremitas de qua maioꝛ poteſt oſtendi vt arguẽdo boc modo.
OQmis triangulꝰ habet duos zonfos angulos. z triangulus eſt tri⸗
an gulus igit Ibi poteſt ſubſumi ſub minoꝛe extremitate alia minoꝛ extremitas vt dicendo vſocheles eſt triangulus. ⁊ qui in ſemicirculo eſt Vocheles. ergo habet duos angulos acutos.vnũ aũt mediũ eſt ad ꝓbandũ duos ãgulus eſſe acutos ſcʒ ꝙ quilibʒ duo anguli cuiuſ⸗ libet trianguli ſunt minoꝛes duobꝰ rectis. Ita ꝙ nõ angent᷑ demon⸗ ſtratiões ꝑ media.ſed augent᷑ in poſt ſumendo vt accipiẽdo ſubiec⸗ tum ſub ſubiecto vt accipiẽdo vſochelem ſub triãgulo Mã ſi triãgu⸗ lus babet duos acutos ⁊ yſocheles eſt triangulꝰ habet duos acutos et ita poterimꝰmltiplicare et hmõi demõſtratiões accipiẽdo ſub yſo chele triangulũ qui eſt in ſemicirculo. Mã ſi vſocheles habet duos acutos.triagulus in ſemicirculo eſt yſocheles ergo hab et duos. to ciens ergo demonſtratiões multiplicabunt᷑ in poſt ſumendo quoci⸗ ens contingit ſumere ſubiectũ ſub ſubiecto. erit ergo talis ꝓceſſus in infinitũ niſi finiet deſcenſus Scðo accipiẽdo ſubiectũ poſt ſubiectũ denus em̃ ꝙ vnitas eſt pars aliquota om̃s nũeri vnũ erit mediũ
eptimo elonètoꝝ vnitas eſt ꝑs cuiuſlibet nũeri ab ip̃o denominata boc mõ. vnitas eſt pars aliquota oĩs nueri. binariꝰeſt nũerus. ergo eſt parg aliquota binarij. ternariꝰ eſt nũerus ergo eſt pars aliquota
„
ternarij. Tercio augent᷑ demõſtratiões in poſt accipiendo paſſioneʒ
poſt paſſionẽ. augent᷑ em demõſtratiões nõ ꝑ media qꝛ ad vnã ↄclu ſionẽ eſt vnũ mediũ Mã ad habere tres ⁊c̃. eſt vnũ mediũ angulum extrinſecũ eqᷣpollere duobus intrinſecis ⁊ ad illã ſca; habere anguliũ extrinſecũ ⁊c̃.eſt angulos coaltnos eſſe eqles Eſt ergo augmẽtũ de⸗ mõſtrationũ nõ ꝑ mediũ ʒ in poſt ſumendo qꝛ ꝓbabit᷑ paſſio ſequẽs paſſionẽ pᷣcedentẽ ⁊ iterũ alia ſequẽs ꝑ pᷣcedentẽ ſicut vidiſti in eu⸗ dide ⁊ hoc in infinitũ niſi finiatur ordo paſſionũ Augeri aũt demon ſtrationes in latus.⁊ hoc contingit qñ ſub medio ↄtinent̃ plura non ſGalternatĩ poſita.vt arguẽdo Sĩs nũerꝰ quãtꝰeſt finitus vł infinitꝰ numerus par eſt nũerus quantus ergo finitus vł infinitus ilr nue merus impar eſt quãtus ergo finitus vel infinitus. ſic ſb iſto medio guantum ſumit in latus par ⁊ impar Mam finitus ⁊ infinitus eſt paſ io nũeri ⁊ eſt vnũ mediũ ad ꝓbandũ paſſionẽ hanc videlicet nũerũ eſſe quantum Silr nũerus ꝑte altera longioꝛ eſt quantus ergo fini⸗ tus vel infinitꝰ.ſic abũdans ꝑfectꝰec̃.ſic tetragonꝰcubus Iſtis ergo duobus modis vltimis in poſt ⁊ latus nõ augunt᷑ demõſtratiões ꝑ medio diuerſa ſed virtute vniꝰ medij demõſtrant᷑ płes ↄcluſiones q̃ᷣ⸗ rum tamen ſola pꝛima eſt ꝓpter quid ⁊ potiſſima ⁊ alie ſunt induc- tiue vel particulares.
Ed quia difterunt quia? zpter quid
Poſt 5phus derminauit de demöſtratioͤe ꝓpter quid
ecundũ ſe ⁊ abſolute. hic detmĩat de ea ꝑ ↄparatione
ad demõſtrationẽ quia eſt. Et pᷣmo tractat quomõ diſ ferũtin eadẽ ⁊ ĩ diuerſis ſcictijs Pꝛimo em̃ diſferũt ꝓpter quid ⁊ qa eſt. in eadẽ ſciẽtia. Mã demõſtratio ꝓpter quid. ꝓcedit ex cauſa ꝓpin⸗ quiſſima ⁊ cõuertibili cũ extremis.qꝛ eſt aũt ꝑ cauſam remotã. Vel vt meliꝰ mathematice loquar Pter Auic pceliiter cauſa ad effectũ.
6 6

“— ewde
Poſteriotũ. qꝛ ꝓcedit ex effectu ad cauſaʒ vel a cauſa remota ad effectũ nã ĩ pſpec tiuis hoc nobis apparet ꝙ apparitio vmaginũ in ſpeculis viNenne b eſt. nã apparent nobis ex reflexiõe in illo loco. ſed ꝓpter quid hoc* it in illo loco. ⁊ nõ in alio eſtꝓpꝛia demõſtꝛatio ⁊ ſic in multis ſciẽtijs*
quãtũ ad nos apparẽt nobis effectꝰ eſſe nocioꝛes q́; pꝛimarie cauſe
coꝝ Et hãc exẽplificat hic phᷣs ſcʒ demõſtratiõeʒ qꝛ eſt ⁊ pᷣmo poĩt ex
emplũ de demoõſtratiõe qͥa.q̃ ꝓcedit ꝑ effectũ.ſcðo q̃ pcedit ꝑ cauſaʒ
mediatã. Circa p̃mũ ponit exemplũ de demonſtratiòe qꝛ q̃ fit ꝑ effec
tũ ↄuertibilẽ Scðo de ea q̃ fit ꝑ effectũ nõ ↄuertibilẽ Et ponit ad pꝛi
mũ duo exempla de ↄuertibili vt ſi quis ꝓbare velit.qð planete pꝛo
pe ſunt.ꝑ hoc qð nõ ſcintillant talis eſt demõſtratio qꝛ eſt. nã ibi ꝓ⸗
cedit᷑ ab effectu ↄuertibili ad cauſam vt arguẽdo hoc mõ.q̃cũq; ſtelx.
le nõ ſcintillant ꝓpe ſunt. Sed planete nõ ſcintillant. ergo planete ꝓ⸗
pe ſunt. ibi ꝓcedit᷑ ab effectu ad cauſam quia ꝓpe ſtare eſt cauſa non 2
ſcintillatiõis Eſt aũt ſcintillare dicunt ꝑſpectiui tremere.ʒ iſta ſcin⸗
tillatio nõ eſt in re viſa Seſt ex ꝑte viſus ꝑ ĩpꝛopoꝛtionatã diſtantiã
ex quadrageſimaoctaua p̃me ꝑtis ꝑſpectiue.qꝛ viſus nõ bene figit᷑
in talibus obiectis ꝓpter nimia diſtantiã ⁊ erit angulus viſibilis in
oculo ita acutiſſimꝰ ꝙ rem appᷣhẽdere in ictu nõ poteſt et apparet ic
tu tenebꝛoſũ ⁊ ictu lucidũ ⁊ ſic tremunt qſi in inſtãti. Mã ſtelle fixe q̃
maxie ſcintillãt ſunt in octaua ſpera ⁊ plus diſtãt tales ſtelle a firma⸗.
mẽto planetarũ in decuplo qᷓ; firmamentũ planetarũ a nobis Et il⸗
la demõſtratio ↄuerſione eſt demõſtratio ꝓpter quid.vbi pꝛocedit᷑ a
cauſa ad effectũ vt ponẽdo maioꝛẽ extremitatẽ demõſtraõis qꝛ pꝛo
medio in demõſtratõe ꝓpter quid.tũc ↄuertit᷑ demõſtratio qꝛ in de⸗
mõſtratõʒ ꝓpter quid. hoc mõ. quicquid ꝓpe ſtat nõ ſcintillat. ſed pra.
nete ꝓpe ſtant.ergo nõ ſcintillant. Sũt ergo dicti planete erratice q̊n⸗
tum ad motũ.quia mouentur diuerſis motibꝰ Mam mouent᷑ motu*
ↄtrario motui pmi mobilis.q motꝰ p̃mi mobilis ẽ ratio ⁊ regła om⸗
nis motꝰ. Secundũ exm̃ eſt de demõſtratõe quia que dat᷑ ꝑ effeetũ cõ
uertibilẽ.vt ad ꝓbandũ ꝙ luna ſit circularis figure ꝑ hoc mediũ qð̃.
eſt accipere augmẽtũ lumis circularit tũc etiã ꝓbat᷑ cauſa ꝑ effectum*
vt ſic arguendo quicquid recipit augmẽtũ lumĩis circularit eſt circla⸗ re. ſed luna eſt huiuſmõi. ergo luna eſt circularis Minoꝛ patet qꝛ vi demꝰ ad ſenſum ꝙ luna recipit lumẽ circularit᷑.qꝛ in nonilunio appa ret ꝑ modũ arcꝰ ⁊ ſic ꝑ ſucceſſum tꝑis auget circularit ⁊ recipit circu larit lumẽ ſuũ a ſole. Vnde recipe augmẽtũ lumĩs circularit eſt effe⸗ ctus lune circlaris ⁊ lunã eſſe circularẽ eſt cauſa illius ꝙ eſt reciꝑe au gmẽtũ lumiĩs circularit. et ille effectꝰ cũ cauſa ↄuertit᷑ in demõſtratõʒ⸗ ꝓpter quid.hoc mõ.quicquid eſt circulare recipit augmẽtũ lumĩs cir cularit᷑. ſed luna eſt circularis. ergo recipit agmẽtũ lumĩs circłarit᷑.
Eſt enim in huiuſmõi demõſtratio ꝓpter quid. ex circulatione coꝛꝑpis arguimꝰciꝛculationẽ receptõis lumis.⁊ erit demõſtratõ qꝛ vt diximꝰ ecõuerſo. Infallibilit autẽ poſſumꝰ tã ex circłatõe coꝛꝑis arguere cir⸗ culatiõʒ receptõis lumĩs qᷓ; ecõuerſo. cũ vo dicit᷑ de ꝑpectiuo dici de bet ꝙ in ipſo foramine non rotundo recipit᷑ lumẽ ſcðm foꝛmã foꝛa⸗ minis.qð patet qꝛ ſi ꝓpe foꝛamẽ ponat᷑ obſtaculũ faciat lumẽ foꝛmã foꝛamĩs vnde et dicũt perſpectiui. ꝙ nõ ſit lumẽ rotundũ ꝑ foꝛamẽ nõ rotundũ.niſi a remotis.in ipſo ergo receptiuo recipit᷑ lumẽ ſcm foꝛmã recipiẽtis quia ergo luna eſt rotũda recipit᷑ in ea lumẽ hm foꝛ— mã rotundã a poſterioꝛi.ergo ⁊ ꝑ effectũ ex rotũditate receptõis lu⸗ mis poſſumꝰ arguere rotunditatẽ coꝛpis lune. Cauſa autẽ q̃rsa re⸗ motis ꝑ foꝛamẽ nõ rotundũ apparet foꝛma lumĩs rotũda põt ſumi ex pte coꝛpis lumĩoſi.nã quia coꝛpꝰ lumĩoſum rotundũ eſt.licet a ꝓ⸗* pĩquo foꝛamĩs teneat lumẽ foꝛmã foꝛamis. a remotis 407 paulatti u) 8* 2 3

4
nulla cathecꝰ eſt recto ãgulo o Ppoſ ito Ergo nulla cathecꝰ ẽ dyamet Nlio autẽ modo differt uter quid ab ipo ija. in eadẽ ſciẽtia Hic oſtẽdit quomõ diffferunt in diuerſis ſciẽtijs ⁊ bꝛe uit ꝙ huiuſmõi ſcietie ſunt ad quarũ ſcʒ vnã ꝑtinet qꝛ ⁊ ad aliã ꝓpter quid qᷓcunq; ſic ſe habent adinuicem ꝙ altera eſt ſub altera ſibi ſuboꝛ dinata qꝛ tùůc vna ſciẽtia ſubalt᷑nata ↄſiderat qꝛ et ſubaltnans ꝓpter quid et ſic eſt ſpeculatiua.i.ꝑſpectiua ad geometriã q̃ ↄſiderãt idem ſubiectũ ſcðᷣm ꝙ pᷣmo ꝑ ſe abſolute Scðo vo ad aliqd Mã pꝑſpectiua oſiderat de linea viſuali geometria vo de linea ſinĩplicit᷑ ⁊ pſpectiuꝰ addit ſuꝑ angulũ reflexii ⁊ incidentiã q̃ om̃ia ad aliquid relate ſunt Eſt tñ ibi notandũ ſcm mathematicalẽ diſciplinã ꝙ tãtũ due vere⁊ immegliate ſunt ſciẽtie ſubaltnantes tocius quadruuij ſcʒ ariſmetrica et geometrica ſcðm ꝙ diuidentes pᷣmũ hoc genꝰ quãtitatis in cõtinu am ⁊ diſcretã ⁊ ſcm aliquos ſola vna ſit ſubaltnans ſc ariſmetrica Nam p̃meua ſemina geometrie inuenimꝰin nũeris vt a tnario trian gulus a q̃ternario q̃dratũ a quinario penthagonus ꝙ ſicõſumpto triãgulo vł pẽthagono nõ dũ perit vocabulũ t᷑narij vl quĩarij Sub⸗ lato vo ternario ad quinario et ceteris nũeris tota ſciẽtia trianguli oĩmqʒ foꝛma polligoniaꝝ ↄſumpta eſt Sʒ ſic ꝙ in p̃mis hee due ſciẽ tie diltinguentes illas duas ſpecies quãtitatis in genere ſcʒ cõtinuũ ⁊ diſcretũ dicunt a mathematicis ve et immediate ſubalt᷑nãtes Mã ariſmetrica immediate ſubalt᷑nãs eſt muſice cũ muſicus vt diximus nũerũ ſonoroſũ ↄſiderat q̊uẽ ariſmetricus abſolute ⁊ indeterminate

4¹ N
A
4 4
4 öoh—““ ä“
34„ Poſteriomũ.
deſcripſit ad nullius relate quãtitatis adaptauit Sic geometrica im
mediate eſt ſubaltnans aſtronomice Mã om̃es ſpere planetarum ⁊
aſtroꝛũ ſcðm ꝙ mouent᷑ quãtitate ↄtinua mediante motu cõtrahunt Sunt aũt et alie ſciẽtie p̃dictaꝝ mediate ſubaltnate q̃ ꝑtim vtunt me
dij ſciẽcijs vt ꝑſpectiua geometrie vt diximus ſubalternat᷑ nõ ſim⸗
plicit; ad aliquã ꝑtem Mam naturalis phᷣia media que vtit᷑ int per⸗ ſpectiuã et geometricã nã de hijs que ſpectãt ad iridem dicit natura lis quia.⁊ ꝑſpectiuus ꝓpter quid ⁊ de hijs q̃ pertinẽt ad arcũ ꝙ ſemꝑ ſemicircularẽ dicit pſpectiuꝰ quia et geomet᷑ ꝓpt quid ⁊ ſic eſt aliqua ſubaltnata vt ſubaltnans alteriꝰ ſub ſe ſubaltnate ſciẽtie Sicut ⁊ ma chinatiua q̃ de ĩgenijs dicit᷑.de mẽſuris ſolidoꝝ hec mediate geome trie ſaltnat᷑ Naà mechãica q̃ media int᷑ machĩatiuã ⁊ geometꝛicã vt ea q̃ ad coꝛpꝰ edificij ꝑtineãt dicendo eſt mechanico ĩquãtũ ad mẽſu rã quia eſt.machinatiuo vᷣo ꝓpter quid vt aũt piramidale vł ſerati⸗ le eſt dicendo eſt machinatiuo qꝛ et geometra ꝓpter quid et tali mõ habet ſe machinatiua ad ſteriometriã quare int᷑ geometricã ⁊ machi natiuã eſt ſciẽtia media ſteriometria.i.mechanicata Mam q̃ ↄſiderat geometrica vniuerſalit in abſtracto.cõſiderat ſteriometria in ↄcreto applicãdo ad mẽſuras coꝛpoꝝ. Et ſili mõ dicendũ eſt de ſciẽtia ap parentiua.i.nauali q̃ 1ubaltnat᷑ aſtronomice mediate nã media inter naualem ⁊ aſtronomicã eſt aſtrologia. aſtronomica em̃ per ſe motus ↄſiderat. aſtrologia aũt qᷓ̃ſdam expiencias et effectus ex ↄoſtellationi bus notat Maualis vo ↄſiderat huiuſmõi motꝰ ꝑ q̃ſdã apparenci/ as et ꝑ quedã ſigna ſenſibilia que ꝑ aſtrologiã ſumant xpiencia.cõ ſiderat em motus aſtroꝝ ꝓut deſeruiant ad artem nauigandi Et ðꝛ apparencia q̃a ꝑ quedam ſigna apparentia ⁊ ſenſibilia iudicata ab aſtrologia media indicat motus aſtroꝛũ ad artem nauigandi Et ita eſt in pluribus ſcientijs vt ars potencian motuũ que ꝑtim ſubalter nat᷑ naturali philoſophie ꝓut ↄſiderat motus ⁊ ꝓut ꝓoꝛtionales geometrie. ⁊ ꝓut quãtitates ꝓpoꝛtionales ariſmetrice Sic ard de põ
deribus.ars algebꝛica ⁊c et bꝛeuiter cõcludendũ ꝙ quelibʒ ſciẽtia H.ñ
ut ſe habet vt ſubalternans dicit ꝓpter quid.⁊ vt ſubaltnata qꝛ et nõ eſt impoſſibile vt ſit ſubaltnata alterius ſubalternate ſed opoꝛtet ꝙ vna habeat ſe ꝑ modũ ſubalternantis vt cithariſta et muſarũ cantoꝛ dicat eſſe ſemitoniũ in inſtrumẽto qꝛ.ꝓ muſico eſt dicere ꝓpter quid. et quia eſt dicere muſico ſemitoniũ eſſe nõ dymidiũ integrũ toni ſed ariſmetrico ꝓpter quid vt ſcʒ in quibꝰ minimis nũeris cõſtat. ere autemumtotle.
MNic phus oſtendit qᷣliter ſe habent ſciẽtie pᷣdicte adinuicẽ ſcᷣm ↄue⸗ nientiã Et dicit fere ꝙ huiuſmõi ſciẽtie vniuoce ſunt adinuicẽ.i.ſciẽtie
ſubaltnate ſunt quaſi vniuoce ad ſciẽtias ſubalternantes vt aſtrolo⸗
gia mathematica eſt. et naualis mathematica eſt. et armonica mathe matica et muſarũ cantoꝛ mathematica q̃ eſt ſcom auditum.i.ꝑanſtru menta quare in genere quadruuij conueniũt et non in ſpecie.qꝛ cõᷣue- niũt ꝙ mathematice ſunt Et differũt in ſubiecto. qͥa quedam ſunt de ſubiecto abſtꝛacto a materia vt vere ſubalternãtes arithmetrica ⁊ ge ometrica.quedã autẽ ꝑ applicationẽ p̃ncipioꝝ mathematicoꝛum ad res maturales ⁊ adextras ꝓut medias ſummit vt puta mechanicas vt aſtrologia ad naualem.ſicut armonica et muſaꝝ cantoꝛ cõueniũt qꝛ mathematice ſunt. differũt aũt quia vna eſt de ſubiecto abſtracto a materia et alia de ſubiecto concreto Et hic diſtinguit dñs ega2dius aſtrologiã duplicit vna que conſiderat motus ꝑ ſe et ſitus aſtroꝛũ et alia pꝛactica et iudicialis et ſic accipit aſtrologiam generalẽ ꝓut de aſtris eſt ſermo et hoc eſt cõtra mathematicos et demõſtratiuos Di

Pun
cũt em aſtronomiã eſſe de motibus ꝑ ſe et de curſibus eoꝛũdẽ. aſtro⸗ logiã vo ſermocialẽ et pꝛacticã iudicioꝛũ ex hijs ſumens ꝑ expienciã Maualẽ aũt dicũt mechanicatã.i.de ſubiecto materiali.ſumẽs ſigna q̃ ſigna experimẽtata ſunt ꝑ aſtrologiã vt lunã eſſe ecentricã eſt ſer⸗ mo aſtronomi luna vo cũ faciat circulũ vel quia rubet celũ. vel quia mars rubicundꝰ oꝛit᷑ ex his ſunt ſũpta exꝑimẽta iudicioꝝ.vt vel q̃a mars ↄiũgit ſoli vel quia talis aſpectꝰ. ex his itaq; oſtellatõibꝰ. qᷓ ver ſant᷑ certis motibꝰſũpta eſt ex exꝑientia antiquoꝝ gñalis pꝛactica iu⸗ dicioꝝ ab effectu pᷣdictaꝝ ↄſtellationũ ⁊ talis eſt aſtrologia. Et q̃a na ualis mechanicat illa ad vſum materialẽ.i.ad artẽ nauigãdi ſunt ta⸗ lia ſigna et apparẽtia. ⁊ ↄtrahit ea ad vſum nauigãdi vt qñ luna ſere nat. ventũ habere foꝛtunatũ. ꝙ ſi ſol rubicũde oꝛit᷑ diffoꝛtunitatẽ vẽ ti ad meridẽ ⁊c.
Hor autem ipſum quin.
Poſtq́ᷓ pbs det᷑mĩauit qũo differũt demõſtratões qꝛ ⁊ ꝓpter qͥd ĩ di⸗ uerſis ſciẽcijs ſcʒ ſubalternãt? ⁊ ſubaltnati. HRic ↄñter ponit quatuoꝛ dꝛas inter ſciẽcias ſubalt᷑nãtes ⁊ ſubaltnatas ĩmediatas. Pꝛima eſt modus ſciẽdi Mam modus ſciendi ſcientie ſubaltnate eſt ſcire quia. Subalt᷑nante aũt ꝓpter quid.⁊ hoc ad ſciẽtias q̃ ſimplicit᷑ et abſolute ſunt immediate ꝑ modũ ſubaltnantꝭ ⁊ ſubaltnate vt eſt muſica arich metrice? aſtronomica geometrice.vt duo ſemitonia iũcta nõ ꝑficere integrũ epogdoũ.i.thonũ dicere ẽ muſico qꝛ.cũ ſenſibile ſit auribus Pcipiẽdũ. Oʒ ꝓpter quid ariſmetrico eſt dicere in quibꝰ ſcʒ mĩmis nũe ris ſemitoniũ ↄſtet Simili mõ dicere eſt aſtronomico lineã eſſe ecẽtri cam qꝛ eſt. geometra vero ꝓpter quid eſſe ecentricã. Scða dĩa eſt ex ꝑte rei ſcite et hec dĩa int ſciẽtiã ſubalt᷑nantẽ et ſubaltnatã eſt quantũ ad ip̃am rem. qꝛ ip̃m qꝛ poteſt eſſe ſcitũ in ſciẽtia ſubaltnata qð nõ eſt ſcitũ in ſubaltnãte. Mã ſepe aliquis cognoſcit in vłi ⁊ tñ neſcit ſingla ria ꝓpter hoc ꝙ nõ intẽdit.i.nõ aduertit ꝑ ↄſideratõʒ.ſubaltnãtes em̃ ꝓter ſui altitudinẽ cõſiderãtes vłes cauſas.licet ſciãt ꝓpter quid ig⸗ noꝛat tñ multos effectus ⁊ multa qꝛ q̃ nõ ignoꝛãt ſcientie ſenſibiles et ſubaltnate. ſciẽtie em̃ ſubaltnãtes habẽt ſe vt vle et ſubaltnate vt pti⸗ culare.multe em̃ ſubaltnate ⁊ pticlares poſſunt eſſe vnius vłis ⁊lub alt᷑nantꝭ.q̃re aliqñ multi effectꝰ nocioꝛes ſunt cauſis vłibus.et ſic ali quãdo effectꝰ in ſubaltnata nocioꝛ eſt cauſa in ſubalt᷑nãte vt muſarũ cantoꝛ audit ſcẽtia ſenſibili ꝙ duo ſemitonia in coꝛdis non cõſtituũt tonũ qð poteſt eſſe ignotũ demõſtrãti in muſica.qui tñ cauſam in vli nouit ſciẽtie ſuperioꝛis ſubalt᷑nãtis ſcʒ ariſmetrice in qᷣbus nũerꝭ mi⸗ nimis ſemitoniũ ↄſtat. Tercia dꝛa ẽ ex pte ſciẽtie ſubaltnate qꝛ ẽ ma⸗ terialioꝛ ⁊ ſenſibilioꝛ qᷓ; ſubaltnans. Mã ſubaltnãtes mathematice demõſtrant ꝑ ſpẽs ſiue fdꝛmas hoc eſt ꝑ cauſam foꝛmalẽ ⁊ nõ materi alem. licet em̃ ea q̃ geomet ↄſiderat ſint in materia ſicut linea: ſupfi⸗ cies non tñ ſcðm eſſe materie ſed ſcðm eſſe foꝛme abſtracte a materia Scietie autẽ ſubaltnate accipiũt ea q̃ ſunt cõſiderata in abſtractiõe a materia ſcðm eſſe materie ⁊ illa applicãt ad materiã q̃re ſciẽtie ſubal tnantes dicũt ꝓpter quid in ſciẽtijs ſubaltnatꝭ ſcoᷣm cauſam foꝛmalẽ. vt qꝛ dyapaſon ↄſonãtiã applicat muſaꝝ cantoꝛ inſtrumẽtis. hoc eſt ad mateꝛiã ⁊ qꝛ hoc in abſtracto idemat foꝛmalit᷑ in ſubaltnãte ꝙ dy apaſon vᷣſatuꝛ dupla ꝓpoꝛtione. ↄcludit᷑ ergo ꝓ ſubaltnate q̃ ſemꝑ cõ trahũt ſubiectũ ſi ubalternãtis ſunt quodãmõ ſemꝑ materialioꝛes qᷓ; muii Sbalkanstes, Quarta dꝛa eſt ex ꝑte ſciẽtie ſi ubaltnantẽ ꝗ eſt foꝛma upeerahe ractioꝛ q́; ſubalternata Mã mathẽaticꝰ nõ abſtrahit a ma eria ſimplicit ſed a materia ſenſibili vt geometer demõſtrans q pla nũ no poteſt facere aliquẽ angulũ ſolidũ alicuiꝰ coꝛpis hoc nõ demõ

9 5 Poſteriom. ſtrat in materia ſimplici ſed in abſtractiõe a materia ſenſibili( eſt em materia ſẽſibilis materia q̃lis ᷣtuteſ em̃ actiue ⁊ paſſiue cuiuſmõi ſũt qlitates pᷣme ⁊ qualitates ſcðe q̃ deriuant a q̃litatibus pᷣmis faciunt rem quãcunqʒ eſſe ſenſibilẽ) demõſtrat em̃ geomet᷑ hoc.quia q̃tuoꝛ recti anguli nõ poſſunt ſurgere ſuꝑ planũ cũ om̃is angulus ſolidus ſit minoꝛ q̃tuoꝛ rectis.planũ aũt qðlibet non plus qᷓ; quatuoꝛ rectis eſt equale. et hee demonſtrationes ſunt in terminis q̃ abſtracti ſunt a materia ſenſibili.i.a materia q̃li que ſunt virtutes actiue ⁊ paſſiue materie ſcz vt eſſe eq̃le quatuoꝛ rectis.minꝰ quatuoꝛ rectis.⁊ qͥd ſur gere in plano et eſſe in ſublimi.. 1 Mabet autem ſe ad ſperulatiuam. Poſtqᷓ; phus oſtendebat quomõ differũt ſciẽtie ſubalternãtes ⁊ ſub alternate immediate Mic cõſequeter declarat de hijs ſciẽtijs q̃ non immediate ſubaltnant᷑.hoc duplicit Aut qꝛ mediate aut ſecũdũ ali⸗ quã ꝑptem.aut ſm applicationem. Si mediate et ſic eſt ꝑſpectiua ad geometriã cuiꝰ media eſt naturalis phia ſiue phiſica vt declarauimꝰ Si ſcðm aliquã ꝑtem ſicut ſciẽtia de vride q̃ ſcm ꝑtem aliquã eſt ſuᷣ alternata Mã phia non ſubaltnat᷑ immediate ⁊ ſimpliciter ꝑſpectiue ſed guaiſ ad aliquã ꝑtem vt de vride.Igit᷑ qñ ꝓpter quid ⁊ qꝛ cõpa rant᷑ ad tales ſciẽtias diuerſas cuiuſmõi ſunt pſpectiua ⁊ phiſica talis cõparatio nõ eſt ſcom ꝙ vna ſciẽtia ſubaltnat᷑ alteri ſimpliciter tʒ ſᷣm aliquã eiꝰ ꝑtem Si ſcðm applicationẽ ⁊ vbi ſubiecta oĩno ſunt diuer ſa vt geometrica ⁊ medicina que ſcðm nullã ꝑtem ſubalenant᷑ niſi ꝑ modũ applicatiõis vt dicẽdo ꝓpter quid circularia vuinera tardius ſananẽ q́; oblonga q̃ ratio dicit᷑ ꝑ ciruꝛgicũ exꝑimẽtata qꝛ tardiꝰ ſa⸗ nanẽ᷑ Sʒ applicandũ quãtũ ad hoc in quo circulus ⁊ rectũ differunt tinet ad geometricũ Mã rectũ eſt cuius mediũ non eſt ab extremis
ed circulus ⁊ curuũ cuiꝰ mediũ diſtant ab extremis q̃re ꝑtes linee recte magt cõiũgibiles ſunt qᷓ; curue cũ mediũ ſit magis ab extremis diſtans ꝙᷓ recte Poſſet tñ quis dicere ſiꝓpoꝛtio pulſuũ in medicinis deberet demonſtrariqꝛ eſt dicere medico ⁊ muſico ꝓpter quid ⁊ ſic eſ ſet ad aliquã ptent balihata vt de pulſibus ⁊ põderibus.. Figurarũ aũt magis ſcire kariẽs marie ma. Poſtq́ᷓ phᷣus determinauit de demõſtrationibꝰquomõ fiũt ꝓpter qͥd ⁊ qꝛ ⁊ cil oĩs talis fiat ſilogiſtica rõne demõſtratiua.hic oſtendit in q̃ figura ſilogiſmoꝝ determiĩata ĩ pᷣoꝛibꝰ maxime fierẽt ſilogiſmi demõ ſtratiui faciẽtes maxime ſcire hoc eſt ꝓpter quid Ad qð ariſtoteles inducit q̃tuoꝛ ratiões.q̃rũ pᷣma ſumenda eſt mathematico reliq̃s ti⸗ bi dialetice relinquo. Quãtũ aũt nobis ad ꝓpoſitũ ſufficit mathema tice dicimꝰ ꝙ maxime ſcire ⁊ pᷣcipue ꝓpter qusd facit ſigura pᷣma.ſicut tibi diſertiſſime magiſter oſtenſuz eſt in euclidiſticis rõnibus deduc tis more ſilogiſmorũ De nũero oĩm ſciẽtiaꝝ in quibꝰ eſt maxime ſci re ꝓpter quid ſunt ſciẽtie mathematice Mathematice aũt ſ cẽtle ſiue ſubaltnãtes vt ariſmetrica ⁊ geometꝛica.ſiue ſubalt᷑nate vt ꝑſpectiua
ars potẽciaꝝ motuũ.ars de põderibus ⁊ in eo qð vere eſt dicere de om̃ibus ſciẽtijs etiã mathematicis ꝓpter quid. ⁊ nõ quia faciũt demõ ſtrationẽ ſiue ſpeculationẽ.aut em̃ oiĩno hoc eſt vlr aut ſicut frequen⸗
cius ⁊ in pluribus ⁊ ꝑ hanc pᷣmã ſigurã eiꝰ qð eſt ꝓpter quid fit ſilo giſmus ꝓpter quid.⁊ ꝑ hanc figurã pᷣmã ſcʒ eſt ſilogiſmꝰ maxime fa ciẽs ſcire cũ medius terminꝰ ſubicit maioꝛi extremitati qͥ eſt pᷣqcatũ cõcluſionis ⁊ p̃dicat᷑ in ↄcluſione de minoꝛi termino q eſt ſubiectũ cõ dluſionis Sed in demõſtratiõe ꝓpter quid opoꝛtet mediũ eſſe cauſaʒ
paſſionis q̃ pdicat᷑ in ocluſione de ſubiecto? hoc maxime cõuenit p̃ᷣ⸗
2 4
4Q
——————— ——%
——

oöododͤdſͤdͤͤͤ —“ B
Ouuw
mefigure vt omnis triangulus habet tres angulos eãles duobꝰ ree tig. Sz figura in ſemicirculo eſt triangulus Ergo figura in ſemieircu lo eſt eqlis duobꝰ rectis eſt nã triangulus cauſa paſſiõis habere tres qui eſt mediũ. ꝓpꝛia paſſio in ↄcluliõe pᷣdicat᷑ de ſuo ſubiecto.Etbu iuſmõi ſilogiſtice rationes ſunt in pᷣmo mõ certitudinis nã ꝓcedũt ex poꝛibus.i.a cauſis ad effectus ⁊ hoc nõ eſt in naturalibꝰ vbi ab effec⸗ tibus pcedit᷑ ad cauſas quoniã ex admiratiõe effectuũ inqᷓſierũtcau ſas vt lunã eclipſari videmꝰ effectũ qͥ ꝓcedit a cauſa ſcʒ intpoſitione ipᷣius terꝛe.ex admiratiõe eclipſatiõis inqrũt naturales cauſas. Sin mathematicalibꝰ pus ſcit᷑ ꝙ triangulus habʒ angulũ extrinſecũ duo bus intrinſecis equalẽ anteq́ᷓ ſcit᷑ im habere tres eq̃les duobus rec tis qᷓre ꝑ cauſam ſcit mathematicꝰ effectũ Rã extrinſecus angulꝰ bʒ ſe vt cauſa. habere tres aũt vt effectus ſiue paſſio.Et ſic frequentiſſi⸗ me ſilogiſantes in pꝛima figura mathematici ſilogiſant maxime ſcire
gpter quid quare cõſtat noſtrum ꝓpoſitũ.
Nualetite autem mamkeſtum tſt. Poſtq; phus oſtendit logice ꝙ nõ fit ꝓceſſus in infinitũ in pᷣdicatis ſurſum ⁊ deoꝛſum Hic cõſequẽter oſtẽdit idẽ analetice.i.ꝑ rationes magis ꝓprias Dicẽs ꝙ in mathematicis nõ ſit ꝓcedere in infintũ ne q; in ſurſum neqʒ deoꝛſum qꝛ ad analeticã.i.ad demõſtratiuã ſcietiã tinet p̃dicatio qᷓ eſt ꝑ ſe.ſ 84 ad lovcam ↄmunit ꝑptinet pᷣdicatio vlis ſcðm ꝙ ſub ſehabet pᷣdicationẽ ꝑ ſe ⁊ nõ ꝑ ſe Dicit ergo ꝙ demõoſtra⸗ tio eſt ſoluzn circa illa que ꝑ ſe inſunt rebus ⁊ hoc ſcðm ꝙ duplices ſunt modi pdicandi ꝑ ſe Pꝛimus eſt qñ p̃dicatũ eſt de diffinitide ſub⸗ iecti. ſcöus vero eſt ecõuerſo. ſubiectũ eſt de diffinitiõe pͥdicati Et iſto rũ duoꝝ modoꝝ põit duo exẽpla mathematicalia ⁊ pᷣmo de ſcðo mo do dicendi ꝑ ſe.vt par ⁊ impar pᷣdicant᷑ de numero in ſecũdo mõ pꝑſe ⁊ ſuntpᷣdicata vt omnis nũerus eſt par ⁊ impar ⁊ illis pñdicatis ↄue nit ſubjectũ ſcʒ nũerus in diffinitiõe vt impar eſt nũerꝰ qui in duo eq lia diuidi nõ poteſt ʒ vnitate intcedente.par eſt nũerus qui in duo eqᷓ dia diuidi poteſt nullo medio occurrente De pᷣmo vᷣo modo exempli ficat vt nũerus pᷣͥdicat᷑ de multitudine vel diuiſibili vt om̃is multitu⸗ do ył diuiſibile eſt nũõerus.⁊ qꝛ pᷣdicatũ ſcʒ nũerus eſt de diffinitione ſubiecti ſczʒ multitudinis vt nũerus eſt multitudo ex vnitatibꝰ ꝓfuſa
Et nũerꝰ eſt diuiſibilis in diuiſibilia diſcreta ⁊ ſeparata Eẽt eſt ibi no⸗ tandũ ꝙ multitudo eſt quãtitas ex diuiſibilibꝰſeꝑatis coaceruata et
4
differt a diuiſibili ſcoᷣm actũ Mam oĩs nñerus actu diuiſibilis ꝑ diui
ſibilia ſepata. multitudo vᷣo potencialit᷑ ad omnẽ nũerũ ⁊ ſic diuiſibi
le eſt ad ↄtraꝛiũ multitudinis ſcm augmẽtationẽ ⁊ decreſcentiã mul titudo quãtitas coaceruata diuiſibile vo quãtitas decreſcẽda vł ſe⸗ gregãda ita diuiſibile ꝓonit actũ nũeꝝ mĩtitudo vo nũeꝝ potẽcialẽ augmẽtandũ. Et in iſtis duobus modis nõ cõtingit eſſe ꝓceſſum in demõſtratiõe in infinitũ Mã om̃is demõſtratio hʒ fieri in pᷣmo aut ſe cũdò mõ vt in pᷣmiſſis eſt oſtenſum. ſed in talibꝰ nõ fit ꝓceſſus infi- nit dergo demõſtratio nõ fit ꝑ ꝓceſſuʒ ĩ infinitũ Maioꝛ nõ eſt ex oſtẽ ſis. Minoꝛ ꝓbat᷑ pᷣmo quo ad pᷣͥdicata in ſecundo mõ ſi ponaĩ pcel⸗ ſus infinitus vt in per ſe paſſiõibꝰ.vt impar eſt paſſio nreri ⁊ impa/ ris ſit alia paſſio pᷣmꝰſcʒ ⁊ ĩcõpoſitꝰ ⁊ ſic vltra.vł vt paris ſit alia paſ ſio. ꝑfectus ⁊c̃. om̃ia p̃oꝛa ponerent᷑ in diffinitiõe poſterioꝛũ vt ᷣmꝰ ⁊ incõpoſitus eſt nũerus impar quẽ nullus nũerus metit᷑ pter vnita⸗ tẽ. ꝑfectus eſt nũerꝰpar q omibus ſuis nũeroſitatibꝰ ponit᷑ eqᷓlis et ꝑP oↄſequẽs diffiniẽtia alicuiꝰ erũt infinita. Reſponder᷑ ꝙ ſubiectũ ſcʒ nũerus cui ſtatim ineſt paſſio erit om̃ibꝰꝑaſſiõibꝰin ratiðe diffinitiua ꝛ quicqᷣd eſt in rõne diffiniẽtis eſt in ratiõe diffiniti Scða aũt paſſio

2
Poſteriomũ.
diffinit᷑ ꝑpᷣmã ⁊ tercia ꝑ ſcðam ⁊ꝛ ſic deinceps ⁊ ſubiectũ eſt in rõne pꝛi me paſſionis igit᷑ erit in rõne oĩm aliaꝝ ꝓpter qð ſequit᷑ ꝙ omia 2 pᷣdicata ſic accepta ſunt ↄuertibilia int᷑ie ⁊ cũ ſubiecto qꝛ q̃rta ↄuertit cũ tcia ⁊ tcia cũ ſcða ⁊ ſcða cũ pꝛima et pᷣma cũ ſubiecto ⁊ q̃cunq; cõ⸗ uertunð᷑ cũ ↄuertibili ↄuertũt᷑ etiã cũ eo qð cõuertit᷑ cũ illo.nullũ autẽ auertibiliũ excedit aliud igit᷑ ad ſe reuertunt᷑ ſibinuicẽ ⁊ non abeũt in ſurſuʒ accipiẽdo.patet in ſcðo mõ dicendi ꝑ ſe nõ ↄtiĩgit abire in infi nitũ. nec ĩ pᷣmo ↄtingit q̃a talia p̃ᷣdicata ſunt de diffinitiõe ſubiecti ⁊ ſi
illa eſſent infinita tũc infinita eſſent de diffnitiõe vniꝰ⁊ ſic nihil ↄtige⸗
ret diffinite ſcire.q̃re ergo ſi eſt ſtatus in ſurſum ⁊ deoꝛſum ſcðm aſcẽ ſum ⁊ deſcenſum qᷓſi ꝑ duo extrema ergo media nõ ſunt infinita cũ ex trema ſunt finita vt dicit᷑ yſocheles eſt trangulꝰ⁊ triãgulus ſuꝑficies eſt ⁊ ſuꝑſicies figura eſt ⁊c̃.nõ itur in infinitũ nec deoꝛſuʒ vt figura de q̃drato.de q̃dꝛato ꝑte altera lõgioꝛ.de ꝑte altera lõgioꝛi helmuaym. de helmuaym helmuariffe ⁊c̃.ſic em̃ ĩ infinitũ ꝓcedẽ eſt ĩpoſibile Mã vt dicit oẽm ſubſtantiã q̃ eſt int genꝰ ⁊ differẽciã opoꝛtʒ diffinire. hu⸗ iuſmõi aũt dꝛam diffiniẽtẽ nõ ↄtingit ꝑtrãſire.ſi ergo talia eſſent infi⸗ nita nihil eſſet diffinibile.q̃re cũ hoc ſit falſum ſequit᷑ ꝙ nec in ſurſum nec in deoꝛſũ ſunt infinita talia p̃dicata ſubſtãtialia Mã illã ſubſtan⸗ tiã nõ ↄtingit diffinire de q̃ infinita p̃dicãt᷑ q̃re ponere infinita diffi⸗ niẽtia eſt ponẽ nihil eſſe diffinibile ⁊ ꝑ ↄſequẽs nec media eſſe infini⸗ ta ců extrema finita ſunt.ↄſtat ita nĩm ꝓpoſitũ ſi hoc eſt ꝙ eſt ſtatꝰ in ſurſũ ⁊ deoꝛſum tũc neceſſe eſt deuenire ad aliq̃ p̃ma p̃ncipia demon ſtrationũ q̃ ſunt indemõſtrabilia.qꝛ oĩs demõſtratio eſt et᷑ pᷣoꝛibꝰSʒ pncipijs nibil eſt pᷣus cũ hoc eſſet ↄtra rõnẽ p̃ncipij ⁊ fieret ꝓceſſus infinitꝰ cuiꝰↄtrariũ oſtẽſum eſt Mã deuẽtũ in demoͤſtratiõe triãguli ꝑ oẽs paſſiões ad hoc ꝙ ↄſtituit᷑ ſup datã lineã ꝑ pᷣmã pmi elemẽto hec vltima paſſio ꝑ pᷣmeua p̃ncipia ſcʒ ꝑ diffinitioes petitiões ⁊ anĩcõ ceptiões ꝓbabit᷑ quibꝰ p̃ncipijs vlterius eſt ſtatus in demõſtratiõe. Nã ꝓbatũ eſt ꝙ in medijs nõ ꝓcedit᷑ in infinitũ ſi p̃dicata ſtãt ſupe⸗ rius ⁊ inferiꝰtanq́; extrema.nõ erit ſumẽ media eiuſdẽ generis infini· ta. cũ diſtãtia extremoꝝ det᷑mĩata ſit ⁊ ꝑ ↄſequẽs nõ itur in infinitũ ꝑ media que non ſunt extranea. b
Vonſtratis autem hijs manikeſtum eſt.
Hic phus infert coꝛrelariũ ex pᷣmiſſis dicens ꝙ demõſtratis hijs ſcʒ ꝙ nõ eſt ꝓcedere in infinitũ in p̃dicationibꝰ ⁊ demonſtrationibꝰ ma nifeſtũ eit ꝙ ſi aliquid inſit aliquibus duobꝰ ꝑ aliquod cõmune non opoꝛtet illud cõmune eis ineſſe ꝑ aliud cõmune ⁊ ſic in infinitũ qꝛ ſic media eſſent infinita extremis exiſtentibus finitis vt paſſio illa habe re tres ⁊c̃.ineſt vſocheli vſopleuro ſcalenonię aliquod ↄmune qð eſt triangulꝰ.nã qð vnicuiq;ʒ ↄuenit.ↄuenit triãgulo et nõ opoꝛtʒ ꝙ illð ↄmũe ↄueniat eis ꝑ aliud ↄmũe. vt triãgulo ineſt figura ⁊ figure ĩeſt ſupficies.ꝛ ſic ſitſumere ↄmũe poſt ↄmũe ⁊ ꝑ infinitũ. qð eſt impoſ⸗ ſibile. Nã illud ↄmũe triãgulꝰ ad yſopleurũ vſochelẽ ⁊ ſcalenonẽ hʒ ſe ſcöm paſſionẽ vt dici de omitriãgulo. hec paſſio de figura habet ſe vt ꝑ accñs.nã ſuꝑficiei q̃ eſt figura ⁊ figura qͥ eſt triãgula ineſt p̃di⸗ cta paſſio q̃re ↄuenit pᷣdicta paſſio figure ꝓut det᷑mĩata eſt ꝑ triãgu⸗
lum qᷓre ſequit ꝙ pᷣdicta paſſio ineſt vſocheli ⁊ yſopleuro ſcm ↄmÜe
ꝙ triãgulꝰ cui omi eſt dicere ⁊ ſcom ꝙ quedã figura.qð eſt iductiue. Om̃is aũt ðᷣmõſtratio ẽ ex vlibꝰvt dixiꝰ ⁊ de his q̃ ſũt ꝑ ſe ⁊ nõꝑ iduc. Cum autem indigeat monſtrarertr. Mic phᷣs ponit ex pᷣbabit ad inueniẽdũ ꝓʒões ĩmediatas in demon ſtratõibꝰ dicit ergo.cũ quis indigeat demoͤſtrare aliqind. opoꝛtet ꝗ
⁹
——
—
— —
———————
—————;————————— ——õÿÿ—————————— ——%— ͦ———————— 2 S——,————EͤEEE ———1-———, 3 4 1— 5—

—öͤöͤöͤſͤͤſͤſͤſſ ö
4„ Pn 2 2 ſemp ſumat᷑ aliqð qð ꝓrxime pᷣdicet᷑ de mĩoꝛi extremitate ⁊ de qua ꝓ⸗ xime ⁊ vliter pᷣdicet maioꝛ extremitas ⁊ ſic ſemꝑ ꝓcedẽdo in ↄdenſa tione medioꝝ quouſqʒ deuentũ fuerit ad vnã ꝓpoſitionẽ indiuiſibilẽ ꝗ dicit᷑ ꝓpoſitio ĩmediata int᷑ cuiꝰ extrema nibil mediat.licʒ poſſet ali quod cape extra illa extrema ꝑ qð demõſtraret᷑ alterũ de altero ßʒ de tali medio hic nõ agit᷑ Et hoc ꝓbans exẽplo mathẽaticali. vnciã ĩ põ deribꝰ vł gᷣuitate eſſe duodecimã ꝑtẽ aſſis q̃ vncia tãqᷓ diuiſibile ſu⸗ mit in põtderibꝰ. ad ꝓbãdũ aũt vnciã eſſe duodecimã ꝑtẽ aſſis non ſuma ꝓ medio dextantem relinquet em̃ ſpaciũ in deſcenlu linee pᷣdi⸗ camẽtali inter vnci ⁊ ſextãtẽ. Capiat ergo pᷣmo dextatẽ qͥ due vncie
ſunt. deinde qᷓ̃drãtẽ q̃ tres vncie.deinde trientẽ q̃ qᷓtuoꝛ vncie.deĩde
quincũcẽ que quinq; vncie ſunt. deinde ſemis ꝗᷓ ſex vncie. deĩde ſeptũ cẽ q̃ ſeptẽ vncie ſunt.deinde bijſſe q̃ octo vncie.deinde dodrãtẽ q̃ no uem vncie. deinde dextantẽ q̃ decẽ vncie.deinde deuncẽ q̃ vndeci vn- cie. deinde aſſem q̃ duodecim vncie.⁊ ſic ꝑuenit᷑ ad pᷣmũ ſimplex qð eſt pᷣncipiũ. Nã as eſt totũ ſcᷣm quẽ maioꝛes noſtri vn 2 ratioe et ĩtellectu diuiſerũt integrũ in duodeci ꝑtes eq̃les.⁊ ſic ad demõſtrã dũ illã vnci eſſe duodecimã ꝑtem aſſis.deuentũ eſt ad illã ĩmediatã duodecim vncie eſſe aſſem q̃ as eſt pᷣncipiũ demõſtratõis aliaꝝ et ſic illa ꝓoſitio eſt vna et ſimplex Simili mõ inducẽs exm̃ de armonica vt ꝓbans dyeſim vel ſemitoniũ eſſe nõ integrã medietatẽ toni vł ep pogthoi nõ ſumat ꝓ medio ꝓbando. eoq; ſeſq̃octaua ꝓpoꝛtio non in equa diuiqit᷑. Nã inter nouè ⁊ octo nullꝰ nũerꝰ intcidit Sed accipiat eoꝛũ multiplicia binario vt ſedecĩ ⁊ decẽ zocto qͥ reſonant tonũ ⁊ int hos nũeros cadit decemſeptem cuiꝰ ꝓpoꝛtio ſedecim ad decemſep⸗ tem eſt totum et vna ſedecima ⁊ decemſeptem ad decemocto eſtto tum ⁊ vna decimaſeptima.non em̃ eijſdẽ ptibus minoꝛẽ ſuperat ⁊ a maioꝛe ſuperat᷑ Mã decimaſeptima ꝑs minoꝛ q́; decimaoctaua igi᷑ ſemitoniũ magis ⁊ minus appellat᷑ ⁊ nullũ integrũ ꝛ ſic deuentũ eſt ad illã immediatã.ſemitoniũ eſſe maiꝰ ⁊ minꝰ reſpectu toni
Lũ aũt ſit demõſtratio alin ptirularis alia un
Poſtq́ phus fecit diſtinctionem int demoͤſtrationem qꝛ ⁊ ꝓpter quid HNic ponit aliã diſtinctionẽ qᷓ̃dam em̃ eſt vlis quedã ꝑticularis que dã affirmatiua quedã negatiuã quedã oſtenſiua quedã ducẽs ad im poſibile ⁊ haꝛũ ponit cõparationẽ adinuicẽ qð videlicʒ genus demõ ſtrationũ ſit nociꝰ.⁊ pᷣ̃mo ponit cõꝑationẽ vlis ad ꝑticularẽ. Demõ ſtratio em̃ vlis qñ demõſtrat᷑ vlis paſſio de vli ſubiecto vt paſſio q vniuerſalit᷑ ineſt ſubiecto ꝙ vniuerſalit᷑ ſubijci᷑ Si em̃ habere tres de möſtret de figura nõ eſſet vlis demõſtratio qꝛ figura nõ vlr ſubicitur tali paſſioni nõ oĩs figura habet tres Sed ꝑticularis in qua demon ſtrat paſſio de ſuo ſubiecto nõ ſibi adequato vt arguendo Omis tri⸗ angulus hz tres ſed vſocheles vel eqᷓtibiarũ eſt triangulꝰ. ergo yſo⸗ chels. hʒ tres dicet igit hec demõſtratio ꝑticulart. Que aũt ſit digni oꝛ alia tibi dialetice relinqͥ oſtendere.ꝑ rõnes q̃s phᷣus enũerat.inter quas dicit ꝙ demõſtratio vlis demõſtrat hãc paſſionẽ ↄmutatĩi ꝓpoꝛ tionari de aliquo ↄmũi analogo ĩnoĩato.qð neq; linea eſt.neq; nũerꝰ neqʒ ſolidũ.neq; planũ.ſed pᷣter hec aliqd. Quid aũt ſit arguere a ꝑ mutata.⁊ quid tibi ſit opinãdũ de iſto ↄmũi analogo expoſuimꝰin p miſſis vbi deſcripſimꝰ modos arguẽdi.⁊ quid ſolidũ ſit.vel planũ ĩ pdicamẽtis dictũ eſt. Silr ⁊ quid yſocheles vel equitibiaꝝ. ⁊ eq̃crurꝰ ſatis oiximꝰ de huiuſmõi paſſione habèẽ tres. HRic adaptabis expᷣdi⸗ ctis ſufficient talia. quare non erit neceſſariũ facere repeticionẽ
Nmulius ſi demõſtratio eſt ſilogiſmus demõ

— 4— 9 Hoſterioꝛ—
In iſta parte pᷣs adducit ratões veras ad ꝓbãdũ qꝙ; vniuerſalis de moſtratio ſit pocioꝛ ⁊ adducit ſeptẽ rõnes q̊s tibi diſſerere relinquo Et circa rõnẽ ſcðam dicit phus ꝙ tũc maxime ſcimꝰ vle ſi nõ ampliꝰ eſt ꝓpter aliq́d aliud ⁊ exẽplificãdo dicit. ꝙ ſcire.ꝙ triãgulus eqtibia rũ anguli extrinſeci qui ſunt extra ſuꝑficiẽ ſunt eqles q̃tuoꝛ rectis.ad huc deeſt qᷓrere ꝓpter quid vt q̃ᷣa triãgulus Sʒ triãgulꝰ hʒ hanc paſ⸗ ſionẽ qꝛ figura eſt rectilinea ſi bec paſſio nõ aſſignat᷑ per aliud qꝛ tale
eſt ⁊ qa tũe maxime ſcimus ꝓpter quid: vle ↄgnoſcimꝰ ſubiectũ pmũ ⁊ꝑ ſe cui paſſio heccõueniat qꝛ deuẽtũ eſt ad vltimũ genus Mã omi
figure rectilinee ↄuenit hec paſſio ꝙ oẽs anguli extriſeci cuiuſlibʒ pol ligonie figure rectilinee ſunt qᷓtuoꝛ rectis eqles. Ad demõſtrãdũ aũt hãc paſſionẽ de vłi ſiecto ſcʒ de figura vtimur trigeſimãſcðam p̃mi elemẽtoꝛũ ꝙ qᷣlibet figura reſoluat᷑ in tot triãgulos quãtũ ip̃a diſti⸗ terit a pᷣma ſuꝑficie vt q̃dratũ ſcða ſupficies a triãgulo.ergo reſoluit in duos triãgulos Sic pentagonũ tcia ergo in tres ⁊ ſic oſequenter. Cñ aũt quilibʒ triangulꝰ hʒ tres angulos eq̃les duobꝰrectis. penta⸗
gona ergo in tres reſoluta bʒ ſex rectos intriſecos. eſt aũt quilibʒ in⸗
trinſecꝰ ⁊ extrĩſecꝰ duobsrectis eqᷓlis ergo bis tot rectis ãgulis extri ſecis ⁊ intrinſecis eſt penthagonica eqᷓlis quos latera eiꝰ duplicãt vl anguli. Mã ꝓtractis lateribꝰin cõtinuũ ſurgũt quĩq; linee.ſup quas
— 4
ſuꝑſtat ꝑ tredecimã pᷣmi linea recta P eandẽ erũt intrinſeci ⁊ extrinſe
ci decẽ rectis eq̃les Sʒ intrinſeci fuerũt eqᷓ̃les ſ ex rectis ergo hijs dẽp tis de decem manẽt extrinſeci q̃tuoꝛ rectis eqles De q̃drato eſt notũ ex diffinitiõe ꝑalellogmi De hexagono dicat᷑ a ſili. reſoluu nãq; in q̃⸗- tuoꝛ triãgulos qui octo rectꝭ ſunt eqles intrinſeci Sʒ ſurgũt ſex linee recte ꝓtracte in cõtinuũ a lateribus ſuꝑ q̃s vt ſup ꝑ tredecimã pꝛimi ſupſtant ſex linee ꝑ eandẽ habebũt duodecĩ rectos angulos intrinſe⸗ cos ⁊ extrinſecos qᷣbus demptis intrĩſecis octo manẽt extrinſeci q̃tu⸗ oꝛ ſic de ceteris Cuiꝰ rõ demõſtratiõis a poꝛi eſttalis ⁊ magis magi⸗ ſtralis.ponat᷑ centrũ intra quãlibet figurã ⁊ ꝓtractis ab eodẽ lineis ad angulos.manifeſtũ ex coꝛrelario quĩdecimi pᷣmi ſ Paciũ circñſtãs. centrũ vł quodlibʒ punctũ eſſe eqᷓle q̃tuoꝛ rectis Sʒ cũ quĩq; triãguli valeant decem rectos.hij vero q̃ ſunt ad cẽtrũ valent quatuoꝛ qͥ dẽp ti manẽt oẽs penthagoni anguli intrinſeci ſex rectis eq̃les Sʒ ſunt ex trinſici ⁊ intrinſici vt dixĩꝰ ſimilit decẽ recti quibꝰ dẽptis ſex intrinſect manẽt quatuoꝛ extrinſici.a ſimili eſt de om̃ibꝰ figuris polligonijs et ſi figura haberet mille angulos tũc om̃es extrinſici ꝑiter accepti ſunt nõ plus q́; qᷓtuor recti. Sʒ ſi diceres paule vir humãiſſime qᷓ̊lit demõ ſtrat᷑ aũt hec paſſio de triãgulo cũ in triãgłos nõ reſoluat᷑ ſcom pᷣmũ modũ quẽ inſeruimꝰ. Reſpõde. ſurgũt nãq; tres linee in continuũ a lateribꝰ eius.ſuꝑ quas ꝑ decimãterciã ſupſtãt tres linee ꝑ eandẽ erũt ſex recti anguli.ſed quia paſſio triãguli ꝑ ſe demõſtrata ei⸗ duo ãgli valent duos rectos qui dẽpti de fex manent extrĩſici q̃tuoꝛ rectꝭ equa les. Sed ſi eũ in ſeipſum a cẽtro in medio reſoluemꝰ. argumsabis vt ſupꝛa.quare habebis intentum..... Certiot aſt ⁊ pot eſt ſtietia querũqʒ ipius cja. Hic phᷣus in vltimo tractatu huiꝰlibꝛi. poſtq; dermĩauit de ↄpatiõe demõſtrationũ adinuicẽ. derminat de cõparatiðe ſciẽtiaꝝ q̃ ſunt effec tus demoͤſtrationũ Et ponit tres modos qᷓᷣbus vna ſcietia eſt cercioꝛ alia. Pꝛimꝰ modꝰ ꝙ illa eſt cercioꝛ qᷓ̃ ↄſiderat qꝛ ⁊ ꝓpter quid.qᷓ; illa ꝗᷓ 2ſiderat qꝛ tm̃ ⁊ tali mõ cõꝑat᷑ ſubalt᷑nãs ad ſubalenãte. vt angulũ · viſibilẽ eſſe duas kcias recti dicere eſt Pſpectiuo q̃a. ⁊ ꝓpter quid geo⸗ metrico. Scðus mod'ꝰeſt ꝙ illa ſciẽtia qᷓ nõ eſt de ſubiecto ſ enſibili id eſt ꝗã magꝭ eſt abſtracta ⁊ minꝰ materialis eſt poꝛ⁊ geroee ea q̃ de ſh
* 4
— ——, “
——
—
———— —

„
. Pumo.
iecto ſenſibili vt ariſmetrica que eſt de ſubiecto minꝰſenſibili ⁊ magis
abſtracta eſt certioꝛ ꝙᷓ armonica ꝗᷓ eſt de ↄtracto ad aliquod ſenſibi⸗ le. qꝛ relata ad ſonũ. ⁊ pſpectiua q̃ applicat pᷣncipia geometrice ad li neã viſualẽ ſenſibilẽ Omis aũt ſcietia mathematica incõtracta q̃ non applicat illa eſt certioꝛ alijs. Mã de quãto magis ſenſualis ſit de tan to mag? appꝛopĩquat eiꝰ demõſtratio vt q̃a eſt ⁊ illa poſterioꝛ demõ
ſtratioi ꝓpter qͥd vt dicit muſarũ cantoꝛ duo ſemitonia in coꝛdis nõ
ꝑfectũ tonũ ↄficere hoc ſentit auris.⁊ ſenſibile eſt. qꝛ eſt. Sʒ gpter qͥd ignoꝛat᷑.qꝛ magę materialis ⁊ magis fallit ſenſu q; ꝑ illud qs ꝓoti onat᷑ iutellectui. Sʒ iſte ſciẽtie pure mathematice ſunt ꝓpoꝛcionate no ſtro intellectui cũ ↄſiderãt pura abſtracta ſᷣm rationẽ a materia ſenſi bili In minimis em̃ nũerd in qᷣbus ſemitoniũ ↄſtat de qͥbus incõtrac⸗ te ad ſonũ ariſmetricꝰ ↄſiderat.minꝰ fallitur qᷓ; in hoc ꝙ auris audit
in coꝛdis.Similit ſi quis dicat lineã radioſam eſſe ſuꝑ oculũ ꝑpen⸗ dicularẽ. ꝙ qꝛ ſenſu ꝑcipit᷑ ꝙ radius ꝑ ax im ex rotatõe oculi ſuꝑ viſi⸗
bile eſt ꝑpendicularis.ſed quia hoc maxime q eſt ſenſui nõ ve autẽ ꝓpter quid ⁊ ſic dicimꝰ ſubalt᷑natã magis eſſe materialẽ qᷓ; ſubaltnã tem. Tercius modus eſt. Illa ſcientia eſt certioꝛ qᷓ̃ ex ſimplicioꝛibꝰ et poꝛibus ꝓcedit.qᷓ illa q eſt de magis ↄpoſitis.⁊ ex bijs q̃ͥ ſe babẽt ex oppoſitiòe ideſt additiðe.ponẽs exẽplũ ꝙ; geometria eſt poſterioꝛ ⁊ minꝰcerta qᷓ; ariſi mecice in ea de quibꝰ eſt geometria habẽt ſe ex addiciõe ad ea ex quibꝰ eſt ariſmetrica. Mã vnitas eſt ſubſtãtia ſine poſitiõe ꝗꝛ nõ bʒ poſitionẽ in cõtinuo Puncrꝰ aũt eſl ſubſtãtia habẽs poſitõeʒ ĩ ↄtinuo ⁊ ſic ſuꝑaddit vnitati.Et ſicut dicimꝰ ꝙ vnitas opti net vicẽ pũcti quãtũ ad indiuiſibile tñ nõ habet poſitionẽ ꝑtiũ ſcðm ſitũ in cõtinuo Et ſimplicit᷑ loquẽdo oĩa q̃ ↄſiderat geomet᷑ magt ſũt de cõpoſitis q́; q̃ ariſmetricꝰ ↄſiderat. vt in p̃dicamẽtis de relatiõe diximus.ꝙ ↄſumꝑta naturali ſerie nũeroꝝ. omia vocabula ſupficieyꝝ geometrie perierũt Mã triãgulꝰ hʒ ex addiciõe poſitionẽ in coᷣtinuo quãtũ ad ſuꝑficiẽ ⁊ habet copoſitionẽ a ternario q̃ foꝛma triangula eſt foꝛma ſubſtãtie tnarij.q̃re vident᷑ oĩa geometricalia eſſe cõpoſita ex nũeris ſimplicit᷑.⁊ magis eſſe cõpoſita quã ſolũ nũerũ qͥ eſt imma/ terialioꝛ oĩbus ſenſibilibꝰ a qͥbus mathematicꝰ per rõnẽ abſtrabit a materia. patet quod diximus.
Flrgsn ſeuſum eſt ſtirt. ſi em eſt ſenſus talis Nic ↄſequẽter phus oſtendit ꝙ ſciẽtia nõ eſt eoꝝ q̃ ↄgnoſcunt᷑ ꝑ ſen⸗ ſum. ⁊ hocꝓbat exemplis. ꝙ ſi eſſet ſentire ꝙ triãgulus eq̃les duob⸗ rectis haberet angulos ex eo ꝙ angulus eiꝰextriſecꝰ valeret duos ⁊c Ad huc tamẽ quereremꝰeiꝰ demõſtrationẽ ad habendũ ſciẽtiã illius Pros eſſet ad ſenſum ꝑticularit᷑ oſtenſũ de quibꝰ nõ eſt certa demõ⸗ ſtratio.q̃re intellectus dyibitaret vtꝛũ hoc eſſet vłlr in oĩ triangulo ſ6 ad ſenſum eſſet oſtenſum in vſochele dubitaret vtrũ eſſet talis in ſca lenone ꝗãᷓre ſciẽtia eiꝰ eſtin ↄgnoſcendo vłe ⁊ de illis in multis addu/ ci poſſunt exempla Vt ſi qs oſtendit ↄmẽſurabile eſſe repũgnãs dy ametro ⁊ oſtẽdès hoc ad ſenſuʒ ꝑ nullũ nũerũ ↄmẽſuꝛari ex hoc nõ ſe quit᷑ eiꝰ vłis demõſtratio.qꝛ ꝙ in illo ergo in oĩ. Sic a cõtrario ⁊ per oppoſitũ oſtendẽs aliquis vnũ qᷓ̃dratũ eq̃lem circulo ad ſenſum qᷣa ſic cõtingit nõ dũ eiꝰ ſciẽtia eſt ſicut in pᷣdicamẽtis deſcripſimꝰ Simi⸗ lit ſi quis eſſet ſup lunã ⁊ ſenſu ꝑcipiat intpoſitionẽ terre ꝑ vmbram ſuã int lunã. hic ꝑ ſenſum ↄgnoſcit defectũ ĩd eſt eclipſim lune Mõ ta⸗ mẽ apter hochaberet ſcietiã cũ ſciẽtia ſicut diximꝰ ſit in cognoſcendo vle. ied demõſtratio ſenſualis eſt ꝑticularis ⁊ illa nõ eſt potiſſima.ꝙ; aũt intpoſitio tre ſit cauſa eclipſatiõis diximꝰ in antecedẽtibꝰ. quare multa oſtendunt ſenſu qᷓapparẽt eſſe ⁊ nõ ſunt ⁊ de illis nec eſt ꝑticu

1„ DSDOeoeterioꝛi laris nec vlis demõſtratio ſed apparẽtia.cũ nõ ſit aliq cauſa hoc de⸗ moſtrans.ꝙ ſi ſit aliq̃ cauſa hoc demõſtrãs ad huc dubiũ eſt vtꝝ iſta cauſa ſit vlis.vł ꝑticularisEt de hijs ſufficit ad ꝓpoſitũ. b
2 ☛ 9 e 3 1
Neqʒ em ommiũ verorũ intipia unt radk. al.
Hic ꝓbat phᷣus ꝙ nõ oĩm veroꝝ ſilogiſmoꝝ ſunt eadẽ p̃ncipia q̃tu
oꝛ rõnibꝰ. Pꝛima eſt illa.diuerſe oꝝ geneꝝ ſcibiliũ diuerſa ſunt p̃ncipia Sʒ vnitas ⁊ punctꝰ ſunt huiuſmõi ergo ⁊c̃. qꝛ vnitas ꝑptinet ad ariſ⸗ metrica. puctus vo ad geometriã. ⁊ pũctus habet poſitionẽ vt in p̃⸗ dicamẽtis diximꝰ. vnitas vo nõ habet. q̃re nõ ſunt eadẽ pncipia.ha⸗ bẽt bene aliquã cõueniẽtiã ꝙ ambo vt talia ſunt iudiuilibilia.ſed ta⸗ le indiuiſibile in diuerſis generibꝰ vtit ad q̃ genera diuerſa dicũt Pn cipia diuerſa. Scða rõ ſi eſſent eadẽ pᷣncipia oĩm verorũ ſi ilogiſm oꝛũ tuc maxime hoc eſſet de pᷣncipijs omunidꝰ. ſicut eſt illud Si ab eqᷓli⸗ bus demas ⁊c. vł oẽ totũ eſt maiꝰ ſua ꝑpte ⁊c̃. Sʒ ꝓpter hoc nõ eſt di cendum oĩm ſ logiſinoꝝ eſſe eadẽ pᷣncipia qꝛ diuerſe ⁊ diuerſimode ↄtrahunt᷑. nã ariſmetricꝰ ↄtrahit hocp̃ncipii Si ab eq̃libꝰ⁊c̃ ad nũe ru. geomet vo ad ↄtinuũ. ⁊ ergo diuerſimode vtunt᷑ circa ſubiecta ſci entiaꝝ. Tertia ratio ꝙ pᷣncipia nõ ſunt multo minoꝛa ↄcluſiõibꝰ. ſed ↄcluſiões ſunt alie ⁊ alie in diuerſis ſe ciẽtijs. igit᷑ ⁊ pᷣncipia. Minoꝛ ꝓ⸗ bat qꝛ ↄcluſões ſunt q̃ſi infinite.licʒ termĩ ex qᷣbus fiũt ſũt finiti.cũ er go ſint qᷓſi infinite ſeqᷣtur ꝙ ſint alie ⁊ alie in diuerſis ſciẽtijs. De illis eſſet multũ dicẽdũ q̃re pᷣncipia nõ multa paucioꝛa ſunt acluſiõibꝰ ꝙ
in hoc ꝙ paucioꝛa ſi vurc eoꝝ eſſe eſt qꝛ. oↄcluſionũ autẽ ꝓpter quid. Quarta rõ ſtat in hoc Mõ eadẽ ſunt neceſſaria ⁊ otigẽcia.ſed p̃ncipi
oꝛũ quibꝰ vtimur in ſilogiſmo qᷓ̃dam ſunt ↄtingetia ⁊q̃ͥdã neceſſaria ergo nõ eadẽ ſuntpᷣncipia.⁊ de hijs nõ eſt matpematici cũ ſolũ ↄſide rat de p̃ncipijs neceſſarijs immediatis.de quibus ita ↄtingentibꝰ ti
bi philoſopho relinquo.„ 4. Qualiter igit eſt idẽ opinari? ſcire. quart no. Hic phus mouet aliq̃s dubitatões circa pᷣmiſſa ſcʒ circa ſciẽtiã ⁊ opi nionẽè Et dicit ꝙ dubiũ eſt q̃liter poſſet idẽ opinari ⁊ ſcire.cũ ſcientia ſit de neceſſarijs opinio vo de ptingẽtibꝰ. Et quãtũ ad ꝓpoſitũ ma⸗ thematice declaꝛat.⁊ dicit ꝙ hec eſt dꝛa int opinionẽ ⁊ ſciẽtiã qꝛ quã⸗ do aliquis capit mediũ qð nõ poteſt alit ſe habere tũc generat᷑ ſcien⸗ tia ⁊ hoc mediũ eſt diffinitio.vt ſi qᷣs accipit diffinitionẽ trianguli ad ꝓbandũ hãc paſſionẽ habere tres de eo.tũc eſt demõſtratio q̃ gene⸗ rat ſciẽtiam hoc mõ. Om̃e habens tres angulos eſt eqle duobus rec⸗ tis.Sʒ triangulus eſt habẽs tres angulos. ergo triãgulus eſt eqlis duobus rectis. Sʒ ſi mediũ eſt ↄtingẽs tũc generat᷑ opinio. Vt om̃e habẽs circũferentiã ⁊ dyametrũ cẽtri habet viginti duas ptes ꝑ ean dẽ ⁊ ſeptẽ ꝑ dyametrũ Sʒ circulus eſt huiuſmõi. ergo circulus ⁊² qa mediũ otingẽs eſt ⁊ nõ neceſſariũ cũ nõ ſit ex cauſa ĩmediata.qᷓſe non ſunt idẽ oꝑinio ⁊ ſciẽtia quãuis vt exemplificat ꝙ de eadẽ dyametro
tingit eſſe opinionẽ verã ⁊ falſam vt ꝙ vnꝰ opinet᷑ eã eſſe ↄmẽſura bile alius vᷣo incõmẽſurabilẽ ſed hoc diuerſis diſcurſibus. qꝛ mate⸗ rialit bene poteſt eſſe de eadẽ re opinio vera ⁊ falſa ß nõ foꝛmalit᷑ Et de iſta ↄmẽſuratiõe ⁊ incõmẽſuratiõe ſepius diximus.
Reliqua aũt qm̃ oꝑoꝛtet diſtribuere ĩ rationt. Hic ph̊s cõparat ſciẽtiã ad alios habitꝰ qui ſe ſp habẽt ad ves.⁊ p mo ad illos qᷓ ſunt de ↄcluſiõibꝰ Scðo ſpecialit᷑ ad habitũ q̃ reſpicit mediũ. Dicit ergo pᷣmo ꝙ reliq; habitꝰ ad gognitõʒ ꝑtinẽtes qͥ diſtin⸗ guunt ab opiniòe.qũo diſtinguant᷑ in rationẽ.intellectũ.ſciẽtiã. artẽ.
pꝛudentia.⁊ ſapiẽtiã ⁊ de his nõ ad ꝓpoſitũ. Scðo agit de quodã ha
. f ⁴
—
—— ———
—
—— —
—
—— —
———õ—
—
—
—— ———— ———
——
—— —— ſſſſſ11
— —
— ——
—,—
———— —ſ“—— 4— 8 6
—
— — —
— —
—
3
äm

—
Setüdo.
bitu q ſpecialit reſpicit mediñ. ſcʒ de ſolertia.ꝗᷓ eſthabitꝰ ⁊ quedã ſ/ dn 2cllis iecturatio medij ꝓpter quod aliquid euenit vel tigit ergo tc aliquis dicit ſolers ꝗr ſi ubito vicet cauſã modiñ qhe aliqd fit ⁊ hoc poteſt alicui auenire ex naturali induſtria ⁊ ingenioſi⸗ tate.Eẽt poĩt ibi exemplũ ꝓpter quid ſit ꝙluna cõuerſa ad ſolem ha⸗ bet ĩpiẽ doꝛẽ·⁊ aliquis ad hocex naturali induſtria reſpodes iunon ꝓſpecto tꝑe qð boc ideo cõtingat qꝛ luna illuſtrat᷑ a ſole.⁊ dũ nõ no⸗ nit cauſas ĩmediatas ꝓpter quid.ꝙ luna coꝛpus denſum ſit. ⁊ q̃ſi po litũ ⁊ terſum.qð ↄuerſuʒ ad lumẽ pmariũ illuſtrat᷑ Et ita radij ꝑtin gentes ad oculũ nĩm ſunt debilioꝛes radijs lucis pmarie cũ radij re flexi ſemꝑ debilioꝛes ſunt radijs directe radiantibus vt lacius per⸗ ſpectiuis declarare relinquitur.
Veſtionts vo lunt rjles nũtra hijs.
Poſtqᷓ; phus detminauit in pᷣmo libꝛo de ſilogiſmo de monſtratiuo km ſe et abſolute. ic cõſequenter in li⸗ bꝛo ſecũdo intendit detmĩare de medio ⁊ pᷣncipijs ſlo giſmi demõſtrat ui Dicẽs ergo ꝙ eãlis eſt nũerus q̃ſtionũ ⁊ eoꝝ que Kciũk. cuiꝰrõ eſt qꝛ ſciẽtia eſt ↄgnitio ꝑ demõſtrationè acquiſita.ſed eo rũ opoꝛtet ꝑ demõſtrationẽ ſcietiã acqrere q; ante fuerũt ignota ⁊de hijs q̃ſtiões facimꝰ q̃ ignoramꝰ.qꝛ ꝗ̃ſtio eſt dubitabilis ꝓpoſitio.Ex quo ſequit᷑ ꝙ ꝗᷓ querunt᷑ ſunt eq̃lia nũero hijs q ſciunt. Et ſunt q̃tuoꝛ illa ꝗᷓ ſciunt᷑ de rebus. ſi eſt. quid eſt. quia eſt. ⁊ ꝓpter quid. Si eſt qrit de entitate rei. quid eſt de quittitate ſiue eſſencia. quia eſt de inberen⸗ tia paſſionũ ⁊ ꝓpter quid de cauſa inberẽtie paſſionũ ⁊ haꝝ ſunt duo ſimplices.ſi eſt.⁊ quid eſt. ⁊ duo cõpoſite qꝛ eſt ⁊ ꝓpter quid vt q̃rẽdo ſieſt triangulus ⁊ quid eſt talis triigulusfigura tribꝰlineis claulaq
cuiꝰ om̃es anguli ſunt eq̃les duobꝰ rectis. ꝓpter quid aũt tale et ſic deuenimꝰ ad ſciẽtiã ⁊ verã demõſtrationẽ. ⁊ ponens ſimile de luna. vt ſi eſt luna q̃rimus quid eſt luna.luna eſt coꝛpꝰdenſum recipiẽs au gmẽtũ ⁊ decremẽtũ lumĩs aſ ole circularit ⁊ quia ꝑ intpoſitionẽ tre defectuat ꝛc. hoc aũt ſcito inueſtigat ꝓpter quid deuenimꝰ ex tũcin cognitionẽ eiꝰ ſciẽtie demõſtratiõis ⁊ de iſtis queſtiõibꝰ vtunt᷑ mathe matici ſicut declarauimꝰ. tibi aũt dyaletico hoc relinquo. qm̃ in pᷣce⸗ dentibus de hijs tractauimus.
Querimns autt c ram⸗ quia aut lirſt lim.
Poſtꝗ́ᷓ phus pᷣpoſuit nũerũ queſtionũ vere ſcibiliũ Mic cõſequẽter ꝓſequit᷑ ꝓpoſitũ oſtẽdẽdo quomõ pᷣdicte q̃ſtiões ſe habeãt ad mediũ dicens p̃mo ꝙ cũ qᷓrimus qꝛ hoc eſt.hoc quãtũ ad q̃ſtionẽ ↄ⸗ oſitaʒ aut ſi eſt ſimplicit. Aurirahn ad queſtionẽ ſimplicẽ. nibil aliud q̃rimꝰ ꝙᷓ; vtrũ illius ſit aliquod mediũ vel nõ qᷣſi dicat g hee due queſtiões ſcʒ qꝛ eſt in cõpoſitis.⁊ ſi eſt in ſimplicibꝰ nõ faciũt niſi vnã queſtionẽ ſeʒ vtrũ vel illius ſit aliquod mediũ. licet differũt ſicut ſimpliciter ⁊ in ꝑte qꝛ qñ querit᷑ vtrũ luna deficit vł vtrũ auget eſt q̃ſtio ꝑte qꝛ in iſt qſtionibꝰ querimꝰ ſi luna eſt aliquid ſcʒ deficiẽs aut aucta vł nõ ſup Ponit᷑ em eſſe ißius ⁊ querit᷑ de effectu a cauſa. Mã vtrũ ſi luna eſt de ficiẽs tũc ad ꝑtem q̃rit᷑ de effectu vl paſſiõe qꝛ defectus ⁊ augmentũ lune ſunt effectus a cauſa ſcʒ intpoſitiõe terre.⁊ ad alterã ꝑtem ſcit᷑ lu nã eſſe. Sʒ cũ q̃rimus an luna ſit.vel an nox.eſt q̃ſtio de eſſe ſimplicit hoc eſt de ipo ſubiecto qre q̃ſtionẽ illã ꝛ eſt vtit ſciẽtia ſubaltnata et quia eit dicit p̃ſ uppoſitã paſſionẽ de cauſa.q̃re cõcludit ꝙ oẽs qᷓſtio⸗ nes hee.duo querunt ſcʒ ſi mediũ eſt aut quid eſt medium.ꝛ de iſtis parũ eſt mathematici.
Cauſa quidt tm mediũtſt. in omibꝰ ad hor ſ.

46——/ Hoſte mmll. 2.
Poſtqᷓ phus redurxit qͥtuoꝛ q̃ſtiones ad duas ſcʒ ad ſi eſt mediũ ⁊ ad quid eſt mediũ. ic reducit oẽs ad vnã oſtendẽs. ꝙ oẽs pᷣͥdicte q̃ſti ones ꝑtinẽt ad mediũ.qꝛ cauſa eſt mediũ.q̊ſi dicat ꝙ in demõſtratio nibus idẽ eſt cauſa ⁊ mediũ Mã cauſa eſt mediũ in demõſtratise que facit ſcire ſed cauſa querit᷑ in oibus q̃ſtionibus ergo oĩs queſtio eſt qſtio medij Maioꝛ eſt nota qꝛ ſcire eſtrem ꝑ cauſam cognoſcere. Ss minoꝛ ꝓbat᷑ inductiue mathematice in q̃ſtide qꝛ eſt. cũ em̃ q̃rit Vtrũ luna deficit qrit vt ſup. vtrũ ſit aliq cauſa effectꝰ lune vl nõ ſit. Scdo ꝓbat᷑ minoꝛ in qᷓ̃ſtiõe ꝓpter quid cũ em̃ ſcimꝰqꝛ aliqua eſt cauſa defec tus lune vt intpoſitio tre. mox* uid eſt cauſa ⁊ hoc ẽ q̃rere ꝓpter quid.⁊ eadẽ eſt ratio in alijs q̃ſtionibꝰ. Sʒ diceret qᷣs qñ dicit ſubſtã tia ſimplicit᷑. ⁊ qñ dicimꝰ rẽ eſſe aliquid.dicit ad hoc phus ꝙ ſimplici ter dicit ſubſtãtia eſſe. qñ q̃rit de luna aut terra aut eclipſi an ſit aut de quolibet alio ſubiecto. poc eſt quãtũ ad ip̃ius eſſe.⁊ ad hoc demõ ſtrandũ poteſt accipi aliqð mediũ. Sʒ dicit᷑ eſſe aliqͥd quãdo de ſub⸗ iecto q̃rit aliqð aliud pᷣͥdicatũ pᷣter hoc qð ſubſtãtiuũ eſt vt cũ querit eclipſis de luna. aut eqᷣlitas ⁊ ineqᷓlitas de linea. aut de terra vtrũ ip̃a ſit in medio mũdi ↄſtituta aut non.
Nmplius qind rſt drkertus. uatio luminis.
Mic ariſtoteles adducit nouas rõnes ad oſtẽdendũ ꝙ idẽ ſunt quid ⁊ ꝓpter quid. Mã queſtiões q̃runt idẽ ad q̃s dat᷑ vna reſpõſio. ʒ ad iſtas dat᷑ vna reſponſio ergo idẽ q̃runt Minoꝛ ꝓbat᷑ duplicit Pꝛimo exẽplo naturali vt quid eſt defectus lune. reſpondet᷑ eſteᷣuatio lumi nis a luna ꝑ terrã q̃ obijcit᷑ int ipam ⁊ ſolẽ.Et hoc idẽ reſ põdet᷑ ꝓpter quid luna deficit.reſpõdet᷑ ꝙ luna deficit ꝓpter defectũ luminis ex op poſitiõe tre. Scðo minoꝛ ꝓbat᷑ exẽplo muſicali vt ſi q̃rat᷑ quid eſt cõ ſonantia ꝙ eſt ꝓpoꝛtio nũeꝛoꝛũ ſcm acutũ ⁊ graue.Et idẽ reſpõdet᷑ ſi qᷓrat᷑ ꝓpter quid acuta vox cõſonat gui reſpõdet᷑ ꝙ habẽt natura⸗ lem ꝓpoꝛtionẽ ſcðm acutũ ⁊ graue.i.ſcðm attenuationẽ ⁊ remiſſionẽ coꝛdarũ. Sʒ de queſtiõe quia q̃ ꝑtinet ad mediũ vt dictũ eſt ↄſonãtia eſt ꝓpoꝛtio nũeralis acuti ⁊ gui ⁊ ergo cũ q̃ri᷑.vtrũ acutũ ⁊ graue c ſonẽt. Querit᷑ vtx ſit aliq̃ ratio nũeralis guis ⁊ acuti et hoc eſt mediũ ⁊ ꝗqñ ſcimꝰ qꝛ eſt mediũ.i.qꝛ ẽ illa rõ.querimꝰ qͥd ſit mediũ ꝛ qͥd ſit il la rõ ⁊ hoc eſt q̃re quid ⁊ ꝓpter quid.Et ſic patet ꝙ in q̃ſtione qꝛ eſt q̃rit᷑ an ſit mediũ Et cũ hoc ↄgnouerimꝰ qꝛ eſt aliq̃ᷓ rõ nũeralis guis ⁊ acuti.q̃rimus ꝗ ſit illa ratio ⁊ hoc eſt q̃rere quid vł ꝓpter quid. Et ſic patʒ ꝙ oĩs q̃ſtio eſt ipᷣiꝰ medij ⁊ de oibꝰhijs parũ ẽ mathematici.
Poſtea t ꝑ demõoſtrationẽ diro nereſſariũ eſſe Hic phus declarans ſcðam rõnẽ ꝙ ſciẽtie demõſtratiue pᷣſupponũt qͥd eſt ⁊ demõſtrãt qͥa eſt.nã p̃ſupponũt diſeinitiões q̃ quid dicunt et demõſtrant qꝛ eſt.i.paſſionẽ NMã quod pᷣ̃ſupponit᷑ in demõſtratione nõ accipit᷑ nec acquirit᷑ ꝑ eã Sʒ qð quid eſt pᷣſupponit᷑ demõſtratiõi ergo nõ accipit᷑ pꝑ demoſtrationẽ. Minoꝛ ꝓbat᷑. qꝛ diffinitio fiue qð quid eſt. eſt mediũ demõſtratiõis. q diffinitiões ſupponunt᷑ in ſcien tijs. Mã geomet ſupponit qͥd eſt triãgulus hoc eſt ſubiectũ. ⁊ demõ ſtꝛat qꝛ ẽ ſcʒ ꝓpꝛiã paſſionẽ ⁊ de hijs oibꝰpaꝝ eſt diſſerẽ mathematico
Wanmkeſtũ autẽ ⁊ ſcðm nũt modos termĩorũ
Hic determinat ſicuc ſe habet diffinitio ad rem eſſe ſiue ad q̃a eſt.ſic
ſe habz demõſtratio ad eſſentiã ſiue quidditatẽ rei. Sʒ diffinitio quã
tũ de ſe nõ oſtendit qꝛ eſt de aliquo.i. ꝓpꝛiã paſſionẽ.ergo neq; de⸗
mõſtratio demõſtrat de aliquo quid eſt. qꝛ eſt. Minoꝛẽ ꝓbat᷑ phᷣs
ut habita diffinitiõe circuli ꝙ ſit figura plana vnica quidẽ linea ↄten
ta q̃ circũferentia noĩat᷑ in cuiꝰmedio pũctus eſt a quo 9455 linee exeñ 1j
——— —
—
—
“
K
2 4
4 4 9 5 3 . 4. 4.— 5 4 6 4 3 4 ½

HPumg.
tes ad circũferentiã intſe ſunt eqles.adhuc dubitat vtrũ talis circu⸗ lus habeat eſſe qꝛ eſſe actualis exiſtentie accidit vnicuiq; rei create. Er quo cõcludit᷑ ꝙſi il demõſtret᷑ qꝛ eſt⁊ c d eſt qð eſt impoſſibile.
Cum aut innenimus iimul ija: mterijd eſt. Nie phᷣus exponẽs in terminis quado habemꝰqꝛ eſt ꝑ mediũ accidc tale.dicẽs ꝙ ſi inueniamꝰ illud qð querit᷑ ꝑ mediũ ꝓpꝛiũ quod eſt eſ⸗ ſenciale et cauſa.ſił ſciemus ꝗꝛ ⁊ ꝓpter quid. Si aũt nõ ſciat᷑ ꝑ mediũ xpꝛiũ ⁊ eſſentiale.ſʒ ꝑ mediũ extrinſecũ ⁊ accidẽtale. poſſumꝰ ſcire qꝛ ⁊ nõ ꝓpter qͥd.Sit luna c hoc eſt mĩoꝛ extremitas. et defectꝰ a.hocẽ maioꝛ extremitas.⁊ ꝓb hoc eſt ꝓ medio accipi ĩ hoc qð eſt luna no poſſe facere vmbꝛã nullo exiſtẽte in medio cũ ſit pleniluniũ. Siergo bſit in c id eſt ſinõ poſſe facere vmbꝛã. cu nullũ ſit mediũ vł obſtacu⸗ iñ impediẽs in luna.⁊ ſi vlteri defectus vl deficere ſit in hoc medio. manifeſtũ eſt qꝛ defecit luna. ſᷣ nõ ſcimus quid eſt defectus. qꝛ hoc ſcʒ nõ poſſe facere vmbꝛã nõ eſt cauſa defectus lune ſed potius effectus et etiã poteſt fieri ex nubibus ⁊ multis alijs b
. 4. ₰ 0„ Cum mamieſtum antem eſtija aint ſit. ſed. Mic phus oſtendit quomõ ſcito quia.q̃rimus ꝓpter quid.⁊ cum hoc oſtendit quid ſit qrẽ ꝓpter qͥd.ponẽs duo exempla. Pꝛimo cũ ſit ma nifeſtũ ꝙ a ſit in c id eſt defectus in luna.querimꝰ ꝓpter quid ſit.vtꝝ ſcz deficit ꝓpter hoc. qð obijcit᷑ terra in medio int᷑ ſolem ⁊ lunã.q̃3 eſt cauſa ſcðm veꝛitatẽ ⁊ cõmunẽ ſcolã mathematicoꝛũ.vel vtrũ hoc fiat euverſone une,rdens verſus nos ſupficies lune ꝗᷓ eſt tenebꝛoſa⁊ oc ſcom opinionẽ eoꝝ qui dixerũt lunã ſcom vnã ꝑptem eſſe lumino ſam ⁊ ſcðm aliã ꝑtem tenebꝛolam.⁊ ergo ꝗñ ꝑs tenebꝛoſa vᷣteret ad nos fieret eclipſis. vel vtrũ hoc fiat ꝓpter extinctionẽ ⁊ hoc ſcðm opi nionẽ qᷓ dixerũt lunã ſcvm ſe lumĩoſam.ſed eclipſaret᷑ ꝑ hoc.qð hoc lumẽ extingueret. qꝛ ſibi obuiat aliqð humidũ vł qꝛ pᷣoccuparet᷑ a tẽ peſtate magni vẽti ⁊ hoc mõ ventus in iũᷣm irruens ip̃m extingueret Et hoc ſubqit phᷣs ꝙ q̃re ꝓpter quid eſt querere qͥd ſit tale mediũ.ſi cut querere vtrũ ꝓpter aliquã iſtaꝝ cauſaꝝ fiat defectꝰlune.nibil alið eſt querere ꝙᷓ vtrũ ratio defectꝰlune ſit obiectio terre. aut cõuerſio lu ne. aut extinctio lumĩs eius.et hoc mediũ eſt ratio ⁊ diffinitio alteriꝰ ſicut in pᷣmiſſis exemplis eſt rõ id eſt diffinitio ipᷣius a.qð eſt maioꝛ ex tremitas.qꝛ defectus lune nihil aliudẽꝙ́; obiectio lumĩ lunaria ter⸗ ra.alie cauſe ſunt fantaſtice ⁊ de hijs parũ mathemati.
Om̃ autẽ ſcire oxinamur cum ſtim taulam.
Poſtqᷓ phus oſtendit q̃liter ipm qð quid eſt ſe habeat ad demõſtra⸗ nonẽ. Mic ↄſequẽter intendit oſtendere quomõ ꝓpter quid ſe habe⸗ at ad demõſtrationẽ qð ſignificat cauſaʒ Dicit ergo pᷣmo g ſcire opi namur cum ſcimꝰcauſam ⁊ demõſtratio eſt ſilogiimꝰ faciẽs ſcrre. ſeq̃- tur ꝙꝛ mediũ demõſtratiõis ſit cauſa.Et qͥa q̃tuoꝛ ſunt cauſe vt phs ponit oĩbus fere note qᷓs nõ eſt neceſſe inſerere. Verũ quidẽ exẽpli⸗ ficat de cauſa materiali demõſtrationẽ mathematicalẽ vbi demon⸗ ſtrãs angulũ ĩ ſemiciꝛculo eſſe rectũ Et vt mibi videt diſeꝛtiſſime ma giſter tũc textus eſt coꝛruptꝰ.⁊ ſcom hoc etiã ↄmẽtatoꝛes ꝑticulares ⁊ inductiuas demõſtratiões ponũt et demõſtrant. cũ linea a centro ducat᷑ ꝑpendicularit᷑ ſuꝑ medietatẽ arcus.hoc mõ ponũt cauſam an guli recti cũ linea ca dat ſup lineã ppẽdiculaꝛit᷑ canſans rectũ ex diſ⸗ nitõe! ſunt nãqʒ ex diffinitiõe anguli ad d recti ꝑ terciã peticionẽ ſunt eãles. Arguẽdo ꝑ quartã pᷣmi geometrie. Sĩm duoꝝ trianguloꝛũ quoꝝ duo latera vniꝰ due bus alteriꝰ eqles fuerint anguliq; eoꝛum eqs Hteribus ↄtenti alter altero eq̃lis fuerint. reliqua latera ſeſe re

— 9 N ☛4„ Poſterioni... ſiciẽtia anguliq; reliqui alter altero eq̃lis ac totus toti eqlis Sʒ tri anguli ab det b d cſunt huiuſmõi nã ad vniꝰ dc alteriꝰ eqlis ex diffi nitiõe circuli. ⁊ quia b d latus cõmune.ergo reliqua latera ab et b c
ſunt eq̃lia ⁊ab d ⁊cb d reliqui anguli equales Sʒ d ex vtraq; pte rec tus.⁊ b parcialis eqᷣlis a argumẽtatꝰ. ⁊ qꝛ ex trigeſimaſecuda pmni
om̃es eiꝰ anguli ſunt duobꝰrectis eq̃les ergo a⁊ bſunt due medieta⸗ tes recti ſic c⁊ b⁊ ꝑ ↄſequẽs totꝰb eſt rectꝰ Et huiꝰdemõſtratiõis foꝛ malẽ cauſam dicũt fuiſſe lineã bd ꝑpendicularẽ. cũ vo hoc demon⸗
ſtratũ ſit ꝙb angulꝰ totalis ſit rectus.facile demöſtrabis quoſcunq;
angulos in ſemicirculo eſſe rectos ꝑ vigeſimã tercij cũ om̃es anguli ſuꝑ arcũ in vna poꝛtõe circuli ſunt eqᷣles q̃re fuiſſe cauſam huiꝰdemõ ſtratiõis lineã b d ꝑpendicularẽ. Mã demõſtratio illa ſolũ ꝓcedit ꝑ iſtã cauſam ꝙ oĩs angulus in ſemicirculo ſit rectus ex eo ꝙ linea ppẽ dicularèb d cauſat ex vtraq; ꝑte rectos ⁊ ex illa cauſa deducẽs b tota lem eſſe rectũ ⁊ ex ↄſequẽti om̃es in eadẽ ꝓpoꝛtiõe eſſe eqles. Vtrum aũt cauſa illa ſit materialis medietas duoꝝ rectoꝝ. De hijs opinioni bus paꝝ ẽ mibi diſſerere.ſed vt mibi videt᷑ eſt cauſa materialis hui⸗
us demõſtratiõis medietas duoꝛũ rectoꝝ q̃ vnus rectꝰ eſt. ⁊ foꝛma⸗ lis illa ꝑ quã demõſtratũ eſt q̃ fuit ꝑpendicularis ⁊ eq̃litas duoꝛum rectoꝛum ad eandem. b
Ouomũ autt᷑ opoꝛtet venari in eo quod quid Poſtq́ᷓ phus oſtendit qliter qð quid eſt ⁊ ꝓpter quid eſt.ſe habẽt ad demõſtrationẽ Mic cõſequẽter vult oſtẽdere quomõ pogunt inueſti gari ⁊ pᷣmo quomõ inueſtigat᷑ qð quid eſt. Scðo quomõ inueſtigat᷑ opter quid.Dicit ergo ꝙ eoꝝ q̃ pᷣdicant᷑ vlit de aliqᷓ qᷓ̃dã p̃dicant᷑ vlr in plus in eodẽ genere qͥdã vłr in plus ⁊ cũ hoc extra genus.vt ĩpar
pdicat᷑ de tnario ⁊ cũ hoc etiã pᷣdicat᷑ de alijs eiuidẽ genert ſcʒ de qui
nario.⁊ ſeptenario. Sʒ ens pᷣdicat᷑ in cõmũi de ternario ⁊ cũ hoc etiã de hijs q̃ ſunt extra genꝰ vt lapide ⁊ alijs.⁊ illa pdicata accipiunt᷑ ad oſtẽdendũ qð quid eſt.qᷓ̃ in plus ſe habẽt ⁊ nõ extra genꝰEt hoc exẽ⸗ plificati. Si volumꝰ diffinire tnariũ accipiamꝰ illa in plus ſe habẽciã ſcʒ nũerũ imparẽ.⁊ p̃mũ quoꝛũ vnũqðq; ſe ad alterũ habet tanqᷓ; ſu periꝰ ad inferiꝰ Mã nũerus ↄuenit impari ⁊ p̃mo et in plus.ſic im⸗
par ↄuenit pᷣmo ⁊ in plus.ſic pᷣmus in plus q́; ternario.⁊ hoc eſt q
textus voluit ⁊ nõ ꝙ ↄueniret dualitati nũerus pᷣmus vt p̃mꝰ ꝑ ſe cũ
2
oẽs ĩpares ſeruãt moderatiõeʒ immutabilis ſpᷣſtãtie qꝛ gnomones
ſunt inalterabilis generatiõis.pᷣnceps aũt alteratiõis eſt dualitas ⁊ ſi dualitas ↄueniret pᷣmo ⁊ tũc coinciderẽt diffinitiões t᷑narij ⁊ bina⸗ rij cũ tñ maxime ſunt differẽtes penes. paritatẽ ⁊ imparitatẽ ſunt be ne cõtra ſe pᷣmi quia nullã mẽſurã habẽt pᷣter vnitatẽ. quare vtroq; mõ cõtra ſeinuicẽ. qꝛ vnꝰ ꝑ ſe eſt par aliꝰimpar. Quid aũt par nũerã ⁊ quid pᷣmus diximus in pᷣmiſſis q̃re ad totã diffinitionẽ opoꝛtet ac⸗ cipere talia quoꝝ vnũquodq; ſit in plus.omnia autẽ ſił ſumga non ſunt in plus ſʒ cõuertibilia cũ diffinito.
7„—„. 2. 9 Vthabeamus alt aeligereopottet deri Poſtq́ᷓ phus oſtendit quomõ opoꝛtet inueſtigare qð quid eſt. Mic cõſequẽter oſtendit quomõ iueſtigat ꝓpter quid.Et hoc ideo.qꝛ ars inueniẽdi vtrũq; ſimilis eſt eo ꝙ in vno ſubiecto reperiunt᷑ ⁊ eidẽ cõ ueniũt.Et p̃mo docet inueſtigare ꝓpter quid.Dicit ergo pᷣus p̃me g ad hoc ꝙ habemꝰ ꝓpter qͥd. circa ſingula ꝓbleumata ꝓpoſita opoꝛ tet ↄſiderare diuiſiões ⁊ ſubdiuiſiões.⁊ ſic ad ſingula ꝓcederè diſpu tãdo.ſuppoſito cõmuni genere Vt ſi quis ꝓbare velit ꝓpter qͥd ali⸗ quacõmunia inſunt vſocheli ⁊ ſcalenoni ftʒ ꝙ om̃es anguli intrinſe⸗ ci ſunt eq̃les duobus rectis ⁊ extrinſeci q̃tuoꝛo.poꝛtet accipefe genꝰ

—
9
34 Serüdo
eoꝛũ ſcʒ triangulũ ⁊ q̃a hoc eſt ꝓpter quidyſocheli ⁊ ſcalenoni inſũt pᷣdicte paſſiões ⁊ qꝛ illud triangulo cõuenit generi nulli triangulo cõuenit pᷣmo ßz in vniuerſali.. Eadt᷑ autẽ molita lunt que qͤdt idẽ mediũ ha⸗ Hic cõſequẽter phus oſtendit quomõ ꝓbleumata poſſunt ↄuenire in eo qð eſt ꝓpter quid Et hoc facit Pꝛimo quãtũ ad vnitatẽ medij. Scðo quãtũ ad oꝛdinẽ medioꝝ.Dicit ergo pmo ꝙ q̃dã ꝓbleumata funt eadẽ in quãtũ ſcʒ cõueniũt in eo qð eſt ꝓpter quid.⁊ hoc ideo q́ babẽt idẽ mediũ Exempli gratia ꝑ afpipaen taſym.i.ꝑ reuerberatiõẽ mlta de mõſtrant. eſt em idẽ mediũ nõ implicit. ſed genere qð qͥbuſ⸗ dã differẽtijs diuerſificat᷑ q̃ differentie ſumunt᷑ ex diuerſitate ſubiec⸗ toꝛũ.vel ex diuerſitate modi fiendi. Vt ſi querat ꝓpter quid fit echõ ⁊ꝓpter quid apparet vdolum in ſpeculo.⁊ ꝓpter quid apparet yris omia iſta ſunt vnũ ꝓbleuma quo ad mediũ ꝓpter quid qð eſt idẽ ge⸗ nere.oĩa em̃ cauſant᷑ ex repcuſſione Sʒ tñ iſte repcuſſiões ſpecie diffe rũt. Echon fit ꝑ reꝑcuſſionẽ aer s moti a coꝛꝑe ſonante ad aliꝗð coꝛ pus ↄcanũ.vt ſi quis loquit᷑ ad ifoſſum ⁊ ad puteum ꝓfundũ tũc re⸗ flectit vox ⁊ videt nobis eandẽ vocẽ audire ́; ꝓtulimꝰ qͥ vor ⁊ aer impellit q̃ reꝑcuſſus a cõcauo cauſat echon. Adolũ autẽ apparet in ſpeculo ꝑ repcuſſionẽ. Mã res viſa incidẽs ⁊ ref lexio ſunt ſemp in ea dẽ ſupficie ⁊ ex eo ꝙ res incidit in ſpeculũ ⁊ ꝓpter politurã ⁊ dẽſitatẽ radij nõ poſſunt penetrare reflectunt᷑ ꝛ ſic ppendicularia in ſe. ꝓpter quod qͥs ꝓpꝛã faciẽ videt ꝑpendicularit ad ſpeculũ ↄuerſum qð tibi plane in ꝑſpectiua expoſiti eſt. Iris aũt generat᷑ ꝑ reflexionẽ. Mã ra dij ſolares cũ ꝑtingunt ad nubẽ roꝛidã ibi reflectunt᷑.⁊ reflexi gene⸗ rant coloꝛes vridis ⁊ huiꝰ demonſtrationẽ in metharoꝛum ſeða pte nda habebis diuulgatã Quomõ aũt aliqua ꝓbleumata conueniũtin pter quid ſcðm oꝛdinationẽ medioꝝ.vt ꝓpter quid nilus in fine mẽ is ſcʒ lunaris magis inundat ⁊ de hijs ⁊ alijs naturalibus tibi ſcða hte noſtra naturalis phᷣie dicemus. In hac ꝑte ſolũ de hijs q̃ demo⸗ ratiua ſunt expediuimus
9.— 8 S 1.
Vt ꝓpter quid tömutabilit eſt analogñ. alia Mic declarat vt ꝓpter quid cõmutatim poꝛtionari eſt analogũ.i.ꝑ mutata ꝓpoꝛtiõalitas de illo libꝛo pᷣmo diximꝰ ſufficienter qᷓ ſi diceret ꝙ ꝓpter quid.i. cauſam ꝑ cauſam poſſumꝰ arguere oↄmutabilit ana⸗ logũ id eſta ꝑmutata ꝓpoꝛtionalitate. Mã ꝓpoꝛtionari ↄmutatim re Pele vninoce in multis. ſcʒ in nũeris.in lineis.in tẽpoꝛibꝰ. in quibus abet quodã mõ aliã cauſam.quodãmõ aũt eandẽ. aliam quidẽ ſm ſpeciẽ in quãtũ ſcʒ aliud ſunt linee ⁊ nũeri ⁊ tꝑa.ſed ſunt genere eadẽ inquãtũ ſeʒ tam linee ꝙᷓ; nãeri ↄueniũt in hoc qð habẽt tale augmẽtũ ex quo in eis ↄmutata ꝓpoꝛtio demõſtrat᷑. quare in hijs eadẽ eſt cau ſa ſcðm genus ⁊ nõ ſcðm ſpeciẽ q̃re poſſumꝰ ſic arguere ꝓut oĩa iſta aueniit in hᷣ generalit ꝙ oĩbus ↄpetit huiuſmõi augmẽtũ ſcʒ ꝙ poſ⸗ ſunt augmẽtari ꝓpoꝛtionabiliteꝛ.ergo qᷓlis eſt effectus talis eſt cauſa ſi accipiat᷑ cauſa ꝑ ſe vt ſi effectus eſt vnꝰ genere.⁊ alius ſpecie.⁊ cau⸗
ſa ſimilit ſe habebit.
Oimilem eſſe toloꝛẽ tolon.x ſigurã ſigint aliã Hic exẽplificat de equoco ⁊ analogo dicẽs ꝙ eiꝰ qd eſt eſſe ſile. alia cauſa eſt in figuris ⁊ coloꝛibus.quia equoce dicit᷑ vtrobiqʒ cũ equoce ſit ſintilitudo hic ⁊ ibi.qꝛ in figuris eſſe ſimile nibil aliud eſt q́ ꝙlate ra habent analogiã hoc eſt ꝙ ſunt ꝓpoꝛtionalia vt tibi oſtenſum eſt ꝑ quartã ſexti ⁊ qð anguli ſunt eq̃les. Nã ꝑ decimãoctauã ſexti omes ſ upficies ſimiles.i.ꝓpoꝛtionales ſunt reſolubiles in triangulos ſimi⸗
6 6

.“
pee 9 Thopicom.—
... A ,———— les. Sʒ in coloribus eſſe ſimile qͥ faciãt eandẽ ĩmutationẽ in ſenſutã
P pᷣus ſenſu ſpoliato tanꝙ́; coloꝛatũ q́; ꝑ poſteriꝰſ̃m quittitatẽ color?
MHabet aũt ſir cõſequi taulam adinuitẽ rm
Hoſtq phus detminauit q̃ᷣſtioes pᷣus motas. ic cõſequẽter oſten⸗
it ex dictis quomõ ſe ↄſequant᷑ cauſa ⁊ effectꝰ.Et p̃mo oſtendit cõſe
cutionẽ cauſe ad effectũ Et dicit ſi accipiat᷑ cauſa cũ cauſato in vłi tũc ad cauſam ſequit᷑ cauſatũ ⁊ ecõuerſo ſic ꝙ mutuo ſe ↄſequunt᷑. Scðo
oꝛdinat eoꝝ ↄſequẽtiã in ſilogiſtica foꝛma. Dicẽs ꝙ qñ eſt aliquis eſ
fectus qᷓ ↄmunit attribuit᷑ alicui cõmũi qð habet ſubſe multa inferio⸗ ra.tũc qñ ſumit᷑ diffinitio talis cõmunis poteſt illũ effectũ demõſtra⸗ re de ombus ſuis inferioꝛibꝰ. Vt demõſtrandũ hãc paſſionẽ ſcʒ ha⸗
bẽ angulos extra.eq̃les q̃tuoꝛ rectis in plus ſe habet qᷓ; in triangulis
⁊ q̃drangulis. nam hec paſſio eſtↄpetẽs oĩ figure rectilinee. Si talis
paſſio ⁊ tale ſubiectũ ⁊ cauſa accipiant᷑ vlr tũc oĩa ſe habebũt adinui
cẽ ouertibilit. ᷣ̊ ſi ꝑticularit᷑. tũc illud cuiꝰ dſt ceuna.i.hm cauſatũ ſi⸗ ue iĩp̃a paſſio ſe habebit in plus q́; cauſa ⁊ ſubiectũ. vt ſi no ipia om̃is figura rectilinea vłit᷑. ſed accipiat᷑ hec figura ſpecialit᷑ vt trian⸗
gulus vł qᷓdrangulus ⁊ accipiat᷑ cauſa ſpecialit ꝓut habet eſſe talis
paſſio in tali figura tũc talis paſſio ſe hʒ in plus ꝙᷓ quelibʒ talis figu⸗
ra.vt qᷓ; triangulus. Sʒ ſi accipiat̃ q̃cunq; figura.vt om̃is figura rec
tilinea cui ↄpetit talis paſſio ⁊ mediũ.⁊ ſi accipiat᷑ vlr.om̃ia ſe habe⸗
bũt adinuicẽ ↄuertibilit.qualit aũt hec paſſio de qualibęt ſigura des
monſtrað pꝛediximus.
plius aurẽ pzter omes ij ditti ſunt.
Apponit hic phus pᷣdictis modis ſilogiſmũ falſigra⸗
phũ qᷓ eſt q̃dã obliquitas ſilogiſmi demõſtratiui. Si⸗
cut ſilogiſmus litigioſus eſt obliquitas ſilogiſmi dva⸗ letici et cñ hoc ponit diſtĩctionẽ ab alijs ſilogiſmis Dicẽs ꝙ pter oẽs qui dicti ſunt eſt quiqã alius ſilogiſmus qᷓ dicit᷑ falſigraphꝰ.et diffini tur hoc mõ Eſt ſilogiſmꝰ ex ꝓpꝛijs pncipijs alicuiꝰ ſciẽtie male tñ in⸗ tellectis vt oẽs linee ducte ab eodè pũcto ad eundẽ punctũ ſunt eq̃⸗ les Sed linee ducte ꝑ coꝛdã ⁊ arcũ ſiue ſemicirculũ ſunt ducte ab eo⸗ dẽ puncto in eundẽ pũctũ ergo ſunt eqᷓes eſt ſilogiſmꝰ falſigphus Mã maioꝛ ꝓcedit malo intellectu p̃ncipij geometrie qͥa hoc pᷣncipin intelligit de lineis ductis ꝑ idẽ ſpaciũ.hic aũt ſubſumit᷑ de lineis du ctis ꝑ ĩpacia diuerſa vt nãq; a pũcto ad pũctũ recte linee eſt bꝛeuiſſi⸗ ma extenſio. ſi quis ab eiſdẽ punctis ducat aliã lineã ſpecie differẽteʒ nõ ibũt ꝑ idẽ ſpaciũ cũ nõ erũt eiuſdẽ creatiõis Sed de pũcto ad pũc tũ linea ducta recta eſt cuiꝰmediũ tũc nõ diſat ab extremis ⁊ ſic talis ibit ꝑ idẽ ſpaciũ ⁊ ſic differũt ſpecie curuũ ⁊ rectũ.ſicut diximus. ſicut etiã ↄtingit aliquãdo ꝙ geometer ſemicirculos deſcribẽs vł alia nõ vt opoꝛtet. aut lineas ducit nõ vt ducẽgde ſint ⁊ hoc intelligit᷑ ñ ma⸗ le ĩtelligit pᷣncipia. Nã arguẽs ↄtra aduerſariũ ducit aliꝗñ lineã cur
uã q̃ nõ eſt ꝛ⁊ rectã longã q̃ bꝛeuis eſt q̃ linee etiã ducant᷑.nõ vt ducẽde
ſunt. nibilominꝰtũñ opoꝛtet iſtas lineas ꝓtrahẽ ad deducẽdũ aduer ſariũ ad ĩcõueniẽs ſilogiſmo ad impoſſibile qui ſilogiſmꝰ eſt. hic aũt falſigraphus ꝑalogiſmus eſt qui eſt ex oppoſitis eoꝝ que ꝓpꝛie ſunt ↄueniẽtia ſciẽtie demõſtratiue ⁊ hoc tu multociẽs diſputabas in ſilo⸗ giſmis euclidiſticis. tibi demõſtratis.
Conſiderare autẽ oportebit genera ſcoͤnt no. Hic ariſtoteles diſtinguere docet mltiplex reſpiciẽdo ad genera p̃di camẽtoꝝ.Eẽt ponit tres ↄſideratiões Pꝛima ſumit᷑ ex ꝑte gensis ge neraliſſimi ⁊ ſi volumꝰ cognoſcere vtrũ illud qð ꝓponit᷑ ſit multiplex
non accipiar
4 4 8 de 2 t 1 . 6 . 8 4 5 3

4
Seteüda
opoꝛtet ↄſiderare vtrũ ſit in diuerſis generibꝰ generaliſſimis.ꝛ ſi ſic ipm eſt multiplex qꝛ ſcðm diuerſa ſignificata ponit in diuerſis generi bus. Et ponit tria exẽpla.quoꝝ vltimũ eſt ad ꝓpoſitũ vt acuta quidã vox velox eſt ſicut dicut qui ſcom nũeros armonici ſunt q̃ᷓ in genere qlitatis eſt.Et de acuto in magnitudine.angulꝰ em acutꝰ qͥ mĩoꝛ rec to eſt. qð eſt in genere poſitiõis. De voce aũt quidẽ tibi diſſerẽdũ eſt
vorx eſt ſonꝰ ⁊ ꝑcuſſio aeris indiſſoluta vſq; ad auditum. Motuũ do alij ſunt qᷣbus feruntur velocioꝛes.alij tardioꝛes.eoꝛũqʒ motuũ alij radioꝛes alij ſpiſſioꝛes. Ma ſi quis ↄtinuũ motũ reſpiciat. ibi aut velocitatẽ.aut tarditatẽ neceſſe eſt opᷣhendat Mã ſi quis moueat ma nũ aut frequẽti eã mouebit motu aut raro.Eẽt ſi tardꝰfuerit aut rarꝰ Fues neceſſe eſt ſonos effici. ipa tarditate ⁊ raritate pellendi Sin vo lant mots celeꝛes ⁊ ſpiſſi. acutos neceſſe eſt reddi ſonos. Iccirco ner⸗ uus cũ tenuat᷑ acutũ ſonũ mittit.ſi remittat᷑ grauẽ.quãto em̃ tenſioꝛ eſt velocioꝛẽ pulſũ reddit. qui vo laxioꝛ eſt tardos ſonos ⁊ Sues ef⸗ ficit.Ex hijs igi᷑ motibꝰ tãq́ᷓ pluralitate ⁊ paucitate dĩa ſonoꝝ con/ ſtat. om̃is aũt talis paucitas ⁊ pluralitas ita ſe hʒ vt nũerꝰ ad nũerũ
ↄpatus.eoꝝ vo q̃ m nũerũ ſunt ⁊ ferũt᷑ ꝑtim ſunt eq̃les ꝑtim ineqli⸗
tate diſtãtes. qre in hijs vocibꝰ q̃ nulla ineqᷓlitate diſcoꝛdãt nulla oi no ↄſonãtia eſt. qre bñ dixit qᷓ ſcom nũeros armonici ſunt Rabes in tẽtũ.de angulo acuto p̃us diximus ⁊ de eiuſdẽ dꝛijs.
Himiliter in multũ diſtantibus vtiles ad dilti
Ponit tres vtilitates q̃̊tti inſtrumẽti qᷓ̃rũ vltima valet ad aſſignan⸗ dũ diffinitiões qꝛ ſi eſt aligð cõmũe in quo plura ſunt ſimilia ⁊ in quo cõueniũt hoc poteſt poni ꝓ genere in diffinitiõibꝰ eoꝝ.⁊ hoc ſatis pa tet in hijs q̃ ſut eiuſdẽ gener? ꝓpinqui.Et huius ponit phus ſcðm ex emplũ de vnitate ⁊ de pũcto qͥ ↄueniũt in hoc ꝙ ſũt pᷣncipiũ qꝛ vni⸗ tas eſt p̃ncipiũ nũeri ⁊ pũctꝰpncipiũ linee ⁊ vnũ genꝰ hoꝝ eſt quãti tas.⁊ de hijs in pdicamẽtis ſi uftcẽter diximus. 6 5 4 Secundo thopicon. Himiliter aũt in contrarijs in puatiut t ha MHic phs oſtendit quomõ iſte ↄſequẽtie valẽt in alijs oppoſitꝭ Et p⸗ mo in puatiuis q ↄſequẽtia in ecõtrario nõ valet in puatiue oppoſi tis niſi matererialit.ʒ in ipis bñ valet ↄſequẽtia in ipo. Et oſequẽtia in ipo tmĩoꝝ tenetin p̃uatiue oppoſitꝭ.tꝛibꝰ ↄditiõibꝰ obruatis. in q bus ponit de hijs q̃ ſcom pᷣuationẽ ⁊ habitũ oppoſitis q̃ ſunt ad ali⸗ qͥd quãtitatis.ſiue relatiuis vtẽdũ eſt.in oppoſitiõe em̃ eoꝝ q̃ ſũt ad aliqͥd eadẽ ↄſequẽtia eſtytẽdũ. hoc eſt in ipᷣo ↄſequẽtia vt in puatiõe oppoſitis vt ſi triplũ eſt multiplex.⁊ ſubtriplũ ſuu coꝛrelatiũ añcedẽ tis ẽ ſmłtiplex. dẽ aũt opponi relatiue triplũ ad ſubtriplũ ⁊ multi plex ad ſubmultiplex dicunt᷑ relatiue oppoſita in ↄſequẽte.⁊ hoc qui dẽ exẽplũ eſt in hijs q̃ ſunt ʒm eſſe ⁊ nõ ſcðm dici relatiua.qᷓ relatiua ſunt ⁊ ve relatiua oppoſita.ẽt qͥd multiplex ſpecies ineqᷓlitatis nue roꝝ ⁊ ſubmultiplex diximus in pᷣcedẽtibꝰ de relatiuis. Mã multiplex ðꝛ nũerus qᷓ ↄtinet minoꝛẽ plus qᷓ; ſemel.minoꝛ aũt qͥ habet vt tria ad duo dicit tripla ꝓpoꝛtio ⁊ tria dicunt᷑ triplũ⁊ duo ſubtriplũ.
.*—22„ Trreio thomico: Vtlle aũt eſt inſpitere ſingularia in quibus in Ponit hic finalit phs aliqã documẽta ad terminãdũ ꝓbleumata pti⸗ cularia ⁊ indiffinita.ẽt poͦit in vltimo documẽto. Si ĩ aliquo ꝓbleu
☛44 4
6 4

846— ½ Wopicom.. mate pᷣdicet genus opoꝛtet inſpicere ad ſpecies ⁊ ad indiuidua illiꝰ. generis p̃ᷣdicati.Et opoꝛtet inſpicere an inſint.an nõ inſint tali ſubiec to. ⁊ ſcᷣm hoc eſt ꝓbleuma tmiandũ.Et ponẽs exemplũ vt vtrũ aĩa ſit nũerus cõſiderãdũ eſt vtrũ anĩa ſit nũerus ꝑfectus aut abundãs 2 ⁊ ſi neutrũ eoꝛũ ſit ꝓbleuma eſt deſtruendũ æt qᷣd ſit ibi nůerus pfer 2 tus ⁊ abundãs diximus ꝙ ꝑfectus ſumit᷑ ꝓ pari ⁊ abundãs ꝓ impa⸗ ri. ⁊ ſt anĩa nec par nec impar eſt. omis aũt nũeruſ aut par aut impar eſt. ergo anĩa nõ eſt nũerus. h deſtruẽci eſt ꝓbleuma. Quarto thopicorũ.
„ ₰,.—„ Oiergo ponat genus alicui exiſtenciũ mũ. Hic phus ponit ↄſideratiões ad qᷣbus termĩat᷑ ꝓbleuma generis. 0 vbi in vltima ponit ꝙ ↄſideratio ſumit᷑ penes eſſe in ſᷣdicamento.ſi ſpecies cui aſſignat᷑ ineſſe genus nõ ſit in eadẽ linea 5alcametoli cũ il lo generi genꝰ nõ eſt bene aſſignatũ. qꝛ genꝰ de ſpecie eſſentialit p̃di cat᷑ ⁊ eſt idẽ eſſencialit᷑ cũ ſpecie.ſed eſſentie ỹdicamẽtoꝝ ſunt impmix te. ergo genus ⁊ ſpecies nõ poſſunt reperiri in diuerſis cooꝛdinatiòi bus vt albũ nõ cõueniẽter aſſignat᷑ genus niuis aut cigni.eo ꝙ albuʒ eſt de genere q̃litatis. cignus aũt ⁊ nix de genere ſubſtatie Similiter b. pulcrũ nõ eſt genꝰ diſcipline cũ diſciplina ſit adaliqͥd ⁊ pulcrũ q̃litas. Nã eoꝝ q̃ ſũt adaliqͥd genera ⁊ ip̃as ſpectes eſſe adaliqͥd.vt duplũ triplũ qͥ ſunt ſpẽs multiplicis ſunt adaliqͥd quãtitatis ergo et multi plex eſt adaliqͥd quãtitatis ſubmultiplicis vt ſicut dicit᷑ ouplũ dimi dij duplũ ⁊ triplũ ſi ubtripli triplũ. ita multiplex ſi ubmultiplicis mul tiplex.Et de iſtis ſpeciebꝰ maioꝛis ⁊ mĩoꝛis ineqlitatis nũeꝛoꝝ tracta bit᷑ in ſecũda ꝑte noſtra naturalis ꝑbilozophie. b Rurliun ſi nereſſe velrötingit geu, pticipare. Hic phus ponit aliqᷓs ↄſideratiões comꝑando genꝰ ad ſpeciẽ quã⸗ tũ ad Pricipation⸗ vniꝰab alio.Inter quas ponit exẽplũ mathemati cale Si qs inſecabiles ponat lineas.⁊ indiuiſibile eaꝝ genꝰ. patet q;
peccauit.id em̃ qð genus eſſe aſſignauit nõ poteſt eſſe genus indiuiſi* biliũ lineaꝝ.qꝛ indiuiſibile de indiuiſibili nõ p̃dicat᷑.cũ tñ linee ĩdiuiſi
biles ⁊ diuiſibiles ſint eedẽ.ſiue ſcᷣm ſpeciẽ indifferentes. Om̃es em̃„
recte linee indifferentes ſunt.ſiue ſint diuiſibiles.ſiue indiuiſibiles.
Et dicit᷑ notãter recte qꝛ rectitudo eſt forma ſimplex ⁊ vno mõ.q̃ cõ
petit pᷣmis lineis q̃ ſunt cõpoſitaꝝ lineaꝝ pᷣncipia.vniꝰ em̃ foꝛma eſt
rectitudo ⁊ ſimplex.Curua aũt ex duabꝰfoꝛmis ↄpoſita eſt.ↄũexo et
ↄcauo.⁊ ideo curuitas eſt multis modis.⁊ rectitudo vno mõ. ⁊ ideo
indiuiſibile nõ poteſt eſſe genꝰ ad rectas lineas.Eẽt de iſtis planiꝰ di⸗ 3
cet in ſcoa nãa pte nãlis phie de libello linea; ĩdiuiſibiliũ ariſtotelis.
Rurſum ſi differẽtiã vt genꝰ aſſignauit.vt im*
Hic docet tmiare ꝓbleumata generis inſpiciẽdo ad dĩas getzeris ⁊—
ſpeciei.⁊ circa hoc Pomi plures ↄſideratides. inter q̃ᷓs ponit vnã de
i
f 4
2
†
1 4 8 ¼ 6 5 t 1
ſtructiuã. ſi dĩam aliqͥs poſuit in genus. ita ꝙ dꝛam diuiſiuã generis dicit in genere eſſe vt abundãs ꝙ eſt dꝛa diuiſiua nũeri. vt in nũero eſſe qð eſt genus diuiſum p differẽtias.qꝛ tũc ſequit᷑ ꝙ dꝛa eſſet ſpeci es. ⁊ abundãs dꝛ⁊a eſt diuiſiua nũeri.ſed ↄſtitutiua eſſentialis q̃litas eſt ſpeciei.nec videt̃ ſcm veritatẽ ꝙ dĩa ꝑticipat genꝰ ꝓpter qð nec abundãs ſpecies nũeri.̊ dꝛa ⁊c̃.Et illis pay eſt mathematici quãtüůi ad hoc ꝙdͥd abundas diximꝰpus. Amplius ꝑ ↄꝑpationẽ gensis ad.„ ſpeciẽ ↄſideratões ſunt ex qᷣbus deſtruit᷑ ꝓbleuma de genere.vt ſi qᷣs genus in ſpeciẽ poſuit vt idẽ dicat᷑ eſſe gen?ꝰ qð ſub ſpecie ↄtinet vt ꝙ* ↄtiguatio dicat᷑ eſſe ſpecies ↄtinuatiõis. Continua em̃ ſunt quoꝝ ter⸗·
4. 4 —————

4
ARSumtc
minꝰ vnꝰ ad qus eſt ↄtinuatio. Cõtigua vᷣo quoꝝ terminꝰ ↄtinuatio nis nõ vnꝰ quidẽ.ſ̊ termini duoꝝ ↄtiguoꝝ ſunt ſil.nõ tñ ſunt vnũ. Et de utis in ſexto phiſicoꝝ ſcða ꝑte nãa tractabimug. Rurius in taſibus Piugatis ſimiliter ſeijt. Poſtqᷓ phus docuit detmĩare ꝓbleuma generis.reſpiciẽdo in cotra rijs. Mic cõſequenter docet ipᷣa terminare. inſpiciẽdo in caſibꝰ⁊ con⸗ iugatis.⁊ arguẽdo a ſimili.a geneꝛatiõe pᷣuatiue ↄtradictoꝛie.⁊ rela tiue oppoſitis.Et de iſtis relatiuis oppoſitis ponit aliqᷓ́s ↄſideratio nes. Pꝛima eſt ſi ſpecies dicat adaliqͥd ⁊ genꝰ aſſignatũ nõ. illud eſt male aſſignatũ. Mã ſi genus eſt adaliqͥd nõ opoꝛtet ꝙ ſpecies ſit ad aliqᷓd ⁊ hoc in relatiuis ſcðm dici vt diſciplina eſt adaliqd. Sᷣmatica vᷣo nõ. Sʒ in relatiuis hm eſſe. ſi ſpecies eſt adaliqͥd ⁊ genus erit.vt duplũ dicit᷑ dimidij duplũ q̃ ſunt adaliquid ⁊ ſpecies multiplicis. ⁊ multiplex erit adaliqd vt multiplex ſubmłtiplicꝰ dꝛ multiplex. Scða ſi genus ⁊ ſpecies dicant᷑ adaliqͥd.vidẽdũ eſt ſi oĩa ſuꝑioꝛa genert aſ ſignati referant᷑ ad idẽ ad qð refert᷑ ſpẽs.ita ꝙ ſpecies ꝓpoſita ſcm om̃ia illa genera ſuperioꝛa referat᷑ ad illud ad qð refert᷑ ſcðm ſe.⁊ ſi nõ. genꝰeſt male aſſignatũ. qꝛ ſi duplex eſt młtiplex dimidij ⁊ cũ hoc tranſcẽdens vł excedẽs ſic genꝰmultiplex erit genꝰ duplex.duplitra ſcendẽs ꝓptionẽ dymidij ⁊ ſic ſimplicit ⁊ vlit̃.ſic oĩa ſuperioꝛa m eã⸗ dẽ cooꝛdinationẽ genera ad dimidiũ dicũt᷑.Et de iſtis ↄſideratiõibꝰ tibi dyaletice tractare relinquo quãtũ ad hoc ſolũ vt intentũ habeas quid multiplex ⁊ ſubmultipler de quibus p̃us diximus alias paꝛum eſt mathematici diſſerere. Ouonia autẽ videt muſirñ in to y mulitũ eſt Mic ponit ↄſideratiões ↄſtructiuas ad tVmĩandũ ꝓbleuma generis abſolute accepti.Et ponit in fine ad ↄſtructionẽ generis ↄſideratio⸗ nẽ qm id qð ſequit̃ ad aliud ſemꝑ ⁊ nõ ↄuertibilit. difficile eſt inueni⸗ re ſeꝑaxionẽ illi a rõe generis.ita ꝙ oſtendat᷑ nõ eſſe genꝰ. cñ genus ſſit Deue ↄſequẽs.a quo ↄnertit᷑ ↄſequẽtia maxime ſi hoc p̃ͥdicatũ.il⸗ lud ſubiectũ ⁊ accidẽs om̃e ſequit᷑ vłit᷑ ⁊ ſemꝑ ⁊ ſine ↄuerſiõe in quod nequaq́; añcedit ad ip̃m.⁊ ita ꝙ nõ ſequit᷑ ipᷣm omi eſſe vt oĩs homo eſt animal. ſed nõ om̃e animal eſt homo ſicut ſequit᷑ trãquillitatẽ qes ⁊ nũerũ ſequit᷑ diuiſibile eſſe.Eſt em̃ om̃is trãquillitas quies. ſed nõ om̃is quies trãquillitas.qᷣa trãquillitas eſt in mari tm̃. Sic omis nũ erus eſt diuiſibilis.ʒ nõ ome diuiſibile eſt nũerus.et ideo quod ſic eſt ſempꝑ ↄſequẽs illiꝰ.ↄtingit oppoſito vti.vt genere tali pͥdicato quod ſemp vniuerſalit eſt ↄſequẽs.⁊ tale ſubiectũ cũ illð pᷣdicatũ in tali cõ⸗ ſequẽtia nõ cõuertat᷑ ad alterũ qð eſt ſubiectũ vł ſpecies. Et de hijs parũ eſt mathematici. Q oĩs nũerus ſit diuiſibilis hoc pꝛimũ patet ex genẽ quãtitatꝭ diſcrete qᷓ eſt młtitudo cuius partes ſunt diſcrete ⁊ vbi mltitudo ibi diuiſibilitas.¶ᷣ latiꝰ tractabit᷑ de lineis ĩdiuiſibilibꝰ
DQuuinto thopicomU. Deinde ex oppoſitis)ſiderãdũ ymũ quidẽ ex
Nic determĩat ꝓbleuma de ꝓpꝛio ⁊ ↄſiderãdũ eſt ꝑ oppoſitiões ſũ⸗ ptas ex oppoſitis Sunt aũt ↄtrahende ↄſiderationes ex oppoſitis relatiue ⁊ in entibꝰ ſcðᷣm quid.⁊ in entibꝰ abſolute. Deſtruẽti igit in relatiuis ↄſiderandũ eſt.ſi duo ſubiecta ſunt relatiua.⁊ ſi vnũ relati⸗ uoꝝ võ eſt ꝓpꝛiũ ſubiecti vniꝰ.qð eſt ad aliud.nõ erit reliquũ reliquo pꝛiũ vt duplũ dicit᷑ ad dimidiũ relatiue ⁊ ſunt duo ſubiecta ſuperãs ⁊ ſuperatũ ſicut duo ꝓpꝛig.nõ eſt aũt duplex ꝓpꝛiũ ſuperans. nõ erit ergo dimidij ꝓpꝛiũ ſuꝑatu.tñ poteſt dici ꝙ duplũ ſit in plꝰ ꝙᷓ; ſuꝑans

2„ Thopitoni.. qꝛ duplũ eſt in diſcretis ⁊ ↄtinuis.ſuꝑans aũt ꝓpꝛie in diſcretis vt abundãs nũerus dã. ⁊ ſic duplũ ⁊ ſupans nõ ↄuertunt᷑ Aſtruẽti aũt iſta ſid erat ione oppoſito mõ vtẽdũ eſt. etia ſi eiꝰ ſubiecti qð eſt ad aliud.id qð eſt ad aliud erit ꝓpꝛiũ.⁊ eiꝰqð eſt ad alið ſicut ꝓpꝛij ſubiecti coꝛꝛelatiuũ erit ꝓpꝛiũ relati ue dictũ ad ꝓpꝛiũ alterius coꝛrelatiui.cuius exẽplũ eſt qm̃ relatiue dẽ duplũ ad dimidiũ.duo aũt coꝛrelatiua dicunt᷑ ad vnũ.eſt aũt duplicis ꝓpꝛiũ habẽ ſe. erit dimidij ꝓpꝛiũ habere ſe ſicut vnũ ad duo.Et attẽdẽdũ ꝙ vnũ ⁊ duo nec ſcðm intẽtiois nominũ adinuicẽ ſunt relatiua.neq; ſcðm rẽ ⁊ eſſe.ſed in rõne ſuꝑantis ⁊ ſuꝑati referũt᷑ adiuicẽ ⁊c ⁊ de illis oĩdꝰpaꝝ ẽ mathematici
Bertothomto:
gik noug rundentiora gundẽ ditidinitionk du.
Mic phᷣus docet ſpecialit quomõ diffinitio dz dari b nocioꝛa. Sʒ qja aliqᷣd dẽ mitiplicit nociꝰ ideo p̃mo pᷣmittiꝭ qᷣt modis d⁊ aliqͥd nociꝰalio. Vnomõ ſimpliciter zm naturã vt pũctũ linea qꝛ eiꝰ terminꝰeſſentialis et foꝛmalis. ⁊ ſimilit ſuꝑficiei linea.⁊ coꝛpis ſuꝑficies.⁊ vnitas nũero.⁊ ſic vlit᷑ ſimplici oꝛa via nature ſũt notioꝛa.Alio mõ nociꝰdẽ qð capaciꝰẽ ſenſui ⁊ a via ꝑfec tõis ſumit᷑.qꝛ ꝑ ſenſũ pᷣmo noticiã obiecti ſumimꝰvt ſolidũ ſiue coꝛpꝰnobis ẽ notiꝰ q́; ſuꝑficies ⁊: ſuꝑficies maioꝛꝭ capacitatꝭ ſenſui ꝙ́ᷓ; linea. ⁊ linea q;ᷓ pũc tus ⁊ hoc a poſterioꝛi ↄgnoſcẽtes vłe ꝓut via ꝑfectiõis nociꝰſit cõſtituẽtiũ ꝑtiũ qꝙ́; a poꝛi iudicãtes eaſdẽ ꝑficere totũ tãq́; pncipia iᷣm ↄponẽtes.⁊ ſic aliqd nociꝰeſt via reſolutiõis ⁊ ↄpoſitõis. reſolutiõis ⁊ ſic pᷣncipia nocioꝛa ſunt pncipiatis.ſʒ via cõpoſitionis ipᷣm totũ ꝑfectiusſenſ tq́; pꝛincipiatum eſt q́ᷓ; pᷣncipiũ.⁊ de hijs parũ eſt mathematici diſſerere.qͥd aũt coꝛpus ſoli⸗ ditas.ſupficies.linea ⁊ punctꝰ ſit.in pᷣdicamẽtis explanauimus. b
2
Eius autẽ quod non eſt exprionbustres ſunt luͤri
Mic areſtoteles docet interimere diffinitionẽ ſpecialit qñ nõ dat᷑ ꝑ poꝛa. Et ponit q̃tuoꝛ ↄſideratões. Pꝛima eſt. ſi vnũ oppoſitoꝝ diſfiniat᷑ ꝑ alterũ talis diffinitio eſt interimẽda vt ſi qs diffiniret bonũ ꝑ malũ.diffinitio eſſet mala qꝛ nõ dat᷑ ꝑ poꝛa et nocioꝛa eo ꝙ oppoſita ſunt ſimul naturaæt eoꝛũ eſt vna diſciplina In opoſitẽ tñ relatiue nõ ↄtingit vnũ diffinire niſi ꝑ alið ßhoc nõ ↄuenit eis.qꝛ vt oppoſita ſunt.ſed inquãtũ relatiua ſunt Scða eſt ſi idẽ diffinit᷑ ꝑ ſeipſum licet ſub alio noĩe diffinitio eſt interimenda qꝛ non dat᷑ ꝑ p̃oꝛa.eoꝙ idẽ nõ eſt pᷣus ſe ip̃o.vt ſi quis diffiniat ſolẽ.Eſt ſtella alba lucens de die. Ibi em̃ idẽ diffinit ꝑ ſeip̃m.quia dies ſua diffinitiõe includit ſolẽ.Eſt em̃ di es latio ſolis ſup nim hemiſperiũ. Modũ aũt depbẽdẽdi ta lẽ defectũ phᷣs inſinuat dicẽs ꝙ debemꝰ ponere diffinitionẽ loco talis noĩs vt ſi accipiat᷑ diffinitio dieip̃dicta.tũc patet ꝙ dies includit ſolẽ cũ ſit latio ſolis ſup nĩm hemiſperiũ.qui ergo dicit lationẽ ſolis dicit diẽ.⁊ ergo qͥ ſole vtit.die vtik. Sʒ cũ diceret aliqᷣs ſol ſemꝑ lucet ⁊ tñ nõ ſemꝑ eſt dies.ęrgo qᷓ dicit diẽ nõ dicit ſolẽ. Reſpõdet licet ſemꝑ ſol luceat nõ tñ ſemꝑ lucet ſupꝛa nẽm hemiſperiũ ex quo dies cauſat᷑.; vbicũq; ſol lucet ibi eſt dies.Et ergo dicũt ibi pſpectiui.ꝙ differũt ſol.lux.dies.lumẽ. ſplendoꝛ. claritas.aꝛ coloꝛ Solẽ q̃lificãs lucẽ.lux eſt q̃litas q̃lificata a pᷣma q̃litate.dies eſt latio ſolis lumẽ eſt ſpẽs multiplicata a luce Sʒ ſplẽdoꝛ eſt lumẽ reflexiuũ a coꝛꝑe terſo vl polito ⁊ lucido.claritas eſt lux ſecundaria.coloꝛ eſt q̃litas generata ex ac tõe pᷣmay q̃litatũ.⁊ de hijs ĩ de ſenſu ⁊ ſenſato in nĩa ſcða ꝑte laciꝰtractabi⸗ mus. Tercia ↄſideratio ſi aliq̃ duo e diuerſa diuidũt aliqð genꝰ.ſi vnũ po nat loco alteriꝰ talis diffinitio eſt interimẽda qꝛ nõ dat᷑ ꝑ poꝛa.ſil em̃ nã ſũt q̃ e diuerſo diuidũt aliqð genꝰſicut abũdãs ⁊ ꝑfectũ diuidũt nũeꝝ id ẽ par ⁊ ipar. ⁊ ergo ſi vnũ poneret᷑ ĩ difinitõe alteriꝰ talis diffinitõ ĩterunẽda ⁊ de hijs paꝝ ẽ mathe.quãtũ ad q̃rtã ↄſideratõeʒ quã bꝛeuitate tꝛãſcurrims.
Nmplius ſi negatiðe diuidtt gruns velud ij linã. Poſtqᷓ pbus docuit intimere difinitionẽ reſpiciẽdo ad dꝛam 2 ſbi qtu⸗ b

4
„ OHrumao.
1 , e.„ 1—,— f.„„„
oꝛ ↄſideratoes ſcðm oꝛdinẽ hic tãgit Tnity ſft eſtiſta in diſkinitiõe loco die ponit negatio aut p̃uatio differẽtie.talis diffinitio nõ dat᷑ ꝑ dꝛam ↄuenientẽ ⁊ ergo nò valet. 2ð ꝓbat phus deducẽdo ad incõueniẽs.qꝛ ſi diffinitio da ret᷑ ꝑ dꝛam negatiuã ſeq̃ret ꝙ genꝰ ꝑticiparet ſpeciẽ.qð ſic oſtẽdit phs acci- piẽdo diffinitoeʒ linee.qᷓ eſt lõgitudo ſine latitudie ⁊ ꝓfunditate.cuiꝰ quidẽ termini pũcta ſunt.quã diffinitõeʒ pᷣmo plato poſuit ⁊ ab euclide aſſumpta ſine latitudine aũt eſt negatiua dĩa.qꝛ qſi nõ habẽs latitudinẽ qͥre diffinitõ Ula nõ valet.ꝗð ꝓbat᷑ ſic.qꝛ om̃e qð eſt vł nõ eſt.aut eſt cũ latitudie. aut ſine latitudine.qꝛ de quolibet aſfiꝛmatio vł negatio de nullo vo ſil. Sʒ hee due differẽtie cũñ latitudine ⁊ ſine latitudine OPponun ßzm affirmatiõeʒ ⁊ nega tionẽ. ergo de lõgitudie q̃ eſt genꝰ iſtoꝝ.alterũ eſſet verificabile. ergo lõgiu do eſt cũ latitudie.aut ſine.ſed nõ eſt cũ latitudine.ergo ſine latitudĩe. Nec aũt eſt diffinicio linee. ⁊ de quocunqʒ pᷣdicat᷑ diffinicio ⁊ diffinitũ.⁊ ꝑ cõſe⸗ quẽs linea ßᷣͥdicabit᷑ de lõgitudie qᷓ eſt genꝰ. ergo genꝰpticipat ſpeci᷑. Seqt etiã ꝙ differẽtia pᷣdicabit᷑· de genere ꝗꝛ lõgitudo eſt gen ad latitudinẽ nõ ha bẽs.pᷣdicat᷑ aũt latitudinẽ nõ habẽs de lõgitudie.⁊ ergo differẽta pᷣdicat᷑ de genere. Iſta aũt ꝓbatio nõ tenet niſi ſupponẽdo ꝙ genꝰ ſit foꝛma ſeparata vna nũero ſubſiſtẽs ꝑ ſe.quẽadmodũ dicũt platonici.qꝛ iſtud p̃ncipiũ deq libet afſirmatio vł negatio de nllo vo ſil. veritatẽ hʒ de quolibet qð eſt vnũ nũero.qð eſt vnũ ſimplicit. Nõ vadit aũt dicta ꝓbatio cõtra eos qͥ ponũt eſſe eõmune ꝑticipatũ multis ſpeciebꝰ.qꝛ idẽ genere poteſt ſuſcpe pᷣdicati⸗ onẽ ↄtrarioꝝ ⁊ hoc non eſt incõueniẽs ſicut rõnale ⁊ nõ rõnale verificant᷑ de anĩali.Et licet ↄſideratio dicta regularit᷑ vera ſit. Dicit tñ phᷣus ꝙ in aliqui bus opoꝛtet vti negatõe ſicut p̃uatio hʒ diffiniri ꝑ negationẽ habitꝰ Et etiã in qbuſdã alijs hoͤc ↄtingit.in qbus noĩa differẽtiaꝝ ſunt nobis ignota.ſed ea circũloqͥmur ꝑ dꝛam negatiuã q̃ in eodẽ genere ꝑ dꝛĩam oppoſitã diuidit genꝰ. In talibꝰ em̃ nibil differt diuidere genꝰ differẽtia aſfirmatiue ⁊ negati ue deſignata.qꝛ ſcðm rẽ aliquod poſitũ noĩe negatõis impoꝛtat᷑ vt cũ dici᷑ inanĩatũ.inſenſibile. ĩcoꝛporeũ. Iſta em̃ ſignificãt foꝛmas dꝛaꝝ q̃ ꝛ nobis note nõ ſunt. ideo negatiõe oppoſita dꝛe affirmatiue ſʒcant᷑.hoc etiã mõ pꝛi ma p̃ᷣncipia nobis innoteſcũt ꝑ negationẽ alioꝝ ⁊ ſeparate ſubſtãtie q̃rũ dif ferentie penitus nobis ſunt ignote.Quid aũt linea ⁊ qͥd longitudo ſine lati tudine.diximus in p̃dicamẽtis
Nmplius in hifs j adaliquid ſunt. conſiderandũ. Poſtq; oſtẽdit qᷓliter interimit᷑ diffinitio ꝑ locos intrinſecos reſpiciẽdo ad eſfentiã diffinitiõis aut ad ꝑtes eiꝰ vład ea q̃ ſequũt᷑ diffinitionẽ ⁊ ad circũ ſtantias eaꝝ. Mic cõſequẽter docet quomõ interimẽda ſit diffinitio ꝑ locos extrinſecos.Et p̃mo hoc in oppoſitis Scðo in ↄiugatis ⁊ caſibus ⁊ de hijs nõ ad ꝓpoſitũ. Quãtũ ad p̃mũ oſtendit in relatiue oppoſitis ⁊ ponit duas pſideratões. Pꝛima in hijs q̃ ſunt 2cjeid aſſignata diffinitiõe alicuiꝰ aſpi ciẽdũ eſt. ſi genus opꝑoſitũ ĩ diginitiõe eſt adaliqᷣd. vtrũ etiã ſpecies ſit ad aliqd tuo mõ hoc eit ſpecialit. ſicut genꝰ generalit᷑. ſi aũt nõ. interimit᷑ difſ⸗ nitio ⁊ ponit huiꝰ exẽplũ p̃mo in relatiuis ſcðm dici ⁊ de hijs nõ ad ꝓpoſitũ Scðo cxẽpliſicans hoc in veris relatiuis ſcðm eſſe vt ſicut multiplex dĩ ad ſubmultiplex in genere tanq́ᷓ actiuũ ad paſſiuũ qꝛ multiplex habet.⁊ ſubmtł᷑ tiplex habet᷑. vł qꝛ multiplex ſuꝑat ⁊ ſubmultiplex ſupat᷑. vtrũ etiã quoddã
ſpeciale multiplex in ſpecie dicta.dicat᷑ ad quoddã ſubmitiplex.ſi em̃ nõ ſic⸗ diffinitio aſſignak. vl genꝰin diffinitõe interimit diffinitio. Secũda eſt aſſig nata diffinitõe alicuiꝰ relatiui ꝓpoſiti. videndũ eſt vtrũ coꝛrelatiui oppoſiti ſit oppoſita diffinitio ſi dimidij diffinitio oppoſita eſt ei.q̃ eſt duplicis.vt ſi duplex eſt ꝑ diffinitionẽ ꝙ ſcom ẽlem ꝑtem dimidiũ ſupat.dimĩdiũ erit qdð ineqli Pte a duplo ſupat᷑. Mã depis ſupat ſubduplũ ila ꝑte qᷓ ſubduplũ a duplo ſupat ⁊ de hijs de ꝑtibꝰ aliquottis in matbephiſicalibꝰlatiꝰdicemꝰ.
SOiautt alitui torũ i ↄplectunt algnet᷑ difini.
6 4

n gaem amnmäats
Thopicom.
Poſtq́ᷓ de equocoꝝ diffinitione detmĩatũ quodãmõ ſi init enulta. vids dũ eſt qliter diffinitio interimit᷑ ↄplexoꝝ q̃ ſimilit ſunt multa. et ponit decẽ⸗ ↄſideratiões.q̃rũ pᷣma(aſſignata diffinitiõe ↄplexi) ↄſiderãduũ eſt.ſi abla ta diffinitiõe alteriꝰ ꝑtis qð eſt ꝑs diffinitiõis tociꝰ.ſi tũc reſidua ꝑs diffini tiõis diffinitio ſit alteriꝰ ꝑtis incõplexi ⁊ ſi nõ interimit᷑ diffinitia qꝛ manife ſtũ eſt ꝙ nõ fuit illa tota diffinitio tociꝰ cõplexi vt ſi linea finalis recta.ſic di ffiniat᷑.Eſt finis plani.i.ſuꝑficiei.habẽs fines cuiꝰmediũ ſuꝑaddit᷑ intiacen do mediũ finibꝰ.tũc ſepata diffinitiõe finalis linee videlic qð eſt finis pla⸗ ni habẽs fines illiꝰ qð remãſit ex diffinito ſcʒ recti.reſiduũ diffinitois qð eſt cuiꝰ mediũ intiacẽdo ſupaddit᷑ finibꝰ eſt diffinitio.hec aũt nõᷓ eſt diffinitio recti.qꝛ etiã infinitũ ꝛnõ babẽs medium neq; fines.pᷣ̊t eſſe rectũ.patet ergo ꝙ reliqᷓ ꝑs nõ eſt diffinitio alteriꝰ ꝙ remãſit de diſfinito ⁊ ergo diffinitio eſt interimẽda. Reliq̃s ↄſideratões tibi relinquo pᷣter ſextã.Eẽt eſt ſiꝓ nolĩe dꝛe accipiat᷑ diffinitio dꝛe ↄſiderãdũ eſt.ſi aſſignata diffinitio dĩe nõ ſit ſolũ diffi nitio dꝛe.ßʒ etiã alteriꝰ tũc nõ bñ aſſignat᷑ vt ſi aliqs loco illiꝰ ↄplexi nũerus impar. vbi impar eſt dꝛa trãſſumeret ponẽdo illud loco diffinitiõis ĩparis vt impar eſt. qð hʒ mediũ talis diffinitio eſt intimẽda qꝛ habere mediũ nõ ſolũ ↄuenit illi differẽtie.ſed etiã multis alijs q̃ nõ ſunt imparia cũ non ſunt nũeri ſcʒ linee ſupficiei ⁊ coꝛꝑi.eſt aũt ibi habere mediũ ꝙ poſitis altrĩſecus nũeris in ĩpariſemꝑ eſt mediũ.i.in ĩpari diſpoſitõe nõ aũt pari.vnũ ⁊ duo ⁊ tria ⁊ q̃tuoꝛ ⁊ quiq; quoꝝ int᷑ vnũ ⁊ quĩq; ſunt tria mediũ qð hic in pari nõ eſt. alij exponũt ꝙ vnitas intcedẽs.illa q̃ ſupabũdat a pari dica᷑ mediũ qð mediũ par nõ babet. ͤͤͤ“ Di autem nõ hor. ſed qu ex hijseſt dixit eſſe quod. Viſo qualiter interimĩit᷑ diffinicio tocius vlis ⁊ lovce. Accidendum eſt qᷓli ter interimit diffinicio tociꝰintegralis et materialis ⁊ phiſica. maxĩe in his totis.q̃ ex etherogenijs cõponunt᷑ ⁊ generalit᷑ de his dicemꝰ in pᷣmis q co poſitũ ex ſuis ꝑtibꝰfinit᷑ ⁊ ponit octo cõſideratiões.q̃rũ pᷣma Si aliqð totuʒ integle diffiniret ꝑnumeꝝ ⁊ lineã talis diffinicio nõ valeret. qꝛ ex illis non fit vnũ. debet em̃ eſſe ex his q̃ fieri poſſunt vnũ ⁊ hoc eſt ex ꝑtibꝰ etheroge⸗ nijs. in quibꝰcõpoſitiõe ꝑtiũ eſt tociꝰ diffinicio ⁊ nõ in ꝑte qͥlibʒ ſingulati et ꝑ hoc excludunt᷑ ꝑtes homogenie.vbi in ꝑte q̃libet eſt diffinicio tocizcũ in ꝑ te qualib; ſit totu. ſicut totũ in toto. Sumamꝰ binomiũ. qðᷣ diffinit᷑ Eſt cõbi nacio duoꝝ nũeroꝝ.quoꝝ alt᷑ lõgitudĩe alter potẽtia ſit rõnalis. Illa diffini cio eſt inteꝛimẽda cũ totũ ĩtele binomiũ diffiniat᷑.ꝑ lõgitudinẽ ꝑ quã linea et numerũ q̃ᷓ nõ poſſunt cõponẽ binomiũ. Reſpõde paule.ꝙ hee ꝗñtitates ſunt adaliqd ⁊ nõ abſolute.vt linee ſumpte vł nũeri ꝑ ſe. de his aũt ꝑtibus etherogenijs. homogenijs. ⁊ homihomert alijſqʒ; de mĩebilibꝰ ⁊ alchimi cis. in noſtra ſcða ꝑte naturalis phie declarabin 3 Septimo thocoimi. Ampliaũt ex magis. ſi hor uidt ſuſtipit magis ic phus ſecũdo ponit alias ↄſideratiões reſpiciẽdo ad accidẽtalia ⁊ cir⸗ ca hoc tres ponit ↄſideratiões.q̃rũ tercia eſt. ſi eodẽ vtrobiqʒub vttoq; ab lato. qð relinquit᷑ nõ ſit idẽ.planũ eſt ꝙ illa nõ ſunt idẽ.vt ſi parenka idẽ vtriqʒ additũ vt ſi dicat᷑ duplũ dimidij duplũ.⁊ dicat᷑ aliud.multiplex eſſe dimidij.ablato ab vtroq;.eo ꝙ ẽ dimidij.opoꝛtʒ g multiplex ⁊ duplex erũt idẽ ſignificãtia.ꝗꝛ mlłtiplex ſe habere nõ potuit ad dimidiũ.niſi in pecie mł tiplicis q̃ eſt duplũ.nihilominꝰ tñ nõ ſũt idẽ.qꝛ ablato vtroqʒ dicimꝰnõ idẽ ſignificãt· ſcʒ vnũ eſt ſpecies.⁊ alterũ eſt genꝰ qꝛ nõ ſunt idẽ noĩe ⁊ diffinitõe vt duplũ dimidij.⁊ multiplex dimidij.ſi dimidiũ demat᷑.manifeſtum eſt qað
☛
remanet nõ eſt idẽ. qꝛ duplũ ⁊ multiplex non ſignificant idẽ.*
Drtauo thopitoui
2 ⁴

2. 9„ 2 2*„ Eſt autt᷑ in aliquib indurruti poſſibile. intragar Hic phus docet q̃lit inductiuis vtẽdũ eſt ⁊ ponit tres tacitas q̃ſtides.inter q̃s in ſecũda ponit vt qꝛ poſſet aliqᷓs qᷓrere.quãdo ⁊ quomõ otingit ferꝛiin ſtantiã cõtya inductionẽ. Reſpõdet phus.ꝙ 5 opponẽs facit inductionẽ ⁊ reſpõdẽs negat vłe qð intẽdit opponẽs inducere.tũc opponẽs debet pe tere inſtãtiã a reſpõdete.qꝛ p̃us opoꝛtet inductionẽ incipere ⁊ poſtea q̃rere inſtantiã. Etiã qñ ꝓpꝛiũ vni ſoli ↄuenit.tũc reſpõdẽs nõ debet inferre inſtã tiã vt ſi ponat᷑ illa oꝛo.dualitas eſt ſolũ dn⸗ nũerus par.. hic nõ debet fern inſtãtia.qꝛ hoc ſolũ ↄuenit dualitati.⁊ eſt inſtãtia in alio.nõ aũt in ꝓpooſito. Quare aut dualitas ſit ᷣᷣmꝰnũerus par.hoc dicet̃ qꝛ pᷣmꝰnũerus alt᷑ factus ab vnitate. nũerus aũt p̃mꝰalt̃. hʒ pmũ motũ in alterũ.⁊ nũerus altatio eſt qͥd p̃ſuppoſita augmẽtatio q̃ eſt m quãtitatẽ. Mã in hoc ꝙ due vnitates aggregant fit augmẽtatiõis motꝰ.⁊ fit alteꝛatio a foꝛma q̃litatis ſcʒ vnitat q̃ ptĩcipabat ĩmutabilẽ ſubſtãtiã hic vᷣo pᷣmꝰ alt creuit qͥ alterationẽ recepit foꝛme ⁊ factꝰ mutabilis ſubſtãtie ſicut ri dit diximus. Omnio aũt omis zpoſitio ſi eſt difficile pbabilis. Mic ↄſequẽter pbᷣus oſtẽdit quomõ ⁊ qͥt mõis ꝓpoſitio q̃ ad alterã ꝓbãdã ſumit hʒ difficultatẽ. Et põit qᷓtuoꝛ mõs.int᷑ qͥs ãnectẽs dicit ꝙ q̃dã ꝓpoſitio nes ſũt difficiles ad diſputãdũ nõ aſſignata diffinitõe vł ob diffinitõis defec tionẽ ß aſſignata ⁊ ĩuẽta diffinitõe.facile ẽ argumentari ⁊ ſuogiſarf.Et po⸗ nẽs exẽplũ mathematicũ ĩ textu vt ſi dicat᷑ linea q̃ iuxta latꝰſecat planũ.i.ſu hertiwie ſiti diuidit ⁊ lineã.i.baſim ⁊ locũ.i.ſpaciũ huiꝰdeclaratio patʒ Sit inea a.q̃ iur latꝰ b ctriãguli ſecat planũ.i.ſupꝑficiẽ ↄtẽtã lineis trigoni.illa ſi milit diuidit ⁊ lintã b c.i.baſim ⁊ locũ.i.ſpãciũ ſiue areã ipᷣiꝰ diuidit nãq;b cĩ eq̃lia lineã.⁊ locũ etiã ꝑ eq̃lia eo ꝙ eãdẽ ablationẽ ſiue diuiſionẽ habẽt lo caꝛĩ.aree ꝛ linee.qꝛ aree ſiue ſpacia lineis ↄtinẽt᷑ ⁊ m diuiſionẽ liniaꝝ diui⸗ dunt᷑. Diffinitõe aũt dicta qͥd ſit diuidi iuxta latꝰ ſtati mãifeſtũ erit qð dict Eſt em̃ diffinitio eiꝰrõnis ſiue ꝓpoſitõis ſᷣm q̃ dicta.ꝙ etiã ꝓpoſitõ diuiſiõis ſpacij ſiue loci.i.aree qð int᷑iacet lineis ⁊ ibi areſtoteles ſecutꝰ ẽ vba plato⸗ nis qͥ dixit de ꝓpoſitõibꝰ ylis.ꝙ linea q̃ ſecat iuxta latꝰſecat baſim vbi eudi⸗ des dixit data lineã ꝑ eqᷓ̃lia ſecare ⁊ ſecat areã vł ſpaciũ vbi dixit ex nonap mi datũ angulũ ꝑ edlia ſecare hec vᷣba dixit euclides.ßᷣ alijs vᷣbis expoſuit vVles.q̃re ꝓpoſitiõibꝰoſtẽdit᷑.in elemẽtis aũt ſiue pᷣncipijs ſimpliciter pᷣmis. poſtq́ diffinitões tmĩoꝝ poſite ſũt.facillimũ ẽ oſtẽdẽ vtrũ poſitꝭ qͥbuſdã.i⸗ mĩoꝝ diffinitõibꝰ.vt qͥd eſt linea.⁊ qͥd circulꝰ.⁊ qͥd pũctꝰ.⁊ hmõi.facillime oſtẽdimꝰ.pᷣma theoꝛeumata geometrie.eo ꝙ nõ ꝑ młta media ẽ ad vnũqð ꝙ pᷣmaꝝ argumẽtari.ʒ ꝑ ipas ſuoꝝ tmĩoꝝ. ꝓbant diffinitiões ſicut pᷣmo eu clidis q̃ eſt ſup datã lineã triãgulũ collocare.ꝓbat᷑ ꝑ ſolã diffinitionẽ crch Si aũt iſta pᷣma nõꝓbãt᷑ ꝑ tales poſitas p̃ncipioꝝ diffinitões difficillimeꝓ babunt. nõ em̃ tunc ꝓbabunt niſi exximento.foꝛtaſſe autem via ſilogiſtica. ideo autem impoſſibile eſt ꝓbare ea.. 4„„ „ upnrimno aũt t tõtraria quoms petit int rogas Hic ↄſęquen ꝑᷣs agit de peticõe p̃ncipij ⁊ ↄtrarij.⁊ occaſiõe illiꝰ qd ſupiꝰ dixit aliqñ reſpõdẽti indiffinitũ: indetmĩatũ eſt.qñ opponẽtes accipiũt c traria.⁊ ꝗñ ea q̃ ſunt in pᷣncipio ideo ad maiaꝛẽ ĩſtructionẽ finalit in hoc ca pitulo detmĩat de peticõe p̃ncipij ⁊ de peticõe ↄtrarij. Et ponit quĩqʒ mos int qs in vltĩo ponit.qñ in cõuertibilibꝰ.ſi qs eoꝝ q̃ adinuicẽ ↄſequũt᷑ ↄuer tibilit. alterũ petat ex neceſſitate eſſe ⁊ ex illo ↄcludit reliquũ vt ſi opoꝛteat oſtẽdere.ꝙ dyamet᷑ ẽ incõmẽſurabilis lateri.petat ꝙ latꝰ eſt in cõmẽſurabi le dyametro.hoꝝ em̃ vnũ ↄuertit᷑ cũ alio ⁊ habẽt eãdẽ ꝓbatõeʒ.⁊ eq̃ ignotũ eſt vnũſicut veliquũ. Attẽde tñ ꝙ ſi vnũ ꝑ aliud.etiã vnũ eſſet nociꝰ altero. tũc ꝑ illud poſſet inferri reliquñ ⁊ nõ eſſet peticio pᷣncipij. locꝰa ↄuertibii q̃d ſit dyametrũ eſſe incõmẽſi uuun coſte explanauimus in p̃oꝛibus.
Opoꝛterautt ad huiulmöieſſe boni ingenij ⁊ hot
4 1
e * ſſſſſͤſͤͤͤ

Elenchom.
Hic ↄſequẽter phᷣus oſtẽdit ꝙ bonitas ingenij maxime ↄfert ad exertatões
qᷓre etiã oſtẽdit quomõ ↄgnoſcit bonitas ingenij Et põit ibi aliq̃ documsta
Et circa vltimũ ponit.ꝙ opoꝛtet tmĩoꝝ.hocẽ diffinitionũ ⁊pᷣncipioꝝ ydo⸗ neos eſſe. ita ꝙ mnttas difinitões mitoꝝ. ⁊ multa pᷣncipia menapꝛit retineat ⁊ in pꝛobabilioꝛibꝰ⁊ in pᷣmis ſiue poꝛibꝰ opoꝛtʒ eſſe pꝛomptũ.vt ariſmetri ci dicit pᷣncipia minima ſũt quãtitate ⁊ maxiĩa ptãte.⁊ ꝑ talia ſunt multi ſilo giſmi. teptãdũ aũt maxime eſt pᷣcipue memoꝛit᷑ retinere.in qᷓ ſicut ĩpᷣncipia ſepe incidũt in multis ꝓbleumatibꝰ. ſermões. hoc eſt argumẽtatões diſpu⸗ tatiũ. quẽadmodũ in geometria añ opus. theoꝛeumatũ. circa elemẽta hoc eſt p̃ncipia.opoꝛtet geometrã exercitatã eſſe.eo ꝙ in illa ſicut in pncipia inci dit theoꝛeumatũ demõſtratio.⁊ quẽadmodũ in nũert añ generationẽ pꝛo poꝛtionaliũ nũeroꝝ. opoꝛtet aliquẽ ꝓmptũ ſe habẽ circa capitales nũeros ex qᷣbus oriunt᷑ ꝓpoꝛtioales ſicut patet in p̃ncipio ariſmetrice. hoc em̃ młtũ ofert ad id qð et aliũ nũerũ ꝓpoꝛtionalẽ ex capitali ſimplici multiplicatũ ⁊ generatũ cognoſci ⁊ de hijs nuerèꝓpoꝛtionalibꝰdiximus in p̃oꝛibus
Oetundũ diuiſiont vero m̃ quiqʒ ſunt duox tria
Mic detmĩat phs de tribꝰmodis fallacie diuiſiõis ⁊ ,m illos dant᷑ tres pa logiſmi iuñ tres modos ↄſideratõis. Pꝛimꝰergo modꝰ erit qñ aliqͥd diui⸗ dit᷑ ab aliqᷓ poſito in oꝛone.⁊ cũ nllo ↄponit᷑ in eadẽ oꝛone poſito. ⁊ de hoc duo ſũt exẽpla.ſic quĩqʒ ſunt duo ⁊ tria ⁊ foꝛmant᷑ ſic. Quecũq; ſunt duo et tria ſunt quĩqʒ.duo ⁊ tria ſũt duo ⁊ tria.ergo duo ſunt quĩqʒ ⁊ tria ſunt quĩ q;. qð eſt falſũ. Alia oꝛo ↄcludẽdo quĩq; eſſe paria ⁊ ĩparia. Quecunq; ſunt duo ⁊ tria ſunt paria ⁊ ĩparia. quiĩq;ʒ ſunt duo ⁊ tria. ergo quĩq; ſunt paria ⁊ĩparia Adhuc aũt penes eũdẽ modũ accipit᷑ ⁊ hec oꝛs q̃ eſt maiꝰeſſe eq̃le et foꝛmat᷑ Oð eſt mai eſt tãdumdẽ ⁊ ãpliꝰ.ſed qð eſt tandũdẽ eſt eq̃le ⁊ gð eſt ampliꝰ eſt ineq̃le. ergo qð eſt tandũdẽ eſt eãle ⁊ ĩeqᷓle.Cũ aũt in hijs:oꝛo nibꝰ ſit mltiplicitas. in poc ꝙ eadẽ oꝛo m materiã in oĩbꝰhijs diuiſa ⁊ cõ⸗ poſita nõ eadẽ tʒcat.ʒ aliud in oĩbꝰ hijs hcat diuiſa ⁊ ↄpoſita ⁊ ſic nõ eſt m ↄpoſitionẽ idẽ ⁊ diuiſiõeʒ dicere nã ſemel quĩq; ſunt quĩq; ⁊ nõ duo ⁊tria.
Mã q̃libʒ vnitas ẽ ꝑs cuiuſtibʒ nũeri ab ipᷣo denoĩata ̊ in quĩqʒ ſunt quĩq;
ergo ⁊c̃qre ſcom ſubſtãtiã duo ⁊ tria nõ ſunt quĩq;.ßʒ ſcðm ↄpoſitãeʒ. Sic
quĩqʒ ĩpar eſt m ſpᷣſtãtiã vnitatꝭ ⁊ nõ m diuiſoeʒ ⁊ ↄpoſitõęʒ.qꝛ iſta ↄpoſi tio quiĩarij a tribꝰ ⁊ duobꝰnõ eſt eſſẽtialis ʒ accidẽtalis ⁊ de hijs quĩto me
thaphiſice declarabimꝰ
Ouoniã aũt ſm derminat ijd ſilogilmus aut.
Hic ph̊s ↄſequent᷑ detmĩat de ignoꝛãtia elenci ⁊ ſunt palogiſmi qͥ fiũt ſcᷣm ignoꝛãtiã elenchi Et põit modos huioꝰfallacie. ꝙ ꝑalogiſmi vident᷑ qͥdẽ ar guere ↄtradictiõeʒ.ß nõ arguũt. omittẽtes aliquã ↄdicoeʒ ſiue aliqd ex hijs q̃ dicta ſunt ⁊ pᷣcipue de q̃tuor ↄditiõibꝰvltimis dicte.q̃ ſunt ſcᷣm idẽ. ⁊ ad idẽ.⁊ ſilit᷑ ⁊ in eodẽ tꝑe.Et hoc manifeſtũ eſt in exẽplis. Si em̃ quis arguat. Duo ſunt vniꝰ duplũ qᷓdẽ.Et nõ ſunt duplů triũ.ergo duo ſunt duptũ ⁊ nõ duplũ. Peccat qꝛ omittit hãc ↄditõeʒ ad idẽ.nõ em duplũ a nõ duplũ cõꝑa rant᷑ ad idẽ.Sʒ duplũ ad vnũ ⁊ nõ duplũ ad tria. Aut ſi ſic auguat ꝙ idẽ ei uſdẽ ſit duplũ ⁊ nõ duplũ.ſ̊ nõ obrᷣuet.ꝙ ſᷣm idẽ ſit duplũ.⁊ nõ dupſũ.vt ſi aliqᷓ ſuꝑficies q̃dricubica ſit dupla bicubice ſcꝰm lõgitudinẽ.⁊ nõ ſit dupla ad eandẽ ſcðm latitudinẽ ⁊ ſic cõcludit ꝙ idẽ eidẽ ſit duplũ ⁊nõ duplũ.ma⸗ nifeſtũ eſt ꝙ obmittit hãc cõditionẽ ſcðm idẽ.nã m lõgitudinẽ duplũ. ſᷣm latitudinẽ vo nõ duplũ.⁊ ita nõ ᷣm idẽ affirmat ⁊ negat. Aut etiã tcio mõ ſiarguat ꝙ idẽ eiuſdẽ ⁊ tzʒm idẽ ſit duplũ ⁊ nõ duplũ.ſʒ nec ſequit᷑ vt ſi argu⸗ atæ in triãgulo rectãgulo.latꝰ oppoſitũ recto angulo dimẽſionglit non eſt eqle duobꝰlateribꝰalijs.⁊ vᷣtualit᷑ ſiue poteſtatiue fit eq̃le duebꝰ lateribus alijs. q qᷓͥdratũ eiꝰeſt eq̃le duobꝰqᷓᷣdrate alioꝝ duoꝝ latey. ergo eſt eqᷓle et nõ eqᷓ̃le nõ ſeqtur.qꝛ nõ affirmat ⁊ negat ſiſit.ʒ negat lõgitudie.i.dimẽſiona lit᷑ ⁊ affirmat potẽtia.i.vtualit eſſe eqle ⁊ de hijs parũ ad ꝓpoitũ.ßʒ qͥdeu⸗ plũ ⁊ ſubduplũ multipliciter diximus. 6 ij— *

„— b Pumo.
Ouiuero ſcum ateidks diftinito ſilogilmo mami.
Iſta eſt ecia ꝑs huiꝰcapituli.in q̊phs in ſ eciali docet reducẽ fallatias exta dictionẽ ad ignoꝛãtiã elenchi. Et diuidit᷑ in ſeptẽ ꝑtes ſᷣm ꝙ hoc oſtẽdit in
ſeptẽ fallatljs.Et pᷣmo fallaciã accidẽt docet reducẽ ad ignoꝛãtiã elenchi.
dicẽs ꝙ ꝑalogiſmi accidẽt: fiũt manifeſti diffinito ſilogiſmo.qꝛ peccãt ↄtra
ſilogiſmu ex hoc ꝙ nõ ↄcludũt ex neceſſitate ⁊ ergo etiã peccãt ↄtra elenchũ
qꝛ elenchꝰeit ſilogiſmus ↄdictiõis.i.cui adiacet ↄdictio. Q aũt ꝑpalogiſmi
accidẽt nõ ↄcludũt de neceſſitate declarat; bus ꝑ duo exẽpla quoꝝ ſcmẽ mathematicũsvt triãgulꝰhʒ tres ãgulos eqᷣles duob ꝰrectẽ ſicut ꝓpꝛiã paſſio
nẽ ↄuertibilẽ cũ eo.ſed triangulꝰ eſt figura ſm ꝙhmoi. ergo figura hʒ tres angulos eqles duobrectꝭ ſicut ppꝛiã paſſiõeʒ.nõ ſequit᷑.qꝛ eſſe figurã acci- dit triãgulo ↄꝑato ad illã paſſõeʒ.Illa em̃ aflio ↄuenit triãgulo.nõ inquã tũ figura.ſ̊ eo ꝙ talis figura triãgularis eſt.⁊ ↄuenit ſibi pᷣmo ⁊ꝑ ſe ſiue cõ uertibilit.⁊· nõ figure ⁊ ſic patet ꝙ in tali exẽplo nõ eſt bonꝰ ſilogiſmꝰ ⁊ ꝑcõ ſequẽs nec elenchꝰ.⁊ de hijs paꝝ eſt mathematici ſiue ſilogiſmi foꝛment᷑ in
ma ſiue in tercia figura.vide in elenchis. qᷓͥd aũt ſit habere tres ⁊c. quid it habere quãlibet figur am diximus in pcedentibus.
22—— 7 9„ Oꝛtun ꝛũ aũt q arguunt qui elenchis vtunt. non. Jtud eſt ſcom capitulu huiꝰ q̃rti tractatꝰ in quo pᷣs oſtẽdit pᷣmo. ꝙ eos q vtunt loc ſophiſticis. nõ opoꝛtet alia p̃ncipia tẽptatine ſumẽ vkinuenire in hac ſciẽtia ſcõm q̃ generẽt᷑ palogiſmi ꝓpꝛij in vnaquaq;ʒ diſciplina. qꝛ illi ſu mi ⁊ det᷑mĩari nõ poſſunt ſine oim hoc eſt vnicuiuſq; eoꝝ.q̃ ſunt ꝓpꝛia ſcibi lia. ſciẽtia ꝓpꝛia. ſiaaũt omniũ ſiue vniuſcuiuſq; ꝓpꝛiã ſcietiã nõ eſt vniꝰalicꝰ ſpecialis artis vł ſciẽtie. Infinite em̃ ſunt foꝛtaſſe ſiue quodãmõ ſciẽtie ꝓpꝛie q tauidunt᷑ ſcom ꝓpꝛia ſubiecta ⁊ ꝓpꝛias paſſiões.⁊ ꝓpꝛia pᷣncipia. q quo ad nos infinita ſunt ſcom potẽtiã.q ꝓpꝛia ſcibilia ſcom materialẽ diuiſionẽ ſũt infinita.ſicut ⁊ res infimas olim in ſciẽtia iſta diximꝰĩtinita.de q̃libʒ em vna re multa ſunt ſcibilia.quoꝝ etiã aliꝗñ ſciẽtia nõ eſt inuenta.infinita aũt hoc mõ nõ pꝑ ſcẽẽtiñ ꝓpꝛiã ptranſire.Et ideo talẽ ſciẽtiã de palogiſmis diſapline nõ opaꝛtet q̃rere.⁊ ſi ſciẽtie ſũt de ppꝛijs ſcibilibꝰ ĩfinite Manifeſtũẽ ꝙ ⁊ de mõſꝛatõeſꝑ qᷓ̃s accipiũt᷑ ſciẽtie ĩfinite.ſũt ĩfinite qꝛ ꝓpꝛia ſciẽtia effectꝰẽ ꝓpꝛie demõſtratiõis.tñ ſcdm ꝓpꝛias ſciẽtias erũt ⁊ ꝓpꝛij elenchi.⁊ veri elenchi. qð
etiã ex hoc ꝓbat qꝛ q̃cũq; eſt demõſtrare oſtẽſiua demõſtratõe.negata ↄclu
2
ſiõe. ⁊ ꝓpoſito oppoſito ↄcluſiõis erit vł ↄtingit redarguere qᷓ ponit ↄtradi ctiõeʒ veri ↄcluſi ſiue veri ↄdluſiõis vt dictũ eſt. Et ideo ſicut ſunt ↄcluſiões infinite ſcᷣm ꝓpꝛia ſcibilia.ita elenchi n ꝓpꝛias ↄtradictões erũt infiniti.⁊ ad vnã pꝛiã ſciẽtiã nõ reducibiles.cuiꝰmodi eſt in geometꝛia ſi qᷣs inꝓpꝛijs ſcibilibꝰ poſuit dyametrũ qᷓdrati ↄmẽſurabilẽ ꝑ ↄtraria pncipioꝝ illiꝰ ſabi
lis ꝙ dyamet eſt incõmẽſurabilis.arguet illũ qͥs.ſiue aliqᷣs vera demõſtra⸗
tiõe ↄcludẽs oppoſitũ eiꝰ.qð iſte dixit. ſcʒ ꝙ dyamet eſt incõmẽſurabilis et ſic factet verũ elenchũ cõtra diſtipline ꝓpꝛie palogiſmũ. ꝓpter qð illos q der miĩare debẽt de ꝓpꝛijs palogiſmis vniuſcuiuſq;ʒ diſcipline opoꝛtebit omniũ ꝓpꝛiox ſcibiliũ eſſe ſciẽtes.⁊ de hijs parũ ad mathematicũ. quid aũt eſſe cõ
menſurabile vel incõmenſurabile dyametro diximus.
Ded omnio intõueniẽs de eirucho diſputarr. ⁊ u Hic phs ↄſequẽter oſtẽdit pᷣdictã diuiſionẽ eſſe inſufficiẽtẽ ad tradẽdũ ar/ tẽ de obbus ꝑalogiſmis ꝑ tciã rõnẽ.⁊ ideo oſtẽdit quomõ ↄplete debeat tra di hmõi ars dicẽs ꝙ deberet poni diuiſio ipoꝝ ꝑalogiſmoꝝ. ſcðm ꝙ; quidã peccãt ↄtra ſilogiſmũ.qͥdã ↄtra ↄtradictiõeʒ.qᷣdã ↄtra vtrũq;.Et ponẽs ex emplũ vbi defectꝰeſtĩ ſilogiſmo ſolũ.vt oĩs circulꝰeſt figura. poema home riẽ circulꝰ. ergo poema homeri eſt figura. ibi em eſt defectꝰ in ſilogiſmo.qꝛ
ibi mediũ variat᷑.ĩ maioꝛe em̃ alið quã ĩ mĩoꝛe ⁊ ſᷣ in pᷣcedẽtibꝰdiximꝰ.
Std unde ſermo venit pus qut in dilriplinis lunt.
* 6 4
—““
—*——

—— V 0
(CEMleuchoeſi. Hic cõſequẽter phus oſtẽdit ꝑ q̃rtã rõnẽ iſtã diuiſiõeʒ eſſe falſa quo ad intẽ tionẽ antiqrũ ponẽtiũ eã dicẽs.ꝙ redeũdũ eſt vñ venit ſᷣmo.i.redeũdũ eſt ad impꝛobandũ pᷣdictã opiniõeʒ ⁊ qꝛ dicebãt oẽs oꝛones diſciplinales eſſe ad intellectũ ⁊ multiplices eſſe ad nomẽ Jdeo ph̊s ↄtra eos ſig arguit. Cõ tingit diſputari oꝛones doctrinales ad nomẽ ⁊ multiplices aciſtelecru r go intẽtio antiquoꝝ eſt falſa. Añcedẽs ꝓbat᷑ p̃mo de iſta oꝛone doctrinali. Omis triãgulꝰhʒ tres ãgulos eq̃les duobꝰrectis.qnã rñdens crederet eſſe verã.ſi ſciret qͥd tzcaret hnomẽ triãgulꝰ.quã foꝛte negat.ſi ignorat nomen triãguli ⁊ ſcatũ eiꝰ.aut ſi dubitaret de alio ſcato huiꝰ noĩs triãgulꝰ cui nõ poſſet ↄpetere habere tres ãgulos eq̃les duobꝰrectꝭ ⁊ ſic hex oꝛo diſputat᷑ ad nomè ⁊ de hijs paꝝ eſt diſſerẽ mathematico Scðo mõ añs ꝓbat᷑ in mul tiplicibꝰ ⁊ hoc ſic qꝛ reſpõdẽs ⁊ opponẽs poſſunt ignoꝛare oꝛones eſſe mł⸗ tiplices.⁊ ita vti eis ad eũdẽ ĩtellectũ ⁊ ꝑↄſequẽs ↄtigit oꝛones mnłtiplices diſputaꝛi ad itellectũ.falſũ ẽ ̊ dicẽ ꝙ diſciplĩalia ſũt ad ĩtellectũ ⁊ młtiplicia ad nomẽ.cũ poſſũt diſciplĩalia diſputari ad nomẽ ⁊ młtiplicia ad itellectũ
Di aũt aliijs pbet diundere quoniã dito eſt tarẽtẽ Nic phs ſcðo ĩpꝛobat dictã ſolutõeʒ.qꝛ eſt falſa.pmo in diſputatiõibꝰdya leticis.ſcðᷣo ĩ doctrinalib.Dicit igit᷑ pᷣmo ꝙ ſi opoꝛtet opponẽtẽ ſemꝑ diui dere.i.di tiĩguere oꝛonẽ quã introgat vt vᷣbi Stia ↄtĩgit tacẽtẽ dicere.tũc ſe/ quunt᷑ tria incõueniẽtia ↄtra opponẽtẽ. Quoꝛũ tcũũ eſt.qꝛ ↄtĩgeret opponẽ tẽ quãdoq; diſtiguere oꝛones nõ diſtinguẽdas.eo ꝙ q̃dã ſunt oꝛones non mltiplices in qᷣbus tñ ↄtingit opponẽtẽ ⁊ reſpõdẽtẽ nõ ferꝛe ĩtellectũ ad idẽ ⁊ ſic oꝛo q̃ nõ eſſet młtiplex diſtigueret᷑ qð ẽ ĩcõueniẽs nãq;ʒ ſi ĩtrogat ali qs opponẽtiũ dicẽs.putaſne eq̃les ſunt vnitates in binsrijs ⁊ q̃ternarijs. bictnñ nõ eſt multiplex.⁊ tñ poteſt aliqᷣs eã ↄſiderare duplicit᷑. Si em̃ aliqᷣs ↄſideret binarias ſᷣm ſe.tũc negabit eã qꝛ duo tm̃ binarij ſunt in q̃ternafia ⁊ ſunt in ip̃o q̃tuoꝛ vnitates.⁊ duo ⁊ q̃tuoꝛ ſunt ineqᷓlia ⁊ ſic hec eſt falſa eq̃⸗ les ſunt vnitates in binaꝛijs ⁊ q̃ternarijs cũ vnitas ſit ꝑps ab vnoquoq; nũe ro denoĩata.qꝛ vnitas q̃ binariꝰeſt binariꝰ eſt vna et alia vnitas q̃ aliꝰbina rius eſt vnꝰbinariꝰeſt alia et ſic vnitates binarioꝝ ſunt niſi due.et vnitates oↄitituẽtes q̃ternariũ ſunt q̃tuoꝛ.Si aũt ↄſideraret aliqs vnitates biuarioꝝ et cõbĩatõeʒ rõnis tũc p̃ma vnitas cũ ſcða facit binariũ vnũ et ecõuerſo ſcðᷣa cũ pᷣma facit binariũ ſcðᷣm.et t᷑cia cũ q̃rta facit tciũ.et q̃̊rta cũ kcia facit q̃rtũ et ſic ſunt due eqtates ↄſtituẽtes q̃ternariũ et ſic ↄſiderãs ↄcedit hãc.eq̃les ſunt vnitates in binarijs q̃ternarijs vnitatibꝰin q̃ᷓternario. Sunt aũt bina rij hij quidẽ vno mõ accepti ſcm conbinatiõeʒ acceptã ſic vniti hoc eſt ex vnitatibꝰↄpoſiti. Illi aũt binarij q̃ ſunt ſcom rõnẽ ↄbinationũ vniti nõ ſunt ſic ex vnitabꝰ diuerſis vniti.ſʒ ex rõnibꝰdiuerſis vnitatũ.et hee vnitates ac⸗ cipiunt᷑ ſcᷣm ꝓpoꝛtionẽ qꝛ binariꝰ vt ſemel et q̃ternariꝰ vt bis et ſic ſemel 7 bis ſũt ſᷣm rõnẽ ⁊ ſic iſta oꝛo poteſt duplicari ad nomẽ.ſi opponẽs referat ĩ tellectũ ad alið.nõ ergo ſola oꝛĩo multiplex ęſt ad nomẽ ⁊ de hijs vnit? vni tatibꝰ ĩ binarijs ⁊ alijs nũerè quĩto methap iſice De ꝑtibꝰ aliquottie ſatis explanabimꝰin nĩa ſcða ꝑte naturalis phie. Vbi tunc habebimꝰ inſertas omnes ſpecies inequalitatiis[.— 2,
Etſilogiſmus litigioſus? ſophiſtitus eſt unꝰijdt᷑. Hic phus detmiĩat de ↄpatiõe ſilogiſmi ſ ophiſtici ad tẽptatiuũ ⁊ oſtẽdit p⸗ mo ꝙ ſilogiſmꝰ tẽptatiuꝰ ſit litigioſus ⁊ ſ ophiſticꝰ ⁊ ponit quãdã diuiſiõeʒ ſilogiſmoꝝ dicẽs.ꝙ duplex ſit ſlogiſmꝰſophiſticꝰ ſiue litigioſus. Quidam em eſt apparẽs qͥ peccat in foꝛma ⁊ nõ ſilogiʒat.aliꝰ eſt ſilogiſticꝰ.i.q ſilogi zat ⁊ peccat ſolũ in materia ⁊ huiuſmõi ſunt tãptatiui de qᷣbus eſt dialectica tẽptatiua. Mã ⁊ ſi vera ſit ↄcluſio hoc eſt dato ꝙ tẽptatiuꝰ ver pcludat tñ eſt litigioſus ⁊ ſophiſticꝰ aũt ſilogiſmꝰ tẽptatiuꝰſi it ſe ophiſticꝰ hoc ꝓbat duplicit. Pꝛimo ſic. Quicũqʒ ꝑalogiſmi cũ nõ ſunt ſcom ꝓpꝛia pncipia ſpeci aliũ arciñ. ⁊ vident᷑ eſſe ſcoðm ſpecialẽ artẽ funt ſophiſtici ⁊ litiqoſi. Sʒ ſilo⸗ giſmꝰ tẽptatiuꝰ eſthmõi ergo ⁊c. Maioꝛ patet qꝛ ſilogiſmꝰ eſt ſophiſticꝰ.

*
Hiwocras
. a b— d e Bꝛiſſo —
E 9
qᷓ apparet tůlis ãlis nõ eſt Minoꝛ patet qꝛ ſilogiſiꝰ tẽptatiuꝰſilogizat p.
pꝛiã ↄduſionẽ alicꝰ ſciẽtie ideo videt᷑ ꝓcedere ex ꝓpꝛijs cũ tñ ꝓcedat ex cõ⸗ munibꝰ ⁊ ꝓtãto tẽptatiuꝰ eſt ſophiſticꝰ.Ex quo ipᷣe phzus intert. ꝙ ſilogiſ⸗ mi falſiaphi.ꝓpꝛie nõ ſunt litigioſi.qꝛ ꝓcedũt ex ꝓpꝛijs p̃ncipijs alicuiꝰartis male intelleetis ⁊ ideo rõ vpocratis qͥ voluit ꝓbare ciꝛculi qdraturã nõ eſt liligioſa.ſiue ſophiſtica qꝛ ꝓceſſit ex ꝓpꝛijs pᷣncipijs geometrie ſic arguẽdo ßm aliqᷣs qͥ foꝛmãt rõnẽ Pypocratèẽ Om̃es linee ducte ab codẽ pũcto ad eũ⸗
dẽ pũcũ ſunt eq̃les. Sʒ linee ducte ꝑ coꝛdã ⁊ arcũ ſunt ducte ab eodẽ pũcto ad eũdẽ pũctũ.ergo ſunt eq̃les. Illa rõ eſt ex pᷣncipijs geometrie male in⸗
tellectis. ꝗꝛ qᷣlibʒ in diſciplinis videt.ꝙ duo linee q̃rũ vna eſt cõcaua ⁊ alia recta.licʒ exeãt ab eodẽ pũcto.⁊ ad idẽ tmĩent᷑.valde ſũt ĩeq̃les Sʒ hoc ve⸗ rũ eſt.qꝙ qñ arcꝰ⁊ coꝛda ꝓpoꝛtionate linee ſunt. ⁊ q̃ poꝛtionata ad eãlitatẽ deducibilia ſunt. eo ꝙ oĩs ꝓpoꝛtio incipit ab eqᷣlitate.⁊ reducit᷑ ad ipam tũc eſt inuenire lineã eq̃lẽ arcui.⁊ ex illa ſi ducat᷑ in ſeip̃am fiat q̃ͥdratũ eqᷓe ali⸗ cui cireulo. Alij foꝛmãt rõnẽ illã put Antiphõ arguebat ⁊ ꝓbauit q̃dratu rã ꝑlunulas hoc eſt circuli poꝛtiòes ad modũ lunulaꝝ factas.⁊ iſte modꝰẽ in geometrica qͥ vocat᷑ ꝓpoꝛtio arcꝰad coꝛdã.ꝗqñ inuenit᷑ arcꝰequalis coꝛde ſen ꝙ docet ptholomeꝰ in almageſto. dicit em̃ ſi inueniat᷑ coꝛda eq̃lis arcui ſit illa latꝰqᷓdrattin ſcriptura circulo. ſic em̃ quatuoꝛ arcꝰerũt eqᷓles q̃tuoꝛ q dratis lateribꝰ.et totꝰcirculꝰ toticirculo et qᷣdrauit circulũ exꝓpꝛijs geome trie ⁊ ideo ad geometriã ꝑtinet. necẽ litigioſus ſiue ſophiſticꝰ.quauis ſit ex falſis qꝛ ꝓbauimꝰiĩ pᷣoꝛibꝰ ꝙ figura polligonia circulo inſcripta quãuis in angulis mkriplicet ĩ infinitũ⁊ lateribꝰ.tñ ad capacitatẽ circuli nõ ꝓueniet cũ tñ plꝰet plꝰ in angłis młtiplicata plꝰet plꝰſemꝑ accedat ad capacitatẽ et tñ nõ puenit.Sꝭ rð bꝛiſſonis ẽ litigioſa et ſophiſtica.qꝛ ꝓceſſit ex ↄmũibꝰvt in pcedẽtibꝰdiximꝰ. vbicũqʒ dat᷑ maiꝰet minibi dat᷑ eq̃e.Sʒ dat᷑ quadratũ moiꝰet minꝰcirclo. ergo eſt dare qᷓdratũ eqᷓe circlo.illa rõ ẽ litigioſa q ma⸗ ioꝛ nõ ꝓcedat ex ꝓpꝛijs geometrie.ß ex pᷣncipio ↄmũi philico ariſmetrico et geometrico. et ergo licʒ bꝛiſſo arguit q̃draturã circłi.qꝛ tñ nõ arguit em rẽ ſubiectã Kᷣ eſt im ꝓpꝛia pncipia geometrie.ideo ſilogiſmꝰſuꝰ eſt ſophiſticꝰ⁊ litigioſus. Scð̃a ꝓbatio tibi relinquit᷑.cũ nõ inducit exẽplũ mathematicum
Litigioſus autes eſt qui quodammodo lic ſe habz
PHic oſtẽdit q; ↄſideratõ ſlogiſii tẽptatiui ꝑtinet ad dialeticũ. Mã ſicut ſe bʒ ſilogimmꝰfalſigphꝰad geometrã.ſĩc ſe hʒ tẽptatiuꝰad dyvaleticũ. loqᷓndo de ſilogiſmo falſigpho quifit in geometria.ſʒ talis falſigphꝰ ꝑtinet ad geo/ trã q̃ᷣ fit ex pᷣncipijs geometrie male applicat ergo etiã ↄſideratõ tẽptatiui ꝑtinet ad dyaleticũ.Et põit duas dꝛas int᷑ tẽptatiuũ ⁊ falſig̃phũ Mã falſig phus ꝓcedit ex ꝓpꝛijs pᷣncipijs alicuiꝰ ſciẽtie ad ꝓꝛiã ↄcluſionẽ. ß male et falſe applicate ſicut arguebat hypocras ĩ libello de ſuꝑficiebꝰ regularibꝰ et
qͤnq; coꝛꝑm vt ſuperiꝰdiximꝰ Sʒ ſilogiſmꝰtẽptatiuꝰ ꝓcedit ex munibꝰ ad
ꝓpꝛia et ergo ðꝛ litigioſſicut fiit argumẽtũ bꝛiſſõis vbi ſcripſit ↄtra appol loniũmnagnũ ſuũ quĩdecimã tchj geometrie. Scðo differũt qꝛ nõ ↄtigit lilo
giſmũ falſigphñ trãſferre de vna ſciẽtia ad aliã cũ ex ꝓpꝛijs ꝓcedat.h tẽpta tiuũ otingit trãfferre ad płes ſciẽtias eo ꝙ ex ↄmũibꝰ ꝓcedit tẽptaãdo ſcʒ qͥd verũ qͥd falſuʒ ĩ talibꝰſciẽtijs qͥ ad illos qͥ ſilogiſant ſe habẽ illã ſciẽtiã ĩ qua fit et tñ ignoꝛãt.Et ex hoc patet ꝙ rõ antiphotis fuit litigioſa et tẽptatiua vbi repꝛobat᷑ ab appolõio ſup̊ ſcðᷣaʒ duodecimi.qᷓ voluit qᷓdrare circulũ.qꝛ ſuppoſuit ꝙ ↄtinuũ nõ ꝑoſſet diuidi in ĩfinitũ qꝛ dixit vltimã figurã ĩſcripta polligoniã ex diminutõe lunulaꝝ ſuꝑ arcꝰfuiſſe eq̃lẽ capacitati ipi circuli ꝑ ꝗð poteſt argui in mitis ſciẽtijs. ſcʒ ſcipue phiſici dicũt ↄtinuũ eſſe diuiſibi le ꝑ indiuiſibilia. Silit et rõ ʒenõis.qua ꝓbauit motũ.nõ ſic eſſe ſpaciũẽ inſi nitũ. etĩinitę nõ ↄtingit ꝑtrãſire.ergo motꝰnõ eſt.poteſt applicari ad phiſi cã q̃ ſuponit motũ eſſe et etiã ad medicinã et aſtꝛonomiã habebis intentũ.
ekarerenugari quid ditim nugan iam möltra
Hic phᷣs põit duas cautelas ducẽtes ad methã nugatõis.pᷣma duat ad nu
6 4 6 4
4 1

— eõ2r˖ 4
b Eleuchoi gatiõeʒ verã. ſcõa Vo ducit ad nugacõeʒ apparẽtẽ tñ. Dicẽs pᷣma cautela eſt I olpoſes dʒ ſupponẽ qð rñdẽs dicat noiĩa ꝑ ſe ſũpta ⁊ oꝛonẽ.hoc ẽ nomẽ alteri ↄiuctũ idẽ ßcare tũc em̃ ſᷣm veritatẽ ducit reſpõdẽtẽ ad nugatiõez ⁊ B PS̊mo in relatiuis exẽplificat.ꝙ ſi qᷣs dicat ⁊ ↄcedat.ꝙ idẽ ſit dic?. duplũ di⸗ miqdij ⁊ duplũ„ ſe ſũptũ. ex qͥ duplũ ꝑ ſe dat ĩtelligẽ dimidiũ ex natura rala tiõis vt ſi dica erit ſenſus duplũ dimidij dimidij. et ſic bis
vt ſi dicat duplu dimidij ponit᷑ ibi dimidiũ.q̃re ibi ẽ manifeſta nugatio. Si aũt dicat᷑ duplũ dimidij duplũ ex q̃ duplũ ſꝑ dat ĩtellige dimidiũ eritt dictũ dimidiñ ⁊ ſic erit expſſa nugatõ Et hoc nõ ſolũ ĩ relatiuis iʒm eſſe tʒ et ĩ accidẽtibꝰ abſolutt vt ĩꝓpꝛijs ⁊ꝑ ſe paſſiõibꝰ.ſicut par et ĩpar ſunt paſſiões nũeri ⁊ tales dãt ĩtelligẽ ſua ſiecta.ſi ergo ſũpta cũ ſuis ſubiect Kaat idẽ qðᷣ 5 ſeſſũpta. eꝛit vera nugatio
— 2ꝙ
yt ſi dicaẽ ꝙ ĩpar ꝑ ſe ſũptũ ſit idẽ ꝙ nũerꝰabũ as.nũers mediũ habẽs. ſi tuc dicat nũerꝰ ĩpar.nũerꝰ mediũ habẽs.erit idẽ dicẽ nũerus nũerꝰmediũ babẽs.qͥd aũt ſit habẽ mediũ nũerũ explanauimꝰ nã ĩpar nũerꝰ hʒ vnitatẽ ꝓmedio ideoq;ʒ ĩpar ðꝛ abũdãs a pariĩ vnitate q kadji ſi diuidat᷑ in eq̃lia Serundo elenchoꝛ. 3 24— 2 42—·* Ee 222—— Reſpondẽdũ aũt in hijs quidẽ ij uident᷑ ſit ditẽtẽ. Hic phus docet modũ apparent ſoluẽdi ꝑ hoc ꝙ dat cautelas reſſ põdẽti qͥbus poſſet obuiare opponẽti ſuo dãdo ſibiſ olutionẽapparẽtẽ. Et ponit nouẽ cautelas int᷑ qᷓs ĩ octaua põit.ꝙ q̃dã ſũt.de qͥbꝰẽ diuerſitas opinionũ yt vtrũ aĩa aĩaliũ ſit ĩmoꝛtalis vł coꝛruptibilis. Alie ſũt de qᷣbꝰnõ eſt diuer eſitas ſilis.⁊ ille vocãt᷑ ↄceptiões vtẽ hec.dyamet eſt incõmẽſurabilis coſte. Phi em̃ vocãt ↄceptides veras opiniões.et h quãtũ adcõceptões affirma tiuas de qᷣbus vere ⁊ vlr opinamur.⁊ vocãt etiã ↄceptões totas negatões eas ſcʒ q̃s totalit ⁊ vlit negauimꝰ vt dyamet eſt incõmẽſſi urabilis coſte icł eſt nõ cõmẽſurabilis qᷓ eſt negatio vłit vera. et de hijs pᷣus diximꝰ quid ſit dya Boluu incõmẽeſurabilem coſte. 1„.„ olumt autem quuda mtenmttes introgationẽ. Hic phus ſoluit tres pmos ꝑalogiſmos accidẽtis ſcðᷣm opiniõeʒ alioꝝ et põit tres ſolutiões.et circa ſcom ponit ſolutiõeʒ ad ſextũ ꝑalęgiſinũ pᷣus di ctã. Dixerũt em̃ aliq; Iſta ſunt pauca Et iſta raro pauca. ergo pauca ſunt ra ro pauca et ſoluẽtes palogiſmũ ꝙ ↄcluſio eſt vera.qm̃ oĩs nũerꝰ eſt paucꝰ nullꝰ em eſt nũerꝰ ad quẽ nõ ſit accipẽ maioꝛẽ reſpectu cuiꝰ paucꝰ eſt minoꝛ nũerꝰ vnũ em̃ reſpectuj alioꝝ dẽ. et paucũ qͥ ſic ſoluũt peccãt:. ſicut et illi qᷣs diximꝰqꝛ nõ manifeſtãt cauſaʒ falſitatè ſilogiſmi.ſicut nec pᷣoꝛes.et hoc opi⸗ nãtes ꝓpter qð nõ ↄduſit ſilogiſmꝰ. verũ eſſe dicũt.id qð ↄclnſuʒ eſt. ſiue ve rã dicũt eſſe ↄcluſionẽ. dicũt em̃ oĩa q̃ ſunt in nũero.et młtũ et paucũ.mltũ qͥdẽ reſpectu nũeri inferioꝛẽ. paucũ aũt reſpectu ſuꝑioꝛis. et ideonõ referẽ tes ocluſiõeʒ ad p̃miſſas.nec oſtẽdẽtes in quo deficit cõſ equẽtia. peccãt ſicut et pᷣmi.qͥd aũt paucũ et qͥd multũ in pᷣdicamentis explananimus
MHijs aũt q̃ ſrum difliuitionẽ nũt elẽchi. nukanmo NHic docet ꝑhus ſoluere ꝑalogiſmos factos ʒm ignoꝛãtiã elenehi Et pᷣmo põit modũ ſoluẽdi ⁊ ſcðo exẽplificat. Dicit ꝗñ ↄcluſio ĩ pᷣncipio nõ introga tur tũc eodẽ mõ ſoluunt ſicut ꝑalogiſmi pᷣcedẽtis fallacie.ↄſiderãdo ad cõ⸗ tradictiõeʒ ⁊ ad ſingulas ꝑticnlas diffinitõis elenchi. an ſcʒ ↄcluſio ſeq̃ᷣt ex cõtradictoꝛijs relatis. ad idẽ. m idẽ. ſilit⁊ in eodẽ tꝑe. Sʒ ſi cõcluſio fuerit in pncipio introgata vt ſiq̃rat vtrũ idẽ poteſt eſſe duplũ ⁊ nõ duplũ nõ ſta tim fatẽdũ eſt ſiue ↄcedẽdũ.ne redargui videat᷑. et nõ fatẽdũ ꝙ impoſſibile ſit igẽ eſſe duplũ et nõ duplũ.ſed poſt oꝛonẽ factã dicendũ eſt naſpõdẽti. ꝙ nõ ſic in vera otradictiõe ocluſit. vt erat ↄceſſum vere redarguere.; ignoꝛa uit aliqᷣd eoꝝ q̃ᷓ ptinẽt ad verã redargutiõeʒ.hec aũt generalis ſolutio obꝰ oꝛonibꝰignoꝛãcie elenchi aptabilis eſt vt q̃rat᷑ putaſne tetraabicũ tricx⸗ bico eſt maiꝰ.et ↄcedẽte reſpõdẽte.obuiet opponẽs dicẽs ꝙ ex tricubico fi⸗
.
at tetracubicũ ſcom lõgitudinẽ tricubici. Sʒ om̃e maiꝰ mĩoe maiꝰeſt. ergo

8 4 ¶„. 6*— 1. . Pumo. hoe tetracubicñ qð factũ ex tricubico min' eſt eo qð eſtꝑs eĩꝰ. et ocludat.er go idẽ᷑ eſt maiꝰ ⁊ minꝰ eodẽ ⁊ m idẽ vel idẽ maiꝰ ⁊ nõ maiꝰ.et patet ꝙ defi . At a vera cõtradictiõe.qꝛ nõ eſt in eodẽ tꝑe. Mã dter tria ſunt duodeci ⁊ ſic „* ã qricubicũ eſt maiꝰ⁊ ter quatuoꝛ ſunt in tãtũ.nõ eſt in eodẽ tꝑe cũ longitu . de ⁊latitude nõ eodẽ tꝑe in multiplicatide reſpiciuntur.
Pumorethoꝛricomm. Ouiateſte poumo ſuon rethorirorjin ripiore
thoꝛica ſit aſſexitiua dialetice Et ꝑs quedã eiꝰ⁊ ſilis ipᷣi in oſtẽdẽdo acꝓbã do ꝑ exẽpla ⁊ enthimemata Licʒ negotiũ habeat ⁊ circa moꝛes hũanos ap lieabile. quãuis huiꝰↄtrariũ qͥdã dixerut ꝓpter inerudicõeʒ aut ꝓpter iac tãciã ſeu alias cauſas hũanas.tñ accidit eã velut adnatã ⁊ cõnaturalẽ pꝑtẽ . quãdã dialetice eſſe. Licet induit figurã politice vt idẽ inqᷣt. Quapꝛopter⁊ nos eandẽ ſub logicali parte nẽi introductoꝛij mathemalogij oꝛdinauim⸗ Sicuti et poeticã quã ꝓpter diſſerẽdi vim. eq; ꝑte dialetice ariſtotelis ſentẽ tia iudicamꝰ Vñ ⁊ int᷑ trãſcurrẽdũ rethoꝛice text hec exẽpla mathematica lia Obiter repiebã q̃ nolui licet pauca ⁊ quodãmõ nõ pus habita ſiletio p⸗ terire. Poetica vò qꝛ paucã bʒ aut nullã oĩno mathematica intermixtã Eũ Beiut⸗ pꝛeteriuimus. 1 d„ d ra ti. eiuſa aüt iam methado tẽptemus ditert ir 3 Inj un pᷣmi libꝛi vbi diffiniẽdo rethoricã et diffinitionẽ declarãdo põit areſtoteles ꝙ aliaꝝ vnaqueq; artiũ circa ſuũ ſiectũ ẽ detmĩatiua æxẽpliſi cãdo dicit vt geom etria circa paſſiões accidẽtes magnitudinibꝰ Et ariſme trica circa nũerũ Quod qlit intelligẽdũ ſit ĩ pmo poſterioꝝ ſup diximꝰ qua
ve nõ eſt opus idipſum hic repetere inutiliter.
3 eo ſerundo.
Pumo ijdẽ igik de olſibilib et impoſſibili ditã
Agit ghs pncipalit᷑ de poſſibili: ĩpoſſibili ꝓꝑut appꝛopꝛiant᷑ rethoꝛi maxĩe 2 in genẽ deliberatiuo ibi oſtẽdẽs quomò vnupo ſſibile claudit᷑ vᷣtualit ĩ alio
Dicit ⁊ cuiꝰpᷣteipiũ poteſt fieri ⁊ finis Mihil em̃ fit neq; ĩcipit fieri ĩpoſſibi
liũ ⁊ ibi exẽplificãdo mathematice dicit vtputa ↄmẽſurabilẽ diametrũ eſſe
neq; vtiq; incipiet fieri neqʒ fit. quomõ aũt hᷣ ſit ipoſſibile ⁊ q̃re Bᷣ demõſtra
tũ ⁊ a nobis ſup ĩ analetic? pᷣmo p̃oꝝ.illuc o lecto te iã remittimus ne iutilit idẽ reralter aures tuas totiẽs occupemus.
b Et ſi alterũ eorum qur adinuitẽ nata ſunt.r altrt.
Iñ poſt pauca ſbiũgit quõ aliqᷣd eſſe poſſibile claudat᷑ ĩ diffinitõe ⁊ rõne al teriꝰ dicẽs Et ſi alteꝝ eoꝝ ꝗ̃ adiuicẽ nata ſũt⁊ ad alteꝝ referri.⁊ exẽplificãdo dicit Puta ſi duplũ ẽ poſſibile v dimidiũ et ſidimidiũ ⁊ duplũ. Auid aũt ſit
* duplũ ⁊ dimidi ĩ pypñtꝭ de relatiſ⁊ ĩ topicꝭ abũde ſup̃ẽ a nobꝛ mãifeſtatu
— De ſeutẽrian alit mnolitiãe dirto quid eſt ſentktia.
Itẽ poſt pauca vbi dct᷑mĩatoeʒ ĩcipẽdo de Enthimematibꝰrethoꝛicl circa di
. minitõeʒ ſentẽtie ¶ꝗ̃ᷓ ẽ ps enthĩematis rethoꝛici) diffinitõeʒ põit ⁊ dicit. Sẽ⸗ tẽtiaẽ enũciatio. nõ tñ de ſingularibꝰputa ãᷓlis qs vſocrates.tʒ de vlibꝰ ne q; de oĩbꝰ vlibꝰ. putaq rectũ curuo ↄtrariũ. Sʒ de qᷣbuſcũq; acties ſũt et eligẽda.aut fugiẽda ad opari.qd itaq;ʒ rectũ ⁊ qͥd curuũ ſup in poſterioꝛi bus analetice abũde diximꝰ. b b
. Libo tertio.
Eſt aũt aſſimilatio metauhoꝛa. differt eiñ modiri
Parũ poſt pncipiũ vbi agit de aſſimulatõe oſtẽdẽs qͥlit vtilis ſit rethoꝛ. et implilicãdo dicit · Et quõ Theodomas aſſimilabat Archidimũ Euxeno ge
4 4 6
—

Elenchoi.
ometriſare neſciẽti ex ppoꝛtionali. erit em Euxenus Archidimꝰgeometricꝰ Quid ſit geometriſare ex ꝓpoꝛtionali.Et qͥd ꝓpoꝛtionalit᷑ cõmutari in pmo ꝑoſterioꝛũ analeticoꝝ tibi oſtenſum eſt copioſe.. d dilatariont᷑ aũt lorurionis fatiunt het. oſt pauca vbi agit de oꝛnatu oꝛonis.Et de eiodilatatõe ⁊ abbꝛeuiatõe q̃li ter dilatãda ſit bꝛeuis oꝛo ⁊ mõ lõga abbꝛeuiãda Dicit ad dilatatõeʒ aũt io cutõis faciũt hec.rõe ſᷣ ẽ diffinitõe vti ꝓ noĩe.i.ꝓ diffinito Et exẽplificãdo dieit vtputa nõ circulũ.ʒ planũ 95 ex medio eqᷓle.Eſt aũt hec diffinitio cir⸗ culi vtʒ ex diffinitiõibꝰ pᷣmi euclidis ꝙ ſit planũ.i.figura vł ſtꝑficies plana vna qͥdẽ linea ↄtẽta q̃ circũferẽtia nõiat᷑.in cuiꝰ medio pũctꝰ ẽ aqͥ oẽs linee ad circũferẽtiã exeũtes ſibinuicẽ ſũt eq̃les.hocẽ qð dicit tef᷑.ariſ.circulũ eſſe planũ qð ex medio.i.cẽtro nã hic pũctꝰ cẽtrũ circuli da eſt equale. Ochema aũt lorutionis oꝑoꝛtet neqʒ metrirũ tſſe Poſt intmiſſiõeʒ foꝛte vniꝰfolij.vbi oſtẽdit ariſ. pncipalit᷑ ꝙ oꝛo rethoꝛica nõ dz eſſe metrica. Nec tñ etiã ſine rythmo. i. nũero. Dicit R ꝓbãdo Nã qð ſine rythmo intmĩatũ. Opoꝛtet aũt oꝛonẽ rethoꝛicã.intellia eſſe e.qᷣdẽ tmia tũ nõ metro aũt.qð ꝓbãs dicit.ĩdelectabile em̃ꝛ nõ ſcibile initũ Terminãt aũt nũero oĩa.hoc em̃ ẽ quoniã ſi ĩfinitũ eſſet aliqdꝛit᷑mĩatũ.ĩnũerabile eſſʒ OSia aũt nũerabilia ſũt cũ teſte ſcriptura deꝰſ igta fecit.nũero.põdero ⁊ mẽ ſura Si ergo oẽ ẽ nũerabile.poſſibile ⁊ nũerari. vñ oĩa nũero t᷑miata eſſe ne ceſſe ẽ. qm̃ ſi qͥd eſſet ĩnũerabile eſſet ĩfinitũ ⁊ intmĩatũ. qð ab oĩ re naturali negat phs in tercio Phiſicoꝝ et in multis alijs locis plurięs.
Relinquit᷑ auüt paian quo vtebant qnidem.
Immediate poſt ſubiũgit.declarãdo ꝗᷓ ſpecie rythmi oꝛo rethoꝛica vtit oſte· dit ꝙ ad rethoꝛẽ nõ ꝑtinet elocutõ nec hoꝛoijca nec iãbica neq; trochaica ſ paiana vt hʒ antiqᷓ trãſlatio.; ego puto legẽdũ peana.qð ex ſeq̃ntibꝰ vᷣbis ariſtotelicis patẽ poteſt vbi inqᷓt. Alij qͥdẽ igit ĩtellige rithmi ꝓpt ea q̃ dicta ſũt dimittẽdi.Et q̃a metrici. Paian aũt tu lege pean aũt ſumẽtlꝰ uet ſubdit ſũt aũt peanis due ſpẽs oppoſite ĩuicẽ qᷣꝝ vna qͥdẽ p̃ncipio ↄgruit Nic aũt ẽ vbi ĩcipit qᷓͥdẽ lõga ĩtellige ſillaba.ſequuũt᷑ aũt tres bꝛeues. Altera aũt ecõ trario vbi tres bꝛeues ĩcipiũt.lõga aũt vltĩa. Peones em̃ q̃tuoꝛ zm fabiũ ⁊ diomedẽ gmaticos int᷑ ſedecĩ pedes tetraſillabas nũerati ſũt. Vñ ibidẽ di⸗ cit phs.Eſt aũt tciꝰ Pean et aueo dict ẽ Eſt em̃ tria ad duo illoꝝ aũt e qͥdẽ vnũ ad vnũ.hoc aũt duo ad vnũ.Cõſeqᷓt᷑ aũt rõnibꝰ hijs q̃ Emiola id ẽ ſeſqaltera Iſta aũt ẽ peã.h̊ dixit ariſ.de ꝓpoꝛtiõe emiola ᷣẽ ſeſq̃altera Eſt em̃ ſeſq̃altera vl emiola ꝓpoꝛtio vbi maioꝛ nũerꝰↄtinet totũ mĩoꝛẽ ⁊ ĩſuꝑ di midiã eiꝰ ꝑtẽ vttres ad duo. ſex ad q̃tuoꝛ. Vñ dicit tex. ꝙ in ↄſonãtia pean eſt ppoꝛtio triũ ad duo. Nã ĩ pean coꝑant᷑ tria ad duo puta tres fillabe ad vnã lõgã q̃ valet duo tꝑa bꝛeuia.qð eſt ſi ſunzat᷑ totꝰ curſꝰ peanis Si Yo ſu mat dimidiũ peanis Ita ꝙ veniãt due ſillabe ex vna pte ⁊ due ex alia. dicit tex. ꝙilloꝝ ẽ qͥdẽ vnũ ad vnũ quãtũ duas bꝛeues vpi fit ↄpitio vni'bꝛeuiſ ad vnã bꝛeuẽ ĩ dimidio peanis. quãtũ vo ad aliã medietatẽ q ad alias du⸗ as ſillabas ſcðᷣe medietatt ẽ ꝓpoꝛtio ſicut duo ad vnũ.i.dupla.cñ ĩ ſcðᷣa me dietate vna ſillaba ẽ bꝛeuis et altera lõga et lõga hʒ ſe reſpectu bꝛeuis hm tẽ pus ſicut dno ad vnũ. Vñ ↄdudit pleqt᷑ aũt rõnibꝰ hijs q̃ Emiola ideſt ſeſ qaltera. Iſta ãt peãde hijs ſpeciebꝰ ꝓpoꝛtionũ latiꝰĩ qntd metha.diſſeꝛemꝰ
Diramus autem quid dirimus ine oculis
2
Poſt pauca cũ egiſſet de methaphoꝛis rethoꝛick. qn vna ſpẽs eſt eiy metha phore q̃ p oclis.h ẽ eioꝗð ẽ mãifeſtũ. Et oſtẽdẽs qᷓᷣd ſitp oculisoicẽs: Dico aũt p̃ oclis hoc fac qᷓcũqʒ operãtia ſignãt Et exẽplificado dicit vtputa bo nũ viꝝ dicẽ eſſe tetragonu. metaphoꝛa amho em̃ ꝑfecta. ibi em̃ ↄꝑat viꝝ bo nũ tetragono Eo ꝙ abo pfecta Eſt em tetrigonũ qᷓd: atũ qᷓtuo⁊eqᷓliũ lateꝝ ⁊ rectãgulũ ſeu oꝛthogouiũ qð ꝑfectũ dicimꝰ eo gpᷣeiſe ex potẽtia ſue linee

. 2õ2—
4 Tertio. in ſepficit. poña em̃ linee vt indt campanꝰcirca xij.ſcdði reſpectu ſui qdratiẽ vñ tiñ dã poſſe linea q̃libz quãtũ ĩ ſe ducta ꝓducit᷑ rõne cuiꝰ ſuã hʒ ꝑfectiõeʒ ipm ãdratũ cũ neci maiꝰ nec ĩ mĩꝰ poſſit qðᷣ ĩ altera ꝑte lõgioꝛi nõ ẽ in qͥ pt vnũ latꝰexeẽ di ĩĩfinitũ Ob id tcio phiſicoꝝ ariſ. dixit pithagoꝛicos nũeoꝛũ p̃arẽ ĩinitũ.ĩparẽ vo finitũ cũ circupo t'gõmõibꝰ. i. paribꝰ nũerꝰ ciꝛca vni tatẽ ſꝑ faciũt eãdẽ ſpeciẽ nueri ⁊ nõ alterãt ſpeciẽ fᷣſꝑ qdratũ ↄſtituũt Sʒ B pares nõ faciũt re ⁊ qdratũ ꝑfecti ronẽ accepit Nec ⁊ nõ pluꝛa mathema ticalia in rethoꝛick exẽpli gꝛa ĩtroducta reꝑi ʒ poeticã tãq́; nllã aut pauciſſi mã mathem aticã ↄphendẽtem ↄſulto pᷣteriuimꝰ Tantũ ergo de pᷣma bul introductoꝛij parte.
Dpus Matbhemalogij Andree alexandri Ratiſ b bonenſis Mathematici in nouã et veterẽ lovcã
areſtotelis finit. Melchioꝛ Kotter Liptzeñ. im pſſoꝛ ſolertiſſimꝰ impꝛeſſit. Anno ſalutis. Mil
eſimo quingenteſimoquarto. Monis Marci. ₰—— 1„

—
oEE

Vellow Magenta White 3/Color Black